62. Mikroaallot 1. Johdanto 2. Teoria 2.1 Sähkömagneettisen säteilyn lähettäminen ja vastaanottaminen

Transkriptio

1 Fysiikan laboratorio, TKK Tfy Fysiikan laboratoriotyöt, 5 op Mikko Aronniemi ja Matti Paajanen Mikroaallot 1. Johdanto Kiihtyvässä liikkeessä oleva sähkövaraus synnyttää sähkömagneettista säteilyä. Tässä työssä sähkövaraus saadaan kiihtyvään liikkeeseen aiheuttamalla läpilyönti kapean ilmaraon yli. Jaksollisen läpilyönnin aikaansaamiseksi työssä rakennetaan relaksaatio-oskillaattori. Relaksaatio-oskillaattoriin yhdistetään antenni, joka tehostaa säteilyn lähettämistä. Työssä tarkasteltava sähkömagneettinen säteily kuuluu mikroaaltojen alueeseen (aallonpituus cm:n luokkaa, taajuus GHz:n luokkaa). Säteilyn vastaanottamiseksi rakennetaan antenni ja jännitevahvistin. Rakennetun laitteiston avulla määritetään mikroaaltojen aallonpituus ja tutkitaan niiden polarisaatiota sekä vaimenemista. Elektroniikan osalta tärkeimpänä tavoitteena on tutustua operaatiovahvistimen käyttöön. Työn idea on kirjasta [1].. Teoria.1 Sähkömagneettisen säteilyn lähettäminen ja vastaanottaminen Lähetinantennia käytetään lähettämään osa siihen syötetystä sähköenergiasta sähkömagneettisena säteilynä (aallonpituus λ) ympäristöön. Antennin lähettämän säteilyn intensiteetin aikakeskiarvo M etäisyydellä R ja kulmassa θ (ks. kuva 1) saadaan kaavalla Pl M ( θ, R) = G( θ ), (1) 4πR missä P l on lähetysteho ja G(θ) on antennin suuntaavuutta kuvaava tekijä. Kaava pätee ns. kaukokenttäalueella, eli kun R>>λ/(π). Työssä tarkastellaan puoliaaltodipoliantennia, jolle suuntatekijä on [] [( π / ) cosθ ] cos G ( θ ) = a, () sin θ missä a on vakio. G(θ) on piirretty kuvaan 1.

2 Kuva 1. Puoliaaltodipoliantennin suuntatekijä napakoordinaatistossa. Kun vastaanotinantenniin kohdistuu sähkömagneettista säteilyä intensiteetillä M, antenni ottaa vastaan tehon P v P v = M A e, (3) missä A e on antennin efektiivinen pinta-ala. Efektiivinen pinta-ala saadaan laskettua ns. Friin kaavalla, jonka mukaan λ Ae = G ( θ ). (4) 4π Huomioitavaa on, että kaavojen (1), (3) ja (4) mukaan tietyn antennin suuntaavuus on sama sekä lähetys- että vastaanottotilanteessa. Tässä työssä käytetään myös vastaanotinantennina puoliaaltodipoliantennia, joten G(θ) on sama sekä lähettimelle että vastaanottimelle. Sijoittamalla kaavat (1), () ja (4) kaavaan (3) saadaan vastaanotetuksi tehoksi etäisyyden ja kulman funktiona [( π / ) cosθ ] λ aλ cos Pv ( R, θ ) = Pl G ( θ ) = Pl. (5) 4πR 4πR sin θ Suuntariippuvuutta kuvaava tekijä G (θ) on piirretty kuvaan 1.

3 Lähetin antenni φ Projektio Vastaanotin antenni Kuva. Antennien asemointi Malusin lakia tarkasteltaessa. Antennin lähettämä sähkömagneettinen säteily on lineaarisesti polarisoitunutta, sillä sähkökenttävektori osoittaa varausten kiihtyvyysvektorin suuntaan. Kun lähetin- ja vastaanotinantenni ovat samalla akselilla ja niiden välinen kulma on φ (ks. kuva ), noudattaa vastaanotettu teho Malusin lakia. Sen mukaan P cos φ. (6) v. Operaatiovahvistin Operaatiovahvistin on eräs analogiaelektroniikan yleisimpiä ja tärkeimpiä peruskomponentteja. Se on jännitevahvistin, jonka vahvistuskerroin on tyypillisesti (pienillä taajuuksilla). Käytännössä tällainen vahvistus on liian suuri ja siksi kytkennöissä jännitevahvistus asetetaan yksinkertaisten takaisinkytkentöjen avulla sopivaan arvoon. Tällä tavalla saadaan tulo- ja lähtösuureiden välille tavallisten vahvistustoimintojen lisäksi esimerkiksi logaritminen riippuvuus, derivaatta tai integraali ajan suhteen. Myös useiden sähkösuureiden tuloja, summia ja erotuksia tuottavia piirejä voidaan rakentaa. Kytkentäkaaviossa operaatiovahvistimen piirrosmerkki on kolmio. Operaatiovahvistimessa on kaksi sisäänmenoa ja yksi ulostulo sekä käyttöjänniteliitännät. Sisäänmenoista toinen on kääntävä (-) ja toinen ei-kääntävä (+). Kun (+)-sisäänmenon jännite U + on suurempi kuin (-)-sisäänmenon jännite U -, saadaan ulostuloon U out sisäänmenojen erotus vahvistuskertoimella g kerrottuna eli ( U ) U out = g U. (7) + Vastaavasti kun (-)-sisäänmenon jännite on suurempi, saadaan ulostuloon sisäänmenojen jännite-ero negatiivisena ja vahvistettuna. Käytännössä ulostulojännite ei voi kasvaa suuremmaksi kuin käyttöjännite (esim. +15 V ja 15 V). Näin ollen ilman takaisinkytkentää pätee U U + > U > U + U U out out = U = U max min. (8) Operaatiovahvistimen sisäänmenoimpedanssi on suuri eli se ei kuormita sisäänmenopuolta (ota virtaa). Lisäksi sen ulostuloimpedanssi on pieni. Tässä työssä käytetään operaatiovahvistinta negatiivisesti takaisinkytkettynä. Tällöin operaatiovahvistimen ulostulo on kytketty sopivien vastusten kautta (-)-sisäänmenoon (kuva 3). Negatiivisesti ta-

4 kaisinkytkettyä operaatiovahvistinta tarkasteltaessa voidaan analyysiä yksinkertaistaa kahdella yleissäännöllä: 1) Takaisinkytkennän ansiosta sisäänmenot ovat samassa potentiaalissa. ) Operaatiovahvistin ei ota sisäänmenojen kautta virtaa. Kuva 3. Negatiivisesti takaisinkytketty operaatiovahvistin. Selvitetään kuvan 3 kytkennästä, kuinka U out riippuu U in :stä. Säännön 1 mukaan U U = = + U in. (9) Virta vastuksen R 1 läpi saadaan Ohmin lailla I U = (10) R 1 ja koska säännön mukaan sisäänmenoon ei mene virtaa, kulkee sama virta myös vastuksen R läpi. Kaavoja (9) ja (10) käyttäen saadaan ulostulojännitteeksi siis U out R I = U U = U R + U R + R = U 1 out in. (11) R1 R1 Tästä nähdään, että piirin vahvistuskerroin saadaan määritettyä ulkoisilla vastuksilla. Se ei siis riipu operaatiovahvistimen vahvistuksesta, kunhan tämä vain on riittävän suuri. Operaatiovahvistimen vahvistus ei aina ole stabiili, joten vahvistuskertoimen kiinnittäminen ulkoisilla vastuksilla on hyödyllistä. Lisäksi samaa operaatiovahvistinta voidaan käyttää monenlaisiin sovelluksiin. Hyvä lähdeteos ja oppikirja elektroniikasta on lähde [3].

5 3. Rakentaminen ja mittaukset 3.1 Piirin vahvistinominaisuuksien tarkastelu Ensin rakennetaan testikytkentä, jolla varmistutaan piirin toiminnasta ja tarkastellaan vahvistinpiirin ominaisuuksia. Kytkentä on esitetty kuvassa 4. Esitehtävä (jännitteenjako): Kuvan 4 piirissä on vastuksilla R 3 ja R 4 toteutettu jännitteenjako, jonka tarkoituksena on pienentää piiriin kytkettyä jännitettä U IN ennen operaatiovahvistimen sisäänmenoa. Määritä, miten operaatiovahvistimelle sisäänmenevä jännite (jalan 3 jännite) riippuu piiriin kytketystä jännitteestä U IN. Kuva 4. Testikytkentä. Kaikki maadoitettavat pisteet (GND) yhdistetään samaan kupariliuskaan Rakentaminen Operaatiovahvistin Mittaa piirin vastusten resistanssit yleismittarilla ja kirjaa ne muistiin ennen vastusten juottamista piirilevylle. Työssä käytetään operaatiovahvistinta LF356N. Katso operaatiovahvistimen jalkojen numerointi datalehdestä (linkki kurssin sivuilla) ja huomioi se piiriä rakentaessasi. Voit esimerkiksi merkitä numerot piirilevyyn.

6 Katkaise piirilevyn kupariliuskat siten, etteivät jalat ole yhteydessä toisiinsa. Katkaisu onnistuu esimerkiksi pienoisporakoneeseen kiinnitettävällä hiontalaikalla. Juota ensin operaatiovahvistimen kanta paikoilleen ilman piiriä (piiri voi vaurioitua juottokolvin kuumuudesta). Kiinnitä piiri kantaan vasta, kun assistentti antaa siihen luvan tarkistettuaan kytkennän. Operaatiovahvistin tarvitsee toimiakseen käyttöjännitteen. Tyypillisesti tarvitaan kaksipuolinen käyttöjännite eli nollatason molemmin puolin symmetrisesti olevat jännitteet U ja +U. Käyttöjännitteet määräävät vahvistimen ulostulon maksimi- ja minimiarvot: ulostulon jännite voi olla maksimissaan (lähes) +U ja minimissään (lähes) U. Tarvittava käyttöjännite on operaatiovahvistinkohtainen ja selviää piirin datalehdestä. Tässä työssä käytetään kaupallista kaksipuolista jännitelähdettä (musta). Operaatiovahvistimen toiminta on hyvin herkkää ulkoisille sähköisille häiriöille. Erityisen herkkä vahvistinpiiri on takaisinkytkentähaaraan kytkeytyville häiriöille. Näitä voidaan vähentää suunnittelemalla haara mahdollisimman lyhyeksi kytkentälevyllä. Ulostulon kautta kytkeytyviä häiriöitä vähennetään työssä lisäämällä ulostulon jälkeen 8. kω vastus. Tämä vastus ei pienennä tutkittavaa ulostulojännitettä, koska sitä mitataan oskilloskoopilla, jonka sisäänmenoimpedanssi on suuri (MΩ-luokkaa). Tällöin operaatiovahvistimen ulostulosta otettava virta on lähes nolla, eikä vastuksessa siis tapahdu jännitehäviötä. Käyttöjännitejohtojen kautta kytkeytyvät häiriöt, esim. käyttöjännitteen epästabiilisuudesta aiheutuvat äkilliset jännitevärähtelyt, suodatetaan pois kondensaattoreilla, jotka sijoitetaan mahdollisimman lähelle operaatiovahvistimen kantaa. Kiinnittäessäsi häiriönpoistokondensaattoreita (0.1 μf, keltainen/ruskea) huomioi kondensaattoreiden jalkojen polariteetti: +-jalka kytketään korkeampaan potentiaaliin. Muissa kondensaattoreissa jaloilla ei ole eroa. Johdot Kytke piirilevyltä lähtevät johdot levyyn juotostornien avulla. Juota ensin torni levyyn ja sitten johto tornissa olevaan reikään. Johtoa ei siis juoteta suoraan kupariliuskaan kiinni. Kiinnitä johtojen toiseen päähän banaanipistoke. Kaikki piirin 0-potentiaalissa olevat (maadoitetut) kohdat yhdistetään samaan kupariliuskaan. Liuska puolestaan maadoitetaan kytkemällä se johdolla käyttöjännitelähteen 0-liittimeen. Kaikki jännitemittaukset suoritetaan tähän 0-potentiaaliin nähden Mittaukset Kytke sisäänmenoon säädettävä jännitelähde (harmaa) ja mittaa piirin ulostulojännite sisäänmenojännitteen funktiona. Huomioi, että piiriin kuuluva jännitteenjakoketju pienentää jännitteen ennen operaatiovahvistimen sisäänmenoa. Kytke yksi yleismittari vahvistinpiirin ulostuloon ja toinen yleismittari (lainaa joltain toiselta työparilta) jännitelähteen ulostuloon. Kasvata jännitelähteen jännitettä 0:sta +30 V:iin viiden voltin välein ja mittaa ulostulojännite. Toista mittaus välillä 0 V -30 V.

7 3. Mikroaaltolähetin Työssä mikroaaltoja tuotetaan relaksaatio-oskillaatorin ja antennin avulla. Oskillaattorina toimii kuvan 5 mukainen piiri, jossa korkeajännitelähteellä varataan kondensaattoria. Kun jännite kytketään päälle, kondensaattori alkaa latautua. Kun kondensaattorin yli oleva jännite ylittää tietyn raja-arvon, tapahtuu ilmaraon yli läpilyönti, joka nähdään kipinänä. Tällöin kondensaattoriin kertynyt sähkövaraus joutuu kiihtyvään liikkeeseen ja syntyy sähkömagneettista säteilyä. Kun kondensaattori on purkautunut, kipinä sammuu ja varautuminen alkaa alusta. Läpilyöntiin vaadittava jännite riippuu ilmaraon leveydestä, jota voidaan työssä säätää. Jotta säteilyä saataisin lähetettyä tehokkaasti, yhdistetään relaksaatio-oskillaattoriin antenni. Antenni mitoitetaan siten, että sen pituus on puolet säteilyn aallonpituudesta; relaksaatio-oskillaattori kytketään antennin keskipisteeseen. Tällaista antennia kutsutaan puoliaaltodipoliantenniksi. Antennin lähettämää säteilyä voidaan suunnata ja vahvistaa johtavasta materiaalista valmistetulla heijastinlevyllä, joka asetetaan antennin viereen. Heijastuessaan johtavasta materiaalista säteilyn vaihe muuttuu 180 o. Näin ollen asettamalla heijastinlevy neljäsosa-aallonpituuden päähän antennista saadaan aikaan vahvistava interferenssi Rakentaminen Mikroaaltolähetin rakennetaan puiseen pyykkipoikaan, jotta ilmarakoa voidaan säätää. Periaate on esitetty kuvassa 5. Ilmarako muodostetaan taitettujen rautalangan päiden väliin, ja langat toimivat antennina. Poraa pyykkipoikaan reiät säätöruuville ja rautalangoille. Rautalankojen reikien on oltava hieman suurempia kuin kaksinkerroin taitettu rautalanka. Kuva 5. Pyykkipoikaan rakennettu mikroaaltolähetin. Kuvaan piirretyt HV-lähteen 1. MΩ:n vastukset ovat suojavastuksia, jotka sijaitsevat korkeajännitelähteen koteloinnin sisällä. Liimaa ruuvin kanta pyykkipoikaan kiinni, ja kierrä siipimutteri paikoilleen. Taita kummankin rautalangan toinen pää kuvan 6 osoittamalla tavalla. Taivuta ensin ohuilla kärkipihdeillä noin 1 cm:n päästä lanka U-mutkalle (a). Litistä sitten taitoskohta tiukemmaksi pitäen langan vapaa pää irti itse langasta (b), voit käyttää jotain esinettä välissä. Lopuksi langat sovitetaan niille porattuihin reikiin painaen jousena toimivaa vapaata päätä varovasti kiinni (c). Tarkista rautalankojen pysyvyys paikoillaan.

8 a b c Kuva 6. Rautalangan pään taivuttaminen ja sovittaminen reikäänsä. Katkaise rautalankojen lyhyet päät pois näkyvistä ja katkaise langat siten, että niiden yhteispituus (antennin pituus) on 6 cm. Selvitä, kuinka paljon ilmarako kasvaa yhtä siipimutterin kierrosta kohden. Juota vastukset kiinni antenniin ja kondensaattori vastusten väliin. Sijoita sekä vastukset että kondensaattori mahdollisimman lähelle antennia. Leikkaa kondensaattorin jalat mahdollisimman lyhyiksi, kuitenkin siten, että ilmarako mahtuu aukeamaan muutaman millimetrin. Näin kondensaattorin jalat eivät toimi lähetinantennina. Aseta vastukset kohtisuoraan antenniin nähden (samasta syystä). Aseta vastusten päälle kutistesukkaa siten, että paljaat metallipinnat peittyvät. Näin estetään läpilyönti ei-toivotuista kohdista. Sukka kutistetaan kuumailmapuhaltimella. Liitä vastuksilta tulevat johdot juottamalla HV-koaksiaalikaapeliin, jossa on valmis liitin toisessa päässä. Juota toinen johto koaksiaalikaapelin keskellä olevaan säikeeseen ja toinen vaippaan. Laita liitoskohdan ympärille kutistesukkaa eristeeksi. Älä kytke korkeajännitelähdettä päälle ennen kuin assistentti antaa luvan. Työssä käytetään heijastinlevynä alumiinista piirakkavuokaa. Kiinnitä antenni vuokaan asettamalla väliin solumuovipala siten, että antenni on 3 cm:n (neljäsosa-aallonpituuden) päässä vuoasta. 3.3 Vastaanotinantenni ja vahvistin Tässä työssä mikroaallot vastaanotetaan dipoliantennilla ja signaali vahvistetaan edellä rakennetulla vahvistinpiirillä. Kytkentä on kuvassa 7.

9 Kuva 7. Vastaanotinantenni ja vahvistinkytkentä. Kaikki maadoitettavat pisteet (GND) yhdistetään samaan kupariliuskaan Rakentaminen Vastaanotinantennina käytetään RF-diodia, jonka jalat suoristetaan ja taivutetaan yhdensuuntaisiksi. Diodin tarkoituksena on puoliaaltotasasuunnata antenniin indusoitunut vaihtojännite; lisäksi diodilla saadaan aikaan se, että mitattu jännite on suoraan verrannollinen antennin vastaanottamaan tehoon. Katkaise jalat siten, että antennin pituudeksi tulee 6 cm. Juota diodiin vastukset kohtisuoraan diodin jalkoihin nähden mahdollisimman lähelle diodia. Pidä juottaessasi kärkipihdeillä kiinni vastuksen ja diodin välistä, jotta diodi ei kuumenisi liikaa. Kiinnitä lopuksi diodi ja vastukset solumuovipalaan käsittelyn helpottamiseksi Liitä vastaanotinantenni n. 60 cm:n pätkällä RF-kaapelia (RG 174/U) piirilevyyn juotostornien avulla. RF-kaapelin keskijohdin on tarkoitettu signaalin kuljettamiseen, joten se kytketään vahvistimen positiiviseen sisäänmenoon; RF-kaapelin vaippa puolestaan kytketään maahan. Ole tarkkana, että kytket diodin oikein päin; jos diodi on väärin, RF-kaapeli toimii huonommin ja lisäksi vahvistin näyttää negatiivista jännitettä. Poista kytkentälevyltä operaatiovahvistimen sisäänmenopuolelta jännitteenjakovastukset (8. kω ja 18 Ω) ja lisää kuvan 7 mukaisesti vastus ja kondensaattori. Niiden avulla saadaan aikaan hitaasti purkautuva huippuarvonilmaisin Mittaukset Kytke jännitelähteet päälle, kun assistentti on tarkastanut laitteiston. Säädä ilmarako kapeaksi (n. 0.5 mm) ja kytke jännitelähteet päälle. Nosta korkeajännitettä, kunnes läpilyönti tapahtuu. Muuta korkeajännitettä ja tarkkaile, kuinka kipinä käyttäytyy. Tarkasta, että vastaanotin toimii. Vastaanotetun jännitteen pitäisi kasvaa, kun liikutat vastaanotinantennia lähetintä kohti. Jos kipinä muuttuu mittausten kuluessa katkonaiseksi, puhdista ilmarako hiomapaperilla (sammuta lähetin ensin).

10 Tutki mitattua signaalia (vahvistimen ulostuloa) oskilloskoopilla. Signaalissa pitäisi näkyä suuri DC-komponentti ja pieni AC-komponentti, joka aiheutuu lähettimen relaksaatio-oskillaattorin latautumisesta ja purkautumisesta. Määritä AC-komponentin (relaksaatio-oskillaattorin) taajuus. Mittaa ilmaraon pituus ja kirjoita muistiin käyttämäsi korkeajännite. Polarisaatio Kytke mittariksi oskilloskoopin tilalle yleismittari. Aseta lähetinantenni pöydälle ja pidä vastaanotinantennia sen yläpuolella noin 10 cm:n korkeudella. Varmista, ettei vastaanottimen operaatiovahvistin ole saturoitunut. Kiinnitä vastaanotin statiiviin. Pyöritä lähetinantennia pöydällä ja merkitse muistiin mitattu jännite antennien välisen kulman funktiona (ks. kuva ). Tee mittaukset kulmilla o 15 o :n välein. Kulman määrittämistä voi helpottaa, jos piirrät paperille kulma-asteikon ja asetat paperin lähetinantennin alle. Aallonpituus Aseta toinen heijastinlevy lähetinantennin yläpuolelle kiinni statiiviin 48 cm:n (neljän aallonpituuden) päähän lähetinantennin heijastimesta. Tällöin heijastinlevyjen väliin syntyy seisova aaltoliike. Liikuta vastaanotinantennia ja mittaa vastaanotettu jännite etäisyyden funktiona (vastaanotinantennin ja lähetinantenniin kiinnitettyyn heijastinlevyyn välinen etäisyys). Kaukana lähettimestä pitäisi löytyä jännitteen maksimi- ja minimikohtia. Vaimeneminen Poista heijastinlevy lähettimen yläpuolelta mutta jätä alapuolinen heijastinlevy paikalleen. Mittaa vastaanotettu jännite (teho) etäisyyden funktiona välillä 5 50 cm. Lisätehtävä Mikäli aikaa jää, laita matkapuhelin vastaanotinantennin lähelle ja soita kaverillesi. Vastaanottimen pitäisi havaita puhelimen lähettämä säteily. 3.4 Lopuksi Kun mittaukset on tehty ja assistentti on hyväksynyt mittauspöytäkirjan, sammuta mittalaitteet ja irrota banaaniliittimet johtojen päistä. Älä hukkaa liittimiin kuuluvia ruuveja! Irrota heijastinlevynä toiminut piirakkavuoka lähetinantennista ja palauta se kaappiin. Katkaise korkeajännitelähteeseen menevä koaksiaalikaapeli mahdollisimman läheltä pyykkipoikaa.

11 3.5 Selostukseen Esitä testikytkennän toimintaperiaate. Piirrä vahvistinpiirin kalibrointikäyrä eli operaatiovahvistimen ulostulojännite sisäänmenojännitteen funktiona. Varmista, että piiri toimii lineaarisesti ja määritä vahvistuskerroin sekä offset-arvo. Huomioi jännitteenjako (vastukset R 3 ja R 4 ) operaatiovahvistimen sisäänmenopuolella. Vertaa saamaasi vahvistuskerrointa kaavan (11) antamaan teorian mukaiseen arvoon. Huomaa, että vastusten resistanssit saattavat poiketa nimellisarvosta. Käytä siis laskuissa mittaamiasi resistanssin arvoja. Esittele rakentamasi mikroaaltojen lähetin- ja vastaanotinlaitteisto ja selitä sen toiminta. Määritä relaksaatio-oskillaattorin värähtelytaajuus (läpilyöntitaajuus) laskemalla aika, jossa kondensaattori on varautunut läpilyönnin kynnysjännitteeseen. Huomioi myös korkeajännitelähteen sisäiset 1. MΩ:n suojavastukset. Läpilyönnin kynnysjännitteen saat laskettua ilman läpilyöntikestävyyden (selviää kirjallisuudesta tai korkeajännitelähteen rakentaneen parin tuloksista) avulla, kun olet mitannut ilmaraon pituuden. Vertaa laskemaasi taajuutta mittaustulokseen. Vertaa mittaustuloksiasi Malusin lakiin (kaava (6)). Onko säteily lineaarisesti polarisoitunutta? Esitä syitä mahdollisiin poikkeamiin teoriasta. Laske mittaustulostesi perusteella mikroaaltojen aallonpituus. Esittele mittausperiaate ja arvioi tulosten luotettavuutta. Poikkeaako saamasi tulos työohjeessa annetusta arvosta 1 cm? Tutki mittaustulostesi perusteella, kuinka vastaanotettu teho muuttuu etäisyyden funktiona. Tarkastele etäisyysriippuvuudelle mallia P v r x ja laadi tuloksista sellainen graafinen esitys, jolla saat määritettyä vaimenemiseksponentin x. Vertaa saamaasi eksponentin arvoa teoriaan (kaava (5)) ja esitä syitä mahdollisiin poikkeamiin. Lähteet [1] Pine, King, Morrison, Morrison, ZAP! Experiments in Electrical Currents and Fields, Jones and Bartlett Publishers, 1996 [] Fysiikka II:n kurssikirja, esim. Cheng, Fundamentals of Engineering Electromagnetics, Addison- Wesley Publishing Company, 1994 [3] Horowitz, Hill, The Art of Electronics, nd ed., Cambridge University Press, 1989