Suhteellisuusteoria. Valo on sähkömagneettisia aaltoja
|
|
- Marjut Lahtinen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Suhteellisuusteoria Suhteellisuusteoriaa on mahdoton edes yrittää ymmärtää, ellei ota ensin selkoa valon ominaisuuksista. Valon äärellinen nopeus oli tunnettu jo 1600-luvulta asti, kun Ole Roemer huomasi Jupiterin kuiden liikkeissä havaittujen vaihteluiden aiheutuvan valon äärellisestä nopeudesta. Roemer onnistui jopa määrittämään valonnopeuden varsin hyvällä tarkkuudella. Valonnopeuden tarkempi mittaaminen tuli mahdolliseksi vasta, kun Thomas Young oli todistanut valon olevan aaltoliikettä. Aaltoliikkeelle on tyypillistä ns. Interferenssi-ilmiö. Kun kaksi aaltoa kohtaa, ne vahvistavat toisiaan, jos niiden huiput ja pohjat osuvat kohdalleen. Tällöin aallot ovat samassa vaiheessa. Toisaalta, jos aallot ovat vastakkaisessa vaiheessa ne voivat sammuttaa toisensa. Vaihe-eroja on pystytty mittaamaan varsin tarkasti jo 1800-luvulta, ja kahden valonsäteen vaihe-eron avulla on mahdollista määrittää valonnopeus. Toinen suhteellisuusteorian ymmärtämiseen tarvittava fysiikan osa-alue on sähkömagnetismi. Sähkön ja magnetismin teorian luominen 1800-luvulla oli modernin fysiikan todellinen alku. Fysiikka oli tuohon asti käsitellyt konkreettisia kappaleita ja niiden mekaniikkaa: planeettojen kiertoliikettä, putoavia ja lentäviä kappaleita ja muuta vastaavaa. Sähkömagnetismi antoi teorian näkymättömälle, mutta hyvin todelliselle ilmiölle. Valo on sähkömagneettisia aaltoja Suuri oivallus, jonka mm. André Ampere ja Michael Faraday 1800-luvun alussa tekivät, oli että sähkö ja magnetismi ovat saman ilmiön eri muotoja luvun puolivälissä James Clerk Maxwell rakensi sähkön ja magnetismin teorian täydelliseen muotoon. Maxwellin yhtälöt kytkivät sähkö- ja magneettikentät sekä toisiinsa että sähköisesti varattujen hiukkasten paikkoihin ja liikkeeseen. Ne kertovat mm. että sähköisesti varatut kappaleet synnyttävät sähkökentän, ja jos varaukset sen lisäksi liikkuvat, ilmestyy magneettikenttä. Maxwellin teorian täydensi Hendrik Antoon Lorentz, joka rakensi liikeyhtälöt varatuille kappaleille sähkö- ja magneettikentässä. Mutta ei tässä vielä kaikki. Maxwell oivalsi, että hänen yhtälöistään on johdettavissa aaltoyhtälö. Värähtelevät varaukset aiheuttavat etenevän sähkö- ja magneettikentästä koostuvan aallon. Yhtälöistä voidaan myös todistaa, että syntynyt aalto etenee valonnopeudella. Ja katso, tosiaan kokeellisesti havaittiin, että valo koostuu toisiinsa kytketyistä sähkö- ja magneettikentästä jotka värähtelevät samalla taajuudella ja samassa vaiheessa. Pian oivallettiin, että myös lämpösäteily on samankaltaista sähkömagneettista säteilyä kuin näkyvä valo. Lisäksi Heinrich Hertz onnistui tuottamaan ja vastaanottamaan sähkömagneettista aaltoa jaksollisesti antennissa värähtelevällä varauksella. Radion, kännykän ja television fysiikka oli syntynyt. Faradayn työ on perusta sähköiselle teolliselle vallankumoukselle, ja Maxwellin teoria on modernin fysiikan peruskallio. Sen merkitystä tieteelle on mahdotonta korostaa liikaa. Hyvä tieteellinen teoria paitsi kuvaa hyvin luonnonilmiöitä, myös herättää jatkokysymyksiä. Tarvitseeko valo väliaineen Yksi aivan järkevä kysymys oli, tarvitseeko sähkömagneettinen aalto väliaineen? Ääni oli myös aaltoliikettä ja tiedettiin, että ääni etenee nimenomaan väliaineen värähtelyinä. Toinen kysymys liittyi havatsijan liiketilaan. Massallisten kappaleiden liikettä kuvaava klassinen mekaniikka pystyttiin muotoilemaan siten, että mekaniikan lait johdonmukaisesti säilyivät siirryttäessä ns. inertiaalikoordinaatistosta toiseen. Tämä tarkoittaa, että toisiinsa nähden vakionopeudella liikkuvat havaitsijat pystyivät vertaamaan havaintojaan niin, että mekaniikan liikeyhtälöt säilyttivät
2 muotonsa. Maxwellin yhtälöiden tapauksessa tilanne oli ongelmallinen. Yhtälöt näyttivät muuntuvan oudosti jos niitä yritettiin muuntaa havatsijalta toiselle sopiviksi. Ratkaisu näihin probleemiin oli eetteri, maailmankaikkeudessa taustalla vaikuttava väliaine tai taustarakenne, johon sähkömagneettismin teoria voitiin sitoa. Valonnopeus oli vakio eetterin suhteen, mutta muuttuisiko se, jos liikuttaisiin eetteriin nähden. Lorentz kehitteli Maxwellin yhtälöiden muunnosominaisuuksia eetterihypoteesiin nojautuen, ja johti samalla tulevan suhteellisuusteorian keskeisiä matemaattisia rakennelmia. Lorentz jopa johti teoriat, että eetteriin nähden liikuttaessa mitatut etäisyydet lyhenevät, ja toisaalta eetteriin nähden liikkuva kello käy hitaammin kuin eetteriin sidottua universaalia aikaa käyvä kello. Ironista on, että Lorentzin johtamat paikan ja ajan muunnokset ovat oikein ja toimivat. Lorentzin tulkinta vain oli juuttunut eetterihypoteesiin. Michelson ja Morley eivät havainneet eetteriä Tieteen historian merkittävin negatiivinen tulos saatiin Michelsonin ja Morleyn kokeessa, jossa he mittasivat valonnopeutta kahteen suuntaan. Ajatus oli, että maapallon kiertoliikkeen ratanopeus olisi riittävän suuri, jotta eetteriin verrattuna valonnopeuden poikkeama olisi mitattavissa. Tällaista poikkeamaa ei kuitenkaan havaittu. Eetteriä ei löytynyt. Tämä tulos merkitsi, että valon nopeus oli sama riippumatta valolähteen tai havaitsijan nopeudesta. Oikeastaan Lorentzin muunnosyhtälöt säilyttivät valonnopeuden vakioisuuden. Toisaalla suuri ranskalainen matemaatikko Henri Poincare johti Lorentzin teorioihin perustuvan nopeuksien yhteenlaskukaavan, jonka mukaan mikään ei voi edetä valoa nopeammin. Tämän lausekkeen oli tosin johtanut muutamia viikkoja aiemmin itsenäisesti berniläisessä patenttitoimistossa työskentelevä fyysikko, jolta vuoden 1905 aikana ilmestyi kolmesta aiheesta viisi artikkelia. Yksikin olisi tehnyt hänestä tiedemaailmassa tunnetun. Samanaikaisuuden probleema Albert Einstein lähti tarkastelemaan valon ja sähkömagneettismin probleemaa eri näkökulmasta kuin eetterihypoteesin kanssa painineet edeltäjänsä. Lähtökysymyksenä on, mitä on samanaikaisuus? Jos huippunopean junan ohittaessa asemalaiturin salama iskee junan etu- ja takapäähän yhtaikaa, mitä tämä tarkoittaa, ja kenen näkökulmasta? Oletetaan, että laiturilla istuskeleva matkustaja havaitsee salamaniskut samanaikaisiksi. Tieto tapahtumasta on tullut hänelle valonnopeudella, joten hänen kannaltaan junan etuja takapää ovat olleet sellaisella etäisyydellä hänestä, että tieto on saavuttanut hänet yhtaikaa. Mutta miltä tilanne näyttää junan puolivälissä istuvasta matkustajasta? Jos juna seisoisi asemalla, hän näkisi molemmat välähdykset yhtaikaa. Mutta koska juna etenee, tieto etupäähän kohdistuneesta salamaniskusta saavuttaa hänet ensin ja tieto loppupäästä tulee myöhemmin. Toisaalta molemmista päistä saapuva valo tulee häntä kohti samalla nopeudella ja matka kummastakin päästä on sama, joten salaman on täytynyt iskeä ensin junan etupäähän. Tapahtumien samanaikaisuus ei siis ole objektiivinen, vaan riippuu havaitsijan liikkeestä. Tämä merkitsee, että aika ei myöskään kulu yleispätevää tahtia. Meidän mielestämme liikkuva kello näyttää käyvän hitaammin, kuin meidän oma kellomme. Toisaalta liikkuessamme nopeasti, ympäröivä maailma näyttää litistyvän liikkeen suunnassa.
3 Aikavälit ja etäisyydet siis riippuvat siitä, kenen näkökulmasta asiaa katsotaan. Kuitenkin tarkasteltaessa maailmaa neliulotteisena ajan ja avaruuden yhdistelmänä, voidaan määrittää jotain havaitsijasta riippumatonta. Neliulotteisessa aikaavaruudessa tapahtumien välinen etäisyys määritellään niiden aikavälin ja avaruudellisen etäisyyden yhdistelmäjnä. Neliulotteisen avaruuden etäisyydet ovat havaitsijasta riippumattomia. Useat kolmiulotteisen avaruuden suureet voidaan yleistää neliulotteisiksi siten, että saadaan aikaan säilyviä, yleispäteviä, havaitsijasta riippumattomia mitattavia suureita. Annus Mirabilis 1905 Eli suhteellisuusteoria ei tarkoita, että kaikki olisi suhteellista. Oikeasti se on pikemminkin teoria invariansseista - pysyvistä ominaisuuksista. Olihan koko teorian lähtökohtana valonnopeuden muuttumattomuus, ja Maxwellin yhtälöiden säilyminen vaikka liiketila muuttuisi. Mutta Einsteinia ei pidettäisi tieteen suurimpana nerona, jos hän olisi pelkästään johtanut Lorentzin yhtälöt uudesta näkökulmasta. Rohkea, mutta paikkansapitäväksi osoittautunut olettamus oli, että kaiken fysiikan olisi noudatettava samaa suhteellisuusperiaatetta. Klassista mekaniikkaa oli siis korjattava siten, että Lorentzin muunnosyhtälöt säilyttäisivät myös mekaniikan lait muuttumattomina. Einsteinin Annus Mirabilisin -ihmeiden vuoden- suurin saavutus oli, että kaksi valtavaa fysiikan perusteoriaa taipuivat noudettamaan samaa periaatetta; sekä sähkömagnetismi että klassinen mekaniikka säilyttivät muotonsa Lorentzin muunnoksissa. Ihmeiden vuoden kuuluisin julkaisu oli Zur Elektrodynamik bewegter Körper, jossa Einstein esitteli ajan ja paikan muunnosyhtälöt liikkuvasta koordinaatistosta toiseen, Maxwellin-Lorentzin yhtälöiden muunnokset, suurten nopeuksien yhteenlaskukaavat sekä liikkuvasta lähteestä tulevan valon aallonpituuden muuttumisen. Suhteellisuusteoria oli julkaistu. Tärkeimmät seuraukset erityisestä suhteellisuusteoriasta olivat ajan hidastuminen eli aikadilaatio ja etäisyyksien kutistuminen eli pituuskontraktio. Niistä voitiin johtaa Dopplerin ilmiö valolle: lähestyvän valolähteen aallonpituus lyhenee ja loittonevan lähteen aallonpituus kasvaa. Aivan kuten lähestyvän ambulanssin ääni nousee ja loittonevan madaltuu. Koska punaisella valolla näkyvän valon alueella pitkä aallonpituus ja sinisellä lyhyt, sanotaan loittonevasta lähteestä tulevan valon olevan punasiirtynyttä ja lähestyvän sinisiirtynyttä. Samana vuonna Einstein julkaisi toisen suhteellsuusteoriaa käsittelevän artikkelin, jossa hän sovitti klassisen mekaniikan suhteellisuusperiaatteeseen. Tämä julkaisu antoi aivan kuin sivutuotteena maailman kuuluisimmaksi kaavaksi nousseen yhtälön E= mc2. Tieteentekijän näkökulmasta katsottuna kaavan maine on suuresti ylimitoitettu, mutta ehkäpä se ytimekkyydessään sopii eräänlaiseksi fysiikan logoksi. Kaksosparadoksi ja erityinen suhteellisuusteoria Vuosi 1905 oli siis erityisen suhteellisuusteorian vuosi. Erityinen suhteellisuusteoria piti paikkansa ns. Inertiaalikoordinaatistossa. Tämä tarkoittaa, että tarkkailuija liikkuu vakionopeudella (tai on tietenkin paikallaan omassa koordinaatistossaan). Mutta mitä, jos oltiin kiihtyvässä liikkeessä. Einsteinin suhteellisuusperiaate ei ilmeisestikään toiminut tällaisessa tapauksessa. Olihan jo klassisessa mekaniikassa tunnettua, että Newtonin lait eivät olleet samaa muotoa inertiaaliselle ja ei-inertiaaliselle havaitsijalle. Kiihtyvän koordinaatiston problematiikkaan liittyy ns. Kaksosparadoksi. Tarkastellaan kaksosia Annaa ja Berttaa, joista Anna on astronautti ja Bertta vaikkapa teoreettinen kosmologi. Jos Anna lähtee 30-vuotissyntymäpäivänään
4 avaruusmatkalle raketilla, jonka nopeus on 90% valonnopeudesta, hänen ja Berttan kellot eivät suinkaan käy samaan tahtiin. Anna lähettää sekunnin välein signaalia Berttalle, joka aikadilaation ansiosta mittaa signaalien väliksi 2.3 sekuntia. Eli Berttan mielestä Annan kello käy hitaammin kuin hänen kellonsa. Toisaalta, jos Bertta lähettää signaalia sekunnin välein, ottaa Anna niitä vastaan 2.3 sekunnin jaksolla, sillä Bertta näyttää liikkuvan 90% valonnopeudesta suhteessa Annaan. Kun Anna sitten palaa maanpinnalle heidän yhteisenä 50-vuotispäivänään, viettää ainoastaan Bertta pyöreitä vuosia. Kotiin palaavan Annan ikä onkin ainoastaan vajaa 39 vuotta! Tämä on ristiriidassa sen kanssa, että kumpikin näkee toisensa loittonevan tai lähenevän yhtäsuurella nopeudella. Paradoksin ratkaisu on, että Annan on pakko kiihdyttää ja jarruttaa rakettiaan matkansa aikana. Annaan kohdistuvat raketin työntövoimat eivät vaikuta Berttan liikkeeseen, ainoastaan Annan liikkeeseen (ja raketin poistokaasujen). Anna ei siis liiku inertiaalikoordinaatistossa. Yleisen suhteellisuusteorian monimutkainen rakenne Suhteellisuusteorian laajentaminen ei-inertiaalisiin systeemeihin ei ollut helppoa, eikä sen omaksuminen ole vaivatonta nykypäivänkään fyysikoille, vaikka heidän ei tarvitse enää keksiä kaikkia vipusia uudelleen. Kaikki painovoimakentässä ylöspäin kiipeävä joutuu tekemään työtä, tai sitten se menettää alkuperäistä liike-energiaansa. Mikäli heitän kiven ilmaan, sen nopeus hidastuu kunnes kaikki liike-energia on kulutettu ja kivi alkaa pudota taas alaspäin. Ilmeisesti jo suhteellisen pian vuoden 1905 jälkeen Einstein ymmärsi, että myös painovoimakentästä pakeneva valonsäde menettää energiaansa. Toisaalta Einstein oli itse ollut todentamassa säteilyn taajuuden ja energian yhteyttä E = hf, missä säteilykvantin energia on taajuus kerrottuna Planckin vakiolla. Säteilyn taajuus siis määrää sen liike-energian. Mikäli valonsäde menettää liike-energiaansa noustessaan painovoimaa vastaan, sen taajuus alenee eli aallonpituus kasvaa. Tämä tarkoittaa, että gravitaatio aiheuttaa samantyyppisen aallonpituuden kasvamisen kuin valolähteen loittoneminen. Ilmiötä kutsutaan gravitaatiopunasiirtymäksi. Painovoimakenttää alaspäin lasketteleva valonsäde kokee vastaavasti sinisiirtymän. Erityisessä suhteellisuusteoriassa punasiirtymät ja sinisiirtymät seurasivat aikadilaatiosta ja pituuskontraktiosta. Ilmeisesti siis gravitaatio aiheuttaa myös samat ilmiöt. Tällainen yleinen pohdiskelu ei vielä käy tieteellisestä teoriasta. Pitäisi löytää matemaattisesti pitävä teoria, mutta sitä varten tarvitaan jatkokysymyksiä. Vapaasta putoamisesta ekvivalenssiperiaatteeseen Miltä tuntuu vapaa putoaminen? Tämä kysymys johtaa oikeille jäljille yleistettäessä suhteellisuusteoriaa vakionopeudesta kiihtyvään liikkeeseen. Vapaasti putoava ihminen tuntee painottomuuden, koska mikään tukivoima ei kumoa gravitaatiota. Tai ajatellaan asiaa toisinpäin. Ihminen joka seisoo paikallaan olevassa hississä henkilövaa'an n päällä, painaa saman verran kuin omassa makuuhuoneessaan. Jos hissi lähtee liikkeelle kiihtyvällä vauhdilla, vaa'an lukema nousee, eli paino tuntuu kasvavan. Jos hissi on suljettu, ainoastaan terve järki kertoo meille, että lukeman nousu johtuu hissin kiihtyvyydestä. Mutta mikään mittausmenetelmä ei paljasta meille, johtuuko painon kasvu kiihtyvyydestä vai gravitaation voimistumisesta. Painovoima ja kiihtyvyys ovat siis vaikutuksiltaan samanarvoisia, niinpä fysiikan laeissa ne vastaavat toisiaan. Tämä voiman ja kiihtyvyyden samaistaminen on yleisen suhteellisuusteorian ekvivalenssiperiaate.
5 Tarkastellaan seuraavaa ajatusketjua: kaksi henkilöä, jotka liikkuvat toisiinsa verrattuna vakionopeudella mittaavat erilaista aikaa ja erimittaisia etäisyyksiä. Ilmeisesti myös kiihtyvä liike saa aikaan saman tyyppisiä eroja mitatuissa ajoissa ja etäisyyksissä. Jos painovoima ja kiihtyvyys vastaavat toisiaan, pitäisi painovoiman vaikutus aikaan ja etäisyyksiin olla jotenkin yleistettyä muotoa vakionopeuksien aikaansaamista eroista. Ja tässä kohden asiat kävivät monimutkaisiksi, ja Einstein tarvitsi matemaattisella puolella toisten apua. Pysähdytään hetkeksi pohtimaan neliulotteisen avaruuden metriikkaa. Tämä kuulostaa pelottavalta, mutta periaatteessa metriikka ei ole muutta kuin aikavälien ja etäisyyksien mittaamista. Tarvitsemme vain sekuntikellon ja mittanauhan! Ja muistetaan vielä, että kahden tapahtuman etäisyys neliavaruudessa muodostuu tapahtumien aikavälistä ja avaruudellisesta etäisyydestä. Sekuntikellolla mitataan etäisyyttä ajan suuntaan ja mittanauhalla paikan suuntaan. Tampereelta Helsinkiin suuntautuvan junamatkan alun ja lopun etäisyys on n. puolitoista tuntia (tai valotuntia pituuden yksiköissä) ajan suuntaan ja 180 kilometria avaruudelliseen suuntaan. Nyt metriikka riippuukin siitä millaista kelloa ja mittanauhaa kukin havaitsija käyttää. Kun yhdessä vertailemme mittausvälineitämme Tampereen rautatieasemalla, kellomme käyvät samaan tahtiin ja mittanauhat ovat yhtä pitkiä. Tilanne muuttuu kun juna lähtee liikkeelle: Tampereelle jäävän henkilön mielestä junassa istuvalla matkustajalla on hitaampi kello ja lyhyempi mittanauha. Painovoima on avaruuden kaareutumista. Painovoimakenttä vaikuttaa samalla tavalla. Mitä voimakkaampi gravitaatio, sitä hitaampia ovat sekunnit ja lyhyempiä metrit. Tieteellisemmin sanottuna gravitaatio ilmenee avaruuden metriikan vääristymisenä siten, että ulkopuolisen tarkkailijan mielestä aika kuluu gravitaatiokentässä hitaammin ja etäisyydet lyhenevät. Tätä kutsutaan neliulotteisen avaruuden kaareutumiseksi. Me itse koemme joka tapauksessa sekuntimme ja metrimme normaalin mittaisina, mutta jos lähetämme tähtien väliseen avaruuteen signaalia vaikkapa sekunnin välein, mittaa avaruuden älyllistä elämää etsivä alieni väliajan hieman pidemmäksi. Suomalainen välinäytös Yleinen suhteellisuusteoria on siis painovoiman teoria. Gravitaation ja avaruuden metriikan välisen yhteyden matemaattinen muotoilu oli vuosien haaste Einsteinille ja apua hän sai mm. Marcel Grossmannilta. Painovoiman teoriaa oli väännetty sähkömagneettismin rakenteisiin sopivaksi jo edellisen vuosisadan lopulta asti. Einsteinin teorian vakavimpiin haastajiin kuului mm. suomalaisen Gunnar Nordströmin teoria, johon Einstein useasti viittasi pohtiessaan erityinen suhteellisuusteorian ja gravitaatioteorian sovittamista. Nordströmin teoria ei lopulta osoittautunut oikeaksi, mutta kahteen asiaan Nordströmillä oli vaikutusta. Hän oli ensimmäinen, joka esitti useamman kun neljän ulottuvuuden käyttöä painovoiman ja sähkömagnetismin yhtenäisteorian muodostamisessa. Idea eli muutamaa vuotta myöhemmin Kaluzan ja Kleinin teorioissa, mutta unohtui sitten, kunnes viime vuosikymmeninä on etsitty kaikkien vuorovaikutusten yhtenäisteoriaa nimenomaan tällaisista moniulotteisista avaruuksista. Grossmannin ja Einsteinin yhteistyö lopulta tuottii monimutkaisen mutta johdonmukaisen tensoriteorian, jossa gravitaatio esiintyi neliulotteisen avaruuden metriikkana, kymmenenä terminä, jotka kertoivat miten aikavälejä ja etäisyyksiä mitataan gravitaatiokentässä. Avaruuden metriikkaa kuvaavat Einsteinin kenttäyhtälöt ratkaisi ensimmäisenä Schwarzschild pallonmuotoisen kappaleen gravitaatiolle. Kun teoria oli valmis, oli sen yhteys todellisuuteen testattava. Auringonpimennys toi kuuluisuuden
6 Kolme tärkeintä mitattavaa yleisen suhteellisuusteorian seurausta olivat gravitaatiopunasiirtymä, planeettojen ellipsin muotoisen radan vähittäinen kiertyminen ja valonsäteen kaartuminen voimakkaassa gravitaatiokentässä. Palataan gravitaatiopunasiirtymiin mustia aukkoja tarkastellessa, ne eivät olleet ajankohtaisia 1910-luvulla. Merkuriuksen aurinkoa lähimmän planeetan - radan oli havaittu kiertyvän. Selitykseksi oli haettu mm. auringon lähellä kiertävää ylimääräistä planeetta Vulkanusta (jota ei ole löydetty). Merkuriuksen liikkeeseen sovellettiin Einsteinin teoriaa, ja todettiin kiertymän vastaavan Merkuriuksen radan havaittua kiertymään. Tällainen poikkeama ellipsin muotoisesta radasta on oleellinen vain, jos gravitaatio on riittävän voimakas. Siksi muut planeetat liikkuvat vähemmän monimutkaista reittiä. Yleinen suhteellisuusteoria ennusti myös, että kaukaisesta tähdestä tulevan valonsäteen pitäisi kaartua hieman auringon lähellä. Ennustus voitaisiin todentaa auringonpimennyksen aikaan. Tämän testaaminen osoittautui melkoiseksi seikkailuksi, ja yllättävää kyllä ensimmäisen maailmansodan tuoma viivästys tulikin olemaan onneksi Einsteinin teorian todentamiselle. Näin kaikesta muusta traagisuudesta huolimatta. Auringonpimennys tarjoaa mahdollisuuden havaita tähtiä, jotka ovat taivaalla näennäisesti auringon lähellä. Mikäli kaukaisesta tähdestä tuleva valonsäde kaartuu auringon ohittaessaan, sen paikka taivaalla näyttäisi olevan hieman ennakoitua loitompana auringosta. Oikeastaan, jopa hieman auringon takana oleva tähti voitaisiin nähdä säteen kaartumisen ansiosta. Einstein laski ensin väärin tähtien paikan poikkeaman vuonna Hän korjasi laskelmiaan vuoteen 1916 mennessä, jolloin oli jo menossa ensimmäinen maailmansota. Syksyllä 1914 lähti saksalainen retkikunta tekemään teoriaa testaavaa mittausta Krimille. Kun tutkijat pääsivät perille, syttyi sota, ja retkikunta internoitiin. Sittemmin heidät vaihdettiin sotavangeiksi jääneisiin venäläisiin upseereihin. Vasta sodan päätyttyä englantilaisen Arthur Eddingtonin retkikunta teki kauan odotetut mittaukset. Pitkään ja hartaasti analysoituaan mittaustuloksia, Eddington julisti Kuninkaallisen tiedeseuran kokouksessa tulosten tukevan Einsteinin teoriaa. Einstein oli jo tiedemaailman kuuluisuus; nyt hänestä tuli kaikkien tuntema nero, joka oli mullistanut maailmankaikkeuden lait. Dirac raivasi tietä jatkolle. Einsteinin suhteellisuusteoriat saivat siis lopullisen muotonsa vuosien 1905 ja 1916 välillä. Niiden tarina tieteessä jatkui kuitenkin edelleen. Einstein oli itse ollut panemassa alulle kvanttifysiikkaa. Se oli ollut oraalla parikymmentä vuotta, kunnes nuori sodanjälkeinen fyysikkopolvi muutamassa vuodessa muotoili kvanttimekaniikasta atomien ja elektronien maailmaa kuvaavan teorian. Yksi nuorista neroista, Paul Dirac yhdisti erityisen suhteellisuusteorian ja kvanttifysiikan aivan 20-luvun lopussa. Samalla hän löysi selityksen aineen magneettisille ominaisuuksille ja ennusti antimaterian olemassaolon. Ensimmäiset antimateriahiukkaset, positronit, löydettiinkin heti pari vuotta myöhemmin. Dirac raivasi teoriallaan tien kenttien kvanttiteorialle, joka toi materiahiukkaset ja vuorovaikutuksia välittävät hiukkaset, kuten fotonit, yhtenäisen teorian kuvaamiksi. Modernit yhtenäisteoriat, mm. säieteoria ovat suoraa jatkoa tälle reitille. Samalla ne ovat yrityksiä yhdistää kvanttifysiikka ja yleinen suhteellisuusteoria. Ongelmana on painovoiman esittäminen kvanttikenttäteorian avulla. Nykyään kuuluisat säieteoriat ovat yritys yhdistää gravitaatio sähkömagnetismin, radioaktiivisuuteen liittyvän heikon vuorovaikutuksen ja ytimiä koossapitävien värivoimien kvanttiteorioihin.
7 Kosmologia sovellusalueena Kosmologia on ollut suhteellisuusteorian ominta aluetta. Alkuräjähdyksen jäljiltä maailmankaikkeudessa risteilee hyvin matalaa lämpötilaa vastaavaa mikroaaltosäteilyä. Tämä on maailmankaikkeuden laajenemisen ansiosta punasiirtynyttä säteilyä, joka syntyessään on kaiketi ollut lähinnä oranssin sävyistä. Taustasäteilyn jakaumia tutkimalla on voitu päätellä, millainen maailmankaikkeus on ollut paljon ahtaampana ja tuhansia asteita kuumana. Punasiirtymän avulla voidaan määrittää myös maailmankaikkeuden laajenemisnopeus. Tietyt alkuaineet lähettävät säteilyä määrätyillä taajuuksilla. Tähdistä voidaan mitata näitä taajuuksia, tai pikemminkin niiden punasiirtymiä. Punasiirtymät puolestaan kertovat tähden tai galaksin loittonemisnopeuden. Lähemmäs neljäkymmentä vuotta sitten keksittiin, että sammunut tähti voisi oman massansa ansiosta romahtaa mielivaltaisen pieneksi eli käytännössä yhdeksi pisteeksi. Tälläisen romahtaneen tähden lähellä gravitaatio on niin voimakas, että riittävän lähellä tähteä edes valonsäde ei voi paeta sen gravitaatiokentästä. Tällä etäisyydellä gravitaatiopunasiirtymä on ääretön, kellot hidastuvat ulkopuolisen tarkkailijan mielestä loputtoman verkkaisiksi ja etäisyydet litistyvät olemattomiksi. Tällainen romahtanut tähti on saanut nimen musta aukko. Pinta, jolla gravitaatiopunasiirtymä venyy äärettömäksi on mustan aukon tapahtumahorisontti. Erikoiseksi mustan aukon tekee, että yleinen suhteellisuusteoria ei enää toimi tapahtumahorisontin sisäpuolella. Samantyyppiseen ongelmaan kosmologit joutuvat, kun mennään tarpeeksi lähelle alkuräjähdyksen hetkeä. Yleisen suhteellisuusteorian rajat ovat tämänhetkisen kosmologisen tietämyksemme rajat. Käytännön sovellukset Suhteellisuusteorian sovelluksista monet ovat epäsuoria, esimerkiksi aineen magnetismin säätelyyn ei yleensä tarvita tietämystä suhteellisuusteoriasta. Kuitenkin magneettinauhojen ja tietokoneiden kiintolevyjen fysiikka on pohjimmiltaan suhteellisuusteoreettista kvanttifysiikkaa. Niin ja onhan valoa ja radioaaltoja käytetty jo pitkään, vaikka ei ole tiedetty niiden noudattavan suhteellisuusteoriaa. Sitten on sovelluksia, jotka ovat olemassa, koska suhteellisuusteoria on keksitty. Aivotutkimuksessa käytetty positroniemissiotomografia käyttää positroneja, jotka ovat antimateriaa. Antimateria tunnetaan Diracin yhtälöiden ansiosta. Aurinko saa energiansa atomiytimien fuusioreaktiosta, jossa kahden yhdistyvän atomiytimen kokonaismassasta osa muuttuu korkeataajuuksiseksi säteilyksi. Fissioreaktiossa raskas atomiydin hajoaa, jolloin osa massasta muuttuu säteilyksi. Nopeustutka perustuu dopplerin ilmiöön. Kohti tulevasta autosta heijastunut radioaalto on sinisiirtynyt. Lähtevän ja heijastuneen signaalin interferenssiä tutkimalla saadaan selville lähestyvän kohteen nopeus. Jo varsin yleisessä käytössä oleva GPS-navigointi vaatii toimiakseen sekä erityistä että yleistä suhteellisuusteoriaa. Maanpinnalla tapahtuva paikanmääritys perustuu satelliitin kanssa vaihdettuihin radiosignaaleihin. Kiertoradalla kiitävä satelliitti liikkuu meihin nähden suurella nopeudella, toisaalta painovoima on siellä pienempi, joten kellot käyvät eri tahtiin. Kysymys on pienistä sekunnin murto-osista. Mutta jos näitä ei oteta huomioon, voi satelliittipaikannus heittää toistakymmentä kilometria vuorokaudessa. Mitä tehdään navigointilaitteella, joka ei erota Kangasalaa Hervannasta?
Suhteellisuusteoria. Jouko Nieminen Tampereen Teknillinen Yliopisto Fysiikan laitos
Suhteellisuusteoria Jouko Nieminen Tampereen Teknillinen Yliopisto Fysiikan laitos Ketkä pohjustivat modernin fysiikan? Rømer 1676 Ampere Fizeau 1849 Young 1800 Faraday Michelson 1878 Maxwell 1873 Hertz
LisätiedotErityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)
Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen
LisätiedotS U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä
S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä (ks. esim. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/sutek.pdf). 1. a) Suppeamman suhteellisuusteorian perusolettamukset (Einsteinin suppeampi suhteellisuusteoria
LisätiedotSUHTEELLISUUSTEORIAN TEOREETTISIA KUMMAJAISIA
MUSTAT AUKOT FAQ Kuinka gravitaatio pääsee ulos tapahtumahorisontista? Schwarzschildin ratkaisu on staattinen. Tähti on kaareuttanut avaruuden jo ennen romahtamistaan mustaksi aukoksi. Ulkopuolinen havaitsija
LisätiedotSuhteellinen nopeus. Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää
3.5 Suhteellinen nopeus Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää P:n nopeus junassa istuvan toisen matkustajan suhteen on v P/B-x = 1.0 m/s Intuitio :
LisätiedotLeptonit. - elektroni - myoni - tauhiukkanen - kolme erilaista neutriinoa. - neutriinojen varaus on 0 ja muiden leptonien varaus on -1
Mistä aine koostuu? - kaikki aine koostuu atomeista - atomit koostuvat elektroneista, protoneista ja neutroneista - neutronit ja protonit koostuvat pienistä hiukkasista, kvarkeista Alkeishiukkaset - hiukkasten
LisätiedotFysiikka 8. Aine ja säteily
Fysiikka 8 Aine ja säteily Sähkömagneettinen säteily James Clerk Maxwell esitti v. 1864 sähkövarauksen ja sähkövirran sekä sähkö- ja magneettikentän välisiä riippuvuuksia kuvaavan teorian. Maxwellin teorian
LisätiedotPerusvuorovaikutukset. Tapio Hansson
Perusvuorovaikutukset Tapio Hansson Perusvuorovaikutukset Vuorovaikutukset on perinteisesti jaettu neljään: Gravitaatio Sähkömagneettinen vuorovaikutus Heikko vuorovaikutus Vahva vuorovaikutus Sähköheikkoteoria
LisätiedotKosmologia: Miten maailmankaikkeudesta tuli tällainen? Tapio Hansson
Kosmologia: Miten maailmankaikkeudesta tuli tällainen? Tapio Hansson Kosmologia Kosmologiaa tutkii maailmankaikkeuden rakennetta ja historiaa Yhdistää havaitsevaa tähtitiedettä ja fysiikkaa Tämän hetken
LisätiedotModerni fysiikka. Syyslukukausi 2008 Jukka Maalampi
Moderni fysiikka Syyslukukausi 008 Jukka Maalampi 1 1. Suhteellisuus Galilein suhteellisuuus Fysiikan lakien suhteellisuus Suppea suhteellisuusteoria Samanaikaisuuden suhteellisuus Ajan dilaatio Pituuden
LisätiedotTeoreetikon kuva. maailmankaikkeudesta
Teoreetikon kuva Teoreetikon kuva hiukkasten hiukkasten maailmasta maailmasta ja ja maailmankaikkeudesta maailmankaikkeudesta Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto Lapua 5. 5. 2012 Miten
LisätiedotAineen olemuksesta. Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto
Aineen olemuksesta Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto Miten käsitys aineen perimmäisestä rakenteesta on kehittynyt aikojen kuluessa? Mitä ajattelemme siitä nyt? Atomistit Loogisen päättelyn
LisätiedotTeoreettisen fysiikan tulevaisuuden näkymiä
Teoreettisen fysiikan tulevaisuuden näkymiä Tämä on teoreettisen fysiikan professori Erkki Thunebergin virkaanastujaisesitelmä, jonka hän piti Oulun yliopistossa 8.11.2001. Esitys on omistettu professori
LisätiedotAine ja maailmankaikkeus. Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos
Aine ja maailmankaikkeus Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos Lahden yliopistokeskus 29.9.2011 1900-luku tiedon uskomaton vuosisata -mikä on aineen olemus -miksi on erilaisia aineita
LisätiedotTarinaa tähtitieteen tiimoilta FYSIIKAN JA KEMIAN PERUSTEET JA PEDAGOGIIKKA 2014 KARI SORMUNEN
Tarinaa tähtitieteen tiimoilta FYSIIKAN JA KEMIAN PERUSTEET JA PEDAGOGIIKKA 2014 KARI SORMUNEN Oppilaiden ennakkokäsityksiä avaruuteen liittyen Aurinko kiertää Maata Vuodenaikojen vaihtelu johtuu siitä,
LisätiedotSuhteellisuusteorian vajavuudesta
Suhteellisuusteorian vajavuudesta Isa-Av ain Totuuden talosta House of Truth http://www.houseoftruth.education Sisältö 1 Newtonin lait 2 2 Supermassiiviset mustat aukot 2 3 Suhteellisuusteorian perusta
LisätiedotMaailmankaikkeuden kriittinen tiheys
Maailmankaikkeuden kriittinen tiheys Tarkastellaan maailmankaikkeuden pientä pallomaista laajenevaa osaa, joka sisältää laajenemisliikkeessä olevia galakseja. Olkoon pallon säde R, massa M ja maailmankaikkeuden
LisätiedotMustan kappaleen säteily
Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi
LisätiedotSisällysluettelo. Alkusanat 11. A lbert E insteinin kirjoituksia
Sisällysluettelo Alkusanat 11 A lbert E insteinin kirjoituksia Erityisestä ja yleisestä su hteellisuusteoriasta Alkusanat 21 I Erityisestä suhteellisuusteoriasta 23 1 Geometristen lauseiden fysikaalinen
LisätiedotAikamatkustus. Emma Beckingham ja Enni Pakarinen
Aikamatkustus Emma Beckingham ja Enni Pakarinen Aikamatkustuksen teoria Aikamatkustus on useita vuosisatoja kiinnostanut ihmiskuntaa. Nykyihminen useimmiten pitää aikamatkustusta vain kuvitteellisena konseptina,
LisätiedotFysiikkaa runoilijoille Osa 2: suppea suhteellisuusteoria
Fysiikkaa runoilijoille Osa 2: suppea suhteellisuusteoria Syksy Räsänen Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja fysiikan tutkimuslaitos www.helsinki.fi/yliopisto 1 Hiukkaset ja kentät Klassisessa mekaniikassa
LisätiedotHiukkasfysiikan luento 21.3.2012 Pentti Korpi. Lapuan matemaattisluonnontieteellinen seura
Hiukkasfysiikan luento 21.3.2012 Pentti Korpi Lapuan matemaattisluonnontieteellinen seura Atomi Aine koostuu molekyyleistä Atomissa on ydin ja fotonien ytimeen liittämiä elektroneja Ytimet muodostuvat
Lisätiedot763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 4 Kevät 2016
763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 4 Kevät 2016 1. Valoa nopeampi liike (a) Sekunnissa kuvan 1(a) aaltorintama etenee 10 m. Samassa ajassa rannan ja aallon leikkauspiste etenee matkan s.
LisätiedotTiede ja usko KIRKKO JA KAUPUNKI 27.2.1980
Tiede ja usko Jokaisen kristityn samoin kuin jokaisen tiedemiehenkin velvollisuus on katsoa totuuteen ja pysyä siinä, julistaa professori Kaarle Kurki-Suonio. Tieteen ja uskon rajankäynti on ollut kahden
LisätiedotLataa Maailmanviiva - Jukka Maalampi. Lataa
Lataa Maailmanviiva - Jukka Maalampi Lataa Kirjailija: Jukka Maalampi ISBN: 9789525329513 Sivumäärä: 221 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 28.94 Mb Sata vuotta sitten Albert Einstein ilmestyi kuin tyhjästä
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat
LisätiedotMaailmankaikkeuden syntynäkemys (nykykäsitys 2016)
Maailmankaikkeuden syntynäkemys (nykykäsitys 2016) Kvanttimeri - Kvanttimaailma väreilee (= kvanttifluktuaatiot eli kvanttiheilahtelut) sattumalta suuri energia (tyhjiöenergia)
Lisätiedotperushiukkasista Perushiukkasia ovat nykykäsityksen mukaan kvarkit ja leptonit alkeishiukkasiksi
8. Hiukkasfysiikka Hiukkasfysiikka kuvaa luonnon toimintaa sen perimmäisellä tasolla. Hiukkasfysiikan avulla selvitetään maailmankaikkeuden syntyä ja kehitystä. Tutkimuskohteena ovat atomin ydintä pienemmät
LisätiedotSuhteellisuusteorian perusteet 2017
Suhteellisuusteorian perusteet 017 Harjoitus 5 esitetään laskuharjoituksissa viikolla 17 1. Tarkastellaan avaruusaikaa, jossa on vain yksi avaruusulottuvuus x. Nollasta poikkeavat metriikan komponentit
LisätiedotKVANTTITELEPORTAATIO. Janne Tapiovaara. Rauman Lyseon lukio
KVANTTITELEPORTAATIO Janne Tapiovaara Rauman Lyseon lukio BEAM ME UP SCOTTY! Teleportaatio eli kaukosiirto on scifi-kirjailijoiden luoma. Star Trekin luoja Gene Roddenberry: on huomattavasti halvempaa
LisätiedotPimeän energian metsästys satelliittihavainnoin
Pimeän energian metsästys satelliittihavainnoin Avaruusrekka, Kumpulan pysäkki 04.10.2012 Peter Johansson Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta / Peter Johansson/ Avaruusrekka 04.10.2012 13/08/14
LisätiedotGravitaatioaallot - uusi ikkuna maailmankaikkeuteen
Gravitaatioaallot - uusi ikkuna maailmankaikkeuteen Helsingin Yliopisto 14.9.2015 kello 12:50:45 Suomen aikaa: pulssi gravitaatioaaltoja läpäisi maan. LIGO: Ensimmäinen havainto gravitaatioaalloista. Syntyi
LisätiedotSUPER- SYMMETRIA. Robert Wilsonin Broken Symmetry (rikkoutunut symmetria) Fermilabissa USA:ssa
SUPER- SYMMETRIA Robert Wilsonin Broken Symmetry (rikkoutunut symmetria) Fermilabissa USA:ssa Teemu Löyttinen & Joni Väisänen Ristiinan lukio 2008 1. Sisällysluettelo 2. Aineen rakenteen standardimalli
LisätiedotSuhteellisuusteoriasta, laskuista ja yksiköistä kvantti- ja hiukkasfysiikassa. Tapio Hansson
Suhteellisuusteoriasta, laskuista ja yksiköistä kvantti- ja hiukkasfysiikassa Tapio Hansson Laskentoa SI-järjestelmä soveltuu hieman huonosti kvantti- ja hiukaksfysiikkaan. Sen perusyksiköiden mittakaava
LisätiedotFYSIIKAN HARJOITUSKOE I Mekaniikka, 8. luokka
FYSIIKAN HARJOITUSKOE I Mekaniikka, 8. luokka Oppilaan nimi: Pisteet: / 77 p. Päiväys: Koealue: kpl 13-18, s. 91-130 1. SUUREET. Täydennä taulukon tiedot. suure suureen tunnus suureen yksikkö matka aika
LisätiedotBohr Einstein -väittelyt. Petteri Mäntymäki Timo Kärkkäinen
Bohr Einstein -väittelyt Petteri Mäntymäki Timo Kärkkäinen Esityksen sisältö Kvanttivallankumous Epätarkkuusperiaate Väittelyt Yhteenveto 24.4.2013 2 Kvanttivallankumous Alkoi 1900-luvulla (Einstein, Planck,
LisätiedotLIITE 11A: VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ
LIITE 11A: VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ Valosähköisellä ilmiöllä ymmärretään tässä oppikirjamaisesti sitä, että kun virtapiirissä ja tyhjiölampussa olevan anodi-katodi yhdistelmän katodia säteilytetään fotoneilla,
Lisätiedot763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 4 Kevät 2012
763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 4 Kevät 2012 1. Valoa nopeampi liike Sekunnissa kuvan 1 aaltorintama etenee 10 m. Samassa ajassa rannan ja aallon leikkauspiste etenee matkan s. Kulman
Lisätiedotja KVANTTITEORIA MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA
ja KVANTTITEORIA 1 MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA Fysiikka WYP2005 ja KVANTTITEORIA 24.1.2006 WYP 2005
LisätiedotValosähköinen ilmiö. Kirkas valkoinen valo. Himmeä valkoinen valo. Kirkas uv-valo. Himmeä uv-valo
Valosähköinen ilmiö Vuonna 1887 saksalainen fyysikko Heinrich Hertz havaitsi sähkövarauksen purkautuvan metallikappaleen pinnalta, kun siihen kohdistui valoa. Tarkemmissa tutkimuksissa todettiin, että
LisätiedotShrödingerin yhtälön johto
Shrödingerin yhtälön johto Tomi Parviainen 4. maaliskuuta 2018 Sisältö 1 Schrödingerin yhtälön johto tasaisessa liikkeessä olevalle elektronille 1 2 Schrödingerin yhtälöstä aaltoyhtälöön kiihtyvässä liikkeessä
Lisätiedot2r s b VALON TAIPUMINEN. 1 r. osittaisdifferentiaaliyhtälö. = 2 suppea suht.teoria. valo putoaa tähteen + avaruus kaareutunut.
MUSTAT AUKOT FAQ Miten gravitaatio pääsee ulos tapahtumahorisontista? massa ei sylje gravitaatiota kuin tennispalloja. Tähti on käyristänyt avaruuden jo ennen romahtamistaan mustaksi aukoksi, eikä tätä
LisätiedotPIMEÄ ENERGIA mysteeri vai kangastus? Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos
PIMEÄ ENERGIA mysteeri vai kangastus? Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos 1917: Einstein sovelsi yleistä suhteellisuusteoriaa koko maailmankaikkeuteen Linnunradan eli maailmankaikkeuden
LisätiedotFYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen
FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN
Lisätiedot4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.
K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut
A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan
LisätiedotYLEINEN SUHTEELLISUUSTEORIA
YLEINEN SUHTEELLISUUSTEORIA suppean suhteellisuusteorian yleistys mielivaltaisiin, ei-inertiaalisiin koordinaatistoihin teoria painovoimasta lähtökohta: periaatteessa kahdenlaisia massoja F mia hidas,
LisätiedotPARADIGMOJEN VERTAILUPERUSTEET. Avril Styrman Luonnonfilosofian seura
PARADIGMOJEN VERTAILUPERUSTEET Avril Styrman Luonnonfilosofian seura 17.2.2015 KokonaisHede Koostuu paradigmoista Tieteen edistystä voidaan siten tarkastella prosessina missä paradigmat kehinyvät ja vaihtuvat
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotFYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT
FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT Työn tavoitteita tutustua kattavasti DataStudio -ohjelmiston käyttöön syventää kinematiikan kuvaajien (paikka, nopeus, kiihtyvyys) hallintaa oppia yhdistämään kinematiikan
LisätiedotOn määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin. Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko).
TYÖ 5b LIUKUKITKAKERTOIMEN MÄÄRITTÄMINEN Tehtävä Välineet Taustatietoja On määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko) Kitkavoima
LisätiedotAlbert Einstein. Mikko Vestola Koulu nimi Fysiikan tutkielma 12.4.2001 Arvosana: kiitettävä
1 Albert Einstein Tieteellinen tutkimus on pitkälle erikoistunut. Aikaisempien vuosisatojen yleisnerot ovat kadonneet. Tiedemies ei enää tunne edes kaikkea oman alansa tutkimusta, vaan hallitsee vain tiettyjä
LisätiedotKosmos = maailmankaikkeus
Kosmos = maailmankaikkeus Synty: Big Bang, alkuräjähdys 13 820 000 000 v sitten Koostumus: - Pimeä energia 3/4 - Pimeä aine ¼ - Näkyvä aine 1/20: - vetyä ¾, heliumia ¼, pari prosenttia muita alkuaineita
LisätiedotHavainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat!
Parry Hotteri tutki näkymättömiä voimia kammiossaan Hän aikoi tönäistä pallon liikkeelle pöydällä olevassa ympyrän muotoisessa kourussa, joka oli katkaistu kuvan osoittamalla tavalla. Hän avasi Isaac Newtonin
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1
763306A JOHDATUS SUHTLLISUUSTORIAAN Ratkaisut 3 Kevät 07. Fuusioreaktio. Lähdetään suoraan annetuista yhtälöistä nergia on suoraan yhtälön ) mukaan + m ) p P ) m + p 3) M + P 4) + m 5) Ratkaistaan seuraavaksi
Lisätiedot3 Ääni ja kuulo. Ihmiskorva aistii paineen vaihteluita, joten yleensä äänestä puhuttaessa määritellään ääniaalto paineen vaihteluiden kautta.
3 Ääni ja kuulo 1 Mekaanisista aalloista ääni on ihmisen kannalta tärkein. Ääni on pitkittäistä aaltoliikettä, eli ilman (tai muun väliaineen) hiukkaset värähtelevät suuntaan joka on sama kuin aallon etenemissuunta.
LisätiedotKant Arvostelmia. Informaatioajan Filosofian kurssin essee. Otto Opiskelija 65041E
Kant Arvostelmia Informaatioajan Filosofian kurssin essee Otto Opiskelija 65041E David Humen radikaalit näkemykset kausaaliudesta ja siitä johdetut ajatukset metafysiikan olemuksesta (tai pikemminkin olemattomuudesta)
LisätiedotAJAN NUOLI. Tapahtumien aikajärjestys ja ajan suunta
AJAN NUOLI Tapahtumien aikajärjestys ja ajan suunta Ville Virtanen Tampereen yliopisto Yhteiskunta- ja kulttuuritieteiden yksikkö Filosofian pro gradu -tutkielma Huhtikuu 2013 Tampereen yliopisto Filosofia
LisätiedotLataa Maailmankaikkeus pähkinänkuoressa - Stephen Hawking. Lataa
Lataa Maailmankaikkeus pähkinänkuoressa - Stephen Hawking Lataa Kirjailija: Stephen Hawking ISBN: 9789510284001 Sivumäärä: 215 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 16.67 Mb Stephen Hawkingin menestysteos Ajan
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän
LisätiedotKVANTTITEORIA MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA
KVANTTITEORIA 1 MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA Fysiikka KVANTTITEORIA Metso Tampere 13.11.2005 MODERNI
Lisätiedotyyyyyyyyyyyyyyyyy Tehtävä 1. PAINOSI AVARUUDESSA Testaa, paljonko painat eri taivaankappaleilla! Kuu kg Maa kg Planeetta yyy yyyyyyy yyyyyy kg Tiesitk
I LUOKKAHUONEESSA ENNEN TIETOMAA- VIERAILUA POHDITTAVIA TEHTÄVIÄ Nimi Luokka Koulu yyyyyyyyyy Tehtävä 1. ETSI TIETOA PAINOVOIMASTA JA TÄYDENNÄ. TIETOA LÖYDÄT MM. PAINOVOIMA- NÄYTTELYN VERKKOSIVUILTA. Painovoima
LisätiedotTähtitieteen historiaa
Tähtitiede Sisältö: Tähtitieteen historia Kokeellisen tiedonhankinnan menetelmät Perusteoriat Alkuräjähdysteoria Gravitaatiolaki Suhteellisuusteoria Alkuaineiden syntymekanismit Tähtitieteen käsitteitä
LisätiedotOpetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen
Opetusmateriaali Tämän opetusmateriaalin tarkoituksena on opettaa kiihtyvyyttä mallintamisen avulla. Toisena tarkoituksena on hyödyntää pikkuautoa ja lego-ukkoa fysiikkaan liittyvän ahdistuksen vähentämiseksi.
LisätiedotFysiikkaa runoilijoille Osa 7: kohti kaiken teoriaa
Fysiikkaa runoilijoille Osa 7: kohti kaiken teoriaa Syksy Räsänen Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja fysiikan tutkimuslaitos www.helsinki.fi/yliopisto 1 Modernin fysiikan sukupuu Klassinen mekaniikka
Lisätiedoton hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis
Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa
LisätiedotLuento 15: Ääniaallot, osa 2
Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Aaltojen interferenssi Samassa pisteessä vaikuttaa
LisätiedotMaan ja avaruuden välillä ei ole selkeää rajaa
Avaruus Mikä avaruus on? Pääosin tyhjiön muodostama osa maailmankaikkeutta Maan ilmakehän ulkopuolella. Avaruuden massa on pääosin pimeässä aineessa, tähdissä ja planeetoissa. Avaruus alkaa Kármánin rajasta
LisätiedotDEE-53010 Aurinkosähkön perusteet
DEE-53010 Aurinkosähkön perusteet Toisen luennon aihepiirit Lyhyt katsaus aurinkosähkön historiaan Valosähköinen ilmiö: Mistä tässä luonnonilmiössä on kyse? Pinnallinen tapa aurinkokennon virta-jännite-käyrän
LisätiedotKpl 2: Vuorovaikutus ja voima
Kpl 2: Vuorovaikutus ja voima Jos kaksi eri kappaletta vaikuttavat toisiinsa jollain tavalla, niiden välillä on vuorovaikutus Kahden kappaleen välinen vuorovaikutus saa aikaan kaksi vastakkaista voimaa,
LisätiedotFYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!
FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää
LisätiedotTähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi
Tähtitieteen perusteet, harjoitus 2 Yleisiä huomioita: Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi aurinkokunnan etäisyyksille kannattaa usein
Lisätiedot2.1 Ääni aaltoliikkeenä
2. Ääni Äänen tutkimusta kutsutaan akustiikaksi. Akustiikassa tutkitaan äänen tuottamista, äänen ominaisuuksia, soittimia, musiikkia, puhetta, äänen etenemistä ja kuulemisen fysiologiaa. Ääni kuljettaa
LisätiedotJännite, virran voimakkuus ja teho
Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin
LisätiedotMitä energia on? Risto Orava Helsingin yliopisto Fysiikan tutkimuslaitos CERN
Mitä energia on? Risto Orava Helsingin yliopisto Fysiikan tutkimuslaitos CERN 17. helmikuuta 2011 ENERGIA JA HYVINVOINTI TANNER-LUENTO 2011 1 Mistä energiaa saadaan? Perusenergia sähkö heikko paino vahva
LisätiedotPietarsaaren lukio Vesa Maanselkä
Fys 9 / Mekaniikan osio Liike ja sen kuvaaminen koordinaatistossa Newtonin lait Voimavektorit ja vapaakappalekuvat Työ, teho,työ-energiaperiaate ja energian säilymislaki Liikemäärä ja sen säilymislaki,
LisätiedotArttu Haapiainen ja Timo Kamppinen. Standardimalli & Supersymmetria
Standardimalli & Supersymmetria Standardimalli Hiukkasfysiikan Standardimalli on teoria, joka kuvaa hiukkaset ja voimat, jotka vaikuttavat luonnossa. Ympärillämme näkyvä maailma koostuu ylös- ja alas-kvarkeista
LisätiedotAurinko. Tähtitieteen peruskurssi
Aurinko K E S K E I S E T K Ä S I T T E E T : A T M O S F Ä Ä R I, F O T O S F Ä Ä R I, K R O M O S F Ä Ä R I J A K O R O N A G R A N U L A A T I O J A A U R I N G O N P I L K U T P R O T U B E R A N S
LisätiedotKvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi
Kvantittuminen Planckin kvanttihypoteesi Kappale vastaanottaa ja luovuttaa säteilyä vain tietyn suuruisina energia-annoksina eli kvantteina Kappaleen emittoima säteily ei ole jatkuvaa (kvantittuminen)
LisätiedotKohti yleistä suhteellisuusteoriaa
Kohti yleistä suhteellisuusteoriaa Miksi vakionopeudella liikkuvat koordinaatistot ovat erityisasemassa (eli miksi Lorentz-muunnos tehdään samalla tavalla joka paikassa aika-avaruudessa)? Newtonin gravitaatiolaki
LisätiedotLuento 8. Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli. Sähkönjohtavuus Druden malli
Luento 8 Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli Sähkönjohtavuus Druden malli Klassiset C V -mallit Termodynamiikka kun Ei ennustetta arvosta! Klassinen
LisätiedotVedetään kiekkoa erisuuruisilla voimilla! havaitaan kiekon saaman kiihtyvyyden olevan suoraan verrannollinen käytetyn voiman suuruuteen
4.3 Newtonin II laki Esim. jääkiekko märällä jäällä: pystysuuntaiset voimat kumoavat toisensa: jään kiekkoon kohdistama tukivoima n on yhtäsuuri, mutta vastakkaismerkkinen kuin kiekon paino w: n = w kitka
LisätiedotVUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen
VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen Vuorovaikutus on yksi keskeisimmistä fysiikan peruskäsitteistä
LisätiedotMuunnokset ja mittayksiköt
Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?
LisätiedotLataa Suhteellisuusteoriaa runoilijoille - Kari Enqvist. Lataa
Lataa Suhteellisuusteoriaa runoilijoille - Kari Enqvist Lataa Kirjailija: Kari Enqvist ISBN: 9789510402641 Sivumäärä: 211 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 32.53 Mb Einstein keksi suhteellisuusteorian, mutta
LisätiedotYLEINEN SUHTEELLISUUSTEORIA
YLEINEN SUHTEELLISUUSTEORIA suppean suhteellisuusteorian yleistys mielivaltaisiin, ei-inertiaalisiin koordinaatistoihin teoria painovoimasta lähtökohta: periaatteessa kahdenlaisia massoja F mia hidas,
LisätiedotKierrätystä kosmoksessa
Sähkö&Tele (003) 5 63 Kierrätystä kosmoksessa Osmo Hassi Planeetta ellipsiradalla Ellipsirataa kiertävän planeetan ratanopeuden neliö v e saadaan yhtälöstä v e a ω sin (ω t) + b ω cos (ω t), missä ω on
LisätiedotLiikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima
Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima Tämän luennon tavoitteet Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat ja binomiapproksimaatio gravitaatio jatkuu viime viikolta Jousivoima: mikä se on ja miten
LisätiedotMIKKELIN LUKIO SPEKTROMETRIA. NOT-tiedekoulu La Palma
MIKKELIN LUKIO SPEKTROMETRIA NOT-tiedekoulu La Palma Kasper Honkanen, Ilona Arola, Lotta Loponen, Helmi-Tuulia Korpijärvi ja Anastasia Koivikko 20.11.2011 Ryhmämme työ käsittelee spektrometriaa ja sen
Lisätiedoton radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1).
H E I L U R I T 1) Matemaattinen heiluri = painottoman langan päässä heilahteleva massapiste (ks. kuva1) kuva 1. - heilurin pituus l - tasapainoasema O - ääriasemat A ja B - heilahduskulma - heilahdusaika
LisätiedotMAAILMANKAIKKEUDEN PIENET JA SUURET RAKENTEET
MAAILMANKAIKKEUDEN PIENET JA SUURET RAKENTEET KAIKKI HAVAITTAVA ON AINETTA TAI SÄTEILYÄ 1. Jokainen rakenne rakentuu pienemmistä rakenneosista. Luonnon rakenneosat suurimmasta pienimpään galaksijoukko
LisätiedotPHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op)
PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op) Sisältö: Sähköiset vuorovaikutukset Magneettiset vuorovaikutukset Sähkö- ja magneettikenttä Sähkömagneettinen induktio Ajasta riippuvat tasa- ja vaihtovirtapiirit
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut
A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 8.5.014, malliratkaisut Kalle ja Anne tekivät fysikaalisia kokeita liukkaalla vaakasuoralla jäällä.
LisätiedotNEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI
NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI eli jatkavuuden laki tai liikkeen jatkuvuuden laki (myös Newtonin I laki tai inertialaki) Kappale jatkaa tasaista suoraviivaista liikettä vakionopeudella tai pysyy
LisätiedotPerusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1
Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa
LisätiedotFYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa
FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteita o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva
LisätiedotKokeellisen tiedonhankinnan menetelmät
Kokeellisen tiedonhankinnan menetelmät Ongelma: Tähdet ovat kaukana... Objektiivi Esine Objektiivi muodostaa pienennetyn ja ylösalaisen kuvan Tarvitaan useita linssejä tai peilejä! syys 23 11:04 Galilein
LisätiedotTampere 14.12.2013. Higgsin bosoni. Hiukkasen kiinnostavaa? Kimmo Tuominen! Helsingin Yliopisto
Tampere 14.12.2013 Higgsin bosoni Hiukkasen kiinnostavaa? Kimmo Tuominen! Helsingin Yliopisto Perustutkimuksen tavoitteena on löytää vastauksia! yksinkertaisiin peruskysymyksiin. Esimerkiksi: Mitä on massa?
LisätiedotEtunimi. Sukunimi. Oppimistavoite: ymmärtää, kuinka positiiviset ja negatiiviset magneettiset navat tuottavat työntö- ja vetovoimaa.
1 Magneettiset navat Oppimistavoite: ymmärtää, kuinka positiiviset ja negatiiviset magneettiset navat tuottavat työntö- ja vetovoimaa. 1. Nimeä viisi esinettä, joihin magneetti kiinnittyy. 2. Mitä magneetin
Lisätiedothttp://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html
http://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html Mars-planeetan olosuhteiden kehitys Heikki Sipilä 17.02.2015 /LFS Mitä mallit kertovat asiasta Mitä voimme päätellä havainnoista Mikä mahtaa
Lisätiedot