Televisiossa jaetaan torstaisin rahaa julkkiksille Speden

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Televisiossa jaetaan torstaisin rahaa julkkiksille Speden"

Transkriptio

1 Kymppitonni Televisiossa jaetaan torstaisin rahaa julkkiksille Speden ideoimassa ohjelmassa Kymppitonni. Vastaamalla oikein muutamaan tyhmään kysymykseen voi rikastua useita tuhansia markkoja. Kyllä rahantulo on tehty joillekin helpoksi. Vaikka mitäpä tuota kiertelemään. Happamia ovat pihlajanmarjat. Itsekin olisimme kovin mielellämme kisailemassa nätin Riitan kanssa sinänsä ihan mukavassa ohjelmassa. Valitettavasti vain emme kumpikaan ole saavuttaneet tuota julkkiksen niin kadehdittavaa asemaa maassamme (kuten Hannu Taanila sanoisi). Joten Kymppitonnin portit pysyvät meiltä suljettuina

2 Me nimittäin tietäisimme, miten pitäisi pelata, mikäli aikoo voittaa. Mutta koska emme kuitenkaan pääse mukaan leikkiin, voimme yhtä hyvin paljastaa systeemimme halukkaiden julkimoiden käytettäväksi. Kilpailuhan on hyvin yksinkertainen. Mukana on viisi kilpailijaa. Jokainen kysyy vuorollaan ja muut yrittävät vastata. Jos kaikki tietävät, kysyjä saa 1000 mk miinusta; jos kukaan ei tiedä, on sakko 500 mk. Jos vain yksi tietää kysyjän tarkoittaman sanan, saavat sekä kysyjä että tietäjä 1000 mk. Kahden tietäessä summa on 300 mk ja kolmen 100 mk. (Sääntöjä on hieman muutettu tämän artikkelin kirjoittamisen jälkeen.) Kysymys saa olla miten tahansa muotoiltu, kunhan vain joku keksii sen perusteella tai siitä huolimatta kysyjän tarkoittaman sanan. Niinpä kerrankin tuli täydet pinnat sille nokkelalle tietoniekalle, joka ymmärsi, että Suomesta koilliseen olevalla saarella tarkoitetaan Islantia. Samoin myös kysyjälle, vaikka tämä olikin vilpittömästi hämmästynyt, kun kuuli Islannin sijaitsevan Suomesta koilliseen. (Oikeastaan Islanti on Suomesta lähinnä länteen, sillä Reykjavik ja Helsinki ovat samalla leveyspiirillä) Miten me siis pelaisimme? Kun muut kysyvät, silloin ei juurikaan voi taktikoida. On vain yritettävä keksiä, mitä ihmettä väliin aika epäjohdonmukaisillakin kysymyksillä haetaan takaa. Itse kysyttäessä tilanne muuttuu. Kysymyksen pitäisi olla sellainen, että todennäköisimmin vain yksi osaa vastata oikein. Eräs mahdollisuus on muotoilla kysymys siten, että siihen on neljä tasavertaista vastausvaihtoehtoa. Esimerkki. Jos haettava sana olisi vaikka länsi, niin silloin hyvä vihje muille voisi olla: Se on pääilmansuunta. Voiton odotusarvo, eli summa jonka todennäköisesti saisi kierrosta kohti peliä pitkään pelätessä saataisiin seuraavasti. A k = vastaajista tietää vastauksen k kappaletta X k = kysyjän saama raha, kun tietäjiä on k kappaletta E(X) = voiton odotusarvo 100 Lm

3 EX ( ) = PA ( ) X + PA ( ) X+ PA ( ) X PA ( ) X + PA ( ) X = ,75 500mk + 0,25 0, mk ,25 0,75 300mk + 0,25 0,75 100mk , mk = 327 mk 4 Tietysti läheskään kaikkia kysymyksiä ei voi muotoilla näin selkeästi neljäksi tasavertaiseksi mahdollisuudeksi. Silloin voisi yrittää inside-kysymystä. Kysymystä, johon olettaa vain yhden tietävän vastauksen, mutta muilla ei voi olla siitä harmainta aavistustakaan. Voisi vaikka kysyä, mikä sana puuttuu jostain tietysti lauseesta, joka sattuukin olemaan mukana 101 olevan kirjailijan kirjasta. Muut ovat aivan ulkona, mutta kirjailija ja kysyjä vievät näppärästi 1000 mk kumpikin. (Tätä joku sovelsikin iskelmän tekstiin. Ainoa oikein vastannut oli kyseisen iskelmän tehnyt laulaja.) Tässäkin on oltava tietysti tarkkana. Jos kilpailussa mukana on vaikka Väinö Linna, niin tuskin kannattaa kysyä että mikä sana puuttuu lauseesta: Alussa oli suo, piip ja Jussi. Kumpi edelläolevista menetelmistä on parempi? Se riippuu siitä, millä todennäköisyydellä voidaan olettaa kysymyksen saaneen henkilön tietävän vastauksen. Olkoot kohdehenkilön todennäköisyys tietää hänelle suunnattu kysymys p. Koska muilla ei ole mitään reaalisia mahdollisuuksia tietää vastausta, on vain kaksi vaihtoehtoa. Joko yksi tietää tai kukaan ei tiedä. Tällöin voiton odotusarvo on EX ( ) = p 1000 mk (1 p) 500mk Jotta suunnatun kysymyksen taktiikka olisi parempi kuin neljän tasavahvan vaihtoehdon taktiikka, täytyy sen voiton odotusarvon 101

4 olla suurempi kuin 327 mk. Ratkaisemalla helppo epäyhtälö havaitaan, että näin on silloin, kun p on suurempi kuin 0,55. Tämän todennäköisyyden arvioiminen saattaa olla hankalaa, koska se yleensä perustuu puhtaaseen intuitioon. Siitä ainakin on oltava varma, että haettu sana on yksikäsitteisen selvä kohdehenkilölle. Olkoot haettu sana etu. Silloin ei ainakaan tilastollisesti ottaen kannata esittää kirjailijalle kysymystä: Mikä sana puuttuu lauseesta: Matka oli liian pitkä, jos hänen tuotannostaan löytyvätkin lauseet Etumatka oli liian pitkä, ja matka Kuuhun oli liian pitkä. Vaikka kirjailija muistaisikin molemmat lauseet, hän joutuisi arvaamaan sanojen etu ja Kuu välillä, Voiton odotusarvo olisi nyt vain EX ( ) = 0, mk 0,5 500mk = 250 mk 500 y -0, x 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Voiton odotusarvon riippuminen muiden kilpailijoiden tietämisen todennäköisyydestä, kun yhden kilpailijan oletetaan vastaavan joka tapauksessa väärin. 102 Lm

5 Parempi vihje olisi vaikka: Se on yksi sormista, kun peukaloa ei lasketa mukaan. Osoitetun kysymyksen taktiikan voi kääntää siis toisinpäin. Annetaan vihje, johon jollakin kilpailijalla ei ole mitään mahdollisuuksia tietää vastausta. Esimerkiksi jonkun kilpailijan ollessa tiukka urheilun vastustaja esitetään jokin urheiluaiheinen kysymys. Erityisen sopiva tämä taktiikka on silloin, kun halutaan jättää kysyjän pahin kilpailija rahatta. Oletetaan että kaikilla muilla paitsi tällä yhdellä onnettomalla on sama todennäköisyys p tietää oikea vastaus. Voiton odotusarvo on nyt 2 2 ( ) = 3 (1 ) 1000mk + 3 (1 ) 300 mk 3 3 EX p p p p + p 100mk (1 p) 500 mk Jos haluaa olla erikoisen ovela, voi joskus olla edullista vastata jopa tahallaan väärin. Kun kamppaillaan voitosta ja pahin kilpailija on kysymässä, voi olla edukkaampaa yrittää hankkia kysyjälle miinuksia kuin itselleen plussaa. 103 Oletetaan, että kysyjä on tehnyt kysymyksen, johon hänen pahin kilpailijansa olettaa yksin tietävänsä vastauksen. Jos hän vastaa oikein, molemmat saavat 1000 mk. Jos hän vastaa väärin, kysyjä saa 500 mk miinusta, eli jää tämän summan jälkeen kilpailijoistaan. Lukijoille jätämme tehtäväksi laskea, millä p:n arvolla voiton odotusarvo on kaikkein suurin käytettäessä taktiikkaa, jossa jonkun oletetaan vastaavan varmasti väärin. Samalla voi laskea myös sen, miten suuri saa muiden tietämisen todennäköisyys olla, jotta kannattaisi vastata tahallaan väärin. Lopuksi voisi pohtia myös hieman tarkemmin, onko neljän vaihtoehdon taktiikka sittenkään paras mahdollinen esimerkiksi ilmansuuntaa koskevassa vihjeessä. Kuten katkerina totesimme, meitä ei koskaan kutsuttu Kymppitonniin. Pientä lohtua asiaan toi erään oppilaamme pitkäaikainen suvereeni menestys tässä leikkimielisessä visailussa. Kuten termi kuuluu. 103

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö 3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen. Lukemisen ja kirjoittamisen ryhmäarviointi. Esitysohjeet opettajalle. toinen luokka syksy

Tuen tarpeen tunnistaminen. Lukemisen ja kirjoittamisen ryhmäarviointi. Esitysohjeet opettajalle. toinen luokka syksy Tuen tarpeen tunnistaminen Lukemisen ja kirjoittamisen ryhmäarviointi toinen luokka syksy Esitysohjeet opettajalle arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin

Lisätiedot

Nimeni on. Tänään on (pvm). Kellonaika. Haastateltavana on. Haastattelu tapahtuu VSSHP:n lasten ja nuorten oikeuspsykiatrian tutkimusyksikössä.

Nimeni on. Tänään on (pvm). Kellonaika. Haastateltavana on. Haastattelu tapahtuu VSSHP:n lasten ja nuorten oikeuspsykiatrian tutkimusyksikössä. 1 Lapsen nimi: Ikä: Haastattelija: PVM: ALKUNAUHOITUS Nimeni on. Tänään on (pvm). Kellonaika. Haastateltavana on. Haastattelu tapahtuu VSSHP:n lasten ja nuorten oikeuspsykiatrian tutkimusyksikössä. OSA

Lisätiedot

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Kristian Ovaska HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Seminaari: Peliteoria Helsinki 18. syyskuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Nollasummapelit 1 2.1

Lisätiedot

Kenguru 2014 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 7 ja Pakilan ala-aste

Kenguru 2014 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 7 ja Pakilan ala-aste (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 7 ja Pakilan ala-aste NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä

Lisätiedot

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.01 klo 10 13 t ja pisteytysohjeet 1. Ratkaise seuraavat yhtälöt ja epäyhtälöt. (a) 3 x 3 3 x 1 4, (b)

Lisätiedot

A-Osio. Ei saa käyttää laskinta, maksimissaan tunti aikaa. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat:

A-Osio. Ei saa käyttää laskinta, maksimissaan tunti aikaa. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat: MAA6 Loppukoe 26..203 Jussi Tyni Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! Lue ohjeet huolella! A-Osio. Ei saa

Lisätiedot

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja? Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,

Lisätiedot

2.3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. b b 4ac = 2

2.3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. b b 4ac = 2 .3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. Toisen asteen yhtälön a + b + c 0 ratkaisukaavassa neliöjuuren alla olevaa lauseketta b b 4ac + a b b 4ac a D b 4 ac sanotaan yhtälön

Lisätiedot

1. Matikan kurssin arvosanat jakautuivat seuraavalla tavalla:

1. Matikan kurssin arvosanat jakautuivat seuraavalla tavalla: MAA6. Loppukoe 8.11.01 Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! 1. Matikan

Lisätiedot

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 10.6.2013 klo 10-13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 10.6.2013 klo 10-13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe.6. klo - Ratkaisut ja pisteytysohjeet. Ratkaise seuraavat epäyhtälöt ja yhtälö: a) x+ x +9, b) log (x) 7,

Lisätiedot

Haasteellisten käyttäytymistilanteiden ehkäisy. 18.05.2015 Irmeli Kauppi, sh, TunteVa-kouluttaja

Haasteellisten käyttäytymistilanteiden ehkäisy. 18.05.2015 Irmeli Kauppi, sh, TunteVa-kouluttaja Haasteellisten käyttäytymistilanteiden ehkäisy Pesutilanteet Vastustelu pesutilanteissa on aika yleistä Voi johtua pelosta Alapesu voi pelottaa, jos ihmistä on käytetty hyväksi seksuaalisesti tai hän on

Lisätiedot

KASILUOKKA. Koulutusvalinnat ja sukupuoli

KASILUOKKA. Koulutusvalinnat ja sukupuoli KASILUOKKA Koulutusvalinnat ja sukupuoli Tavoite ja toteutus Tunnin tavoitteena on rohkaista nuoria tekemään koulutusvalinnat omien kykyjen ja kiinnostuksen kohteiden perusteella sukupuolen ja siihen liitettyjen

Lisätiedot

Olen työskennellyt vastaajana vasta vähän aikaa, joten en osaa sanoa, ovatko kysymykset vaikeampia kuin ennen.

Olen työskennellyt vastaajana vasta vähän aikaa, joten en osaa sanoa, ovatko kysymykset vaikeampia kuin ennen. Kysy kirjastonhoitajalta -kysely vastaajille Avoimet vastaukset, N=, Julkaistu:.5. Vertailuryhmä: Kaikki vastaajat Anna halutessasi esimerkkejä tai tarkennuksia edellisiin (.,.) Toisinaan selkeitä, toisinaan

Lisätiedot

Poikkaisutaulukko. T=tripla, D=tupla ja S=singeli

Poikkaisutaulukko. T=tripla, D=tupla ja S=singeli Poikkaisutaulukko T=tripla, D=tupla ja S=singeli jäljellä oleva lopetus perustelut tulos 170 T20 T20 50 169 ei mene poikki yhdellä heittovuorolla 168 ei mene poikki yhdellä heittovuorolla 167 T20 T19 50

Lisätiedot

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Jatkuvat satunnaismuuttujat Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään

Lisätiedot

TÄÄ OLIS TÄRKEE! Lapsivaikutusten arviointi

TÄÄ OLIS TÄRKEE! Lapsivaikutusten arviointi v TÄÄ OLIS TÄRKEE! Lapsivaikutusten arviointi Lapset ja nuoret näkyviksi Kangasalan seurakunnassa info työntekijöille ja luottamushenkilöille v Mikä ihmeen LAVA? Lapsivaikutusten arviointi eli LAVA on

Lisätiedot

Matematiikan didaktiikka, osa II Prosentin opettaminen

Matematiikan didaktiikka, osa II Prosentin opettaminen Matematiikan didaktiikka, osa II Prosentin opettaminen Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Prosentti Prosentti on arkielämän matematiikkaa. Kuitenkin prosenttilaskut ovat oppilaiden mielestä

Lisätiedot

Peliteoria luento 2. May 26, 2014. Peliteoria luento 2

Peliteoria luento 2. May 26, 2014. Peliteoria luento 2 May 26, 2014 Pelien luokittelua Peliteoriassa pelit voidaan luokitella yhteistoiminnallisiin ja ei-yhteistoiminnallisiin. Edellisissä kiinnostuksen kohde on eri koalitioiden eli pelaajien liittoumien kyky

Lisätiedot

Välähdyksiä lasten maailmasta välähdyksiä tulevaisuudesta

Välähdyksiä lasten maailmasta välähdyksiä tulevaisuudesta Välähdyksiä lasten maailmasta välähdyksiä tulevaisuudesta Lapsen ääni ja peruspalvelut -päivä Jyrki Reunamo Merja Salmi 7.4.2011 Hyvinkää, Laurea Helsingin yliopisto 1. Ajatellaan että olet leikkimässä

Lisätiedot

10 y 2 3 x D 100; D 30 29 59 6 D 10 5. 100 10 2 3 a: Vastaavasti sadalla kilometrillä kulutettavan polttoaineen E10 energiasisältö on 90 100 x a C 10

10 y 2 3 x D 100; D 30 29 59 6 D 10 5. 100 10 2 3 a: Vastaavasti sadalla kilometrillä kulutettavan polttoaineen E10 energiasisältö on 90 100 x a C 10 Helsingin ylioisto, Itä-Suomen ylioisto, Jyväskylän ylioisto, Oulun ylioisto, Tamereen ylioisto ja Turun ylioisto Matematiikan valintakokeen 3.6.0 ratkaisut. Oletetaan, että litralla (uhdasta) bensiiniä

Lisätiedot

Oppilaiden motivaation ja kiinnostuksen lisääminen matematiikan opiskeluun ja harrastamiseen. Pekka Peura 28.01.2012

Oppilaiden motivaation ja kiinnostuksen lisääminen matematiikan opiskeluun ja harrastamiseen. Pekka Peura 28.01.2012 Oppilaiden motivaation ja kiinnostuksen lisääminen matematiikan opiskeluun ja harrastamiseen Pekka Peura 28.01.2012 MOTIVAATIOTA JA AKTIIVISUUTTA LISÄÄVÄN OPPIMISYMPÄRISTÖN ESITTELY (lisätietoja maot.fi)

Lisätiedot

Tähän alle/taakse voi listata huomioita aiheesta Leikki ja vapaa aika.

Tähän alle/taakse voi listata huomioita aiheesta Leikki ja vapaa aika. Leikki ja vapaa-aika Lähes aina 1. Yhteisössäni minulla on paikkoja leikkiin, peleihin ja urheiluun. 2. Löydän helposti yhteisöstäni kavereita, joiden kanssa voin leikkiä. 3. Minulla on riittävästi aikaa

Lisätiedot

w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1.

w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1. Kotitehtävät, tammikuu 2011 Vaikeampi sarja 1. Ratkaise yhtälöryhmä w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1. Ratkaisu. Yhtälöryhmän ratkaisut (w, x, y, z)

Lisätiedot

Pelin sisältö: Pelilauta, tiimalasi, 6 pelinappulaa ja 400 korttia.

Pelin sisältö: Pelilauta, tiimalasi, 6 pelinappulaa ja 400 korttia. 7+ 4+ 60+ FI Pelin sisältö: Pelilauta, tiimalasi, 6 pelinappulaa ja 400 korttia. Selitä sanoja käyttäen eri sanoja, synonyymejä tai vastakohtia! Tarkoituksena on saada oma pelikumppani tai joukkue arvaamaan

Lisätiedot

T-61.281 Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely

T-61.281 Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely T-6.8 Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Ratkaisut. Ti 7..4, 8:5-: Palautellaan mieliin todennäköisyyslaskuja Versio.. Todennäköisyyksistä ensimmäinen P( sana=lyhenne sana=kolmikirjaiminen ) =.8

Lisätiedot

SEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA

SEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA SEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA Matti Estola 8. joulukuuta 2013 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Ratkaistaan sukupuolten välinen taistelu sekastrategioiden avulla 5 Teksti on suomennettu kirjasta: Gibbons: A Primer

Lisätiedot

Kuka on arvokas? Liite: EE2015_kuka on arvokas_tulosteet.pdf tulosta oppilaiden lomakkeet tehtäviin 1 ja 2.

Kuka on arvokas? Liite: EE2015_kuka on arvokas_tulosteet.pdf tulosta oppilaiden lomakkeet tehtäviin 1 ja 2. Kuka on arvokas? Jotta voisimme ymmärtää muiden arvon, on meidän ymmärrettävä myös oma arvomme. Jos ei pidä itseään arvokkaana on vaikea myös oppia arvostamaan muita ihmisiä, lähellä tai kaukana olevia.

Lisätiedot

Blackjack on korttipeli, jossa pelaajan tavoitteena on voittaa pelinhoitaja.

Blackjack on korttipeli, jossa pelaajan tavoitteena on voittaa pelinhoitaja. POHDIN projekti Blackjack Blackjack on pelinhoitajaa vastaan pelattava korttipeli mutta myös ns. uhkapeli 1. Kun kyseessä on ns. rahapeli, niin ikäraja Suomessa on tällaiselle pelille K-18. Blackjackissä

Lisätiedot

XXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu 23.1.2014, tehtävien ratkaisut

XXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu 23.1.2014, tehtävien ratkaisut XXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu 23.1.2014, tehtävien ratkaisut 1. Avaruusalus sijaitsee tason origossa (0, 0) ja liikkuu siitä vakionopeudella johonkin suuntaan, joka ei muutu. Tykki

Lisätiedot

b) Arvonnan, jossa 50 % mahdollisuus saada 15 euroa ja 50 % mahdollisuus saada 5 euroa.

b) Arvonnan, jossa 50 % mahdollisuus saada 15 euroa ja 50 % mahdollisuus saada 5 euroa. 2.9. Epävarmuus ja odotetun hyödyn teoria Testi. Kumman valitset a) 10 euroa varmasti. b) Arvonnan, jossa 50 % mahdollisuus saada 15 euroa ja 50 % mahdollisuus saada 5 euroa. Odotettu arvo 0,5* 15 + 0,5*5

Lisätiedot

Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009

Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009 Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009 Anastasia Vlasova Peruskoulun matematiikkakilpailutyöryhmä Tämän työn tarkoituksena oli saada käsitys siitä,

Lisätiedot

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2010 Harjoitus 3

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2010 Harjoitus 3 ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2010 Harjoitus 3 Ratkaisuehdotuksia 1. (a) Päätöspuu on matala, jos mitään sattumasolmua ei välittömästi seuraa sattumasolmu eikä mitään päätössolmua

Lisätiedot

MAAHANMUUTTOVIRASTON TURVAPAIKKAPUHUTTELU ERF

MAAHANMUUTTOVIRASTON TURVAPAIKKAPUHUTTELU ERF MAAHANMUUTTOVIRASTON TURVAPAIKKAPUHUTTELU ERF Tämä esite on Edustajana turvapaikkamenettelyssä -julkaisun kuvaliite. Pakolaisneuvonta ry Kuvat: Teemu Kuusimurto Taitto ja paino: AT-Julkaisutoimisto Oy,

Lisätiedot

Kuinka tasa-arvoinen ruotsinsuomalainen nainen/mies on kotona?

Kuinka tasa-arvoinen ruotsinsuomalainen nainen/mies on kotona? Kuinka tasa-arvoinen ruotsinsuomalainen nainen/mies on kotona? Kyselyä koskevia ohjeita Lähettäjä. Tämän kyselyn tekevät Ruotsinsuomalaisten Keskusliitto ja Ruotsinsuomalaisten Naisten Foorumi. Rahoittajana

Lisätiedot

ALKUVALMISTELUT RATKAISU. kenttäagentit. vakoiluryhmän johtajat

ALKUVALMISTELUT RATKAISU. kenttäagentit. vakoiluryhmän johtajat ALKUVALMISTELUT Pelaajat jakautuvat kahteen saman kokoiseen ja tasoiseen joukkueeseen. Peruspeliin tarvitaan vähintään neljä pelaajaa (kaksi kahden hengen joukkuetta). kenttäagentit Takasivulla on ohjeet

Lisätiedot

nyky-ymmärryksemme mukaan hajaantuvaan sarjaan luvun 1 2 kun n > N Huom! Määritelmä on aivan sama C:ssä ja R:ssä. (Kuva vain on erilainen.

nyky-ymmärryksemme mukaan hajaantuvaan sarjaan luvun 1 2 kun n > N Huom! Määritelmä on aivan sama C:ssä ja R:ssä. (Kuva vain on erilainen. Sarjaoppia Käsitellään kompleksi- ja reaalisarjat yhdessä. Reaalilukujen ominaisuuksista (kuten järjestys) riippuvat asiat tulevat lisämausteena mukaan. Kirjallisuutta: 1. [KRE] Kreyszig: Advanced Engineering

Lisätiedot

Tervetuloa selkoryhmään!

Tervetuloa selkoryhmään! Tervetuloa selkoryhmään! SELKOESITE 1 Jutteletko mielelläsi erilaisista asioista? Haluatko saada tietoa maailman tapahtumista selkokielellä? Haluatko sanoa mielipiteesi, mutta et aina uskalla? Tuntuuko

Lisätiedot

"Siivotut" vastaukset Olen AYY:n jäsen. 18 66,67 % Olen AYY:n jäsen. 18 69,23 % Olen ulkojäsen. 9 33,33 % Olen ulkojäsen. 8 30,77 % 27 100 % 26 100 %

Siivotut vastaukset Olen AYY:n jäsen. 18 66,67 % Olen AYY:n jäsen. 18 69,23 % Olen ulkojäsen. 9 33,33 % Olen ulkojäsen. 8 30,77 % 27 100 % 26 100 % Taustakysymys jäsenistön aktiivisuuden selvittämiseksi. Vastattuja: 27 Ohitettuja: 0 "Siivotut" vastaukset Olen AYY:n jäsen. 18 66,67 % Olen AYY:n jäsen. 18 69,23 % Olen ulkojäsen. 9 33,33 % Olen ulkojäsen.

Lisätiedot

TEHTÄVIÄ SATUUN PEUKALOINEN

TEHTÄVIÄ SATUUN PEUKALOINEN 1 TEHTÄVIÄ SATUUN PEUKALOINEN A) Sisältökysymykset: 1. Miksi pojan nimeksi tuli Peukaloinen? 2. Millainen Peukaloinen oli lapsena? 3. Miten Peukaloinen ohjasi hevosta oikeaan paikkaan? 4. Mitä vastaan

Lisätiedot

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut (1) Laske 20 12 11 21. Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut a) 31 b) 0 c) 9 d) 31 Ratkaisu. Suoralla laskulla 20 12 11 21 = 240 231 = 9. (2) Kahden peräkkäisen

Lisätiedot

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman

Lisätiedot

Sanomalehtiviikko. KAUKOPUTKI LÖYTÄÄ UUTISET Tehtäväpaketti 1. 2.-luokkalaisille. Lähde uutisseikkailuun toimittaja Simo Siiven opastuksella

Sanomalehtiviikko. KAUKOPUTKI LÖYTÄÄ UUTISET Tehtäväpaketti 1. 2.-luokkalaisille. Lähde uutisseikkailuun toimittaja Simo Siiven opastuksella Sanomalehtiviikko KAUKOPUTKI LÖYTÄÄ UUTISET Tehtäväpaketti 1. -luokkalaisille Lähde uutisseikkailuun toimittaja Simo Siiven opastuksella MA Tänään katsomme ja kuuntelemme sanomalehteä. 1. Paljonko sanomalehti

Lisätiedot

Probabilistiset mallit (osa 2) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 2 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto

Probabilistiset mallit (osa 2) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 2 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto Probabilistiset mallit (osa 2) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 2 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto Esimerkki Tarkastelemme ilmiötä I, joka on a) tiettyyn kauppaan tulee asiakkaita

Lisätiedot

Hyvinvointitoimijat Länsi-Uudellamaalla

Hyvinvointitoimijat Länsi-Uudellamaalla Hyvinvointitoimijat Länsi-Uudellamaalla Hyvinvoiva Länsi-Uusimaa: toimintamalli Alueellinen työpajatyöskentely 18.10.2012 Hyvinvoiva Länsi- Uusimaa 30.11.2012 Tietoiskut 4.12.2012 T&K&Ihanketoiminta Hyvinvointifoorumi

Lisätiedot

Scifest-loppuraportti Jani Hovi 234270 4.5.2014. 21 kortin temppu

Scifest-loppuraportti Jani Hovi 234270 4.5.2014. 21 kortin temppu Scifest-loppuraportti Jani Hovi 234270 4.5.2014 Toteutus 21 kortin temppu Temppuun tarvitaan nimensä mukaisesti 21 korttia. Kortit jaetaan kuvapuoli näkyvillä kolmeen pinoon, ensiksi kolme korttia rinnan

Lisätiedot

STEP 1 Tilaa ajattelulle

STEP 1 Tilaa ajattelulle Työkalu, jonka avulla opettaja voi suunnitella ja toteuttaa systemaattista ajattelutaitojen opettamista STEP 1 Tilaa ajattelulle Susan Granlund Euran Kirkonkylän koulu ja Kirsi Urmson Rauman normaalikoulu

Lisätiedot

FT Katja Koski 2 lapsen äiti. Miniopas, jolla pääset alkuun uhmaikäisen kiukkupussin muuttamisesta todelliseksi enkeliksi.

FT Katja Koski 2 lapsen äiti. Miniopas, jolla pääset alkuun uhmaikäisen kiukkupussin muuttamisesta todelliseksi enkeliksi. FT Katja Koski 2 lapsen äiti SELÄTÄ UHMA Miniopas, jolla pääset alkuun uhmaikäisen kiukkupussin muuttamisesta todelliseksi enkeliksi. Arkea Ilman Taistelua Millaista arkesi olisi, jos sinun ei tarvisi

Lisätiedot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot 1 Aritmeettiset ja geometriset jonot Johdatus Johdatteleva esimerkki 1 Kasvutulille talletetaan vuoden jokaisen kuukauden alussa tammikuusta alkaen 100 euroa. Tilin nettokorkokanta on 6%. Korko lisätään

Lisätiedot

LUKUDIPLOMIEN TEHTÄVÄT. Ideoita opettajille

LUKUDIPLOMIEN TEHTÄVÄT. Ideoita opettajille LUKUDIPLOMIEN TEHTÄVÄT Ideoita opettajille Päähenkilöön liittyvät tehtävät 1. Piirrä kuva kirjan päähenkilöstä. Kirjoita henkilöstä luonnekuvaus. 2. Tee ja kirjoita postikortti jollekin kirjan henkilölle.

Lisätiedot

Luento 5: Peliteoriaa

Luento 5: Peliteoriaa Luento 5: Peliteoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan lyhyesti peliteoriaan. Peliteorian ratkaisukäsite on Nashin tasapaino, jonka jo Augustin Cournot esitti duopolimallinsa ratkaisuna v. 1838. Cournot n

Lisätiedot

Patenttitietokannoista ja patentista

Patenttitietokannoista ja patentista Patenttitietokannoista ja patentista Erikoiskirjastojen neuvoston syyskokous 21.10.2009 Kristiina Grönlund Patenttikirjasto ja neuvontapalvelut Patentti- ja rekisterihallitus Maksuttomia patenttitietokantoja

Lisätiedot

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Struktuurista vuorovaikutukseen. Tietotekniikka- ja kommunikaatiokeskus, Kaisa Laine, puheterapeutti

Struktuurista vuorovaikutukseen. Tietotekniikka- ja kommunikaatiokeskus, Kaisa Laine, puheterapeutti Struktuurista vuorovaikutukseen Tietotekniikka- ja kommunikaatiokeskus, Kaisa Laine, puheterapeutti Termeistä Ihminen, jolla on puhevamma = ei pärjää arjessa puhuen, tarvitsee kommunikoinnissa puhetta

Lisätiedot

Juhlitaan yhdessä lapsen oikeuksien sopimusta!

Juhlitaan yhdessä lapsen oikeuksien sopimusta! Juhlitaan yhdessä lapsen oikeuksien sopimusta! Tänä vuonna YK:n lapsen oikeuksien sopimus täyttää 25 vuotta, joten Liikkuva koulu -ohjelma kutsuu kaikki koulut tekemään tunnetuksi ja juhlimaan yhdessä

Lisätiedot

VARHAINEN PUUTTUMINEN

VARHAINEN PUUTTUMINEN VARHAINEN PUUTTUMINEN www.tasapainoa.fi MITÄ VARHAINEN PUUTTUMINEN ON? Varhaisella puuttumisella tarkoitetaan yksinkertaisesti sitä, että autetaan kaveria tai ystävää jo silloin kun mitään vakavaa ei vielä

Lisätiedot

PÄIVI PORTAANKORVA-KOIVISTO

PÄIVI PORTAANKORVA-KOIVISTO 7.4.2013 PÄIVI PORTAANKORVA-KOIVISTO HARRY SILFVERBERG: Matematiikka kouluaineena yläkoulun oppilaiden tekemien oppiainevertailujen paljastamia matematiikkakäsityksiä Juho Oikarinen 7.4.2013 PÄIVI PORTAANKORVA-KOIVISTO

Lisätiedot

Agricolan Monenlaista luettavaa 2

Agricolan Monenlaista luettavaa 2 Helikopteri Jo 500 vuotta sitten italialainen keksijä Leonardo da Vinci suunnitteli helikopterin. Silloin sellaista ei kuitenkaan osattu vielä valmistaa. Vasta 70 vuotta sitten tehtiin ensimmäinen toimiva

Lisätiedot

Tenniksen pistelaskusäännöt, lukio/ammatilliset oppilaitokset

Tenniksen pistelaskusäännöt, lukio/ammatilliset oppilaitokset Tenniksen pistelasku Useimmat meistä ovat joskus katsoneet TV:stä tennisottelua. Katsoja kokee jännitystä voidessaan seurata kuinka pisteden kertyminen johtaa ottelun päättymisen toisen pelaajan voittoon

Lisätiedot

Pohjois-Savon munuais- ja maksayhdistys ry:n jäsenkysely. kevät 2011

Pohjois-Savon munuais- ja maksayhdistys ry:n jäsenkysely. kevät 2011 Pohjois-Savon munuais- ja maksayhdistys ry:n jäsenkysely kevät 2011 Vastaajamäärä yhteensä 32 kpl. Vastaajien ikäjakauma Ikä Vastaajien lkm % Alle 20 v. 0 0 21-25 v. 0 0 26 30 v. 3 10,0 31 35 v. 0 0 36

Lisätiedot

Ma Tänään rapistelemme ja mittailemme sanomalehteä.

Ma Tänään rapistelemme ja mittailemme sanomalehteä. Ma Tänään rapistelemme ja mittailemme sanomalehteä. 3. Kuinka monta sivua tämän päivän lehdessä on? 2. Kumpaan suuntaan sanomalehti repeää paremmin, alhaalta ylös vai sivulta sivulle? Laita rasti oikean

Lisätiedot

3. Miksi rottaa kutsuttiin Ronkeliksi? 4. Mitä rotta söi maanantaisin? 5. Mitä rotta söi tiistaisin? 6. Mitä rotta söi keskiviikkoisin?

3. Miksi rottaa kutsuttiin Ronkeliksi? 4. Mitä rotta söi maanantaisin? 5. Mitä rotta söi tiistaisin? 6. Mitä rotta söi keskiviikkoisin? Rotta Ronkeli Eräällä rotalla oli kummallinen nimi. Rottaa kutsuttiin Ronkeliksi. Ronkeli oli saanut nimensä ruokatavoistaan. Se halusi syödä vain hedelmiä. Maanantaisin rotta söi banaaneja. Tiistaisin

Lisätiedot

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain Jaollisuustestejä (matematiikan mestariluokka, 7.11.2009, ohjattujen harjoitusten lopputuloslappu) Huom! Nämä eivät tietenkään ole ainoita jaollisuussääntöjä; ovatpahan vain hyödyllisiä ja ainakin osittain

Lisätiedot

Lefkoe Uskomus Prosessin askeleet

Lefkoe Uskomus Prosessin askeleet Lefkoe Uskomus Prosessin askeleet 1. Kysy Asiakkaalta: Tunnista elämästäsi jokin toistuva malli, jota et ole onnistunut muuttamaan tai jokin ei-haluttu käyttäytymismalli tai tunne, tai joku epämiellyttävä

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TALOUSMATEMATIIKKA Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Prof. Ilkka Virtanen II UUSINTATENTTI 10.5.1996

VAASAN YLIOPISTO TALOUSMATEMATIIKKA Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Prof. Ilkka Virtanen II UUSINTATENTTI 10.5.1996 1 VAASAN YLIOPISTO TALOUSMATEMATIIKKA Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Prof. Ilkka Virtanen II UUSINTATENTTI 10.5.1996 Tehtävä 1. Tuotantoprosessin käynnistyessä koneille asennetaan tietyt säätöarvot.

Lisätiedot

Tuloperiaate. Oletetaan, että eräs valintaprosessi voidaan jakaa peräkkäisiin vaiheisiin, joita on k kappaletta

Tuloperiaate. Oletetaan, että eräs valintaprosessi voidaan jakaa peräkkäisiin vaiheisiin, joita on k kappaletta Tuloperiaate Oletetaan, että eräs valintaprosessi voidaan jakaa peräkkäisiin vaiheisiin, joita on k kappaletta ja 1. vaiheessa valinta voidaan tehdä n 1 tavalla,. vaiheessa valinta voidaan tehdä n tavalla,

Lisätiedot

Kuormat on yhdistettävä rakennesuunnittelussa riippuvasti

Kuormat on yhdistettävä rakennesuunnittelussa riippuvasti 16.5.2012/1(6)/tp Kuormat on yhdistettävä rakennesuunnittelussa riippuvasti Pysyvät kuormat ovat riippumattomia, mutta ne yhdistetään nykyisissä rakennesuunnittelunormeissa aina riippuvasti 1. Pysyvä ja

Lisätiedot

KARVIAN ALAKOULUJEN VANHEMPAINILLAN RYHMÄTYÖT, 3.- 4. LK

KARVIAN ALAKOULUJEN VANHEMPAINILLAN RYHMÄTYÖT, 3.- 4. LK KARVIAN ALAKOULUJEN VANHEMPAINILLAN RYHMÄTYÖT, 3.- 4. LK Mitä tarkoittaa positiivinen kannustaminen? - rohkaiseminen Miten sitä voidaan toteuttaa a) kotona - jos lapsi ei vielä ymmärrä tehtävää, niin vanhemmat

Lisätiedot

NUORTENILLAN KYSELYKOOSTE

NUORTENILLAN KYSELYKOOSTE NUORTENILLAN KYSELYKOOSTE KYSELY TEHTY 1.3.2014 NUORTENILLASSA AIHE: SEURAKUNTA Johdanto: Alkusysäys tälle kyselylle tuli eräässä sunnuntaikokouksessa, jota ennen seurakunnan nuorisotyöntekijä oli pyytänyt

Lisätiedot

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008. päätöspuiden avulla tarkastellaan vasta seuraavissa harjoituksissa.

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008. päätöspuiden avulla tarkastellaan vasta seuraavissa harjoituksissa. ORMS00 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 008 Harjoitus Ratkaisuehdotuksia Nämä harjoitukset liittyvät päätöspuiden rakentamiseen: varsinaista päätöksentekoa päätöspuiden avulla tarkastellaan

Lisätiedot

1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100

1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100 1.3 Prosenttilaskuja Yksi prosentti jostakin luvusta tai suureesta on tämän sadasosa ja saadaan siis jakamalla ao. luku tai suure luvulla. Jos luku b on p % luvusta a, toisin sanoen jos luku b on p kpl

Lisätiedot

Vistin perilliset 19. Visti on eräs yksinkertaisimmista tikkipeleistä. Joutilas yläluokka tarttui peliin, pohti sen pelaamista syvällisemmin

Vistin perilliset 19. Visti on eräs yksinkertaisimmista tikkipeleistä. Joutilas yläluokka tarttui peliin, pohti sen pelaamista syvällisemmin Vistin perilliset Visti on eräs yksinkertaisimmista tikkipeleistä. Joutilas yläluokka tarttui peliin, pohti sen pelaamista syvällisemmin ja totesi pelin kiinnostavaksi. Näin vististä tuli 150 vuoden ajaksi

Lisätiedot

Kiipulan ammattiopisto. Liiketalous ja tietojenkäsittely. Erja Saarinen

Kiipulan ammattiopisto. Liiketalous ja tietojenkäsittely. Erja Saarinen Kiipulan ammattiopisto Liiketalous ja tietojenkäsittely Erja Saarinen 2 Sisällysluettelo 1. Johdanto... 3 2. Hyvät internetsivut... 3 3. Kuvien koko... 4 4. Sivujen lataus... 4 5. Sivukartta... 5 6. Sisältö...

Lisätiedot

Arkipäivä kielen kehittäjänä

Arkipäivä kielen kehittäjänä Arkipäivä kielen kehittäjänä Päivi Homanen 18.3.2013 Jyväskylä Ajatusta arkeen se on siinä! Päivä täyttyy lukemattomista tilanteista, joissa voi harjoittaa lapsen kieltä ja kuuloa. Joka päivä Syödään Puetaan

Lisätiedot

LET S GO! 5 KOEALUE 4-6 Nähnyt:

LET S GO! 5 KOEALUE 4-6 Nähnyt: 1 LET S GO! 5 KOEALUE 4-6 Nähnyt: On jälleen tullut aika testata osaamisesi. Koekappaleina ovat kappaleet 7-9. Muista LUKEA KAPPALEITA ÄÄNEEN useaan otteeseen ja opetella erityisen hyvin KUVASANASTOT ja

Lisätiedot

Alijärjestelmän mittaus ja muita epätäydellisiä mittauksia

Alijärjestelmän mittaus ja muita epätäydellisiä mittauksia T-79.4001 Tietojenkäsittelyteorian seminaari 0..008 1 Alijärjestelmän mittaus ja muita epätäydellisiä mittauksia Loepp & Wootters, Protecting Information, luvut.4-.5 T-79.4001 Tietojenkäsittelyteorian

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TALOUSMATEMATIIKKA Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Prof. Ilkka Virtanen I UUSINTATENTTI 4.3.1996

VAASAN YLIOPISTO TALOUSMATEMATIIKKA Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Prof. Ilkka Virtanen I UUSINTATENTTI 4.3.1996 1 VAASAN YLIOPISTO TALOUSMATEMATIIKKA Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Prof. Ilkka Virtanen I UUSINTATENTTI 4.3.1996 Tehtävä 1. Eräässä diktatuurimaassa on edelleenkin käytössä kuolemanrangaistus

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman

Lisätiedot

Jeesus parantaa sokean

Jeesus parantaa sokean Nettiraamattu lapsille Jeesus parantaa sokean Kirjoittaja: Edward Hughes Kuvittaja: Janie Forest Sovittaja: Ruth Klassen Kääntäjä: Anni Kernaghan Tuottaja: Bible for Children www.m1914.org BFC PO Box 3

Lisätiedot

Koulussamme opetetaan näppäilytaitoa seuraavan oppiaineen yhteydessä:

Koulussamme opetetaan näppäilytaitoa seuraavan oppiaineen yhteydessä: TypingMaster Online asiakaskyselyn tulokset Järjestimme toukokuussa asiakkaillemme asiakaskyselyn. Vastauksia tuli yhteensä 12 kappaletta, ja saimme paljon arvokasta lisätietoa ohjelman käytöstä. Kiitämme

Lisätiedot

Keski-Karjalan maaseutupalveluiden asiakastyytyväisyyskysely 1 (5) Yhteenvetoraportti N=107 Julkaistu: 10.12.2012

Keski-Karjalan maaseutupalveluiden asiakastyytyväisyyskysely 1 (5) Yhteenvetoraportti N=107 Julkaistu: 10.12.2012 Keski-Karjalan maaseutupalveluiden asiakastyytyväisyyskysely 1 (5) Vertailuryhmä: Kaikki vastaajat Millä tavoin haluaisit saada ajankohtaista tietoa maaseutupalveluista? Laita järjestykseen, mikä tavoittaa

Lisätiedot

Lean Sales Talent Vectia Renewal forum 5.11.2013

Lean Sales Talent Vectia Renewal forum 5.11.2013 Lean Sales Talent Vectia Renewal forum 5.11.2013 Talent Vectia 1 Myynti on jäänyt jälkeen muista toiminnoista?? vs. Liidejä ei osata tuottaa systemaattisesti Myyjät eivät ymmärrä asiakastaan Myynnin johtaminen

Lisätiedot

Aineistoista. Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin

Aineistoista. Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin Aineistoista 11.2.09 IK Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin Muotoilussa kehittyneet menetelmät, lähinnä luotaimet Havainnointi:

Lisätiedot

2. luokan lukudiplomikirjat ja - tehtävät

2. luokan lukudiplomikirjat ja - tehtävät Pirkanmaan lukudiplomi 2. luokan lukudiplomikirjat ja - tehtävät Kuva: Milla Kulmala diplomin suorittajan nimi ja luokka Tervetuloa Pirkanmaan lukudiplomin suorittajaksi, arvoisa kirjojen ystävä! Lukudiplomia

Lisätiedot

Harjoituspaketti 2. 17. helmikuuta 2008

Harjoituspaketti 2. 17. helmikuuta 2008 17. helmikuuta 2008 ISLP:n Kansainvälinen tilastotieteellisen lukutaidon kilpailu (International Statistical Literacy Competition of the ISLP) http://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/islp/competition Harjoituspaketti

Lisätiedot

Agricolan Monenlaista luettavaa 1

Agricolan Monenlaista luettavaa 1 Tiainen ja karhu Puun oksalla oli tiaisen pesä. Karhu tuli pesän luokse ja olisi halunnut tulla vie-rai-sil-le. Tiaisen pojat tirs-kah-te-li-vat pesässä. Onko isänne kotona? karhu kysyi. Ei ole, vastasivat

Lisätiedot

Oliosuunnitteluesimerkki: Yrityksen palkanlaskentajärjestelmä

Oliosuunnitteluesimerkki: Yrityksen palkanlaskentajärjestelmä Oliosuunnitteluesimerkki: Yrityksen palkanlaskentajärjestelmä Matti Luukkainen 10.12.2009 Tässä esitetty esimerkki on mukaelma ja lyhennelmä Robert Martinin kirjasta Agile and Iterative Development löytyvästä

Lisätiedot

TUPAKOINNIN LOPETTAMINEN KANNATTAA AINA

TUPAKOINNIN LOPETTAMINEN KANNATTAA AINA TUPAKOINNIN LOPETTAMINEN KANNATTAA AINA Kaikki tietävät, että tupakointi on epäterveellistä. Mutta tiesitkö, että tupakoinnin lopettaminen kannattaa, vaikka olisit tupakoinut jo pitkään ja että lopettaminen

Lisätiedot

Kehitysvammaliitto ry. RATTI-hanke. Haluan lähteä kaverin luokse viikonlopun viettoon ja olla poissa ryhmäkodista koko viikonlopun.

Kehitysvammaliitto ry. RATTI-hanke. Haluan lähteä kaverin luokse viikonlopun viettoon ja olla poissa ryhmäkodista koko viikonlopun. RISKIARVIOINTILOMAKE 1. Henkilön nimi Pekka P. 2. Asia, jonka henkilö haluaa tehdä. Haluan lähteä kaverin luokse viikonlopun viettoon ja olla poissa ryhmäkodista koko viikonlopun. 3. Ketä kutsutaan mukaan

Lisätiedot

Koulujen yhdistyminen - lasten ajatuksia

Koulujen yhdistyminen - lasten ajatuksia Muhoksen Kirkonkylän koulu ja Honkalan koulu Koulujen yhdistyminen - lasten ajatuksia Vanhemmat 7 13-vuotiaiden lasten osallisuuden edistäjinä Kyselyn toteuttaminen Kysely tehtiin yhteistyössä rehtoreiden

Lisätiedot

Todennäköisyys (englanniksi probability)

Todennäköisyys (englanniksi probability) Todennäköisyys (englanniksi probability) Todennäköisyyslaskenta sai alkunsa 1600-luvulla uhkapeleistä Ranskassa (Pascal, Fermat). Nykyisin todennäköisyyslaskentaa käytetään hyväksi mm. vakuutustoiminnassa,

Lisätiedot

on yritystoiminnan keskeisistä liiketoimintapäätöksistä ensimmäinen. Sen varaan kaikki muut päätökset tehdään:

on yritystoiminnan keskeisistä liiketoimintapäätöksistä ensimmäinen. Sen varaan kaikki muut päätökset tehdään: Sisällysluettelo Esipuhe 2 1. Segmentointi nykymarkkinoinnissa 5 1.1. Segmentoinnin merkitys 6 1.2. Segmentoinnin toteutuksen ongelmat 8 1.3. Segmentin valintaan vaikuttavat tekijät 10 2. Segmentoinnin

Lisätiedot

OPPITUNTIMATERIAALIT MEDIAKASVATUS Netiketti Säännöt

OPPITUNTIMATERIAALIT MEDIAKASVATUS Netiketti Säännöt OPPITUNNIN KUVAUS OPPITUNNIN NIMI Sisältö Luokka-aste Suositeltu ohjelmiston kokemustaso Tavoitteet Kesto Tarvikkeet Tehtävän sanastoa Petra s Planet for Schools -ohjelmiston pelisäännöt Käydään läpi netikettiä

Lisätiedot

Peliteoria luento 1. May 25, 2015. Peliteoria luento 1

Peliteoria luento 1. May 25, 2015. Peliteoria luento 1 May 25, 2015 Tavoitteet Valmius muotoilla strategisesti ja yhteiskunnallisesti kiinnostavia tilanteita peleinä. Kyky ratkaista yksinkertaisia pelejä. Luentojen rakenne 1 Joitain pelejä ajanvietematematiikasta.

Lisätiedot

Mitäs peliä sitä oikein pelataan? Susanna Snellman Vyyhti-hanke

Mitäs peliä sitä oikein pelataan? Susanna Snellman Vyyhti-hanke Mitäs peliä sitä oikein pelataan? Case: Vyyhtipeli Susanna Snellman Vyyhti-hanke Pelillisyys vai peli? - Pelillistäminen tarkoittaa toiminnon tai menetelmän pelillistämistä (joskus se voi olla myös leikillistämistä)

Lisätiedot

EROKUMPPANIT. Nalleperhe Karhulan tarina

EROKUMPPANIT. Nalleperhe Karhulan tarina EROKUMPPANIT Nalleperhe Karhulan tarina Avuksi vanhempien eron käsittelyyn lapsen kanssa Ulla Sauvola 1 ALKUSANAT Tämä kirja on tarkoitettu avuksi silloin, kun vanhemmat eroavat ja asiasta halutaan keskustella

Lisätiedot

Voit itse päättää millaisista tavaroista on kysymys (ruoka, matkamuisto, CD-levy, vaatteet).

Voit itse päättää millaisista tavaroista on kysymys (ruoka, matkamuisto, CD-levy, vaatteet). Kirjoittaminen KESKITASO Lyhyet viestit: 1. Ystäväsi on lähtenyt lomamatkalle ja pyytänyt sinua kastelemaan hänen poissa ollessaan kukat. Kun olet ystäväsi asunnossa, rikot siellä vahingossa jonkin esineen.

Lisätiedot

Luento 5: Peliteoriaa

Luento 5: Peliteoriaa Luento 5: Peliteoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan hieman peliteoriaan. Keskeisiä asioita ovat Nash-tasapaino ja sekastrategia. Cournot n duopolimalli vuodelta 1838 toimii oivallisena havainnollistuksena

Lisätiedot

Äärellisesti generoitujen Abelin ryhmien peruslause

Äärellisesti generoitujen Abelin ryhmien peruslause Tero Harju (2008/2010) Äärellisesti generoitujen Abelin ryhmien peruslause Merkintä X on joukon koko ( eli #X). Vapaat Abelin ryhmät Tässä kappaleessa käytetään Abelin ryhmille additiivista merkintää.

Lisätiedot

HENKISTÄ TASAPAINOILUA

HENKISTÄ TASAPAINOILUA HENKISTÄ TASAPAINOILUA www.tasapainoa.fi TASAPAINOA! Kaiken ei tarvitse olla täydellisesti, itse asiassa kaikki ei koskaan ole täydellisesti. Tässä diasarjassa käydään läpi asioita, jotka vaikuttavat siihen,

Lisätiedot