KESTOMAGNETOIDUN AKSIAALIVUOMOOTTORIN LÄMPENEMÄN MALLINTAMINEN

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "KESTOMAGNETOIDUN AKSIAALIVUOMOOTTORIN LÄMPENEMÄN MALLINTAMINEN"

Transkriptio

1 TEKNILLINEN KORKEAKOULU Sähkö- ja tietoliikennetekniikan osasto Ari Haavisto KESTOMAGNETOIDUN AKSIAALIVUOMOOTTORIN LÄMPENEMÄN MALLINTAMINEN Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkastettavaksi diplomi-insinöörin tutkintoa varten Espoossa Työn valvoja Professori Antero Arkkio Työn ohjaaja TkT Jussi Lähteenmäki

2 TEKNILLINEN KORKEAKOULU Diplomityön tiivistelmä Tekijä: Työn nimi: Ari Haavisto Kestomagnetoidun aksiaalivuomoottorin lämpenemän mallintaminen Päivämäärä Sivumäärä: 60 Osasto: Professuuri Työn valvoja: Työn ohjaaja: Sähkö- ja tietoliikennetekniikka S-17 Sähkötekniikka (Sähkömekaniikka) Professori Antero Arkkio TkT Jussi Lähteenmäki Työn tavoitteena oli laatia dynaaminen lämpömalli kestomagnetoidulle aksiaalivuomoottorille. Mallin avulla voi mitoittaa kyseistä moottorityyppiä ja suunnitella sille uudenlaisia jäähdytysratkaisuja. Malli on lämpöverkko, jonka komponentit on ratkaistu kirjallisuuteen perustuen. Häviöt ja niiden jakaantuminen koneen osiin oletetaan tunnetuksi. Mallissa olevat lämpökapasitanssit mahdollistavat mallin käytön myös jaksollisessa käytössä. Jako kuuteen erilliseen lohkoon mahdollistaa epäsymmetristen rakenteiden ja jäähdytyksen tutkimisen. Malli ratkaistaan APLAC -piirisimulaattorilla tai Matlab -ohjelmistolla. Lämmönsiirtymiskertoimien määrittäminen on tehty lämpenemämittausten avulla. Ulkoisen puhaltimen vaikutus on kokeiltu mittauksin ja mallintaen. Mallin avulla on tarkasteltu myös häviöissä, ilmavirroissa ja lämmönsiirtymiskertoimissa olevien epätarkkuuksien vaikutusta käämityksen sekä muiden osien lämpötilaan. Laadittu malli ei vaadi suurta laskentatehoa, joten se toimii nopeasti mikrotietokoneissa. Se on helposti sovellettavissa ja muokattavissa erilaisiin moottorin rakenneratkaisuihin. Avainsanat: lämpöverkko, lämpömalli, kestomagneettimoottori, aksiaalivuomoottori 2

3 HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Abstract of Master's Thesis Author: Name of the thesis: Ari Haavisto A Thermal Model for an Axial-Flux Permanent Magnet Machine Date: 10 January 2006 Number of pages: 60 Department: Professorship Supervisor: Instructor: Electrical and Communications Engineering S-17 Electrical Engineering (Electromechanics) Professor Antero Arkkio Jussi Lähteenmäki, DrSc(Tech) The aim of this stydy was to design a dynamic thermal model for axial-flux permanent magnet machine. The model can be used to design new cooling methods and constructions for this machine type. The model is a thermal network whose components are mainly based on the evidence of existing literature. The power losses in each part of the machine were assumed to be known. The dynamic model can be used to simulate cyclic loading and transient action. The thermal network is divided into six sectors, thereby enabling analysis of an asymmetric cooling system and construction. The model can be realised using either an APLAC circuit simulator or Matlab software. The heat transfer coefficients are defined from measured data. The effect of external ventilation is examined with measurements and modelling. The model also examines the effect of variation in parameters on thermal behaviour. Critical parameters are defined. The constructed model requires no heavy computing and runs efficiently on a microcomputer. The model can be modified and applied to different machine constructions. Keywords: thermal network, thermal model, permanent magnet machine, axial-flux machine 3

4 ALKULAUSE Tämä diplomityö on tehty Teknillisen korkeakoulun Sähkö- ja tietoliikennetekniikan osastolla sähkömekaniikan laboratoriossa. Lämpömallinnus ja virtaustekniikka olivat aikaisemmin itselleni vieraita tieteenaloja. Kiitän kaikkia tutkijoita, sekä entisiä ja nykyisiä työtovereitani saamistani neuvoista. Erityisesti osoitan kiitokseni työryhmäni jäsenille emeritusprofessori Tapani Jokiselle ja laboratorioinsinööri Jarmo Perholle, joilta sain materiaalia ja kävin heidän kanssaan antoisia keskusteluita. Kiitän työn valvojaa professori Antero Arkkiota, ohjaajaa TkT Jussi Lähteenmäkeä ja kuvat puhtaaksi piirtänyttä Petri Koskea. Mittausjärjestelyt onnistuivat yhdessä DI Pekka Lehtiön kanssa, josta hänelle kiitokseni. Espoossa 10. tammikuuta 2006 Ari Haavisto 4

5 Sisällysluettelo TIIVISTELMÄ...2 ABSTRACT...3 ALKULAUSE...4 SYMBOLI JA LYHENNELUETTELO JOHDANTO Tavoite KIRJALLISUUSKATSAUS LÄMMÖNSIIRTO JA HÄVIÖT Lämpövirtaus Lämmön siirtyminen ilmaan Konvektio Säteily Verkon ratkaisu Ohjatut jännitelähteet Ilmanvirtauksen vaikutus Ohjatut jännitelähteet solmupistematriisissa Muutostilojen laskenta LÄMPÖMALLI Staattorin malli Roottorin malli Rungon lämpöverkko Häviötehot Lämpömallin ratkaisu MITTAUKSET Häviömittaukset Kuormituskoe LASKETTUJEN JA MITATTUJEN LÄMPENEMIEN VERTAILU Pysyvän tilan lämpenemäerot ilman tuuletusta Pysyvän tilan lämpenemäerot ulkopuolisella tuuletuksella Lämpenemän nousu käynnistyksen jälkeen Herkkyystarkastelu YHTEENVETO...57 LÄHDEVIITTEET...59 LIITTEET Liite 1: Materiaalitietoja Liite 2: Lämpötilojen mittauspisteet testikoneessa Liite 3: Luettelo lämmönsiirtymiskertoimista Liite 4: Lämpöverkon kytkentäkaavio 5

6 Symboli ja lyhenneluettelo Symbolit A α b β C c p γ d δ ε r ED 75% f fe G g Gr h I θ J k 1 λ l poikkipinta-ala lämmönsiirtymiskerroin vahvuus, väli kaasun lämpölaajenemiskerroin kapasitanssi ominaislämpökapasiteetti sähkönjohtavuus halkaisija ilmavälin pituus, eristeen vahvuus suhteellinen säteilykerroin ajoittaiskäyttö ja ajoittaiskäyttökerroin täytekerroin konduktanssi putoamiskiihtyvyys Grashofin luku korkeus sähkövirta lämpenemä, lämpötilaero sähkövirran tiheys vyyhdenpääeristeen pinta-alan korjauskerroin lämmönjohtavuus pituus 6

7 m N Nu ν P Q q Pr R Re ρ σ T T Ta u U x V w massa laskentalohkojen lukumäärä, muu lukumäärä indeksoitu Nusseltin luku kaasun kinemaattinen viskositeetti häviöteho, lämpövirta uraluku kaasun tilavuusvirta, lämpövirran tiheys Prandtlin luku resistanssi, lämpöresistanssi Reynoldsin luku tiheys Stefan-Boltzmannin vakio lämpötila kaasun lämpötila pienen etäisyyden päässä pinnasta Taylorin luku ilman virtausnopeus jännite karakteristinen pituus tilavuus leveys Lämpöverkon solmupisteet Ai...Fi nfi RTi AG1 solmupiste laskentalohkoittain, i on numero rungossa oleva solmupiste roottorissa oleva solmupiste ilmavälissä oleva solmupiste 7

8 Vpi Vpo sisemmän vyyhdenpään ilmatilan solmupiste ulomman vyyhdenpään ilmatilan solmupiste Alaindeksit 0 magneetin mitta 1 viittaa yleensä staattorin suureeseen 2 viittaa yleensä roottorin suureeseen Al AF av c Cu end Fe Fr i o J KP p PM R r res S s alumiini vyyhdenpääilman- ja rungon välinen suure average, keskiarvosuure convection, konvektiota koskeva suure kupari loppuarvo rauta, teräs frame, runkoon viittaava suure inner, sisäkehän suure outer, ulkokehän suure jarrua koskeva suure kiinnityspalaan liittyvä suure levysydämeen liittyvä suure kestomagneettiin liittyvä suure roottorin komponentti radiation, säteilyä koskeva suure resultoiva suure staattorin komponentti solid, kiinteää ainetta koskeva tai sähköinen suure 8

9 SF SL uer th z zd yo VP Vpi Vpo rungon komponentti suojalevyä koskeva suure uraeristettä koskeva suure thermal, terminen suure hammas hampaan pää yoke, staattorin selkä magneettien kehyslevyä koskeva suure sisemmän vyyhdenpään alueella oleva suure ulomman vyyhdenpään alueella oleva suure 9

10 1. Johdanto Hidaskäyntisten kestomagnetoitujen sähkömoottoreiden kehitys on ollut nopeaa voimakkaiden Neodyymi-Rauta-Boori (Nb-Fe-B) magneettien tultua markkinoille 80-luvulla. Kestomagneeteilla voidaan tehdä moninapaisia ja vääntömomentiltaan voimakkaita tahtimoottoreita. Tällöin erillistä, huoltoa ja tilaa vaativaa alennusvaihdetta ei tarvita ja moottori voidaan helposti integroida osaksi työkonetta. Kestomagneettimoottoria syötetään useimmiten taajuusmuuttajalla, jolloin käynnistys sekä pyörimisnopeuden muutos tehdään taajuutta muuttamalla. Tällaisella koneella myös hyötysuhde sekä tehokerroin ovat parempia kuin oikosulkumoottorilla. Kestomagneettimoottoreita on alettu käyttää erilaisissa säädetyissä käytöissä, esimerkiksi hissi, tuulimylly ja autosovelluksissa korvaamaan huoltoa vaativa tasavirtamoottori sekä vaihteisto. Aksiaalivuokoneeksi kutsutaan sähkökonetta, jonka ilmavälissä oleva magneettivuo on akselin suuntainen. Tällaisessa konetyypissä on levymäinen roottorikiekko, joka pyörii vasten staattoria, kahden staattorin välissä tai kaksi roottorikiekkoa staattorin molemmin puolin. Tällaisella rakenteella voidaan tehdä akselin suunnassa hyvin lyhyt moottori, jonka pyörimisnopeus on suhteellisen pieni ja vääntömomentti suuri (Hakala 2000). Kun rakenne integroidaan työkoneeseen, saadaan varsin pieneen tilaan menevä työkone, kuten hissikuiluun sopiva nostomoottori. Tämäntyyppisessä rakenteessa myös jäähdyttävä pinta-ala on suhteellisen iso ja hyötysuhteeltaan hyvän koneen jäähtyminen voi tapahtua jopa kokonaan ilman puhallinta. Haluttaessa sähkömoottorista enemmän tehoa suhteessa fyysiseen kokoon, pitää sen jäähdytykseen käyttää puhallinta. Tällöin koneen mitoituksessa pitää huomioida myös ilmavirtausten vaikutus. Perinteisiä radiaalivuokoneita on tutkittu ja optimoitu jo useiden vuosikymmenien ajan, mutta aksiaalivuokoneen osalla on vielä tarvetta lämpötekniseen optimointiin. 1.1 Tavoite Työn tavoitteena oli kehittää lämpömalli, jolla voidaan analyyttisesti mallintaa kestomagnetoidun aksiaalivuokoneen häviöiden johtumista ulos koneesta. Häviöiden laskenta ei sisälly työhön. Tämän laskentamallin tavoitteena on myös helppo ilmavirtausten muuttelu koneen sisällä, jolloin se on kätevä työkalu oikeanlaisten jäähdytysratkaisujen suunnittelemiseksi. Lämpömallinnusta voidaan tehdä myös elementtimenetelmällä, mutta se vaatii runsaasti laskentatehoa ja -aikaa. Kyseisessä moottori- 10

11 ratkaisussa tarvittaisiin lisäksi kolmiulotteinen mallinnus. Työssä tullaan tarkastelemaan myös kriittisiä häiriötekijöitä ja mallin lähtöarvoissa esiintyvien virheiden vaikutusta moottorin lämpenemään. 2. Kirjallisuuskatsaus Kuten aikaisemmin mainittiin, on erilaisten radiaalivuokoneiden lämpöverkoista tehty paljon tutkimustyötä ja julkaisuja. Perusperiaatteet ovat tässä konetyypissä samat, vain rakenne on erityyppinen. Oikosulkumoottorille mallia on rakennettu ja viritetty useissa lähteissä. Asiaa ovat tutkineet mm. Kaltenbacher & Saari (1992), Putkonen (1995) sekä Kylander (1995). Varsinkin suurnopeuskoneiden tuotekehityksessä on lämpömalli ollut tärkeä työkalu (1995), koska niissä tehotiheydet ja häviöt ovat merkittäviä. Ilmanvirtauksen vaikutustavoista jäähdytyksessä on tutkittu paljon mm. Gotter (1954), Incropera (1990) sekä luentomonisteissa Koziej (1989) ja Kotrba (1993). Aksiaalivuokoneiden kehitys on niin uutta, että niille laadittuja analyyttisiä malleja ei juuri löydy. Tällaisia koneita on tutkinut mm. Hakala (2000), Parviainen (2005), Yang et al (2004) sekä Mbidi et al (2000). Useissa artikkeleissa todettiin käytetyn jotain lämpö- ja magneettikentän laskentaohjelmistoa, eikä niiden käyttämiä laskentaperiaatteita ole sen paremmin selvitetty. 11

12 3. Lämmönsiirto ja häviöt 3.1 Lämpövirtaus Lämpö siirtyy ylemmästä potentiaalista alempaan kuten sähkövirta. Se voi siirtyä johtumalla, säteilemällä tai konvektiolla. Lämpöverkko koostuu tutuista virtapiirin komponenteista, joilla voidaan hyvin kuvata lämmön lähteitä, varastoitumista ja virtausta alempaan potentiaaliin. Tämä teoria perustuu enimmäkseen lähteisiin Incropera (1990) ja Gotter (1954). Kiinteässä kappaleessa lämpö siirtyy alenevan lämpötilagradientin suuntaan, jolloin lämpövirtauksen tiheyttä q voidaan kuvata yhtälöllä q= λ T 3.1 Missä T on absoluuttinen lämpötila ja λ suhteellisuuskerroin, jota sanotaan lämmönjohtavuudeksi. Se on materiaalille ominainen suure, jonka yksikkö on W/mK. Eristeiden ja johteiden lämmönjohtavuuksia on mitattu ja taulukoitu (Gotter 1954, Koncar 1984). Sitä analogisesti vastaava suure on sähkötekniikassa sähkönjohtavuus γ. Johtavuuden avulla kappaleelle voidaan määrittää lämpöresistanssi R th, kun tiedetään kappaleen pituus l ja poikkipinta-ala A. R th = 1 l λ 0 dx A x 3.2 Lämpöresistanssin yksikkö on [ R]= [l ] [ λ][ A] = m W/mK m 2 =K/W 3.3 Ohmin laissa virta saadaan vastuksen yli olevan jännitteen avulla. Vastaavasti kahden pisteen lämpötilaero θ saa aikaan em. vastuksen R läpi lämpövirran P P=λ A l θ= θ R 3.4 Toisin sanoen pisteiden lämpötilaero θ saadaan häviötehon aiheuttaman lämpövirran P ja lämpöresistanssin R tulona. θ=r P 3.5 Tällöin θ kuvaa pisteen lämpenemää ympäristöönsä nähden, jos siihen tuodaan häviöteho P ja vastus ympäristön lämpötilan tasoon on R. 12

13 Kappaleeseen sitoutuvaa lämpömäärää Q th vastaa sähköisessä mallissa kondensaattorin varaus Q s. Kappaleen lämpömäärä on Q th =m c p θ 3.6 missä m on kappaleen massa, c p ominaislämpökapasiteetti ja θ lämpötilaero. Tällöin kappaleen lämpökapasiteetti saadaan osan tilavuudesta tulona C=c p ρv 3.7 Edellä mainittujen yhtälöiden avulla voidaan yleisille sähkötekniikan ja lämpömallin suureille analogisesti määrittää vastaavuudet: Lämmönvirtaus Sähkönvirtaus Virta P W Virta I A Virran tiheys q W/m 2 Virran tiheys J A/m 2 Lämpötila T K Potentiaali V V Lämpötilaero θ K Jännite U V Johtavuus λ W/mK Johtavuus γ 1/Ωm Resistanssi R K/W Resistanssi R Ω Kapasitanssi C Ws/K Kapasitanssi C s F 3.2 Lämmön siirtyminen ilmaan Konvektio Ilman virratessa pitkin kiinteää pintaa siirtyy siihen lämpöä johtumalla rajapinnan läpi. Tätä johtumista kutsutaan konvektioksi. Lämpövirran tiheys on suoraan verrannollinen lämpötilaeroon θ. q c =α c θ 3.8 Yhtälössä kerrointa α c kutsutaan lämmönsiirtymiskertoimeksi, jonka yksikkö on W/m 2 K. Sen määrittäminen on varsin monimutkaista ja se määritetään usein kokemusperäisesti tai mittauksin. Konvektiivinen lämpöresistanssi pinnan A c läpi voidaan laskea R th,c = T s T q c A c = 1 α c A c

14 jossa T on kaasun lämpötila jonkin matkan päässä pinnasta. Lämmönsiirtymiskerroin saadaan käyttäen Nusseltin lukua Nu (Incropera 1990) α c = λ Nu 3.10 x jossa λ on kaasun lämmönjohtavuus, Nu Nusseltin luku ja x lämpöä siirtävän pinnan karakteristinen pituus virtaussuunnassa. Nusseltin luku on dimensioton suure, joka riippuu väliaineen fyysisistä ominaisuuksista ja virtauksen nopeudesta kanavassa, joten voidaan kirjoittaa (Saari 1995) Nu=f Gr, R e, Pr 3.11 missä Gr on Grashofin luku, Re Reynoldsin luku ja Pr Prandtlin luku. Vapaalle konvektiolle, jossa ei esiinny turbulenttista virtausta, määritellään Gr= g β T T s x ν 2 jossa g on putoamiskiihtyvyys, β lämpölaajenemiskerroin, x pinnan karakteristinen pituus ja ν on kaasun kinemaattinen viskositeetti (Kylander 1995). Reynoldsin luku on R e= u x ν 3.13 missä u on kaasun virtausnopeus (Incropera 1990). Prandthin luku määritellään Pr= ν ρ c p λ 3.14 missä ρ on kaasun tiheys, c p ominaislämpökapasiteetti ja λ lämmönjohtavuus. Näiden kertoimien vaikutus riippuu kaasun virtauksesta ja sitä ohjaavasta geometriasta sekä pyörteilystä. Tästä syystä jokaista erilaista geometrista tapausta on käsiteltävä erikseen Säteily Säteilynä siirtyvän lämpövirran tiheys on Stefan-Boltzmanin lain mukaan q r =ε r σ T 4 s T missä ε r on pintojen välinen suhteellinen resultoiva säteilykerroin ja σ on täysin mustan kappaleen säteilykerroin (Stefan-Boltzmannin vakio), jonka likiarvo on 14

15 5,67*10-8 W/m 2 K 4. Suhteellinen säteilykerroin riippuu pintojen laadusta ja niiden asemasta toisiinsa nähden. Eri materiaaleille on taulukoitu suhteellisia säteilykertoimia. Täysin mustalla kappaleella luku on yksi. Säteilyn lämmönsiirtymiskerroin määritellään yhtälöllä α r = q r T s T =ε σ T 4 s T 4 r T s T 3.16 Koneen maalatun ulkokuoren ja huoneen seinien välisenä resultoivana säteilykertoimena voidaan käyttää arvoa ε r = 0,85. Jos lisäksi oletetaan kuoren ja ympäristön lämpötilaeroksi noin 40 C, voidaan lämmönsiirtymiskertoimen suuruudeksi arvioida α r = 6 W/m 2 K. Jos huoneen seinien ja ilman lämpötila sekä konvektoiva ja säteilevä pinta-ala ovat yhtä suuret, voidaan em. konvektion ja säteilyn kertoimet laskea yhteen (Jokinen 1972). Kokonaislämmönsiirtymiskerroin on tällöin α=α c α r 3.17 Kokonainen lämmönsiirtymisresistanssi R pinnasta A ilmaan voidaan siis laskea, kuten konvektiolla yhtälössä (3.9). 3.3 Verkon ratkaisu Kuten mainittiin, lämpöverkko on kuin sähköinen piiri (kuva 3.1). Tällöin ratkaisuun voi käyttää piiriyhtälöiden ratkaisuun soveltuvia menetelmiä. Näistä solmupistemenetelmä on kätevin käytettäessä tietokonetta ratkaisemisessa. Nollatasoksi valitaan yleensä ympäristön lämpötila, jolloin solmupisteiden potentiaalit vastaavat niiden lämpenemiä ympäristöön nähden. Resistanssien käänteisarvoilla eli konduktansseilla muodostetaan yleisesti solmupistematriisi (Kylander 1995). n 1 i=1 1 R 2,1 [G]=[ 1 R 1,i n i=1 1 R 1,2 1 R 2,i 1 1 R 1,3 R 1, n 1 1 R 2,3 R 2, n n i= R 3,1 R 3,1 R 3,i n R n,1 R n,2 R n,3 i=1 R 3, n R n,i] 15

16 S1 S2 P 1 R 1 R 2 R 3 C 1 θ S1 θ S2 N Kuva 3.1 Lämpöverkon esimerkki Häviötehot eli virtalähteet muodostavat yksisarakkeisen matriisin [P] [ P ]=[P1 P 2 P 3 P n] 3.19 ja potentiaali- eli lämpenemämatriisi [θ] on θ 2 [θ]=[θ1 n] θ 3 θ 3.20 Näiden matriisien tulona saadaan [ P ]=[G ][θ ] 3.21 josta voidaan ratkaista helposti tietokoneohjelmistoja kuten Matlabia tai APLAC :ia käyttäen lämpenemämatriisi [θ]=[g ] 1 [ P ] Ohjatut jännitelähteet Ilmanvirtauksen vaikutus Ilmavirtaus siirtää mukanaan lämpöä. Moottorin ilmatilassa on muutamia solmupisteitä, joissa ilmavirta lämpenee ja siirtää häviöitä koneen osasta toiseen. Tämän ilmavirran vaikutusta voidaan kuvata jännitelähteellä solmupisteiden välillä (Jokinen & Saari 1997). Tarkastellaan ilmavirtaa kuvassa 3.2 solmujen S1, S2 ja S3 välillä. 16

17 q S1 S2 P 2 S3 q P 1 P 3 θ θ 3end θ 3av θ 1end θ 2av θ 2end θ 1av θ 1 Kuva 3.2. Jäähdytysaineen lämpenemän kehitys kulkiessaan koneen läpi. x θ 2 S1 S2 P 2 S3 P 1 P 3 θ 1 θ 3 Kuva 3.3. Jäähdytysaineen vaikutus on korvattu ohjatuilla lämpölähteillä θ 1, θ 2 ja θ 3. Ympäristönlämpöinen ilma virtaa pisteeseen S1 ja absorboi lämpöenergiaa solmuun tulevasta tehovirrasta P1:n verran. Ilma lämpenee ympäristön tasolta θ1 tasolle θ1end, jolloin sen lämpenemä vyyhdenpään alueella on laskettavissa yhtälöllä θ 1end = 2 P 1 2 ρ c p q =2 R q P missä ρ on kaasun tiheys, cp ominaislämpökapasiteetti ja q tilavuusvirta. Tällöin voidaan olettaa massavirtauksen olevan vakio, vaikka ilma lämpenisi ja laajenisi. Vastus Rq kuvaa virtaavan kaasun kykyä absorboida lämpöä, yksikkönä [K/W]. Keskimääräinen lämpenemä solmun S1 alueella on θ 1av = θ θ 1end 1 =R 2 q P

18 Samalla tavalla tapahtuu solmussa S2, jolloin ilma lämpenee vastaavasti pisteeseen tulevasta tehovirrasta P2 keskimäärin θ 2av θ 1end =R q P Kun ilma lämpenee ensin tasolle θ1end ja virtaa siitä pisteeseen S2, voidaan laskea molempien solmun lämpenemät kumulatiivisesti yhteen seuraavasti θ 2end =2 R q P 1 P Solmun S2 alueella esim. ilmavälissä keskimääräinen lämpenemä ulkoilman tasolta θ1 on vastaavasti θ 2av =2 R q P 1 R q P Samoin tapahtuu solmussa S3, jolloin kokonaislämpenemä ulkoilman tasolta θ1 solmun S3 keskimääräiselle tasolle θ3av on θ 3av =2 R q P 1 2 R q P 2 R q P Edellisissä tapauksissa ohjattu lähde on kunkin solmupisteen ja maan välillä kuten kuvassa 3.3. Yhtä hyvin nämä lähteet voisivat olla kytkettynä solmujen S1 ja S2 väliin sekä solmujen S2 ja S3 väliin. Lämpenemien nousut θ2av ja θ3av voidaan kirjoittaa muotoon θ 2av =θ 1av θ 2end =θ 2 1av R q P 1 R q P 2 =θ 1av θ θ 3av =θ 2av θ 3end θ 1end =θ 2 2av R q P 2 R q P 3 =θ 2av θ joista voidaan johtaa jännitelähteet solmupisteiden välille θ 12 =R q P 1 P 2 θ 23 =R q P 2 P Ohjatut jännitelähteet solmupistematriisissa Kun johtavuusmatriisissa (3.18) kirjataan kaikki ilmatilassa olevat solmut eli xf1, Vpi, Vpo ja AG1 matriisin oikeaan alakulmaan, voidaan niiden välille muodostaa riippuvuus ilmavirtauksista (Jokinen 1972). Näihin solmuihin virtaavat tuntemattomat häviötehot [P u ] sijoitetaan lähdematriisiin. Tällöin matriisiyhtälö (3.21) on tarkemmin esitettynä 18

19 [G ][θ ]= [ [ P ] [ P u ]] = [ [ P ] [0 ]] [ [0 ] [ P u ]] 3.32 missä [P] on tunnettujen häviöiden muodostama pystyvektori ja P AF1 P [ P u ]=[ Vpo P Vpi1 P AG1] Matriisi muodostuu ilmatilan solmuihin tulevista tuntemattomista häviöistä. Koska myös lämpenemät em. solmuissa ovat tuntemattomia, ei yhtälöä voi ratkaista ilman ilmanvirtauksesta saatavia lisäyhtälöitä. Luvussa 3.4 johdetut lähteiden yhtälöt voidaan kirjoittaa myös matriisimuodossa. Kun ympäristön ilma virtaa tuuletusaukosta sisään solmuun S1, lämpenee se siihen absorboituvasta lämmöstä keskimääräisesti yhtälöiden (3.24), (3.27) ja (3.28) mukaisesti ja ne voidaan kirjoittaa matriisimuotoon ]=[ 0 0 [θ1 θ 2 2 R q R q 0 P 2 θ 3 2 R q 2 R q R q][p1 ] 3.34 P 3 Rq eli lyhyesti [θ u ]=[ R u ][ P u ] 3.35 Ratkaistaan edellinen yhtälö [P u ]:n suhteen ja sijoitetaan se yhtälöön (3.32), jolloin lämpöverkon matriisiyhtälöksi saadaan [G ][θ ]= [ [ P ] [0 ]] [ [0 ] [ R u ] [θ u ]] Tästä siirretään θ u :n sisältävät termit vasemmalle puolelle jättämällä vain solmuihin tulevat tehot oikealle puolelle [ [0 ] [0 ] [G ] [ 1]] [0 ] [ R u ] [θ ]= [ [ P ] 3.37 [0 ]] 19

20 josta lämpenemämatriisi [θ] on ratkaistavissa [θ]=[ [G ] [ [0 ] [0 ] [0 ] [ R u ] ]] Muutostilojen laskenta [[ P ] 3.38 [0 ]] Työssä mallinnetaan lämpökäyttäytymistä erityisesti jaksollisessa käytössä. Moottorin osien massojen avulla lasketaan malliin laitettavat kapasitanssit kuten yhtälössä (3.7). Massat lasketaan vastuksien laskennassa käytettyjen mittojen ja tiheyden avulla. Kapasitanssit kytketään maan sekä joidenkin metallissa olevien solmupisteiden väliin eli ne tulevat solmupistematriisin diagonaalille. Lämpenemämatriisi [θ] ratkaistaan osittaisdifferentiaaliyhtälöstä [C ][ d θ dt ] [G ][θ]=[ P ] 3.39 Matlab :ssa tai APLAC :ssa ei tarvitse määritellä sen tarkemmin, miten kapasitanssit otetaan huomioon laskennassa. Matlab :ssa tehdään numeerinen ratkaisu edelliselle yhtälölle. Yhtälöstä ratkaistaan ensin aikaderivaatta dθ/dt, jota käytetään apuna ratkaistaessa ode-funktiolla lopullinen yhtälö. Em. funktio (ordinary differential equation) on osittaisdifferentiaaliyhtälöiden numeerinen ratkaisija, joka perustuu Runge-Kutta menetelmään. On kuitenkin otettava huomioon, että kapasitanssi esiintyy vain noin puolessa solmupisteistä eli toinen puoli on tavallisia algebrallisia yhtälöitä. Tämän ratkaisemiseksi on tehty jako osamatriiseihin, joissa ensimmäistä osaa integroidaan em. ode-funktiolla ja jälkimmäinen ratkaistaan edellisen perusteella. Osamatriisiyhtälö on [ [C 1 ] [0] [0]][ [ θ 1 ] [ θ 2 ]] [ [G ] 11 [G 21 ] [G ] 12 [G 22 ]][ [θ ] 1 [θ 2 ]] [ = [ P ] 1 [ P 2 ]] 3.40 jossa Matlab :n funktioilla on etsitty ensimmäiselle riville kapasitansseihin liittyvät differentiaaliyhtälöt ja alemmalle riville tavalliset yhtälöt. Tällöin rivit ovat aukikirjoitettuina [C 1 ][ θ 1 ]=[G 11 ][θ 1 ] [G 12 ][θ 2 ] [ P 1 ] 0 =[G 21 ][θ 1 ] [G 22 ][θ 2 ] [ P 2 ] 3.41 Alemmasta yhtälöstä voidaan ratkaista θ 2 20

21 [θ 2 ]= [G 22 ] 1 [G 21 ] [θ 1 ] [G 22 ] 1 [ P 2 ] 3.42 ja sijoittaa se ylempään yhtälöön, niin saadaan osittaisdifferentiaaliyhtälö [C 1 ][ θ 1 ]= [G 11 ] [G 12 ][G 22 ] 1 [G 21 ] [θ 1 ] [ P 1 ] [G 12 ][G 22 ] 1 [ P 2 ] 3.43 Tätä voidaan kuvata lyhyesti [ θ 1 ]=A[θ 1 ] B 3.44 Matlab :ssa funktiot ode23 ja ode45 integroivat em. yhtälön avulla osamatriisille θ 1 arvot joka aika-askeleelle. Tämän jälkeen voidaan taas yhtälöllä (3.42) palauttaa θ 2 :n arvot vastaaville aika-askeleille. 21

22 4. Lämpömalli Moottorin lämpömallin suunnittelu lähti staattorin ja rungon jakamisesta kuuteen erilliseen laskentalohkoon eli sektoriin (kuva 4.1). Lämpömallin laskentakoodiin on jätetty mahdollisuus, jolla lohkojen määrän myöhempi muuttaminen on mahdollista. Määrää kuvaa muuttuja N, jonka arvo on toistaiseksi kuusi (6). Kussakin viipaleessa on samanlainen malli, mutta lohkoille voidaan haluttaessa antaa erisuuruisia ilmavirtauksia ja lämmönsiirtymiskertoimia. Tällöin mallilla voidaan tarkastella myös epäsymmetrisen tuuletuksen vaikutusta lämpöjakaumaan. Ilmanvirtauksen muuttaminen mallissa vaatii ohjatun jännitelähteen kytkemistä joidenkin ilmatilan solmupisteiden väliin. Häviöt on laskettu magneettipiirien laskentaohjelmilla ja oletetaan tunnetuiksi. Staattorin häviötehot jaetaan N:llä tasan kuhunkin laskentalohkoon. Myös staattorin sekä rungon pinta-alat ja tilavuudet jaetaan lohkoihin. Tarvittaessa voidaan lisätä muita häviölähteitä, kuten jarrun aiheuttama häviölähde. Solmupisteiden numeroinnissa on eritelty laskentalohko kirjainkoodilla A...F, jota seuraa järjestysnumero esim. solmu A2 on staattorin selässä lohkossa A. Vyyhdenpäiden ilmatilassa olevat solmupisteet on nimetty tunnuksilla Vpi tai Vpo, jossa 'i' merkitsee sisäkehän ilmatilaa ja 'o' ulkokehän ilmatilaa. Tunnuksen lopussa on järjestysnumero. Kussakin lohkossa on kaksi Vpi ja kaksi Vpo solmua. Kaikki ilmatilassa olevat solmut on verkon kuvissa ympyröity kaksoisympyrällä. Moottorin rungossa olevat lämpömallin solmupisteet on nimetty lohkosta riippuen tunnuksilla AF...FF, jonka jälkeen tulee järjestysnumero. Ilmavälissä on vain yksi solmupiste AG1, sillä roottorin pyöriessä ilmavälin ilma sekoittuu ja tasoittaa lämpötilat. Roottoria tarkastellaan perinteisesti yhtenä pyörähdyssymmetrisenä kappaleena. Roottorissa olevat solmut on nimetty tunnuksilla RT1...RT10, joista RT10 on paikallaan pysyvä laakerin keskiö. 22

23 Kuva 4.1. Staattorin ja roottorin viipalekuva. Rungon ulkoreuna on leikattu pois. 4.1 Staattorin malli Kaikille koneen osille lasketaan lämpövastukset perusyhtälön (3.1) mukaan. Tarvittavat dimensiot on esitetty kuvissa 4.2 ja 4.3. Ensin laaditaan lämpöverkko staattorisydämen osalta, joka on esitetty kuvassa 4.3. Lämpövastuksia laskettaessa ei tarvitse huomioida sähkölevyn eristeen lämmönjohtavuutta, sillä lämpövastukset lasketaan ainoastaan levyn suuntaisesti. Ympyrän kehän suuntaisten vastuksien yhtälöissä on pituus aproksimoitu kehän kaaren pituuden avulla. Staattorisydän on kiinnitetty kiinnityspaloin runkoon niin, että selän ja rungon väliin jää pieni ilmaväli (kuva 4.2). 23

24 hs w_kp h_kp hfr2 Ø d1i ls Ø dfri2 l_kp Ø d1av Ø d1o Kuva 4.2. Staattorin ja kiinnityspalan dimensiot. 1 RS1 h1y b12 RS2 2 RS2 P1fe,y CS2 RS1 RS3 P1cu,u 7 RS5 4 RS4 3 hs h1 h13 CS7 P1fe,z CS4 RS3 RS6 b11 Kuva 4.3. Staattorilevysydän leikattuna urien poikki ja sen lämpöverkko. AG1 24

25 Staattorin levysydän Lämpövastuksien laskenta aloitetaan määrittämällä tarvittavat poikkipinnat. Staattorin pinta-ala aksiaalisuunnassa on A 1Fe = π 4 N d 1o 2 d 1i missä d 1o ja d 1i ovat staattorin ulko- ja sisähalkaisija sekä N on laskentalohkojen lukumäärä, joka on toistaiseksi kuusi (6). Tätä samaa pinta-alaa tullaan käyttämään myöhemmin monessa kohdin. Hampaan raudan poikkipinta-ala saadaan vähentämällä edellisestä urien ala A 1z = f fe A 1Fe Q 1 b 12 l s N 4.2 missä f fe on levysydämen täytekerroin, Q 1 uraluku, b 12 uran leveys ja l s uran pituus. Hampaiden päiden pinta-ala on A 1zd = f fe A 1Fe Q 1 b 11 l s N 4.3 missä b 11 on uran suuaukon leveys. Pinta-alan A 1Fe avulla voidaan laskea selän pinnan solmun A1 solmuun A2 yhdistävän aksiaalisuuntaisen vastuksen R S1 arvo h 1y R S1 = λ p A 1Fe f fe jossa h 1y on selän vahvuus. Selässä olevia lohkojen välisiä solmuja A2, B2, C2,... yhdistää kehän suuntaisesti vastus R S2, joka on R S2 π d 1av 2 λ p l s h 1y N 4.5 Selästä hampaaseen eli roottoria kohti vaikuttaa vastus R S3 = h 1 2 λ p A 1z 4.6 Hampaasta uraan päin eli kuvitteelliseen keskiarvosolmuun 4, vaikuttaa vastus R S4 = R

26 Hampaan pään pinta-alan avulla lasketaan hampaasta ilmavälin solmuun AG1 vaikuttava vastus R S6 = 1 α S6 A 1zd 4.8 jossa ilmavälin ja raudan välinen lämmönsiirtymiskerroin α S6 lasketaan Kylanderin (1995) mukaan α S6 = Nu λ air 4.9 Yhtälössä Nu on Nusseltin luku, jolle käytetään lukuarvoa 3, koska Taylorin luku on alle 1800 (Kylander 1995) ja (Parviainen 2005). Tällöin ilmavälin radiaalinen virtaus on hyvin pieni. Yhtälössä λ air on ilman lämmönjohtavuus ja δ on ilmavälin suuruus. Oletetaan, että staattorin ura-aukosta ei siirry lämpöä ilmaväliin, vaan lämpö siirtyy kokonaan hampaan kautta. Uraeristeen lämpövastuksen R S5 laskemiseksi pitää laskea ensin urien seinämien pinta-ala Q 1 l s 2 h 13 π 2 b 12 A 1s = N 4.10 jossa h 13 on uran suoran osan korkeus. Em. keskiarvosolmun 4 ja uran kuparissa olevan keskiarvosolmun 7 välinen vastus uran seinämän läpi on R S5 = 1 k 1uer A 1s 4.11 jossa kerroin k 1uer voidaan laskea Jokisen (1972) ja Gotterin (1954) mukaan summana vyyhden-, uraeristeen- ja metallikosketuksen lämmönsiirtymiskertoimista k 1uer = b 13 6 λ res ε uer λ uer 1 α uer missä b 13 on uran leveys vähennettynä uraeristeellä, ε uer uraeristeen vahvuus ja α uer uraeristeen ja raudan välinen kosketusresistanssi. Ensimmäinen termi jaetaan kuudella, koska uran keskimääräinen lämpenemä on 2/3 θ max ja sen pisteen etäisyys uran reunasta on 1/4 b 13. Yhtälössä uran poikittainen lämmönjohtavuus λ res hampaaseen päin lasketaan em. lähteiden mukaan ns. resultoivana resistanssina pyörölankakäämin poikkisuunnassa. Koska kuparin lämmönjohtavuus on moninkertaisesti suurempi 26

27 kuin eristeiden, voidaan se jättää huomiotta. Tällöin resultoiva lämmönjohtavuus on λ res =λ ins d i i d ' 4.13 jossa λ ins on emalieristeen johtavuus, d on langan kupariosan halkaisija, d' langan kokonaishalkaisija ja δ i emalieristekerrosten vahvuus. Uran pituussuunta Uran kuparisissa käämilangoissa muodostuva häviö jakaantuu tasaisesti koko uran mitalle. Tällöin tilannetta voi kuvata tikapuumallilla kuten sähkölinjaa, jossa vaikuttaa konduktanssi maata vastaan jokaista metriä kohden. Eli resistanssi tai konduktanssi voidaan laskea pituusyksikköä kohden. Nämä rinnan- ja sarjaankytketyt pienet vastukset voidaan mallissa yhdistää yhdeksi T-malliseksi sijaiskytkennäksi, jonka haaroissa on alku- ja loppupään lämpenemät ja keskellä keskimääräinen lämpenemä (Jokinen 1972). Vyyhden verkko on kuvattu kuvassa 4.4. Vastus uran suunnassa on N l R K1 = s 4.14 λ Cu Q 1 A 1Cu Uran seinämän ja hampaan välillä vaikuttaa uran alueella konduktanssi G K1 = 1 R S Keskiarvosolmun A8 ja urassa olevan todellisen solmun A7 välissä on vastus VPo1 R S7 = 1 R K1 G K1 G K1 sinh R K1 G K1 1 = 1 2 R K1 G K1 G K1 e R K1 G K1 e 1 R K1 G K VPi2 RA3 RA2 A9 RS13 A5 RS11 RS9 RS8 A8 RS8 RS10 RS12 A6 RS14 A10 RA4 CS5 P1Cu,VPo RS7 A7 CS6 P1Cu,VPi RA1 VPo2 Kuva 4.4. Vyyhden ja vyyhdenpäiden lämpöverkko. CS7 P1Cu,u VPi1 27

28 Solmusta A8 jakaantuu vyyhdenpäiden suuntaan vastus R S8 = R tanh 1 K1 2 R K1 G K R K1 G K1 = R K e R K1 G K1 1 e 2 R K1 G K1 1 2 e R K1 G K1 1 e 2 R K1 G K1 1 2 R K1 G K merkitsemällä nimittäjä lyhyesti x= 1 2 R K1 G K saadaan sievennetty yhtälö R S8 = R x K1 2 x e e x e x e = R x K1 1 x 2 x e2 e 2 x Laskentaohjelmassa eksponenttilauseke e 2x on ohjelmarivin yksinkertaistamiseksi korvattu muuttujalla exg exg=e 2 x =e R K1 G K Ulkokehän vyyhdenpää Samaa laskentamenetelmää käytetään sisä- ja ulkovyyhdenpäässä. Ensin pitää laskea ulomman vyyhdenpään jäähdyttävä ala. A 1vpo =k 1vpo π d 1o l 1vpo 2 l 1 1vpo N 4.21 jossa k 1vpo on vyyhdenpään pinta-alan korjauskerroin ja l 1vpo vyyhdenpään pituus. Vastus ulomman vyyhdenpään kuparin suunnassa on R Ko = N l 1vpo 2 λ Cu Q 1 A 1Cu 4.22 Lämmönjohtavuus vyyhdenpäässä lasketaan samoin kuin urasta hampaaseen k 1vpoer = b 1 vpo 6 λ res

29 jossa resultoiva lämmönjohtavuus lasketaan yhtälöllä (4.13). Ulomman vyyhdenpään sisältä vyyhden pintaan vaikuttava lämpövastus on 1 R S13 = 4.24 k 1vpoer A 1vpo Vyyhdenpään matkalla vaikuttaa konduktanssi ympäristöön samoin kuin urassa G Ko = 1 R S Näistä lasketaan yhteinen muuttuja, kuten edellä x o = 1 2 R Ko G Ko 4.26 exg=e 2 x o =e R Ko G Ko 4.27 Vastukset R S9 = R Ko exg 1 2 x o exg x R S11 =R S13 o exg 1/exg yhdistävät uran ulompaan vyyhdenpäähän Sisäkehän vyyhdenpää Sisäkehän tilanne on identtinen ulkokehän kanssa. Jäähdyttävä ala on A 1vpi =k 1vpi π d 1i l 1vpi 2 l 1 1vpi N 4.30 Vastus sisemmän vyyhdenpään kuparin suunnassa on N l R Ki = 1vpi λ Cu Q 1 A 1Cu Vyyhden sisältä ulkopintaan vaikuttaa vastus 1 R S14 = 4.32 k 1vpier A 1vpi Vastukset 29

30 R S10 = R Ki exg 1 2 x i exg x R S12 =R S14 i exg 1/exg yhdistävät uran sisempään vyyhdenpäähän Vyyhdenpään pinnasta lämpö siirtyy konvektion avulla vyyhdenpään ilmatilaan molemmin puolin vyyhteä sekä sisä-, että ulkokehällä kuten kuvassa 4.4. Nämä resistanssit lasketaan erikseen kussakin lohkossa, R B1, R C1,... Lisätuuletuksella saattaa eri lohkoissa olla eri suuruinen ilman virtaus, jolloin α B1, α C1,... ovat myös eri suuruisia. Lohkossa A vyyhdenpään pinnasta sisempään ilmatilaan roottorin puolelle vaikuttaa vastus R A1 = 2 α A1 A 1vpi 4.35 Vyyhdenpään pinnasta sisempään ilmatilaan staattorin puolelle on vastus R A2 = 2 α A2 A 1vpi 4.36 Vyyhdenpään pinnasta ulompaan ilmatilaan staattorin puolelle on vastus R A3 = 2 α A3 A 1vpo 4.37 Vyyhdenpään pinnasta ulompaan ilmatilaan roottorin puolelle on vastus R A4 = 2 α A4 A 1vpo 4.38 Staattori on kiinnitetty valurautaiseen runkoon kiinnityspaloin, jotka hitsataan staattorisselkään. Yhdessä lohkossa olevien palojen pinta-ala staattoriselän puolella on A 1KPD = N KPl KPD w KP N 4.39 jossa N KP on palojen lukumäärä ja runkoon ruuvein kiinnitetty kosketusala A 1KPN lohkoa kohden on vähän isompi A 1KPN = N KPl KPN w KP N

31 Lämpöresistanssi staattorin selän pinnan solmusta A1 kiinnityspalaan on h KP 1 R SF1 = 4.41 α SF1 A 1KPD 2 λ Fe A 1KPD jossa h KP on palan korkeus. Resistanssi kiinnityspalasta rungon solmuun AF2 on vastaavasti h KP h Fr2 1 R SF2 = λ Fe A 1KPN α SF2 A 1KPN 2 λ Fr A 1KPN Siirtymisresistanssi R A5 staattorin solmusta A1 sen ja rungon välisessä ilmatilassa olevaan solmuun AF1 saadaan yhtälöstä R A5 = 1 α A5 A 1FeFr 4.43 Tämä resistanssi lasketaan myös erikseen lohkoittain, R B5, R C5,... Lisätuuletuksella saattaa eri lohkoissa ilman virtaus olla eri suuruinen, jolloin α B5, α C5,... ovat myös eri suuruisia. Em. yhtälössä ilmatilan pinta-ala A 1FeFr saadaan erotuksena staattorin pintaalasta A 1FeFr =A 1Fe A 1KPD 4.45 Staattorin lämpökapasitanssit Kuvassa 4.3 on muutamaan solmuun liitetty kondensaattori, jotka kuvaavat lämpökapasiteettia. Edellä esitettyjä pinta-aloja hyväksikäyttäen lasketaan osien tilavuudet, joista saadaan kapasitanssit kertomalla ne tiheydellä ja ominaislämpökapasiteetilla. Kiinnityspalan muodostama lämpökapasitanssi vaikuttaa staattorin solmuissa A1, B1,... seuraavasti C SF1 = ρ Fe c Fe A 1KPN h KP 4.46 Staattoriselän kapasitanssi solmuissa A2, B2,... lasketaan staattorin raudan tilavuuden avulla on C S2 = ρ p c p A 1Fe f fe h 1y 4.47 Koska uraeriste on rautaan verrattuna kevyttä materiaalia, jätetään sen kapasitanssi huomioimatta. Kun staattorin ilmavälin puoleisesta tilavuudesta vähennetään urien leikkaama osa, saadaan hampaiden raudan tilavuus ja solmussa A4 kapasitanssiksi 31

32 C S4 = ρ p c p f fe[ A 1Fe h 1 Q 1 l s N π 4 b 2 12 b 12 h 13 ] 4.48 Uran solmussa A7 olevan kuparin kapasitanssi on lyhyesti C S7 = ρ cu c cu A 1cu l s Q 1 N 4.49 Kuparin kapasitanssi ulomman vyyhdenpään solmussa A5 on C S5 = ρ cu c cu A 1cu l ivpo Q 1 N 4.50 Kuparin kapasitanssi sisemmän vyyhdenpään solmussa A6 on C S6 = ρ cu c cu A 1cu l ivpi Q 1 N Roottorin malli Roottori lasketaan yhtenä pyörähdyssymmetrisenä kappaleena eikä sitä jaeta lohkoihin kuten staattori, sillä pyörimisliike tasoittaa lämpötilat. Magneettien kohdalla oleva lämpöverkko on esitetty kuvassa 4.5. Roottorin dimensiot on kuvattu kuvassa 4.6 ja lämpöverkko kuvassa 4.7. AG1 Ilmaväli RR1 h02 h0 h01 Al PM Fe CR2 CR3 RT1 RR2 RT2 RR3 RT3 PhSL PhPM RR4 Al Ympäristöilma CR4 R16 P2fe Kuva 4.5. Roottorin lämpöverkko magneettien kohdalla. 32

33 Kuva 4.6. Roottorin dimensiot. 33

34 Kuva 4.7. Roottorin lämpöverkko. 34

35 Lähdetään tarkastelussa liikkeelle ilmavälin solmusta AG1 laskemalla ensin tarvittavat pinta-alat. Kestomagneettien pinnalla oleva alumiininen ohut suojalevy peittää koko staattoria vasten olevan alan, joten sen pinta-ala on yksinkertaisesti A 2SL =A 1Fe N 4.52 jossa N on laskentalohkojen lukumäärä. Kestomagneettien yhteispinta-ala saadaan kertomalla yhden magneetin ala A PM niiden lukumäärällä N PM A 2PM =A PM N PM 4.53 Magneettien välissä on alumiininen kehyslevy, johon on jyrsitty aukot magneettien kohdalle. Sen pinta-ala on edellisten avulla laskettuna A 2VL =A 2SL A 2PM 4.54 Roottorin vastusverkko Vastus R R1 ilmavälistä suojalevyyn on R R1 = 1 α R1 A 2SL h 01 2 λ Al A 2SL 4.55 missä h 01 on suojalevyn vahvuus. Vastus suojalevystä magneettiin on h 0 R R2 = h λ Al A 2PM α R2 A 2PM 2 λ PM A 2PM missä h 0 on magneetin vahvuus. Vastus magneetista roottorin rungon teräslevyyn eli solmuun RT3 on R R3 = h 0 2 λ PM A 2PM 1 α R3 A 2PM h 02 2 λ Fe A 2PM 4.57 missä h 02 on roottorin vahvuus. Magneetteja ympäröivän kehyslevyn läpi pääsee lämpöä myös rinnakkaista reittiä solmusta RT1 solmuun RT3 R R4 = h 01 2 λ Al A 2VL 1 α Al A 2VL h 0 λ Al A 2VL 1 α R4 A 2VL h 02 2 λ Fe A 2VL 4.58 Roottorin ulko- ja sisäkehän laskutoimituksia varten lasketaan ko. alueiden pinta-alat käyttäen roottorin halkaisijoita, jotka on esitetty kuvassa 4.6. Ulkokehän vyyhdenpäätilaa vastaan on pinta-ala 35

36 A 2vpo = π 4 d 2 2o d 2 1o 4.59 ja sisäkehän vyyhdenpäätä vastaan on pinta-ala A 2vpi = π 4 d 2 1i d 2 2i 4.60 Säteissuunnassa roottorin ulkokehää kohti eli solmusta RT3 solmuun RT4 johtaa vastus 1 R R5 = ln d 1o d 2o π h 02 λ Fe d 1o d 1i Roottorin ulkokehältä ulompaan vyyhdenpäätilaan eli solmuun RT5 johtaa raudan ja pinnan vastukset R R6 = h 03 2 λ Fe A 2vpo 4.62 R R7 = 1 α R7 A 2vpo 4.63 Säteissuunnassa roottorin sisäkehää kohti eli solmusta RT3 solmuun RT6 johtaa vastus 1 R R8 = ln d 1o d 1i π h 02 λ Fe d 1i d 2av Roottorin keskikehältä sisempään vyyhdenpäätilaan eli solmuun RT7 johtaa raudan ja pinnan vastukset R R9 = h 02 2 λ R9 A 2vpi 4.65 R R10 = 1 α R10 A 2vpi 4.66 Roottorin laakerin ulkokehältä eli solmusta RT8 solmuun RT6 johtaa säteittäisesti vastus 1 R R11 = ln d 1i d 2av π h 04 λ Fe 2 d 2i jossa h 04 on roottorin vahvuus ohuemmasta kohdin ja d 2av on halkaisija kohdasta, 36

37 josta roottorirunko alkaa ohenemaan. Staattorin laakerikeskiön paikallaan olevasta solmusta RT10 ympäröivään ilmaan D-suuntaan eli roottorin puolelle johtaa vastus h Fr4 1 R R14 = 4.68 α R14 A Frkesd 2 λ Fr A Frkesd jonka pinta-alassa A Frkesd otetaan huomioon myös laakerin jäähdyttävä ala eli se lasketaan laakerin keskimääräisen ulkohalkaisijan mukaan seuraavasti A Frkesd = π 4 d 2lo Roottorin selästä sisäreunan alalta lämpöä siirtää ulkoilmaan vastus R R15 = 1 α R15 A 2vpi h 04 2 λ Fe A 2vpi 4.70 Roottorin selän keskivaiheilta eli magneettien kohdalta johtaa ulkoilmaan vastus R R16 = 1 α R16 A 2SL h 02 2 λ Fe A 2SL 4.71 Roottorin selän ulkoreunalta johtaa ulkoilmaan vastus R R17 = 1 α R17 A 2vpo h 03 2 λ Fe A 2vpo 4.72 Laakerit Laakereiden resistansseille R R12 ja R R13 annetaan arvot, jotka on saatu selville mittauksin. Tapauksessa kahta laakeria käsitellään yhtenä komponenttina, koska ne ovat rinnakkain ja lähellä toisiaan. Mitattu lämpötila oli liki sama ulko- ja sisäsovitteessa, joten vastuksen tarkkuudella ei ole mitatussa mallissa suurta merkitystä. Roottorin lämpökapasitanssit Roottorin kapasitanssit lasketaan samoin kuin staattorissa. Alumiinisen suojalevyn kapasitanssi voidaan laskea tiheyden, tilavuuden ja ominaislämpökapasiteetin avulla C R1 = ρ Al c Al A 2SL h Kestomagneettien kapasitanssi lasketaan myös niiden yhteistilavuuden avulla C R2 = ρ PM c PM A 2PM h

38 Magneetteja ympäröivän kehyslevyn kapasitanssi lasketaan myös tilavuuden avulla C R4 = ρ Al c Al A 2VL h Roottoriteräksen kapasitanssi lasketaan magneettien takana olevan tilavuuden mukaan C R3 = ρ Fe c Fe A 1Fe N h Ulomman vyyhdenpään roottorin solmuun RT4 vaikuttavassa kapasitanssissa pitää huomioida myös ulkokehän eli jarrulevyn massa, jolloin se lasketaan seuraavasti C R5 = ρ Fe c Fe[ A 2vpo h 03 π h 05 4 d 2 2o d 2 2oj ] 4.77 jossa h 05 on jarrutuspinnan leveys ja d 2oj jarrutuspinnan sisähalkaisija. Sisemmän vyyhdenpään solmussa RT6 vaikuttava kapasitanssi lasketaan summana C R6 = ρ Fe c Fe[ A h π h vpi 04 d 4 kpo d 2kpi ] 4.78 jossa h 04 on roottorin vahvuus ohuemmasta kohdasta ja h 06, d kpo ja d kpi ovat roottorin vahvikekiekon mitat. Laakerin ulkokehän kapasitanssi saadaan yhtälöstä π h C R8 = ρ Fe c Fr4 2 Fe d 4 2i d 2 2lo 4.79 jossa halkaisija d 2lo on laakerien keskimääräinen ulkohalkaisija. Laakerien kapasitanssi saadaan niiden luettelossa ilmoitettujen massojen avulla C R9 =c Fe m la1 m la Rungon lämpöverkko Rungon lämpöverkko koostuu myös kuudesta lohkosta, kuten staattorinkin, eli pintaalat jaetaan N:llä. Rungon ulkokehän dimensiot ja verkko on esitetty kuvassa 4.7 ja keskiön kuvassa 4.8. Aloitetaan tarkastelu staattorin selän ilmatilan solmusta AF1. Rungon vastusverkko Siirtymisresistanssi ilmatilasta rungon suuntaan solmuun AF2 saadaan yhtälöstä h Fr2 1 R AF1 = 4.81 α AF1 A 1FeFr 2 λ Fr A 1FeFr 38

39 hfr1 RSF11 RSF12 Ø dfro Ø dfri lfr Ph,J,A CSF4 AF4 RAF3 VPo2 RA4 A9 RSF9 RA3 AF3 RSF7 RSF8 RAF2 VPo1 CSF3 RSF5 RSF3 hfr2 A1 RSF1 AF2 RSF2 RSF4 CSF1 RA5 RAF1 AF1 CSF2 RSF6 VPi2 RSF13 VPi1 RA2 RAF4 AF5 RSF14 RA1 A10 CR3 RSF16 hfr3 Kuva 4.8. Rungon ulkokehän dimensiot ja lämpöverkko. 39

40 Tämä resistanssi lasketaan erikseen lohkoittain R BF1, R CF1,... Eri lohkossa saattaa ilman virtaus olla eri suuruinen kuten vyyhdenpään tapauksessa, jolloin α BF1, α CF1,... ovat eri suuruisia. Ympyrän kehän suuntaisten vastuksien yhtälöissä on pituus aproksimoitu kehän kaaren pituuden avulla, kuten staattorissa. Rungon lohkojen välisiä solmuja AF2, BF2, CF2,... yhdistävät kehän suuntaisesti vastukset R SF3 π d 1av 2 λ Fr l s h Fr2 N 4.82 jossa em. solmujen keskimääräinen halkaisija d 1av saadaan staattorin mitoista d 1av = d 1o d 1i Rungon em. kohdalta ympäristöön siirtyy lämpöä siirtymisvastuksen yli R SF4 = h Fr2 2 λ Fr A 1Fe 1 α SF4 A 1Fe 4.84 Rungon solmun AF2 yhdistää säteittäisesti ulomman vyyhdenpään tilan kohdalla oleviin solmuun AF3 vastus N R SF5 = ln d 1o d fri π λ Fr h Fr2 d 1o d 1i Säteissuunnassa solmun AF2 yhdistää sisemmän vyyhdenpään tilan kohdalla olevaan solmuun AF5 vastus N R SF6 = ln d 1o d 1i π λ Fr h Fr2 2 d fri2 Ulomman vyyhdenpäätilan lohkojen väliset solmut AF3, BF3,... yhdistää toisiinsa kehän suunnassa vastus R SF7 π d Frav λ Fr d Fri d 1o h Fr2 N 4.87 Määritettäessä siirtymisresistansseja vyyhdenpäiden ilmatiloihin on parempi laskea ensin niissä tarvittavat pinta-alat. Rungosta sisemmän vyyhdenpäätilan ala on A Frvpi = π 4 N d 1i 2 2 d Fri Rungosta ulompaan vyyhdenpäätilaan on kosketuksissa pinta-ala 40

41 A Frvpo = π 4 N d Fri 2 d 1o Runko yhdistyy ulomman vyyhdenpään ilmatilan solmuihin Vpo1, Vpo3, Vpo5,... vastuksella h Fr2 1 R AF2 = λ Fr A Frvpo α AF2 A Frvpo Myös tämä resistanssi lasketaan erikseen lohkoittain R BF2,... Lämmönsiirtymiskertoimet α BF2,... voidaan asettaa eri suuruisiksi. Em. kohdalta rungon toiselta puolen siirtyy ulkoilmaan lämpöä vastaavan alan läpi siirtymisresistanssilla h Fr2 1 R SF8 = λ Fr A Frvpo α SF8 A Frvpo Runko yhdistyy sisemmän vyyhdenpään ilmatilan solmuihin Vpi2, Vpi4, Vpi6,... vastuksella h Fr2 1 R AF4 = λ Fr A Frvpi α AF4 A Frvpi Myös tämä resistanssi lasketaan erikseen lohkoittain R BF4,... Lämmönsiirtymiskertoimet α BF4,... voidaan asettaa eri suuruisiksi. Rungon ulommainen osa on kehä, joka suojaa roottoria ja johon myös jarru voidaan kiinnittää. Siitä lasketaan ensin tarvittavat pinta-alat yksinkertaistetun pinnan muodon mukaisesti. Aksiaalisuuntainen pinta-ala A Frkeh1 = π 4 N d 2 Fro d Fri jossa d Fro on ulkohalkaisija ja d Fri sisähalkaisija. Rungon kehän ulkopuolisen pinnan ala A Frkeh2 = π d Fro h Fr1 N 4.94 Rungon kehän keskellä oleva säteissuunnassa oleva pinta-ala A Frkeh3 = π d Frav h Fr1 N

42 jossa keskimääräinen halkaisija d Frav lasketaan keskiarvona ulko- ja sisähalkaisijoista. Rungon kehän sisäpuolen pinta-ala vyyhdenpään puolelle A Frkeh4 = π d Fri h Fr1 h Fr2 N 4.96 Rungon solmun AF3 yhdistää säteittäisesti kehän solmuun AF4 vastus h Fr1 N R SF9 = ln 2 d Frav π λ Fr h Fr2 d 1o d Fri 2 λ Fr A Frkeh1 Kehän lohkojen välisiä solmuja AF4, BF4,... yhdistävät vastukset R SF11 π d Frav λ Fr h Fr1 l Fr N 4.98 Rungon kehältä ulkoilmaan johtaa siirtymisresistanssi l Fr 1 R SF12 = λ Fr A Frkeh3 α SF12 A Frkeh2 Rungon keskiosassa lohkojen välisiä solmuja AF5, BF5,... yhdistää kehän suunnassa vastukset π d R SF13 Fri2 d 2li 2 λ Fr h Fr3 d Fri2 d 2li N Rungon keskiosasta ulkoilmaan (kuva 4.9) johtaa siirtymisresistanssi h Fr3 1 R SF14 = λ Fr A FrkesN α SF14 A FrkesN jossa A FrkesN on laakerikeskiön raudan poikkipinta-ala rungon puoleisessa päässä A FrkesN = π 4 N d d1i Laakerien sisäsovitteen solmun RT10 yhdistää rungon pisteisiin AF5, BF5,... vastus h Fr4 N R SF16 = ln d Fri λ Fr A FrkesM 2 π λ Fr h Fr3 d 2li jossa h Fr4 on laakerikeskiön pituus, h Fr3 rungon keskimääräinen vahvuus keskiön ja staattorin välissä, sekä A FrkesM on laakerikeskiön raudan poikkipinta-ala seuraavasti 42

43 A FrkesM = π 4 N d 2li 2 2 d Fri jossa d 2li on laakereiden keskimääräinen sisähalkaisija ja d Fri3 keskiön sisäreiän halkaisija. AF5 Ø dfri3 Ø dfri2 hfr3 CR9 RR12 RT9 Prho,L RR13 RT10 RR14 RSF16 Ø d2li hfr4 Kuva 4.9. Rungon keskiön dimensiot ja vastusverkko Rungon lämpökapasitanssit Rungon eri lohkoista on aikaisemmin laskettu pinta-aloja. Niiden avulla saadaan johdettua vastaavat tilavuudet. Rungossa staattorin kohdalla solmuissa AF2, BF2,... vaikuttava lämpökapasitanssi on C SF2 = ρ Fe c Fe A 1Fe h Fr Kehän solmuissa AF4, BF4,... vaikuttaa kapasitanssi C SF4 = ρ Fe c Fe A Frkeh3 2 l Fr koska kehän massaa lisäävät myös kuvissa näkymättömät kiinnityspisteet ja tuki- 43

44 rakenteet moottorin kiinnittämiseksi, voidaan pituus l Fr kertoa kahdella. Rungon keskiosan solmuissa AF5, BF5,... vaikuttaa kapasitanssi C SF5 = ρ Fe c Fe π h Fr3 4 N d 2 1i d 2 2li Laakerin sisäkehällä eli keskiön solmussa RT10 vaikuttaa kapasitanssi C RT10 = ρ Fe c Fe A FrkesM N h Fr Häviötehot Moottorissa muodostuu yleensä kupari-, rauta- ja kitkahäviöitä. Lisäksi muodostuu pyörrevirtahäviöitä roottorin alumiinisessa suojalevyssä ja magneeteissa. Näiden häviöiden osuudet voidaan laskea riittävällä tarkkuudella vain elementtimenetelmää käyttävillä tietokoneohjelmilla. Lämpömallissa nämä häviötehot kuvataan maan ja solmun välisillä virtalähteillä. Koska käytettävässä mallissa moottori jaetaan kuuteen lohkoon, myös elementtimenetelmällä lasketut tehot jaetaan kuudella. Tarvittaessa voi kuhunkin lohkoon lisätä häviölähteitä, kuten jarrun sähkömagneetin häviö rungon kehän solmuun. Laaditussa mallissa rautahäviöt staattorin selässä P 1fe,y syötetään solmuun 2 ja hampaan häviö P 1fe,z syötetään solmuun 4 (kuva 4.3). Virran aiheuttama häviö käämilangassa jaetaan vyyhden geometrian mukaisesti uran osuuteen P 1cu,u, joka syötetään solmuun 7, sekä ulomman vyyhdenpään osuuteen P 1cu,vpo solmuun 5 ja sisemmän vyyhdenpään osuuteen P 1cu,vpi solmuun 6 (kuva 4.4). Roottorin suojalevyssä ja magneettien kehyslevyssä syntyy pyörrevirtahäviöitä P h,sl eli solmussa RT1. Magneettiin saattaa muodostua pyörrevirtahäviö P h,pm solmussa RT2. Roottorin rautalevyssä muodostuu myös rautahäviöitä P 2fe, joka kuitenkin kestomagneettikoneessa on varsin pieni, sillä roottorin vuo on likimain vakio. Laakereiden aiheuttama kitkahäviö P rho,l voi kuitenkin olla merkittävä, sillä magneettien aiheuttama aksiaalisuuntainen voima on suuri. Solmu RT9 sijaitsee laakerin kuulakehässä, johon em. häviö syötetään. Kahta laakeria käsitellään mallissa kuitenkin yhtenä kappaleena, vaikka niillä on pieni kokoero (Kuvat 4.6 ja 4.7). Tarkasteltavana olevassa moottorissa voidaan käyttää myös sähköisesti irrotettavaa seisontajarrua. Jarrun ollessa auki muodostaa sen sähkömagneetti myös häviötehoa. Jos jarrun lämpötila on isompi kuin rungon, voidaan tämä teho P h,j syöttää vapaava- 44

45 lintaisesti rungon solmuihin AF4, BF4,... riippuen jarrujen sijoituksesta lohkoihin nähden (kuva 4.8). 4.5 Lämpömallin ratkaisu Koneen mallin jakamisesta kuuteen lohkoon ja epäsymmetriasta johtuen tulee lämpömalliin 125 solmupistettä. Malli ratkaistaan luvun 3.3 mukaisesti solmupistemenetelmällä käyttäen tietokoneohjelmia. Ensin malli on kirjoitettu Teknillisen korkeakoulun teoreettisen sähkötekniikan laboratoriossa kehitettyyn APLAC -piirisimulaattoriin. Ohjelma on tarkoitettu nimenomaan elektroniikan virtapiirien suunnitteluun ja verkon komponenttien kirjoittaminen ja kytkentä on helppo tehdä loogisesti. Samoin ohjattujen lähteiden sijoittelu muiden solmupisteiden välille on helppoa. Syöttötiedostossa data.i on annettu moottorin kaikki dimensiot sekä arvot häviötehoille, lämmönsiirtymiskertoimille, lämmönjohtavuuksille ja ilmavirtauksille. Ohjelmasta on kaksi versiota jatkuva.i ja askel.i. Ensimmäinen on jatkuvan tilan ratkaisuun, jossa lähteenä on vakiohäviöt ja käytetään tasavirta-analyysiä. Toinen on jaksottaisen käytön mallintamiseen. Siinä ohjelmatiedoston ensimmäisillä riveillä pitää asettaa käyntijaksot sekä häviölähteiden kerroinvektorit, joiden mukaan häviöt käyttäytyvät ajan funktiona. APLAC aloittaa transienttianalyysin aina tasavirtaanalyysillä alkuarvojen laskemiseksi. Muutostilojen laskenta perustuu trapetsikaavaan tai käänteiseen Euleriin sekä modifioitujen solmupisteyhtälöiden ratkaisemiseen. Koska APLAC ei ole yleisesti käytössä koneteollisuudessa, on malli kirjoitettu myös Matlab -laskentaohjelmistoon. Ohjelmasta ei käytetä mitään toolboxeja, vaan lukujen mukaiset lähde- ja solmupistematriisit on kirjoitettu perusohjelmaan. Tästä syystä teoriaosuudessa on kuvattu varsin yksityiskohtaisesti solmupistematriisien periaate. Erikseen on versiot jatkuvan tilan tasavirta-analyysille sekä moottorin käynnistystä, pysäytystä sekä yhtä käyntijaksoa simuloivalle aika-analyysille. Lähdetiedot luetaan tiedostosta data.m. Datan käsittely ja matriisien muodostus tapahtuu aliohjelmassa laskenta.m, sekä differentiaaliyhtälön ratkaisu aliohjelmassa difyht.m. Luvun 3.4 mukaisesti ohjattujen lähteiden vastukset R q :t on sijoitettu omaan matriisiinsa [Ru], joka sijaitsee laskenta.m aliohjelmassa. Näiden matriisien muokkaaminen on jonkin verran mutkikkaampaa verrattuna työskentelyyn APLAC :ssa. Ilmanvirtauksen muuttaminen vaatii kytkennän hahmottamisen ja matriisin kirjoittamisen ensin paperilla. Tavoitteena oli kuitenkin jättää käyttäjälle vapaat kädet 45

DEE Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 2 ratkaisuiksi

DEE Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 2 ratkaisuiksi DEE-4000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen ratkaisuiksi Yleistä asiaa lämmönjohtumisen yleiseen osittaisdifferentiaaliyhtälöön liittyen Lämmönjohtumisen yleinen osittaisdifferentiaaliyhtälön

Lisätiedot

Pyörivän sähkökoneen jäähdytys

Pyörivän sähkökoneen jäähdytys Pyörivän sähkökoneen jäähdytys Sallittu lämpenemä määrää koneen tehon (nimellispiste) ämmön- ja aineensiirto sähkökoneessa on huomattavasti monimutkaisempi ja vaikeammin hallittava tehtävä koneen magneettipiirin

Lisätiedot

Liite F: laskuesimerkkejä

Liite F: laskuesimerkkejä Liite F: laskuesimerkkejä 1 Lämpövirta astiasta Astiasta ympäristöön siirtyvää lämpövirtaa ei voida arvioida vain astian seinämien lämmönjohtavuuksilla sillä ilma seinämä ja maali seinämä -rajapinnoilla

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633. Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633. Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633 Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI Sivumäärä: 10 Jätetty tarkastettavaksi: 06.03.2008 Työn tarkastaja Maarit

Lisätiedot

9. Pyörivän sähkökoneen jäähdytys

9. Pyörivän sähkökoneen jäähdytys 81 9. Pyörivän sähkökoneen jäähdytys Sähkökoneen lämmönsiirron suunnittelu on yhtä tärkeää kuin koneen sähkömagneettinenkin suunnittelu, koska koneen lämpenemä määrittää sen tehon. Lämmön- ja aineensiirto

Lisätiedot

Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa

Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa 8. NESTEEN VIRTAUS 8.1 Bernoullin laki Tässä laboratoriotyössä tutkitaan nesteen virtausta ja virtauksiin liittyviä energiahäviöitä. Yleisessä tapauksessa nesteiden virtauksen käsittely on matemaattisesti

Lisätiedot

Kuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/

Kuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/ 8 SÄHKÖMAGNETISMI 8.1 Yleistä Magneettisuus on eräs luonnon ilmiö, joka on tunnettu jo kauan, ja varmasti jokaisella on omia kokemuksia magneeteista ja magneettisuudesta. Uudempi havainto (1820, Christian

Lisätiedot

a P en.pdf KOKEET;

a P  en.pdf KOKEET; Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä ratkaisuineen. Tentaattorina on ollut Hanna Pulkkinen. Huomaa, että tämän kurssin sisältö on hiukan eri kuin Soveltavassa sähkömagnetiikassa, joten

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Passiiviset piirikomponentit Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet vastus käämi kondensaattori puolijohdekomponentit Tarkoitus on esitellä piiriteorian

Lisätiedot

Esim: Mikä on tarvittava sylinterin halkaisija, jolla voidaan kannattaa 10 KN kuorma (F), kun käytettävissä on 100 bar paine (p).

Esim: Mikä on tarvittava sylinterin halkaisija, jolla voidaan kannattaa 10 KN kuorma (F), kun käytettävissä on 100 bar paine (p). 3. Peruslait 3. PERUSLAIT Hydrauliikan peruslait voidaan jakaa hydrostaattiseen ja hydrodynaamiseen osaan. Hydrostatiikka käsittelee levossa olevia nesteitä ja hydrodynamiikka virtaavia nesteitä. Hydrauliikassa

Lisätiedot

7. Resistanssi ja Ohmin laki

7. Resistanssi ja Ohmin laki Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi

Lisätiedot

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 1 Maxwellin & Kirchhoffin laeista Piirimallin

Lisätiedot

Jos olet käynyt kurssin aikaisemmin, merkitse vuosi jolloin kävit kurssin nimen alle.

Jos olet käynyt kurssin aikaisemmin, merkitse vuosi jolloin kävit kurssin nimen alle. 1(4) Lappeenrannan teknillinen yliopisto School of Energy Systems LUT Energia Nimi, op.nro: BH20A0450 LÄMMÖNSIIRTO Tentti 13.9.2016 Osa 1 (4 tehtävää, maksimi 40 pistettä) Vastaa seuraaviin kysymyksiin

Lisätiedot

Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.

Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5. 2. MS-A4/A6 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 5.9.25 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x + x 2

Lisätiedot

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ TYÖOHJE 14.7.2010 JMK, TSU 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ Laitteisto: Kuva 1. Kytkentä solenoidin ja toroidin magneettikenttien mittausta varten. Käytä samaa digitaalista jännitemittaria molempien

Lisätiedot

Pienjännitejohtoa voidaan kuvata resistanssin ja induktiivisen reaktanssin sarjakytkennällä.

Pienjännitejohtoa voidaan kuvata resistanssin ja induktiivisen reaktanssin sarjakytkennällä. SÄHKÖJOHDOT Pienjännitejohtoa voidaan kuvata resistanssin ja induktiivisen reaktanssin sarjakytkennällä. R jx Resistanssit ja reaktanssit pituusyksikköä kohti saadaan esim. seuraavasta taulukosta. Huomaa,

Lisätiedot

Coulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q

Coulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q Coulombin laki Kahden pistemäisen varatun hiukkasen välinen sähköinen voima F on suoraan verrannollinen varausten Q 1 ja Q 2 tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön F = k Q 1Q 2 r 2, k =

Lisätiedot

Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa 10.12.2008

Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa 10.12.2008 VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Janne Lehtonen, m84554 GENERAATTORI 3-ULOTTEISENA Dynaaminen kenttäteoria SATE2010 Harjoitustyö, joka on jätetty tarkastettavaksi Vaasassa 10.12.2008

Lisätiedot

2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio

2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio x = x 2 = 5/2 x 3 = 2 eli Ratkaisu on siis x = (x x 2 x 3 ) = ( 5/2 2) (Tarkista sijoittamalla!) 5/2 2 Tämä piste on alkuperäisten tasojen ainoa leikkauspiste Se on myös piste/vektori jonka matriisi A

Lisätiedot

Ratkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta:

Ratkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta: LASKUHARJOITUS 1 VALAISIMIEN OPTIIKKA Tehtävä 1 Pistemäinen valonlähde (Φ = 1000 lm, valokappaleen luminanssi L = 2500 kcd/m 2 ) sijoitetaan 15 cm suuruisen pyörähdysparaboloidin muotoisen peiliheijastimen

Lisätiedot

Sähkövirran määrittelylausekkeesta

Sähkövirran määrittelylausekkeesta VRTAPRLASKUT kysyttyjä suureita ovat mm. virrat, potentiaalit, jännitteet, resistanssit, energian- ja tehonkulutus virtapiirin teho lasketaan Joulen laista: P = R 2 sovelletaan Kirchhoffin sääntöjä tuntemattomien

Lisätiedot

(c) Kuinka suuri suhteellinen virhe painehäviön laskennassa tehdään, jos virtaus oletetaan laminaariksi?

(c) Kuinka suuri suhteellinen virhe painehäviön laskennassa tehdään, jos virtaus oletetaan laminaariksi? Tehtävä 1 Vettä (10 astetta) virtaa suorassa valurautaisessa (cast iron) putkessa, jonka sisähalkaisija on 100 mm ja pituus 70 m. Tilavuusvirta on 15 litraa minuutissa. (a) Osoita, että virtaus on turbulenttia.

Lisätiedot

y 2 h 2), (a) Näytä, että virtauksessa olevan fluidialkion tilavuus ei muutu.

y 2 h 2), (a) Näytä, että virtauksessa olevan fluidialkion tilavuus ei muutu. Tehtävä 1 Tarkastellaan paineen ajamaa Poisseuille-virtausta kahden yhdensuuntaisen levyn välissä Levyjen välinen etäisyys on 2h Nopeusjakauma raossa on tällöin u(y) = 1 dp ( y 2 h 2), missä y = 0 on raon

Lisätiedot

DEE Sähkötekniikan perusteet

DEE Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Tasasähköpiirien systemaattinen ratkaisu: kerrostamismenetelmä, silmukkavirtamenetelmä, solmupistemenetelmä Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet silmukkavirtamenetelmä

Lisätiedot

TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio. Mat Systeemien Identifiointi. 4. harjoitus

TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio. Mat Systeemien Identifiointi. 4. harjoitus TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.4129 Systeemien Identifiointi 4. harjoitus 1. a) Laske valkoisen kohinan spektraalitiheys. b) Tarkastellaan ARMA-prosessia C(q 1 )y = D(q 1 )e,

Lisätiedot

KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, pe :00-17:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet.

KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, pe :00-17:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, pe 16.2.2018 13:00-17:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet. Pelkät kaavat ja ratkaisu eivät riitä täysiin pisteisiin. Arvioinnin

Lisätiedot

(b) Tunnista a-kohdassa saadusta riippuvuudesta virtausmekaniikassa yleisesti käytössä olevat dimensiottomat parametrit.

(b) Tunnista a-kohdassa saadusta riippuvuudesta virtausmekaniikassa yleisesti käytössä olevat dimensiottomat parametrit. Tehtävä 1 Oletetaan, että ruiskutussuuttimen nestepisaroiden halkaisija d riippuu suuttimen halkaisijasta D, suihkun nopeudesta V sekä nesteen tiheydestä ρ, viskositeetista µ ja pintajännityksestä σ. (a)

Lisätiedot

766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua

766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua 7663A OVLTAVA ÄHKÖMAGNTIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua 1. Lue tenttitehtävä huolellisesti. Tehtävä saattaa näyttää tutulta, mutta siinä saatetaan kysyä eri

Lisätiedot

MUISTIO No CFD/MECHA pvm 22. kesäkuuta 2011

MUISTIO No CFD/MECHA pvm 22. kesäkuuta 2011 Aalto yliopisto Insinööritieteiden korkeakoulu Virtausmekaniikka / Sovelletun mekaniikan laitos MUISTIO No CFD/MECHA-17-2012 pvm 22. kesäkuuta 2011 OTSIKKO Hilatiheyden määrittäminen ennen simulointia

Lisätiedot

Demo 5, maanantaina 5.10.2009 RATKAISUT

Demo 5, maanantaina 5.10.2009 RATKAISUT Demo 5, maanantaina 5.0.2009 RATKAISUT. Lääketieteellisen tiedekunnan pääsykokeissa on usein kaikenlaisia laitteita. Seuraavassa yksi hyvä kandidaatti eli Venturi-mittari, jolla voi määrittää virtauksen

Lisätiedot

LÄSÄ-lämmönsäästäjillä varustettujen kattotuolirakenteiden lämpöhäviön simulointi

LÄSÄ-lämmönsäästäjillä varustettujen kattotuolirakenteiden lämpöhäviön simulointi LÄSÄ-lämmönsäästäjillä varustettujen kattotuolirakenteiden lämpöhäviön simulointi 13.11.2015 TkT Timo Karvinen Comsol Oy Johdanto Raportissa esitetään lämpösimulointi kattotuolirakenteille, joihin on asennettu

Lisätiedot

Jakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti

Jakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti Jakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti Kertausta Ympyrärataa kiertävälle kappaleelle on määritelty käsitteet kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys seuraavasti: ω = dθ dt dω ja α = dt Eli esimerkiksi

Lisätiedot

Lyhyt yhteenvetokertaus nodaalimallista SÄTEILYTURVAKESKUS STRÅLSÄKERHETSCENTRALEN RADIATION AND NUCLEAR SAFETY AUTHORITY

Lyhyt yhteenvetokertaus nodaalimallista SÄTEILYTURVAKESKUS STRÅLSÄKERHETSCENTRALEN RADIATION AND NUCLEAR SAFETY AUTHORITY Lyhyt yhteenvetokertaus nodaalimallista SÄTELYTUVAKESKUS STÅLSÄKEHETSCENTALEN ADATON AND NUCLEA SAFETY AUTHOTY Ei enää tarkastella neutronien kulkua, vaan työn alla on simppeli tuntemattoman differentiaaliyhtälöryhmä

Lisätiedot

Théveninin teoreema. Vesa Linja-aho. 3.10.2014 (versio 1.0) R 1 + R 2

Théveninin teoreema. Vesa Linja-aho. 3.10.2014 (versio 1.0) R 1 + R 2 Théveninin teoreema Vesa Linja-aho 3.0.204 (versio.0) Johdanto Portti eli napapari tarkoittaa kahta piirissä olevaa napaa eli sellaista solmua, johon voidaan kytkeä joku toinen piiri. simerkiksi auton

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut A1 Ampumahiihtäjä ampuu luodin vaakasuoraan kohti maalitaulun keskipistettä. Luodin lähtönopeus on v 0 = 445 m/s ja etäisyys maalitauluun s = 50,0 m. a) Kuinka pitkä on luodin lentoaika? b) Kuinka kauaksi

Lisätiedot

Ruiskuvalumuotin jäähdytys, simulointiesimerkki

Ruiskuvalumuotin jäähdytys, simulointiesimerkki Ruiskuvalumuotin jäähdytys, simuloiesimerkki School of Technology and Management, Polytechnic Institute of Leiria Käännös: Tuula Höök - Tampereen Teknillinen Yliopisto Mallinnustyökalut Jäähdytysjärjestelmän

Lisätiedot

Kuva 1. Ohmin lain kytkentäkaavio. DC; 0 6 V.

Kuva 1. Ohmin lain kytkentäkaavio. DC; 0 6 V. TYÖ 37. OHMIN LAKI Tehtävä Tutkitaan metallijohtimen päiden välille kytketyn jännitteen ja johtimessa kulkevan sähkövirran välistä riippuvuutta. Todennetaan kokeellisesti Ohmin laki. Välineet Tasajännitelähde

Lisätiedot

KULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta

Lisätiedot

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee

Lisätiedot

ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA VIRTA- JOHDOISSA

ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA VIRTA- JOHDOISSA VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jussi Sievänen, n86640 Tuomas Yli-Rahnasto, n85769 Markku Taikina-aho, n85766 SATE.2010 Dynaaminen Kenttäteoria ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA

Lisätiedot

PYP I / TEEMA 8 MITTAUKSET JA MITATTAVUUS

PYP I / TEEMA 8 MITTAUKSET JA MITATTAVUUS 1 PYP I / TEEMA 8 MITTAUKSET JA MITATTAVUUS Aki Sorsa 2 SISÄLTÖ YLEISTÄ Mitattavuus ja mittaus käsitteinä Mittauksen vaiheet Mittausprojekti Mittaustarkkuudesta SUUREIDEN MITTAUSMENETELMIÄ Mittalaitteen

Lisätiedot

Aktiiviset piirikomponentit. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen

Aktiiviset piirikomponentit. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen DEE-11000 Piirianalyysi Aktiiviset piirikomponentit 1 Aktiiviset piirikomponentit Sähköenergian lähteitä Jännitelähteet; jännite ei merkittävästi riipu lähteen antamasta virrasta (akut, paristot, valokennot)

Lisätiedot

Tehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C

Tehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C Tehtävä a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt =, 5 0 3 =, 5 0 3 C s protonin varaus on, 6 0 9 C Jaetaan koko virta yksittäisille varauksille:, 5 0 3 C s kpl = 9 05, 6 0 9 s b) di = Jd = J2πrdr,

Lisätiedot

SÄHKÖ KÄSITTEENÄ. Yleisnimitys suurelle joukolle ilmiöitä ja käsitteitä:

SÄHKÖ KÄSITTEENÄ. Yleisnimitys suurelle joukolle ilmiöitä ja käsitteitä: FY6 SÄHKÖ Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää sähköön liittyviä peruskäsitteitä, tutustuu mittaustekniikkaan osaa tehdä sähköopin perusmittauksia sekä rakentaa ja tutkia yksinkertaisia

Lisätiedot

PYP I / TEEMA 4 MITTAUKSET JA MITATTAVUUS

PYP I / TEEMA 4 MITTAUKSET JA MITATTAVUUS 1 PYP I / TEEMA 4 MITTAUKSET JA MITATTAVUUS Aki Sorsa 2 SISÄLTÖ YLEISTÄ Mitattavuus ja mittaus käsitteinä Mittauksen vaiheet Mittaustarkkuudesta SUUREIDEN MITTAUSMENETELMIÄ Mittalaitteen osat Lämpötilan

Lisätiedot

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput

Lisätiedot

2. Vastuksen läpi kulkee 50A:n virta, kun siihen vaikuttaa 170V:n jännite. Kuinka suuri resistanssi vastuksessa on?

2. Vastuksen läpi kulkee 50A:n virta, kun siihen vaikuttaa 170V:n jännite. Kuinka suuri resistanssi vastuksessa on? SÄHKÖTEKNIIKKA LASKUHARJOITUKSIA; OHMIN LAKI, KIRCHHOFFIN LAIT, TEHO 1. 25Ω:n vastuksen päiden välille asetetaan 80V:n jännite. Kuinka suuri virta alkaa kulkemaan vastuksen läpi? 2. Vastuksen läpi kulkee

Lisätiedot

Luku Ohmin laki

Luku Ohmin laki Luku 9 Sähkövirrat Sähkövirta määriteltiin kappaleessa 7.2 ja huomattiin, että magneettikenttä syntyy sähkövirtojen vaikutuksesta. Tässä kappaleessa tarkastellaan muita sähkövirtaan liittyviä seikkoja

Lisätiedot

Luento 4: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt

Luento 4: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt Luento 4: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt Digress: vakio- vs. muuttuva kiihtyvyys käytännössä Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa taustatietoa Matlab-esittelyä 1 / 20 Luennon sisältö Digress: vakio-

Lisätiedot

CHEM-A1410 Materiaalitieteen perusteet

CHEM-A1410 Materiaalitieteen perusteet CHEM-A1410 Materiaalitieteen perusteet Laskuharjoitus 18.9.2017, Materiaalien ominaisuudet Tämä harjoitus ei ole arvioitava, mutta tämän tyyppisiä tehtäviä saattaa olla tentissä. Tehtävät perustuvat kurssikirjaan.

Lisätiedot

SÄHKÖMOOTTORI JA PROPULSIOKÄYTTÖ

SÄHKÖMOOTTORI JA PROPULSIOKÄYTTÖ SÄHKÖMOOTTORI JA PROPULSIOKÄYTTÖ Sähkökonetyyppien soveltuvuus pienitehoiseen propulsioon 25.5.2011 Metropolia Ammattikorkeakoulu 1 Sisältö Sähkökoneen funktio Sähkökonetyyppejä Lataavan propulsion vaatimuksia

Lisätiedot

Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0007 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.

Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0007 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5. 2. MS-A000 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 2..205 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x x 2 =

Lisätiedot

KÄYTTÖOHJE LÄMPÖTILA-ANEMOMETRI DT-619

KÄYTTÖOHJE LÄMPÖTILA-ANEMOMETRI DT-619 KÄYTTÖOHJE LÄMPÖTILA-ANEMOMETRI DT-619 2007 S&A MATINTUPA 1. ILMAVIRTAUKSEN MITTAUS Suora, 1:n pisteen mittaus a) Kytke mittalaitteeseen virta. b) Paina UNITS - näppäintä ja valitse haluttu mittayksikkö

Lisätiedot

1. Tasavirta. Virtapiirin komponenttien piirrosmerkit. Virtapiiriä havainnollistetaan kytkentäkaaviolla

1. Tasavirta. Virtapiirin komponenttien piirrosmerkit. Virtapiiriä havainnollistetaan kytkentäkaaviolla Fy3: Sähkö 1. Tasavirta Virtapiirin komponenttien piirrosmerkit Virtapiiriä havainnollistetaan kytkentäkaaviolla Sähkövirta I Sähkövirran suunta on valittu jännitelähteen plusnavasta miinusnapaan (elektronit

Lisätiedot

SATE2180 Kenttäteorian perusteet Induktanssi ja magneettipiirit Sähkötekniikka/MV

SATE2180 Kenttäteorian perusteet Induktanssi ja magneettipiirit Sähkötekniikka/MV SATE2180 Kenttäteorian perusteet nduktanssi ja magneettipiirit Sähkötekniikka/MV nduktanssin määrittäminen Virta kulkee johtimessa, jonka poikkipinta on S a J S a d S A H F S b Virta aiheuttaa magneettikentän

Lisätiedot

SATE1050 PIIRIANALYYSI II / MAARIT VESAPUISTO: APLAC, MATLAB JA SIMULINK -HARJOITUSTYÖ / SYKSY 2015

SATE1050 PIIRIANALYYSI II / MAARIT VESAPUISTO: APLAC, MATLAB JA SIMULINK -HARJOITUSTYÖ / SYKSY 2015 1 SAT1050 PANAYYS / MAAT VSAPUSTO: APA, MATAB JA SMUNK -HAJOTUSTYÖ / SYKSY 2015 Harjoitustyön tarkoituksena on ensisijaisesti tutustua Aplac-, Matab ja Simulink simulointiohjelmistojen ominaisuuksiin ja

Lisätiedot

FRAME: Ulkoseinien sisäinen konvektio

FRAME: Ulkoseinien sisäinen konvektio 1 FRAME: Ulkoseinien sisäinen konvektio Sisäisen konvektion vaikutus lämmönläpäisykertoimeen huokoisella lämmöneristeellä eristetyissä ulkoseinissä Petteri Huttunen TTY/RTEK 2 Luonnollisen konvektion muodostuminen

Lisätiedot

Luento 2. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen

Luento 2. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen DEE-11000 Piirianalyysi Luento 2 1 Luento 1 - Recap Opintojakson rakenne ja tavoitteet Sähkötekniikan historiaa Sähköiset perussuureet Passiiviset piirikomponentit 2 Luento 2 - sisältö Passiiviset piirikomponentit

Lisätiedot

SÄHKÖENERGIATEKNIIIKKA. Harjoitus - luento 6. Tehtävä 1.

SÄHKÖENERGIATEKNIIIKKA. Harjoitus - luento 6. Tehtävä 1. SÄHKÖENERGIATEKNIIIKKA Harjoitus - luento 6 Tehtävä 1. Aurinkokennon virta I s 1,1 A ja sen mallissa olevan diodin estosuuntainen kyllästysvirta I o 1 na. Laske aurinkokennon maksimiteho suhteessa termiseen

Lisätiedot

SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013

SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 1. RESISTANSSI Resistanssi kuvaa komponentin tms. kykyä vastustaa sähkövirran kulkua Johtimen tai komponentin jännite on verrannollinen

Lisätiedot

KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma

KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma Sekä A- että B-osiosta tulee saada vähintään 10 pistettä. Mikäli A-osion pistemäärä on vähemmän kuin 10 pistettä,

Lisätiedot

(b) Määritä pumpun todellinen nostokorkeus, jos pumpun hyötysuhde on 65 %. 160 mm. 100 mm. 650 rpm. Kuva 1: Tehtävän asettelu.

(b) Määritä pumpun todellinen nostokorkeus, jos pumpun hyötysuhde on 65 %. 160 mm. 100 mm. 650 rpm. Kuva 1: Tehtävän asettelu. Tehtävä 1 Kuvan keskipakopumppu pumppaa vettä (ρ = 998 kg/m 3 ) tilavuusvirralla 180 l/s. Pumpun pesän korkeus on mm. Oletetaan, että sisäänvirtauksessa absoluuttisella nopeudella ei ole tangentiaalista

Lisätiedot

SMG-4250 Suprajohtavuus sähköverkossa

SMG-4250 Suprajohtavuus sähköverkossa SMG-450 Suprajohtavuus sähköverkossa Laskuharjoitukset: Suprajohdemagneetin suunnittelu Harjoitus 3(5): Kryostaatti Ehdotukset harjoitustehtävien ratkaisuiksi 1. Yleisesti ottaen lämpö siirtyy kolmella

Lisätiedot

SÄHKÖTEKNIIKKA. NTUTAS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri kevät 2015

SÄHKÖTEKNIIKKA. NTUTAS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri kevät 2015 SÄHKÖTEKNIIKKA NTTAS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri kevät 2015 1. PERSKÄSITTEITÄ 1.1. VIRTAPIIRI Virtapiiri on johtimista ja komponenteista tehty reitti, jossa sähkövirta kulkee. 2 Virtapiirissä on vähintään

Lisätiedot

kipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki.

kipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki. Sähkö 25 Esineet saavat sähkövarauksen hankauksessa kipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki. Hankauksessa esineet voivat varautua sähköisesti. Varaukset syntyvät, koska hankauksessa kappaleesta siirtyy

Lisätiedot

Kaksi yleismittaria, tehomittari, mittausalusta 5, muistiinpanot ja oppikirjat. P = U x I

Kaksi yleismittaria, tehomittari, mittausalusta 5, muistiinpanot ja oppikirjat. P = U x I Pynnönen 1/3 SÄHKÖTEKNIIKKA Kurssi: Harjoitustyö : Tehon mittaaminen Pvm : Opiskelija: Tark. Arvio: Tavoite: Välineet: Harjoitustyön tehtyäsi osaat mitata ja arvioida vastukseen jäävän tehohäviön sähköisessä

Lisätiedot

Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/

Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/ 4.1 Kirchhoffin lait Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/ Katso Kimmo Koivunoron video: Kirchhoffin 2. laki http://www.youtube.com/watch?v=2ik5os2enos

Lisätiedot

Käyttämällä annettua kokoonpuristuvuuden määritelmää V V. = κv P P = P 0 = P. (b) Lämpölaajenemisesta johtuva säiliön tilavuuden muutos on

Käyttämällä annettua kokoonpuristuvuuden määritelmää V V. = κv P P = P 0 = P. (b) Lämpölaajenemisesta johtuva säiliön tilavuuden muutos on 766328A ermofysiikka Harjoitus no. 3, ratkaisut (syyslukukausi 201) 1. (a) ilavuus V (, P ) riippuu lämpötilasta ja paineesta P. Sen differentiaali on ( ) ( ) V V dv (, P ) dp + d. P Käyttämällä annettua

Lisätiedot

Insinöörimatematiikka D

Insinöörimatematiikka D Insinöörimatematiikka D Demonstraatio 7, 6.7... Ratkaise dierentiaalihtälöpari = = Vastaus: DY-pari voidaan esittää muodossa ( = Matriisin ominaisarvot ovat i ja i ja näihin kuuluvat ominaisvektorit (

Lisätiedot

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan

Lisätiedot

Lämpöoppi. Termodynaaminen systeemi. Tilanmuuttujat (suureet) Eristetty systeemi. Suljettu systeemi. Avoin systeemi.

Lämpöoppi. Termodynaaminen systeemi. Tilanmuuttujat (suureet) Eristetty systeemi. Suljettu systeemi. Avoin systeemi. Lämpöoppi Termodynaaminen systeemi Tilanmuuttujat (suureet) Lämpötila T (K) Absoluuttinen asteikko eli Kelvinasteikko! Paine p (Pa, bar) Tilavuus V (l, m 3, ) Ainemäärä n (mol) Eristetty systeemi Ei ole

Lisätiedot

Kertaus 3 Putkisto ja häviöt, pyörivät koneet. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet

Kertaus 3 Putkisto ja häviöt, pyörivät koneet. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Kertaus 3 Putkisto ja häviöt, pyörivät koneet KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Käsitteelliset tehtävät Käsitteelliset tehtävät Ulkopuoliset virtaukset Miten Reynoldsin luku vaikuttaa rajakerrokseen?

Lisätiedot

Sisäisen konvektion vaikutus yläpohjan lämmöneristävyyteen

Sisäisen konvektion vaikutus yläpohjan lämmöneristävyyteen FRAME 08.11.2012 Tomi Pakkanen Tampereen teknillinen yliopisto, Rakennustekniikan laitos Sisäisen konvektion vaikutus yläpohjan lämmöneristävyyteen - Kokeellinen tutkimus - Diplomityö Laboratoriokokeet

Lisätiedot

Harjoitustyö 3. Heiluri-vaunusysteemin parametrien estimointi

Harjoitustyö 3. Heiluri-vaunusysteemin parametrien estimointi Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.4129 Systeemien identifiointi Harjoitustyö 3 Heiluri-vaunusysteemin parametrien estimointi Yleistä Systeemianalyysin laboratoriossa

Lisätiedot

Työ 16A49 S4h. ENERGIAN SIIRTYMINEN

Työ 16A49 S4h. ENERGIAN SIIRTYMINEN TUUN AMMATTIKOKEAKOULU TYÖOHJE 1/5 Työ 16A49 S4h ENEGIAN SIITYMINEN TYÖN TAVOITE Työssä perehdytään energian siirtymiseen vaikuttaviin tekijöihin sekä lämpöenergian johtumisen että sähköenergian siirtymisen

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

Kryogeniikka ja lämmönsiirto. DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen

Kryogeniikka ja lämmönsiirto. DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen DEE-54030 Kyogeniikka Kyogeniikka ja lämmönsiito 1 DEE-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen 5.5.015 Lämmönsiion mekanismit '' q x ( ) x q '' h( s ) q '' 4 4 ( s su ) DEE-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen 5.5.015

Lisätiedot

Silmukkavirta- ja solmupistemenetelmä. 1 DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen

Silmukkavirta- ja solmupistemenetelmä. 1 DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen DEE-11000 Piirianalyysi Silmukkavirta- ja solmupistemenetelmä 1 Verkon systemaattinen ratkaisu Solmupisteiden lukumäärä n (node) Haarojen lukumäärä b (branch) 2 Verkon systemaattinen ratkaisu Muodostetaan

Lisätiedot

Harjoitus 3 (3.4.2014)

Harjoitus 3 (3.4.2014) Harjoitus 3 (3..) Tehtävä Olkoon kaaren paino c ij suurin sallittu korkeus tieosuudella (i, j). Etsitään reitti solmusta s solmuun t siten, että reitin suurin sallittu korkeus pienimmillään olisi mahdollisimman

Lisätiedot

jakokulmassa x 4 x 8 x 3x

jakokulmassa x 4 x 8 x 3x Laudatur MAA ratkaisut kertausarjoituksiin. Polynomifunktion nollakodat 6 + 7. Suoritetaan jakolasku jakokulmassa 5 4 + + 4 8 6 6 5 4 + 0 + 0 + 0 + 0+ 6 5 ± 5 5 4 ± 4 4 ± 4 4 ± 4 8 8 ± 8 6 6 + ± 6 Vastaus:

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta

Differentiaali- ja integraalilaskenta Differentiaali- ja integraalilaskenta Opiskelijan nimi: DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona

Lisätiedot

FY6 - Soveltavat tehtävät

FY6 - Soveltavat tehtävät FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.

Lisätiedot

Luento 4 / 12. SMG-1100 Piirianalyysi I Risto Mikkonen

Luento 4 / 12. SMG-1100 Piirianalyysi I Risto Mikkonen SMG-00 Piirianalyysi I Luento 4 / Kerrostamismenetelmä Lineaarisuus = Additiivisuus u u y y u + Homogeenisuus u y y Jos verkossa on useita energialähteitä, voidaan jokaisen lähteen vaikutus laskea erikseen

Lisätiedot

1 Kohina. 2 Kohinalähteet. 2.1 Raekohina. 2.2 Terminen kohina

1 Kohina. 2 Kohinalähteet. 2.1 Raekohina. 2.2 Terminen kohina 1 Kohina Kohina on yleinen ongelma integroiduissa piireissä. Kohinaa aiheuttavat pienet virta- ja jänniteheilahtelut, jotka ovat komponenteista johtuvia. Myös ulkopuoliset lähteet voivat aiheuttaa kohinaa.

Lisätiedot

FYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ

FYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ FYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ Työssä perehdytään johteissa ja tässä tapauksessa erityisesti puolijohteissa esiintyvään Hallin ilmiöön, sekä määritetään sitä karakterisoivat Hallin vakio, varaustiheys

Lisätiedot

SÄHKÖTEKNIIKKA. NBIELS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2015

SÄHKÖTEKNIIKKA. NBIELS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2015 SÄHKÖTEKNIIKKA NBIELS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2015 1. PERSKÄSITTEITÄ 1.1. VIRTAPIIRI Virtapiiri on johtimista ja komponenteista tehty reitti, jossa sähkövirta kulkee. 2 Virtapiirissä on vähintään

Lisätiedot

Luento 6. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen

Luento 6. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen DEE-11000 Piirianalyysi Luento 6 1 DEE-11000 Piirianalyysi Ensimmäinen välikoe keskiviikkona 19.11. klo 13-16 salissa S1. Aihepiiri: Tasasähköpiirin analyysi (monisteen luvut 1-6) 2 Solmupistemenetelmä

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustulokset ovat aina todellisten luonnonvakioiden ja tutkimuskohdetta kuvaavien suureiden likiarvoja, vaikka mittauslaite olisi miten

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 2 Lisää osamurtoja Tutkitaan jälleen rationaalifunktion P(x)/Q(x) integrointia. Aiemmin käsittelimme tapauksen, jossa nimittäjä voidaan esittää muodossa Q(x) = a(x x

Lisätiedot

KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai klo 12:00-16:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet.

KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai klo 12:00-16:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai 1.9.2017 klo 12:00-16:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet. Pelkät kaavat ja ratkaisu eivät riitä täysiin pisteisiin.

Lisätiedot

ax + y + 2z = 0 2x + y + az = b 2. Kuvassa alla on esitetty nesteen virtaus eräässä putkistossa.

ax + y + 2z = 0 2x + y + az = b 2. Kuvassa alla on esitetty nesteen virtaus eräässä putkistossa. BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 7, Syksy 206 Tutkitaan yhtälöryhmää x + y + z 0 2x + y + az b ax + y + 2z 0 (a) Jos a 0 ja b 0 niin mikä on yhtälöryhmän ratkaisu? Tulkitse ratkaisu

Lisätiedot

Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste.

Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste. TYÖ 36b. ILMANKOSTEUS Tehtävä Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste. Välineet Taustatietoja

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Kompleksilukujen hyödyntäminen vaihtosähköpiirien analyysissä Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet Osoitin eli kompleksiluku: Trigonometrinen muoto

Lisätiedot

SATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 5 Laskuharjoitus 14: Indusoitunut sähkömotorinen voima ja kertausta magneettikentistä

SATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 5 Laskuharjoitus 14: Indusoitunut sähkömotorinen voima ja kertausta magneettikentistä ATE112 taattinen kenttäteoria kevät 217 1 / 5 Tehtävä 1. Alla esitetyn kuvan mukaisesti y-akselin suuntainen sauvajohdin yhdistää -akselin suuntaiset johteet (y = ja y =,5 m). a) Määritä indusoitunut jännite,

Lisätiedot

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa 1 SISÄLTÖ 1. Siirtymä 2 1 2.1 MUODONMUUTOS Muodonmuutos (deformaatio) Tapahtuu, kun kappaleeseen vaikuttaa voima/voimia

Lisätiedot

Jännite, virran voimakkuus ja teho

Jännite, virran voimakkuus ja teho Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin

Lisätiedot

VASTUSMITTAUKSIA. 1 Työn tavoitteet

VASTUSMITTAUKSIA. 1 Työn tavoitteet Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Sähkö ja magnetismiopin laboratoriotyöt VASTUSMTTAUKSA Työn tavoitteet Tässä työssä tutustut Ohmin lakiin ja joihinkin menetelmiin, joiden avulla vastusten resistansseja

Lisätiedot

KESTOMAGNEETTI VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jani Vitikka p87434 Hannu Tiitinen p87432. Dynaaminen kenttäteoria SATE2010

KESTOMAGNEETTI VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jani Vitikka p87434 Hannu Tiitinen p87432. Dynaaminen kenttäteoria SATE2010 VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jani Vitikka p87434 Hannu Tiitinen p87432 Dynaaminen kenttäteoria SATE2010 KESTOMAGNEETTI Sivumäärä: 10 Jätetty tarkastettavaksi: 16.1.2008 Työn tarkastaja

Lisätiedot