KOMPASSI. * Magneettisen pohjoissuunan ja maantieteellisen pohjoissuunnan

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "KOMPASSI. * Magneettisen pohjoissuunan ja maantieteellisen pohjoissuunnan"

Transkriptio

1 31 KOMPASSI * Magneettikompassi on laite, jossa vaakatasoon tasapainoitettu magneettineula asettuu likimain pohjois-eteläsuuntaan. Kompassineulan pohjoiskohtion suunta on sama kuin magneettinen pohjoissuunta, joka Suomessa on tällä hetkellä keskimäärin 5 maantieteellisestä pohjoissuunnasta itään ja muuttuu vuosittain 0.1 itäänpäin. * Magneettisen pohjoissuunan ja maantieteellisen pohjoissuunnan välinen kulma on eranto eli deklinaatio. Alan englanninkielisessä kirjallisuudessa eranto on Geomagnetic declination ja merenkulussa siitä käytetään termiä Magnetic variation * Kompassi keksittiin Kiinassa ennen vuotta Sen käyttö navigoinnin apuvälineenä levisi Eurooppaan 1100-luvulla * Vasta 1500-luvun lopulla ymmärrettiin mikä voima pitää kompassineulaa suunnassaan. William Gilbert osoitti pienoismallikokeilla (v. 1600), että maapallo on kokonaisuudessaan magneettinen ja kompassineulan suunnistava ominaisuus johtuu siitä, että maapallo on suuri magneetti H.N-a

2 32

3 33

4 34 William Gilbertin näkemys Maan magneettisuudesta vuodelta 1600: Maa itsessään on suuri magneetti, joka suunnista kompassineulat. Gilbertin työ oli fysiikan alan ensimmäisiä moderneja empiriaan perustuvia tutkimuksia ja se oli pohjana mm. Newtonin painovoimateoriaan. Magneettinen vetovoima edusti aitoa kaukovoimaa, joka saattoi pitää planeetat radoillaan. Magneettisessa pallossa F ja B edustavat mantereita, joiden magneettisuus Gilbertin käsityksen mukaan on erilainen kuin pallossa yleensä. Tästä johtuu erantokulmat magneeteille A, G, C jne, missä mantereiden magneettisuuden erot aiheuttavat eri suuruisen vetovoiman magneetteihin.

5 35 Gilbertin käsityksen mukaan kompassien eranto johtuu mantereiden ja merenpohjan erilaisesta magnetoitumisesta, jonka vaikutuksesta erantolukemat vaihtelevat eri puolilla maapalloa. Taustalla on ikivanha uskomus kaukaisista magneettivuorista, jotka pitävät kompassineulan suunnassaan. Kuvassa Gilbertin teoksen "De Magnete" kuvitusta v Siinä on magneettineuloja, jotka kääntyvät voimakkaammin magnetoituneiden mantereiden suuntaan. Gilbertin paradigma Maan magneettisuuden luonteesta oli "Magneus magnes ipse globus terrestris est" eli Maa itsessään on suuri magneetti. Tätä tulosta voidaan pitää modernin geomagnetismin tutkimuksen alkuna. Magneettinen erantokulma Suomessa v Punaiset käyrät ilmoittavat erannon asteina pohjoissuunnasta itäänpäin Ilmatieteen laitoksen havaintojen mukaan.

6 36

7 37 MIHIN KOMPASSI OSOITTAA?

8 n Todellinen pohjoissuunta N H d Havaittu kompassisuunta; H, joka määräytyy vektorisummasta H d + H a D D on havaittu deklinaatio n. 5 E Pelkän dipolin aiheuttama kompassin suunta, joka määräytyy dipolikomponentista H d H = H d + H a Länsi, W Magneettikentän häiriösuunta; H a Jos H d = 0, kompassineula osoittaisi tähän suuntaan H a Itä, E. Kompassi suunta määräytyy magneettikentän horisontaalikomponentista H. Vektori H muodostuu kahdesta komponentista: dipolikomponentista (H d ) ja ns. anomaliakomponentista (H a ), joka aiheutuu dipolia moninapaisemmista lähteistä. Kompassin osoittama suunta määräytyy näiden kahden komponentin resultantin mukaan. Kompassi ei siis osoita kohti dipolinapaa, vaan paikallisen resultanttivektorin H suuntaan.

9 Maan dipolikentän aikamuutokset Maan magneettikentän mittauksia on tehty 1500-luvulta lähtien. Varhaisina vuosisatoina osatiin mitata vain kentän suunta, siis deklinaatio ja inklinaatio. Vasta 1800-luvun alussa kehitettiin menetelmät magneettivuon tiheyden mittaamiseksi (ns. Gaussin menetelmä). Magneettikentän voimakkuuden määritykset mahdollistivat myös Maan dipolimomentin laskemisen (esim. käyttäen yhtälöä 2.7). Suuntamittauksista (D, I) on myös voitu tietyillä olettamuksilla laskea maapallon dipolimomentti. Kuva 2.4 esittää dipolin aikamuutokset vuodesta Kuvasta havaitaan tyypillisenä piirteenä dipolin jokseenkin lineaarinen heikkeneminen. Kuvioon piirretty viiva on arvoista laskettu lineaarinen trendi. Dipolin voimakkuudesta voidaan laskea esim. horisontaalikenttä päiväntasaajalla, jossa H = M, ja saadaan kuvan 2.4 lineaarisesta sovituksesta lauseke g10 = H(θ = 90 ) = (t 1800) [nt] (2.10) missä t on aika vuosissa. Dipolikenttä pienenee (ekvaattorilla) siis 15.4 nt vuodessa keskimäärin. Tällä hetkellä pieneneminen on kiihtymässä ja keskimääräistä arvoaan suurempi - 26 nt/v. Ekstrapoloimalla yhtälöä 2.10, saadaan dipolin nollakenttä suunnilleen 2000 vuoden kuluttua, mutta kentän pieneneminen saattaa tietenkin sitä ennen kääntyä kasvuun tai nopeutua yhtä hyvin.

10 Aksiaalisen dipolin voimakkuus (nt) Vuosi Kuva 2.4. Maan aksiaalisen dipolin muutos

11 Pituusaste ( E) Maapallon dipolinavan liike Napakulma ( ) Kuva 2.5. Dipolinavan (N) paikka vuosina x10 3 Dipolikentän ekvatoriaalivoimakkuus (nt) Keskeisdipolin voimakkuus (nt) Vuosi

12 42 Kuva 2.5a. Keskeisdipolin ekvatoriaalivoimakkuus Kuva 2.5 osoittaa dipolinavan liikkeen viimeisen 50 vuoden aikana. Tyypillistä on ollut navan kiertyminen länteenpäin ja sen samanaikainen liike pohjoiseen. On laskettu, että dipolinapa suorittaa hidasta kiertoliikettä pitkin ellipsimäistä rataa pyörimisnavan ympäri kiertoajan ollessa n v. Kuvassa 2.5a on dipolikentän muutos vuosilta Sitä voi verrata kuvaan 2.4., jossa on sama ilmiö lähes 400 vuoden aineistosta. Kuten yhtälöstä 2.5 nähdään, on dipolikentän pieneneminen 400 vuoden aikavälillä on ollut keskimäärin 14.5 nt vuodessa, ja viimeisten vuosikymmenien aikana heikkeneminen on vain nopeutunut. Kuvan 2.5a pisteiden lineaarisovitus antaa pienenemisnopudeksi 21 nt/v, joten ekstrapoloitu nollakentän tilanne toteutuisi n vuoden kuluttua Kuten aikaisemmin on todettu kuvaa dipoliapproksimaatio n. 80 % koko maapallon magneettikentästä. Eräillä alueilla kuten Suomessa tarkkuus on joissain komponenteissa huonompi. Dipolinavan vastine todellisessa havaitussa ja mitatussa magneettikentässä on ns. geomagneettinen napa (geomagnetic pole, dip-pole), jossa magneettikenttä on pystysuorassa. Inklinaatio on silloin ± 90 ja H = 0. Missä sitten ovat nuo magneettiset navat? Pohjoinen magneettinen napa löydettiin vuonna Sen paikansi skottilainen tutkimusmatkaaja James Clerk Ross etsiessään luoteisväylää Kanadan pohjoisessa saaristossa. Vastaava eteläinen napa löytyi vuosikymmentä myöhemmin Etelänapamantereen rannikolta Australian Tasmanian saarelta etelään, missä Rossin toinen retkikunta teki tutkimuksiaan. Rossin löytämä magneettinen napa sijaitsi Boothian niemimaalla paikassa 70.1 astetta pohjoista leveyttä (N) ja 96.9 astetta läntistä pituutta (W) eli suunnilleen yhtä pohjoisessa kuin Utsjoki Suomessa. Matkaa maantieteelliselle pohjoisnavalle oli sieltä siis yli 2000 km. Rossin jälkeen magneettinen napa sai olla kaikessa rauhassa vuosikymmeniä kunnes kuuluisa norjalainen löytöretkeilijä Roald Amundsen, luoteisväylän löytäjä, paikansi sen uudelleen vuonna Napa haarukoitiin paikkaan, joka poikkesi muutamia kymmeniä kilometrejä Rossin mittauksista. Kolmannen kerran magnettisella pohjoisnavalla käytiin vasta toisen maailmansodan jälkeen vuonna Tutkijoiden hämmästykseksi napa ei kuitenkaan sijainnut Rossin tai Amundsen osoittamassa paikassa, vaan melkein 500 km pohjoisempaa Walesin Prinssin saarelta. Kanadan Geologian Tutkimuskeskus, joka oli napamääritykset tehnyt, otti tehtäväkseen seurata tuon alati liikkeessä olevan navan retkiä. Onhan se jonkinlainen kanadalaisten kansallinen tieteellinen tehtävä olla selvillä, missä

13 43 heidän valtakuntansa alueelle joutunut magneettinen napa milloinkin sijaitsee maailmalta sitä tiedusteltaessa. Magneettisen navan liikkuma-alue Kanadan arktisessa saaristossa on kuitenkin ihmiselle sen verran vaikeakulkuista ja ilmastoltaan vihamielistä seutua, ettei sinne aivan joka vuosi kannata mennä. Magneettisia naparetkikuntia on varustettu suunnilleen kerran vuosikymmenessä vuosina 1962, 1973, 1984, 1994 ja 2001.

14 44 Magneettisen navan liike pohjoisella pallaonpuoliskolla vuodesta 1834 vuoteen 2015 (alempi). Magneettinen napa liikku vuorokauden aikana lähes 100 km verran pitkin ellipsimäistä rataa

15 45 (yläkuva). Muutos johtuu siitä, että magneettikentän vuorokautinen vaihtelu muuttaa navan paikkaa ( H = 0), kun horisontaalikenttä muuttuu. Näin siis ilmoitettu navan paikka on keskiarvo. Mittaukset osoittavat, että magneettinen napa liikkuu vuosittain km pohjoiseen. Napa on edennyt Rossin ajoista paikkaan (v. 2005) 82.7 N, W sijaiten likimain yhtä pohjoisessa kuin Huippuvuorten Longyearbyenin kaivoskaupunki. Matkantekoa on navalle kertynyt reilussa 160 vuodessa melkein 1000 km. Kanadan Kuningatar Elisabethin saariston Ellef Ringnesin saarella on kunnia olla magneettisen pohjoisnavan isäntänä ehkä muutaman seuraavan vuoden ajan Etäisyys maantieteellisestä navasta (km) Pohjoisen pallonpuoliskon magneettinen napa Eteläisen pallonpuoliskon magneettinen napa Vuosi Magneettisten napojen liike satavuotiskaudella Pohjoisen pallonpuoliskon magneettinen napa on kiihdyttänyt nopeuttaan viimeisen 25 vuoden huomattavasti enemmän kuin eteläisen pallonpuoliskon vastineensa. Ilmiö kuvastaa omalta osaltaan maapallon magneettikentä rakenteen epäsymmetriaa pallonpuoliskojen suhteen

16 Speed (km/yr) Rate of Motion of the North Dip-Pole Year Magneettisen navan liikenopeus pohjoisella pallonpuoliskolla Viimeisten 20 vuoden aikana navan vuotuinen liikenopeus on enemmän kuin kaksinkertaistunut Magneettisen pohjoisnavan vastinpiste eteläisellä pallonpuoliskolla on ollut huomattavasti laiskempi liikkeissään kuin pohjoinen kumppaninsa. Tosin eteläisen navan ympäristö on vielä vaikeapääsyisempi kuin pohjoisen magneettisen navan lähistöllä, joten siellä on käyty vain muutamia kertoja. Näin kaikkia eteläisen magneettisen navan harharetkiä ei tunneta, mutta sekin on liikkeessä kaiken aikaa. Tiedemiehet otaksuvat, että molemmat navat liikkuvat pitkin ellipsimäistä rataa kiertoajan ollessa muutamia tuhansia vuosia.

17 MAAPALLON MAGNEETTINEN POHJOISNAPA VUOSINA Leveysaste N Pituusaste W Maantieteellinen etelänapa 90 S MAAPALLON MAGNEETTINEN (POHJOIS)NAPA ETELÄISELLÄ PALLONPUOLISKOLLA VUOSINA Leveysaste S Pituusaste E Maapallon magneettisen navan (dip-pole) liike pohjoisella ja eteläisellä pallonpuoliskolla luvulta lähtien Dipolimomentti (10^22 Am^2) Aika (satoja vuosia) nykyhetkestä taaksepäin Kuva 2.6 Maan magneettikentän dipolimomentin aikavaihtelu nykyhetkestä ajassa taaksepäin 500 vuoden keskiarvoina. Katkoviiva edustaa dipolimomentin arvioitua syklistä vaihtelua. Kuva 2.6 osoittaa Maan dipolimomentin aikamuutokset viimeisen runsaan vuoden ajalta. Tyypillistä on ollut dipolimomentin aaltoilu aallonpituuden ollessa noin vuotta ja amplitudi ± 50 % dipolimomentin nykyarvosta.

18 48 Maapallon dipolikentän tänä päivänä havaittava heikkeneminen on alkanut n vuotta sitten, jolloin dipolikenttä oli melkein 50 % voimakkaampi kuin tänään. Minimissään dipolikenttä on ollut noin 6000 vuotta sitten. 2.2 Dipolikentän napaisuuden vaihdokset Paleomagneettiset mittaukset ovat osoittaneet, että maapallolla on ollut pääasiassa dipolaarinen magneettikenttä ilmeisesti sen koko olemassaolon ajan. Vanhimmat tiedot kivinäytteistä ovat prekambrikaudelta n. 2.5 miljardia vuotta sitten. Näyttää siltä, että geomagneettinen kenttä on ollut viimeisen 1000 miljoonan vuoden aikana keskimäärin (100 Ma keskiarvoina) selvästi nykyistä heikompi, mutta sitä ennen suunnilleen nykyisen vahvuinen. Magneettikentälle on tyypillistä, että keskimääräinen magneettikenttä esim vuoden jaksoissa, on hyvin lähellä aksiaalisen keskeisdipolin aiheuttamaa magneettikenttää kuvan 2.1 mukaisesti. Toisaalta dipolikentän polariteetti, ts. osoittaako dipolimomenttivektori kohti maantieteellistä N- tai S- napaa voi vaihdella. Kuva 2.7 havainnollistaa maapallon dipolikentän kahta vaihtoehtoista polariteettitilaa. Tiedot Maan magneettikentän menneisyydestä perustuvat laavakerrostumien (kts. Kuva 2.8) tai merenpohjan sedimenttipatjojen mineraalirakeiden remanenttiin ferromagneettisuuteen. Laavakerroksen ollessa sulassa tilassa ovat siinä olevat magnetoituneet rakeet lämpöliikkeen sekoittamassa mielivaltaisissa suunnissa ja lisäksi paramagneettisessa tilassa. Lämpötilan laskiessa alle Curiepisteen, rakeet palautuvat ferromagneettisiksi ja orientoituvat jähmettymishetkellä vallitsevan Maan magneettikentän suuntaisiksi. Rakeiden magnetoituman voimakkuus on verrannollinen vallitsevaan geomagneettiseen kenttään. Jos laavan lämpötila

19 49 N N In Bn Mr Br Ir Mn S S MAAPALLON DIPOLIKENTÄN KAKSI POLARITEETTITILAA n(ormal) ja r(eversed): Mn = - Mr; Bn = -Br; In = - Ir Kuva 2.7. Maan dipolikentän polariteetit. Nykyinen polariteettitila (normaali, n) on kuva vasemmalla. Vastakkainen polaarisuus (käänteinen, r) oikealla. Viimeksi Maan dipolikentän polariteetti oli r-tilassa n vuotta sitten. Tyypillisesti polariteetin vaihtumisprosessi kestää vuotta ja saman polariteetin keskimääräinen kesto on miljoonan vuoden luokkaa. ei tämän jälkeen ylitä Curie-pistettä, tallettavat mineraalihiukkaset tiedon jähmettymishetkellä vallinneesta geomagneettisesta kentästä. Laavasta porataan sylinterin muotoinen näytekappale, jonka magneettiset ominaisuudet (D, I, B) voidaan tarkasti määrittää tätä tarkoitusta varten kehitetyillä herkillä magnetometreillä (esim. spinneri). Näytepalan ikä voidaan saada selville radioaktiivisuuteen perustuvilla iänmääritysmenetelmillä.

20 50 Laavakerrostuman remanentin magneettisuuden suunnat eri polariteettikausilla N ja R B Ulkoinen indusoiva N-polariteetin magneettikenttä B Menneisyys Aika Nykyhetki Maanpinta Kerrospaksuus N-polariteetin kausi Transitiokausi R-polariteetin kausi Transitiokausi N-polariteetin kausi Transitiokausi R-polariteetin kausi Transitiokausi Kuva 2.8. Maapallon magneettikenttä menneisyydessä saadaan selville esim. päällekkäisistä laavapurkautumista. Määrittämällä magneettikenttävektorin B suunta (D, I), saadaan selville laavan jähmettymisajankohdan aikaan vallinnut maapallon magneettikenttä. Kausia, jolloin kenttävektori on nykypäivän magneettikentän suunnan mukaan orientoitunut sanotaan normaalikausiksi (N), vastakkaisessa suunnassa oleva kenttä edustaa käänteisen polariteetin kausia (R). Väikautta, jolloin polariteetti muuttuu, sanotaan transitiokaudeksi (T). Kenttävektorin vastakkaiset suunnat laavakerrostumissa havaittiin jo 1850-luvulla, mutta vasta vuosisadan alussa Brunhes oivalsi, että kyseessä on maan magneettikentän suunnan vaihtumisesta aiheutuva ilmiö, ei laavakivien oman magneettisuuden tuottama häiriö. Kesti kuitenkin pitkälle 1950-luvulle ennnenkuin ilmiö tiedemaailmassa otettiin vakavasti ja hyväksyttävänä tosiasiana Maan magneettikenttään liittyvänä ominaisuutena. Maan magneettikentän polaarisuusvaihdoksen kaltainen ilmiö tunnetaan myös auringosta. Sen laaja-alainen dipolaarinen magneettikenttä vaihtaa polariteettiaan melko tarkasti auringonpilkkujen esiintymisen mukaisessa 11 vuoden jaksossa.

21 51 Kuva 2.9 esittää mitä magneettikentässä tapahtuu napaisuuden vaihtoprosessin aikana. Kuvassa on Jaramillon transition ( 990 ka ) merenpohjasedimenteistä määritetyt D, I ja B. Tyypillistä on magneettikentän voimakkuuden lasku kauan ennen kuin sen suunnassa tapahtuu mitään muutoksia. Kenttävoimakkuuden laskettua noin 90 % tapahtuu vektorin suunnan muutos: D ja I muuttuvat vastakkaismerkkisiksi hyvin "nopeasti" joskus jopa 1000 vuodessa. Suunnan muutoksen jälkeen B kasvaa takaisin alkuperäiseen arvoonsa vakiotasolle. Kuvan 2.9 tilanne on yhden havaintopisteen antama kuva napaisuuskäännöksestä. Globaalisesti tarkasteltuna dipolin suunta säilyy transitiokauden alussa samana, mutta sen voimakkuus heikkenee. Lopulta magneettikentän dipolikomponentti katoaa kokonaan ja jäljelle jää eidipolaarinen jäännöskenttä vahvuudeltaan tyypillisesti n. 10 % dipolikentän voimakkuudesta. Magneettikenttä muuttaa polaarisuuttaan siten, että ensin toiselle pallonpuoliskolle kasvaa uusi alkiodipoli, alkuperäisen kanssa vastakkaista polariteettia, ja sitten toiselle. Kahden tällaisen dipolin magneettikenttä on ns. kvadrupolikenttä, mutta dipolien sulautuessa yhteen syntyy globaalinen dipolikenttä.

22 52 Esimerkki Maan magneettikentän kääntymistapahtumasta ns. Jaramillon kaudelta 990 ka ka sitten. Kuvassa vasemmalla on inklinaatio määritettynä sedimenttinäytteiden jäännösmagnetismista, keskellä deklinaatio ja vasemmalla magneettikentän voimakkuus (suhteellinen). Magneettikentän suunnan muutos mitattuna I:n ja D:n avulla tapahtuu "nopeasti" noin 2000 vuodessa, mutta kentän voimakkuudessa muutokset kestävät huomattavasti kauemmin. Nykyisin vallitseva normaali polariteettitila on kestänyt n milj. vuotta. Viimeksi kuluneiden 50 miljoonan vuoden aikana magneettikenttä on

23 53 kääntynyt keskimäärin 3 kertaa miljoonassa vuodessa, joten tilastollisesti nykyinen N-kausi (ns. Brunhesin kausi) on vallinnut keskimääräistä pitempään. Toisaalta polariteetin vaihtumisfrekvenssissä on suuria vaihteluja eri geologisina kausina. Esimerkiksi n. 100 miljoonaa vuotta sitten alkoi polariteettijakso, joka säilyi saman yli 20 miljoonaa vuotta. Dipolipolariteetti Normaali, N Käänteinen, R 0.0 Brunhes 1.0 Aika milj. vuosia B.P Matyama Gauss 4.0 Gilbert Maapallon magneettikentän polariteettidiagrammi. Mustat alueet ovat normaalipolariteetin (N) kausia ja vaaleat vastakkaista polariteettia, eli R-kausia. Polariteettikaudet on nimetty kuuluisien geomagneetikkojen mukaan. Nykyisin vallitseva N-kausi on nimetty napaisuuskäännöksen keksijän japanilaisen M. Brunhesin mukaan. Mikä on se mekanismi Maan ytimessä ja vaipassa, joka polariteettimuutokset tuottaa, on toistaiseksi vailla tyydyttävää selitystä. Ilmiön fysikaalinen aiheuttaja ytimessä lienee kuitenkin samanlainen magneettikentän kääntäjä kuin auringossakin. Kyseessä on ydinnesteen magnetohydrodynaaminen epästabiliustila. Tähän kysymykseen palataan tuonnempana, kun käsitellään Maan magneettikentän syntyteorioita. Maan dipolikentän polariteettikäännöksillä on ollut ja on edelleen tärkeä ja keskeinen merkitys tutkittaessa mannerliikuntoja menneisyydessä. Oikeastaan

24 54 koko nykyinen, varsinaisesti 1950-luvulla luotu, laattatektoniikka sai vahvistuksen paleomagneettisten napaisuuskäännöksien avulla. Merellisten mannerlaattojen saumakohdissa uutta merenpohjaa syntyy maankuoren alisesta vaippakerroksesta kumpuavasta sulasta magmasta. Magman jäähtyessä ja työntyessä saumakohdan molemmille puolille (esim. Keski-Atlantin selänne) tallettuu siihen tieto jähmettymisajanhetken napaisuuspolariteetista (kts. Kuva 2.10 ). Polariteettidiagrammin (N, R vs. aika) perusteella voidaan merenpohjan ikä ja siirtymisnopeus saada selville. Mitä kauempana ollaan selänteestä, sitä vanhempaa pohjamateria on. 2 Ma 1 Ma Aika 0 1 Ma 2 Ma Aika R Kentän polariteetti N R N R Kentän polariteetti N N R N N R Merenpohjaa ylhäältä katsottuna Merenpohjaa ylhäältä katsottuna Merenpohjan leviämissuunta Merenpohjan Keskiselänne Merenpohjan leviämissuunta Kuva 2.10 Merenpohjan magnetoituman dipolipolariteetti keskiselänteen molemmilla puolilla. N- ja R-kaudet näkyvät symmetrisinä vyöhykkeinä saumakohdan molemmin puolin

25 55 Toinen sovellutus liittyy myös mannerlaattojen liikkeisiin. Laavanäytteistä voidaan laskea laavan purkauspaikan leveysaste, joka ei ole sama kuin tämän päivän koordinaatti, koska mantereet liikkuvat. Muinainen leveysaste φ lasketaan yhtälöstä 2.2: φ = arc(0.5 tan I), missä I saadaan näytepalan inklinaatiosta. Olettamuksena on siis, että näyte edustaa Maan magneettikentän aikakeskiarvoa, joka on aksiaalinen dipolikenttä. Yhdistämällä eri mantereilta saadut navat yhdeksi, saadaan dipolinavan liike rekosntruoitua. Navan liike tulkitaan kuitenkin siten, että se aiheutuu mantereiden hitaasta liikkeestä, mannerliikunnoista. Näin on voitu myös rekonstruoida esim. Fennoskandian ajelehtiminen aina prekambrikaudelta nykypäivään. Tulokseksi on saatu, että Fennoskandia sijaitsi lähellä päiväntasaajaa n. 400 miljoonaa vuotta sitten, lähellä etelänapaa n. miljardi vuotta sitten ja nykyisellä leveysasteellaan 2.7 miljardia vuotta sitten, jolloin Fennoskandia ja Kanadan kilpialue olivat kiinni toisissaan.

26 56 Pääasiassa paleomagnetismin antamin keinoin on voitu rekonstruoida muinaisten mantereiden liikkeet satoja miljoonia vuosia ajassa taaksepäin. Noin 200 miljoonaa vuotta sitten kaikki nykyiset mantereet olivat kiinni toisissaan muodostaen alkumantereen nimeltä Pangeia. Siitä alkoi erkaantuminen ja esimerksi Atlantin valtameri aukeni Euroopan ja Amerikan välille noin 50 miljoonaa vuotta sitten.

27 Planeettojen magneettikentistä Aurinkokuntamme planeettojen magneettikenttiä on mitattu jo aivan satelliittikauden alkuajoista lähtien 1960-luvulta. Merkuriusta ja Venusta tutkittiin jo luvuilla. Merkittävimmät avaruusluotaimet magnetismin alalla ovat olleet Voyager 1 ja 2, jotka mittasivat Jupiterin, Saturnuksen, Uranuksen ja Neptunuksen magneettikenttää. Luotaimet lähetettiin matkaan vuonna Jupiter ohitettiin vuonna 1979 ja kymmenen vuotta myöhemmin Neptunus. Aurinkokunnan planeetoista ainoastaan Pluto on jäänyt avaruusmissioiden ulkopuolelle. Viimeaikaisista avaruusluotaimista, jotka ovat mitanneet myös avaruuden ja taivaankappaleiden magneettikenttiä, tärkeimpiä ovat olleet Galilei ja Mars Surveyor. Näistä edellinen mittasi Jupiterin läheisyydessä magneettikenttiä (v. 1996) ja mittauksista on voitu päätellä, että yksi Jupiterin isoista kuista (ns. Galilein kuut), Ganymedes on voimakkaasti magneettinen. Suurimmat magneettikenttäarvot ovat mittauksien mukaan nt. Myös toinen Jupiterin kuista, Io, on magneettinen. Aurinkokunnan magneettikenttien tutkimus jatkuu. Euroopan avaruustutkimusjärjestön (ESA) ensi vuosituhannen keskeisiin tutkimusohjelmiin kuuluu ROSETTA-hanke, jossa tutkitaan komeettojen ominaisuuksia. Tähtäimessä on tietty komeetta, jonka pinnalle suunnitellaan laskeutumisalusta tarkoituksenaan tutkia komeetan magneettisia ja muita fysikaalisia ominaisuuksia. Luotaimen laukaisu on vuonna 2004 ja laskeutuminen tapahtuu vuonna Parhaillaan on käynnissä tanskalaisten oma satelliittihanke Örsted, joka on nimetty kuuluisan magnetismin tutkijan Hans Christian Örstedin ( ) mukaan. Kyseessä on maapalloa kiertävä satelliitti, jonka tehtävänä on pääasiassa mitata maan omaa magneettikenttää. Laukaisu tapahtui helmikuussa 1999 ja lentoaika muutamia vuosia. Lentokorkeus on tyypillisesti 400 km. Planeetoista tiedetään, että vain Mars ja Venus ovat vailla sellaista sisäsyntyistä magneettikenttää kuin maapallolla ja muilla tutkituilla planeetoilla on havaittu. Mielenkiintoinen havainto on Kuusta, jolla tänä päivänä ei ole omaa magneettikenttää kuukivien analyysin perusteella. Näiden kivien voimakas

28 58 remanenssi paljastaa, että Kuulla on joskus n miljoonaa vuotta sitten ollut oma toimiva magneettikenttä, mutta sitä ylläpitävä prosessi on pysähtynyt. Mars Surveyorin magneettiset mittaukset (v. 1997) Marsista on tehty planeettaa kiertävältä radalta, jonka alin piste oli 100 km Marsin pinnasta. Mittausten tulkinta osoittaa, että Marsilla ei ole sisäsyntyistä magneettikenttää, mutta tietyt osat planeetan eteläisellä pallonpuoliskolla ovat voimakkaasti magnetoituneita. Magnetoituminen on tapahtunut Marsin sisäsyntyisen magneettikentän kautta, mutta kenttää ylläpitävä prosessi on pysähtynyt jo ehkä n. 3 Ga sitten. Mielenkiintoista tuloksissa on se, että magnetoituminen vaihtaa polariteettiaan samaan tapaan kuin mitä on havaittu maapallolla valtamerien pohjan remanenssista. Polariteetin vaihdokset viittaavat polariteettia vaihtavaan magneettikenttään ja myös laattojen liikkeisiin maapallon laattatektoniikan mukaisesti. Marsin magneettikenttää Mars Surveyorin mittauksista.

29 59 Jupiterin ja Saturnuksen magneettikentät muistuttavat paljon Maan kenttää. Molempien planeettojen magneettikenttää dominoi voimakas dipolikomponentti ja itse dipoli on orientoitunut lähes pyörimisakselin suuntaiseksi. Samoin käyttäytyy myös Merkuriuksen magneettikenttä. Jupiterin pintakenttä on voimakas, yli 10 kertaa suurempi kuin maapallolla (kts. Kuva 2.10). Saturnuksen kenttä on taas paljon heikompi, itse asiassa pienempi kuin Maalla. Kenttien erot selitetään näiden jättiläisplaneettojen sisäosien erilaisista rakenteista. Planeettapari Uranus ja Neptunus ovat magneettisesti anomaalisia. Niiden magneettikenttää kuvaava dipoli on kallistunut n. 50 ja sijaitsee likimain planeetan pinnan ja keskipisteen puolivälissä. Kaavakuva Jupiterin magneettikentästä. Kentän rakenne on samankaltainen kuin Maalla: siinä on voimakas dipolikomponentti ja dipoli on lähes pyörimisakselin suuntainen. Jupiterin magneettinen orientaatio on vastakkainen Maan magneettikentän kanssa. Kuvassa 2.10 on yhteenveto planeettojen ja auringon magneettikentistä. Kuvassa on taivaankappaleen dipolimomentti planeetan kiertoimpulssimomentin (angular momentum) funktiona. Nähdään, että dipolimomentti kas-

30 60 vaa melko lineaarisesti (log-log koordinaatistossa) impulssimomentin kasvaessa, joten ilmeisesti magneettikentän muodostumiseen vaikuttavat olennaisesti taivaankappaleen koko, pyörimisnopeus ja tiheys. On voitukin osoittaa, että planeetan dipolimomentin ja maapallon dipolimomentin suhde (m/m e ) noudattaa yhtälöä m m e =!! e T e T ( R R e ) 4 (2.11) missä ρ on tiheys, T planeetan pyörähdysaika ja R sen säde (alaindeksi e viittaa maapalloon). Kuvan 2.10 esittämää dipolimomentin lineaarista käyttäytymistä sanotaan magneettiseksi Boden laiksi. Vanhasta tähtitieteessä tunnetaan Boden laki, jossa planeettojen keskietäisyydet auringosta kasvavat lineaarisesti. Kuva 2.11 on esimerkkinä Uranuksen ja Neptunuksen magneettikentät. Vasempi kuva esittää horisontaalikomponenttia (gausseina) ja oikean puoleinen inklinaatiota. Kuva Uranuksen ja Neptunuksen magneettikentät Maahan verrattuna. Tyypillistä on niille magneettisen akselin suuri kallistuskulma pyörimisakseliin nähden ja magneettikentän voimakas epäsymmetria pallonpuoliskojen suhteen.

31 SUN B = µ! 4 JUPITER B = µ! Relative Dipole Moment (log-unit) MERCURY B = 0.3 µ! Ganymedes B = 0.8 µ! EARTH B = 30.6 µ! URANUS B = 22.9 µ! NEPTUNE B = 14.2 µ! SATURN B = 21.2 µ! -4 MARS B = 0.05 µ! VENUS B = µ! Magnetic Bode-Law Equatorial dipole field strength is given under the name tag Relative Angular Momentum (log-unit) Kuva Aurinkokunnan planeettojen ja auringon dipolimomentit taivaankappaleen kiertoimpulssimomentin funktiona suhteessa Maan vastaaviin arvoihin. Mukana on myös Jupiterin Ganymedes kuu. Valitussa koordinaatistossa dipolimomentti kasvaa lineaarisesti noudattaen ns. magneettista Boden lakia. Planeettojen magneettikentän voimakkuudet ekvaattorilla on myös ilmoitettu.

32 62 Planeetoista pienimmällä Merkuriuksella on samasta syystä pieni dipolimomentti. Kaavan 2.11 mukaan dipolimomenttiin vaikuttaa planeetan pyörähdysaika siten, että mitä hitaampi (maapallon pyörähdysaikaan verrattuna) sitä pienempi dipolimomentti on. Näin on Venuksen kohdalla, jonka pyörimisaika akselinsa ympäri on hyvin hidas 243 vrk.

33 63 Maapallon magneettisen peruskentän aikavaihtelujen ääriarvoja Heikki Nevanlinna Ilmatieteen laitos, Avaruus ja yläilmakehä Abstract. A brief review is given about the geomagnetic secular variation and the polarity reversal of the geomagnetic field. 1. JOHDANTO Maapalloa ympäröi magneettikenttä, jonka pääosa saa alkunsa Maan ydinosan nestevirtauksista 2900 km syvyydessä. Nestevirtaukset ylläpitävät geodynamoa, jonka tuottamista sähkövirroista syntyy maapallon magneettikenttä. Maapalloa voidaan siis pitää jonkinlaisena isona sähkömagneettina. Osa maanpinnalla mitattavasta magneettikentästä aiheutuu kivikehän ferromagneettisesta materiasta, joka paikallisesti voi aiheuttaa suuria häiriöitä magneettivuon tiheyteen. Ajallisesti nopeiten muuttuu maapallon lähiavaruudessa, magnetosfäärissä ja ionosfäärissä, vallitseva magneettikenttä, jonka vaihteluja kontrolloi Auringon aktiivisuus hiukkasemissioiden ja lyhytaaltoisen sähkömagneettisen säteilyn kautta. Maan magneettikentän lähteet jaetaan syntysijansa mukaan sisäiseen (internal) ja ulkoiseen (external) osaan. Tyypillisesti ulkosyntyinen magneettikenttä vaihtelee nopeudella ± 0,1... ±10 nt/s. Sen suurimpia muutoksia kutsutaan magneettisiksi myrskyiksi tai avaruussäähäiriöiksi. Sisäsyntyinen pääkenttä muuttuu tällä hetkellä kertaluokkia hitaammin, tyypillisesti 30 nt vuodessa, joka on noin promille kokonaiskentän vuon tiheydestä. Ilmiöstä käytetään nimitystä sekulaarimuutos (vuosisataismuutos) sen hitaudesta johtuen (kts. esim. NEVANLINNA, 2002). Kirjoituksessa tarkastellaan kysymystä siitä, minkälaisia ääriarvoja on Maan sisäsyntyisen magneettikentän havaintosarjoissa. 2. MAGNEETTIKENTÄN SEKULAARIMUUTOS Maapallon sisäsyntyinen magneettikenttä muuttuu hitaasti vuodesta toiseen. Ilmiöstä käytetään nimitystä sekulaarimuutos. Sen seuraamiseksi on Suomessa tehty säännöllisiä ja jatkuvia observatoriorekisteröintejä vuodesta 1844 lähtien (NEVANLINNA, 2004). Ensimmäinen observatorio toimi Helsingissä ( ) ja sen mittauksia jatkettiin Pasilassa Ilmalan observatoriossa aina vuoteen 1955 saakka. Tätä toimintaa jatkettiin

34 64 Nurmijärven observatoriossa (1953-). Lapissa on toiminut magneettinen observatorio vuodesta 1913 lähtien. Kuva 1. Kompassineulan eranto Suomessa magneettisten observatorioiden (Helsinki, Nurmijärvi ja Sodankylä) rekisteröintien (pisteet) mukaan. Yhtenäinen viiva edustaa erannon kulkua arvioituna Suomessa tehdyistä magneettisista mittauksista eri puolilla maata ja laskettuna Sodankylän koordinaateille (NEVANLINNA, 2004). Kuva 1 näyttää esimerkinomaisesti Suomen alueella mitatut sekulaarimuutoksen kompassineulan erannon (deklinaation) osalta. Kuvassa pisteet edustavat erannon vuosikeskiarvoa ja yhtenäinen viiva eri puolilla maata tehdyistä magneettikentän mittauksista laskettua tilastollista erannon muutosta. Kuvasta saadaan käsitys siitä miten eranto on vaihdellut Suomessa viimeksi kuluneiden noin 350 vuoden aikana. Voidaan päätellä, että eranto oli eniten länteenpäin (noin 10 ) aivan 1800-luvun alussa. Siitä lähtien eranto on kääntynyt itäänpäin suunnilleen asteen kymmenessä vuodessa, joten noin 200 vuoden kokonaissekulaarimuutos on ollut lähes 20. Poikkeus itäisestä kasvusuunnasta oli muutaman vuoden ajan 1960-luvun lopulla, jolloin erannon muutos kääntyi negatiiviseksi (länteen). Ilmiö on ollut maailmanlaajuinen ja se liittyi globaalimagneettikentän nopeaan "nykäykseen" eli jerkkiin, joka johtui todennäköisesti maapallon pyörimisnopeuden äkillisistä vaihteluista (ALEXANDRESCU et al., 1996). Sekulaarimuutos oli suunnilleen samoilla itäisillä lukemilla 1600-luvun alkupuolella kuin nykyäänkin. Kuvan 1 magneettikentän vaihtelut edustavat tyypillistä aaltomaista sekulaarimuutosta, jonka aallonpituus on noin 300 vuotta ja amplitudi noin MAAN MAGNEETTIKENTÄN NAPAISUUSVAIHDOKSET Maapallon sisäsyntyinen magneettikenttä on maanpinnan läheisyydestä muutaman sadan kilometrin korkeuteen asti muodoltaan dipolikenttää muistuttava. Kyseessä on sellaisen hypoteettisen dipolin (tai sauvamagneetin) aiheuttama magneettikenttä, joka on Maan keskipisteessä ja hieman (noin 10 ) kallistunut maapallon pyörimisakselin suunnasta. Tällainen dipoli kuvaa noin 80 % Maan magneettikentästä. Tarkempaa kuvausta varten

Maapallon magneettisen peruskentän aikavaihtelujen ääriarvoja

Maapallon magneettisen peruskentän aikavaihtelujen ääriarvoja Maapallon magneettisen peruskentän aikavaihtelujen ääriarvoja Heikki Nevanlinna Ilmatieteen laitos, Avaruus ja yläilmakehä heikki.nevanlinna@fmi.fi Abstract. A brief review is given about the geomagnetic

Lisätiedot

Jupiterin magnetosfääri. Pasi Pekonen 26. Tammikuuta 2009

Jupiterin magnetosfääri. Pasi Pekonen 26. Tammikuuta 2009 Jupiterin magnetosfääri Pasi Pekonen 26. Tammikuuta 2009 Johdanto Magnetosfääri on planeetan magneettikentän luoma onkalo aurinkotuuleen. Magnetosfäärissä plasman liikettä hallitsee planeetan magneettikenttä.

Lisätiedot

Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun

Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Jouni Räisänen Helsingin yliopiston fysiikan laitos 15.1.2010 Vuorokauden keskilämpötila Talvi 2007-2008

Lisätiedot

PÄIVÄNVALO. Lue alla oleva teksti ja vastaa sen jäljessä tuleviin kysymyksiin.

PÄIVÄNVALO. Lue alla oleva teksti ja vastaa sen jäljessä tuleviin kysymyksiin. ÄIVÄNVALO Lue alla oleva teksti ja vastaa sen jäljessä tuleviin kysymyksiin. ÄIVÄNVALO 22. KSÄKUUTA 2002 Tänään, kun pohjoisella pallonpuoliskolla juhlitaan vuoden pisintä päivää, viettävät australialaiset

Lisätiedot

Uusinta tietoa ilmastonmuutoksesta: luonnontieteelliset asiat

Uusinta tietoa ilmastonmuutoksesta: luonnontieteelliset asiat Uusinta tietoa ilmastonmuutoksesta: luonnontieteelliset asiat Jouni Räisänen Helsingin yliopiston fysiikan laitos 3.2.2010 Lähteitä Allison et al. (2009) The Copenhagen Diagnosis (http://www.copenhagendiagnosis.org/)

Lisätiedot

Helmikuussa 2005 oli normaali talvikeli.

Helmikuussa 2005 oli normaali talvikeli. Boris Winterhalter: MIKÄ ILMASTONMUUTOS? Helmikuussa 2005 oli normaali talvikeli. Poikkeukselliset sääolot Talvi 2006-2007 oli Etelä-Suomessa leuto - ennen kuulumatontako? Lontoossa Thames jäätyi monasti

Lisätiedot

Avaruussää ja Auringon aktiivisuusjakso: Aurinko oikuttelee

Avaruussää ja Auringon aktiivisuusjakso: Aurinko oikuttelee Avaruussää ja Auringon aktiivisuusjakso: Aurinko oikuttelee Reko Hynönen Teoreettisen fysiikan syventävien opintojen seminaari / Kevät 2012 26.4.2012 1 Ekskursio avaruussäähän 1. Auringonpilkkusykli 2.

Lisätiedot

SATURNUS. Jättiläismäinen kaasuplaneetta Saturnus on aurinkokuntamme toiseksi suurin planeetta heti Jupiterin jälkeen

SATURNUS. Jättiläismäinen kaasuplaneetta Saturnus on aurinkokuntamme toiseksi suurin planeetta heti Jupiterin jälkeen SATURNUKSEN RENKAAT http://cacarlsagan.blogspot.fi/2009/04/compare-otamanho-dos-planetas-nesta.html SATURNUS Jättiläismäinen kaasuplaneetta Saturnus on aurinkokuntamme toiseksi suurin planeetta heti Jupiterin

Lisätiedot

7. AURINKOKUNTA. Miltä Aurinkokunta näyttää kaukaa ulkoapäin katsottuna? (esim. lähin tähti n. 300 000 AU päässä

7. AURINKOKUNTA. Miltä Aurinkokunta näyttää kaukaa ulkoapäin katsottuna? (esim. lähin tähti n. 300 000 AU päässä 7. AURINKOKUNTA Miltä Aurinkokunta näyttää kaukaa ulkoapäin katsottuna? (esim. lähin tähti n. 300 000 AU päässä Jupiter n. 4"päässä) = Keskustähti + jäännöksiä tähden syntyprosessista (debris) = jättiläisplaneetat,

Lisätiedot

Fysiikka 7. Sähkömagnetismi

Fysiikka 7. Sähkömagnetismi Fysiikka 7 Sähkömagnetismi Magneetti Aineen magneettiset ominaisuudet ovat seurausta atomiydintä kiertävistä elektroneista (ytimen kiertäminen ja spin). Magneettinen vuorovaikutus Etävuorovaikutus Magneetilla

Lisätiedot

1. YLEISTÄ MAGNETISMISTA

1. YLEISTÄ MAGNETISMISTA 1 1. YLEISTÄ MAGNETISMISTA Magneetin aiheuttama vetovoima on ollut tunnettu jo vuosituhansia. Jo kreikkalainen filosofi Thales (n. 600 ekr) tiesi, että tietyillä rautamalmeilla on kyky vetää puoleensa

Lisätiedot

Planeetan määritelmä

Planeetan määritelmä Planeetta on suurimassainen tähteä kiertävä kappale, joka on painovoimansa vaikutuksen vuoksi lähes pallon muotoinen ja on tyhjentänyt ympäristönsä planetesimaalista. Sana planeetta tulee muinaiskreikan

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Toisen luennon aihepiirit VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT TUULET

SMG-4500 Tuulivoima. Toisen luennon aihepiirit VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT TUULET SMG-4500 Tuulivoima Toisen luennon aihepiirit Tuuli luonnonilmiönä: Ilmavirtoihin vaikuttavien voimien yhteisvaikutuksista syntyvät tuulet Globaalit ilmavirtaukset 1 VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT

Lisätiedot

Kosmos = maailmankaikkeus

Kosmos = maailmankaikkeus Kosmos = maailmankaikkeus Synty: Big Bang, alkuräjähdys 13 820 000 000 v sitten Koostumus: - Pimeä energia 3/4 - Pimeä aine ¼ - Näkyvä aine 1/20: - vetyä ¾, heliumia ¼, pari prosenttia muita alkuaineita

Lisätiedot

Ilmastonmuutos ja ilmastomallit

Ilmastonmuutos ja ilmastomallit Ilmastonmuutos ja ilmastomallit Jouni Räisänen, Helsingin yliopiston Fysikaalisten tieteiden laitos FORS-iltapäiväseminaari 2.6.2005 Esityksen sisältö Peruskäsitteitä: luonnollinen kasvihuoneilmiö kasvihuoneilmiön

Lisätiedot

3.4 Rationaalifunktion kulku ja asymptootit

3.4 Rationaalifunktion kulku ja asymptootit .4 Rationaalifunktion kulku ja asymptootit Rationaali- eli murtofunktiolla tarkoitetaan funktiota R, jonka lauseke on kahden polynomin osamäärä: P() R(). Q() Ainakin nimittäjässä olevan polynomin asteluvun

Lisätiedot

FAKTAT M1. Maankohoaminen

FAKTAT M1. Maankohoaminen Teema 3. Nousemme koko ajan FAKTAT. Maankohoaminen Jääpeite oli viime jääkauden aikaan paksuimmillaan juuri Korkean Rannikon ja Merenkurkun saariston yllä. Jään paksuudeksi arvioidaan vähintään kolme kilometriä.

Lisätiedot

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 POLARISAATIO Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 2/10 SISÄLLYSLUETTELO 1 Polarisaatio...3 2 Työn suoritus...6 2.1 Työvälineet...6 2.2 Mittaukset...6 2.2.1 Malus:in laki...6 2.2.2

Lisätiedot

1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa.

1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa. 1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa. Vuodessa Maahan satava massa on 3.7 10 7 kg. Maan massoina tämä on

Lisätiedot

Navigointi/suunnistus

Navigointi/suunnistus Navigointi/suunnistus Aiheita Kartan ja kompassin käyttö Mittakaavat Koordinaatistot Karttapohjoinen/neulapohjoinen Auringon avulla suunnistaminen GPS:n käyttö Reitin/jäljen luonti tietokoneella Reittipisteet

Lisätiedot

Syntyikö maa luomalla vai räjähtämällä?

Syntyikö maa luomalla vai räjähtämällä? Syntyikö maa luomalla vai räjähtämällä? Tätä kirjoittaessani nousi mieleeni eräs tuntemani insinööri T. Palosaari. Hän oli aikansa lahjakkuus. Hän oli todellinen nörtti. Hän teki heti tietokoneiden tultua

Lisätiedot

9. Polarimetria. 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä. 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria

9. Polarimetria. 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä. 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 9. Polarimetria 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 10.1 Stokesin parametrit 10.1

Lisätiedot

Oppimistavoite: ymmärtää, kuinka positiiviset ja negatiiviset magneettiset navat tuottavat työntö- ja vetovoimaa.

Oppimistavoite: ymmärtää, kuinka positiiviset ja negatiiviset magneettiset navat tuottavat työntö- ja vetovoimaa. 1 Magneettiset navat Oppimistavoite: ymmärtää, kuinka positiiviset ja negatiiviset magneettiset navat tuottavat työntö- ja vetovoimaa. 1. Nimeä viisi esinettä, joihin magneetti kiinnittyy. Mikä tahansa

Lisätiedot

Ajan osasia, päivien palasia

Ajan osasia, päivien palasia Ajan osasia, päivien palasia Ajan mittaamiseen tarvitaan liikettä. Elleivät taivaankappaleet olisi määrätyssä liikkeessä keskenään, ajan mittausta ei välttämättä olisi syntynyt. Säännöllinen, yhtäjaksoinen

Lisätiedot

Revontulet matkailumaisemassa

Revontulet matkailumaisemassa Revontulet matkailumaisemassa Kuva: Vladimir Scheglov Noora Partamies noora.partamies@fmi.fi ILMATIETEEN LAITOS Päivän menu Miten revontulet syntyvät: tapahtumaketju Auringosta Maan ilmakehään Revontulet

Lisätiedot

FYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO

FYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO FYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO Johdanto Inertiaalikoordinaatisto on koordinaatisto, jossa Newtonin mekaniikan lait pätevät. Tällaista koordinaatistoa ei reaalimaailmassa kuitenkaan ole. Epäinertiaalikoordinaatisto

Lisätiedot

http://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html

http://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html http://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html Mars-planeetan olosuhteiden kehitys Heikki Sipilä 17.02.2015 /LFS Mitä mallit kertovat asiasta Mitä voimme päätellä havainnoista Mikä mahtaa

Lisätiedot

Maan ja avaruuden välillä ei ole selkeää rajaa

Maan ja avaruuden välillä ei ole selkeää rajaa Avaruus Mikä avaruus on? Pääosin tyhjiön muodostama osa maailmankaikkeutta Maan ilmakehän ulkopuolella. Avaruuden massa on pääosin pimeässä aineessa, tähdissä ja planeetoissa. Avaruus alkaa Kármánin rajasta

Lisätiedot

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 0. MUISTA: Tenttitehtävä tulevassa päätekokeessa: Fysiikan säilymislait ja symmetria. (Tästä tehtävästä voi saada tentissä kolme ylimääräistä pistettä. Nämä

Lisätiedot

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede S-114.381 Laskennallinen Neurotiede Projektityö 30.1.007 Heikki Hyyti 60451P Tehtävä 1: Virityskäyrästön laskeminen Luokitellaan neuroni ensin sen mukaan, miten se vastaa sinimuotoisiin syötteisiin. Syöte

Lisätiedot

7/1977 UIMISKYVYN PARANTAMINEN AUTONIPPUJEN KIRISTYSTÄ PARANTAMALLA. Arno Tuovinen

7/1977 UIMISKYVYN PARANTAMINEN AUTONIPPUJEN KIRISTYSTÄ PARANTAMALLA. Arno Tuovinen 7/1977 UIMISKYVYN PARANTAMINEN AUTONIPPUJEN KIRISTYSTÄ PARANTAMALLA Arno Tuovinen MDSATIHO Opastinsilta 8 B 00520 HELSINKI 52 SELOSTE Pubelin 9D-l400ll 7/1977 7/1977 UIMISKYVYN PARANTAMINEN AUTONIPPUJEN

Lisätiedot

Mikä muuttuu, kun kasvihuoneilmiö voimistuu? Jouni Räisänen Helsingin yliopiston fysiikan laitos

Mikä muuttuu, kun kasvihuoneilmiö voimistuu? Jouni Räisänen Helsingin yliopiston fysiikan laitos Mikä muuttuu, kun kasvihuoneilmiö voimistuu? Jouni Räisänen Helsingin yliopiston fysiikan laitos 15.4.2010 Sisältöä Kasvihuoneilmiö Kasvihuoneilmiön voimistuminen Näkyykö kasvihuoneilmiön voimistumisen

Lisätiedot

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion

Lisätiedot

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa

Lisätiedot

Aloitetaan kyselemällä, mitä kerholaiset tietävät aurinkokunnasta ja avaruudesta ylipäänsä.

Aloitetaan kyselemällä, mitä kerholaiset tietävät aurinkokunnasta ja avaruudesta ylipäänsä. LUMATE-tiedekerhokerta, suunnitelma AIHE: AURINKOKUNTA Huom! Valmistele maitopurkit valmiiksi. Varmista, että sinulla on riittävästi soraa jupiteria varten. 1. Alkupohdintaa Aloitetaan kyselemällä, mitä

Lisätiedot

4B. Tasasuuntauksen tutkiminen oskilloskoopilla.

4B. Tasasuuntauksen tutkiminen oskilloskoopilla. TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1 4B. Tasasuuntauksen tutkiminen oskilloskoopilla. Teoriaa oskilloskoopista Oskilloskooppi on laite, joka muuttaa sähköisen signaalin näkyvään muotoon. Useimmiten sillä

Lisätiedot

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen

Lisätiedot

Aloitetaan kyselemällä, mitä kerholaiset tietävät aurinkokunnasta ja avaruudesta ylipäänsä.

Aloitetaan kyselemällä, mitä kerholaiset tietävät aurinkokunnasta ja avaruudesta ylipäänsä. LUMATE-tiedekerhokerta, suunnitelma AIHE: AURINKOKUNTA 1. Alkupohdintaa Aloitetaan kyselemällä, mitä kerholaiset tietävät aurinkokunnasta ja avaruudesta ylipäänsä. Aurinkokuntamme koostuu lähitähdestämme

Lisätiedot

Etunimi. Sukunimi. Oppimistavoite: ymmärtää, kuinka positiiviset ja negatiiviset magneettiset navat tuottavat työntö- ja vetovoimaa.

Etunimi. Sukunimi. Oppimistavoite: ymmärtää, kuinka positiiviset ja negatiiviset magneettiset navat tuottavat työntö- ja vetovoimaa. 1 Magneettiset navat Oppimistavoite: ymmärtää, kuinka positiiviset ja negatiiviset magneettiset navat tuottavat työntö- ja vetovoimaa. 1. Nimeä viisi esinettä, joihin magneetti kiinnittyy. 2. Mitä magneetin

Lisätiedot

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän

Lisätiedot

Matematiikan taito 9, RATKAISUT. , jolloin. . Vast. ]0,2] arvot.

Matematiikan taito 9, RATKAISUT. , jolloin. . Vast. ]0,2] arvot. 7 Sovelluksia 90 a) Koska sin saa kaikki välillä [,] olevat arvot, niin funktion f ( ) = sin pienin arvo on = ja suurin arvo on ( ) = b) Koska sin saa kaikki välillä [0,] olevat arvot, niin funktion f

Lisätiedot

- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s.

- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s. 7. KSS: Sähkömagnetismi (FOTON 7: PÄÄKOHDAT). MAGNETSM Magneettiset vuoovaikutukset, Magneettikenttä B = magneettivuon tiheys (yksikkö: T = Vs/m ), MAO s. 67, Fm (magneettikenttää kuvaava vektoisuue; itseisavona

Lisätiedot

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 LIIKE Jos vahvempi kaveri törmää heikompaan kaveriin, vahvemmalla on enemmän voimaa. Pallon heittäjä antaa pallolle heittovoimaa, jonka

Lisätiedot

Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista?

Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? 1. Magneettista monopolia ei ole. 2. Sähkövirta aiheuttaa magneettikentän. 3. Magneettikenttä kohdistaa voiman johtimeen, jossa kulkee sähkövirta. Magnetismi Miten

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I 2. Ilmakehän vaikutus havaintoihin Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Ilmakehän vaikutus havaintoihin Ilmakehän häiriöt (kuva: @www.en.wikipedia.org) Sää: pilvet, sumu, sade, turbulenssi,

Lisätiedot

2.2 Principia: Sir Isaac Newtonin 1. ja 2. laki

2.2 Principia: Sir Isaac Newtonin 1. ja 2. laki Voima se on joka jyllää!, sanottiin ennen. Fysiikassakin voimalla tarkoitetaan jokseenkin juuri sitä, mikä ennenkin jylläsi, joskin täytyy muistaa, että voima ja teho ovat kaksi eri asiaa. Fysiikan tutkimuksen

Lisätiedot

Paloriskin ennustaminen metsäpaloindeksin avulla

Paloriskin ennustaminen metsäpaloindeksin avulla Paloriskin ennustaminen metsäpaloindeksin avulla Ari Venäläinen, Ilari Lehtonen, Hanna Mäkelä, Andrea Understanding Vajda, Päivi Junila the ja Hilppa climate Gregow variation and change Ilmatieteen and

Lisätiedot

Keskeisvoimat. Huom. r voi olla vektori eli f eri suuri eri suuntiin!

Keskeisvoimat. Huom. r voi olla vektori eli f eri suuri eri suuntiin! Keskeisvoimat Huom. r voi olla vektori eli f eri suuri eri suuntiin! Historiallinen ja tärkeä esimerkki on planeetan liike Auringon ympäri. Se on 2 kappaleen ongelma, joka voidaan aina redusoida keskeisliikkeeksi

Lisätiedot

Suojeleva Aurinko: Aurinko ja kosmiset säteet IHY 2007-2009

Suojeleva Aurinko: Aurinko ja kosmiset säteet IHY 2007-2009 Suojeleva Aurinko: Aurinko ja kosmiset säteet IHY 2007-2009 Eino Valtonen Avaruustutkimuslaboratorio, Fysiikan ja tähtitieteen laitos, Turun yliopisto Eino.Valtonen@utu.fi 2 Kosminen säde? 3 4 5 Historia

Lisätiedot

Pakkaset ja helteet muuttuvassa ilmastossa lämpötilan muutokset ja vaihtelu eri aikaskaaloissa

Pakkaset ja helteet muuttuvassa ilmastossa lämpötilan muutokset ja vaihtelu eri aikaskaaloissa Pakkaset ja helteet muuttuvassa ilmastossa lämpötilan muutokset ja vaihtelu eri aikaskaaloissa Jouni Räisänen Helsingin yliopiston fysiikan laitos Kimmo Ruosteenoja Ilmatieteen laitos Sisältöä ACCLIM-skenaariot

Lisätiedot

yyyyyyyyyyyyyyyyy Tehtävä 1. PAINOSI AVARUUDESSA Testaa, paljonko painat eri taivaankappaleilla! Kuu kg Maa kg Planeetta yyy yyyyyyy yyyyyy kg Tiesitk

yyyyyyyyyyyyyyyyy Tehtävä 1. PAINOSI AVARUUDESSA Testaa, paljonko painat eri taivaankappaleilla! Kuu kg Maa kg Planeetta yyy yyyyyyy yyyyyy kg Tiesitk I LUOKKAHUONEESSA ENNEN TIETOMAA- VIERAILUA POHDITTAVIA TEHTÄVIÄ Nimi Luokka Koulu yyyyyyyyyy Tehtävä 1. ETSI TIETOA PAINOVOIMASTA JA TÄYDENNÄ. TIETOA LÖYDÄT MM. PAINOVOIMA- NÄYTTELYN VERKKOSIVUILTA. Painovoima

Lisätiedot

Experiment Finnish (Finland) Hyppivät helmet - Faasimuutosten ja epätasapainotilojen mekaaninen malli (10 pistettä)

Experiment Finnish (Finland) Hyppivät helmet - Faasimuutosten ja epätasapainotilojen mekaaninen malli (10 pistettä) Q2-1 Hyppivät helmet - Faasimuutosten ja epätasapainotilojen mekaaninen malli (10 pistettä) Lue yleisohjeet erillisestä kuoresta ennen tämän tehtävän aloittamista. Johdanto Faasimuutokset ovat tuttuja

Lisätiedot

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a) Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman

Lisätiedot

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk.

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. TTY FYS-1010 Fysiikan työt I 14.3.2016 AA 1.2 Sähkömittauksia 253342 Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk. 246198 Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. Sisältö 1 Johdanto 1 2 Työn taustalla oleva teoria 1 2.1 Oikeajännite-

Lisätiedot

Maanpinnan kallistumien Satakunnassa

Maanpinnan kallistumien Satakunnassa Ennen maan pinnan asettumista lepotilaansa, eri paikkakunnat kohoavat erilaisilla nopeuksilla. Maan kohoaminen ilmeisesti sitä nopeampaa, mitä syvemmällä maan kamara ollut. Pohjanlahden nopea nousu verrattuna

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

ILMASTOMALLEIHIN PERUSTUVIA ARVIOITA TUULEN KESKIMÄÄRÄISEN NOPEUDEN MUUTTUMISESTA EI SELVÄÄ MUUTOSSIGNAALIA SUOMEN LÄHIALUEILLA

ILMASTOMALLEIHIN PERUSTUVIA ARVIOITA TUULEN KESKIMÄÄRÄISEN NOPEUDEN MUUTTUMISESTA EI SELVÄÄ MUUTOSSIGNAALIA SUOMEN LÄHIALUEILLA ILMASTOMALLEIHIN PERUSTUVIA ARVIOITA TUULEN KESKIMÄÄRÄISEN NOPEUDEN MUUTTUMISESTA EI SELVÄÄ MUUTOSSIGNAALIA SUOMEN LÄHIALUEILLA Tuulen voimakkuuden muutosarviot perustuivat periaatteessa samoihin maailmanlaajuisiin

Lisätiedot

Aurinkokunnan tutkimuksen historiaa

Aurinkokunnan tutkimuksen historiaa Aurinkokunnan tutkimuksen historiaa Maan koko ja muoto Vetovoimalaki ja aurinkokunnan koko Planeettojen löytyminen Planeettojen rakenne ja koostumus Tutkimuslaitteiden ja menetelmien kehittyminen Aurinkokunnan

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta 4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,

Lisätiedot

l 1 2l + 1, c) 100 l=0

l 1 2l + 1, c) 100 l=0 MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 5. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) 5 + 5 +, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + + 5 + + 99, b) 5 + 4 65 + + n 5 n, c)

Lisätiedot

Pohjajarven vuosilustoisten sedimenttien paleomagneettinen tutkimus: Paleosekulaarivaihtelu Suomessa viimeisten 3200 vuoden aikana

Pohjajarven vuosilustoisten sedimenttien paleomagneettinen tutkimus: Paleosekulaarivaihtelu Suomessa viimeisten 3200 vuoden aikana Raportti Q29.119612 Timo J. Saarinen Geofysiikan osasto Gtk Pohjajarven vuosilustoisten sedimenttien paleomagneettinen tutkimus: Paleosekulaarivaihtelu Suomessa viimeisten 3200 vuoden aikana Paleomagnetic

Lisätiedot

Radioaktiivisen säteilyn läpitunkevuus. Gammasäteilty.

Radioaktiivisen säteilyn läpitunkevuus. Gammasäteilty. Fysiikan laboratorio Työohje 1 / 5 Radioaktiivisen säteilyn läpitunkevuus. Gammasäteilty. 1. Työn tavoite Työn tavoitteena on tutustua ionisoivaan sähkömagneettiseen säteilyyn ja tutkia sen absorboitumista

Lisätiedot

Työ 31A VAIHTOVIRTAPIIRI. Pari 1. Jonas Alam Antti Tenhiälä

Työ 31A VAIHTOVIRTAPIIRI. Pari 1. Jonas Alam Antti Tenhiälä Työ 3A VAIHTOVIRTAPIIRI Pari Jonas Alam Antti Tenhiälä Selostuksen laati: Jonas Alam Mittaukset tehty: 0.3.000 Selostus jätetty: 7.3.000 . Johdanto Tasavirtapiirissä sähkövirta ja jännite käyttäytyvät

Lisätiedot

Sähkömagneettinen induktio

Sähkömagneettinen induktio Sähkömagneettinen induktio Vuonna 1831 Michael Faraday huomasi jotakin, joka muuttaisi maailmaa: sähkömagneettisen induktion. ( Magneto-electricity ) M. Faraday (1791-1867) M.Faraday: Experimental researches

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

Sampomuunnos, kallistuneen lähettimen vaikutuksen poistaminen Matti Oksama

Sampomuunnos, kallistuneen lähettimen vaikutuksen poistaminen Matti Oksama ESY Q16.2/2006/4 28.11.2006 Espoo Sampomuunnos, kallistuneen lähettimen vaikutuksen poistaminen Matti Oksama GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS KUVAILULEHTI 28.11.2006 Tekijät Matti Oksama Raportin laji Tutkimusraportti

Lisätiedot

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää

Lisätiedot

Interseptio = se osa sateesta, mikä jää puiden latvustoon (kasvien pinnalle) haihtuakseen sateen jälkeen.

Interseptio = se osa sateesta, mikä jää puiden latvustoon (kasvien pinnalle) haihtuakseen sateen jälkeen. Interseptio = se osa sateesta, mikä jää puiden latvustoon (kasvien pinnalle) haihtuakseen sateen jälkeen. -pienentää maanpinnalle (ja siitä valuntaan joutuvaa) saapuvaa sademäärää -riippuu latvuston kokonaispinta-alasta

Lisätiedot

Pienkappaleita läheltä ja kaukaa

Pienkappaleita läheltä ja kaukaa Pienkappaleita läheltä ja kaukaa Karri Muinonen 1,2 1 Fysiikan laitos, Helsingin yliopisto 2 Geodeettinen laitos Planetaarinen geofysiikka, luento 7. 2. 2011 Johdantoa Tänään 7. 2. 2011 tunnetaan 7675

Lisätiedot

SKAL:n kuljetusbarometri 2/2005. Etelä-Suomi

SKAL:n kuljetusbarometri 2/2005. Etelä-Suomi SKAL:n kuljetusbarometri 2/2005 Alueellisia tuloksia Liite lehdistötiedotteeseen Etelä-Suomi Kuljetusalan yleiset näkymät ovat jo keväästä 2004 alkaen olleet Etelä- Suomessa huonompia kuin koko maassa

Lisätiedot

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy Millä reaaliluvun x arvoilla. 3 4 x 2,

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy Millä reaaliluvun x arvoilla. 3 4 x 2, MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 6. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) + + + 4, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + 4 + 6 + +, b) 8 + 4 6 + + n n, c) + + +

Lisätiedot

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Ilmakehän vaikutus havaintoihin. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos

Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Ilmakehän vaikutus havaintoihin. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos Ilmakehän vaikutus havaintoihin Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos kevät 2013 2. Ilmakehän vaikutus havaintoihin Ilmakehän transmissio (läpäisevyys) sähkömagneettisen säteilyn eri aallonpituuksilla 2.

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Yläilmakehän luotaukset Synoptiset säähavainnot antavat tietoa meteorologisista parametrestä vain maan pinnalla Ilmakehän

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu TUTKIMUSSELOSTUS NRO RTE9 (8) LIITE Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu Sisältö Sisältö... Johdanto... Tulokset.... Lämpökynttilät..... Tuote A..... Tuote B..... Päätelmiä.... Ulkotulet.... Hautalyhdyt,

Lisätiedot

määrittelyjoukko. log x piirretään tangentti pisteeseen, jossa käyrä leikkaa y-akselin. Määritä millä korkeudella tangentti leikkaa y-akselin.

määrittelyjoukko. log x piirretään tangentti pisteeseen, jossa käyrä leikkaa y-akselin. Määritä millä korkeudella tangentti leikkaa y-akselin. MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot 70 Jussi Tyni 5 a) Derivoi f ( ) e b) Mikä on funktion f () = ln(5 ) 00 c) Ratkaise yhtälö määrittelyjoukko log Käyrälle g( ) e 8 piirretään tangeti pisteeseen, jossa käyrä

Lisätiedot

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 FYSIIKAN LABORATORIO V 1.6 5.014 4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TYÖN TAVOITE Työssä tutkitaan vitajohtimen aiheuttamaa magneettikentää. VIRTAJOHTIMEN SYNNYTTÄMÄ MAGNEETTIKENTTÄ

Lisätiedot

Maankamaran kartoitus lentogeofysikaalisin menetelmin

Maankamaran kartoitus lentogeofysikaalisin menetelmin Maankamaran kartoitus lentogeofysikaalisin menetelmin Kaukokartoituspäivät 9.11.2007 Hanna Leväniemi, Taija Huotari, Ilkka Suppala Sisältö Aerogeofysikaaliset mittaukset yleisesti GTK:n lentomittaukset

Lisätiedot

HYDROTERMISEN. GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Pohjois-Suomen aluetoimisto Työraportti VAIKUTUS KIVIEN PETROFYSIKAALISIIN OMINAISUUKSIIN KUUSAMON~ Y ~ S S A

HYDROTERMISEN. GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Pohjois-Suomen aluetoimisto Työraportti VAIKUTUS KIVIEN PETROFYSIKAALISIIN OMINAISUUKSIIN KUUSAMON~ Y ~ S S A Q 19/46] 3/1998/1 KUUSAMO Pertti Turunen 4.6.1998 ARKISTOKAPPALE GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Pohjois-Suomen aluetoimisto Työraportti HYDROTERMISEN MUUTTUMISEN VAIKUTUS KIVIEN PETROFYSIKAALISIIN OMINAISUUKSIIN

Lisätiedot

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7 1 Tuotteen hinta nousee ensin 10 % ja laskee sitten 10 %, joten lopullinen hinta on... alkuperäisestä hinnasta. alkuperäisestä hinnasta. YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 23.3.2016 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara

Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset 15.7. 14.11.2014 Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Avaintulokset 2500 2000 Ylös vaellus pituusluokittain: 1500 1000 500 0 35-45 cm 45-60 cm 60-70 cm >70 cm 120

Lisätiedot

Tarinaa tähtitieteen tiimoilta FYSIIKAN JA KEMIAN PERUSTEET JA PEDAGOGIIKKA 2014 KARI SORMUNEN

Tarinaa tähtitieteen tiimoilta FYSIIKAN JA KEMIAN PERUSTEET JA PEDAGOGIIKKA 2014 KARI SORMUNEN Tarinaa tähtitieteen tiimoilta FYSIIKAN JA KEMIAN PERUSTEET JA PEDAGOGIIKKA 2014 KARI SORMUNEN Oppilaiden ennakkokäsityksiä avaruuteen liittyen Aurinko kiertää Maata Vuodenaikojen vaihtelu johtuu siitä,

Lisätiedot

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet .3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet Tämän asian taustana on ratkaista sellainen yhtälöpari, missä yhtälöistä toinen on ensiasteinen ja toinen toista astetta. Tällainen pari ratkeaa aina

Lisätiedot

Suhteellisuusteorian vajavuudesta

Suhteellisuusteorian vajavuudesta Suhteellisuusteorian vajavuudesta Isa-Av ain Totuuden talosta House of Truth http://www.houseoftruth.education Sisältö 1 Newtonin lait 2 2 Supermassiiviset mustat aukot 2 3 Suhteellisuusteorian perusta

Lisätiedot

1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen

1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen 1) Maan muodon selvittäminen Nykyään on helppo sanoa, että maa on pallon muotoinen olet todennäköisesti itsekin nähnyt kuvia maasta avaruudesta kuvattuna. Mutta onko maapallomme täydellinen pallo? Tutki

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen 3 VALON POLARISAATIO 3.1 Johdanto Mawellin htälöiden avulla voidaan johtaa aaltohtälö sähkömagneettisen säteiln etenemiselle väliaineessa. Mawellin htälöiden ratkaisusta seuraa aina, että valo on poikittaista

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen kuvan mukaisessa ripustuksessa. a) Mitkä ovat kahleiden jännitykset? b) Mikä kahleista uhkaa katketa ensimmäisenä? Piirretäänpä parit vapaakappalekuvat.

Lisätiedot

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työryhmä: Tehty (pvm): Hyväksytty (pvm): Hyväksyjä: 1. Tavoitteet Työssä määritetään putoamiskiihtyvyys kolmella eri tavalla. Ennakko-oletuksena mietitään, pitäisikö jollain tavoista

Lisätiedot

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b)

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b) MAA4 ratkaisut. 5 a) Itseisarvon vastauksen pitää olla aina positiivinen, joten määritelty kun 5 0 5 5 tai ( ) 5 5 5 5 0 5 5 5 5 0 5 5 0 0 9 5 9 40 5 5 5 5 0 40 5 Jälkimmäinen vastaus ei toimi määrittelyjoukon

Lisätiedot

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 Väliarvolause Oletetaan, että funktio f on jatkuva jollain reaalilukuvälillä [a, b] ja derivoituva avoimella välillä (a, b). Funktion muutos tällä välillä on luonnollisesti

Lisätiedot

Sään ja ilmaston vaihteluiden vaikutus metsäpaloihin Suomessa ja Euroopassa Understanding the climate variation and change and assessing the risks

Sään ja ilmaston vaihteluiden vaikutus metsäpaloihin Suomessa ja Euroopassa Understanding the climate variation and change and assessing the risks Sään ja ilmaston vaihteluiden vaikutus metsäpaloihin Suomessa ja Euroopassa Understanding the climate variation and change and assessing the risks Ari Venäläinen, Ilari Lehtonen, Hanna Mäkelä, Andrea Vajda,

Lisätiedot

Vektoriarvoiset funktiot Vektoriarvoisen funktion jatkuvuus ja derivoituvuus

Vektoriarvoiset funktiot Vektoriarvoisen funktion jatkuvuus ja derivoituvuus 8. Vektoriarvoiset funktiot 8.1. Vektoriarvoisen funktion jatkuvuus ja derivoituvuus 320. Olkoon u reaalimuuttujan vektoriarvoinen funktio R R n ja lim t a u(t) = b. Todista: lim t a u(t) = b. 321. Olkoon

Lisätiedot

4. Käyrän lokaaleja ominaisuuksia

4. Käyrän lokaaleja ominaisuuksia 23 VEKTORIANALYYSI Luento 3 4 Käyrän lokaaleja ominaisuuksia Käyrän tangentti Tarkastellaan parametrisoitua käyrää r( t ) Parametrilla t ei tarvitse olla mitään fysikaalista merkitystä, mutta seuraavassa

Lisätiedot