Koska Box Jenkins-malleja on käsitelty kurssilla Mat Ennustaminen ja aikasarjaanalyysi, ei työohjeessa esitellä ARIMA-mallien perusasioita.

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Koska Box Jenkins-malleja on käsitelty kurssilla Mat-2.3128 Ennustaminen ja aikasarjaanalyysi, ei työohjeessa esitellä ARIMA-mallien perusasioita."

Transkriptio

1 Mat Systeemianalyysilaboratorio I Laboratoriotyö 2: Aikasarja-analyysi Aikasarja on joukko peräkkäisiä, toisistaan riippuvia havaintoja. Aikasarja-analyysin tavoitteena on kuvata, selittää, ennustaa ja mahdollisesti ohjata aikasarjan tuottanutta prosessia. Ehkä suosituin lähestymistapa aikasarja-analyysiin on Box-Jenkins -menetelmä, jossa tarkastellaan erästä lineaaristen stokastisten mallien luokkaa. Työssä rakennetaan kyseisellä menetelmällä sähkön kulutukselle malli. Mallilla ennustetaan seuraavan vuorokauden sähkön kulutusta. Sähkön hankinta optimoidaan ennusteeseen perustuen. 1 Box-Jenkins-malleista Koska Box Jenkins-malleja on käsitelty kurssilla Mat Ennustaminen ja aikasarjaanalyysi, ei työohjeessa esitellä ARIMA-mallien perusasioita. 1.1 SARIMA-mallit Mikäli datassa on kausivaihteluja, siirrytään Seasonal ARIMA- eli SARIMA-malleihin. Kausivaihteluita sisältävässä mallissa käytetään kausivaihtelun pituisen viiveen päästä otettuja suureen ja kohinan arvoja selittämään tämänhetkistä suureen arvoa. ARIMA-malli voidaan ymmärtää kausivaihtelumallin erikoistapaukseksi, jossa kausivaihtelun pituus on yksi. Käytetään ARIMA(p,d,q)-mallille seuraavaa notaatiota: Φ p (B) d z t = Θ q (B)a t, (1) missä z t on mallitettava suure, a t on valkoista kohinaa, viiveoperaattori Bz t = z t 1, = (1 B) ja polynomit Φ p (B) = (1 φ 1,1 B φ 1,2 B 2... φ 1,p B p ) ja Θ q (B) = (1 θ 1,1 B θ 1,2 B 2... θ 1,q B q ) sisältävät mallin parametrit. Data määrää kertaluvut p, d ja q. Yleensä d = 1. Käytännössä mallin AR- ja MA-osiin otetaan tilastollisesti merkitsevät parametrit, ellei ole erityistä syytä muuhun. On tietysti mahdollista, että jokin parametreistä p,d tai q on nolla, jolloin aito ARIMA-malli redusoituu ARMA-, ARI- tai IMA-malliksi. Mikäli kausivaihtelun pituus on s, käytetään ARIMA(P,D,Q)-mallia Φ P (B s ) D s z t = Θ Q (B s )a t, (2) missä viiveoperaattori B s z t = z t s, operaattori s = (1 B s ) ja polynomit Φ P (B s ) = (1 φ s,1 B s φ s,2 B 2s... φ s,p B Ps ) ja Θ Q (B s ) = (1 θ s,1 B s θ s,2 B 2s... θ s,q B Qs ) sisältävät mallin parametrit. On syytä huomata, että varsinkin jos viive s on pitkä datan kokonaispituuteen nähden, ei edes ole mahdollista käyttää kertaluvuille P, D ja Q suuria

2 arvoja, vaan käytännössä usein P=D=Q=1. Voi myös käydä niin, että P tai Q saa arvon nolla, jos viiveen s päässä olevat suureen tai kohinan arvot eivät ole merkittäviä selittäjiä. Jos datassa on useita kausivaihteluita, päädytään multiplikatiiviseen ARIMA(p,d,q) x (P,D,Q)-malliin eli kausivaihtelut jaksoilla 1 ja s johtavat malliin Φ p (B)Φ P (B s ) d D s z t = Θ q (B)Θ Q (B s )a t (3) missä merkinnät kuten edellä. Tässäkin on mahdollista, että jokin tai jotkin parametreistä p, d, q, P ja Q ovat nollia ja usein d=1 ja P ja Q ovat pieniä, ainakin jos viive on pitkä. Yleisesti kausivaihtelu viiveillä s 1, s 2,..., s i, johtaa multiplikatiiviseen malliin jossa on differoinnit viiveillä s 1, s 2,..., s i, AR-osassa polynomit Φ p1 (B s 1 ), Φ p2 (B s 2 ),..., Φ pi (B s i ) ja MA-osassa polynomit Θ q1 (B s 1 ), Θ q2 (B s 2 ),..., Θ qi (B s i ). Esimerkiksi seuraavassa mallissa on kaksi kausivaihtelua, viikkovaihtelu ja vuosivaihtelu, (1 φ 7,1 B 7 φ 7,2 B 14 φ 7,3 B 21 ) z t = (1 θ 7,1 B 7 θ 7,2 B 14 )a t. (4) Siis s 1 =7, p 1 =3, d 1 =1, q 1 =2, s 2 =365, p 2 =0, d 2 =1, q 2 = Mallien identifiointi Tarkasteltavan ilmiön kuvaamiseen käytettävän SARIMA-mallien luokan valinnan jälkeen tehtävänä on määrittää mahdollisten kausivaihteluiden pituudet ja kertaluvut sekä kertaluvut p, d ja q. Lineaarisesti kasvava tai vähenevä trendi poistetaan differoimalla aikasarjaa. Käytännössä differointien kanssa on kuitenkin syytä olla varovainen, sillä signaali kohina-suhde saattaa differoitaessa olennaisesti heikentyä, varsinkin kohinaisessa datassa. Mikäli kuitenkin AR(1)-parametrin φ 1 estimaatti mallissa (1 φ 1 B)z t = a(t) on hyvin lähellä ykköstä (> 0.9), differointia voidaan yleensä pitää perusteltuna. Kausivaihtelun tunnistamisessa käytetään hyväksi a priori -tietämystä mallitettavasta prosessista. Usein esiintyviä jaksoja ovat vuorokausivaihtelu, viikkovaihtelu ja vuosivaihtelu. Kausivaihtelumallien käyttöä on harkittava erityisen huolellisesti silloin, kun kausivaihtelun pituus on suuri aikasarjan pituuteen nähden, sillä differointi pitkällä viiveellä syö dataa. Myös s -operaation järkevyyttä voi testata sovittamalla dataan vastaava (1 φ s B s )-malli ja katsomalla kuinka lähellä parametrin φ s estimaatti on ykköstä. Matemaattisista identifioinnin apuvälineistä tärkeimmät ovat autokorrelaatio, osittaisautokorrelaatio ja käänteinen autokorrelaatio. Ne kaikki kuvaavat suureen korrelaatioominaisuuksia itsensä suhteen eripituisilla viiveillä. Autokorrelaatio r k on suureen kovarianssi itsensä kanssa viiveellä k jaettuna r 0 :lla eli varianssilla: r k = E[(z t µ)(z t+k µ)] (5) σz 2 Vaimeneva autokorrelaatio viittaa AR-osaan ja yksittäiset piikit MA-osaan. Jos yksittäisiä, vaimenevia piikkejä esiintyy viiveen s välein, kysymys on luultavasti kausivaihtelusta.

3 Osittaisautokorrelaatiot saadaan autokorrelaatioista ratkaisemalla ns. Yule-Walkerin yhtälöt ( Pindyck & Rubinfeld 3. painos (PR3) kaava (16.46) sivulla 484, 4. painos (PR4) kaavat ja 17.40, s. 531.). Osittaisautokorrelaatio viiveellä p kuvaa sitä, kuinka p ajanhetkeä taaksepäin oleva suureen arvo selittää tämänhetkistä suureen arvoa, kun muiden viiveiden selittävä osuus on poistettu. Selvästi nollasta poikkeavat osittaisautokorrelaatiot viiveeseen p 1 asti viittaavat siihen, että AR-osan kertaluku on ainakin p 1. Yksittäiset nollasta poikkeavat osittaisautokorrelaatiot puolestaan voivat liittyä kausivaihteluun ja johtaa multiplikatiiviseen malliin. Käänteinen autokorrelaatio on nk. duaalimallin autokorrelaatio. Alkuperäiselle primaalimallille Φ(B)w t = Θ(B)a t voidaan siis muodostaa duaalimalli Θ(B)z t = Φ(B)a t, jonka autokorrelaatiofunktioita tarkastellaan. Jos primaalimalli on puhdas AR(p)-prosessi, duaalimalli on puhdas MA-prosessi eli käänteiseesä autokorrelaatiofunktiossa nähdään yksittäinen piikki viiveellä p. Jos taas primaalimalli on puhdas MA-prosessi, duaalimalli on puhdas AR-prosessi ja käänteiset autokorrelaatiot vaimenevat. Jos primaalissa on mukana sekä AR- että MA-osa, myös duaalimalli on aito ARMA-malli, jonka käänteiseen autokorrelaatioon ilmestyvät sekä AR-osan generoimat yksittäiset piikit että MA-osan vaimenevat piikit. Duaalimallia on käsitelty esim. SAS-manuaalin sivulla Mallin diagnostiset tarkistukset Mallin testaus on olennainen osa mallitusprosessia. Mallin käyttötarkoitus vaikuttaa siihen, millainen testaus on järkevää. Jos mallia on tarkoitus käyttää ennustamiseen tutkitaan ex post ja mahdollisuuksien mukaan myös ex ante -ennustuksien hyvyyttä. Mallin hyvyyden arvioimiseen voidaan käyttää myös erilaisia tilastollisia testejä. On syytä aina tarkistaa, onko mallin generoima kohina riittävän satunnaista ja korreloimatonta. Residuaalien autokorrelaatiofunktion visuaalinen tarkastelu kertoo kohinan valkoisuudesta. Lisäksi käytetään nk. Portmanteau-testiä sen testaamiseksi, ovatko kohinan autokorrelaatiot riittävällä tarkkuudella nollia. (testisuure on esitetty PR3:n kaavassa (17.16)sivulla 505 ja PR4:n kaavassa (18.16) sivulla 555. Portmanteau-testissä lasketaan testisuureen arvoja eri K:lla.) 1.4 Aikasarjamallin rakentaminen Box-Jenkinsin menetelmällä 1. Identifioidaan kertaluvut. 2. Estimoidaan parametrit. 3. Suoritetaan diagnostiset tarkistukset. Jos malli ei ole hyvä, palataan kohtaan Käytetään mallia ennustamiseen, säätöön jne. Jos malli ei ole hyvä, palataan kohtaan 1 tai harkitaan jonkin muun malliluokan tai menetelmän käyttöönottoa.

4 2 Yrityksen sähkön hankinta Sähkömarkkinoiden vapautuminen on pohjoismaissa edennyt nopeammin kuin missään muissa maassa. Norjassa kaikki sähkönkäyttäjät ovat voineet valita sähköntoimittajansa vuodesta 1991 lähtien. Ruotsissa ja Suomessa sähkömarkkinat avautuivat vuosien 1995 ja 1996 aikana. Tällä hetkellä jokainen suomalainen ja ruotsalainen voi valita sähköntoimittajansa. Ehtona on kuitenkin, että asiakkaalle on asennettu tunneittaiset sähkön kulutukset rekisteröivä mittalaite. Tällaiset tuntikeruulaitteet ovat vielä suhteellisen kalliita (n mk). Jos asiakkaan sähkölasku on suhteellisen pieni, ei sähkön myyjien kilpailuttamisella aikaansaatu kustannussäästö ole riittävän suuri korvaamaan kalliin keruulaitteen hankintakuluja. Jotta kaikki sähkön käyttäjät voisivat kilpailuttaa energian hankintansa, käytetään pienten sähkönkäyttäjien sähkökaupassa ns. tyyppikulutuskäyriä, jolloin kalliilta mittari-investoinnilta vältytään. Ennen sähkömarkkinoiden vapautumista asiakas ei voinut optimoida sähkön hankintaansa. Nykyään monet suuret sähkön käyttäjät hankkivat sähkönsä useista eri lähteistä. Vapailla markkinoilla yrityksille on entistä tärkeämpää kyetä ennustamaan sähkön kysyntä ja tuleva hintakehitys. Riskejä minimoidaan erilaisilla sopimuksilla. Laboratoriotyön kohdassa 3.23 esitellään tyypillisiä sähkökaupan sopimuksia. Suomalaisilla sähkömarkkinoilla energiaa voidaan ostaa suomalaisesta sähköpörssi ELEX:stä, pohjoismaisesta sähköpörssi NordPool:ista, riippumattomilta sähkömeklareilta ja pienemmistä markkinapaikoista (esim. Voimatori Oy). Useimmat yritykset asioivat suoraan sähköpörssi ELEX:ssä, mutta sen sijaan NordPoolissa varsinkin pienemmät yritykset käyvät kauppaa meklarien välityksellä. Jokaisen sähkön käyttäjän (asiakas, sähkön myyjä, verkkoyhtiö jne.) pitää ilmoittaa viranomaisille taho, joka viime kädessä vastaa omilla resursseillaan kunkin sähkön käyttötunnin kysynnän ja tarjonnan tasapainosta. Kunkin asiakkaan ennakkohankintojen ja käyttötuntien toteutuneen kulutuksen välisen erotuksen toimittaa asiakkaalle hänen valitsemansa ns. avoin toimittaja, joka yleensä on sähkön myyntiyhtiö. Sähkön myyntiyhtiöiden taseesta vastaavaa sähköntuottajaa kutsutaan nimellä säätövastaava. Suomen kokonaissähkötaseen tasapainottamiseen tarvittavan säätösähkön markkinapaikkana on Suomen Kantaverkko Oy. Myös Kantaverkossa hintataso määräytyy kysynnän ja tarjonnan mukaan siten, että kukin tuottaja tai markkinaosapuoli, jolla on ylimääräistä kapasiteettia tarjoaa kantaverkolle tuotantoresurssejaan erilaisina kokonaisuuksina sopimaksi katsomallaan hinnalla ja Kantaverkko Oy hankkii sähköä aina halvimmista lähteistä. 3 Laboratoriotyö Tässä työssä käytetään aikasarjamallinnusta erään yrityksen sähkönkulutuksen mallintamiseen. Muodostetulla mallilla ennustetaan seuraavan vuorokauden kulutus ja ennusteeseen perustuen optimoidaan sähkönhankinta.

5 3.1 Esiselostustehtävä Tarkastellaan prosesseja (i) w t = (1 θb)(1 ΘB s )a t, s 3 (ii) (1 ΦB s )w t = (1 θb)(1 ΘB s )a t, s 3 missä w t = s z t. Millä viiveen k arvoilla prosessin autokorrelaatiofunktio r k = γ k /γ 0, missä γ k = E[w t w t+k ] saa nollasta poikkeavia arvoja? Perustele vastauksesi tarkastelemalla autokovarianssin γ k lauseketta. Piirrä autokorrelaatiofunktiot, kun s=24, θ = 0.8, Θ = 0.3, Φ = 0.5. Esiselostustehtävän ymmärtäminen on avuksi varsinaista työtä tehdessä, mutta voit kuitenkin aloittaa varsinaisen työn tekemisen yhtä aikaa esiselostustehtävän kanssa. Katso kurssin kotisivuilta, milloin esiselostustehtävä pitää viimeistään palauttaa. 3.2 Työtehtävät 1. Analysoi marras-joulukuulta 1997 mitattua yrityksen sähkönkulutusdataa. Päämääränäsi on löytää yrityksen sähkönkulutukselle hyvä SARIMAX-malli (SARIMAX = Seasonal ARIMA with external variable), missä mahdollisena ulkoisena selittäjänä on lämpötila. Tarkastele alkuperäistä aikasarjaa ja sen autokorrelaatio-, ristikorrelaatio- ja muita funktioita. Tutki aikasarjan stationaarisuutta ja kausivaihteluita. Esitä perustelut valitsemillesi differoinnille ja kausivaihteluiden pituuksille. Tutki differoidun aikasarjan korrelaatiofunktioita. Valitse AR- ja MA-osien kertaluvut käyttäen apuna korrelaatiofunktioita. Kokeile erilaisia vaihtoehtoja ja mieti syitä mallien ennustuskyvyn hyvyyteen. Perustele kaikissa vaiheissa tekemäsi ratkaisut. Koska lämpötilasignaali on jatkuvasti herättävä noin kertalukua yksi, lämpötilariippuvuus mallitetaan lineaarisena αt ulko. Pohdi kuitenkin, vaikuttaako ulkolämpötila viiveellä ja mistä mahdollinen viive voi johtua. Tutki, onko aikasarja oleellisesti nollakeskiarvoista vai tarvitaanko vakiotermi. Vertaa mallin antamia ex post -ennusteita toteutuneeseen kulutukseen. Analysoi poikkeamia ja tarkastele keskivirhettä. Käytä diagnostisia testejä (t-testi, χ 2 -testi) sekä korrelaatiofunktioita sen selvittämiseen, ovatko residuaalit valkoista kohinaa eli onko kaikki datan informaatio saatu mallitettua. 2. Tee valitsemallasi mallilla ennuste havaintojen jälkeisen vuorokauden (pe ) sähkön kulutukselle. Kukin pari palauttaa ennustamansa sähkönkulutuksen ja sen 95 % luottamusvälit Excel-tiedostona (ennexx.xls, missä XX on työparin numero) sähköpostitse assistentille. Assistentti vertaa kunkin ryhmän ennustamaa sähkönkulutusta toteutuneeseen kulutukseen sekä laskemalla neliöllisen virheen että graafisesti. Kuvat ennustetusta versus todellisesta sähkönkulutuksesta ja lasketut neliövirheet ilmestyvät kurssin

6 www-sivulle. Tässä malli perustuu usean viikon ehjään (ei puuttuvia havaintoja) dataan, mikä käytännössä on harvinaista, ja mallilla ennustetaan yksi vuorokausi eteenpäin. Mitä olisi otettava huomioon, jos mallilla haluttaisiin ennustaa pidemmälle tulevaisuuteen? Mihin olisi erityisesti kiinnitettävä huomiota, jos haluttaisiin ennustaa sähkönkulutusta lauantaille ? Esitä ehdotuksesi siitä, millaisia vaihtoehtoisia lähestymistapoja voitaisiin soveltaa sähkönkulutuksen ennustamiseen. 3. Laadi strategia kyseisen yrityksen sähköenergianhankinnalle klo Olet siis yrityksesi energiajohtaja. Eletään torstaita Kello on tasan 12 ja olet juuri palannut ruokatunniltasi Eteläranta 10:stä. Koska sähköpörssi sulkeutuu klo 16, seuraavan päivän sähkönhankintastrategia on ilmoitettava kaikille sähkömarkkinaosapuolille seuraavan neljän tunnin kuluessa. Sinun on hankittava kullekin sähkön käyttötunnille tarvittava määrä sähköä mahdollisimman halpaan hintaan. Yrityksesi toimitusjohtaja on sitonut henkilökohtaiset optiosi vuoden energiahankinnan onnistumiseen. Useissa sopimuksissa erotetaan päiväaika ja yöaika. Päiväaika käsittää (arkisin ma-pe) tunnit ja loppu on yöaikaa. Kaikissa hinnoissa on mukana siirtokustannukset eli tarvitsemasi sähkö toimitetaan mainittuun hintaan Suomen kantaverkkoon. Yrityksesi on mukana sähköpörssi ELEX:ssä, josta voit aina hankkia tarvitsemasi määrän sähköä. Huomaat ELEX:n päätteeltä, että seuraavana päivänä ELEX:ssä käydään paljon pieniä kauppoja ja hintatasosta ollaan yksimielisiä. Niinpä ELEX:n tunneittaiset hinnat voidaan olettaa jo kiinteiksi, kunhan myynti/ostotehosi ovat alle 100 MW tunnissa. Taulukossa 1 on esitetty ELEX:n tunneittaiset sähkön hinnat. Ostettaessa hintoihin on lisättävä ELEX:n välityspreemio, joka on 0,02 p/kwh. ELEX:iin myytäessä hinnoista on vähennettävä sama preemio.

7 Aikaleima Hinta [p/kwh] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,4 Taulukko 1. ELEX:in tuntihinnat Yrityksesi käy kauppaa pohjoismaisessa NordPoolissa meklarin välityksellä. Meklari tarjoaa sinulle seuraavaksi päiväksi blokkituotetta, jossa ostat kunakin päivän tuntina määrän x p (t) ja kunakin yön tuntina määrän x y (t). (Huomaa, että päivätunnit Norjan aikaa klo vastaavat Suomen ajassa tunteja klo ) Päivähinta on 260 NOK/MWh ja yöhinta 169 NOK/MWh. Maksimissaan voit ostaa 50 MWh kunakin tuntina, joten maksimaalinen päiväosto on 750 MWh ja maksimaalinen yöosto on 450 MWh. Meklari ei osta sinulta sähköä. Mikäli päädyt ostamaan meklarilta sähköä, yrityksesi on maksettava sähkön hinnan lisäksi meklarisopimuksen sopimuspreemio, joka on kiinteät NOK riippumatta ostamasi sähkön määrästä. Dow Jones:n energiapäätteeltä saat NOK/FIM kurssin 1 NOK = FIM. Yrityksesi on suojannut Pohjoismaiset kassavirtansa ostamalla joukon OM:n valuuttajohdannaisia, joten Norjan kaupoissa ei ole valuuttariskiä. Yritykselläsi on myös kiinteä sopimus sähkönmyyntiyhtiö SVK:n kanssa. SVK:n sopimukseen on neuvoteltu seuraavat hinnat ja määrät. Perushintaa sovelletaan, kun ostat vähemmän kuin 40 MWh tunnissa. 40 MWh:n ylimenevästä osasta maksat huippuhintaa. Maksimaalinen ostoteho 70 MW tunnissa. Yöllä perushinta on 11,6 p/kwh ja huippuhinta 12,0 p/kwh. Päivällä perushinta on 20,0 p/kwh ja huippuhinta 20,3 p/kwh. Optimoi sähkönhankintasi Excelin Solverilla tai muulla vastaavalla optimointityökalulla.

8 Kun olet optimoinut hankintasi vastaamaan ennustamaasi kysyntää, täytä tunneittaiset ELEX:n ostosi ja myyntisi sekä tunneittaiset ostosi meklarilta ja SVK:ltä. Ilmoitus tehdään sähkömarkkinoiden ennakkoilmoituslomakkeella (Excel-pohja edixx.xls). Lähetä tiedosto sähköpostitse assistentille, joka välittää tiedot avoimelle toimittajallesi. Ennakkohankintasi ja kunkin käyttötunnin toteutuneen kulutuksesi välisen erotuksen tasaajaksi olet valinnut Assivoima Oy:n. Jos olet hankkinut sähköä enemmän kuin yrityksesi tarvitsee , Assivoima Oy ostaa ylimääräisen sähkön takaisin päiväaikaan hintaan ELEX:n tuntihinta - 4% ja yöaikaan hintaan ELEX:n tuntihinta - 3%. Vastaavasti jos olet hankkinut sähköä liian vähän, Assivoima Oy myy sinulle sähköä päiväaikaan hintaan ELEX:n tuntihinta + 5% ja yöaikaan hintaa ELEX:n tuntihinta + 4%. Jos et määräaikaan mennessä tilaa sähköä muilta toimittajilta, joudut maksamaan sähköstäsi yllämainitut hinnat. Avoimelta toimittajalta ostettava sähkö on siis kalliimpaa kuin etukäteen tilattu sähkö, mutta toisaalta saat keskimäärin ostohintaa huonomman hinnan myydessäsi ylijäävää sähköä eli joudut punnitsemaan vastakkain toisaalta sitä, että etukäteen ostamasi sähkö ei riitä ja toisaalta sitä, että olet etukäteen hankkinut liikaa sähköä, joista kummastakin koituu ylimääräisiä kustannuksia. Pohdi, millaista riskiasennetta valitsemasi sähkönhankintastrategia kuvastaa. Assistentti laskee kunkin työparin sähkönhankintastrategian kustannukset, kun otetaan huomioon, että sähköä on hankittava toteutuneen kulutuksen verran. Puuttuva sähkö siis ostetaan kantaverkosta ja ylijäävä sähkö myydään kantaverkkoon. Kunkin ryhmän strategian sähkönhankintakustannukset ilmestyvät kurssin www-sivulle. 3.3 Työselostus Jokainen ryhmä palauttaa esitehtävän ratkaisun ja työselostuksen kirjallisena SAL-käytävällä olevaan lokerikkoon sekä sähkönkulutuksen ennusteen (ennexx.xls) ja sähkönhankintastrategian (edixx.xls) sähköpostitse assistentille. Työselostuksen tulee sisältää vähintään: 1. kansilehti 2. sisällysluettelo 3. johdanto 4. aikasarjan analyysi aikasarjan ja sen korrelaatiofunktioiden analyysi perustelut differoinneille perustelut mallin parametrien valinnoille selostus siitä, millaisia malleja kokeilitte, mitä jätitte pois ja mihin lopulta päädyitte

9 diagnostisen testauksen suorittaminen valitulle mallille ja perustelut sille, miksi valittu malli on parempi kuin muut kuvia, jotka tukevat tekemiänne ratkaisuja seuraavan vuorokauden ennustettu kulutus 5. sähkönhankintasuunnitelma ja selvitys siitä, miten kyseiseen suunnitelmaan on päädytty sekä perustelut, miksi ratkaisu on optimaalinen 6. kommentit ja parannusehdotukset 7. liitteet oleelliset kuvat ja muut oleelliset SAS-tulostukset (ellei halua upottaa tekstin joukkoon) SAS-ohjelman listaus/listaukset, josta käy ilmi ryhmän itse tekemä osuus 3.4 Käytännön järjestelyt Kurssin aikataulu ja käytäännön järjestelyt on esitelty kurssin www-sivuilla. Sivuilla ilmoitetaan myös kaikista aikataulu- ym. viime hetken muutoksista ja annetaan tarvittaessa vinkkejä työn vaikeimpiin osiin. Käy tarkistamassa sivut säännöllisesti! Materiaali Työohjekansion voi lainata SAL-käytävältä kopiointia varten. Kansio on tarkoitettu pikalainaan. Kansion sisältö: Box & Jenkins -pruju (Seasonal Models) SAS-manuaalin ARIMA-osuus Ruusunen, J., Tietokonetuettu aikasarja-analyysi, Systeemianalyysin laboratorio, Teknillinen korkeakoulu, raportti B6, 1985, (prujuversio kansiossa) Lisämateriaali, josta voi olla hyötyä: Pindyck & Rubinfeld, erityisesti luku 19 Mat Ennustaminen ja aikasarja-analyysi -kurssin laskuharjoitukset ja luentomonisteet SAS-oppaat www:ssä Tietokone, ohjelmistot ja tiedostot SAS on monipuolinen tilastollisen analyysin ohjelmisto. Tässä työssä käytetään SAS/ETCohjelmapaketin ARIMA-aliohjelmaa. SAS-ohjelma pyörii CSC:n corona.csc.fi-tietokoneessa. Kullakin työparilla on oma käyttäjätunnus coronaan.

10 Tiedostot Sähkönkulutuksen mallitukseen kukin pari tarvitsee tiedostot sahko08.sas ja nov08.dat. Ennustus kirjataan tiedostoon ennexx.xls ja sähkönhankintastrategia tiedostoon edixx-.xls, jotka palautetaan sähköpostitse. Kaikki em. tiedostot löytyvät kurssin www-sivulta. Tiedostossa nov08.dat on 816 sähkönkulutusmittausta aikajaksolta ja 840 ulkolämpötilaa aikajaksolta Tarkoituksena on siis ennustaa sähkönkulutus pe , jonka lämpötilatiedot löytyvät tiedostosta. Tiedot ovat tiedostossa riveittäin järjestyksessä sähkönkulutus ja lämpötila. Havainnot ovat tunnin välein. Tiedostossa sahko08.sas on mallin rakentamisessa tarvittavan SAS-ohjelman pohja, jolla käsitellään kulutustietoja ja piirretään kuvia. Voit muunnella pohjaa tarpeen mukaan. Osa komennoista on pantu kommentteihin, joita merkitään SAS:issa seuraavasti: /* tämä on kommentti */. Poista käskyjä kommenteista jos ja kun tarvitset niitä. Huomaa, että kommentit eivät voi olla sisäkkäin. Excel-tiedostoissa enne.xls ja edi.xls on kummassakin keltainen ruutu, johon kukin työpari täydentää työparin numeron kahdella numerolla, siis pari 3 kirjoittaa 03. Enne.xlstiedostoon täydennetään myös parin nimet ja opintokirjan numerot. Tiedostot tallennetaan nimillä ennexx.xls ja edixx.xls, jossa XX on parin nimi. EnneXX.xls-tiedostoon täydennetään parin ennuste luottamusväleineen ja edixx.xls-tiedostoon sähkönhankintastrategia. SAS-ohjelmia voi editoida käyttämällä SAS:in program editoria. Useimpien ihmisten mielestä näppärämpi tapa on käyttää Emacsia. Editorin Locals-valikosta löytyvä Submitkomento ajaa ohjelman. SAS-ohjelmiston käytössä voi turvautua erilliseen ohjeeseen sekä SAS:in omaan hypertext-helppiin. Tekstitulostukset saa tallennettua File-valikon Savekäskyllä. Kuvat saa talletettua käyttämällä File-valikon Export-käskyä. On myös mahdollista käyttää xv:tä (kuvankaappausohjelma) tai tallettaa kuvat SAS-manuaalin kuvaamalla tavalla, mutta Export-komennolla saat talletettua kuvan suoraan sen kokoisena kuin se näkyy ruudulla, joten Export-komento lienee kätevin. Corona on CSC:n tietokone eikä se tunne koulun printtereitä, joten tulostettavat tiedostot täytyy siirtää ftp:llä työasemaan ja tulostaa sieltä lpr -komennolla. SAS-ikkunoita ei suljeta Close Window-komennolla, vaan ohjelmasta poistutaan valitsemalla Exit File-valikosta. SAS-ohjelma koostuu tietojen luvusta ja niiden käsittelystä. Luettu data ryhmitellään muuttujiksi, joista jokaisesta on useita havaintoja. Muuttujat ryhmitellään edelleen joukoiksi (Data set). Jos esimerkiksi on mitattu sähkönkulutus ja lämpötila tunnin välein vuoden ajalta, saadaan kolme muuttujaa: Aika (=mittaushetki), Sahko (=sähkön kulutus) ja Lampo (=mitattu lämpötila). Yhdessä nämä kolme muuttujaa muodostavat joukon nimeltä Kulutus. Kun muuttujat on määritelty ja luettu muistiin, niitä käsitellään aliohjelmilla (PROC), joista tässä työssä käytetään ARIMA-aliohjelmaa ja SAS-GRAPH:in piirtorutiineja. ARIMA-aliohjelmalla voi mallittaa ja ennustaa aikasarjoja. Myös kausivaihtelua sisältävät mallit (seasonal models) ovat mahdollisia. ARIMA-aliohjelma voisi näyttää vaikka tällaiselta: PROC ARIMA DATA=kulutus;

11 IDENTIFY VAR=sahko(1) CROSSCORR=lampo(1) NLAG=170 OUTCOV=cors NOPRINT; ESTIMATE P=(1)(168) Q=(1,2) NOCONSTANT INPUT=(36$lampo) MAXIT = 600; FORECAST BACK=24 LEAD=24 id=h OUT=ennus; RUN; Tässä siis estimoidaan mallin (1 φ 1 B)(1 φ 168 B 168 ) 1 sahko t = α 1 1 lampo t 36 + (1 θ 1 B θ 2 B 2 )a t parametrit ja ennustetaan viimeiset 24 havaintoa. Katso ARIMA-manuaalin sivulta 100 SAS-ohjelman käyttämä notaatio aikasarjamallille. ARIMA-ohjelmassa on kolme käskyä: IDENTIFY, ESTIMATE ja FORECAST, joiden on esiinnyttävä aina tässä järjestyksessä. IDENTIFY-käskyllä (s. 110 SAS-manuaalissa) differoidaan aikasarja ja lasketaan autokorrelaatiot, käänteiset autokorrelaatiot ja osittaisautokorrelaatiot. IDENTIFY-käskyyn liittyviä optioita: VAR=sahko(1) määrittelee käsiteltävän muuttujan ja differoinnit eli tässä differoidaan muuttujaa sahko yhden jaksolla kerran NLAG kertoo kuinka pitkällä viiveellä korrelaatiofunktiot lasketaan CROSSCORR kertoo minkä (ulkoisen) muuttujan kanssa ristikorrelaatiot lasketaan NOPRINT estää korrelaatiofunktioiden tulostumisen OUTCOV-joukko cors sisältää muuttujat LAG = viiveen arvot CORR = auto- ja ristikorrelaatiot INVCORR = käänteiset autokorrelaatiot PARTCORR = osittaisautokorrelaatiot ESTIMATE-käsky (s. 103 SAS-manuaalissa) määrittää halutun ARMA-mallin, jota sovelletaan (differoituun) aikasarjaan. ESTIMATE-käskyn parametreistä P määrittää ARosan ja Q MA-osan parametrit. ESTIMATE-käskyyn voidaan lisätä ulkoinen muuttuja INPUT-optiolla. Huomaa ero seuraavien merkintöjen välillä P=2 AR-malli (1 Φ 1 B Φ 2 B 2 )z t P=(2) AR-malli (1 Φ 2 B 2 )z t Q=(1,24) MA-malli (1 θ 1 B θ 24 B 24 )a t

12 Q=(1)(24) MA-malli (1 θ 1 B)(1 θ 24 B 24 )a t Jaksottaiset mallit voi siis esittää varsin helposti ja yksinkertaisesti. Määrittely IDENTIFY VAR = sahko(1,1,24) ESTIMATE Q=(1,2)(24) vastaa ARIMA(0,1,1)x(0,2,2)-mallia muuttujalle sahko. FORECAST-käskyllä (s. 108 SAS-manuaalissa) ennustetaan mallia käyttäen aikasarjaa eteenpäin halutusta kohdasta. Määre BACK kertoo kuinka monta havaintoa aikasarjan lopusta taaksepäin halutaan ennusteen alkavan. LEAD kertoo, montako havaintoa ennustetaan. BACK-optiolla tehdään siis ex post -ennusteita ja ellei BACK-optiota määritellä saadaan ex ante -ennuste. Esimerkissä tuotetaan aikasarjan lopusta alkava 24 tunnin pituinen ennuste. OUT-optiolla määritellyssä Ennus -nimisessä muuttujajoukossa on muuttujat FORECAST =ennustetut arvot sahko = oikeat arvot RESIDUAL = oikean ja ennustetun arvon erotukset L95 ja U95 = ennusteen 95 % luottamusvälit SAS näyttää eri korrelaatiofunktioiden numeeriset arvot ja luottamusvälit, estimoidut parametrit, niiden hajonnat ja t-arvot ja keskinäisen korrelaation, pyydetyn ennusteen sekä χ 2 -testisuureen residuaalien valkoisuuden testaamiseksi.

Työ 2: 1) Sähkönkulutuksen ennustaminen SARIMAX-mallin avulla 2) Sähkön hankinnan optimointi

Työ 2: 1) Sähkönkulutuksen ennustaminen SARIMAX-mallin avulla 2) Sähkön hankinnan optimointi Ma-2.3132 Syseemianalyysilaboraorio I Työ 2: 1) Sähkönkuluuksen ennusaminen SARIMAX-mallin avulla 2) Sähkön hankinnan opimoini 1 yö 2 Aikasarjamalli erään yriyksen sähkönkuluukselle SARIMAX-malli: kausivaihelu,

Lisätiedot

Työvoiman tarpeen ennustaminen SARIMA-aikasarjamallilla

Työvoiman tarpeen ennustaminen SARIMA-aikasarjamallilla Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Teknillisen fysiikan ja matematiikan tutkinto-ohjelma Työvoiman tarpeen ennustaminen SARIMA-aikasarjamallilla Kandidaatintyö 27.5.2015 Touko Väänänen Työn saa

Lisätiedot

Tiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus. Intelin osakekurssi. (Pörssi-) päivä n = 20 Intel_Volume. Auringonpilkkujen määrä

Tiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus. Intelin osakekurssi. (Pörssi-) päivä n = 20 Intel_Volume. Auringonpilkkujen määrä MS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi 4. harjoitukset / Tehtävät Kotitehtävät: 3, 5 Aihe: ARMA-mallit Tehtävä 4.1. Tutustu seuraaviin aikasarjoihin: Tiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan

Lisätiedot

Aikasarjamallit. Pekka Hjelt

Aikasarjamallit. Pekka Hjelt Pekka Hjelt Aikasarjamallit Aikasarja koostuu järjestyksessä olevista havainnoista, ja yleensä se on tasavälinen ja diskreetti eli havaintopisteet ovat erillisiä. Lisäksi aikasarjassa on yleensä autokorrelaatiota

Lisätiedot

BL20A0400 Sähkömarkkinat. Valtakunnallinen sähkötaseiden hallinta ja selvitys Jarmo Partanen

BL20A0400 Sähkömarkkinat. Valtakunnallinen sähkötaseiden hallinta ja selvitys Jarmo Partanen BL20A0400 Sähkömarkkinat Valtakunnallinen sähkötaseiden hallinta ja selvitys Jarmo Partanen Valtakunnalliset sähkötaseet Kaikille sähkökaupan osapuolille on tärkeää sähköjärjestelmän varma ja taloudellisesti

Lisätiedot

Ilkka Mellin Aikasarja-analyysi ARMA-mallit

Ilkka Mellin Aikasarja-analyysi ARMA-mallit Ilkka Mellin Aikasarja-analyysi ARMA-mallit TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 ARMA-mallit >> ARMA-mallit ja niiden ominaisuudet ARMA-mallien auto- ja osittaisautokorrelaatiofunktiot ARMA-mallien spektri ARMA-mallien

Lisätiedot

Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa. Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003

Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa. Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003 Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003 Johdantoa Pohjoismaisen käytännön mukaan rungot katkaistaan tukeiksi jo metsässä. Katkonnan ohjauksessa

Lisätiedot

Laskuharjoitus 9, tehtävä 6

Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Jouni Pousi Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.4129 Systeemien identifiointi Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Tämä ohje sisältää vaihtoehtoisen tavan laskuharjoituksen

Lisätiedot

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin

Lisätiedot

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 LINEAARINEN MALLI... 1 Selityskerroin... 3 Excelin funktioita... 4 EKSPONENTIAALINEN MALLI... 4 MALLIN KÄYTTÄMINEN ENNUSTAMISEEN...

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4

Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4 Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN...6 1.1 INDUKTIO JA DEDUKTIO...7 1.2 SYYT JA VAIKUTUKSET...9

Lisätiedot

BL20A0400 Sähkömarkkinat. Valtakunnallinen sähkötaseiden hallinta ja selvitys Jarmo Partanen

BL20A0400 Sähkömarkkinat. Valtakunnallinen sähkötaseiden hallinta ja selvitys Jarmo Partanen BL20A0400 Sähkömarkkinat Valtakunnallinen sähkötaseiden hallinta ja selvitys Jarmo Partanen Valtakunnalliset sähkötaseet Kaikille sähkökaupan osapuolille on tärkeää sähköjärjestelmän varma ja taloudellisesti

Lisätiedot

Kysyntäjousto Fingridin näkökulmasta. Tasevastaavailtapäivä 20.11.2014 Helsinki Jonne Jäppinen

Kysyntäjousto Fingridin näkökulmasta. Tasevastaavailtapäivä 20.11.2014 Helsinki Jonne Jäppinen Kysyntäjousto Fingridin näkökulmasta Tasevastaavailtapäivä 20.11.2014 Helsinki Jonne Jäppinen 2 Sähköä ei voi varastoida: Tuotannon ja kulutuksen välinen tasapaino on pidettävä yllä joka hetki! Vuorokauden

Lisätiedot

ALKUSANAT... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6

ALKUSANAT... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 Sisällysluettelo ALKUSANAT 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON 5 SISÄLLYSLUETTELO 6 1 PERUSASIOITA JA AINEISTON SYÖTTÖ 8 11 PERUSNÄKYMÄ 8 12 AINEISTON SYÖTTÖ VERSIOSSA 9 8 Muuttujan määrittely versiossa 9 11

Lisätiedot

STOKASTISET PROSESSIT

STOKASTISET PROSESSIT TEORIA STOKASTISET PROSESSIT Satunnaisuutta sisältävän tapahtumasarjan kulkua koskevaa havaintosarjaa sanotaan aikasarjaksi. Sana korostaa empiirisen, kokeellisesti havaitun tiedon luonnetta. Aikasarjan

Lisätiedot

Aikasarja-analyysiä taloudellisilla aineistoilla

Aikasarja-analyysiä taloudellisilla aineistoilla Aikasarja-analyysiä taloudellisilla aineistoilla Leena Kalliovirta, Luonnonvarakeskus Leena.kalliovirta@luke.fi Kurssi Tilastotiede tutuksi HY matematiikan ja tilastotieteen laitos 1 Leena Kalliovirta

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN... 8 2. TODENNÄKÖISYYS...

Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN... 8 2. TODENNÄKÖISYYS... Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN... 8 1.1 INDUKTIO JA DEDUKTIO... 9 1.2 SYYT JA VAIKUTUKSET... 11 TEHTÄVIÄ... 13

Lisätiedot

Fingrid Markkinatoimikunta 4.3.2009. Kulutuksen jouston aktivoiminen sähkömarkkinalle. Suomen ElFi Oy 3.3.2009 1

Fingrid Markkinatoimikunta 4.3.2009. Kulutuksen jouston aktivoiminen sähkömarkkinalle. Suomen ElFi Oy 3.3.2009 1 Fingrid Markkinatoimikunta 4.3.2009 Kulutuksen jouston aktivoiminen sähkömarkkinalle Suomen ElFi Oy 3.3.2009 1 Sähkön käytön kysyntäjousto Lähtökohta kysyntäjoustolle: Jousto tulee saattaa markkinapaikalle

Lisätiedot

Tilastotieteessä aikasarja tarkoittaa yleensä sarjaa, jossa peräkkäisten havaintojen aikaväli on aina sama.

Tilastotieteessä aikasarja tarkoittaa yleensä sarjaa, jossa peräkkäisten havaintojen aikaväli on aina sama. Aikasarjat Tilastotieteessä aikasarja tarkoittaa yleensä sarjaa, jossa peräkkäisten havaintojen aikaväli on aina sama. Aikasarja on laajassa mielessä stationäärinen (wide sense stationary, WSS), jos odotusarvo

Lisätiedot

MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely

MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2015 Aikataulu ja suoritustapa (Katso MyCourses) Luennot

Lisätiedot

Kysynnän ennustaminen muuttuvassa maailmassa

Kysynnän ennustaminen muuttuvassa maailmassa make connections share ideas be inspired Kysynnän ennustaminen muuttuvassa maailmassa Nina Survo ja Antti Leskinen SAS Institute Mitä on kysynnän ennustaminen? Ennakoiva lähestymistapa, jolla pyritään

Lisätiedot

Erikoistyö: Alkoholin kulutusmenojen ennustaminen

Erikoistyö: Alkoholin kulutusmenojen ennustaminen Erikoistyö: Alkoholin kulutusmenojen ennustaminen Tekijä: Mikko Nordlund 49857B mikko.nordlund@hut.fi Ohjaaja: Ilkka Mellin Jätetty: 11.12.2003 Sisällysluettelo 1. JOHDANTO... 3 2. MALLIEN TUTKIMINEN...

Lisätiedot

EMS Light Nordic -seurantatyökalu

EMS Light Nordic -seurantatyökalu 8 EMS Light Nordic EMS Light Nordic on helppokäyttöinen seurantatyökalu, jonka avulla yritys voi helposti seurata ja analysoida esimerkiksi energian kulutusta, jätemääriä sekä materiaaleihin liittyviä

Lisätiedot

SAS-ohjelmiston perusteet 2010

SAS-ohjelmiston perusteet 2010 SAS-ohjelmiston perusteet 2010 Luentorunko/päiväkirja Ari Virtanen 11.1.10 päivitetään luentojen edetessä Ilmoitusasioita Opintojakso suoritustapana on aktiivinen osallistuminen harjoituksiin ja harjoitustehtävien

Lisätiedot

LÄMMITYSENERGIA- JA KUSTANNUSANALYYSI 2014 AS OY PUUTARHAKATU 11-13

LÄMMITYSENERGIA- JA KUSTANNUSANALYYSI 2014 AS OY PUUTARHAKATU 11-13 LÄMMITYSENERGIA- JA KUSTANNUSANALYYSI 2014 AS OY PUUTARHAKATU 11-13 2 LÄMMITYSENERGIA- JA KUSTANNUSANALYYSI 2014 Yhtiössä otettiin käyttöön lämmön talteenottojärjestelmä (LTO) vuoden 2013 aikana. LTO-järjestelmää

Lisätiedot

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman

Lisätiedot

Ilkka Keskiväli Kiinan energiankäytön aikasarja-analysointi

Ilkka Keskiväli Kiinan energiankäytön aikasarja-analysointi PRO GRADU -TUTKIELMA Ilkka Keskiväli Kiinan energiankäytön aikasarja-analysointi TAMPEREEN YLIOPISTO Informaatiotieteiden yksikkö Tilastotiede Joulukuu 2012 2 Tampereen yliopisto Informaatiotieteiden yksikkö

Lisätiedot

TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE

TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE Ryhmä Tekijä 1 Pari Tekijä 2 Päiväys Assistentti Täytä mittauslomake lyijykynällä. Muista erityisesti virhearviot ja suureiden yksiköt! 4 Esitehtävät 1. Mitä tarkoitetaan

Lisätiedot

ARIMA- ja GARCH-mallit sekä mallin sovittaminen osakeaineistoon

ARIMA- ja GARCH-mallit sekä mallin sovittaminen osakeaineistoon TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma Laura Lizana Bister ARIMA- ja GARCH-mallit sekä mallin sovittaminen osakeaineistoon Informaatiotieteiden laitos Matematiikka Syyskuu 2011 Tampereen yliopisto Informaatiotieteiden

Lisätiedot

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät

Lisätiedot

NBS MUUTOKSET Sähkönmyyjälle ja Tasevastaavalle. Tom Backman 29.8.2014

NBS MUUTOKSET Sähkönmyyjälle ja Tasevastaavalle. Tom Backman 29.8.2014 NBS MUUTOKSET Sähkönmyyjälle ja Tasevastaavalle Tom Backman 29.8.2014 NBS keskeiset muutokset, yhteenveto Sähkönmyyjä Taseselvitysosapuoli vaihtuu Fingrid -> esett. Kommunikointiin tulee myös uudet työvälineet

Lisätiedot

Sähköjärjestelmän toiminta talven 2012-2013 huippukulutustilanteessa

Sähköjärjestelmän toiminta talven 2012-2013 huippukulutustilanteessa Raportti 1 (5) Sähköjärjestelmän toiminta talven 2012-2013 huippukulutustilanteessa 1 Yhteenveto Talven 2012-2013 kulutushuippu saavutettiin 18.1.2013 tunnilla 9-10, jolloin sähkön kulutus oli 14 043 MWh/h

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Luentokurssi kevät 2011 Lehtori Matti Estola

Rahoitusriskit ja johdannaiset Luentokurssi kevät 2011 Lehtori Matti Estola Rahoitusriskit ja johdannaiset Luentokurssi kevät 2011 Lehtori Matti Estola Itä-Suomen yliopisto, Yhteiskunta- ja Kauppatieteiden tiedekunta, Oikeustieteiden laitos, kansantaloustiede Luennot 22 t, harjoitukset

Lisätiedot

Uuden sähkömarkkinamallin kuvaus ja vaikutusten analysointi. Selvitys Teknologiateollisuus ry:lle 3.6.2009

Uuden sähkömarkkinamallin kuvaus ja vaikutusten analysointi. Selvitys Teknologiateollisuus ry:lle 3.6.2009 Uuden sähkömarkkinamallin kuvaus ja vaikutusten analysointi Selvitys Teknologiateollisuus ry:lle 3.6.2009 Sisältö 1. Työn lähtökohdat 2. Uuden sähkömarkkinamallin toiminnan kuvaus 3. Uuden sähkömarkkinamallin

Lisätiedot

Muuttujien määrittely

Muuttujien määrittely Tarja Heikkilä Muuttujien määrittely Määrittele muuttujat SPSS-ohjelmaan lomakkeen kysymyksistä. Harjoitusta varten lomakkeeseen on muokattu kysymyksiä kahdesta opiskelijoiden tekemästä Joupiskan rinneravintolaa

Lisätiedot

Aki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN

Aki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN Aki Taanila AIKASARJAENNUSTAMINEN 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 1 AIKASARJA ILMAN SYSTEMAATTISTA VAIHTELUA... 2 1.1 Liukuvan keskiarvon menetelmä... 2 1.2 Eksponentiaalinen tasoitus... 3 2 AIKASARJASSA

Lisätiedot

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede S-114.381 Laskennallinen Neurotiede Projektityö 30.1.007 Heikki Hyyti 60451P Tehtävä 1: Virityskäyrästön laskeminen Luokitellaan neuroni ensin sen mukaan, miten se vastaa sinimuotoisiin syötteisiin. Syöte

Lisätiedot

YLEISKUVA - Kysymykset

YLEISKUVA - Kysymykset INSIGHT Käyttöopas YLEISKUVA - Kysymykset 1. Insight - analysointityökalun käytön mahdollistamiseksi täytyy kyselyn raportti avata Beta - raportointityökalulla 1. Klikkaa Insight välilehteä raportilla

Lisätiedot

Joustavuuden lisääminen sähkömarkkinoilla. Sähkömarkkinapäivä 7.4.2014 Jonne Jäppinen, kehityspäällikkö, Fingrid Oyj

Joustavuuden lisääminen sähkömarkkinoilla. Sähkömarkkinapäivä 7.4.2014 Jonne Jäppinen, kehityspäällikkö, Fingrid Oyj Joustavuuden lisääminen sähkömarkkinoilla Sähkömarkkinapäivä 7.4.2014 Jonne Jäppinen, kehityspäällikkö, Fingrid Oyj 74 Tuotannon ja kulutuksen välinen tasapaino on pidettävä yllä joka hetki! Vuorokauden

Lisätiedot

Ilkka Mellin Aikasarja-analyysi Aikasarjat

Ilkka Mellin Aikasarja-analyysi Aikasarjat Ilkka Mellin Aikasarja-analyysi Aikasarjat TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Aikasarjat >> Aikasarjat: Johdanto Aikasarjojen esikäsittely Aikasarjojen dekomponointi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 2 Aikasarjat:

Lisätiedot

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008 Korko riippuu usein laina-ajan pituudesta ja pitkille talletuksille maksetaan korkeampaa korkoa. Spot-korko s t on se korko, joka kertyy lainatulle pääomalle hetkeen t (=kokonaisluku) mennessä. Spot-korot

Lisätiedot

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Jatkuvat satunnaismuuttujat Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään

Lisätiedot

Teknillinen korkeakoulu T-76.115 Tietojenkäsittelyopin ohjelmatyö. Testitapaukset - Koordinaattieditori

Teknillinen korkeakoulu T-76.115 Tietojenkäsittelyopin ohjelmatyö. Testitapaukset - Koordinaattieditori Testitapaukset - Koordinaattieditori Sisällysluettelo 1. Johdanto...3 2. Testattava järjestelmä...4 3. Toiminnallisuuden testitapaukset...5 3.1 Uuden projektin avaaminen...5 3.2 vaa olemassaoleva projekti...6

Lisätiedot

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio:

Ei välttämättä, se voi olla esimerkiksi Reuleaux n kolmio: Inversio-ongelmista Craig, Brown: Inverse problems in astronomy, Adam Hilger 1986. Havaitaan oppositiossa olevaa asteroidia. Pyörimisestä huolimatta sen kirkkaus ei muutu. Projisoitu pinta-ala pysyy ilmeisesti

Lisätiedot

Suomen Atomiteknillisen seuran vuosikokous 24.2.2003 Tieteiden talo

Suomen Atomiteknillisen seuran vuosikokous 24.2.2003 Tieteiden talo Suomen Atomiteknillisen seuran vuosikokous 24.2.2003 Tieteiden talo Päivi Aaltonen Energia-alan Keskusliitto ry Finergy PKA / 24.2.2003 / 1 1 PM Sähkömarkkinoiden tavoitteet ja kehitys 2 PM sähkömarkkinoiden

Lisätiedot

TKT224 KOODIN KOON OPTIMOINTI

TKT224 KOODIN KOON OPTIMOINTI - 1 - Laboratoriotyö TKT224 Oppimäärä: Ammattiaineiden laboraatiot Kurssi: Tietokonetekniikan laboraatiot Laboratoriotyö: TKT224 KOODIN KOON OPTIMOINTI Teoriakurssi, johon työ liittyy: Työn laatijat: T.Laitinen

Lisätiedot

ASENNUS- JA KÄYTTÖOHJE

ASENNUS- JA KÄYTTÖOHJE ASENNUS- JA KÄYTTÖOHJE YKSIKKÖHINTA SOPIMUKSEN TOTEUTUNEET MÄÄRÄT-SOVELLUS CMPRO5 VERSIO 2.8 PÄIVITETTY HEINÄKUU 2010 COPYRIGHT 2010 ARTEMIS FINLAND OY. ALL RIGHTS RESERVED. KÄYTTÖOHJE SIVU 2 (12) SISÄLLYSLUETTELO

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit s t ja t kahden Sisältö t ja t t ja t kahden kahden t ja t kahden t ja t Tällä luennolla käsitellään epäparametrisia eli

Lisätiedot

Testit järjestysasteikollisille muuttujille

Testit järjestysasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille >> Järjestysasteikollisten

Lisätiedot

Tarkista vielä ennen analysoinnin aloittamista seuraavat seikat:

Tarkista vielä ennen analysoinnin aloittamista seuraavat seikat: Yleistä Tilastoapu on Excelin sisällä toimiva apuohjelma, jonka avulla voit analysoida tilastoaineistoja. Tilastoapu toimii Excelin Windows-versioissa Excel 2007, Excel 2010 ja Excel 2013. Kun avaat Tilastoavun,

Lisätiedot

Talousmatematiikka (3 op)

Talousmatematiikka (3 op) Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2011 Talousmatematiikka 2011 Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Kurssin kotisivu

Lisätiedot

Sähköjärjestelmän toiminta viikon 5/2012 huippukulutustilanteessa

Sähköjärjestelmän toiminta viikon 5/2012 huippukulutustilanteessa Raportti 1 (5) Sähköjärjestelmän toiminta viikon 5/2012 huippukulutustilanteessa 1 Yhteenveto Talven 2011-2012 kulutushuippu saavutettiin 3.2.2012 tunnilla 18-19 jolloin sähkön kulutus oli 14 304 (talven

Lisätiedot

A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä.

A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. HUUTOKAUPOISTA A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. 2. Huutokauppapelejä voidaan käyttää taloustieteen

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 4.6.05 MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja,. painos, 04] sivuihin. () (a) Bretton Woods -järjestelmä:

Lisätiedot

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset

Lisätiedot

SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä. Antti Suoperä 16.11.2009

SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä. Antti Suoperä 16.11.2009 SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä Antti Suoperä 16.11.2009 SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä: Matriisi ja vektori laskennan ohjelmisto edellyttää

Lisätiedot

Kerta 2. Kerta 2 Kerta 3 Kerta 4 Kerta 5. 1. Toteuta Pythonilla seuraava ohjelma:

Kerta 2. Kerta 2 Kerta 3 Kerta 4 Kerta 5. 1. Toteuta Pythonilla seuraava ohjelma: Kerta 2 Kerta 3 Kerta 4 Kerta 5 Kerta 2 1. Toteuta Pythonilla seuraava ohjelma: 2. Tulosta Pythonilla seuraavat luvut allekkain a. 0 10 (eli, näyttää tältä: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b. 0 100 c. 50 100 3.

Lisätiedot

1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet

1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet VAASAN YLIOPISTO/KESÄYLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia A KURSSIKYSELYAINEISTO: 1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka

Lisätiedot

Suomen ilmasto- ja energiastrategia Fingridin näkökulmasta. Toimitusjohtaja Jukka Ruusunen, Fingrid Oyj

Suomen ilmasto- ja energiastrategia Fingridin näkökulmasta. Toimitusjohtaja Jukka Ruusunen, Fingrid Oyj Suomen ilmasto- ja energiastrategia Fingridin näkökulmasta Toimitusjohtaja Jukka Ruusunen, Fingrid Oyj Käyttövarmuuspäivä Finlandia-talo 26.11.2008 2 Kantaverkkoyhtiön tehtävät Voimansiirtojärjestelmän

Lisätiedot

Tilastolliset ohjelmistot 805340A. Pinja Pikkuhookana

Tilastolliset ohjelmistot 805340A. Pinja Pikkuhookana Tilastolliset ohjelmistot 805340A Pinja Pikkuhookana Sisältö 1 SPSS 1.1 Yleistä 1.2 Aineiston syöttäminen 1.3 Aineistoon tutustuminen 1.4 Kuvien piirtäminen 1.5 Kuvien muokkaaminen 1.6 Aineistojen muokkaaminen

Lisätiedot

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi

Lisätiedot

MTK:n esitteet ja materiaalit verkkokaupassa

MTK:n esitteet ja materiaalit verkkokaupassa MTK:n esitteet ja materiaalit verkkokaupassa http://mtkmateriaalit.valmiskauppa.fi Ohjeiden versio 23.9.2014 MTK:n esitteiden ja materiaalien tilaus siirtyy syyskuussa 2014 verkkokauppaan. MTK:n liitot

Lisätiedot

Siirtojen hallinta 2014

Siirtojen hallinta 2014 Raportti 1 (9) Siirtojen hallinta 2014 1 Yleistä siirto- ja markkinatilanteesta Siirtojen hallinta -raportti on yhteenveto Suomen kantaverkon ja rajajohtoyhteyksien tapahtumista ja toteumista vuodelta

Lisätiedot

Sonera Viestintäpalvelu VIP VIP Laajennettu raportointi Ohje

Sonera Viestintäpalvelu VIP VIP Laajennettu raportointi Ohje Sonera Viestintäpalvelu VIP VIP Laajennettu raportointi Ohje Sisällysluettelo VIP Laajennettu raportointi... 3 Luo raportti Laajennetun raportoinnin työkaluilla... 4 Avaa Laajennettu raportointi... 4 Valitse

Lisätiedot

TUTKIMUSOPAS. SPSS-opas

TUTKIMUSOPAS. SPSS-opas TUTKIMUSOPAS SPSS-opas Johdanto Tässä oppaassa esitetään SPSS-tilasto-ohjelman alkeita, kuten Excel-tiedoston avaaminen, tunnuslukujen laskeminen ja uusien muuttujien muodostaminen. Lisäksi esitetään esimerkkien

Lisätiedot

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet VAASAN YLIOPISTO/AVOIN YLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia 1 KURSSIKYSELYAINEISTO: 1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka

Lisätiedot

Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu.

Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Ka6710000 TILASTOLLISEN ANALYYSIN PERUSTEET 2. VÄLIKOE 9.5.2007 / Anssi Tarkiainen Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Tehtävä 1. a) Gallupissa

Lisätiedot

Taloustieteiden tiedekunta Opiskelijavalinta 07.06.2005 1 2 3 4 5 YHT Henkilötunnus

Taloustieteiden tiedekunta Opiskelijavalinta 07.06.2005 1 2 3 4 5 YHT Henkilötunnus 1 2 3 4 5 YHT 1. Selitä lyhyesti, mitä seuraavat käsitteet kohdissa a) e) tarkoittavat ja vastaa kohtaan f) a) Työllisyysaste (2 p) b) Oligopoli (2 p) c) Inferiorinen hyödyke (2 p) d) Kuluttajahintaindeksi

Lisätiedot

Liito-oravan elinympäristöjen mallittaminen Tampereen seudulla

Liito-oravan elinympäristöjen mallittaminen Tampereen seudulla Liito-oravan elinympäristöjen mallittaminen Tampereen seudulla Ari Nikula Metsäntutkimuslaitos Rovaniemen toimintayksikkö Ari.Nikula@metla.fi / Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest

Lisätiedot

PÄÄSTÖKAUPAN VAIKUTUS SÄHKÖMARKKINAAN 2005-2009

PÄÄSTÖKAUPAN VAIKUTUS SÄHKÖMARKKINAAN 2005-2009 PÄÄSTÖKAUPAN VAIKUTUS SÄHKÖMARKKINAAN 25-29 /MWh 8 7 6 5 4 3 2 1 25 26 27 28 29 hiililauhteen rajakustannushinta sis CO2 hiililauhteen rajakustannushinta Sähkön Spot-markkinahinta (sys) 5.3.21 Yhteenveto

Lisätiedot

SUDOKU - ratkaisuohjeet. Jarno Tuimala 18.9.2005

SUDOKU - ratkaisuohjeet. Jarno Tuimala 18.9.2005 SUDOKU - ratkaisuohjeet Jarno Tuimala 18.9.2005 Japanilainen sudoku Seuraavassa on esitetty ohjeet japanilaistyyppisten sudoku-ristikoiden ratkontaan. Japanilaisia ristikoita luonnehtivat seuraavat piirteet:

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 9.2.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 9.2.2009 1 / 35 Listat Esimerkki: halutaan kirjoittaa ohjelma, joka lukee käyttäjältä 30 lämpötilaa. Kun lämpötilat

Lisätiedot

Markkinointisuunnitelma 1(5) Markkinointisuunnitelma

Markkinointisuunnitelma 1(5) Markkinointisuunnitelma Markkinointisuunnitelma 1(5) Markkinointisuunnitelma Yrityksen nimi/yksikön nimi: [kirjoita tähän] Päivä: 22. tammikuuta 2010 Markkinointisuunnitelma 2(5) Sisällysluettelo 1. Perustiedot yrityksestä...

Lisätiedot

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Kristian Ovaska HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Seminaari: Peliteoria Helsinki 18. syyskuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Nollasummapelit 1 2.1

Lisätiedot

Pääsykoe 2001/Ratkaisut Hallinto

Pääsykoe 2001/Ratkaisut Hallinto Pääsykoe 2001/Ratkaisut Hallinto 1. Osio 3/Tosi; Organisaatiokenttää ei mainita (s.35). 2. Osiot 1 ja 2/Epätosia; Puppua. Osio 3/Lähellä oikeata kuvion 2.1 mukaan (s.30). Osio 4/Tosi (sivun 30 tekstin

Lisätiedot

Raportointi ja taseselvitys 1.1.2009 alkaen

Raportointi ja taseselvitys 1.1.2009 alkaen 1 Raportointi ja taseselvitys 1.1.2009 alkaen Pasi Lintunen Voimajärjestelmän käyttö / Tasepalvelu Tasepalveluseminaari 19.8.2008 2 Yleistä taseselvityksestä Taseselvityksessä selvitetään sähkömarkkinatoimijoiden

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

Voidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: 100 000 /10000=10

Voidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: 100 000 /10000=10 Harjoitukset 3 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. a) Autonrenkaita valmistavalla yhtiöllä on 100 000 :n kiinteät kustannukset vuodessa. Kun yritys tuottaa 10 000 rengasta,

Lisätiedot

TEEMA 2 Aineistot. Kirjautuminen Moodleen. Sisältö. Kirjaudut Moodleen sivulta http://moodle.pkamk.fi/. Voit vaihtaa kielen valikosta.

TEEMA 2 Aineistot. Kirjautuminen Moodleen. Sisältö. Kirjaudut Moodleen sivulta http://moodle.pkamk.fi/. Voit vaihtaa kielen valikosta. TEEMA2 Aineistot Sisältö Moodleen kirjautuminen...1 Aineistot (Lisää aineisto ) - Web-sivu...2 - Linkit ulkoisille sivuille...4 - Valmiit tiedostot...5 Etusivun näkymän jäsennys otsikoilla...7 Tiedostojen

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 15.3.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 15.3.2010 1 / 56 Tiedostoista: tietojen tallentaminen ohjelman suorituskertojen välillä Monissa sovelluksissa ohjelman

Lisätiedot

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F Mat-2.34 Investointiteoria Laskuharjoitus 2/2008, Ratkaisut 29.04.2008 Binomihilan avulla voidaan laskea T vuoden ja tietyn kupongin sisältävän joukkovelkakirjan arvo eli hinta rekursiivisesti vaihtelevan

Lisätiedot

ELOKUVATYÖKALUN KÄYTTÖ ANIMAATION LEIKKAAMISESSA. Kun aloitetaan uusi projekti, on se ensimmäisenä syytä tallentaa.

ELOKUVATYÖKALUN KÄYTTÖ ANIMAATION LEIKKAAMISESSA. Kun aloitetaan uusi projekti, on se ensimmäisenä syytä tallentaa. ELOKUVATYÖKALUN KÄYTTÖ ANIMAATION LEIKKAAMISESSA Kun aloitetaan uusi projekti, on se ensimmäisenä syytä tallentaa. Projekti kannattaa tallentaa muutenkin aina sillöin tällöin, jos käy niin ikävästi että

Lisätiedot

Energiatehokkuussopimus - Energiapalvelujen toimenpideohjelman toteuttaminen

Energiatehokkuussopimus - Energiapalvelujen toimenpideohjelman toteuttaminen Energiatehokkuussopimus - Energiapalvelujen toimenpideohjelman toteuttaminen Kaukolämmön jakelun energiatehokkuuden parantaminen verkkosimuloinnilla 14.12.2011 Jari Väänänen Kaukolämmön jakelun energiatehokkuuden

Lisätiedot

Hotellin asiakasliikenne ja kannattavuus

Hotellin asiakasliikenne ja kannattavuus Mirja Rautiainen - Mika Siiskonen Hotellin asiakasliikenne ja kannattavuus HARJOITUSTEHTÄVIÄ LUKU 15: HUONEMYYNNIN MAKSIMOINTI http://charles.savonia.fi/~mas/julkaisut HINNOITTELUN VAIKUTUS HUONETUOTTOIHIN

Lisätiedot

7. Resistanssi ja Ohmin laki

7. Resistanssi ja Ohmin laki Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi

Lisätiedot

Sosiaali- ja terveysalan yrityskaupat teknologianäkökulmasta. Satu Ahlman Myyntijohtaja AWD Oy

Sosiaali- ja terveysalan yrityskaupat teknologianäkökulmasta. Satu Ahlman Myyntijohtaja AWD Oy Sosiaali- ja terveysalan yrityskaupat teknologianäkökulmasta Satu Ahlman Myyntijohtaja AWD Oy Satu Ahlman Ahlman & Wuorinen Development AWD Oy:n myyntijohtaja ja osakas, toimitusjohtajana ja toisena osakkaana

Lisätiedot

Webropol-kyselyt. Tarja Heikkilä

Webropol-kyselyt. Tarja Heikkilä Webropol-kyselyt Tarja Heikkilä Internet-kyselyt Soveltuvat kyselyihin, joissa kaikilla perusjoukon jäsenillä on mahdollisuus internetin käyttöön, toisin sanoen on mahdollisuus edustavan aineiston saamiseen.

Lisätiedot

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 1. Kotitehtävä. 2. Lasketaan aluksi korkoa korolle. Jos korkoprosentti on r, ja korko maksetaan n kertaa vuodessa t vuoden ajan, niin kokonaisvuosikorko

Lisätiedot

XML -muotoisen raportin luonti

XML -muotoisen raportin luonti XML -muotoisen raportin luonti Anita Mäkinen-Jäntti 20/05/2014 1 SISÄLTÖ XML -tiedostojen kirjoitusmahdollisuudet Tagsettien käyttäminen Data -vaiheen käyttäminen Sähköinen siirtoliike ja XML - tiedoston

Lisätiedot

Matlab-tietokoneharjoitus

Matlab-tietokoneharjoitus Matlab-tietokoneharjoitus Tämän harjoituksen tavoitteena on: Opettaa yksinkertaisia piirikaavio- ja yksikkömuunnoslaskuja. Opettaa Matlabin perustyökaluja mittausten analysoimiseen. Havainnollistaa näytteenottotaajuuden,

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 11.2.2009 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 11.2.2009 1 / 33 Kertausta: listat Tyhjä uusi lista luodaan kirjoittamalla esimerkiksi lampotilat = [] (jolloin

Lisätiedot

Palautuskansio moduuli, ja sen vuorovaikutukset tehtävien annossa!

Palautuskansio moduuli, ja sen vuorovaikutukset tehtävien annossa! Palautuskansio moduuli, ja sen vuorovaikutukset tehtävien annossa! - Elikkä tässä ohjeessa näet kuinka voit tehdä peda.net palveluun koti/etätehtäviä tai vaikka kokeitten tekoa, tapoja on rajattomasti.

Lisätiedot

v4.0 Palvelukuvaus 1.11.2014

v4.0 Palvelukuvaus 1.11.2014 v4.0 Palvelukuvaus 1.11.2014 - 2-5 Internetsivustopaketti nettihelmi nettihelmi on Avaimet käteen Internetsivusto ratkaisu. Palvelu sisältää laadukkaan graafisen ulkoasun nettihelmi perussivupohjaan ja

Lisätiedot

SeaMonkey pikaopas - 1

SeaMonkey pikaopas - 1 SeaMonkey pikaopas SeaMonkey on ilmainen ja yksinkertainen www-sivujen teko-ohjelma. Sillä on kätevää koostaa yksinkertaisia sivuja ilman, että täytyy tietää jotain HTML-koodista. Tämä opas esittelee sivuston

Lisätiedot

intstream a Europower company E 2 ETRM Sähkömyyntiprosessin hallinta Salkunhallintatyökalu 2009 Intstream Oy, kaikki oikeudet pidätetään

intstream a Europower company E 2 ETRM Sähkömyyntiprosessin hallinta Salkunhallintatyökalu 2009 Intstream Oy, kaikki oikeudet pidätetään intstream a Europower company E 2 ETRM Sähkömyyntiprosessin hallinta Salkunhallintatyökalu 2009 Intstream Oy, kaikki oikeudet pidätetään Tarjouslaskenta Automatisoitu tarjouslaskenta tukee myyjän myyntiprosessia

Lisätiedot

Ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöistä

Ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöistä 1 MAT-1345 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen teknillinen yliopisto Risto Silvennoinen Kevät 9 Ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöistä Yksi tavallisimmista luonnontieteissä ja tekniikassa

Lisätiedot

1.9 Harjoituksia. Frekvenssijakaumien harjoituksia. MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat. a) Kaikki aakkoset b) Kirjaimet L, E, M, C, B, A ja i.

1.9 Harjoituksia. Frekvenssijakaumien harjoituksia. MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat. a) Kaikki aakkoset b) Kirjaimet L, E, M, C, B, A ja i. MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat 1.9 Harjoituksia 1.1 Ulkolämpömittari näytti eilen 10 C ja tänään 20 C. Onko tänään kaksi kertaa niin kylmä kuin eilen? Miksi tai miksi ei? 1.2 Minkä luokkien muuttujia

Lisätiedot

Logistinen regressio, separoivat hypertasot

Logistinen regressio, separoivat hypertasot Logistinen regressio, separoivat hypertasot Topi Sikanen Logistinen regressio Aineisto jakautunut K luokkaan K=2 tärkeä erikoistapaus Halutaan mallintaa luokkien vedonlyöntikertoimia (odds) havaintojen

Lisätiedot

Nykyarvo ja investoinnit, L7

Nykyarvo ja investoinnit, L7 Nykyarvo ja investoinnit, L7 netto netto 1 Tarkastellaan tulovirtaa, joka kestää n jakson ajana, ja jossa jakson j lopussa kassaan tulee tulo k j. k n k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6... 0 1 2 3 4 5 6... n j netto

Lisätiedot