Ohessa on matematiikkatehtäviä, jotka liittyvät metsästä saataviin polttoaineisiin.

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Ohessa on matematiikkatehtäviä, jotka liittyvät metsästä saataviin polttoaineisiin."

Transkriptio

1 METSÄ VASTAA HARJOITUKSIA OPPIAINEITTAIN MATEMATIIKKA Bioenergia Suomi on luvannut lisätä biopolttoaineiden ja vähentää öljyn ja kivihiilen käyttöä. Metsästä saatava polttoaineet, kuten latvukset, oksat ja kannot, ovat tärkeitä biopolttoaineita. Esimerkiksi yhden hehtaarin suuruisella uudistusalueella olevat kannot sisältävät energiamäärän, joka riittää lämmittämään kymmenen omakotitaloa yhden vuoden ajan. Mikäli samat omakotitalot lämmitettäisiin öljyllä, kuluisi lämmitysöljyä litraa. Ohessa on matematiikkatehtäviä, jotka liittyvät metsästä saataviin polttoaineisiin. Tukit ovat arvokkaat Tämä metsätraktori on lastattu tukeilla. Tukit ovat arvokkaita, joten ne sahataan laudoiksi ja lankuiksi. Niistä ei ole järkevää tehdä polttopuita. Metsänomistaja myy kuusitukkeja sisältävän lastin hintaan 45 e/m 3. Kuinka paljon metsänomistaja saa tukkilastista rahaa? Lastissa on 14 m 3 puuta. Hakkuutähteistä tulee bioenergiaa Tämä metsätraktori ajaa puutavaraa, joka on liian ohutta sellupuuksi ja siten paperin valmistukseen. Kyydissä olevat puut ovat pieniä ja karsimattomia ja ne on kaadettu nuoren metsän harvennuksen yhteydessä. Lastissa on paljon ilmaa, koska oksat ovat jäykkiä ja ne osoittavat eri suuntiin, jolloin ohuiden runkojen väliin jää paljon tyhjää tilaa. Vertaa tilannetta siihen, että kyydissä olisi tukkeja. Lasti on - 4 m pitkä - 2 m leveä - 2 m korkea Mikä on lastin koko kuutiometreissä ilmaistuna? Kuinka paljon lastissa on puutavaraa, kun 75 % lastista on ilmaa? Metsänomistaja myy puutavaralastin energiapuuksi ja saa siitä 8 e/ m 3. Kuinka paljon metsänomistaja saa lastista rahaa? Hakkuutähteistä tehdään haketta Metsäpolttoaineet voidaan polttaa suurissa uuneissa sen jälkeen, kun puutavara on ensin pilkottu tai haketettu. Suuret hakettajat hakkaavat rikki latvat, oksat ja kannot pieniksi puulastuiksi, jotka ovat noin 10 cm pitkiä ja 2 cm leveitä. Haketus tehdään yleensä puutavaran varastopaikalla metsässä kuorma-autoon asennetulla hakettajalla. Haketta kuljettavassa autossa on kaksi konttia, joista toinen on kiinni vetoautossa

2 ja toinen perävaunussa. Konttien koko vaihtelee, mutta keskimäärin yksi kontti on 10 m pitkä, 2,2 m leveä ja 2,3 m korkea. Mikä on yhden kontin tilavuus? Kuinka paljon yhteen konttiin mahtuu haketta? 1,0 m 3 haketta sisältää energiaa 1 MWh. Yhden omakotitalon lämmittämiseen yhden vuoden ajan tarvitaan 20 m 3 haketta tai 20 MWh energiaa. Kuinka monta omakotitaloa lämpiää vuoden ajan yhteen konttiin mahtuvalla hakemäärällä? 1,0 m 3 haketta sisältää saman verran energiaa kuin 100 litraa öljyä. Kuinka monta litraa öljyä vastaa energiamäärältään yhden hakekontillisen sisältämää energiamäärää? Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty: Hehtaari ja muut mitat vuoden ikäinen mänty on kolmen metrin pituinen. a) Kuinka paljon mänty on kasvanut vuodessa? b) Minkä pituinen mänty on kahden vuoden kuluttua? c) Kuinka paljon mänty on sinua pidempi? d) Kuinka monta luokkakaveriasi pitäisi laittaa päällekkäin seisomaan, jotta ylimmäisen oppilaan pää olisi männyn latvan yläpuolella? 2. Yksi aarin kokoinen alue voidaan piirtää neliönä, jossa sivun pituus on 10 metriä. Yksi hehtaari on 100 aaria. Mittaa metsässä yhden aarin kokoinen alue askelmitalla. Yksi reipas askel on yksi metri. Ota kymmenen askelta, laita neliön nurkkaan merkiksi esim. kivi, keppi tai hanska. Ota seuraavat kymmenen askelta ja merkkaa seuraava nurkka jne., kunnes olet merkinnyt metsään aarin kokoisen neliön. Tämä tehtävä on helpointa toteuttaa metsässä, missä puut ovat suuria. a) Laske, kuinka monta puuta merkkaamallasi aarin kokoisella alueella kasvaa? b) Kuinka paljon puita olisi, jos alue olisi yhden hehtaarin kokoinen? c) Hakkuukypsässä metsässä puita on 400 kpl yhden hehtaarin suuruisella alueella. Kuinka monta puuta merkkaamaltasi aarilta pitäisi harventaa pois, jotta hehtaarin suuruiselle alueella jäisi 400 puuta. Vaihtoehtoinen tehtävä taimikossa: Yhden neliömetrin (1 m 2 ) kokoinen alue voidaan piirtää neliönä, jossa sivun pituus on 1 metri. Yksi aari on 100 m2. Yksi hehtaari on 100 aaria. Mittaa metsässä yhden neliömetrin kokoinen alue askelmitalla. Yksi reipas askel on yksi metri. Ota askel, laita neliön nurkkaan merkiksi esim. kivi, keppi tai käpy. Ota seuraava askel ja merkkaa seuraava nurkka jne., kunnes olet merkinnyt metsään neliömetrin kokoisen alueen. a) Laske, kuinka monta puuta merkkaamallasi neliöllä kasvaa? b) Kuinka paljon puita olisi, jos alue olisi yhden aarin kokoinen? c) Kuinka paljon puita olisi, jos alue olisi yhden hehtaarin kokoinen? d) Hakkuukypsässä metsässä puita on 400 kpl yhden hehtaarin suuruisella alueella. Kuinka monta puuta merkkaamaltasi neliöltä pitäisi harventaa pois, jotta hehtaarin suuruiselle alueella jäisi 400 puuta. 3. Metsuri ehtii moottorisahalla työskennellessään kaataa tunnin aikana 10 puuta ja karsia oksat kaadetuista puista. a) Kuinka monta puuta metsuri ehtii kaataa ja karsia kahden tunnin aikana. b) Kuinka paljon metsuri tarvitsee aikaa, jotta hän saisi kaadettua ja karsittua 35 puuta. c) Metsurin työpäivän pituus on kahdeksan tuntia, siihen kuuluu puolen tunnin kahvitauko ja puolen tunnin ruokatauko. Kuinka monta puuta metsuri ehtii kaataa ja karsia yhden työpäivän aikana? 4. Moottorisaha painaa 5 kg silloin, kun sen polttoainetankki on tyhjä ja öljysäiliö on tyhjä. Polttoainesäiliöön mahtuu 0,5 litraa polttoainetta ja öljysäiliöön mahtuu 0,25 litraa öljyä. Yksi litra

3 polttoainetta painaa yhden kilon ja yksi litra öljyä painaa 2 kiloa. Metsuri sahaa yhdellä polttoainetankillisella kaksi tuntia. a) Kuinka paljon moottorisaha painaa, kun sen polttoainetankki on täynnä ja öljysäiliö on täynnä? b) Metsurin työpäivän pituus on kahdeksan tuntia, kuinka paljon polttoainetta kuluu yhden työpäivän aikana? c) Kuinka paljon polttoainetta kuluu, jos metsuri sahaa viisi tuntia? 5. Muodostakaa neljän hengen ryhmiä. Kukin ryhmä ottaa toisiaan kädestä kiinni siten, että muodostuu neliö. Ryhmän jäsenet seisovat neliön kulmissa ja kädet muodostavat neliön sivut. Kukin ryhmän jäsenistä laittaa merkin (kivi/keppi/käpy/hanska) siihen kohtaan, missä hän seisoi. Jokainen ryhmä on nyt merkannut oman koeruutunsa. Sen jälkeen ryhmät laskevat oman ruutunsa sisään jäävältä alueelta seuraavat tiedot: a) Kuinka monta käpyä maassa on? b) Kuinka monta puuta (suurta tai pientä) ruudussa on? c) Kuinka monta hyönteistä ruudulla näkyy? d) Kuinka monta erilaista kasvilajia ruudulta löytyy? Kukin ryhmä merkitsee tulokset paperille. Luokassa taululle tehdään taulukko, mihin kukin ryhmä käy merkkaamassa omat tuloksensa. 6. Metsänomistaja halusi istuttaa puun taimia metsäänsä. Hänellä oli neljä päivää lomaa, minkä aikana hän halusi istuttaa kaikki 1000 tainta. Ensimmäisenä päivänä hän istutti 320 kpl. Toinen päivä oli sateinen, joten hän sai istutettua vain puolet siitä, mitä ensimmäisenä päivänä. Kolmantena päivänä hän istutti saman verran kuin ensimmäisenä ja toisena päivänä yhteensä. Kuinka monta tainta hänelle jäi istutettavaksi viimeisenä päivänä? Taimet maksoivat 40 senttiä kappaleelta, lisäksi hän osti istutuskuokan, joka maksoi 35 euroa. Paljon hänelle tuli istutustyöstä kustannuksia? 7. Merkitse maastoon etukäteen kolme erilaista 20 metrin pituista reittiä: yksi polulle (helppo), toinen helppokulkuiseen metsään (keskivaikea), kolmas vaikeakulkuiseen metsään, missä on esim. kivikkoa, oksia maassa tai tiheä puusto (vaikea). Voit merkitä reitit erivärisillä kuitunauhoilla. a) Kukin oppilas kävelee reitit läpi normaalia vauhtia ja normaaleilla askelilla. Oppilaat laskevat, kuinka monta askelta he tarvitsevat päästäkseen kunkin reitin alusta loppuun. Jokainen merkitsee tulokset omalle paperilleen, paperilla voi olla valmiina kuitunauhojen värikoodien mukaiset paikat merkinnöille. b) Sen jälkeen oppilaat juoksevat reitit läpi ja merkkaavat taas tulokset paperille. c) Luokassa taululle tehdään taulukko, mihin jokainen käy merkitsemässä omat tuloksensa. Tulosten perusteella keskustellaan ja lasketaan, paljon tarvittaisiin askelia, jos matka olisi ollut 1 km. Vaihtoehtoinen toteutustapa: Merkitse maastoon etukäteen kolme erilaista 100 metrin pituista reittiä: yksi polulle, toinen helppokulkuiseen maastoon, kolmas vaikeakulkuiseen maastoon. Jaa oppilaat neljän hengen ryhmiin siten, että kussakin ryhmässä on joku, joka voi ottaa kellolla aikaa. a) Ryhmät kävelevät kunkin reitin normaalia vauhtia läpi siten, että koko ryhmä pysyy koko ajan kasassa. Ryhmä merkitsee reittiin käytetyn ajan paperille. b) Luokassa taululle tehdään taulukko, mihin jokainen käy merkitsemässä ryhmän tulokset. c) Tulosten perusteella kukin ryhmä laskee, paljon eri reiteillä olisi mennyt aikaa, jos matka olisi ollut 1 km. d) Sen jälkeen kukin ryhmä laskee, kuinka pitkän matkan he olisivat edenneet eri reittien mukaisessa maastossa, jos aikaa olisi käytetty tunti kussakin maastossa. Tulokset ilmaistaan keskinopeutena km/h. Sari Aldén, Tapio. Päivitetty:

4 Hiiltä pulpetissa Maapallon metsillä on ainutlaatuinen kyky sitoa ilmasta hiilidioksidia ja varastoida sitä paitsi metsään myös puusta ja paperista valmistettaviin tuotteisiin. Ilmaston kannalta on sitä parempi, mitä enemmän metsät kasvavat ja käytämme puuperäisiä pitkäikäisiä tuotteita vaikkapa rakentamiseen. Tällöin hiilen varastointi kasvaa. Puutuotteiden massasta noin puolet on hiiltä. Hiili on tuotteeseen sitoutuneena niin kauan kuin tuote on olemassa. a) Kuinka paljon hiiltä on sitoutuneena luokkahuoneen pulpetteihin? Selvitä ensin, kuinka paljon luokkahuoneen pulpeteissa on puuta. Mittaa yhden pulpetin puuosat ja laske osien tilavuus. Kerro sen jälkeen tilavuus pulpettien lukumäärällä. Pulpetit on valmistettu koivusta. Selvitä sen jälkeen, kuinka paljon hiiltä on suhteessa massaan. Voit käyttää seuraavia arvoja: puun tiheys on 500 kg/ m³ (kuusi 390 kg/ m³, mänty 420 kg/ m³, koivu 480 kg/ m³) hiilen osuus puussa on 50 % b) Kuinka paljon henkilöautolla voi ajaa, ennen kuin hiilidioksidipäästöt ylittävät pulpetteihin sitoutuneen hiilen määrän? henkilöauton hiilidioksidipäästöt ovat 175 g/km 1 kg hiiltä vastaa 3,7 kg hiilidioksidi OIKEAT VASTAUKSET: a) Jos puun määrä pulpeteissa on esim.1 m³, on pulpeteissa olevan puun massa 1,0 m³ x 500 kg/m³ = 500 kg. Hiilen määrä puussa on 50 %, joten pulpeteissa on hiiltä yhteensä 50 x 500 kg/100 = 250 kg b) 250 kg hiiltä = 250 kg x 3,7 = 925 kg hiilidioksidia 925 kg / 0,175 kg/km = km Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty: Hirvi ja minä Hirvi painaa noin 500 kiloa. Kuinka monta oppilasta painaa yhtä paljon kuin hirvi? Käytä oppilaiden painolle likimääräistä keskiarvoa; 25 kiloa, 30 kiloa tai 40 kiloa. Tehtävää voi muunnella erilaisilla eläimillä, esimerkiksi: karhu 200 kiloa ilves 25 kiloa metsäkauris 20 kiloa mäyrä 15 kiloa Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty: Käpymatematiikkaa Tee maahan kävyistä pitkä ketju. Anna lasten laskea käpyjen määrä. Lapset oppivat keksimään erilaisia ratkaisuja silloin, kun laskettavaa on todella paljon. Eräs keino on laittaa keppi tai jokin muu esine esim. joka viidennenkymmenennen kävyn kohdalle, etteivät laskut mene sekaisin. Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty:

5 Käpyjä ja siemeniä 1. Jokaisella oppilaalla on oma männyn- tai kuusenkäpy karistettavaksi. Karistus tarkoittaa, että käpy avautuu ja siemenet irtoavat. Siemenet asetetaan lämpimälle (korkeintaan +40 C), kuivalle ja ilmavalle paikalle, esim. ikkunalaudalle. Muutaman päivän kuluttua kävyt avautuvat ja siemenet alkavat pudota ikkunalaudalle. Kuusenkävyt tulee kerätä viimeistään tammikuussa ja männynkävyt viimeistään maaliskuussa. Metsäyhtiöt ja metsäorganisaatiot auttavat löytämään hakkuualueita, joilla luokka voi kerätä käpyjä kaadetuista puista. Käpyjä säilytetään viileässä paikassa, kunnes ne karistetaan. a) Kuinka monta siementä männynkäpy sisältää? b) Kuinka monta siementä kuusenkäpy sisältää? c) Kuinka monta siementä männynkäpy keskimäärin sisältää luokassa? d) Kuinka monta siementä kuusenkäpy keskimäärin sisältää luokassa? 2. Anna oppilaiden tehdä itämisanalyysi männyn ja/tai kuusen siemenillä. Tarvitaan matala kannellinen muovikulho ja imupaperia. Aseta imupaperi kulhon pohjalle. Ota täsmälleen 10 siementä ja sirottele ne tasaisesti kulhoon. Kostuta imupaperi varovaisesti. Tämän jälkeen paperi ei saa kuivua. Sytytä lamppu kulhon yläpuolelle antamaan sekä valoa että lämpöä. a) Kuinka monta siementä on itänyt 7 vuorokauden kuluttua? b) Kuinka monta siementä on itänyt 14 vuorokauden kuluttua? c) Kuinka monta siementä on itänyt 21 vuorokauden kuluttua? Itäminen ilmoitetaan prosentteina (%). Jos esim. 97 siementä on itänyt 21 vuorokauden kuluttua, on itämisaste 97 %. 3. Toinen käsite siemenkaupassa on jyväpaino. a) Laske männynsiementä ja punnitse ne apteekkivaa alla. Kirjoita paino grammoina (g) kahden desimaalin tarkkuudella. b) Tee sama kuusensiemenillä. 4. Sinulla on 2,5 ha:n kokoinen hakkuuala, joka soveltuu männynsiementen kylvämiseen. Haluat panostaa laatuun ja päätät sijoittaa kylvölaikut n. 1,5 m:n välein. Tämä tarkoittaa n kylvölaikkua/ha. Jokaiselle laikulle kylvät keskimäärin 6 siementä. a) Kuinka paljon siemeniä sinun pitää ostaa, jos siemenen jyväpaino on 5,20 g? b) Jos tarvitsemasi siemenerä maksaa 5000 mk/kg, paljonko joudut maksamaan tarvitsemastasi määrästä? Lähde: Gunnar Granér. Skogsvårdsstyrelsen i Dalarna-Gävleborg. Päivitetty: Metsätie 1. Metsäautotien rakentaminen maksaa 9,00 euroa/metri a) Mitä maksaa 500 m pitkän tien rakentaminen? b) Paljonko maksaa 1,5 km pitkän tien rakentaminen? 2. Metsänomistaja rakennuttaa 800 m pitkän metsäautotien. Kustannukset ovat 9,00 euroa/metri. Hän saa valtion tukea osalle rakennus-kustannuksista. Valtion tuki on 20 prosenttia kustannuksista. a) Kuinka suuri on valtion tuki euroissa? b) Paljonko hän maksaa itse? Gerd Mattson-Turku, Tapio. Päivitetty:

6 Muistiharjoitus Ryhmä oppilaita yrittää asettua erilaisiin geometrisiin muotoihin silmät sidottuina. Apuvälineenä on köysi. Köyden on oltava niin pitkä, että kaikki ryhmän jäsenet voivat pitää siitä kiinni. Tehkää näin: 1) Kaikki ryhmän jäsenet laittavat siteen silmille. 2) Kaikki tarttuvat köyteen. 3) Ryhmät saavat tehtäväksi muodostaa köydellä nelikulmio. Ryhmän jäsenet saavat puhua keskenään. 4) Ryhmä ilmoittaa, milloin he ovat valmiita. Ryhmän jäsenet jäävät seisomaan paikoilleen ja ottavat siteet pois silmiltä, jotta he voivat itse tarkistaa, millainen muodosta tuli. Tehtävään saa vaihtelua erilaisilla geometrisilla muodoilla; kolmio, ympyrä, jne. Toinen vaihtoehto on jakaa henkilöt kahteen ryhmään, jotka kilpailevat keskenään; kumpi ryhmistä on taitavampi muodostamaan geometrisia muotoja. Lähde: Suom. Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty: Muurahaisliikenne Rakenna oksien ja nauhan avulla pieni portti ja aseta se muurahaispolulle. 1) Kuinka monta muurahaista luulisit kulkevan portin läpi minuutin aikana? 2) Kuinka monta muurahaista kulkee portin läpi matkalla keosta minuutin aikana? 3) Kuinka monta muurahaista kulkee portin läpi matkalla kekoon minuutin aikana? 4) Kuinka monta muurahaista kulkee yhteensä? 5) Oliko portin läpi kulkevia muurahaisia enemmän tai vähemmän kuin arvasit? 6) Mikä on muurahaisten keskinopeus? Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty: Ravinnon kiertokulku Tutkijat ovat laskeneet, että hyvin toimivassa metsässä kasvinsyöjät saavat kuluttaa vain kymmenesosan kasvimassasta, muuten tasapaino häiriintyy. Pedot saavat käyttää ravinnokseen vain kymmenesosan kasvinsyöjistä. Voit käyttää apuna laskinta. 1) Ilves poikasineen tarvitsee ravinnokseen kaksi jänistä päivässä. Jos ilvesperhe söisi pelkkiä jäniksiä, kuinka monta jänistä se tarvitsisi vuodessa? 2) Jotta jäniskanta säilyisi, sen pitäisi olla kymmenkertainen ilvesperheen syömiin jäniksiin verrattuna. Kuinka monta jänistä alueella pitäisi vuodessa olla, ottaa tasapaino säilyisi? 3) Jos aikuinen jänis söisi 200 grammaa heinää, lehtiä, puunkuorta ja siemeniä päivässä, kuinka paljon yksi jänis tarvitsee ravintokasveja vuodessa? 4) Kuinka paljon kaikki ilvesperheen ravintojänikset syövät kasviravintoa vuodessa? 5) Hae lähimetsästä 200 grammaa jänikselle sopivaa ravintoa. Arvioi, mahtuisiko jäniksen vuotuinen ruokamäärä omaan luokkaasi? 6) Päättele miksi ilveksellä täytyy olla suuri reviiri (=asuinalue). Ilves syö todellisuudessa jänisten lisäksi mm. kettuja, oravia, metsäkanalintuja, poroja, peuroja, ym. Mirja Holste & Sirpa Wass. Päivitetty:

7 Salainen pussi Kirjoita pieniin lappuihin salaisia tehtäviä. Käytä tehtävissä aikasanoja, paikkasanoja ja vertailusanoja. Laita tehtävät salaiseen pussiin. Anna lasten työskennellä pareittain tai 2-3 oppilaan ryhmissä. Oppilasryhmät ottavat pussista lapun ja tekevät tehtävän. Esimerkkejä tehtävistä: Etsikää vanhin löytämänne puu ja menkää sen alle seisomaan. Tuokaa kuiva oksa, joka on kaksi kertaa pitempi kuin oma jalkanne. Tuokaa puolukanvarpu, jossa on tusinan verran lehtiä. Tuokaa sellainen määrä käpyjä, jota voi jakaa kolmella. Tuokaa lehti, jonka pituus on kaksi kertaa sen leveys. Tuokaa tikku, joka on puolet kätenne pituudesta. Ottakaa kaksikymmentä askelta taaksepäin. Tuokaa kaksinkertainen määrä käpyjä verrattuna yhden käden sormien määrään. Tuokaa pariton määrä lehtiä ja parillinen määrä käpyjä. Tuokaa kolmen puulajin lehtiä ja laittakaa ne kokojärjestykseen; iso, isompi, isoin. Laittakaa neljä käpyä kasaan. Laittakaa kaksinkertainen määrä toiseen kasaan ja kolminkertainen määrä kolmanteen kasaan. Tuokaa kymmenen käpyä, vähemmän lehtiä, mutta enemmän neulasia. Rakentakaa oksista neliö, jonka sivut ovat yhtä pitkiä. Rakentakaa kävyistä ympyrä, jonka läpimitta on sama kuin jalan pituus. Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty: Säästä sähköä ja vettä Voimme säästää energiaa pienillä elämäntapamuutoksilla. Pienistä puroista syntyy suuri 1. Arvioi, kuinka paljon vettä käytät suihkussa. Voit mitata vedenkulutuksen seuraavasti: Täytä 5 tai 10 litran ämpäri vedellä ja ota aika, kauanko kestää. Ota sen jälkeen aika, kun olet suihkussa. Laske tämän jälkeen yhden suihkukerran vedenkulutus. 2. Miten vähennät vedenkulutusta suihkussa? 3. Laske, montako hehkulamppua teillä on kotona. Mikä on niiden teho? Paljonko energiaa kotitalous voi säästää vuodessa, jos hehkulamput vaihdetaan energiansäästölamppuihin? 4. Paljonko energiansäästölamppu maksaa? Entä tavallinen hehkulamppu? Mikä on energiansäästölampun elinikä? Entä tavallisen hehkulampun? 5. Vanhat WC-istuimet kuluttavat 9 litraa vettä/huuhtelu. Uudet vettä säästävät kuluttavat 2,5-4 litraa per huuhtelu. Montako kertaa vuorokaudessa käyt vessassa? Paljonko vanha WC-istuin kuluttaa vettä ja paljonko nykyaikainen vettä säästävä? Paljonko vettä säästät vuorokaudessa, jos sinulla on nykyaikainen vettä säästävä malli? Mitä vettä säästävä WC-istuin maksaa? Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty:

8 Taimia ja puita 1. Peninkulmien laajuisia avohakkuita... a) Kuinka suuri on hehtaari? b) Miltä hehtaari näyttää todellisuudessa. Mittaa tai askella 100 x 100 m ja aseta oppilas kuhunkin kulmaan. Keskustelkaa sitten käsitteestä hehtaari. c) Kuinka suuri välimatka taimien välillä pitää olla, jos halutaan istuttaa tainta yhdelle hehtaarille? Vastaus: m 2 : = 4 m 2 /taimi = taimien väli 2 m 2. Tuoreen kangasmetsän hakkuualue uudistetaan istuttamalla kuusia. Hakkuualue on kahden hehtaarin suuruinen. Suositusten mukaan taimia on istutettava 2500 kpl/hehtaari. Tee uudistettavalla alueelle kustannuslaskelma käyttäen apuna alla olevia tietoja: Kuusen taimet maksavat 20 senttiä/kpl + alv 22 % Istuttajan palkka on 11 e/tunti, palkasta pidätetään 20 % veroa. Työn menekki on 12 tuntia tuhatta tainta kohden. Työpäivän pituus on 8 tuntia. a) Laske, kuinka monta tainta on istutettava. Vastaus: 5000 kpl b) Kuinka paljon uudistettavan alueen taimet maksavat yhteensä? Vastaus: 1000 e e (alv) = 1220 e c. Kuinka kauan istutus kestää? c) Mikä on istuttajan saama palkka? Vastaus: a) 5000 kpl, b) 60 h (=7 päivää ja 4 tuntia), c) 660 e, verojen jälkeen 528 e 3. Taimitarhalla oli tainta valmiina kuljetettavaksi metsänomistajille. Laatutarkastus osoitti, että myyrät olivat tuhonneet 10 prosenttia taimista. Kuinka monta tainta taimitarha voi toimittaa? Vastaus: kpl 4. Tainta ruvetaan kutsumaan puuksi 1,3 m:n korkeudella. Erään puun läpimitta on 5 mm 1,3 m:n korkeudella maanpinnasta. Se on silloin 2 m korkea. Puu kasvaa pituutta keskimäärin 32 cm/vuosi ja paksuutta 4 mm/vuosi 1,3 m:n korkeudella (rinnankorkeudella). a) Kuinka korkea puu on 25 kasvuvuoden jälkeen? b) Kuinka paksu puu on rinnankorkeudella 25 vuoden jälkeen? Vastaus: a) 10 m, b) 10,5 cm 5. Merkitse 4 puuta metsässä. Ohjeet puun pituuden mittaamiseen > a) Arvaa/arvioi puiden korkeus ja kirjoita ylös. b) Laske puiden keskikorkeus (arvioidut korkeudet). c) Mittaa korkeudet ja vertaa arvattuihin/arvioituihin korkeuksiin. d) Laske todellinen keskikorkeus. e) Vertaa oikeata keskikorkeutta arvioituun. Kuinka suuri ero oli prosentteina? Ovatko arvioidut korkeudet liian suuria vai liian pieniä? 6. Merkitse 1 hehtaarin (100 x 100 m) kokoinen alue metsään. Laske kaikki merkityllä alueella olevat puut. Jaa puut eri puulajeihin. Jotta samaa puuta ei laskettaisi kahta kertaa, kannattaa merkitä lasketut puut esim. kuitulangalla. a) Mitä puulajia on eniten? b) Millainen on puulajijakautuma? Anna prosentteina. Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty:

9 Tuotteita 1. Sinulla on henkilöauton perävaunu, jolla voi kuljettaa 400 kg. Olet tilannut höyläämättömiä lautoja ja lankkuja seuraavasti: 20 kpl 50 x 100 mm mittaisia, 52 dm pitkiä lankkuja 100 kpl 21 x 150 mm mittaisia, 49 dm pitkiä lautoja Saatko kaiken mahtumaan perävaunuun, kun puutavara painaa 750 kg/m3? 2. Aiot verhota 2,5 m korkean ja 6 m pitkän ulkoseinän laudoilla, joiden mitat ovat 21 mm x 125 mm. Kuinka monta juoksumetriä lautaa tarvitset? 3. Sinulla on 48 kappaletta 3 metrin pituista koivukuitupuupalaa, joista teet polttopuita. Palat pilkotaan 30 cm pitkiksi haloiksi, jotka halkaistaan kahteen osaan. Kuinka monta halkoa saat? 4. Yhteen sivuiseen Helsingin Sanomat lehteen tarvitaan 0,85 dm 3 tai 0,85 litraa puuta. Tämä määrä mahtuu 1 litran maitotölkkiin - oikeastaan se täyttää vain 85 % tölkistä. Arkisin lehden painos on kappaletta. a) Laske kuinka monta m3 puuta tarvitaan raaka-aineena lehden yhden päivän painoksen painamiseen. b) Laske kuinka paljon puutavaraa lehti tarvitsee vuoden aikana. Lehdestä ilmestyy 354 numeroa vuodessa c) Perävaunulliseen puutavara-autoon mahtuu 45 m 3 puutavaraa. Kuinka monta perävaunullista puutavara-autoa tarvitaan kuljettamaan lehden yhden päivän painokseen tarvittava puumäärä lehtipaperia valmistavalle paperitehtaalle? 5. 4,0 m 3 :stä puuta saa mm arkkia A4-kokoista kopiopaperia. Selvitä, kuinka paljon kopiopaperia koulu käyttää vuodessa. Laske, kuinka paljon puutavaraa tarvitaan kyseisen paperimäärän valmistamiseen. 6. Yhdestä puusta, jonka läpimitta on 16 cm, joka on 165 m korkea ja sisältää 0,15 m 3 puuta saa raakaaineen maitotölkkiin. Vuotuinen kasvu Suomen metsissä on keskimäärin 4 m 3 /hehtaari/vuosi. a. Kuinka moneen maitotölkkiin hehtaarin kokoinen metsä tuottaa raaka-ainetta vuodessa? Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty: Turvematikka Täytä maitopurkki kuivalla turpeella ja toinen märällä turpeella. Mikä on märän ja kuivan turpeen tilavuus? Kuinka paljon painaa maitopurkki, jossa on märkää turvetta? Entä purkki, jossa on kuivaa turvetta? Kuinka suuri osa sisällöstä on turvetta maitopurkissa, jossa on märkää turvetta? Kuinka suuri osa sisällöstä on vettä maitopurkissa, jossa on märkää turvetta? Kuinka suuri on veden osuus tilavuudesta? Tehtävässä voi käyttää myös muita maa-aineksia, kuten multaa, hiekkaa ja soraa. Gerd Mattsson-Turku, Tapio.

10 Vanhoja mittoja Vanhat mitat voivat aiheuttaa päänvaivaa. Vanhoissa kirjeissä ja kirjallisuudessa saattaa usein olla vanhoja mittayksiköitä. Saattaa olla mielenkiintoista tietää, mitä mitat vastaavat nykypäivänä. Vanhat mitat ovat usein lähtöisin eri ruumiinosista, kuten jalka, peukalo, käsivarsi jne. Tämän takia mitat eivät olleet kovin tarkkoja. Mutta on olemassa tosiseikkoja, kuten että jalka on 1/6 ihmisen pituudesta. Syli Etäisyys uloimmista sormenkärjistä toisiin silloin, kun kädet on ojennettu niin pitkälle sivuille kuin mahdollista. 1 syli = 3 kyynärää = 6 jalkaa = 1,8 m. Kyynärä Pituus kyynärtaipeesta pikkurillin kärkeen. 1 kyynärä = 2 jalkaa = 24 tuumaa = 59,4 cm. Jalka Pituus kantapäästä isovarpaan kärkeen. 1 jalka = 3 kämmentä = 30,5 cm. Jalkaa käytettiin kauan Suomessa puutavaran mittayksikkönä. Kämmen Neljän sormen leveys. Peukaloa ei siis lasketa mukaan. 1 kämmen = 4 tuumaa = 8-10 cm. Kämmen on ollut aikoinaan hyvin yleinen mitta ja sitä on käytetty esim. jään paksuuden ilmaisemiseen. Tuuma (ruots. tum = suom. peukalo) Peukalon leveys. 1 tuuma = 2,5 cm. Tuumaa käytetään Suomessa yleisesti naulojen ja ruuvien mittana. Aikaisemmin sitä käytettiin myös puutavaran mittoina. Vanhan käsityksen mukaan ihmisen pituus voidaan ilmaista ruumiinosien mittoina seuraavasti: ihmisen pituus = 1 famn = 3 kyynärää = 6 jalkaa = 18 kämmentä = 72 tuumaa tai 90 sormen paksuutta. Tehtäviä: Vastaavatko edellä annetut mitat oman kehosi mittoja? Veneen pituus ilmaistaan usein jalkoina. Kuinka pitkä vene on, jos sen pituus on 18 jalkaa? On hyvä, jos sinulla on käytössäsi omia mittoja. Esimerkiksi etäisyys peukalon kärjestä pikkurillin kärkeen, kun sormet on ojennettu mahdollisimman pitkälle. Sen avulla voit mitata suunnilleen esim. kirjoituspöydän leveyden, tietokoneen näytön leveyden ja korkeuden jne. Sinun on muistettava mitata omat mittasi välillä uudelleen sitä mukaa kun kasvat. Askelmitta on kätevä matkojen mittaamiseen. Virallinen askelmitta on 90 cm. Kukaan ei astu normaalisti niin pitkiä askelia. Mittaa kuinka pitkän askeleen sinä astut ja kuinka pitkä on askelpari, eli kaksi askelta. Sinun on muistettava mitata askelmittasi välillä uudestaan kasvaessasi pituutta. Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty:

Metsänmittausohjeita

Metsänmittausohjeita Metsänmittausohjeita 1. PUUN LÄPIMITAN MITTAAMINEN Tilavuustaulukko perustuu siihen, että läpimitta mitataan 1,3 metriä ylintä juurenniskaa korkeammalta eli 1,3 metriä sen kohdan yläpuolelta, mistä metsuri

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 7.6.2005 Nimi: Henkilötunnus: Sain kutsun kokeeseen Hämeen amk:lta Jyväskylän amk:lta Kymenlaakson amk:lta Laurea amk:lta

Lisätiedot

OULUN YLIOPISTO, BIOLOGIAN LAITOS Puututkimus

OULUN YLIOPISTO, BIOLOGIAN LAITOS Puututkimus OULUN YLIOPISTO, BIOLOGIAN LAITOS Puututkimus Puu on yksilö, lajinsa edustaja, eliöyhteisönsä jäsen, esteettinen näky ja paljon muuta. Tässä harjoituksessa lähestytään puuta monipuolisesti ja harjoitellaan

Lisätiedot

A. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla

A. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla 1(8) Kymmenjärjestelmä desimaalilukujen ja mittayksiköiden muunnosten pohjana A. Miten saadaan desimaalilukuihin ymmärrystä 10-järjestelmän avulla? B. Miten saadaan mittayksiköiden muunnoksiin ymmärrystä

Lisätiedot

1 Laske ympyrän kehän pituus, kun

1 Laske ympyrän kehän pituus, kun Ympyrään liittyviä harjoituksia 1 Laske ympyrän kehän pituus, kun a) ympyrän halkaisijan pituus on 17 cm b) ympyrän säteen pituus on 1 33 cm 3 2 Kuinka pitkä on ympyrän säde, jos sen kehä on yhden metrin

Lisätiedot

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat).

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat). Laske kymmeneen Tavoite: Oppilaat osaavat laskea yhdestä kymmeneen ja kymmenestä yhteen. Osallistujamäärä: Vähintään 10 oppilasta kartioita, joissa on numerot yhdestä kymmeneen. (Käytä 0-numeroidun kartion

Lisätiedot

Etsi Siidan alakerran retkeilynäyttelyn kartasta vastaavat rajat. Vertaa niitä omiin havaintoihisi:

Etsi Siidan alakerran retkeilynäyttelyn kartasta vastaavat rajat. Vertaa niitä omiin havaintoihisi: Nimeni: Metsänrajat Tarkkailutehtävä linja-automatkalle Jos tulet Inariin etelästä, aloita tarkkailu Vuotsosta:Jos tulet Inariin pohjoisesta, aloita tarkkailu lähtöpaikastasi: Käytä värikyniä, jotta saat

Lisätiedot

N S. ta tai m ä. BLÄUER 2003 www.kasityo.com versio 1.0

N S. ta tai m ä. BLÄUER 2003 www.kasityo.com versio 1.0 N S ta tai m ä BLÄUER 2003 www.kasityo.com versio 1.0 ONNISTUNUT SALKKU Salkkuja on eri kokoisia, muotoisia ja värisiä. Huomiota kiinnitetään seuraaviin kohtiin. SALKUN AUKAISEMINEN PYÖRÖSAHALLA JA SEN

Lisätiedot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 1.6.2016 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET 1. Koeaika on 2 tuntia (klo 12.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan klo

Lisätiedot

Teksti: Annika Luther Kuvat: Bettina Björnberg

Teksti: Annika Luther Kuvat: Bettina Björnberg Teksti: Annika Luther Kuvat: Bettina Björnberg Tällä satukirjalla haluamme kertoa lapsille, miten suuret puut ovat aloittaneet elämänsä pieninä taimina. Kerromme, mitä vaiheita metsän puut käyvät läpi

Lisätiedot

METSÄVISA 2001. 12 p. 1. Nimeä lajit. Määritä metsätyypit. b c. g h. 5-8 cm. Nimi. Koulu. Kunta. metsätyyppi: metsätyyppi:

METSÄVISA 2001. 12 p. 1. Nimeä lajit. Määritä metsätyypit. b c. g h. 5-8 cm. Nimi. Koulu. Kunta. metsätyyppi: metsätyyppi: METSÄVISA 2001 1. Nimeä lajit. Määritä metsätyypit. 1 Nimi Koulu Kunta a b c d metsätyyppi: e f g h 5-8 cm i metsätyyppi: j 2. Tunnista suurpetojen jäljet. a b c d Esimerkki 3. Rastita oikeat vastaukset,

Lisätiedot

Pitkäjärven koulun lämmön kulutus

Pitkäjärven koulun lämmön kulutus n lämmön kulutus 700 680 660 640 MWh 620 600 580 560 540 2002 2003 vuosi energia Lämpöenergian kulutus lla v. 2003 100 90 80 70 60 MWh 50 40 30 20 10 0 tammi helmi maalis huhti touko kesä heinä elo syys

Lisätiedot

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia Kolmioitten harjoituksia Piirrä kolmio, jonka sivujen pituudet ovat 4cm, 5 cm ja 10 cm. Minkä yleisen kolmion sivujen pituuksia ja niitten eroja koskevan johtopäätöksen vedät? Määritä huippukulman α suuruus,

Lisätiedot

[MATEMATIIKKA, KURSSI 8]

[MATEMATIIKKA, KURSSI 8] 2015 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 8] Trigometrian ja avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille Sisällysluettelo 8.1 PYTHAGORAAN LAUSE... 3 8.1.1 JOHDANTOTEHTÄVÄT 1-6...

Lisätiedot

OHJEITA METSANVIUELUALLE

OHJEITA METSANVIUELUALLE ~.. OHJEITA METSANVIUELUALLE Paljasjuuriset taimet PIDÄ TAIMET TUOREINA Paakkutaimet......... Pura säkit ja laita taiminiput löysättyinä valeistutukseen varjoisaan ja kosteaan maastokohtaan ei kuitenkaan

Lisätiedot

Pystypuusta lattialankuksi

Pystypuusta lattialankuksi Pystypuusta lattialankuksi Naapuripalstallamme tehtiin eräänä talvena avohakkuu, jonka seurauksena seuraavan kesän puhurituulet kaatoivat useita suuria kuusia oman metsäpalstamme suojattomasta reunasta.

Lisätiedot

Tehnyt 9B Tarkistanut 9A

Tehnyt 9B Tarkistanut 9A Tehnyt 9B Tarkistanut 9A Kuitinmäen koulu Syksy 2006 Avaruusgeometrian soveltavia tehtäviä... 3 1. Päästäänkö uimaan?... 3 2. Mummon kahvipaketti... 3 3. Tiiliseinä... 4 4. SISUSTUSTA... 5 5. Kirkon torni...

Lisätiedot

Energiatietäjä-kilpailukysymyksiä

Energiatietäjä-kilpailukysymyksiä Energiatietäjä-kilpailukysymyksiä Lämmitys: Terveellinen ja energiataloudellinen lämpötila on: a) 19 C b) 21 C c) 25 C Suositeltava sisälämpötila koulurakennuksessa on 20-21 C. Tuulettaminen pitämällä

Lisätiedot

Energiapuukauppa. Energiapuukauppaa käydään pitkälti samoin periaattein kuin ainespuukauppaakin, mutta eroavaisuuksiakin on

Energiapuukauppa. Energiapuukauppaa käydään pitkälti samoin periaattein kuin ainespuukauppaakin, mutta eroavaisuuksiakin on Energiapuukauppa Energiapuukauppa Energiapuukauppaa käydään pitkälti samoin periaattein kuin ainespuukauppaakin, mutta eroavaisuuksiakin on Hinnoittelutapa vaihtelee, käytössä mm. /t, /m 3, /ainespuu-m

Lisätiedot

Metsän taikaa luontopolkureppu

Metsän taikaa luontopolkureppu Metsän taikaa luontopolkureppu Kohderyhmä 0.-3. luokka Tämä reppu sisältää kahden tunnin metsäaiheisen retkiohjelman ohjeen sekä tarvittavat välineet omatoimiselle luontoretkelle. Reppua saa lainata päiväksi

Lisätiedot

Metsäenergian mahdollisuuudet Hake, pelletti, pilke

Metsäenergian mahdollisuuudet Hake, pelletti, pilke Metsäenergian mahdollisuuudet Hake, pelletti, pilke Kestävän kehityksen kylätilaisuus Janakkala Virala 23.10.2014 Sivu 1 2014 Miksi puuta energiaksi? Mitä energiapuu on? Puuenergia kotitalouksissa Sivu

Lisätiedot

ENERGIASEMINAARI 23.4.10. Metsänhoitoyhdistys Päijät-Häme Elias Laitinen Energiapuuneuvoja

ENERGIASEMINAARI 23.4.10. Metsänhoitoyhdistys Päijät-Häme Elias Laitinen Energiapuuneuvoja ENERGIASEMINAARI 23.4.10 1 Metsänhoitoyhdistys Päijät-Häme Elias Laitinen Energiapuuneuvoja Metsänhoitoyhdistys Päijät-Häme (2009) 2 Metsänomistajia jäseninä noin 7200 Jäsenien metsäala on noin 250 000

Lisätiedot

Metsästä energiaa. Kestävän kehityksen kuntatilaisuus. Sivu 1

Metsästä energiaa. Kestävän kehityksen kuntatilaisuus. Sivu 1 Metsästä energiaa Kestävän kehityksen kuntatilaisuus Sivu 1 2014 Metsästä energiaa Olli-Pekka Koisti Metsästä energiaa Metsä- ja puuenergia Suomessa Energiapuun korjuukohteet Bioenergia Asikkalassa Energiapuun

Lisätiedot

Rakenna kasvilava. yksi tai kaksi kuormalavan kaulusta. Lasiluukun koon voi tällöin muuntaa kaulukseen sopivaksi.

Rakenna kasvilava. yksi tai kaksi kuormalavan kaulusta. Lasiluukun koon voi tällöin muuntaa kaulukseen sopivaksi. Rakennusprojekti Rakenna kasvilava Kasvilava on kuin pieni kasvihuone, jossa kasveja voi viljellä hiukan aiemmin ja suojaisemmin kuin avomaalla. Tämä kasvilava on mitoitettu Ikean Billy-kirjahyllystä yli

Lisätiedot

Kenguru 2014 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2014 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

KOTONA, KOULUSSA JA KAUPUNGISSA

KOTONA, KOULUSSA JA KAUPUNGISSA JAKSO ❶2 3 4 5 6 KOTONA, KOULUSSA JA KAUPUNGISSA 4 OLETKO MIETTINYT: Miten sinä voit vaikuttaa omalla toiminnallasi ympäristöösi? Miten kasvit voivat kasvaa niin monenlaisissa paikoissa? Miten kasvien

Lisätiedot

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu..013 Ratkaisuita 1. Eräs kirjakauppa myy pokkareita yhdeksällä eurolla kappale, ja siellä on meneillään mainoskampanja, jossa seitsemän sellaista ostettuaan

Lisätiedot

Vaiheittaiset ohjeet Majan rakentaminen puuhun

Vaiheittaiset ohjeet Majan rakentaminen puuhun Vaiheittaiset ohjeet Majan rakentaminen puuhun Sopivan puun valitseminen Valitse muodoltaan ja rakenteeltaan sopiva puu ja varmista, että se on terve. Tämä on erittäin tärkeää, jotta majalla on tukeva

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

Herneen kasvatus eri olosuhteissa

Herneen kasvatus eri olosuhteissa Herneen kasvatus eri olosuhteissa (koejärjestelyihin kuluu ensimmäisellä kerralla n. puoli tuntia, joka kerhokerran alussa n. 5 min ja viimeisellä kerralla 15-30 min) Tarvitaan: 4 astiaa kasvatukseen /

Lisätiedot

AMMATIKKA top 16.11.2006

AMMATIKKA top 16.11.2006 AMMATIKKA top 16.11.2006 Toisen asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU Nimi Oppilaitos Koulutusala Luokka Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka ja liikenne: O 2.

Lisätiedot

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:... MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: LAITA MERKKI OMAAN SARJAASI. Tekniikka ja liikenne:..

Lisätiedot

PUUNJALOSTUS, PUUTAVARALAJIT, MITTA JA LAATUVAATIMUKSET OSIO 6

PUUNJALOSTUS, PUUTAVARALAJIT, MITTA JA LAATUVAATIMUKSET OSIO 6 PUUNJALOSTUS, PUUTAVARALAJIT, MITTA JA LAATUVAATIMUKSET OSIO 6 Suomen puunjalostus ja sen merkitys eri puutavaralajit ja niiden laadun vaikutus puunjalostukseen puunjalostusmuodot 1 Puu on ekologinen materiaali

Lisätiedot

Kolin kansallispuiston luontopolut ENNALLISTAJAN POLKU OPETTAJAN JA OPPILAAN AINEISTOT. Toimittaneet Eevi Nieminen, Kalle Eerikäinen ja Lasse Lovén

Kolin kansallispuiston luontopolut ENNALLISTAJAN POLKU OPETTAJAN JA OPPILAAN AINEISTOT. Toimittaneet Eevi Nieminen, Kalle Eerikäinen ja Lasse Lovén Kolin kansallispuiston luontopolut ENNALLISTAJAN POLKU OPETTAJAN JA OPPILAAN AINEISTOT Toimittaneet Eevi Nieminen, Kalle Eerikäinen ja Lasse Lovén ENNALLISTAJAN POLKU KARTTA Pohjakartta Maanmittauslaitos,

Lisätiedot

OPAS JÄRKEVÄÄN VEDEN KÄYTTÖÖN

OPAS JÄRKEVÄÄN VEDEN KÄYTTÖÖN 1 7 6 7 2 3 4 5 Kun tiedät mitä kulutat, tiedät mitä voit säästää OPAS JÄRKEVÄÄN VEDEN KÄYTTÖÖN Suomalainen käyttää vettä keskimäärin 160 litraa vuorokaudessa. Tällä kulutuksella vesimaksun pitäisi olla

Lisätiedot

KAUPIN METSÄTAITORATA

KAUPIN METSÄTAITORATA KAUPIN METSÄTAITORATA Kaupin metsätaitorata -ohje 2 (8) Tervetuloa metsätaitoradalle Kaupin Kuntokolmoselle! Kaupin metsätaitorata on noin kolme kilometriä pitkä kiinteä rata, jolla pääset harjoittelemaan

Lisätiedot

3. Koko maassa alkutuotanto työllistää n. 7 % koko maan työvoimasta. 4. Vuonna 1999 maatalous työllisti 200 000 henkilöä.

3. Koko maassa alkutuotanto työllistää n. 7 % koko maan työvoimasta. 4. Vuonna 1999 maatalous työllisti 200 000 henkilöä. LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALTAKUNNALLINEN VALINTAKOE 8.6.2004 Viestinnän ja tiedonhankinnan osuus Nimi Henkilötunnus Etukäteismateriaalina on maa- ja metsätalousministeriön Luonnonvarastrategia, MMM:n

Lisätiedot

UPM METSÄENERGIA Puhdasta ja edullista energiaa nyt ja tulevaisuudessa

UPM METSÄENERGIA Puhdasta ja edullista energiaa nyt ja tulevaisuudessa UPM METSÄENERGIA Puhdasta ja edullista energiaa nyt ja tulevaisuudessa METSÄSSÄ KASVAA BIO- POLTTOAINETTA Metsäenergia on uusiutuvaa Energiapuu on puuta, jota käytetään energiantuotantoon voimalaitoksissa

Lisätiedot

Ulkoilumetsien hoidossa käytettävien toimenpiteiden kuvaukset Keskuspuiston luonnonhoidon yleissuunnitelma

Ulkoilumetsien hoidossa käytettävien toimenpiteiden kuvaukset Keskuspuiston luonnonhoidon yleissuunnitelma Ulkoilumetsien hoidossa käytettävien toimenpiteiden kuvaukset Keskuspuiston luonnonhoidon yleissuunnitelma 1.10.2015 Helsingin kaupunki Rakennusvirasto Keskuspuiston ulkoilumetsiä hoidetaan luonnonmukaisesti

Lisätiedot

Poistettavien puiden valinta laatuperustein harvennushakkuulla

Poistettavien puiden valinta laatuperustein harvennushakkuulla Poistettavien puiden valinta laatuperustein harvennushakkuulla Manne Viljamaa TAMK http://puuhuoltooppimispolku.projects.tamk.fi/path.p hp?show=31 1. Harvennushakkuun terminologiasta Käsitteet tuulee olla

Lisätiedot

Opetettavia asioita: pituus, massa, tilavuus, aika, pinta-ala

Opetettavia asioita: pituus, massa, tilavuus, aika, pinta-ala Mittaaminen ja arviointi Olemme keränneet opetusvinkkejä ja materiaalia mittaamisen opetukseen eri luokka-asteilla. Opetettavia asioita: pituus, massa, tilavuus, aika, pinta-ala Tavoitteena on oppilaan

Lisätiedot

PKMO:n metsänomistajien vertaiskurssi tuleville ja uusille metsänomistajille. Päivä 2 / 27.04.2016

PKMO:n metsänomistajien vertaiskurssi tuleville ja uusille metsänomistajille. Päivä 2 / 27.04.2016 PKMO:n metsänomistajien vertaiskurssi tuleville ja uusille metsänomistajille Päivä 2 / 27.04.2016 Pääkaupunkiseudun Metsänomistajat PKMO ry PKMO on yli 1000 pääkaupunkiseudulla asuvan metsänomistajan yhteinen

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe.6.009 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET: 1. Koeaika on tuntia (klo 1.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan klo 1.0..

Lisätiedot

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus Kenguru Ecolier, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos

Lisätiedot

KESYTÄ KOTISI VESIPEDOT

KESYTÄ KOTISI VESIPEDOT KESYTÄ KOTISI VESIPEDOT Tavoite: Oppilas ymmärtää, että vesi on rajallinen luonnonvara ja että kulutamme vettä turhaan joka päivä. Oppilas oppii huomaamaan turhan vedenkulutuksen ja osaa estää sen. Tehtävä:

Lisätiedot

JAKSO 1 ❷ 3 4 5 PIHAPIIRIN PIILESKELIJÄT

JAKSO 1 ❷ 3 4 5 PIHAPIIRIN PIILESKELIJÄT JAKSO 1 ❷ 3 4 5 PIHAPIIRIN PIILESKELIJÄT 28 Oletko ikinä pysähtynyt tutkimaan tarkemmin pihanurmikon kasveja? Mikä eläin tuijottaa sinua takaisin kahdeksalla silmällä? Osaatko pukeutua sään mukaisesti?

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN alculus Lukion M Geometia Paavo Jäppinen lpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKTESTIN J KERTUSKOKEIEN TEHTÄVÄT RTKISUINEEN Geometia (M) Pikatesti ja ketauskokeet Tehtävien atkaisut 1 Pikatesti (M) 1 Määitä

Lisätiedot

ERI METSÄNKÄSITTELY- MENETELMIEN HIILITASE. Timo Pukkala

ERI METSÄNKÄSITTELY- MENETELMIEN HIILITASE. Timo Pukkala ERI METSÄNKÄSITTELY- MENETELMIEN HIILITASE Timo Pukkala Sisältö Eri metsänkäsittelymenetelmät Huomioita hiilitaseesta Hiilitaseen laskenta Tuloksia hiilitaseesta Päätelmiä Tasaikäismetsätalous Uudistusalan

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

Kenguru 2015 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2015 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

40VUOTISJUHLARETKEILY

40VUOTISJUHLARETKEILY METSÄNTUTKIMUSLAITOKSEN 40VUOTISJUHLARETKEILY PUNKAHARJUN HEINÄKUUN KOKEILUALUEESSA 1 PÄIVÄNÄ 1958 RETKEILY OHJELMA klo 8.30 10.00 Kahviaamiainen T ervehdyssanat 10.00 12.00 Retkeilyä 12.00 13.15 Kenttälounas

Lisätiedot

MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät

MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät 6. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala. ( T ) 1. Täytä taulukko m 12 1,45 0,805 2. Täytä taulukko mm 12345 4321 765 23,5 7. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala.( T )

Lisätiedot

TUTKIMUSTULOKSIA JA MIELIPITEITÄ METSÄNHOIDON VAIHTOEHDOISTA. Timo Pukkala

TUTKIMUSTULOKSIA JA MIELIPITEITÄ METSÄNHOIDON VAIHTOEHDOISTA. Timo Pukkala TUTKIMUSTULOKSIA JA MIELIPITEITÄ METSÄNHOIDON VAIHTOEHDOISTA Timo Pukkala Sisältö Jaksollinen jatkuva Tasaikäisen metsän jatkuva kasvatus Alikasvos Metsän uudistaminen Metsänhoidon tukeminen Säännöllisen

Lisätiedot

Napapiirin luontokansio

Napapiirin luontokansio Puolipilvistä, sanoi etana ja näytti vain toista sarvea Tutki säätilaa metsässä ja suolla ja vertaa tuloksia. Säätilaa voit tutkia mihin vuodenaikaan tahansa. 1. Mittaa a) ilman lämpötila C b) tuulen nopeus

Lisätiedot

Yksikkömuunnokset. Pituus, pinta-ala ja tilavuus. Jaana Ohtonen Språkskolan/Kielikoulu Haparanda-Tornio. lördag 8 februari 14

Yksikkömuunnokset. Pituus, pinta-ala ja tilavuus. Jaana Ohtonen Språkskolan/Kielikoulu Haparanda-Tornio. lördag 8 februari 14 Yksikkömuunnokset Pituus pinta-ala ja tilavuus lördag 8 februari 4 SI-järjestelmän perussuureet ja yksiköt Suure Suureen tunnus Perusyksikkö Yksikön lyhenne Määritelmä Lähde: Mittatekniikan keskus MIKES

Lisätiedot

Juurikääpä- ja tukkimiehentäituhot kuriin kantojen korjuulla totta vai tarua?

Juurikääpä- ja tukkimiehentäituhot kuriin kantojen korjuulla totta vai tarua? Juurikääpä- ja tukkimiehentäituhot kuriin kantojen korjuulla totta vai tarua? Tuula Piri & Heli Viiri Bioenergiaa metsistä tutkimus- ja kehittämisohjelman loppuseminaari 19.4.2012, Helsinki Juurikääpä

Lisätiedot

Futura kuivaimen edut takaavat patentoidut tekniset ratkaisut

Futura kuivaimen edut takaavat patentoidut tekniset ratkaisut Kuivain Futura Kuivain Futura Eurooppalainen patentti EP nro. 1029211 19 patenttia todistavat laitteen teknisten ratkaisujen omaperäisyyden pistettä ja teknisten ratkaisujen Futura, kansainväliset innovatiivisuuspalkinnot

Lisätiedot

Suorakulmainen kolmio

Suorakulmainen kolmio Suorakulmainen kolmio 1. Määritä terävä kulma α, β ja γ, kun sinα = 0,5782, cos β = 0,745 ja tanγ = 1,222. π 2. Määritä trigonometristen funktioiden sini, kosini ja tangentti, kun kulma α = ja 3 β = 73,2

Lisätiedot

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 Lukujonot Tarvikkeet: siniset ja vihreät lukukortit Toteutus: yksin, pareittain,

Lisätiedot

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,

Lisätiedot

Miten hoidat ja istutat nurmikkoasi

Miten hoidat ja istutat nurmikkoasi Miten hoidat ja istutat nurmikkoasi Nurmikon käyttäminen Hemmanetin valmiit nurmikot kestävät heti että niitten päälle kävellään. Mutta alussa kannattaa olla vähän varovainen ettei rasita nurmikkoa liikaa

Lisätiedot

Onnea ostamalla - vai onnea ostamatta? www.nuukuusviikko.net

Onnea ostamalla - vai onnea ostamatta? www.nuukuusviikko.net Onnea ostamalla - vai onnea ostamatta? Mikä ihmeen kulutus? Minä ja tavarat Mikä on turhin tavarasi? Mitä tavaraa toivoisit ja miksi? Mikä sinun tekemisistäsi on kuluttamista? Mikä ihmeen kaari? Tavaran

Lisätiedot

Rakennusprojekti. Rakenna istutuspöytä / kesäkeittiö

Rakennusprojekti. Rakenna istutuspöytä / kesäkeittiö Rakennusprojekti Rakenna istutuspöytä / kesäkeittiö Rakenna pihalle reilunkokoinen ja tukeva istutuspöytä, niin sinun ei tarvitse enää sotkea keittiössä ruukkujen ja multasäkkien kanssa. Pöytälevy on kestävää

Lisätiedot

Männyn laatukasvatus Jari Hynynen. Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest Research Institute www.metla.fi

Männyn laatukasvatus Jari Hynynen. Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest Research Institute www.metla.fi Männyn laatukasvatus Jari Hynynen Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest Research Institute www.metla.fi Johdanto Suomen metsien luontaiset edellytykset soveltuvat hyvin laatupuun

Lisätiedot

Rakennusprojekti Rakenna penkki, joka on samalla säilytyslaatikko

Rakennusprojekti Rakenna penkki, joka on samalla säilytyslaatikko Rakennusprojekti Rakenna penkki, joka on samalla säilytyslaatikko Rakenna penkki, jonka kannen alle voit kätkeä muovisen pehmustelaatikon. Laatikon ison lokeron mitat ovat 46 x 116 x 55 cm. Useimmat muoviset

Lisätiedot

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,

Lisätiedot

Metsästä energiaa Puupolttoaineet ja metsäenergia

Metsästä energiaa Puupolttoaineet ja metsäenergia Metsästä energiaa Puupolttoaineet ja metsäenergia Kestävän kehityksen kuntatilaisuus 8.4.2014 Loppi Sivu 1 2014 Metsästä energiaa Olli-Pekka Koisti Metsäalan asiantuntijatalo, jonka tehtävänä on: edistää

Lisätiedot

Sisällys RAITION REITIN MOBIILITEHTÄVÄT

Sisällys RAITION REITIN MOBIILITEHTÄVÄT RAITION REITIN MOBIILITEHTÄVÄT Sisällys 1 KUIVAHKO KANGASMETSÄ... 2 2 KASVUPAIKKA MUOTOILEE PUUTA... 4 3 UUSI METSÄ SYNTYY / 4 TAIMIKONHOITO... 5 5 KOTIMAISET PUULAJIT... 6 6 TUORE KANGASMETSÄ... 7 7 UUDISTUSKYPSÄ

Lisätiedot

Metsätalous TOT 10/2003. Metsuri jäi puun alle TOT-RAPORTIN AVAINTIEDOT. Metsätalous 02. Puun kaataminen. Moottorisaha TOT-RAPORTTIEN HYÖDYNTÄMINEN

Metsätalous TOT 10/2003. Metsuri jäi puun alle TOT-RAPORTIN AVAINTIEDOT. Metsätalous 02. Puun kaataminen. Moottorisaha TOT-RAPORTTIEN HYÖDYNTÄMINEN TOT-RAPORTTI Metsuri jäi puun alle 10/03 TOT-RAPORTIN AVAINTIEDOT Tapahtumakuvaus 56-vuotias metsuri NN oli kaatamassa suurta kuusta, joka oli kaatuessaan osunut lahoon koivuun. Koivu oli katkennut noin

Lisätiedot

Kenguru Ecolier, ratkaisut (1 / 5) 4. - 5. luokka

Kenguru Ecolier, ratkaisut (1 / 5) 4. - 5. luokka 3 pisteen tehtävät Kenguru Ecolier, ratkaisut (1 / 5) 1. Missä kenguru on? (A) Ympyrässä ja kolmiossa, mutta ei neliössä. (B) Ympyrässä ja neliössä, mutta ei kolmiossa. (C) Kolmiossa ja neliössä, mutta

Lisätiedot

Metsähallituksen metsätalous Lapissa

Metsähallituksen metsätalous Lapissa Bioenergian tuotanto valtion metsistä 9.10.2014 Samuli Myllymäki Metsähallituksen metsätalous Lapissa Metsähallituksen hallinnoimia maita 6,2 milj.ha Talousmetsiä 1,7 milj. ha, taloustoiminnan piirissä

Lisätiedot

Rakenna oma puukuivuri

Rakenna oma puukuivuri Rakenna oma puukuivuri Sauno puutavarankuivuri Rakennusohje Kuivaimen osat ruuvataan yhteen erikoisruuveja käyttämällä. Tämän ohjeen avulla voit rakentaa omia tarpeitasi vastaavan kuivaimen. Katso ohjeen

Lisätiedot

KÄSIEN PESUN JÄLKEEN KUIVAAT KÄTESI. ONKO PAREMPI. KÄYTTÄÄ KÄSIPAPERIA (siirry kohtaan 32) VAI PYYHKIÄ KÄDET PYYHKEESEEN (siirry kohtaan 6)

KÄSIEN PESUN JÄLKEEN KUIVAAT KÄTESI. ONKO PAREMPI. KÄYTTÄÄ KÄSIPAPERIA (siirry kohtaan 32) VAI PYYHKIÄ KÄDET PYYHKEESEEN (siirry kohtaan 6) KÄSIEN PESUN JÄLKEEN KUIVAAT KÄTESI. ONKO PAREMPI KÄYTTÄÄ KÄSIPAPERIA (siirry kohtaan 32) VAI PYYHKIÄ KÄDET PYYHKEESEEN (siirry kohtaan 6) BIOJÄTETTÄ EI VIEDÄ KAATOPAIKALLE, VAAN SIITÄ TEHDÄÄN BIOETANOLIA,

Lisätiedot

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.

Lisätiedot

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty tarkkuus Kokeellisissa luonnontieteissä käsitellään usein mittaustuloksia. Mittaustulokset ovat aina

Lisätiedot

AVOMAANKURKUN KASVATUS

AVOMAANKURKUN KASVATUS AVOMAANKURKUN KASVATUS Atte Ahlqvist 8 B Avomaankurkun kukkia ja kurkkuja heinäkuussa 2012 / oma kuva-arkisto Me viljelemme kotonani avomaankurkkua, nippusipulia ja perunaa. Tässä työssä kerron avomaankurkun

Lisätiedot

Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1

Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1 Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1 Mittakaava Avainsanat: yhdenmuotoisuus, suurennos, pienennös, mittakaava, mittaaminen, pinta-ala, tilavuus, suhde Luokkataso: 3-9 Välineet: kynä,

Lisätiedot

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:. AMMATIKKA top 17.11.005 MATEMATIIKAN KOE. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu Nimi: Oppilaitos:. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 008 MATEMATIIKKA TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtävä. Maljakossa on 0 keltaista ja 0 punaista tulppaania, joista puutarhuriopiskelijan on määrä

Lisätiedot

LANKAKERÄ NEULOMINEN

LANKAKERÄ NEULOMINEN LANKAKERÄ NEULOMINEN LANKAKERÄLEIKKI Oppilaat seisovat luokassa ja heittelevät lankakerää ristiin rastiin. Ensimmäinen heittäjä sitoo langanpään sormeensa, heittää kerän seuraavalle. Tämä ottaa langasta

Lisätiedot

Lahden kaupungin metsien hiililaskennat

Lahden kaupungin metsien hiililaskennat Lahden kaupungin metsien hiililaskennat SIMO-seminaari 23.3.2011 Jouni Kalliovirta Laskenta pääpiirtein Tehtävä: Selvittää Lahden kaupungin metsien hiilivirrat Hiilensidonnan kannalta optimaalinen metsänkäsittely

Lisätiedot

Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosikurssi)

Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosikurssi) Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

Rakennusprojekti Pitkä pöytä penkeillä

Rakennusprojekti Pitkä pöytä penkeillä Rakennusprojekti Pitkä pöytä penkeillä Pitkä pöytä joka kestää ulkona seisomista ja jonka ympärille mahtuu monta ihmistä. Talläinen pöytä pitäisi olla jokaisessa puutarhassa. Pöytä ja ennen kaikkea penkit

Lisätiedot

Rakennusohjeet Rakenna kaksoissäleveräjä ja veräjätolpat

Rakennusohjeet Rakenna kaksoissäleveräjä ja veräjätolpat Rakennusohjeet Rakenna kaksoissäleveräjä ja veräjätolpat Kaunis kaksoisveräjä, joka on vieläpä helppo rakentaa. Eikös kuulostakin täydelliseltä? Työläin vaihe on asentaa tolpat, mutta sekään ei ole erityisen

Lisätiedot

Toteuta unelmiesi laituri!

Toteuta unelmiesi laituri! Toteuta unelmiesi laituri! Laituri Kestävä. Vakaa. Kantava. Toimiva. Nopea asentaa. Siisti. Tyylikäs. Laituri Yhdistele laituri vaivattomasti valmiista käyntisilloista ja päätyosista sekä JYRY- tai JYSKY-ponttoneista.

Lisätiedot

HARJOITUKSIA OPPIAINEITTAIN: YMPÄRISTÖ- JA LUONNONTIETO

HARJOITUKSIA OPPIAINEITTAIN: YMPÄRISTÖ- JA LUONNONTIETO HARJOITUKSIA OPPIAINEITTAIN: YMPÄRISTÖ- JA LUONNONTIETO Elämää kannossa Kuori pois vähän vanhan kannon tai puupalan kaarnaa. Löytyykö kaarnan alta eläimiä? Tutki puun kuoren alla eläneiden eliöiden jättämiä

Lisätiedot

Sastamalan kaupungin metsäomaisuus. Katariina Pylsy 30.9.2015

Sastamalan kaupungin metsäomaisuus. Katariina Pylsy 30.9.2015 Sastamalan kaupungin metsäomaisuus Katariina Pylsy 30.9.2015 Metsäomaisuuden laajuus 2013 Vammala Mouhijärvi Suodenniemi Kiikoinen Äetsä Ritajärvi Yhteensä Metsämaa 823 568 289 108 203 192 Kitumaa 81 54

Lisätiedot

METKA-maastolaskurin käyttäjäkoulutus 9.12.2010 Tammela Matti Kymäläinen METKA-hanke 27.3.2014 1

METKA-maastolaskurin käyttäjäkoulutus 9.12.2010 Tammela Matti Kymäläinen METKA-hanke 27.3.2014 1 METKA-maastolaskurin käyttäjäkoulutus 9.12.2010 Tammela Matti Kymäläinen METKA-hanke 27.3.2014 1 METKA-maastolaskuri: Harvennusmetsien energiapuun kertymien & keskitilavuuksien laskentaohjelma Lask ent

Lisätiedot

Metsäenergiaa riittävästi ja riittävän tehokkaasti. Päättäjien Metsäakatemia 27.9.2012 Toimitusjohtaja Tuomo Kantola Jyväskylän Energia yhtiöt

Metsäenergiaa riittävästi ja riittävän tehokkaasti. Päättäjien Metsäakatemia 27.9.2012 Toimitusjohtaja Tuomo Kantola Jyväskylän Energia yhtiöt Metsäenergiaa riittävästi ja riittävän tehokkaasti Päättäjien Metsäakatemia 27.9.2012 Toimitusjohtaja Tuomo Kantola Jyväskylän Energia yhtiöt Metsähakkeen raaka-aineita Karsittu ranka: rankahake; karsitusta

Lisätiedot

KOULUN VEDENKULUTUS KURIIN

KOULUN VEDENKULUTUS KURIIN KOULUN VEDENKULUTUS KURIIN Tavoite: Oppilaat ymmärtävät, että puhdas vesi on rajallinen luonnonvara. Oppilaat tiedostavat, että vettä tuhlataan joka päivä tarpeettomasti. Oppilaat oppivat ottamaan vastuuta

Lisätiedot