KOMPASSI. * Magneettisen pohjoissuunan ja maantieteellisen pohjoissuunnan

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "KOMPASSI. * Magneettisen pohjoissuunan ja maantieteellisen pohjoissuunnan"

Transkriptio

1 31 KOMPASSI * Magneettikompassi on laite, jossa vaakatasoon tasapainoitettu magneettineula asettuu likimain pohjois-eteläsuuntaan. Kompassineulan pohjoiskohtion suunta on sama kuin magneettinen pohjoissuunta, joka Suomessa on tällä hetkellä keskimäärin 5 maantieteellisestä pohjoissuunnasta itään ja muuttuu vuosittain 0.1 itäänpäin. * Magneettisen pohjoissuunan ja maantieteellisen pohjoissuunnan välinen kulma on eranto eli deklinaatio. Alan englanninkielisessä kirjallisuudessa eranto on Geomagnetic declination ja merenkulussa siitä käytetään termiä Magnetic variation * Kompassi keksittiin Kiinassa ennen vuotta Sen käyttö navigoinnin apuvälineenä levisi Eurooppaan 1100-luvulla * Vasta 1500-luvun lopulla ymmärrettiin mikä voima pitää kompassineulaa suunnassaan. William Gilbert osoitti pienoismallikokeilla (v. 1600), että maapallo on kokonaisuudessaan magneettinen ja kompassineulan suunnistava ominaisuus johtuu siitä, että maapallo on suuri magneetti H.N-a

2 32

3 33

4 34 William Gilbertin näkemys Maan magneettisuudesta vuodelta 1600: Maa itsessään on suuri magneetti, joka suunnista kompassineulat. Gilbertin työ oli fysiikan alan ensimmäisiä moderneja empiriaan perustuvia tutkimuksia ja se oli pohjana mm. Newtonin painovoimateoriaan. Magneettinen vetovoima edusti aitoa kaukovoimaa, joka saattoi pitää planeetat radoillaan. Magneettisessa pallossa F ja B edustavat mantereita, joiden magneettisuus Gilbertin käsityksen mukaan on erilainen kuin pallossa yleensä. Tästä johtuu erantokulmat magneeteille A, G, C jne, missä mantereiden magneettisuuden erot aiheuttavat eri suuruisen vetovoiman magneetteihin.

5 35 Gilbertin käsityksen mukaan kompassien eranto johtuu mantereiden ja merenpohjan erilaisesta magnetoitumisesta, jonka vaikutuksesta erantolukemat vaihtelevat eri puolilla maapalloa. Taustalla on ikivanha uskomus kaukaisista magneettivuorista, jotka pitävät kompassineulan suunnassaan. Kuvassa Gilbertin teoksen "De Magnete" kuvitusta v Siinä on magneettineuloja, jotka kääntyvät voimakkaammin magnetoituneiden mantereiden suuntaan. Gilbertin paradigma Maan magneettisuuden luonteesta oli "Magneus magnes ipse globus terrestris est" eli Maa itsessään on suuri magneetti. Tätä tulosta voidaan pitää modernin geomagnetismin tutkimuksen alkuna. Magneettinen erantokulma Suomessa v Punaiset käyrät ilmoittavat erannon asteina pohjoissuunnasta itäänpäin Ilmatieteen laitoksen havaintojen mukaan.

6 36

7 37 MIHIN KOMPASSI OSOITTAA?

8 n Todellinen pohjoissuunta N H d Havaittu kompassisuunta; H, joka määräytyy vektorisummasta H d + H a D D on havaittu deklinaatio n. 5 E Pelkän dipolin aiheuttama kompassin suunta, joka määräytyy dipolikomponentista H d H = H d + H a Länsi, W Magneettikentän häiriösuunta; H a Jos H d = 0, kompassineula osoittaisi tähän suuntaan H a Itä, E. Kompassi suunta määräytyy magneettikentän horisontaalikomponentista H. Vektori H muodostuu kahdesta komponentista: dipolikomponentista (H d ) ja ns. anomaliakomponentista (H a ), joka aiheutuu dipolia moninapaisemmista lähteistä. Kompassin osoittama suunta määräytyy näiden kahden komponentin resultantin mukaan. Kompassi ei siis osoita kohti dipolinapaa, vaan paikallisen resultanttivektorin H suuntaan.

9 Maan dipolikentän aikamuutokset Maan magneettikentän mittauksia on tehty 1500-luvulta lähtien. Varhaisina vuosisatoina osatiin mitata vain kentän suunta, siis deklinaatio ja inklinaatio. Vasta 1800-luvun alussa kehitettiin menetelmät magneettivuon tiheyden mittaamiseksi (ns. Gaussin menetelmä). Magneettikentän voimakkuuden määritykset mahdollistivat myös Maan dipolimomentin laskemisen (esim. käyttäen yhtälöä 2.7). Suuntamittauksista (D, I) on myös voitu tietyillä olettamuksilla laskea maapallon dipolimomentti. Kuva 2.4 esittää dipolin aikamuutokset vuodesta Kuvasta havaitaan tyypillisenä piirteenä dipolin jokseenkin lineaarinen heikkeneminen. Kuvioon piirretty viiva on arvoista laskettu lineaarinen trendi. Dipolin voimakkuudesta voidaan laskea esim. horisontaalikenttä päiväntasaajalla, jossa H = M, ja saadaan kuvan 2.4 lineaarisesta sovituksesta lauseke g10 = H(θ = 90 ) = (t 1800) [nt] (2.10) missä t on aika vuosissa. Dipolikenttä pienenee (ekvaattorilla) siis 15.4 nt vuodessa keskimäärin. Tällä hetkellä pieneneminen on kiihtymässä ja keskimääräistä arvoaan suurempi - 26 nt/v. Ekstrapoloimalla yhtälöä 2.10, saadaan dipolin nollakenttä suunnilleen 2000 vuoden kuluttua, mutta kentän pieneneminen saattaa tietenkin sitä ennen kääntyä kasvuun tai nopeutua yhtä hyvin.

10 Aksiaalisen dipolin voimakkuus (nt) Vuosi Kuva 2.4. Maan aksiaalisen dipolin muutos

11 Pituusaste ( E) Maapallon dipolinavan liike Napakulma ( ) Kuva 2.5. Dipolinavan (N) paikka vuosina x10 3 Dipolikentän ekvatoriaalivoimakkuus (nt) Keskeisdipolin voimakkuus (nt) Vuosi

12 42 Kuva 2.5a. Keskeisdipolin ekvatoriaalivoimakkuus Kuva 2.5 osoittaa dipolinavan liikkeen viimeisen 50 vuoden aikana. Tyypillistä on ollut navan kiertyminen länteenpäin ja sen samanaikainen liike pohjoiseen. On laskettu, että dipolinapa suorittaa hidasta kiertoliikettä pitkin ellipsimäistä rataa pyörimisnavan ympäri kiertoajan ollessa n v. Kuvassa 2.5a on dipolikentän muutos vuosilta Sitä voi verrata kuvaan 2.4., jossa on sama ilmiö lähes 400 vuoden aineistosta. Kuten yhtälöstä 2.5 nähdään, on dipolikentän pieneneminen 400 vuoden aikavälillä on ollut keskimäärin 14.5 nt vuodessa, ja viimeisten vuosikymmenien aikana heikkeneminen on vain nopeutunut. Kuvan 2.5a pisteiden lineaarisovitus antaa pienenemisnopudeksi 21 nt/v, joten ekstrapoloitu nollakentän tilanne toteutuisi n vuoden kuluttua Kuten aikaisemmin on todettu kuvaa dipoliapproksimaatio n. 80 % koko maapallon magneettikentästä. Eräillä alueilla kuten Suomessa tarkkuus on joissain komponenteissa huonompi. Dipolinavan vastine todellisessa havaitussa ja mitatussa magneettikentässä on ns. geomagneettinen napa (geomagnetic pole, dip-pole), jossa magneettikenttä on pystysuorassa. Inklinaatio on silloin ± 90 ja H = 0. Missä sitten ovat nuo magneettiset navat? Pohjoinen magneettinen napa löydettiin vuonna Sen paikansi skottilainen tutkimusmatkaaja James Clerk Ross etsiessään luoteisväylää Kanadan pohjoisessa saaristossa. Vastaava eteläinen napa löytyi vuosikymmentä myöhemmin Etelänapamantereen rannikolta Australian Tasmanian saarelta etelään, missä Rossin toinen retkikunta teki tutkimuksiaan. Rossin löytämä magneettinen napa sijaitsi Boothian niemimaalla paikassa 70.1 astetta pohjoista leveyttä (N) ja 96.9 astetta läntistä pituutta (W) eli suunnilleen yhtä pohjoisessa kuin Utsjoki Suomessa. Matkaa maantieteelliselle pohjoisnavalle oli sieltä siis yli 2000 km. Rossin jälkeen magneettinen napa sai olla kaikessa rauhassa vuosikymmeniä kunnes kuuluisa norjalainen löytöretkeilijä Roald Amundsen, luoteisväylän löytäjä, paikansi sen uudelleen vuonna Napa haarukoitiin paikkaan, joka poikkesi muutamia kymmeniä kilometrejä Rossin mittauksista. Kolmannen kerran magnettisella pohjoisnavalla käytiin vasta toisen maailmansodan jälkeen vuonna Tutkijoiden hämmästykseksi napa ei kuitenkaan sijainnut Rossin tai Amundsen osoittamassa paikassa, vaan melkein 500 km pohjoisempaa Walesin Prinssin saarelta. Kanadan Geologian Tutkimuskeskus, joka oli napamääritykset tehnyt, otti tehtäväkseen seurata tuon alati liikkeessä olevan navan retkiä. Onhan se jonkinlainen kanadalaisten kansallinen tieteellinen tehtävä olla selvillä, missä

13 43 heidän valtakuntansa alueelle joutunut magneettinen napa milloinkin sijaitsee maailmalta sitä tiedusteltaessa. Magneettisen navan liikkuma-alue Kanadan arktisessa saaristossa on kuitenkin ihmiselle sen verran vaikeakulkuista ja ilmastoltaan vihamielistä seutua, ettei sinne aivan joka vuosi kannata mennä. Magneettisia naparetkikuntia on varustettu suunnilleen kerran vuosikymmenessä vuosina 1962, 1973, 1984, 1994 ja 2001.

14 44 Magneettisen navan liike pohjoisella pallaonpuoliskolla vuodesta 1834 vuoteen 2015 (alempi). Magneettinen napa liikku vuorokauden aikana lähes 100 km verran pitkin ellipsimäistä rataa

15 45 (yläkuva). Muutos johtuu siitä, että magneettikentän vuorokautinen vaihtelu muuttaa navan paikkaa ( H = 0), kun horisontaalikenttä muuttuu. Näin siis ilmoitettu navan paikka on keskiarvo. Mittaukset osoittavat, että magneettinen napa liikkuu vuosittain km pohjoiseen. Napa on edennyt Rossin ajoista paikkaan (v. 2005) 82.7 N, W sijaiten likimain yhtä pohjoisessa kuin Huippuvuorten Longyearbyenin kaivoskaupunki. Matkantekoa on navalle kertynyt reilussa 160 vuodessa melkein 1000 km. Kanadan Kuningatar Elisabethin saariston Ellef Ringnesin saarella on kunnia olla magneettisen pohjoisnavan isäntänä ehkä muutaman seuraavan vuoden ajan Etäisyys maantieteellisestä navasta (km) Pohjoisen pallonpuoliskon magneettinen napa Eteläisen pallonpuoliskon magneettinen napa Vuosi Magneettisten napojen liike satavuotiskaudella Pohjoisen pallonpuoliskon magneettinen napa on kiihdyttänyt nopeuttaan viimeisen 25 vuoden huomattavasti enemmän kuin eteläisen pallonpuoliskon vastineensa. Ilmiö kuvastaa omalta osaltaan maapallon magneettikentä rakenteen epäsymmetriaa pallonpuoliskojen suhteen

16 Speed (km/yr) Rate of Motion of the North Dip-Pole Year Magneettisen navan liikenopeus pohjoisella pallonpuoliskolla Viimeisten 20 vuoden aikana navan vuotuinen liikenopeus on enemmän kuin kaksinkertaistunut Magneettisen pohjoisnavan vastinpiste eteläisellä pallonpuoliskolla on ollut huomattavasti laiskempi liikkeissään kuin pohjoinen kumppaninsa. Tosin eteläisen navan ympäristö on vielä vaikeapääsyisempi kuin pohjoisen magneettisen navan lähistöllä, joten siellä on käyty vain muutamia kertoja. Näin kaikkia eteläisen magneettisen navan harharetkiä ei tunneta, mutta sekin on liikkeessä kaiken aikaa. Tiedemiehet otaksuvat, että molemmat navat liikkuvat pitkin ellipsimäistä rataa kiertoajan ollessa muutamia tuhansia vuosia.

17 MAAPALLON MAGNEETTINEN POHJOISNAPA VUOSINA Leveysaste N Pituusaste W Maantieteellinen etelänapa 90 S MAAPALLON MAGNEETTINEN (POHJOIS)NAPA ETELÄISELLÄ PALLONPUOLISKOLLA VUOSINA Leveysaste S Pituusaste E Maapallon magneettisen navan (dip-pole) liike pohjoisella ja eteläisellä pallonpuoliskolla luvulta lähtien Dipolimomentti (10^22 Am^2) Aika (satoja vuosia) nykyhetkestä taaksepäin Kuva 2.6 Maan magneettikentän dipolimomentin aikavaihtelu nykyhetkestä ajassa taaksepäin 500 vuoden keskiarvoina. Katkoviiva edustaa dipolimomentin arvioitua syklistä vaihtelua. Kuva 2.6 osoittaa Maan dipolimomentin aikamuutokset viimeisen runsaan vuoden ajalta. Tyypillistä on ollut dipolimomentin aaltoilu aallonpituuden ollessa noin vuotta ja amplitudi ± 50 % dipolimomentin nykyarvosta.

18 48 Maapallon dipolikentän tänä päivänä havaittava heikkeneminen on alkanut n vuotta sitten, jolloin dipolikenttä oli melkein 50 % voimakkaampi kuin tänään. Minimissään dipolikenttä on ollut noin 6000 vuotta sitten. 2.2 Dipolikentän napaisuuden vaihdokset Paleomagneettiset mittaukset ovat osoittaneet, että maapallolla on ollut pääasiassa dipolaarinen magneettikenttä ilmeisesti sen koko olemassaolon ajan. Vanhimmat tiedot kivinäytteistä ovat prekambrikaudelta n. 2.5 miljardia vuotta sitten. Näyttää siltä, että geomagneettinen kenttä on ollut viimeisen 1000 miljoonan vuoden aikana keskimäärin (100 Ma keskiarvoina) selvästi nykyistä heikompi, mutta sitä ennen suunnilleen nykyisen vahvuinen. Magneettikentälle on tyypillistä, että keskimääräinen magneettikenttä esim vuoden jaksoissa, on hyvin lähellä aksiaalisen keskeisdipolin aiheuttamaa magneettikenttää kuvan 2.1 mukaisesti. Toisaalta dipolikentän polariteetti, ts. osoittaako dipolimomenttivektori kohti maantieteellistä N- tai S- napaa voi vaihdella. Kuva 2.7 havainnollistaa maapallon dipolikentän kahta vaihtoehtoista polariteettitilaa. Tiedot Maan magneettikentän menneisyydestä perustuvat laavakerrostumien (kts. Kuva 2.8) tai merenpohjan sedimenttipatjojen mineraalirakeiden remanenttiin ferromagneettisuuteen. Laavakerroksen ollessa sulassa tilassa ovat siinä olevat magnetoituneet rakeet lämpöliikkeen sekoittamassa mielivaltaisissa suunnissa ja lisäksi paramagneettisessa tilassa. Lämpötilan laskiessa alle Curiepisteen, rakeet palautuvat ferromagneettisiksi ja orientoituvat jähmettymishetkellä vallitsevan Maan magneettikentän suuntaisiksi. Rakeiden magnetoituman voimakkuus on verrannollinen vallitsevaan geomagneettiseen kenttään. Jos laavan lämpötila

19 49 N N In Bn Mr Br Ir Mn S S MAAPALLON DIPOLIKENTÄN KAKSI POLARITEETTITILAA n(ormal) ja r(eversed): Mn = - Mr; Bn = -Br; In = - Ir Kuva 2.7. Maan dipolikentän polariteetit. Nykyinen polariteettitila (normaali, n) on kuva vasemmalla. Vastakkainen polaarisuus (käänteinen, r) oikealla. Viimeksi Maan dipolikentän polariteetti oli r-tilassa n vuotta sitten. Tyypillisesti polariteetin vaihtumisprosessi kestää vuotta ja saman polariteetin keskimääräinen kesto on miljoonan vuoden luokkaa. ei tämän jälkeen ylitä Curie-pistettä, tallettavat mineraalihiukkaset tiedon jähmettymishetkellä vallinneesta geomagneettisesta kentästä. Laavasta porataan sylinterin muotoinen näytekappale, jonka magneettiset ominaisuudet (D, I, B) voidaan tarkasti määrittää tätä tarkoitusta varten kehitetyillä herkillä magnetometreillä (esim. spinneri). Näytepalan ikä voidaan saada selville radioaktiivisuuteen perustuvilla iänmääritysmenetelmillä.

20 50 Laavakerrostuman remanentin magneettisuuden suunnat eri polariteettikausilla N ja R B Ulkoinen indusoiva N-polariteetin magneettikenttä B Menneisyys Aika Nykyhetki Maanpinta Kerrospaksuus N-polariteetin kausi Transitiokausi R-polariteetin kausi Transitiokausi N-polariteetin kausi Transitiokausi R-polariteetin kausi Transitiokausi Kuva 2.8. Maapallon magneettikenttä menneisyydessä saadaan selville esim. päällekkäisistä laavapurkautumista. Määrittämällä magneettikenttävektorin B suunta (D, I), saadaan selville laavan jähmettymisajankohdan aikaan vallinnut maapallon magneettikenttä. Kausia, jolloin kenttävektori on nykypäivän magneettikentän suunnan mukaan orientoitunut sanotaan normaalikausiksi (N), vastakkaisessa suunnassa oleva kenttä edustaa käänteisen polariteetin kausia (R). Väikautta, jolloin polariteetti muuttuu, sanotaan transitiokaudeksi (T). Kenttävektorin vastakkaiset suunnat laavakerrostumissa havaittiin jo 1850-luvulla, mutta vasta vuosisadan alussa Brunhes oivalsi, että kyseessä on maan magneettikentän suunnan vaihtumisesta aiheutuva ilmiö, ei laavakivien oman magneettisuuden tuottama häiriö. Kesti kuitenkin pitkälle 1950-luvulle ennnenkuin ilmiö tiedemaailmassa otettiin vakavasti ja hyväksyttävänä tosiasiana Maan magneettikenttään liittyvänä ominaisuutena. Maan magneettikentän polaarisuusvaihdoksen kaltainen ilmiö tunnetaan myös auringosta. Sen laaja-alainen dipolaarinen magneettikenttä vaihtaa polariteettiaan melko tarkasti auringonpilkkujen esiintymisen mukaisessa 11 vuoden jaksossa.

21 51 Kuva 2.9 esittää mitä magneettikentässä tapahtuu napaisuuden vaihtoprosessin aikana. Kuvassa on Jaramillon transition ( 990 ka ) merenpohjasedimenteistä määritetyt D, I ja B. Tyypillistä on magneettikentän voimakkuuden lasku kauan ennen kuin sen suunnassa tapahtuu mitään muutoksia. Kenttävoimakkuuden laskettua noin 90 % tapahtuu vektorin suunnan muutos: D ja I muuttuvat vastakkaismerkkisiksi hyvin "nopeasti" joskus jopa 1000 vuodessa. Suunnan muutoksen jälkeen B kasvaa takaisin alkuperäiseen arvoonsa vakiotasolle. Kuvan 2.9 tilanne on yhden havaintopisteen antama kuva napaisuuskäännöksestä. Globaalisesti tarkasteltuna dipolin suunta säilyy transitiokauden alussa samana, mutta sen voimakkuus heikkenee. Lopulta magneettikentän dipolikomponentti katoaa kokonaan ja jäljelle jää eidipolaarinen jäännöskenttä vahvuudeltaan tyypillisesti n. 10 % dipolikentän voimakkuudesta. Magneettikenttä muuttaa polaarisuuttaan siten, että ensin toiselle pallonpuoliskolle kasvaa uusi alkiodipoli, alkuperäisen kanssa vastakkaista polariteettia, ja sitten toiselle. Kahden tällaisen dipolin magneettikenttä on ns. kvadrupolikenttä, mutta dipolien sulautuessa yhteen syntyy globaalinen dipolikenttä.

22 52 Esimerkki Maan magneettikentän kääntymistapahtumasta ns. Jaramillon kaudelta 990 ka ka sitten. Kuvassa vasemmalla on inklinaatio määritettynä sedimenttinäytteiden jäännösmagnetismista, keskellä deklinaatio ja vasemmalla magneettikentän voimakkuus (suhteellinen). Magneettikentän suunnan muutos mitattuna I:n ja D:n avulla tapahtuu "nopeasti" noin 2000 vuodessa, mutta kentän voimakkuudessa muutokset kestävät huomattavasti kauemmin. Nykyisin vallitseva normaali polariteettitila on kestänyt n milj. vuotta. Viimeksi kuluneiden 50 miljoonan vuoden aikana magneettikenttä on

23 53 kääntynyt keskimäärin 3 kertaa miljoonassa vuodessa, joten tilastollisesti nykyinen N-kausi (ns. Brunhesin kausi) on vallinnut keskimääräistä pitempään. Toisaalta polariteetin vaihtumisfrekvenssissä on suuria vaihteluja eri geologisina kausina. Esimerkiksi n. 100 miljoonaa vuotta sitten alkoi polariteettijakso, joka säilyi saman yli 20 miljoonaa vuotta. Dipolipolariteetti Normaali, N Käänteinen, R 0.0 Brunhes 1.0 Aika milj. vuosia B.P Matyama Gauss 4.0 Gilbert Maapallon magneettikentän polariteettidiagrammi. Mustat alueet ovat normaalipolariteetin (N) kausia ja vaaleat vastakkaista polariteettia, eli R-kausia. Polariteettikaudet on nimetty kuuluisien geomagneetikkojen mukaan. Nykyisin vallitseva N-kausi on nimetty napaisuuskäännöksen keksijän japanilaisen M. Brunhesin mukaan. Mikä on se mekanismi Maan ytimessä ja vaipassa, joka polariteettimuutokset tuottaa, on toistaiseksi vailla tyydyttävää selitystä. Ilmiön fysikaalinen aiheuttaja ytimessä lienee kuitenkin samanlainen magneettikentän kääntäjä kuin auringossakin. Kyseessä on ydinnesteen magnetohydrodynaaminen epästabiliustila. Tähän kysymykseen palataan tuonnempana, kun käsitellään Maan magneettikentän syntyteorioita. Maan dipolikentän polariteettikäännöksillä on ollut ja on edelleen tärkeä ja keskeinen merkitys tutkittaessa mannerliikuntoja menneisyydessä. Oikeastaan

24 54 koko nykyinen, varsinaisesti 1950-luvulla luotu, laattatektoniikka sai vahvistuksen paleomagneettisten napaisuuskäännöksien avulla. Merellisten mannerlaattojen saumakohdissa uutta merenpohjaa syntyy maankuoren alisesta vaippakerroksesta kumpuavasta sulasta magmasta. Magman jäähtyessä ja työntyessä saumakohdan molemmille puolille (esim. Keski-Atlantin selänne) tallettuu siihen tieto jähmettymisajanhetken napaisuuspolariteetista (kts. Kuva 2.10 ). Polariteettidiagrammin (N, R vs. aika) perusteella voidaan merenpohjan ikä ja siirtymisnopeus saada selville. Mitä kauempana ollaan selänteestä, sitä vanhempaa pohjamateria on. 2 Ma 1 Ma Aika 0 1 Ma 2 Ma Aika R Kentän polariteetti N R N R Kentän polariteetti N N R N N R Merenpohjaa ylhäältä katsottuna Merenpohjaa ylhäältä katsottuna Merenpohjan leviämissuunta Merenpohjan Keskiselänne Merenpohjan leviämissuunta Kuva 2.10 Merenpohjan magnetoituman dipolipolariteetti keskiselänteen molemmilla puolilla. N- ja R-kaudet näkyvät symmetrisinä vyöhykkeinä saumakohdan molemmin puolin

25 55 Toinen sovellutus liittyy myös mannerlaattojen liikkeisiin. Laavanäytteistä voidaan laskea laavan purkauspaikan leveysaste, joka ei ole sama kuin tämän päivän koordinaatti, koska mantereet liikkuvat. Muinainen leveysaste φ lasketaan yhtälöstä 2.2: φ = arc(0.5 tan I), missä I saadaan näytepalan inklinaatiosta. Olettamuksena on siis, että näyte edustaa Maan magneettikentän aikakeskiarvoa, joka on aksiaalinen dipolikenttä. Yhdistämällä eri mantereilta saadut navat yhdeksi, saadaan dipolinavan liike rekosntruoitua. Navan liike tulkitaan kuitenkin siten, että se aiheutuu mantereiden hitaasta liikkeestä, mannerliikunnoista. Näin on voitu myös rekonstruoida esim. Fennoskandian ajelehtiminen aina prekambrikaudelta nykypäivään. Tulokseksi on saatu, että Fennoskandia sijaitsi lähellä päiväntasaajaa n. 400 miljoonaa vuotta sitten, lähellä etelänapaa n. miljardi vuotta sitten ja nykyisellä leveysasteellaan 2.7 miljardia vuotta sitten, jolloin Fennoskandia ja Kanadan kilpialue olivat kiinni toisissaan.

26 56 Pääasiassa paleomagnetismin antamin keinoin on voitu rekonstruoida muinaisten mantereiden liikkeet satoja miljoonia vuosia ajassa taaksepäin. Noin 200 miljoonaa vuotta sitten kaikki nykyiset mantereet olivat kiinni toisissaan muodostaen alkumantereen nimeltä Pangeia. Siitä alkoi erkaantuminen ja esimerksi Atlantin valtameri aukeni Euroopan ja Amerikan välille noin 50 miljoonaa vuotta sitten.

27 Planeettojen magneettikentistä Aurinkokuntamme planeettojen magneettikenttiä on mitattu jo aivan satelliittikauden alkuajoista lähtien 1960-luvulta. Merkuriusta ja Venusta tutkittiin jo luvuilla. Merkittävimmät avaruusluotaimet magnetismin alalla ovat olleet Voyager 1 ja 2, jotka mittasivat Jupiterin, Saturnuksen, Uranuksen ja Neptunuksen magneettikenttää. Luotaimet lähetettiin matkaan vuonna Jupiter ohitettiin vuonna 1979 ja kymmenen vuotta myöhemmin Neptunus. Aurinkokunnan planeetoista ainoastaan Pluto on jäänyt avaruusmissioiden ulkopuolelle. Viimeaikaisista avaruusluotaimista, jotka ovat mitanneet myös avaruuden ja taivaankappaleiden magneettikenttiä, tärkeimpiä ovat olleet Galilei ja Mars Surveyor. Näistä edellinen mittasi Jupiterin läheisyydessä magneettikenttiä (v. 1996) ja mittauksista on voitu päätellä, että yksi Jupiterin isoista kuista (ns. Galilein kuut), Ganymedes on voimakkaasti magneettinen. Suurimmat magneettikenttäarvot ovat mittauksien mukaan nt. Myös toinen Jupiterin kuista, Io, on magneettinen. Aurinkokunnan magneettikenttien tutkimus jatkuu. Euroopan avaruustutkimusjärjestön (ESA) ensi vuosituhannen keskeisiin tutkimusohjelmiin kuuluu ROSETTA-hanke, jossa tutkitaan komeettojen ominaisuuksia. Tähtäimessä on tietty komeetta, jonka pinnalle suunnitellaan laskeutumisalusta tarkoituksenaan tutkia komeetan magneettisia ja muita fysikaalisia ominaisuuksia. Luotaimen laukaisu on vuonna 2004 ja laskeutuminen tapahtuu vuonna Parhaillaan on käynnissä tanskalaisten oma satelliittihanke Örsted, joka on nimetty kuuluisan magnetismin tutkijan Hans Christian Örstedin ( ) mukaan. Kyseessä on maapalloa kiertävä satelliitti, jonka tehtävänä on pääasiassa mitata maan omaa magneettikenttää. Laukaisu tapahtui helmikuussa 1999 ja lentoaika muutamia vuosia. Lentokorkeus on tyypillisesti 400 km. Planeetoista tiedetään, että vain Mars ja Venus ovat vailla sellaista sisäsyntyistä magneettikenttää kuin maapallolla ja muilla tutkituilla planeetoilla on havaittu. Mielenkiintoinen havainto on Kuusta, jolla tänä päivänä ei ole omaa magneettikenttää kuukivien analyysin perusteella. Näiden kivien voimakas

28 58 remanenssi paljastaa, että Kuulla on joskus n miljoonaa vuotta sitten ollut oma toimiva magneettikenttä, mutta sitä ylläpitävä prosessi on pysähtynyt. Mars Surveyorin magneettiset mittaukset (v. 1997) Marsista on tehty planeettaa kiertävältä radalta, jonka alin piste oli 100 km Marsin pinnasta. Mittausten tulkinta osoittaa, että Marsilla ei ole sisäsyntyistä magneettikenttää, mutta tietyt osat planeetan eteläisellä pallonpuoliskolla ovat voimakkaasti magnetoituneita. Magnetoituminen on tapahtunut Marsin sisäsyntyisen magneettikentän kautta, mutta kenttää ylläpitävä prosessi on pysähtynyt jo ehkä n. 3 Ga sitten. Mielenkiintoista tuloksissa on se, että magnetoituminen vaihtaa polariteettiaan samaan tapaan kuin mitä on havaittu maapallolla valtamerien pohjan remanenssista. Polariteetin vaihdokset viittaavat polariteettia vaihtavaan magneettikenttään ja myös laattojen liikkeisiin maapallon laattatektoniikan mukaisesti. Marsin magneettikenttää Mars Surveyorin mittauksista.

29 59 Jupiterin ja Saturnuksen magneettikentät muistuttavat paljon Maan kenttää. Molempien planeettojen magneettikenttää dominoi voimakas dipolikomponentti ja itse dipoli on orientoitunut lähes pyörimisakselin suuntaiseksi. Samoin käyttäytyy myös Merkuriuksen magneettikenttä. Jupiterin pintakenttä on voimakas, yli 10 kertaa suurempi kuin maapallolla (kts. Kuva 2.10). Saturnuksen kenttä on taas paljon heikompi, itse asiassa pienempi kuin Maalla. Kenttien erot selitetään näiden jättiläisplaneettojen sisäosien erilaisista rakenteista. Planeettapari Uranus ja Neptunus ovat magneettisesti anomaalisia. Niiden magneettikenttää kuvaava dipoli on kallistunut n. 50 ja sijaitsee likimain planeetan pinnan ja keskipisteen puolivälissä. Kaavakuva Jupiterin magneettikentästä. Kentän rakenne on samankaltainen kuin Maalla: siinä on voimakas dipolikomponentti ja dipoli on lähes pyörimisakselin suuntainen. Jupiterin magneettinen orientaatio on vastakkainen Maan magneettikentän kanssa. Kuvassa 2.10 on yhteenveto planeettojen ja auringon magneettikentistä. Kuvassa on taivaankappaleen dipolimomentti planeetan kiertoimpulssimomentin (angular momentum) funktiona. Nähdään, että dipolimomentti kas-

30 60 vaa melko lineaarisesti (log-log koordinaatistossa) impulssimomentin kasvaessa, joten ilmeisesti magneettikentän muodostumiseen vaikuttavat olennaisesti taivaankappaleen koko, pyörimisnopeus ja tiheys. On voitukin osoittaa, että planeetan dipolimomentin ja maapallon dipolimomentin suhde (m/m e ) noudattaa yhtälöä m m e =!! e T e T ( R R e ) 4 (2.11) missä ρ on tiheys, T planeetan pyörähdysaika ja R sen säde (alaindeksi e viittaa maapalloon). Kuvan 2.10 esittämää dipolimomentin lineaarista käyttäytymistä sanotaan magneettiseksi Boden laiksi. Vanhasta tähtitieteessä tunnetaan Boden laki, jossa planeettojen keskietäisyydet auringosta kasvavat lineaarisesti. Kuva 2.11 on esimerkkinä Uranuksen ja Neptunuksen magneettikentät. Vasempi kuva esittää horisontaalikomponenttia (gausseina) ja oikean puoleinen inklinaatiota. Kuva Uranuksen ja Neptunuksen magneettikentät Maahan verrattuna. Tyypillistä on niille magneettisen akselin suuri kallistuskulma pyörimisakseliin nähden ja magneettikentän voimakas epäsymmetria pallonpuoliskojen suhteen.

31 SUN B = µ! 4 JUPITER B = µ! Relative Dipole Moment (log-unit) MERCURY B = 0.3 µ! Ganymedes B = 0.8 µ! EARTH B = 30.6 µ! URANUS B = 22.9 µ! NEPTUNE B = 14.2 µ! SATURN B = 21.2 µ! -4 MARS B = 0.05 µ! VENUS B = µ! Magnetic Bode-Law Equatorial dipole field strength is given under the name tag Relative Angular Momentum (log-unit) Kuva Aurinkokunnan planeettojen ja auringon dipolimomentit taivaankappaleen kiertoimpulssimomentin funktiona suhteessa Maan vastaaviin arvoihin. Mukana on myös Jupiterin Ganymedes kuu. Valitussa koordinaatistossa dipolimomentti kasvaa lineaarisesti noudattaen ns. magneettista Boden lakia. Planeettojen magneettikentän voimakkuudet ekvaattorilla on myös ilmoitettu.

32 62 Planeetoista pienimmällä Merkuriuksella on samasta syystä pieni dipolimomentti. Kaavan 2.11 mukaan dipolimomenttiin vaikuttaa planeetan pyörähdysaika siten, että mitä hitaampi (maapallon pyörähdysaikaan verrattuna) sitä pienempi dipolimomentti on. Näin on Venuksen kohdalla, jonka pyörimisaika akselinsa ympäri on hyvin hidas 243 vrk.

33 63 Maapallon magneettisen peruskentän aikavaihtelujen ääriarvoja Heikki Nevanlinna Ilmatieteen laitos, Avaruus ja yläilmakehä Abstract. A brief review is given about the geomagnetic secular variation and the polarity reversal of the geomagnetic field. 1. JOHDANTO Maapalloa ympäröi magneettikenttä, jonka pääosa saa alkunsa Maan ydinosan nestevirtauksista 2900 km syvyydessä. Nestevirtaukset ylläpitävät geodynamoa, jonka tuottamista sähkövirroista syntyy maapallon magneettikenttä. Maapalloa voidaan siis pitää jonkinlaisena isona sähkömagneettina. Osa maanpinnalla mitattavasta magneettikentästä aiheutuu kivikehän ferromagneettisesta materiasta, joka paikallisesti voi aiheuttaa suuria häiriöitä magneettivuon tiheyteen. Ajallisesti nopeiten muuttuu maapallon lähiavaruudessa, magnetosfäärissä ja ionosfäärissä, vallitseva magneettikenttä, jonka vaihteluja kontrolloi Auringon aktiivisuus hiukkasemissioiden ja lyhytaaltoisen sähkömagneettisen säteilyn kautta. Maan magneettikentän lähteet jaetaan syntysijansa mukaan sisäiseen (internal) ja ulkoiseen (external) osaan. Tyypillisesti ulkosyntyinen magneettikenttä vaihtelee nopeudella ± 0,1... ±10 nt/s. Sen suurimpia muutoksia kutsutaan magneettisiksi myrskyiksi tai avaruussäähäiriöiksi. Sisäsyntyinen pääkenttä muuttuu tällä hetkellä kertaluokkia hitaammin, tyypillisesti 30 nt vuodessa, joka on noin promille kokonaiskentän vuon tiheydestä. Ilmiöstä käytetään nimitystä sekulaarimuutos (vuosisataismuutos) sen hitaudesta johtuen (kts. esim. NEVANLINNA, 2002). Kirjoituksessa tarkastellaan kysymystä siitä, minkälaisia ääriarvoja on Maan sisäsyntyisen magneettikentän havaintosarjoissa. 2. MAGNEETTIKENTÄN SEKULAARIMUUTOS Maapallon sisäsyntyinen magneettikenttä muuttuu hitaasti vuodesta toiseen. Ilmiöstä käytetään nimitystä sekulaarimuutos. Sen seuraamiseksi on Suomessa tehty säännöllisiä ja jatkuvia observatoriorekisteröintejä vuodesta 1844 lähtien (NEVANLINNA, 2004). Ensimmäinen observatorio toimi Helsingissä ( ) ja sen mittauksia jatkettiin Pasilassa Ilmalan observatoriossa aina vuoteen 1955 saakka. Tätä toimintaa jatkettiin

34 64 Nurmijärven observatoriossa (1953-). Lapissa on toiminut magneettinen observatorio vuodesta 1913 lähtien. Kuva 1. Kompassineulan eranto Suomessa magneettisten observatorioiden (Helsinki, Nurmijärvi ja Sodankylä) rekisteröintien (pisteet) mukaan. Yhtenäinen viiva edustaa erannon kulkua arvioituna Suomessa tehdyistä magneettisista mittauksista eri puolilla maata ja laskettuna Sodankylän koordinaateille (NEVANLINNA, 2004). Kuva 1 näyttää esimerkinomaisesti Suomen alueella mitatut sekulaarimuutoksen kompassineulan erannon (deklinaation) osalta. Kuvassa pisteet edustavat erannon vuosikeskiarvoa ja yhtenäinen viiva eri puolilla maata tehdyistä magneettikentän mittauksista laskettua tilastollista erannon muutosta. Kuvasta saadaan käsitys siitä miten eranto on vaihdellut Suomessa viimeksi kuluneiden noin 350 vuoden aikana. Voidaan päätellä, että eranto oli eniten länteenpäin (noin 10 ) aivan 1800-luvun alussa. Siitä lähtien eranto on kääntynyt itäänpäin suunnilleen asteen kymmenessä vuodessa, joten noin 200 vuoden kokonaissekulaarimuutos on ollut lähes 20. Poikkeus itäisestä kasvusuunnasta oli muutaman vuoden ajan 1960-luvun lopulla, jolloin erannon muutos kääntyi negatiiviseksi (länteen). Ilmiö on ollut maailmanlaajuinen ja se liittyi globaalimagneettikentän nopeaan "nykäykseen" eli jerkkiin, joka johtui todennäköisesti maapallon pyörimisnopeuden äkillisistä vaihteluista (ALEXANDRESCU et al., 1996). Sekulaarimuutos oli suunnilleen samoilla itäisillä lukemilla 1600-luvun alkupuolella kuin nykyäänkin. Kuvan 1 magneettikentän vaihtelut edustavat tyypillistä aaltomaista sekulaarimuutosta, jonka aallonpituus on noin 300 vuotta ja amplitudi noin MAAN MAGNEETTIKENTÄN NAPAISUUSVAIHDOKSET Maapallon sisäsyntyinen magneettikenttä on maanpinnan läheisyydestä muutaman sadan kilometrin korkeuteen asti muodoltaan dipolikenttää muistuttava. Kyseessä on sellaisen hypoteettisen dipolin (tai sauvamagneetin) aiheuttama magneettikenttä, joka on Maan keskipisteessä ja hieman (noin 10 ) kallistunut maapallon pyörimisakselin suunnasta. Tällainen dipoli kuvaa noin 80 % Maan magneettikentästä. Tarkempaa kuvausta varten

Maapallon magneettisen peruskentän aikavaihtelujen ääriarvoja

Maapallon magneettisen peruskentän aikavaihtelujen ääriarvoja Maapallon magneettisen peruskentän aikavaihtelujen ääriarvoja Heikki Nevanlinna Ilmatieteen laitos, Avaruus ja yläilmakehä heikki.nevanlinna@fmi.fi Abstract. A brief review is given about the geomagnetic

Lisätiedot

MAAN MAGNEETTIKENTÄN IHMEELLISYYKSIÄ: NAPAISUUSKÄÄNNÖKSET

MAAN MAGNEETTIKENTÄN IHMEELLISYYKSIÄ: NAPAISUUSKÄÄNNÖKSET MAAN MAGNEETTIKENTÄN IHMEELLISYYKSIÄ: NAPAISUUSKÄÄNNÖKSET Heikki Nevanlinna, Geofysiikan dos. (Ilmatieteen laitos, eläk.) URSA 9.4.2013 ESITELMÄKALVOT: Tämän esitelmän PowerPoint-kalvot on saatavilla ja

Lisätiedot

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ MIKKO LAINE 2. kesäkuuta 2015 1. Johdanto Tässä työssä määritämme Maan magneettikentän komponentit, laskemme totaalikentän voimakkuuden ja monitoroimme magnetometrin

Lisätiedot

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee

Lisätiedot

J.J. Nervanderin tieteellisistä saavutuksista

J.J. Nervanderin tieteellisistä saavutuksista Heikki Nevanlinna J.J. Nervanderin tieteellisistä saavutuksista Ilmatieteen laitos on J.J. Nervanderin perustaman magneettinen observatorion jälkeläinen, missä geomagneettinen ja meteorologinen havainto-

Lisätiedot

RAPORTTEJA RAPPORTER REPORTS 2009:1 GEOMAGNETISMIN ABC-KIRJA

RAPORTTEJA RAPPORTER REPORTS 2009:1 GEOMAGNETISMIN ABC-KIRJA RAPORTTEJA RAPPORTER REPORTS 2009:1 GEOMAGNETISMIN ABC-KIRJA Heikki Nevanlinna RAPORTTEJA RAPPORTER REPORTS 2009:1 GEOMAGNETISMIN ABC-KIRJA Heikki Nevanlinna Ilmatieteen laitos Meteorologiska Institutet

Lisätiedot

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän 3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähköstatiikka ja magnetismi Johdatus magnetismiin Antti Haarto 19.11.2012 Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän

Lisätiedot

1. Sisäsyntyinen magneettikenttä (Internal Geomagnetic Field)

1. Sisäsyntyinen magneettikenttä (Internal Geomagnetic Field) 72 3. MAAPALLON MAGNEETTIKENTÄN PALLOHARMONINEN ESITYSMUOTO 3.1 Magneettikentän lähteet MAAPALLON MAGNEETTIKENTÄN LÄHTEET 1. Sisäsyntyinen magneettikenttä (Internal Geomagnetic Field) * Geomagneettinen

Lisätiedot

1. YLEISTÄ MAGNETISMISTA

1. YLEISTÄ MAGNETISMISTA 1 1. YLEISTÄ MAGNETISMISTA Magneetin aiheuttama vetovoima on ollut tunnettu jo vuosituhansia. Jo kreikkalainen filosofi Thales (n. 600 ekr) tiesi, että tietyillä rautamalmeilla on kyky vetää puoleensa

Lisätiedot

8a. Kestomagneetti, magneettikenttä

8a. Kestomagneetti, magneettikenttä Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI 8. Kestomagneetti, magneettikenttä (molemmat mopit) Tarmo Partanen 8a. Kestomagneetti, magneettikenttä Tee aluksi testi eli ympyröi alla olevista kysymyksistä 1-8 oikeaksi arvaamasi

Lisätiedot

Jupiterin magnetosfääri. Pasi Pekonen 26. Tammikuuta 2009

Jupiterin magnetosfääri. Pasi Pekonen 26. Tammikuuta 2009 Jupiterin magnetosfääri Pasi Pekonen 26. Tammikuuta 2009 Johdanto Magnetosfääri on planeetan magneettikentän luoma onkalo aurinkotuuleen. Magnetosfäärissä plasman liikettä hallitsee planeetan magneettikenttä.

Lisätiedot

1.1 Magneettinen vuorovaikutus

1.1 Magneettinen vuorovaikutus 1.1 Magneettinen vuorovaikutus Magneettien välillä on niiden asennosta riippuen veto-, hylkimis- ja vääntövaikutuksia. Magneettinen vuorovaikutus on etävuorovaikutus Magneeti pohjoiseen kääntyvää päätä

Lisätiedot

Tähtitieteen peruskurssi Lounais-Hämeen Uranus ry 2013 Aurinkokunta. Kuva NASA

Tähtitieteen peruskurssi Lounais-Hämeen Uranus ry 2013 Aurinkokunta. Kuva NASA Tähtitieteen peruskurssi Lounais-Hämeen Uranus ry 2013 Aurinkokunta Kuva NASA Aurinkokunnan rakenne Keskustähti, Aurinko Aurinkoa kiertävät planeetat Planeettoja kiertävät kuut Planeettoja pienemmät kääpiöplaneetat,

Lisätiedot

766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka

766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka 1 76633A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 3 5-3 Kuorimalli Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 011 Kuva 7-13 esittää, miten parillis-parillisten ydinten ensimmäisen

Lisätiedot

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Magneettikentät Haarto & Karhunen Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan

Lisätiedot

1. YLEISTÄ MAGNETISMISTA

1. YLEISTÄ MAGNETISMISTA 1 1. YLEISTÄ MAGNETISMISTA Magneetin aiheuttama vetovoima on ollut tunnettu jo vuosituhansia. Jo kreikkalainen filosofi Thales (n. 600 ekr) tiesi, että tietyillä rautamalmeilla on kyky vetää puoleensa

Lisätiedot

PÄIVÄNVALO. Lue alla oleva teksti ja vastaa sen jäljessä tuleviin kysymyksiin.

PÄIVÄNVALO. Lue alla oleva teksti ja vastaa sen jäljessä tuleviin kysymyksiin. ÄIVÄNVALO Lue alla oleva teksti ja vastaa sen jäljessä tuleviin kysymyksiin. ÄIVÄNVALO 22. KSÄKUUTA 2002 Tänään, kun pohjoisella pallonpuoliskolla juhlitaan vuoden pisintä päivää, viettävät australialaiset

Lisätiedot

7. AURINKOKUNTA. Miltä Aurinkokunta näyttää kaukaa ulkoapäin katsottuna? (esim. lähin tähti n. 300 000 AU päässä

7. AURINKOKUNTA. Miltä Aurinkokunta näyttää kaukaa ulkoapäin katsottuna? (esim. lähin tähti n. 300 000 AU päässä 7. AURINKOKUNTA Miltä Aurinkokunta näyttää kaukaa ulkoapäin katsottuna? (esim. lähin tähti n. 300 000 AU päässä Jupiter n. 4"päässä) = Keskustähti + jäännöksiä tähden syntyprosessista (debris) = jättiläisplaneetat,

Lisätiedot

Aurinko. Tähtitieteen peruskurssi

Aurinko. Tähtitieteen peruskurssi Aurinko K E S K E I S E T K Ä S I T T E E T : A T M O S F Ä Ä R I, F O T O S F Ä Ä R I, K R O M O S F Ä Ä R I J A K O R O N A G R A N U L A A T I O J A A U R I N G O N P I L K U T P R O T U B E R A N S

Lisätiedot

Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun

Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Jouni Räisänen Helsingin yliopiston fysiikan laitos 15.1.2010 Vuorokauden keskilämpötila Talvi 2007-2008

Lisätiedot

AVOMERINAVIGOINTI eli paikanmääritys taivaankappaleiden avulla

AVOMERINAVIGOINTI eli paikanmääritys taivaankappaleiden avulla AVOMERINAVIGOINTI eli paikanmääritys taivaankappaleiden avulla Tähtitieteellinen merenkulkuoppi on oppi, jolla määrätään aluksen sijainti taivaankappaleiden perusteella. Paikanmääritysmenetelmänäon ristisuuntiman

Lisätiedot

Avaruussää ja Auringon aktiivisuusjakso: Aurinko oikuttelee

Avaruussää ja Auringon aktiivisuusjakso: Aurinko oikuttelee Avaruussää ja Auringon aktiivisuusjakso: Aurinko oikuttelee Reko Hynönen Teoreettisen fysiikan syventävien opintojen seminaari / Kevät 2012 26.4.2012 1 Ekskursio avaruussäähän 1. Auringonpilkkusykli 2.

Lisätiedot

1 Laske ympyrän kehän pituus, kun

1 Laske ympyrän kehän pituus, kun Ympyrään liittyviä harjoituksia 1 Laske ympyrän kehän pituus, kun a) ympyrän halkaisijan pituus on 17 cm b) ympyrän säteen pituus on 1 33 cm 3 2 Kuinka pitkä on ympyrän säde, jos sen kehä on yhden metrin

Lisätiedot

KESTOMAGNEETTI VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jani Vitikka p87434 Hannu Tiitinen p87432. Dynaaminen kenttäteoria SATE2010

KESTOMAGNEETTI VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jani Vitikka p87434 Hannu Tiitinen p87432. Dynaaminen kenttäteoria SATE2010 VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jani Vitikka p87434 Hannu Tiitinen p87432 Dynaaminen kenttäteoria SATE2010 KESTOMAGNEETTI Sivumäärä: 10 Jätetty tarkastettavaksi: 16.1.2008 Työn tarkastaja

Lisätiedot

Uusinta tietoa ilmastonmuutoksesta: luonnontieteelliset asiat

Uusinta tietoa ilmastonmuutoksesta: luonnontieteelliset asiat Uusinta tietoa ilmastonmuutoksesta: luonnontieteelliset asiat Jouni Räisänen Helsingin yliopiston fysiikan laitos 3.2.2010 Lähteitä Allison et al. (2009) The Copenhagen Diagnosis (http://www.copenhagendiagnosis.org/)

Lisätiedot

34.2 Ulkoisen magneettikentän vaikutus ferromagneettiseen aineeseen

34.2 Ulkoisen magneettikentän vaikutus ferromagneettiseen aineeseen 34 FERROMAGNETISMI 34.1 Johdanto Jaksollisen järjestelmän transitiometalleilla on täyden valenssielektronikuoren (s-kuori) alapuolella vajaa d-elektronikuori. Tästä seuraa, että transitiometalliatomeilla

Lisätiedot

Helmikuussa 2005 oli normaali talvikeli.

Helmikuussa 2005 oli normaali talvikeli. Boris Winterhalter: MIKÄ ILMASTONMUUTOS? Helmikuussa 2005 oli normaali talvikeli. Poikkeukselliset sääolot Talvi 2006-2007 oli Etelä-Suomessa leuto - ennen kuulumatontako? Lontoossa Thames jäätyi monasti

Lisätiedot

Fysiikka 7. Sähkömagnetismi

Fysiikka 7. Sähkömagnetismi Fysiikka 7 Sähkömagnetismi Magneetti Aineen magneettiset ominaisuudet ovat seurausta atomiydintä kiertävistä elektroneista (ytimen kiertäminen ja spin). Magneettinen vuorovaikutus Etävuorovaikutus Magneetilla

Lisätiedot

Monimuotoinen Aurinko: Aurinkotutkimuksen juhlavuosi 2008-2009

Monimuotoinen Aurinko: Aurinkotutkimuksen juhlavuosi 2008-2009 Monimuotoinen Aurinko: Aurinkotutkimuksen juhlavuosi 2008-2009 Aurinko on tärkein elämään vaikuttava tekijä maapallolla, joka tuottaa eliö- ja kasvikunnalle sopivan ilmaston ja elinympäristön. Auringon

Lisätiedot

SATURNUS. Jättiläismäinen kaasuplaneetta Saturnus on aurinkokuntamme toiseksi suurin planeetta heti Jupiterin jälkeen

SATURNUS. Jättiläismäinen kaasuplaneetta Saturnus on aurinkokuntamme toiseksi suurin planeetta heti Jupiterin jälkeen SATURNUKSEN RENKAAT http://cacarlsagan.blogspot.fi/2009/04/compare-otamanho-dos-planetas-nesta.html SATURNUS Jättiläismäinen kaasuplaneetta Saturnus on aurinkokuntamme toiseksi suurin planeetta heti Jupiterin

Lisätiedot

Jupiter-järjestelmä ja Galileo-luotain II

Jupiter-järjestelmä ja Galileo-luotain II Jupiter-järjestelmä ja Galileo-luotain II Jupiter ja Galilein kuut Galileo-luotain luotain Jupiterissa NASA, laukaisu 18. 10. 1989 Gaspra 29. 10. 1991 Ida ja ja sen kuu Dactyl 8. 12. 1992 Jupiter 7. 12.

Lisätiedot

Planeetan määritelmä

Planeetan määritelmä Planeetta on suurimassainen tähteä kiertävä kappale, joka on painovoimansa vaikutuksen vuoksi lähes pallon muotoinen ja on tyhjentänyt ympäristönsä planetesimaalista. Sana planeetta tulee muinaiskreikan

Lisätiedot

Q 17.1/27.2/71/5. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto. Risto Puranen REMANENTTI MAGNETOITUMINEN, ERANNON (El LASKENNOLLINEN

Q 17.1/27.2/71/5. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto. Risto Puranen REMANENTTI MAGNETOITUMINEN, ERANNON (El LASKENNOLLINEN Q 17.1/27.2/71/5 Risto Puranen 22.1.1971 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto REMANENTTI MAGNETOITUMINEN, ERANNON (El LASKENNOLLINEN KORJAAMINEN: J Dr, I ')+(J,D, I;Jx,Jy,Jz; I,m,n) REMAhrENTTI

Lisätiedot

PIKAOPAS 1. Kellotaulun kulma säädetään sijainnin leveys- asteen mukaiseksi.

PIKAOPAS 1. Kellotaulun kulma säädetään sijainnin leveys- asteen mukaiseksi. Käyttöohje PIKAOPAS 1. Kellotaulun kulma säädetään sijainnin leveysasteen mukaiseksi. Kellossa olevat kaupungit auttavat alkuun, tarkempi leveysasteluku löytyy sijaintisi koordinaateista. 2. Kello asetetaan

Lisätiedot

Menetelmäohjeet. Muuttuvan magneettikentän tutkiminen

Menetelmäohjeet. Muuttuvan magneettikentän tutkiminen Kannuksen lukio Maastossa ja mediahuoneessa hanke Fysiikan tutkimus Muuttuvan magneettikentän tutkiminen Menetelmäohjeet Muuttuvan magneettikentän tutkiminen Työn tarkoitus Opiskelijoille magneettikenttä

Lisätiedot

Kuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/

Kuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/ 8 SÄHKÖMAGNETISMI 8.1 Yleistä Magneettisuus on eräs luonnon ilmiö, joka on tunnettu jo kauan, ja varmasti jokaisella on omia kokemuksia magneeteista ja magneettisuudesta. Uudempi havainto (1820, Christian

Lisätiedot

Kosmos = maailmankaikkeus

Kosmos = maailmankaikkeus Kosmos = maailmankaikkeus Synty: Big Bang, alkuräjähdys 13 820 000 000 v sitten Koostumus: - Pimeä energia 3/4 - Pimeä aine ¼ - Näkyvä aine 1/20: - vetyä ¾, heliumia ¼, pari prosenttia muita alkuaineita

Lisätiedot

Planeetat. Jyri Näränen Geodeettinen laitos http://personal.inet.fi/tiede/naranen/

Planeetat. Jyri Näränen Geodeettinen laitos http://personal.inet.fi/tiede/naranen/ Planeetat Jyri Näränen Geodeettinen laitos http://personal.inet.fi/tiede/naranen/ Aiheet l Aurinkokuntamme planeetat, painopiste maankaltaisilla l Planeettojen olemus l Planeettojen sisäinen rakenne ja

Lisätiedot

DEE Tuulivoiman perusteet

DEE Tuulivoiman perusteet DEE-53020 Tuulivoiman perusteet Aihepiiri 2 Tuuli luonnonilmiönä: Ilmavirtoihin vaikuttavien voimien yhteisvaikutuksista syntyvät tuulet Globaalit ilmavirtaukset 1 VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Toisen luennon aihepiirit VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT TUULET

SMG-4500 Tuulivoima. Toisen luennon aihepiirit VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT TUULET SMG-4500 Tuulivoima Toisen luennon aihepiirit Tuuli luonnonilmiönä: Ilmavirtoihin vaikuttavien voimien yhteisvaikutuksista syntyvät tuulet Globaalit ilmavirtaukset 1 VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT

Lisätiedot

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 HILA JA PRISMA

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 HILA JA PRISMA FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT HILA JA PRISMA MIKKO LAINE 9. toukokuuta 05. Johdanto Tässä työssä muodostamme lasiprisman dispersiokäyrän ja määritämme työn tekijän silmän herkkyysrajan punaiselle valolle. Lisäksi

Lisätiedot

1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa.

1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa. 1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa. Vuodessa Maahan satava massa on 3.7 10 7 kg. Maan massoina tämä on

Lisätiedot

AURINKOKUNNAN RAKENNE

AURINKOKUNNAN RAKENNE AURINKOKUNNAN RAKENNE 1) Aurinko (99,9% massasta) 2) Planeetat (8 kpl): Merkurius, Venus, Maa, Mars, Jupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus - Maankaltaiset planeetat eli kiviplaneetat: Merkurius, Venus, Maa

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

5.9 Voiman momentti (moment of force, torque)

5.9 Voiman momentti (moment of force, torque) 5.9 Voiman momentti (moment of force, torque) Voiman momentti määritellään ristitulona M = r F missä r on voiman F vaikutuspisteen paikkavektori tarkasteltavan pisteen suhteen Usean voiman tapauksessa

Lisätiedot

Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa 10.12.2008

Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa 10.12.2008 VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Janne Lehtonen, m84554 GENERAATTORI 3-ULOTTEISENA Dynaaminen kenttäteoria SATE2010 Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa 10.12.2008

Lisätiedot

CALCULATION OF PALEOMAGNETIC POLES

CALCULATION OF PALEOMAGNETIC POLES Q 17.1 /27.2/70/2 Lauri Pesonen 29.12.1970 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geof ys i i kan osasto HP-ohje l masel oste CALCULATION OF PALEOMAGNETIC POLES GTL/GEOP 291270 LJP HP-9 1 OOB CALCULATION OP PALEONAGNETIC

Lisätiedot

Ajan osasia, päivien palasia

Ajan osasia, päivien palasia Ajan osasia, päivien palasia Ajan mittaamiseen tarvitaan liikettä. Elleivät taivaankappaleet olisi määrätyssä liikkeessä keskenään, ajan mittausta ei välttämättä olisi syntynyt. Säännöllinen, yhtäjaksoinen

Lisätiedot

Oppimistavoite: ymmärtää, kuinka positiiviset ja negatiiviset magneettiset navat tuottavat työntö- ja vetovoimaa.

Oppimistavoite: ymmärtää, kuinka positiiviset ja negatiiviset magneettiset navat tuottavat työntö- ja vetovoimaa. 1 Magneettiset navat Oppimistavoite: ymmärtää, kuinka positiiviset ja negatiiviset magneettiset navat tuottavat työntö- ja vetovoimaa. 1. Nimeä viisi esinettä, joihin magneetti kiinnittyy. Mikä tahansa

Lisätiedot

Navigointi/suunnistus

Navigointi/suunnistus Navigointi/suunnistus Aiheita Kartan ja kompassin käyttö Mittakaavat Koordinaatistot Karttapohjoinen/neulapohjoinen Auringon avulla suunnistaminen GPS:n käyttö Reitin/jäljen luonti tietokoneella Reittipisteet

Lisätiedot

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ TYÖOHJE 14.7.2010 JMK, TSU 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ Laitteisto: Kuva 1. Kytkentä solenoidin ja toroidin magneettikenttien mittausta varten. Käytä samaa digitaalista jännitemittaria molempien

Lisätiedot

9. Polarimetria. tähtitieteessä. 1. Polarisaatio. 2. Stokesin parametrit. 3. Polarisaattorit. 4. CCD polarimetria

9. Polarimetria. tähtitieteessä. 1. Polarisaatio. 2. Stokesin parametrit. 3. Polarisaattorit. 4. CCD polarimetria 9. Polarimetria 1. Polarisaatio tähtitieteessä 2. Stokesin parametrit 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 9.1 Polarisaatio tähtitieteessä! Polarisaatiota mittaamalla päästään käsiksi moniin fysikaalisiin

Lisätiedot

Mikrotila Makrotila Statistinen paino Ω(n) 3 Ω(3) = 4 2 Ω(2) = 6 4 Ω(4) = 1

Mikrotila Makrotila Statistinen paino Ω(n) 3 Ω(3) = 4 2 Ω(2) = 6 4 Ω(4) = 1 76628A Termofysiikka Harjoitus no. 4, ratkaisut (syyslukukausi 204). (a) Systeemi koostuu neljästä identtisestä spin- -hiukkasesta. Merkitään ylöspäin olevien spinien lukumäärää n:llä. Systeemin mahdolliset

Lisätiedot

TÄSSÄ ON ESIMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETISMIOPIN KEVÄÄN 2017 MATERIAALISTA

TÄSSÄ ON ESIMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETISMIOPIN KEVÄÄN 2017 MATERIAALISTA TÄSSÄ ON ESMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETSMOPN KEVÄÄN 2017 MATERAALSTA a) Määritetään magneettikentän voimakkuus ja suunta q P = +e = 1,6022 10 19 C, v P = (1500 m s ) i, F P = (2,25 10 16 N)j q E = e = 1,6022

Lisätiedot

Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. 3 Derivaatta. a) Vastaus: Merenpinta nousee aikavälillä 00:00-06:00 ja :30-7:30. Merenpinta laskee aikavälillä 06:00-:30 ja 7:30-3:00. b) Merenpinta nousi 0,35 cm ( 0,) cm = 0,55 cm tuona aikana. Merenpinta

Lisätiedot

Ilmastonmuutos ja ilmastomallit

Ilmastonmuutos ja ilmastomallit Ilmastonmuutos ja ilmastomallit Jouni Räisänen, Helsingin yliopiston Fysikaalisten tieteiden laitos FORS-iltapäiväseminaari 2.6.2005 Esityksen sisältö Peruskäsitteitä: luonnollinen kasvihuoneilmiö kasvihuoneilmiön

Lisätiedot

Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi

Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi Tähtitieteen perusteet, harjoitus 2 Yleisiä huomioita: Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi aurinkokunnan etäisyyksille kannattaa usein

Lisätiedot

Aerosolimittauksia ceilometrillä.

Aerosolimittauksia ceilometrillä. Aerosolimittauksia ceilometrillä. Timo Nousiainen HTB workshop 6.4. 2006. Fysikaalisten tieteiden laitos, ilmakehätieteiden osasto Projektin kuvaus Esitellyt tulokset HY:n, IL:n ja Vaisala Oyj:n yhteisestä,

Lisätiedot

AKAAN AURINKOKUNTAMALLI

AKAAN AURINKOKUNTAMALLI AKAAN AURINKOKUNTAMALLI Millainen on avaruus ympärillämme? Kuinka kaukana Aurinko on meistä? Minkä kokoisia planeetat ovat? Tämä Aurinkokunnan pienoismalli on rakennettu vastaamaan näihin ja moneen muuhun

Lisätiedot

Revontulet matkailumaisemassa

Revontulet matkailumaisemassa Revontulet matkailumaisemassa Kuva: Vladimir Scheglov Noora Partamies noora.partamies@fmi.fi ILMATIETEEN LAITOS Päivän menu Miten revontulet syntyvät: tapahtumaketju Auringosta Maan ilmakehään Revontulet

Lisätiedot

3.4 Rationaalifunktion kulku ja asymptootit

3.4 Rationaalifunktion kulku ja asymptootit .4 Rationaalifunktion kulku ja asymptootit Rationaali- eli murtofunktiolla tarkoitetaan funktiota R, jonka lauseke on kahden polynomin osamäärä: P() R(). Q() Ainakin nimittäjässä olevan polynomin asteluvun

Lisätiedot

Syntyikö maa luomalla vai räjähtämällä?

Syntyikö maa luomalla vai räjähtämällä? Syntyikö maa luomalla vai räjähtämällä? Tätä kirjoittaessani nousi mieleeni eräs tuntemani insinööri T. Palosaari. Hän oli aikansa lahjakkuus. Hän oli todellinen nörtti. Hän teki heti tietokoneiden tultua

Lisätiedot

Aloitetaan kyselemällä, mitä kerholaiset tietävät aurinkokunnasta ja avaruudesta ylipäänsä.

Aloitetaan kyselemällä, mitä kerholaiset tietävät aurinkokunnasta ja avaruudesta ylipäänsä. LUMATE-tiedekerhokerta, suunnitelma AIHE: AURINKOKUNTA Huom! Valmistele maitopurkit valmiiksi. Varmista, että sinulla on riittävästi soraa jupiteria varten. 1. Alkupohdintaa Aloitetaan kyselemällä, mitä

Lisätiedot

10. Polarimetria. 1. Polarisaatio tähtitieteessä. 2. Stokesin parametrit. 3. Polarisaattorit. 4. CCD polarimetria

10. Polarimetria. 1. Polarisaatio tähtitieteessä. 2. Stokesin parametrit. 3. Polarisaattorit. 4. CCD polarimetria 10. Polarimetria 1. Polarisaatio tähtitieteessä 2. Stokesin parametrit 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 10.1 Polarisaatio tähtitieteessä Polarisaatiota mittaamalla päästään käsiksi moniin fysikaalisiin

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633. Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633. Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633 Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI Sivumäärä: 10 Jätetty tarkastettavaksi: 06.03.2008 Työn tarkastaja Maarit

Lisätiedot

Kosmologia: Miten maailmankaikkeudesta tuli tällainen? Tapio Hansson

Kosmologia: Miten maailmankaikkeudesta tuli tällainen? Tapio Hansson Kosmologia: Miten maailmankaikkeudesta tuli tällainen? Tapio Hansson Kosmologia Kosmologiaa tutkii maailmankaikkeuden rakennetta ja historiaa Yhdistää havaitsevaa tähtitiedettä ja fysiikkaa Tämän hetken

Lisätiedot

9. Polarimetria. 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä. 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria

9. Polarimetria. 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä. 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 9. Polarimetria 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 10.1 Stokesin parametrit 10.1

Lisätiedot

http://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html

http://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html http://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html Mars-planeetan olosuhteiden kehitys Heikki Sipilä 17.02.2015 /LFS Mitä mallit kertovat asiasta Mitä voimme päätellä havainnoista Mikä mahtaa

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;

Lisätiedot

AURINGON AKTIIVISUUS MINNE OLLAAN MATKALLA? TONI VEIKKOLAINEN AURINKOKUNTATAPAAMINEN TÄHTIKALLIO, ORIMATTILA

AURINGON AKTIIVISUUS MINNE OLLAAN MATKALLA? TONI VEIKKOLAINEN AURINKOKUNTATAPAAMINEN TÄHTIKALLIO, ORIMATTILA AURINGON AKTIIVISUUS MINNE OLLAAN MATKALLA? TONI VEIKKOLAINEN AURINKOKUNTATAPAAMINEN TÄHTIKALLIO, ORIMATTILA 25.2.2017 PILKKUHAVAITSEMISEN HISTORIAA Kiinassa oli sopivissa olosuhteissa pystytty näkemään

Lisätiedot

ASTROFYSIIKAN TEHTÄVIÄ VI

ASTROFYSIIKAN TEHTÄVIÄ VI ASTROFYSIIKAN TEHTÄVIÄ VI 622. Kun katsot tähtiä, niin niiden valo ei ole tasaista, vaan tähdet vilkkuvat. Miksi? Jos astronautti katsoo tähtiä Kuun pinnalla seisten, niin vilkkuvatko tähdet tällöinkin?

Lisätiedot

Aurinkokunnan tutkimuksen historiaa

Aurinkokunnan tutkimuksen historiaa Aurinkokunnan tutkimuksen historiaa Maan koko ja muoto Vetovoimalaki ja aurinkokunnan koko Planeettojen löytyminen Planeettojen rakenne ja koostumus Tutkimuslaitteiden ja menetelmien kehittyminen Aurinkokunnan

Lisätiedot

FAKTAT M1. Maankohoaminen

FAKTAT M1. Maankohoaminen Teema 3. Nousemme koko ajan FAKTAT. Maankohoaminen Jääpeite oli viime jääkauden aikaan paksuimmillaan juuri Korkean Rannikon ja Merenkurkun saariston yllä. Jään paksuudeksi arvioidaan vähintään kolme kilometriä.

Lisätiedot

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 POLARISAATIO Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 2/10 SISÄLLYSLUETTELO 1 Polarisaatio...3 2 Työn suoritus...6 2.1 Työvälineet...6 2.2 Mittaukset...6 2.2.1 Malus:in laki...6 2.2.2

Lisätiedot

Raamatullinen geologia

Raamatullinen geologia Raamatullinen geologia Miten maa sai muodon? Onko maa litteä? Raamatun mukaan maa oli alussa ilman muotoa (Englanninkielisessä käännöksessä), kunnes Jumala erotti maan vesistä. Kuivaa aluetta hän kutsui

Lisätiedot

Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista?

Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? 1. Magneettista monopolia ei ole. 2. Sähkövirta aiheuttaa magneettikentän. 3. Magneettikenttä kohdistaa voiman johtimeen, jossa kulkee sähkövirta. Magnetismi Miten

Lisätiedot

Kertaus. x x x. K1. a) b) x 5 x 6 = x 5 6 = x 1 = 1 x, x 0. K2. a) a a a a, a > 0

Kertaus. x x x. K1. a) b) x 5 x 6 = x 5 6 = x 1 = 1 x, x 0. K2. a) a a a a, a > 0 Juuri 8 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 8.9.07 Kertaus K. a) 6 4 64 0, 0 0 0 0 b) 5 6 = 5 6 = =, 0 c) d) K. a) b) c) d) 4 4 4 7 4 ( ) 7 7 7 7 87 56 7 7 7 6 6 a a a, a > 0 6 6 a

Lisätiedot

Maan ja avaruuden välillä ei ole selkeää rajaa

Maan ja avaruuden välillä ei ole selkeää rajaa Avaruus Mikä avaruus on? Pääosin tyhjiön muodostama osa maailmankaikkeutta Maan ilmakehän ulkopuolella. Avaruuden massa on pääosin pimeässä aineessa, tähdissä ja planeetoissa. Avaruus alkaa Kármánin rajasta

Lisätiedot

Tähtitieteelliset koordinaattijärjestelemät

Tähtitieteelliset koordinaattijärjestelemät Tähtitieteelliset Huom! Tämä materiaali sisältää symbolifontteja, eli mm. kreikkalaisia kirjaimia. Jos selaimesi ei näytä niitä oikein, ole tarkkana! (Tällä sivulla esiintyy esim. sekä "a" että "alpha"-kirjaimia,

Lisätiedot

4. SUOMEN JA SKANDINAVIAN MAGNEETTISISTA MALLEISTA JA KARTOISTA

4. SUOMEN JA SKANDINAVIAN MAGNEETTISISTA MALLEISTA JA KARTOISTA 117 4. SUOMEN JA SKANDINAVIAN MAGNEETTISISTA MALLEISTA JA KARTOISTA Edellisessä luvussa käsiteltiin globaalista laajuutta olevaa magneettikenttää ja sen kuvaamista palloharmoniseen analyysin avulla multipolimallina.

Lisätiedot

Tfy Fysiikka IIB Mallivastaukset

Tfy Fysiikka IIB Mallivastaukset Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama

Lisätiedot

Geomagnetismin historiasta

Geomagnetismin historiasta Kompassi Kiinassa 1. vuosisadalla Euroopassa 1100-luvulla Kaivoskompassi Ruotsissa 1640 -> Geomagnetismin historiasta Maan kentästä 720 Yi-Xing deklinaatio 1266 Roger Bacon N-S universaalisuus, 1269 Petrus

Lisätiedot

dx = L2 (x + 1) 2 dx x ln x + 1 = L 2 1 L + 1 L ( = 1 ((L + 1)ln(L + 1) L) L k + 1 xk+1 = 1 k + 2 xk+2 = 1 10k+1 k + 2 = 7.

dx = L2 (x + 1) 2 dx x ln x + 1 = L 2 1 L + 1 L ( = 1 ((L + 1)ln(L + 1) L) L k + 1 xk+1 = 1 k + 2 xk+2 = 1 10k+1 k + 2 = 7. BM2A582 - Integraalilaskenta ja sovellukset Harjoitus 5, Kevät 26. a Lumikuiorman massa-alkio kohdassa on λd L2 + 2 d, joten kokonaismassa on Momentti suoran suhteen on L L 2 L m d L2 + 2 d + 2 / L L 2

Lisätiedot

TAIVAANMEKANIIKKA IHMISEN PERSPEKTIIVISTÄ

TAIVAANMEKANIIKKA IHMISEN PERSPEKTIIVISTÄ TAIVAANMEKANIIKKA IHMISEN PERSPEKTIIVISTÄ ARKIPÄIVÄISTEN ASIOIDEN TÄHTITIETEELLISET AIHEUTTAJAT, FT Metsähovin Radio-observatorio, Aalto-yliopisto KOPERNIKUKSESTA KEPLERIIN JA NEWTONIIN Nikolaus Kopernikus

Lisätiedot

Jakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen

Jakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen Jakso 8. Ampèren laki Esimerkki 8.: Johda pitkän suoran virtajohtimen (virta ) aiheuttaman magneettikentän lauseke johtimen ulkopuolella etäisyydellä r johtimesta. Ratkaisu: Käytetään Ampèren lakia C 0

Lisätiedot

Liikkeet. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Liikkeet. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Liikkeet Haarto & Karhunen Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti = s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri = m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema) oidaan ilmoittaa

Lisätiedot

Kvanttifysiikan perusteet 2017

Kvanttifysiikan perusteet 2017 Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.

Lisätiedot

- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s.

- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s. 7. KSS: Sähkömagnetismi (FOTON 7: PÄÄKOHDAT). MAGNETSM Magneettiset vuoovaikutukset, Magneettikenttä B = magneettivuon tiheys (yksikkö: T = Vs/m ), MAO s. 67, Fm (magneettikenttää kuvaava vektoisuue; itseisavona

Lisätiedot

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Sähköstatiikka Coulombin laki ja sähkökentän

Lisätiedot

Toisen asteen käyrät 1/7 Sisältö ESITIEDOT: käyrä, kartio ja lieriö

Toisen asteen käyrät 1/7 Sisältö ESITIEDOT: käyrä, kartio ja lieriö Toisen asteen kärät 1/7 Sisältö ESITIEDOT: kärä, kartio ja lieriö Hakemisto KATSO MYÖS: mprä, toisen asteen pinnat Toisen asteen kärä Toisen asteen käräksi kutsutaan kärää, jonka htälö -ssa on muuttujien

Lisätiedot

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

ellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat.

ellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat. KEPLERIN LAI: (Ks. Physica 5, s. 5) Johannes Keple (57-60) yhtyi yko Bahen (546-60) havaintoaineiston pohjalta etsimään taivaanmekaniikan lainalaisuuksia. Keple tiivisti tutkimustyönsä kolmeen lakiinsa

Lisätiedot

Etunimi. Sukunimi. Oppimistavoite: ymmärtää, kuinka positiiviset ja negatiiviset magneettiset navat tuottavat työntö- ja vetovoimaa.

Etunimi. Sukunimi. Oppimistavoite: ymmärtää, kuinka positiiviset ja negatiiviset magneettiset navat tuottavat työntö- ja vetovoimaa. 1 Magneettiset navat Oppimistavoite: ymmärtää, kuinka positiiviset ja negatiiviset magneettiset navat tuottavat työntö- ja vetovoimaa. 1. Nimeä viisi esinettä, joihin magneetti kiinnittyy. 2. Mitä magneetin

Lisätiedot

FYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO

FYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO FYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO Johdanto Inertiaalikoordinaatisto on koordinaatisto, jossa Newtonin mekaniikan lait pätevät. Tällaista koordinaatistoa ei reaalimaailmassa kuitenkaan ole. Epäinertiaalikoordinaatisto

Lisätiedot

Sähkömagneettinen induktio

Sähkömagneettinen induktio Sähkömagneettinen induktio Vuonna 1831 Michael Faraday huomasi jotakin, joka muuttaisi maailmaa: sähkömagneettisen induktion. ( Magneto-electricity ) M. Faraday (1791-1867) M.Faraday: Experimental researches

Lisätiedot

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin Seuraavissa kappaleissa tarvitaan aina silloin tällöin taitoa jakaa voima komponentteihin sekä myös taitoa suorittaa sille vastakkainen operaatio eli voimien resultantin eli kokonaisvoiman laskeminen.

Lisätiedot

LÄMMITYSENERGIA- JA KUSTANNUSANALYYSI 2014 AS OY PUUTARHAKATU 11-13

LÄMMITYSENERGIA- JA KUSTANNUSANALYYSI 2014 AS OY PUUTARHAKATU 11-13 LÄMMITYSENERGIA- JA KUSTANNUSANALYYSI 2014 AS OY PUUTARHAKATU 11-13 2 LÄMMITYSENERGIA- JA KUSTANNUSANALYYSI 2014 Yhtiössä otettiin käyttöön lämmön talteenottojärjestelmä (LTO) vuoden 2013 aikana. LTO-järjestelmää

Lisätiedot