f'."'lä t?ve k"r-^*rd RYHMÄTVöSKENTELY KIELTEN OPETUKSESSÄ Suunnittelu Eeva Tuokko Iouko A. Räihä I Sauli Takata Työryhmä s i.

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "f'."'lä t?ve k"r-^*rd RYHMÄTVöSKENTELY KIELTEN OPETUKSESSÄ Suunnittelu Eeva Tuokko Iouko A. Räihä I Sauli Takata Työryhmä s i."

Transkriptio

1 f J' f'."'lä s i., Y ei Suli Tkt oj k"r^*rd OPNTOPÄVÄ RYHMATYÖSKENTELY VERAAT KELET OHJAAJAN OPAS Suunnittelu Eev Tuokko ouko A. Räihä Työryhmä MrjLiis Eerol Ruh Petro Nils Sndberg Suli Tkl RYHMÄTVöSKENTELY KELTEN OPETUKSESSÄ Kouluhllitus t?ve

2 2 SSÄLLYS Osb 1: Ryhmälyön soveltuvuus kieltenopiskeluun vihtelevien työtpojen käytön mielekkyys ryh1ätyön merkitys pyrittäessä koulun liokonis j inekohtisten tvoitteiden swttmiseen Osio 2: Kielten ryhmätyön erityiskysymyksiä ryhmätyön käyttö erilisiss kielenoppimistilnteiss erilisi ryhmiä ryhmätyön ikn käytettävä kieli ryhmien muodostminen ryhmien koko ryhmille nnettvt ohjeet kielten ryhmätöissä käytettävät puvälineet LTTEET ryh1nätyötehtävien jko erilisiss kielenoppimistilnteiss hrjoittelumuotoj en soveltuvuus erilisiiljryhmille erilisten ryhmien käyttö j soveltur,uus Esimerkkejä kielten ryhmätyötilnteist 1. pienoisdilogin hrjoittminen j muuntminen 2. turistin opstminen 3. intontiohrjoittelu 4. kysymysluseiden muodostminen ( * inton.) 5. tuttvst/itsestä kertominen 6. suorn esityksen muuttminen epäsuorksi 7. uuden liiksyn käsittely LÄHEKRJALLSUUTTA Billows,. L: The Techniques of Lnguge Teching, Longmns, London 1966, (pp ) Hnsson, BengtLrsson, Hns: Visuell språkundervisning, Ntur och Kultur, Stockholm 971, (ss. 4647) Håknson, Nils: Prktisk metodik, Gleerups, Lund 1971, (ss. 97i09) Jkobsson, Sten: Tips för engelskundervisningen, Gleerups, Lund 1972, (ss , , , 246, 3 l13 1 5) Lektionen, modern språk, Skulvärlden, Stockholm 1969, (ss. 8Z7)

3 3 OHJETA KOULUTTAJALLE: :s 0i v) J g r! ] tutustu tämän sovellusosn lisiiksi myös perusosn liihetä kielten rhymäiin tuleville opettjille ohje, että koulutustilisuuteen tulee ott mukn kullkin luokll käytettävät kielten oppi j työkirjt, joit trvitn myös suunnittelu käsiteltäessä vlmist PHklvot tämän gppn klvosivuist, mikäli käytettävissäsi on piirtoheitin koulutuspäivänä; muuss tpuksess ko. sil'ut voi jk monistein monist tässä oppss olevist ryhmätyöesimerkeistä vlitsemsi sirut koulutettville jettviksi ti vlmist niistä klvot mieti esimerkkien pohjll lustvsti sellisi luokkstekohtisi ryhmätöitä, jotk erityisen hyvin sopivt kertusviheeseen > p p '] o v tl esitä tiivistelmänä ne kohdt osioist j 2, jotk ktsot väluämättömiksi ryhmätyön inekohtist suunnittelu j opetustilnteess toteutust vrten esittele lyhyesti joku ti joitkin tämän oppn e,simerkkejä j nn pienryhmätyöskentelyä vrten mieluiten monisteen inkin yksi esimerkki omkohtisen suunnittelun vuksi j ryhmässäsi olevt opettjt pienryhmiin opetettvien luokkien, tsokurssien j kielten perusteell nn kunkin ryhmän suunnitell opettmlleen luoklle yksi toteutettv ryhmätyö käyttäen pun luokn oppi j työkirj jos ik on, nn jonkun ryhmein esitellä työnsä tulos muille pienryhmille "l c v huolehdi siitä, että jokinen opettj s ohjeet seksi opetustilnteess luoklln, sekä että jokinen ryhmätyön toteuttmiseksi j plutteen hnkkimiryhmätyösuunnitelmt s koulutuspäivänä lditut v Jp v pyydä opettji j pikll olevi oppilit esittelemään ryhmätyöstä sdut kokemukset prnnusehdotuksineen rul ryhmäsi keskustell sist j ideoid lisää ryhmätyön käyttötpoj esittele osioiden 1 j 2 sioit trkemmin, otten erityisesti huomioon toteuttmisess hvitut puutteet (jos ik on:) j ryhmäsi pienryhmiin, jotk tekevät luokittin ehdotuksen soveltuviksi ryhmätyöiheiksi j jkvt suunnitelmien ltimisen keskenään sekä sopivt suunnitelmien monistmisest j toimittmisest kieltä opettville opettjille 4 3 p *r Ryhmätyö on erittäin sopiv ihe käsiteltäväksi muun ohjustoiminnn yhteydessä. Toimintmuotoj voivt oll mm: luslus ryhmätyön toteuttmisohjeist (osiot 1 j 2) toteutettujen ryhmätöiden esittelyt (kukin opetj) sopivien ryhmätyöiheiden etsiminen j toteutuksen ideointi ryhmäsuunnitelmien ldint

4 4 oslo 1 RYHMÄTYÖN SOVELTUVUUS KELENOPSKELUUN (lustuksen runko) Vihtelevien työtpoien käytön mietekkyys Viern kielen tunneill on peritteess mhdollist käsitellä monet opiskeltvt sit käyttämälä jokisess opetustilnteess sm työtp, esim. esittävää opetust. Siitä, että tvoitteeseen voidn päästä mitä thns työtpkäylläen, ei kuitenkn seur, että sm työtp olisi in mielekkäin. Työtvn trkoituksenmukisuus riippuu mm. opiskeltvn sin luonteest sekä siitä, mitä puolt hlutn pinott. Ainekohtisten tvoitteiden knnlt hyvinkin tehoks työtp ei ehkä ole prs kokonistvoitteiden knnlt inkn jtkuvsti käytettynä. Toisinn hitsti päämäärään vievä työtp voi joht opiskeltvn sin pysyvämpään omksumiseen kuin ehkä nopemmin toteutettviss olev tp. Joskus stt oll piklln käsitellä jokin si kielenopiskeluss hrvinisemp työtp käyttäen, vrsinkin jos ko. si on josskin muuss ineess toteutettu näin, j oppilt ovt jo tottuneet tiettyyn työtpn minitun sin käsittelyssä. Vstvsti voidn smoin perustein päätyä täysin vstkkiseen rtkisuun, niin että oppilt sm si eri ineiss käsiteltäessä tottuisivt eri työtpoihin j siten monipuolisempn käsittelyyn. RYHMÄTYÖN MERKTYS PYRTTÄESSÄ KOULUN KOKONAS JA ANEKOHTASTEN TAVOTTEEN SAAVUTTAMSEEN Oppilskeskeisyys on eräs peruskoulun opetussuunnitelmn tärkeimpiä peritteit. Ryhmätyö on oppilskeskeinen j oppilsryhmäkeskeinen työtp. Sen vull voidn pyrkiä mm. seurvien päämäärien sr,uttmiseen: oppiliden totuttminen yhteis Yhteistyö toteutuu helposti ryhmätyöhön muiden oppiliden knss työtilnteiss. Myönteistä sennoitumist yleensä yhdessä työskente POPS U, s. 88: "Kielenopetuksen lyyn j tovereiden uttmiseen voi tulee osltn tuke peruskoulun vielä korost esim. vihtelemll yleisissä tvoitteiss llihemmin esi ryhmän kokoonpno niin, ettei bpteltyä eettistä, sosilist j esteet pils työskentele jtkuvsti vin tistä ksvtust." prhn ystävän knss. oppiln ktivointi POPS U, s. 12: "Vihtelun puute on omin vähentämään oppiliden kiinnostust kielenopiskeluun, jos tunnit muodostuvt keskenädn smnkltisiksi." oppiliden erilisuuden huomioon ottminen POPS, s. 99: "... otetn huomioon opetettvn kieliinekseen liittyvien eritsoisten tehtävien, pystyvimmille oppilille nnettvn lisäineksen j opetusryhmiin sisäisen ryhmäjon lull." Jo työtvn vihtminen sellisenn vikutt oppilisiin ktivoivsti. Lisiiksi ryhmätyö koetn yleensä oppiliden keskuudess mielihyvänsävyiseksi työtvksi. Oppiliden ktiivisuutt on luonnollisesti omin lisäämään oppimistilnne, joss juuri heidän edellytyksensä ti kiinnostuksens kohteet on otettu huomioon. Oppiliden erilisuuden huomioon ottminen voi tphtu esim. siten, että smntsoiset oppilt sijoitetn työskentelemään yhdessä, ti niin, että oppilt, joiden mielenkiinto j hrrstukset ovt smnsuuntiset, työskentelevät yhdessä. Ryhmän kokomisperusteen eriyttämistrkoituksess voi hyvin oll myös joko suullisen ti kirjllisen kielitidon hrj oitteleminen.

5 5 oppiln opiskelutekniikn kehittäminen POPS, s. 27: "Koulun tvoitteisiin kuuluu nykyisin myös oppiln totuttminen selliseen opiskelutekniikkn, jok tk nopen j luotettvn tiedon hnkinnn j hyv?iksi käytön. Opiskelutekninen hrjnnuttminen tphtuu luontevsti oppiineksien vull eri opetustilnteiss." Ryhmätyöhön vlmistuduttess ti sen kuluess oppilille joudutn (inkin työtvn olless uusi) ntmn vrsin yksityiskohtistkin ohjust siinä, miten heidän tulisi missäkin tilnteess menetellä. Viihitellen trvittvt ohjeet lyhenevät j jäävät ehkä kokonn pois. Ryhmä omksuu ryhmätyön kuluess tiedonhnkinnn peritteet, kehittää sovellutuksi niistä, j toteutt niitä käytiinnössä. Ryhmätyötehtävien tulee oll opetussuunnitelmn yleisen _osn ohjeiden suuntisi. Smll niiden tulee åyös tuke vrsinisten kielellisten tvoitteiden svuttmist, eli vierskieusen puheen ymmärtämistä, viern kielen suullist käyttämistä, luetun vierskielisen tekstin ymmärtämistä sekä viern kielen kiti[ist tuottmist. Työtp vlitessn opettjn tulisi mhdollisimmn pårusteellisesti selvittää itselleen tvoitteet, joihin hän kulloinkin pyrkii. On siis ensin tiedostettv, millist tito toivotn svutettun,iittetr rvioitv, mikä työtp on mielekkäin, j lopuksi, työn suorittmisen jälkeen, mhdollisuuksien mukn suoritettv jälkirviointi.

6 6 osro 2 KELTEN RYHMÄTYÖN ERTYSKYSYMYKSÄ RYHMÄTYÖN KÄYTTÖ ERLASSSA KELENOPPMS TLANTESSA Ryhmätyötä voidn käyttää erilisiss oppimistilnteiss. Luokss smnikisesii käsiteltävien ryhmätyötehtävien määrä voi oll hyvinkin erilinen: RYHMEN TEHTÄVÄT 1. kikill ryhmillä on sm tehtävä 2. ryhmillä on omt tehtävälueens, jotk yhdessä muodostvt kokonisuuden 3. kikill ryhmillä on luksi sm tehtävä, jost edetään seurvn/ seurviin (ohjttu/ohj elmoitu opetus) 4. eri ryhmillä on eri tehtävät 5. khdell ti kolmell ryhmällä on sm tehtävä ti smn sin eri puolet SOVELTUVUUS juuri opitun rkenteen hrjoir telu tiettyyn ihepiiriin kuuluvn tiedon kokominen ti ljentminen yksilöinti j eriyttäminen, kertus, opitun soveltminen oppiliden itse vlitsemt Pro jektit; eliyttävät hrjoitukset, joit suorittvt ryhmät on muodostettu dignostisen ti formtiivisen kokeen perusteell opetuksen suunnittelu, keskustelu, opitun sin hrjoittelu PH VKl 6. joillkin ryhmillä on kksi tehtävää yksilöinti, eriyttäminen, kertus TEHTÄVÄ: Koko oheisest kvkkeest ne hrjoitusmuodot, jotk mie P}{'14.2.YK2 lestäsi sopivt ryhmätyönä toteutettviksi. ERLASA RYHMÄ Ryhmätyötä vrten oppilt voidn jk erilisiin ryhmiin tehtävän luonteen perusteell. Tällisi ryhmiä ovt drmtisointiryhmä keskusteluryhmä ongelmnrtkisuryhmä työkunt PH 14.2, VK3 rmtisointi! keskusteluryhmissä hrjoitelln kielen suullist käyttöä' rmtisointi on toiminnllisuutens vuoksi erittäin sopiv lsteen ryhmätyömuoto. Se on melko helposti järjestettävissä olev j kiinnostv ryhåtyomuoto j luo mhdolliuuksi ktiiviselle viern kielen käytölle tåi luovtle kirjöittmiselle. Sopiv ryhmän koko on 24 oppilst,.j tyåskentelyjksi riittää lståel 510 min', yl"ästeell. 520 min' Ryhmätyöieåtukri nnetn esim. oppikirjn kppleen hrjoittelu j.sen Tehtävänä voi ol1 myös suorsnisen tekstin muuntminen "rittin"tt. dilogiksi, ti extemporeesitys nnetusl, tilnnepohjisest ti itse keksitystä iheest.

7 7 Keskustelu on drmtisointi vtivmpi ryhmätyömuoto, sillä oppilll on mielikuvituksen lisäksi oltv myös tieto keskusteltvst sist. Antmll oppilille viitteitä siitä, mistä voitisiin puhu (ohjttu puhehrjotte 1u), keskustelutilnnett voidn huomttvsti helpott. Yksinkertisimmss muodossn keskustelu voi oll esim. esineeseen ti kuvn kohdistuv kysymysvstuspri. Tä11ä tvoin lkmll oppilt tottuvt keskustelemn. Ryhmien muodostminen vtii tässä tpuksess yleensä hyvin vähän ennkkovlmisteluj. Hrjoittelu voidn lk prihrjoittelun kuvien ti tekstien kommentoimiseli. Ryhmiin koko voi oll eskn. 2.4 oppilst, mutt josskin tpuksess keskusteluun voi osllistu koko luokk. Keskustelun opettelemisen tulee lk lsteell. Vtivmmss muodossn työmuoto soveltunee premmin ylästeell. Alsteen keskustelujen tulisi oll lyhyitä (5 min.); ylästeell lienee 25 min. mksimiik. Alsteen oppikirjoiss on yleensä runssti dilogej. Nämä pikkudilogit voidn ensin vlmistell ryhmissä, minkä jälkeen kuulln muutmien ryhmien esitykset. Uusien dilogien luomiseksi voidn nt vihjeitä esim. PHklvojen vull ti niin, että oppilill on perusdilogi, jot nnettujen ohjeiden mukn muunnelln. Keskustelun pohj j ihe piiriä on jtkuvsti pyrittävä ljentmn j monipuolistmn. Esine ti kuvpohjisest dilogist voidn edetä in bstrkteihin iheisiin sti' Ylästeen keskustelutilnteen järjestäminen silloin kun kysymys ei ole prihrjoittelust josskin yksinkertisess siss, vtii yleensä opettjn informtiot keskustelu edeltävällä tunnill, sekä oppiliden perehtymistä iheeseen j mhdollisiin kysymyksiin ennkolt. Ongehnnrtkisuryhmä i työkunt sopivt peruskoulutsoll prhiten niihin tilnteisiin, joiss hnkitn tietoj opiskeltvst kielestä ti mst, jonk kieitä opiskelln. Tällinen ryhmätyö trio l?ihinnä kirillisen kielitidon hrjoittelu j käyttötilnteit. Siihen tulee kuitenkin sisältyä myös suullist kielenkäyttöä inkin rpoftointiviheess, jolloin ryhmä selost tuloksens muille oppilille. Ongelmnrtkisuryhmää voidn käyttää erityisesti silloin, kun ryhmä pystyy rtkisemn ko ongelmn jollkin tvll tehokkmmin kuin yksi oppils ti luokk yhdessä (nopemmin, ljemmin ti monipuolisemmin). Rtkistv ongelm voi lsteell oll esim. tiettyjen snojen merkitysten etsiminen snstost ti snkirjst, ti hrjoituskirjn tehtävien suorittminen. Ylästeell ongelmn voi oll selvän ottminen uudest tekstistä, säännön ltiminen tekstissä esiintyneiden rkenneesimerkkien pohjlt, jonkin käyttöohjeen selvittäminen ti opiskelujkson suunnitlelu. Työhön käytettävä ik vihtelee luonnollisesti tehtävän ljuudest j ryhmän koost riippuen. Työkunt soveltuu esim. oppikirjss esiintyneiden ihepiirien kokomiseen j näin svutetun tiedon syventdmiseen. Tämän lisätiedon tulisi oll vrsin keskeistä j oppilit kiinnostv. Yleensä lienee kuitenkin mielekkäämpää hnkki lisätiedot äidinkielellä, jos se on mhdollist. työkunt on suositeltv ryhmä ehkä vst 6. luokli j peruskoulun ylästeell. Työn loppuun sttminen voi viedä koko oppitunnin, ehkä pitemm?inkin jn. Tiillöin ovt ennkkovlmistelut j ohjeet trpeen. Ryhmiin sopiv koko on yleensä 35 oppilst. Ryhmiä koottess on syytä ott hubmioon oppiliden perustiedot, tiedonhnkinttidot, suullinen j kirjllinen esitystito sekä hrrstuneisuus käsiteltävää si kohtn. Ryhmätyön ikn käytettävä kieli Viern kielen opiskeluss oppilit tulee kikiss luokktilnteiss ksv tt opiskeltvn kielen käyttöön. Vierss kielessä ryhmätyö ei ole niinkään oppimis kuin hrjoittelutilnne, tilisuus sovelt opittuj sioit, puhu itse j ymmärtää toistel puhett. Tällöin tulee rtkistvksi toislt opettjn suullisiss ti kirjllisiss instruktioissn käyttämä kieli, toislt oppiliden työn suunnittelu, käsittely, koonti j tulostusviheess käyttämä kieli. Se, miten hyvin opiskeltvis kielessä pitäytymisessä onnistutn, riippuu sekä oppiliden tottuneisuudest ryhmätyohcin että myös tehtävätyypistä. Oppiliden on todennäköisesti helpöint käyttää opiskeltv kieltä drmtisointiryhmässä smoin kuin keskusteluryhmässä edellyttäen, että tehtävä on hyvin pohjustettu. Ongelmnrtkisuryhmän vtivimmiss muodoiss smoin kuin työkuntmuoi*oisess työskentelyssä kielenkäyttö helpoimmin muuntuu äidinkieliseksi.

8 Käytettävän kielen ongelmiin. kuuluu myös kysymys kielen virheettömyyden steest. Yleisesti otten voitneen sno, ött puhehrjoitgtuss on tär_ keämpää se, että oppils yleensä puhuu ki;ltä kuin r", li"n uirheettömästi tphtuu, 1e mikäli nämä kksi seikk ovt vihtoehtoisi. Ryhm.ätyöss? gppitut on eräällä tvll smnlisess kieienkäyttötilnteess kuin ne, joihin hän.koulun. ulkopuorel joutuu. Näi" ;ig;lierenkäytön tso rvioitess tulisi pääsin pit toåmuniktiotson silymistå, lä 3{u.gsl. lisääntryää keskustelun 5rijuvuutt. Sitäpitsi oppiuiåån tekemien kielivirheiden määrä ei välttämätt iisnny vpss puhetilnteess, edel_ lyttäen, että hrjoittelun..ihe on rjtru j önnit vlm'isteltu. iri. iyrrä_ työnä toteutettv puhetilunlg on pohjuitettv käyttä"" uuiu, minkä mu_ kn ryhmä toimii. Muutenkin tuiee mhdonisuuksien ;;k; pyrkiä nlt en hrjoittmn sioir, jotk työn kuluess tod"o;ä6i;;ti tuottvt vikeuksi. Näitä sttvt oil esiå. vikehkojen ;;j* ä;täminen j epäsuorn esityksen j ikmuotojen käyttö. Ryhmien muodostminen Ryhmiä muodostettess on pidettävä huolt siitä, että ryhmä toimii. Teh_ tävän tulee vikeustsoltn oll oikess suhteess oppituid"o titoon j mhdollisuuksiin suoriutu siitä. Ryhmä on myös pjriittv kokomn selliseksi, että oppilt mhdollisimmn pljon pytiyut uuttuuu., toisin työn kuluess. opiskelu suunniteltess voi oppiliden knss_neuvotell ryhmäjkoper! tteest. Mhdollisi vihtoehtoj ovt toislt heterogeeniset j tio,fu". niset ryhmät, toislt. oppil.iden vpsti vlirsemt iä "p.itui"" ehdottpt ryhmä.t. Qnitun sin hrjoittelu voi toteutt heteiogeånisis's ryhmissä, kertust j formtiivisen kökeen ntmn tuloksen ituirtu luiloitt"tuu homogeenisiss ryhmissä. Silloin, kun ryhmät kootn opettjn ehdotuksen mukisesti, opettjll on mhdollisuus vihdell ryhmiå toiåonpno sit_ mälläpitäen sitä, että oppilt svt työskennellä tiittvä.r usein eii toverien knss, j ettei kukn, tunne.olevnsä syrjitty. Hyvän toverin knss työskelnellessään oppilt kuitenkin sttvi ättivoitu pur"*irr. Ainkin sil_ loin, kun \ä.sitte1y1 kohteen ovt hrrstukset tnis, oppiruio"" tulisikin itse sd päättää siitä, kenen knss he työskentelevät. Ryhmien koko viern kielen.opiskelun knnlt ryhmätyö on mielekkäintä silloin, kun se edesutt oppilspuheenvuorojen filäntymistä. Tähän vifutt ts mm. ryhmän koko. Tehokkimpi kielten ryiråty<;n muotoj on prilrrloitte1u, joss peritteess puolet luokn oppiläist on in smnikåisesti ness. Pi:ni.ryhmä olkäyttökelpoisin myöi lkuviheess, kun oppititu totutetn ryhmätyöhön. Tällöin he omksuvt jtuksen, että jokisen rynmn jäsenen tulee osllistu sen toimintn. Ryhmille nnettvt ohieet oppilille on vruduttv ntmn mhdollisimmn seikkperäiset työske.ntelyohjeet ennen kuin..he ryhtyvät työhön. Ennen ensimmist rynmtyötä oppilille hvinnollistetn tulev tilnne mhdollisimmn tåjutt_ vsti esim. piirroksin, kirjllisin ohjein yms. on suunniteltv, mitkä ohjeist koskevt koko luokk, j voidn näin ollen nt suullisesti työn luss..edellyttäen, että tehtävä on suhteellisen yksinkertinen, voidän instruktio nt kokonn suullisesti, vrsinkin jos tlhtv on sm kikille ryhrnille,!1 ios iheit.on vin hrvoj. Jok tpuksess ryhmien tulisi sd inkin seurvt tiedot: 1. TAVOTE 2. EELLYTYKSET J. TYÖSKENTELYAKA 4. MATERAAL : mitä rehdään j miksi : mitä ryhmän tulee hllit suoriutukseen ko tehtävästä : kuink kun ik on käytettävissä : mitä tehtävän suorittmiseksi on käytettävissä, mistä s lisätietol

9 9 5. TULOSTUS 6. JÄLKKÄSTTELY 7. HUOMAUTUKSET : odotetnko ryhmän esittävän jollkin tvll työnsä tulokset; ohjeit j vihjeitä rportointi vrten : mitä sioit oli trkoitus oppi, miten tvoite s'vutettiin, milloin si käsitellään uudelleen, miten ryhmätyötä voitisiin kehittää stujen kokemusten pohjll : käytettävä kieli; mhd. snsto j frsej. Lisäksi oppilille on selvitettävä, että he ensin perehtyvät huolellisesti smiins ohjeisiin j neuvottelevt niistä ryhmissä, j vst sitten pyytävät opettjn pu. Oppilt tulisi totutt ymmärtämädn vierskieliset toimintohjeet, jotk opettj nt ryhmille suullisesti. Vihkoon, knsioon ti oppikirjn välilehdille voidn kerätä snsto sekä opettjn käyttämistä ohjeist että niistä frseist, joit todennäköisesti trvitn ryhmätyön ikn. Kirjllinen instruktio ts voidn nt vierll kielellä siksi, että yksi ryhmän tehtävistä on silloin nnetun ohjeen selvittäminen esim. snkirj käyttämä11ä. Jos tehtävän ymmärtämiseen näyttää kuluvn kohtuuttomsti työskentelyik, ryhmä kutsuu piklle opettjn. Kielten ryhmätöissä käytettävät puviilineet Kielten ryhmätyössä käytettäviä puvrilineitä ti, rkenne j snsto sekä hrjoitusos ovt esim. oppikirj, sen teks muul oppikirjt snkirjt kieliopit slihlsst hkuteokset käsikirjt ääntämishrjoitus yms. nuht dit ym. kflt Oppilille tulee ryhmätyötekniikk esiteltäessä tehdä selväksi, että em lähteet ovt in ryhmätyötilnteiss heidän vpsti käytettävissään. Oppilit on myös rohkistv j neuvottv niiden käyttämisessä. Oppilt tulee ohjt huommn, että kun on suoritettvn tiettyyn oppikirjn kppleeseen kuuluv hrjoitus, tekstikppleess on todennliköisesti jotkin, jost s tehtävän suorittmiseen pu. Kun kyseessä on jokin vikehko rkennehrjoitus, stt ylästeen ryhmä trvit kielioppi, kosk rkenne on ehkä selvitetty josskin heidän ikisemmss kirjssn (ti sitä ei ole selvitetty linkn!) Omn oppikirjn lisirksi ovt muut smntsoiset oppikirjt erittäin hyödyllisiä esim. keskustelun ihepiirin ljentjin, j lisätietoin esimerkiksi työkunttyöskentelylle.

10 10 RY{Y\TEHTVEN JAKO ERLAS$$A K ELNOPP }4 $T L ANTE $$ A 8 E EE 8S ffi 1 il il gb il )m ff f sf; 6. Bfi PH VKl

11 11 HARJOTTELUMUOTOJEN SOVELTUVUUS ERLASLLE RYHMLLE HARJOTTELUMUOTO RAMAT SONT RYHMÄ ONGEL MANRAT KASU RYHMÄ KESKUS TELU RYHMÄ TYÖ KUNTA 1. ÄÄNTÄMS JA NTONAATOHAR JOTTELU 2. KUTNTELUHARJOTUS, JOHON LTTYY MONVALNTATEHTÄVÄ 3. KUUNTELUHARJOTUS, JOHON LTTYY ÄÄNTEEN EROTTELUA YMS. 4. KUULLUN TOSTAMNEN SELLASENAAN.,;_.. 5. KUULLTN TOSTAMNEN OMN SANON KESKUSTELU KUULLLN PERUSTEELLA 7. TEKSTN ÄÄNEEN LUKEMNEN 8. TEKSTN JÄLJENTÄMNEN 9. SANELUKRJOTUS 10. TEKSTSTÄ KERTOMNEN 1. KESKUSTELU TEKSTN POHJALLA 12. KUVASTA KERTOMNEN 13. KESKUSTELU KUVAN POHJALLA 14. VASTAAMNEN KYSYMYKSN! KYSYMSHARJOTTELU RAMATSONT 17. LEKT JA KLPALUT 18. LAULUT 19. SANARSTKOT l 20. RAKENNERLLT 21. SANASTORTLLTT 22. MONVALNTATEHTÄVAT 23. TAYENNYSTEHTAVÄT 24. MUUNNOSTEHTAVAT 25. SELOSTUS TA TVSTELMÄ 26. OHJATTU KTRJOTTELMA 27. VAPAA KTRJOTTELMA 28 REPROUKTO 29. TLANNEPOHJANEN KELENKAYTTÖHARJOTUS 30. KÄANTÄMNEN OPSKELTAVALTA KELELTÄ ÄNKELELLE KÄANTÄMNEN ÄNKELELTÄ OPSKELTAVALLE KELELLE PH. t4.2.vk

12 12 Eo EV >o s öl M i< Jv tl i,i cn co v "i $ t. \l u)4 < 2 Å rn Å öl lr) å \o A lr) N tn O lf) r) $ lr) il,.: Z.tJ J = i ie. *< ia H L,/ r l [Et rj] U) r.l q ( l sl { v).l H >l ] ] H U) S lirq.. 1.S tl tl l+ { i M =2 E trl l E] t L1 17 A E] ts ili i ul '.l e q tr ': 2, fr= H?fls id E<,* =rrtr: 7. Z <_U X El Z. HV ta 2 < rq Vt,7 ts) A.\? r lä OH n 7! J o t).2 2 Aft. Hg E _ä3 E E 5 r.77.e P \ RYA,i;P > 3>A=rriä> å UjJV<?J> J trj r!j>jf,qs? Ye3tE?3s lrmrrc><v H M l{ ) H U) l ".1 ] Z J H iies M>1 öds 3*..< '3HT tri tll xö E;oi?? ln dmm Å l{ rq rq H ry Es *' ij (/) ] <v) tj V7 ZQ > g, n3 < :<l J ld tä. ul 2S H ).r^ vl r.1 '] < d trl t:l Mb'j(l >52 o 2tr < i r 3< 5 i H ir'l t/) J \ Hg < Zrr. H? i Å lji & li li lj << Å d> tl ] r U) 14 J<i t1 sfr r!> gil Z.' <p \= (/) 41< EJV2 <> o&d, i p x

13 t3 SMERKKEJÄ KELTEN RYHMÄTYöTETÄVSTÄ TEHTÄVÄ Pienoisdilogin hrioittelu j muuntminen MOTVONT Oppilille selitetään, että nuhlt kuulln kupnkäyntitilnne j että on trkoitus opetell.vuorokeskustelu sikkn j kuppin välillä, jott itse opittisiin tekemään ostoksi vierll kielellä, ts. toimimn sikkn j myyjänä. MATERAAL Mllidilogi (mieluiten nuhoitettun) Mhdollisesti tukikuvi, snoj j symbolej PHklvoll ti monisteess. TEHTÄVÄN SUORTUS Mllidilogi kuunnelln. Se voi oll esim. sellrv: ) mllin hrjoittelu Good morning! Good morning, Mrs Jonesl Cn help you? (Cn hve) five bnns, plese. God morgon! God morgon, fru Jonsson! Vd får det lov tt vn2 årjg fem bnner. Anything else? No, thnks. How much is it? ive pence, plese. Och något nnt? Nej tck. Vd kostr de? Tre mrk. Mlli kuulln 23 kert nuhlt ti opettjn esittämänä. Sen jälkeen dilogi toistetn nuhn (ti opettjn) jiiljessä. Jos dilogi ei ole kovin vtiv, opettj j joku oppils esittävät dilogin. Toinen vihtoehto on, että opettj tekee kysymykset j luokk vst. Kun mlli on omksuttn, oppilt hrjoittelevt dilogi prityöskentelynä. b) mllin muuntminen Kun perusdilogi on opittu, voidn lk hrjoitell dilogin muunnoksi. Smll kefi muuttuji s oll vin pri, korkeintn kolme, jott tehtävä ei muodostu liin vtivksi. Edellä ollutt esimerkkidilogi muunneltess lsteell on muuttuji koottess vrmint käyttää äidinkieltä, jott kikki oppilt vrmsti voisivt osllistu työhön. Oppiliden knss keskustelln luksi siitä, mihin ikn päivästä siks oli kupss j kuink hän tervehti kuppist. OPPLAEN AUTTAMNEN Kun oppilt ovt vstnneet "Good morning"/"god morgon", opettj kirjoitt sen tululle ti PHklvolle, johon hän merkitsee muutkin smnliset tiedot. Tämän jälkeen kysytään, mitä siks olisi snonut iltpäivälä jne. Em. dilogin muuttuji voivt oll sikkn nimi, ostosten määrä, ltu j hint. Näistä keskusteltess tululle syntyy esim. seurvn linen 'ltikko' oppiliden vuksi:

14 t4 A Good morning Good fternoon Good evening B Mrs Smith Miss Virlnen Mr Jones C one ten pples ornges E one ten A God morgon God dg God fton B herr Berg fröken Nilsson fru Andersson C en (ett) tio äpplen pelsiner E entio Smt muuttujien symbolit on merkittävä myös mlliin. Esim: A Good morning fem bnner Tämän jälkeen oppilt keskustelevt preittin perusdilogi esim. muunten, ettå rv Smith menee kuppn iltpäivälä j hlu ost deksn omen, jne. siten kh TARKSTUS Kun dilogin muuntmist on hrjoiteltu riittävästi, suoritetn kokov kertus. Alsteell yhteenveto on prst suoritt äidinkielellä. Ylästeell, vrsinkin josskin myöhemmässä kertusviheess sin kokominen voi tphtu myös opiskeltvll kielellä. Opettj kyselee esim. Wht do you sy when you go to shop in the morning? Wht does the shopkeeper nswer? Wht do you sy, if you wnt to buy two ornges? Wht does the shopkeeper sy, when he wnts to know if you wnt something else? Wht do you sy if you don't wnt nything else? How do you sk the price? Vd säger du, om du går till en ffär på morgonen? Hur svrr expediten? Vd säger du, om du vill köp två pelsiner? Vd säger expediten, när hnl hon vill vet, om du vill köp något nnt? Vd säger du, om du inte vill h något nnt? Hur frägr du, hur mycket du sk betl? TEHTÄVÄ: Ldi em. kltinen tehtävä opettmllesi luoklle. suunnittele koko 'ohjelm' lken mllidilogist j opettjn instruktiost oppiliden ohjeisiin. TEHTÄVÄ Turistin opstminen MOTVONT Oppilille selostetn äidinkielellä, että työn trkoituksen on oppi käyttämään snontoj, joit twirn opstettess turisti hiinen hlumns pikkn, sekä ymmärtämään opstmiseen liittyviä snontoj opiskeltvll kielellä.

15 15 MATERAAL Esim. kupungin krtt, jok esitetään piirtoheittimen, kuultokuvheittimen ti kuvtulun lull ti tulupiirroksen. Krtn on merkitty ktujen nimiä, erilisi julkisi rkennuksi kuten kirkko, sem, posti, pnkki, stm jne. sekä mhdollisesti tlojen numeroit. Sm krtt voi oll suoritus j trkistustvst riippuen myös oppilille jettvn monisteen. (Opstusfrsej on oppikirjojen ohell vrsinisiss "tskutulkeiss".) OPPLAEN AUTTAMNEN Krtll olevt oppilille uudet snt selvitetään (PHklvo, moniste, tulu). Oppilille nnetn mlli (kuunnelln nuh, nnetn moniste). Vlllin lisiiksi tryittvt opstusfrsit nnetn PHklvoll, monisteen ti tulull. Vikeiden snojen ääntämistp trkistetn. TETilÄVÄN SUORTUS Ryhmät sopivt siitä, mihin krtll näkyvään pikkn turisti opstetn j mitä ohjeit nnetn. Pohdiskelu tphtuu jokisess ryhmässä erikseen. Myös äidinkieltä voidn käyttää tässä viheess, mutt itse ohjeiden on oltv opiskeltvll kielellä. Ryhmien on vlmistuduttv ntmn ohjeet suullisesti. Mhdollinen muistiin merkitseminen voi tphtu kirjoittmll suulliset ohjeet sellisenn ti lyhentäen ne "iskuiksi". Ryhmä vlitsee ohjeiden esittäjän sekä ohjeiden toteuttjn (jos ohjeiden toteuttminen on myös os ryhmätyötä). TARKSTUS Trkistus voi tphtu eri tvoin: A. Ryhmän vlitsem ohjeiden ntj lukee ohjeet ääneen. Toisen ryhmän edustj seur ohjeit monisteens wll j snoo lopuksi, mihin pikkn ohjeit noudtten tulln. B. Jonkin ryhmän edustj seur krtll ohjeit j luokk regoi ohjeiden noudttmiseen (right wrong/rätt fel). C. Kukin oppils seur monisteens mll ohjeit, jonk jrilkeen joku oppilist ti ohjeet ltineen ryhmän jäsen esittää kulkureitin krtn vull. TEHTÄVÄN LAAJENNUS Tehtävää voidn ljent vrsiniseksi turistin j opstjn v?iliseksi dilogiksi. Tämä edellyttää oikeiden kysymystyyppien ntmist j hrjoitteluå sekä mieluiten myös mllidilogi, jot voidn muunnell. Ks. mllidilogist j sen muuntelust ryhmätyöesimerkkiä 1. TEHTÄVÄ: f ntontiohrioittelu (l.lousevn j lskevn intontion käyttö) MOTVONT: selvitetäiin/muistutetn, miten pljon oike intontio vikutt kielen ymmärrettävyyteen j merkitykseen (esim. käsky pyyn Oppilille englnnin tö).

16 t6 MATERAAL: Moniste, joll on esim. kymmcnen opoikirin virkettä j ruudut, joihin merkirään : j lskev intontio : f nousev&,, Wht's Tom? Are you Jill? OPPLAEN AUTTAMNEN Trpeen vtiess joko kerrtn äidinkielelläem. intontiorpojen käyttö ti esitetään nuh, joss ko intontiot "rilntyut selkeinä TEHTAVÄN SUORTUS Oppilt merkitsevät ko. merkit oikeisiin mn kysymykset mhdollisimmn sujuvsti ruutuihin sekä opettelevt luke_ TEHTÄVÄN TARKSTUS Oppilt lukevt kysymykset. TEHTÄVÄ Kysymysluseiden muodostminen (* nousevn erottmisen hrjoitteleminen) j lskevn intontion MOTVONT Selvitetään oppilille kysymysluseiden merkitys kielenkäytössä intontio, vrt. tehtävä 3 MATERAAL Nuh, joll on hstttelu. esim. Now we re going to her n interwiew of schoolgirl, : Ann Tylor, lz. So, you re Ann Tylor, ren,t you? A: Yes. : Wht kind of school is your school? A: This is Comprehensive School. { 4.9 there mny comprehensive schools in Englnd? A: f don't know, but lhink so. : Wht's your fvourite subject? A: don't know, mybe lvlihs. : Why Mths? A: ft's so esy. : Wht do you do in your spre time? A: Oh, nothing specil. rel, wtc TV nd... Tehtävämoniste Myöhemmin jettv kvke, joll ovt oiket kysymykset sekä ruudut, joihin oppilt merkitsevät f : nousev ti j : lskev intontio.

17 l7 OPPLAEN AUTTAMNEN Trpeen vtiess kerrtn kysymysluseiden muodostminen eluren ryhmätyön lku, ti edellisellä tunnill,jolloin se on ko. tunniksi liiksynä pyydetään oppilit käyttämään lähteitä kysymyksiä tehdessään Viert snt nnetn. TEHTÄVAN SUORTUS Tehtävä sopii hyvin suoritettvksi prihrjoittelun. Opettj selittää tehtävän suorituksen koko luoklle smnikisesti, j kikki kuulevt nuhn. Tämän jälkeen prit svt esim. seurvnlisen monisteen: Kysy Anitlt, eikö hän olekin Ann Tylor, millinen hiinen kouluns on, onko Englnniss moni peruskouluj, mikä hänen mieliineens kouluss on, miksi mtemtiikk on hänen mieliineens, mitä hän tekee vpiknn. Kun prit ovt kirjoittneet muistiin kysymyksensä, he hrjoittelevt niitä kysellen tsisiltn vuorotellen. Kun kikki ryhmät ovt vlmiit, ne svt ääntämiskvkkeet, joihin on kirjoitettu kysymykset (vrt. MATERAAL). Kvke toimii smll vimen, jost ryhmät trkistvt, ovtko niiden muodostmt kysymykset oikein. Tähän merkitään myös merkit ju i (vr1. MATERAAL) TARKSTUS Yksi pri esittää kysymykset j vstukset. Tehtäviä: Suunnittele vstv tehtävä opettmsi luokk j kieltä vrten otten huomioon luokksteen j kielen vtimt muutokset. Mieti, millä muill tvoin kysymysluseiden muodostmist j käyttöä voi hrjoitell ryhmätyönä. TEHTÄVÄ Tuttvst/ itsestä kertominen/ kirioittminen MOTVONT Tehtävän trkoituksen on opett millisi sioit käsitellään kerrottess jostkin henkilöstä (ine) erilisiin mmtteihin liittyvää snsto mitä sioit voidn minit esim. pikk hettess ti kirjoitettess kirjeenvihtotoverille. MATERAAL Mllikertomus j sen muuntmiseksi trvittvt snt PHklvoll, monisteen ti tululle kirjoitettun. Lis?iksi jokist ryhmää kohti uusi PHklvo ti monistusvh tulostust vrten. Apuviilineinä snkirjoj: englntilis/ruotslissuomlinen suomlisenglntilinen/ruotslinen

18 18 Mllikertomus voi oll esim. seurv: Mr Brown is 35 yers old. He is clerk nd he works in bnk. Mr Brown's working hours re from 9 m. to 5 pm. He erns bout 18 week. He is interested in footbll nd golf. n the evenings he studies bnking. He wnts to become bnk mnger. Miss Mercury 2 recretry office 10 m. 6 pm. E 12 tennis going to the cinem rench get better job rnger Nilsson är 18 år gmml. Hon är mskinskriversk och hon rbetr på ett kontor. Hennes rbetsdg börjn klockn hlv nio och slutr klockn fyr. Hennes lön är c. 500 mrk i pnånden. Hon tycker om musik och dns. På kv?illrn går hon i ftonskol. Hon vill t studenten och bri sedn merkonom. studerr i rbetr Per Stenkvist 19 hn fbriksrbeflls fbrik hns sju fyr 250 veckn sport politik institut språk lär mtemtik TEHTÄVÄN SUORTUS: A. Luoklle selitetään opiskeltvll kielellä, että ryhmien tehtävänä on ensin kirjoitt vihkoihin mllikertomuksen mukinen selostus käyttäen n 19t1{ ryggjl j snontoj lleviivttujen sijst. (lleviivukset voi tietysti jättää poiskin). Kun ko muunnos on suoritettu, jonkin ryhmän (joku) jäsen kirjoitt kertomuksen PHklvolle/tululle ti lukee sen, j muut trkistvt omns. B. Jpq jäkeen ryhmät svt tehtäväkseen lti omn,'ltikon,', ts sopi kuvitellun henkilön nimestä, iästä, mmtist, toimest jne. Sni,cirjoj.käytetään pun uusien snojen etsimisessä. Ääntämisohjeet pyydetään trvittess opettjlt, jonk on syytä muutenkin kontrolloiä åniminen ennen'juttujen" esittämistä. TARKSTUS: Kun "ltikot" ovt vltniit, ryhmä! vihtvt niitä, j ktjoittvt/hrjoittelevt suullisesti kertomuksens. Kunkin ryhmiin on trkistettv uuiien snojen merkitys j älintäminen. Muiden ryhmien oppilit vrten on ennen kertomuksen esitt?imistä kirjoitettv PHklvolle/1äututte ko uudet snt ääntämisohjeineen. JÄLKKÄSTTELY: Seurvksi tunniksi voi pyytää oppilit vlmistutumn kertomn kenestä thns edellisellä tunnill käsitellystä henkilöstä. Apun käytetään ko ltikoit ti vihjekuvi, jos niitä on helposti stviss. 9ppitit pyydetä2in myös esittämään smt sit itsestään j mhdollisesti jostkin tuttvstn suullisesti.

19 19 TEHTÄVÄ Suorn esityksen muuntminen epäsuorksi \_ MOTVONT Selitetään oppilille, että tällist tito trvitn keskusteltess dilogimuotoisest tekstistä selostetn muiden mielipiteitä MATERAAL Moniste, joll useit kehyskertomuksi, joist on jätetty pois epäsuor esitys, sekä vuorokeskustelu, jok on muunnettv epäsuorksi j sijoitettv kertomukseen. Esim. Yesterdy met Germn boy in the street. He sked me... (1). told him... (2) He sid... (3) Then he sked me... (4) (1) "o you spek Germn?" (2) "No, rther spek English." (3) " know some English." (4) "Cn you tellme how to get to the rilwy sttion?" går mötte jg en tysk turist i stn. Hnfrågde mig... (1) Jg sde... (2) Hnsvrde... (3) Sedn frågde hn... (4) (1) "Tlr ni tysk?" (2) "Nej jg tlr br svensk och finsk." (3) "Jg kn tl lite svensk." (4) "Kn ni vis mig vägen till Slutorget?" Lisämterilin mhdollisesti PHklvoj ti monistusvhoj' OPPLAEN AUTTAMNEN Riippuen siitä, millisess viheess tehtävä suoritetn, trvitn erilisi ennkkovlmisteluj. Jos sin opettmisest/käsittelemisestä/kertmisest ei ole kulunut kovin kun, riittänee, jos ennen työn lku kerrtn muuntmisperitteet lyhyesti Esim: ikmuoto: preesens > imperfekti imper{ekti > pluskvmperfekti sivuluseen lku: kysymyssn ifom tht tt subjekti: 1. persoon > 3. persoon snj?irjestys: (ruotsi) epäsuor + suor kieltosnn pikk Jos si on todennäköisesti vike, se voidn nt läksyksi ryhmätyötä edeltäväksi tunniksi. Toislt ryhmille voi nt tehtäv?iksi etsiä ensin kieliopist tms ko säiinnöt. Niiiden etsimistä vrten ts voi nt luokn tsost j käytetyistä työtvoist riippuen vihjeitä esim. siitä, mistä ko si löytyy. TEHTÄVÄN SUORTUS Ryhmät kirjoittvt PHklvolle/monistusvhlle/tululle työnsä tulokset. JÄLKKÄSTTELY Seurvksi oppitunniksi voi pyytää oppilit vlmistutumn kertomn lkuperäisohjeitten mukn minkä thns ryhmän tehtävän. Näin, jos trkoitus on erityisesti juurrutt si oppiliden mieliin.

20 20 TEHTÄVÄ Uuden läksyn käsittely MOTVONT Jtkoopiskeluss, etenkin itseopiskeluss tulee tij.nteit, selko tekstistä omin päin. On tärkeätä oppi, mihin huomiot, miten muistutetn mieleen sioit jne. jolloin on otettv silloin kiinnitetään MATERAAL PHklvo/moniste/tulukysymykset, (ks. seur. siw) OPPLAEN AUTTAMNEN Ennen uuden läksyn käsittelyä em tvll on syytä kuunnell nuh vstt oppiliden kysymyksiin selittää muut hnklt kohdt. TEHTÄVAN SUORTUS Ryhmille nnetn kullehin esim yksi ti kksi tehtävää. Kun ryhmä on suorittnut tehtävänsä, joku ryhmän jäsenistä merkitsee klvolle/tululle omn ryhmänsä vstukset. TEHTÄVÄN TARKSTUS Työ trkistetn. Tämän jälkeen oppilt kirjoittvt muistiin muidenkin ryhmien vstukset. JÄLKKÄSTTELY Teksti j siihen vlmistellut tehtävät nnetn läksyksi seurvksi kerrksi. TEHTÄVÄ: Mitä muut voi kysyä kuin mlliss minittuj sioit? (Viite: ktso työkirjojen eri tehtävätyyppejä j niiden ohjeit) Esimerkki uuden läksyn käsittelyssä nnettvist tehtävistä ind the opposites of modern: Vd är motstsen ti1l prktisk: Write down the three forms of the following verbs: ST Skriv fyr verb: SKRVA former v följnde Which words men: one who works in mine: A MNER Ge ordet som motsvrr förklringen: bli omodern eller gmml: ÖRLÄLRAS

21 2l' V Give n English explntion for initte: MAKE ANGRY V örklr på svensk: giill: VARA RÄGA OM V Give the plurls of sheep V Skriv plurisformern v tekniker reindeer V Look åt the exmple nd chnge the following sentences tle sme wy: he men hd quick lunch nd went bck to work. A{ter hving quick lunch the men went bck to work. V örvnd stsem såsom i mönstret: Hn kunde inte se någon människ på gtorn. Hn såg ingen miinnisk på gtorn. V Mke five puestions on tle text: V Gör fem frågor om texten: TEHTÄVÄ Snkertus MOTVONT Snstoss todettujen puutteiden korjminen MATERAAL oppikirjt snkirjt TEHTÄVÄN SUORTUS Ryhmien tehtäviinä on lti snkertus esim. snristikon muodoss. Kukin ryhmä s käsiteltäväkseen tietyn/tietyt oppikirjn kppleet ti he vlitsevt ne itse tietyltä lueelt. Oppilille kerrotn äidinkielellä, millisi selityksiä he voivt ristikoiss käyttää, esim. vstkohti synonyymej kuvi selityksiä täydennyksiä (Turun Snomt is...) Kun ristikot ovt vlmiit, ne nnetn toiselle ryhmdlle, jok vst niihin. TEHTÄVÄN TARKSTUS Suoritetn tululle/klvolle JÄLKKÄSTTELY Jos jälkikäsittely ktsotn trpeelliseksi, voidn käsitellyt snt kysyä seurvll tunnill käyttäen nnettuj selityksiä ti hvintokuvi.

3 So many animals! No. An elephant? Kirjoita nimesi taulukkoon ja heitä noppaa kolme kertaa. Mitkä eläimet saat? Rastita.

3 So many animals! No. An elephant? Kirjoita nimesi taulukkoon ja heitä noppaa kolme kertaa. Mitkä eläimet saat? Rastita. Aluksi pohjustetn opittvi sioit j setetn tvoitteet. So mny nimls! I cn Olen jo hrjoitellut esittelemään tvroit luvut 1 12. I ll lern Nyt opin eläinsnoj kertomn, että tvroit on mont kertomn, mitä minull

Lisätiedot

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN ilumuoto st ksvtu luun ou perusk Tuntikehyksen os-lue: HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN A2 Aivomyrsky j unelmien leikkipuisto Kesto: 1 kksoistunti, 45 min + 45 min Aihe: Syvennetään jtuksi ympäristöstä liittyvästä

Lisätiedot

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko 3.3 KILIOPPIN JÄSNNYSONGLMA Rtkistv tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G j merkkijono x. Onko x L(G)? Rtkisumenetelmä = jäsennyslgoritmi. Useit vihtoehtoisi menetelmiä, erityisesti kun G on jotin rjoitettu

Lisätiedot

OPINTOPÄil,I^ L2.2. ARVIOINTI VIERAAT KIELET OHJAAJAN OPAS. Suunnittelu. Sauli Takala KOULUTYON ARVIOINTI. Kouluhallitus 1787 /73

OPINTOPÄil,I^ L2.2. ARVIOINTI VIERAAT KIELET OHJAAJAN OPAS. Suunnittelu. Sauli Takala KOULUTYON ARVIOINTI. Kouluhallitus 1787 /73 r- / OPINTOPÄil,I^ L2.2. ARVIOINTI VIERAAT KIELET OHJAAJAN OPAS Suunnittelu Suli Tkl KOULUTYON ARVIOINTI VIERAAT KIELET 1787 /73 Kouluhllitus -\ 2 SISÄLLYS Ohjeit kouluttjll sivu Arvioinnin merkityksestä

Lisätiedot

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN

HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN ilumuoto st ksvtu luun ou perusk d Tuntikehyksen os-lue: HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN A1 Muotoilun milm j muotoilusuunnistus Kesto: 1 kksoistunti, 45 min + 45 min Aihe: Etsitään j löydetään muotoilu ympäristöstä.

Lisätiedot

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:

Lisätiedot

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.

Lisätiedot

Kieli, merkitys ja logiikka, kevät 2011 HY, Kognitiotiede. Vastaukset 2.

Kieli, merkitys ja logiikka, kevät 2011 HY, Kognitiotiede. Vastaukset 2. Kieli, merkitys j logiikk, kevät 2011 HY, Kognitiotiede stukset 2. ** Kikiss utomteiss lkutil on. 1.. nn äärelliset utomtit luseille (1-c), jokiselle omns. (1).. c. q3 q4 q3 q4 q5 q6. Muodost äärellinen

Lisätiedot

Ristitulo ja skalaarikolmitulo

Ristitulo ja skalaarikolmitulo Ristitulo j sklrikolmitulo Opetussuunnitelmn 00 mukinen kurssi Vektorit (MAA) sisältää vektoreiden lskutoimituksist keskeisenä ineksen yhteenlskun, vähennyslskun, vektorin kertomisen luvull j vektoreiden

Lisätiedot

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij

Lisätiedot

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause Pythgorn luse Pythgors Smoslinen Pythgors on legendrinen kreikklinen mtemtiikko j filosofi. Tiedot hänen elämästään ovt epävrmoj j ristiriitisi. Tärkein Pythgorst j pythgorlisi koskev lähde on Lmlihosin

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst...

Lisätiedot

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat (0) LINSSI- JA PEILITYÖ MOTIVOINTI Tutustutn linsseihin j peileihin geometrisen optiikn mittuksiss Tutkitn vlon käyttäytymistä linsseissä j peileissä Määritetään linssien j peilien polttopisteet Optiset

Lisätiedot

SALAINEN KIRJASTO. Harjoitusvihkon. Eija Lehtiniemi OPETTAJAN OHJEET. Erityisopetus

SALAINEN KIRJASTO. Harjoitusvihkon. Eija Lehtiniemi OPETTAJAN OHJEET. Erityisopetus E i j L e h t i n i e m i M e r v i Wä r e S L I N E N P I N E N H R J O I T U S V I H K O SLINEN KIRJSTO Hrjoitusvihkon Eij Lehtiniemi OPETTJN OHJEET Erityisopetus HRJOITUSVIHKON SISÄLTÖ Vlmiushrjoitukset

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2 Kierros,. 5. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Sievennä seurvi säännöllisiä lusekkeit (so. konstruoi yksinkertisemmt lusekkeet smojen kielten kuvmiseen): ()

Lisätiedot

// Tulostetaan liukulukutyyppinen muuttuja riviä vaihtamatta // yhden desimaalin tarkkuudella. System.out.printf("%.

// Tulostetaan liukulukutyyppinen muuttuja riviä vaihtamatta // yhden desimaalin tarkkuudella. System.out.printf(%. Nämä tehtävät on trkoitettu inostn opiskelijoille, jotk pystyvät svuttmn 40 % rjn (21 pistettä) tekemällä 1 8 kpl ll olevist lisätehtävistä. Ole huolellinen j tee kikki pyydetty. Puutteellisi rtkisuj ei

Lisätiedot

Valmennuksen ja arvioinnin tukijärjestemä (VAT)

Valmennuksen ja arvioinnin tukijärjestemä (VAT) Vlmennuksen j rvioinnin tukijärjestemä (VAT) Työhön kuntoutuksen trkoitus on utt sikst kuntoutumn siten, että siirtyminen koulutukseen ti työelämään on mhdollist. VAT -järjestelmä on kehitetty kuntoutumisen

Lisätiedot

Työpaikkakouluttajalle perehdytys, koulutus ja jatkuva tuen saamisen mahdollisuus Prosessin roolit

Työpaikkakouluttajalle perehdytys, koulutus ja jatkuva tuen saamisen mahdollisuus Prosessin roolit Tuettu oppisopimus Luokk Tukiprosessit Ydintehtävä Nuorten tukeminen oppisopimuskoulutuksen ikn Prosessin trkoitus Tutkinnon ti ostukinnon sminen oppisopimuskoulutuksell Prosessin lähtötilnne Työttömän

Lisätiedot

Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP

Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP Kognitiivinen mllintminen I, kevät 007 Hrjoitus. Joukko-oppi. MMIL, luvut -3 Rtkisuehdotuksi, MP. Määritellään joukot: A = {,,, 3, 4, 5} E = {, {}, } B = {, 4} F = C = {, } G = {{, }, {,, 4}} D = {, }

Lisätiedot

Polynomien laskutoimitukset

Polynomien laskutoimitukset Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää

Lisätiedot

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä.

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä. Kertusesimerkki: Vuokrhuoneistojen välitystä tukev tietojärjestelmä. Esimerkin trkoituksen on on hvinnollist mllinnustekniikoiden käyttöä j suunnitteluprosessin etenemistä tietojärjestelmän kehityksessä.

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst... Tietoj pkkuksest. Vrlämmitin..... Vrusteiden poistminen

Lisätiedot

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään. S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 25 Kierros 3, 26. 3. tmmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Ldi epädeterministinen äärellinen utomtti, jok test onko nnetun inäärijonon kolmnneksi viimeinen merkki,

Lisätiedot

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1 Pinopiste Snomme ts-ineiseksi kpplett, jonk mteriliss ei ole sisäisiä tiheyden vihteluj. Tällisen kppleen pinopisteen sijinti voidn joskus päätellä kppleen muodon perusteell. Esimerkiksi ts-ineisen pllon

Lisätiedot

ystävät LUONNON LAHJA Kaneli & appelsiini Minun valintani 1). Tuemme yhteisöjä, joista eteeriset öljymme ovat per

ystävät LUONNON LAHJA Kaneli & appelsiini Minun valintani 1). Tuemme yhteisöjä, joista eteeriset öljymme ovat per LUONNON Lhj LUONNOSTA ystävät Brighter Home -kokoelmmme on luotu ympäristöystävällisiä j sosilisesti vstuullisi käytäntöjä noudtten. Tästä kokoelmst löydät oiket lhjt kikille, jotk vlivt mpllomme. Kneli

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 4 Tilvuuden j vipn ln lskeminen Kuten iemmin käsittelimme, määrätyn integrlin vull voi lske pintloj j tilvuuksi. Tyypillisenä sovelluksen tilvuuden lskemisest on tpus, joss

Lisätiedot

Kirjallinen teoriakoe

Kirjallinen teoriakoe 11 Kirjllinen teorikoe Päivämäärä: Osllistujn nimi: Kirjllinen teorikoe Arviointi koostuu khdest osst: "yleiset kysymykset "j lskutehtävät" Kokeen hyväksytty rj on 51% molemmist osioist erikseen. St 1

Lisätiedot

Tuen rakenteiden toteuttaminen Pispalan koulussa. Rehtorin näkökulma arjen työhön Rehtori Satu Sepänniitty- Valkama

Tuen rakenteiden toteuttaminen Pispalan koulussa. Rehtorin näkökulma arjen työhön Rehtori Satu Sepänniitty- Valkama Tuen rkenteiden toteuttminen Pispln kouluss Rehtorin näkökulm ren työhön Rehtori Stu Sepänniitty- Vlkm Pispln koulu Khdess toimipisteessä Pispl vl 1.-6. oppilit 232 Hyhky vl 1.-6. oppilit 164 yht. 396

Lisätiedot

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:

2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita: 2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit:

Lisätiedot

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita.

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita. T-79.8 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 5 Demonstrtiotehtävien rtkisut Säännölliset lusekkeet määritellään induktiivisesti: j kikki Σ ovt säännöllisiä lusekkeit. Mikäli α j β ovt säännöllisiä

Lisätiedot

Y56 Mikron jatkokurssi kl 2008: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Mallivastaukset

Y56 Mikron jatkokurssi kl 2008: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Mallivastaukset Y6 Mikron jtkokurssi kl 008: HARJOITUSTEHTÄVÄT Mllivstukset Kuluttjn vlint (Muokttu Burketist 006, 07) Olkoon Mrkon udjettirjoite = 40 Mrkoll on hvin kättätvät referenssit j Mrkon rjusustituutiosuhde on

Lisätiedot

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat Suorkideknvt lind suorkideknvt lind suorkideknvt Sisällysluettelo Suorkideknvt Knv LKR... Liitosost Liitoslist LS... Liitoslist LS-... Kulmyhde LBR... Liitoslist LS... S-mutk LBXR... LBSR... Liitoslist

Lisätiedot

Kustaankartanon vanhustenkeskus Vanhainkoti Päivätoiminta Palvelukeskus

Kustaankartanon vanhustenkeskus Vanhainkoti Päivätoiminta Palvelukeskus Kustnkrtnon vnhustenkeskus Vnhinkoti Päivätoimint Plvelukeskus 1 Kustnkrtnoss tärkeinä pidettyjä sioit: sukkn hyvä olo hyvä elämä hyvä yhteistyö omisten knss gerontologisen hoidon osminen työntekijöiden

Lisätiedot

Euroopan neuvoston puiteyleissopimus kulttuuriperinnön yhteiskunnallisesta merkityksestä

Euroopan neuvoston puiteyleissopimus kulttuuriperinnön yhteiskunnallisesta merkityksestä Sopimustekstin käännös 30.03.2015 (epävirllinen) Counil of Europe Trety Series - No. 199 Euroopn neuvoston puiteyleissopimus kulttuuriperinnön yhteiskunnllisest merkityksestä Fro, 27.10.2005 Johnto Euroopn

Lisätiedot

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu,

Lisätiedot

NASTOLAN YRITYSPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 500, 501, 504-511 KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET

NASTOLAN YRITYSPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 500, 501, 504-511 KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRISPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 00, 0, 0 - KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 00, 0, 0 - KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET YLEISTÄ

Lisätiedot

AMMATILLINEN OPETTAJAKORKEAKOULU

AMMATILLINEN OPETTAJAKORKEAKOULU Tmpereen mmttikorkekoulu AMMATILLINEN OPETTAJAKORKEAKOULU KEHITTÄMISHANKE Opettjnkoulutuksen kehittämishnke Vpn sivistystyön käsityön lyhytkurssien sisällöllinen kehittäminen Anj Rosenberg 2008 TAMPEREEN

Lisätiedot

Hakemus- ja ilmoituslomake LAPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupakirjoja varten vaadittava lentokoe- ja tarkastuslentolausunto

Hakemus- ja ilmoituslomake LAPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupakirjoja varten vaadittava lentokoe- ja tarkastuslentolausunto kijn tiot kijn sukunimi kijn tunimt kijn llkirjoitus Lupkirjn tyyppi* Lupkirjn numro* Lupkirjn myöntänyt vltio kmus- j ilmoituslomk LPL, BPL, SPL, PPL, CPL, IR lupkirjoj vrtn vittv lntoko- j trkstuslntolusunto

Lisätiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot TKK (c) Ilkk Mellin (24) 1 Johdtus todennäköisyyslskentn TKK (c) Ilkk Mellin (24) 2 : Mitä opimme? 1/2 Jos stunnisilmiötä hlutn mllint mtemttisesti, on ilmiön tulosvihtoehdot kuvttv numeerisess muodoss.

Lisätiedot

Mitä ovat blogit? Mitä blogit ovat. Mahdollisuuksia Verkostoitumista Viestintää Todistusta

Mitä ovat blogit? Mitä blogit ovat. Mahdollisuuksia Verkostoitumista Viestintää Todistusta Kirsi Myllyniemi, Blogikurssi teologeille mlikuuss 2006 Mitä blogit ovt Mhdollisuuksi Verkostoitumist Mitä ovt blogit? Mhdollisuuksi Verkostoitumist Sn blogi tulee englnnin snoist web log. Se sisältää

Lisätiedot

Helsingin kaupunki / Liikennesuunnitteluosasto 26.2.2014 16:21 Anitta Vähäkuopus 1 (3) Koje vaihdetaan ja muutetaan minikojeeksi (ITC-2bM).

Helsingin kaupunki / Liikennesuunnitteluosasto 26.2.2014 16:21 Anitta Vähäkuopus 1 (3) Koje vaihdetaan ja muutetaan minikojeeksi (ITC-2bM). Helsinin kupunki / Liikennesuunnitteluossto 26.2.204 6:2 Anitt Vähäkuopus (3) TYÖSELTE Telkkktu/Pursimiehenktu Risteys 256 Kojeuusint Yleistä Koje vihdetn j muutetn minikojeeksi (TC-2M). Klusteet j työ

Lisätiedot

Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv.

Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv. Asennusohje EPP-0790-FI-4/02 Kutistemuovijtkos Yksiviheiset muovieristeiset kpelit Cu-lnk kosketussuojll 12 kv & 24 kv Tyyppi: MXSU Tyco Electronics Finlnd Oy Energy Division Konlntie 47 F 00390 Helsinki

Lisätiedot

Viittomakielten fonologisista prosesseista

Viittomakielten fonologisista prosesseista Viittomkielten fonologisist prosesseist Tommi Jntunen Helsingin yliopisto Yleisen kielitieteen litos tjjntun@ling.helsinki.fi Seurvss esitellään joitkin tyypillisimpiä fonologisi prosessej viitotuiss kielissä.

Lisätiedot

Riemannin integraali

Riemannin integraali LUKU 5 iemnnin integrli Tässä luvuss funktion f iemnnin integrli merkitään - b f = - b f() d. Vstvsti funktion f Lebesgue in integrli merkitään f = f() dm(). [,b] [,b] Luse 5.1. Olkoon f : [, b] rjoitettu

Lisätiedot

Suorat, käyrät ja kaarevuus

Suorat, käyrät ja kaarevuus Suort, käyrät j krevuus Jukk Tuomel Professori Mtemtiikn litos, Joensuun yliopisto Suor? Tämä kirjoitus on eräänlinen jtko Timo Tossvisen suorn määritelmää koskevn kirjoitukseen Solmun numeross 2/2002.

Lisätiedot

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA MAA0 0. Määrätyn integrlin käyttö eräiden pint-lojen lskemisess 0. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA Edellä on todettu, että f (x)dx nt x-kselin j suorien x =, x = sekä funktion

Lisätiedot

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä 2.4 Pienimmän neliösummn menetelmä Optimointimenetelmiä trvitn usein kokeellisen dtn nlysoinniss. Mittuksiin liittyy virhettä, joten mittus on toistettv useit kertoj. Oletetn, että mittn suurett c j toistetn

Lisätiedot

Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN)

Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN) Pyydämme lukemn käyttöohjeen huolellisesti läpi j noudttmn sitä! Ohjeiden liminlyönti voi joht kytkimen toiminthäiriöihin j siitä johtuviin vurioihin. Nämä käyttöohjeet (B.1.0.FIN) ovt os kytkintoimitust.

Lisätiedot

Laskennan mallit (syksy 2010) 1. kurssikoe, ratkaisuja

Laskennan mallit (syksy 2010) 1. kurssikoe, ratkaisuja 582206 Lskennn mllit (syksy 2010) 1. kurssikoe, rtkisuj 1. [2+2+2 pistettä] Säännöllisissä lusekkeiss on käytetty tuttu lyhennysmerkintää Σ = ( ). () merkkijonot, joiden kksi ensimmäistä merkkiä ovt joko

Lisätiedot

Säännöt 2 7. Regler 8 13. Regler. Regler. Rules 26 31

Säännöt 2 7. Regler 8 13. Regler. Regler. Rules 26 31 Säännöt 8 9 Rules B tyhjä suositusruutu krtt rhmittri vesiruutu viinitrhruutu utio viinitrhruutu Sisällys C pelilut Viiniyhdistyksen suositus -ltt hintmerkkiä Ltikoit: punviiniltikko vlkoviiniltikko smppnjltikko

Lisätiedot

Runkovesijohtoputket

Runkovesijohtoputket Runkovesijohtoputket PUTKET JA PUTKEN OSAT SSAB:n vlmistmi pinnoitettuj putki j putken osi käytetään lähinnä runkovesijohtolinjoihin, joiden hlkisij on DN 400-1200. Ost vlmistetn teräksisistä pineputkist

Lisätiedot

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita. 8. Operttorit, mtriisit j ryhmäteori Mtemttinen operttori määrittelee opertion, jonk mukn sille nnettu funktiot muoktn. Operttorit ovt erityisen tärkeitä kvnttimekniikss, kosk siinä jokist suurett vst

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 22. syyskuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 22. syyskuuta 2016 lusekkeet, lusekkeet, TIEA241 Automtit j kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhni Kijnho lusekkeet j smuus TIETOTEKNIIKAN LAITOS 22. syyskuut 2016 Sisällys lusekkeet, lusekkeet lusekkeet j smuus j smuus lusekkeet

Lisätiedot

Kasvihuonekaasupäästöjen kehitys pääkaupunkiseudulla

Kasvihuonekaasupäästöjen kehitys pääkaupunkiseudulla YTV MUISTIO 1 Asi 7 / Liite 1 PÄÄKAUPUNKISEUDUN ILMASTOSTRATEGIA 2030 YTV:n hllitus on kokouksessn 14.12.2006 hyväksynyt Pääkupunkiseudun ilmstostrtegiluonnoksen 2030 lusuntojen j knnnottojen pyytämistä

Lisätiedot

Vanhusten palvelut ja kuntoutus Tuloskortti 2016. Vanhusten palvelujen ja kuntoutuksen vastuualueen johtoryhmä

Vanhusten palvelut ja kuntoutus Tuloskortti 2016. Vanhusten palvelujen ja kuntoutuksen vastuualueen johtoryhmä Vnhusten plvelut j kuntoutus Tuloskortti 2016 Vnhusten plvelujen j kuntoutuksen vstuulueen johtoryhmä Kohti visiot! Mielekäs rki syntyy toimien lhtelisell ikäihmisellä on mhdollisuus toimi itselleen mielekkäällä

Lisätiedot

MEETING PEOPLE COMMUNICATIVE QUESTIONS

MEETING PEOPLE COMMUNICATIVE QUESTIONS Tiistilän koulu English Grades 7-9 Heikki Raevaara MEETING PEOPLE COMMUNICATIVE QUESTIONS Meeting People Hello! Hi! Good morning! Good afternoon! How do you do? Nice to meet you. / Pleased to meet you.

Lisätiedot

Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:

Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita: 2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit:

Lisätiedot

Projektin itsearviointi. Työkirjapohjat

Projektin itsearviointi. Työkirjapohjat TÄMÄ DOKUMENTTI ON TARKOITETTU MIELEN AVAIN -HANKKEEN PROJEKTIEN ITSEARVIOINNIN TOTEUTTAMISEEN itserviointi Työkirpoht NET EFFECT OY ANNIINA ALI-LAURILA TOIMINTA 1. Johtjuus 3. HENKILÖSTÖ 7. HENKILÖSTÖ

Lisätiedot

INNER WHEEL FINLAND. Istanbulin yleiskokouksen ehdotus 17 / jäsenyys

INNER WHEEL FINLAND. Istanbulin yleiskokouksen ehdotus 17 / jäsenyys Be Friend Toteut ystävyyttä 6. Europen Meeting (Toulouse, Köln, Tmpere, Montreux, Amsterdm, Grz) Pikk: Grz, Itävlt Aik: 30.8. -2.9.2012 Osnottjt noin 30 IW-sisrt 15:st eri mst Suomest mukn Mij-Leen Virt-Kngs

Lisätiedot

Kohteen turvaluokitus on

Kohteen turvaluokitus on LVI 03-10517 SIT 13-610091 KH X4-00513 INFRA 053-710109 ST 41.01 HANKETIETOKORTTI HT12 Hnketietokortiss esitetään rkennuskohteen lähtötiedot j tiljn edellyttämä ltutso suunnittelun työmäärän rviointi vrten.

Lisätiedot

Tee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Välivaiheet perustelevat vastauksesi!

Tee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Välivaiheet perustelevat vastauksesi! MAA8 Koe 4.4.016 Jussi Tyni Tee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muist kirjt nimesi j ryhmäsi. Väliviheet perustelevt vstuksesi! A-osio. Ilmn lskint. MAOLi s käyttää. Mksimissn 1h ik. Lske

Lisätiedot

MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT?

MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT? MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT? Asmptootti Asmptootti on suor ti muu kärä, jot funktion kuvj f() rjtt lähest, kun muuttujn rvot lähestvät tiettä luku ti ääretöntä. Rjoitutn luksi niihin tpuksiin, joiss smptootti

Lisätiedot

NEN PAINOVOIMAMITTAUS N:o OU 10/7b

NEN PAINOVOIMAMITTAUS N:o OU 10/7b I RAUTARUUKKI Oy I RAUTUVAARAN YlVlPÄ.RISTi-)N ALUEELLI- MALMINETSINTÄ NEN PAINOVOIMAMITTAUS N:o OU 0/7b I 3.2. - 30.4.976 osa II -- TUTKIMUSALUE LAATIJA I JAKELU KUNTA LAAT.PVM HYV. SlVlOY OU ma KARTTALEHTI

Lisätiedot

SAVUKOSKEN KUNTA Sosiaalilautakunta 21.03.2012

SAVUKOSKEN KUNTA Sosiaalilautakunta 21.03.2012 Sosililutkunt 21.03.2012 11 Sosililutkunt Aik: Keskiviikko 21.03.2012 klo 16.00 17.35 Pikk: Vnhinkoti Asit 9 Sosililutkunnlle tiedoksi 10 Plvelussuhteen päättyminen 11 Rvitsemistyöntekijän tehtävien hoito

Lisätiedot

Olkoon. M = (Q, Σ, δ, q 0, F)

Olkoon. M = (Q, Σ, δ, q 0, F) T 79.148 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2.4 Äärellisten utomttien minimointi Voidn osoitt, että jokisell äärellisellä utomtill on yksikäsitteinen ekvivlentti (so. smn kielen tunnistv) tilmäärältään

Lisätiedot

LET S GO! 6 KOEALUE 7-9 Nä hnyt:

LET S GO! 6 KOEALUE 7-9 Nä hnyt: LET S GO! 6 KOEALUE 7-9 Nä hnyt: On jälleen tullut testata osaamisesi. Koekappaleina ovat kappaleet 7-9. Muista LUKEA KAPPALEITA ÄÄNEEN useaan otteeseen ja opetella erityisen hyvin KUVASANASTOT ja 3A-TEHTÄVÄT.

Lisätiedot

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJSTLMÄT 22. Linssien kuvusyhtälö Trkstelln luksi vlon tittumist pllopinnll (krevuussäde R j krevuuskeskipiste C) kuvn mukisess geometriss. Tässä vlo siis tulee ineest ineeseen 2

Lisätiedot

VEKTOREILLA LASKEMINEN

VEKTOREILLA LASKEMINEN ..07 VEKTOREILL LSKEMINEN YHTEENLSKU VEKTORIT, M4 Vektoreiden j summ on vektori +. Tämän summvektorin + lkupiste on vektorin lkupiste j loppupiste vektorin loppupiste, kun vektorin lkupisteenä on vektorin

Lisätiedot

Q = {q 1, q 2, q 3, q 4 } Σ = {a, b} F = {q 4 },

Q = {q 1, q 2, q 3, q 4 } Σ = {a, b} F = {q 4 }, T-79.48 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 4 Demonstrtiotehtävien rtkisut 4. Tehtävä: Ldi epädeterministinen äärellinen utomtti, jok test onko nnetun inäärijonon kolmnneksi viimeinen merkki,

Lisätiedot

Olkoon. äärellinen automaatti. Laajennetaan M:n siirtymäfunktio yksittäisistä syötemerkeistä merkkijonoihin: jos q Q, x Σ, merkitään

Olkoon. äärellinen automaatti. Laajennetaan M:n siirtymäfunktio yksittäisistä syötemerkeistä merkkijonoihin: jos q Q, x Σ, merkitään T 79.00/002 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2. Äärellisten utomttien minimointi Voidn osoitt, että jokisell äärellisellä utomtill on yksikäsitteinen ekvivlentti (so. smn kielen tunnistv) tilmäärältään

Lisätiedot

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 9: Integroimismenetelmät

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 9: Integroimismenetelmät MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 9: Integroimismenetelmät Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos 10.10.2016 Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen (Alto-yliopisto,

Lisätiedot

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014

763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014 763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Rtkisut 1 Kevät 014 1. Tehtävä: Lske, kuink mont hilpistettä on yksikkökopiss ) yksinkertisess kuutiollisess, b) tkk:ss j c) pkk:ss. (Ot huomioon, että esimerkiksi yksikkökopin

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2016 Kierros 2, 18. 22. tmmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D1: Formuloi luennoll (monisteen s. 17) esitetty yksinkertinen khviutomtti täsmällisesti äärellisen

Lisätiedot

MS-A010{2,3,4,5} (SCI,ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 9: Integroimismenetelmät

MS-A010{2,3,4,5} (SCI,ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 9: Integroimismenetelmät MS-A010{2,3,4,5} (SCI,ELEC*, ENG*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 9: Integroimismenetelmät Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos November 27, 2017 Pekk Alestlo,

Lisätiedot

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus Tietojenkäsittelytiede 24 Joulukuu 2005 sivut 8 21 Toimittj: Jorm Trhio c kirjoittj(t) Historiljennus mllipohjisess testuksess Timo Kellomäki Tmpereen teknillinen yliopisto Ohjelmistotekniikn litos 1 Johdnto

Lisätiedot

Pakkauksen sisältö: Sire e ni

Pakkauksen sisältö: Sire e ni S t e e l m a t e p u h u v a n v a r a s h ä l y t ti m e n a s e n n u s: Pakkauksen sisältö: K e s k u s y k sikk ö I s k u n t u n n i s ti n Sire e ni P i u h a s a rj a aj o n e st or el e Ste el

Lisätiedot

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten

Lisätiedot

Kattoeristeet - nyt entistä parempia kokonaisratkaisuja. Entistä suurempi Kuormituskestävyys ja Jatkuva Keymark- Laadunvalvontajärjestelmä

Kattoeristeet - nyt entistä parempia kokonaisratkaisuja. Entistä suurempi Kuormituskestävyys ja Jatkuva Keymark- Laadunvalvontajärjestelmä Kttoeristeet - nyt entistä prempi kokonisrtkisuj Entistä suurempi Kuormituskestävyys j Jtkuv Keymrk- Lunvlvontjärjestelmä Rockwool-ekolvll kttoeristeet seisovt omill jloilln Ekolvoj käytettäessä työ on

Lisätiedot

Sarjaratkaisun etsiminen Maplella

Sarjaratkaisun etsiminen Maplella Srjrtkisun etsiminen Mplell Olkoon trksteltvn ensimmäisen kertluvun differentiliyhtälö: > diffyht:= diff(y(x, x=1y(x^; d diffyht := = dx y( x 1 y( x Tälle pyritään etsimään srjrtkisu origokeskisenä potenssisrjn.

Lisätiedot

OSAAVA. kehittämishankkeiden hallinnoinnin opas. Toimintavuosille 2015 2016 ja 2016 2017 tehtyjen valtionavustuspäätösten tueksi

OSAAVA. kehittämishankkeiden hallinnoinnin opas. Toimintavuosille 2015 2016 ja 2016 2017 tehtyjen valtionavustuspäätösten tueksi OSAAVA kehittämishnkkeid hllinnoinnin ops Toimintvuosille 2015 2016 j 2016 2017 tehtyj vltionvtpäätöst tueksi päivitetty 4.1.2016 vsm/pj pä 2 Sisällysluettelo Osv ohjelmn mukis vltionvtuks hkemin.... 3

Lisätiedot

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku II. EPÄOLEELLISET INTEGRAALIT nt II.. Suppeneminen Esim. Olkoon f() =, kun >. Tvllinen lsku = / =. Kuitenkn tätä integrli ei ole ikisemmss mielessä määritelty, kosk f ei ole rjoitettu välillä [, ] (eikä

Lisätiedot

Jalkapallokentältä kaupankäynnin kentälle. Newbodyn tarina

Jalkapallokentältä kaupankäynnin kentälle. Newbodyn tarina Jlkpllokentältä kupnkäynnin kentälle Newbodyn trin Autmme kouluj j seuroj vrinkeruuss kisoj, hrjoitusleirejä j luokkretkiä vrten. Seurt sekä koululiset voivt nsit tuntuvsti rh tvoitteidens svuttmiseksi

Lisätiedot

2.1 Vaillinaiset yhtälöt

2.1 Vaillinaiset yhtälöt .1 Villiniset yhtälöt Yhtälö, jok sievenee muotoon x + bx + c = 0 (*) on yleistä normlimuoto olev toisen steen yhtälö. Tämän rtkiseminen ei olekn enää yhtä meknist kuin normlimuotoisen ensisteen yhtälön

Lisätiedot

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050 OUML7421B3003 Jänniteohjttu venttiilimoottori TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden säätöä Momenttirjkytkimet Käsikäyttömhdollisuus Mikroprosessorin

Lisätiedot

Laskennan mallit (syksy 2007) Harjoitus 5, ratkaisuja

Laskennan mallit (syksy 2007) Harjoitus 5, ratkaisuja 58226 Lskennn mllit (syksy 27) Hrjoitus 5, rtkisuj. Muodostetn NF kielelle : ε ε Muunnetn DF:ksi: {,,} {,} {,} {,} Luennoll (s. 5) stiin kielelle seurv DF: Poistmll tästä svuttmttomt tilt sdn Tulos on

Lisätiedot

Huoltotiedote. Letkun vaihto. Mallit. Ilmoitus moottorin omistajalle. Veneliikkeen moottorivarasto. Huolto-osavarasto. Tarkastus

Huoltotiedote. Letkun vaihto. Mallit. Ilmoitus moottorin omistajalle. Veneliikkeen moottorivarasto. Huolto-osavarasto. Tarkastus Huoltotiedote N:o 98-16c Letkun vihto Mllit 1999 Mercury/Mriner 6 25 HP (2-thtiset) Srjnumerot 0G818363 0G829089 9.9/15, 25, 30/40, 50 (4-thtiset) Srjnumerot 0G820822 0G822265 135 200 HP (Ks. j EFI) Srjnumerot

Lisätiedot

HUOLTOTIEDOT. Palauta kaikki päätylevytsarjat, osanumero 1173-828131A4, Mercury Marinen hyvitettäväksi.

HUOLTOTIEDOT. Palauta kaikki päätylevytsarjat, osanumero 1173-828131A4, Mercury Marinen hyvitettäväksi. OHJE HUOLTOTIEDOT TIEDOTE No. 99-6c OptiMxin ilmkompressorin päätylevy Mllit MERCURY/MARINER 135/150 hv; 2,5 LITRAN OPTIMAX Srjnumerot 0G868674 0G925496 200/225 hv; 3,0 LITRAN OPTIMAX Srjnumerot 0G869454

Lisätiedot

Kunnanhallitus 14/2007 550 (- 588)

Kunnanhallitus 14/2007 550 (- 588) POLVIJÄRVEN KUNTA KOKOUSPÖYTÄKIRJA Kunnnhllitus 14/2007 550 (- 588) KOKOUSAIKA Mnntin 17. syyskuut 2007 klo 17.30-18.15 KOKOUSPAIKKA nro Polvijärven kunnnvirsto, kunnnhllituksen kokoushuone sivu SAAPUVILLA

Lisätiedot

3 *ä;r ä:e 5ä ä{ :i. c oo) S g+;!qg *r; Er ; l[$ E ;;iä F:ä ä :E ä: a bo. =. * gäf$iery g! Eä. a is äg*!=."fl: ä; E!, \ ins:" qgg ;._ EE üg.

3 *ä;r ä:e 5ä ä{ :i. c oo) S g+;!qg *r; Er ; l[$ E ;;iä F:ä ä :E ä: a bo. =. * gäf$iery g! Eä. a is äg*!=.fl: ä; E!, \ ins: qgg ;._ EE üg. t AJ 1., t4 t4 \J : h J \) (.) \ ( J r ) tḡr (u (1) m * t *h& r( t{ L.C g :LA( g9; p ö m. gr iop ö O t : U 0J (U.p JJ! ä; >

Lisätiedot

Myynti:

Myynti: Juplcon ovli kivonknsistot liikennelueiden kpelinkivoihin j pumppmoihin : o k k u li p v o v m m 0 6 5 x 1170 Lt Juplcon vlurutiset kivonknsistot pääkuvsto osoitteest Knsistortkisu kikille suurt vpt ukko

Lisätiedot

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013 Preliminäärikoe Pitkä Mtemtiikk 5..0 Kokeess s vstt enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä ( * ) merkittyjen tehtävien mksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien mksimipistemäärä on 6.. ) Rtkise yhtälö b)

Lisätiedot

ArcGIS for Server. Luo, jaa ja hallitse paikkatietoa

ArcGIS for Server. Luo, jaa ja hallitse paikkatietoa ArcGIS Server ArcGIS for Server Luo, j j hllitse pikktieto ArcGIS Serverin vull voidn luod plveluit keskitetysti, hllinnoid näitä plveluit j jk niitä orgnistion sisällä sekä verkoss. Plveluj voidn helposti

Lisätiedot

Käydään läpi: ääriarvo tarkastelua, L Hospital, integraalia ja sarjoja.

Käydään läpi: ääriarvo tarkastelua, L Hospital, integraalia ja sarjoja. DI mtemtiikn opettjksi: Täydennyskurssi, kevät Luentorunko j hrjoituksi viikolle : ti 9.. klo :-5:, to.. klo 9:5-: j klo 4:5-6: Käydään läpi: äärirvo trkstelu, L Hospitl, integrli j srjoj.. Kerrtn äärirvojen

Lisätiedot

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot . Toisuoleiset j eäoleelliset rj-rvot Rj-rvo lim f () A olemssolo edellyttää että muuttuj täytyy void lähestyä rvo kummst suust hyväsä. Jos > ii sot että lähestyy rvo oikelt ositiivisest suust. Jos ts

Lisätiedot

Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 6 / vko 13

Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 6 / vko 13 MS-A040 Diskreetin mtemtiikn perusteet, IV/07 Kngslmpi / Jkosson Diskreetin mtemtiikn perusteet Lskuhrjoitus / vko Tuntitehtävät 4-4 lsketn lkuviikon hrjoituksiss j tuntitehtävät 45-4 loppuviikon hrjoituksiss.

Lisätiedot

TIETOA MUISTILÄÄKETUTKIMUKSISTA

TIETOA MUISTILÄÄKETUTKIMUKSISTA TIETOA MUISTILÄÄKETUTKIMUKSISTA MUISTIN HEIKKENEMINEN MIKSI JA MITEN LÄÄKETUTKIMUKSIA TEHDÄÄN ONKO LÄÄKETUTKIMUKSIIN OSALLISTUMINEN TURVALLISTA MITEN MUISTILÄÄKETUTKIMUKSIIN PÄÄSEE MUKAAN Muistin toimint

Lisätiedot

5.4 Ellipsi ja hyperbeli (ei kuulu kurssivaatimuksiin, lisätietoa)

5.4 Ellipsi ja hyperbeli (ei kuulu kurssivaatimuksiin, lisätietoa) 5.4 Ellipsi j hypereli (ei kuulu kurssivtimuksiin, lisätieto) Aurinkokuntmme plneett kiertävät Aurinko ellipsin (=litistyneen ympyrän) muotoist rt, jonk toisess polttopisteessä Aurinko on. Smoin Mt kiertävät

Lisätiedot

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi.

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi. Määritelmä..12. Oletetn, että 1 =(V 1,E 1 ) j 2 =(V 2,E 2 ) ovt yksinkertisi verkkoj. Verkot 1 j 2 ovt isomorfiset, jos seurvt ehdot toteutuvt: (1) on olemss bijektio f : V 1 V 2 (2) kikill, b V 1 pätee,

Lisätiedot

Päätöspöytäkirja 20/2018

Päätöspöytäkirja 20/2018 Päätöspöytäkirj 2/218 Päätöspvm 7.6.218 Yleishllinto Porin kupunki Sivistystoimil Dnro PORI/182/12.4.1/218 Yhteiset plvelut -yksikön päällikkö Otsikko Krhuhllin tlvikuden 1.1.218-.4.219 tphtumt, konsertit,

Lisätiedot