Sähkömagnetismin kaavoja

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Sähkömagnetismin kaavoja"

Transkriptio

1 ähkömagnetsmn kaavoja. Pstevaraukset ja Coulombn voma..... Coulombn lak kahden pstevarauksen välselle vomalle..... Usean pstevarauksen aheuttama voma varaukseen..... ähkökentän vomakkuus psteessä r.... ähkökentät aneessa..... araustheydet/varauskatteet..... arauksen aheuttama sähkökentän vuo ähkökentän vuo suljetun pnnan läp Gaussn lak araustheydet/varauskatteet ähköstaattnen potentaal ja sähköstaattnen energa Usean pstevarauksen aheuttama potentaal psteessä r Kahden psteen välnen potentaalero ähkökenttä potentaaln avulla araussysteemn potentaalenerga araussysteemn potentaalenerga mussa kun pstevarauksen tapauksssa ähkönen dpol ja ersteet Dpolmomentt Dpoln potentaalenerga sähkökentässä ähköpolarsotuma el dpolmomentttheys Pnnalle polarsotunut varauskate Ersteen suhteellnen permttvsyys ähkönen suskeptvsuus Polarsotuma ähkövuon theys ähkökentän ja sähkövuon käyttäytymnen kahden aneen rajapnnalla nelluksen lak Ersteen vakutus systeemn potentaalenergaan Kondensaattort Kapastanss Kapastanssn määrttämnen Kondensaattorn energa Kytkentäsäännöt ähköstaattsa laskentamenetelmä Possonn yhtälö Magneettkentät Magneettvuo Magneettvuon theys lkkuvan varauksen tapauksessa Magneettkentän ja sähkökentän aheuttama voma (Lorenz voma) Magneettkentän vomavakutus vrtajohdnalkoon Magneettkentän vomavakutus koko johtmeen uoraan vrtajohtmeen vakuttava voma Magneettmomentt rtaslmukkaan vakuttava voman momentt Tasavrrat rtatheys Ohmn lak.... ot-avartn lak...

2 .. Lak..... uora vrtajohdn.... Amperen lak ja vektorpotentaalt..... Amperen lak..... nkkejä amperen lan laskemseen..... ektorpotentaal.... Magneettset materaalt..... Magnetotuma..... Pntavaraustheys..... Magneettnen suskeptvsuus (e erromagneettsssa anessa) Magneettkentän vomakkuus H.... ähkömagneettnen ndukto..... Faradayn lak..... Itsenduktanss..... olenodn nduktanss Magneettkentän energa Maxwelln yhtälöt Aaltoyhtälöt Jepjep Pyontng-vektor ähkömagneettsen aallon ntensteett Allonptuus Tatekerron kn-syvyys... 4

3 . Pstevaraukset ja Coulombn voma.. Coulombn lak kahden pstevarauksen välselle vomalle F 4πε q q r F 4πε q ( r q ) r ama kun edellä, mutta mukana on myös suunta. r on vektor, joka prretään pstevarauksesta q pstevaraukseen q. F on voma, jonka pstevaraus q aheuttaa pstevaraukseen q... Usean pstevarauksen aheuttama voma varaukseen qq F j ( rj r ) 4πε j r r j F j kokonasvoma jonka varaukset q yhdessä aheuttavat varaukseen q j... ähkökentän vomakkuus psteessä r q E r) 4πε r r ( ( r r ). ähkökentät aneessa.. araustheydet/varauskatteet Aneessa (varaustheys) : Pnnalla (varauskate) : Ptuusykskköä kohden : ρ σ λ L

4 Jos varaustheys e ole vako, vaan noudattaa tunnettua yhtälöä, kokonasvaraus saadaan ntegromalla. Esm. jos kokonasvaraus pnnalla, jossa on varaustheys σ (r), lasketaan seuraavan yhtälön mukasest : σ ( r) d.. arauksen aheuttama sähkökentän vuo.. ähkökentän vuo suljetun pnnan läp E. Gaussn lak E d E d ss ε nkt :. altse ensn Gaussn suljettu pnta. Tämä on yleensä joko pallo ta sylnter.. Prrä seuraavaks varauksesta lähtevät kenttävvat ja Gaussn pnta samaan kuvaan. Ets ne kohdat mssä Gaussn pnta ja kenttävvat ovat kohtsuorassa. ellä pstetulo on nolla. 4. Ets ne kohdat mssä kenttävvat ovat yhdensuuntaset, sellä pstetulo vodaan krjottaa kertolaskuna. 5. Yleensä sähkökenttä on vako, joten sen vo ottaa ntegraalmerkn eteen. 6. Nyt ntegraal on pelkkä pnta-ala nlle aluelle jolla Gaussn pnta ja kenttävvat ovat kohtsuorassa. E merktä enää suljettua ntegraala (?) 7. Laske Gaussn lan okea puol, el määrtä suljetun pnnan ssälle jäävät varaukset I. a. Monest varaus annetaan esm. varaustheytenä, tästä ptää stten laskea varauksen arvo. Esm. araustheys on ρ ja Gaussn pnta on pallo. Nyt tarvtsee laskea gaussn pnnan ssään jäävä varaus joka saadaan kaavasta ρ > ρ, mssä 4 ρ4πr π r > I Musta että varauskate on pnnalle ja varaustheys on tlavuuteen! b. o joutua myös laskemaan varaustheyden tse tlanteessa jossa varaus on tasasest jakautunut pallon ssään ja joudut laskemaan sähkökentän pallon ssällä. 8. Merktse yhtäsuurks molemmat puolet ja ratkase sähkökenttä

5 .. araustheydet/varauskatteet 4. ähköstaattnen potentaal ja sähköstaattnen energa 4.. Usean pstevarauksen aheuttama potentaal psteessä r φ ( r) 4 q πε r Pakkavektorlla r lmastaan pstevarausten pakat koordnaatstossa. r 4.. Kahden psteen välnen potentaalero 4.. ähkökenttä potentaaln avulla φ ( r ) φ( r ) E dl A A E φ ˆ (ˆ kˆ + j + )φ x y z 4.4. araussysteemn potentaalenerga Kootaan systeem erllsstä varaukssta yks kerrallaan. arauksen srtämseen tarvttava työ sähkökentässä on W A q E dl A qφ ( ra ) qφ( r ) ta U 8πε q j q r j j 4.5. araussysteemn potentaalenerga mussa kun pstevarauksen tapauksssa Potentaal on kätevntä laskea nn kutsutun sähkökentän energatheyden avulla U ε E dτ

6 Lauseke E TODO : Esmerkk tähän ε kuvaa sähköstaattsta energatheyttä tyhjössä. 5. ähkönen dpol ja ersteet 5.. Dpolmomentt p qaeˆ yksllövektorn e suunta on negatvsesta varauksesta koht postvsta. 5.. Dpoln potentaalenerga sähkökentässä U p E 5.. ähköpolarsotuma el dpolmomentttheys P Np Tämä kuvaa stä mten paljon penä dpoleja on ersteessä tlavuusykskköä koht Pnnalle polarsotunut varauskate arauskate σ P kuvaa pnnalle syntyneden varausten lukumäärää pnta-ala ykskköä kohden Ersteen suhteellnen permttvsyys 5.6. ähkönen suskeptvsuus σ δ P δ P ε 5.7. Polarsotuma χ e P χ E eε P ( ε ) ε E

7 5.8. ähkövuon theys E d I ( ree) ρ dτ I ( ree) : Gaussn pnnan ssään jäävät vapaat varaukset jotka ovat muta kun polarsaatovarauksa ρ : vapaden varausten theys D ε E + P εε E D 5.9. ähkökentän ja sähkövuon käyttäytymnen kahden aneen rajapnnalla D-kentällä rajapntaa vastaan kohtsuorassa oleva komponentt sälyy E-kentällä sälyy muuttumattomana rajapnnan suuntanen komponentt TODO : JOHDOT? 5.. nelluksen lak cotθ ε cot ε 5.. Ersteen vakutus systeemn potentaalenergaan Kun erste joutuu sähkökenttään shen syntyy penä dpoleja. Energatheys on nyt u D E θ Tlavuudessa oleva sähköstaattnen energa on : U D Edτ 6. Kondensaattort 6.. Kapastanss C 6.. Kapastanssn määrttämnen Kapastanss määrtetään laskemalla ensn Gaussn lan avulla sähkökenttä kappaleden välssä :

8 Ilmatäyttenen kondensaattor : Erstetäyttenen kondensaattor : E d ss ε E d I ( ree) ρ dτ tten lasketaan potentaalero : φ ( ra ) φ( r ) E dl meseks kapastanss : C araus vo stten olla esm varauskate tms, joten mustappa se! A 6.. Kondensaattorn energa U C C 6.4. Kytkentäsäännöt ähköteekkar ekä nätä musta! 7. ähköstaattsa laskentamenetelmä 7.. Possonn yhtälö φ ρ ε Mssä φ on potentaal ja ρ varaustheys. ähkökenttä saadaan yhtälöstä : E φ Possonn yhtälön ratkasu on tavallsta derentaalyhtälön ratkasemsta annetulla alkuarvolla. Tenttn vo tulla sen kaavan johtamnen ja snä ptää laskea dstä, lol! Operaattort : just joo, saa kaavakokoelmasta joten get lost 8. Magneettkentät

9 Musta : uure Tunnus Ykskkö Magneettvuo Φ T Wb (Weber) m Magneettvuon theys (Magneettkenttä) T (Tesla) Magneettkentän vomakkuus H A/m Induktanss L Permeablteett 7 µ (4π ) Tm H (Henry) A s N ta Am A 8.. Magneettvuo Φ d 8.. Magneettvuon theys lkkuvan varauksen tapauksessa ( r) µ qv ( r r') 4 r r' π 8.. Magneettkentän ja sähkökentän aheuttama voma (Lorenz voma) F qe + qv Monest tarvtaan myös keskesvomaa Lorenz voman yhteydessä (Lkkuva hukkanen tulee sähkökenttään ja stten on magneettkenttä ja ptää laskea mnne kartuu blablabla) mv F r 8.4. Magneettkentän vomavakutus vrtajohdnalkoon d F Idl 8.5. Magneettkentän vomavakutus koko johtmeen F I dl 8.6. uoraan vrtajohtmeen vakuttava voma F Il

10 l on johdnvektor, jonka suunta on vrran suunta ja ptuus johtmen ptuus Magneettmomentt m I 8.8. rtaslmukkaan vakuttava voman momentt T m Mstä aheutuu potentaalenerga U m 9. Tasavrrat 9.. rtatheys j Nev 9.. Ohmn lak j σe I j d σ E d A A. ot-avartn lak.. Lak ( r ) µ I 4π d l ' ( r r r r ' ' ) r lmasee pakan mssä magneettkenttä lasketaan (yleensä saadaan orgoon) r ' lmasee johdnalkon pakan.. uora vrtajohdn ( r) µ Idl ( r r') 4 π r r'. Amperen lak ja vektorpotentaalt

11 .. Amperen lak C dl µ I I Usen myös muodossa dl µ C j d.. nkkejä amperen lan laskemseen altse ensn amperen suljettu käyrä. Yleensä ympyrä ta suorakade. Prrä kuvaan vrtojen aheuttamat magneetkenttävvat ja Amperen slmukka Ets ne kohdat, mssä Amperen slmukka ja kenttävvat ovat yhdensuuntaset, sellä pstetulo dl vodaan krjottaa dl. dl Amperen slmukka Johdn Ets seuraavaks ne kohdat, jossa Amperen slmukka ja kenttävvat ovat kohtsuorassa tosaan vastaan ta mssä kenttävvat on hyvn harvassa, esm. solenodn ulkopuolella, sellä dl on nolla. Yleensä nssä slmukan kohdssa, jossa dl votn krjottaa muotoon dl, on -kenttä vako, jollon vodaan ottaa ntegraalmerkn eteen Nyt ntegraal on pelkkä käyrän ptuus Amperen slmukan kohdsta, jossa slmukka ja kenttävvat ovat yhdensuuntaset. Huomaa että nyt e enää ole välttämättä kyseessä suljettu käyrä, jolle merkttäsn C ntegraalmerkn alle. Laske seuraavaks okea puol, el määrtä slmukan ssään jäävät vrrat. Joskus joutuu laskemaan vrrat käyttäen vrtatheyttä j. Joskus vo joutua ntegromaan. Merktse molemmat puolet yhtäsuurks ja ratkase magneettkenttä... ektorpotentaal A

12 . Magneettset materaalt.. Magnetotuma M N m N on atomen lukumäärä tlavuusykskössä m on atomn keskmääränen momentt kentän suunnassa.. Pntavaraustheys M nˆ nˆ on pnnan suuntanen ykskkövektor. m on atomn keskmääränen momentt kentän suunnassa.. Magneettnen suskeptvsuus (e erromagneettsssa anessa) M χ µ.4. Magneettkentän vomakkuus H H M µ χ µ µµ H. ähkömagneettnen ndukto.. Faradayn lak E dl d dt d.. Itsenduktanss di L dt L tsenduktanss

13 dφ L N ta di Φ L N I.. olenodn nduktanss L µ AN l.4. Magneettkentän energa U Hdτ 4. Maxwelln yhtälöt D ρ E t D H j + t Integraalmuodossa C D d E dl H dl d ρ dτ d dt j d d + D d t Tyhjössä E E t E ε µ t

14 4.. Aaltoyhtälöt 4.. Jepjep E ε µ c 4.. Pyontng-vektor N E H 4.4. ähkömagneettsen aallon ntensteett N E H Intensteett keskmääränen teho W/m H µ 4.5. Allonptuus 4.6. Tatekerron λ v c n v 4.7. kn-syvyys δ µ σω

Sähköstaattinen energia

Sähköstaattinen energia ähköstaattnen enega Potentaalenegan a potentaaln suhde on samanlanen kun Coulomn voman a sähkökentän suhde: ähkökenttä vakuttaa vaattuun kappaleeseen nn, että se kokee Coulomn voman, mutta sähkökenttä

Lisätiedot

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks

Lisätiedot

Tilastollisen fysiikan luennot

Tilastollisen fysiikan luennot Tlastollsen fyskan luennot Tvstelmät luvuttan I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ Lämpö on systeemen mkroskooppsten osen satunnasta lkettä Lämpöenerga vrtaa kuumemmasta kappaleesta kylmempään Jos kaks kappaletta

Lisätiedot

Yleistä sähkömagnetismista SÄHKÖMAGNETISMI KÄSITEKARTTANA: Varaus. Coulombin voima Gaussin laki. Dipoli. Sähkökenttä. Poissonin yhtälö.

Yleistä sähkömagnetismista SÄHKÖMAGNETISMI KÄSITEKARTTANA: Varaus. Coulombin voima Gaussin laki. Dipoli. Sähkökenttä. Poissonin yhtälö. Yleistä sähkömagnetismista IÄLTÖ: ähkömagnetismi käsitekarttana ähkömagnetismin kaavakokoelma ähkö- ja magneettikentistä Maxwellin yhtälöistä ÄHKÖMAGNETIMI KÄITEKARTTANA: Kapasitanssi Kondensaattori Varaus

Lisätiedot

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron

Lisätiedot

r i m i v i = L i = vakio, (2)

r i m i v i = L i = vakio, (2) 4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen.

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen. Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f

Lisätiedot

Monte Carlo -menetelmä

Monte Carlo -menetelmä Monte Carlo -menetelmä Helumn perustlan elektron-elektron vuorovakutuksen laskemnen parametrsodulla yrteaaltofunktolla. Menetelmän käyttökohde Monen elektronn systeemen elektronkorrelaato oteuttamnen mulla

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

0 Matemaattisia apuneuvoja

0 Matemaattisia apuneuvoja 0 Matemaattsa apuneuvoja 0.1 Kokonasdfferentaal Tarkastellaan kahden muuttujan funktota f(x, y), joka on määrtelty xy-tasossa. llon jokaseen tason psteeseen (x, y) lttyy funkton arvo z = f(x, y). Jos funkto

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2009

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2009 MOL-Pstetysohjeet Fyskka kevät 9 Tyypllsten vrheden aheuttama pstemenetyksä (6 psteen skaalassa): - pen laskuvrhe -/3 p - laskuvrhe, epämelekäs tulos, vähntään - - vastauksessa yks merktsevä numero lkaa

Lisätiedot

Sähköstatiikasta muuta. - q. SISÄLTÖ Sähköinen dipoli Kondensaattori Sähköstaattisia laskentamenetelmiä

Sähköstatiikasta muuta. - q. SISÄLTÖ Sähköinen dipoli Kondensaattori Sähköstaattisia laskentamenetelmiä Sähköstatiikasta muuta SISÄLTÖ Sähköinen ipoli Konensaattori Sähköstaattisia laskentamenetelmiä Sähköinen ipoli Tässä on aluksi samaa asiaa kuin risteet -kappaleen alussa ja lopuksi vähän uutta asiaa luentomonisteesta.

Lisätiedot

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos. Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla

Lisätiedot

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORAORIO V.2 2.2 38E. MEKAANISEN VÄRÄHELYN UKIMINEN. yön tavote 2. eoraa yössä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa tapauksssa:

Lisätiedot

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 1 761121P

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 1 761121P FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 76P Espuhe Fyskassa pyrtään löytämään luonnosta lanalasuuksa, jota vodaan mtata kokeellsest ja kuvata matemaattsest. Tässä kurssssa tutustutaan yksnkertasten mttausvälneden käyttöön

Lisätiedot

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e

Lisätiedot

Galerkin in menetelmä

Galerkin in menetelmä hum.9.3 Galerkn n menetelmä Galerknn menetelmän soveltamnen e ole rajottunut van ongelmn, jotka vodaan pukea sellaseen varaatomuotoon, joka on seurauksena funktonaaln mnmomsesta, kuten potentaalenergan

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekankan jatkokurss Fys10 Syksy 009 Jukka Maalamp LUENTO 3 Vermnen Vermnen tarkottaa yhdstettyä lkettä, jossa kappale pyör akseln ympär ja aksel etenee suoravvasest. Vermsessä kappale e lu alustalla. Tämä

Lisätiedot

Tietoa sähkökentästä tarvitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimerkiksi jos halutaan

Tietoa sähkökentästä tarvitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimerkiksi jos halutaan 3 Sähköstatiikan laskentamenetelmiä Tietoa sähkökentästä tavitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimekiksi jos halutaan tietää missäläpilyönti on todennäköisin suujännitelaitteessa tai mikä on kahden

Lisätiedot

766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua

766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua 7663A OVLTAVA ÄHKÖMAGNTIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua 1. Lue tenttitehtävä huolellisesti. Tehtävä saattaa näyttää tutulta, mutta siinä saatetaan kysyä eri

Lisätiedot

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö:

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö: Puupntasen sandwchkattoelementn lujuuslaskelmat. Ssältö: Sandwch kattoelementn rakenne ja omnasuudet Laatan laskennan kulku Tulosten vertalua FEM-malln ja analyyttsen malln välllä. Elementn rakenne Puupntasa

Lisätiedot

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut Harjotus, esmerkkratkasut K 1. Olkoon f : C C, f(z) z z. Tutk, mssä pstessä f on dervotuva. Ratkasu 1. Jotta funkto on dervotuva, on sen erotusosamäärän f(z + ) f(z) raja-arvon 0 oltava olemassa ja ss

Lisätiedot

Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit

Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit Ykskköoperaatot ja teollset prosesst 1 Ylestä... 2 2 Faasen välnen tasapano... 3 2.1 Neste/höyry-tasapano... 4 2.1.1 Puhtaan komponentn höyrynpane... 4 2.1.2 Ideaalnen seos... 5 2.1.3 Epädeaalnen nestefaas...

Lisätiedot

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka BLA6 Sähkönsrtoteknkka Tehonaon laskenta Jarmo Partanen LT Energy Electrcty Energy Envronment Srtoverkkoen laskenta Verkon tehonaon laskemnen srron hävöt ännteolosuhteet ohtoen kuormttumnen verkon käyttäytymnen

Lisätiedot

Karttaprojektion vaikutus alueittaisten geometristen tunnuslukujen määritykseen: Mikko Hämäläinen 50823V Maa-123.530 Kartografian erikoistyö

Karttaprojektion vaikutus alueittaisten geometristen tunnuslukujen määritykseen: Mikko Hämäläinen 50823V Maa-123.530 Kartografian erikoistyö Karttaprojekton vakutus aluettasten geometrsten tunnuslukujen määrtykseen: Mkko Hämälänen 50823V Maa-23.530 Kartografan erkostyö SISÄLLYSLUETTELO JOHDANTO... 4. TUTKIMUKSEN LÄHTÖKOHTA... 4.2 RAPORTISTA...

Lisätiedot

9.1 LTY Juha Pyrhönen, TKK Tapani Jokinen, luonnos 9. LÄMMÖNSIIRTO

9.1 LTY Juha Pyrhönen, TKK Tapani Jokinen, luonnos 9. LÄMMÖNSIIRTO 9. LTY Juha Pyrhönen, TKK Tapan Joknen, luonnos 9. LÄMMÖNSIITO Lämmönsrtoa tapahtuu ana lämpötlaerojen esntyessä. Lämpötlaerot tasottuvat luonnostaan, kun lämpö srtyy korkeammasta lämpötlasta koht matalampaa

Lisätiedot

Hallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28

Hallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28 Jyväskylän Aattkorkeakoulu, IT-nsttuutt IIF00 Sovellettu fyskka, Syksy 005, 4.5 ETS Opettaja Pas epo alln lö Laatja - Pas Vähäartt Vuoskurss - IST4SE Tekopävä 005-9-4 Palautuspävä 005-9-8 8.9.005 /7 LABOATOIOTYÖ

Lisätiedot

S , Fysiikka III (ES) Tentti

S , Fysiikka III (ES) Tentti S-11435, Fyskka III (ES) Tentt 311005 1 Kuvan mukasessa systeemssä allo sulkee ullon tvst Pullon ssältämän kaasun adabaattvakon γ määrttämseks allo saatetataan helahtelemaan Kun ktka on en, lke on lähes

Lisätiedot

Sähkömagneettinen induktio

Sähkömagneettinen induktio Sähkömagneettinen induktio Vuonna 1831 Michael Faraday huomasi jotakin, joka muuttaisi maailmaa: sähkömagneettisen induktion. ( Magneto-electricity ) M. Faraday (1791-1867) M.Faraday: Experimental researches

Lisätiedot

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I SMG-00: PIIIANAYYSI I Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Kirja: luku. (vastus), luku 6. (käämi), luku 6. (kondensaattori) uentomoniste: luvut 3., 3. ja 3.3 VASTUS ja ESISTANSSI (Ohm,

Lisätiedot

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa Mttausteknkan perusteet / luento 6 Mttausepävarmuus ja shen lttyvää termnologaa Mttausepävarmuus = mttaustulokseen lttyvä parametr, joka kuvaa mttaussuureen arvojen odotettua vahtelua Mttauksn lttyvä kästtetä

Lisätiedot

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio? Mttausteknkan perusteet / luento 7 Mttausepävarmuus Mttausepävarmuus Mttaustulos e ole koskaan täysn oken Mttaustulos on arvo mtattavasta arvosta Mttaustuloksen ja mtattavan arvon ero on mttausvrhe Mkäl

Lisätiedot

Usean muuttujan funktioiden integraalilaskentaa

Usean muuttujan funktioiden integraalilaskentaa Usean muuttujan funktoden ntegraallaskentaa Pntantegraaln määrtelmä Yhden muuttujan tapaus (kertausta) Olkoon f() : [a, b] R jatkuva funkto Oletetaan tässä ksnkertasuuden vuoks, että f() Remann-ntegraal

Lisätiedot

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän 3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina

Lisätiedot

Magneettikentät ja niiden määrittäminen

Magneettikentät ja niiden määrittäminen Magneettikentät ja niiden määrittäminen SSÄLTÖ: Magneettinen voima Varatun partikkelin liike sähkö- ja magneettikentässä Tasavirrat Magneettikentän voimavaikutus virtajohtimeen Magneettinen momentti iot-savartin

Lisätiedot

Mittaustulosten käsittely

Mittaustulosten käsittely Mttaustulosten kästtely Vrhettä ja epävarmuutta lmasevat kästteet Tostokoe ja satunnasten vrheden tlastollnen kästtely. Mttaustulosten jakaumaa kuvaavat tunnusluvut. Normaaljakauma 7. Tostokoe ja suurmman

Lisätiedot

JÄNNITETTYJEN ONTELOLAATTOJEN CE-MERKINNÄN MUKAINEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN

JÄNNITETTYJEN ONTELOLAATTOJEN CE-MERKINNÄN MUKAINEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN 05.11.08 1 JÄNNTETTYJEN ONTELOLAATTOJEN CE-ERKNNÄN UKANEN SUUNNTTELU EUROKOODEN UKAAN 5.1. armuuskertomet (1) Betonn osavarmuuslukua vodaan CE-merktyllä tuottella penentää arvoon γ c,red1 1,35. (Kansallnen

Lisätiedot

VEKTORIKENTÄN ROTAATIO JA DIVERGENSSI, MAXWELLIN YHTÄLÖT

VEKTORIKENTÄN ROTAATIO JA DIVERGENSSI, MAXWELLIN YHTÄLÖT VEKTORIKENTÄN ROTAATIO JA DIVERGENSSI, MAXWELLIN YHTÄLÖT 1/32 2 VEKTORIKENTÄN ROTAATIO JA DIVERGENSSI, MAXWELLIN YHTÄLÖT Kenttäilmiöt Sähkö- ja magneettikentät Vaikeasti havaittavissa ihmisen aistein!

Lisätiedot

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen

Lisätiedot

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007 Ssällysluettelo Johdanto...

Lisätiedot

3.3 Hajontaluvuista. MAB5: Tunnusluvut

3.3 Hajontaluvuista. MAB5: Tunnusluvut MAB5: Tunnusluvut 3.3 Hajontaluvusta Esmerkk 7 Seuraavat kolme kuvaa osottavat, että jakaumlla vo olla sama keskarvo ja stä huolmatta ne vovat olla avan erlaset. Kakken kolmen keskarvo on 78,0! Frekvenss

Lisätiedot

a P en.pdf KOKEET;

a P  en.pdf KOKEET; Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä ratkaisuineen. Tentaattorina on ollut Hanna Pulkkinen. Huomaa, että tämän kurssin sisältö on hiukan eri kuin Soveltavassa sähkömagnetiikassa, joten

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO SATE.2010 DYNAAMINEN KENTTÄTEORIA: KAPPALE 1: JOHDANTO KAPPALE 2: AJAN MUKAAN MUUTTUVAT KENTÄT JA MAXWELLIN YHTÄLÖT

VAASAN YLIOPISTO SATE.2010 DYNAAMINEN KENTTÄTEORIA: KAPPALE 1: JOHDANTO KAPPALE 2: AJAN MUKAAN MUUTTUVAT KENTÄT JA MAXWELLIN YHTÄLÖT VAAAN YLIOPITO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA ÄHKÖTEKNIIKKA Maarit Vesapuisto ATE.010 DYNAAMINEN KENTTÄTEORIA: KAPPALE 1: JOHDANTO KAPPALE : AJAN MUKAAN MUUTTUVAT KENTÄT JA MAXWELLIN YHTÄLÖT Opetusmoniste (Raaka

Lisätiedot

2 Staattinen sähkökenttä Sähkövaraus ja Coulombin laki... 9

2 Staattinen sähkökenttä Sähkövaraus ja Coulombin laki... 9 Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 5 1.4 Pari sanaa laskennasta......................

Lisätiedot

Mekatronisten koneiden reaaliaikainen simulointi Linux-ympäristössä

Mekatronisten koneiden reaaliaikainen simulointi Linux-ympäristössä Lappeenrannan teknllnen korkeakoulu Koneteknkan osasto Konstruktoteknkan latos Mekatronsten koneden reaalakanen smulont Lnux-ympärstössä Dplomtyön ahe on hyväksytty koneteknkan osaston osastoneuvostossa

Lisätiedot

ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA

ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknllnen tedekunta Kemanteknkan koulutusohjelma Teknllsen keman laboratoro Kanddaatntyö ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA Removal of antbots from water by adsorpton

Lisätiedot

HASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta

HASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta HASSEN-WEILIN LAUSE Kertausta Käytetään seuraava merkntjä F = F/F q on sukua g oleva funktokunta Z F (t = L F (t (1 t(1 qt on funktokunnan F/F q Z-funkto. α 1, α 2,..., α 2g ovat polynomn L F (t nollakohten

Lisätiedot

Betoniteollisuus ry 18.2.2010 1 (43)

Betoniteollisuus ry 18.2.2010 1 (43) Betonteollsuus r 18.2.2010 1 (43) 2 Jäkstsjärjestelmät... 2 2.1 Rakennuksen jäkstssuunnttelun tehtävät... 4 Alustava jäkstssuunnttelu... 4 Jäkstksen mtotus murtorajatlassa... 6 Jäkstksen mtotus kättörajatlassa...

Lisätiedot

7 Jäykän kappaleen dynamiikka (Rigid-body dynamics)

7 Jäykän kappaleen dynamiikka (Rigid-body dynamics) 7 Jäykän kappaleen dynamkka (Rgd-body dynamcs) 7. Jäykät kappaleet (rgd bodes) Jäykkä kappale: sellanen monesta hukkasesta koostuva kappale, jossa hukkasten välset etäsyydet pysyvät muuttumattomna kappaleen

Lisätiedot

1 Voima ja energia sähköstatiikassa

1 Voima ja energia sähköstatiikassa 1 Voima ja energia sähköstatiikassa ähköstatiikassa tarkastellaan levossa olevia sähkövarauksia. 1.6 ähkövaraus Ranskalainen fyysikko Charles Coulomb osoitti kokeillaan v. 1785, että sähköllä varattujen

Lisätiedot

Tarkastellaan kuvan 8.1 (a) lineaarista nelitahoista elementtiä, jonka solmut sijaitsevat elementin kärkipisteissä ja niiden koordinaatit ovat ( xi

Tarkastellaan kuvan 8.1 (a) lineaarista nelitahoista elementtiä, jonka solmut sijaitsevat elementin kärkipisteissä ja niiden koordinaatit ovat ( xi Elementtmenetelmän erusteet 8. 8 D-SOLIDIRKEEE 8. ohdanto Kolmulottesa soldelementtejä tartaan kolmulottesten kaaleden mallntamseen. ällön tarkasteltaan kaaleen geometralla e ole ertsrtetä jotka teksät

Lisätiedot

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Magneettikentät Haarto & Karhunen Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan

Lisätiedot

PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op)

PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op) PHYS-A3131 Sähkömagnetismi (ENG1) (5 op) Sisältö: Sähköiset vuorovaikutukset Magneettiset vuorovaikutukset Sähkö- ja magneettikenttä Sähkömagneettinen induktio Ajasta riippuvat tasa- ja vaihtovirtapiirit

Lisätiedot

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI)

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI) Kmrmntharjtuksa (7) Harjtukset (KOMPRIMOINI) Kmressreja käytetään esmerkks seuraavssa svelluksssa: kaasujen srt, neumaattnen kuljetus anelmahult rsesstellsuudessa kaasureaktden, kaasujen nesteyttämsen

Lisätiedot

Kuntoilijan juoksumalli

Kuntoilijan juoksumalli Rakenteden Mekankka Vol. 42, Nro 2, 2009, s. 61 74 Kuntoljan juoksumall Matt A Ranta ja Lala Hosa Tvstelmä. Urhelututkmuksen melenknnon kohteena ovat yleensä huppu-urheljat. Tuokon yksnkertastettu juoksumall

Lisätiedot

Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi

Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussmulont ja herkkyysanalyys Pekka Nettaanmäk Osmo Schroderus Jyväskylän ylopsto Tetoteknkan latos 2010 1 2 Tvstelmä Raportn tarkotuksena on esttää pelkstetyn matemaattsen

Lisätiedot

Reaaliarvoinen funktio f : on differentioituva pisteessä x, jos f:lle on siinä voimassa kehitelmä. h h. eli. Silloin

Reaaliarvoinen funktio f : on differentioituva pisteessä x, jos f:lle on siinä voimassa kehitelmä. h h. eli. Silloin MAT-3440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tampereen teknllnen ylopsto Rsto Slvennonen Kevät 00 4. Vektorfunkton dervaatta. Ketjusääntö.. Reaalarvosen funkton dervaatta Tässä luvussa estetään dervaattakäste ensn reaalarvoselle

Lisätiedot

9 Maxwellin yhtälöt. 9.5 Aaltoyhtälö ja kenttien lähteet Aaltoyhtälö tyhjössä Potentiaaliesitys Viivästyneet potentiaalit

9 Maxwellin yhtälöt. 9.5 Aaltoyhtälö ja kenttien lähteet Aaltoyhtälö tyhjössä Potentiaaliesitys Viivästyneet potentiaalit 9 Maxwellin yhtälöt 9.5 Aaltoyhtälö ja kenttien lähteet 9.5.1 Aaltoyhtälö tyhjössä 9.5.2 Potentiaaliesitys 9.5.3 Viivästyneet potentiaalit 9.5.4 Aaltoyhtälön Greenin funktio 9.6 Mittainvarianssi Typeset

Lisätiedot

Magneettinen energia

Magneettinen energia Luku 11 Magneettinen energia 11.1 Kelojen varastoima energia Sähköstatiikan yhteydessä havaittiin, että kondensaattori kykenee varastoimaan sähköstaattista energiaa. astaavalla tavalla kela, jossa kulkee

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Peruskäsitteet Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet sähkövaraus teho ja energia potentiaali ja jännite sähkövirta Tarkoitus on määritellä sähkötekniikan

Lisätiedot

Valmistelut INSTALLATION INFORMATION

Valmistelut INSTALLATION INFORMATION Valmstelut 1 Pergo-lamnaattlattan mukana tomtetaan kuvallset ohjeet. Alla olevssa tekstessä on seltykset kuvn. Ohjeet on jaettu kolmeen er osa-alueeseen, jotka ovat valmstelu, asennus ja svous. Suosttelemme,

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0..06 (5) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

ER-kaaviot. Ohjelmien analysointi. Tilakaaviot. UML-kaaviot (luokkakaavio) Tietohakemisto. UML-kaaviot (sekvenssikaavio) Kirjasto

ER-kaaviot. Ohjelmien analysointi. Tilakaaviot. UML-kaaviot (luokkakaavio) Tietohakemisto. UML-kaaviot (sekvenssikaavio) Kirjasto Ohelmen analsont Ohelmen kuvaamnen kaavolla ohelmen mmärtämnen kaavoden avulla kaavoden tuottamnen ohelmasta Erlasa kaavotppeä: ER-kaavot, tlakaavot, UML-kaavot tetohakemsto vuokaavot (tarkemmn) Vuoanals

Lisätiedot

Elektrodynamiikka 2010 Luennot Elina Keihänen Magneettinen energia

Elektrodynamiikka 2010 Luennot Elina Keihänen Magneettinen energia Elektrodynamiikka 2010 Luennot 18.3.2010 Elina Keihänen Magneettinen energia Mainos Kesätyöpaikkoja tarjolla Planck-satelliittiprojektissa. Googlaa Planck kesätyöt Pääasiassa kolme vuotta tai kauemmin

Lisätiedot

Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua. Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014

Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua. Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014 Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014 SI järjestelmä Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä Perussuureet ja perusyksiköt Suure Tunnus Yksikkö

Lisätiedot

Elektroniikan kaavoja 1 Elektroniikan Perusteet 25.03.1998 I1 I2 VAIHTOVIRROILLA. Z = R + j * X Z = R*R + X*X

Elektroniikan kaavoja 1 Elektroniikan Perusteet 25.03.1998 I1 I2 VAIHTOVIRROILLA. Z = R + j * X Z = R*R + X*X TASAVOLLA Sähkökenttä, potentiaali, potentiaaliero, jännite, varaus, virta, vastus, teho Positiivinen Negatiivinen e e e e e Sähkövaraus e =,602 * 0 9 [As] w e Siirrettäessä varausta sähkökentässä täytyy

Lisätiedot

Kuluttajahintojen muutokset

Kuluttajahintojen muutokset Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä

Lisätiedot

4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO

4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO 4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään vastaavalla tavalla kuin sähkövuo Ψ Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alan A pistetulo Φ= B A= BAcosθ

Lisätiedot

Ilmanvaihdon lämmöntalteenotto lämpöhäviöiden tasauslaskennassa

Ilmanvaihdon lämmöntalteenotto lämpöhäviöiden tasauslaskennassa Y m ä r s t ö m n s t e r ö n m o n s t e 122 Ilmanvahdon lämmöntalteenotto lämöhävöden tasauslaskennassa HELINKI 2003 Ymärstömnsterön monste 122 Ymärstömnsterö Asunto- ja rakennusosasto Tatto: Lela Haavasoja

Lisätiedot

Magneettikentät ja niiden määrittäminen

Magneettikentät ja niiden määrittäminen Magneettikentät ja niiden määrittäminen SSÄLTÖ: Magneettinen voima Varatun partikkelin liike sähkö- ja magneettikentässä Tasavirrat Magneettikentän voimavaikutus virtajohtimeen Magneettinen momentti iot-savartin

Lisätiedot

766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA PERUSTEHTÄVIÄ RATKAISUINEEN

766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA PERUSTEHTÄVIÄ RATKAISUINEEN 766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA PERUSTEHTÄVIÄ RATKAISUINEEN Laske nämä tehtävät, jos koet, että sinulla on aukkoja Soveltavan sähkömagnetiikan perusasioiden hallinnassa. Älä välitä tehtävien numeroinnista.

Lisätiedot

Leica DISTO TM S910 The original laser distance meter

Leica DISTO TM S910 The original laser distance meter Leca DISTO TM S910 The orgnal laser dstance meter Ssällysluettelo Latteen asennus- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Johdanto - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Lisätiedot

Condair CP2 I Moduli M..

Condair CP2 I Moduli M.. j Höyrykostutn Condar Modul M Sähköasennus F 545 kg/h Sähköltännät Sähköasennukset saa suorttaa van tarvttavat okeudet omaava asentaja Huolehtkaa että kakk jänntesyötöt on katkastu ennen asennuksen alottamsta

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Passiiviset piirikomponentit Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet vastus käämi kondensaattori puolijohdekomponentit Tarkoitus on esitellä piiriteorian

Lisätiedot

Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen

Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen LAPPEENRANNAN ENILLINEN YLIOPISO eknllnen tedekunta LU Energa Sähkökukaan kvmassan vakutus saunan energankulutukseen Lappeenrannassa 3.6.009 Lass arvonen Lappeenrannan teknllnen ylopsto eknllnen tedekunta

Lisätiedot

W Hz. kohinageneraattori. H(f) W Hz. W Hz. ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät Laskuharjoitukset. LASKUHARJOITUS 5 Sivu 1/7

W Hz. kohinageneraattori. H(f) W Hz. W Hz. ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät Laskuharjoitukset. LASKUHARJOITUS 5 Sivu 1/7 ELEC-A700 LASKUHARJOIUS 5 Svu /7. Satunnassgnaaln x ( t ) keskarvo on V ja keskhajonta 4 V. Mttaukslla on todettu, että x ( t ) ja x ( t + τ ) ovat rppumattoma, kun τ 5µ s. Lsäks tedetään, että x ( t )

Lisätiedot

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput

Lisätiedot

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Mtta-astekot Havatoaesto kuvaame ja otostuusluvut Avasaat: Artmeette keskarvo, Frekvess, Frekvessjakauma,

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu

Lisätiedot

KOHTA 3. KOOSTUMUS JA TIEDOT AINEOSISTA

KOHTA 3. KOOSTUMUS JA TIEDOT AINEOSISTA Ssältää 3% aneosa, joden vaaroja vesympärstölle e tunneta. Lsätetoja Vaaralauseketta H304 e sovelleta aerosolelle. Nota P: 64742-48-9. 2.3 Muut vaarat E tunneta. KOHTA 3. KOOSTUMUS JA TIEDOT AINEOSISTA

Lisätiedot

Sähkökentät ja niiden laskeminen I

Sähkökentät ja niiden laskeminen I ähkökentät ja niiden laskeminen I IÄLTÖ: 1.1. Gaussin lain integaalimuoto ähkökentän vuo uljetun pinnan sisään jäävän kokonaisvaauksen laskeminen Vinkkejä Gaussin lain käyttöön laskettaessa sähkökenttiä

Lisätiedot

Yrityksen teoria ja sopimukset

Yrityksen teoria ja sopimukset Yrtyksen teora a sopmukset Mat-2.4142 Optmontopn semnaar Ilkka Leppänen 22.4.2008 Teemoa Yrtyksen teora: tee va osta? -kysymys Yrtys kannustnsysteemnä: ylenen mall Työsuhde vs. urakkasopmus -analyysä Perustuu

Lisätiedot

11. Vektorifunktion derivaatta. Ketjusääntö

11. Vektorifunktion derivaatta. Ketjusääntö 7 Vektorfunkton dervaatta Ketjusääntö Täydennämme ja kertaamme seuraavassa dfferentaallaskennan teoraa kursslta Laaja matematkka Palautetaan meln dervaatan määrtelmä reaalfunktolle: Funkton f : R R dervaatta

Lisätiedot

KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA

KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA Monpuolset järjestelmät varastontn ja tuotantoon TUOTELUETTELO 2009 Kappale D Varasto- ja hyllystövältasot vältasot optmaalsta tlankäyttöä varten SSI SCHÄFER: n varasto-

Lisätiedot

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Antti Haarto.05.013 Magneettivuo Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetulo Φ B A BAcosθ missä θ on

Lisätiedot

Fysiikan perusteet 2

Fysiikan perusteet 2 Fysiikan perusteet 2 Petri Välisuo petri.valisuo@uva.fi 2. lokakuuta 2013 Sisältö 1 Sähkövaraus ja sähkökenttä 5 1.1 Sähkövaraus ja aineen rakenne................... 5 1.2 Johteet, eristeet ja indusoitunut

Lisätiedot

X310 The original laser distance meter

X310 The original laser distance meter TM Leca DISTO touch TMD810 Leca DISTO X10 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Ssällysluettelo Latteen asennus- - - - - - - - - - - - - - - - - -

Lisätiedot

10.5 Jaksolliset suoritukset

10.5 Jaksolliset suoritukset 4.5 Jaksollset suortukset Tarkastellaa tlaetta, jossa asakas tallettaa pakktllle tostuvast yhtäsuure rahasumma k aa korkojakso lopussa. Asakas suorttaa talletukse kertaa. Lasketaa tlllä oleva pääoma :e

Lisätiedot

ler-modern isaatio * d *r n ax* *neäemw & rffi rffi # Sch ind Schindler {4ssxisä tu\*vmisu a**r3 \mj**nt rei

ler-modern isaatio * d *r n ax* *neäemw & rffi rffi # Sch ind Schindler {4ssxisä tu\*vmisu a**r3 \mj**nt rei ler-modern saato {4ssxsä tu\*vmsu a**r3 \mj**nt Sch nd re * d *r n ax* *neäemw & rff rff # - " Schndler e,}:r:?tr,::.}a:::.?r!=+,t:",:2-:r?:.+rp;,,..*,. 21/:4?:&rä1 1tt''f &t!:/t F:*?: Haluatko hssstäs

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähköstatiikka ja magnetismi Johdatus magnetismiin Antti Haarto 19.11.2012 Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän

Lisätiedot

Pikaopas. Valmistelu ja esitäyttö

Pikaopas. Valmistelu ja esitäyttö Pkaopas Valmstelu ja estäyttö Kerää seuraavat tarvkkeet ennen valmstelua: yks 500 ml:n ta 1 000 ml:n puss/pullo estäyttöluosta (0,9-prosenttnen NaCl, johon on lsätty 1 U/ml heparna) yks 500 ml:n ta 1 000

Lisätiedot

Automaattinen 3D - mallinnus kalibroimattomilta kuvasekvensseiltä

Automaattinen 3D - mallinnus kalibroimattomilta kuvasekvensseiltä Maa-57.270 Fotogrammetran, kuvatulknnan ja kaukokartotuksen semnaar Automaattnen 3D - mallnnus kalbromattomlta kuvasekvensseltä Terh Ahola 2005 Ssällysluettelo 1 Johdanto...2 2 Perusteoraa...2 2.1 Kohteen

Lisätiedot

14.1 Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait R 1. I 1 I 3 liitos + - R 2. silmukka. Kuva 14.1: Liitoksen, haaran ja silmukan määrittely virtapiirissä.

14.1 Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait R 1. I 1 I 3 liitos + - R 2. silmukka. Kuva 14.1: Liitoksen, haaran ja silmukan määrittely virtapiirissä. Luku 14 Lineaaripiirit Lineaaripiireillä ymmärretään verkkoja, joiden jokaisessa haarassa jännite on verrannollinen virtaan, ts. Ohmin laki on voimassa. Lineaariset piirit voivat siis sisältää jännitelähteitä,

Lisätiedot

Viiteopas. 2 Kokoa ja kiinnitä uusi natronkalkkikolonni. 1 Poista vanha natronkalkki. Esitäyttö esiliitetyn letkuston avulla

Viiteopas. 2 Kokoa ja kiinnitä uusi natronkalkkikolonni. 1 Poista vanha natronkalkki. Esitäyttö esiliitetyn letkuston avulla Vteopas Valmstelu ja estäyttö esltetyllä letkustolla Kerää seuraavat tarvkkeet ennen valmstelua: Yks 500 ml:n ta 1 000 ml:n puss/pullo tavallsta kettosuolaluosta, jossa on yks (1) ykskkö (U) heparna kettosuolaluoksen

Lisätiedot

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 Mittalaitetekniikka NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 1 1. VAIHTOSÄHKÖ, PERUSKÄSITTEITÄ AC = Alternating current Jatkossa puhutaan vaihtojännitteestä. Yhtä hyvin voitaisiin tarkastella

Lisätiedot

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee

Lisätiedot

Kuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/

Kuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/ 8 SÄHKÖMAGNETISMI 8.1 Yleistä Magneettisuus on eräs luonnon ilmiö, joka on tunnettu jo kauan, ja varmasti jokaisella on omia kokemuksia magneeteista ja magneettisuudesta. Uudempi havainto (1820, Christian

Lisätiedot

Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite

Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite. Vaihtovirta ja vaihtojännite S-66. Elekronkan perskrss Leno III: vass Päöeho en perskykennä kondensaaor Vahovrran lyhenney merknäapa Vakea vahovra-analyys? analyys? Kompleksarmekka odellnen vahovra-analyys analyys alkaa asavrralla

Lisätiedot