PERUSSARJA. nopeus (km/h) aika (s) 2,0 4,0 6,0 7,0 10,0 12,0 13,0 16,0 22,0

Transkriptio

1 LUKION FYSIIKKAKILPAILU PERUSSARJA Vastaa huolellisesti ja siististi! Kirjoita tekstaten koepaperiin oma nimesi, kotiosoitteesi, sähköpostiosoite, opettajasi nimi sekä koulusi nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä- että koepaperit palautetaan kilpailun loputtua. 1. Opiskelijat tutkivat moottoripyörän liikettä tarkkailemalla nopeusmittaria kiihdytyksen ja jarrutuksen aikana. Tällöin saatiin oheiset mittaustulokset: nopeus (km/h) aika (s),0 4,0 6,0 7,0 10,0 1,0 13,0 16,0,0 a) Piirrä moottoripyörän nopeuden kuvaaja ajan funktiona. b) ikä oli moottoripyörän keskimääräinen kiihtyvyys aikavälillä 3,0 s - 8,0 s? c) Kuinka pitkän matkan moottoripyörä kulki lähtöhetkestä pysähtymishetkeen, kun jarrutuksessa liike oli tasaisesti kiihtyvää? a) p

2 LUKION FYSIIKKAKILPAILU b) Keskikiihtyvyys saadaan kuvaaja fysikaalisena kulmakertoimena: 35 m Δv 3, 6 s m m ak = = = 1, 94 1, 9. p Δt 5,0 s s s c) atka saadaan fysikaalisena pinta-alana ruutumenetelmällä tai muuten arvioimalla: 9,8 s = m =56 m 60 m p 3, 6

3 LUKION FYSIIKKAKILPAILU a) Lehtiartikkelissa (HS ) kerrottiin suuresta kultarahojen väärennyksestä Japanissa. Kolikot eivät olleet täyttä kultaa vaan jotain kullanväristä seosmetallia. Suunnittele yksinkertainen koe, jolla voisit näyttää, että väärennetty raha ei ole puhdasta kultaa. b) Käytössäsi on vettä, viivoitin ja lasinen U-putki (U-kirjaimen muotoinen molemmista päistä avoin lasiputki) jalustoineen. Kuinka määrität näillä välineillä oliiviöljyn tiheyden? a) Ratkaisuksi käy esim. *mitataan kolikon halkaisija ja paksuus, joista saadaan likimain sen tilavuus V. ääritetään m punnitsemalla kolikon massa m. Lasketaan tiheys kaavasta ρ =. V Tilavuus voidaan määrittää myös upotusmenetelmällä. *tai punnitaan kolikko jousivaa alla ilmassa G ja vedessä G. Noste punnitusten erotus. Kolikon tilavuudeksi saadaan m G/ g G ρvesig G ρ = = = = ρ V V g G G' G G' vesi N = ρ gv =G-G eli vesi G G' V = ja tiheydeksi ρ g. Verrataan määritettyä tiheyttä kullan tiheyteen. 3p b) Kaadetaan vettä U-putkeen suunnilleen niin paljon, että veden pinta on putken suoran osuuden keskivaiheilla. Sen jälkeen kaadetaan oliiviöljyä (ei sekoitu veteen näissä oloissa) putken toiseen haaraan niin paljon, että rajapinta on vielä putken suoralla osalla. itataan veden ylä- ja alapinnan erotus hvesi ja öljypatsaan korkeus h öljy. Putken vasen ja oikea haara muodostavat yhtyvän astian. Kokonaispaine nesteiden rajapinnassa voidaan kirjoittaa kahdella tavalla: p1 = pu + ρvesighvesi ja p = pu + ρöljyghöljy, jossa pu on ulkoinen (ilman)paine. Koska systeemi hvesi on tasapainossa, on oltava p1 = p eli pu + ρvesighvesi = pu + ρöljyghöljy, josta ρöljy = ρvesi. 3p h vesi öljy

4 LUKION FYSIIKKAKILPAILU Fysiikan kurssilla opiskelijoille annettiin tehtäväksi arvioida, kuinka monen teholtaan 80 W:n hehkulampun sytyttämistä lämpimään suihkuun meneminen vastaa. Eräs opiskelija teki tehtävää varten seuraavat oletukset ja mittaukset. Ensin hän arveli, että kuuma vesi on ennen lämmitystä saman lämpöistä kuin kylmä vesi. Niinpä hän antoi kylmän veden valua jonkin aikaa ja mittasi sen lämpötilaksi 18,1 ºC (elokuussa). Sen jälkeen hän mittasi käyttämänsä suihkuveden lämpötilaksi 39,6 ºC. Seuraavaksi hän laski suihkusta vettä isoon kattilaan ja otti aikaa sekuntikellolla. Kattilan täyttyminen kesti 36 s. Kattilassa olevan veden määräksi hän mittasi 8, litraa. inkä tuloksen hän sai annettuun tehtävään? iten tulos muuttuu, jos mittaus tehdään talvella? Veden lämmitykseen tarvittava energia E (lämmityksessä tehtävä työ) saadaan veden massan m, lämpötilan muutoksen ΔΘ ja ominaislämpökapasiteetin c avulla: E = cmδθ. Teho saadaan, kun E cmδθ lämmitystyö jaetaan työhön käytetyllä ajalla t: P = =. Hehkulamppujen määrä selviää, t t P cmδθ kun tämä teho jaetaan yhden hehkulampun teholla P hehku : =. P J o o P 4190 o 8,kg (39,5 C 18,1 C) kg C Eli = 55, s 80W P hehku hehku tp hehku ittaus on tehty loppukesästä, joten taloon tuleva kylmä vesi on todennäköisesti lämpimämpää kuin talvella. Talvella tuloksena voi olla huomattavasti suurempi määrä hehkulamppuja. (itattu kylmän veden lämpötila tuntui yllättävän korkealta, mutta Helsinkiin käyttövesi tulee tällä hetkellä Vantaanjoesta, jonka veden lämpötila Helsingin Veden sivustojen mukaan oli noin 18,1-18, ºC. Vesi ei siis käsittelyn aikana ja matkalla käyttäjälle ole ilmeisesti lämmennyt eikä jäähtynyt tästä merkittävästi. Pohjavesialueella vuoden aikainen vaihtelu lienee erilainen.) Huom! ikäli opiskelija on ymmärtänyt tehtävän niin, että hehkulampuista huomioidaan vain suoraan lämmöksi menevä energia eli hehkulampun tehoksi lämmityksen osalta on katsottu jotain noin 93%-97% 80 W:sta, hyväksytään vastaus. Veden lämmityksen hyötysuhdetta ei ratkaisussa myöskään huomioida. pisteytys: energia/tehty työ teho lamppujen lukumäärä lasku ja tulos talvella p

5 LUKION FYSIIKKAKILPAILU Tarkastellaan ilman ympäröimää teräskappaletta. a) Tee tarkka piirros äänen suunnan muutoksesta rajapinnassa, kun ääni tulee teräksestä ilmaan 0 6 tulokulmassa. b) ikä on aallonpituus ilmassa ja teräksessä äänelle, jonka taajuus on 440 Hz? c) Kokonaisheijastuuko ääni tullessaan ilmasta teräkseen vaiko tullessaan teräksestä ilmaan? ääritä kokonaisheijastuksen rajakulma. m m 4a) Äänen nopeus ilmassa on v ilma = 343 ja teräksessä v teräs = Tulo- ja taitekulmille s s pätee sin α vteräs sin β = v josta vilma sin β = sinα = sinα = 0, 0673 sinα. Jos tulokulma α = 6, ilma vteräs niin sin β = 0,0673 sin 6 = 0,054 josta β = sin 0, 054 = 3, 0. Lasku ja piirros. p 4b) Käyttämällä aaltoliikkeen perusyhtälöä v= fλ saadaan m m vilma s vteräs λ ilma = = 0,78 m ja λ s teräs = = 11,6 m. p f f 440 s s 4c) Kokonaisheijastus on mahdollinen vain silloin kun aalto pyrkii aalto-opillisesti tiheämmästä aineesta harvempaan päin eli tässä tapauksessa ilmasta teräkseen päin. Kokonaisheijastuksen sinα v1 rajakulma saadaan, kun kaavassa sin β = v taittuneen äänen taitekulma 0 β = 90 : sinα vilma 0 = josta sinα = 0,0673 ja rajakulma 1 0 α = sin 0, 0673 = 0, 0671( rad) 3,8 p sin 90 v teräs

6 LUKION FYSIIKKAKILPAILU Kuopion Energian Kuivaniemen tuulivoimala sijaitsee Iissä. Sen teknisiä tietoja on koottu alla olevaan taulukkoon. Kohtalaisella 4 7 m/s tuulella roottorin pyörimisnopeus on 15 kierrosta minuutissa ja generaattorin 1000 kierrosta minuutissa. Kun tuuli voimistuu yli 7 m/s, generaattori kytketään irti sähköverkosta. Roottorin pyörimisnopeus alkaa nousta ja sen saavuttaessa nopeuden kierrosta minuutissa, generaattori kytketään jälleen sähköverkkoon. Generaattorin pyörimisnopeus on nyt 1500 kierrosta minuutissa. Tuulen nopeuden ylittäessä 5 m/s, generaattori kytketään irti sähköverkosta ja roottori pysäytetään turvallisuussyistä jarrujärjestelmällä. päällekytkentänopeus poiskytkentänopeus roottorin halkaisija lapoja pyörimisnopeus generaattorin nimellisjännite tornin napakorkeus 4 m/s 5 m/s 48, m 3 kpl tai 15 1/min 690 V 50 m Tuulivoimalan tehokäyrä. ääritä sopivien tietojen avulla, kuinka suuren osan roottorin lapojen muodostaman ympyrän läpi kulkevan ilman liike-energiasta tuulivoimala muuttaa sähköenergiaksi, kun tuulivoimala tuottaa suurimmalla teholla sähköenergiaa. Arvioi näin saadun teoreettisen hyötysuhteen mielekkyyttä. Oletetaan, että tuulivoimalan roottorit saavat pyörimiseen kaiken niiden läpi kulkevan tuulen energian. Tällöin roottorit saavat energian m 3 ( v v1 ) ρvv1 ρahv1 ρatv1v 1 ρπr tv1 Wroottori = Wilma = = = = =, missä h on ilmapatsaan ajassa t kulkema matka. p Tuulivoimalan nimellisteho 750 kw saavutetaan tuulen nopeudella 14 m/s.

7 LUKION FYSIIKKAKILPAILU Tällöin Panto Panto Panto 750kW 750kW η = ,3 0,3 P = W / t = ρπ r v / = 1,9kg/m π 4,1 m (14m/s) / = 39 kw = otto ilma 1 p Näin saatu hyötysuhde on liian pieni, koska ratkaisussa oletettiin, että tuulen loppunopeus on nolla. Tuulen pyörteinen liike aiheuttaa sen, että ratkaisussa esitetty malli ei kuvaa todellista tilannetta.

8 LUKION FYSIIKKAKILPAILU AVOIN SARJA Kirjoita tekstaten koepaperiin oma nimesi, kotiosoitteesi, sähköpostiosoitteesi, opettajasi nimi sekä koulusi nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä- että koepaperit palautetaan kilpailun loputtua. 1. ääritä muovin/lasin taitekerroin. Välineet: 3 nuppineulaa, lasi/muovilevy, pahvia, paperia, geokolmio, viivotin. Asetetaan kolme nuppineulaa riviin siten, että kaikki näkyvät yhdellä suoralla katsottaessa muovin/lasin läpi. Piirretään tilanne apupaperille josta mitataan geokolmiolla tulokulma sekä taitekulma. Taittumislaista lasketaan muovin/ lasin taitekerroin. menetelmä p mittaukset p tulokset p

9 LUKION FYSIIKKAKILPAILU Kuopion Energian Kuivaniemen tuulivoimala sijaitsee Iissä. Sen teknisiä tietoja on koottu alla olevaan taulukkoon. Pienellä 4 7 m/s tuulella roottorin pyörimisnopeus on 15 kierrosta minuutissa ja generaattorin 1000 kierrosta minuutissa. Kun tuuli voimistuu yli 7 m/s, generaattori kytketään irti verkosta. Roottorin pyörimisnopeus alkaa nousta ja sen saavuttaessa nopeuden kierrosta minuutissa, generaattori kytketään verkkoon. Generaattorin pyörimisnopeus on nyt 1500 kierrosta minuutissa. Tuulen nopeuden ylittäessä 5 m/s, generaattori kytketään irti verkosta ja roottori pysäytetään turvallisuussyistä jarrujärjestelmällä. päällekytkentänopeus poiskytkentänopeus roottorin halkaisija lapoja pyörimisnopeus generaattorin nimellisjännite tornin napakorkeus 4 m/s 5 m/s 48, m 3 kpl tai 15 1/min 690 V 50 m Tuulivoimalan tehokäyrä. ääritä sopivien tietojen avulla, kuinka suuren osan roottorin lapojen muodostaman ympyrän läpi kulkevan ilman liike-energiasta tuulivoimala muuttaa sähköenergiaksi, kun yksikkö tuottaa suurimmalla teholla sähköenergiaa. Arvioi näin saadun teoreettisen hyötysuhteen mielekkyyttä. Oletetaan, että tuulivoimalan roottorit saavat pyörimiseen kaiken niiden läpi kulkevan tuulen energian. Tällöin roottorit saavat energian mv 3 ( v1 ) ρvv1 ρahv1 ρatv1v 1 ρπr tv1 Wroottori = Wilma = = = = =, missä h on ilmapatsaan ajassa t kulkema matka. p Tuulivoimalan nimellisteho 750 kw saavutetaan tuulen nopeudella 14 m/s. Tällöin Panto Panto Panto 750kW 750kW η = ,3 0,3 P = otto Wilma / t = ρπ r v1 / = 1,9kg/m π 4,1 m (14m/s) / = 39 kw = p Näin saatu hyötysuhde on liian pieni, koska ratkaisussa oletettiin, että tuulen loppunopeus on nolla. Tuulen pyörteinen liike aiheuttaa sen, että ratkaisussa esitetty malli ei kuvaa todellista tilannetta.

10 LUKION FYSIIKKAKILPAILU Voimalaitos polttaa rikkipitoista ruskohiiltä. Voimalan sähköteho on 560 W. Vesi lämpenee voimalaitoksen kattilassa 750 o C lämpötilaan ja lauhtuu turbiiniin jälkeen 30 o C lämpötilaan. Hiilen polttoarvo on 0 J/kg ja rikkipitoisuus 5%. a) ikä on voimalan ideaalinen terminen hyötysuhde? b) Voimalaitosta käytetään 00 vuorokautta vuodessa. ikä on vuotuinen SO - päästö, mikäli rikkiä ei poisteta savukaasuista? Oletetaan, että laitos toimii ideaalisella hyötysuhteella. a) Voimalaitoksen ideaalinen hyötysuhde saadaan Carnot'n koneen yhtälöstä. Ti Tf 103K -373K ηteor = = = 0,7038 0,70 T 103K i Pisteytys: yhtälö ratkaisu b) erkitään: Voimalaitoksen sähköteho P el = 560 W Käyttöaika vuodessa Δt = 00 d Hiilen paloarvo L = 0 J/kg Rikkipitoisuus x = 5 % Rikin moolimassa (S) = 3, kg/mol Rikkidioksidin moolimassa (SO ) = (3, ) 10-3 kg/mol = 64, kg/mol Sen lämpöteho saadaan yhtälöstä Pel Pterm = = 795, 68 W η Voimalaitos tuottaa vuodessa lämpötehon 6 15 Wterm =Δ tpterm = s 795,68 10 W =13,7 10 J Tämän energian tuottamiseksi on poltettava kivihiiltä 15 Wterm 13,7 10 J 8 mhiili = = = 6,87 10 kg, 6 L 0 10 J/kg jossa on rikkiä 8 7 ms = xmhiili = 0,05 6,87 10 kg =3,44 10 kg Tämän seurauksena tapahtuu vuodessa SO -päästö m 3, kg 64,07 10 kg/mol 7-3 S SO 7 6 SO = SO SO = S SO = = = -3 S 3, kg/mol m n n 6,87 10 kg kg Koska lämpöarvon arvo on taulukkokirjassa annettu vain yhdellä merkitsevällä numerolla, annetaan vastauskin vain yhdellä merkitsevällä numerolla.

11 LUKION FYSIIKKAKILPAILU Oheisessa kuvassa on mitattu erään tuntemattoman komponentin napojen välinen jännite ja sähkövirta komponentissa tietokoneavusteisesti. a) ikä komponentti on kyseessä? Perustele. b) ääritä komponentin impedanssi sekä komponentin kuluttama teho. a) Komponenttina on käämi. Käämissä tapahtuvan itseinduktion takia sähkövirta on jäljessä jännitettä. b) Käämin impedanssi saadaan kuvaajasta jännitteen ja sähkövirran huippuarvojen avulla: U 0,9V Z = = 1Ω. I 0 0,14A Tehoa varten tarvitaan myös jännitteen ja sähkövirran välinen vaihe-ero. Jaksonaika T on kuvaajasta katsottuna 0,00 s. Jännite saavuttaa esim. maksimiarvonsa ajanhetkellä 0,00 s ja sähkövirta tämän jälkeen noin hetkellä 0,04 s. Ajallinen ero on siis Δt=0,04s-0,00s=0,004 s. t Δ o 0,004s o o Tästä saadaan vaihe-eroksi ϕ = 360 = 360 = 7. Edelleen tehoksi saadaan T 0,00s P = U eff I eff cos 1 1 o ϕ = U 0I 0 cosϕ =,9V 0,14A cos7 0,06730W 63mW. pisteytys: a) komponentin tunnistus perustelu b) impedanssi vaihe-ero teho p Jos teho on laskettu ilman vaihe-eroa, tehosta vain. Jos teho on laskettu virheellisellä vaihe-erolla, tehosta p mutta vaihe-erosta 0p.

12 LUKION FYSIIKKAKILPAILU oukarinheittäjän suoritusta seurattiin videolta, joka oli kuvattu suoraan heittoringin yläpuolelta. oukaripallon rata oli vauhdinoton eräässä vaiheessa likipitäen ympyrä, jonka säde oli,1 metriä. Kierrokseen kului aikaa 0,81 sekuntia. ikä on moukarin teräsvarren halkaisijan vähintään oltava, jotta varsi ei katkeaisi? iesten moukaripallon massaksi on lajin säännöissä 8 N ilmoitettu 7,6 kg. Teräksen murtolujuus (maksimaalinen langan jännitys) σ = 5, m Arvioi saamaasi tulosta. Ratkaisu Voimakuvio mv Koska moukaripallo on ympyräliikkeessä, siihen vaikuttaa keskeisvoima FN = man =. r π r m( π r) 4mπ r Sijoitetaan ratavauhti v =, jolloin FN = =. T rt T F aksimaalinen jännitys σ =, jossa F on suurin voima, jonka teräsvarsi kestää murtumatta A ja A on varren poikkipinta-ala. urtumisen rajalla FN = F, sijoitettuna 4mπ r T = σ A, josta poikkipinta-ala 4mπ r A =. p σ T Varren poikkipinta-ala A = π R, jossa R on varren säde. Varren halkaisijaksi saadaan A 4mπ r 4 πmr π πσ T T σ D= R= = =. Lukuarvot sijoitettuina 4 π mr 4 π 7,6 kg,1m D = = 1, 5 mm. T σ 0,81s N 8 5,0 10 m Todellinen moukarin varsi on tätä huomattavasti paksumpi. Vauhdinoton loppuvaiheessa heittäjä kiskaisee voimakkaasti vauhtia moukaripallolle, jolloin varren jännitysvoima on paljon suurempi kuin tasaisen ympyräliikkeen vaiheessa. yös varmuusvaraa on oltava.