SUOMEN PANKIN KESKUSTELUALOITTEITA

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "SUOMEN PANKIN KESKUSTELUALOITTEITA"

Transkriptio

1 SUOMEN PANKIN KESKUSTELUALOITTEITA 2/88 Paavo Peisa ja Markku Pulli YRITYSTEN VEROTUS JA TULOKSENTASAUS: TILINPÄÄTÖKSEN MÄÄRÄYTYMINEN JA KULUVARASTON RIITTÄVYYS FINJ.ANDS BANKS DISKUSSIONSUNDERLAG RANK OF FINLAND DISCUSSION PAPERS 1.

2 Suomen Pankki PL 160, HELSINKI m' (90) 1831

3 Paavo Peisa ja Markku Pulli Suomen Pankin tutkimusosasto /88 YRITYSTEN VEROTUS JA TULOKSENTASAUS: TILINPÄÄTÖKSEN MÄÄRÄYTYMINEN JA KULUVARASTON RIITTÄVYYS

4 Suomen Pankin monistuskeskus Helsinki 1988 ISBN ISSN

5 TIIVISTELMÄ Artikkelissa tarkastellaan aluksi voittoa maksimoivan yrityksen tilinpäätöskäyttäytymistä yksinkertaisen mallitarkastelun avulla. Erityistä huodliota kiinnitetään yritysten tuloverotuksen proportionaalisuudesta poikkeaviin piirteisiin. Empiirinen analyysi keskittyy oikaistun tuloksen ja kirjanpidon tuloksen väliseen yhteyteen. Havaintoaineistona käytetään yrityskohtaisia tilinpäätöstietoja vuosilta Analyysivälineenä käytetään vaihtuvakertoimista regressiomallia. Tulosten mukaan kuluvarasto riittää useimmissa yrityksissä jokseenkin täydelliseen tuloksentasaukseen. Kriittisen tilinpäätöksen todennäköisyys oli keskimäärin 14%. Tarkastelujakson aikana kriittiset tilinpäätökset yleistyivät jonkin verran.

6

7 SISÄLLYS 1 JOHDANTO JA TULOSTEN ESITTELY 2 VEROVELKA JA KULUVARASTO ESTIMOITAVA MALLI JA TESTATTAVAT HYPOTEESIT 4 ESTIMOINTITULOKSET JOHTOPÄÄTÖKSET 28 ALAVIITTEET LÄHTEET 30 31

8

9 7 1 JOHDANTO JA TULOSTEN ESITTELY Tuloksentasausta ja yrityksen verosuunnittelua käsittelevässä kirjallisuudessa otetaan usein lähtökohdaksi tilinpäätöksen tavoitetulos. Tätä tarkastellaan annettuna suureena, jonka yritys pyrkii näyttämään tilinpäätöksessään tosiasiallisen voiton suuruudesta riippumatta. Lainsäädäntömme tarjoaa yrityksille runsaasti keinoja tavoitetuloksen saavuttamiseksi. Kuitenkin tuloksentasausvaran - kuluvaraston - loppuminen saattaa pakottaa osan yrityksistä näyttämään tavoiteltua suuremman tuloksen. Jos kuluvarasto on käytetty loppuun, yritys ajautuu kriittiseen tilinpäätökseen. Tällöin tosiasiallisen voiton muutokset näkyvät kirjanpidon tuloksessa täysimääräisinä. Kansantaloustieteen näkökulmasta kuluvaraston riittävyys on aihepiirinä mielenkiintoinen lähinnä verotuksen vaikutuksista käytyyn keskusteluun liittyviltä osiltaan. Verotuksen vaikutuksesta yritysten investointeihin ja pääomakustannuksiin on esitetty kaksi selvästi toisistaan poikkeavaa näkemystä. Näkemyseron taustalla ovat erilaiset oletukset edustavan yrityksen tuloksentasausvaran riittävyydestä ja marginaalitulojen efektiivisestä veroasteesta. Airaksisen, 1987, Kingin, 1987, Koskenkylän, 1987 sekä McKeen, Visserin ja Saundersin, 1987 Suomea koskevien tarkastelujen lähtökohtana on kulukirjausta rajoittavien säädösten sitovuus. Esitetyt laskelmat osoittavat yritysten tuloverotuksen vääristävän osaltaan pääomakustannuksia, ehkä tuntuvastikin. Vaihtoehtoisen näkemyksen mukaan ivestointipäätöksen kannalta oleelliset marginaalitulot ovat verottomia ja siten tuloveroparametrit voidaan jättää pois pääomakustannus- ja investointiyhtälöistä (ks. Kanniainen, 1987, Törmä, 1986 ja Ylä Liedenpohja, 1983).

10 8 Tässä artikkelissa tarkastellaan teoreettisesti ja empiirisesti tilinpäätösten jakautumista kriittisiin ja ei-kriittisiin tilinpäätöksiin. Analyysi keskittyy oikaistun tuloksen ja kirjanpidon tuloksen väliseen yhteyteen. Tarkoituksena on selvittää, voidaanko havaintoaineiston tilinpäätökset jakaa yhteyden kiinteyden perusteella kahteen toisistaan oleellisesti poikkeavaan ryhmään ja pitääkö hypoteesi joko-taituloksestasauksesta paikkansa ryhmittäin. Tarkastelemme myös muutaman viime vuoden aikana yritysten tilinpäätöskäyttäytymisessä tapahtuneita muutoksia. Tarkastelemme aluksi yksinkertaisen mallitarkastelun avulla voittoa maksimoivan yrityksen kirjanpidon tavoitetuloksen määräytymistä ja tuloksentasauskäyttäytymistä. Tavoitetuloksen määräytyminen perustellaan tuloverotuksen proportionaalisuudesta poikkeavilla piirteillä. 2 Mallitarkastelun tulokset ovat sopusoinnussa tavanomaisen tuloksentasausanalyysin kanssa ja erityisesti osoittautuu, että tilinpäätökset voidaan jakaa tosiasiallisen voiton ja kirjanpidon tuloksen välisen yhteyden kiinteyden pe!rusteella kahteen ryhmään. Kriittisen tilinpäätöksen tapauksessa yrityksen tulojen marginaalinen lisäys näkyy täysimääräisenä kirjanpidon tuloksessa kun taas ei-kriittisen tilinpäätöksen tapauksessa kirjanpidon tulos määräytyy tosiasiallisesta tuloksesta riippumattomasti. Muiden tekijöiden ollessa annettuja tilinpäätöksen kriittisyyden tai eikriittisyyden määrää yrityksen käytettävissä olevan tuloksentasausvaran suuruus. Yritysten tilinpäätöskäyttäytymisen empiirisessä tarkastelussa käytetään yrityskohtaisia tilinpäätöstietoja, joita on käytettävissä runsaasta viidestäsadasta teollisuus- ja matkailualan yrityksestä. Tarkasteluajanjakso on Tilinpäätösten kriittisyyttä tai ei-kriittisyyttä arvioidaan vaihtuvakertoimisen reg-

11 9 ressioanalyysin avulla siten, että havaintoaineistoon sovitetaan suurimman uskottavuuden kriteeriä käyttäen samanaikaisesti kaksi regressiosuoraa. Kriitisen tilinpäätöksen todennäköisyys määrätytyy havaintopisteen ja sovitesuorien etäisyyden perusteella. Estimointitulosten mukaan oikaistun tuloksen lisäyksestä näkyy kirjanpidon tuloksessa toisessa ryhmässä 4 % ja toisessa ryhmässä 77 %. Estimoidut kertoimet ovat suhteellisen lähellä hypoteettisia arvojaan ja siten ryhmistä edellinen tulkittiin ei-kriittisten ja jälkimmäinen kriittisten tilinpäätösten ryhmäksi. Estimoidut kertoimet eivät: kuitenkaan poikenneet toisistaan aivan yhtä selvästi kuin teoreettisten tarkastelujen perusteella olisi voitu odottaa. Kriittisen tilinpäätöksen todennäköisyys oli tarkasteluaineiston yrityksissä koko estimointiperiodilla keskimäärin 14%. Tämä on samaa suuruusluokkaa kuin kriittisen tilinpäätöksen yleisyydestä aikaisemmin esitetyt, tilinpäätöstilanteen ja kuluvaraston eri komponenttien huolelliseen kartoittamiseen perustuvat arviot. Todennäköisyys vaihteli vuosittain jonkin verran siten, että vuclsikeskiarvo kohosi tarkastelujakson aikana 12.5 prosentista runsaaseen 16 prosenttiin. Kriittisen tilinpäätöksen yleistyminen selittynee suurimmaksi osaksi tarkasteltujen yritysten hyvällä tuloskehityksellä ja kasvun hidastumisella 1980-luvulla..Jossain määrin kehitykseen on saattanut vaikuttaa vuosikymmenen alussa voimassa olleiden ylimääräisten poistoetuuksien voimassaolon loppuminen. Kuitenkin kokonaisuudessaan yritysverotus on ilmeisesti kehittynyt 80-luvulla sallivampaan suuntaan; tähän viittaa ainakin verokertymän kehitys. Kriittisiksi luokiteltujen tilinpäätösten yleistyminen saattaa heijastaa myös kirjanpidon tulokseen sisältyvien verovapaiden tulojen yleistymistä.

12 Noin kuudesosa tilinpäätöksistä voitiin luokitella melko varmasti - korkelintaan 5 prosentin erehtymisriskillä - joko kriittiseksi tai ei-kriittiseksi. Selvästi kriittisiksi luokit:eltavat tilinpäätökset olivat harvinaisia varsinkin tarkasteluajanjakson alussa ja kaikkiaankin niiden osuus oli vain pari prosenttia. 10 Useimmissa yrityksissä kriittisen tilinpäätöksen todennäköisyys pysyi vuodesta toiseen muuttumattomana, likimain koko estimointiperiodin keskiarvon suuruisena. Näitä tapauksia voidaan selvästi pitää pikemminkin ei-kriittisinä kuin kriittisinä, mutta luokittelu ei ehkä ole täysin kiistaton.

13 11 2 VEROVELKA JA KULUVARASTO Lainsäädännössämme yritysten tuloksentasausvara on jätetty lähinnä menojen jaksottamiseen. Yritys voi vähentää tilikauden näytettyä voittoa kirjaamalla tuloslaskelmaan kuluja, jotka olisivat myös myöhemmin vähennyskelpoisisia. Kun tulevien tilikausien vähennyskelpoiset kulut vähenevät kuluvan tilikauden kulujen lisäystä vastaavasti, tuloksentasaus ei vapauta yritystä veronmaksusta kokonaan. Pikemminkin kysymyksessä on veron maksuhetken siirtäminen myöhäisempään tai varhaisempaan ajankohtaan siitä, mihin päädyttäisiin puhtaassa tuloverotuksessa. Yleensä kysymykseen tulee veronmaksun lykkääminen; tällöin yritykselle kertyy verovelkaa. Seuraavassa yksinkertaisessa kahden periodin mallitarkastelussa oletetaan, että yritys toimii täydellisillä pääomamarkkinoilla. Keskeisessä asemassa ovat poikkeamat yritysten tuloverotuksen proportionaalisuusperiaatteesta, erityisesti voittojen ja tappioiden erilainen verokohtelu säännönmukaisessa verotuksessa sekä säännönmukaisen verotuksen väistämisen mahdollistavat verotuksen porsaanreiät. Tuloveroparametrien ja tuloksentasausta rajoittavien säädösten lisäksi yrityksen käytettävissä olevan tuloksentasausvara (kuluvarasto) otetaan annettuna suureena. Siten analyysi rajoittuu pelkästään tilinpäätössiirtojen (passiivisen tuloksentasauksen) tarkasteluun. Tarkastelemme pelkästään sellaista tuloksentasausta, jossa tilinpäätössiirroilla siirretään tulosta mutta ei muuteta eri tilikausien tuloksien yhteenlaskettua summaa. Siten yritys joutuu tekemään jälkimmäisellä tilikauden ensimmäisen tilikauden tilinpäätössiirron

14 12 vastakkaismerkkisenä. Ensimmäisellä periodilla 0 yritys pidättää tilinpäätössiirroilla tosiasiallisen voiton Xo ja kirjanpidon voiton Yo erotuksen Xo - Yo Periodin 1 voitto ennen tilinpäätössiirtoja saadaan laskemalla yhteen pidätetyn voiton korkotuotto ja muut tulot Xl. Jos yritys ansaitsee tuoton r sijoituksilleen, periodin 1 tulos kirjanpidossa, Yl, on (1) Yl = Xl + r*(xo-yo) + (XO-YO) = Xl + (l+r)*(xo-yo) Eri tuloksentasauskeinojen välillä ei seuraavassa tarkastelussa ole mitään eroja ja kulukirjausta rajoittaa ainoastaan ehto (2) A < Xo - YO < B, jossa Aja B ovat yrit:yksen päätöksenteon kannalta annettuja vakioita. Suurimman mahdollisen kulukirjauksen B ja pienimmän mahdollisen kulukirjauksen A määräävät toisaalta erilaiset kulujen kirjausta ja muut tuloslaskelman laatimista koskevat säädökset, toisaalta yrityksen aikaisemmat tuotanto- ja investointipäätökset. Jälkimmäisiin voidaan lukea myös tuloksentasauskeinojen käyttö aikaisempina tilikausina. Yritys pyrkii maksimoimaan yrityksestä verojen jälkeen saatavan tulon odotetun nykyarvon. Oletamme, että verotuksessa on molempina tarkasteluperiodeina kaksi mahdollisuuutta. Säännönmukaisessa tapauksessa näytettyä voittoa verotetaan veroasteikon T(Y) mukaan, jolloin omistajien käytettäväksi jää tulo (l-t(y»)*y. Vaihtoehtoisessa tapauksessa yritystuloa verotetaan säännönmukaista lievenooin; tässä on oletettu, että

15 13 vaihtoehtoisessa tapauksessa yritystulo on elinkeinoverotuksesta kokonaan vapaa. Siten omistajien periodina t (t=o,l) saama tulo Pt on (l-t(yt»*yt säännönmukaisen verotuksen ja Yt lievän verokohtelun tapauksessa. Yritys tietää ensimmäisen tarkasteluperiodin tilinpäätöstä tehdessään, joutuuko se maksamaan säännönmukaisen vai kevennetyn veron tilinpäätöksessä näytetystä tuloksesta. Seuraavan tilikauden verotus on epävarmaa. Todennäköisyydellä 1-p tulosta tullaan verottamaan säännönmukaisen asteikon mukaisesti. Porsaanreiän löytymisen todennäköisyys on p. siten periodin 1 tulon odotusarvo on Tässä kaavassa verotusregiimin oletetaan määräytyvän satunnaisesti, yrityksen päätöksistä riippumatta. 3 Säännönmukaisessa verotuksessa yritys maksaa vakioisen osan t näytetystä voitosta proportionaalisena tuloverona. Se ei saa korvausta tappiohin verovaroista, joten t(y) = t*y kun Y > 0 o kun Y = O. Tarkasteltavassa malli.ssa yrityksen nykyarvo rllppuu pelkästään tilinpäätössiirroista. Yritys valitsee ehdot (1) ja (2) toteuttavista mahdollisista tilinpäätöksistä sellaisen yhdistelmän, joka maksimoi odotetun nykyarvon

16 14 optimointiongelmien ratkaisut on kätevintä esitellä kuviotarkastelun avulla. Kuvioissa 1 ja 2 tarkastellaan optimaalisen tilinpäätöksen määräytymistä eri tapauksissa. Molemmissa kuviossa vaakasuora akseli mittaa periodin o ja pystysuora akseli periodin 1 kirjanpidollista voittoa. Murtoviiva X 1 X 1 kuvaa ehtojen (1) ja (2) määräämää yrityksen valintajoukkoa eli niitä kirjanpidon tulosyhdistelmiä, jotka yritys voi valita. Jos tilinpäätös ei ole kriittinen, vaihtosuhde periodin 1 ja periodin 0 tulojen välillä on sekä kuvion 1. että kuvion 2. esittämässä tapauksessa l+r. Murtoviivat V 1 V 1 ja V 2 V2 kuvaavat puolestaan omistajien voitonjakotoivomuksia. Yhden murtoviivan esittämät voitonjakoyhdistelmät ovat omistajien kannalta keskenään samanarvoisia; V 1 V 1 :n tulosyhdistelmät ovat parempia kuin V 2 V2: n tulosyhdistelmät. Kuviosta havaitaan, että omistajat karttavat tulojen voimakkaita vaihteluita. Jos kahden periodin voitto jaetaan tasan periodien kesken, uusi. voitonjako on aina vähintään yhtä hyvä kuin alkuperäinen. Kirjanpidon tappio on hyväksyttävissä vain jos sen korvaukseksi näytetään etu- tai jälkikäteen riittävän suuri voitto. Tämä johtuu voittojen ja tappioiden epäsymmetrisestä verokohtelusta.

17 15 KUVIO 1. OPTIMAALINEN TILINPÄÄTÖS SÄÄNNÖNMUKAISESTI VEROTETUSSA YRITYKSESSÄ A. TULOKSENTASAUSVARA RIITTÄVÄ B. TULOKSENTASAUSVARA RIITTÄMÄTÖN 1<' I<'----+-~ VI ~ '(0 /1:' /1:.' KUVIO 2. OPTIMAALINEN TILINPÄÄTÖS SÄÄNNÖNMUKAISTA KEVEÄMMIN VEROTE TUSSA YRITYKSESSÄ A. TULOKSENTASAUSVARA RIITTÄVÄ 'l', B. TULOKSENTASAUSVARA RIITTÄMÄTÖN,,' -.. "'--,,"""", V' yt. Yo ~I Selityksiä kuvioihin 1 ja 2: Yo Kuluvan tilikauden tulos kirjanpidossa Y1 = Tulevan tilikauden tulos kirjanpidossa Murtoviivat KIKl ja K2K2 = mahdollisja YO,Yl -pareja Murtoviivat V1V1 ja V 2 V 2 = YO,Y1 -pareja, joiden odote:ttu nykyarvo verqjen jälkeen on yhtä suuri

18 16 Kuviossa 1 tarkastellaan yritystä, joka joutuu periodilla 0 säännönmukaisen verotuksen kohteeksi. Kuviossa on oletettu, että yrityksen nykyarvo on positiivinen. Rajasubstituutiosuhde periodin 1 ja periodin 0 kirjanpidossa näytettyjen voittojen välillä on (l+r)*(lt)/(l-(l-p)*t). Jos sekä p että t ovat aidosti positiivisia, rajasubstituutiosuhde on pienempi kuin vaihtosuhde l+r. Tässä tarkasteltavassa tapauksessa tuloksentasauksen alaraja ei ole koskaan sitova. Yritys voisi aina optimitilanteessa näyttää lisää voittoa ensimmäisellä tilikaudella, jos se haluaisi. Tuloksentasauksen yläraja saattaa sen sijaan olla sitova. Kuvion 1.A. esittämässä tapauksessa tuloksentasausrajoitus (2) ei ole sitova. Yrityksellä on käyttämätöntä kuluvarastoa ja optimaalinen valinta on lykätä voiton näyttäminen kokonaan jälkimmäiselle periodille. Ensimmäisellä periodilla kannattaa näyttää nollatulos. Voitonjakamisen lykkääminen on tämän tarkastelun mukaan houkuttelevaa siksi, Elttä omistajille avautuu mahdollisesti myöhemmin tilaisuus verotaakasta vapautumiseen. Voittojen ja tappioiden epäsymmetrisen verokohtelun takia ensimmäisellä periodilla ei kuitenkaan kannata näyttää tappiota. Jos verovelka väistämättä lankeaa maksettavaksi (p=o), omistajat karttavat tappioita mutta ovat välinpitämättömiä voittojen aikajakaumasta. Omistajien kannalta on myös samantekevää, miten tappiollinen yritys jakaa tappionsa tilikausien kesken. Jos yritystä ei veroteta lainkaan (t=o), tuloksentasauksella ei ole minkäänlaista taloudellista merkitystä. Kuvion 1.B. esittämässä tapauksessa tuloksentasausrajoitus (2) on sitova. Yrityksen kuluvarasto määrää tilinpäätössiirrot. Kuluvaraston riittämättömyyden

19 17 takia yrityksen nykyarvo alenee, koska omistajat menettävät näytetyn voiton osalta mahdollisuutensa säännönmukaisen yritysveron väistämiseen. Kuviossa 2. tarkastellaan yritystä, jonka verotus on o-periodilla säännönmukaista keveämpää. Kuviossa on oletettu, että yrityksen odotettu nykyarvo on positiivinen. Rajasubstituutiosuhde periodin 1 ja periodin 0 kirjanpidossa näytettyjen voittojen välillä on (l+r)/(l-(l-p)*t). Jos sekä p että t ovat aidosti positiivisia, rajasubstituutiosuhde on suurempi kuin vaihtosuhde. Tässä tapauksessa tuloksentasauksen yläraja ei ole koskaan sitova. Kuvion 2.A. esittämässä tapauksessa myöskään rajoituksen (2) alaraja ei ole sitova. Yritys näyttää mahdollisimman suuren tuloksen periodilla 0, kuitenkin siten, ettei periodin 1 tulos ole tappiollinen. Voitonjaon lykkääminen ei tässä tapauksessa kannata, koska verotus on todennäköisesti seuraavana periodina kirempää. Kuvion 2.B. esittämässä tapauksessa tuloksentasauksen alaraja on sitova. Tuloksentasausvaran riittämättömyys rajoittaa periodilla 0 näytettävää voittoa. Samalla yrityksen nykyarvo alenee, koska pidätetty voitto saattaa myöhemmin jout:ua säännönmukaisen verotuksen piiriin. Kuvion 1. esittämässä tapauksessa yritys pyrkii ensimmäisellä tilikaudella näyttämään nollatuloksen. Voittojen marginaalisen li.säyksen käsittely kirjanpidossa riippuu ratkaisevasti yrityksen kuluvaraston riittävyydestä. Jos kuluvarastoa ei ole käytetty loppuun, lisävoitto katetaan ti.linpäätössiirroilla ja yritys pystyy edelleen näyttämään nollatuloksen. Jos kuluvarastoa on käytetty loppuun, voittojen muutos näkyy samansuuruisena kirjanpidossa tuloksessa ja verotettavassa tulossa.

20 18 Jos tuloksentasausvara on riittämätön, myös kuvion 2. esittämässä tapauksessa voittojen muutos näkyy samansuuruisena kirjapidon tuloksessa. Jos tuloksentasausvara on riittävä, tavoitetulos on kuitenkin tässä tapauksessa jälkimmäisellä tilikaudella. siten 0 periodin kirjanpidon tulos on luonteeltaan residuaalierä ja määräytyy todellisen voiton perusteella. Edellisen tarkastelun mukaan voittoa maksimoivan yrityksen todellisen tuloksen ja kirjanpidon tuloksen marginaalisten muutosten ~ ja dy välillä vallitsee aina lineaarinen yhteys dy = b*dx siten että joko b=o tai b=l. Kutsumme seuraavassa jälkimmäistä tapausta kri.ittiseksi ja edellistä tapausta ei-kriittiseksi tilinpäätökseksi. 4 Säännönmukaisesti verotetun yrityksen tapauksessa erottelu sitovan ja ei.-sitovan kuluvarastorajoituksen välillä vastaa yksittäisen yrityksen tasolla pitkälti johdannossa esitettyjä erilaisia näkemyksiä yritysten tuloverotuksen purevuudesta. Jos yrityksen kuluvarasto on lopussa, yrityksen tulojen muutosta vastaa samansuuruinen verotettavan tulon muutos. Verojen osuus lisätulosta on yhtäsuuri kuin tilikauden lakisääteinen veroaste ja siten tätä voidaan käyttää veroparametrina pääomapalvelusten hintaa laskettaessa. Jos yrityksellä on käyttämätöntä kuluvarastoa, se pystyy siirtämään lisätulon kustannuksetta seuraavaan tilikauteen. Veroseuraamukset riippuvat yrityksen tai tarkemmin ottaen yrityksen omistajien seuraavan periodin tilanteesta. Jos p=o, omistajat tietävät joutuvansa maksamaan siirretyn veron täysimääräisenä. Myös tässä tapauksessa verojen osuus lisätulosta on yhtäsuuri kuin lakisääteinen veroaste. Toisessa ääritapauksessa p=l omistajat tietävät vapautuvansa vero-

21 velasta seuraavana periodina. Tällöin marginaalinen veroaste on nolla ESTIMOITAVA MALLI JA TESTATTAVAT HYPOTEESIT Empiirisessä analyysissä tosiasiallisen voiton ja kirjanpidon tuloksen yhte!yttä tarkastellaan yksinkertaisen lineaarisen mallin avulla. Kaavassa (3.1) indeksi i viittaa yritykseen ja indeksi t periodiin. dyit ja dxit ovat yrityksen i kirjanpidon tuloksen ja todellisen tuloksen vuosimuutokset vuonna t. Kertoimet ai ja at kuvaavat yritykselle i ja ajankohdalle t ominaisten tekijöiden vaikutusta kirjanpidon tavoitetulokseen, bi puolestaan kirjanpidon tuloksen riippuvuutta voitosta ja satunnaistermi Uit muiden tekijöiden kuin voiton vaikutuksia kirjanpidon tulokseen. ai:n ja bin oletetaan pysyvän muuttumattomina yli ajan, mutta ei välttämättä yli yritysten. Seuraavassa tarkastelussa kiinnitämme huomion ensi sijassa bi-kertoimiin. Teoreettisen tarkastelun perusteella oletamme, että yritysten joukko jakautuu kahteen ryhmään siten että (3.2) b ek ryhmässä ek b k ryhmässä k.

22 20 Jos b ek < b k, kirjanpidon tulos vaihtelee voimakkaammin voittojen myötä ryhmään k kuin ryhmään ek kuuluvissa yrityksissä. Merkitsemme yrityksen todennäköisyyttä kuulua ryhmiin k ja ek symbolein a ja (l-a). TuloksentasauskirJallisuus ja mallitarkastelu asettavat kertoimille lisäksi rajoitukset (4) Kriittisen tilinpäätöksen ryhmässä yrityksen kirjanpidon tulos määräytyy todellisen tuloksen perusteella, ei-kriittisen tilinpäätöksen ryhmässä täysin todellisesta tuloksesta riippumattomasti. 3 Jos kertoimille b ek ja b k ei aseteta rajoituksia eikä havaintojen luokittelusta ole käytettävissä mitään a priori -tietoa, havainnon Yit uskottavuusfunktioksi saadaan (5) f(yit) = (26 2 )-lj2[aexp{( Yit-bkXit)2j26 2 } +(l-a)exp{( Yit -bekxit)2j262}] ja otoksen uskottavuusfunktio saadaan näiden tulona. Yhtälön parametrit voidaan estimoida maksimoimalla otoksen uskottavuusfunktio parametrien (b ek,b k,a,6 2 ) suhteen. 5 Laskennallisesti houkuttelevin tapa parametrien estimoimiseksi on Hartleyn (1978) ja Kieferin (1980) esittämä ns. EM -algoritmin sovellus. Siinä mallin estimointi tulkitaan painotetuksi. regressioksi, jossa painoina ovat estimoidut todennäköisyydet sille, että havainto kuuluu kyseiseen regiimiin. Todennäköisyys, että havainto i kuuluu regiimiin k on Bayesin kaavan mukaan:

23 21 (6) Tn(iEk) = [a(262)-1/2exp{(yit-bkxit)2/262}]/ f (Yit) Muodostamalla näistä todennäkoisyyksistä diagonaalimatriisit D = diag(w1,w2,w3,..,wn ) ja I-O, saadaan parametriestimaatit laskettua normaalilla painotetulla pienimmän neliösumman menetelmällä: (7) b k = (XI DX) --lx IDy b ek = (XI (I-D)X)-lX' (I-D)y 6 2 = l/n{(y-xb k ) 'D(Y-Xb k ) + (y-xb ek ) I (I-D) (Y-Xb ek )} Koska painot wi ovat estimoitavien parametrien funktioita, joudutaan systeemi ratkaisemaan iteratiivisesti. Annetuista alkuarvoista lähtien lasketaan ensin painotusmatriisien estimaatit yhtälön (6) avulla, jonka jälkeen näitä painoja voi.daan käyttää uusien parametriestimaattien laskemiseen yhtälöstä (7). Näin saatavat estimaatit ovat konsistentteja ja asymptoottisesti tehokkaita, sillä on osoitettavissa, että muodollisesti tämä menetelmä on yhtäpitävä uskottavuusfunktion maksimoinnin kanssa (Kiefer 1978, 1980). Luultavasti funktion hankalan muodon vuoksi edellä esitetty menetelmä osoittautui käyttäytyvän jonkin verran epävarmasti, ja sen vuoksi lopullinen konvergoituminen varmistettiin menetelmällä, jossa funktio derivoitiin parametrien suhteen. 1~ästä yhteydestä saatiin myös parametrien varianssi-kovarianssimatriisin estimaatti.

24 22 4 ESTIMOINTITULOKSET Käytettävissä ollut yritysaineisto on peräisin Teollistamisrahasto Oy:stä, missä tiedot on alun perin kerätty yritystutkimuksen tarpeisiin. Aineiston tiedot ovat pääasiassa virallisia tuloslaskelma-ja tilinpäätöstietoja. Kuitenkin tuloslaskelman tulos on oikaistu joko yritysten tai Teollistamisrahaston toimesta jaksotettamalla tuotot ja kulut uudelleen Yritystutkimusneuvottelukunnan suosituksia noudattaen. Empiirisessä tarkastelussa on käytetty oikaistua tulosta tosiasiallisen tuloksen kuvaajana. (Aineistosta ja oikaistun tuloksen laskemisesta, ks. lähemmin Pulli ja Peisa, 1987.) Koko aineistoa käyttäen saadut mallin (5) estimointitulokset on esitetty taulukossa 1. Samassa taulukossa on esitetty myös koko tulokset, jotka on saatu rajoittamalla b-kertoimet yhtäsuuriksi (bek=b k ).

25 23 TAULUKKO 1. Estimointitulokset Yhdistetty aineisto, estimointiperiodi b ek.04 (. 0001) b k.77 ( ).14 (.014) (.0038) LogL bek=bk.10 (.0038) LogL Selityksiä Taulukkoon 1. Selitettävä muuttuja on kirjanpidon tulos. Ainoa selittävä muuttuja on oikaistu tulos. Yritysten oletetaan jakaantuvan kahteen ryhmään oikaistun tuloksen ja kirjanpidon tuloksen lineaarisen yhteyden perusteella. Raportoidut kertoimet b ek ja b k ovat vaihtuvaparametrisen mallin selittävän muuttujan rajoittamattomat kerroinestimaatit. Vastaavia vakiotermin estimaatteja ei ole raportoitu. Suluissa olevat luvut ovat kertoimien keskihajontaestimaatteja. Q on yritysten keskimääräinen todennäköisyys kuulua ryhmään k, 6 2 on mallin jäännöstermin varianssiestimaatti. LogL on logaritmisen uskottavuusfunktion maksimoitu arvo. Rajoitettu kerroinestimaatti b ek = b k on saatu tavallisella pienimmän neliösumman menetelmällä. Jos b ek ja b k rajoitetaan yhtäsuuriksi, oikaistun tuloksen kertoimeksi t:ulee Tämä kuvaa "edustavan yrityksen" tuloksentasauskäyttöä. Rajoitus b ek = b k

26 24 voidaan kuitenkin hylätä uskottavuusosamäärätestin perusteella selvällä marginaalilla. Eräs tulkinta tälle tulokselle on, että aineistosta erottuu kaksi tilinpäätösregiimiä tai -ryhmää, jotka erottava tekijä on yrityksen taloudellisen tuloksen ja kirjanpidon tuloksen välinen yhteys. Vaihtuvakertoimisen regressiomallin eri regiimeihin liittyvät kertoimet b Elk ja b k saavat arvot 0.04 ja Nämä ovat taloudellisessa mielessä suhteellisen lähellä nollaa ja yhtä, joihin päädyttiin teoreettisen tarkastelun perusteella. Tässä suhteessa tulokset antavat tukea verosuunnittelua käsittelevässä suomalaisessa kirjallisuudessa omaksutulle lähestymistavalle. Erityisesti tuloksista käy selvästi ilmi, että aineistossa on suuri joukko yrityksiä joilla taloudellisen tuloksen ja kirjanpidon tuloksen välinen riippuvuus on heikko ja jotka voidaan sillä perusteella luokitella tilinpäätöstilanteeltaan eikriittisiksi. Ryhmän k tulkinta on hieman epäselvempi, sillä estimoitu kerroin on selvästi pienempi kuin nollahypoteesin mukainen kriittisen tilinpäätöksen yrityksen kerroin. Tilastollisesti voidaan sekä hypoteesi bk=l että hypoteesi bek=o hylätä selvällä marginaalilla. Tässä mielessä tulokset eivät anna tukea teoreettisille tarkasteluille. Eri regiimeihin kuulumisen todennäköisyyttä kuvaava parametri a arvioidaan mallissa erikseen kullekin havainnolle. Taulukossa 1 raportoitu estimaatti voidaan tulkita kaikkien tilinpäätösten keskiarvoksi. Sen mukaan keskimääräinen ei-kriittisen tilinpäätöksen todennäköisyys on koko tarkasteluainestossa 86 prosenttia ja kriittisen 14 prosenttia. Kuvioon 3 on piirretty estimoitujen kriittisen tilinpäätöksen todennäköisyyksien jakauma aineistossa.

27 25 Jakauma keskittyy selvästi keskiarvon ympäristöön; noin 70 prosenttia estimaateista poikkeaa hyvin vähän keskiarvosta. Jakauman toinen keskittymä on lähellä nollaa. Tässä keskittymässä olevien estimaattien, joita on noin 10 prosenttia, voidaan tulkita viittavan lähes täydellä varmuudella ei-kriittiseen tilinpäätöstilanteeseen. Sen sijaan lähes täydellä varmuudella kriittiseen tilinpäätökseen viittavia estimaatteja on vain muutama prosentti..

28 26 KUVIO 3. KRIITTISEN TILINPÄÄTÖKSEN ESTIMOIDUN TODEN NÄKÖISYYDEN JAKAUMA. KOKO AINEISTO.. i \!...i...; r:: Kuvioon 4 on piirretty kriittisen tilinpäätöksen keskimääräisen todennäköisyyden kehitys aineiston kattamalla ajanjaksolla. Kriittisen tilinpäätöksen todennäköisyys on tarkastelujakson aikana kohonnut, joskin ero matalimman ja korkeimman vuosikeskiarvon välillä on vähemmän kuin 4 prosenttiyksikköä. Vuosikeskiarvon kohoaminen aiheutui etupäässä kriittiseksi luokiteltavissa olevien tilinpäätösten yleistymisestä. selvästi kriittisiksi muuttuivat etupäässä aikaisemmin selvästi ei-kriittiset tilinpäätökset. Sen sijaan lähellä keskiarvoa olleet todennäköisyydet pysyivät vuodesta toiseen jokseenkin muuttumattomina.

29 27 KUVIO 4. KRIITTISEN TILINPÄÄTÖKSEN TODENNÄKÖISYYDEN VUOSIKESKIARVOT if:i-r,..., I 1 ;,'...: "'.Y///l (//,..-1 V//'I ~--"'//I "'/-"-'-J ""'-'ej v// --I Malli estimoitiin myös erikseen kullekin vuodelle. Tulokset näistä estimoinneista on esitetty taulukossa 2. Saadut kertoimet vaihtelevat jonkin verran vuosittain, ja oletus vuosittaisten kertointen yhtäsuuruudesta voidaan hylätä. Kertoimista pienempi pysyy kaikkina vuosina suhteellisen lähellä nollaa, mutta suurempi on alimmillaan jopa lähempänä nollaa kuin yhtä. Tämäkin viittaa siihen, että estimointituloksia tulkittaessa on syytä asettaa varauksia nimenomaan kriittisten tilinpäätösten erottumista koskien. Aineiston homogeenisuutta testaava rajoitus b ek = b k voidaan hylätä myös kaikissa vuosittaisissa yhtälöissä.

30 28 TAULUKKO 2. Estimointitulokset vuosittaisesta aineistosta, vuodet (Muuttujien ja parametrien selityksistä ks. taulukko 1.) b ek b k et LogL bek=bk LogL JOHTOPÄÄTÖKSET Tuloverotuksen vaikutukset investointien tuottovaatimukseen riippuvat osaltaan yrityksen kuluvaraston riittävyydestä. Ääritapauksessa yrityksellä voi riittää jatkuvasti kuluja kirjattavaksi marginaali-investoinnin tuottoa vastaan, ja tällöin verotuksella ei voi nostaa tai laskea investoinnin tuottovaatimusta. Jos yrityksen tuloksentasausmahdollisuudet eivät riitä äärettömyyteen, vaikuttaa verotus investointien tuottovaatimukseen, mutta kuluvaraston avulla saatava veroluotto vaimentaa vaikutuksia. Tässä selvityksessä on tarkasteltu kuluvarastoilmiön empiiristä merkitystä määrittämällä kriittisten yritysten ja kuluvarastoyritysten osuus suomalaisita teollisuusyrityksistä kootussa aineistossa vuosilta Aiemman selvityksen perusteella tiedetään, että aineiston teollisuusyritykset ovat keski-

31 29 määrin kyenneet tasaanlaan noin neljä viidesosaa tuloksensa vaihteluista kirjanpidossaan. Keskimääräisen tarkastelun aggregointioletus on kuitenkin ongelmallinen. Mikroteorian perusteella voidaan olettaa, että aineistossa on kahden tyyppisiä yrityksiä, joista toisilla on riittävästi kulukirjausmahdollisuuksia ja toisilla ei. Tässä selvityksessä on luovuttu otoksen homogeenisuuden oletuksesta ja sallittu kahden yritystyypin esiintymisen mahdollisuus. Homogeenisuusoletuksesta luopuminen johtaakin mikroteorian kanssa paremmin sopusoinnussa oleviin tuloksiin. Tulosten mukaan kahden yritystyypin salliminen analyysissä jakaa aineiston kahteen ryhmään, joista toisessa tuloksentasaus on lähes täydellistä ja toisessa hyvin vähäistä. Valtaosa yrityksistä on tulkittavissa kuluvarastoyrityksiksi. Kriittisen tilinpäätöksen todennäköisyys oli vuosittain keskimäärin vain noin 14 prosenttia.

32 30 ALAVIITTEET 1. Airaksisen, 1987, Kingin, 1987, Koskenkylän, 1987 sekä Mckeen, Visserin ja Saundersin, 1987 soveltavat Suomen oloihin pääomakustannusten tavanomaisia lausekkeita, joissa lähtökohtana on kulukirjausta rajoittavien säädösten sitovuus. Esitetyt laskelmat osoittavat yritysten tuloverotuksen vääristävän pääomakustannuksia tuntuvasti. Vaihtoehtoisen näkemyksen mukaan tulojen ja menojen jaksottamista rajoittavat normit ovat Suomessa niin väljiä, että yritykset pystyvät itse määräämään verotuksen kohteeksi joutuvan tulonsa. Investointipäätöksen kannalta oleelliset marginaalitulot ovat verottomia ja siten tuloveroparametrit voidaan jättää pois pääomakustannus- ja investointiyhtälöistä (ks. Kanniainen, 1987, Törmä, 1986 ja Ylä-Liedenpohja, 1983). 2. Yritysverotuksen epäsymmetrisyyksiä käsittelevästä viimeaikaisesta kansainvälisestä kirjallisuudesta ks. esim. Auerbach, 1986 ja Mayer, Tarkastelu ei ota huomioon harkintaverotusta. Tämän olemassaolo aiheuttaa verotukseen riskiä, mutta verokohtelun todennäköisyys riippuu yrityksen näyttämästä tuloksesta. Ks. Hernesniemi, Tämä luokittelu poikkeaa hieman tavanomaisesta sikäli, että luokittelemme säännönmukaista keveämmin verotetun yrityksen tilinpäätöksen kriittiseksi silloinkin, kun tuloksentasausrajoitus ei ole sitova. 5. Maksimoinnin helpottamiseksi molempien regressiosuorien virhetermien varianssit on oletettu yhtä suuriksi.

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä arvon Sisältö arvon Bootstrap-luottamusvälit arvon arvon Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ),

Lisätiedot

Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme?

Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme? TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Mitä opimme? 1/4 Tilastollisen tutkimuksen tavoitteena on tehdä johtopäätöksiä prosesseista, jotka generoivat reaalimaailman

Lisätiedot

9. laskuharjoituskierros, vko 12-13, ratkaisut

9. laskuharjoituskierros, vko 12-13, ratkaisut 9. laskuharjoituskierros, vko 12-13, ratkaisut D1. Olkoot X i, i = 1, 2,..., n riippumattomia, samaa eksponenttijakaumaa noudattavia satunnaismuuttujia, joiden odotusarvo E(X i = β, toisin sanoen X i :t

Lisätiedot

Viikko 2: Ensimmäiset ennustajat Matti Kääriäinen matti.kaariainen@cs.helsinki.fi

Viikko 2: Ensimmäiset ennustajat Matti Kääriäinen matti.kaariainen@cs.helsinki.fi Viikko 2: Ensimmäiset ennustajat Matti Kääriäinen matti.kaariainen@cs.helsinki.fi Exactum C222, 5.-7.11.2008. 1 Tällä viikolla Sisältösuunnitelma: Ennustamisstrategioista Koneoppimismenetelmiä: k-nn (luokittelu

Lisätiedot

ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Tilastollinen testaus Tilastollinen testaus Tilastollisessa testauksessa tutkitaan tutkimuskohteita koskevien oletusten tai väitteiden paikkansapitävyyttä havaintojen avulla. Testattavat oletukset tai

Lisätiedot

Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi

Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin

Lisätiedot

Miten yrittäjät reagoivat verokannustimiin? Tuloksia ja tulkintaa

Miten yrittäjät reagoivat verokannustimiin? Tuloksia ja tulkintaa Miten yrittäjät reagoivat verokannustimiin? Tuloksia ja tulkintaa Tuomas Matikka VATT VATT-päivä 8.10.2014 Tuomas Matikka (VATT) Miten yrittäjät reagoivat verokannustimiin? VATT-päivä 8.10.2014 1 / 14

Lisätiedot

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman

Lisätiedot

Aikasarja-analyysiä taloudellisilla aineistoilla

Aikasarja-analyysiä taloudellisilla aineistoilla Aikasarja-analyysiä taloudellisilla aineistoilla Leena Kalliovirta, Luonnonvarakeskus Leena.kalliovirta@luke.fi Kurssi Tilastotiede tutuksi HY matematiikan ja tilastotieteen laitos 1 Leena Kalliovirta

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Taloustieteen oppikirja, luku 4) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 22. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 22. marraskuuta 2007 1 / 17 1 Epäparametrisia testejä (jatkoa) χ 2 -riippumattomuustesti 2 Johdatus regressioanalyysiin

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo

Lisätiedot

Otoskeskiarvo on otossuure, jonka todennäköisyysjakauma tiedetään. Se on normaalijakauma, havainnollistaminen simuloiden

Otoskeskiarvo on otossuure, jonka todennäköisyysjakauma tiedetään. Se on normaalijakauma, havainnollistaminen simuloiden 1 KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ Luento 30.9.2014 Olkoon satunnaisotos X 1, X 2,, X n normaalijakaumasta N(µ, σ 2 ), tällöin ~ N(µ, σ 2 /n), kaava (6). Otoskeskiarvo on otossuure, jonka todennäköisyysjakauma

Lisätiedot

Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo

Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo 1/13 Kevät 2003 Tilastollisia

Lisätiedot

Todennäköisyyden ominaisuuksia

Todennäköisyyden ominaisuuksia Todennäköisyyden ominaisuuksia 0 P(A) 1 (1) P(S) = 1 (2) A B = P(A B) = P(A) + P(B) (3) P(A) = 1 P(A) (4) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) (5) Tapahtuman todennäköisyys S = {e 1,..., e N }. N A = A. Kun alkeistapaukset

Lisätiedot

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4A Parametrien estimointi Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016, periodi

Lisätiedot

1. Tutkitaan tavallista kahden selittäjän regressiomallia

1. Tutkitaan tavallista kahden selittäjän regressiomallia TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 5 RATKAISUEHDOTUKSET 232215 1 Tutkitaan tavallista kahden selittäjän regressiomallia Y i = β + β 1 X 1,i + β 2 X 2,i + u i (a) Kirjoita regressiomalli muodossa

Lisätiedot

Vastepintamenetelmä. Kuusinen/Heliövaara 1

Vastepintamenetelmä. Kuusinen/Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Kuusinen/Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Vastepintamenetelmässä pyritään vasteen riippuvuutta siihen vaikuttavista tekijöistä approksimoimaan tekijöiden polynomimuotoisella funktiolla,

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Tilastollisia testejä Z-testi Normaalijakauman odotusarvon testaus, keskihajonta tunnetaan

Lisätiedot

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen MAT-5 Todennäköisyyslaskenta Tentti.. / Kimmo Vattulainen Vastaa jokainen tehtävä eri paperille. Funktiolaskin sallittu.. a) P A). ja P A B).6. Mitä on P A B), kun A ja B ovat riippumattomia b) Satunnaismuuttujan

Lisätiedot

Lyhyen aikavälin hintakilpailu 2/2

Lyhyen aikavälin hintakilpailu 2/2 Lyhyen aikavälin hintakilpailu 2/2 Ilkka Männistö Esitelmä 10 - Ilkka Männistö Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 1 Kilpailun aste Markkinahinta ei kerro mitään kilpailun asteesta jos kustannusrakennetta

Lisätiedot

10.8 Investoinnin sisäinen korkokanta

10.8 Investoinnin sisäinen korkokanta 154 108 Investoinnin sisäinen korkokanta Investoinnin sisäinen korkokanta on se laskentakorko, jolla investoinnin nettonykyarvo on nolla Investointi on tuottava (kannattava), jos sen sisäinen korkokanta

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas JAKAUMAN MUOTO Vinous, skew (g 1, γ 1 ) Kertoo jakauman symmetrisyydestä Vertailuarvona on nolla, joka vastaa symmetristä jakaumaa (mm. normaalijakauma)

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun

Lisätiedot

2 Osittaisderivaattojen sovelluksia

2 Osittaisderivaattojen sovelluksia 2 Osittaisderivaattojen sovelluksia 2.1 Ääriarvot Yhden muuttujan funktiolla f(x) on lokaali maksimiarvo (lokaali minimiarvo) pisteessä a, jos f(x) f(a) (f(x) f(a)) kaikilla x:n arvoilla riittävän lähellä

Lisätiedot

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia Johdanto χ 2 -jakauma F-jakauma t-jakauma TKK (c) Ilkka Mellin

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon

Lisätiedot

Odotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Odotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Odotusarvoparien vertailu Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolta: yksisuuntaisella varianssianalyysilla testataan nollahypoteesia H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k = μ Jos H 0 hylätään, tiedetään, että

Lisätiedot

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT 1 6/2016 1 6/2015 1 12/2015 Liikevaihto, 1000 EUR 10 370 17 218 27 442 Liikevoitto ( tappio), 1000 EUR 647 5 205 6 471 Liikevoitto, % liikevaihdosta 6,2 % 30,2 % 23,6 %

Lisätiedot

Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta

Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta 1/27 Kevät 2003 Käytännön asioista

Lisätiedot

031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een

031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een 031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een Jukka Kemppainen Mathematics Division 2. välikokeeseen Toinen välikoe on la 5.4.2014 klo. 9.00-12.00 saleissa L1,L3 Koealue: luentojen luvut 7-11

Lisätiedot

1. TODENNÄKÖISYYSJAKAUMIEN ESTIMOINTI

1. TODENNÄKÖISYYSJAKAUMIEN ESTIMOINTI 1. TODENNÄKÖISYYSJAKAUMIEN ESTIMOINTI Edellä esitelty Bayesiläinen luokittelusääntö ( Bayes Decision Theory ) on optimaalinen tapa suorittaa luokittelu, kun luokkien tnjakaumat tunnetaan Käytännössä tnjakaumia

Lisätiedot

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu < X 170

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu < X 170 VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 4.6.2013 Ratkaisut ja arvostelu 1.1 Satunnaismuuttuja X noudattaa normaalijakaumaa a) b) c) d) N(170, 10 2 ). Tällöin P (165 < X < 175) on likimain

Lisätiedot

Gripenberg. MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Tentti ja välikoeuusinta

Gripenberg. MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Tentti ja välikoeuusinta MS-A00 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Tentti ja välikoeuusinta 7.. Gripenberg Kirjoita jokaiseen koepaperiin nimesi, opiskelijanumerosi ym. tiedot ja minkä kokeen suoritat! Laskin,

Lisätiedot

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT 7 12/2015 7 12/2014 1 12/2015 1 12/2014 Liikevaihto, 1000 EUR 10 223 9 751 27 442 20 427 Liikevoitto ( tappio), 1000 EUR 1 266 1 959 6 471 3 876 Liikevoitto, % liikevaihdosta

Lisätiedot

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

Testit laatueroasteikollisille muuttujille

Testit laatueroasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit laatueroasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit laatueroasteikollisille muuttujille >> Laatueroasteikollisten

Lisätiedot

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30.

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30. FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia Pertti Palo 30. marraskuuta 2012 Saatteeksi Näiden vastausten ei ole tarkoitus olla malleja vaan esimerkkejä.

Lisätiedot

Osakesalkun optimointi. Anni Halkola Turun yliopisto 2016

Osakesalkun optimointi. Anni Halkola Turun yliopisto 2016 Osakesalkun optimointi Anni Halkola Turun yliopisto 2016 Artikkeli Gleb Beliakov & Adil Bagirov (2006) Non-smooth optimization methods for computation of the Conditional Value-at-risk and portfolio optimization.

Lisätiedot

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä.

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Esimerkki otteluvoiton todennäköisyys A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Yksittäisessä pelissä A voittaa todennäköisyydellä p ja B todennäköisyydellä q =

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 6: Korrelaatio ja riippuvuus tilastotieteessä

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 6: Korrelaatio ja riippuvuus tilastotieteessä Tilastollisen analyysin perusteet Luento 6: Korrelaatio ja riippuvuus tilastotieteessä Sisältö Riippumattomuus Jos P(A B) = P(A)P(B), niin tapahtumat A ja B ovat toisistaan riippumattomia. (Keskustelimme

Lisätiedot

Johdatus regressioanalyysiin

Johdatus regressioanalyysiin Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 4: Lineaarinen regressioanalyysi Johdatus regressioanalyysiin TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Johdatus regressioanalyysiin >> Regressioanalyysin lähtökohdat ja tavoitteet

Lisätiedot

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 Mat-.104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 007 8. luento: Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Kai Virtanen 1 Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Selitettävän muuttujan havaittujen

Lisätiedot

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 6. luento. Pertti Palo

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 6. luento. Pertti Palo FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa 6. luento Pertti Palo 1.11.2012 Käytännön asioita Harjoitustöiden palautus sittenkin sähköpostilla. PalautusDL:n jälkeen tiistaina netistä löytyy

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle - Sisältö - - - Varianssianalyysi Varianssianalyysissä (ANOVA) testataan oletusta normaalijakautuneiden otosten odotusarvojen

Lisätiedot

Näihin harjoitustehtäviin liittyvä teoria löytyy Adamsista: Ad6, Ad5, 4: 12.8, ; Ad3: 13.8,

Näihin harjoitustehtäviin liittyvä teoria löytyy Adamsista: Ad6, Ad5, 4: 12.8, ; Ad3: 13.8, TKK, Matematiikan laitos Gripenberg/Harhanen Mat-1.432 Matematiikan peruskurssi K2 Harjoitus 4, (A=alku-, L=loppuviikko, T= taulutehtävä, P= palautettava tehtävä, W= verkkotehtävä ) 12 16.2.2007, viikko

Lisätiedot

ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen

ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI Mikko Kylliäinen Insinööritoimisto Heikki Helimäki Oy Dagmarinkatu 8 B 18, 00100 Helsinki kylliainen@kotiposti.net 1 JOHDANTO Suomen rakentamismääräyskokoelman

Lisätiedot

xi = yi = 586 Korrelaatiokerroin r: SS xy = x i y i ( x i ) ( y i )/n = SS xx = x 2 i ( x i ) 2 /n =

xi = yi = 586 Korrelaatiokerroin r: SS xy = x i y i ( x i ) ( y i )/n = SS xx = x 2 i ( x i ) 2 /n = 1. Tutkitaan paperin ominaispainon X(kg/dm 3 ) ja puhkaisulujuuden Y (m 2 ) välistä korrelaatiota. Tiettyä laatua olevasta paperierästä on otettu satunnaisesti 10 arkkia ja määritetty jokaisesta arkista

Lisätiedot

4.0.2 Kuinka hyvä ennuste on?

4.0.2 Kuinka hyvä ennuste on? Luonteva ennuste on käyttää yhtälöä (4.0.1), jolloin estimaattori on muotoa X t = c + φ 1 X t 1 + + φ p X t p ja estimointivirheen varianssi on σ 2. X t }{{} todellinen arvo Xt }{{} esimaattori = ε t Esimerkki

Lisätiedot

Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos /Malmivuori MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi,

Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos /Malmivuori MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi, Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos /Malmivuori MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi, kesä 2016 Laskuharjoitus 5, Kotitehtävien palautus laskuharjoitusten

Lisätiedot

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654 1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää

Lisätiedot

Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt: Mitä opimme? Latinalaiset neliöt

Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt: Mitä opimme? Latinalaiset neliöt TKK (c) Ilkka Mellin (005) Koesuunnittelu TKK (c) Ilkka Mellin (005) : Mitä opimme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Miten varianssianalyysissa tutkitaan yhden tekijän vaikutusta vastemuuttujaan,

Lisätiedot

Mallipohjainen klusterointi

Mallipohjainen klusterointi Mallipohjainen klusterointi Marko Salmenkivi Johdatus koneoppimiseen, syksy 2008 Luentorunko perjantaille 5.12.2008 Johdattelua mallipohjaiseen klusterointiin, erityisesti gaussisiin sekoitemalleihin Uskottavuusfunktio

Lisätiedot

Eräs tyypillinen virhe monitavoitteisessa portfoliopäätösanalyysissa + esimerkkitapaus

Eräs tyypillinen virhe monitavoitteisessa portfoliopäätösanalyysissa + esimerkkitapaus Eräs tyypillinen virhe monitavoitteisessa portfoliopäätösanalyysissa + esimerkkitapaus Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari 2.3.2011 Lähteet: Clemen, R. T., & Smith, J. E. (2009). On the Choice of Baselines

Lisätiedot

Diskriminanttianalyysi I

Diskriminanttianalyysi I Diskriminanttianalyysi I 12.4-12.5 Aira Hast 24.11.2010 Sisältö LDA:n kertaus LDA:n yleistäminen FDA FDA:n ja muiden menetelmien vertaaminen Estimaattien laskeminen Johdanto Lineaarinen diskriminanttianalyysi

Lisätiedot

Tehtävät. 1. Ratkaistava epäyhtälöt. a) 2(4 x) < 12, b) 5(x 2 4x + 3) < 0, c) 3 2x 4 > 6. 1/10. Sukunimi (painokirjaimin)

Tehtävät. 1. Ratkaistava epäyhtälöt. a) 2(4 x) < 12, b) 5(x 2 4x + 3) < 0, c) 3 2x 4 > 6. 1/10. Sukunimi (painokirjaimin) 1/10 Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Yhteensä Pisteet (tarkastaja merkitsee) Kokeessa on kymmenen tehtävää, joista jokainen on erillisellä paperilla. Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on 6 pistettä. Ratkaise

Lisätiedot

Testit järjestysasteikollisille muuttujille

Testit järjestysasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille >> Järjestysasteikollisten

Lisätiedot

Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia

Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia >> Johdanto χ 2 -jakauma F-jakauma

Lisätiedot

HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT

HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT F: E: Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies (1) 59 28 4 91 Nainen (2) 5 14 174 193 Yhteensä 64 42 178 284 Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies

Lisätiedot

10. laskuharjoituskierros, vko 14, ratkaisut

10. laskuharjoituskierros, vko 14, ratkaisut 10. laskuharjoituskierros, vko 14, ratkaisut D1. Eräässä kokeessa verrattiin kahta sademäärän mittaukseen käytettävää laitetta. Kummallakin laitteella mitattiin sademäärät 10 sadepäivän aikana. Mittaustulokset

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit Tilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit Sisältö Tilastollisia testejä tehdään jatkuvasti lukemattomilla aloilla. Meitä saattaa kiinnostaa esimerkiksi se, että onko miesten ja

Lisätiedot

Kaksisuuntainen varianssianalyysi. Heliövaara 1

Kaksisuuntainen varianssianalyysi. Heliövaara 1 Kaksisuuntainen varianssianalyysi Heliövaara 1 Kaksi- tai useampisuuntainen varianssianalyysi Kaksi- tai useampisuuntaisessa varianssianalyysissa perusjoukko on jaettu ryhmiin kahden tai useamman tekijän

Lisätiedot

Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016

Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Korko ja inflaatio Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Sisältö Nimellis ja reaalikorot, Fisher yhtälö Lyhyt ja pitkä korko Rahapolitiikka ja korot Korko ja inflaatio Nimellinen korko i: 1 tänä vuonna

Lisätiedot

Kaksisuuntainen varianssianalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Kaksisuuntainen varianssianalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Kaksisuuntainen varianssianalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Luennot 6 ja 7: yksisuuntaisella varianssianalyysilla testataan ryhmäkohtaisten odotusarvojen yhtäsuuruutta, kun perusjoukko on jaettu

Lisätiedot

Oy Yritys Ab (TALGRAF ESITTELY) TP 5 Tilinpäätös - 5 vuotta - Tuloslaskelma ja tase - katteet

Oy Yritys Ab (TALGRAF ESITTELY) TP 5 Tilinpäätös - 5 vuotta - Tuloslaskelma ja tase - katteet Oy Yritys Ab 1.1.2009-31.12.2013 TP 5 Tilinpäätös - 5 vuotta - Tuloslaskelma ja tase - katteet 7000 7000 6000 6000 5000 5000 4000 4000 3000 3000 2000 2000 1000 1000 1209 KUM TOT. 1210 KUM TOT. 1211 KUM

Lisätiedot

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT 07-12/2016 7-12/2015 1-12/2016 1-12/2015 Liikevaihto, 1000 EUR 9 743 10 223 20 113 27 442 Käyttökate, 1000 EUR 1672 1563 2750 6935 Käyttökate, % liikevaihdosta 17,2 % 15,3

Lisätiedot

Maximum likelihood-estimointi Alkeet

Maximum likelihood-estimointi Alkeet Maximum likelihood-estimointi Alkeet Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Maximum likelihood-estimointi p.1/20 Maximum Likelihood-estimointi satunnaismuuttujan X

Lisätiedot

Konsernin laaja tuloslaskelma (IFRS) Oikaistu

Konsernin laaja tuloslaskelma (IFRS) Oikaistu Konsernin tuloslaskelma (IFRS) milj. euroa Q1-Q4 Q1-Q3 Q1-Q2 Q1 Liikevaihto 2 321,2 1 745,6 1 161,3 546,8 Hankinnan ja valmistuksen kulut -1 949,2-1 462,6-972,9-462,8 Bruttokate 372,0 283,0 188,4 84,0

Lisätiedot

Kuntien taloudellisen aseman muutoksia Sote uudistuksessa

Kuntien taloudellisen aseman muutoksia Sote uudistuksessa Kuntien taloudellisen aseman muutoksia Sote uudistuksessa Kymenlaakson kunnat Luonnos 5.4.2016 Heikki Miettinen 2014tp_2014ktal_2015 väestöenn_v52 Lähtökohdat Lähtökohdat Tavoitteena arvioida kuntien jäljelle

Lisätiedot

Yrityksen taloudellisen tilan analysointi ja oma pääoman turvaaminen. Toivo Koski

Yrityksen taloudellisen tilan analysointi ja oma pääoman turvaaminen.  Toivo Koski 1 Yrityksen taloudellisen tilan analysointi ja oma pääoman turvaaminen SISÄLLYS Mitä tuloslaskelma, tase ja kassavirtalaskelma kertovat Menojen kirjaaminen tuloslaskelmaan kuluksi ja menojen kirjaaminen

Lisätiedot

1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT

1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT imat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Tehtävät Aiheet: Avainsanat: Ysisuuntainen varianssianalyysi Bartlettin testi, Bonferronin menetelmä, F-testi, Jäännösneliösumma, χ 2 -testi, Koonaisesiarvo,

Lisätiedot

Verotuksen perusteet Eri yritysmuotojen verotus: osakeyhtiö. Nettovarallisuus.

Verotuksen perusteet Eri yritysmuotojen verotus: osakeyhtiö. Nettovarallisuus. Verotuksen perusteet Eri yritysmuotojen verotus: osakeyhtiö. Nettovarallisuus. Apulaisprofessori Tomi Viitala Miksi osakeyhtiötä verotetaan? Fiskaalisen tavoitteen tehokkaampi toteutuminen Veropohjan laajuus

Lisätiedot

Identifiointiprosessi

Identifiointiprosessi Alustavia kokeita Identifiointiprosessi Koesuunnittelu, identifiointikoe Mittaustulosten / datan esikäsittely Ei-parametriset menetelmät: - Transientti-, korrelaatio-, taajuus-, Fourier- ja spektraalianalyysi

Lisätiedot

Riski ja velkaantuminen

Riski ja velkaantuminen Riski ja velkaantuminen TU-C1030 Laskelmat liiketoiminnan päätösten tukena Luento 28.1.2016 I vaiheen luentokokonaisuus INVESTOINNIN KANNATTAVUUS YRITYKSEN KANNATTAVUUS 1. Vapaa rahavirta (FCF) 2. Rahavirtojen

Lisätiedot

5/11 6/11 Vaihe 1. 6/10 4/10 6/10 4/10 Vaihe 2. 5/11 6/11 4/11 7/11 6/11 5/11 5/11 6/11 Vaihe 3

5/11 6/11 Vaihe 1. 6/10 4/10 6/10 4/10 Vaihe 2. 5/11 6/11 4/11 7/11 6/11 5/11 5/11 6/11 Vaihe 3 Mat-.9 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Verkot todennäköisyyslaskennassa Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Jakaumien tunnusluvut Kertymäfunktio, Momentit, Odotusarvo,

Lisätiedot

Kuluttajan teoriaa tähän asti. Luento 6. Hyötyfunktion ja indifferenssikäyrien yhteys. Kuluttajan hyöty. Laajennuksia. Kuluttajan ylijäämä

Kuluttajan teoriaa tähän asti. Luento 6. Hyötyfunktion ja indifferenssikäyrien yhteys. Kuluttajan hyöty. Laajennuksia. Kuluttajan ylijäämä Kuluttajan teoriaa tähän asti Valintojen tekemistä niukkuuden vallitessa - Tavoitteen optimointia rajoitteella Luento 6 Kuluttajan ylijäämä 8.2.2010 Budjettirajoite (, ) hyödykeavaruudessa - Kulutus =

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit s t ja t kahden Sisältö t ja t t ja t kahden kahden t ja t kahden t ja t Tällä luennolla käsitellään epäparametrisia eli

Lisätiedot

Työeläkelaitokset julkisessa taloudessa

Työeläkelaitokset julkisessa taloudessa Mauri Kotamäki, VM Versio 7.1.2016 klo 14:15 Risto Vaittinen, ETK Reijo Vanne, Tela Työeläkelaitokset julkisessa taloudessa Työeläkelaitokset sisältyvät kansantalouden tilinpidossa julkisyhteisöihin, joiden

Lisätiedot

Korrelaatiokertoinen määrittely 165

Korrelaatiokertoinen määrittely 165 kertoinen määrittely 165 Olkoot X ja Y välimatka- tai suhdeasteikollisia satunnaismuuttujia. Havaintoaineistona on n:n suuruisesta otoksesta mitatut muuttuja-arvoparit (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 7 1 Useamman muuttujan funktion raja-arvo Palautetaan aluksi mieliin yhden muuttujan funktion g(x) raja-arvo g(x). x a Tämä raja-arvo kertoo, mitä arvoa funktio g(x)

Lisätiedot

Lineaariset luokittelumallit: regressio ja erotteluanalyysi

Lineaariset luokittelumallit: regressio ja erotteluanalyysi Lineaariset luokittelumallit: regressio ja erotteluanalyysi Aira Hast Johdanto Tarkastellaan menetelmiä, joissa luokittelu tehdään lineaaristen menetelmien avulla. Avaruus jaetaan päätösrajojen avulla

Lisätiedot

Estimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla määritelty funktio

Estimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla määritelty funktio 17.11.2015/1 MTTTP5, luento 17.11.2015 Luku 5 Parametrien estimointi 5.1 Piste-estimointi Estimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla

Lisätiedot

Matemaattinen lisäys A. Derivaatta matematiikassa ja taloustieteessä

Matemaattinen lisäys A. Derivaatta matematiikassa ja taloustieteessä Matemaattinen lisäys A. Derivaatta matematiikassa ja taloustieteessä Edellä rajakustannuksia MC(x) ja rajahyötyä MB(x) tarkasteltaessa käsiteltiin vain tapausta, jossa x on diskreetti suure (mahdollisia

Lisätiedot

A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä.

A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. HUUTOKAUPOISTA A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. 2. Huutokauppapelejä voidaan käyttää taloustieteen

Lisätiedot

Kehysriihen 2013 veromuutosten tulonjakovaikutukset

Kehysriihen 2013 veromuutosten tulonjakovaikutukset 1 Kehysriihen 2013 veromuutosten tulonjakovaikutukset Muistio 5.4.2013 (päivitetty 9.4.2013) Marja Riihelä ja Heikki Viitamäki 1 Aluksi Muistiossa tarkastellaan vuoden 2013 kehysriihessä päätettyjen veromuutosten

Lisätiedot

Monitasomallit koulututkimuksessa

Monitasomallit koulututkimuksessa Metodifestivaali 9.5.009 Monitasomallit koulututkimuksessa Mitä ihmettä? Antero Malin Koulutuksen tutkimuslaitos Jyväskylän yliopisto 009 1 Tilastollisten analyysien lähtökohta: Perusjoukolla on luonnollinen

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen

Lisätiedot

Tulosrahoitusmittaristo ennen ja nyt mittariston ominaisuudet

Tulosrahoitusmittaristo ennen ja nyt mittariston ominaisuudet Tulosrahoitusmittaristo ennen ja nyt mittariston ominaisuudet Ammatillisen peruskoulutuksen tulosrahoitusseminaari 2010 17.9.2010 Hanna Virtanen & Mika Maliranta Mittariston kehittämishankkeet Mittariston

Lisätiedot

edellyttää valintaa takaisinpanolla Aritmeettinen keskiarvo Jos, ½ Ò muodostavat satunnaisotoksen :n jakaumasta niin Otosvarianssi Ë ¾

edellyttää valintaa takaisinpanolla Aritmeettinen keskiarvo Jos, ½ Ò muodostavat satunnaisotoksen :n jakaumasta niin Otosvarianssi Ë ¾ ËØÙ ÓØÓ Ø Mitta-asteikot Nominaali- eli laatueroasteikko Ordinaali- eli järjestysasteikko Intervalli- eli välimatka-asteikko ( nolla mielivaltainen ) Suhdeasteikko ( nolla ei ole mielivaltainen ) Otos

Lisätiedot

Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuihin 2-4 liittyen

Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuihin 2-4 liittyen MTTTP5, kevät 2016 4.2.2016/RL Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuihin 2-4 liittyen 1. Laitosneuvostoon valitaan 2 professoria, 4 muuta henkilökuntaan kuuluvaa jäsentä sekä 4 opiskelijaa. Laitosneuvostoon

Lisätiedot

Lukujonon raja-arvo 1/7 Sisältö ESITIEDOT: lukujonot

Lukujonon raja-arvo 1/7 Sisältö ESITIEDOT: lukujonot Lukujonon raja-arvo 1/7 Sisältö Esimerkki lukujonon raja-arvosta Lukujonossa a 1,a 2,a 3,... (jossa on äärettömän monta termiä) voivat luvut lähestyä jotakin arvoa, kun jonossa edetään yhä pidemmälle.

Lisätiedot

Tilastollinen testaaminen tai Tilastollinen päättely. Geneettinen analyysi

Tilastollinen testaaminen tai Tilastollinen päättely. Geneettinen analyysi Tilastollinen testaaminen tai Tilastollinen päättely Geneettinen analyysi Tilastollisen testaamisen tarkoitus Tilastollisten testien avulla voidaan tutkia otantapopulaatiota (perusjoukkoa) koskevien väittämien

Lisätiedot

Dierentiaaliyhtälöistä

Dierentiaaliyhtälöistä Dierentiaaliyhtälöistä Markus Kettunen 4. maaliskuuta 2009 1 SISÄLTÖ 1 Sisältö 1 Dierentiaaliyhtälöistä 2 1.1 Johdanto................................. 2 1.2 Ratkaisun yksikäsitteisyydestä.....................

Lisätiedot

806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0.

806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0. 806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy 2012 1. Olkoon (X 1,X 2,...,X 25 ) satunnaisotos normaalijakaumasta N(µ,3 2 ) eli µ

Lisätiedot

1 + b t (i, j). Olkoon b t (i, j) todennäköisyys, että B t (i, j) = 1. Siis operaation access(j) odotusarvoinen kustannus ajanhetkellä t olisi.

1 + b t (i, j). Olkoon b t (i, j) todennäköisyys, että B t (i, j) = 1. Siis operaation access(j) odotusarvoinen kustannus ajanhetkellä t olisi. Algoritmien DP ja MF vertaileminen tapahtuu suoraviivaisesti kirjoittamalla kummankin leskimääräinen kustannus eksplisiittisesti todennäköisyyksien avulla. Lause T MF ave = 1 + 2 1 i

Lisätiedot

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet .3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet Tämän asian taustana on ratkaista sellainen yhtälöpari, missä yhtälöistä toinen on ensiasteinen ja toinen toista astetta. Tällainen pari ratkeaa aina

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 8. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 8 () Numeeriset menetelmät / 35

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 8. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 8 () Numeeriset menetelmät / 35 Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 8 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 8 () Numeeriset menetelmät 11.4.2013 1 / 35 Luennon 8 sisältö Interpolointi ja approksimointi Funktion approksimointi Tasainen

Lisätiedot