PERUSSARJA. 1. Taulukossa on esitetty Usain Boltin Berliinin MM-kisoissa 2009 juokseman 100 metrin maailmanennätysjuoksun

Transkriptio

1 perussarjan tehtävät 011 LUKION FYSIIKKAKILPAILU PERUSSARJA Vastaa huolellisesti ja siististi! Kirjoita tekstaten koepaperiin oma nimesi, kotiosoitteesi, sähköpostiosoite, opettajasi nimi sekä koulusi nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä- että koepaperit palautetaan kilpailun loputtua. 1. Taulukossa on esitetty Usain Boltin Berliinin MM-kisoissa 009 juokseman 100 metrin maailmanennätysjuoksun väliajat. paikka (m) aika (s) 0 1,89,88 3,78 4,64 5,47 6,9 7,10 7,9 8,75 9,58 (taulukon lähde: Helsingin Sanomat,.7.011) a) Piirrä Boltin juoksusta kuvaaja aika,paikka -koordinaatistoon. b) Arvioi kuvaajasi perusteella, milloin Bolt saavuttaa huippunopeutensa ja laske tämä nopeus.. Hikoilun lämmönsäätelyvaikutus perustuu siihen, että hiki sitoo lämpöä haihtuessaan iholta. Hikoilu on ainoa tapa, jolla ihminen pystyy viilentämään ihoa myös silloin, kun ympäristön lämpötila on korkeampi kuin ihon eli yli 35 C. Hikeä erittyy viileässäkin ympäristössä 0,5-1,0 litraa vuorokaudessa, kuumassa työskenneltäessä jopa 1 litraa vuorokaudessa ja lyhytaikaisesti peräti kaksi litraa tunnissa. Lisäksi hikoilua voi oppia, jolloin trooppisessa ilmastossa lihastyötä tekevä voi hikoilla jopa neljä litraa tunnissa. Suureksi osaksi juuri hienerityksen johdosta ihmiselimistön lämmönsäätely on varsin tehokas useimpiin eläimiin verrattuna. (lähde: Galenos, WSOY) a) Miksi lämmön poistaminen muuten kuin hikoilemalla on mahdotonta, kun ympäristön lämpötila on ihon lämpötilaa korkeampi? b) Millä teholla lämpöenergiaa sitoutuu, jos henkilö hikoilee tunnissa,0 litraa ja oletetaan, että kaikki hiki haihtuu? Hiki voidaan tässä arvioida ominaisuuksiltaan samanlaiseksi kuin vesi, jonka ominaishaihtumislämpö on,4 MJ/kg lämpötilassa +35 C. Pohdi tuloksen realistisuutta kehon jäähdytystehona. c) Oletetaan, että kaikki hikoiltu vesi korvataan juomalla jääkaappikylmää vettä. Missä ajassa elimistön pitäisi lämmittää,0 litraa vettä +5 C:sta kehon lämpötilaan +37 C, jotta teho olisi sama kuin edellisen kohdan hien haihdutusteho?

2 perussarjan tehtävät Väitetehtävät. Vastaa kunkin väittämän kohdalla, onko se oikein vai väärin ja perustele lyhyesti. Perustelun apuna voi käyttää piirroksia. a) Peilin tai linssin muodostama suurennettu kuva on aina valekuva. b) Kun valo etenee esimerkiksi vedessä, valon aallonpituus on eri kuin ilmassa. Tällöin myös silmän havaitsema valon väri muuttuu. c) Kuu on kuunpimennyksen aikaan punainen pääasiassa siksi, että punainen valo taittuu eniten maan ilmakehässä. d) Kuperan linssin avulla tarkennetaan kynttilän liekin kuva varjostimelle. Kun linssistä peitetään pahvinpalasella ylempi puoli, varjostimella olevan kuvan alapuoli jää pois. e) Pekka peilaa itseään eteisen tasopeilistä eikä näe itseään kokonaan. Kun Pekka peruuttaa kauemmas peilistä, hän näkee kuvansa lopulta kokonaan peilistä. f) Kaksi polarisaattoria asetetaan peräkkäin siten, että niiden polarisaatioakselit ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan eikä luonnonvalo pääse niiden läpi. Kun polarisaattorien väliin asetetaan kolmas polarisaattori 45 asteen kulmaan kumpaankin nähden, rakennelman läpi pääsee jonkin verran valoa. 4. Sylinterin muotoinen lasipurkki upotetaan veteen avoin suu edellä niin syvälle, että se jää leijumaan. Purkin sisätilavuus on,7 litraa ja massa 0,75 kg. Aluksi lasipurkki on täynnä ilmaa jonka lämpötila on 5,0 o C eikä ilman tai ympäröivän veden lämpötila kokeen aikana muutu. Millä syvyydellä lasipurkki leijuu? Mitä tapahtuu, jos sylinteri viedään vielä syvemmälle? 5. Kilpa-ammuntajousi kiinnitettiin kahvastaan vaakasuoraan asentoon ja jänteen keskikohtaan ripustettiin kevyt ämpäri. Ämpärin kiinnityskohdan liike (jousen jänteen vetopituuden lisäys) mitattiin kun ämpäriin lisättiin vettä. Tulokset olivat taulukon mukaiset. veden lisäys /litraa vetopituuden lisäys/cm a) Piirrä mittaustuloksista kuvaaja sopivaan koordinaatistoon. Onko tutkittu jousivoima harmoninen? Jännettä venytetään lepoasennostaan 49 cm ja ammutaan nuoli, jonka massa on 7 grammaa. b) Mikä on nuolen suurin kiihtyvyys? c) Kuinka suuren lähtönopeuden nuoli saa? (Nuoli saa 75% jouseen varastoituneesta potentiaalienergiasta.)

3 avoimen sarjan tehtävät 011 LUKION FYSIIKKAKILPAILU AVOIN SARJA Kirjoita tekstaten koepaperiin oma nimesi, kotiosoitteesi, sähköpostiosoitteesi, opettajasi nimi sekä koulusi nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä- että koepaperit palautetaan kilpailun loputtua. 1. Määritä oheisen vastuslangan resistiivisyys. Välineet: yleismittari, vastuslanka, johtimia, hauenleukoja, mittanauha, mikrometri, eristepylväät/sinitarraa.. Väitetehtävät. Vastaa kunkin väittämän kohdalla, onko se oikein vai väärin ja perustele lyhyesti. Perustelun apuna voi käyttää piirroksia. a) Peilin tai linssin muodostama suurennettu kuva on aina valekuva. b) Kun valo etenee esimerkiksi vedessä, valon aallonpituus on eri kuin ilmassa. Tällöin myös silmän havaitsema valon väri muuttuu. c) Kuu on kuunpimennyksen aikaan punainen pääasiassa siksi, että punainen valo taittuu eniten maan ilmakehässä. d) Kuperan linssin avulla tarkennetaan kynttilän liekin kuva varjostimelle. Kun linssistä peitetään pahvinpalasella ylempi puoli, varjostimella olevan kuvan alapuoli jää pois. e) Pekka peilaa itseään eteisen tasopeilistä eikä näe itseään kokonaan. Kun Pekka peruuttaa kauemmas peilistä, hän näkee kuvansa lopulta kokonaan peilistä. f) Kaksi polarisaattoria asetetaan peräkkäin siten, että niiden polarisaatioakselit ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan eikä luonnonvalo pääse niiden läpi. Kun polarisaattorien väliin asetetaan kolmas polarisaattori 45 asteen kulmaan kumpaankin nähden, rakennelman läpi pääsee jonkin verran valoa.

4 3. Kantoraketti on lähtötelineissä suunnattuna ylöspäin. Sen rakettimoottorit käynnistyvät ja niistä purkautuu kaasua 1500 kg sekunnissa. Kaasumolekyylien nopeus on 50 km/s. Kuinka suuri voi kantoraketin massa olla alussa lähtöhetkellä, jotta se voi liikkua hitaasti ylöspäin rakettimoottorin avulla? 4. Pallon muotoisen asteroidi Cereksen keskimääräinen halkaisija on 950 km. Ceres koostuu materiaalista jonka keskitiheys on,08 g/cm 3. a) Mikä on putoamiskiihtyvyys Cereksen pinnalla? b) On suunniteltu, että Cereksen pinnalle laskeutuisi tulevaisuudessa tutkimusluotain ottamaan maanäytettä. Näytteen ottamisen jälkeen luotain laukaistaan Cerestä kiertävälle radalle Cereksen pinnalta. Mikä on pienin mahdollinen Cerestä kiertävän luotaimen nopeus? 5. Fysiikan tunnilla ladattiin kondensaattoria pariston avulla. Kondensaattorin ja pariston lisäksi piirissä oli vastus, jotta kondensaattori latautuisi hitaammin. Tietokoneeseen liitettävien virtamittarin ja jännitemittarin avulla mitattiin kondensaattorin latausvirta ja jännite (ks. oheiset kuvaajat). a) Piirrä tutkimuksessa käytetyn kytkennän kytkentäkaavio. b) Toinen mittarien kuvaajista paljastaa, että kondensaattoria ei ollut purettu täysin edellisen käyttökerran jälkeen. Kummassa kuvaajassa tämä näkyy ja miten? c) Tutkimuksen seuraavassa vaiheessa selvitettiin mittauksen aikana kondensaattoriin siirtyneen varauksen määrä eri ajanhetkillä. Kummasta kuvaajasta ja miten tämä saadaan selvitettyä? d) Lopuksi siirtyneen varauksen ja vastaavan jännitteen arvot koottiin taulukkoon. Määritä sopivan graafisen esityksen avulla kondensaattorin kapasitanssi ja kondensaattorissa tutkimuksen alkaessa ollut varaus. aika (s) varaus (C) 0,17 0,31 0,51 0,78 0,94 1,9 1,51 1,8 jännite (V) 1,7,0,3,8 3,1 3,6 4,0 4,4

5 perussarjan ratkaisut 011 LUKION FYSIIKKAKILPAILU PERUSSARJA Vastaa huolellisesti ja siististi! Kirjoita tekstaten koepaperiin oma nimesi, kotiosoitteesi, sähköpostiosoite, opettajasi nimi sekä koulusi nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä- että koepaperit palautetaan kilpailun loputtua. 1. Taulukossa on esitetty Usain Boltin Berliinin MM-kisoissa 009 juokseman 100 metrin maailmanennätysjuoksun väliajat. paikka (m) aika (s) 0 1,89,88 3,78 4,64 5,47 6,9 7,10 7,9 8,75 9,58 (taulukon lähde: Helsingin Sanomat,.7.011) a) Piirrä Boltin juoksusta kuvaaja aika,paikka -koordinaatistoon. b) Arvioi kuvaajasi perusteella, milloin Bolt saavuttaa huippunopeutensa ja laske tämä nopeus. Ratkaisu a) Matka/m Aika/s S = r = b) Bolt näyttää saavuttavan noin 4, sekunnin kohdalla huippuvauhtinsa, jota hän pystyy jatkamaan jotakuinkin koko loppumatkan. Huippunopeus saadaan kuvaajan jyrkkyydestä: x (93 44)m m v = = = 1,5 m 1 s s t (9,0 5,0)s Kommentti: Aikojen perusteella nopein kymmenmetrinen on väli m, johon Bolt käytti aikaa 0,81 sekuntia. pisteytys: a) akselit oikein päin ja asianmukaiset merkinnät 1p pisteet kohdallaan 1p kuvaaja 1p b) järkevä arvio ajanhetkestä 1p nopeuden lasku 1p tulos [1,0 1,5] m/s 1p

6 perussarjan ratkaisut 011. Hikoilun lämmönsäätelyvaikutus perustuu siihen, että hiki sitoo lämpöä haihtuessaan iholta. Hikoilu on ainoa tapa, jolla ihminen pystyy viilentämään ihoa myös silloin, kun ympäristön lämpötila on korkeampi kuin ihon eli yli 35 C. Hikeä erittyy viileässäkin ympäristössä 0,5-1,0 litraa vuorokaudessa, kuumassa työskenneltäessä jopa 1 litraa vuorokaudessa ja lyhytaikaisesti peräti kaksi litraa tunnissa. Lisäksi hikoilua voi oppia, jolloin trooppisessa ilmastossa lihastyötä tekevä voi hikoilla jopa neljä litraa tunnissa. Suureksi osaksi juuri hienerityksen johdosta ihmiselimistön lämmönsäätely on varsin tehokas useimpiin eläimiin verrattuna. (lähde: Galenos, WSOY) a) Miksi lämmön poistaminen muuten kuin hikoilemalla on mahdotonta, kun ympäristön lämpötila on ihon lämpötilaa korkeampi? (1p) b) Millä teholla lämpöenergiaa sitoutuu, jos henkilö hikoilee tunnissa,0 litraa ja oletetaan, että kaikki hiki haihtuu? Hiki voidaan tässä arvioida ominaisuuksiltaan samanlaiseksi kuin vesi, jonka ominaishaihtumislämpö on,4 MJ/kg lämpötilassa +35 C. Pohdi tuloksen realistisuutta kehon jäähdytystehona. (3p) c) Oletetaan, että kaikki hikoiltu vesi korvataan juomalla jääkaappikylmää vettä. Missä ajassa elimistön pitäisi lämmittää,0 litraa vettä +5 C:sta kehon lämpötilaan +37 C, jotta teho olisi sama kuin edellisen kohdan hien haihdutusteho? (p) Ratkaisu: a) Lämmön johtuminen tapahtuu lämpimämmästä viileämpään, joten lämpöä siirtyy ympäristöstä ihmiseen. Lämpösäteilyn välityksellä energiaa poistuu ympäristöön, mutta kun ympäristön lämpötila on korkeampi, vastasäteily on vielä tehokkaampaa. b) MJ E hm, 4 kg,0kg P = = = 1300W t t 3600s Jäähdytystehona 1300 W on varsin suuri teho. Käytännössä kaikki hiki ei haihdu, vaan osa hiestä valuu ja imeytyy vaatteisiin. Lisäksi osa haihtumiseen tarvittavasta energiasta voi olla peräisin ilmasta tai auringon säteilystä eikä kehosta. (Toisaalta myös hien siirtäminen ihon pinnalle vaatii energiaa, mikä voi lisätä lämmön syntymistä.) kj o E cm T 4,19 o,0kg (37 5) C kg C c) t = = = 3min 0s P P 1333,33W pisteytys: a) ainakin johtuminen 1p b) laskutapa 1p tulos oikealla yksiköllä 1p pohdinta 1p c) laskutapa 1p tulos oikealla yksiköllä 1p b-kohdasta periytyvä virhe aiheuttaa virheen tulokseen -0p

7 perussarjan ratkaisut Väitetehtävät. Vastaa kunkin väittämän kohdalla, onko se oikein vai väärin ja perustele lyhyesti. Perustelun apuna voi käyttää piirroksia. a) Peilin tai linssin muodostama suurennettu kuva on aina valekuva. b) Kun valo etenee esimerkiksi vedessä, valon aallonpituus on eri kuin ilmassa. Tällöin myös silmän havaitsema valon väri muuttuu. c) Kuu on kuunpimennyksen aikaan punainen pääasiassa siksi, että punainen valo taittuu eniten maan ilmakehässä. d) Kuperan linssin avulla tarkennetaan kynttilän liekin kuva varjostimelle. Kun linssistä peitetään pahvinpalasella ylempi puoli, varjostimella olevan kuvan alapuoli jää pois. e) Pekka peilaa itseään eteisen tasopeilistä eikä näe itseään kokonaan. Kun Pekka peruuttaa kauemmas peilistä, hän näkee kuvansa lopulta kokonaan peilistä. f) Kaksi polarisaattoria asetetaan peräkkäin siten, että niiden polarisaatioakselit ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan eikä luonnonvalo pääse niiden läpi. Kun polarisaattorien väliin asetetaan kolmas polarisaattori 45 asteen kulmaan kumpaankin nähden, rakennelman läpi pääsee jonkin verran valoa. Ratkaisu: 0,5 p / oikein-väärin ja 0,5 p / perustelu a) Väärin. Kovera peili ja kupera linssi voivat muodostaa suurennetun, todellisen kuvan. Kuva on todellinen, kun esine sijaitsee polttopistettä kauempana peilistä tai linssistä. Todellinen kuva on suurennettu, kun esine sijaitsee kauempana kuin polttoväli ja lähempänä kuin kaksi kertaa polttoväli. (Kuva: Wikimedia Commons) b) Väärin Silmän väriaistimus riippuu valon energiasta joka ei muutu aallonpituuden muuttuessa, sillä taajuus pysyy samana valon nopeuden ja aallonpituuden muuttuessa samassa suhteessa. (Sitä paitsi itse silmässä valon aallonpituus on aina sama, kun väliaine on sama.) c) Väärin Punainen valo taittuu ilmakehässä itse asiassa vähiten. Auringon valon punaiset ja oranssit aallonpituudet kuitenkin siroavat ilmakehässä vähemmän kuin lyhyemmät aallonpituudet eli siniset, vihreät jne. Siksi varjon alueelle taittuu pääasiassa punaista valoa. d) Väärin. Linssin muodostama kuva ainoastaan himmenee tasaisesti. Linssissä ei ole erityistä kohtaa, joka välittäisi valonsäteet vain tietyistä osista esinettä, vaikka sädemalli piirretäänkin usein esimerkiksi vain linssin yläosan kautta. Linssiä on ylipäänsä tarjolla vähemmän, jolloin syntyvä kuva on himmeämpi. e) Väärin. Mikäli Pekka ei näe itseään peilistä aluksi, hän ei voi peruuttaa niin kauas, että näkisi itsensä peilistä kokonaan. Peilistä näkyy aina sama alue, kuten oheisista kuvista selviää. f) Oikein. Rakennelman ensimmäisen polarisaattorin läpäisevän valon polarisaatiosuunta on nyt (kuvan perusteella) vaakasuuntainen. Koska valon polarisaatiosuunta ei ole kohtisuorassa keskimmäisen polarisaattorin polarisaatioakseliin nähden, osa valosta läpäisee sen. Viimeiselle polarisaattorille saapuvan valon polarisaatiosuunta on keskimmäisen polarisaattorin mukainen, eikä siis kohtisuorassa viimeiseen polarisaatioakseliin nähden. Osa valosta läpäisee nyt myös viimeisen polarisaattorin. Lisäämällä väliin useampia polarisaattoreita siten, että polarisaatiosuunnan muutos väleissä on pienempi, saadaan valosta suurempi osa läpäisemään koko rakennelma.

8 perussarjan ratkaisut Sylinterin muotoinen lasipurkki upotetaan veteen avoin suu edellä niin syvälle, että se jää leijumaan. Purkin sisätilavuus on,7 litraa ja massa 0,75 kg. Aluksi lasipurkki on täynnä ilmaa jonka lämpötila on 5,0 o eikä ilman tai ympäröivän veden lämpötila kokeen aikana muutu. Millä syvyydellä lasipurkki leijuu? Mitä tapahtuu, jos sylinteri viedään vielä syvemmälle? Ratkaisu: Veteen painettuna ilma sylinterissä puristuu kasaan. Lasipurkin sekä kokoon puristuneen ilman on syrjäytettävä painonsa verran vettä, jotta se jäisi leijumaan. Laskussa on otettava huomioon sekä ilman lopullinen tilavuus että lasipurkin lasin tilavuus. Lasin tilavuus ei kokeen aikana muutu. Ilmamäärän massa noin 3,3 grammaa eikä sitä tarvitse laskutarkkuuden rajoissa ottaa huomioon. Lasiastian lasin tilavuus on m 0,75kg 3 = = 0,30dm. Astia painaa G = mg ja noste on N = ρvesi ( Vilma + Vlasi ) g. 1p ρ kg,5 dm 3 mg = ρ V + V g, josta kokoon puristuneen ilman Kun astia leijuu, niin on voimassa N=G eli ( ) tilavuudeksi V m V 0, 75kg vesi lasi ilma 3 3 ilma = lasi = 0,30 dm = 0, 45dm. 1p 3 ρvesi 1,00kg /dm Tämä puristuminen paineen kasvun seurauksena hallitaan Boylen lailla: p1v 1 1,0bar,7dm 3 pv = p1v 1, josta p = = = 6, 0bar. 1p V 3 0, 45dm Hydrostaattinen paine leijuntasyvyydellä saadaan yhtälöstä ph = ρgh = p p0, jossa p0 on ilmanpaine (1,0 bar). 1p Syvyydeksi h saamme N p p0 6,0bar-1,0bar 5,0bar h = = = = m =51m 1p ρg kg m kg m kg m , , , m s m s m s Jos astiaa viedään vielä syvemmälle, niin sen sisältämä ilma puristuu yhä enemmän kasaan, jolloin noste pienenee ja astia uppoaa meren syvyyksiin. 1p

9 perussarjan ratkaisut Kilpa-ammuntajousi kiinnitettiin kahvastaan vaakasuoraan asentoon ja jänteen keskikohtaan ripustettiin kevyt ämpäri. Ämpärin kiinnityskohdan liike (jousen jänteen vetopituuden lisäys) mitattiin kun ämpäriin lisättiin vettä. Tulokset olivat taulukon mukaiset. veden lisäys /litraa vetopituuden lisäys/cm a) Piirrä mittaustuloksista kuvaaja sopivaan koordinaatistoon. Onko tutkittu jousivoima harmoninen? Jännettä venytetään lepoasennostaan 49 cm ja ammutaan nuoli, jonka massa on 7 grammaa. b) Mikä on nuolen suurin kiihtyvyys? c) Kuinka suuren lähtönopeuden nuoli saa? (Nuoli saa 75% jouseen varastoituneesta potentiaalienergiasta.) Ratkaisu: Lasketaan taulukkoon uusi rivi jousta venyttävälle voimalle. Oletetaan, että litra vettä on massaltaan yksi kilogramma. veden lisäys /litraa venyttävä voima/n vetopituuden lisäys/cm a) Piirretään voima/venymä kuvaaja [ Tai esim. Curve Expert 1.3-ohjelmalla (freewarena netistä) Ohjelma antaa mittaustuloksiin sopivaksi funktioksi. asteen polynomin y=a+bx+cx^ ja laskee sille kertoimet: a = b = c = )]. Kuvaajasta havaitaan, että venymä ja venyttävä voima eivät ole suoraan verrannolliset, joten voima ei ole harmoninen. p. Kuviosta luetaan voimaksi 50 N, kun vetopituus on 49 cm. b) Nuolen kiihtyvyys on F a = m = 50N = 959 m 0,07kg s 9300 m s (noin 949 g!) p. c) Pinta-ala, joka jää sovitetun käyrän ja venymäakselin väliin, edustaa jousen potentiaalienergiaa. Sen suuruus 49 cm venymän kohdalla on noin 53 ruutua Venymä/cm V o i m a / N S = r = a' 0,050 m 5 N = 1,5 J joten potentiaalienergia Wp =53 1,5J 66 J Potentiaalienergiasta W muuttuu 75% nuolen liike-energiaksi: E = 1 k mv = 0, 75 W. Ek 0, 75 W 0,75 66 J Saamme v = = = = 60, 6 m 61 m m m 0,07 kg s s. p.

10 avoimen sarjan ratkaisut 011 LUKION FYSIIKKAKILPAILU AVOIN SARJA Kirjoita tekstaten koepaperiin oma nimesi, kotiosoitteesi, sähköpostiosoitteesi, opettajasi nimi sekä koulusi nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä- että koepaperit palautetaan kilpailun loputtua. 1. Määritä oheisen vastuslangan resistiivisyys. Välineet: yleismittari, vastuslanka, johtimia, hauenleukoja, mittanauha, mikrometri, eristepylväät/sinitarraa. Ratkaisu: Kytkentäkaavio Metallilanka Ω 1p Mitataan yleismittarilla langan resistanssi, metrimitalla pituus, mikrometrillä langan halkaisija. 1p Eräässä mittauksessa saatiin oheiset tulokset pituus (m) resistanssi (Ω) 1,0 6,9,0 13,6 3,0 0,8 4,0 7,4 5,0 34, 1p

11 avoimen sarjan ratkaisut 011 Piirretään kuvaaja l,r- koordinaatistoon 1p Ratkaistaan resistiivisyys johtimen resistanssin lausekkeesta: l R = ρ A R R ρ = A = A l l, jossa R l on (lr)-kuvaajan fysikaalinen kulmakerroin ja A pinta-ala. 1p F d = πh GI K J on langan poikkileikkauksen Resistiivisyydeksi saadaan 1p 3 R 5 Ω 0,50 10 m ρ = A = π = Ω Ω l 3,5 m 6 8 1, m m. Lisäansio, jos katsottu MAOLista mitä ainetta lanka on esim. konstantaani. Ylläoleva mittaus on tehty kantaalilangalla

12 avoimen sarjan ratkaisut 011. Väitetehtävät. Vastaa kunkin väittämän kohdalla, onko se oikein vai väärin ja perustele lyhyesti. Perustelun apuna voi käyttää piirroksia. a) Peilin tai linssin muodostama suurennettu kuva on aina valekuva. b) Kun valo etenee esimerkiksi vedessä, valon aallonpituus on eri kuin ilmassa. Tällöin myös silmän havaitsema valon väri muuttuu. c) Kuu on kuunpimennyksen aikaan punainen pääasiassa siksi, että punainen valo taittuu eniten maan ilmakehässä. d) Kuperan linssin avulla tarkennetaan kynttilän liekin kuva varjostimelle. Kun linssistä peitetään pahvinpalasella ylempi puoli, varjostimella olevan kuvan alapuoli jää pois. e) Pekka peilaa itseään eteisen tasopeilistä eikä näe itseään kokonaan. Kun Pekka peruuttaa kauemmas peilistä, hän näkee kuvansa lopulta kokonaan peilistä. f) Kaksi polarisaattoria asetetaan peräkkäin siten, että niiden polarisaatioakselit ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan eikä luonnonvalo pääse niiden läpi. Kun polarisaattorien väliin asetetaan kolmas polarisaattori 45 asteen kulmaan kumpaankin nähden, rakennelman läpi pääsee jonkin verran valoa. Ratkaisu: 0,5 p / oikein-väärin ja 0,5 p / perustelu a) Väärin. Kovera peili ja kupera linssi voivat muodostaa suurennetun, todellisen kuvan. Kuva on todellinen, kun esine sijaitsee polttopistettä kauempana peilistä tai linssistä. Todellinen kuva on suurennettu, kun esine sijaitsee kauempana kuin polttoväli ja lähempänä kuin kaksi kertaa polttoväli. (Kuva: Wikimedia Commons) b) Väärin Silmän väriaistimus riippuu valon energiasta joka ei muutu aallonpituuden muuttuessa, sillä taajuus pysyy samana valon nopeuden ja aallonpituuden muuttuessa samassa suhteessa. (Sitä paitsi itse silmässä valon aallonpituus on aina sama, kun väliaine on sama.) c) Väärin Punainen valo taittuu ilmakehässä itse asiassa vähiten. Auringon valon punaiset ja oranssit aallonpituudet kuitenkin siroavat ilmakehässä vähemmän kuin lyhyemmät aallonpituudet eli siniset, vihreät jne. Siksi varjon alueelle taittuu pääasiassa punaista valoa. d) Väärin. Linssin muodostama kuva ainoastaan himmenee tasaisesti. Linssissä ei ole erityistä kohtaa, joka välittäisi valonsäteet vain tietyistä osista esinettä, vaikka sädemalli piirretäänkin usein esimerkiksi vain linssin yläosan kautta. Linssiä on ylipäänsä tarjolla vähemmän, jolloin syntyvä kuva on himmeämpi. e) Väärin. Mikäli Pekka ei näe itseään peilistä aluksi, hän ei voi peruuttaa niin kauas, että näkisi itsensä peilistä kokonaan. Peilistä näkyy aina sama alue, kuten oheisista kuvista selviää. f) Oikein. Rakennelman ensimmäisen polarisaattorin läpäisevän valon polarisaatiosuunta on nyt (kuvan perusteella) vaakasuuntainen. Koska valon polarisaatiosuunta ei ole kohtisuorassa keskimmäisen polarisaattorin polarisaatioakseliin nähden, osa valosta läpäisee sen. Viimeiselle polarisaattorille saapuvan valon polarisaatiosuunta on keskimmäisen polarisaattorin mukainen, eikä siis kohtisuorassa viimeiseen polarisaatioakseliin nähden. Osa valosta läpäisee nyt myös viimeisen polarisaattorin. Lisäämällä väliin useampia polarisaattoreita siten, että polarisaatiosuunnan muutos väleissä on pienempi, saadaan valosta suurempi osa läpäisemään koko rakennelma.

13 avoimen sarjan ratkaisut Raketti on lähtötelineissä suunnattuna ylöspäin. Sen raketit käynnistyvät ja niistä purkautuu kaasua 1500 kg sekunnissa. Kaasumolekyylien nopeus on 50 km/s. Kuinka suuri voi raketin massa olla alussa, jotta se voi liikkua hitaasti ylöspäin rakettimoottorin avulla? Ratkaisu: Koska raketin nopeus on alussa paljon pienempi kuin kaasumolekyylien nopeus, voidaan olettaa, että kaasumolekyylit lähtevät liikkeelle levosta nopeuteen 50 km/s. 1 p VOIMAKUVIO Kaasumolekyylien saama impulssi ajassa t alaspäin on F t = m( v v ) = mv, josta saadaan 1 p k l a l 1 P m F = v = k l t 6 (50000 m/s)(1500 kg/s) = N 1 p Yhtä suuri mutta vastakkaissuuntainen voima kohdistuu rakettiin ylöspäin. Rakettimoottorit voivat siis kannatella rakettia, jonka paino on 75 MN. Tätä painoa vastaava massa on 1 p G F M = = r = g g 9,81m/s N =7, kg 7, kg 1 p

14 avoimen sarjan ratkaisut Pallon muotoisen asteroidi Cereksen keskimääräinen halkaisija on 950 km. Ceres koostuu materiaalista jonka keskitiheys on,08 g/cm 3. a) Mikä on putoamiskiihtyvyys Cereksen pinnalla? b) On suunniteltu, että Cereksen pinnalle laskeutuisi tulevaisuudessa tutkimusluotain ottamaan maanäytettä. Näytteen ottamisen jälkeen luotain laukaistaan Cerestä kiertävälle radalle Cereksen pinnalta. Mikä on pienin mahdollinen Cerestä kiertävän luotaimen nopeus? Ratkaisu: a) Gravitaatiolaki : 4 3 ρ π r Mm M ρv 3 4 FG = γ = mg g = γ = γ = γ = γρπ r = r r r r Nm kg m m m 6, π = 0,76 0,8 3 3 kg m s s F G = mg 1p, sijoittamiset 1p, tulos 1p b) Lasketaan nopeus kun kiertoradan säde on Cereksen säteen pituinen. Mm = γ = r = γ mv FG = man = r Mm mv γ = r r FG mg gr M γ M γ M = = = = 0, 76 = 36 0,36 r r v v gr 3 m m m km s s s liikeyhtälö 1p, suureyhtälöstä nopeuden ratkaiseminen 1 p, tulos 1p.

15 avoimen sarjan ratkaisut Fysiikan tunnilla ladattiin kondensaattoria pariston avulla. Kondensaattorin ja pariston lisäksi piirissä oli vastus, jotta kondensaattori latautuisi hitaammin. Tietokoneeseen liitettävien virtamittarin ja jännitemittarin avulla mitattiin kondensaattorin latausvirta ja jännite (ks. oheiset kuvaajat). a) Piirrä tutkimuksessa käytetyn kytkennän kytkentäkaavio. b) Toinen mittarien kuvaajista paljastaa, että kondensaattoria ei ollut purettu täysin edellisen käyttökerran jälkeen. Kummassa kuvaajassa tämä näkyy ja miten? c) Tutkimuksen seuraavassa vaiheessa selvitettiin mittauksen aikana kondensaattoriin siirtyneen varauksen määrä eri ajanhetkillä. Kummasta kuvaajasta ja miten tämä saadaan selvitettyä? d) Lopuksi siirtyneen varauksen ja vastaavan jännitteen arvot koottiin taulukkoon. Määritä sopivan graafisen esityksen avulla kondensaattorin kapasitanssi ja kondensaattorissa tutkimuksen alkaessa ollut varaus. Ratkaisu aika (s) varaus (C) 0,17 0,31 0,51 0,78 0,94 1,9 1,51 1,8 jännite (V) 1,7,0,3,8 3,1 3,6 4,0 4,4 a) (Kytkennässä paristo, kondensaattori, vastus ja virtamittari sarjaan kytkettyinä sekä jännitemittari kondensaattorin rinnalle kytkettynä. Katkaisijakin saa olla.) (1p) b) Jännitteen kuvaajasta nähdään, että kondensaattorin jännite ei ollut nolla mittauksen alkaessa. (1p) c) Sähkövirran kuvaajasta saadaan siirtynyt varaus graafisesti integroimalla kuvaajan ja aika-akselin väliin jäävä pinta-ala. (1p) d) Laaditaan kuvaaja U,Q -koordinaatistoon. Kuvaajan yhtälö on Q = CU - Q 0 (yhtälöstä Q+Q 0 = CU), missä Q on kuvaajasta määritetty mittauksen aikana siirtynyt varaus, Q 0 kondensaattorissa jo mittauksen alkaessa ollut varaus, C kondensaattorin kapasitanssi ja U kondensaattorin jännite. Kuvaajan kulmakertoimesta saadaan siis kondensaattorin kapasitanssi ja vakiotermistä kondensaattorissa ollut varaus. Kuvaajan yhtälöksi saadaan Q = 0,61 V C U 0,90 C, joten kondensaattorin kapasitanssi on tämän mittauksen perusteella 0,61 F ja tutkimuksen alkaessa kondensaattorissa oli jo 0,90 C:n varaus. (graafinen esitys 1p, kulmakertoimesta kapasitanssi 1p, vakiotermistä alkuvaraus 1p)

16 avoimen sarjan ratkaisut 011