HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Telecommunications Software and Multimedia Laboratory Tik Tietokonegrafiikan seminaari Kevät 2003
|
|
- Elina Pirkko Juusonen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Telecommunications Software and Multimedia Laboratory Tik Tietokonegrafiikan seminaari Kevät 2003 Portaalit ja peilit Henrik Lönnroth 45894L
2 Portaalit ja peilit Henrik Lönnroth Tiivistelmä Tässä työssä käsitellään reaaliaikaisen kolmiulotteisen tietokonegrafiikan renderöintiä portaalien avulla, sekä miten portaalien avulla voidaan näkymättömissä olevat pinnat jättää piirtämättä. Työssä käydään läpi portaalien idea ja toteutus. Lisäksi esitellään miten portaalien avulla voi luoda esimerkiksi peilejä, valvontakameroita tai valonlähteitä. 1. JOHDANTO Realistisissa kolmiulotteissa maailmoissa, kuten nykyaikaisissa peleissä, alueet ovat kasvaneet niin valtavaksi, että koko alueen läpikäyminen piirtovaiheessa aiheuttaa turhan paljon hidastumista. Helppo tapa olisi jättää piirtämättä ne alueet jotka ovat liian kaukana katsojasta tai näkökentän ulkopuolella. Tässäkin tapauksessa kuitenkin toistensa taakse jääviä alueita joudutaan laskemaan turhaan. Vielä parempi vaihtoehto prosessin nopeuttamiseksi on piirtää ainoastaan se, mikä katsojan näkökulmasta näkyy. Kuitenkin monessa tekniikassa maailman on oltava staattinen eikä reaaliaikaisia muutoksia voi tehdä. Tämä tarkoittaa että esimerkiksi ovia ei voi avata tai valoja ei voi siirtää jne. Portaalitekniikan avulla on mahdollista luoda maailmoja joissa tiloja voi muuttaa koko ajan. Portaalit mahdollistavat myös erilaisten efektien luomisen. Portaalitekniikkaa käytetään monissa kolmiulotteisia maailmoja kuvaavissa ohjelmissa, kuten peleissä. Esimerkiksi Hybrid Graphicsin kehittämässä dvps näkyvyysoptimisointi kirjastossa portaalitekniikka on oleellisessa osassa. (Timo Aila, Ville Miettinen 2001) Portaalien avulla voidaan toistensa taakse jäävät osat jättää kokonaan piirtämättä. Portaalit toimivat yksinkertaisella periaatteella jossa maailma jaetaan pienempiin kolmiulotteisiin kappaleisiin eli soluihin. Solujen täytyy olla suljettuja, jolla tarkoitetaan ettei solusta ole ulospääsyä osumatta yhteenkään polygoniin. Yksinkertaisimmat solut ovat konvekseja, mutta grafiikkakorttien z-puskurin avulla voidaan toteuttaa myös konkaaveja soluja. Konveksilla solulla tarkoitetaan sitä, ettei missään solun sisäpuolella sijaitsevan kahden pisteen väliin voi vetää suoraa viivaa ilman että se läpäisisi jonkin polygonin. Kaikkein yksinkertaisin solu on kuution muotoinen huone, joka muodostuu neljästä seinästä, katosta ja lattiasta. Kuva 1a: Suljettu, konveksi Kuva 1b: Suljettu, konkaavi 1
3 Kuvan 1b tila ei ole konveksi koska pisteiden A ja B väliin vedetty viiva kulkee kahden polygonin läpi. Kuvan 1b tila voitaisiin halutessa muuttaa konveksiksi jakamalla se pienempiin osiin sijoittamalla portaaleja osien väliin. Solut kiinnittyvät toisiinsa portaalien avulla. Portaali on polygoni jonka läpi voi nähdä toiseen soluun. Otetaan esimerkiksi talo, jossa on neljä huonetta. Huoneista voi nähdä ja siirtyä toiseen huoneeseen ovien läpi. Huoneet ovat tässä tapauksessa soluja ja ovet portaaleja. Portaalit toimivatkin parhaiten juuri sisätilojen esittämiseen. 2. PORTAALITYYPIT Portaalimaailma muodostuu soluista ja portaaleista. Soluja on olemassa siis sekä konvekseja tai konkaaveja. Portaalit voidaan jakaa fyysisiin ja virtuaalehin portaaleihin. Solut jakavat kuvattavan maailman yksittäisiin osiin. Solut sijoitetaan aina maailman koordinaatistoon, mutta solun sisäiset esineet ja niihin liitettävät portaalit sijoitetaan portaalin sisäiseen koordinaatistoon. Tämä mahdollistaa sen, että solut voivat olla joko staattisia tai dynaamisia, kuten esimerkiksi huoneet liikkuvassa avaruusaluksessa. 2.1 Konveksi solu Konveksien solujen hyöty on se, ettei niitä käytettäessä mitkään polygonit tule piirretyksi päällekkäin. Näin ollen itse piirtojärjestyksellä ei ole väliä, vaan polygonit voidaan piirtää missä järjestyksessä tahansa. Konveksit solut varmistavat myös sen ettei solun sisällä liikuttaessa kamera koskaan joudu solun ulkopuolelle, koska konveksin solun määritelmähän takaa ettei solun sisäisten pisteiden väliin voi tulla polygonia. Kuitenkaan soluja ei käytännössä kannata jakaa konvekseihin soluihin. Vähänkin monimutkaisempien maailmojen jakaminen ainoastaan konvekseihin soluihin aiheuttaisi suuren määrän soluja, joka taas lisäisi kustannuksia, muistin tarvetta, sekä hidastaisi itse renderöintiä. Pahin tapaus konveksille solujaottelulle on esimerkiksi huone, jonka keskellä on pyöreä pylväs. Tässä tapauksessa jokainen pylvään polygoni pitäisi sijoittaa omaan soluunsa. Suuri määrä soluja aiheuttaa myös sen että liikkuvat esineet joudutaan sijoittamaan yhä useampaan soluun samaan aikaan. 2.1 Konkaavi solu Huomattavasti suurempi hyöty portaaleista saadaan käytättämällä konkaaveja soluja ja antamalla grafiikkakortin z-puskurin hoitaa solussa päällekkäin olevien polygonien piirtämisen. Suunnittelija tai ohjelmoija voi asettaa solut järkevämmin käsin kuin jakamalla ne automaattisesti konvekseiksi soluiksi. Näin yksi solu voi suoraan esittää yhtä kokonaista huonetta riippumatta huoneen muodosta. Tällä tavalla myös itse renderöinti nopeutuu, vaikka pientä päällekkäispiirtämistä aiheutuisikin. Tosin konkaavit solut aiheuttavat enemmän työtä esim. törmäystesteissä koska solun sisällä liikuttaessa kahden pisteen välillä on varmistettava ettei kamera kulje vahingossa solun ulkopuolelle. 2.2 Fyysinen portaali Fyysiset portaalit ovat tavallisia yhteyksiä kahden vierekkäisen solun välillä. Tavallisella yhteydellä tarkoitetaan esimerkiksi ovea josta voi kulkea viereiseen 2
4 huoneeseen tai ikkunaa josta näkee viereiseen soluun. Fyysisiä portaaleja luodessa portaali on yhdistettävä johonkin soluun ja sille on asetettava solun sisäinen koordinaatisto, johon soluun kuuluvat polygonit ja esineet sijoitetaan. Tämän lisäksi on vielä merkittävä portaalille toinen kohdesolu. 2.3 Virtuaalinen portaali Virtuaalisen portaalin läpi ei voi kulkea ja toisin kun fyysinen portaali, se ei yhdistä kahta solua toisiinsa. Virtuaaliset portaalit ovat yhteyksiä kahden eri portaalin välille. Virtuaalisen portaalin merkittävin ero fyysiseen portaaliin verrattuna on se, että virtuaalinen portaali voi taittaa valoa. Kun fyysisestä portaalista nähdään vain suoraan viereiseen soluun, voidaan virtuaalisen portaalin läpi nähdä esimerkiksi maailman toisella puolella sijaitsevaan soluun tai jopa takaisin samaan soluun. Virtuaalisia portaaleja käytetään lähinnä efektien, kuten pelien ja teleporttien luomiseen. Virtuaalisen portaalin luominen on hieman fyysistä portaalia hankalampaa. Kun luodaan virtuaalinen portaali, on luotava myös toinen portaali johon alkuperäinen portaali yhdistetään. Virtuaaliportaaliin on lisäksi liitettävä transformaatiomatriisi joka kuvaa miten portaalin läpi kulkeminen hoidetaan. Transformaatiomatriisi kuvaa miten esimerkiksi valvontamonitorin läpi mentäessä katsomispiste on siirrettävä monitoriin liitetyn kameran paikalle. Transformaatiomatriisi on matriisi jonka avulla valonsäteet taitetaan portaalin läpi mentäessä. 3. PORTAALIEN RENDERÖINTI Seuraavaksi käsittelemme portaalien toimintaa erilaisissa tilanteissa sekä käymme esimerkin avulla läpi kolmiulotteisen maailman piirtämisen portaalien avulla. 3.1 Portaalien renderöintiperiaate Portaalien avulla renderöitäessä lähdetään aina liikkeelle siitä solussa missä katselupiste on. Muista soluista ei tarvitse vielä välittää ollenkaan. Katselupisteestä lähtevä näkökenttä on rajattu neliön muotoiseen tasoon (Kuva 2) grafiikkakortin avulla. Lähileikkaustasoa ei kannata käyttää, koska se saattaisi aiheuttaa lähellä olevan portaalin leikkautumisen pois kokonaan. Kuva 2: Näkökenttä-pyramidi Solussa olevat polygonit, portaalit mukaan lukien, käydään läpi. Mikäli polygoni jää näkökentän ulkopuolelle se on näkymätön, eikä siitä tarvitse välittää. Muuten se on ainakin osittain näkyvä. Jos polygoni on tavallinen polygoni, kuten esim. tiiliseinä, ja se on kokonaisuudessaan näkökentän sisäpuolella, se piirretään ja siirrytään seuraavaan polygoniin. Jos taas kyseessä on tavallinen polygoni, joka on vain osittain näkökentän sisäpuolella, hoitaa grafiikkakortti polygonin rajauksen. 3
5 3.2 Polygonin rajaus Näkökentän rajausta ei nykyaikaisten grafiikkakorttien ansiosta tarvitse tehdä. Grafiikkakortille määritetään nelikulmainen alue jonka ulkopuolelle jäävät osat kortti jättää piirtämättä. Tämä nopeuttaa operaatiota huomattavasti koska itse polygonien leikkaaminen on hidas operaatio. 3.3 Portaalien käyttäytyminen Kun tarkasteltava polygoni onkin portaali täytyy toimia hieman eri tavalla. Mikäli portaali on kokonaan näkökentän sisällä, eli esim. oviaukko näkyy kokonaan, ei tarvitse tehdä rajauksia. Jos taas portaali on vain osittain näkökentässä se rajataan aivan kuten tavallinenkin polygoni. Tällöin siis asetetaan grafiikkakortille oviaukon kokoinen piirtoalue. Tämä saattaa kuitenkin joissakin tapauksissa aiheuttaa ongelmia joihin palataan kappaleessa 5. Nyt tarkastellaan polygoneja siinä solussa mihin portaali yhdistää alkuperäisen solun. Toisin sanoen tarkastellaan viereistä huonetta portaalin läpi. Katselupiste pysyy alkuperäisessä paikassaan, mutta näkökenttä pienennetään siten että se kulkee vain tarkasteltavan portaalin läpi. Seuraavaksi jatketaan aivan normaalisti polygonien tarkastelemista kuten aiemminkin. Kun kaikki viereisen huoneen polygonit on piirretty palataan alkuperäiseen huoneeseen piirtämään loputkin polygonit. Kun kaikki polygonit on käyty läpi on piirtäminen suoritettu. Ainoastaan näkyviä polygoneja on käytetty huolimatta siitä miten iso koko maailma on. 3.4 Portaalit käytännössä Seuraavaksi käydään esimerkin avulla läpi kolmiulotteisen huoneen piirtäminen esimerkin avulla. Kuva 3: Maailman pohjapiirustus Kuva 4: Solut ja portaalit Kuvassa 3 on esitetty tyypillisen kolmiulotteisen huoneen pohjapiirustus. Aluksi huone on jaettava sopiviin soluihin (Kuva 4) jotka täyttävät vaadittavat ehdot. Maailma muodostuu siten neljästä solusta (A,B,C,D) ja neljästä portaalista (P1,P2,P3,P4). Tämä ei ole suinkaan ainoa mahdollinen portaalien asettamismahdollisuus. Voitaisiin käyttää myös konkaaveja soluja asettamalla vain kaksi portaalia, toinen P1:n ja P3:n väliin sekä toinen P2:n ja P4:n väliin ja antaa z-puskurin huolehtia kulman taakse jäävien polygonien peittämisestä. Asettamalla portaalit kuvassa esitetyllä tavalla saadaan kuitenkin mahdollisimman yksiselitteinen ratkaisu. 4
6 Maailman renderöinti aloitetaan aina siitä solusta missä katselupiste on. Aluksi tarkastellaan mitkä polygonit (tai portaalit) ovat kameran näkökentässä. Kuten kuvasta 5 näkyy, jää näkökentän sisäpuolelle kaksi tavallista polygonia sekä kaksi portaalia. Sekä toinen portaaleista että toinen polygoneista ei kuitenkaan ole kokonaan näkökentästä joten ne rajataan poikki. Tavalliset polygonit renderöidään siirrytään tarkastelemaan portaalia P1. Kuva 5: Näkökenttä solussa A Kuva 6: Näkökenttä P1 läpi soluun B Portaalin P1 läpi solussa B näkyy vain osa yhdestä tavallisesta polygonista (Kuva 6), joten se renderöidään ja palataan takaisin tarkastelemaan portaalia P2. Kuva7: Näkökenttä P2 läpi soluun C Kuva 8: Näkökenttä P4 läpi soluun D Asetetaan se osa portaalista P2 näkökentäksi joka kuvassa 5 jäi alkuperäisen näkökentän sisäpuolelle. Nyt kentässä on yksi tavallinen polygoni sekä osa portaalista P4. Renderöidään seinäpolygoni ja siirrytään tarkastelemaan solua D portaalin P4 läpi. Rajataan viimeinen polygoni näkökentän mukaan ja renderöidään se. Näin kaikki katselukulmasta näkyvät polygonit ovat piirretty eikä yhtäkään polygonia piirretty toisen päälle. Kaiken kaikkiaan maailmassa renderöitiin kaksi alkuperäistä polygonia, kolme rajattua polygonia sekä käytettiin yhtä alkuperäistä portaalia sekä kahta rajattua portaalia. Tässä tapauksessa kuitenkin jouduttiin käymään kaikki maailmassa olevat solut läpi. Maailma voisi kuitenkin jatkua vielä esimerkiksi solun D alalaidasta vaikka kuinka pitkälle, eikä sitä osaa silti jouduttaisi käymään läpi. 5
7 4. PORTAALIEN KÄYTTÖ EFEKTIEN LUOMISEEN Portaalejen käyttö ei rajaudu pelkästään piilopintojen poistamiseen, vaan niitä voidaan käyttää myös reaaliaikaisten efektien luomiseen. Seuraavaksi käymme läpi yleisimmät efektit. 4.1 Ikkunat Yksinkertaisin efekti joka voidaan portaalien avulla luoda on tavallinen lasiruutu. Toteutus on muuten samanlainen kun tavallisella fyysisellä portaalilla, mutta kun lasin läpi näkyvät solut on käyty läpi renderöidään lasiefekti portaalin päälle. Helpoin tapa on käyttää alpha kanavallista tekstuuria. Toinen tapa on esimerkiksi tummentaa portaalin toisella puolella olevia polygoneja. 4.2 Peilit Reaaliaikainen peili on toinen efekti missä portaalit ovat edukseen. Portaalin voi merkitä oviaukon sijasta heijastavaksi peiliksi. Tämä tarkoittaa että sen sijaan että portaali johtaisi toiseen vierekkäiseen soluun se osoittaakin takaisin alkuperäiseen soluun. Tämä toteutetaan siirtämällä katselupiste portaalin toiselle puolelle ja peilaamalla näkökenttä. Virtuaalisen portaalin, tässä tapauksessa peilin, transformaatiomatriisi määrittelee miten pelin läpi mennään. Tällöin portaalin direction of flight (DOF) vektori eli peilitason normaalivektori käännetään toiseen suuntaan. Eli solusta portaalin läpi ulos mentäessä palataankin takaisin alkuperäiseen soluun. Peilin voi myös yhdistää ikkunaan, jolloin ikkunalasi taittaa osan valosta lasin tiheyden mukaan ja peilaa osan valosta takaisin alkuperäiseen huoneeseen. Näin kuvan 9 katsojalle kohdassa VPo muodostetaan kuva yhdistämällä läpinäkyvä (C1) ja heijastunut (C2) kuva. Kuva 9. Osittain heijastava ikkuna. 6
8 4.3 Valvontakamerat Kuten peilien kanssa täytyy myös valvontakameroita katselupiste siirretään pois alkuperäiseltä paikaltaan. Valvontaruutua piirtäessä täytyy katselupiste siirtää valvontakameran kohdalle ja tarkastella sitä solua mitä valvontakamera tarkkailee. Näin valvontaruudulle piirtyy se näkymä jonka valvontakamera näkee. Katselupisteen siirtyminen suoritetaan valvontaruudun portaaliiin liitetyn transformaatiomatriisin avulla. Kuva 10: Valvontakamera ja monitori 4.4 Valot ja varjot Reaaliaikaisten valojen ja varjojen luominen on myös mahdollista portaalien avulla. Tämä on kuitenkin vain yksi mahdollinen ratkaisu valojen ja varjojen laskemiselle. Muitakin tehokkaampia tekniikoita on olemassa. Varjojen laskeminen on tehtävä ennen itse maailman renderöintiä ja se on tehtävä erikseen jokaiselle valonlähteelle. Periaate on sama kuin tavallisesti portaalien avulla piirtämisessä mutta nyt katselupisteen virkaa esittää itse valonlähde. Näkökenttä on sama kuin valonlähteestä lähtevä valokiila. Aivan kuten maailmaa piirtäessä, käydään läpi näkyvät polygonit yksi kerrallaan. Jos valo osuu johonkin polygoniin se merkitään valaistuksi ja siirrytään seuraavaan. Jos polygoni on vain puoliksi valaistu on polygoni jaettava osiin sen mukaan miten valo siihen osuu. Jaetut polygonit on merkittävä muistiin jotta sitten kuin itse huonetta piirretään tiedetään mitkä polygonit on jaettu kahtia. Jaetusta polygonista valaistu osa merkitään myös valaistuksi. Kun itse ruutua piirretään on huomioitava mitkä polygonit on valaistu ja mitkä varjossa ja renderöitävä ne sen mukaan. 5. ONGELMIA PORTAALITEKNIIKASSA Portaalitekniikka ei ole täysin ongelmavapaa ja toimiva ratkaisu kaikissa tilanteissa. Seuraavaksi käydään läpi portaaleihin liittyviä ongelmia ja rajoituksia. 5.1 Maailman jakaminen soluihin Yksi suuri portaaleihin liittyvä rajoitus on se, että parhaan tuloksen saamiseksi on maailma jaettava soluihin ja portaaleihin käsin. Tämä on kuitenkin aikaa vievä ja 7
9 hankala prosessi. Parhaan tuloksen aikaansaamiseksi kannattaa tilat jakaa konkaaveihin soluihin ja yritettävä pitää solujen lukumäärä mahdollisimman alhaisina. Automaattisesti soluja asettamalla on vaarana saada liian monta turhan pientä solua. 5.2 Ulkotilat Suurin ongelma portaalien kanssa on se, etteivät ne sovi ulkoilmamaailmoiden kuvaamiseen. Tilan on oltava suljettu, jotta portaalit ovat edukseen. Avarassa ulkotiloissa maailman jakaminen soluihin on mahdotonta, koska periaatteessa yhdestä paikasta näkee kaikkialle. Ulkoilman piirtämiseen kannattaakin käyttää jotain muuta menetelmää. 5.3 Portaalien asettaminen päällekkäin Kuten kappaleessa kolme mainittiin, voidaan portaalit rajata automaattisesti antamalla grafiikkakortille neliön muotoinen alue jonka ulkopuolella olevat esineet jätetään piirtämättä. Yleisimmissä tapauksissa, kuten tavallisen oven kohdalla tämä ei aiheuta ongelmia. Kuvissa 11a ja 11b esitetään tilanne jossa on kolme vierekkäistä portaalia. (Timo Aila, Ville Miettinen 2001) Portaalien ollessa pystysuorassa (kuva 11a), grafiikkakortti rajaa portaalit oikein, mutta jos portaalit ovatkin viistossa (kuva 11b), niiden ympärille määritelty neliönmuotoinen alue sisältää osia myös viereisistä portaaleista. Tämä aiheuttaa ongelmia piirtovaiheessa. jos esimerkiksi kaikki kolme portaalia ovat ovia samaan huoneeseen jossa on jokin osittain läpinäkyvä esine. Tällöin jotkin osat esineestä tulee renderöityä useampaan kertaan. Kuva 11a: Portaalit pystysuorassa Kuva 11b: Portaalit vinosti Helpoin ratkaisu olisi asettaa kaikki portaalit, P1, P2 ja P3 yhdeksi suureksi portaaliksi. Tämä ratkaisu ei kuitenkaan toimi, jos esimerkiksi keskimmäinen portaali P2 on valvontaruutu tai muu virtuaalinen portaali ja reunimmaiset portaalit ovat ovia samaan huoneeseen. Tällöin ainoa tapa on käyttää hyväkseen stencil-puskuria. Stencil puskuria käytettäessä piirretään kuva portaalin läpi ensin stencil puskuriin. Tämän jälkeen asetetaan portaalin muotoinen stencil maski ja lasketaan lopullinen kuva loogista AND operaatiota käyttäen. 5.3 Liian suuri määrä portaaleja Portaalien määrä on hyvä yrittää pitää mahdollisimman pienenä. Jokainen portaalin läpi meneminen lisää prosessointiaikaa. Myös muistin tarve lisääntyy solujen lukumäärän 8
10 kasvaessa. Samalla mitä useampia portaaleja maailmassa on, sitä useimmin liikkuvat esineet kuuluvat samanaikaisesti useampaan soluun. 5.5 Peili keskellä huonetta Tilanne jossa peili on asetettu keskelle huonetta on oltava tarkkana, että tilanne piirretään oikein. Tällöin on mahdollista että z-puskurin arvot on asetettu jo lähemmäksi kuin mitä esineet toisessa solussa ovat. Parhaiten ongelman välttää jos z-puskuri tyhjennetään ennen kuin tarkastellaan peilin heijastumista. 5.4 Useammat peilit Jos samassa solussa on useampia peilejä ja katselupiste on kahden peilin välissä on vaarana että joudutaan tilanteeseen, jossa heijastumiset toistetaan loputtomasti. Tällöin ruutua ei saada koskaan piirrettyä valmiiksi. Tämän ongelman välttämiseksi voidaan käyttää useampaa ratkaisua. Peilejä voidaan esimerkiksi pitää epäideaalisina jolloin ne heijastavat joka kerta hieman tummemman peilikuvan. Kun heijastuminen on tapahtunut tarpeeksi monta kertaa voidaan piirtää peliin ainoastaan musta heijastuminen. Toinen tapa on rakentaa heijastuspuu ja rajata heijastuminen suoraan esimerkiksi kahteen. Tällöin kahden heijastumisen jälkeen heijastumista ei enää lasketa. 5.5 Liikkuvat esineet Liikkuvat esineet aiheuttavat hankaluuksia, koska niiden siirtyessä solusta toiseen on esineiden kuuluttava samaan aikaan kahteen (tai useampaan) eri soluun. Mitä useammassa solussa esineet samanaikaisesti sijaitsevat, sitä enemmän muistia ja laskentatehoa tarvitaan. Myös tämän takia solujen määrän pitäminen mahdollisimman alhaisena on hyödyllistä. 6. YHTEENVETO Portaalien avulla voidaan suurikin maailma jakaa pienempiin osiin takaamalla samalla ettei maailman koko rajoita piirtonopeutta. Portaalit rajaavat helposti tarkastettavan alueen ja vähentää päällekkäispiirtämistä huomattavasti. Kuvissa 12a, 12b ja 12c esitetään portaalien tuottama hyöty (Frederic My, 2001). Kuvassa 12a on renderöity tavallinen kolmiulotteinen maailma. Kuva 12b esittää tilanteen jossa maailma on piirretty portaalien avulla. Kuvassa 12c nähdään miten ilman portaaleja joudutaan ottamaan huomioon myös takana, näkymättömissä, oleva huone piirtovaiheessa. Kuva 12a: 3D Maailma Kuva 12b: Portaalit käytössä Kuva 12c: Ilman portaaleja Parhaiten portaalit toimivat sisätiloissa kuten taloissa, jossa huoneet voidaan jakaa omiksi soluikseen. Työläin vaihe portaalien käytössä on niiden paikalleen asettaminen 9
11 käsin. Asettamisen voi myös tehdä automaattisesti, mutta yleensä paras tulos saadaan aikaan manuaalisella asettelulla. Portaalit mahdollistavat myös dynaamisia maailmoja, joissa voidaan lisätä portaaleja ja siirtää soluja reaaliaikaisesti. Vaikka portaalit toimivatkin huonosti esimerkiksi laajojen ulkoalueiden esittämiseen, yksi niiden huomattava etu on se, että portaalitekniikan voi helposti yhdistää muihinkin renderöintiperiaatteisiin. Portaali voi hyvin olla ikkuna toiseen tilaan joka renderöidäänkin toisella algoritmilla. Näin esimerkiksi esitettävän maailman talot tai luolat voidaan renderöidä portaalien avulla ja ulkotilat jollakin muulla tavalla. Portaalien avulla on myös helppo luoda erilaisia effektejä kuten peilejä ja valvontakameroita. 10
12 LÄHTEET Aila, Timo and Miettinen, Ville dpvs Reference Manual version pp 54-63, Aurora 3D Tutorials Portals The basic ideas behind a portal engine. 6p. Constant, Paul D Game Engine. 25 p. Elmqvist, Niklas. 1999: Introduction to Portal Rendering - Indoor scene rendering made easy. Chalmers Medialab. 4p. Imagination Technologies Ltd (PowerVR) Rendering of multiple portals. 4p. Luebke, David P. and Georges, Chris Portals and Mirrors: Simple, Fast Evaluation of Potentially Visible Sets. Proceedings of Symposium on Interactive 3D Graphics, pp My, Frederic World management Portals. 21 p. Perez, Adrian Peeking Through Portals. 2p. Tyberghein, Jorrit The Portal Technique for Real-time 3D Engines 4p. 11
HELSINGIN TEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoliikenneohjelmistojen ja Multimedian Laboratorio Tik Tietokonegrafiikan seminaari Kevät 2003
HELSINGIN TEKNILLINEN KORKEAKOULU 4.5.2003 Tietoliikenneohjelmistojen ja Multimedian Laboratorio Tik-111.500 Tietokonegrafiikan seminaari Kevät 2003 Portaalit ja peilit Aki Sirelius 45374c Portaalit ja
LisätiedotLuento 10: Näkyvyystarkastelut ja varjot. Sisältö
Tietokonegrafiikka / perusteet T-111.300/301 4 ov / 2 ov Luento 10: Näkyvyystarkastelut ja varjot Marko Myllymaa / Lauri Savioja 10/04 Näkyvyystarkastelut ja varjot / 1 Näkyvyystarkastelu Solurenderöinti
LisätiedotLuku 6: Grafiikka. 2D-grafiikka 3D-liukuhihna Epäsuora valaistus Laskostuminen Mobiililaitteet Sisätilat Ulkotilat
2D-grafiikka 3D-liukuhihna Epäsuora valaistus Laskostuminen Mobiililaitteet Sisätilat Ulkotilat 2D-piirto 2-ulotteisen grafiikan piirto perustuu yleensä valmiiden kuvien kopioimiseen näyttömuistiin (blitting)
LisätiedotTilanhallintatekniikat
Tilanhallintatekniikat 3D grafiikkamoottoreissa Moottori on projektin osa joka vastaa tiettyjen toiminnallisuuksien hallinnasta hallitsee kaikki vastuualueen datat suorittaa kaikki tehtäväalueen toiminnot
LisätiedotKenguru 2016 Student lukiosarja
sivu 1 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä
LisätiedotKenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)
Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
Lisätiedot5. Grafiikkaliukuhihna: (1) geometriset operaatiot
5. Grafiikkaliukuhihna: () geometriset operaatiot Johdanto Grafiikkaliukuhihnan tarkoitus on kuvata kolmiulotteisen kohdeavaruuden kuva kaksiulotteiseen kuva eli nättöavaruuteen. aikka kolmiulotteisiakin
LisätiedotLuento 4: Näkyvyystarkastelut ja varjot
Tietokonegrafiikan jatkokurssi T-111.5300 4 op Luento 4: Näkyvyystarkastelut ja varjot Lauri Savioja 02/07 Näkyvyystarkastelut ja varjot / 1 Näkyvyystarkastelu Solurenderöinti Portaalirenderöinti Quad-/Octtree
LisätiedotMohrin-Mascheronin lause kolmiulotteisessa harppi-viivaingeometriassa
Mohrin-Mascheronin lause kolmiulotteisessa harppi-viivaingeometriassa Matematiikka Sakke Suomalainen Helsingin matematiikkalukio Ohjaaja: Ville Tilvis 29. marraskuuta 2010 Tiivistelmä Harppi ja viivain
LisätiedotLuento 3: 3D katselu. Sisältö
Tietokonegrafiikan perusteet T-.43 3 op Luento 3: 3D katselu Lauri Savioja Janne Kontkanen /27 3D katselu / Sisältö Kertaus: koordinaattimuunnokset ja homogeeniset koordinaatit Näkymänmuodostus Kameran
LisätiedotKVARTAL S U O M I SUUNNITTELU: MITAT: HYVÄ TIETÄÄ: HOITO: IKEA of Sweden
S U O M I KVARTAL SUUNNITTELU: IKEA of Sweden MITAT: 1-urainen verhokisko 140 cm, 3-urainen verhokisko 140 cm. Ylä- ja alatukilista 60 cm. HYVÄ TIETÄÄ: Valitse seinä-/kattomateriaaliin sopivat ruuvit/tulpat.
LisätiedotLuento 6: Piilopinnat ja Näkyvyys
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento 6: Piilopinnat ja Näkyvyys Janne Kontkanen Geometrinen mallinnus / 1 Johdanto Piilopintojen poisto-ongelma Syntyy kuvattaessa 3-ulotteista maailmaa 2-ulotteisella
LisätiedotKenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)
Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
LisätiedotCloud rendering. Juho Karppinen 49480E
HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 12.5.2003 Telecommunications Software and Multimedia Laboratory Tik-111.500 Tietokonegrafiikan seminaari Kevät 2003 Cloud rendering Juho Karppinen 49480E Cloud rendering
LisätiedotNäin lisäeristät 4. Sisäpuolinen lisäeristys. Tuotteina PAROC extra ja PAROC-tiivistystuotteet
Näin lisäeristät 4 Sisäpuolinen lisäeristys Tuotteina PAROC extra ja PAROC-tiivistystuotteet Tammikuu 202 Sisäpuolinen lisälämmöneristys Lisäeristyksen paksuuden määrittää ulkopuolelle jäävän eristeen
LisätiedotKohdissa 2 ja 3 jos lukujen valintaan on useita vaihtoehtoja, valitaan sellaiset luvut, jotka ovat mahdollisimman lähellä listan alkua.
A Lista Aikaraja: 1 s Uolevi sai käsiinsä listan kokonaislukuja. Hän päätti laskea listan luvuista yhden luvun käyttäen seuraavaa algoritmia: 1. Jos listalla on vain yksi luku, pysäytä algoritmi. 2. Jos
LisätiedotOhjelmiston kuvakkeiden kuvaus
Ohjelmiston kuvakkeiden kuvaus Aliro-ohjelmiston kuvakkeiden esittely kattaa kaikki ohjelmistossa käytettävät kuvakkeet. Esittelyn avulla tunnistat helposti kuvakkeet ja niiden kautta käytettävät toiminnot.
LisätiedotSeuraa huolellisesti annettuja ohjeita. Tee taitokset tarkkaan,
Origami on perinteinen japanilainen paperitaittelumuoto, joka kuuluu olennaisena osana japanilaiseen kulttuuriin. Länsimaissa origami on kuitenkin suhteellisen uusi asia. Se tuli yleiseen tietoisuuteen
LisätiedotPotentially Visible Set (PVS)
HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 5.5.2003 Telecommunications Software and Multimedia Laboratory Tik-111.500 Tietokonegrafiikan seminaari Spring 2003: Reaaliaikainen 3D grafiikka Potentially Visible Set
Lisätiedot2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat
2016/06/21 13:27 1/10 Laskentatavat Laskentatavat Yleistä - vaakageometrian suunnittelusta Paalu Ensimmäinen paalu Ensimmäisen paalun tartuntapiste asetetaan automaattisesti 0.0:aan. Tämä voidaan muuttaa
LisätiedotKenguru 2014 Ecolier (4. ja 5. luokka)
sivu 1 / 11 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 6 To Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 6 To 28.3.2019 Timo Männikkö Luento 6 B-puun operaatiot Nelipuu Trie-rakenteet Standarditrie Pakattu trie Algoritmit 2 Kevät 2019 Luento 6 To 28.3.2019 2/30 B-puu 40 60 80 130 90 100
LisätiedotLuku 6. Dynaaminen ohjelmointi. 6.1 Funktion muisti
Luku 6 Dynaaminen ohjelmointi Dynaamisessa ohjelmoinnissa on ideana jakaa ongelman ratkaisu pienempiin osaongelmiin, jotka voidaan ratkaista toisistaan riippumattomasti. Jokaisen osaongelman ratkaisu tallennetaan
LisätiedotKenguru 2016 Student lukiosarjan ratkaisut
sivu 1 / 22 Ratkaisut TEHTÄVÄ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 VASTAUS A C E C A A B A D A TEHTÄVÄ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 VASTAUS A C B C B C D B E B TEHTÄVÄ 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 VASTAUS D C C E E
LisätiedotVektoreita GeoGebrassa.
Vektoreita GeoGebrassa 1 Miten GeoGebralla piirretään vektoreita? Työvälineet ja syöttökentän komennot Vektoreiden esittäminen GeoGebrassa on luontevaa: vektorien piirtämiseen on kaksi työvälinettä vektoreita
LisätiedotKuvien kanssa työskentely GeoGebrassa
Kuvien kanssa työskentely GeoGebrassa Paitsi, että GeoGebrassa piirrettyjä kuvia voidaan viedä tekstitiedostoon, myös kuvia voidaan tuoda GeoGebran piirtoalustalle. tätä varten löytyy työväline Lisää kuva
LisätiedotMAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.
KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen
LisätiedotOsakesalkun optimointi. Anni Halkola Turun yliopisto 2016
Osakesalkun optimointi Anni Halkola Turun yliopisto 2016 Artikkeli Gleb Beliakov & Adil Bagirov (2006) Non-smooth optimization methods for computation of the Conditional Value-at-risk and portfolio optimization.
LisätiedotAvid Pro Tools Äänityksen perusteet. Petri Myllys 2013 / Taideyliopisto, Sibelius-Akatemia tp48 Äänitekniikan perusteet
Avid Pro Tools Äänityksen perusteet Petri Myllys 20 / Taideyliopisto, Sibelius-Akatemia tp48 Äänitekniikan perusteet Äänitys Pro Toolsissa Luo ensin uusi raita (ks. edellinen ohje). Jos äänität yhdellä
LisätiedotMalleja ja menetelmiä geometriseen tietokonenäköön
Malleja ja menetelmiä geometriseen tietokonenäköön Juho Kannala 7.5.2010 Johdanto Tietokonenäkö on ala, joka kehittää menetelmiä automaattiseen kuvien sisällön tulkintaan Tietokonenäkö on ajankohtainen
LisätiedotLuento 6: Tulostusprimitiivien toteutus
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento 6: Tulostusprimitiivien toteutus Lauri Savioja 11/07 Primitiivien toteutus / 1 ntialiasointi Fill-algoritmit Point-in-polygon Sisältö Primitiivien toteutus
Lisätiedotmatematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola
9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus
LisätiedotHakusuosikit. Unifaun Online 2015-12-16
Hakusuosikit Unifaun Online 2015-12-16 2 Sisältö 1 Hakusuosikit... 3 1.1 Käsitteitä... 3 1.2 Symboleita ja painikkeita... 3 1.3 Luo Hakusuosikki... 4 1.4 Hakusuosikin käyttö... 7 1.5 Poista hakusuosikki...
LisätiedotSolmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:
Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman
LisätiedotPeliteoria luento 1. May 25, 2015. Peliteoria luento 1
May 25, 2015 Tavoitteet Valmius muotoilla strategisesti ja yhteiskunnallisesti kiinnostavia tilanteita peleinä. Kyky ratkaista yksinkertaisia pelejä. Luentojen rakenne 1 Joitain pelejä ajanvietematematiikasta.
LisätiedotLuento 6: Geometrinen mallinnus
Tietokonegrafiikan perusteet T-111.4300 3 op Luento 6: Geometrinen mallinnus Lauri Savioja, Janne Kontkanen 11/2007 Geometrinen mallinnus / 1 Sisältö Mitä on geometrinen mallinnus tietokonegrafiikassa
LisätiedotGeometrialtaan mielivaltaisen huonetilan pintojen näkyvyyskertoimien laskenta
Geometrialtaan mielivaltaisen huonetilan pintojen näkyvyyskertoimien laskenta Ville Havu, Lassi Roininen, Eero Immonen, Janne Puustelli, Keijo Ruohonen Teollisuusmatematiikan työpaja, Tampere 21.-25.10.2002
LisätiedotLED VALON KÄYTTÖSOVELLUKSIA.
LED VALON KÄYTTÖSOVELLUKSIA. PALJONKO LED VALO ANTAA VALOA? MITÄ EROJA ON ERI LINSSEILLÄ? Onko LED -valosta haastajaksi halogeenivalolle? Linssien avautumiskulma ja valoteho 8 (LED 3K, LED 6K ja halogeeni
LisätiedotKenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka)
sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä
Lisätiedot3 Suorat ja tasot. 3.1 Suora. Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta.
3 Suorat ja tasot Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta. 3.1 Suora Havaitsimme skalaarikertolaskun tulkinnan yhteydessä, että jos on mikä tahansa nollasta
LisätiedotAsuinalue (ruskea tausta) Kalatori Viljatori
Carcassonne Die Stadt Pelin osat: 70 muuria 2 lyhyttä muuria (käytetään portin vieressä silloin kun tavallinen muuri olisi liian pitkä) 12 tornia 1 portti 32 asukasta - 4 eri väriä 2 kangaspussia kaupunkilaattojen
LisätiedotLuento 7: 3D katselu. Sisältö
Tietokonegrafiikka / perusteet Tik-.3/3 4 ov / 2 ov Luento 7: 3D katselu Lauri Savioja /4 3D katselu / Sisältö Koorinaattimuunnokset Kameran ja maailmankoorinaatiston yhteys Perspektiivi 3D katselu / 2
LisätiedotTietorakenteet, laskuharjoitus 7, ratkaisuja
Tietorakenteet, laskuharjoitus, ratkaisuja. Seuraava kuvasarja näyttää B + -puun muutokset lisäysten jälkeen. Avaimet ja 5 mahtuvat lehtisolmuihin, joten niiden lisäys ei muuta puun rakennetta. Avain 9
LisätiedotPuzzle-SM 2000. Loppukilpailu 18.6.2000 Oulu
Puzzle-SM Loppukilpailu 8.6. Oulu Puzzle Ratkontaaikaa tunti Ratkontaaikaa tunti tsi palat 6 Varjokuva 7 Parinmuodostus 7 Paikallista 7 Metris 7 ominopalapeli Kerrostalot Pisteestä toiseen Heinäsirkka
LisätiedotKenguru 2011 Benjamin (6. ja 7. luokka)
sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua
Lisätiedotf(x, y) = x 2 y 2 f(0, t) = t 2 < 0 < t 2 = f(t, 0) kaikilla t 0.
Ääriarvon laatu Jatkuvasti derivoituvan funktion f lokaali ääriarvokohta (x 0, y 0 ) on aina kriittinen piste (ts. f x (x, y) = f y (x, y) = 0, kun x = x 0 ja y = y 0 ), mutta kriittinen piste ei ole aina
LisätiedotLATTIALÄMMITYS UPONOR CONTROL SYSTEM. Uponor Control System Energiaa säästävä lämmönsäätö - Lisää mukavuutta vähemmällä energiankulutuksella
LATTIALÄMMITYS UPONOR CONTROL SYSTEM Uponor Control System Energiaa säästävä lämmönsäätö - Lisää mukavuutta vähemmällä energiankulutuksella 10 2009 5005 Kun uusin tekniikka ja optimaalinen lämmitysjärjestelmä
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa
LisätiedotMalliratkaisut Demot
Malliratkaisut Demot 5 10.4.2017 Tehtävä 1 x 2 7 0,7 9,8 6 5 4 x 1 x 2 7 x 1 x 2 1 3 2 x 1 0 4,3 x 1 9 1 0,0 x 2 0 9,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 1 Kuva 1: Tehtävän 1 sallittu joukko S Optimointitehtävän sallittu
Lisätiedotoppilaan kiusaamista kotitehtävillä vai oppimisen työkalu?
Oppimispäiväkirjablogi Hannu Hämäläinen oppilaan kiusaamista kotitehtävillä vai oppimisen työkalu? Parhaimmillaan oppimispäiväkirja toimii oppilaan oppimisen arvioinnin työkaluna. Pahimmillaan se tekee
LisätiedotMuodonmuutostila hum 30.8.13
Muodonmuutostila Tarkastellaan kuvan 1 kappaletta Ω, jonka pisteet siirtvät ulkoisen kuormituksen johdosta siten, että siirtmien tapahduttua ne muodostavat kappaleen Ω'. Esimerkiksi piste A siirt asemaan
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Funktion monotonisuus Derivoituva funktio f on aidosti kasvava, jos sen derivaatta on positiivinen eli jos f (x) > 0. Funktio on aidosti vähenevä jos sen derivaatta
LisätiedotSisällys. T-111.4300 Tietokonegrafiikan perusteet. OpenGL-ohjelmointi 11/2007. Mikä on OpenGL?
T-111.4300 Tietokonegrafiikan perusteet OpenGL-ohjelmointi 11/2007 Sisällys Mikä on OpenGL? historia nykytilanne OpenGL:n toiminta Piirtäminen ja matriisit Muuta hyödyllistä kameran sijoittaminen valaistus
LisätiedotMuita kuvankäsittelyohjelmia on mm. Paint Shop Pro, Photoshop Elements, Microsoft Office Picture Manager
Missio: 1. Asentaminen 2. Valokuvien tarkastelu, tallennus/formaatit, koko, tarkkuus, korjaukset/suotimet, rajaus 3. Kuvan luonti/työkalut (grafiikka kuvat) 4. Tekstin/grafiikan lisääminen kuviin, kuvien/grafiikan
LisätiedotYksinkertaistaminen normaalitekstuureiksi
TEKNILLINEN KORKEAKOULU 30.4.2003 Tietoliikenneohjelmistojen ja multimedian laboratorio Tik-111.500 Tietokonegrafiikan seminaari Kevät 2003: Reaaliaikainen 3D grafiikka Yksinkertaistaminen normaalitekstuureiksi
LisätiedotAvaruuden kolme sellaista pistettä, jotka eivät sijaitse samalla suoralla, määräävät
11 Taso Avaruuden kolme sellaista pistettä, jotka eivät sijaitse samalla suoralla, määräävät tason. Olkoot nämä pisteet P, B ja C. Merkitään vaikkapa P B r ja PC s. Tällöin voidaan sanoa, että vektorit
LisätiedotKenguru 2016 Mini-Ecolier (2. ja 3. luokka) Ratkaisut
sivu 1 / 11 TEHTÄVÄ 1 2 3 4 5 6 VASTAUS E B C D D A TEHTÄVÄ 7 8 9 10 11 12 VASTAUS E C D C E C TEHTÄVÄ 13 14 15 16 17 18 VASTAUS A B E E B A sivu 2 / 11 3 pistettä 1. Anni, Bert, Camilla, David ja Eemeli
LisätiedotPERUSKOULUN MATEMATIIKKAKILPAILU LOPPUKILPAILU PERJANTAINA
PERUSKOULUN MATEMATIIKKAKILPAILU LOPPUKILPAILU PERJANTAINA 4..005 OSA 1 Laskuaika 30 min Pistemäärä 0 pistettä 1. Mikä on lukujonon seuraava jäsen? Minkä säännön mukaan lukujono muodostuu? 1 4 5 1 1 1
Lisätiedotx + 1 πx + 2y = 6 2y = 6 x 1 2 πx y = x 1 4 πx Ikkunan pinta-ala on suorakulmion ja puoliympyrän pinta-alojen summa, eli
BM0A5810 - Differentiaalilaskenta ja sovellukset Harjoitus, Syksy 015 1. a) Funktio f ) = 1) vaihtaa merkkinsä pisteissä = 1, = 0 ja = 1. Lisäksi se on pariton funktio joten voimme laskea vain pinta-alan
LisätiedotJohdatus verkkoteoriaan luento Netspace
Johdatus verkkoteoriaan luento 3.4.18 Netspace Matriisioperaatio suunnatuissa verkoissa Taustoitusta verkkoteorian ulkopuolelta ennen kuljetusalgoritmia LP-ongelma yleisesti LP = linear programming =
LisätiedotMatikkaa KA1-kurssilaisille, osa 3: suoran piirtäminen koordinaatistoon
Matikkaa KA1-kurssilaisille, osa 3: suoran piirtäminen koordinaatistoon KA1-kurssi on ehkä mahdollista läpäistä, vaikkei osaisikaan piirtää suoraa yhtälön perusteella. Mutta muut kansiksen kurssit, no
LisätiedotNäin lisäeristät 2. Purueristeisen seinän ulkopuolinen lisäeristys. Eristeinä PAROC Renova tai PAROC WPS 3n
Näin lisäeristät 2 Purueristeisen seinän ulkopuolinen lisäeristys Eristeinä PAROC Renova tai PAROC WPS 3n Tammikuu 2012 Ulkopuolinen lisäeristys PAROC Renova levyllä Puurunkoinen, purueristeinen talo,
Lisätiedot2 Pistejoukko koordinaatistossa
Pistejoukko koordinaatistossa Ennakkotehtävät 1. a) Esimerkiksi: b) Pisteet sijaitsevat pystysuoralla suoralla, joka leikkaa x-akselin kohdassa x =. c) Yhtälö on x =. d) Sijoitetaan joitain ehdon toteuttavia
LisätiedotMöbiuksen nauha. Välineet: paperisuikaleita, paperiristejä (liitteenä) lyijykynä, teippiä, sakset, värikyniä, liimaa ja värillistä paperia
Möbiuksen nauha Avainsanat: yksipuolinen paperi, kaksiulotteinen pinta, topologia Luokkataso: 1.-2. luokka, 3.-5. luokka, 6.-9. luokka, lukio Välineet: paperisuikaleita, paperiristejä (liitteenä) lyijykynä,
LisätiedotKenguru 2016 Benjamin (6. ja 7. luokka)
sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä
LisätiedotWWW.LAMOX.FI INFO@LAMOX.FI
1 Perinteinen valesokkelirakenne Termotuote korjattu rakenne Asennus 2 Ennen työn aloittamista on aina tarkistettava päivitetyt viimeisimmät suunnitteluohjeet valmistajan kotisivuilta. Eristämisessä on
LisätiedotLuento 2 Stereokuvan laskeminen. 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1
Luento 2 Stereokuvan laskeminen 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1 Aiheet Stereokuvan laskeminen stereokuvan piirto synteettisen stereokuvaparin tuottaminen laskemalla stereoelokuva kollineaarisuusyhtälöt
LisätiedotReitityksen ja realiaikatiedon virheelliset tilanteet
Reitityksen ja realiaikatiedon virheelliset tilanteet Dokumentin tarkoitus Dokumentti kuvaa Digitransit- palvelun haasteita reitityksen, reittidatan ja realiaikatiedon näkökulmasta. Tällä hetkellä on tunnistettu
LisätiedotMonikulmiot 1/5 Sisältö ESITIEDOT: kolmio
Monikulmiot 1/5 Sisältö Monikulmio Monikulmioksi kutsutaan tasokuviota, jota rajaa perättäisten janojen muodostama monikulmion piiri. Janat ovat monikulmion sivuja, niiden päätepisteet monikulmion kärkipisteitä.
LisätiedotMerkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo.
13 Luvun potenssi Kertolasku, jonka kaikki tekijät ovat samoja, voidaan merkitä lyhyemmin potenssin avulla. Potenssimerkinnässä eksponentti ilmaisee, kuinka monta kertaa kantaluku esiintyy tulossa. Potenssin
Lisätiedota b c d + + + + + + + + +
28. 10. 2010!"$#&%(')'+*(#-,.*/1032/465$*784 /(9:*;9."$ *;5> *@9 a b c d 1. + + + 2. 3. 4. 5. 6. + + + + + + + + + + P1. Valitaan kannaksi sivu, jonka pituus on 4. Koska toinen jäljelle jäävistä sivuista
LisätiedotDatatähti 2009 -alkukilpailu
Datatähti 2009 -alkukilpailu Ohjelmointitehtävä 1/3: Hissimatka HUOM: Tutustuthan huolellisesti tehtävien sääntöihin ja palautusohjeisiin (sivu 7) Joukko ohjelmoijia on talon pohjakerroksessa, ja he haluavat
LisätiedotAvaruuslävistäjää etsimässä
Avaruuslävistäjää etsimässä Avainsanat: avaruusgeometria, mittaaminen Luokkataso: 6.-9. lk, lukio Välineet: lankaa, särmiön muotoisia kartonkisia pakkauksia(esim. maitotölkki tms.), sakset, piirtokolmio,
LisätiedotOpetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely
Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja
Lisätiedot50mk/h minimipalkaksi
Anarkistinen kirjasto Anti-Copyright 2012 toukokuu 21 Mika Sakki 50mk/h minimipalkaksi Pyydä mahdotonta Mika Sakki 50mk/h minimipalkaksi Pyydä mahdotonta 2000 Syndika vapaa työväenlehti 1/2000 2000 2 Sisältö
LisätiedotTarkastellaan neliötä, jonka sivun pituus on yksi metri. Silloinhan sen pinta-ala on 1m 1m
MB: Yhdenmuotoisuus luksi Tämän luvun aiheina ovat yhdenmuotoisuus sekä yhdenmuotoisuussuhde. Kaikkein tavallisimmat yhdenmuotoisuuden sovellukset ovat varmasti kartta ja pohjapiirros. loitamme tutuista
LisätiedotLUMATE-tiedekerhokerta, suunnitelma AIHE: PELIT JA TAKTIIKAT
LUMATE-tiedekerhokerta, suunnitelma AIHE: PELIT JA TAKTIIKAT 1. Alkupohdintaa Mitä lempipelejä oppilailla on? Ovatko ne pohjimmiltaan matemaattisia? (laskeminen, todennäköisyys ) Mitä taktiikoita esimerkiksi
LisätiedotSuora. Määritelmä. Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko. { p + t v t R},
Määritelmä Suora Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko { p + t v t R}, missä p, v R n ja v 0. Tässä p on suoran jonkin pisteen paikkavektori ja v on suoran suuntavektori. v p LM1,
LisätiedotToisessa kyselyssä alueella on 1 ruudussa A ja 3 ruudussa B, joten suosituin ehdokas on B.
A Alueet Bittimaassa järjestetään vaalit, joissa on 26 ehdokasta. Jokaisella ehdokkaalla on kirjaintunnus välillä A...Z. Bittimaa on suorakulmion muotoinen ja jaettu neliöruutuihin. Tehtäväsi on selvittää
LisätiedotKerro kuvin 3:n uudet ominaisuudet
Verkkosivu: www.haltija.fi Puhelin: 09 612 2250 Sähköposti: asiakaspalvelu@haltija.fi Kerro kuvin 3:n uudet ominaisuudet Kerro kuvin 3 on kehitetty uudelleen perusteista lähtien. Kaikki, mikä oli mahdollista
LisätiedotT-111.4310 Vuorovaikutteinen tietokonegrafiikka Tentti 14.12.2011
T-111.4310 Vuorovaikutteinen tietokonegrafiikka Tentti 14.12.2011 Vastaa kolmeen tehtävistä 1-4 ja tehtävään 5. 1. Selitä lyhyesti mitä seuraavat termit tarkoittavat tai minkä ongelman algoritmi ratkaisee
LisätiedotVAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn
LisätiedotVIISIPALLO PELI JOKA KEHITTÄÄ YHTENÄISYYTTÄ YHTEISTYÖTÄ YHTEISÖÄ
VIISIPALLO PELI JOKA KEHITTÄÄ YHTENÄISYYTTÄ YHTEISTYÖTÄ YHTEISÖÄ LYHYESTI VIISIPALLOSTA Viisipallo muistuttaa pohjimmiltaan paljon polttopalloa: Siinä on sisäjoukkue ja ulkojoukkue. Sisäjoukkue lyö pallon
LisätiedotJOKAPÄIVÄINEN PAPERIMME
JOKAPÄIVÄINEN PAPERIMME Ohjeita näyttelyn ripustukseen Näyttely koostuu kuudesta puoliympyrän mallisesta seinäkkeestä, joissa on tekstejä ja vitriineitä molemmilla puolilla. Elementit (18 kpl) ovat kuljetuksen
Lisätiedot1. Tarkista ennen asennuksen aloittamista että sinulla on kaikki siihen vaadittavat osat.
Turner 210/230 1. Tarkista ennen asennuksen aloittamista että sinulla on kaikki siihen vaadittavat osat. - Ovielementit 4kpl - Vaakajohteet - Pystyjohteen C-kiskot (kiinni L-kiskossa) - L-muotoiset pystykiskot
LisätiedotKenguru 2010 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 5
Kenguru 2010 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 5 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.
LisätiedotPyramidin yleiset säännöt
Pyramidin yleiset säännöt 1. Biljardivälineet ja tarvikkeet Seuraavassa kuvattuihin pyramidi -pelin versioiden pelaamiseen tarvittavat välineet ovat biljardipöytä, pallot sekä apuvälineet (mm. resti).
LisätiedotMateriaalifysiikan perusteet P Ratkaisut 1, Kevät 2017
Materiaalifysiikan perusteet 51104P Ratkaisut 1, Kevät 017 1. Kiderakenteen alkeiskopin hahmottamiseksi pyritään löytämään kuvitteellisesta rakenteesta sen pienin toistuva yksikkö (=kanta). Kunkin toistuvan
LisätiedotKenguru Écolier (4. ja 5. luokka) sivu 1/5
Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) sivu 1/5 3 pisteen tehtävät 1. Miettisen perhe syö 3 ateriaa päivässä. Kuinka monta ateriaa he syövät viikon aikana? A) 7 B) 18 C) 21 D) 28 E) 37 2. Aikuisten pääsylippu
LisätiedotPELIOHJEET (suomeksi) Koira. Peli on kaksivaiheinen: Vaihe 1:
PELIOHJEET (suomeksi) Koira Peli on kaksivaiheinen: Vaihe 1: Jokaiselle osanottajalle/pelaajalle jaetaan kolme (3) korttia. Loput kortit asetetaan pelipöydälle pinoon, pakaksi. Huomattavaa on, että pakan
Lisätiedot/X.WXWNLHOPD 5HDDOLDLNDLVHWYDUMRWMD YDUMRVlUPL DOJRULWPL
/X.WXWNLHOPD 5HDDOLDLNDLVHWYDUMRWMD YDUMRVlUPL DOJRULWPL TUOMAS MÄKILÄ * 17/04/2004 * tusuma@utu.fi TURUN YLIOPISTO Informaatioteknologian laitos TUOMAS MÄKILÄ: LuK-tutkielma, 29 s. Tietotekniikan DI-koulutusohjelma
Lisätiedot10. Globaali valaistus
10. Globaali valaistus Globaalilla eli kokonaisvalaistuksella tarkoitetaan tietokonegrafiikassa malleja, jotka renderöivät kuvaa laskien pisteestä x heijastuneen valon ottamalla huomioon kaiken tähän pisteeseen
LisätiedotValmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat).
Laske kymmeneen Tavoite: Oppilaat osaavat laskea yhdestä kymmeneen ja kymmenestä yhteen. Osallistujamäärä: Vähintään 10 oppilasta kartioita, joissa on numerot yhdestä kymmeneen. (Käytä 0-numeroidun kartion
LisätiedotKanta ja Kannan-vaihto
ja Kannan-vaihto 1 Olkoon L vektoriavaruus. Äärellinen joukko L:n vektoreita V = { v 1, v 2,..., v n } on kanta, jos (1) Jokainen L:n vektori voidaan lausua v-vektoreiden lineaarikombinaationa. (Ts. Span(V
LisätiedotGoogle-dokumentit. Opetusteknologiakeskus Mediamylly
Google-dokumentit 1 2 3 Yleistä 1.1 Tilin luominen 4 1.2 Docs-päävalikkoon siirtyminen 7 Dokumentit-päävalikko 2.1 Kirjaudu Dokumentteihin 9 2.2 Lähetä tiedosto Google-dokumentteihin 11 2.3 Uuden asiakirjan
Lisätiedot10.2. Säteenjäljitys ja radiositeettialgoritmi. Säteenjäljitys
10.2. Säteenjäljitys ja radiositeettialgoritmi Säteenjäljitys Säteenjäljityksessä (T. Whitted 1980) valonsäteiden kulkema reitti etsitään käänteisessä järjestyksessä katsojan silmästä takaisin kuvaan valolähteeseen
LisätiedotKaavioiden rakenne. Kaavioiden piirto symboleita yhdistelemällä. Kaavion osan toistaminen silmukalla. Esimerkkejä:
2. Vuokaaviot 2.1 Sisällys Kaavioiden rakenne. Kaavioiden piirto symbolta yhdistelemällä. Kaavion osan toistaminen silmukalla. Esimerkkejä: algoritmi oven avaamiseen vuokaaviona, keskiarvon laskeminen
LisätiedotYritysturvallisuuden perusteet
Yritysturvallisuuden perusteet Teemupekka Virtanen Helsinki University of Technology Telecommunication Software and Multimedia Laboratory teemupekka.virtanen@hut.fi Ajankohtaista 1. erä opetusmonisteita
LisätiedotLuku 3. Listankäsittelyä. 3.1 Listat
Luku 3 Listankäsittelyä Funktio-ohjelmoinnin tärkein yksittäinen tietorakenne on lista. Listankäsittely on paitsi käytännöllisesti oleellinen aihe, se myös valaisee funktio-ohjelmoinnin ideaa. 3.1 Listat
Lisätiedot