2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat"

Transkriptio

1 2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat Laskentatavat Yleistä - vaakageometrian suunnittelusta Paalu Ensimmäinen paalu Ensimmäisen paalun tartuntapiste asetetaan automaattisesti 0.0:aan. Tämä voidaan muuttaa toiminnosta 'Alkupaalu' joka löytyy Objekti menusta. Suunnittelu Linjan paalun suunta on merkitty kuvaan elementtien numeroilla. Linjan suunta voidaan muuttaa toiminnolla 'Käännä', joka löytyy Editoi menusta. Useamman linjan suunnittelu yhtäaikaisesti Useampi 'linjan suunnittelu' dialogi voi olla auki yhtä aikaa. Tämä antaa mahdollisuuden muokata yksittäisiä linjoja itsenäisesti. Tämä on hyödyllistä, kun suunnitellaan risteyksiä ja kiertoliittymiä. Jokainen dialogi on kohdistunut yhteen linjaan, mutta toisen dialogin tiedot voidaan lisätä uuteen dialogiin. Tämä on pääasiassa käytettävissä vaakageometriassa. Sama toiminto on myös pystygeometriassa, mutta sitä ennen pitää vaakageometria olla suunniteltu ja tallennettu. Siirtymäkopio - vaakageometriasta jossa klotoidi On geometrisesti mahdotonta laskea tarkkaa kopiota klotoidista. Toleranssi siirtymästä tulee väliltä metriä Tarkkuuteen vaikuttaa klotoidin pituus - pidempi klotoidi antaa huonomman tuloksen. Useampi peräkkäinen klotoidi antaa huonomman tuloksen. Tarkkuus useassa peräkkäisessä klotoidissa. Tuloksesta tulee yleensä huonompi useammassa klotoidissa. Tulos riippuu lisättävästä, uuden klotoidin arvoista. Uudet arvot ovat melkein samat kuin rinnakkaisen siirtymäkopion. Joissakin tilanteissa on mahdollista manuaalisesti optimoida jälkeenpäin klotoidin arvoja. Siirtymäkopiointitavat klotoidille Lisätyt klotoidit ovat tuntemattomia kunnes viereiset elementit ovat kiinnitetty.

2 2016/06/21 13:27 2/10 Laskentatavat Klotoideja ei ole pakko yrittää optimoida siirtymäkopion jälkeen. Siirtymäkopiointitavat useammassa klotoidissa, esim. käänteisessä klotoidissa Eräitä peräkkäisiä klotoideja kohdellaan kuten tuntemattomia joukkoa. Parametrien suhde on määritelty mahdollisimman tarkasti ennen siirtymäkopiota. Lasketun klotoidin parametrit katoavat, kun uusi klotoidi lasketaan. Paalujako on muuttuva klotoidin myötä. Lopuksi pitää vielä suorittaa laskenta, jotta dialogiin päivittyy uusin laskenta. Peräkkäiset muutokset voidaan tehdä linjalle, jossa on peräkkäisiä klotoideja. Kokeile ja muuta klotoidin suhdetta, mutta suositeltavaa on, että elementit ennen ja jälkeen ovat lukittuja. Tip: Vertailupiste voidaan laittaa alueelle, jossa etäisyys täytyy tarkistaa. Klotoidit on piirretty kuvaan pienillä ympyröillä. Mikäli klotoidien on oltava tarkkoja, käytä AutoCADin toimintoa offset. Linjan tallentaminen kantaan Linja voidaan tallentaa näistä paikoista: Lähtötiedot/tulos: Lähtötiedot (kiinnitetyt pistee, vertailupisteet, vaihtoehdot)ja tulokset on tallennettu vaakageometriaan AutoCAD kuvaan. * Lisätietoja antaa kohta 'Kuvasta'. * Tulos: Tulos voidaan myös tallentaa maastotietokantaan. Tallenna tiedostoon. Yksinkertaisesti, käyttäjä tallentaa linjan tietokantaan käyttämällä toimintoa 'Nimi', antamalla nimen, ryhmän ja ominaisuuskoodin. Kun tämä on tehty molemmille vaaka- ja pystygeometrialle yhtä aikaa, on suunniteltavan ja tallennetun linjan välillä yhteys. Kun muokataan linjaa kuvassa, ohjelma päivittää tiedot myös tietokantaan. HUOM: Jos haluat tutustua linjan vertailupisteisiin ja vaihtoehtoihin historiassa, täytyy suunnittelu alkaa kuvassa olevasta vaakageometriasta. Maastotietokanta sisältää vain lopullisen tuloksen linjasta.

3 2016/06/21 13:27 3/10 Laskentatavat Yleistä - Pystygeometrian suunnittelussa Pystygeometrian suunnittelu voidaan tehdä vasta, kun vaakageometria on tehty. Ennen pystygeometrian tekoa täyty vaakageometria tallentaa maastotietokantaan. Novapoint ei voi käsitellä vapaata pystygeometriaa; se on aina kiinnitetty linjaan kannassa. Suorita toiminto pystygeometria Näytä menusta nähdäksesi pystygeometrian. Kun pystygeometrian toiminto pystygeometria on aktivoitu, uusi väliaikainen kuva aukeaa automattisesti. Maastoprofiili on laskettu suoraan vaakageometrian mukaan. Mittakaava pystygeometrian kuvassa on suhteessa vaakageometriaan, suhde voidaan määrittää toiminnosta mittakaava Novapoint menusta. Pituusleikkauksen maastoprofiilin laskeminen Kun toiminto pystygeometria on aktivoitu, pituusleikkausprofiili lasketaan automaattisesti. Pituusprofiili on vaakageometrian mukainen. Pituusprofiili on kuvattu ennalta määritellyllä viivatyypillä. Pituusprofiili voidaan laskea joko maastotietokannasta tai väylätietokannasta. Maasto maastotietokannasta: Pituusprofiili pystygeometriassa on määritelty esitettävän maastotietokannasta laittamalla asetuksiin 'Maasto'. Laskenta ja esitys myös seuraavat maastotietokannan asetuksia ja ovat käytettävissä maastotietokannan mukaan. Rautalankamallit ja todellinen maastokolmioverkko voidaan näyttää pituusprofiilissa. Linjat, referenssilinjat voidaan myös näyttää pituusprofiilissa tekstien kanssa (linjan nimi, korkeus ja paalu). 'Maastotietokanta asetuksissa' (ryhmä, ominaisuuskoodi ja profiili) voidaan hallita pituusprofiilissa näytettäviä tietoja. Maasto väylätietokannasta: Väylätietokanta -tapa on käytettävissä vain kun aktiivisesta linjasta on tehty väylämalli. Kun maasto on maastotietokannasta, mutta laskenta on rajoitettu asetuksissa tietyille paaluille, esitetään ne laskennan mukaan. Maastoprofiilin päivittäminen Jos vaakageometriaa on muutettu, siirretty tai muokattu, päivittyy maastoprofiili automaattisesti. Tämä voi kestää muutaman sekunnin, joten on suositeltavaa, että vain pienissä muutoksissa vaakageometriassa pystygeometriaikkuna on auki. Jos halua vaihtaa pituusprofiilin laskennan ja esitykset pystygeometrian ikkunassa, tuplaklikkaa Maasto kohtaa. Tai käytä AutoCADin tasohallintaa. Kun Maasto on musta; ohjelma laskee ja näyttää maastoprofiilin. Kun Maasto on harmaa; ohjelma ei laske ja näytä maastoprofiilia.

4 2016/06/21 13:27 4/10 Laskentatavat Ruudukko Apulinjat ruudukossa päivittyvät automaattisesti. X akseli on sama kuin linjan pituus. Y akseli on sama kuin absoluuttinen korkeus. Asetukset on määritetty toiminnosta Mittakaava, joka sijaitsee Novapoint menussa. Ohjelma päivittää tekstit automaattisesti zoomauksen mukaan. Ruudukon merkinnät Paalu ja korkeus voidaan päivittää ruudukon mukaiseksi. Tangenttipisteet - vaakageometriassa Vaakageometrian tangenttipisteet näytetään pystygeometrian ruudukossa. Näiden näkymistä voidaan valvoa ja hallita AutoCADin tasoilla. Pystygeometrian rakentaminen Pääasiassa pystygeometrian suunnittelu on samanlaista kuin vaakageometrian suunnittelu muutamaa poikkeusta lukuun ottamatta: Klotoideja ei voida käyttää Kiinnitetyt pisteet on automaattisesti muutettu kulmapisteisiin. Linjan aloittamisessa voidaan käyttää AutoCADin suoria, polylineja ja kaaria, tai suunnittelu voidaan aloittaa pääpisteistä. Kulmapisteet Kulmapisteiden laskentatapa on simuloitu antamalla yksi seuraavista tapauksista: Suora, kiinnitetty Kaari, likimääräinen Suora, kiinnitetty Vaaka ja pystykuvien välinen työskentely On mahdollista työskennellä yhtä aikaa sekä vaaka- että pystygeometrian kanssa. Pystygeometrian sulkeminen

5 2016/06/21 13:27 5/10 Laskentatavat Valitse menusta Näkymä ja sulje pituusleikkaus. Kun Novapointin geometrian suunnittelu on suljettu, pystygeometrian ikkuna sulkeutuu automaattisesti. Kun ohjelma suljetaan toiminnosta OK-Piirrä, pystygeometria tallentuu vaakageometrialle tietokantaan. Kiinnityksien luokitus Kiinnitetty segmentti on osa linjaa ja sen pääpisteet ovat kiinnitettyjä pisteitä. Segmentti voi sisältää yhden tai useamman elementin. Ao. havainnekuva esittää linjan koostumisen elementeistä; kaarista, klotoideista ja suorista. kiinnitetyt pisteet ja arvioidut pisteet sijoityetaan niin että matemaattinen ratkaisu löytyy. elementti koostuu useista tekijöistä. Segmentin sisällä elementti voi sisältää seuraavanlaisia tuntemattomia arvoja: Elementin tyyppi Elementin arvo Suora Pituus/Length (L) Kaari Pituus/Length (L), Kaaren säde/radius (R) Klotoidi Pituus/Length (L), Parametri (A) Tuntemattomien tekijöiden määrä vaikuttaa matemaattiseen ratkaisuun Geometrian suunnittelussa elementit kuvataan peräkkäisessä järjestyksessä alusta loppuun, kuten kiinnitetty, osittain ja arvioitu säde. Matemaattisen ratkaisupisteen koordinaatit ovat pohjana segmentin kiinnitysten luokitukselle. Elementin arvot ja kiinnitetyt pisteet täytyy määritellä matemaattisen ratkaisun löytymiseksi. Kaikki elementit löytävät tangenttipisteen toisistaan ja sijainti on tarkalleen määritetty. Linjan täytyy muodostua segmenteistä, jotka sisältävät 0,2 tai 3 tuntematonta tekijää, jotta linjalaskenta onnistuisi. Elementin arvot, joita ei käyttäjä ole syöttänyt, voidaan ratkaista muiden elementtien suhteen. Niitä ei käsitellä tuntemattomina elementteinä. Esim. siirtymäkaaren pituus on tunnettu arvo, kunhan loppupiste. A-parametri ja säde ovat tunnettuja. Erilaisten segmenttien koostumus määräytyy seuraavien sääntöjen mukaisesti: Segmentti-tyyppi 0 Yksittäinen elementti, ympyrä tunnetulla säteellä, sijoitetaan niin että se kulkee kahden kiinnitetyn pisteen kautta. Näin ollen ympyrän sijainti on tunnettu. Ympyrän kaaren pituus kahden pisteen välillä on tunnettu jos säde on tunnettu. Segmentillä ei siis ole tuntemattomia tekijöitä ja on siis 0-segmentti. Yleensä ottaen nolla-segmentti määritellään kahden kiinnitetyn pisteen kautta ja sisältää vain osan elementistä. Segmentti lasketaan itsenäisesti riippumatta vierekkäisistä elementeistä. Segmentti-tyyppi 2 Kahden elementin ollessa kyseessä, esim. kaari ja suora, täytyy geometrian laskenta suorittaa kiinnityspisteille. Kiinnityspisteistä kaksi on kaarella, joka on 0- segmentti, ja yksi piste suoralla. Suoraa elementtiä ei voi vielä sijoittaa paikoilleen koska se voi kääntyä yhden pisteen varassa. Tälläisessa elementtiyhdistelmässä viivan täytyy olla kaarelle tangentti. Täten viiva on elementtinä määritetty ja tangentin piste voidaan laskea. Kahden viimeisen kiinnitetyn pisteen välinen segmentti sisältää kaksi tuntematonta tekijää:

6 2016/06/21 13:27 6/10 Laskentatavat kaaren ja tangentin kiinnityspisteiden välinen etäisyys tangentin ja suoran välisten kiinnityspisteiden etäisyys Suoraa elementtiä ei voi laskea ennenkuin kaari on laskettu koska segmentti on tyyppiä 2. Tästä seuraakin seuraavanlainen pääsääntö: 2-tyypin segmentin laskenta onnistuu vasta kun rinnakkainen / siihen liittyvä segmentti on tunnettu tekijä Jos suoralla on myös kaksi kiinnitettyä pistettä, molemmat elementit ratkaistaan erikseen. Tälläinen tilanne olisi sattumanvarainen yhteensattuma jos ne kohtaisivat toisensa. Toisin sanoen suora pitää hylätä. Jos suoralla on kaksi kiinnityspestettä, ainoa mahdollinen geometrinen ratkaisu on että kaarella voi olla vain yksi kiinnitetty piste. Segmentti-tyyppi 3 Lasketaan kolmen elementin sarja; suora kahdella kiinn.pisteellä, kaari tunnetulla säteellä ja suora kahdella kiinn.pisteellä. Kaksi suoraa muodostuvat 0-segmenteistä. Tämä tarkoittaa että ne on jo todettu (tunnettuja). Kaarelle on vain yksi mahdollinen sijainti tunnetulla säteellä eli suoran tangentti. Kaaren sijainti on siis tunnettu ja tangentin piste voidaan laskea. Keskimmäinen segmentti, kaari, sisältää kolme tuntematonta tekijää: kiinnitetyn pisteen ja tangenttipisteen välinen etäisyys kaaren pituus tangentin pisteiden välillä tangenttipisteen ja kiinnitetyn pisteen välinen etäisyys Segmentti on tyypin 3 segmentti. Arvioitu kohta kuuluu ympyrään. Tämä johtuu siitä, että 3-segmentillä voi olla eräänlaisis elementtiyhdistelmiä, jotka johtavat kahteen eri ratkaisuun. Arvioitu kohta sijoitetaan niin että ratkaisu, joka on lähempänä, valitaan. Katso lisätietoja, Segmentin luokittelu klotoidille (esimerkki 2). Kaarta ei voi laskea ennenkuin kahden linjan elementit on laskettu, ja tämä johtaa seuraavanlaiseen sääntöön: kun viereiset segmentit on laskettu, ensin lasketaan 3-segmentti. Molemmin puolin 3-segmenttiä on siis oltava 0-segmentit. Jos kaarella olisi kiinnitetty piste, se ei voisi olla tangentti suoran elementille. Suora-elementti olisi pitänyt sivuuttaa. Siinä olisi ollut 2-segmentti 3-segmentin sijaan, mutta tämä ei olisi mahdollista. Seuraavaa sääntöä voidaan soveltaa: kahden 0-segmentin välissä pitää olla 3-segmentti Kiinnitettyjen pisteiden sijainti Kiinniteyt pisteet pitää sijoittaa siten, että tuloksen virheet vähentyvät niin paljon kuin mahdollista Segmentin tyyppi 0 on asetettava pitkälle elementille koska kiinnitettyjen pisteiden välinen etäisyys pitäisi saada mahdollisimman pitkäksi. Koordinaattien virheellisyys sallii pienemmän rotaation elementille, jos pisteet ovat lähempänä toisiaan. Etäisyyden lisäämiseksi voidaan linjalle sijoittaa lisää kiinnitettyjä pisteitä. Kiinnitetty piste elementin jatkumolla - 0-segmentti Jos elementillä on vain yksi kiinnitetty piste, se olisi sijoitettava niin pitkälle alkuosaa kuin mahdollista, kun

7 2016/06/21 13:27 7/10 Laskentatavat tarkastellaan laskemisën suuntaa. Eli niin pitkälle kuin mahdollista 0-tyypin segmentistä (josta laskeminen alkaa). Kiinnitetty kohta voidaan sijoittaa elementille laskennan suuntaan, mutta ei päinvastaiseen suuntaan. Kiinnitetty piste elementin jatkumolla - 2-segmentti Segmentin luokittelu - Laskentasarjat 0-segmentti tunnistetaan kahdella annetulla kiinnityspisteellä ja on elementin osa. Laskenta on riippumaton muista linjan elementeistä ja suoritetaan itsenäisesti. 2-segmentti sisältää kaksi tuntematonta tekijää, eikä sitä ole mahdollista laskea, kunnes yksi vierekkäisistä segmenteistä on laskettu. 3-segmentti sisältää kolme tuntematonta tekijää, eikä sitä ole mahdollista laskea, kunnes molemmat viereiset segmentit on laskettu. Kahden 0-segmentin välissä on oltava 3-tyypin segmentti Segmenteillä, jotka ovat riippuvaisia toistensa ratkaisusta, vain tietyt segmenttiyhdistelmät voivat luoda ratkaisun. Yksinkertainen segmentin luokittelu (alueittain) on segmentin järjestys jne. 0-segmentti on tiedetty tekijä (arvo / kerroin). Tämä osoittaa, että perättäinen 2-segmentti voidaan laskea, koska viereinen segmentti tunnetaan. Koska 2-segmentti on nyt tunnettu tekijä, seuraava 2-segmentti voidaan laskea (alkaen 1:stä 2-segmentti on nyt tunnettu tekijä.) jne. Niissä tapauksissa, joissa linja muodostuu vain 0- ja 2-segmenteistä, vain yksi 0-segmentin voi esiintyä, mutta se voi esiintyä missä tahansa kohtaa segmenttiä Erilainen segmentin luokitus on jne. Tässä tapauksessa sääntöä sovelletaan, yhden segmentin molemmin puolin 3-segmenttiä on oltava tunnettu ja 3-segmentin tulee olla 0-segmenttien välissä. Segmenttien luokittelu voidaan myös antaa näiden kahden menetelmän yhdistelmänä, esimerkiksi segmentit on laskettu viereistenä 0-segmentien avulla. Tunnetut 2-segmentit ympäröivät 3-segmenttiä, kun 2-segmentit on laskettu, mikä taas mahdollistaa 3-segmentin laskennan. Segmentti, jonka luokituksessa on yksi 0-segmentti ja loput 2-segmenttejä, 0-segmentit lasketaan ensin kuten aiemmin mainittiin, ja sitten 2-segmentit. Tilanteessa, jossa 0-segmentti on sijoitettu keskelle suoraa, 2-segmentit sijoitetaan luokituksen eteen. Alkaen 0-segmentistä ja aloituspisteestä, jotka lasketaan ensin ja sitten osittain alkaen 0-segmentistä päätepisteeseen. Esimerkki 1 Segmentti luokittelu 2 : 2 : 2 : 0 : 2 : 2 Laskentajärjestys 4 : 3 : 2 : 1 : 5 : 6 Esimerkki 2 Segmentti luokittelu 0 : 3 : 0 : 3 : 0

8 2016/06/21 13:27 8/10 Laskentatavat Laskentajärjestys 1 : 3 : 2 : 5 : 4 Esimerkki 3 Segmentti luokittelu 0 : 2 : 3 : 2 : 0 : 2 : 3 : 0 Laskentajärjestys 1 : 2 : 5 : 4 : 3 : 6 : 8 : 7 Laskentatapa Tämä on yleinen osa, jossa käsitellään sekä vaaka-ja pystysuuntaista linjausta. Onnistunut laskenta Tilapalkki, Geometrian suunnittelu pääikkunassa, ilmaisee jos laskenta on onnistunut ( Laskenta OK ). Piirustus-grafiikka on päivittyy uudella geometrialla. Laskenta epäonnistuu Tilapalkki, Geometrian suunnittelu pääikkunassa, ilmaisee jos laskenta epäonnistuu ( Laskenta ei OK ). Piirustus/grafiikka perustuu edelliseen onnistuneeseen laskentaan. Jos linjaa muokataan ilman onnistumista laskennassa, linja esitetään väreillä AutoCADissä (keltainen, cyan ja violetti). Segmentti luokittelu - Siirtymäkaaret Edellisissä kohdissa on selitetty segmentin luokitus käyttäen linjoja ja kaaria. Samoja periaatteita sovelletaan käytettäessä siirtymäkaaria. Siirtymäkaarille ei tulisi antaa kiinnitettyjä pisteitä, jos se vaikeuttaa laskentaa. Perustuen aikaisemmin mainittuihin sääntöihin, seuraavia sääntöjä voidaan soveltaa käytettäessä siirtymäkaaria. Jos käyttäjä antaa siirtymäkaaren parametrin, segmentin luokittelu voidaan tehdä kuin siirtymäkaarta ei olisi olemassakaan. Lisättäessä uusi siirtymäkaari ilman parametria on kaari tuntematon tekijä. Tämä johtaa muun linjan lukituksen, joka tehdään lisäämällä yksi kiinnitetty piste viereiselle elementille. Seuraavassa kaksi esimerkkiä säännöistä: Siirtymäkaari tunnetulla parametrilla Siirtymäkaari kun sen parametri on tunnettu tekijä. Tämä esimerkki vastaa esimerkkejä segmentti-tyypeistä 0, 2 ja 3, joissa siirtymäkaaria ei ole huomioitu. Siirtymäkaaren pituus voidaan laskea, jos loppupisteet, parametri, ja radiaani ovat tiedossa. Näin ollen siirtymäkaari ei lisää mitään tuntemattomia tekijöitä. 2-segmentin kahdesta tuntemattomasta tekijästä tulee pituus kiinnitetyn pisteen ja siirtymäkaaren tangentin välille.

9 2016/06/21 13:27 9/10 Laskentatavat Siirtymäkaari kahdella tunnetulla parametrilla Kun siirtymäkaaren parametreja ei esitetä, tuntematon tekijä näkyy segmentin 2-tyypin lisäksi kahtena etäisyytenä. Näin segmentti tulee 3-segmentiksi. Tämä 0-segmentti pitää olla molemmin puolin siirtymäkaarta. Se tehdään lisäämällä kaksi kiinnitettyä pistettä vierekkäisille elementeille. Käänteinen siirtymäkaari Käänteinen siirtymäkaari koostuu kahdesta siirtymäkaaresta jotka ovat toistensa tangentteja sekä vastakkaisen suuntaisia. Käänteinen siirtymäkaari käsitellään samalla tavalla kuin yksi siirtymäkaari; määrittämällä molemmat parametrit molemmista siirtymäkaarista. Segmentin 0-tyypit ja 2-tyypit on saatu näkyviin kiinnitetyillä pisteillä. Jos yksi parametreista esitetään ja toista ei tiedetä, luodaan segmentin 3-tyyppi jolle määritetään kaksi kiinnitettyä pistettä molemmille ympyrälle. Mikäli yksikin parametri esitetään, segmentillä on 4 tuntematonta tekijää joita ei voida laskea. Tilanteen voi ratkaista parametrien suhteella. Useita epävarmuustekijöitä täytyy vähentää jotta päästään tilanteeseen, jossa yksi parametri on tuntematon tekijäja toinen tunnettu. Tuntemattoman tekijän määritykset Elementit, joilla on kiinnitettyjä pisteitä, ovat osa kahdesta tai kolmesta segmentistä. Joissakin tapauksissa voi olla vaikea päättää mikä tuntematon tekijä kuuluu millekin segmentille. Seuraavia sääntöjä sovelletaan tuntemattoman tekijän määrittämiseksi: 1. jos elementin kokonaispituus on tuntematon, pitää suorittaa kahden tuntemattoman tekijän laskenta; kiinnitetyn pisteen etäisyys molempiin tangentin pisteisiin. Tämä on yleisin tapaus. Elementti jolla on tuntematom pituus: 1. elementin kokonaispituus on tunnettu, mutta elementin osien pituudet ovat tuntemattomia. Kun elemtillä on kiinnitetty piste, tuntematon tekijä lisätään segmenttiin. Tekijä lasketaan ensimmäisenä, mutta sitä ei lisätä seuraavaan segmenttiin. Elementti tunnetulla pituudella: 1. Kun elementti sisältää tuntemattoman säteen, radiaani lasketaan ensimmäisenä tuntemattomana tekijänä. Joitakin rajoituksiakin on: - pituus on annettava ja / tai kaari kiinnitettynä pisteenä - kiinnitetty piste ja tunnettu pituus ei ole mahdollista - kaarella ei voi olla kahta kiinteää pistettä Elementti tuntemattomalla säteellä: Erityisolosuhteissa (tuntematon säde) kaari tuntemattomalla säteellä kulkee yhden kiinniteyn pisteem kautta ja on tangentti kahdelle tunnetulle elementille. On olemassa kaksi tuntematonta pituutta molemmissa kahdessa segmentissä 0-tyypin segmentin välissä, koska tuntematon säde voidaan yleensä liittää ensimmäiseen laskettuun segmenttiin. Tässä tilanteessa emme voi määrittää, mikä segmentti aiotaan laskea ensimmäisenä, mutta segmenttien yhdistelmää voidaan lähestyä niin kauan kuin radiaani on sijoitettu vain yhteen segmenttiin. Tämä

10 2016/06/21 13:27 10/10 Laskentatavat johtaa kahteen erilaiseen vaihtoehtoiseen ratkaisuun. Tulos on hyvin selvä, jos pidämme matemaattisesti oikeaa ratkaisua, sillä vain yksi kaari voi kulkea annetun pisteen kautta sekä olla tangentti molemmille linjoille. NADB description Lisätietoa englanninkielisestä osiosta [http://wikinova.info/doku.php/en:np:road:menu:alignment_design:ad_calculationmethod]

2016/07/05 08:58 1/12 Shortcut Menut

2016/07/05 08:58 1/12 Shortcut Menut 2016/07/05 08:58 1/12 Shortcut Menut Shortcut Menut Shortcut menut voidaan aktivoida seuraavista paikoista. Shortcut menun sisältö riippuu siitä, mistä se aktivoidaan. 1. Shortcut menu suunnitellusta linjasta

Lisätiedot

2016/12/31 07:33 1/11 Taulukon välilehdet

2016/12/31 07:33 1/11 Taulukon välilehdet 2016/12/31 07:33 1/11 Taulukon välilehdet Taulukon välilehdet Välilehtien esittely Kun linjan suunnittelu on aloitettu, välilehdet ovat myös aktivoitu. Päädialogissa on useita erilaisia välilehtiä, joita

Lisätiedot

2017/02/01 05:01 1/39 Toiminnot

2017/02/01 05:01 1/39 Toiminnot 2017/02/01 05:01 1/39 Toiminnot Toiminnot Objektit Valitse pääpisteet Tätä toimintoa käytetään uuden geometrian luontiin pääpisteistä. Järjestys on suora-kaari-suora. Oletusarvot (kaari/pituus) tulee 'suunnitteluparametreistä'.

Lisätiedot

2016/09/21 14:27 1/8 Yleistä

2016/09/21 14:27 1/8 Yleistä 2016/09/21 14:27 1/8 Yleistä Yleistä Esittely Novapoint mittalinjan suunnittelu on yksi keskeisimmistä toiminnoista tien ja rautatien geometrian suunnittelussa. Useat joustavat toiminnot antavat käyttäjälle

Lisätiedot

3D-Win 5.3. Tiesuunnitteluohje - 3D-system Oy Kielotie 14 B 01300 VANTAA puh. 09-2532 4411 www.3d-system.fi (10/2008)

3D-Win 5.3. Tiesuunnitteluohje - 3D-system Oy Kielotie 14 B 01300 VANTAA puh. 09-2532 4411 www.3d-system.fi (10/2008) 3D-Win 5.3 Tiesuunnitteluohje - 3D-system Oy Kielotie 14 B 01300 VANTAA puh. 09-2532 4411 www.3d-system.fi (10/2008) Sisällysluettelo: 1 YLEISTÄ... 4 2 SUUNNITTELU... 5 2.1 VAAKAGEOMETRIAN SUUNNITTELU...

Lisätiedot

2.1 Yksinkertaisen geometrian luonti

2.1 Yksinkertaisen geometrian luonti 2.1 Yksinkertaisen geometrian luonti Kuva 2.1 Tiedon portaat Kuva 2.2 Ohjelman käyttöliittymä suoran luonnissa 1. Valitse Luo, Suora, Luo suora päätepistein. 2. Valitse Pystysuora 3. Valitse Origo Origon

Lisätiedot

Teknillinen korkeakoulu T-76.115 Tietojenkäsittelyopin ohjelmatyö. Testitapaukset - Koordinaattieditori

Teknillinen korkeakoulu T-76.115 Tietojenkäsittelyopin ohjelmatyö. Testitapaukset - Koordinaattieditori Testitapaukset - Koordinaattieditori Sisällysluettelo 1. Johdanto...3 2. Testattava järjestelmä...4 3. Toiminnallisuuden testitapaukset...5 3.1 Uuden projektin avaaminen...5 3.2 vaa olemassaoleva projekti...6

Lisätiedot

Vektoreita GeoGebrassa.

Vektoreita GeoGebrassa. Vektoreita GeoGebrassa 1 Miten GeoGebralla piirretään vektoreita? Työvälineet ja syöttökentän komennot Vektoreiden esittäminen GeoGebrassa on luontevaa: vektorien piirtämiseen on kaksi työvälinettä vektoreita

Lisätiedot

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2. MAA4 Koe 5.5.01 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse

Lisätiedot

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

Ryhmät ja ominaisuuskoodit

Ryhmät ja ominaisuuskoodit 2016/12/23 16:16 1/6 Ryhmät ja ominaisuuskoodit Ryhmät ja ominaisuuskoodit Yleisesti, hallitaksesi maastotietokannan tietoja, on ne hyvä jakaa ryhmiksi ja ominaisuuskoodeiksi. Tämä kappale sisältää selitykset

Lisätiedot

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6 MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+

Lisätiedot

Sähköpostitilin käyttöönotto. Versio 2.0

Sähköpostitilin käyttöönotto. Versio 2.0 Sähköpostitilin käyttöönotto Versio 2.0 Sivu 1 / 10 Jarno Parkkinen jarno@atflow.fi 1 Johdanto... 2 2 Thunderbird ohjelman lataus ja asennus... 3 3 Sähköpostitilin lisääminen ja käyttöönotto... 4 3.1 Tietojen

Lisätiedot

Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet

Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet Tasogeometriaa GeoGebran piirtoalue ja työvälineet Näissä harjoituksissa työskennellään näkymässä Näkymät->Geometria PIIRRÄ (ja MITTAA) a) jana toinen jana, jonka pituus on 3 b) kulma toinen kulma, jonka

Lisätiedot

A-Tiilikate objektikirjasto

A-Tiilikate objektikirjasto A-Tiilikate objektikirjasto 15.1.2014 A-Tiilikate-objektikirjasto toimii ArchiCAD 14, 15, 16 ja 17 -versioissa. Kirjaston käyttöön tarvitaan Graphisoftin Tarvikkeet-laajennus. Tarvikkeet-laajennuksen käyttöönotto

Lisätiedot

Mohrin-Mascheronin lause kolmiulotteisessa harppi-viivaingeometriassa

Mohrin-Mascheronin lause kolmiulotteisessa harppi-viivaingeometriassa Mohrin-Mascheronin lause kolmiulotteisessa harppi-viivaingeometriassa Matematiikka Sakke Suomalainen Helsingin matematiikkalukio Ohjaaja: Ville Tilvis 29. marraskuuta 2010 Tiivistelmä Harppi ja viivain

Lisätiedot

Asko Ikävalko, k0201291 22.2.2004 TP02S-D. Ohjelmointi (C-kieli) Projektityö. Työn valvoja: Olli Hämäläinen

Asko Ikävalko, k0201291 22.2.2004 TP02S-D. Ohjelmointi (C-kieli) Projektityö. Työn valvoja: Olli Hämäläinen Asko Ikävalko, k0201291 22.2.2004 TP02S-D Ohjelmointi (C-kieli) Projektityö Työn valvoja: Olli Hämäläinen Asko Ikävalko LOPPURAPORTTI 1(11) Ratkaisun kuvaus Käytetyt tiedostot Tietuerakenteet Onnistuin

Lisätiedot

Planssit (layouts) ja printtaus

Planssit (layouts) ja printtaus 1 / 21 Digitaalisen arkkitehtuurin yksikkö Aalto-yliopisto 17.11.2015 Planssit (layouts) ja printtaus Yksittäisen kuvan printtaus 2 / 21 Ennen printtausta valitse näkymä, jonka haluat printata, klikkaamalla

Lisätiedot

GEOS 1. Ilmastodiagrammi Libre Office Calc ohjelmalla

GEOS 1. Ilmastodiagrammi Libre Office Calc ohjelmalla GEOS 1 Ilmastodiagrammi Libre Office Calc ohjelmalla Libre Office Calc ohjelman saat ladattua ilmaiseksi osoitteesta: https://fi.libreoffice.org/ Tässä ohjeessa on käytetty Libre Office Calc 5.0 versiota

Lisätiedot

AquaPro IP 54. Laser 635 nm. auto man man DE 02 GB 09 NL 16 DK 23 FR 30 ES 37 IT 44 PL 51 FI 58 PT 65 SE 72 NO 79 TR 86 RU 93 UA 100 CZ 107 EE 114

AquaPro IP 54. Laser 635 nm. auto man man DE 02 GB 09 NL 16 DK 23 FR 30 ES 37 IT 44 PL 51 FI 58 PT 65 SE 72 NO 79 TR 86 RU 93 UA 100 CZ 107 EE 114 Laser 635 nm IP 54 auto man man AquaPro DE 02 GB 09 NL 16 DK 23 FR 30 ES 37 IT 44 PL 51 58 PT 65 SE 72 NO 79 TR 86 RU 93 UA 100 CZ 107 EE 114 LV 121 LT 128 RO 135 BG 142 GR 149 58 Lue käyttöohje kokonaan.

Lisätiedot

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. 4 Suora ja taso Ennakkotehtävät 1. a) Kappale kulkee yhdessä sekunnissa vektorin s, joten kahdessa sekunnissa kappale kulkee vektorin 2 s. Pisteestä A = ( 3, 5) päästään pisteeseen P, jossa kappale sijaitsee,

Lisätiedot

Autentikoivan lähtevän postin palvelimen asetukset

Autentikoivan lähtevän postin palvelimen asetukset Autentikoivan lähtevän postin palvelimen asetukset - Avaa Työkalut valikko ja valitse Tilien asetukset - Valitse vasemman reunan lokerosta Lähtevän postin palvelin (SM - Valitse listasta palvelin, jonka

Lisätiedot

2016/06/24 13:47 1/11 Yleiskuvaus

2016/06/24 13:47 1/11 Yleiskuvaus 2016/06/24 13:47 1/11 Yleiskuvaus Yleiskuvaus Tällä toiminnolla määritetään väylän päällysrakenteet. Tätä toimintoa voidaan käyttää myös rehabilitaatiossa rehabilitaatio. Käyttäjä voi myös helposti määrittää

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

Kirkkopalvelut Office365, Opiskelijan ohje 1 / 17 IT Juha Nalli 22.12.2015

Kirkkopalvelut Office365, Opiskelijan ohje 1 / 17 IT Juha Nalli 22.12.2015 Kirkkopalvelut Office365, Opiskelijan ohje 1 / 17 Oppilaat saavat vuoden 2016 alusta käyttöönsä oppilaitoksen sähköpostin ja muita palveluita Microsoftin Office365:sta. Oppilaiden sähköposti on muotoa

Lisätiedot

2016/12/28 21:25 1/7 Lisätietoa

2016/12/28 21:25 1/7 Lisätietoa 2016/12/28 21:25 1/7 Lisätietoa Lisätietoa Paikallinen koordinaattijärjestelmä - UCS Novapoint Mittalinjan hyödyntää AutoCADin koordinaatistoa (UCS). Tämä tarkoittaa, että kaikki koordinaatit muunnetaan

Lisätiedot

Koordinaatistot 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut

Koordinaatistot 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut Koordinaatistot 1/6 Sisältö Koordinaatiston ja koordinaattien käsite Geometrisissa tehtävissä ja siten mös monissa kätännön ongelmissa on usein tarpeen ilmoittaa pisteiden sijainti jonkin kiinteän vertailussteemin

Lisätiedot

PALLOVERKKO SÄHKÖINEN OTTELUPÖYTÄKIRJA

PALLOVERKKO SÄHKÖINEN OTTELUPÖYTÄKIRJA PALLOVERKKO SÄHKÖINEN OTTELUPÖYTÄKIRJA 12.12.2012 KÄYTTÄJÄTUNNUKSEN TILAAMINEN TILAA TUNNUKSET SEURASI PÄÄKÄYTTÄJÄLTÄ. KIRJAUTUMINEN PALLOVERKKOON POLKU KIRJAUTUMISEEEN PALLOLIITON ETUSIVULTA : SEURAPALVELUT-

Lisätiedot

ASENNUS- JA KÄYTTÖOHJE

ASENNUS- JA KÄYTTÖOHJE ASENNUS- JA KÄYTTÖOHJE YKSIKKÖHINTA SOPIMUKSEN TOTEUTUNEET MÄÄRÄT-SOVELLUS CMPRO5 VERSIO 2.8 PÄIVITETTY HEINÄKUU 2010 COPYRIGHT 2010 ARTEMIS FINLAND OY. ALL RIGHTS RESERVED. KÄYTTÖOHJE SIVU 2 (12) SISÄLLYSLUETTELO

Lisätiedot

Garmin GPSmap 60CSx -laite

Garmin GPSmap 60CSx -laite Garmin GPSmap 60CSx -laite GPS koulutus 20.6.2007 PAIKKATIETOPAJA -hanke Näppäimet ja laitteen osat Power - virta päälle/pois, taustavalon säätö Keinunäppäin valitse vaihtoehtoja / kenttiä, syötä tietoja,

Lisätiedot

5. Numeerisesta derivoinnista

5. Numeerisesta derivoinnista Funktion derivaatta ilmaisee riippumattoman muuttujan muutosnopeuden riippuvan muuttujan suteen. Esimerkiksi paikan derivaatta ajan suteen (paikan ensimmäinen aikaderivaatta) on nopeus, joka ilmaistaan

Lisätiedot

GeoGebra-harjoituksia malu-opettajille

GeoGebra-harjoituksia malu-opettajille GeoGebra-harjoituksia malu-opettajille 1. Ohjelman kielen vaihtaminen Mikäli ohjelma ei syystä tai toisesta avaudu toivomallasi kielellä, voit vaihtaa ohjelman käyttöliittymän kielen seuraavasti: 2. Fonttikoon

Lisätiedot

1.2 Kulma. Kulmien luokittelua. Paralleeliaksiooma

1.2 Kulma. Kulmien luokittelua. Paralleeliaksiooma 1.2 Kulma. Kulmien luokittelua. Paralleeliaksiooma Pisteen, suoran ja tason avulla lähdetään muodostamaan uusia geometrian käsitteitä. Jos suora sahataan (keskeltä!!) poikki ja heitetään toinen puoli pois,

Lisätiedot

MAASTOKARTOITUSAINEISTON VISUALISOINTI. Kai Lappalainen, Ramboll Finland Tampere

MAASTOKARTOITUSAINEISTON VISUALISOINTI. Kai Lappalainen, Ramboll Finland Tampere MAASTOKARTOITUSAINEISTON VISUALISOINTI Kai Lappalainen, Ramboll Finland Tampere RAMBOLL FINLAND OY Perustettu vuonna 1962 Vuonna 2009 lähes 1200 työntekijää 23 paikkakunnalla Liikevaihto 89,9 M (2009)

Lisätiedot

Muodonmuutostila hum 30.8.13

Muodonmuutostila hum 30.8.13 Muodonmuutostila Tarkastellaan kuvan 1 kappaletta Ω, jonka pisteet siirtvät ulkoisen kuormituksen johdosta siten, että siirtmien tapahduttua ne muodostavat kappaleen Ω'. Esimerkiksi piste A siirt asemaan

Lisätiedot

Epooqin perusominaisuudet

Epooqin perusominaisuudet Epooqin perusominaisuudet Huom! Epooqia käytettäessä on suositeltavaa käyttää Firefox -selainta. Chrome toimii myös, mutta eräissä asioissa, kuten äänittämisessä, voi esiintyä ongelmia. Internet Exploreria

Lisätiedot

Ensimmäinen osa: Rautalankamallinnus. Rautalankamallinnus

Ensimmäinen osa: Rautalankamallinnus. Rautalankamallinnus Ensimmäinen osa: Rautalankamallinnus Rautalankamallinnus Tampereen ammattiopisto - CAD -perusharjoitukset Rautalankamallinnus I: Jana, suorakulmio ja ympyrä Harjoitusten yleisohje Valitse suunnittelutilan

Lisätiedot

Finnish Value Pack Julkaisutiedot Vianova Systems Finland Oy Versio 18.10 (64-bit) 26.01.2012

Finnish Value Pack Julkaisutiedot Vianova Systems Finland Oy Versio 18.10 (64-bit) 26.01.2012 Julkaisutiedot Vianova Systems Finland Oy Versio 18.10 (64-bit) 26.01.2012 2(5) Novapoint sovellukset, versio 18.10 Yleiskuvaus Novapoint sovellukset täydentävät kansainvälistä lokalisoitua Novapoint jakeluversiota

Lisätiedot

Suora 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste

Suora 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste Suora 1/5 Sisältö KATSO MYÖS:, vektorialgebra, geometriset probleemat, taso Suora geometrisena peruskäsitteenä Pisteen ohella suora on geometrinen peruskäsite, jota varsinaisesti ei määritellä. Alkeisgeometriassa

Lisätiedot

Kuvien siirto-ohjelman käyttöohje Huom! Tämä ohjelmisto on käytössä vain yrityksillä, joilla ei ole käytössä Java Runtime 1.4 -sovellusta.

Kuvien siirto-ohjelman käyttöohje Huom! Tämä ohjelmisto on käytössä vain yrityksillä, joilla ei ole käytössä Java Runtime 1.4 -sovellusta. 1 Kuvien siirto-ohjelman käyttöohje Huom! Tämä ohjelmisto on käytössä vain yrityksillä, joilla ei ole käytössä Java Runtime 1.4 -sovellusta. Grey-Hen Oy. Kaikki oikeudet pidätetään. Päivitetty 18.10.2004

Lisätiedot

2017/01/30 02:12 1/10 Muokkaa

2017/01/30 02:12 1/10 Muokkaa 2017/01/30 02:12 1/10 Muokkaa Muokkaa Valikon toiminnot: Kaivanto > Jaa Kaivanto jaetaan kahdeksi kaivannoksi valitussa solmussa. Valikko: Suunnitelma > Muokkaa > Kaivanto > Jaa Valitse solmu, jossa kaivanto

Lisätiedot

2017/01/22 15:12 1/6 Liittymän luonti

2017/01/22 15:12 1/6 Liittymän luonti 2017/01/22 15:12 1/6 Liittymän luonti Liittymän luonti Tällä toiminnolla luodaan liittymä 3D:ssä. Liittymän luonti luo sekä vaaka- että pystygeometrian T ja X -liittymille. Käyttäjä voi käyttää olemassaolevia

Lisätiedot

MTR260C LÄMPÖTILALÄHETIN

MTR260C LÄMPÖTILALÄHETIN Käyttöohje Ohjelmistoversio V1.5 14.3.2007 MTR260C LÄMPÖTILALÄHETIN Nokeval MTR260C käyttöohje YLEISKUVAUS MTR260C on paristokäyttöinen langaton lämpötilalähetin, jossa on sisäinen Pt100-anturi. Laite

Lisätiedot

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.

Lisätiedot

Käyttäjän käsikirja. LIB 500 ja LIB 510 v.4.0.2. 8.2. Releasettelutyökalu. 8.2.1. Yleistä. ,NNXQDMRNDLOPRLWWDDHWWlNRKGHRQSlLYLWHWWlYl

Käyttäjän käsikirja. LIB 500 ja LIB 510 v.4.0.2. 8.2. Releasettelutyökalu. 8.2.1. Yleistä. ,NNXQDMRNDLOPRLWWDDHWWlNRKGHRQSlLYLWHWWlYl 1MRS751368-RUM Käyttäjän käsikirja 8.1. Releyksikön valitseminen Releyksiköt esitetään asemakuvassa painikkeina. 8 $VHPDNXYDMRVVDQlN\\UHOH\NVLNN Jos kohteita tarvitsee päivittää, avataan ikkuna (Kuva 8.1.-2)

Lisätiedot

Muuta pohjan väri [ ffffff ] valkoinen Näytä suuri risti

Muuta pohjan väri [ ffffff ] valkoinen Näytä suuri risti 1. Qcad. Aloitusohjeita. Asenna ohjelma pakettien hallinasta. Tämä vapaa ohjelma on 2D. 3D ohjelma on maksullinen. Qcad piirustusohjelma avautuu kuvakkeesta. Oletuksena, musta pohja. On kuitenkin luontevaa

Lisätiedot

Ensin klikkaa käynnistä-valikkoa ja sieltä Kaikki ohjelmat valikosta kaikki ohjelmat

Ensin klikkaa käynnistä-valikkoa ja sieltä Kaikki ohjelmat valikosta kaikki ohjelmat Microsoft Office 2010 löytyy tietokoneen käynnistä-valikosta aivan kuin kaikki muutkin tietokoneelle asennetut ohjelmat. Microsoft kansion sisältä löytyy toimisto-ohjelmistopakettiin kuuluvat eri ohjelmat,

Lisätiedot

LUSAS tiedosto-opas. Matti Lähteenmäki 2010 http://home.tamk.fi/~mlahteen/

LUSAS tiedosto-opas. Matti Lähteenmäki 2010 http://home.tamk.fi/~mlahteen/ LUSAS tiedosto-opas 2010 http://home.tamk.fi/~mlahteen/ LUSAS tiedosto-opas 2 1. Johdanto LUSASia käytettäessä esiintyy useita erityyppisiä tiedostoja, joista osan käyttäjä luo ja nimeää itse ja osa syntyy

Lisätiedot

etunimi, sukunimi ja opiskelijanumero ja näillä

etunimi, sukunimi ja opiskelijanumero ja näillä Sisällys 1. Algoritmi Algoritmin määritelmä. Aiheen pariin johdatteleva esimerkki. ja operaatiot (sijoitus, aritmetiikka ja vertailu). Algoritmista ohjelmaksi. 1.1 1.2 Algoritmin määritelmä Ohjelmointi

Lisätiedot

Lauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa:

Lauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa: Simo K. Kivelä, 13.7.004 Frégier'n lause Toisen asteen käyrillä ellipseillä, paraabeleilla, hyperbeleillä ja niiden erikoistapauksilla on melkoinen määrä yksinkertaisia säännöllisyysominaisuuksia. Eräs

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π

Lisätiedot

A* Reitinhaku Aloittelijoille

A* Reitinhaku Aloittelijoille A* Reitinhaku Aloittelijoille Alkuperäisen artikkelin kirjoittanut Patrick Lester, suomentanut Antti Veräjänkorva. Suom. huom. Tätä kääntäessäni olen pyrkinyt pitämään saman alkuperäisen tyylin ja kerronnan.

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3 Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka / Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään Tähdellä (* merkittyjen tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6 Jos tehtävässä

Lisätiedot

JYRSIN SISÄLLYSLUETTELO:

JYRSIN SISÄLLYSLUETTELO: JYRSIN OH6MP 1 JYRSIN SISÄLLYSLUETTELO: -Mikä jyrsin? -Tekniset tiedot. -Asetukset. -Tiedostomuodot: --Jyrsimen JYR-muoto. --Muunnos-ohjelmat. --PCX-tiedosto. --DXF-tiedosto. --PIC-tiedosto. --JYRVIRI-ohjelma.

Lisätiedot

19.30 Road KURSSIMATERIAALI Vianova Systems Finland Oy Versio /2015

19.30 Road KURSSIMATERIAALI Vianova Systems Finland Oy Versio /2015 19.30 Road KURSSIMATERIAALI Vianova Systems Finland Oy Versio 19.30 10/2015 2(52) MATERIAALIN TEKIJÄOIKEUDET, VIANOVA SYSTEMS FINLAND OY Vianova tarjoaa koulutuksia käyttämällä omia koulutusaineistojaan

Lisätiedot

Ensimmäisen asteen polynomifunktio

Ensimmäisen asteen polynomifunktio Ensimmäisen asteen polnomifunktio Yhtälön f = a+ b, a 0 määrittelemää funktiota sanotaan ensimmäisen asteen polnomifunktioksi. Esimerkki. Ensimmäisen asteen polnomifuktioita ovat esimerkiksi f = 3 7, v()

Lisätiedot

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A) Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut

Lisätiedot

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet .3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet Tämän asian taustana on ratkaista sellainen yhtälöpari, missä yhtälöistä toinen on ensiasteinen ja toinen toista astetta. Tällainen pari ratkeaa aina

Lisätiedot

GEOMETRIA MAA3 Geometrian perusobjekteja ja suureita

GEOMETRIA MAA3 Geometrian perusobjekteja ja suureita GEOMETRI M3 Geometrian perusobjekteja ja suureita Piste ja suora: Piste, suora ja taso ovat geometrian peruskäsitteitä, joita ei määritellä. Voidaan ajatella, että kaikki geometriset kuviot koostuvat pisteistä.

Lisätiedot

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö 3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden

Lisätiedot

MAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5

Lisätiedot

1. Algoritmi 1.1 Sisällys Algoritmin määritelmä. Aiheen pariin johdatteleva esimerkki. Muuttujat ja operaatiot (sijoitus, aritmetiikka ja vertailu). Algoritmista ohjelmaksi. 1.2 Algoritmin määritelmä Ohjelmointi

Lisätiedot

Vianmääritys. Paperinkäsittely. Huolto. Vianmääritys. Ylläpito. Hakemisto

Vianmääritys. Paperinkäsittely. Huolto. Vianmääritys. Ylläpito. Hakemisto Jos pyydät Lexmarkin asiakastukikeskukselta apua tulostusongelman ratkaisemisessa, sieltä saatetaan ohjata sinut vianmääritystilan avulla muuttamaan oletusasetuksia (esimerkiksi ottamaan käyttöön PPDS-tiedostojen

Lisätiedot

Tiedonsiirto helposti navetta-automaation ja tuotosseurannan välillä

Tiedonsiirto helposti navetta-automaation ja tuotosseurannan välillä Tiedonsiirto helposti navetta-automaation ja tuotosseurannan välillä Tiedonsiirto VMS-, Alpro- tai DelProtuotannonohjausjärjestelmästä Ammuohjelmistoon 5/2014 Asennettavat ohjelmat ja versiot VMS-Management

Lisätiedot

2 Pistejoukko koordinaatistossa

2 Pistejoukko koordinaatistossa Pistejoukko koordinaatistossa Ennakkotehtävät 1. a) Esimerkiksi: b) Pisteet sijaitsevat pystysuoralla suoralla, joka leikkaa x-akselin kohdassa x =. c) Yhtälö on x =. d) Sijoitetaan joitain ehdon toteuttavia

Lisätiedot

PALLOVERKKO SÄHKÖINEN OTTELUPÖYTÄKIRJA

PALLOVERKKO SÄHKÖINEN OTTELUPÖYTÄKIRJA PALLOVERKKO SÄHKÖINEN OTTELUPÖYTÄKIRJA 30.6.2011 KÄYTTÄJÄTUNNUKSEN TILAAMINEN LÖYTYY SIVUN ALAREUNASTA TUNNUSTEN TILAAMINEN: JOTTA PÄÄSEE KIRJAUTUMAAN JÄRJESTELMÄÄN TULOSPALVELUVASTAAVANA, PITÄÄ OLLA TUNNUKSET

Lisätiedot

PELIAIKASEURANTAOHJELMAN KÄYTTÖOHJE

PELIAIKASEURANTAOHJELMAN KÄYTTÖOHJE PELIAIKASEURANTAOHJELMAN KÄYTTÖOHJE SISÄLLYSLUETTELO 1. YLEISTÄ 3 2. ENNEN OTTELUN ALKUA Kirjautuminen 3 3. TILASTOINTI Aloitusnäkymä ja kokoonpanot 4 Pelaajien vaihtaminen 6 Maali 7 Rangaistukset 8 Poista

Lisätiedot

Mitä Uutta - SURFCAM V5.1 Sisällysluettelo

Mitä Uutta - SURFCAM V5.1 Sisällysluettelo VER CAD/CAM Software with world class precision and control... Mitä uutta Mitä Uutta - SURFCAM V5.1 Sisällysluettelo 1) Parannettu muistinhallinta 32 ja 64 bitin järjestelmissä 3 2) Konesimulointi Optio

Lisätiedot

MAA7 Kurssikoe Jussi Tyni Tee B-osion konseptiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin! Laske huolellisesti!

MAA7 Kurssikoe Jussi Tyni Tee B-osion konseptiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin! Laske huolellisesti! A-osio: ilman laskinta. MAOLia saa käyttää. Laske kaikki tehtävistä 1-. 1. a) Derivoi funktio f(x) = x (4x x) b) Osoita välivaiheiden avulla, että seuraava raja-arvo -lauseke on tosi tai epätosi: x lim

Lisätiedot

Liikunta- ja ulkoilureittien tallentaminen Lipas-järjestelmään

Liikunta- ja ulkoilureittien tallentaminen Lipas-järjestelmään Liikunta- ja ulkoilureittien tallentaminen Lipas-järjestelmään Sisältö 1. Yleistä johdantoa 2. Uuden reitistön lisääminen Lipas-järjestelmään Reitistö jossa on yksi reittivaihtoehto 3. Ominaisuustiedot

Lisätiedot

Postitussuunnitelman hyväksyminen

Postitussuunnitelman hyväksyminen Postitussuunnitelman hyväksyminen Postittamisen työpöytä, käyttäjäohje 1 Sisältö Kirjautuminen Extranetiin Yrityksen yhteystietojen tarkistaminen Ilmoitus uudesta postitussuunnitelmasta Aloita postitussuunnitelman

Lisätiedot

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus K1. a) Ratkaistaan suorakulmaisen kolmion kateetin pituus x tangentin avulla. tan9 x,5,5 x,5 tan 9 x 2,8... x» 2,8 (cm) Kateetin pituus x on 2,8 cm. b) Ratkaistaan vinokulmaisen kolmion sivun pituus

Lisätiedot

Luku 6. Dynaaminen ohjelmointi. 6.1 Funktion muisti

Luku 6. Dynaaminen ohjelmointi. 6.1 Funktion muisti Luku 6 Dynaaminen ohjelmointi Dynaamisessa ohjelmoinnissa on ideana jakaa ongelman ratkaisu pienempiin osaongelmiin, jotka voidaan ratkaista toisistaan riippumattomasti. Jokaisen osaongelman ratkaisu tallennetaan

Lisätiedot

Tarva MT (Maantie) pikaohje. 25.10. 2012 Harri Peltola & Mikko Virkkunen

Tarva MT (Maantie) pikaohje. 25.10. 2012 Harri Peltola & Mikko Virkkunen Tarva MT (Maantie) pikaohje 25.10. 2012 Harri Peltola & Mikko Virkkunen 2 Kirjautuminen Tarva MT -ohjelmaan kirjaudutaan linkistä: http://tarvamt.myapp.info/tarvadb/tarva/tarva.html henkilökohtaisella

Lisätiedot

4. Kylväjä-työkalu Kylväjällä monistetaan enintään viittä erilaista objektia annettuun ruudukkoon säädetyllä hajonnalla.

4. Kylväjä-työkalu Kylväjällä monistetaan enintään viittä erilaista objektia annettuun ruudukkoon säädetyllä hajonnalla. 1. Yleistä ArchiUtils on kokoelma ArchiCADin rutiinitöitä helpottavia apulaisia. 2. Asennus Win Käynnistä asennusohjelma ja valitse ArchiCAD-versiot, joihin laajennus asennetaan. 3. Asennus Mac Sulje ArchiCAD

Lisätiedot

Ota tämä paperi mukaan, merkkaa siihen omat vastauksesi ja tarkista oikeat vastaukset klo 11:30 jälkeen osoitteesta

Ota tämä paperi mukaan, merkkaa siihen omat vastauksesi ja tarkista oikeat vastaukset klo 11:30 jälkeen osoitteesta MAA5.2 Loppukoe 26.9.2012 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! 1. Olkoon vektorit

Lisätiedot

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016 Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.

Lisätiedot

Painonhallinta. Kirjaudu sovellukseen antamalla käyttäjätunnus ja salasana.

Painonhallinta. Kirjaudu sovellukseen antamalla käyttäjätunnus ja salasana. Painonhallinta Sisäänkirjautuminen Kirjaudu sovellukseen antamalla käyttäjätunnus ja salasana. Kuva 1 Sisäänkirjautuminen Yleistä Painonhallinta toimii internet-selaimella, mutta liikuttaessa sovelluksessa,

Lisätiedot

Tuplaturvan tilaus ja asennusohje

Tuplaturvan tilaus ja asennusohje Tuplaturvan tilaus ja asennusohje 1. Kirjaudu lähiverkkokauppaan omilla tunnuksillasi tai luo itsellesi käyttäjätunnus rekisteröitymällä Lähiverkkokaupan käyttäjäksi. a. Käyttäjätunnus on aina sähköpostiosoitteesi.

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

E-RESULTS LITE -OHJEET

E-RESULTS LITE -OHJEET E-RESULTS LITE -OHJEET 1 ALKUVALMISTELUT Huolehdi ennen rastiesi pitoa, että Tulospalvelutietokoneen akku on ladattu täyteen Seuran EMIT-kortit ovat tallessa ja selkeästi erillään lähtöleimasimesta. Lähtö-

Lisätiedot

Pyramidin yleiset säännöt

Pyramidin yleiset säännöt Pyramidin yleiset säännöt 1. Biljardivälineet ja tarvikkeet Seuraavassa kuvattuihin pyramidi -pelin versioiden pelaamiseen tarvittavat välineet ovat biljardipöytä, pallot sekä apuvälineet (mm. resti).

Lisätiedot

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017 763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 207. Nelinopeus ympyräliikkeessä On siis annettu kappaleen paikkaa kuvaava nelivektori X x µ : Nelinopeus U u µ on määritelty kaavalla x µ (ct,

Lisätiedot

Vapo: Turveauman laskenta 1. Asennusohje

Vapo: Turveauman laskenta 1. Asennusohje Turveauman mittaus 3D-system Oy 3D-Win ohjelman lisätoiminto, jolla lasketaan turveaumasta tilaajan haluamat arvot ja piirretään aumasta kuva. Laskentatoiminto löytyy kohdasta Työkalut/Lisätoiminnot. Valitse

Lisätiedot

GPS lintulaskennoissa. Oriveden lintulaskijatapaaminen 12.3.2016 Heikki-Pekka Innala

GPS lintulaskennoissa. Oriveden lintulaskijatapaaminen 12.3.2016 Heikki-Pekka Innala GPS lintulaskennoissa Oriveden lintulaskijatapaaminen 12.3.2016 Heikki-Pekka Innala Gps-laitteista Tarkkuus parantunut 3-4 metriin (häirinnän lopetus ja GPS + GLONASS-kaksoissatelliittijärjestelmä) paranemassa

Lisätiedot

TALLENNETAAN MUISTITIKULLE JA MUISTIKORTILLE

TALLENNETAAN MUISTITIKULLE JA MUISTIKORTILLE TALLENNETAAN MUISTITIKULLE JA MUISTIKORTILLE HERVANNAN KIRJASTON TIETOTORI Insinöörinkatu 38 33720 Tampere 040 800 7805 tietotori.hervanta@tampere.fi TALLENNETAAN MUISTIKULLE JA MUISTIKORTILLE 1 Muistitikun

Lisätiedot

VIPU SÄHKÖINEN TUKIHAKU 2013 KARTTALIITTYMÄN KÄYTTÖOHJE

VIPU SÄHKÖINEN TUKIHAKU 2013 KARTTALIITTYMÄN KÄYTTÖOHJE VIPU SÄHKÖINEN TUKIHAKU 2013 KARTTALIITTYMÄN KÄYTTÖOHJE Sisällysluettelo Sisällysluettelo... 2 1. Yleiset toiminnallisuudet... 3 2. Peruslohkon rajakorjaus... 3 2.1 Rajaviivan muokkaus:... 3 2.2 Karttakorjausten

Lisätiedot

Ylläpitoalue - Etusivu

Ylläpitoalue - Etusivu Crasmanager 5.2 Ylläpitoalue - Etusivu Sivut osiossa sisällön selaus ja perussivujen ylläpito. Tietokannat osiossa tietokantojen ylläpito. Tiedostot osiossa kuvien ja liitetiedostojen hallinta. Työkalut

Lisätiedot

Taso 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste, suora

Taso 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste, suora Taso 1/5 Sisältö Taso geometrisena peruskäsitteenä Kolmiulotteisen alkeisgeometrian peruskäsitteisiin kuuluu taso pisteen ja suoran lisäksi. Intuitiivisesti sitä voidaan ajatella joka suunnassa äärettömyyteen

Lisätiedot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Parametrisoidut käyrät ja kaarenpituus

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Parametrisoidut käyrät ja kaarenpituus MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Parametrisoidut käyrät ja kaarenpituus Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0202 Syksy 2015 1 / 18

Lisätiedot

TTY Mittausten koekenttä. Käyttö. Sijainti

TTY Mittausten koekenttä. Käyttö. Sijainti TTY Mittausten koekenttä Käyttö Tampereen teknillisen yliopiston mittausten koekenttä sijaitsee Tampereen teknillisen yliopiston välittömässä läheisyydessä. Koekenttä koostuu kuudesta pilaripisteestä (

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

Avainsanat: geometria, kolmio, ympyrä, pallo, trigonometria, kulma

Avainsanat: geometria, kolmio, ympyrä, pallo, trigonometria, kulma OuLUMA - Jussi Tyni OuLUMA, sivu 1 Ihastellaan muotoja Avainsanat: geometria, kolmio, ympyrä, pallo, trigonometria, kulma Luokkataso: lukio Välineet: kynä, paperia, laskin Tavoitteet: Tarkoitus on arkielämään

Lisätiedot

3 Suorat ja tasot. 3.1 Suora. Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta.

3 Suorat ja tasot. 3.1 Suora. Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta. 3 Suorat ja tasot Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta. 3.1 Suora Havaitsimme skalaarikertolaskun tulkinnan yhteydessä, että jos on mikä tahansa nollasta

Lisätiedot

TUTA Q2 Tallentava valvontakamera Asennusohje

TUTA Q2 Tallentava valvontakamera Asennusohje TUTA Q2 Tallentava valvontakamera Asennusohje 1.02 Version 1.8.2011 Uusin versio tästä käsirkirjasta löytyy internet-osoitteesta: http://www.microdata.fi/pdf/tuta/tuta-q2_kasikirja.pdf Copyright 2011 Microdata

Lisätiedot

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b)

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b) MAA4 ratkaisut. 5 a) Itseisarvon vastauksen pitää olla aina positiivinen, joten määritelty kun 5 0 5 5 tai ( ) 5 5 5 5 0 5 5 5 5 0 5 5 0 0 9 5 9 40 5 5 5 5 0 40 5 Jälkimmäinen vastaus ei toimi määrittelyjoukon

Lisätiedot

v1.2 Huom! Piirto-ohjelmissa asioita voi tehdä todella monella tavalla, tässä esitellään yksi esimerkkitapa tällaisen käyrän piirtämiseen.

v1.2 Huom! Piirto-ohjelmissa asioita voi tehdä todella monella tavalla, tässä esitellään yksi esimerkkitapa tällaisen käyrän piirtämiseen. v2 Tehtävä: Piirrä kartalle merkittyjen pisteiden ja välinen korkeusprofiili. Voit käyttää valmista Libre Office Draw koordinaatistopohjaa. Pisteiden välisen janan jakomerkit ovat 100m välein. Vaihtoehtoisesti

Lisätiedot

Welcome to the World of PlayStation Pika-aloitusopas

Welcome to the World of PlayStation Pika-aloitusopas Welcome to the World of PlayStation Pika-aloitusopas Suomi PCH-2016 7025574 PlayStation Vita-järjestelmän käyttäminen ensimmäistä kertaa Paina viisi sekuntia Kytke virta PS Vita -järjestelmään. Kun kytket

Lisätiedot