Luento 3. Kauneus, yksinkertaisuus

Transkriptio

1 Luento 3 Mittaamisesta ja luonnonlaeista - empiriikka, empiirinen tiede Matematiikan kieli luonnonlakien osana Viimeksi todettiin maailmaa kuvaavien luonnonlakien ominaisuuksista: Kauneus, yksinkertaisuus Noudattavat systemaattista ajattelua Ovat kausaalisia Ovat osoitettavissa vääriksi, mutta vain osittain oikeaksi todistettavia

2 Mittaamisesta Mitä mittaaminen on? - Jonkin tosiseikan, suureen, numeerisen arvon määrääminen - Käytetään mittaa, mittatikkua - Tämä voi olla myös mittari, mittauslaite, mittauslaitteisto Mittatikkujen yhteensopivuus ja universaalisuus suurejärjestelmät (esim. SI-yksiköt)

3 Mittaamisesta Numeeriset arvot johtavat väistämättä matemaattiseen käsittelyyn - Laskenta Matematiikka (vaikka yhtäläisyyksiäkin on) - Mitä näiden erot ovat? - Millaiset asiat ovat matemaattisia?

4 Matemaattisista asioista Matemaattiset oliot? - Yksinkertaiset tapahtumat - Pelilauta, jossa yksinkertaiset siirrot ja säännöt - Biljardipallojen törmäykset - Elektrolyysi - Tietokoneen 0/1-kytkinjärjestelmä - Yksinkertaiset vuorovaikutukset, mutta paljon toimijoita millaista tämän fysiikka on? Termodynamiikka - Monimutkaiset tapahtumat ( kompleksisuus...) - Solujen metabolia, infektioiden synty ja leviäminen, kallion tai vuoren rapautuminen, atomiytimien hajoaminen, supernova - Monimutkaiset vuorovaikutukset fysiikka + muuta?

5 Esimerkkejä Teoria ja mittaukset - Energian käsite = yleistys! - Flogiston-teoria Aineen palaessa vapautuu flogistonia, jolloin massa pienenee; Savu ja lämpö olivat flogistonin ilmenemismuotoja - Kalorikki (Caloric theory) - Hapen keksiminen muutti tilannetta, Kalorikki: itseään hylkivä aine, joka siirtyy lämpimästä kylmään, vapautuu polttoprosessissa; selitti monet kokeet; kalorikki on ikuinen ja häviämätön - Rumford ( ) - Lämmön mekaaninen ekvivalentti - Joule ( ) ja Rudolf Clausius ( ); energian säilyminen

6 - Valon nopeus Teoria ja mittaukset - Roemer: Jupiterin kuiden liikeradat - Mustan kpl:n säteilyn spektri - Kvanttiteorian ensimmäinen askel Energia kasvaa (l pienenee)

7 Miten matematiikka liittyy muuhun maailmaan Matematiikkaa tarvitaan sekä sen tiiviin esitystavan että sen selkeyden vuoksi ( testattavat fysiikan teoriat, kvantitointi) Matematiikka on sopimusjärjestelmä, joka lähtee tietyistä oikeiksi hyväksytyistä aksioomista yhteys luontoon ja sen fysiikkaan?

8 Miten matematiikka liittyy muuhun maailmaan Lukumäärä on selkeästi osa luontoa lähes koko matematiikka voidaan johtaa tästä... Matematiikan historiallinen kehitys olennainen osa fysikaalisen maailmankuvan kehitystä Newton ja Leibniz: differentiaali- ja integraalilaskenta Lähes kaikessa fysiikassa Epäeuklidinen geometria Suhteellisuusteoria Kompleksiluvut Sähkömagnetismi + muut Matriisit ja tensorit Mekaniikka, kvanttimekaniikka + muut

9 Mitä fysiikan kaava kertoo? Gravitaatiolaki ja Newtonin laki voiman ja kappaleen kiihtyvyyden suhteesta dv F ma m m dt mm Fg G r 2 2 d x dx 2 Sanallinen selitys verrattuna kompaktiin matemaattiseen esitykseen!

10 Mitä fysiikan kaava kertoo? Näistä kahdesta kaavasta on johdettavissa lähes kaikki, mitä voidaan sanoa kappaleiden liikkeistä erilaisten voimien, myös gravitaation vaikutuspiirissä Tarvittava matematiikka on useimmiten differentiaaliyhtälöiden (tai niiden ryhmien) ratkaisemista. Kun lait ovat selvillä, suurin urakka on oikeanlaisen yhtälön muodon hakemisessa ja alkuarvojen (tai reunaehtojen) muodostamisessa.

11 Mitä fysiikan kaava kertoo? Kpl:n kiihtyvä liike sen pudotessa maan gravitaatiokentässä Kuun tippuminen sen kiertoradalla Painottomuus kiertoradalla - Sama tippumisnopeus

12 Miten luonnonvoimien vaikutus välittyy Kaukovaikutus ( action at a distance ), eetterin väreily, kentät, potentiaalit jne. Fysiikan lait kertovat yleensä, miten jokin tapahtuu, ei miksi. Miten -kysymyksen selitykset yleensä tarkentuvat ja tarkentuvat, mutta miksi -kysymyksiin on vaikea hakea vastauksia Miksi -kysymys olettaa jonkin äärimmäisen syyn

13 Miten luonnonvoimien vaikutus Miten voimat välittyvät? välittyy - Miten kappale massalla m tietää, että etäisyydellä r on toinen kpl massalla m, jonka vaikutuksesta sen liiketilaa on muutettava? ( kenttäteoria, välittäjähiukkaset) - Miksi kpl liikkuu tasaisella nopeudella, jos siihen ei vaikuta voimia? ( inertia, säilymislait...) Miten on eri asia kuin miksi - Asian jatkoselvittely paljastaa lisää ja lisää detaljeja - Kvanttimekaniikassa sanalliset selitykset ( miksi ) johtavat suuriin ongelmiin, mutta matemaattiset laskelmat ovat päteviä ( laser, elektroniikka, tietokoneet...)

14 Aksiomaattinen fysiikka? Kreikkalainen lähestymistapa - Perusprinsiipit (aksioomat) kaikki muu - Tutkimuksessa lähdetään aina aksioomista - esim. Eukleideen aksioomat, GUTit, TEO:t Babylonialainen lähestymistapa - Suuri joukko havaintoja ja teorioita yleistykset, johdokset, päätelmät - Parempi fysiikassa, aksioomat vaikesti valittavissa (voiko niitä ollakaan?) - Havainnosta ja sen laista yleisempiin lakeihin (esim. Kepler/Newton pyörimismäärän säilyminen)

15 Matematiikan ja fysiikan ero tieteenä Matematiikan looginen järjestelmä ei riipu todellisuuden vastaavuuksista - Termejä (kolmio, eta,...) ei tarvitse tietää, riittää, että ne ovat tarkasti määriteltyjä seuraukset - Fysiikassa teoreettisen tai matemaattisen työn lopputuloksella pitää olla vastine todellisuudessa testaus, muut seuraukset Intuition merkitys - Merkittävä myös matematiikassa, mutta fysiikassa enemmän arvausta - Äly, tieto, kokemus, mielikuvitus Voilá, uusi luonnonlaki (esim. suppea suhteellisuusteoria, Diracin elektroniteoria, Schrödingerin yhtälö

16 Mittauksien rooli Teorioiden testaaminen Kilpailevien selitysmallien kelpoisuuden erottaminen Uudet havainnot uusia luonnonlakeja maailmakuva muuttuu Arvataan Johdetaan matemaattisesti Luonnonlaki Tehdään mittauksia OK Ei-OK