SILMÄN VÄRIKALVON TUNNISTUS

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "SILMÄN VÄRIKALVON TUNNISTUS"

Transkriptio

1 Lappeenrannan teknillinen yliopisto Tuotantotaloudellinen tiedekunta Tietotekniikan koulutusohjelma Opintojakson Älykkään laskennan seminaari seminaarityö Antti Hannuksela ja Pauli Immonen SILMÄN VÄRIKALVON TUNNISTUS Työn tarkastaja: Tekniikan tohtori Leena Ikonen

2 TIIVISTELMÄ Lappeenrannan teknillinen yliopisto Tuotantotaloudellinen tiedekunta Tietotekniikan koulutusohjelma Antti Hannuksela ja Pauli Immonen Silmän värikalvon tunnistus Seminaarityö sivua, 9 kuvaa Työn tarkastaja: Tekniikan tohtori Leena Ikonen Hakusanat: biometrinen tunnistaminen, henkilöllisyyden varmistaminen, silmän värikalvon tunnistus Keywords: biometric identification, identity verification, iris recognition Biometrinen tunnistaminen on nykyään paljon enemmän kuin pelkkää sormenjälkien vertaamista. Tässä työssä tutustutaankin silmän värikalvon eli iiriksen tunnistukseen, jota voidaan käyttää sekä henkilöllisyyden varmistamiseen että henkilön tunnistamiseen. Aluksi kerrotaan hieman silmän värikalvon rakenteesta. Tämän jälkeen käydään läpi tunnistamisprosessin vaiheita ja niihin liittyviä haasteita ja ratkaisuja. Lopuksi työssä esitellään vielä erilaisia silmän värikalvon kuvaukseen tarkoitettuja laitteita ja kerrotaan niiden hyvistä ja huonoista puolista. Silmän värikalvon tunnistuksessa on päästy erinomaisiin tuloksiin, mutta varsinkin käyttömukavuudessa on vielä paljon kehitettävää. ii

3 ABSTRACT Lappeenranta University of Technology School of Industrial Engineering and Management Degree Program in Information Technology Antti Hannuksela and Pauli Immonen Iris recognition Seminar Report pages, 9 figures Examiner: Doctor of Science Leena Ikonen Keywords: biometric identification, identity verification, iris recognition Biometric recognition is nowadays a lot more than just plain matching and comparing of fingerprints. This report covers iris recognition, which can be used both in identity verification and in identifying a person. At first, the anatomy of iris is covered briefly. Then, the elements of a recognition system are discussed, as well as some challenges and solutions related to them. Finally, some of the existing iris acquisition devices are introduced, considering also the strengths and the weaknesses these devices. Excellent results have been achieved using iris recognition, even though there is still a lot to improve especially in user-friendliness. iii

4 ALKUSANAT Työ on tehty Lappeenrannan teknillisen yliopiston Älykkään laskennan seminaari -kurssin seminaarityönä. Haluamme kiittää erityisesti Heli Ojalaista tarvittujen lääketieteellisten termien suomentamisesta ja lääketieteellisten kirjojen lainaamisesta. Kiitämme myös kurssitovereitamme käymistämme aiheeseen liittyvistä hedelmällisistä keskusteluista. iv

5 SISÄLLYSLUETTELO 1 JOHDANTO TAUSTA TAVOITTEET JA RAJAUKSET TYÖN RAKENNE SILMÄN VÄRIKALVON RAKENNE SILMÄN VÄRIKALVON TUNNISTAMISEN VAIHEET KUVAN HANKINTA SEGMENTOINTI Epäideaalinen silmän värikalvo NORMALISOINTI KOODAUS SOVITUS LAITTEITA SILMÄN VÄRIKALVON KUVAUKSEEN POHDINTA JA TULEVAISUUS YHTEENVETO LÄHTEET

6 SYMBOLI- JA LYHENNELUETTELO NIR kiertokulma napakoordinaatistossa kameran kiertokulma estimaatti kameran kiertokulmasta kameran kallistuskulma estimaatti kameran kallistuskulmasta tasoitusfunktio kuva säde pupillin keskipisteestä silmän värikalvon sisä- ja ulkoreunan välinen etäisyys kuvan x-koordinaatti transformoidun kuvan y-koordinaatti pupillin keskipisteen x-koordinaatti kuvassa kuvan y-koordinaatti transformoidun kuvan y-koordinaatti pupillin keskipisteen y-koordinaatti kuvassa Near Infrared (Lähi-infrapuna) 2

7 1 JOHDANTO 1.1 Tausta Viime vuosina biometrinen tunnistus on saanut merkittävää huomiota viranomaistyön, rajavalvonnan ja kansanvälisen turvallisuuden laajojen sovelluksien johdosta. Päämäärä biometrisellä tunnistusjärjestelmällä on tunnistaa kohdehenkilön identiteetti hänen fysiologisten tunnusomaisten piirteiden perusteella. Esimerkkejä sellaisista piirteistä ovat muun muassa sormenjäljet, kasvot, ääni, allekirjoitus, silmän värikalvo ja käsigeometria. [1] Biometrisen kirjallisuuden mukaan silmän värikalvo on yksi yksilöllisimmistä fysiologisista piirteistä. Jopa identtisillä kaksosilla löytyy värikalvosta rakenteellisia eroja, joka viittaisi siihen että satunnaiset tapahtumat vaikuttavat kudoksen muodostumiseen [2]. Silmän värikalvoon vaikuttavat harvoin ulkoiset tekijät, koska se on suojattuna sarveiskalvon takana. Se koostuu pigmentoituneesta side- ja verisuonikudoksesta. Silmän värikalvon rakenne muodostuu kolmannen raskauskuukauden aikana ja rakenne vakiintuu noin kahdeksannen kuukauden aikana. Se on suhteellisen muuttumaton ihmisen eliniän ajan ja sen uskotaan olevan yksi vaikeimmista biometrisistä menetelmistä väärentää [2]. Valosta aiheutuva silmän värikalvon fysikaalisen vasteen avulla voidaan erottaa elollinen värikalvon keinotekoisesta värikalvosta [3]. Edellämainitut asiat tekevät silmän värikalvon tunnistuksesta erittäin luotettavan biometrisen menetelmän. Esimerkiksi kasvojen tunnistuksessa rakenne muuttuu radikaalisti eliniän aikana ihmisen kasvaessa aikuiseksi. 1.2 Tavoitteet ja rajaukset Tämä työ on kirjallisuuskatsaus silmän värikalvon tunnistamiseen. Uutta materiaalia ja tutkimust ei luoda. Työssä halutaan perehtyä silmänvärikalvon tunnistamisen metodeihin ja käydä tästä pinnallisesti läpi matemaattisia malleja. Lisäksi työssä perehdytään olemassa oleviin silmän värikalvon tunnistamisen laitteisiin, käyttökohteisiin ja niiden suorituskykyyn. 3

8 1.3 Työn rakenne Aluksi työssä käsitellään silmän värikalvon rakennetta, tunnistuksen kannalta oleellisia piirteitä ja pinnallisesti toiminnallisuutta. Kolmannessa luvussa tutustutaan silmän värikalvon tunnistuksen vaiheisiin. Luvussa käydään läpi kuvan hankinta, segmentointi, normalisointi, koodaus ja sovitus. Lisäksi käsitellään tarkemmin epäideaalinen silmän värikalvo. Neljännessä luvussa käsitellään silmän värikalvon kuvaukseen käytettäviä laiteitta. Lopuksi pohditaan silmän värikalvon tunnistusta ja tulevaisuutta ja tehdään läpikäydyistä asioista yhteenveto. 4

9 2 SILMÄN VÄRIKALVON RAKENNE Iiris on silmän etuosassa oleva värillinen kudos, joka muodostaa kehän pupillin ympärillä. Se on silmän kovakalvon ja pupillin välisessä alueessa etu- ja takakammion välissä. [4] Kammiot ovat kammionesteen täyttämiä onteloita. Kammionestettä muodostuu jatkuvasti takakammiossa, josta se virtaa etukammioon ja poistuu kammiokulmasta. [5] Etukammio sijaitsee sarveiskalvon takana ja rajautuu värikalvoon ja linssiin eli mykiöön. [4] Värikalvo ja pupilli ovat suojassa sarveiskalvon takana. [4] Värikalvossa olevien lihasten avulla pupillin kokoa voidaan vaihdella ja siten säädellä pupillin kautta silmän verkkokalvolle menevän valon määrää. M. (musculus) dilatator pupillae laajentaa ja m. sphincter pupillae supistaa pupillia. Värikalvo sisältää melaniinipigmenttiä, joka on oleellisessa osassa määrämässä ihmisen silmän väriä. Ruskeassa silmässä melaniinia on enemmän kuin sinisessä tai virheässä silmän värikalvossa [5]. siliaarialue pupillaarialue krypta kollateraali pupillaarinen raja radiaalinen ura Kuva 1. Ihmisen silmän värikalvon mikrorakenteita [3]. Kuvasta 1 nähdään silmän värikalvon mikrorakenteita. Pupillaarinen raja erottaa pupillin ja värikalvon. Silmän värikalvon etupinta on jaettu pupillaarialueeseen ja ympäröivään siliaarialueeseen. Alueiden välissä on epätasainen raja, kollateraali, jossa m. sphincter ja m. dilatator pupillae -lihakset lomittuvat [2]. Kryptat ovat kuoppamaisia ovaalirakenteita, jotka ovat kollateraalin ympärillä. Kammioneste virtaa kryptia pitkin kammiokulmaan. Kryptat mahdollistavat kammionesteen nopean vaihtumisen silmässä. Radiaaliset urat muodostuvat kryptia sulkevasta kudoksesta. Ne suoristuvat pupillin supistuessa ja muutuvat aaltoileviksi pupillin laajentuessa. Ne urat, jotka ovat lähellä 5

10 siliaarialueen ulkoreunaa, muuttuvat syvemmiksi pupillin laajentuessa. Nämä radiaaliset urat erottuvat helposti tummissa värikalvoissa. [2] Mikrorakenteet ovat tutkimusten mukaan erottuvia ja vakaita [3]. 6

11 3 SILMÄN VÄRIKALVON TUNNISTAMISEN VAIHEET Useimmat silmän värikalvon tunnistusjärjestelmät koostuvat viidestä erillisestä vaiheesta. Ensimmäinen vaihe on kuvan hankinta, jossa itse kuva otetaan. Tämän jälkeen segmentointivaiheessa erotetaan silmän värikalvo muusta kuvasta. Kolmas vaihe on normalisointi, jossa kuva silmän värikalvosta muutetaan suorakulmaisesta eli karteesisesta koordinaatistosta napakoordinaatistoon. Seuraavaksi koodausvaiheessa kuvasta erotellaan piirteet, joiden avulla kuva muutetaan binäärikoodiksi. Lopuksi sovitusvaiheessa tuotettua koodia verrataan tietokannassa valmiiksi oleviin binäärikoodeihin, jotta voidaan joko tunnistaa henkilö tai varmistaa tämän väitetty henkilöllisyys. [2] 3.1 Kuvan hankinta Useimmissa silmän värikalvon tunnistusjärjestelmissä tunnistettavan henkilön on asetettava silmänsä noin 15 cm etäisyydelle kamerasta. Lisäksi käytettäessä NIR- (Near infrared) eli lähi-infrapuna-aallonpituudella toimivaa kameraa, tarvitaan myös NIRvalonlähde, joka on usein samassa paikassa itse kameran kanssa. Tunnistettavasta henkilöstä otetaan useamman kuvan sarja, josta järjestelmä valitsee tarpeeksi laadukkaan kuvan, joka otetaan jatkokäsittelyyn. [2] 3.2 Segmentointi Segmentoinnissa silmän värikalvo erotetaan pupillista, silmän valkuaisesta ja mahdollisesti värikalvon päälle tulevista silmäluomista sekä silmäripsistä. Silmän värikalvon sisä- ja ulkoreuna voidaan olettaa ympyröiksi, joten niistä kumpikin voidaan kuvata kolmella parametrilla: säteellä r sekä ympyrän keskipisteen koordinaateilla x 0 ja y 0. Värikalvon reunat voidaankin etsiä kaavalla, (1) jossa on tasoitusfunktio ja on segmentoitava kuva. [6] Segmentoinnin onnistuminen onkin erittäin tärkeää, sillä virheet värikalvon paikannuksessa heikentävät huomattavasti tunnistusjärjestelmän toimivuutta [2]. 7

12 3.2.1 Epäideaalinen silmän värikalvo Epäideaalinen kuva silmän värikalvosta voi olla seurausta epäkohtisuorasta otetusta kuvasta, huonosta kameran kohdistuksesta, heikosta kontrastista, valaistuksesta tai kuvaan silmän värikalvon eteen päätyvistä silmäripsistä tai silmäluomista. Epäideaalinen kuva johtaa siihen, että samalta ihmiseltä silmän värikalvosta otettua kuvaa ei välttämättä tunnisteta samalta ihmiseltä otetuksi. [2] Värikalvon kuvaamisen vaivattomuus käytännön sovelluksissa johtaa monasti epäideaaleihin kuviin, kun henkilöä ei erikseen aseteta tarkkaan ennalta määritettyyn paikkaan. Silmäripsien ja luomien tunkeutuminen kuvaan käsitellään maskeilla, ja viimeaikaiset tutkimukset ovat myös paneutuneet epäkohtisuorasti otetun silmän värikalvokuvan käsittelyyn käyttämällä sopivaa kalibrointia ja geometrisia korjausmalleja. [7],[8] Perinteisesti silmän värikalvon tunnistus on tehty ortogonaalisesti otetusta kuvasta. Kohtisuorasti otettu kuva yksinkertaistaa iiriksen segmentointia. Se on rajoite hankalan käytettävyyden takia. Epäkohtisuorasti otetulla kuvalla voidaan myös parantaa silmän värikalvon tunnistuksen tarkkuutta välttämällä silmäripsien joutumista värikalvon eteen. [7] Tämä on esitetty kuvassa 2. Kuva 2. Silmäripsien kuvaan tunkeutumisen välttäminen käyttämällä epäkohtisuoraa kuvakulmaa. [7] Epäideaalisen silmän värikalvon prosessointi tapahtuu kahdessa vaiheessa. Ensin epäideaalin silmän värikalvon tunnistus vaatii kulman kompensointia niin, että 8

13 epäortogonaalinen värikalvon kuva transformoidaan kohtisuoraksi kuvaksi. Seuraavaksi kiertynyt silmän värikalvon kuva tarvitsee lisäprosessointia mahdollisen rotaation normalisoimiseksi [8]. Katseen suunnan voi ratkaista käyttämällä järjestelyä, jossa kaksi videokameraa ovat kykeneväisiä seuraamaan pään rotaatiota ja silmän värikalvon liikettä [9],[10]. Kuitenkin ne olettavat, että koko pään kuva on käytettävissä tunnistusjärjestelmässä. Kun kulma on arvioitu, voidaan kohtisuora kuva saada käyttämällä projetiivista trasformaatiota. Sen arviomiseen voidaan käyttää Daugmanin intgrodifferetiaalista operaattoria kaava (1). Olkoon kameran kallistuskulma ja kameran kiertokulma. Olkoon funktio, joka on optimoitava. Olkoon 3 3 kokoinen projektiivinen matriisi, jonka parameteina on kameran kallistus- ja kietokulma. Jokaiselle annetulle ja arvolle tehdään projektiivinen transformaation pikseleille kuvasta. Trasformaatio on kuvaus, jossa puolipiste kertoo riippuvuuden kulmista ja. Arviot kuvanottokulmista saadaan ratkaisemalla seuraava optimointi yhtälö: (2) jossa,. (3) Optimoinnin tarkoituksena on löytää sellaiset estimaatit kuvanottokulmista, että transformoiduista kuvista saadaan mahdollisimman tarkasti ympyrän muotoinen silmän värikalvo. Kun kulmat on estimoitu, projektiivisella transformaatiolla kierretään värikalvo vastaamaan edestäpäin otettua silmänvärikalvon kuvaa. Kuvassa 3 on esitetty tällä menetelmällä transformoituja kuvia, ja kulmien estimaatit on esitetty kuvien alareunassa. Epäideaalikuvaus heikentää sovituksen onnistumista merkittävästi. [8] 9

14 Kuva 3. Ylärivillä esimerkkikuvia epäideaalisista silmän värikalvoista. Alarivillä kuvia projektiivisen transformaation jälkeen. Numerot alemmissa kuvissa ovat arvioita kuvanottokulmista (kierto, kallistus). [8] 3.3 Normalisointi Kun silmän värikalvo on saatu segmentoitua kuvasta, normalisoidaan värikalvo suorakulmaisesta koordinaatistosta napakoordinaatistoon yhtälöillä (4) ja, (5) joissa a ja b määrittävät muunnettavan pisteen, x c ja y c pupillin keskipisteen sekä r on pupillin säde [1]. Näin saadaan aikaan suorakulmainen kuva värikalvosta. Kuvassa 4 havainnollistetaan muutos napakoordinaatistoon. Normalisoinnin ansiosta pupillin koon vaihtelu ei aiheuta ongelmia, vaan värikalvot saadaan aina yhtenäiseen muotoon. Muunnoksen ansiosta myöskään värikalvon kierto, joka johtuu kuvattavan henkilön pään kallistuksesta, ei aiheuta ongelmia, sillä värikalvon kierto voidaan korjata yksinkertaisella kuvan siirrolla vaakasuunnassa. [1] Normalisoituun värikalvoon yhdistetään myös binäärimaski määrittämään, mitkä pikselit kuuluvat värikalvoon ja mitkä silmäripsiin tai -luomiin [2]. 10

15 (a) (b) Kuva 4. Muunnos napakoordinaatistoon: (a) segmentoitu värikalvo; (b) värikalvo napakoordinaatistossa. [1] 3.4 Koodaus Vaikka tunnistusjärjestelmissä voitaisiin käyttää suoraan napakoordinaatistoon muunnettuja värikalvoja esimerkiksi hyödyntäen erilaisia korrelaatiosuodattimia, suurimmassa osassa järjestelmiä käytetään kuitenkin piirteiden erottelua värikalvon tekstuurien koodaukseen. Lopputulos voi olla esimerkiksi kaksi eri kaksiulotteista binäärikoodia jokaiselle värikalvokuvalle, kuten kuvassa 5 havainnollistetaan. [2] (a) (b) Kuva 5. Koodaus IrisCodeksi: (a) värikalvo napakoordinaatistossa; (b) IrisCode, eli kaksi kaksiulotteista binäärikoodia. [2] 11

16 3.5 Sovitus Sovitusvaiheessa tunnistettavan silmän värikalvon eroteltuja piirteitä verrataan tietokannassa oleviin käyttäen esimerkiksi Hammingin etäisyyttä eli toisiaan vastaavien bittien eroavuuksien määrää. Normalisointivaiheessa luotu binäärimaski varmistaa, että ainoastaan oikeasti värikalvoon kuuluvia pikseleitä käytetään sovituksessa. [2] Hammingin etäisyydelle asetetaan raja-arvo, jolla määritetään kuinka suuri poikkeama verrattavissa värikalvoissa saa olla, jotta ne tunnistetaan samaksi värikalvoksi. Esimerkiksi tietokannassa, jossa oli eri silmän värikalvoa, 31,7 % poikkeaman sallivalla rajaarvolla 0,317 on todettu tulevan yksi virheellinen tunnistus miljoonaa vertailua kohti, kun taas raja-arvolla 0,262 todettiin enää yksi virheellinen tunnistus 200 miljardia vertailua kohti. Jos käytössä on nykyaikainen, laadukas värikalvokamera, on vielä raja-arvolla 0,22 virheellisten tunnistumatta jäämisten osuus alle 1 % vertailuista. Teoriassa tällä rajaarvolla virheellisiä tunnistuksia tulee vain yksi 5*10 15 vertailua kohti. [11] Jos alle joka sadas henkilö joutuu toistamaan värikalvotunnistuksen virheellisen tunnistumatta jäämisen takia, ja virheellisten tunnistusten määrä on hyvin alhainen, voidaankin värikalvotunnistusta pitää hyvin luotettavana menetelmänä. Jos tarkoituksena on varmistaa kuvatun henkilön väitetty henkilöllisyys, riittää vertailu kyseisen henkilön värikalvodataan tietokannassa. Jos taas tarkoituksena on tunnistaa kuvattu henkilö, joudutaan hankittua dataa vertaamaan kaikkiin tietokantaan tallennettuihin värikalvoihin tai niin pitkään, kunnes kohdalle sattuu tarpeeksi samanlainen värikalvo. Henkilöllisyyden verifioiminen onkin tästä syystä laskennallisesti kevyempi operaatio kuin henkilön tunnistaminen. [11] 12

17 4 LAITTEITA SILMÄN VÄRIKALVON KUVAUKSEEN Silmän värikalvon tunnistusjärjestelmää ja varsinkin kuvaustapaa suunniteltaessa joudutaan aina tekemään kompromissi käyttömukavuuden ja kuvan tarkkuuden välillä. Jotta kuva olisi mahdollisimman laadukas, tulisi kuvattavan henkilön asettaa silmänsä ennalta määrättyyn paikkaan lähelle kameraa siten, että silmäluomet ja -ripset ovat mahdollisimman vähän värikalvon edessä. Tällainen järjestelmä saattaa kuitenkin tuntua käyttäjästä epämukavalta. Jos järjestelmästä taas tehdään käyttäjäystävällisempi, ja kuva otetaan esimerkiksi henkilön astuessa ovesta sisään, on laadukkaan värikalvokuvan saaminen huomattavasti hankalampaa. Henkilön kulkiessa ovesta ei kuvattava silmä ole aina täsmälleen samassa paikassa, joten kuva joudutaan ottamaan laajemmasta alueesta. Lisäksi kuvan ottaminen silmän ollessa juuri tietyllä etäisyydellä kamerasta on vaikeaa, joten kameran tarkentaminen oikealle etäisyydelle on haasteellista. Ongelmia voivat aiheuttaa myös silmän värikalvon sopiva valaiseminen ja kuvattavan henkilön liikkumisesta johtuva kuvan epäterävyys. Laitteiden, joissa kuvattava kohde on hyvin lähellä kameraa etuna on, että silmän värikalvon sijainti tiedetään hyvin tarkasti etukäteen. Käyttäjän kannalta tällainen järjestelmä on kuitenkin epämukava. Esimerkkejä laitteista, jotka ottavat kuvan hyvin läheltä käyttäjän silmää on esitetty kuvissa 6 ja 7. Koska kuvattavan kohteen sijainti tiedetään hyvin tarkasti etukäteen, on valaistuksen ja itse kameran toteuttaminen varsin helppoa. Esimerkiksi Iris ID icam T10 -laitteessa on 1,2 megapikselin mustavalkokamera [12]. (a) (b) Kuva 6. Iris ID icam T10: a) laite; b) laitteen käyttö. [12] 13

18 Kuva 7. Esimerkki perinteisestä silmän värikalvon kuvauslaitteesta. Hieman edellisiä laitteita käyttäjäystävällisempiä ovat laitteet, joissa kuvattava henkilö asettaa kasvonsa kameran eteen, mutta kasvojen ei tarvitse olla kiinni laitteessa. Kuvassa 8 on yksi tällainen laite, Iris ID icam Kuvattavan henkilön oikea sijainti varmistetaan tässä laitteessa pystysuunnassa kääntyvän kameran sekä peilipinnan ja kahden erivärisen valon avulla. Käyttäjän tulee asettua laitteen eteen siten, että hän näkee peilipinnasta omat silmänsä ja tulla niin lähelle laitetta, että oranssi merkkivalo vaihtuu vihreäksi [13]. Vaikka kameran etäisyys kuvattavaan kohteeseen on vieläkin vain noin 30 cm, on järjestelmä jo hieman monimutkaisempi kääntyvine kameroineen ja etäisyystunnistimineen. Kuva 8. Iris ID icam 7000 [14]. 14

19 Mahdollisimman vähän käyttäjälle vaivaa aiheuttava laite on kuvassa 9 esitetty Iris on the Move -järjestelmä, jossa käyttäjän tarvitsee vain kävellä portin läpi katsoen samalla kohti kameraa. Kyseisessä laitteessa kolme päällekkäistä kameraa ottaa videokuvaa portin läpi kulkevasta käyttäjästä. Päällekkäiset kamerat mahdollistavat eri mittaisten ihmisten kuvaamisen vaivattomammin. Portin sisällä on infrapunavaloja kuvattavan henkilön valaisuun. Kyseisellä laitteella suoritetuissa kokeiluissa onnistuneiden tunnistusten osuus oli kuitenkin vain 78 %. [6] Tällaisissa laitteissa onkin vielä paljon kehitettävää, ennen kuin niitä voidaan ruveta laajemmin hyödyntämään. Kuva 9. Iris on the Move -järjestelmä. [6] 15

20 5 POHDINTA JA TULEVAISUUS Silmän värikalvon luotettavuus perustuu sen monimutkaiseen tekstuuriin ja muuttumattomana pysymiseen eliniän aikana. Monia kaupallisia laitteita ja järjestelmiä on saatavilla, mutta silti silmän värikalvon tunnistus ei ole yleistynyt paljolti muualla kuin armeijoiden käytössä. Silmän värikalvon tunnistuksen yleistymistä haittaa hankala käytettävyys. Yleistymistä saattaa myös haitata ihmisten tunne yksityisyyden menettämisestä silmän värikalvoa kuvatessa. Tulevaisuudessa optimaalisessa järjestelmässä olisi vaivaton silmän värikalvon kuvaus liikeestä, jossa ihminen ei kokisi edes tulleensa kuvatuksi. Lähemmäksi tällaista voidaan päästä kehittämällä epäideaalin silmän värikalvon prosessointia. Ihmisen yksityisyyskään ei tunnu niin loukatulta, jos kuvausta ei juuri edes huomaa. Nykyiset järjestelmät käyttävät kohtisuoraa kuvauskulmaa, mutta epäkohtisuora kuva silmän värikalvosta tuottaa ongelmia ja heikentää järjestelmän suorituskykyä. Viimeaikaisissa tutkimuksissa onkin käsitelty epäideaaleja silmän värikalvokuvia tämän ongelman helpottamiseksi. 16

21 6 YHTEENVETO Silmän värikalvo on erittäin yksilöllinen ja vakaa piirre ihmisellä. Monet muut biometriset piirteet ovat suuresti alttiita ulkoisille vaikutuksille. Silmän värikalvon tunnistuksella on päästy erinomaisiin tuloksiin. Jo Hammingin etäisyyden raja-arvolla 0,262 tunnistetaan virheellisesti vain yksi silmän värikalvo 200 miljardia vertailua kohti. Teoriassa rajaarvolla 0,22 tulee enää yksi virheellinen tunnistus 5*10 15 vertailua kohti, kun virheellisten tunnistumatta jäämisten osuus jää alle yhden prosentin. Silmän värikalvon kuvaamiseen on olemassa monia erilaisia laitteita, joista osa tosin on vasta kehitysvaiheessa. Suurin ongelma silmän värikalvon tunnistusjärjestelmien yleistymisessä onkin käyttäjille aiheutuva vaiva laadukkaiden värikalvokuvien ottamisessa. Esimerkiksi kohteen liike ja henkilön katse muualle kuin suoraan kameraan aiheuttavat ongelmia käyttäjää vaivaamattomassa kuvaamisessa. 17

22 LÄHTEET 1. Boulgouris, Nikolaos V., Konstantinos N. Plataniotis, and Evangelia Micheli- Tzanakou, eds. Biometrics: theory, methods, and applications. Vol. 9. Wiley-IEEE Press, pp Ross, Arun. "Iris recognition: The path forward." Computer 43.2 (2010): Militello, C., Conti, V., Sorbello, F., & Vitabile, S. (2009). An Embedded Module for Iris Micro-Characteristics Extraction. In Complex, Intelligent and Software Intensive Systems, CISIS'09. International Conference on (pp ). IEEE. 4. Netter, F. H., & Mühlbauer, R. (2011). Atlas der anatomie. Urban & Fischer. pp Drake, R., Vogl, A. W., & Mitchell, A. W. (2009). Gray's anatomy for students. Churchill Livingstone.(pp ) 6. Bowyer, K. W., Hollingsworth, K., & Flynn, P. J. (2008). Image understanding for iris biometrics: A survey. Computer vision and image understanding, 110(2), Chou, C. T., Shih, S. W., Chen, W. S., Cheng, V. W., & Chen, D. Y. (2010). Nonorthogonal view iris recognition system. Circuits and Systems for Video Technology, IEEE Transactions on, 20(3), Schuckers, S. A., Schmid, N. A., Abhyankar, A., Dorairaj, V., Boyce, C. K., & Hornak, L. A. (2007). On techniques for angle compensation in nonideal iris recognition. Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics, IEEE Transactions on, 37(5), Miyake, T., Haruta, S., & Horihata, S. (2002). Image based eye-gaze estimation irrespective of head direction. In Industrial Electronics, ISIE Proceedings of the 2002 IEEE International Symposium on (Vol. 1, pp ). IEEE. 10. Morimoto, C. H., Amir, A., & Flickner, M. (2002). Detecting eye position and gaze from a single camera and 2 light sources. In Pattern Recognition, Proceedings. 16th International Conference on (Vol. 4, pp ). IEEE.

23 11. Daugman, J. (2006). Probing the uniqueness and randomness of iriscodes: Results from 200 billion iris pair comparisons. Proceedings of the IEEE, 94(11), Iris ID icam T10, myyntilehtinen, Iris ID Systems, (viitattu ), Iris ID icam 7000 series, myyntilehtinen, Iris ID Systems, (viitattu ), Iris ID icam 7000 tuotesivu, ColorID LLC, (viitattu ),

JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS

JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS TERMINATOR SIGNAALINKÄSITTELY KUVA VOIDAAN TULKITA KOORDINAATTIEN (X,Y) FUNKTIONA. LÄHDE: S. SEITZ VÄRIKUVA KOOSTUU KOLMESTA KOMPONENTISTA (R,G,B). ÄÄNI VASTAAVASTI MUUTTUJAN

Lisätiedot

Malleja ja menetelmiä geometriseen tietokonenäköön

Malleja ja menetelmiä geometriseen tietokonenäköön Malleja ja menetelmiä geometriseen tietokonenäköön Juho Kannala 7.5.2010 Johdanto Tietokonenäkö on ala, joka kehittää menetelmiä automaattiseen kuvien sisällön tulkintaan Tietokonenäkö on ajankohtainen

Lisätiedot

JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS

JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS TERMINATOR SIGNAALINKÄSITTELY KUVA VOIDAAN TULKITA KOORDINAATTIEN (X,Y) FUNKTIONA. LÄHDE: S. SEITZ VÄRIKUVA KOOSTUU KOLMESTA KOMPONENTISTA (R,G,B). ÄÄNI VASTAAVASTI MUUTTUJAN

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009 EB-TUTKINTO 2009 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa

Lisätiedot

Biometriikka. Markku Metsämäki, SFS/SR 302 Biometriikka puheenjohtaja Guiart Oy suunnittelujohtaja

Biometriikka. Markku Metsämäki, SFS/SR 302 Biometriikka puheenjohtaja Guiart Oy suunnittelujohtaja Biometriikka, SFS/SR 302 Biometriikka puheenjohtaja Guiart Oy suunnittelujohtaja SFS on jäsenenä kansainvälisessä standardisoimisjärjestössä ISOssa (International Organization for Standardization) ja eurooppalaisessa

Lisätiedot

Teoreettisia perusteita II

Teoreettisia perusteita II Teoreettisia perusteita II Origon siirto projektiokeskukseen:? Origon siirto projektiokeskukseen: [ X X 0 Y Y 0 Z Z 0 ] [ Maa-57.260 Kiertyminen kameran koordinaatistoon:? X X 0 ] Y Y 0 Z Z 0 Kiertyminen

Lisätiedot

MAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5

Lisätiedot

JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS

JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS TERMINATOR SIGNAALINKÄSITTELY KUVA VOIDAAN TULKITA KOORDINAATTIEN (X,Y) FUNKTIONA. LÄHDE: S. SEITZ VÄRIKUVA KOOSTUU KOLMESTA KOMPONENTISTA (R,G,B). ÄÄNI VASTAAVASTI MUUTTUJAN

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

The spectroscopic imaging of skin disorders

The spectroscopic imaging of skin disorders Automation technology October 2007 University of Vaasa / Faculty of technology 1000 students 4 departments: Mathematics and statistics, Electrical engineerin and automation, Computer science and Production

Lisätiedot

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A) Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut

Lisätiedot

6.6. Tasoitus ja terävöinti

6.6. Tasoitus ja terävöinti 6.6. Tasoitus ja terävöinti Seuraavassa muutetaan pikselin arvoa perustuen mpäristön pikselien ominaisuuksiin. Kuvan 6.18.a nojalla ja Lukujen 3.4. ja 3.5. harmaasävjen käsittelssä esitellillä menetelmillä

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π

Lisätiedot

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b)

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b) MAA4 ratkaisut. 5 a) Itseisarvon vastauksen pitää olla aina positiivinen, joten määritelty kun 5 0 5 5 tai ( ) 5 5 5 5 0 5 5 5 5 0 5 5 0 0 9 5 9 40 5 5 5 5 0 40 5 Jälkimmäinen vastaus ei toimi määrittelyjoukon

Lisätiedot

Ympyrän yhtälö

Ympyrän yhtälö Ympyrän yhtälö ANALYYTTINEN GEOMETRIA MAA4 On melko selvää, että origokeskisen ja r-säteisen ympyrän yhtälö voidaan esittää muodossa x 2 + y 2 = r 2. Vastaavalla tavalla muodostetaan ympyrän yhtälö, jonka

Lisätiedot

KÄSIGEOMETRIA BIOMETRISENA TUNNISTEENA

KÄSIGEOMETRIA BIOMETRISENA TUNNISTEENA Lappeenrannan teknillinen yliopisto Tuotantotalouden tiedekunta Tietotekniikan koulutusohjelma Opintojakson CT50A6500 Älykkään laskennan seminaarin seminaarityö Johanna Pääkkönen (0382873) KÄSIGEOMETRIA

Lisätiedot

BIOMETRINEN TUNNISTUS MIKA RÖNKKÖ

BIOMETRINEN TUNNISTUS MIKA RÖNKKÖ BIOMETRINEN TUNNISTUS MIKA RÖNKKÖ MITÄ ON BIOMETRINEN TUNNISTUS Tapa ja sen taustalla oleva teknologia, jolla henkilö voidaan tunnistaa käyttämällä yhtä tai useampaa biologista piirrettä. Nykyään osataan

Lisätiedot

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p MAA..0 Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin nimesi! Tee vastauspaperin yläreunaan pisteytysruudukko! Valitse kuusi tehtävää! Perustele vastauksesi välivaiheilla! Jussi Tyni Ratkaise: a) x x b) xy x 6y

Lisätiedot

S11-04 Kompaktikamerat stereokamerajärjestelmässä. Projektisuunnitelma

S11-04 Kompaktikamerat stereokamerajärjestelmässä. Projektisuunnitelma AS-0.3200 Automaatio- ja systeemitekniikan projektityöt S11-04 Kompaktikamerat stereokamerajärjestelmässä Projektisuunnitelma Ari-Matti Reinsalo Anssi Niemi 28.1.2011 Projektityön tavoite Projektityössä

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, 2) on ( x 0) Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y.

Tekijä Pitkä matematiikka Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, 2) on ( x 0) Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 37 Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, ) on ( x 0) + ( y ). Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y. Merkitään etäisyydet yhtä suuriksi ja ratkaistaan

Lisätiedot

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän

Lisätiedot

1. STEREOKUVAPARIN OTTAMINEN ANAGLYFIKUVIA VARTEN. Hyvien stereokuvien ottaminen edellyttää kahden perusasian ymmärtämistä.

1. STEREOKUVAPARIN OTTAMINEN ANAGLYFIKUVIA VARTEN. Hyvien stereokuvien ottaminen edellyttää kahden perusasian ymmärtämistä. 3-D ANAGLYFIKUVIEN TUOTTAMINEN Fotogrammetrian ja kaukokartoituksen laboratorio Teknillinen korkeakoulu Petri Rönnholm Perustyövaiheet: A. Ota stereokuvapari B. Poista vasemmasta kuvasta vihreä ja sininen

Lisätiedot

monitavoitteisissa päätöspuissa (Valmiin työn esittely) Mio Parmi Ohjaaja: Prof. Kai Virtanen Valvoja: Prof.

monitavoitteisissa päätöspuissa (Valmiin työn esittely) Mio Parmi Ohjaaja: Prof. Kai Virtanen Valvoja: Prof. Epätäydellisen preferenssiinformaation hyödyntäminen monitavoitteisissa päätöspuissa (Valmiin työn esittely) Mio Parmi 15.1.2018 Ohjaaja: Prof. Kai Virtanen Valvoja: Prof. Kai Virtanen Tausta Päätöspuu

Lisätiedot

Maa-57.260. Kameran kalibrointi. TKK/Fotogrammetria/PP

Maa-57.260. Kameran kalibrointi. TKK/Fotogrammetria/PP Kameran kalibrointi Kameran kalibroinnilla tarkoitetaan sen kameravakion, pääpisteen paikan sekä optiikan aiheuttamien virheiden määrittämistä. Virheillä tarkoitetaan poikkeamaa ideaalisesta keskusprojektiokuvasta.

Lisätiedot

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6 MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+

Lisätiedot

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016 Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.

Lisätiedot

JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS

JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS TERMINATOR SIGNAALINKÄSITTELY KUVA VOIDAAN TULKITA KOORDINAATTIEN (X,Y) FUNKTIONA. LÄHDE: S. SEITZ VÄRIKUVA KOOSTUU KOLMESTA KOMPONENTISTA (R,G,B). ÄÄNI VASTAAVASTI MUUTTUJAN

Lisätiedot

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran 4.1 Kaksi pistettä määrää suoran Kerrataan aluksi kurssin MAA1 tietoja. Geometrisesti on selvää, että tason suora on täysin määrätty, kun tunnetaan sen kaksi pistettä. Joskus voi tulla vastaan tilanne,

Lisätiedot

3D-kuvauksen tekniikat ja sovelluskohteet. Mikael Hornborg

3D-kuvauksen tekniikat ja sovelluskohteet. Mikael Hornborg 3D-kuvauksen tekniikat ja sovelluskohteet Mikael Hornborg Luennon sisältö 1. Optiset koordinaattimittauskoneet 2. 3D skannerit 3. Sovelluskohteet Johdanto Optiset mittaustekniikat perustuvat valoon ja

Lisätiedot

KONENÄÖN MAHDOLLISUUDET KATUJEN JA TEIDEN OMAISUUDEN HALLINTAAN

KONENÄÖN MAHDOLLISUUDET KATUJEN JA TEIDEN OMAISUUDEN HALLINTAAN KONENÄÖN MAHDOLLISUUDET KATUJEN JA TEIDEN OMAISUUDEN HALLINTAAN Petri Hienonen * * Lappeenranta University of Technology (LUT) Laboratory of Machine Vision and Pattern Recognition (MVPR) Kuntatekniikkapäivät

Lisätiedot

JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS

JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS AI-TUTKIJAN URANÄKYMIÄ AJATUSTENLUKUA COMPUTER VISION SIGNAALINKÄSITTELY KUVA VOIDAAN TULKITA MUUTTUJIEN (X,Y) FUNKTIONA. LÄHDE: S. SEITZ VÄRIKUVA KOOSTUU KOLMESTA KOMPONENTISTA

Lisätiedot

S09 04 Kohteiden tunnistaminen 3D datasta

S09 04 Kohteiden tunnistaminen 3D datasta AS 0.3200 Automaatio ja systeemitekniikan projektityöt S09 04 Kohteiden tunnistaminen 3D datasta Loppuraportti 22.5.2009 Akseli Korhonen 1. Projektin esittely Projektin tavoitteena oli algoritmin kehittäminen

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet .3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet Tämän asian taustana on ratkaista sellainen yhtälöpari, missä yhtälöistä toinen on ensiasteinen ja toinen toista astetta. Tällainen pari ratkeaa aina

Lisätiedot

JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS

JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS JOHDATUS TEKOÄLYYN TEEMU ROOS TERMINATOR SIGNAALINKÄSITTELY KUVA VOIDAAN TULKITA KOORDINAATTIEN (X,Y) FUNKTIONA. LÄHDE: S. SEITZ VÄRIKUVA KOOSTUU KOLMESTA KOMPONENTISTA (R,G,B). ÄÄNI VASTAAVASTI MUUTTUJAN

Lisätiedot

Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Lue tehtävänannot huolellisesti. Tee pisteytysruudukko B-osion konseptin yläreunaan!

Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Lue tehtävänannot huolellisesti. Tee pisteytysruudukko B-osion konseptin yläreunaan! MAA4 koe 1.4.2016 Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Lue tehtävänannot huolellisesti. Tee pisteytysruudukko B-osion konseptin yläreunaan! Jussi Tyni A-osio: Ilman laskinta. Laske kaikki

Lisätiedot

Passihakemukseen liitettävän valokuvan on täytettävä tässä ohjeessa annetut vaatimukset.

Passihakemukseen liitettävän valokuvan on täytettävä tässä ohjeessa annetut vaatimukset. Valokuvaohje Suomessa on siirrytty 21.8.2006 uusiin passikuvavaatimuksiin, jotka perustuvat YK:n alaisen kansainvälisen siviili-ilmailujärjestön määritelmiin. Niiden tehtävänä on yhdenmukaistaa passikuvia

Lisätiedot

a) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön x 2 = 7? (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön 5 4 x

a) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön x 2 = 7? (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön 5 4 x Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 01 Arkkitehtimatematiikan koe, 1..01, Ratkaisut (Sarja A) 1. Anna kohdissa a), b) ja c) vastaukset tarkkoina arvoina. a) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat

Lisätiedot

2 Raja-arvo ja jatkuvuus

2 Raja-arvo ja jatkuvuus Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.7.6 Raja-arvo ja jatkuvuus. a) Kun suorakulmion kärki on kohdassa =, on suorakulmion kannan pituus. Suorakulmion korkeus on käyrän y-koordinaatti

Lisätiedot

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman

Lisätiedot

Luento 4: Kiertomatriisi

Luento 4: Kiertomatriisi Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi (P. Rönnholm / H. Haggrén, 28.9.2004) Luento 4: Kiertomatriisi Mitä pitäisi oppia? ymmärtää, että kiertomatriisilla voidaan kiertää koordinaatistoa ymmärtää, että

Lisätiedot

Julkaisun laji Opinnäytetyö. Sivumäärä 43

Julkaisun laji Opinnäytetyö. Sivumäärä 43 OPINNÄYTETYÖN KUVAILULEHTI Tekijä(t) SUKUNIMI, Etunimi ISOVIITA, Ilari LEHTONEN, Joni PELTOKANGAS, Johanna Työn nimi Julkaisun laji Opinnäytetyö Sivumäärä 43 Luottamuksellisuus ( ) saakka Päivämäärä 12.08.2010

Lisätiedot

Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Ympäristöekonomia Kansantaloustiede ja matematiikka

Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Ympäristöekonomia Kansantaloustiede ja matematiikka 1. Selitä mitä tarkoittavat a) M2 b) vaihtoehtoiskustannus. Anna lisäksi esimerkki vaihtoehtoiskustannuksesta. (7 p) Vastaus: a) Lavea raha. (1 p) M1 (Yleisön hallussa olevat lailliset maksuvälineet ja

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden

Lisätiedot

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta 4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,

Lisätiedot

RATKAISUT: 16. Peilit ja linssit

RATKAISUT: 16. Peilit ja linssit Physica 9 1 painos 1(6) : 161 a) Kupera linssi on linssi, jonka on keskeltä paksumpi kuin reunoilta b) Kupera peili on peili, jossa heijastava pinta on kaarevan pinnan ulkopinnalla c) Polttopiste on piste,

Lisätiedot

Stereopaikannusjärjestelmän tarkkuus (3 op)

Stereopaikannusjärjestelmän tarkkuus (3 op) Teknillinen korkeakoulu AS 0.3200 Automaatio ja systeemitekniikan projektityöt Stereopaikannusjärjestelmän tarkkuus (3 op) 19.9.2008 14.01.2009 Työn ohjaaja: DI Matti Öhman Mikko Seppälä 1 Työn esittely

Lisätiedot

7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI

7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI 67 7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI Optisen systeemin peruspisteet saadaan systeemimatriisista. Käytetään seuraavan kuvan merkintöjä: Kuvassa sisäänmenotaso on ensimmäisen linssin ensimmäisessä pinnassa eli

Lisätiedot

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2018 Insinöörivalinnan matematiikan koe, , Ratkaisut (Sarja A)

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2018 Insinöörivalinnan matematiikan koe, , Ratkaisut (Sarja A) Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2018 Insinöörivalinnan matematiikan koe, 2952018, Ratkaisut (Sarja A) 1 Anna kaikissa kohdissa vastaukset tarkkoina arvoina Kohdassa d), anna kulmat

Lisätiedot

2 Pistejoukko koordinaatistossa

2 Pistejoukko koordinaatistossa Pistejoukko koordinaatistossa Ennakkotehtävät 1. a) Esimerkiksi: b) Pisteet sijaitsevat pystysuoralla suoralla, joka leikkaa x-akselin kohdassa x =. c) Yhtälö on x =. d) Sijoitetaan joitain ehdon toteuttavia

Lisätiedot

Kanta ja Kannan-vaihto

Kanta ja Kannan-vaihto ja Kannan-vaihto 1 Olkoon L vektoriavaruus. Äärellinen joukko L:n vektoreita V = { v 1, v 2,..., v n } on kanta, jos (1) Jokainen L:n vektori voidaan lausua v-vektoreiden lineaarikombinaationa. (Ts. Span(V

Lisätiedot

KANNATTAVUUDEN ARVIOINTI JA KEHITTÄMINEN ELEMENTTILIIKETOIMINNASSA

KANNATTAVUUDEN ARVIOINTI JA KEHITTÄMINEN ELEMENTTILIIKETOIMINNASSA LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO TEKNISTALOUDELLINEN TIEDEKUNTA Tuotantotalouden koulutusohjelma KANNATTAVUUDEN ARVIOINTI JA KEHITTÄMINEN ELEMENTTILIIKETOIMINNASSA Diplomityöaihe on hyväksytty Tuotantotalouden

Lisätiedot

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on 13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu

Lisätiedot

ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna

ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna Suomessa sallittiin CAS (Computer Algebra System) laskimien käyttö keväästä 2012 alkaen ylioppilaskirjoituksissa. Norjassa ja Ruotsissa vastaava kehitys

Lisätiedot

Pong-peli, vaihe Koordinaatistosta. Muilla kielillä: English Suomi. Tämä on Pong-pelin tutoriaalin osa 2/7. Tämän vaiheen aikana

Pong-peli, vaihe Koordinaatistosta. Muilla kielillä: English Suomi. Tämä on Pong-pelin tutoriaalin osa 2/7. Tämän vaiheen aikana Muilla kielillä: English Suomi Pong-peli, vaihe 2 Tämä on Pong-pelin tutoriaalin osa 2/7. Tämän vaiheen aikana Laitetaan pallo liikkeelle Tehdään kentälle reunat Vaihdetaan kentän taustaväri Zoomataan

Lisätiedot

Jos sinulla on kysyttävää 10. Vastaanotin toimi.

Jos sinulla on kysyttävää 10. Vastaanotin toimi. Tärkeät turvallisuustiedot ennen käyttöönottoa 1 Onnea uuden Langattoman Baby Guardin johdosta. Ennen kuin otat langattoman Baby Guardin käyttöösi, lue kaikki turvallisuus- ja käyttööhjeet huolellisesti,

Lisätiedot

Kahden suoran leikkauspiste ja välinen kulma (suoraparvia)

Kahden suoran leikkauspiste ja välinen kulma (suoraparvia) Kahden suoran leikkauspiste ja välinen kulma (suoraparvia) Piste x 0, y 0 on suoralla, jos sen koordinaatit toteuttavat suoran yhtälön. Esimerkki Olkoon suora 2x + y + 8 = 0 y = 2x 8. Piste 5,2 ei ole

Lisätiedot

Tehtäväsarja I Kerrataan lineaarikuvauksiin liittyviä todistuksia ja lineaarikuvauksen muodostamista. Sarjaan liittyvät Stack-tehtävät: 1 ja 2.

Tehtäväsarja I Kerrataan lineaarikuvauksiin liittyviä todistuksia ja lineaarikuvauksen muodostamista. Sarjaan liittyvät Stack-tehtävät: 1 ja 2. HY / Avoin yliopisto Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, kesä 2016 Harjoitus 3 Ratkaisut palautettava viimeistään maanantaina 29.8.2016 klo 13.15. Tehtäväsarja I Kerrataan lineaarikuvauksiin liittyviä

Lisätiedot

Biometristä käsipäivää! Fujitsu PalmSecure

Biometristä käsipäivää! Fujitsu PalmSecure Biometristä käsipäivää! Fujitsu PalmSecure Biometrisen tunnistamisen liiketoiminnallisia ja arkisia sovelluksia Tietoturvapäivä Turku ICT Week 2017 Tuukka Kekarainen IAM-arkkitehti, CISSP Fujitsu Enterprise

Lisätiedot

Konformigeometriaa. 5. maaliskuuta 2006

Konformigeometriaa. 5. maaliskuuta 2006 Konformigeometriaa 5. maaliskuuta 006 1 Sisältö 1 Konformigeometria 1.1 Viivan esitys stereograasena projektiona............ 1. Euklidisen avaruuden konformaalinen malli........... 4 Konformikuvaukset

Lisätiedot

ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna

ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna Suomessa sallittiin CAS (Computer Algebra System) laskimien käyttö keväästä 2012 alkaen ylioppilaskirjoituksissa. Norjassa ja Ruotsissa vastaava kehitys

Lisätiedot

Kieli merkitys ja logiikka. 2: Helpot ja monimutkaiset. Luento 2. Monimutkaiset ongelmat. Monimutkaiset ongelmat

Kieli merkitys ja logiikka. 2: Helpot ja monimutkaiset. Luento 2. Monimutkaiset ongelmat. Monimutkaiset ongelmat Luento 2. Kieli merkitys ja logiikka 2: Helpot ja monimutkaiset Helpot ja monimutkaiset ongelmat Tehtävä: etsi säkillinen rahaa talosta, jossa on monta huonetta. Ratkaisu: täydellinen haku käy huoneet

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA EB-TUTKINTO 2008 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 5. kesäkuuta 2008 (aamupäivä) KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Europpa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin,

Lisätiedot

Mb8 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/2

Mb8 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/2 Mb8 Koe 0.11.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/ Kokeessa on kaksi osaa. Osa A ratkaistaan tehtäväpaperille ja osa B ratkaistaan konseptipaperille. Osa A: saat käyttää taulukkokirjaa mutta et laskinta.

Lisätiedot

Symmetrioiden tutkiminen GeoGebran avulla

Symmetrioiden tutkiminen GeoGebran avulla Symmetrioiden tutkiminen GeoGebran avulla Tutustutaan esimerkkien kautta siihen, miten geometrista symmetriaa voidaan tutkia ja havainnollistaa GeoGebran avulla: peilisymmetria: peilaus pisteen ja suoran

Lisätiedot

Henkilötunnus Sukunimi Etunimet

Henkilötunnus Sukunimi Etunimet Valintakokeessa on kaksi osaa: Osa 1 sisältää viisi esseetehtävää kansantaloustieteestä. Osasta 1 voi saada 0 30 pistettä. Osa sisältää kuusi matematiikan laskutehtävää. Osasta voi saada 0 30 pistettä.

Lisätiedot

Luento 6: 3-D koordinaatit

Luento 6: 3-D koordinaatit Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Luento 6: 3-D koordinaatit AIHEITA (Alkuperäinen luento: Henrik Haggrén, 16.2.2003, Päivityksiä: Katri Koistinen 5.2.2004

Lisätiedot

Kuvaruudun striimaus tai nauhoitus. Open Broadcaster Software V.20. Tero Keso, Atso Arat & Niina Järvinen (muokattu )

Kuvaruudun striimaus tai nauhoitus. Open Broadcaster Software V.20. Tero Keso, Atso Arat & Niina Järvinen (muokattu ) Kuvaruudun striimaus tai nauhoitus Open Broadcaster Software V.20 Tero Keso, Atso Arat & Niina Järvinen (muokattu 28.11.2017) OBS 1 (12) Sisällysluettelo Mikä on OBS... 2 Ohjelman perusasetukset... 2 Tarvittavat

Lisätiedot

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö 3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden

Lisätiedot

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

Lauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa:

Lauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa: Simo K. Kivelä, 13.7.004 Frégier'n lause Toisen asteen käyrillä ellipseillä, paraabeleilla, hyperbeleillä ja niiden erikoistapauksilla on melkoinen määrä yksinkertaisia säännöllisyysominaisuuksia. Eräs

Lisätiedot

Osoita, että kaikki paraabelit ovat yhdenmuotoisia etsimällä skaalauskuvaus, joka vie paraabelin y = ax 2 paraabelille y = bx 2. VASTAUS: , b = 2 2

Osoita, että kaikki paraabelit ovat yhdenmuotoisia etsimällä skaalauskuvaus, joka vie paraabelin y = ax 2 paraabelille y = bx 2. VASTAUS: , b = 2 2 8. Geometriset kuvaukset 8.1. Euklidiset kuvaukset 344. Esitä muodossa x = Ax + b se avaruuden E 3 peilauskuvaus, jonka symmetriatasona on x 1 3x + x 3 = 6. A = 1 3 6 6 3, b = 1 1 18. 3 6 6 345. Tason

Lisätiedot

Huom. tämä kulma on yhtä suuri kuin ohjauskulman muutos. lasketaan ajoneuvon keskipisteen ympyräkaaren jänteen pituus

Huom. tämä kulma on yhtä suuri kuin ohjauskulman muutos. lasketaan ajoneuvon keskipisteen ympyräkaaren jänteen pituus AS-84.327 Paikannus- ja navigointimenetelmät Ratkaisut 2.. a) Kun kuvan ajoneuvon kumpaakin pyörää pyöritetään tasaisella nopeudella, ajoneuvon rata on ympyränkaaren segmentin muotoinen. Hitaammin kulkeva

Lisätiedot

Epäeuklidista geometriaa

Epäeuklidista geometriaa Epäeuklidista geometriaa 7. toukokuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 1 1.1 Euklidinen geometria....................... 1 1.2 Epäeuklidinen geometria..................... 2 2 Poincarén kiekko 2 3 Epäeuklidiset

Lisätiedot

Projektisuunnitelma. Projektin tavoitteet

Projektisuunnitelma. Projektin tavoitteet Projektisuunnitelma Projektin tavoitteet Projektin tarkoituksena on tunnistaa erilaisia esineitä Kinect-kameran avulla. Kinect-kamera on kytkettynä tietokoneeseen, johon projektissa tehdään tunnistuksen

Lisätiedot

TSSH-HEnet : Kansainvälistyvä opetussuunnitelma. CASE4: International Master s Degree Programme in Information Technology

TSSH-HEnet : Kansainvälistyvä opetussuunnitelma. CASE4: International Master s Degree Programme in Information Technology TSSH-HEnet 9.2.2006: Kansainvälistyvä opetussuunnitelma CASE4: International Master s Degree Programme in Information Technology Elina Orava Kv-asiain suunnittelija Tietotekniikan osasto Lähtökohtia Kansainvälistymisen

Lisätiedot

Avaruuden kolme sellaista pistettä, jotka eivät sijaitse samalla suoralla, määräävät

Avaruuden kolme sellaista pistettä, jotka eivät sijaitse samalla suoralla, määräävät 11 Taso Avaruuden kolme sellaista pistettä, jotka eivät sijaitse samalla suoralla, määräävät tason. Olkoot nämä pisteet P, B ja C. Merkitään vaikkapa P B r ja PC s. Tällöin voidaan sanoa, että vektorit

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4).

Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.12.2016 212 Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Vastaus esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4) 213 Merkitään pistettä

Lisätiedot

Algoritmit. Ohjelman tekemisen hahmottamisessa käytetään

Algoritmit. Ohjelman tekemisen hahmottamisessa käytetään Ohjelmointi Ohjelmoinnissa koneelle annetaan tarkkoja käskyjä siitä, mitä koneen tulisi tehdä. Ohjelmointikieliä on olemassa useita satoja. Ohjelmoinnissa on oleellista asioiden hyvä suunnittelu etukäteen.

Lisätiedot

Paretoratkaisujen visualisointi

Paretoratkaisujen visualisointi Paretoratkaisujen visualisointi Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 1 Esityksen sisältö Vaihtoehtoisten kohdevektorien visualisointi Arvopolut Palkkikaaviot Tähtikoordinaatit Hämähäkinverkkokaavio

Lisätiedot

The Viking Battle - Part Version: Finnish

The Viking Battle - Part Version: Finnish The Viking Battle - Part 1 015 Version: Finnish Tehtävä 1 Olkoon kokonaisluku, ja olkoon A n joukko A n = { n k k Z, 0 k < n}. Selvitä suurin kokonaisluku M n, jota ei voi kirjoittaa yhden tai useamman

Lisätiedot

FYSI1040 Fysiikan perusteet III / Harjoitus 1 1 / 6

FYSI1040 Fysiikan perusteet III / Harjoitus 1 1 / 6 FYSI040 Fysiikan perusteet III / Harjoitus / 6 Laskuharjoitus 2. Halogeenilampun käyttöhyötysuhde on noin 6 lm/w. Laske sähköiseltä ottoteholtaan 60 watin halogenilampun tuottama: (a) Valovirta. (b) Valovoima

Lisätiedot

Alkuraportti. LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO TIETOJENKÄSITTELYN LAITOS CT10A4000 - Kandidaatintyö ja seminaari

Alkuraportti. LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO TIETOJENKÄSITTELYN LAITOS CT10A4000 - Kandidaatintyö ja seminaari LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO TIETOJENKÄSITTELYN LAITOS CT10A4000 - Kandidaatintyö ja seminaari Alkuraportti Avoimen lähdekoodin käyttö WWW-sovelluspalvelujen toteutuksessa Lappeenranta, 30.3.2008,

Lisätiedot

Maksullisuuden vaikutuksia

Maksullisuuden vaikutuksia Maksullisuuden vaikutuksia Case: Lappeenrannan teknillinen yliopisto (LUT) Professori Minna Martikainen Vararehtori (kansainvälisyys) Lappeenrannan teknillinen yliopisto LUT ja lukukausimaksut 2011-2012

Lisätiedot

UUDET INNOVAATIOT. Professori Heikki Kälviäinen Koulutusohjelman johtaja Laitoksen johtaja

UUDET INNOVAATIOT. Professori Heikki Kälviäinen Koulutusohjelman johtaja Laitoksen johtaja UUDET INNOVAATIOT Professori Heikki Kälviäinen Koulutusohjelman johtaja Laitoksen johtaja Tietojenkäsittelytekniikan professori Konenäön ja hahmontunnistuksen laboratorio Tietotekniikan laitos Teknistaloudellinen

Lisätiedot

Department of Mathematics, Hypermedia Laboratory Tampere University of Technology. Roolit Verkostoissa: HITS. Idea.

Department of Mathematics, Hypermedia Laboratory Tampere University of Technology. Roolit Verkostoissa: HITS. Idea. Roolit Tommi Perälä Department of Mathematics, Hypermedia Laboratory Tampere University of Technology 25.3.2011 J. Kleinberg kehitti -algoritmin (Hypertext Induced Topic Search) hakukoneen osaksi. n taustalla

Lisätiedot

Vaasan yliopisto Vasa Universitet University of Vaasa. Tekniikan ja innovaatiojohtamisen yksikkö School of Technology and Innovations

Vaasan yliopisto Vasa Universitet University of Vaasa. Tekniikan ja innovaatiojohtamisen yksikkö School of Technology and Innovations Käännökset (su-ru-eng) Tekniikan ja innovaatiojohtamisen yksikkö 10/2018 Translations for School of Technology and Innovations (Finnish-Swedish-English) Vaasan yliopisto Vasa Universitet University of

Lisätiedot

Kuvaruudun striimaus tai nauhoitus. Open Broadcaster Software V.20. Tero Keso, Atso Arat, Niina Järvinen & Valtteri Virtanen (muokattu 20.2.

Kuvaruudun striimaus tai nauhoitus. Open Broadcaster Software V.20. Tero Keso, Atso Arat, Niina Järvinen & Valtteri Virtanen (muokattu 20.2. Kuvaruudun striimaus tai nauhoitus Open Broadcaster Software V.20 Tero Keso, Atso Arat, Niina Järvinen & Valtteri Virtanen (muokattu 20.2.2019) Sivu 1 / 14 Sisällysluettelo Mikä on OBS... 2 Ohjelman perusasetukset...

Lisätiedot

10.2. Säteenjäljitys ja radiositeettialgoritmi. Säteenjäljitys

10.2. Säteenjäljitys ja radiositeettialgoritmi. Säteenjäljitys 10.2. Säteenjäljitys ja radiositeettialgoritmi Säteenjäljitys Säteenjäljityksessä (T. Whitted 1980) valonsäteiden kulkema reitti etsitään käänteisessä järjestyksessä katsojan silmästä takaisin kuvaan valolähteeseen

Lisätiedot

Master's Programme in Life Science Technologies (LifeTech) Prof. Juho Rousu Director of the Life Science Technologies programme 3.1.

Master's Programme in Life Science Technologies (LifeTech) Prof. Juho Rousu Director of the Life Science Technologies programme 3.1. Master's Programme in Life Science Technologies (LifeTech) Prof. Juho Rousu Director of the Life Science Technologies programme 3.1.2017 Life Science Technologies Where Life Sciences meet with Technology

Lisätiedot

Kokeile kuvasuunnistusta. 3D:nä

Kokeile kuvasuunnistusta. 3D:nä Kokeile kuvasuunnistusta 3D:nä Oheinen 3D-kuvasuunnistus on julkaistu Suunnistaja-lehdessä 1/13. Tämä kuvasuunnistus on toteutettu tarkkuussuunnistuksen aikarastitehtävän mukaisesti. Aikarastilla kartta

Lisätiedot

BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 4, Syksy 2016

BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 4, Syksy 2016 BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 4, Syksy 2016 1. Hahmottele karkeasti funktion f : R R 2 piirtämällä sen arvoja muutamilla eri muuttujan arvoilla kaksiulotteiseen koordinaatistoon

Lisätiedot

Eija Lahtinen Uudet kelikamerat Kaakkois-Suomen tiepiiri

Eija Lahtinen Uudet kelikamerat Kaakkois-Suomen tiepiiri Eija Lahtinen Uudet kelikamerat Kaakkois-Suomen tiepiiri VIKING Eija Lahtinen Uudet kelikamerat Kaakkois-Suomen tiepiiri Tiehallinto Kaakkois-Suomen tiepiiri Liikenteen palvelut Kouvola 2001 Raportin

Lisätiedot

Kandidaatintyön esittely: Epätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu

Kandidaatintyön esittely: Epätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu Kandidaatintyön esittely: Epätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu Vilma Virasjoki 19.11.2012 Ohjaaja: DI Jouni Pousi Valvoja: Professori Raimo P.

Lisätiedot

VALONTAITTOMITTARIN KÄYTTÖ

VALONTAITTOMITTARIN KÄYTTÖ VALONTAITTOMITTARIN KÄYTTÖ MERKITSE KUVAAN VALONTAITTOMITTARIN OSAT. 1. Okulaarin säätörengas 2. Asteikkorengas 3. Käyttökatkaisin 4. Linssipitimen vapautin 5. Linssialusta 6. Linssipidin 7. Linssipöytä

Lisätiedot

Algoritmi I kuvioiden ja niille johtavien ajourien erottelu. Metsätehon tuloskalvosarja 7a/2018 LIITE 1 Timo Melkas Kirsi Riekki Metsäteho Oy

Algoritmi I kuvioiden ja niille johtavien ajourien erottelu. Metsätehon tuloskalvosarja 7a/2018 LIITE 1 Timo Melkas Kirsi Riekki Metsäteho Oy Algoritmi I kuvioiden ja niille johtavien ajourien erottelu Metsätehon tuloskalvosarja 7a/2018 LIITE 1 Timo Melkas Kirsi Riekki Metsäteho Oy Algoritmi I kuvioiden ja niille johtavien ajourien erottelu

Lisätiedot

Hissimatkustajien automaattinen tunnistaminen. Johan Backlund

Hissimatkustajien automaattinen tunnistaminen. Johan Backlund Hissimatkustajien automaattinen tunnistaminen Johan Backlund Johdanto Hissien historia pitkä Ensimmäiset maininnat voidaan jäljittää Rooman valtakuntaan Matkustaja hissien synty 1800-luvun puolessavälissä

Lisätiedot

Teoreettisia perusteita I

Teoreettisia perusteita I Teoreettisia perusteita I - fotogrammetrinen mittaaminen perustuu pitkälti kollineaarisuusehtoon, jossa pisteestä heijastuva valonsäde kulkee suoraan projektiokeskuksen kautta kuvatasolle - toisaalta kameran

Lisätiedot

Koontitehtäviä luvuista 1 9

Koontitehtäviä luvuista 1 9 11 Koontitehtäviä luvuista 1 9 1. a) 3 + ( 8) + = 3 8 + = 3 b) x x 10 = 0 a =, b = 1, c = 10 ( 1) ( 1) 4 ( 10) 1 81 1 9 x 4 4 1 9 1 9 x,5 tai x 4 4 c) (5a) (a + 1) = 5a a 1 = 4a 1. a) Pythagoraan lause:

Lisätiedot