Ohessa on matematiikkatehtäviä, jotka liittyvät metsästä saataviin polttoaineisiin.

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Ohessa on matematiikkatehtäviä, jotka liittyvät metsästä saataviin polttoaineisiin."

Transkriptio

1 METSÄ VASTAA HARJOITUKSIA OPPIAINEITTAIN MATEMATIIKKA Bioenergia Suomi on luvannut lisätä biopolttoaineiden ja vähentää öljyn ja kivihiilen käyttöä. Metsästä saatava polttoaineet, kuten latvukset, oksat ja kannot, ovat tärkeitä biopolttoaineita. Esimerkiksi yhden hehtaarin suuruisella uudistusalueella olevat kannot sisältävät energiamäärän, joka riittää lämmittämään kymmenen omakotitaloa yhden vuoden ajan. Mikäli samat omakotitalot lämmitettäisiin öljyllä, kuluisi lämmitysöljyä litraa. Ohessa on matematiikkatehtäviä, jotka liittyvät metsästä saataviin polttoaineisiin. Tukit ovat arvokkaat Tämä metsätraktori on lastattu tukeilla. Tukit ovat arvokkaita, joten ne sahataan laudoiksi ja lankuiksi. Niistä ei ole järkevää tehdä polttopuita. Metsänomistaja myy kuusitukkeja sisältävän lastin hintaan 45 e/m 3. Kuinka paljon metsänomistaja saa tukkilastista rahaa? Lastissa on 14 m 3 puuta. Hakkuutähteistä tulee bioenergiaa Tämä metsätraktori ajaa puutavaraa, joka on liian ohutta sellupuuksi ja siten paperin valmistukseen. Kyydissä olevat puut ovat pieniä ja karsimattomia ja ne on kaadettu nuoren metsän harvennuksen yhteydessä. Lastissa on paljon ilmaa, koska oksat ovat jäykkiä ja ne osoittavat eri suuntiin, jolloin ohuiden runkojen väliin jää paljon tyhjää tilaa. Vertaa tilannetta siihen, että kyydissä olisi tukkeja. Lasti on - 4 m pitkä - 2 m leveä - 2 m korkea Mikä on lastin koko kuutiometreissä ilmaistuna? Kuinka paljon lastissa on puutavaraa, kun 75 % lastista on ilmaa? Metsänomistaja myy puutavaralastin energiapuuksi ja saa siitä 8 e/ m 3. Kuinka paljon metsänomistaja saa lastista rahaa? Hakkuutähteistä tehdään haketta Metsäpolttoaineet voidaan polttaa suurissa uuneissa sen jälkeen, kun puutavara on ensin pilkottu tai haketettu. Suuret hakettajat hakkaavat rikki latvat, oksat ja kannot pieniksi puulastuiksi, jotka ovat noin 10 cm pitkiä ja 2 cm leveitä. Haketus tehdään yleensä puutavaran varastopaikalla metsässä kuorma-autoon asennetulla hakettajalla. Haketta kuljettavassa autossa on kaksi konttia, joista toinen on kiinni vetoautossa

2 ja toinen perävaunussa. Konttien koko vaihtelee, mutta keskimäärin yksi kontti on 10 m pitkä, 2,2 m leveä ja 2,3 m korkea. Mikä on yhden kontin tilavuus? Kuinka paljon yhteen konttiin mahtuu haketta? 1,0 m 3 haketta sisältää energiaa 1 MWh. Yhden omakotitalon lämmittämiseen yhden vuoden ajan tarvitaan 20 m 3 haketta tai 20 MWh energiaa. Kuinka monta omakotitaloa lämpiää vuoden ajan yhteen konttiin mahtuvalla hakemäärällä? 1,0 m 3 haketta sisältää saman verran energiaa kuin 100 litraa öljyä. Kuinka monta litraa öljyä vastaa energiamäärältään yhden hakekontillisen sisältämää energiamäärää? Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty: Hehtaari ja muut mitat vuoden ikäinen mänty on kolmen metrin pituinen. a) Kuinka paljon mänty on kasvanut vuodessa? b) Minkä pituinen mänty on kahden vuoden kuluttua? c) Kuinka paljon mänty on sinua pidempi? d) Kuinka monta luokkakaveriasi pitäisi laittaa päällekkäin seisomaan, jotta ylimmäisen oppilaan pää olisi männyn latvan yläpuolella? 2. Yksi aarin kokoinen alue voidaan piirtää neliönä, jossa sivun pituus on 10 metriä. Yksi hehtaari on 100 aaria. Mittaa metsässä yhden aarin kokoinen alue askelmitalla. Yksi reipas askel on yksi metri. Ota kymmenen askelta, laita neliön nurkkaan merkiksi esim. kivi, keppi tai hanska. Ota seuraavat kymmenen askelta ja merkkaa seuraava nurkka jne., kunnes olet merkinnyt metsään aarin kokoisen neliön. Tämä tehtävä on helpointa toteuttaa metsässä, missä puut ovat suuria. a) Laske, kuinka monta puuta merkkaamallasi aarin kokoisella alueella kasvaa? b) Kuinka paljon puita olisi, jos alue olisi yhden hehtaarin kokoinen? c) Hakkuukypsässä metsässä puita on 400 kpl yhden hehtaarin suuruisella alueella. Kuinka monta puuta merkkaamaltasi aarilta pitäisi harventaa pois, jotta hehtaarin suuruiselle alueella jäisi 400 puuta. Vaihtoehtoinen tehtävä taimikossa: Yhden neliömetrin (1 m 2 ) kokoinen alue voidaan piirtää neliönä, jossa sivun pituus on 1 metri. Yksi aari on 100 m2. Yksi hehtaari on 100 aaria. Mittaa metsässä yhden neliömetrin kokoinen alue askelmitalla. Yksi reipas askel on yksi metri. Ota askel, laita neliön nurkkaan merkiksi esim. kivi, keppi tai käpy. Ota seuraava askel ja merkkaa seuraava nurkka jne., kunnes olet merkinnyt metsään neliömetrin kokoisen alueen. a) Laske, kuinka monta puuta merkkaamallasi neliöllä kasvaa? b) Kuinka paljon puita olisi, jos alue olisi yhden aarin kokoinen? c) Kuinka paljon puita olisi, jos alue olisi yhden hehtaarin kokoinen? d) Hakkuukypsässä metsässä puita on 400 kpl yhden hehtaarin suuruisella alueella. Kuinka monta puuta merkkaamaltasi neliöltä pitäisi harventaa pois, jotta hehtaarin suuruiselle alueella jäisi 400 puuta. 3. Metsuri ehtii moottorisahalla työskennellessään kaataa tunnin aikana 10 puuta ja karsia oksat kaadetuista puista. a) Kuinka monta puuta metsuri ehtii kaataa ja karsia kahden tunnin aikana. b) Kuinka paljon metsuri tarvitsee aikaa, jotta hän saisi kaadettua ja karsittua 35 puuta. c) Metsurin työpäivän pituus on kahdeksan tuntia, siihen kuuluu puolen tunnin kahvitauko ja puolen tunnin ruokatauko. Kuinka monta puuta metsuri ehtii kaataa ja karsia yhden työpäivän aikana? 4. Moottorisaha painaa 5 kg silloin, kun sen polttoainetankki on tyhjä ja öljysäiliö on tyhjä. Polttoainesäiliöön mahtuu 0,5 litraa polttoainetta ja öljysäiliöön mahtuu 0,25 litraa öljyä. Yksi litra

3 polttoainetta painaa yhden kilon ja yksi litra öljyä painaa 2 kiloa. Metsuri sahaa yhdellä polttoainetankillisella kaksi tuntia. a) Kuinka paljon moottorisaha painaa, kun sen polttoainetankki on täynnä ja öljysäiliö on täynnä? b) Metsurin työpäivän pituus on kahdeksan tuntia, kuinka paljon polttoainetta kuluu yhden työpäivän aikana? c) Kuinka paljon polttoainetta kuluu, jos metsuri sahaa viisi tuntia? 5. Muodostakaa neljän hengen ryhmiä. Kukin ryhmä ottaa toisiaan kädestä kiinni siten, että muodostuu neliö. Ryhmän jäsenet seisovat neliön kulmissa ja kädet muodostavat neliön sivut. Kukin ryhmän jäsenistä laittaa merkin (kivi/keppi/käpy/hanska) siihen kohtaan, missä hän seisoi. Jokainen ryhmä on nyt merkannut oman koeruutunsa. Sen jälkeen ryhmät laskevat oman ruutunsa sisään jäävältä alueelta seuraavat tiedot: a) Kuinka monta käpyä maassa on? b) Kuinka monta puuta (suurta tai pientä) ruudussa on? c) Kuinka monta hyönteistä ruudulla näkyy? d) Kuinka monta erilaista kasvilajia ruudulta löytyy? Kukin ryhmä merkitsee tulokset paperille. Luokassa taululle tehdään taulukko, mihin kukin ryhmä käy merkkaamassa omat tuloksensa. 6. Metsänomistaja halusi istuttaa puun taimia metsäänsä. Hänellä oli neljä päivää lomaa, minkä aikana hän halusi istuttaa kaikki 1000 tainta. Ensimmäisenä päivänä hän istutti 320 kpl. Toinen päivä oli sateinen, joten hän sai istutettua vain puolet siitä, mitä ensimmäisenä päivänä. Kolmantena päivänä hän istutti saman verran kuin ensimmäisenä ja toisena päivänä yhteensä. Kuinka monta tainta hänelle jäi istutettavaksi viimeisenä päivänä? Taimet maksoivat 40 senttiä kappaleelta, lisäksi hän osti istutuskuokan, joka maksoi 35 euroa. Paljon hänelle tuli istutustyöstä kustannuksia? 7. Merkitse maastoon etukäteen kolme erilaista 20 metrin pituista reittiä: yksi polulle (helppo), toinen helppokulkuiseen metsään (keskivaikea), kolmas vaikeakulkuiseen metsään, missä on esim. kivikkoa, oksia maassa tai tiheä puusto (vaikea). Voit merkitä reitit erivärisillä kuitunauhoilla. a) Kukin oppilas kävelee reitit läpi normaalia vauhtia ja normaaleilla askelilla. Oppilaat laskevat, kuinka monta askelta he tarvitsevat päästäkseen kunkin reitin alusta loppuun. Jokainen merkitsee tulokset omalle paperilleen, paperilla voi olla valmiina kuitunauhojen värikoodien mukaiset paikat merkinnöille. b) Sen jälkeen oppilaat juoksevat reitit läpi ja merkkaavat taas tulokset paperille. c) Luokassa taululle tehdään taulukko, mihin jokainen käy merkitsemässä omat tuloksensa. Tulosten perusteella keskustellaan ja lasketaan, paljon tarvittaisiin askelia, jos matka olisi ollut 1 km. Vaihtoehtoinen toteutustapa: Merkitse maastoon etukäteen kolme erilaista 100 metrin pituista reittiä: yksi polulle, toinen helppokulkuiseen maastoon, kolmas vaikeakulkuiseen maastoon. Jaa oppilaat neljän hengen ryhmiin siten, että kussakin ryhmässä on joku, joka voi ottaa kellolla aikaa. a) Ryhmät kävelevät kunkin reitin normaalia vauhtia läpi siten, että koko ryhmä pysyy koko ajan kasassa. Ryhmä merkitsee reittiin käytetyn ajan paperille. b) Luokassa taululle tehdään taulukko, mihin jokainen käy merkitsemässä ryhmän tulokset. c) Tulosten perusteella kukin ryhmä laskee, paljon eri reiteillä olisi mennyt aikaa, jos matka olisi ollut 1 km. d) Sen jälkeen kukin ryhmä laskee, kuinka pitkän matkan he olisivat edenneet eri reittien mukaisessa maastossa, jos aikaa olisi käytetty tunti kussakin maastossa. Tulokset ilmaistaan keskinopeutena km/h. Sari Aldén, Tapio. Päivitetty:

4 Hiiltä pulpetissa Maapallon metsillä on ainutlaatuinen kyky sitoa ilmasta hiilidioksidia ja varastoida sitä paitsi metsään myös puusta ja paperista valmistettaviin tuotteisiin. Ilmaston kannalta on sitä parempi, mitä enemmän metsät kasvavat ja käytämme puuperäisiä pitkäikäisiä tuotteita vaikkapa rakentamiseen. Tällöin hiilen varastointi kasvaa. Puutuotteiden massasta noin puolet on hiiltä. Hiili on tuotteeseen sitoutuneena niin kauan kuin tuote on olemassa. a) Kuinka paljon hiiltä on sitoutuneena luokkahuoneen pulpetteihin? Selvitä ensin, kuinka paljon luokkahuoneen pulpeteissa on puuta. Mittaa yhden pulpetin puuosat ja laske osien tilavuus. Kerro sen jälkeen tilavuus pulpettien lukumäärällä. Pulpetit on valmistettu koivusta. Selvitä sen jälkeen, kuinka paljon hiiltä on suhteessa massaan. Voit käyttää seuraavia arvoja: puun tiheys on 500 kg/ m³ (kuusi 390 kg/ m³, mänty 420 kg/ m³, koivu 480 kg/ m³) hiilen osuus puussa on 50 % b) Kuinka paljon henkilöautolla voi ajaa, ennen kuin hiilidioksidipäästöt ylittävät pulpetteihin sitoutuneen hiilen määrän? henkilöauton hiilidioksidipäästöt ovat 175 g/km 1 kg hiiltä vastaa 3,7 kg hiilidioksidi OIKEAT VASTAUKSET: a) Jos puun määrä pulpeteissa on esim.1 m³, on pulpeteissa olevan puun massa 1,0 m³ x 500 kg/m³ = 500 kg. Hiilen määrä puussa on 50 %, joten pulpeteissa on hiiltä yhteensä 50 x 500 kg/100 = 250 kg b) 250 kg hiiltä = 250 kg x 3,7 = 925 kg hiilidioksidia 925 kg / 0,175 kg/km = km Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty: Hirvi ja minä Hirvi painaa noin 500 kiloa. Kuinka monta oppilasta painaa yhtä paljon kuin hirvi? Käytä oppilaiden painolle likimääräistä keskiarvoa; 25 kiloa, 30 kiloa tai 40 kiloa. Tehtävää voi muunnella erilaisilla eläimillä, esimerkiksi: karhu 200 kiloa ilves 25 kiloa metsäkauris 20 kiloa mäyrä 15 kiloa Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty: Käpymatematiikkaa Tee maahan kävyistä pitkä ketju. Anna lasten laskea käpyjen määrä. Lapset oppivat keksimään erilaisia ratkaisuja silloin, kun laskettavaa on todella paljon. Eräs keino on laittaa keppi tai jokin muu esine esim. joka viidennenkymmenennen kävyn kohdalle, etteivät laskut mene sekaisin. Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty:

5 Käpyjä ja siemeniä 1. Jokaisella oppilaalla on oma männyn- tai kuusenkäpy karistettavaksi. Karistus tarkoittaa, että käpy avautuu ja siemenet irtoavat. Siemenet asetetaan lämpimälle (korkeintaan +40 C), kuivalle ja ilmavalle paikalle, esim. ikkunalaudalle. Muutaman päivän kuluttua kävyt avautuvat ja siemenet alkavat pudota ikkunalaudalle. Kuusenkävyt tulee kerätä viimeistään tammikuussa ja männynkävyt viimeistään maaliskuussa. Metsäyhtiöt ja metsäorganisaatiot auttavat löytämään hakkuualueita, joilla luokka voi kerätä käpyjä kaadetuista puista. Käpyjä säilytetään viileässä paikassa, kunnes ne karistetaan. a) Kuinka monta siementä männynkäpy sisältää? b) Kuinka monta siementä kuusenkäpy sisältää? c) Kuinka monta siementä männynkäpy keskimäärin sisältää luokassa? d) Kuinka monta siementä kuusenkäpy keskimäärin sisältää luokassa? 2. Anna oppilaiden tehdä itämisanalyysi männyn ja/tai kuusen siemenillä. Tarvitaan matala kannellinen muovikulho ja imupaperia. Aseta imupaperi kulhon pohjalle. Ota täsmälleen 10 siementä ja sirottele ne tasaisesti kulhoon. Kostuta imupaperi varovaisesti. Tämän jälkeen paperi ei saa kuivua. Sytytä lamppu kulhon yläpuolelle antamaan sekä valoa että lämpöä. a) Kuinka monta siementä on itänyt 7 vuorokauden kuluttua? b) Kuinka monta siementä on itänyt 14 vuorokauden kuluttua? c) Kuinka monta siementä on itänyt 21 vuorokauden kuluttua? Itäminen ilmoitetaan prosentteina (%). Jos esim. 97 siementä on itänyt 21 vuorokauden kuluttua, on itämisaste 97 %. 3. Toinen käsite siemenkaupassa on jyväpaino. a) Laske männynsiementä ja punnitse ne apteekkivaa alla. Kirjoita paino grammoina (g) kahden desimaalin tarkkuudella. b) Tee sama kuusensiemenillä. 4. Sinulla on 2,5 ha:n kokoinen hakkuuala, joka soveltuu männynsiementen kylvämiseen. Haluat panostaa laatuun ja päätät sijoittaa kylvölaikut n. 1,5 m:n välein. Tämä tarkoittaa n kylvölaikkua/ha. Jokaiselle laikulle kylvät keskimäärin 6 siementä. a) Kuinka paljon siemeniä sinun pitää ostaa, jos siemenen jyväpaino on 5,20 g? b) Jos tarvitsemasi siemenerä maksaa 5000 mk/kg, paljonko joudut maksamaan tarvitsemastasi määrästä? Lähde: Gunnar Granér. Skogsvårdsstyrelsen i Dalarna-Gävleborg. Päivitetty: Metsätie 1. Metsäautotien rakentaminen maksaa 9,00 euroa/metri a) Mitä maksaa 500 m pitkän tien rakentaminen? b) Paljonko maksaa 1,5 km pitkän tien rakentaminen? 2. Metsänomistaja rakennuttaa 800 m pitkän metsäautotien. Kustannukset ovat 9,00 euroa/metri. Hän saa valtion tukea osalle rakennus-kustannuksista. Valtion tuki on 20 prosenttia kustannuksista. a) Kuinka suuri on valtion tuki euroissa? b) Paljonko hän maksaa itse? Gerd Mattson-Turku, Tapio. Päivitetty:

6 Muistiharjoitus Ryhmä oppilaita yrittää asettua erilaisiin geometrisiin muotoihin silmät sidottuina. Apuvälineenä on köysi. Köyden on oltava niin pitkä, että kaikki ryhmän jäsenet voivat pitää siitä kiinni. Tehkää näin: 1) Kaikki ryhmän jäsenet laittavat siteen silmille. 2) Kaikki tarttuvat köyteen. 3) Ryhmät saavat tehtäväksi muodostaa köydellä nelikulmio. Ryhmän jäsenet saavat puhua keskenään. 4) Ryhmä ilmoittaa, milloin he ovat valmiita. Ryhmän jäsenet jäävät seisomaan paikoilleen ja ottavat siteet pois silmiltä, jotta he voivat itse tarkistaa, millainen muodosta tuli. Tehtävään saa vaihtelua erilaisilla geometrisilla muodoilla; kolmio, ympyrä, jne. Toinen vaihtoehto on jakaa henkilöt kahteen ryhmään, jotka kilpailevat keskenään; kumpi ryhmistä on taitavampi muodostamaan geometrisia muotoja. Lähde: Suom. Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty: Muurahaisliikenne Rakenna oksien ja nauhan avulla pieni portti ja aseta se muurahaispolulle. 1) Kuinka monta muurahaista luulisit kulkevan portin läpi minuutin aikana? 2) Kuinka monta muurahaista kulkee portin läpi matkalla keosta minuutin aikana? 3) Kuinka monta muurahaista kulkee portin läpi matkalla kekoon minuutin aikana? 4) Kuinka monta muurahaista kulkee yhteensä? 5) Oliko portin läpi kulkevia muurahaisia enemmän tai vähemmän kuin arvasit? 6) Mikä on muurahaisten keskinopeus? Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty: Ravinnon kiertokulku Tutkijat ovat laskeneet, että hyvin toimivassa metsässä kasvinsyöjät saavat kuluttaa vain kymmenesosan kasvimassasta, muuten tasapaino häiriintyy. Pedot saavat käyttää ravinnokseen vain kymmenesosan kasvinsyöjistä. Voit käyttää apuna laskinta. 1) Ilves poikasineen tarvitsee ravinnokseen kaksi jänistä päivässä. Jos ilvesperhe söisi pelkkiä jäniksiä, kuinka monta jänistä se tarvitsisi vuodessa? 2) Jotta jäniskanta säilyisi, sen pitäisi olla kymmenkertainen ilvesperheen syömiin jäniksiin verrattuna. Kuinka monta jänistä alueella pitäisi vuodessa olla, ottaa tasapaino säilyisi? 3) Jos aikuinen jänis söisi 200 grammaa heinää, lehtiä, puunkuorta ja siemeniä päivässä, kuinka paljon yksi jänis tarvitsee ravintokasveja vuodessa? 4) Kuinka paljon kaikki ilvesperheen ravintojänikset syövät kasviravintoa vuodessa? 5) Hae lähimetsästä 200 grammaa jänikselle sopivaa ravintoa. Arvioi, mahtuisiko jäniksen vuotuinen ruokamäärä omaan luokkaasi? 6) Päättele miksi ilveksellä täytyy olla suuri reviiri (=asuinalue). Ilves syö todellisuudessa jänisten lisäksi mm. kettuja, oravia, metsäkanalintuja, poroja, peuroja, ym. Mirja Holste & Sirpa Wass. Päivitetty:

7 Salainen pussi Kirjoita pieniin lappuihin salaisia tehtäviä. Käytä tehtävissä aikasanoja, paikkasanoja ja vertailusanoja. Laita tehtävät salaiseen pussiin. Anna lasten työskennellä pareittain tai 2-3 oppilaan ryhmissä. Oppilasryhmät ottavat pussista lapun ja tekevät tehtävän. Esimerkkejä tehtävistä: Etsikää vanhin löytämänne puu ja menkää sen alle seisomaan. Tuokaa kuiva oksa, joka on kaksi kertaa pitempi kuin oma jalkanne. Tuokaa puolukanvarpu, jossa on tusinan verran lehtiä. Tuokaa sellainen määrä käpyjä, jota voi jakaa kolmella. Tuokaa lehti, jonka pituus on kaksi kertaa sen leveys. Tuokaa tikku, joka on puolet kätenne pituudesta. Ottakaa kaksikymmentä askelta taaksepäin. Tuokaa kaksinkertainen määrä käpyjä verrattuna yhden käden sormien määrään. Tuokaa pariton määrä lehtiä ja parillinen määrä käpyjä. Tuokaa kolmen puulajin lehtiä ja laittakaa ne kokojärjestykseen; iso, isompi, isoin. Laittakaa neljä käpyä kasaan. Laittakaa kaksinkertainen määrä toiseen kasaan ja kolminkertainen määrä kolmanteen kasaan. Tuokaa kymmenen käpyä, vähemmän lehtiä, mutta enemmän neulasia. Rakentakaa oksista neliö, jonka sivut ovat yhtä pitkiä. Rakentakaa kävyistä ympyrä, jonka läpimitta on sama kuin jalan pituus. Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty: Säästä sähköä ja vettä Voimme säästää energiaa pienillä elämäntapamuutoksilla. Pienistä puroista syntyy suuri 1. Arvioi, kuinka paljon vettä käytät suihkussa. Voit mitata vedenkulutuksen seuraavasti: Täytä 5 tai 10 litran ämpäri vedellä ja ota aika, kauanko kestää. Ota sen jälkeen aika, kun olet suihkussa. Laske tämän jälkeen yhden suihkukerran vedenkulutus. 2. Miten vähennät vedenkulutusta suihkussa? 3. Laske, montako hehkulamppua teillä on kotona. Mikä on niiden teho? Paljonko energiaa kotitalous voi säästää vuodessa, jos hehkulamput vaihdetaan energiansäästölamppuihin? 4. Paljonko energiansäästölamppu maksaa? Entä tavallinen hehkulamppu? Mikä on energiansäästölampun elinikä? Entä tavallisen hehkulampun? 5. Vanhat WC-istuimet kuluttavat 9 litraa vettä/huuhtelu. Uudet vettä säästävät kuluttavat 2,5-4 litraa per huuhtelu. Montako kertaa vuorokaudessa käyt vessassa? Paljonko vanha WC-istuin kuluttaa vettä ja paljonko nykyaikainen vettä säästävä? Paljonko vettä säästät vuorokaudessa, jos sinulla on nykyaikainen vettä säästävä malli? Mitä vettä säästävä WC-istuin maksaa? Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty:

8 Taimia ja puita 1. Peninkulmien laajuisia avohakkuita... a) Kuinka suuri on hehtaari? b) Miltä hehtaari näyttää todellisuudessa. Mittaa tai askella 100 x 100 m ja aseta oppilas kuhunkin kulmaan. Keskustelkaa sitten käsitteestä hehtaari. c) Kuinka suuri välimatka taimien välillä pitää olla, jos halutaan istuttaa tainta yhdelle hehtaarille? Vastaus: m 2 : = 4 m 2 /taimi = taimien väli 2 m 2. Tuoreen kangasmetsän hakkuualue uudistetaan istuttamalla kuusia. Hakkuualue on kahden hehtaarin suuruinen. Suositusten mukaan taimia on istutettava 2500 kpl/hehtaari. Tee uudistettavalla alueelle kustannuslaskelma käyttäen apuna alla olevia tietoja: Kuusen taimet maksavat 20 senttiä/kpl + alv 22 % Istuttajan palkka on 11 e/tunti, palkasta pidätetään 20 % veroa. Työn menekki on 12 tuntia tuhatta tainta kohden. Työpäivän pituus on 8 tuntia. a) Laske, kuinka monta tainta on istutettava. Vastaus: 5000 kpl b) Kuinka paljon uudistettavan alueen taimet maksavat yhteensä? Vastaus: 1000 e e (alv) = 1220 e c. Kuinka kauan istutus kestää? c) Mikä on istuttajan saama palkka? Vastaus: a) 5000 kpl, b) 60 h (=7 päivää ja 4 tuntia), c) 660 e, verojen jälkeen 528 e 3. Taimitarhalla oli tainta valmiina kuljetettavaksi metsänomistajille. Laatutarkastus osoitti, että myyrät olivat tuhonneet 10 prosenttia taimista. Kuinka monta tainta taimitarha voi toimittaa? Vastaus: kpl 4. Tainta ruvetaan kutsumaan puuksi 1,3 m:n korkeudella. Erään puun läpimitta on 5 mm 1,3 m:n korkeudella maanpinnasta. Se on silloin 2 m korkea. Puu kasvaa pituutta keskimäärin 32 cm/vuosi ja paksuutta 4 mm/vuosi 1,3 m:n korkeudella (rinnankorkeudella). a) Kuinka korkea puu on 25 kasvuvuoden jälkeen? b) Kuinka paksu puu on rinnankorkeudella 25 vuoden jälkeen? Vastaus: a) 10 m, b) 10,5 cm 5. Merkitse 4 puuta metsässä. Ohjeet puun pituuden mittaamiseen > a) Arvaa/arvioi puiden korkeus ja kirjoita ylös. b) Laske puiden keskikorkeus (arvioidut korkeudet). c) Mittaa korkeudet ja vertaa arvattuihin/arvioituihin korkeuksiin. d) Laske todellinen keskikorkeus. e) Vertaa oikeata keskikorkeutta arvioituun. Kuinka suuri ero oli prosentteina? Ovatko arvioidut korkeudet liian suuria vai liian pieniä? 6. Merkitse 1 hehtaarin (100 x 100 m) kokoinen alue metsään. Laske kaikki merkityllä alueella olevat puut. Jaa puut eri puulajeihin. Jotta samaa puuta ei laskettaisi kahta kertaa, kannattaa merkitä lasketut puut esim. kuitulangalla. a) Mitä puulajia on eniten? b) Millainen on puulajijakautuma? Anna prosentteina. Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty:

9 Tuotteita 1. Sinulla on henkilöauton perävaunu, jolla voi kuljettaa 400 kg. Olet tilannut höyläämättömiä lautoja ja lankkuja seuraavasti: 20 kpl 50 x 100 mm mittaisia, 52 dm pitkiä lankkuja 100 kpl 21 x 150 mm mittaisia, 49 dm pitkiä lautoja Saatko kaiken mahtumaan perävaunuun, kun puutavara painaa 750 kg/m3? 2. Aiot verhota 2,5 m korkean ja 6 m pitkän ulkoseinän laudoilla, joiden mitat ovat 21 mm x 125 mm. Kuinka monta juoksumetriä lautaa tarvitset? 3. Sinulla on 48 kappaletta 3 metrin pituista koivukuitupuupalaa, joista teet polttopuita. Palat pilkotaan 30 cm pitkiksi haloiksi, jotka halkaistaan kahteen osaan. Kuinka monta halkoa saat? 4. Yhteen sivuiseen Helsingin Sanomat lehteen tarvitaan 0,85 dm 3 tai 0,85 litraa puuta. Tämä määrä mahtuu 1 litran maitotölkkiin - oikeastaan se täyttää vain 85 % tölkistä. Arkisin lehden painos on kappaletta. a) Laske kuinka monta m3 puuta tarvitaan raaka-aineena lehden yhden päivän painoksen painamiseen. b) Laske kuinka paljon puutavaraa lehti tarvitsee vuoden aikana. Lehdestä ilmestyy 354 numeroa vuodessa c) Perävaunulliseen puutavara-autoon mahtuu 45 m 3 puutavaraa. Kuinka monta perävaunullista puutavara-autoa tarvitaan kuljettamaan lehden yhden päivän painokseen tarvittava puumäärä lehtipaperia valmistavalle paperitehtaalle? 5. 4,0 m 3 :stä puuta saa mm arkkia A4-kokoista kopiopaperia. Selvitä, kuinka paljon kopiopaperia koulu käyttää vuodessa. Laske, kuinka paljon puutavaraa tarvitaan kyseisen paperimäärän valmistamiseen. 6. Yhdestä puusta, jonka läpimitta on 16 cm, joka on 165 m korkea ja sisältää 0,15 m 3 puuta saa raakaaineen maitotölkkiin. Vuotuinen kasvu Suomen metsissä on keskimäärin 4 m 3 /hehtaari/vuosi. a. Kuinka moneen maitotölkkiin hehtaarin kokoinen metsä tuottaa raaka-ainetta vuodessa? Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty: Turvematikka Täytä maitopurkki kuivalla turpeella ja toinen märällä turpeella. Mikä on märän ja kuivan turpeen tilavuus? Kuinka paljon painaa maitopurkki, jossa on märkää turvetta? Entä purkki, jossa on kuivaa turvetta? Kuinka suuri osa sisällöstä on turvetta maitopurkissa, jossa on märkää turvetta? Kuinka suuri osa sisällöstä on vettä maitopurkissa, jossa on märkää turvetta? Kuinka suuri on veden osuus tilavuudesta? Tehtävässä voi käyttää myös muita maa-aineksia, kuten multaa, hiekkaa ja soraa. Gerd Mattsson-Turku, Tapio.

10 Vanhoja mittoja Vanhat mitat voivat aiheuttaa päänvaivaa. Vanhoissa kirjeissä ja kirjallisuudessa saattaa usein olla vanhoja mittayksiköitä. Saattaa olla mielenkiintoista tietää, mitä mitat vastaavat nykypäivänä. Vanhat mitat ovat usein lähtöisin eri ruumiinosista, kuten jalka, peukalo, käsivarsi jne. Tämän takia mitat eivät olleet kovin tarkkoja. Mutta on olemassa tosiseikkoja, kuten että jalka on 1/6 ihmisen pituudesta. Syli Etäisyys uloimmista sormenkärjistä toisiin silloin, kun kädet on ojennettu niin pitkälle sivuille kuin mahdollista. 1 syli = 3 kyynärää = 6 jalkaa = 1,8 m. Kyynärä Pituus kyynärtaipeesta pikkurillin kärkeen. 1 kyynärä = 2 jalkaa = 24 tuumaa = 59,4 cm. Jalka Pituus kantapäästä isovarpaan kärkeen. 1 jalka = 3 kämmentä = 30,5 cm. Jalkaa käytettiin kauan Suomessa puutavaran mittayksikkönä. Kämmen Neljän sormen leveys. Peukaloa ei siis lasketa mukaan. 1 kämmen = 4 tuumaa = 8-10 cm. Kämmen on ollut aikoinaan hyvin yleinen mitta ja sitä on käytetty esim. jään paksuuden ilmaisemiseen. Tuuma (ruots. tum = suom. peukalo) Peukalon leveys. 1 tuuma = 2,5 cm. Tuumaa käytetään Suomessa yleisesti naulojen ja ruuvien mittana. Aikaisemmin sitä käytettiin myös puutavaran mittoina. Vanhan käsityksen mukaan ihmisen pituus voidaan ilmaista ruumiinosien mittoina seuraavasti: ihmisen pituus = 1 famn = 3 kyynärää = 6 jalkaa = 18 kämmentä = 72 tuumaa tai 90 sormen paksuutta. Tehtäviä: Vastaavatko edellä annetut mitat oman kehosi mittoja? Veneen pituus ilmaistaan usein jalkoina. Kuinka pitkä vene on, jos sen pituus on 18 jalkaa? On hyvä, jos sinulla on käytössäsi omia mittoja. Esimerkiksi etäisyys peukalon kärjestä pikkurillin kärkeen, kun sormet on ojennettu mahdollisimman pitkälle. Sen avulla voit mitata suunnilleen esim. kirjoituspöydän leveyden, tietokoneen näytön leveyden ja korkeuden jne. Sinun on muistettava mitata omat mittasi välillä uudelleen sitä mukaa kun kasvat. Askelmitta on kätevä matkojen mittaamiseen. Virallinen askelmitta on 90 cm. Kukaan ei astu normaalisti niin pitkiä askelia. Mittaa kuinka pitkän askeleen sinä astut ja kuinka pitkä on askelpari, eli kaksi askelta. Sinun on muistettava mitata askelmittasi välillä uudestaan kasvaessasi pituutta. Gerd Mattsson-Turku, Tapio. Päivitetty:

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat).

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat). Laske kymmeneen Tavoite: Oppilaat osaavat laskea yhdestä kymmeneen ja kymmenestä yhteen. Osallistujamäärä: Vähintään 10 oppilasta kartioita, joissa on numerot yhdestä kymmeneen. (Käytä 0-numeroidun kartion

Lisätiedot

OULUN YLIOPISTO, BIOLOGIAN LAITOS Puututkimus

OULUN YLIOPISTO, BIOLOGIAN LAITOS Puututkimus OULUN YLIOPISTO, BIOLOGIAN LAITOS Puututkimus Puu on yksilö, lajinsa edustaja, eliöyhteisönsä jäsen, esteettinen näky ja paljon muuta. Tässä harjoituksessa lähestytään puuta monipuolisesti ja harjoitellaan

Lisätiedot

Etsi Siidan alakerran retkeilynäyttelyn kartasta vastaavat rajat. Vertaa niitä omiin havaintoihisi:

Etsi Siidan alakerran retkeilynäyttelyn kartasta vastaavat rajat. Vertaa niitä omiin havaintoihisi: Nimeni: Metsänrajat Tarkkailutehtävä linja-automatkalle Jos tulet Inariin etelästä, aloita tarkkailu Vuotsosta:Jos tulet Inariin pohjoisesta, aloita tarkkailu lähtöpaikastasi: Käytä värikyniä, jotta saat

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 1.6.2016 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET 1. Koeaika on 2 tuntia (klo 12.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan klo

Lisätiedot

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

[MATEMATIIKKA, KURSSI 8]

[MATEMATIIKKA, KURSSI 8] 2015 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 8] Trigometrian ja avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille Sisällysluettelo 8.1 PYTHAGORAAN LAUSE... 3 8.1.1 JOHDANTOTEHTÄVÄT 1-6...

Lisätiedot

OHJE PUIDEN ISTUTTAMISEEN LIITO-ORAVIEN KULKUREITEILLE JA ELINALUEILLE ESPOON YMPÄRISTÖKESKUS Kuva: Heimo Rajaniemi, Kuvaliiteri

OHJE PUIDEN ISTUTTAMISEEN LIITO-ORAVIEN KULKUREITEILLE JA ELINALUEILLE ESPOON YMPÄRISTÖKESKUS Kuva: Heimo Rajaniemi, Kuvaliiteri OHJE PUIDEN ISTUTTAMISEEN LIITO-ORAVIEN KULKUREITEILLE JA ELINALUEILLE ESPOON YMPÄRISTÖKESKUS 2016 Kuva: Heimo Rajaniemi, Kuvaliiteri 2 OHJE PUIDEN ISTUTTAMISEEN LIITO-ORAVIEN KULKUREITEILLE JA ELINALUEILLE

Lisätiedot

3. Koko maassa alkutuotanto työllistää n. 7 % koko maan työvoimasta. 4. Vuonna 1999 maatalous työllisti 200 000 henkilöä.

3. Koko maassa alkutuotanto työllistää n. 7 % koko maan työvoimasta. 4. Vuonna 1999 maatalous työllisti 200 000 henkilöä. LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALTAKUNNALLINEN VALINTAKOE 8.6.2004 Viestinnän ja tiedonhankinnan osuus Nimi Henkilötunnus Etukäteismateriaalina on maa- ja metsätalousministeriön Luonnonvarastrategia, MMM:n

Lisätiedot

Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Energiapuukauppa. Energiapuukauppaa käydään pitkälti samoin periaattein kuin ainespuukauppaakin, mutta eroavaisuuksiakin on

Energiapuukauppa. Energiapuukauppaa käydään pitkälti samoin periaattein kuin ainespuukauppaakin, mutta eroavaisuuksiakin on Energiapuukauppa Energiapuukauppa Energiapuukauppaa käydään pitkälti samoin periaattein kuin ainespuukauppaakin, mutta eroavaisuuksiakin on Hinnoittelutapa vaihtelee, käytössä mm. /t, /m 3, /ainespuu-m

Lisätiedot

Metsäenergian mahdollisuuudet Hake, pelletti, pilke

Metsäenergian mahdollisuuudet Hake, pelletti, pilke Metsäenergian mahdollisuuudet Hake, pelletti, pilke Kestävän kehityksen kylätilaisuus Janakkala Virala 23.10.2014 Sivu 1 2014 Miksi puuta energiaksi? Mitä energiapuu on? Puuenergia kotitalouksissa Sivu

Lisätiedot

OHJEITA METSANVIUELUALLE

OHJEITA METSANVIUELUALLE ~.. OHJEITA METSANVIUELUALLE Paljasjuuriset taimet PIDÄ TAIMET TUOREINA Paakkutaimet......... Pura säkit ja laita taiminiput löysättyinä valeistutukseen varjoisaan ja kosteaan maastokohtaan ei kuitenkaan

Lisätiedot

KOTONA, KOULUSSA JA KAUPUNGISSA

KOTONA, KOULUSSA JA KAUPUNGISSA JAKSO ❶2 3 4 5 6 KOTONA, KOULUSSA JA KAUPUNGISSA 4 OLETKO MIETTINYT: Miten sinä voit vaikuttaa omalla toiminnallasi ympäristöösi? Miten kasvit voivat kasvaa niin monenlaisissa paikoissa? Miten kasvien

Lisätiedot

Taimikonhoito. Elinvoimaa Metsistä- hanke Mhy Päijät-Häme

Taimikonhoito. Elinvoimaa Metsistä- hanke Mhy Päijät-Häme Taimikonhoito Elinvoimaa Metsistä- hanke Mhy Päijät-Häme Taimitermejä Pieni taimikko: keskipituus alle 1,3 metriä Varttunut taimikko: keskipituus yli 1,3 metriä, keskiläpimitta alle 8 cm Ylispuustoinen

Lisätiedot

Kenguru 2013 Junior sivu 1 / 9 (lukion 1. vuosikurssi)

Kenguru 2013 Junior sivu 1 / 9 (lukion 1. vuosikurssi) Kenguru 2013 Junior sivu 1 / 9 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi

MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi 1 MITTAAMINEN I Tehtävät sopivat peruskoulun alaluokille. Ne on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomeista I IV. Sivunumerot viittaavat näiden diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä: oma

Lisätiedot

Tekijät: Kerstin Wallner ja Klaus Miltenberger ( 2010) Lisenssi Projekt Spiel:n kautta

Tekijät: Kerstin Wallner ja Klaus Miltenberger ( 2010) Lisenssi Projekt Spiel:n kautta Art. Nr. 22421 Move & Twist Iloinen toimintapeli, jossa pienet leppäkertut yrittävät kiivetä kukan vartta pitkin ylös päästäkseen kauniin kukan luo. Tehtävästä suoriutumiseen leppäkertut tarvitsevat kuitenkin

Lisätiedot

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Kolin kansallispuiston luontopolut ENNALLISTAJAN POLKU OPETTAJAN JA OPPILAAN AINEISTOT. Toimittaneet Eevi Nieminen, Kalle Eerikäinen ja Lasse Lovén

Kolin kansallispuiston luontopolut ENNALLISTAJAN POLKU OPETTAJAN JA OPPILAAN AINEISTOT. Toimittaneet Eevi Nieminen, Kalle Eerikäinen ja Lasse Lovén Kolin kansallispuiston luontopolut ENNALLISTAJAN POLKU OPETTAJAN JA OPPILAAN AINEISTOT Toimittaneet Eevi Nieminen, Kalle Eerikäinen ja Lasse Lovén ENNALLISTAJAN POLKU KARTTA Pohjakartta Maanmittauslaitos,

Lisätiedot

Metsästä energiaa. Kestävän kehityksen kuntatilaisuus. Sivu 1

Metsästä energiaa. Kestävän kehityksen kuntatilaisuus. Sivu 1 Metsästä energiaa Kestävän kehityksen kuntatilaisuus Sivu 1 2014 Metsästä energiaa Olli-Pekka Koisti Metsästä energiaa Metsä- ja puuenergia Suomessa Energiapuun korjuukohteet Bioenergia Asikkalassa Energiapuun

Lisätiedot

Vaiheittaiset ohjeet Majan rakentaminen puuhun

Vaiheittaiset ohjeet Majan rakentaminen puuhun Vaiheittaiset ohjeet Majan rakentaminen puuhun Sopivan puun valitseminen Valitse muodoltaan ja rakenteeltaan sopiva puu ja varmista, että se on terve. Tämä on erittäin tärkeää, jotta majalla on tukeva

Lisätiedot

JAKSO 1 ❷ 3 4 5 PIHAPIIRIN PIILESKELIJÄT

JAKSO 1 ❷ 3 4 5 PIHAPIIRIN PIILESKELIJÄT JAKSO 1 ❷ 3 4 5 PIHAPIIRIN PIILESKELIJÄT 28 Oletko ikinä pysähtynyt tutkimaan tarkemmin pihanurmikon kasveja? Mikä eläin tuijottaa sinua takaisin kahdeksalla silmällä? Osaatko pukeutua sään mukaisesti?

Lisätiedot

Poistettavien puiden valinta laatuperustein harvennushakkuulla

Poistettavien puiden valinta laatuperustein harvennushakkuulla Poistettavien puiden valinta laatuperustein harvennushakkuulla Manne Viljamaa TAMK http://puuhuoltooppimispolku.projects.tamk.fi/path.p hp?show=31 1. Harvennushakkuun terminologiasta Käsitteet tuulee olla

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut

Kertaustehtävien ratkaisut Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN alculus Lukion M Geometia Paavo Jäppinen lpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKTESTIN J KERTUSKOKEIEN TEHTÄVÄT RTKISUINEEN Geometia (M) Pikatesti ja ketauskokeet Tehtävien atkaisut 1 Pikatesti (M) 1 Määitä

Lisätiedot

Metsänistutuksen omavalvontaohje

Metsänistutuksen omavalvontaohje Metsänistutuksen omavalvontaohje Omavalvonnalla laatua ja tehoa metsänhoitotöihin 1. Johdanto a) TAIMIEN VARASTOINTI Pakkasvarastoidut taimet Hyvä varastointipaikka on varjoinen Kun taimet tuodaan välivarastolle:

Lisätiedot

Kenguru Ecolier, ratkaisut (1 / 5) 4. - 5. luokka

Kenguru Ecolier, ratkaisut (1 / 5) 4. - 5. luokka 3 pisteen tehtävät Kenguru Ecolier, ratkaisut (1 / 5) 1. Missä kenguru on? (A) Ympyrässä ja kolmiossa, mutta ei neliössä. (B) Ympyrässä ja neliössä, mutta ei kolmiossa. (C) Kolmiossa ja neliössä, mutta

Lisätiedot

Opetettavia asioita: pituus, massa, tilavuus, aika, pinta-ala

Opetettavia asioita: pituus, massa, tilavuus, aika, pinta-ala Mittaaminen ja arviointi Olemme keränneet opetusvinkkejä ja materiaalia mittaamisen opetukseen eri luokka-asteilla. Opetettavia asioita: pituus, massa, tilavuus, aika, pinta-ala Tavoitteena on oppilaan

Lisätiedot

AURINKO VALON JA VARJON LÄHDE

AURINKO VALON JA VARJON LÄHDE AURINKO VALON JA VARJON LÄHDE Tavoite: Tarkkaillaan auringon vaikutusta valon lähteenä ja sen vaihtelua vuorokauden ja vuodenaikojen mukaan. Oppilaat voivat tutustua myös aurinkoenergian käsitteeseen.

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 008 MATEMATIIKKA TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtävä. Maljakossa on 0 keltaista ja 0 punaista tulppaania, joista puutarhuriopiskelijan on määrä

Lisätiedot

Metallitanko, jonka pituus on 480 cm, jaetaan kahteen osaan. Toinen osista on 60 cm pitempi kuin toinen. Mitkä ovat osien pituudet?

Metallitanko, jonka pituus on 480 cm, jaetaan kahteen osaan. Toinen osista on 60 cm pitempi kuin toinen. Mitkä ovat osien pituudet? 1 Metallitanko, jonka pituus on 480 cm, jaetaan kahteen osaan. Toinen osista on 60 cm pitempi kuin toinen. Mitkä ovat osien pituudet? Tapa 1 Merkitään toista osaa x:llä, toista y:llä ja piirretään asiaa

Lisätiedot

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 Lukujonot Tarvikkeet: siniset ja vihreät lukukortit Toteutus: yksin, pareittain,

Lisätiedot

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus Kenguru Benjamin, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi,

Lisätiedot

Miten hoidat ja istutat nurmikkoasi

Miten hoidat ja istutat nurmikkoasi Miten hoidat ja istutat nurmikkoasi Nurmikon käyttäminen Hemmanetin valmiit nurmikot kestävät heti että niitten päälle kävellään. Mutta alussa kannattaa olla vähän varovainen ettei rasita nurmikkoa liikaa

Lisätiedot

AMMATIKKA top

AMMATIKKA top AMMATIKKA top 6..006 Toisen asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU Nimi Oppilaitos Koulutusala Luokka Sarjat: MERKITSE OMA SARJA. Tekniikka ja liikenne: O. Matkailu-,

Lisätiedot

PKMO:n metsänomistajien vertaiskurssi tuleville ja uusille metsänomistajille. Päivä 2 / 27.04.2016

PKMO:n metsänomistajien vertaiskurssi tuleville ja uusille metsänomistajille. Päivä 2 / 27.04.2016 PKMO:n metsänomistajien vertaiskurssi tuleville ja uusille metsänomistajille Päivä 2 / 27.04.2016 Pääkaupunkiseudun Metsänomistajat PKMO ry PKMO on yli 1000 pääkaupunkiseudulla asuvan metsänomistajan yhteinen

Lisätiedot

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Kenguru Benjamin, ratkaisut (1 / 6) luokka

Kenguru Benjamin, ratkaisut (1 / 6) luokka Kenguru Benjamin, ratkaisut (1 / 6) 3 pisteen tehtävät 1. Kuinka monta kokonaislukua on lukujen 19,03 ja,009 välissä? (A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17 (E) enemmän kuin 17 Luvut 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,

Lisätiedot

Rakenna oma puukuivuri

Rakenna oma puukuivuri Rakenna oma puukuivuri Sauno puutavarankuivuri Rakennusohje Kuivaimen osat ruuvataan yhteen erikoisruuveja käyttämällä. Tämän ohjeen avulla voit rakentaa omia tarpeitasi vastaavan kuivaimen. Katso ohjeen

Lisätiedot

Koivun laatukasvatusketjut. Pentti Niemistö 21.8.2012

Koivun laatukasvatusketjut. Pentti Niemistö 21.8.2012 Koivun laatukasvatusketjut Pentti Niemistö 21.8.2012 Raudus vai Hies Raudus- ja hieskoivun laatuerot Rauduskoivut kasvavat järeämmiksi ja suoremmiksi syynä puulaji sinänsä, mutta myös kasvupaikka, joka

Lisätiedot

Metsätalous TOT 10/2003. Metsuri jäi puun alle TOT-RAPORTIN AVAINTIEDOT. Metsätalous 02. Puun kaataminen. Moottorisaha TOT-RAPORTTIEN HYÖDYNTÄMINEN

Metsätalous TOT 10/2003. Metsuri jäi puun alle TOT-RAPORTIN AVAINTIEDOT. Metsätalous 02. Puun kaataminen. Moottorisaha TOT-RAPORTTIEN HYÖDYNTÄMINEN TOT-RAPORTTI Metsuri jäi puun alle 10/03 TOT-RAPORTIN AVAINTIEDOT Tapahtumakuvaus 56-vuotias metsuri NN oli kaatamassa suurta kuusta, joka oli kaatuessaan osunut lahoon koivuun. Koivu oli katkennut noin

Lisätiedot

Rakennusprojekti Rakenna penkki, joka on samalla säilytyslaatikko

Rakennusprojekti Rakenna penkki, joka on samalla säilytyslaatikko Rakennusprojekti Rakenna penkki, joka on samalla säilytyslaatikko Rakenna penkki, jonka kannen alle voit kätkeä muovisen pehmustelaatikon. Laatikon ison lokeron mitat ovat 46 x 116 x 55 cm. Useimmat muoviset

Lisätiedot

Energiapuun korjuu päätehakkuilta. 07.11.2012 Tatu Viitasaari

Energiapuun korjuu päätehakkuilta. 07.11.2012 Tatu Viitasaari Energiapuun korjuu päätehakkuilta 07.11.2012 Tatu Viitasaari Lämmön- ja sähköntuotannossa käytetty metsähake muodostuu Metsähake koostuu milj m3 0.96 0.54 3.1 Pienpuu Hakkutähteet Kannot 2.24 Järeä runkopuu

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus

Lisätiedot

MAA3 TEHTÄVIEN RATKAISUJA

MAA3 TEHTÄVIEN RATKAISUJA MAA3 TEHTÄVIEN RATKAISUJA 1. Piirretään kulman kärki keskipisteenä R-säteinen ympyränkaari, joka leikkaa kulman kyljet pisteissä A ja B. Nämä keskipisteenä piirretään samansäteiset ympyräviivat säde niin

Lisätiedot

Rakennusohjeet Rakenna kaksoissäleveräjä ja veräjätolpat

Rakennusohjeet Rakenna kaksoissäleveräjä ja veräjätolpat Rakennusohjeet Rakenna kaksoissäleveräjä ja veräjätolpat Kaunis kaksoisveräjä, joka on vieläpä helppo rakentaa. Eikös kuulostakin täydelliseltä? Työläin vaihe on asentaa tolpat, mutta sekään ei ole erityisen

Lisätiedot

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

40VUOTISJUHLARETKEILY

40VUOTISJUHLARETKEILY METSÄNTUTKIMUSLAITOKSEN 40VUOTISJUHLARETKEILY PUNKAHARJUN HEINÄKUUN KOKEILUALUEESSA 1 PÄIVÄNÄ 1958 RETKEILY OHJELMA klo 8.30 10.00 Kahviaamiainen T ervehdyssanat 10.00 12.00 Retkeilyä 12.00 13.15 Kenttälounas

Lisätiedot

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty tarkkuus Kokeellisissa luonnontieteissä käsitellään usein mittaustuloksia. Mittaustulokset ovat aina

Lisätiedot

Männyn laatukasvatus Jari Hynynen. Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest Research Institute www.metla.fi

Männyn laatukasvatus Jari Hynynen. Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest Research Institute www.metla.fi Männyn laatukasvatus Jari Hynynen Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest Research Institute www.metla.fi Johdanto Suomen metsien luontaiset edellytykset soveltuvat hyvin laatupuun

Lisätiedot

Kenguru Cadet, ratkaisut (1 / 6) luokka

Kenguru Cadet, ratkaisut (1 / 6) luokka Kenguru Cadet, ratkaisut (1 / 6) 3 pisteen tehtävät 1. Mikä luvuista on parillinen? (A) 2009 (B) 2 + 0 + 0 + 9 (C) 200 9 (D) 200 9 (E) 200 + 9 Ainoa parillinen on 200 9 = 1800. 2. Kuvan tähti koostuu 12

Lisätiedot

Energiapuun mittaus. Antti Alhola MHY Päijät-Häme

Energiapuun mittaus. Antti Alhola MHY Päijät-Häme Energiapuun mittaus Antti Alhola MHY Päijät-Häme Laki puutavaran mittauksesta Laki puutavaran mittauksesta (414/2013) Mittausta koskevista muuntoluvuista säädetään METLAN määräyksillä. Muuntoluvut ovat

Lisätiedot

LISTAT. Tehtävä 1: LISTAT

LISTAT. Tehtävä 1: LISTAT LISTAT Tammikuussa julkaistiin Rokkisydän ja Sarvipäät -yhtyeiden uudet CD:t. Helmikuussa niitä seurasivat Sinkkubingo ja Metalliväki -yhtyeiden CD:t. Alla oleva kuvaaja esittää näiden yhtyeiden CD-levyjen

Lisätiedot

Energian tuotanto ja käyttö

Energian tuotanto ja käyttö Energian tuotanto ja käyttö Mitä on energia? lämpöä sähköä liikenteen polttoaineita Mistä energiaa tuotetaan? Suomessa tärkeimpiä energian lähteitä ovat puupolttoaineet, öljy, kivihiili ja ydinvoima Kaukolämpöä

Lisätiedot

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + =

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + = Mikä X? Esimerkki: Merkitse yhtä puuta kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3 + 2 = 5 + = 5 + = 1. Merkitse yhtä päärynää kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi? Mikä tulee vastaukseksi?

Lisätiedot

Toteuta unelmiesi laituri!

Toteuta unelmiesi laituri! Toteuta unelmiesi laituri! Laituri Kestävä. Vakaa. Kantava. Toimiva. Nopea asentaa. Siisti. Tyylikäs. Laituri Yhdistele laituri vaivattomasti valmiista käyntisilloista ja päätyosista sekä JYRY- tai JYSKY-ponttoneista.

Lisätiedot

MAA1.1 Koe Jussi Tyni Kastellin lukio Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä 6 tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet

MAA1.1 Koe Jussi Tyni Kastellin lukio Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä 6 tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet MAA. Koe Jussi Tyni 0.9.0 Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet A-OSIO Vastaa tehtävistä A A kahteen ja palauta vastaukset. Tähän osioon on käytettävissä

Lisätiedot

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi) Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

Tehtävät on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomista V. Sivunumerot viittaavat sen diplomitehtävien sivuihin.

Tehtävät on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomista V. Sivunumerot viittaavat sen diplomitehtävien sivuihin. 1 MITTAAMINEN II Tehtävät on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomista V. Sivunumerot viittaavat sen diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä: Suomen maantieto, nopeus, matka ja aika, erilaisten

Lisätiedot

Vastaukset 1. A = (-4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (-7,-1) E = (-1,0) F = (3,-3) G = (7,-9) 3. tämä on ihan helppoa

Vastaukset 1. A = (-4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (-7,-1) E = (-1,0) F = (3,-3) G = (7,-9) 3. tämä on ihan helppoa Vastaukset 1. A = (4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (7,1) E = (1,0) F = (3,3) G = (7,9) 2. 3. tämä on ihan helppoa 4. 5. a) (0, 0) b) Kolmannessa c) Ensimmäisessä d) toisessa ja neljännessä 117 6. 7. 8. esimerkiksi

Lisätiedot

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7 1 Tuotteen hinta nousee ensin 10 % ja laskee sitten 10 %, joten lopullinen hinta on... alkuperäisestä hinnasta. alkuperäisestä hinnasta. YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 23.3.2016 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ

Lisätiedot

Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) ratkaisut sivu 1/5

Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) ratkaisut sivu 1/5 Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) ratkaisut sivu 1/5 3 pisteen tehtävät 1) Miettisen perhe syö 3 ateriaa päivässä. Kuinka monta ateriaa he syövät viikon aikana? A) 7 B) 18 C) 21 D) 28 E) 37 2) Aikuisten

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 17.11.2011 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 17.11.2011 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

Kenguru 2015 Cadet Ratkaisut

Kenguru 2015 Cadet Ratkaisut sivu 1 / 16 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen

1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen 1) Maan muodon selvittäminen Nykyään on helppo sanoa, että maa on pallon muotoinen olet todennäköisesti itsekin nähnyt kuvia maasta avaruudesta kuvattuna. Mutta onko maapallomme täydellinen pallo? Tutki

Lisätiedot

Taitaja 2011 finaalitehtävät Metsäkoneenkäyttö

Taitaja 2011 finaalitehtävät Metsäkoneenkäyttö Taitaja 2011 finaalitehtävät Metsäkoneenkäyttö Tehtävä A: Koneellinen puutavaran valmistus (uudistushakkuu) (John Deere E-sarjan käyttösimulaattori) Tavoitteet Tehtävässä tavoitellaan ammattimaista koneenkäsittelyä

Lisätiedot

Sisällys RAITION REITIN MOBIILITEHTÄVÄT

Sisällys RAITION REITIN MOBIILITEHTÄVÄT RAITION REITIN MOBIILITEHTÄVÄT Sisällys 1 KUIVAHKO KANGASMETSÄ... 2 2 KASVUPAIKKA MUOTOILEE PUUTA... 4 3 UUSI METSÄ SYNTYY / 4 TAIMIKONHOITO... 5 5 KOTIMAISET PUULAJIT... 6 6 TUORE KANGASMETSÄ... 7 7 UUDISTUSKYPSÄ

Lisätiedot

Luku 7. Verkkoalgoritmit. 7.1 Määritelmiä

Luku 7. Verkkoalgoritmit. 7.1 Määritelmiä Luku 7 Verkkoalgoritmit Verkot soveltuvat monenlaisten ohjelmointiongelmien mallintamiseen. Tyypillinen esimerkki verkosta on tieverkosto, jonka rakenne muistuttaa luonnostaan verkkoa. Joskus taas verkko

Lisätiedot

MAA1 päässälaskut. Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et).

MAA1 päässälaskut. Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et). MAA1 päässälaskut Nimi: Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et). 1. 4 (-5) + (-3) (-6) 2. 1 3 2 5 3 2 3. 5 8 6 7 4. 3 2 3 2 : 3 3 5. 1 0 1 1 1 2 1 3 2 2 2 6. 2 3 3 7. 2 1203 8 400

Lisätiedot

Yhdysvaltain kaakkoisosassa puut korjataan ja kuljetetaan koko runkoina. Niinpä paikallisilla puunkorjuu- ja biomassamessuilla esiteltiinkin

Yhdysvaltain kaakkoisosassa puut korjataan ja kuljetetaan koko runkoina. Niinpä paikallisilla puunkorjuu- ja biomassamessuilla esiteltiinkin Yhdysvaltain kaakkoisosassa puut korjataan ja kuljetetaan koko runkoina. Niinpä paikallisilla puunkorjuu- ja biomassamessuilla esiteltiinkin ERILAISIA KONE Keski-Atlantin (Mid-Atlantic) puunkorjuu- ja

Lisätiedot

Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa. Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003

Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa. Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003 Männyn laaturajojen integrointi runkokäyrän ennustamisessa Laura Koskela Tampereen yliopisto 9.6.2003 Johdantoa Pohjoismaisen käytännön mukaan rungot katkaistaan tukeiksi jo metsässä. Katkonnan ohjauksessa

Lisätiedot

Selkä suoraksi Suomi TM. Pidetään hauskaa harjoittelemalla!

Selkä suoraksi Suomi TM. Pidetään hauskaa harjoittelemalla! Selkä suoraksi Suomi TM Pidetään hauskaa harjoittelemalla! "Selkä suoraksi Suomi" ʺSelkä suoraksi Suomiʺ on helppo muutaman minuutin harjoitusohjelma, joka päivittäin tehtynä auttaa lapsia kehittämään

Lisätiedot

Henkilötunnus Sukunimi Etunimet

Henkilötunnus Sukunimi Etunimet Valintakokeessa on kaksi osaa: Osa 1 sisältää viisi esseetehtävää kansantaloustieteestä. Osasta 1 voi saada 0 30 pistettä. Osa sisältää kuusi matematiikan laskutehtävää. Osasta voi saada 0 30 pistettä.

Lisätiedot

keskenään isomorfiset? (Perustele!) Ratkaisu. Ovat. Tämän näkee indeksoimalla kärjet kuvan osoittamalla tavalla: a 1 b 3 a 5

keskenään isomorfiset? (Perustele!) Ratkaisu. Ovat. Tämän näkee indeksoimalla kärjet kuvan osoittamalla tavalla: a 1 b 3 a 5 Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 6, 21.10.2015 1. Ovatko verkot keskenään isomorfiset? (Perustele!) Ratkaisu. Ovat. Tämän näkee indeksoimalla kärjet kuvan osoittamalla tavalla: a 2 b 4 a

Lisätiedot

LIITO-ORAVASELVITYS VAMMALAN KUKKURISSA

LIITO-ORAVASELVITYS VAMMALAN KUKKURISSA LIITO-ORAVASELVITYS VAMMALAN KUKKURISSA 2013 LIITO-ORAVASELVITYS VAMMALAN KUKKURISSA 2013 Selvityksen tarkoitus Liito-oravaselvityksessä oli tarkoitus löytää selvitysalueella mahdollisesti olevat liito-oravan

Lisätiedot

Peruskoulun matematiikkakilpailu

Peruskoulun matematiikkakilpailu Peruskoulun matematiikkakilpailu 6.11.2013 Työskentelyaika 50 minuuttia. Laskinta ei saa käyttää. Muista perustelut! Perustele tehtävät 3-8 laskulausekkeella, piirroksella tai selityksellä. Tehtävät 1-3

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 1.6.2010 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET: 1. Koeaika on 2 tuntia (klo 12.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan

Lisätiedot

AVL-puut. eräs tapa tasapainottaa binäärihakupuu siten, että korkeus on O(log n) kun puussa on n avainta

AVL-puut. eräs tapa tasapainottaa binäärihakupuu siten, että korkeus on O(log n) kun puussa on n avainta AVL-puut eräs tapa tasapainottaa binäärihakupuu siten, että korkeus on O(log n) kun puussa on n avainta pohjana jo esitetyt binäärihakupuiden operaatiot tasapainotus vie pahimmillaan lisäajan lisäys- ja

Lisätiedot

Kasvatettavan puuston määritys koneellisessa harvennuksessa

Kasvatettavan puuston määritys koneellisessa harvennuksessa Kasvatettavan puuston määritys koneellisessa harvennuksessa Pohjois-Suomi Ohje hakkuukoneen kuljettajalle HARVENNUKSEN TAVOITTEET Harvennuksen tavoitteena on keskittää metsikön puuntuotoskyky terveisiin,

Lisätiedot

Teemapäivä metsänuudistamisesta norjalaisittain

Teemapäivä metsänuudistamisesta norjalaisittain Teemapäivä metsänuudistamisesta norjalaisittain Pohjoismainen siemen- ja taimineuvosto NordGen Skog järjesti Oslossa maaliskuussa teemapäivän Föryngelse skogens fundament. Paikalla oli reilut viisikymmentä

Lisätiedot

LUKUJONOT. 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut.

LUKUJONOT. 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut. LUKUJONOT 2 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut. 2, 4,, 8,, 12,,, 7,, 3, 1 3) Keksi oma lukujono ja kerro

Lisätiedot

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 12 3 pistettä 1. Annalla on neliöistä koostuva ruutupaperiarkki. Hän leikkaa paperista ruutujen viivoja pitkin mahdollisimman monta oikeanpuoleisessa kuvassa näkyvää kuviota. Kuinka monta ruutua

Lisätiedot

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22.1.2014 Ratkaisuita

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22.1.2014 Ratkaisuita Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22.1.2014 Ratkaisuita 1. Laske 3 21 12 3. a) 27 b) 28 c) 29 d) 30 e) 31 Ratkaisu. 3 21 12 3 = 63 36 = 27. 2. Peräkylän matematiikkakerholla on kaksi tapaa

Lisätiedot

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2. MAA4 Koe 5.5.01 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse

Lisätiedot

Keskijännitteisten ilmajohtojen vierimetsien hoidon kehittäminen

Keskijännitteisten ilmajohtojen vierimetsien hoidon kehittäminen Keskijännitteisten ilmajohtojen vierimetsien hoidon kehittäminen Risto Ranta, Hannu Niemelä 9.10.2013 08.10.13 1 Taustaa MTK:n/SLC:n ja Energiateollisuus ry:n yhteinen suositus Viime vuosien myrskyt Sähkömarkkinalain

Lisätiedot

Riistakolmiot: Riistatiedonkeruun voimannäyte. Katja Ikonen, suunnittelija

Riistakolmiot: Riistatiedonkeruun voimannäyte. Katja Ikonen, suunnittelija Riistakolmiot: Riistatiedonkeruun voimannäyte Katja Ikonen, suunnittelija Riista- ja peltokolmiolaskenta Pienriistakantojen vaihteluita on seurattu riistakolmiolaskennoilla jo 28 vuoden ajan. Seuranta

Lisätiedot

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää

Lisätiedot

Energiapuun mittaus ja kosteus

Energiapuun mittaus ja kosteus Energiapuun mittaus ja kosteus Metsäenergiafoorumi Joensuu 10.6.2009 Jari Lindblad Metsäntutkimuslaitos, Joensuun toimintayksikkö jari.lindblad@metla.fi 050 391 3072 Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet

Lisätiedot

VALTION MAATALOUSKONEIDEN TUTKIMUSLAITOS

VALTION MAATALOUSKONEIDEN TUTKIMUSLAITOS VALTION MAATALOUSKONEIDEN TUTKIMUSLAITOS Postios. Helsinki Rukkila Puh. Helsinki 847812 Rautatieas. Pitäjänmäki Koetusselostus 112 1952 JO-BU-SENIOR polttomoottorisaha Ilmoittaja: Oy Seanpor t A b, Helsinki.

Lisätiedot

Eväitä elämään lähiluonnosta hanke Toimintatuokiokortti

Eväitä elämään lähiluonnosta hanke Toimintatuokiokortti Aihe 3 4. luokkien elämyspäivä Rantokankaalla Tavoitteet edistää ryhmäytymistä yhteistoiminnallisilla aktiviteeteilla luontoelämysten kokeminen Kohderyhmä ja koko 9 10-vuotiaat oppilaat, 36 lasta ja neljä

Lisätiedot

Huomioitavaa...4 Tarvittavat materiaalit...5 Seinäelementtien kokoaminen...6 Rungon kokoaminen...8 Viimeistelytyöt...10 Kompostointi voi alkaa!...

Huomioitavaa...4 Tarvittavat materiaalit...5 Seinäelementtien kokoaminen...6 Rungon kokoaminen...8 Viimeistelytyöt...10 Kompostointi voi alkaa!... Tammikuu 2015 Huomioitavaa...4 Tarvittavat materiaalit......5 Seinäelementtien kokoaminen...6 Rungon kokoaminen...8 Viimeistelytyöt...10 Kompostointi voi alkaa!...11 2 Onneksi olkoon, olet päättänyt aloittaa

Lisätiedot

KAINDL-LAMINAATTIEN ASENNUSOHJEET

KAINDL-LAMINAATTIEN ASENNUSOHJEET KAINDL-LAMINAATTIEN ASENNUSOHJEET HUOMIOITAVAA ENNEN ASENNUSTA Aluslattian tulee täyttää SisäRYL 2013 vaatimukset. Alustan tulee olla kuiva, tasainen, kiinteä ja puhdas. Huomio että laminaattilattian pitää

Lisätiedot

Kenguru 2011 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2011 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua

Lisätiedot

Induktio, jonot ja summat

Induktio, jonot ja summat Induktio, jonot ja summat Matemaattinen induktio on erittäin hyödyllinen todistusmenetelmä, jota sovelletaan laajasti. Sitä verrataan usein dominoefektiin eli ketjureaktioon, jossa ensimmäisen dominopalikka

Lisätiedot

Cadets Sivu 1

Cadets Sivu 1 Cadets 2004 - Sivu 1 3 pistettä 1/ Laske 2004 4 200 A 400800 B 400000 C 1204 1200 E 2804 2/ Tasasivuista kolmiota AC kierretään vastapäivään pisteen A ympäri. Kuinka monta astetta sitä on kierrettävä kunnes

Lisätiedot