Tehtävien ratkaisut. Heikki Lehto Raimo Havukainen Jukka Maalampi Janna Leskinen. Fysiikka 3. Aallot. Kustannusosakeyhtiö Tammi Helsinki

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Tehtävien ratkaisut. Heikki Lehto Raimo Havukainen Jukka Maalampi Janna Leskinen. Fysiikka 3. Aallot. Kustannusosakeyhtiö Tammi Helsinki"

Transkriptio

1 Tehtävien ratkaisut Heikki Lehto Raimo Havukainen Jukka Maalampi Janna Leskinen Fysiikka 3 Aallot Kustannusosakeyhtiö Tammi Helsinki

2 . painos Tekijät ja Kustannusosakeyhtiö Tammi ISBN: Painatus: Hansaprint Direct Oy, Vantaa 00

3 Sisällys Johdantotehtäviä...4 Mekaaninen aaltoliike...6 Ääni... 3 Valo Geometrinen optiikka...55 Kertaustehtävät...66

4 Johdantotehtäviä. a) Kun kala nykäisee ongittaessa, ongenkoho liikahtaa pinnan alle ja nousee sieltä ylös. Koho voi värähdellä muutaman kerran edestakaisin pystysuunnassa. Samalla ympyrän muotoisia aaltoja lähtee etenemään järven pintaa pitkin. b) Puut huojuvat heikollakin tuulella, koska ilmavirtaus aiheuttaa tuulen pyörteitä puun taakse. Tuulen pyörteily aiheuttaa muuttuvia puuhun kohdistuvia voimia. Joskus pyörteet syntyvät ja häviävät samaa tahtia kuin puu luonnostaan huojuu. Tällöin puun huojuminen voi olla voimakasta heikollakin tuulella.. Sanasta aalto tulee mieleen tyyni järven pinta sen jälkeen, kun siihen on heitetty kivi. Katsojat synnyttävät joskus urheilukilpailussa aallon, joka kiertää katsomon ympäri. Maanjäristys synnyttää mereen suuren aallon. Katon pinta voi olla aaltopeltiä. Sanasta aaltoilu tulee mieleen järvi tai meri tuulisella säällä. Hiukset voivat olla aaltoilevia. Myös tangossa oleva lippu ja viljapelto voivat olla tuulessa aaltoilevia. 3. a) Ihmisen puheääni syntyy värähtelevissä äänihuulissa. Äänihuulet tuottavat äänen, jota keuhkot, suu ja nenäontelo vahvistavat. Suussa ääni muokataan äänteiksi ja sanoiksi. b) Kuuleminen perustuu ilman molekyylien värähdysliikkeeseen. Korvan tärykalvo alkaa värähdellä, ja värähdysliike välittyy kuuloluiden kautta sisäkorvaan. c) Ihmisen korva kuulee huonoiten matalia ääniä. Siksi musiikkia kuunneltaessa mielellään korostetaan matalia ääniä (bassoääniä). 4. Äänirauta, jonka taajuus on 400 Hz, tuottaa matalamman äänen kuin äänirauta, jonka taajuus on 000 Hz. 5. a) Kuussa ei ole kaasukehää. Kitkan vaikutuksesta Maan ilmakehässä tapahtuvaa valojuovailmiötä ei voi havaita Kuun pinnalla. b) Kaasukehän puuttumisen takia ääntä ei voi kuulla. c) Meteoriitin osuma aiheuttaa Kuun pinnalla värähdysliikettä ja jopa pienen kuunjäristyksen. Silloin värähdysliike välittyy kuunkamaraa pitkin Kuun pinnalla seisovan astronautin jalkoihin. Jaloista värähdysliike välittyy ihmisen kehoon, ja muodostuneen tärinän pystyy aistimaan. Ääni voi välittyä ihmisen hengittämään ilmaan ja myös korvaan. Jos taajuus on sopiva, ihminen voi kuulla silloin ääntä. 6. a) Ilmassa valon nopeus on suurempi kuin äänen nopeus. b) Valon nopeus voi vaihdella. Valon nopeus riippuu väliaineesta, jossa valo etenee, esimerkiksi vedessä valo etenee hitaammin kuin ilmassa. Tyhjiössä valon nopeus on 8 c 0 =, m/s. c) Valo voi olla ihmissilmälle näkymätöntä kuten ultraviolettivalo, joka etenee pimeässä nopeudella, joka riippuu väliaineesta, jossa valo etenee. Näkyvän valokin etenee pimeässä 4

5 valon nopeudella. Valoa ei voi nähdä, ennen kuin valon säde osuu silmän verkkokalvolle. Valon etenemistä ei voi nähdä, ellei valo siroa ilmassa olevista hiukkasista. 7. a) Sateenkaaren syntyminen osoittaa, että näkyvä valo koostuu eri aallonpituuksista (väreistä). b) Taivaan sinisyys johtuu ilman molekyylien sirottamasta auringonvalosta. Ilmakehä sirottaa Maata kohti eniten auringonvalon sinistä osaa. Ilman tiheys pienenee ylöspäin mentäessä ja sirottavien molekyylien lukumäärä pienenee. Ilmakehän yläosista katsottuna taivaan sinisyys on siksi paljon vähäisempää kuin maanpinnalta nähtynä. c) Auringon laskiessa taivaanranta näyttää punaiselta, koska pidemmän aallonpituuden omaava punainen väri läpäisee ilmakehän siroamatta paremmin kuin sininen, joka siroaa pois valon alkuperäisestä kulkusuunnasta. 8. Kysymys on kokonaisheijastumisesta. Taivaalta saapuu valoa tien pinnan yläpuolella olevasta viileämmästä ja tiheämmästä ilmasta aivan tien pinnan välittömässä läheisyydessä olevaan kuumempaan ja harvempaan ilmakerrokseen. Kylmemmän ja kuumemman ilman rajapinnan ylityksen jälkeen valo kulkee nopeammin kuumassa ilmassa. Tällaisessa tilanteessa, jossa aaltoliikkeen nopeus kasvaa rajapinnan ylityksen jälkeen, voi tapahtua kokonaisheijastuminen, jossa aaltoliike ei läpäisekään rajapintaa vaan heijastuu. Silloin aaltoliikkeen on saavuttava riittävän loivasti kylmän ja kuuman ilman rajapintaan. 9. a) Kun valo ei läpäise esinettä, esineen taakse syntyy varjo. Valo kulkee suoraviivaisesti esineiden vierestä ja varjoalue syntyy sinne, minne valo ei pääse. b) Kuunpimennys tarkoittaa Kuun kulkeutumista Maan takana olevaan sydänvarjoon. Maasta katsottaessa Kuu menettää suurimman osan valoisuudestaan mutta näkyy tummempana. Täydellisen kuunpimennyksen aikana Kuu on kokonaan Maan sydänvarjossa. Osittaisen kuunpimennyksen aikana Kuu on osittain Maan sydänvarjossa. Kuunpimennyksen aikana Maa on Auringon ja Kuun välissä. Auringonpimennyksen aikana Kuu on puolestaan Maan ja Auringon välissä. 0. a) Tavaratalon valvontapeilit eivät ole tasopeilejä, koska käyttämällä kuperia peilejä peilistä näkyy laajempi alue kuin tasopeilistä. Tällöin tosin kuva hieman pienenee tasopeilin kuvaan verrattuna. b) Vettä täynnä oleva lasi toimii linssinä, ja taittaa valoa eri tavalla kuin tyhjä lasi.. a) Merkintä +0,75 d tarkoittaa linssin taittovoimakkuutta. Linssillä korjataan kaukonäköä. Linssi on kupera. b) Likinäköinen henkilö näkee tarkasti lähelle, mutta ei näe kauas terävästi ilman laseja. Kaukonäköinen henkilö taas näkee kaukana olevat kohteet tarkasti, lähellä olevia ei. c) Aurinkolaseilla voidaan estää liian voimakkaan valaistuksen aiheuttamia häikäisyvaikutuksia silmissä. Polarisoivilla aurinkolaseilla voidaan estää tehokkaasti valon voimakkaiden heijastusten haittavaikutuksia silmissä, koska polarisoivat lasit läpäisevät vain yhdessä suunnassa tapahtuvat värähtelyt. 5

6 Mekaaninen aaltoliike -. a) Sydämen lyöntien jakson aika vaihtelee eri ihmisillä. Rauhallisesti istuttaessa se on noin sekunti. Sydämen lyöntitaajuus voidaan mitata mittaamalla esimerkiksi lyönnit 60 sekunnin aikana. Lyöntejä voi olla esimerkiksi 7. b) Säännöllisesti toistuvaa värähdysliikettä pitävät yllä esimerkiksi perinteisten kellojen jouset. Myös paristoilla toimivien rannekellojen ajanmittaus perustuu pienen kiteen hyvin säännölliseen värähtelyyn. Kuulemme, koska korvamme tärykalvo värähtelee ilman molekyylien vaikutuksesta. Aineen atomit ovat jatkuvassa värähdysliikkeessä tasapainoasemansa suhteen. Tästä liikkeestä käytetään nimitystä lämpövärähtely. Kappale joutuu värähdysliikkeeseen, kun suuntaansa ja suuruuttaan muuttava voima vaikuttaa kappaleeseen. Värähdysliike jatkuu, jos systeemiin siirtyy energiaa. Ilman lisäenergiaa se vaimenee vähitellen ja pysähtyy. Esimerkiksi jousessa värähtelevän punnuksen liike hidastuu ja lopulta pysähtyy, koska energiaa kuluu liikevastuksiin. Värähdysliike vaimenee värähtelijän ulkopuolelta vaikuttavien voimien vaikutuksesta. Tällaisia voimia ovat esimerkiksi ilmanvastus ja kitka. c) Värähteleviä kieliä on esimerkiksi kitarassa, pianossa, viulussa, kanteleessa ja harpussa. Värähteleviä kalvoja on erilaisissa rummuissa. d) Hitaita värähtelyjä ovat esimerkiksi suurien lintujen siipien liike, pitkien puiden huojunta tuulessa ja veden pitkien aaltojen liike meressä. Nopeita värähtelyjä ovat hyönteisten siiven iskut, puiden lehtien värähtelyt tuulessa ja veden lyhyiden aaltojen liike. -. a) Hiekkaan juuttunutta autoa voidaan irrottaa hiekasta kaasuttamalla moottoria hetki ja antamalla auton pyörien nousta hiukan kuopan reunaa kohti. Annetaan sitten pyörien palautua kuoppaan. Kaasutetaan uudelleen ja pyritään saamaan auto edestakaiseen "heijaavaan" liikkeeseen (ylös-alas) eli käytetään hyväksi resonanssi-ilmiötä. Lopulta auto voi nousta hiekasta. b) Auton moottori eristetään auton rungosta paksujen kumien avulla. Näin vaimennetaan moottorin värähtelyä, ja värähtelyn etenemistä esimerkiksi matkustamoon. c) Keinua ja lasta voidaan pitää värähtelevänä systeeminä. Lapsella on keinuessa eri hetkinä eri vaihe. Kun lapselle annetaan lisävauhtia peräkkäisten heilahdusten aikana samassa heilahduksen vaiheessa, hän saa energiaa parhaiten. Jos keinussa istuva lapsi on kulkemassa kohti potentiaalienergian minimikohtaa ja hänelle annetaan lisävauhtia nopeuden suuntaan jokaisella heilahduksella samassa kohdassa, kyse on resonanssiilmiöstä. Värähtelijä ottaa energiaa vastaan parhaiten, kun sitä annetaan sillä taajuudella, joka on kyseisen värähtelijän ominaisvärähtelytaajuus. d) Tapahtuma on mahdollinen: ohutreunainen lasi voi särkyä korkean äänen vaikutuksesta. Äänen sisältämä energia voi siirtyä lasiin, jos äänen taajuus on sama kuin lasin ominaisvärähtelytaajuus. Kyseessä on resonanssi-ilmiö. 6

7 -3. a) Jousivakio kuvaa jousen jäykkyyttä, mitä suurempi jousivakio on, sitä jäykempi jousi on. Auton jousi on jäykkä eli sen jousivakio on suuri. Auton jouseen voi kohdistua suuri voima, silti poikkeama tasapainoasemasta on pieni. Sohvan jousi on löysempi kuin auton jousi eli sohvan jousen jousivakio on pienempi kuin auton jousen jousivakio. Sohvan jouseen kohdistuva pieni voima aiheuttaa riittävän suuren poikkeaman, että sohva tuntuu sopivan pehmeältä istuttaessa. b) Harmonisessa liikkeessä olevan värähtelijän (kappaleen) jaksonaikaan vaikuttavat m yhtälön T = π mukaisesti värähtelijän massa ja jousen jousivakio. k c) Jos kappale, jonka massa on m, värähtelee jouseen kiinnitettynä, värähtelyllä on tietty m amplitudi ja jaksonaika T = π. Jos jousta venytetään vetämällä kappaleesta alaspäin k siten, että amplitudi kolminkertaistuu, jousen jousivakio ei muutu, koska kyseessä on m sama jousi. Yhtälön T = π mukaan värähtelyn jaksonaika ei riipu amplitudista, k joten jakson aika ei muutu, jos amplitudi kasvaa kolminkertaiseksi. -4. a) Systeemi on löysempi kuin alkuperäinen, koska kumpikin jousi venyy saman verran kuin ne venyisivät yksinäänkin. Systeemin jousivakio on puolet alkuperäisen jousen jousivakiosta. b) Systeemi on jäykempi kuin alkuperäinen, koska kuorma jakautuu kahdelle jouselle. Systeemin jousivakio on kaksinkertainen verrattuna alkuperäisen jousen jousivakioon. F c) Jos voiman suuruus on F ja voima aiheuttaa venymän x, on jousivakio k =. Jos jousi x katkaistaan keskeltä, on venymä x/. Tällöin uuden jousen jousivakio on F x F k = = F: = F = = k. x/ x x -5. Vuonna 940 valmistui 853 m pitkä Tacoman silta, joka osoittautui liian hentorakenteiseksi. Silta tuli kuuluisaksi värähtelyistään, jotka olivat tuulessa niin voimakkaita, että rakentajien kerrotaan tulleen merisairaiksi kannen ajorataa rakentaessaan. Tuulessa sillan värähtelyt ja aaltoilu voimistuivat resonanssin takia niin paljon, että autoilija saattoi hetkeksi kadottaa näkyvistään edellä ajavan auton. Vain neljä kuukautta rakentamisen jälkeen silta romahti, kun tuulen nopeus oli 0 m/s. Suunnittelijoiden mukaan sillan olisi pitänyt kestää paljon voimakkaampia tuulia. -6. a) Kieli värähtelee 880 kertaa sekunnissa. 3,4 s b) Pallon jaksonaika on T = =,409 s,4 s ja taajuus 3 f = = 0,7 Hz. T,409 s 7

8 -7. N 3 G Δx = 0,8 m ΔG =,90 N 0 0 0,04 0,08 0, 0, 6 m x Oppilastyössä punnus asettuu paikalleen asemaan, jossa vastakkaisiin suuntiin vaikuttavat jousivoima F ja jousta venyttävä paino G ovat yhtä suuria, jolloin myös ΔF = ΔG ovat yhtä suuria, joten suoran fysikaalinen kulmakerroin on yhtä suuri kuin jousivakio. Jousivakio on ΔG,40 N 0,50 N,90 N k = = = 4,8 N/m. Δx 0,60 m 0,03 m 0,8 m -8. a) Kuvaajasta saadaan jaksonajaksi T =, s, joten taajuus on f = T =, s 0,9 Hz. b) Suurin nopeus saadaan t-akselin leikkauskohdassa fysikaalisena kulmakertoimena Δx 0,300 m v = = 0,68 m/s. Δt 0, 44 s m x 0,0 0,05 0,00 0 s t 0,05 0,0 Δx = 0,300 m 0,5 Δt = 0,44 s 8

9 m c) Värähtelyn jaksonajan ja jousen jousivakion välisestä yhtälöstä T = π saadaan k m jousivakio korottamalla yhtälö puolittain toiseen potenssiin: T = 4π, josta saadaan k jousivakioksi 4π m 4π 0,500 kg N k = = 6. T (,s) m -9. Kun 5,0 N:n voima venyttää jousta, jousivoima F on venyttävän voiman suuruinen mutta vastakkaissuuntainen. Sovitaan poikkeaman x suunta positiiviseksi, jolloin tasapainotilassa on voimassa yhtälö kx = 5,0 N, josta jousivakioksi saadaan 5,0 N 5,0 N N k = 50 x = 0,00 m = m. a) Venymän aiheuttaa 5,0 N:n suuruinen voima eli kx = 5,0 N. Jousen venymä on 5,0 N 5,0 N x = 0,060 m k = 50 N/m =. b) Venymän aiheuttaa,0 N:n voima eli kx =,0 N, Jousen venymä on,0 N,0 N x = 0,088 m k = 50 N/m =. -0. Pallon värähtelyn jaksonaika on m 0,70 kg T = π = π 0,65 s. k 6 N/ m -. Kun punnus on kiinnitetty jouseen, tasapainotilanteessa punnukseen vaikuttava jousivoima F osoittaa ylös ja on kappaleeseen kohdistuvan painon suuruinen mutta vastakkaissuuntainen. Sovitaan suunta alas positiiviseksi, jolloin tasapainotilassa on voimassa yhtälö kx = mg, josta jousivakioksi saadaan m 0,350 kg 9,8 mg s N k = = 4,53. x 0,4 m m Värähtelijän jaksonaika on m 0,350 kg T = π = π 0,75 s. k N 4,53 m 9

10 s -. Punnuksen värähtelyn jaksonaika on T = = 3,0 s. Jaksonajan yhtälöstä 4,0 m T = π saadaan jousivakioksi k 4π m 4π 0,00 kg N k = = 0,88. T (3,0 s ) m m -3. Jousen jousivakio saadaan yhtälöstä T = π. Jousivakio on k 4π m 4π 0,00 kg N k = = 4, 67. T (0, 40 s ) m Jousivakio pysyy samana, koska kyseessä on sama jousi. Uusi jaksonaika on m 0, 400 kg T = π = π 0,80 s. k N 4,67 m -4. Kumilanka vaikuttaa punnuskuppiin voimalla, joka on likimain harmoninen: F = kx, jossa k on jousivakio ja x on poikkeama tasapainoasemasta. Langan pituus punnuskupin asettamisen jälkeen oli 75 mm. Lisätään taulukkoon jokaista massaa vastaava paino ja jokaista punnukseen kohdistuvaa painoa vastaavan venymän suuruus x, joka saadaan vähentämällä langan pituudesta 75 mm. massa/g paino/n 0,98,96,943 3,94 4,905 pituus/mm poikkeama x/mm Esitetään mittaustulokset (x, G)-koordinaatistossa. N G 4 3 ΔG = 3,30 N Δx = 0,54 m 0 0 0,04 0,08 0, 0,6 0, m x 0

11 Punnus asettuu kupissa paikalleen tasapainoasemaan. Tällöin vastakkaisiin suuntiin vaikuttavat kumilangan jousivoima F ja kumilankaa venyttävä paino G ovat yhtä suuria, ΔF ΔG jolloin myös ΔF = ΔG ja =. Kuminauhan jousivakio on Δx Δ x ΔF 4,30 N,00 N 3,30 N k = = =,4 N/m. Δx 0,00 m 0,046 m 0,54 m m -5. Lasketaan ensin jousivakion arvo yhtälöstä T = π. Koska T k jousivakioksi saadaan 4π m 4π m 4π 0,000 kg k = = = 6,396 N/m. T f 0,90 Hz m = 4π, k Jousi lyhenee sen verran kuin punnus on sitä venyttänyt. Kun punnus on kiinnitetty jouseen, tasapainotilanteessa punnukseen ylöspäin vaikuttava jousivoima on yhtä suuri kuin kappaleeseen kohdistuva alaspäin suuntautuva paino G. Sovitaan suunta alas positiiviseksi, jolloin tasapainotilanteessa on voimassa yhtälö kx = mg, josta saadaan jousen venymän suuruudeksi m 0,000 kg 9,8 mg x = = s 3 cm. k N 6,396 m Kun punnus irrotetaan, jousi lyhenee 3 cm. -6. Jousta puristava voima on,7 N, joten vaunuun kohdistuva jousivoima F on vastakkaissuuntainen, eli F =,7 N. Koska F = kx, jousivakio on k = F/x =,7 N/( 0,5 m) =,33 N/m. F Newtonin II lain mukaan vaunun kiihtyvyys on a =, jossa F on vaunuun kohdistuva m jousivoima eli F = kx, jossa k on jousivakio ja x poikkeama tasapainoasemasta. F kx,33 N/m 0,00 m m a) Kiihtyvyys on a = = = = 0,0. m m 0,76 kg s b) Kun vaunu lähtee liikkeelle ääriasennosta kiihtyvyys on F, 7 N m a = =,. m 0,76 kg s c) Kun x = 0, m, vaunu on ohittanut tasapainoasemansa ja kiihtyvyys on F kx,33 N/m 0, m m a = = =, 8, eli vaunu on hidastuvassa liikkeessä m m 0,76 kg s alkuperäiseen liikesuuntaan nähden eli kiihtyvässä liikkeessä paluusuuntaan.

12 l,0 m -7. a) Heilurin heilahdusaika on T = π = π =,837 s,8 s. g 9,8 m/s l b) Heilurin heilahdusaika Kuussa on T = π, jossa g K =,6 m/s on g putoamiskiihtyvyys Kuussa. Koska T ( ),837 s,6 m/s T gk l = = 0,33 m. 4π 4π K l = 4π, heilurin langan pituus on g K -8. a) Aaltoliikkeen perusyhtälön v = fλ mukaan aallon etenemisnopeus ei riipu amplitudista, joten nopeus ei muutu, jos amplitudi kaksinkertaistuu. b) Jos taajuus kaksinkertaistuu eli f = f, aaltoliikkeen perusyhtälön v = fλ mukaan v = fλ = v. Jos aaltolähteen taajuus kaksinkertaistuu, niin aallon nopeus kaksinkertaistuu. c) Jos aallonpituus puolittuu eli λ = λ/, aaltoliikkeen perusyhtälön v = fλ mukaan v = fλ/ = v/. Jos aallonpituus puolittuu, niin myös aallon nopeus puolittuu. -9. a) Rakenneosasten väliset sidokset ovat kiinteissä aineissa voimakkaammat kuin kaasussa, joten värähtely välittyy rakenneosalta toiselle paremmin kiinteässä aineessa. b) Öljyn takia veden pintaan muodostuu kerros, jonka liikuttaminen vaatii energiaa. -0. Lainelauta liukuu hyvin veden aallon vinolla pinnalla, koska Maan lautailijaan ja lautaan kohdistama paino vetää molempia alas. Lainelauta liikkuu aallon pinnalla kuin pulkka lumisessa alamäessä. -. a ja b Maanjäristykset syntyvät mannerlaattojen jännitysvoimien purkautuessa yhtäkkisesti, jolloin purkauskohdalla laatoissa voi syntyä erilaisia siirtymiä. Aalto etenee pitkittäisenä aaltona, jos laatat liikahtavat laattojen pitkittäisessä suunnassa. Vastaavasti poikittainen aalto syntyy poikittaisesta liikahduksesta. P-aalto S-aalto harventumat aallonpituus tihentymät häiriötön aine

13 -. Veden pinnalla etenevät vain pinta-aallot. Aalto liikuttaa veden pintaa ylös alassuunnassa. Vesi ei liiku pohjoisesta etelään aaltojen mukana. Kuitenkin pitkäaikainen kova tuuli samasta suunnasta voi aiheuttaa veden pinnan korkeuden vaihtelua suuressa järvessä. -3. a, b, c)tuuli synnyttää veden pintaan aluksi pieniä ryppyjä pyörteilyjensä takia. Kun ilma virtaa pintaa pitkin, ryppyjen huippujen kohdalle tulee alipainetta ilman nopeamman (ilma joutuu tekemään pitemmän matkan) virtauksen takia, vrt. lentokoneen siipi. Alipaine nostaa vettä huipun kohdalla ylemmäs. Veteen kohdistuva paino toimii palauttavana voimana ja saa veden ylös-alas-liikkeeseen. Heilahtelujen energia on peräisin tuulesta, mutta aalto voi edetä kerran synnyttyään myös alueille, jossa ei ole tuulta lainkaan. -4. Aallonpituus saadaan huippujen välimatkasta. Se on 80 cm. Aaltoliikkeen perusyhtälö on v = fλ, joten taajuus on v 5 cm/s f = = 0,3Hz. λ 80cm Amplitudi on kuvion mukaan,0 cm. -5. Aaltoliikkeen perusyhtälön mukaan aallon etenemisnopeus on v= fλ = 440Hz 3,4 m 500 m/s. -6. mm x,0 0,5 0 0,5,0 0,0,0 3,0 ms Δx = 3,00 mm t Δt = 0,44 ms a) Värähtelijän nopeus on suurimmillaan aina tasapainoaseman kohdalla t-akselin leikkauskohdassa hetkinä 0,7 s, 0,8 s,,35 s, eli hetkinä 0,7 s + n 0,54 s, n = 0,,,... Piirretään käyrälle tangentti t-akselin leikkauskohtaan. Tangentin fysikaalinen kulmakerroin on värähtelijän hetkellinen nopeus: Δx 3,00 mm m v = = 6,8. Δt 0, 44 ms s b) Nopeus on pienin värähtelijän ääriasennoissa hetkinä 0,0 s, 0,54 s,,08 s,,6 s, eli hetkinä n 0,54 s, n = 0,,, 3, Tällöin hetkellinen nopeus on nolla. 3

14 -7. Aaltoliikkeen perusyhtälö on v = λf. Tihentymät ovat aallonpituuden päässä toisistaan. Aallonpituus on m 4, v λ = = s =,0 m. f, s Tihentymien väli on,0 m. -8. a) Jaksonaika on T = = = 0,5 s. f 4,0 s b) Aaltoliikkeen perusyhtälö on v= λ f = λ, joten aallonpituus on T λ = vt = 8,0 m/s 0,5 s =,0 m. c) Aikaa kuluu puolet jaksonajasta eli T 0,5 s = 0,3 s. d) Etenemiseen kulunut aika on t = s 5,0 m =,9 s. v 8,0 m/s -9. a) Aaltoliikkeen jaksonaika on T = 3 s/0 = 3, s. Värähtelyn taajuus on f = = 0,35 Hz T 3, s =. Aallon nopeus on s m m v = = =,75 t 4 s s Aaltoliikkeen perusyhtälö on v = λf, joten aallonpituus on λ = v,75 m/s 8,8 m 9 m. f = 0,35 Hz = b) Koska m, 3, aluksen pituuden matkalle mahtuu yksi kokonainen aalto. 8,8 m 4

15 -30. Rakoon osuu yksi tasoaaltorintaman kohta. Tämä kohta toimii uuden alkeisaallon (häiriön) syntymäkohtana. Raon kohdalta aalto pääsee etenemään (Huygensin periaate). Reunan kohdalla aaltoliike taipuu. meri meri satama satama -3. t =,0 s m x t =,0 s m x t = 3,0 s m x,0 m s,0 m s t = 4,0 s m x 5

16 -3. a a a 0,5 a 0,5 a a) b) c) 0,5 a 0,5 a,5 a,5 a a ja b. Kun jousen pää on kiinnitetty tukevasti seinään, pulssin heijastuessa tapahtuu puolen aallon vaihesiirto. Kun jousen pään kiinnityskohta pääsee liikkumaan vapaasti, vaihesiirtoa ei tapahdu. 6

17 -35. a) Aine on aalto-opillisesti tiheämpi, koska aallon kulkunopeuden suunta kääntyy normaalista poispäin. Silloin aallon etenemisnopeus suurenee. b) Aalto taittuu aineeseen. Aallonpituus pienenee rajapinnan ylityksen jälkeen ja myös aallon nopeus pienenee. Aalto heijastuu osittain takaisin aineeseen. Heijastuskulma on tulokulman α suuruinen. Heijastumisessa tapahtuu puolen aallonpituuden vaihesiirto. sinα v -36. a) Taittumislaki on =, jossa α on taitekulma: sinα v v 700 m/s sin α = sinα = sin58 0, 470. v 400 m/s Taitekulma on 5. sinα v b) Taittumislaki on =. Kokonaisheijastumisessa taitekulma on α = 90, jolloin sinα v tulokulma α on rajakulma α r, joten sinα sinα v 000 m/s sin sin90 00 m/s r sin αr eli sinαr 0,908. α = = = v = Kokonaisheijastumisen rajakulma on 64. sinα -37. a) Taittumislain mukaan on n sinα = sinα sin5 sin α = = 0,36. n,9 Taitekulma on 7,8., josta saadaan taitekulman α sini: 7

18 v b) Nopeuksien suhde on sama kuin taitesuhde n v = nopeus: v v m 5 s 3 m = =. n,9 s, josta saadaan taittuneen aallon -38. Aaltorintamat ovat kohtisuorassa aallon etenemissuuntaa vastaan. Tulokulma α on tulevan aallon etenemissuunnan ja normaalin välinen kulma. Taitekulma α on taittuneen aallon etenemissuunnan ja rajapinnan normaalin välinen kulma. Kulmat ovat α 37 ja α 9. normaali tulosuunta -39. a) Aallon nopeus on aaltoliikkeen perusyhtälön mukaan v = fλ. Koska f = /T, λ λ 00 km nopeus on v =, josta saadaan jaksonajaksi T = = 0,87 h 7 min. T v 70 km/h b) Yhtälöstä v = gh meren syvyys on 50 m v 3, 6 s h = = 0 m. g m 9,8 s c) Koska aallonpituuden ja amplitudin tulo on vakio eli λa = λa ja A v/ f v amplitudien välille saadaan yhtälö A = λ λ A A A λ = λ = v / f = v. v λ =, f Aallonpituutta λ = 00 km vastaa nopeus v = 70 km/h ja amplitudi A = 0,5 m. Aallonpituutta λ vastaa nopeus v = 50 km/h. Matalikolla olevan aallon amplitudi on v 70 km/h A = A = 0,5 m 7 m. 50 km/h v 8

19 sinα -40. Taittumislain mukaan on n sinα = taitekulman α siniksi saadaan sinα sin8 α sin = = 0,6707. n 0,70 Taitekulma on α 4. Ohessa piirros aaltorintaman etenemisestä., joten -4. a) Aaltoliikkeen perusyhtälö on v = fλ, joten syntyvän aaltoliikkeen aallonpituus on v 6,4 m/ s λ = = =,6 m. f 4,0 Hz Kuvut ovat aallonpituuden puolikkaan välein, eli kupujen lukumäärä on s 4,0 m 4,0 m 5 kpl. λ =, 6 m = 0,8 m = Solmuja on yksi enemmän kuin kupuja eli 6 kpl. b) Jos jousen pituus (4,0 m) on aallonpituuden puolikkaan kokonainen monikerta, seisova aalto voi syntyä. Aallonpituus on m 6,4 λ = v s,0 m f = 3, Hz =. Koska aallonpituus on,0 m, aallonpituuden puolikas on,0 m. Seisova aalto syntyy. Aallonpituuden puolikas sisältyy jousen pituuteen 4,0 m = 4 kertaa. Silloin kupujen,0 m lukumäärä on a) Seinässä ja pisteessä A on solmukohta ja lisäksi seinän ja pisteen A välillä on kaksi solmua. Seinän ja pisteen A välillä on kolme kupua ja siis kolme aallonpituuden puolikasta. 3 Letkun pituus on sama kuin puolitoista aallonpituutta eli l = λ, josta aallonpituudeksi saadaan λ = l = 5, 7m 3,8 m. 3 3 b) Aaltoliikkeen perusyhtälön mukaan aallon etenemisnopeus on 4 v= fλ = 3,8 m 9,m/s. 0s 9

20 0-43. Aaltoliikkeen taajuus on f = = 35 Hz. 6,0 s Koska solmujen väli on aallonpituuden puolikas, ja ensimmäisen ja kuudennen solmun λ 3,0 m välimatka on 3,0 m, saadaan yhtälö =, joten aallonpituus on 5 3,0 m λ = =,m. Aaltoliikkeen perusyhtälön mukaan aallon etenemisnopeus on 5 v = fλ = 35Hz, m = 4m/s Koska solmuja on 0 kpl, aallonpituuden puolikkaita on 9 kpl. Koska kielen pituus on, m, saadaan yhtälö λ, m, m =, josta saadaan aallonpituudeksi λ = 0,667 m. 9 9 Aaltoliikkeen perusyhtälön mukaan aaltojen etenemisnopeus on v = f λ = 45 Hz 0,667 m m/s a) Koska kiinnityskohdissa lanka ei pääse vapaasti värähtelemään, kiinnityskohtiin muodostuu solmut. b) Perustaajuus f = f0 vastaa yksinkertaisinta mahdollista seisovan aallon tilannetta. Silloin lankaan muodostuu yksi kupu ja molempiin päihin solmut. Langan pituus on λ aallonpituuden puolikas: l =, josta aallonpituudeksi saadaan λ = l = 0,50 m =,0 m. c) Värähtelytaajuus on perustaajuuteen verrattuna 4-kertainen eli f = 4 f0. Lankaan muodostuu 4 aallonpituuden puolikasta ja siksi 4 kupua ja 5 solmua. Langan pituus on λ l = 4 = λ, josta aallonpituudeksi saadaan l 50 cm λ = = = 5 cm a) Aaltoliikkeen perusyhtälö on v = λf. Kieli on molemmista päitä kiinnitetty, joten kielen päissä on solmut ja keskellä kupu. Aallonpituus on kaksinkertainen värähtelevän kielen pituuteen verrattuna eli λ = l. Aallon etenemisnopeus on v= λ f = lf = 0,65 m 8,4 0 m/s. s b) Kielen perusvärähtelyssä on yksi kupu, ensimmäisessä ylävärähtelyssä on kaksi kupua, joten toisessa on kolme kupua. 0

21 c) Kupuja on b-kohdan päättelyn mukaan aina yksi enemmän kuin ylävärähtelyn järjestysluku, joten neljännessä ylävärähtelyssä on viisi kupua, joten kielen pituuteen mahtuu,5 aallonpituutta, eli neljännen ylävärähtelyn aallonpituus on 65 cm λ = = 6 cm.,5-47. Kun l on langan pituus, kuvan perusteella aallonpituus on λ = l = 78 cm = 5 cm. 3 3 Aaltoliikkeen perusyhtälön mukaan aallon nopeus on m v= λ f = 0,5 m 48 Hz 5. s Testaa osaatko, sivu 43. b c. b c 3. b 4. a 5. a 6. c 7. c 8. c 9. b 0. b

22 Ääni -. a) Raskas puhvelilauma aiheuttaa maan tärinää, joka etenee maata pitkin kauas ja nopeammin kuin ääni ilmassa. Ilmassa kulkeva aalto vaimenee kasvillisuuden ja maastoesteiden takia. Maan tärinän voi tuntea maassa mekaanisena värähtelynä jo silloin, kun ilmaa pitkin tuleva ääni ei vielä kuulu. b) Äänen nopeus heliumissa on 965 m/s. Se on suurempi kuin äänen nopeus ilmassa. Ohessa perusteita, miksi puhe kuulostaa Aku Ankan puheelta, kun on hengittänyt heliumia. Äänihuulten värähtelytaajuus ei muutu juuri ollenkaan heliumin takia (taajuus riippuu äänihuulten rakenteesta ja lihasmassasta). Väliaine, jossa ääni etenee vaihtuu heliumiksi ja siksi äänen nopeus muuttuu. Puheäänessä on kyse resonanssi-ilmiöstä (kurkkutorvessa, suussa ja nenäontelossa oleva ilmapatsas värähtelee ja resonoi). Laskuesimerkki: oletetaan ilmapatsas värähteleväksi seisovaksi aalloksi, molemmat päät suljetut oletetaan ilmapatsaan pituudeksi l = 0,40 m lasketaan kuvan 3 ylintä tilannetta ilmassa ja heliumissa. f 0 f f Äänen nopeus ilmassa on v 340 m/s : v 340 m/s λ0 = l = 0, 40m = 0,80 m ja f0 = = = 45 Hz λ0 0,80 m v 340 m/s λ = l = 0, 40 m ja f = = = 850 Hz λ 0, 40 m l 0,40m v 340m/s λ = = 0,7 m ja f = = 75 Hz,5,5 λ 0, 7 m Äänen nopeus heliumissa on v 960 m/s : v 960 m/s λ0 = l = 0,40m = 0,80m ja f0 = = = 00 Hz λ0 0,80 m v 960 m/s λ = l = 0, 40m f = = = 400 Hz λ 0, 40 m l v 960 m/s λ = = 0,7 m ja f = = = 3550 Hz.,5 λ 0,7 m

23 Johtopäätös: Samaa resonanssitilannetta vastaava puheäänen taajuus muuttuu noin,8-kertaiseksi. Sama ääni (vokaali) kuullaan siten, että ylätaajuudet ovat korostuneet enemmän. Ääni kuulostaa Aku Ankan puheelta, koska nämä ylätaajuudet kuuluvat puheäänessä voimakkaimmin. Huomautus: Äänihuulten värähtelytaajuus heliumissa voi olla hivenen korkeampi kuin ilmassa (pienemmän ilmanvastuksen takia), mutta tämän vaikutus kuultavaan puheääneen on täysin mitätön. -. a) Saatetaan viritetyn ja virittämättömän kitaran korkeataajuisin (ohuin) kieli värähtelemään. Muutetaan viritettävän kitaran kielen kireyttä siten, että kielien soidessa samanaikaisesti ei esiinny huojuntaa. Kun huojuntaa ei ole, kielten värähtelytaajuudet ovat samat. Vastaavalla tavalla voidaan virittää muutkin kielet. b) Äänirauta soi sille ominaisella taajuudella. Kuoronjohtaja hakee äänirautaa käyttäen laulajilleen oikean äänenkorkeuden. Laulaja pyrkii ääntä avatessaan samaan äänen taajuuteen, joka ääniraudalla on. c) Pullossa olevan vapaan ilmatilan korkeus vaikuttaa pullosta puhaltamalla saatavan äänen taajuuteen. Jos käytössä on useita pulloja, joissa on eri määriä vettä eli vapaan ilmatilan korkeus vaihtelee, saadaan myös eritaajuisia ääniä. Pullon suun ja nestepinnan välinen etäisyys eli ilmatilan korkeus pullossa on aallonpituuden neljäsosa. Nestepinnassa on solmu ja pullon avoimessa suussa kupu. Ilmapatsaan värähtelytaajuus ja kuultavan äänen taajuus suurenee, kun pullossa olevan ilmatilan korkeus pienenee. -3. Kappaleen massa vaikuttaa sen värähtelytaajuuteen. a) Veden pinnan kohotessa lasissa lasin ja veden kokonaismassa suurenee. Tällöin systeemin (vesi ja lasi) ominaisvärähtelytaajuus pienenee, koska massan kasvaessa värähtelijän ominaisvärähtelytaajuus pienenee. b) Systeemin ominaisvärähtelytaajuus on alempi sokeripalojen lisäämisen jälkeen, koska kokonaismassa on kasvanut. -4. Ilman lämpötila vaikuttaa äänen nopeuteen ja siten myös kuultavan äänen korkeuteen. Jos kitara viritettäisiin sisätiloissa, ulkona soitettaessa kitaran ääni kuulostaisi epävireiseltä. -5. a) Aallonpituudet ovat m 340 v λ s ilma = = = 0,34 m ja f 000 s m 60 v λ s hiilidioksidi = = = 0,6 m. f 000 s 3

24 m 340 v b) Taitesuhde on s n = =,3. v m 60 s Sama tulos saadaan aallonpituuksien suhteenakin. sinα v c) Taittumislaista sinα = v saadaan v sin α = sinα v m 60 = s sin 45 0,5407. m 340 s Taitekulma on α 3, 7. Suunnan muutos on 45 3, Taajuus on f v 343 m / s = = 440 Hz. λ 0,78 m r r r Lasketaan ensin kokonaisheijastuksen rajakulma: λ 0,78m sin αr = =, josta αr 3,6. λ 3,4m r Suorakulmaisesta kolmiosta saadaan tan α r =, h josta r = htanα. r Pinta ala on A= πr = π( htan α ) = π (8,7 m tan3, 6 ) 3 m. r r A r h -7. a) Sukellusveneen potkuri lähettää koko ajan 45 Hz:n ääntä, joten äänen taajuus ei muutu. Aaltoliikkeen perusyhtälö on v = fλ. Koska äänen nopeus v pienenee ja taajuus f ei muutu rajapinnan ylittämisen jälkeen, ääniaallon aallonpituuden λ täytyy pienentyä. b) Koska äänen nopeus pienenee rajapinnan ylityksen jälkeen, ääniaaltojen etenemissuunta kääntyy normaaliin päin. Siten kokonaisheijastus ei ole mahdollinen. Siksi ääniaallolle kaikki tulokulman α arvot 0 α < 90 ovat mahdollisia ja ääni läpäisee veden ja ilman rajapinnan. 4

25 -8. t/ C T/K 48,5 53,5 63,5 73,5 83,5 93,5 303,5 33,5 v/m/s 35,87 39,04 35,8 33,40 337,4 343,3 349, 354, nopeus (m/s) lämpötila ( C) , 0 s -9. Aikaero on t = = 0,0s. Jos äänen nopeus on v = 343 m/s, edestakainen matka 0 käsistä seinään on s = vt = 343 m/s 0,0 s = 34,3 m. Seinän etäisyys taputtajasta on 34,3m 7 m. -0. Vedessä äänen kulkema matka on s = vt = 400 m/s t. Ilmassa ääneltä kuluu samaan matkaan 8,0 s kauemmin eli s = 343m/s (t + 8,0 s). Koska äänen kulkema matka m m on molemmissa tapauksissa sama, saadaan yhtälö 400 t = 343 ( t + 8,0 s). s s Ratkaistaan yhtälöstä aika t: m m m 400 t 343 t = 343 8,0 s s s s m 057 t = 744 m, josta saadaan s 744 m t =,60 s. m 057 s Äänen kulkema matka on m s = vt = 400,60 s = 3634 m 3,6 km. s 5

26 -. Huojuntataajuus on f = f f, joten saadaan yhtälö,0 Hz = 440,0 Hz f eli,0 Hz = 440,0 Hz f tai,0 Hz = (440,0 Hz f) Taajuudet ovat f = 438,0 Hz tai f = 44,0 Hz. -. Paineen poikkeamien pienimmät arvot esiintyvät likimain hetkillä,5 s ja 4,6 s. Näin ollen jaksonaika on T = 4,6 s,5 s = 3, s. Huojuntataajuus on f = 0,3 Hz T = 3, s. -3. a) Perustaajuus f 0 on matalin taajuus, jolloin pillin pituus on l = λ 0. Pillin suljettuun päähän syntyy seisovan aallon solmu ja avoimeen päähän kupu. Perustaajuus on 4 v v f = = 0 l = 340 m/s λ 40 Hz. 40,60 m 0 4 b) Äänen nopeus heliumissa on 965 m/s. Näin ollen perustaajuus on f 0 = v v 965 m/s 400 Hz λ = 4l = 4 0,60 m Putken kumpaankin suljettuun päähän muodostuu solmu. Silloin putken pituus (hiilidioksidipatsaan pituus) on sama kuin puolet aallonpituudesta. Aallonpituus on v 60 m/ s λ = = 0,59 m f 440 / s ja putken pituus d = λ/ 30 cm. -5. a) Ominaistaajuudet ovat perustaajuuden monikerrat: 880 Hz, 30 Hz, 760 Hz, b) Toisesta päästä suljetun putken ilmatilan pituus on neljäsosa aallonpituudesta eli λ = 0,34 m, josta aallonpituus λ = 4 0,34 m =,36 m ja perussävelen taajuus 4 v f = λ 340 m/s =,36 m = 50 Hz. 6

27 c) Molemmista päistä avoimen putken ilmatilaan syntyy yksi solmu eli ilmatilan pituus on λ puolet aallonpituudesta eli = 0,34 m. Silloin aallonpituus on λ = 0,34 m = 0,68 m. v 340 m/s Perussävelen taajuus on f = = = 500 Hz. λ 0,68 m d) Alin taajuus on (kohta b) 500 Hz. Avoimen putken ensimmäinen yläsävel syntyy, kun putken ilmatilassa on kaksi solmua eli ilmatilan pituus sama kuin aallonpituus eli λ = 0,34 m. Kuultava taajuus on v 340 m/s f = = = 000 Hz. λ 0,34 m Avoimen putken toinen yläsävel syntyy, kun putken ilmatilassa on kolme solmua. Tällöin 3 ilmatilan pituus on puolitoista aallonpituutta eli l = λ, josta aallonpituus on v 340m/ s λ = /3 0,34 m 0,67 m. Perussävelen taajuus on f = = 500 Hz. λ 0,67 m Kolme alinta taajuutta ovat 500 Hz, 000 Hz ja 500 Hz. -6. Äänen voimakkuuden maksimi syntyy, kun ilmapatsas resonoi ääniraudan kanssa. Ilmapatsas absorboi tällöin ääniraudan energiaa. Ilmapatsaaseen syntyvän seisovan aaltoliikkeen taajuus on sama kuin ääniraudan. Veden pinnassa on aallon solmu. Ensimmäinen äänen voimakkuuden maksimi syntyy, kun ilmapatsaan pituus on aallonpituuden neljännes. Tällöin äänen aallonpituus on λ = 4l = 4 0,95 m = 0,78 m. Näin ollen äänen nopeus ilmassa on v = f λ = 440 /s 0,78 m 343 m/s. -7. Solmut syntyvät seiniin samalla tavalla kuin molemmista päistään suljetun huulitorven kumpaankin suljettuun päähän syntyy solmu. Seinien välimatka on λ aallonpituuden puolikas eli = 4,0 m, josta aallonpituus on λ = 8,0 m. Aaltoliikkeen perusyhtälöstä v = fλ matalimman äänen taajuudeksi saadaan v 339 m/s f = = 4 Hz. λ 8,0 m -8. Äänen sisältämä viesti kulkee sähkömagneettisina radioaaltoina tyhjiössä. -9. a) Seinän ominaisvärähtelytaajuus on usein matala. Silloin seinä voi resonoida matalien taajuuksien kanssa mutta ei korkeiden. Seinä alkaa värähdellä. b) Ihmisen korvan kyky aistia korkeita taajuuksia heikkenee iän myötä. 7

28 -0. Kansainvälisesti on sovittu, että yksiviivaisen a:n (a ) taajuus on 440 Hz. Oktaavia korkeamman, kaksiviivaisen a:n (a ) taajuus on 880 Hz. Sävelten korkeusero on oktaavi, kun sävelten taajuuksien suhde on :, ja kvintti, kun taajuuksien suhde on : 3. f f 3f oktaavi kvintti 4f kvartti -. Alin taajuus g on puolet yksiviivaisen g :n taajuudesta eli 39,0 f = Hz = 96,0 Hz. Ylin taajuus on kaksikertainen yksiviivaisen h :n taajuuteen nähden eli f = 493,9 Hz = 987,8 Hz. -. a) Väite on oikein. b) Väite on oikein. Mitä lyhyempi ja ohuempi kitarankieli on ja mitä suurempi sen jännitys on, sitä korkeamman äänen se antaa eli sitä suurempi sen taajuus on. c) Väite on oikein. Mitä voimakkaammin näppäilemme kitarankieltä, sitä suurempi on värähtelyn amplitudi ja siten myös äänen voimakkuus. d) Väite on väärin. Amplitudin muuttuminen ei vaikuta syntyvän äänen korkeuteen (taajuuteen). -3. a) Kirkoissa on normaalia pidempi jälkikaiunta-aika kovien seinien takia. Jotta kaiku ei sekoittaisi papin puhetta, hän puhuu hitaasti. b) Veden virratessa vesi voi alkaa värähdellä. Tämä värähtely voi välittyä muihinkin rakenteisiin kuin vesijohtoputkiin. Jos värähtelytaajuus on jonkin muun kappaleen ominaisvärähtelytaajuuden kanssa yhtä suuri, voi syntyä resonanssi-ilmiö. c) Ääni heijastuu hyvin tyhjän asunnon seinistä. Asutussa huoneessa tekstiilit, matot ja huonekalut vaikuttavat äänen absorboitumiseen. -4. a) Musiikkia voisi pyrkiä kuuntelemaan sellaisessa paikassa ja olosuhteissa, joissa muita ääniä ei ole kovin paljoa. Tällöin käytettävän äänen voimakkuus voi olla pieni ja musiikin kuulee silti hyvin. Liian voimakkaaseen musiikkiin voi tottua, mutta korva ei kuitenkaan totu vaan vaurioituu. b) Meluhaittoja voidaan torjua alentamalla äänilähteen äänenvoimakkuutta ja estämällä äänen etenemistä. Äänenvoimakkuutta alentavat mm. tieosuudelle asetetut alhaiset nopeusrajoitukset ja tien pinnoitteen oikea valinta. Äänen etenemistä voidaan estää ja rajoittaa rakentamalla meluvalleja ja -aitoja sekä tunneleita ja istuttamalla tien ja asuinalueen väliin kasvillisuutta. Asuntoja rakennettaessa voidaan kiinnittää huomiota 8

29 mm. talojen sijaintiin tiehen nähden ja ikkunoiden, ovien ja seinämateriaalien äänieristykseen. c) Melulta suojautuminen on tärkeää kaikissa ammateissa. Mm. tehdastyöntekijät, metsurit, kiviporaajat ja lentokentän ulkotyöntekijät voivat altistua voimakkaille äänille. d) Vastamelukuulokkeilla tarkoitetaan kuulokkeita, jotka vaimentavat ulkopuolista melua. Vastamelukuulokkeissa on pienet mikrofonit. Ne vastaanottavat ulkopuolista ääntä, ja niihin kytketty elektroniikka mittaa tasaisen melun osuuden äänestä. Melu syötetään kuulokkeisiin vastakkaisvaiheisena yhdessä toistettavan musiikin kanssa. Ulkopuolinen melu ja kuulokkeiden tuottama vastamelu interferoivat ja kumoavat toisensa, ja melu vaimenee. Kuulokkeilla kuunneltavaan musiikkiin vaimennus ei vaikuta. Vastamelukuulokkeita käytettäessä kuunteluvoimakkuus voidaan laskea sellaiselle tasolle, ettei tarvitse pelätä kuulovaurioita meluisissakaan olosuhteissa, kuten kadulla. -5. Äänen intensiteetti heikkenee -lain mukaisesti. Kun etäisyys kaksinkertaistuu r 5 m:stä 30 m:iin, intensiteetti pienenee neljäsosaan eli arvosta 36 nw/m arvoon 9,0 nw/m. -6. Äänen intensiteettien suhde on = = I r r I r r, josta etäisyydeksi saadaan I 0 W/m r = = m = 0,m. 4 r I W/m -7. a) Yhden paperin aiheuttama intensiteettitaso on 9 I 0 W/m L = 0 lg db = 0 lg db = 30 db. I0 0 W/m b) Viiden paperin aiheuttama intensiteettitaso on L 9 50 W/m = 0lg db 37 db. 0 W/m 5-8. Kuulokäyrän piirroksesta voi päätellä, että intensiteettitasoa 50 db vastaava intensiteetti on 0 7 W/m. Näin ollen kahden pölynimurin äänen intensiteettitaso on 7 0 W/m L = 0lg db 53dB. 0 W/m -9. Kipurajaa vastaava intensiteettitaso on 0 db, joten intensiteettitason pitäisi lisääntyä 30 db:llä. Koska desibeliasteikko on logaritminen, äänen voimakkuuden lisääminen 30 db:llä edellyttää äänen intensiteetin 000-kertaistumista. Äänen voimakkuuden lisääminen 30 db:llä vaatisi siis 0 3 = 000 samanlaista vahvistinta. 9

30 -30. Lähenevän äänilähteen taajuus havaitaan Dopplerin ilmiön mukaisesti korkeampana. Äänen nopeus ilmassa on v = 340 m/s = 4 km/h. Henkilön kuuleman hälytysäänen taajuus on v 4 km/h f = f0 455 Hz 486 Hz v v = 4 km/h 78 km/h. h -3. a) Junan lähestyessä tasoristeystä veturinkuljettajan havaitsema taajuus kasvaa, koska äänen nopeudeksi muodostuu nopeuksien summa v + v h. Veturinkuljettajan m/s + m/s v+ vh 3,6 havaitseman äänen taajuus on f = f0 = 550 Hz 600 Hz. v 340 m/s b) Junan etääntyessä tasoristeyksestä veturinkuljettajan havaitseman äänen taajuus pienenee: f v v v m/s m/s 3,6 340 m/s h = f0 = 550 Hz 500 Hz. -3. Äänen kulku meren pohjaan kestää 0,88s = 0, 44s. Meren syvyys on s = vt = 500 m/s 0,44 s = 660 m Seinämän paksuus (pulssi 3): äänen kulkema edestakainen matka on s = vt = 550 m/s 8,0 μs = 0,084 m, joten seinämän paksuus on 0,084m = 0,04m = 4mm. Rakennevirheen paikka (pulssi ): edestakainen matka on s = vt = 550 m/s,,0 μs = 0,03 m ja virheen syvyys on 0,03m mm Kohta ) on oikein. Käytetyn ultraäänen nopeus kudoskerroksessa on v = fλ =,0 MHz 770 μm = 540 m/s. Ultraäänen edestakainen matka kudoksessa on s = vt = 540 m/s 4 µs = 64,68 mm. Kudoksen paksuus on siis 64,68mm 3, cm. Testaa, osaatko, sivu 75. a b c. a c 3. a b 4. c 5. b 6. b 7. a b c 8. c 9. c 0. b. a b c. b 3. a b c 4. a b c 30

31 3 Valo 3-. Esimerkiksi ukkosella näemme salaman ennen kuin kuulemme jyrähdyksen. Samoin urheilukilpailussa starttipistoolin suuliekki näkyy ennen kuin kuulemme laukauksen äänen. 3-. Esimerkiksi kesäpäivänä auringonpaisteessa ulkosalla valaistusvoimakkuus voi olla lx ja talvella auringossa vain 5000 lx a) Hyvässä valaistuksessa silmä reagoi herkimmin valoon, jonka aallonpituus on 555 nm. b) Hämärässä silmä reagoi herkimmin valoon, jonka aallonpituus on noin 504 nm. Tämän perusteella turvallisin auton väri olisi keltavihreä a) Kirkasvalolamppu on loistelampun kaltainen, mutta paljon kirkkaampi valaisin. Sen valaistusvoimakkuus on noin 500 lx. Kirkasvalolamppua voi käyttää esimerkiksi pimeänä vuodenaikana vuorokausirytmin parempaan ylläpitoon, sillä valo vähentää unihormonin erittymistä verenkiertoon. Kirkasvalohoidolla hoidetaan myös ns. kaamosmasennusta. b) Mustavaloloistelamppu tuottaa suuritaajuista ultraviolettisäteilyä (UV-A). Ultraviolettisäteily saa fluoresoivat ja fosforoivat aineet säteilemään näkyvää valoa. Esimerkiksi valkaistun paperin ja kankaan, hampaat ja neonvärit sekä pimeässä loistavat materiaalit. Mustavalolamppuja käytetään mm. kauppojen kassoilla seteleiden aitouden tunnistamiseen ja diskoissa tehostevalaisimena (esim. valkoiset vaatteet ja hampaat korostuvat). Mustavalolamput säteilevät myös heikosti näkyvää violettia valoa Intensiteetti on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön eli I r. Koska etäisyys pienenee puoleen (50 cm:stä 5 cm:iin), valon intensiteetti nelinkertaistuu. Toinen tapa: Kun yhtälöt I = k ja I r = k jaetaan puolittain, intensiteettien r suhteeksi saadaan k I r r r r (0,5 m) = = = = = = =, I r r r r (0,50 m) 4 : k r r joten I = 4I eli intensiteetti nelinkertaistuu. 3

32 3-6. Valaistusvoimakkuus on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön eli I r. Näin E r ollen valaistusvoimakkuuksien suhde on =, josta etäisyydeksi (korkeudeksi) r E r saadaan re (,6 m) 0 lx r = = 0,8 m. E 500 lx 3-7. Valaistuvoimakkuus on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön. Lasketaan arvot taulukkoon: E/lx ,5,56 0,39 r/m 0,0 0,40 0,80,60 3, 6,4 a) E (lx) r (m) 3 4 b) Lampun valaistuvoimakkuus,0 m päässä on noin 0 lx. c) Valaistusvoimakkuus on 50 lx noin 60 cm etäisyydellä valaisimesta Koska valopulssi heijastuu peilistä takaisin mittauslaitteeseen, esitetään kokonaismatka s kok ajan funktiona. s kok /m 0,00,00 4,00 6,00 8,00 30,00 3,00 t/ns

33 m 34 s kok Δs kok = 3,0 m,0 m = 0,0 m Δt = 0 ns 74 ns = 36 ns t ns Valon nopeus saadaan suoran fysikaalisesta kulmakertoimesta: Δs 0,0 m 8 m c = =, Δt 36 0 s s 3-9. Jotta mehupilli vesilasiin upotettuna näyttäisi sivulta katsottuna suoralta, siinä tulisi olla mutka ilman ja veden rajapinnan kohdalla a) Arkhimedes käytti isoja heijastavia pintoja häikäistäkseen vihollisen laivastoa, ja koveran peilin avulla hän sytytti tuleen roomalaisten laivan. b) Tähden sijainnin määrittelyssä tapahtuu pieni virhe, koska valo taittuu ilmakehässä. Tähti näyttää olevan korkeammalla horisontin yläpuolella kuin se todellisuudessa on. 3-. Järven pohjasta tuleva valo taittuu veden ja ilman rajapinnassa ilmaan tullessaan pinnan normaalista poispäin. Järven pohja näyttää olevan taittuneen säteen jatkeen suunnassa. Vinosti vedenpintaan katsottaessa pinnan alla olevat esineet ja järven pohja näyttävät olevan lähempänä pintaa kuin ne todellisuudessa ovat. 3-. Laserpyssyn säteen on kuljettava pyssystä suuntaan, josta valo tulee silmään, eli kalaa kohti suuntaan, jossa kala näyttää olevan. Valon suunta muuttuu veden pinnassa, mutta valon reitti on sama molempiin suuntiin. (Jos poika käyttäisi keihästä, olisi tähdättävä kalan alapuolelle, koska keihään liikesuunta ei muutu veden ja ilman rajapinnassa.) 33

34 3-3. Oikea vaihtoehto on b (eli v > v ). Valonsäde taittuu pinnan normaalista poispäin, joten tulokulma α on pienempi kuin taitekulma β. Tällöin sin α < sin β. sinα v Tästä voidaan päätellä, että v < v, koska taittumislain mukaan =. sin β v 3-4. Kuvat heijastuvat peilistä heijastuslain mukaisesti. Ari voi nähdä itsensä, Essin ja Saaran, mutta ei Jaakkoa. Essi voi nähdä kaikki muut, mutta ei itseään. 8 c,998 0 m/s 3-5. a) Jään taitekerroin valolle on n = =, 3. 8 c,9 0 m/s c b) Valon nopeus lasissa saadaan yhtälöstä n =, josta valon nopeus lasissa on c jää lasi c lasi 8 c,998 0 m/s 8 = =,99 0 m/s. n, a) α = 40,0 ilma n =,00 vesi n =,33 α sinα n Valon taittumislaki = saadaan muotoon sinα n sinα n sinα,00 sin 40,0 = =, josta valon taitekulma on α 8,9. n, 33 sinα n b) Valon taittumislaki = saadaan muotoon sinα n sinα n sinα,50 sin 40,0 = =, josta valon taitekulma on α 46,5. n, 33 α = 40,0 lasi n =,50 α vesi n =,33 34

35 λ n 3-7. Valon taittumislaki voidaan eittää muodossa λ = n n, 00 λ = λ = 400 nm 30 nm ja, 33 n n, 00 λ = λ = 700 nm 56 nm., 33 ' ' n Aallonpituus on välillä nm., josta saadaan aallonpituudet: 3-8. a) Taittumislaista sin α = n sinα n saadaan nsin α,5 sin 30,0 sin α = = : n, 00 tulokulma on α ,0 30,0 30,0 b) Taittumislaista sin α = n sinα n saadaan nsin α, 5 sin 30, 0 sin α = = : n, 3 tulokulma on α Taittumislaista sin α = n saadaan: sinα nlasi ilma nilma sin α, 00 sin 30 sin α = =, nlasi, 5 josta taitekulma on α 9,47. Valonsäteen suunnan muutos on 30 9, 47. Valon nopeus lasissa on 8,998 0 m/s c 8 clasi = =,0 0 m/s. nlasi, 5 Valon taajuus on f 8 c,998 0 m/s lasi filma 9 λilma m = = = 0,67 PHz. λilma Valon aallonpituus lasissa saadaan yhtälöstä λlasi λilmanilma 450 nm,00 λlasi = = = 300 nm. n,5 lasi n lasi =, josta aallonpituus on nilma 35

36 3-0. Valon taittumislaki on sin α = n sinα n : nyt n =,00. Lasketaan taulukkoon kulmia vastaavat sinien arvot. α /aste 0 7,5 7,4 4, 36, 5, 7,8 α /aste 0 5,7,5 4,5,3 30, 36, sinα 0 0,3 0,30 0,4 0,59 0,79 0,95 sinα 0 0,0 0,0 0,5 0,38 0,50 0,59 Esitetään mittaustulokset (sinα, sinα )-koordinaatistossa:,0 sin α 0,8 0,6 Δ( sin α ) 0,4 0, Δ( sin α ) 0 0 0, 0,4 0,6 sin α Δ(sin α) 0,93 0,5 0,78 Suoran fysikaalisesta kulmakertoimesta saadaan = =, 6. Δ(sin α) 0, 60 0,0 0,50 n Koska ilman taitekerroin on n =,00, yhtälöstä =, 6 muovin taitekertoimeksi n saadaan n =, Valon taittumislaki sin α = n sinα n saadaan muotoon nsin α, 00 sin 55 sin α = =, n, 5 josta taitekulma on α 3,85. n =,00 = 55 n =,5 s 3 t s =,5 cm d 36

37 Suorakulmaisen kolmion sivun t pituus saadaan yhtälöstä cosα = s,5 cm t = =,976 cm. cosα cos 3,85 Kulman α 3 suuruus on α 3 = 55 3,85 =,5. d Yhtälöstä sinα 3 = yhdensuuntaissiirtymä on t d = tsinα =,976 cm sin,5, cm. 3 s t, josta 3-. a) Valon nopeus valokuidussa on c 8 c,998 0 m/s 8 kuitu = =,0 0 m/s. nkuitu, 43 λkuitu ckuitu b) Valon taittumislaista = saadaan laservalon aallonpituudeksi λ c λ tyhjiö tyhjiö λ c = = 70 nm. 8 tyhjiö kuitu 670 nm,098 0 m/s kuitu 8 ctyhjiö,998 0 m/s c) Valon taajuus valokuidussa on f c = = 8 kuitu,098 0 m/s kuitu 9 λkuitu 68 0 m 4,80 0 Hz , cm Valon taitekulma saadaan yhtälöstä tan α = a b = 0,5 cm, josta taitekulma on sinα n α = 34,066. Valon taittumislain = mukaan nesteen taitekerroin on sinα n n n sinα,00 sin 49,5 = = sinα sin 34,066,36. Neste on todennäköisesti, myös hajun perusteella, etanolia. 37

38 3-4. Valon taittumislaista sinα = n sinα n saadaan nsinα,00 sin 48 sinα = =, n, josta kulma α = 9,70. = Lasketaan tarvittavien kulmien n =,00 suuruudet: n =,50 kulma α = 90 α = 90 9, 70 = 60, 30, 3 kulma α = 80 α 64 = 6 60, 30 = 55, 70 ja 4 3 kulma α5 = 90 α4 = 90 55, 70 = 34, 30. Taittumislain mukaan on sin α5 = n sinα6 n, josta nsinα5,50 sin 34,30 sinα6 = = : n, 00 kulma α 6 = 57, Koska kulmien summa on α + α =, kulma α = 48 α = 48 9, 70 = 8, Kulma α8 = α6 α5 = 57, 70 34,30 = 3, Näin ollen kokonaispoikkeama on δ = α7+ α8 = 8, 3 + 3, a) Valokaapeleita käytetään, koska niiden hinta on edullinen, ja valokuitu on kestävää ainetta. Lisäksi informaatio kulkee valokuidussa lähes valon nopeudella. Valokaapeleissa informaatiota voidaan siirtää enemmän kuin kuparikaapeleissa. b) Valoa voidaan viedä yhtä kaapelia pitkin, ja vatsan sisäosista heijastunut valo palaa takaisin toista valokaapelia pitkin sekä tallentuu esimerkiksi tietokoneelle a) Kesällä kuuman tienpinnan lämpimämmän (optisesti harvan) ilman ja sen yläpuolella olevan kylmemmän ilman raja-alueella tapahtuu kokonaisheijastus. Talvella maantien pinnalta puuttuu lämmin ilmakerros. b) Jään takia ilma oli alhaalla tiheämpää ja kylmempää kuin ylempänä, jossa ilma on harvempaa ja lämpimämpää. Koska taitekerroin on tiheässä (kylmässä) ilmassa suurempi kuin harvassa (lämpimässä) ilmassa, valo horisontin takana olevasta Auringosta taipui Maan kaarevuutta seuraten, ja Aurinko tuli naparetkeilijöiden näkyville vaikka oli vielä horisontin takana. 38

39 3-7. Ratkaisu on esitetty oheisessa kuvassa. Kaksi kuvista syntyy valon etummaisessa sivuseinässä ja päätyseinässä tapahtuvien taittumisten seurauksena. Kolmas kuva syntyy, kun valo ensin kokonaisheijastuu takimmaisesta sivuseinästä ja taittuu etuseinässä. kokonaisheijastuminen kala kuva kuva 3 taittuminen kuva A taittuminen 3-8. a) Koska kokonaisheijastumista ei tapahdu, valo tulee optisesti harvemmasta aineesta optisesti tiheämmän aineen rajapintaan. b) Kokonaisheijastumisen rajakulman voi mitata, kun suuntaa laserin valoa esimerkiksi lasikappaleen läpi ilmaan ja suurentaa tulokulmaa. Kun tulokulma ylittää tietyn arvon, tapahtuu kokonaisheijastuminen. sinα n 3-9. Taittumislaki sinα = n saadaan muotoon n, 00 sinα r = =, josta n, 50 kokonaisheijastumisen rajakulma on αr 4. sinα n Taittumislaki sinα = n saadaan muotoon n, 33 sinα r = =, josta n, 50 kokonaisheijastumisen rajakulma on α r 6 λilma nvesi 3-3. Taittumislakia soveltamalla saadaan = josta aallonpituus vedessä on λvesi nilma nilmaλilma,00 68nm λvesi = = 47,nm n, 33 vesi 69,5 ilma n ilma =,00 öljy vesi n vesi =,33 sinα n Taittumislaista = saadaan kokonaisheijastumisen tapahtuessa yhtälö sinα n sin 69, 5 = λ λ λ öljy öljy vesi, josta laservalon aallonpituus öljyssä on = λ sin 69, 5 = 47, nm sin 69,5 44 nm. vesi 39

40 sinα n 3-3. Koska taittumislaki on =, kokonaisheijastumisen rajakulma ilman ja sinα n n, 00 veden rajapinnassa saadaan yhtälöstä sinα r = =, josta rajakulma on α r 48,753. n, 33 h r r h ilma n ilma =,00 vesi n =,33 vesi r Sukeltaja näkee veden pinnan yläpuolelle ympyräpohjaisesta kartiosta, jonka säde on r. r Suorakulmaisesta kolmiosta saadaan yhtälö tan 48,753 =, josta kartion 3, 0 m pohjaympyrän säde on r = 3, 0 m tan 48, 753 3, 4 m. Kartion pohjan pinta-ala on A = πr = π (3, 4 m) 37 m. sinα n Taittumislaista = saadaan yhtälöstä sinα n n, 00 sin α r = =, n, 50 josta kokonaisheijastumisen rajakulma on α r 4. Kuvion mukaan valo tulee pisteeseen A 60 :n kulmassa, joka on suurempi kuin kokonaisheijastumisen rajakulma. Tapahtuu kokonaisheijastuminen A 30 = = 60 sinα n Koska kokonaisheijastuminen tapahtuu, taittumislaki = voidaan kirjoittaa sinα n nöljy nöljy muotoon sin 60 = =, josta öljyn taitekertoimeksi saadaan n, 50 prisma n öljy =, 50 sin 60, Tarkastellaan ensin, millä ehdolla valonsäde osuu kuution kattoon. Kuvion merkinnöin voidaan kirjoittaa a tan β = a a : a 0,5 a = = a = a a 60 josta saadaan β 7. Näin ollen valonsäde osuu kattoon, jos kulma β > 7. 40

Aaltoliike ajan suhteen:

Aaltoliike ajan suhteen: Aaltoliike Aaltoliike on etenevää värähtelyä Värähdysliikkeen jaksonaika T on yhteen värähdykseen kuluva aika Värähtelyn taajuus on sekunnissa tapahtuvien värähdysten lukumäärä Taajuuden ƒ yksikkö Hz (hertsi,

Lisätiedot

2.1 Ääni aaltoliikkeenä

2.1 Ääni aaltoliikkeenä 2. Ääni Äänen tutkimusta kutsutaan akustiikaksi. Akustiikassa tutkitaan äänen tuottamista, äänen ominaisuuksia, soittimia, musiikkia, puhetta, äänen etenemistä ja kuulemisen fysiologiaa. Ääni kuljettaa

Lisätiedot

FYS03: Aaltoliike. kurssin muistiinpanot. Rami Nuotio

FYS03: Aaltoliike. kurssin muistiinpanot. Rami Nuotio FYS03: Aaltoliike kurssin muistiinpanot Rami Nuotio päivitetty 24.1.2010 Sisältö 1. Mekaaninen aaltoliike 2 1.1. Harmoninen voima 2 1.2. Harmoninen värähdysliike 2 1.3. Mekaaninen aalto 3 1.4. Mekaanisen

Lisätiedot

SEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA

SEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA 1 SEISOVA AALTOLIIKE MOTIVOINTI Työssä tutkitaan poikittaista ja pitkittäistä aaltoliikettä pitkässä langassa ja jousessa. Tarkastellaan seisovaa aaltoliikettä. Määritetään aaltoliikkeen etenemisnopeus

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan

Lisätiedot

2.2 Ääni aaltoliikkeenä

2.2 Ääni aaltoliikkeenä 2.1 Äänen synty Siirrymme tarkastelemaan akustiikkaa eli äänioppia. Ääni on ilman tai nesteen paineen vaihteluita (pitkittäistä aaltoliikettä). Kiinteissä materiaaleissa ääni voi edetä poikittaisena aaltoliikkeenä.

Lisätiedot

Valon havaitseminen. Näkövirheet ja silmän sairaudet. Silmä Näkö ja optiikka. Taittuminen. Valo. Heijastuminen

Valon havaitseminen. Näkövirheet ja silmän sairaudet. Silmä Näkö ja optiikka. Taittuminen. Valo. Heijastuminen Näkö Valon havaitseminen Silmä Näkö ja optiikka Näkövirheet ja silmän sairaudet Valo Taittuminen Heijastuminen Silmä Mitä silmän osia tunnistat? Värikalvo? Pupilli? Sarveiskalvo? Kovakalvo? Suonikalvo?

Lisätiedot

3 Ääni ja kuulo. Ihmiskorva aistii paineen vaihteluita, joten yleensä äänestä puhuttaessa määritellään ääniaalto paineen vaihteluiden kautta.

3 Ääni ja kuulo. Ihmiskorva aistii paineen vaihteluita, joten yleensä äänestä puhuttaessa määritellään ääniaalto paineen vaihteluiden kautta. 3 Ääni ja kuulo 1 Mekaanisista aalloista ääni on ihmisen kannalta tärkein. Ääni on pitkittäistä aaltoliikettä, eli ilman (tai muun väliaineen) hiukkaset värähtelevät suuntaan joka on sama kuin aallon etenemissuunta.

Lisätiedot

Fy3, Aallot. Ope: Kari Rytkönen (kari.rytkonen@jamsa.fi) Aallot kurssilla tutustutaan aaltoliikkeen kuten äänen ja valon syntyyn ja ominaisuuksiin.

Fy3, Aallot. Ope: Kari Rytkönen (kari.rytkonen@jamsa.fi) Aallot kurssilla tutustutaan aaltoliikkeen kuten äänen ja valon syntyyn ja ominaisuuksiin. Fy3, Aallot Ope: Kari Rytkönen (kari.rytkonen@jamsa.fi) Aallot kurssilla tutustutaan aaltoliikkeen kuten äänen ja valon syntyyn ja ominaisuuksiin. 1. Mekaaninen aaltoliike Eri liiketyyppejä ovat esimerkiksi

Lisätiedot

on radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1).

on radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1). H E I L U R I T 1) Matemaattinen heiluri = painottoman langan päässä heilahteleva massapiste (ks. kuva1) kuva 1. - heilurin pituus l - tasapainoasema O - ääriasemat A ja B - heilahduskulma - heilahdusaika

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 8.5.014, malliratkaisut Kalle ja Anne tekivät fysikaalisia kokeita liukkaalla vaakasuoralla jäällä.

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

Harjoitustehtävien vastaukset

Harjoitustehtävien vastaukset Harjoitustehtävien vastaukset Esimerkiksi kaiutinelementti, rumpukalvo (niin rummussa kuin korvassa), jännitetty kuminauha tai kielisoittimien (esimerkiksi viulu, kitara) kielet, kellon koneisto, heiluri,

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

Puheen akustiikan perusteita Mitä puhe on? 2.luento. Äänet, resonanssi ja spektrit. Äänen tuotto ja eteneminen. Puhe äänenä

Puheen akustiikan perusteita Mitä puhe on? 2.luento. Äänet, resonanssi ja spektrit. Äänen tuotto ja eteneminen. Puhe äänenä Puheen akustiikan perusteita Mitä puhe on? 2.luento Martti Vainio Äänet, resonanssi ja spektrit Fonetiikan laitos, Helsingin yliopisto Puheen akustiikan perusteita p.1/37 S-114.770 Kieli kommunikaatiossa...

Lisätiedot

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisuja

Kertaustehtävien ratkaisuja Kertaustehtävien ratkaisuja. c) Jaksonaika on 300 s T = = 0,50 s, f = = 600 T 0,50 s =,0 Hz.. b) Lasketaan ensin jousivakion suuruus ja sitten värähdysaika. k = - mg,0 kg 9,8 m/ s = = 98, N/ m x 0,0 m

Lisätiedot

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työryhmä: Tehty (pvm): Hyväksytty (pvm): Hyväksyjä: 1. Tavoitteet Työssä määritetään putoamiskiihtyvyys kolmella eri tavalla. Ennakko-oletuksena mietitään, pitäisikö jollain tavoista

Lisätiedot

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla. FYS 103 / K3 SNELLIN LAKI Työssä tutkitaan monokromaattisen valon taittumista ja todennetaan Snellin laki. Lisäksi määritetään kokonaisheijastuksen rajakulmia ja aineiden taitekertoimia. 1. Teoriaa Huygensin

Lisätiedot

Mustan kappaleen säteily

Mustan kappaleen säteily Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi

Lisätiedot

Fysiikan kotityöt. Fy 3.2 (24.03.2006) Heikki Juva, Aarne Niittyluoto, Heidi Kiiveri, Irina Pitkänen, (Risto Uusitalo)

Fysiikan kotityöt. Fy 3.2 (24.03.2006) Heikki Juva, Aarne Niittyluoto, Heidi Kiiveri, Irina Pitkänen, (Risto Uusitalo) Fysiikan kotityöt Fy 3. (4.03.006) Heikki Juva, Aarne Niittyluoto, Heidi Kiiveri, Irina Pitkänen, (Risto Uusitalo) Pieni kevennys tähän alkuun: Kuvalähteet: http://www.hotquanta.com/twinrgb.jpg http://www.visi.com/~reuteler/vinci/world.jpg

Lisätiedot

FY3: Aallot. Kurssin arviointi. Ryhmätyöt ja Vertaisarviointi. Itsearviointi. Laskennalliset ja käsitteelliset tehtävät

FY3: Aallot. Kurssin arviointi. Ryhmätyöt ja Vertaisarviointi. Itsearviointi. Laskennalliset ja käsitteelliset tehtävät FY3: Aallot Laskennalliset ja käsitteelliset tehtävät Ryhmätyöt ja Vertaisarviointi Itsearviointi Kurssin arviointi Kurssin arviointi koostuu seuraavista asioista 1) Palautettavat tehtävät (20 %) 3) Itsearviointi

Lisätiedot

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Työ, energia ja energian säilyminen. Antti Haarto 20.09.2011. www.turkuamk.fi

Fysiikan perusteet. Työ, energia ja energian säilyminen. Antti Haarto 20.09.2011. www.turkuamk.fi Fysiikan perusteet Työ, energia ja energian säilyminen Antti Haarto 0.09.0 Voiman tekemä työ Voiman F tekemä työ W määritellään kuljetun matkan s ja matkan suuntaisen voiman komponentin tulona. Yksikkö:

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I 2. Ilmakehän vaikutus havaintoihin Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Ilmakehän vaikutus havaintoihin Ilmakehän häiriöt (kuva: @www.en.wikipedia.org) Sää: pilvet, sumu, sade, turbulenssi,

Lisätiedot

25 INTERFEROMETRI 25.1 Johdanto

25 INTERFEROMETRI 25.1 Johdanto 5 INTERFEROMETRI 5.1 Johdanto Interferometrin toiminta perustuu valon interferenssiin. Interferenssillä tarkoitetaan kahden tai useamman aallon yhdistymistä yhdeksi resultanttiaalloksi. Kuvassa 1 tarkastellaan

Lisätiedot

Kuulohavainnon perusteet

Kuulohavainnon perusteet Kuulohavainnon ärsyke on ääni - mitä ääni on? Kuulohavainnon perusteet - Ääni on ilmanpaineen nopeaa vaihtelua: Tai veden tms. Markku Kilpeläinen Käyttäytymistieteiden laitos, Helsingin yliopisto Värähtelevä

Lisätiedot

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta. K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy

Lisätiedot

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin Seuraavissa kappaleissa tarvitaan aina silloin tällöin taitoa jakaa voima komponentteihin sekä myös taitoa suorittaa sille vastakkainen operaatio eli voimien resultantin eli kokonaisvoiman laskeminen.

Lisätiedot

Ultraäänen kuvausartefaktat. UÄ-kuvantamisen perusoletukset. Outi Pelkonen OYS, Radiologian Klinikka 29.4.2005

Ultraäänen kuvausartefaktat. UÄ-kuvantamisen perusoletukset. Outi Pelkonen OYS, Radiologian Klinikka 29.4.2005 Ultraäänen kuvausartefaktat Outi Pelkonen OYS, Radiologian Klinikka 29.4.2005 kaikissa radiologisissa kuvissa on artefaktoja UÄ:ssä artefaktat ovat kaikuja, jotka näkyvät kuvassa, mutta eivät vastaa sijainniltaan

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla

Lisätiedot

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen 3 VALON POLARISAATIO 3.1 Johdanto Mawellin htälöiden avulla voidaan johtaa aaltohtälö sähkömagneettisen säteiln etenemiselle väliaineessa. Mawellin htälöiden ratkaisusta seuraa aina, että valo on poikittaista

Lisätiedot

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen

Lisätiedot

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1

Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1 Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012

Lisätiedot

Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2015 Insino o rivalinnan fysiikan koe 27.5.2015, malliratkaisut

Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2015 Insino o rivalinnan fysiikan koe 27.5.2015, malliratkaisut Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisalinta - dia-alinta 15 Insino o rialinnan fysiikan koe 7.5.15, malliratkaisut A1 Pallo (massa m = 1, kg, sa de r =, cm) nojaa kur an mukaisesti pystysuoraan

Lisätiedot

Yleistä. Digitaalisen äänenkäsittelyn perusteet. Tentit. Kurssin hyväksytty suoritus = Harjoitustyö 2(2) Harjoitustyö 1(2)

Yleistä. Digitaalisen äänenkäsittelyn perusteet. Tentit. Kurssin hyväksytty suoritus = Harjoitustyö 2(2) Harjoitustyö 1(2) Yleistä Digitaalisen äänenkäsittelyn perusteet Jouni Smed jouni.smed@utu.fi syksy 2006 laajuus: 5 op. (3 ov.) esitiedot: Java-ohjelmoinnin perusteet luennot: keskiviikkoisin 10 12 12 salissa β perjantaisin

Lisätiedot

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN alculus Lukion M Geometia Paavo Jäppinen lpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKTESTIN J KERTUSKOKEIEN TEHTÄVÄT RTKISUINEEN Geometia (M) Pikatesti ja ketauskokeet Tehtävien atkaisut 1 Pikatesti (M) 1 Määitä

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut A1 Ampumahiihtäjä ampuu luodin vaakasuoraan kohti maalitaulun keskipistettä. Luodin lähtönopeus on v 0 = 445 m/s ja etäisyys maalitauluun s = 50,0 m. a) Kuinka pitkä on luodin lentoaika? b) Kuinka kauaksi

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

OPTIIKAN TYÖ. Fysiikka 1-2:n/Fysiikan peruskurssien harjoitustyöt (mukautettu lukion oppimäärään) Nimi: Päivämäärä: Assistentti:

OPTIIKAN TYÖ. Fysiikka 1-2:n/Fysiikan peruskurssien harjoitustyöt (mukautettu lukion oppimäärään) Nimi: Päivämäärä: Assistentti: Fysiikka 1-2:n/Fysiikan peruskurssien harjoitustyöt (mukautettu lukion oppimäärään) Nimi: Päivämäärä: Assistentti: OPTIIKAN TYÖ Vastaa ensin seuraaviin ennakkotietoja mittaaviin kysymyksiin. 1. Mitä tarkoittavat

Lisätiedot

HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE

HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE Harmoninen voima on voima, jonka suuruus on suoraan verrannollinen poikkeamaan tasapainoasemasta

Lisätiedot

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan

Lisätiedot

16 ÄÄNI JA KUULEMINEN (Sound and Hearing)

16 ÄÄNI JA KUULEMINEN (Sound and Hearing) 8 16 ÄÄNI JA KUULEMINEN (Sound and Hearing) Ihmisen kannalta yksi tärkeimmistä luonnossa esiintyvistä aaltoilmiöistä muodostuu ilmassa etenevistä pitkittäisistä aalloista eli ääniaalloista (sound waves)

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9

Lisätiedot

MAOL-Pisteityssuositus Fysiikka syksy 2013

MAOL-Pisteityssuositus Fysiikka syksy 2013 MAOL Ry Sivu / 3 MAOL-Pisteityssuositus Fysiikka syksy 03 Tyypillisten virheiden aiheuttamia pistemenetyksiä (6 pisteen skaalassa): - pieni laskuvirhe - /3 p - laskuvirhe, epämielekäs tulos, vähintään

Lisätiedot

l s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0

l s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0 1.1 i k l s, c p Tasajännite kytketään hetkellä t 0 johtoon, jonka pituus on l ja jonka kapasitanssi ja induktanssi pituusyksikköä kohti ovat c p ja l s. Mieti, kuinka virta i käyttäytyy ajan t funktiona

Lisätiedot

Ääni, akustiikka Lähdemateriaali: Rossing. (1990). The science of sound. Luvut 2-4, 23.

Ääni, akustiikka Lähdemateriaali: Rossing. (1990). The science of sound. Luvut 2-4, 23. Ääni, akustiikka Lähdemateriaali: Rossing. (1990). The science of sound. Luvut 2-4, 23. Sisältö: 1. Johdanto 2. Värähtelevät järjestelmät 3. Aallot 4. Resonanssi 5. Huoneakustiikka 1 Johdanto Sanaa akustiikka

Lisätiedot

Pythagoraan polku 16.4.2011

Pythagoraan polku 16.4.2011 Pythagoraan polku 6.4.20. Todista väittämä: Jos tasakylkisen kolmion toista kylkeä jatketaan omalla pituudellaan huipun toiselle puolelle ja jatkeen päätepiste yhdistetään kannan toisen päätepisteen kanssa,

Lisätiedot

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia.

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia. Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s00doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia Yleistä Ratkaise yhtälöt n n n n n 5 a) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 b) ( ) ( ) > 0 + = + c) ( ) Suureet ja

Lisätiedot

Interferenssi. Luku 35. PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman. Lectures by James Pazun

Interferenssi. Luku 35. PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman. Lectures by James Pazun Luku 35 Interferenssi PowerPoint Lectures for University Physics, Twelfth Edition Hugh D. Young and Roger A. Freedman Lectures by James Pazun Johdanto Interferenssi-ilmiö tapahtuu, kun kaksi aaltoa yhdistyy

Lisätiedot

6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia

6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia 6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia Tässä luvussa esitellään muutama esimerkki, joissa käytetään hyväksi eksponentti-, logaritmi- sekä trigonometrisia funktioita. Ensimmäinen esimerkki juontaa juurensa

Lisätiedot

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI eli jatkavuuden laki tai liikkeen jatkuvuuden laki (myös Newtonin I laki tai inertialaki) Kappale jatkaa tasaista suoraviivaista liikettä vakionopeudella tai pysyy

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Huom: luvun 4 kohdalla luennolla ei ollut laskuesimerkkejä, vaan koko luvun 5 voi nähdä kokoelmana sovellusesimerkkejä edellisen luvun asioihin! Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen

Lisätiedot

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ MEKANIIKKA Nopeus ja keskinopeus 6. Auto kulkee 114 km matkan tunnissa ja 13 minuutissa. Mikä on auton keskinopeus: a) Yksikössä km/h 1. Jauhemaalaamon kuljettimen nopeus on

Lisätiedot

VALAISTUSTA VALOSTA. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka. Kari Sormunen Kevät 2014

VALAISTUSTA VALOSTA. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka. Kari Sormunen Kevät 2014 VALAISTUSTA VALOSTA Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2014 OPPILAIDEN KÄSITYKSIÄ VALOSTA Oppilaat kuvittelevat, että valo etenee katsojan silmästä katsottavaan kohteeseen.

Lisätiedot

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, v)-koordinaatistossa ruutumenetelmällä. Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan

Lisätiedot

VALON DIFFRAKTIO YHDESSÄ JA KAHDESSA RAOSSA

VALON DIFFRAKTIO YHDESSÄ JA KAHDESSA RAOSSA 1 VALON DIFFRAKTIO YHDESSÄ JA KAHDESSA RAOSSA MOTIVOINTI Tutustutaan laservalon käyttöön aaltooptiikan mittauksissa. Tutkitaan laservalon käyttäytymistä yhden ja kahden kapean raon takana. Määritetään

Lisätiedot

d sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila

d sinα Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 8: SPEKTROMETRITYÖ I Optinen hila Optisessa hilassa on hyvin suuri määrä yhdensuuntaisia, toisistaan yhtä kaukana olevia

Lisätiedot

Lämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Lämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Läpöoppia Haarto & Karhunen Läpötila Läpötila suuren atoi- tai olekyylijoukon oinaisuus Liittyy kiinteillä aineilla aineen atoeiden läpöliikkeeseen (värähtelyyn) ja nesteillä ja kaasuilla liikkeisiin Atoien

Lisätiedot

MIKKELIN LUKIO SPEKTROMETRIA. NOT-tiedekoulu La Palma

MIKKELIN LUKIO SPEKTROMETRIA. NOT-tiedekoulu La Palma MIKKELIN LUKIO SPEKTROMETRIA NOT-tiedekoulu La Palma Kasper Honkanen, Ilona Arola, Lotta Loponen, Helmi-Tuulia Korpijärvi ja Anastasia Koivikko 20.11.2011 Ryhmämme työ käsittelee spektrometriaa ja sen

Lisätiedot

Kuuloaisti. Korva ja ääni. Melu

Kuuloaisti. Korva ja ääni. Melu Kuuloaisti Ääni aaltoliikkeenä Tasapainoaisti Korva ja ääni Äänen kulku Korvan sairaudet Melu Kuuloaisti Ääni syntyy värähtelyistä. Taajuus mitataan värähtelyt/sekunti ja ilmaistaan hertseinä (Hz) Ihmisen

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

3.1.2013 LUT CS20A0650 Meluntorjunta juhani.kuronen@lut.fi 1. Tsunamin synty. 3.1.2013 LUT CS20A0650 Meluntorjunta juhani.kuronen@lut.

3.1.2013 LUT CS20A0650 Meluntorjunta juhani.kuronen@lut.fi 1. Tsunamin synty. 3.1.2013 LUT CS20A0650 Meluntorjunta juhani.kuronen@lut. Akustiikan perussuureita, desibelit. 3.1.2013 LUT CS20A0650 Meluntorjunta juhani.kuronen@lut.fi 1 Tsunamin synty 3.1.2013 LUT CS20A0650 Meluntorjunta juhani.kuronen@lut.fi 2 1 Tasoaallon synty 3.1.2013

Lisätiedot

Maxwellin yhtälöt sähkämagneettiselle kentälle tyhjiössä differentiaalimuodossa: E =0, B =0, E = B/ t, B = ɛ o μ o E/ t.

Maxwellin yhtälöt sähkämagneettiselle kentälle tyhjiössä differentiaalimuodossa: E =0, B =0, E = B/ t, B = ɛ o μ o E/ t. Osa 2: OPTIIKKAA 33. Valo ja sen eteneminen 33.1 Aallot ja säteet Kirjan luvussa 32 (kurssi fysp105) opitaan, että sähkömagneettista kenttää kuvaavilla Maxwellin yhtälöillä on aaltoratkaisuja. sim. tyhjiössä

Lisätiedot

Muunnokset ja mittayksiköt

Muunnokset ja mittayksiköt Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?

Lisätiedot

1.4 Suhteellinen liike

1.4 Suhteellinen liike Suhteellisen liikkeen ensimmäinen esimerkkimme on joskus esitetty kompakysymyksenäkin. Esimerkki 5 Mihin suuntaan ja millä nopeudella liikkuu luoti, joka ammutaan suihkukoneesta mahdollisimman suoraan

Lisätiedot

Geometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio

Geometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio Geometrian kertausta MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio Ristikulmat Ristikulmat ovat yhtä suuret keskenään Vieruskulmien summa 180 Muodostavat yhdessä oikokulman 180-50 =130 50 Samankohtaiset kulmat Kun

Lisätiedot

Jousen jaksonaikaan vaikuttavat tekijät

Jousen jaksonaikaan vaikuttavat tekijät 1 Jousen jaksonaikaan vaikuttavat tekijät Jarmo Vestola Koulun nimi Fysiikka luonnontieteenä FY5-Työseloste 6.2.2002 Arvosana: K (9) 2 1. Tutkittava ilmiö Tehtävänä oli tutkia mitkä tekijät vaikuttavat

Lisätiedot

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 5.4.0 HK- a) Dsin3 us ( ) cos3 3 us( ) s( ) 3cos3 s( ) 3 ja s( ) 3 u( ) sin ja u( ) cos b) Dsin 3 3 Dsin us ( ) s( ) sin ja s( ) cos 3 u( ) ja u( ) 3 3sin

Lisätiedot

Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä

Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä Fys 9 / Mekaniikan osio Liike ja sen kuvaaminen koordinaatistossa Newtonin lait Voimavektorit ja vapaakappalekuvat Työ, teho,työ-energiaperiaate ja energian säilymislaki Liikemäärä ja sen säilymislaki,

Lisätiedot

YO-KYSYMYKSIÄ KURSSISTA FY3: Aallot

YO-KYSYMYKSIÄ KURSSISTA FY3: Aallot YO-KYSYMYKSIÄ KURSSISTA FY3: Aallot 1. Selosta lyhyesti, mihin fysikaalisiin ilmiöihin perustuvat a) polaroivien aurinkolasien häikäisyä vähentävä vaikutus, b) veden pinnalla olevassa ohuessa öljykalvossa

Lisätiedot

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 8 Tavoitteet Sähkömagneettiset aallot Sähkömagneettisten aaltojen energia ja liikemäärä Seisovat sähkömagneettiset aallot

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteita o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

Suuntaavuus ja vahvistus Aukkoantennien tapauksessa suuntaavuus saadaan m uotoon (luku 7.3.1 ) E a 2 ds

Suuntaavuus ja vahvistus Aukkoantennien tapauksessa suuntaavuus saadaan m uotoon (luku 7.3.1 ) E a 2 ds Suuntaavuus ja vahvistus Aukkoantennien tapauksessa suuntaavuus saadaan m uotoon (luku 7.3.1 ) Täm ä olettaa, että D = 4π λ 2 S a E a ds 2. (2 40 ) S a E a 2 ds Pääkeila aukon tasoa koh tisuoraan suuntaan

Lisätiedot

Lääketiede Valintakoeanalyysi 2015 Fysiikka. FM Pirjo Haikonen

Lääketiede Valintakoeanalyysi 2015 Fysiikka. FM Pirjo Haikonen Lääketiede Valintakoeanalyysi 5 Fysiikka FM Pirjo Haikonen Fysiikan tehtävät Väittämä osa C (p) 6 kpl monivalintoja, joissa yksi (tai useampi oikea kohta.) Täysin oikein vastattu p, yksikin virhe/tyhjä

Lisätiedot

235. 236. 237. 238. 239. 240. 241. 8. Sovellutuksia. 8.1. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen. 8.2. Keskiö ja hitausmomentti

235. 236. 237. 238. 239. 240. 241. 8. Sovellutuksia. 8.1. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen. 8.2. Keskiö ja hitausmomentti 8. Sovellutuksia 8.1. Pinta-alan ja tilavuuden laskeminen 235. Laske sen kappaleen tilavuus, jota rajoittavat pinnat z = xy, x = y 2, z = 0, x = 1. (Kappale sijaitsee oktantissa x 0, y 0, z 0.) 1/6. 236.

Lisätiedot

Havainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat!

Havainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat! Parry Hotteri tutki näkymättömiä voimia kammiossaan Hän aikoi tönäistä pallon liikkeelle pöydällä olevassa ympyrän muotoisessa kourussa, joka oli katkaistu kuvan osoittamalla tavalla. Hän avasi Isaac Newtonin

Lisätiedot

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Haarto & Karhunen Tavallisimpia voimia: Painovoima G Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat Voimat yleisesti F f T ja s f k N Vapaakappalekuva Kuva, joka

Lisätiedot

FYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA

FYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA FYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 JOHDANTO Työssä tutustutaan hila- ja prismaspektrometreihin, joiden avulla tutkitaan valon taipumista hilassa ja taittumista prismassa. Samalla tutustutaan eräiden

Lisätiedot

Jännite, virran voimakkuus ja teho

Jännite, virran voimakkuus ja teho Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin

Lisätiedot

A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät:

A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät: MAA3 Geometria Koe 5.2.2016 Jussi Tyni Lue ohjeet ja tee tehtävät huolellisesti! Tee tarvittavat välivaiheet, vaikka laskimesta voikin ottaa tuloksia. Välivaiheet perustelevat vastauksesi. Tee pisteytysruudukko

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteet o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

Järvenpään Perhelän korttelin kutsukilpailu ehdotusten vertailu

Järvenpään Perhelän korttelin kutsukilpailu ehdotusten vertailu Järvenpään Perhelän korttelin kutsukilpailu ehdotusten vertailu KERROSALAT K-ALA HUONEISTOALAT BRUTTO-A HYÖTYALA ASUNNOT LIIKETILAT YHTEENSÄ as. lkm ap lkm asunnot as aputilat YHT. liiketilat aulatilat,

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3 Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka / Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään Tähdellä (* merkittyjen tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6 Jos tehtävässä

Lisätiedot

Teoreettisia perusteita I

Teoreettisia perusteita I Teoreettisia perusteita I - fotogrammetrinen mittaaminen perustuu pitkälti kollineaarisuusehtoon, jossa pisteestä heijastuva valonsäde kulkee suoraan projektiokeskuksen kautta kuvatasolle - toisaalta kameran

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Liikkeet. Antti Haarto 22.05.2012. www.turkuamk.fi

Fysiikan perusteet. Liikkeet. Antti Haarto 22.05.2012. www.turkuamk.fi Fysiikan perusteet Liikkeet Antti Haarto.5.1 Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema)

Lisätiedot

= vaimenevan värähdysliikkeen taajuus)

= vaimenevan värähdysliikkeen taajuus) Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 7: MEKAANINEN VÄRÄHTELIJÄ Teoriaa Vaimeneva värähdysliike y ŷ ŷ ŷ t T Kuva. Vaimeneva värähdysliike ajan funktiona.

Lisätiedot

1. Perusteita. 1.1. Äänen fysiikkaa. Ääniaalto. Aallonpituus ja amplitudi. Taajuus (frequency) Äänen nopeus

1. Perusteita. 1.1. Äänen fysiikkaa. Ääniaalto. Aallonpituus ja amplitudi. Taajuus (frequency) Äänen nopeus 1. Perusteita 1. Äänen fysiikkaa 2. Psykoakustiikka 3. Äänen syntetisointi 4. Samplaus ja kvantisointi 5. Tiedostoformaatit 1.1. Äänen fysiikkaa ääni = väliaineessa etenevä mekaaninen värähtely (aaltoliike),

Lisätiedot

4 Optiikka. 4.1 Valon luonne

4 Optiikka. 4.1 Valon luonne 4 Optiikka 4.1 Valon luonne 1 Valo on etenevää aaltoliikettä, joka syntyy sähkökentän ja magneettikentän yhteisvaikutuksesta. Jos sähkömagneettinen aalto (valoaalto) liikkuu x-akselin suuntaan, värähtelee

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 010 Jukka Maalampi LUENTO 9 Paine nesteissä Nesteen omalla painolla on merkitystä Nestealkio korkeudella y pohjasta: dv Ady dm dv dw gdm gady paino Painon lisäksi alkioon

Lisätiedot

Valo-oppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Valo-oppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Valo-oia Haarto & Karhue Valo sähkömageettisia aaltoia Sähkömageettiste aaltoje teoria erustuu Maxwelli yhtälöihi S S E da 0 B da Q (Gaussi laki) 0 (Gaussi laki magetismissa) dφb E ds dt (Faraday laki)

Lisätiedot

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta Työperiaatteeksi (the work-energy theorem) kutsutaan sitä että suljetun systeemin liike-energian muutos Δ on voiman systeemille tekemä työ W Tämä on yksi konservatiivisen voiman erityistapaus Työperiaate

Lisätiedot

[MATEMATIIKKA, KURSSI 8]

[MATEMATIIKKA, KURSSI 8] 2015 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 8] Trigometrian ja avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille Sisällysluettelo 8.1 PYTHAGORAAN LAUSE... 3 8.1.1 JOHDANTOTEHTÄVÄT 1-6...

Lisätiedot

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 HILA JA PRISMA

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 HILA JA PRISMA FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT HILA JA PRISMA MIKKO LAINE 9. toukokuuta 05. Johdanto Tässä työssä muodostamme lasiprisman dispersiokäyrän ja määritämme työn tekijän silmän herkkyysrajan punaiselle valolle. Lisäksi

Lisätiedot