SUOMEN PANKIN KESKUSTELUALOITTEITA

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "SUOMEN PANKIN KESKUSTELUALOITTEITA"

Transkriptio

1 SUOMEN PANKIN KESKUSTELUALOITTEITA 2/88 Paavo Peisa ja Markku Pulli YRITYSTEN VEROTUS JA TULOKSENTASAUS: TILINPÄÄTÖKSEN MÄÄRÄYTYMINEN JA KULUVARASTON RIITTÄVYYS FINJ.ANDS BANKS DISKUSSIONSUNDERLAG RANK OF FINLAND DISCUSSION PAPERS 1.

2 Suomen Pankki PL 160, HELSINKI m' (90) 1831

3 Paavo Peisa ja Markku Pulli Suomen Pankin tutkimusosasto /88 YRITYSTEN VEROTUS JA TULOKSENTASAUS: TILINPÄÄTÖKSEN MÄÄRÄYTYMINEN JA KULUVARASTON RIITTÄVYYS

4 Suomen Pankin monistuskeskus Helsinki 1988 ISBN ISSN

5 TIIVISTELMÄ Artikkelissa tarkastellaan aluksi voittoa maksimoivan yrityksen tilinpäätöskäyttäytymistä yksinkertaisen mallitarkastelun avulla. Erityistä huodliota kiinnitetään yritysten tuloverotuksen proportionaalisuudesta poikkeaviin piirteisiin. Empiirinen analyysi keskittyy oikaistun tuloksen ja kirjanpidon tuloksen väliseen yhteyteen. Havaintoaineistona käytetään yrityskohtaisia tilinpäätöstietoja vuosilta Analyysivälineenä käytetään vaihtuvakertoimista regressiomallia. Tulosten mukaan kuluvarasto riittää useimmissa yrityksissä jokseenkin täydelliseen tuloksentasaukseen. Kriittisen tilinpäätöksen todennäköisyys oli keskimäärin 14%. Tarkastelujakson aikana kriittiset tilinpäätökset yleistyivät jonkin verran.

6

7 SISÄLLYS 1 JOHDANTO JA TULOSTEN ESITTELY 2 VEROVELKA JA KULUVARASTO ESTIMOITAVA MALLI JA TESTATTAVAT HYPOTEESIT 4 ESTIMOINTITULOKSET JOHTOPÄÄTÖKSET 28 ALAVIITTEET LÄHTEET 30 31

8

9 7 1 JOHDANTO JA TULOSTEN ESITTELY Tuloksentasausta ja yrityksen verosuunnittelua käsittelevässä kirjallisuudessa otetaan usein lähtökohdaksi tilinpäätöksen tavoitetulos. Tätä tarkastellaan annettuna suureena, jonka yritys pyrkii näyttämään tilinpäätöksessään tosiasiallisen voiton suuruudesta riippumatta. Lainsäädäntömme tarjoaa yrityksille runsaasti keinoja tavoitetuloksen saavuttamiseksi. Kuitenkin tuloksentasausvaran - kuluvaraston - loppuminen saattaa pakottaa osan yrityksistä näyttämään tavoiteltua suuremman tuloksen. Jos kuluvarasto on käytetty loppuun, yritys ajautuu kriittiseen tilinpäätökseen. Tällöin tosiasiallisen voiton muutokset näkyvät kirjanpidon tuloksessa täysimääräisinä. Kansantaloustieteen näkökulmasta kuluvaraston riittävyys on aihepiirinä mielenkiintoinen lähinnä verotuksen vaikutuksista käytyyn keskusteluun liittyviltä osiltaan. Verotuksen vaikutuksesta yritysten investointeihin ja pääomakustannuksiin on esitetty kaksi selvästi toisistaan poikkeavaa näkemystä. Näkemyseron taustalla ovat erilaiset oletukset edustavan yrityksen tuloksentasausvaran riittävyydestä ja marginaalitulojen efektiivisestä veroasteesta. Airaksisen, 1987, Kingin, 1987, Koskenkylän, 1987 sekä McKeen, Visserin ja Saundersin, 1987 Suomea koskevien tarkastelujen lähtökohtana on kulukirjausta rajoittavien säädösten sitovuus. Esitetyt laskelmat osoittavat yritysten tuloverotuksen vääristävän osaltaan pääomakustannuksia, ehkä tuntuvastikin. Vaihtoehtoisen näkemyksen mukaan ivestointipäätöksen kannalta oleelliset marginaalitulot ovat verottomia ja siten tuloveroparametrit voidaan jättää pois pääomakustannus- ja investointiyhtälöistä (ks. Kanniainen, 1987, Törmä, 1986 ja Ylä Liedenpohja, 1983).

10 8 Tässä artikkelissa tarkastellaan teoreettisesti ja empiirisesti tilinpäätösten jakautumista kriittisiin ja ei-kriittisiin tilinpäätöksiin. Analyysi keskittyy oikaistun tuloksen ja kirjanpidon tuloksen väliseen yhteyteen. Tarkoituksena on selvittää, voidaanko havaintoaineiston tilinpäätökset jakaa yhteyden kiinteyden perusteella kahteen toisistaan oleellisesti poikkeavaan ryhmään ja pitääkö hypoteesi joko-taituloksestasauksesta paikkansa ryhmittäin. Tarkastelemme myös muutaman viime vuoden aikana yritysten tilinpäätöskäyttäytymisessä tapahtuneita muutoksia. Tarkastelemme aluksi yksinkertaisen mallitarkastelun avulla voittoa maksimoivan yrityksen kirjanpidon tavoitetuloksen määräytymistä ja tuloksentasauskäyttäytymistä. Tavoitetuloksen määräytyminen perustellaan tuloverotuksen proportionaalisuudesta poikkeavilla piirteillä. 2 Mallitarkastelun tulokset ovat sopusoinnussa tavanomaisen tuloksentasausanalyysin kanssa ja erityisesti osoittautuu, että tilinpäätökset voidaan jakaa tosiasiallisen voiton ja kirjanpidon tuloksen välisen yhteyden kiinteyden pe!rusteella kahteen ryhmään. Kriittisen tilinpäätöksen tapauksessa yrityksen tulojen marginaalinen lisäys näkyy täysimääräisenä kirjanpidon tuloksessa kun taas ei-kriittisen tilinpäätöksen tapauksessa kirjanpidon tulos määräytyy tosiasiallisesta tuloksesta riippumattomasti. Muiden tekijöiden ollessa annettuja tilinpäätöksen kriittisyyden tai eikriittisyyden määrää yrityksen käytettävissä olevan tuloksentasausvaran suuruus. Yritysten tilinpäätöskäyttäytymisen empiirisessä tarkastelussa käytetään yrityskohtaisia tilinpäätöstietoja, joita on käytettävissä runsaasta viidestäsadasta teollisuus- ja matkailualan yrityksestä. Tarkasteluajanjakso on Tilinpäätösten kriittisyyttä tai ei-kriittisyyttä arvioidaan vaihtuvakertoimisen reg-

11 9 ressioanalyysin avulla siten, että havaintoaineistoon sovitetaan suurimman uskottavuuden kriteeriä käyttäen samanaikaisesti kaksi regressiosuoraa. Kriitisen tilinpäätöksen todennäköisyys määrätytyy havaintopisteen ja sovitesuorien etäisyyden perusteella. Estimointitulosten mukaan oikaistun tuloksen lisäyksestä näkyy kirjanpidon tuloksessa toisessa ryhmässä 4 % ja toisessa ryhmässä 77 %. Estimoidut kertoimet ovat suhteellisen lähellä hypoteettisia arvojaan ja siten ryhmistä edellinen tulkittiin ei-kriittisten ja jälkimmäinen kriittisten tilinpäätösten ryhmäksi. Estimoidut kertoimet eivät: kuitenkaan poikenneet toisistaan aivan yhtä selvästi kuin teoreettisten tarkastelujen perusteella olisi voitu odottaa. Kriittisen tilinpäätöksen todennäköisyys oli tarkasteluaineiston yrityksissä koko estimointiperiodilla keskimäärin 14%. Tämä on samaa suuruusluokkaa kuin kriittisen tilinpäätöksen yleisyydestä aikaisemmin esitetyt, tilinpäätöstilanteen ja kuluvaraston eri komponenttien huolelliseen kartoittamiseen perustuvat arviot. Todennäköisyys vaihteli vuosittain jonkin verran siten, että vuclsikeskiarvo kohosi tarkastelujakson aikana 12.5 prosentista runsaaseen 16 prosenttiin. Kriittisen tilinpäätöksen yleistyminen selittynee suurimmaksi osaksi tarkasteltujen yritysten hyvällä tuloskehityksellä ja kasvun hidastumisella 1980-luvulla..Jossain määrin kehitykseen on saattanut vaikuttaa vuosikymmenen alussa voimassa olleiden ylimääräisten poistoetuuksien voimassaolon loppuminen. Kuitenkin kokonaisuudessaan yritysverotus on ilmeisesti kehittynyt 80-luvulla sallivampaan suuntaan; tähän viittaa ainakin verokertymän kehitys. Kriittisiksi luokiteltujen tilinpäätösten yleistyminen saattaa heijastaa myös kirjanpidon tulokseen sisältyvien verovapaiden tulojen yleistymistä.

12 Noin kuudesosa tilinpäätöksistä voitiin luokitella melko varmasti - korkelintaan 5 prosentin erehtymisriskillä - joko kriittiseksi tai ei-kriittiseksi. Selvästi kriittisiksi luokit:eltavat tilinpäätökset olivat harvinaisia varsinkin tarkasteluajanjakson alussa ja kaikkiaankin niiden osuus oli vain pari prosenttia. 10 Useimmissa yrityksissä kriittisen tilinpäätöksen todennäköisyys pysyi vuodesta toiseen muuttumattomana, likimain koko estimointiperiodin keskiarvon suuruisena. Näitä tapauksia voidaan selvästi pitää pikemminkin ei-kriittisinä kuin kriittisinä, mutta luokittelu ei ehkä ole täysin kiistaton.

13 11 2 VEROVELKA JA KULUVARASTO Lainsäädännössämme yritysten tuloksentasausvara on jätetty lähinnä menojen jaksottamiseen. Yritys voi vähentää tilikauden näytettyä voittoa kirjaamalla tuloslaskelmaan kuluja, jotka olisivat myös myöhemmin vähennyskelpoisisia. Kun tulevien tilikausien vähennyskelpoiset kulut vähenevät kuluvan tilikauden kulujen lisäystä vastaavasti, tuloksentasaus ei vapauta yritystä veronmaksusta kokonaan. Pikemminkin kysymyksessä on veron maksuhetken siirtäminen myöhäisempään tai varhaisempaan ajankohtaan siitä, mihin päädyttäisiin puhtaassa tuloverotuksessa. Yleensä kysymykseen tulee veronmaksun lykkääminen; tällöin yritykselle kertyy verovelkaa. Seuraavassa yksinkertaisessa kahden periodin mallitarkastelussa oletetaan, että yritys toimii täydellisillä pääomamarkkinoilla. Keskeisessä asemassa ovat poikkeamat yritysten tuloverotuksen proportionaalisuusperiaatteesta, erityisesti voittojen ja tappioiden erilainen verokohtelu säännönmukaisessa verotuksessa sekä säännönmukaisen verotuksen väistämisen mahdollistavat verotuksen porsaanreiät. Tuloveroparametrien ja tuloksentasausta rajoittavien säädösten lisäksi yrityksen käytettävissä olevan tuloksentasausvara (kuluvarasto) otetaan annettuna suureena. Siten analyysi rajoittuu pelkästään tilinpäätössiirtojen (passiivisen tuloksentasauksen) tarkasteluun. Tarkastelemme pelkästään sellaista tuloksentasausta, jossa tilinpäätössiirroilla siirretään tulosta mutta ei muuteta eri tilikausien tuloksien yhteenlaskettua summaa. Siten yritys joutuu tekemään jälkimmäisellä tilikauden ensimmäisen tilikauden tilinpäätössiirron

14 12 vastakkaismerkkisenä. Ensimmäisellä periodilla 0 yritys pidättää tilinpäätössiirroilla tosiasiallisen voiton Xo ja kirjanpidon voiton Yo erotuksen Xo - Yo Periodin 1 voitto ennen tilinpäätössiirtoja saadaan laskemalla yhteen pidätetyn voiton korkotuotto ja muut tulot Xl. Jos yritys ansaitsee tuoton r sijoituksilleen, periodin 1 tulos kirjanpidossa, Yl, on (1) Yl = Xl + r*(xo-yo) + (XO-YO) = Xl + (l+r)*(xo-yo) Eri tuloksentasauskeinojen välillä ei seuraavassa tarkastelussa ole mitään eroja ja kulukirjausta rajoittaa ainoastaan ehto (2) A < Xo - YO < B, jossa Aja B ovat yrit:yksen päätöksenteon kannalta annettuja vakioita. Suurimman mahdollisen kulukirjauksen B ja pienimmän mahdollisen kulukirjauksen A määräävät toisaalta erilaiset kulujen kirjausta ja muut tuloslaskelman laatimista koskevat säädökset, toisaalta yrityksen aikaisemmat tuotanto- ja investointipäätökset. Jälkimmäisiin voidaan lukea myös tuloksentasauskeinojen käyttö aikaisempina tilikausina. Yritys pyrkii maksimoimaan yrityksestä verojen jälkeen saatavan tulon odotetun nykyarvon. Oletamme, että verotuksessa on molempina tarkasteluperiodeina kaksi mahdollisuuutta. Säännönmukaisessa tapauksessa näytettyä voittoa verotetaan veroasteikon T(Y) mukaan, jolloin omistajien käytettäväksi jää tulo (l-t(y»)*y. Vaihtoehtoisessa tapauksessa yritystuloa verotetaan säännönmukaista lievenooin; tässä on oletettu, että

15 13 vaihtoehtoisessa tapauksessa yritystulo on elinkeinoverotuksesta kokonaan vapaa. Siten omistajien periodina t (t=o,l) saama tulo Pt on (l-t(yt»*yt säännönmukaisen verotuksen ja Yt lievän verokohtelun tapauksessa. Yritys tietää ensimmäisen tarkasteluperiodin tilinpäätöstä tehdessään, joutuuko se maksamaan säännönmukaisen vai kevennetyn veron tilinpäätöksessä näytetystä tuloksesta. Seuraavan tilikauden verotus on epävarmaa. Todennäköisyydellä 1-p tulosta tullaan verottamaan säännönmukaisen asteikon mukaisesti. Porsaanreiän löytymisen todennäköisyys on p. siten periodin 1 tulon odotusarvo on Tässä kaavassa verotusregiimin oletetaan määräytyvän satunnaisesti, yrityksen päätöksistä riippumatta. 3 Säännönmukaisessa verotuksessa yritys maksaa vakioisen osan t näytetystä voitosta proportionaalisena tuloverona. Se ei saa korvausta tappiohin verovaroista, joten t(y) = t*y kun Y > 0 o kun Y = O. Tarkasteltavassa malli.ssa yrityksen nykyarvo rllppuu pelkästään tilinpäätössiirroista. Yritys valitsee ehdot (1) ja (2) toteuttavista mahdollisista tilinpäätöksistä sellaisen yhdistelmän, joka maksimoi odotetun nykyarvon

16 14 optimointiongelmien ratkaisut on kätevintä esitellä kuviotarkastelun avulla. Kuvioissa 1 ja 2 tarkastellaan optimaalisen tilinpäätöksen määräytymistä eri tapauksissa. Molemmissa kuviossa vaakasuora akseli mittaa periodin o ja pystysuora akseli periodin 1 kirjanpidollista voittoa. Murtoviiva X 1 X 1 kuvaa ehtojen (1) ja (2) määräämää yrityksen valintajoukkoa eli niitä kirjanpidon tulosyhdistelmiä, jotka yritys voi valita. Jos tilinpäätös ei ole kriittinen, vaihtosuhde periodin 1 ja periodin 0 tulojen välillä on sekä kuvion 1. että kuvion 2. esittämässä tapauksessa l+r. Murtoviivat V 1 V 1 ja V 2 V2 kuvaavat puolestaan omistajien voitonjakotoivomuksia. Yhden murtoviivan esittämät voitonjakoyhdistelmät ovat omistajien kannalta keskenään samanarvoisia; V 1 V 1 :n tulosyhdistelmät ovat parempia kuin V 2 V2: n tulosyhdistelmät. Kuviosta havaitaan, että omistajat karttavat tulojen voimakkaita vaihteluita. Jos kahden periodin voitto jaetaan tasan periodien kesken, uusi. voitonjako on aina vähintään yhtä hyvä kuin alkuperäinen. Kirjanpidon tappio on hyväksyttävissä vain jos sen korvaukseksi näytetään etu- tai jälkikäteen riittävän suuri voitto. Tämä johtuu voittojen ja tappioiden epäsymmetrisestä verokohtelusta.

17 15 KUVIO 1. OPTIMAALINEN TILINPÄÄTÖS SÄÄNNÖNMUKAISESTI VEROTETUSSA YRITYKSESSÄ A. TULOKSENTASAUSVARA RIITTÄVÄ B. TULOKSENTASAUSVARA RIITTÄMÄTÖN 1<' I<'----+-~ VI ~ '(0 /1:' /1:.' KUVIO 2. OPTIMAALINEN TILINPÄÄTÖS SÄÄNNÖNMUKAISTA KEVEÄMMIN VEROTE TUSSA YRITYKSESSÄ A. TULOKSENTASAUSVARA RIITTÄVÄ 'l', B. TULOKSENTASAUSVARA RIITTÄMÄTÖN,,' -.. "'--,,"""", V' yt. Yo ~I Selityksiä kuvioihin 1 ja 2: Yo Kuluvan tilikauden tulos kirjanpidossa Y1 = Tulevan tilikauden tulos kirjanpidossa Murtoviivat KIKl ja K2K2 = mahdollisja YO,Yl -pareja Murtoviivat V1V1 ja V 2 V 2 = YO,Y1 -pareja, joiden odote:ttu nykyarvo verqjen jälkeen on yhtä suuri

18 16 Kuviossa 1 tarkastellaan yritystä, joka joutuu periodilla 0 säännönmukaisen verotuksen kohteeksi. Kuviossa on oletettu, että yrityksen nykyarvo on positiivinen. Rajasubstituutiosuhde periodin 1 ja periodin 0 kirjanpidossa näytettyjen voittojen välillä on (l+r)*(lt)/(l-(l-p)*t). Jos sekä p että t ovat aidosti positiivisia, rajasubstituutiosuhde on pienempi kuin vaihtosuhde l+r. Tässä tarkasteltavassa tapauksessa tuloksentasauksen alaraja ei ole koskaan sitova. Yritys voisi aina optimitilanteessa näyttää lisää voittoa ensimmäisellä tilikaudella, jos se haluaisi. Tuloksentasauksen yläraja saattaa sen sijaan olla sitova. Kuvion 1.A. esittämässä tapauksessa tuloksentasausrajoitus (2) ei ole sitova. Yrityksellä on käyttämätöntä kuluvarastoa ja optimaalinen valinta on lykätä voiton näyttäminen kokonaan jälkimmäiselle periodille. Ensimmäisellä periodilla kannattaa näyttää nollatulos. Voitonjakamisen lykkääminen on tämän tarkastelun mukaan houkuttelevaa siksi, Elttä omistajille avautuu mahdollisesti myöhemmin tilaisuus verotaakasta vapautumiseen. Voittojen ja tappioiden epäsymmetrisen verokohtelun takia ensimmäisellä periodilla ei kuitenkaan kannata näyttää tappiota. Jos verovelka väistämättä lankeaa maksettavaksi (p=o), omistajat karttavat tappioita mutta ovat välinpitämättömiä voittojen aikajakaumasta. Omistajien kannalta on myös samantekevää, miten tappiollinen yritys jakaa tappionsa tilikausien kesken. Jos yritystä ei veroteta lainkaan (t=o), tuloksentasauksella ei ole minkäänlaista taloudellista merkitystä. Kuvion 1.B. esittämässä tapauksessa tuloksentasausrajoitus (2) on sitova. Yrityksen kuluvarasto määrää tilinpäätössiirrot. Kuluvaraston riittämättömyyden

19 17 takia yrityksen nykyarvo alenee, koska omistajat menettävät näytetyn voiton osalta mahdollisuutensa säännönmukaisen yritysveron väistämiseen. Kuviossa 2. tarkastellaan yritystä, jonka verotus on o-periodilla säännönmukaista keveämpää. Kuviossa on oletettu, että yrityksen odotettu nykyarvo on positiivinen. Rajasubstituutiosuhde periodin 1 ja periodin 0 kirjanpidossa näytettyjen voittojen välillä on (l+r)/(l-(l-p)*t). Jos sekä p että t ovat aidosti positiivisia, rajasubstituutiosuhde on suurempi kuin vaihtosuhde. Tässä tapauksessa tuloksentasauksen yläraja ei ole koskaan sitova. Kuvion 2.A. esittämässä tapauksessa myöskään rajoituksen (2) alaraja ei ole sitova. Yritys näyttää mahdollisimman suuren tuloksen periodilla 0, kuitenkin siten, ettei periodin 1 tulos ole tappiollinen. Voitonjaon lykkääminen ei tässä tapauksessa kannata, koska verotus on todennäköisesti seuraavana periodina kirempää. Kuvion 2.B. esittämässä tapauksessa tuloksentasauksen alaraja on sitova. Tuloksentasausvaran riittämättömyys rajoittaa periodilla 0 näytettävää voittoa. Samalla yrityksen nykyarvo alenee, koska pidätetty voitto saattaa myöhemmin jout:ua säännönmukaisen verotuksen piiriin. Kuvion 1. esittämässä tapauksessa yritys pyrkii ensimmäisellä tilikaudella näyttämään nollatuloksen. Voittojen marginaalisen li.säyksen käsittely kirjanpidossa riippuu ratkaisevasti yrityksen kuluvaraston riittävyydestä. Jos kuluvarastoa ei ole käytetty loppuun, lisävoitto katetaan ti.linpäätössiirroilla ja yritys pystyy edelleen näyttämään nollatuloksen. Jos kuluvarastoa on käytetty loppuun, voittojen muutos näkyy samansuuruisena kirjanpidossa tuloksessa ja verotettavassa tulossa.

20 18 Jos tuloksentasausvara on riittämätön, myös kuvion 2. esittämässä tapauksessa voittojen muutos näkyy samansuuruisena kirjapidon tuloksessa. Jos tuloksentasausvara on riittävä, tavoitetulos on kuitenkin tässä tapauksessa jälkimmäisellä tilikaudella. siten 0 periodin kirjanpidon tulos on luonteeltaan residuaalierä ja määräytyy todellisen voiton perusteella. Edellisen tarkastelun mukaan voittoa maksimoivan yrityksen todellisen tuloksen ja kirjanpidon tuloksen marginaalisten muutosten ~ ja dy välillä vallitsee aina lineaarinen yhteys dy = b*dx siten että joko b=o tai b=l. Kutsumme seuraavassa jälkimmäistä tapausta kri.ittiseksi ja edellistä tapausta ei-kriittiseksi tilinpäätökseksi. 4 Säännönmukaisesti verotetun yrityksen tapauksessa erottelu sitovan ja ei.-sitovan kuluvarastorajoituksen välillä vastaa yksittäisen yrityksen tasolla pitkälti johdannossa esitettyjä erilaisia näkemyksiä yritysten tuloverotuksen purevuudesta. Jos yrityksen kuluvarasto on lopussa, yrityksen tulojen muutosta vastaa samansuuruinen verotettavan tulon muutos. Verojen osuus lisätulosta on yhtäsuuri kuin tilikauden lakisääteinen veroaste ja siten tätä voidaan käyttää veroparametrina pääomapalvelusten hintaa laskettaessa. Jos yrityksellä on käyttämätöntä kuluvarastoa, se pystyy siirtämään lisätulon kustannuksetta seuraavaan tilikauteen. Veroseuraamukset riippuvat yrityksen tai tarkemmin ottaen yrityksen omistajien seuraavan periodin tilanteesta. Jos p=o, omistajat tietävät joutuvansa maksamaan siirretyn veron täysimääräisenä. Myös tässä tapauksessa verojen osuus lisätulosta on yhtäsuuri kuin lakisääteinen veroaste. Toisessa ääritapauksessa p=l omistajat tietävät vapautuvansa vero-

21 velasta seuraavana periodina. Tällöin marginaalinen veroaste on nolla ESTIMOITAVA MALLI JA TESTATTAVAT HYPOTEESIT Empiirisessä analyysissä tosiasiallisen voiton ja kirjanpidon tuloksen yhte!yttä tarkastellaan yksinkertaisen lineaarisen mallin avulla. Kaavassa (3.1) indeksi i viittaa yritykseen ja indeksi t periodiin. dyit ja dxit ovat yrityksen i kirjanpidon tuloksen ja todellisen tuloksen vuosimuutokset vuonna t. Kertoimet ai ja at kuvaavat yritykselle i ja ajankohdalle t ominaisten tekijöiden vaikutusta kirjanpidon tavoitetulokseen, bi puolestaan kirjanpidon tuloksen riippuvuutta voitosta ja satunnaistermi Uit muiden tekijöiden kuin voiton vaikutuksia kirjanpidon tulokseen. ai:n ja bin oletetaan pysyvän muuttumattomina yli ajan, mutta ei välttämättä yli yritysten. Seuraavassa tarkastelussa kiinnitämme huomion ensi sijassa bi-kertoimiin. Teoreettisen tarkastelun perusteella oletamme, että yritysten joukko jakautuu kahteen ryhmään siten että (3.2) b ek ryhmässä ek b k ryhmässä k.

22 20 Jos b ek < b k, kirjanpidon tulos vaihtelee voimakkaammin voittojen myötä ryhmään k kuin ryhmään ek kuuluvissa yrityksissä. Merkitsemme yrityksen todennäköisyyttä kuulua ryhmiin k ja ek symbolein a ja (l-a). TuloksentasauskirJallisuus ja mallitarkastelu asettavat kertoimille lisäksi rajoitukset (4) Kriittisen tilinpäätöksen ryhmässä yrityksen kirjanpidon tulos määräytyy todellisen tuloksen perusteella, ei-kriittisen tilinpäätöksen ryhmässä täysin todellisesta tuloksesta riippumattomasti. 3 Jos kertoimille b ek ja b k ei aseteta rajoituksia eikä havaintojen luokittelusta ole käytettävissä mitään a priori -tietoa, havainnon Yit uskottavuusfunktioksi saadaan (5) f(yit) = (26 2 )-lj2[aexp{( Yit-bkXit)2j26 2 } +(l-a)exp{( Yit -bekxit)2j262}] ja otoksen uskottavuusfunktio saadaan näiden tulona. Yhtälön parametrit voidaan estimoida maksimoimalla otoksen uskottavuusfunktio parametrien (b ek,b k,a,6 2 ) suhteen. 5 Laskennallisesti houkuttelevin tapa parametrien estimoimiseksi on Hartleyn (1978) ja Kieferin (1980) esittämä ns. EM -algoritmin sovellus. Siinä mallin estimointi tulkitaan painotetuksi. regressioksi, jossa painoina ovat estimoidut todennäköisyydet sille, että havainto kuuluu kyseiseen regiimiin. Todennäköisyys, että havainto i kuuluu regiimiin k on Bayesin kaavan mukaan:

23 21 (6) Tn(iEk) = [a(262)-1/2exp{(yit-bkxit)2/262}]/ f (Yit) Muodostamalla näistä todennäkoisyyksistä diagonaalimatriisit D = diag(w1,w2,w3,..,wn ) ja I-O, saadaan parametriestimaatit laskettua normaalilla painotetulla pienimmän neliösumman menetelmällä: (7) b k = (XI DX) --lx IDy b ek = (XI (I-D)X)-lX' (I-D)y 6 2 = l/n{(y-xb k ) 'D(Y-Xb k ) + (y-xb ek ) I (I-D) (Y-Xb ek )} Koska painot wi ovat estimoitavien parametrien funktioita, joudutaan systeemi ratkaisemaan iteratiivisesti. Annetuista alkuarvoista lähtien lasketaan ensin painotusmatriisien estimaatit yhtälön (6) avulla, jonka jälkeen näitä painoja voi.daan käyttää uusien parametriestimaattien laskemiseen yhtälöstä (7). Näin saatavat estimaatit ovat konsistentteja ja asymptoottisesti tehokkaita, sillä on osoitettavissa, että muodollisesti tämä menetelmä on yhtäpitävä uskottavuusfunktion maksimoinnin kanssa (Kiefer 1978, 1980). Luultavasti funktion hankalan muodon vuoksi edellä esitetty menetelmä osoittautui käyttäytyvän jonkin verran epävarmasti, ja sen vuoksi lopullinen konvergoituminen varmistettiin menetelmällä, jossa funktio derivoitiin parametrien suhteen. 1~ästä yhteydestä saatiin myös parametrien varianssi-kovarianssimatriisin estimaatti.

24 22 4 ESTIMOINTITULOKSET Käytettävissä ollut yritysaineisto on peräisin Teollistamisrahasto Oy:stä, missä tiedot on alun perin kerätty yritystutkimuksen tarpeisiin. Aineiston tiedot ovat pääasiassa virallisia tuloslaskelma-ja tilinpäätöstietoja. Kuitenkin tuloslaskelman tulos on oikaistu joko yritysten tai Teollistamisrahaston toimesta jaksotettamalla tuotot ja kulut uudelleen Yritystutkimusneuvottelukunnan suosituksia noudattaen. Empiirisessä tarkastelussa on käytetty oikaistua tulosta tosiasiallisen tuloksen kuvaajana. (Aineistosta ja oikaistun tuloksen laskemisesta, ks. lähemmin Pulli ja Peisa, 1987.) Koko aineistoa käyttäen saadut mallin (5) estimointitulokset on esitetty taulukossa 1. Samassa taulukossa on esitetty myös koko tulokset, jotka on saatu rajoittamalla b-kertoimet yhtäsuuriksi (bek=b k ).

25 23 TAULUKKO 1. Estimointitulokset Yhdistetty aineisto, estimointiperiodi b ek.04 (. 0001) b k.77 ( ).14 (.014) (.0038) LogL bek=bk.10 (.0038) LogL Selityksiä Taulukkoon 1. Selitettävä muuttuja on kirjanpidon tulos. Ainoa selittävä muuttuja on oikaistu tulos. Yritysten oletetaan jakaantuvan kahteen ryhmään oikaistun tuloksen ja kirjanpidon tuloksen lineaarisen yhteyden perusteella. Raportoidut kertoimet b ek ja b k ovat vaihtuvaparametrisen mallin selittävän muuttujan rajoittamattomat kerroinestimaatit. Vastaavia vakiotermin estimaatteja ei ole raportoitu. Suluissa olevat luvut ovat kertoimien keskihajontaestimaatteja. Q on yritysten keskimääräinen todennäköisyys kuulua ryhmään k, 6 2 on mallin jäännöstermin varianssiestimaatti. LogL on logaritmisen uskottavuusfunktion maksimoitu arvo. Rajoitettu kerroinestimaatti b ek = b k on saatu tavallisella pienimmän neliösumman menetelmällä. Jos b ek ja b k rajoitetaan yhtäsuuriksi, oikaistun tuloksen kertoimeksi t:ulee Tämä kuvaa "edustavan yrityksen" tuloksentasauskäyttöä. Rajoitus b ek = b k

26 24 voidaan kuitenkin hylätä uskottavuusosamäärätestin perusteella selvällä marginaalilla. Eräs tulkinta tälle tulokselle on, että aineistosta erottuu kaksi tilinpäätösregiimiä tai -ryhmää, jotka erottava tekijä on yrityksen taloudellisen tuloksen ja kirjanpidon tuloksen välinen yhteys. Vaihtuvakertoimisen regressiomallin eri regiimeihin liittyvät kertoimet b Elk ja b k saavat arvot 0.04 ja Nämä ovat taloudellisessa mielessä suhteellisen lähellä nollaa ja yhtä, joihin päädyttiin teoreettisen tarkastelun perusteella. Tässä suhteessa tulokset antavat tukea verosuunnittelua käsittelevässä suomalaisessa kirjallisuudessa omaksutulle lähestymistavalle. Erityisesti tuloksista käy selvästi ilmi, että aineistossa on suuri joukko yrityksiä joilla taloudellisen tuloksen ja kirjanpidon tuloksen välinen riippuvuus on heikko ja jotka voidaan sillä perusteella luokitella tilinpäätöstilanteeltaan eikriittisiksi. Ryhmän k tulkinta on hieman epäselvempi, sillä estimoitu kerroin on selvästi pienempi kuin nollahypoteesin mukainen kriittisen tilinpäätöksen yrityksen kerroin. Tilastollisesti voidaan sekä hypoteesi bk=l että hypoteesi bek=o hylätä selvällä marginaalilla. Tässä mielessä tulokset eivät anna tukea teoreettisille tarkasteluille. Eri regiimeihin kuulumisen todennäköisyyttä kuvaava parametri a arvioidaan mallissa erikseen kullekin havainnolle. Taulukossa 1 raportoitu estimaatti voidaan tulkita kaikkien tilinpäätösten keskiarvoksi. Sen mukaan keskimääräinen ei-kriittisen tilinpäätöksen todennäköisyys on koko tarkasteluainestossa 86 prosenttia ja kriittisen 14 prosenttia. Kuvioon 3 on piirretty estimoitujen kriittisen tilinpäätöksen todennäköisyyksien jakauma aineistossa.

27 25 Jakauma keskittyy selvästi keskiarvon ympäristöön; noin 70 prosenttia estimaateista poikkeaa hyvin vähän keskiarvosta. Jakauman toinen keskittymä on lähellä nollaa. Tässä keskittymässä olevien estimaattien, joita on noin 10 prosenttia, voidaan tulkita viittavan lähes täydellä varmuudella ei-kriittiseen tilinpäätöstilanteeseen. Sen sijaan lähes täydellä varmuudella kriittiseen tilinpäätökseen viittavia estimaatteja on vain muutama prosentti..

28 26 KUVIO 3. KRIITTISEN TILINPÄÄTÖKSEN ESTIMOIDUN TODEN NÄKÖISYYDEN JAKAUMA. KOKO AINEISTO.. i \!...i...; r:: Kuvioon 4 on piirretty kriittisen tilinpäätöksen keskimääräisen todennäköisyyden kehitys aineiston kattamalla ajanjaksolla. Kriittisen tilinpäätöksen todennäköisyys on tarkastelujakson aikana kohonnut, joskin ero matalimman ja korkeimman vuosikeskiarvon välillä on vähemmän kuin 4 prosenttiyksikköä. Vuosikeskiarvon kohoaminen aiheutui etupäässä kriittiseksi luokiteltavissa olevien tilinpäätösten yleistymisestä. selvästi kriittisiksi muuttuivat etupäässä aikaisemmin selvästi ei-kriittiset tilinpäätökset. Sen sijaan lähellä keskiarvoa olleet todennäköisyydet pysyivät vuodesta toiseen jokseenkin muuttumattomina.

29 27 KUVIO 4. KRIITTISEN TILINPÄÄTÖKSEN TODENNÄKÖISYYDEN VUOSIKESKIARVOT if:i-r,..., I 1 ;,'...: "'.Y///l (//,..-1 V//'I ~--"'//I "'/-"-'-J ""'-'ej v// --I Malli estimoitiin myös erikseen kullekin vuodelle. Tulokset näistä estimoinneista on esitetty taulukossa 2. Saadut kertoimet vaihtelevat jonkin verran vuosittain, ja oletus vuosittaisten kertointen yhtäsuuruudesta voidaan hylätä. Kertoimista pienempi pysyy kaikkina vuosina suhteellisen lähellä nollaa, mutta suurempi on alimmillaan jopa lähempänä nollaa kuin yhtä. Tämäkin viittaa siihen, että estimointituloksia tulkittaessa on syytä asettaa varauksia nimenomaan kriittisten tilinpäätösten erottumista koskien. Aineiston homogeenisuutta testaava rajoitus b ek = b k voidaan hylätä myös kaikissa vuosittaisissa yhtälöissä.

30 28 TAULUKKO 2. Estimointitulokset vuosittaisesta aineistosta, vuodet (Muuttujien ja parametrien selityksistä ks. taulukko 1.) b ek b k et LogL bek=bk LogL JOHTOPÄÄTÖKSET Tuloverotuksen vaikutukset investointien tuottovaatimukseen riippuvat osaltaan yrityksen kuluvaraston riittävyydestä. Ääritapauksessa yrityksellä voi riittää jatkuvasti kuluja kirjattavaksi marginaali-investoinnin tuottoa vastaan, ja tällöin verotuksella ei voi nostaa tai laskea investoinnin tuottovaatimusta. Jos yrityksen tuloksentasausmahdollisuudet eivät riitä äärettömyyteen, vaikuttaa verotus investointien tuottovaatimukseen, mutta kuluvaraston avulla saatava veroluotto vaimentaa vaikutuksia. Tässä selvityksessä on tarkasteltu kuluvarastoilmiön empiiristä merkitystä määrittämällä kriittisten yritysten ja kuluvarastoyritysten osuus suomalaisita teollisuusyrityksistä kootussa aineistossa vuosilta Aiemman selvityksen perusteella tiedetään, että aineiston teollisuusyritykset ovat keski-

31 29 määrin kyenneet tasaanlaan noin neljä viidesosaa tuloksensa vaihteluista kirjanpidossaan. Keskimääräisen tarkastelun aggregointioletus on kuitenkin ongelmallinen. Mikroteorian perusteella voidaan olettaa, että aineistossa on kahden tyyppisiä yrityksiä, joista toisilla on riittävästi kulukirjausmahdollisuuksia ja toisilla ei. Tässä selvityksessä on luovuttu otoksen homogeenisuuden oletuksesta ja sallittu kahden yritystyypin esiintymisen mahdollisuus. Homogeenisuusoletuksesta luopuminen johtaakin mikroteorian kanssa paremmin sopusoinnussa oleviin tuloksiin. Tulosten mukaan kahden yritystyypin salliminen analyysissä jakaa aineiston kahteen ryhmään, joista toisessa tuloksentasaus on lähes täydellistä ja toisessa hyvin vähäistä. Valtaosa yrityksistä on tulkittavissa kuluvarastoyrityksiksi. Kriittisen tilinpäätöksen todennäköisyys oli vuosittain keskimäärin vain noin 14 prosenttia.

32 30 ALAVIITTEET 1. Airaksisen, 1987, Kingin, 1987, Koskenkylän, 1987 sekä Mckeen, Visserin ja Saundersin, 1987 soveltavat Suomen oloihin pääomakustannusten tavanomaisia lausekkeita, joissa lähtökohtana on kulukirjausta rajoittavien säädösten sitovuus. Esitetyt laskelmat osoittavat yritysten tuloverotuksen vääristävän pääomakustannuksia tuntuvasti. Vaihtoehtoisen näkemyksen mukaan tulojen ja menojen jaksottamista rajoittavat normit ovat Suomessa niin väljiä, että yritykset pystyvät itse määräämään verotuksen kohteeksi joutuvan tulonsa. Investointipäätöksen kannalta oleelliset marginaalitulot ovat verottomia ja siten tuloveroparametrit voidaan jättää pois pääomakustannus- ja investointiyhtälöistä (ks. Kanniainen, 1987, Törmä, 1986 ja Ylä-Liedenpohja, 1983). 2. Yritysverotuksen epäsymmetrisyyksiä käsittelevästä viimeaikaisesta kansainvälisestä kirjallisuudesta ks. esim. Auerbach, 1986 ja Mayer, Tarkastelu ei ota huomioon harkintaverotusta. Tämän olemassaolo aiheuttaa verotukseen riskiä, mutta verokohtelun todennäköisyys riippuu yrityksen näyttämästä tuloksesta. Ks. Hernesniemi, Tämä luokittelu poikkeaa hieman tavanomaisesta sikäli, että luokittelemme säännönmukaista keveämmin verotetun yrityksen tilinpäätöksen kriittiseksi silloinkin, kun tuloksentasausrajoitus ei ole sitova. 5. Maksimoinnin helpottamiseksi molempien regressiosuorien virhetermien varianssit on oletettu yhtä suuriksi.

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen

Lisätiedot

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä arvon Sisältö arvon Bootstrap-luottamusvälit arvon arvon Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ),

Lisätiedot

MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä.

MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä. MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä. Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kevät 2016

Lisätiedot

Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää

Lisätiedot

Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme?

Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme? TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Mitä opimme? 1/4 Tilastollisen tutkimuksen tavoitteena on tehdä johtopäätöksiä prosesseista, jotka generoivat reaalimaailman

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus tilastotieteeseen Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Estimointi Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin ominaisuudet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 Estimointi:

Lisätiedot

Arvio hallituksen talousarvioesityksessä ehdottaman osinkoveromallin vaikutuksista yrittäjien veroasteisiin

Arvio hallituksen talousarvioesityksessä ehdottaman osinkoveromallin vaikutuksista yrittäjien veroasteisiin Liitemuistio, 4.9.213 Arvio hallituksen talousarvioesityksessä ehdottaman osinkoveromallin vaikutuksista yrittäjien veroasteisiin Sami Grönberg, Seppo Kari ja Olli Ropponen, VATT 1 Verotukseen ehdotetut

Lisätiedot

Viikko 2: Ensimmäiset ennustajat Matti Kääriäinen matti.kaariainen@cs.helsinki.fi

Viikko 2: Ensimmäiset ennustajat Matti Kääriäinen matti.kaariainen@cs.helsinki.fi Viikko 2: Ensimmäiset ennustajat Matti Kääriäinen matti.kaariainen@cs.helsinki.fi Exactum C222, 5.-7.11.2008. 1 Tällä viikolla Sisältösuunnitelma: Ennustamisstrategioista Koneoppimismenetelmiä: k-nn (luokittelu

Lisätiedot

9. laskuharjoituskierros, vko 12-13, ratkaisut

9. laskuharjoituskierros, vko 12-13, ratkaisut 9. laskuharjoituskierros, vko 12-13, ratkaisut D1. Olkoot X i, i = 1, 2,..., n riippumattomia, samaa eksponenttijakaumaa noudattavia satunnaismuuttujia, joiden odotusarvo E(X i = β, toisin sanoen X i :t

Lisätiedot

Jos nyt on saatu havaintoarvot Ü ½ Ü Ò niin suurimman uskottavuuden

Jos nyt on saatu havaintoarvot Ü ½ Ü Ò niin suurimman uskottavuuden 1.12.2006 1. Satunnaisjakauman tiheysfunktio on Ü µ Üe Ü, kun Ü ja kun Ü. Määritä parametrin estimaattori momenttimenetelmällä ja suurimman uskottavuuden menetelmällä. Ratkaisu: Jotta kyseessä todella

Lisätiedot

1. Tutkitaan regressiomallia Y i = β 0 + β 1 X i + u i ja oletetaan, että tavanomaiset

1. Tutkitaan regressiomallia Y i = β 0 + β 1 X i + u i ja oletetaan, että tavanomaiset TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 7 RATKAISUEHDOTUKSET 16.3.2015 1. Tutkitaan regressiomallia Y i = β 0 + X i + u i ja oletetaan, että tavanomaiset regressiomallin oletukset pätevät (Key Concept

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 16. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 16. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Epäparametrisia testejä χ 2 -yhteensopivuustesti Homogeenisuuden testaaminen Antti

Lisätiedot

TALOUDELLISTA KEHITYSTÄ KUVAAVAT JA OSAKEKOHTAISET TUNNUSLUVUT

TALOUDELLISTA KEHITYSTÄ KUVAAVAT JA OSAKEKOHTAISET TUNNUSLUVUT TALOUDELLISTA KEHITYSTÄ KUVAAVAT JA OSAKEKOHTAISET TUNNUSLUVUT 1 (6) Liitetietona on esitettävä sijoituspalveluyrityksen taloudellista kehitystä kuvaavat ja osakekohtaiset tunnusluvut viideltä viimeiseltä

Lisätiedot

TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 4 1 RATKAISUEHDOTUKSET

TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 4 1 RATKAISUEHDOTUKSET TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 4 1 RATKAISUEHDOTUKSET 16..015 1. a Poliisivoimien suuruuden lisäksi piirikuntien rikostilastoihin vaikuttaa monet muutkin tekijät. Esimerkiksi asukkaiden keskimääräinen

Lisätiedot

Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi

Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin

Lisätiedot

ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Tilastollinen testaus Tilastollinen testaus Tilastollisessa testauksessa tutkitaan tutkimuskohteita koskevien oletusten tai väitteiden paikkansapitävyyttä havaintojen avulla. Testattavat oletukset tai

Lisätiedot

Logistinen regressio, separoivat hypertasot

Logistinen regressio, separoivat hypertasot Logistinen regressio, separoivat hypertasot Topi Sikanen Logistinen regressio Aineisto jakautunut K luokkaan K=2 tärkeä erikoistapaus Halutaan mallintaa luokkien vedonlyöntikertoimia (odds) havaintojen

Lisätiedot

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 LINEAARINEN MALLI... 1 Selityskerroin... 3 Excelin funktioita... 4 EKSPONENTIAALINEN MALLI... 4 MALLIN KÄYTTÄMINEN ENNUSTAMISEEN...

Lisätiedot

Jos nollahypoteesi pitää paikkansa on F-testisuuren jakautunut Fisherin F-jakauman mukaan

Jos nollahypoteesi pitää paikkansa on F-testisuuren jakautunut Fisherin F-jakauman mukaan 17.11.2006 1. Kahdesta kohteesta (A ja K) kerättiin maanäytteitä ja näistä mitattiin SiO -pitoisuus. Tulokset (otoskoot ja otosten tunnusluvut): A K 10 16 Ü 64.94 57.06 9.0 7.29 Oletetaan mittaustulosten

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 22. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 22. marraskuuta 2007 1 / 17 1 Epäparametrisia testejä (jatkoa) χ 2 -riippumattomuustesti 2 Johdatus regressioanalyysiin

Lisätiedot

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin

Lisätiedot

Miten yrittäjät reagoivat verokannustimiin? Tuloksia ja tulkintaa

Miten yrittäjät reagoivat verokannustimiin? Tuloksia ja tulkintaa Miten yrittäjät reagoivat verokannustimiin? Tuloksia ja tulkintaa Tuomas Matikka VATT VATT-päivä 8.10.2014 Tuomas Matikka (VATT) Miten yrittäjät reagoivat verokannustimiin? VATT-päivä 8.10.2014 1 / 14

Lisätiedot

Todennäköisyyden ominaisuuksia

Todennäköisyyden ominaisuuksia Todennäköisyyden ominaisuuksia 0 P(A) 1 (1) P(S) = 1 (2) A B = P(A B) = P(A) + P(B) (3) P(A) = 1 P(A) (4) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) (5) Tapahtuman todennäköisyys S = {e 1,..., e N }. N A = A. Kun alkeistapaukset

Lisätiedot

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman

Lisätiedot

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät

Lisätiedot

1. Tutkitaan tavallista kahden selittäjän regressiomallia

1. Tutkitaan tavallista kahden selittäjän regressiomallia TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 5 RATKAISUEHDOTUKSET 232215 1 Tutkitaan tavallista kahden selittäjän regressiomallia Y i = β + β 1 X 1,i + β 2 X 2,i + u i (a) Kirjoita regressiomalli muodossa

Lisätiedot

a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää.

a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää. .. Markkinakysyntä ja joustot a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää. Markkinoiden kysyntäkäyrä saadaan laskemalla

Lisätiedot

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4A Parametrien estimointi Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016, periodi

Lisätiedot

Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo

Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo 1/13 Kevät 2003 Tilastollisia

Lisätiedot

Otoskeskiarvo on otossuure, jonka todennäköisyysjakauma tiedetään. Se on normaalijakauma, havainnollistaminen simuloiden

Otoskeskiarvo on otossuure, jonka todennäköisyysjakauma tiedetään. Se on normaalijakauma, havainnollistaminen simuloiden 1 KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ Luento 30.9.2014 Olkoon satunnaisotos X 1, X 2,, X n normaalijakaumasta N(µ, σ 2 ), tällöin ~ N(µ, σ 2 /n), kaava (6). Otoskeskiarvo on otossuure, jonka todennäköisyysjakauma

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Taloustieteen oppikirja, luku 4) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

Yrittäjän oppikoulu. Johdatusta yrityksen taloudellisen tilan ymmärtämiseen (osa 2) 23.10.2015. Niilo Rantala, Yläneen Tilikeskus Oy

Yrittäjän oppikoulu. Johdatusta yrityksen taloudellisen tilan ymmärtämiseen (osa 2) 23.10.2015. Niilo Rantala, Yläneen Tilikeskus Oy Yrittäjän oppikoulu Johdatusta yrityksen taloudellisen tilan ymmärtämiseen (osa 2) 23.10.2015 Niilo Rantala, Yläneen Tilikeskus Oy Sisältö Mitä on yrityksen taloudellinen tila? Tunnuslukujen perusteet

Lisätiedot

Vastepintamenetelmä. Kuusinen/Heliövaara 1

Vastepintamenetelmä. Kuusinen/Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Kuusinen/Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Vastepintamenetelmässä pyritään vasteen riippuvuutta siihen vaikuttavista tekijöistä approksimoimaan tekijöiden polynomimuotoisella funktiolla,

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon ongelma p. 1/18 Puuttuvan tiedon ongelma pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto mtl.uta.fi/tilasto/sekamallit/puupitkit.pdf

Lisätiedot

10 Liiketaloudellisia algoritmeja

10 Liiketaloudellisia algoritmeja 218 Liiketaloudellisia algoritmeja 10 Liiketaloudellisia algoritmeja Tämä luku sisältää liiketaloudellisia laskelmia. Aiheita voi hyödyntää vaikkapa liiketalouden opetuksessa. 10.1 Investointien kannattavuuden

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Tilastollisia testejä Z-testi Normaalijakauman odotusarvon testaus, keskihajonta tunnetaan

Lisätiedot

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 1. Kotitehtävä. 2. Lasketaan aluksi korkoa korolle. Jos korkoprosentti on r, ja korko maksetaan n kertaa vuodessa t vuoden ajan, niin kokonaisvuosikorko

Lisätiedot

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen MAT-5 Todennäköisyyslaskenta Tentti.. / Kimmo Vattulainen Vastaa jokainen tehtävä eri paperille. Funktiolaskin sallittu.. a) P A). ja P A B).6. Mitä on P A B), kun A ja B ovat riippumattomia b) Satunnaismuuttujan

Lisätiedot

LASKELMIA OSINKOVEROTUKSESTA

LASKELMIA OSINKOVEROTUKSESTA LASKELMIA OSINKOVEROTUKSESTA Oheisissa taulukoissa ja kuvioissa kuvataan osinkoverotuksen muutosta hallituksen korjatun kehyspäätöksen mukaisesti. Nykyisessä osinkoverotuksessa erotetaan toisistaan pörssiyhtiöiden

Lisätiedot

2 Osittaisderivaattojen sovelluksia

2 Osittaisderivaattojen sovelluksia 2 Osittaisderivaattojen sovelluksia 2.1 Ääriarvot Yhden muuttujan funktiolla f(x) on lokaali maksimiarvo (lokaali minimiarvo) pisteessä a, jos f(x) f(a) (f(x) f(a)) kaikilla x:n arvoilla riittävän lähellä

Lisätiedot

Reaalioptioden käsitteen esittely yksinkertaisen esimerkin avulla

Reaalioptioden käsitteen esittely yksinkertaisen esimerkin avulla Reaalioptioden käsitteen esittely yksinkertaisen esimerkin avulla Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Esitelmän sisältö Investointien peruuttamattomuuden vaikutus investointipäätökseen Investointimahdollisuuksien

Lisätiedot

Odotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Odotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Odotusarvoparien vertailu Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolta: yksisuuntaisella varianssianalyysilla testataan nollahypoteesia H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k = μ Jos H 0 hylätään, tiedetään, että

Lisätiedot

1. TODENNÄKÖISYYSJAKAUMIEN ESTIMOINTI

1. TODENNÄKÖISYYSJAKAUMIEN ESTIMOINTI 1. TODENNÄKÖISYYSJAKAUMIEN ESTIMOINTI Edellä esitelty Bayesiläinen luokittelusääntö ( Bayes Decision Theory ) on optimaalinen tapa suorittaa luokittelu, kun luokkien tnjakaumat tunnetaan Käytännössä tnjakaumia

Lisätiedot

10.8 Investoinnin sisäinen korkokanta

10.8 Investoinnin sisäinen korkokanta 154 108 Investoinnin sisäinen korkokanta Investoinnin sisäinen korkokanta on se laskentakorko, jolla investoinnin nettonykyarvo on nolla Investointi on tuottava (kannattava), jos sen sisäinen korkokanta

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas JAKAUMAN MUOTO Vinous, skew (g 1, γ 1 ) Kertoo jakauman symmetrisyydestä Vertailuarvona on nolla, joka vastaa symmetristä jakaumaa (mm. normaalijakauma)

Lisätiedot

Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta

Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta 1/27 Kevät 2003 Käytännön asioista

Lisätiedot

Välitön tuloverotus. valtiolle (tuloveroasteikon mukaan + sv-maksu) kunnalle (veroäyrin perusteella) seurakunnille (kirkollisverot)

Välitön tuloverotus. valtiolle (tuloveroasteikon mukaan + sv-maksu) kunnalle (veroäyrin perusteella) seurakunnille (kirkollisverot) Välitön tuloverotus Verovelvolliselta suoraan perittäviä veroja nimitetään välittömiksi veroiksi Verot määräytyvät tulojen ja varallisuuden perusteella Tulon (=tuloverotus) perusteella maksetaan veroa

Lisätiedot

Lyhyen aikavälin hintakilpailu 2/2

Lyhyen aikavälin hintakilpailu 2/2 Lyhyen aikavälin hintakilpailu 2/2 Ilkka Männistö Esitelmä 10 - Ilkka Männistö Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 1 Kilpailun aste Markkinahinta ei kerro mitään kilpailun asteesta jos kustannusrakennetta

Lisätiedot

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia Johdanto χ 2 -jakauma F-jakauma t-jakauma TKK (c) Ilkka Mellin

Lisätiedot

Gripenberg. MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Tentti ja välikoeuusinta

Gripenberg. MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Tentti ja välikoeuusinta MS-A00 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Tentti ja välikoeuusinta 7.. Gripenberg Kirjoita jokaiseen koepaperiin nimesi, opiskelijanumerosi ym. tiedot ja minkä kokeen suoritat! Laskin,

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon

Lisätiedot

/1. MTTTP1, luento Normaalijakauma (jatkoa) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti:

/1. MTTTP1, luento Normaalijakauma (jatkoa) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti: 4.10.2016/1 MTTTP1, luento 4.10.2016 7.4 Normaalijakauma (jatkoa) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti: Samoin z /2 siten, että P(Z > z /2 ) = /2, graafisesti: 4.10.2016/2

Lisätiedot

Johdatus regressioanalyysiin

Johdatus regressioanalyysiin Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 4: Lineaarinen regressioanalyysi Johdatus regressioanalyysiin TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Johdatus regressioanalyysiin >> Regressioanalyysin lähtökohdat ja tavoitteet

Lisätiedot

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT 1 6/2016 1 6/2015 1 12/2015 Liikevaihto, 1000 EUR 10 370 17 218 27 442 Liikevoitto ( tappio), 1000 EUR 647 5 205 6 471 Liikevoitto, % liikevaihdosta 6,2 % 30,2 % 23,6 %

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 6: Korrelaatio ja riippuvuus tilastotieteessä

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 6: Korrelaatio ja riippuvuus tilastotieteessä Tilastollisen analyysin perusteet Luento 6: Korrelaatio ja riippuvuus tilastotieteessä Sisältö Riippumattomuus Jos P(A B) = P(A)P(B), niin tapahtumat A ja B ovat toisistaan riippumattomia. (Keskustelimme

Lisätiedot

Kaikkiin kysymyksiin vastataan kysymys paperille pyri pitämään vastaukset lyhyinä, voit jatkaa paperien kääntöpuolille tarvittaessa.

Kaikkiin kysymyksiin vastataan kysymys paperille pyri pitämään vastaukset lyhyinä, voit jatkaa paperien kääntöpuolille tarvittaessa. NIMI: OPPILASNUMERO: ALLEKIRJOITUS: tehtävä 1 2 3 4 yht pisteet max 25 25 25 25 100 arvosana Kaikkiin kysymyksiin vastataan kysymys paperille pyri pitämään vastaukset lyhyinä, voit jatkaa paperien kääntöpuolille

Lisätiedot

Luento 9. June 2, Luento 9

Luento 9. June 2, Luento 9 June 2, 2016 Otetaan lähtökohdaksi, että sopimuksilla ei voida kattaa kaikkia kontingensseja/maailmantiloja. Yksi kiinnostava tapaus on sellainen, että jotkut kontingenssit ovat havaittavissa sopimusosapuolille,

Lisätiedot

Mallipohjainen klusterointi

Mallipohjainen klusterointi Mallipohjainen klusterointi Marko Salmenkivi Johdatus koneoppimiseen, syksy 2008 Luentorunko perjantaille 5.12.2008 Johdattelua mallipohjaiseen klusterointiin, erityisesti gaussisiin sekoitemalleihin Uskottavuusfunktio

Lisätiedot

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 Mat-.104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 007 8. luento: Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Kai Virtanen 1 Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Selitettävän muuttujan havaittujen

Lisätiedot

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu < X 170

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu < X 170 VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 4.6.2013 Ratkaisut ja arvostelu 1.1 Satunnaismuuttuja X noudattaa normaalijakaumaa a) b) c) d) N(170, 10 2 ). Tällöin P (165 < X < 175) on likimain

Lisätiedot

Ravintola Gumböle Oy

Ravintola Gumböle Oy Ravintola Gumböle Oy Gumbölentie 20 02770 Espoo Kotipaikka: Espoo Y-tunnus: 2463691-9 TASEKIRJA 1.1.2013-31.12.2013 Tämä tasekirja on säilytettävä 31.12.2023 asti Tilinpäätöksen toteutti: Gumböle Golf

Lisätiedot

Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu.

Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Ka6710000 TILASTOLLISEN ANALYYSIN PERUSTEET 2. VÄLIKOE 9.5.2007 / Anssi Tarkiainen Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Tehtävä 1. a) Gallupissa

Lisätiedot

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset

Lisätiedot

Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä. Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012

Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä. Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012 Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012 Otanta Otantamenetelmiä Näyte Tilastollinen päättely Otantavirhe Otanta Tavoitteena edustava otos = perusjoukko

Lisätiedot

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT 7 12/2015 7 12/2014 1 12/2015 1 12/2014 Liikevaihto, 1000 EUR 10 223 9 751 27 442 20 427 Liikevoitto ( tappio), 1000 EUR 1 266 1 959 6 471 3 876 Liikevoitto, % liikevaihdosta

Lisätiedot

031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een

031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een 031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een Jukka Kemppainen Mathematics Division 2. välikokeeseen Toinen välikoe on la 5.4.2014 klo. 9.00-12.00 saleissa L1,L3 Koealue: luentojen luvut 7-11

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun

Lisätiedot

Välitön tuloverotus. valtiolle (tuloveroasteikon mukaan + sv-maksu) kunnalle (veroäyrin perusteella) seurakunnille (kirkollisverot)

Välitön tuloverotus. valtiolle (tuloveroasteikon mukaan + sv-maksu) kunnalle (veroäyrin perusteella) seurakunnille (kirkollisverot) Välitön tuloverotus Verovelvolliselta suoraan perittäviä veroja nimitetään välittömiksi veroiksi Verot määräytyvät tulojen ja varallisuuden perusteella Tulon (=tuloverotus) perusteella maksetaan veroa

Lisätiedot

Kunnallisveroprosentin noston vaikutus kunnan verotuloihin ja valtionosuuksien tasaukseen

Kunnallisveroprosentin noston vaikutus kunnan verotuloihin ja valtionosuuksien tasaukseen 1 Suomen Kuntaliitto 8.10.2010 Henrik Rainio, Jouko Heikkilä Kunnallisveroprosentin noston vaikutus kunnan verotuloihin ja valtionosuuksien tasaukseen Veroprosentin korotuksesta kunta saa aina täysimääräisen

Lisätiedot

Estimointi. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Estimointi. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Estimointi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Tilastollisessa tutkimuksessa oletetaan jonkin jakauman generoineen tutkimuksen kohteena olevaa ilmiötä koskevat havainnot Tämän mallina käytettävän todennäköisyysjakauman

Lisätiedot

Osakesalkun optimointi. Anni Halkola Turun yliopisto 2016

Osakesalkun optimointi. Anni Halkola Turun yliopisto 2016 Osakesalkun optimointi Anni Halkola Turun yliopisto 2016 Artikkeli Gleb Beliakov & Adil Bagirov (2006) Non-smooth optimization methods for computation of the Conditional Value-at-risk and portfolio optimization.

Lisätiedot

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30.

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30. FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia Pertti Palo 30. marraskuuta 2012 Saatteeksi Näiden vastausten ei ole tarkoitus olla malleja vaan esimerkkejä.

Lisätiedot

xi = yi = 586 Korrelaatiokerroin r: SS xy = x i y i ( x i ) ( y i )/n = SS xx = x 2 i ( x i ) 2 /n =

xi = yi = 586 Korrelaatiokerroin r: SS xy = x i y i ( x i ) ( y i )/n = SS xx = x 2 i ( x i ) 2 /n = 1. Tutkitaan paperin ominaispainon X(kg/dm 3 ) ja puhkaisulujuuden Y (m 2 ) välistä korrelaatiota. Tiettyä laatua olevasta paperierästä on otettu satunnaisesti 10 arkkia ja määritetty jokaisesta arkista

Lisätiedot

Koska ovat negatiiviset. Keskihajontoja ei pystytä laskemaan mutta pätee ¾.

Koska ovat negatiiviset. Keskihajontoja ei pystytä laskemaan mutta pätee ¾. 24.11.2006 1. Oletetaan, että kaksiulotteinen satunnaismuuttuja µ noudattaa kaksiulotteista normaalijakaumaa. Oletetaan lisäksi, että satunnaismuuttujan regressiofunktio satunnaismuuttujan suhteen on ݵ

Lisätiedot

Testit laatueroasteikollisille muuttujille

Testit laatueroasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit laatueroasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit laatueroasteikollisille muuttujille >> Laatueroasteikollisten

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle - Sisältö - - - Varianssianalyysi Varianssianalyysissä (ANOVA) testataan oletusta normaalijakautuneiden otosten odotusarvojen

Lisätiedot

Harjoitukset 4 : Paneelidata (Palautus )

Harjoitukset 4 : Paneelidata (Palautus ) 31C99904, Capstone: Ekonometria ja data-analyysi TA : markku.siikanen(a)aalto.fi & tuuli.vanhapelto(a)aalto.fi Harjoitukset 4 : Paneelidata (Palautus 7.3.2017) Tämän harjoituskerran tarkoitus on perehtyä

Lisätiedot

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 6. luento. Pertti Palo

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 6. luento. Pertti Palo FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa 6. luento Pertti Palo 1.11.2012 Käytännön asioita Harjoitustöiden palautus sittenkin sähköpostilla. PalautusDL:n jälkeen tiistaina netistä löytyy

Lisätiedot

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1 Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään tiedetään, että ainakin kaksi

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

Diskriminanttianalyysi I

Diskriminanttianalyysi I Diskriminanttianalyysi I 12.4-12.5 Aira Hast 24.11.2010 Sisältö LDA:n kertaus LDA:n yleistäminen FDA FDA:n ja muiden menetelmien vertaaminen Estimaattien laskeminen Johdanto Lineaarinen diskriminanttianalyysi

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman

Lisätiedot

Näihin harjoitustehtäviin liittyvä teoria löytyy Adamsista: Ad6, Ad5, 4: 12.8, ; Ad3: 13.8,

Näihin harjoitustehtäviin liittyvä teoria löytyy Adamsista: Ad6, Ad5, 4: 12.8, ; Ad3: 13.8, TKK, Matematiikan laitos Gripenberg/Harhanen Mat-1.432 Matematiikan peruskurssi K2 Harjoitus 4, (A=alku-, L=loppuviikko, T= taulutehtävä, P= palautettava tehtävä, W= verkkotehtävä ) 12 16.2.2007, viikko

Lisätiedot

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT 1 6/2015 1 6/2014 1 12/2014 Liikevaihto, 1000 EUR 17 218 10 676 20 427 Liikevoitto ( tappio), 1000 EUR 5 205 1 916 3 876 Liikevoitto, % liikevaihdosta 30,2 % 17,9 % 19,0

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Johdatus varianssianalyysiin

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Johdatus varianssianalyysiin Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Sisältö Varianssianalyysi Varianssianalyysi on kahden riippumattoman otoksen t testin yleistys. Varianssianalyysissä perusjoukko koostuu kahdesta tai useammasta

Lisätiedot

Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos /Malmivuori MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi,

Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos /Malmivuori MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi, Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos /Malmivuori MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi, kesä 2016 Laskuharjoitus 5, Kotitehtävien palautus laskuharjoitusten

Lisätiedot

2. Teoriaharjoitukset

2. Teoriaharjoitukset 2. Teoriaharjoitukset Demotehtävät 2.1 Todista Gauss-Markovin lause. Ratkaisu. Oletetaan että luentokalvojen standardioletukset (i)-(v) ovat voimassa. Huomaa että Gauss-Markovin lause ei vaadi virhetermien

Lisätiedot

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä.

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Esimerkki otteluvoiton todennäköisyys A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Yksittäisessä pelissä A voittaa todennäköisyydellä p ja B todennäköisyydellä q =

Lisätiedot

χ = Mat Sovellettu todennäköisyyslasku 11. harjoitukset/ratkaisut

χ = Mat Sovellettu todennäköisyyslasku 11. harjoitukset/ratkaisut Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku /Ratkaisut Aiheet: Yhteensopivuuden testaaminen Homogeenisuuden testaaminen Riippumattomuuden testaaminen Avainsanat: Estimointi, Havaittu frekvenssi, Homogeenisuus,

Lisätiedot

4.0.2 Kuinka hyvä ennuste on?

4.0.2 Kuinka hyvä ennuste on? Luonteva ennuste on käyttää yhtälöä (4.0.1), jolloin estimaattori on muotoa X t = c + φ 1 X t 1 + + φ p X t p ja estimointivirheen varianssi on σ 2. X t }{{} todellinen arvo Xt }{{} esimaattori = ε t Esimerkki

Lisätiedot

Maximum likelihood-estimointi Alkeet

Maximum likelihood-estimointi Alkeet Maximum likelihood-estimointi Alkeet Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Maximum likelihood-estimointi p.1/20 Maximum Likelihood-estimointi satunnaismuuttujan X

Lisätiedot

7 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Mankiw & Taylor, Ch 13)

7 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Mankiw & Taylor, Ch 13) 7 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Mankiw & Taylor, Ch 13) Tavaroiden ja palvelujen tuotanto tapahtuu yrityksissä Yritykset tuntevat niiden valmistukseen tarvittavan teknologian teknologia on

Lisätiedot

10. laskuharjoituskierros, vko 14, ratkaisut

10. laskuharjoituskierros, vko 14, ratkaisut 10. laskuharjoituskierros, vko 14, ratkaisut D1. Eräässä kokeessa verrattiin kahta sademäärän mittaukseen käytettävää laitetta. Kummallakin laitteella mitattiin sademäärät 10 sadepäivän aikana. Mittaustulokset

Lisätiedot

Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia

Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia >> Multinomijakauma Kaksiulotteinen

Lisätiedot

eli ruee a ELI KEINOELÄMÄN TUTt(J USLAITOS THE RESEARCH INSTITUTE OF THE FINNISH ECONOMY ~j (t) r SOSIAALITURVAMAKSUJEN ENNUS'l'AHISESTA

eli ruee a ELI KEINOELÄMÄN TUTt(J USLAITOS THE RESEARCH INSTITUTE OF THE FINNISH ECONOMY ~j (t) r SOSIAALITURVAMAKSUJEN ENNUS'l'AHISESTA EL KENOELÄMÄN TUTt(J USLATOS THE RESEARCH NSTTUTE OF THE FNNSH ECONOMY Lönnrotinkatu 4 B, 00120 Helsinki 12. Finland, tel. 601322 ( ~' eli ruee a ~j (t) r Christian Edgren SOSAALTURVAMAKSUJEN ENNUS'l'AHSESTA

Lisätiedot

Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia

Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia >> Johdanto χ 2 -jakauma F-jakauma

Lisätiedot