ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!"

Transkriptio

1 1(12) TEKSTIOSA AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Valintakoe on kaksiosainen: 1) Lue oheinen teksti huolellisesti. Lukuaikaa on 20 minuuttia. Voit tehdä merkintöjä artikkeliin. 2) Ennen tehtävien suorittamista artikkeli kerätään pois. Tämän jälkeen jaetaan tekstiosaan liittyvät tehtävät ja samalla kertaa myös toinen osa, jossa ovat matematiikan, loogisen päättelyn ja fysiikan/kemian tehtävät. Tehtävien suorittamiseen on aikaa yhteensä 2 h 45 min. ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

2 2(12) Kultainen leikkaus Teksti: Siebo Heinken, National Geographic, Suomi, 08/2012 (www.natgeo.fi) Koruja, laivoja ja kivikautista taidetta Venäjältä Saksaan rakennettavan kaasuputken reitiltä on löytynyt monenlaisia arkeologisia aarteita. Alussa oli pari sirpaletta. Yksi kollegoistani oli löytänyt putkilinjan alta keramiikkaa, joten lähdin vielä kerran paikalle, muisteli kaivausteknikko Jan Stammler huhtikuun neljättä päivää vuonna 2011, maanantaiaamua Gesselissä Bremenin eteläpuolella. Jos sieltä vaikka löytyisi vielä jotain. Eipä aikaakaan, kun metallinilmaisimesta alkoi kuulua paljonpuhuvaa kimeää piipitystä. Ajattelin ensin, että se on kranaatinsirpale, sillä niitä löytyy täältä usein. Sitten aloin kaivaa, onneksi vain pienellä kauhalla. Ensin Stammler näki kaksi pronssineulaa, sitten kultaisen spiraalin ja vaateneulan: Tiesin heti, että tämä on jotain erityistä ja vasta alkua. Kun löytö oli nostettu 70 senttimetriä suuntaansa olevan kostean maakimpaleen sisällä rautakaupasta hankitulle puulevylle, se vietiin samana iltana Ala-Saksin osavaltion pääkaupunkiin Hannoveriin. Moisia aarteita ei jätetä vartioimatta. Siellä missä arkeologit työskentelevät, liikkuu useimmiten myös ryöstökaivajia. Osasimme kyllä aavistella sensaatiota, sanoo Ala-Saksin osavaltionarkeologi Henning Haßmann. Hän myös ilmoitti kainostelematta ryhmän tehneen poikkeuksellisen löydön. Esihistorialliset korut ja uurnat, roomalaiset astiat, keskiaikaiset asuinpaikat ja vanhojen kauppalaivojen hylyt ovat vain pieni osa loistokkaista löydöistä, joita tutkijat ovat viime vuosina tehneet Viipurin ja Bremenin eteläpuolella sijaitsevan Rehdenin välillä. Löydöt nosti esiin suurimittainen rakennushanke, jonka tuloksena Länsi-Eurooppa pääsee nauttimaan venäläisestä maakaasusta. Nord Stream -putkilinja rakennetaan Itämeren pohjaa pitkin Suomen, Ruotsin ja Tanskan talousvyöhykkeiden ja osin aluevesienkin läpi Pohjois-Saksan Lubminiin. Sieltä se jatkuu Pohjois-Euroopan maakaasuputkena (NEL) Mecklenburg-Etu-Pommerin ja Ala-Saksin osavaltioiden läpi Rehdeniin, missä se yhtyy länsieurooppalaiseen maakaasuverkkoon. Sekä saksalainen että kansainvälinen lainsäädäntö velvoittavat tällaisten rakennushankkeiden toteuttajat etsimään linjauksen alle jääviä varhaisempien kulttuurien jäänteitä ja sallimaan niiden pelastamisen. Nord Stream putkilinjaa rakennetaan mereen 1224 kilometriä ja NEL -putkilinjaa maalle yli 440 kilometriä. Meille se oli ainutlaatuinen tilaisuus nostaa historian mattoa suurelta alueelta, sanoo Haßmann. Saimme esiin edustavan leikkauksen Euroopan historiasta yli vuoden ajalta. Nyt arkeologit rekonstruoivat menneiden aikojen maailmoja. Kaiverruksin koristellut lusikat kertovat omistajiensa historiasta, kolikot ja astiat vanhoista kauppasuhteista ja hylyt laivanrakenkennuksesta ja meritaisteluista. Itämeressä lepää vuosisatoja jatkuneen merenkulun ja lukemattomien konfliktien jäännöksiä. Tutkijoille ne ovat arvoesineitä mutta putkilinjalle vaaratekijöitä: Etenkin ne tonnia kranaatteja, miinoja ja lentopommeja, joita meressä uskotaan toisen maailmansodan jäljiltä piilevän. Siksi Pollux ja kaksi muuta tutkimusalusta kartoittivat vuosien ajan merenpohjaa Suomenlahden ja Greifswaldinlahden välillä. Ne tutkailivat putkilinjausta kaikuluotaimilla ja kauko-ohjattavilla sukellusroboteilla ainakin 125 metrin leveydeltä etsien mahdollisia esteitä. Kaikkiaan ne tutkivat merenpohjaa kilometrin matkalta ja löysivät jääkaappeja, öljytynnyreitä ja ostoskärryjä, mutta myös koggeja, kuttereita ja tykkiveneitä sekä venäläisen sotalaiva Rusalkan, joka katosi 19. syyskuuta 1893 jäljettömiin Tallinnan ja Helsingin välillä. Bornholmin saaren edustalta löytyi lisäksi merkkejä suuresta metsästä, jonka nuoren Itämeren nouseva vedenpinta oli haudannut alleen viime jääkauden jälkeen vuotta sitten.

3 3(12) Vasta sen jälkeen pääsivät töihin putkenlaskualukset: jättimäiset, kelluvat rakennustyömaat. Solitaire on 300 metriä pitkä entinen säiliöalus; Castoro Sei 143 metriä pitkä alus, joka liikkuu kahdentoista ankkurin ja käsivarren paksuisten touvien ohjaamaa täsmällistä kurssia; Castoro Dieci matalille rannikkovesille tarkoitettu samanpituinen alus. Tukialusarmadan avulla putkenlaskualukset upottivat hitsattua putkea mereen kuin yhtä pitkää makkaraa. Kukin osa oli pituudeltaan 12 metriä ja sisähalkaisijaltaan hieman toista metriä. Ulkoa niitä peitti ruosteelta suojaava muovipinnoite ja painolastina toimiva betonikuori. Kukin osa painoi 23 tonnia ja maksoi laadukkaan henkilöauton verran. Kaksoisputkilinjaan uppoaa noin putkenkappaletta, joten niille kertyy hintaa 7,4 miljardia euroa. Yhteensä niiden läpi pitäisi virrata 55 miljardia kuutiometriä kaasua vuosittain, mistä riittää 26 miljoonalle kotitaloudelle. Merenpohjan laivanhylyt kierrettiin, mikäli se oli mahdollista. Se ei kuitenkaan onnistunut Greifswaldinlahdessa, missä suuren Pohjan sodan ( ) aikainen sulkuvarustus oli vielä 300 vuotta myöhemminkin putkilinjan tiellä. Ruotsin laivasto oli nimittäin upottanut lahden matalalle suulle 15 kivillä täytettyä alusta, joiden toivottiin estävän vihollisen tanskalaisten, preussilaisten, saksien ja venäläisten liittouman aluksia purjehtimasta Stralsundiin ja Rügenin saarelle. Avatakseen kaasuputkelle reitin sukeltajat nostivat kesällä 2010 yhden purjerahtilaivan jäännökset. Sen 50 osaa tutkittiin ja laskettiin takaisin veden suojiin, sillä puu hajoaisi nopeasti ilman vaikutuksesta. Vuosilustojen ajoituksen perusteella arkeologit saivat heti tietää, että 12-metrinen alus oli rakennettu limisaumaiseksi ja että se oli upotessaan jo muutaman kymmenen vuoden ikäinen. Arvokkaita laivoja ei uhrattu, sanoo Mecklenburg-Etu-Pommerin osavaltionarkeologi Detlef Jantzen. Kaasuputkiarkeologia on aina hätätyötä, jossa nopeus ratkaisee. Maalla tutkijoilla on vain muutaman viikon etumatka kaivinkoneisiin, putkikuljetuksiin ja putkenkappaleen asennuksessa käytettäviin nostureihin nähden. Joskus turvaväliä on vain pari päivää, ja joskus he ahertavat jo asennetun kaasuputken vierellä. Viime kesän lopulla kaivaukset olivat kiivaimmillaan, ja Andreas Selentillä piti kiirettä. Mecklenburg- Etu-Pommerin osavaltion kulttuuri- ja muinaismuistoviraston tieteellinen projektikoordinaattori paahtoi maastoautollaan maantietä kohti Güstrowia, jonka linnaan oli määrä pystyttää putkilinjan tieltä löytyneitä esineitä esittelevä näyttely: sotavankileirin haarukoita ja kaasunaamareita, puhelimia ja taskuveitsiä, kangaspuiden painoja ajanlaskumme ensimmäiseltä vuosisadalta, pronssikautisia jyviä. Hänen kännykkänsä soi tauotta, kun kaivausten johtajat kaipasivat toimintaohjeita. Selent organisoi kahdeksassa ryhmässä työskentelevien lähes 130 arkeologin työtä; hänen kollegansa Bernd Rasink Ala-Saksin muinaismuistovirastosta kuutta yhtiötä ja niiden sataa työntekijää. He olivat marraskuusta 2010 saakka tutkineet Lubminin ja Rehdenin välistä putkilinjausta 35 metrin leveydeltä aluksi kartoista ja ilmakuvista ja sitten asiakirjoista ja tietokannoista. Niihin kirjatuista paikoista oli löydetty jotain jo aiemmin, ja niistä etsintätyö aloitettiin. Putkilinjaus kiemurtelee Pohjois-Saksan alangon poikki kuin ruskea käärme. Kun pintamaa oli poistettu kaivinkoneilla, kaivausteknikot etsivät hiekasta värjäymiä, jotka kertoisivat talojen paalurei istä, kuopista tai haudoista. He tutkivat laajoja alueita metallinilmaisimilla, avasivat kaivausalueita, dokumentoivat työtään kerros kerrokselta, nostivat löytöjä. He olivat mukana, kun putkelle kaivettiin kaksi ja puoli metriä syvää ränniä, ja hämmästyivät. Luulimme, että joka neljäs löytöpaikka olisi jo tiedossamme, mutta lopuksi kävi ilmi, että tuttuja olikin vain kymmenesosa, sanoo arkeologi Haßmann. Pohjois-Saksan maaperässä piilee paljon enemmän aarteita kuin on osattu odottaa. Kansainvaellusten ajoilta puolentoista vuosituhannen takaa peräisin olevien asuinpaikkojen jäännökset antavat ymmärtää, että seutu oli paljon luultua tiheämmin asuttu. Hautausmaat, kolikot ja muut löydöt viittaavat siihen, että Bremenin tienoilla oli germaaninen asutuskeskus. Löytöjä säilytetään nyt suurissa halleissa harmaissa pahvilaatikoissa, joita on yksin Mecklenburg-Etu- Pommerissa lähes tuhat kappaletta ja joiden sisältö on inventoitu: keramiikkasirua, 4,5 tonnia

4 4(12) rautakuonaa, 103 värttinää, 35 vaateneulaa ja 70 kilogrammaa luita. Yhteensä noin esinettä, joista riittää työtä monille opiskelijasukupolville ja aineistoa kymmeniin väitöskirjoihin. Arkeologit kuitenkin pelkäävät, että kaikkia löytöjä ei tutkita koskaan. Gesselin kulta sen sijaan on työn alla. Muutama viikko löydön nostamisen jälkeen arkeologit tutkivat poikkeuksellisen löydön sisältävän maakimpaleen röntgenillä. Kaivausteknikko Stammler oli arvellut oikein, sillä pronssineulojen ja vaateneulan alle kätkeytyy laaja pronssikautinen kulta-aarre. Kuinka kulta päätyi Pohjois-Saksaan ja miksi se haudattiin maahan? Esimerkiksi näihin kysymyksiin arkeologien, konservaattoreiden ja luonnontieteilijöiden ryhmä haluaa löytää vastauksia. Hätkähdyttävä kultalöytö Arkeologit törmäsivät Bremenin lähellä Gesselissä pronssikaudelta peräisin olevaan kultakätköön ja selvittivät sen saloja monimutkaisin tutkimusmenetelmin Mikä sai ihmiset hautaamaan näin mahtavan aarteen 3500 vuotta sitten? Halusivatko he uhrata jumalille vai kätkeä aarteensa vihollisen ulottumattomiin? Mistä he olivat saaneet kullan ja miten he olivat työstäneet sitä aikakautensa yksinkertaisilla välineillä ja menetelmillä? Arkeologi Henning Haßmann kollegoineen tiesi jo ensivaikutelman ja röntgenkuvausten perusteella, että aarre oli aluksi luultua suurempi ja peräisin pronssikauden keski- tai loppuvaiheesta. Siihen viittaa irrotetusta maakimpaleesta törröttävän vaateneulan muoto ja koristelu. Koru viittaa 2000-luvun loppupuolelle ennen ajanlaskumme alkua, jolloin uusi teknologia oli leviämässä Etu-Aasiasta Keski-Eurooppaan. Tuo teknologia antoi nimen kokonaiselle aikakaudelle. Jos yhdeksän osaa kuparia sekoitettiin yhteen osaan tinaa, syntyi uutta metallia tinapronssia josta tuli aseiden ja työkalujen vakiomateriaalia. Tinaesiintymiä oli etenkin Lounais-Englannissa ja Bretagnessa, mutta kauppayhteydet ulottuivat paljon kauemmaksi, etelässä aina minolaisten ja faraoiden valtakuntiin saakka. Työnjako kehittyi yhä tarkemmaksi, ja syntyi yhteiskunnallinen hierarkia eliitteineen. Johtajien haudoista löytyi runsaita hautalahjoja: aseita, työkaluja ja aina vain kultaa, joka symboloi rikkautta ja jumalallista voimaa. Kultalöytö oli saanut tutkijat pauloihinsa myös Hannoverissa. Me vallan sähköistyimme, sanoi arkeologi Bernd Rasink. Aarteen todellinen laajuus pyrittiin selvittämään Yxlon-yhtiön toimittamilla tietokonetomografiakuvilla, joista tutkijat tunnistivat tusinoittain toisiinsa kietoutuneita ketjuja ja renkaita. Haßmannin mielestä oli päivänselvää, että aarre aseteltiin tietoisesti ja haudattiin rituaalimenoin. Saksalainen medico-tec-yhtiö valmisti TT-tietojen ja lasertekniikan avulla stereolitografian eli muovimallin, jonka ansiosta restauroija Tina Heintgesin oli helpompi irrottaa koruja maakimpaleesta. Kaikkiaan sen sisällä oli 117 kultaesinettä ja kolme pronssiesinettä. Näin suurta pronssikautista löytöä oli harvoin tutkittu yhtä systemaattisesti. Ala-Saksin osavaltion rikospoliisin biologit taas olivat saaneet selville, että pronssineulojen kuidut ovat pellavaperäisiä, joten aarre oli ilmeisesti kääritty kankaaseen. Kullan alkuperästä ei silti vielä ollut tietoa. Sitäkään ei tiedetty, miksi sen pinnassa on epätavallinen musta patina kultaanhan ei pure korroosio mutta sen Haßmann ja hänen kollegansa Carla Vogt ja Robert Lehmann Hannoverin yliopiston epäorgaanisen kemian laitokselta halusivat selvittää. Lehmann on vanhojen metallien analysoinnin asiantuntija. Hän määritti aarteen sisältämät alkuaineet pyyhkäisyelektronimikroskoopin ja massaspektrometrin avulla ja irrotti kultaspiraalin pinnasta laserilla mitättömän määrän kultaa, joka johdettiin heliumin avulla mittalaitteeseen analysoitavaksi. Kulta näkyi pyyhkäisyelektronimikroskoopin kuvassa 1200-kertaisena suurennoksena, jolloin siitä erotti sisäisten jännitteiden synnyttämiä murtumia kertaisessa suurennoksessa metalli näytti olevan kraatterien

5 peitossa. Ne ovat pistekorroosiota, joka syntyy selektiivisestä korroosiosta. Sellaisia vaurioita esiintyy vain erittäin vanhassa kullassa, sanoi Lehmann. Mistä patina sitten on peräisin? Se sisältää paljon rautaa ja mangaania. Ne ovat kumpikin tarrautuneet kultaan mineraalipitoisen veden vaikutuksesta, vastasi Lehmann. Kuinka kultaa oli työstetty? Siihen saatiin vastaus 650-kertaisesta pyyhkäisyelektronimikroskooppikuvasta, jossa näkyi selkeästi rinnakkaisia uria. Kultalankaa ei tehty takomalla vaan vetämällä sitä kivessä tai eläimensarvessa olevan reiän läpi, kuului Lehmannin vastaus. Mutta mistä on peräisin itse kulta? Siihenkin meillä on vastaus valmiina, sanoi kemisti Lehmann myhäillen. Hän vertaili päiväkausien ajan näytteestä löytyneiden 27 hivenaineen pitoisuuksia eri alueilta peräisin olevien antiikkisten kolikoiden pitoisuuksiin ja teki niiden pohjalta tilastollisen todennäköisyyslaskelman. Sen perusteella Gesselistä löytynyt kulta on jokseenkin varmasti peräisin Keski-Aasiasta. Sitä kukaan ei ollut osannut odottaa. Havainto herätti myös uusia kysymyksiä: Kuinka kummassa kulta päätyi Pohjois-Saksaan ja miksi aarre ylipäätään haudattiin niin mitäänsanomattomaan paikkaan? Mahtoiko siellä seistä 3500 vuotta sitten erityisen kyhmyinen tammi vai oliko paikalla pyhä lehto? Näissä kysymyksissä riittää pähkäiltävää vielä pitkäksi aikaa. 5(12)

6 6(12) TEHTÄVÄOSA AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa 1 on 10 valintatehtävää vastaussivulla C 2. Osan 1 maksimipistemäärä on 5. Osa 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) Osassa 2 on 10 tehtävää. Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on 3 (maks. 10 x 3 = 30 pistettä). Laskemista edellyttävien tehtävien ratkaisuksi ei riitä pelkkä lopputulos, vaan ratkaisun oleelliset laskutoimitukset on kirjoitettava näkyviin vastausarkille kullekin tehtävälle varattuun tilaan. Kunkin tehtävän lopullinen vastaus on kirjoitettava merkitylle kohdalle. Voit käyttää annettua konseptipaperia apulaskujen suorittamiseen. Fysiikan ja kemian tehtävät 7 10 ovat vaihtoehtoisia. Vain toinen vaihtoehdoista ratkaistaan (fysiikka tai kemia) ja valinnan voi tehdä jokaisen tehtävän kohdalla erikseen. Kaikki paperit palautetaan. ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

7 7(12) 1. a) Mikä luku on lukujen 8 1 ja 10 1 keskiarvo? Anna vastaus murtolukuna. b) Mikä luku on lukujen a 1 ja b 1 keskiarvo? 2. Ammattilaisliigassa joukkueen sopimuspelaajien palkkojen summa saa olla maksimissaan euroa. Sopimuspelaajia on 22. a) Mikä on sopimuspelaajien keskipalkan maksimi? Sopimuspelaajan minimipalkan tulee olla vähintään euroa. b) Mikä voi olla näillä säännöillä sopimuspelaajan maksimipalkka? 3. Linja-autopysäkillä pysähtyvät kahden eri linjan bussit (linja A ja linja B). Linjan A bussit kulkevat 9 minuutin välein ja linjan B bussit 15 minuutin välein. Torstaina kello 9.00 bussit saapuvat pysäkille (käytännössä) yhtä aikaa. Milloin tämän jälkeen bussit saapuvat pysäkille yhtä aikaa seuraavan kerran? 4. Kriisiajan asunnoksi on suunniteltu palloa mihin kaikki maapallon 7 miljardia asukasta voitaisiin majoittaa. Laske pallon halkaisija, jos käytetään suomalaista asumisväljyyttä: 60 m 3 /ihminen. 5. Ratkaise x: x x(x 1) = -x Ville päätti tarjota Liisalle jäätelön. He menivät jäätelökioskille ja Ville tilasi itselleen jäätelötötterön pienellä ja Liisalle isolla jäätelöpallolla. Myyjä ilmoitti ostoksen hinnaksi 2,5 euroa, jonka Ville maksoi. Seuraavana päivänä Ville oli saanut lisää naispuolista seuraa. Joukkoon olivat liittyneet Liisan lisäksi Merja ja Kaisa. Herrasmiehenä Ville vei koko joukon taas samalle jäätelökioskille ja tilasi samanlaiset jäätelöt kuin edellisenä päivänä itselleen taas pienellä ja muille isolla pallolla. Veloitus jäätelöistä oli nyt 7,5 euroa. Liisa sanoi, että tällä kertaa naiset tarjoavat jäätelöt koko porukalle. Jäätelökioskin hinnat eivät olleet muuttuneet edellisestä päivästä. Liisa oli hyvä päässälaskija ja jäätelönsyönnin lomassa hän totesi Villelle: Taidat olla hyvissä väleissä tämän jäätelömyyjän kanssa. Miksi? 7A. Pyöräilijä ajoi 8,1 km matkan keskinopeudella 18 km/h. a) Ilmoita minuutteina, kuinka paljon aikaa matkaan kului. b) Ensimmäiseen 5,0 km matkaosuuteen kului aikaa 14 min. Kuinka suurella keskinopeudella loppumatka oli ajettava, jos koko matkan keskinopeus oli 18 km/h?

8 8(12) 7B. a) Laske moolimassa magnetiitille, Fe 3 O 4. b) Kuinka paljon magnetiitissa on massaprosentteina rautaa ja happea? Fe: 55,85; O: 16,00 8A. Ydinreaktorin käytetyt polttoainesauvat vaativat reaktorista poistamisen jälkeen vesijäähdytystä, koska niihin käytön aikana muodostuneet lyhytikäiset radioaktiiviset isotoopit tuottavat lämpöä hajotessaan. Oletetaan, että jäähdytysaltaassa on 500 m 3 vettä +20 C lämpötilassa ja polttoainesauvojen tuottama lämpö lämmittää altaassa olevaa vettä 0,65 MW teholla. Tarkastellaan teoreettista tilannetta, jossa altaasta ei siirry lämpöä ympäristöön. Kuinka pitkän ajan kuluttua veden lämpötila nousisi +100 C lämpötilaan? Ilmoita vastaus vuorokausina. Veden ominaislämpökapasiteetti on 4200 J/(kg C), 1W = 1 J/s ja veden tiheydelle käytetään arvoa 1000 kg/m 3. 8B. Liuotetaan 25,0 g natriumkloridia NaCl veteen 3,00 litraksi liuosta. a) Mikä on liuoksen konsentraatio mol/dm 3? b) Mikä kemiallinen sidostyyppi on NaCl:ssa? Na: 22,99; Cl: 35,45 9A. Pallon muotoinen ontto teräspoiju on kiinnitetty ohuella vaijerilla meren pohjaan, niin että puolet poijun tilavuudesta on veden alla. Poijun massa on 42 kg ja halkaisija 0,60 m. Määritä kiinnitysvaijerin jännitysvoima. Pallon tilavuuden kaava on tiheydelle arvoa 1030 kg/m 3., putoamiskiihtyvyydelle käytetään arvoa 9,8 m/s 2 ja meriveden 9B. Neutraloidaan 152 litraa vetykloridihappoliuosta HCl kiteisellä natriumhydroksidilla NaOH. Happoliuoksen HCl-konsentraatio on 3,25 mol/dm 3. a) Kirjoita neutraloitumisen reaktioyhtälö. b) Laske tarvittava NaOH:n massa (kg). H: 1,008; Cl: 35,45; Na: 22,99, O: 16,00

9 9(12) 10A. Kaksi vastusta, R 1 (resistanssi 220 ) ja R 2 (resistanssi 560 ), on kytketty keskenään rinnan. Vastuksen R 1 läpi kulkeva virta on 15,0 ma. Laske kytkennän jännite ja tehonkulutus. 10B. Poltetaan 1,000 kg propaania C 3 H 8. a) Kirjoita palamiselle reaktioyhtälö. b) Laske tarvittava teoreettinen polttoilman tilavuus (m 3 ) normaaliolosuhteissa (NTP). Polttoilmassa on 21 tilavuusprosenttia happea O 2. C: 12,01; H: 1,008, NTP:ssä kaasun moolitilavuus V m = 22,4 dm 3 /mol

10 10(12) Tekniikka ja liikenne Valintakoe Matematiikka, looginen päättely, fysiikka ja kemia Vastaukset 1. a) b) 2. a) euroa b) euroa 3. Kello 9: km (9,3 km) 5. x = 1 6. Ville saa ilmaiset jäätelöt. 7A. a) 27 min b) 14 km/h 7B. a) 231,55 g/mol b) Rautaa 72,36 %, happea 27,64 % 8A. 3 vrk 8B. a) 0,143 mol/dm 3 b) Ionisidos 9A. 160 N 9B. a) HCl + NaOH > NaCl + H 2 O b) 19,8 kg 10A. Jännite 3,3 V, tehonkulutus 69 mw 10B. a) C 3 H 8 + 5O 2 > 3CO 2 + 4H 2 O b) 12,1 m 3

11 11(12) Tekstiosio Arvostelu: kaikki oikein 5 p, 9 oikein 4 p, 8 oikein 3 p, 7 oikein 2 p ja 6 oikein 1 p. Oikein Väärin 1) Ensimmäiset esihistorialliset löydöt Itämeren pohjassa tehtiin Nord Streamin kaivauksissa kesällä ) Nord Stream putkilinjaa vedettiin mereen kaikkiaan n kilometriä. 3) Suuri uhka putkilinjalle oli kranaatit, miinat ja lentopommit, joita uskotaan olevan meressä toisen maailmansodan jäljiltä. 4) Vedenalaisissa kaivauksissa löytyi myös merkkejä suuresta metsästä, jonka nuoren Itämeren nouseva vedenpinta oli haudannut alleen viime jääkauden jälkeen. 5) Jokainen 12-metrinen putki painoi 23 tonnia. 6) Kaasuputkiarkeologia on aina hätätyötä, jossa nopeus ratkaisee. 7) Arkeologit epäilevät, ettei kaikkia löytöjä ennätetä koskaan tutkia. 8) Kulta-aarteen todellinen laajuus pyrittiin selvittämään tietokonetomografiakuvilla. 9) Kultaa peittävä musta patina johtui raudasta ja mangaanista, jolla sitä oli yritetty naamioida vähemmän arvokkaaksi metalliksi. 10) Tutkimusten mukaan Gesselistä löydetty kulta on jokseenkin varmasti peräisin Keski-Aasiasta.

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE B sivu 1(6) TEHTÄVÄOSA 7.6.2004 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa on 12 valintatehtävää. Tämän

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE OHJEITA Valintakokeessa on kaksi osaa: TEHTÄVÄOSA: Ongelmanratkaisu VASTAUSOSA: Tekstikoe ja Ongelmanratkaisu HUOMIOI SEURAAVAA: 1. TEHTÄVÄOSAN tehtävään 7 ja

Lisätiedot

Sarake 1 Sarake 2 Sarake 3 Sarake 4. Vahvistumisen jälkeen tavaran hinta on 70. Uusi tilavuus on

Sarake 1 Sarake 2 Sarake 3 Sarake 4. Vahvistumisen jälkeen tavaran hinta on 70. Uusi tilavuus on AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE 1/5 TEHTÄVÄOSA / Ongelmanratkaisu 1.6. 2017 TEHTÄVÄOSA ONGELMANRATKAISU Vastaa kullekin tehtävälle varatulle ratkaisusivulle. Vastauksista tulee selvitä tehtävien

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE TEHTÄVÄOSA 4..005 AMMATTKORKEAKOULUJEN TEKNKAN JA LKENTEEN VALNTAKOE YLESOHJETA Tehtävien suoritusaika on h 45 min. Osio (Tekstin ymmärtäminen) Osiossa on valintatehtävää. Tämän osion maksimipistemäärä

Lisätiedot

KE4, KPL. 3 muistiinpanot. Keuruun yläkoulu, Joonas Soininen

KE4, KPL. 3 muistiinpanot. Keuruun yläkoulu, Joonas Soininen KE4, KPL. 3 muistiinpanot Keuruun yläkoulu, Joonas Soininen KPL 3: Ainemäärä 1. Pohtikaa, miksi ruokaohjeissa esim. kananmunien ja sipulien määrät on ilmoitettu kappalemäärinä, mutta makaronit on ilmoitettu

Lisätiedot

Tekniikan valintakokeen laskutehtävät (osio 3): Vastaa kukin tehtävä erilliselle vastauspaperille vastaukselle varattuun kohtaan

Tekniikan valintakokeen laskutehtävät (osio 3): Vastaa kukin tehtävä erilliselle vastauspaperille vastaukselle varattuun kohtaan Tekniikan valintakokeen laskutehtävät (osio 3): Vastaa kukin tehtävä erilliselle vastauspaperille vastaukselle varattuun kohtaan 1. Kolmiossa yksi kulma on 60 ja tämän viereisten sivujen suhde 1 : 3. Laske

Lisätiedot

ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN! B 1 (6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE 28.5.2015 OSION 2 TEHTÄVÄT Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) LUE VASTAUSOHJEET C-OSAN (VASTAUSLOMAKKEEN) KANNESTA

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 14.11.2013 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

Ohjeita veneilijöille

Ohjeita veneilijöille Ohjeita veneilijöille Nord Stream Itämeren kaasuputken rakentaminen > Nord Stream on 220 kilometriä pitkä maakaasuputki, joka kulkee Viipurin lähistöltä Venäjällä Itämeren halki Saksan pohjoisrannikolle.

Lisätiedot

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ MEKANIIKKA Nopeus ja keskinopeus 6. Auto kulkee 114 km matkan tunnissa ja 13 minuutissa. Mikä on auton keskinopeus: a) Yksikössä km/h 1. Jauhemaalaamon kuljettimen nopeus on

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE. Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia)

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE. Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) B sivu 1(7) TOIMINTAOHJE 7.6.2002 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osio 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osiossa on kaksi osaa A Valintatehtävä (4

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE. Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia)

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE. Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) B sivu 1(5) TOIMINTAOHJE 6.6.2003 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) Laskemista sisältävien tehtävien ratkaisuksi ei riitä

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA-ALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA-ALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA-ALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 30.5.2017 TEHTAÄVIEN RATKAISUT VASTAUSOHJEET 1. Koeaika on 2 tuntia (klo 12.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan klo 12.30. 2.

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:. AMMATIKKA top 17.11.005 MATEMATIIKAN KOE. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu Nimi: Oppilaitos:. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka

Lisätiedot

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + =

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + = Mikä X? Esimerkki: Merkitse yhtä puuta kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3 + 2 = 5 + = 5 + = 1. Merkitse yhtä päärynää kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi? Mikä tulee vastaukseksi?

Lisätiedot

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus

Lisätiedot

ESIHISTORIA PRONSSIKAUSI (1500 500 EKR.)

ESIHISTORIA PRONSSIKAUSI (1500 500 EKR.) ESIHISTORIA Merkittävimmät aikakaudet löydösten perusteella Nakkilassa ovat pronssikausi ja rautakauden alkuperiodit eli esiroomalainen ja roomalainen aika. Ensimmäiset asukkaat Nakkilan seuduille ovat

Lisätiedot

Luvun 12 laskuesimerkit

Luvun 12 laskuesimerkit Luvun 12 laskuesimerkit Esimerkki 12.1 Mikä on huoneen sisältämän ilman paino, kun sen lattian mitat ovat 4.0m 5.0 m ja korkeus 3.0 m? Minkälaisen voiman ilma kohdistaa lattiaan? Oletetaan, että ilmanpaine

Lisätiedot

MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi

MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi 1 MITTAAMINEN I Tehtävät sopivat peruskoulun alaluokille. Ne on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomeista I IV. Sivunumerot viittaavat näiden diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä: oma

Lisätiedot

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja

Lisätiedot

1. OSA: MURTOLUVUT, JAOLLISUUS JA ARKIPÄIVÄN MATEMATIIKKAA

1. OSA: MURTOLUVUT, JAOLLISUUS JA ARKIPÄIVÄN MATEMATIIKKAA 1. OSA: MURTOLUVUT, JAOLLISUUS JA ARKIPÄIVÄN MATEMATIIKKAA Tekijät: Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen, Pekka Vaaraniemi Alkupala Seuraavien tehtävien tekemiseen tarvitset tulitikkuja

Lisätiedot

Cadets 2004 - Sivu 1 RATKAISUT

Cadets 2004 - Sivu 1 RATKAISUT Cadets 2004 - Sivu 1 3 pistettä 1/ Laske 2004 4 200 A 400800 B 400000 C 1204 1200 E 2804 2004 4 200= 2004 800= 1204 2/ Tasasivuista kolmiota AC kierretään vastapäivään pisteen A ympäri. Kuinka monta astetta

Lisätiedot

Cadets Sivu 1

Cadets Sivu 1 Cadets 2004 - Sivu 1 3 pistettä 1/ Laske 2004 4 200 A 400800 B 400000 C 1204 1200 E 2804 2/ Tasasivuista kolmiota AC kierretään vastapäivään pisteen A ympäri. Kuinka monta astetta sitä on kierrettävä kunnes

Lisätiedot

Laukaa Kirkonkylän Kylmäniemen asemakaavan muutosalueen muinaisjäännösinventointi 2009

Laukaa Kirkonkylän Kylmäniemen asemakaavan muutosalueen muinaisjäännösinventointi 2009 1 Laukaa Kirkonkylän Kylmäniemen asemakaavan muutosalueen muinaisjäännösinventointi 2009 Timo Jussila Kustantaja: Laukaan kunta 2 Sisältö: Kansikuva: Perustiedot... 2 Yleiskartta... 3 Inventointi... 3

Lisätiedot

A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää.

A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää. MAA Kurssikoe 9..0 Arto Hekkanen ja Jussi Tyni A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää. Nimi:. Kaikki kohdat ½ pisteen arvoisia. a) x x x (x ) b) 0

Lisätiedot

TITRAUKSET, KALIBROINNIT, SÄHKÖNJOHTAVUUS, HAPPOJEN JA EMÄSTEN TARKASTELU

TITRAUKSET, KALIBROINNIT, SÄHKÖNJOHTAVUUS, HAPPOJEN JA EMÄSTEN TARKASTELU Oulun Seudun Ammattiopisto Raportti Page 1 of 6 Turkka Sunnari & Janika Pietilä 23.1.2016 TITRAUKSET, KALIBROINNIT, SÄHKÖNJOHTAVUUS, HAPPOJEN JA EMÄSTEN TARKASTELU PERIAATE/MENETELMÄ Työssä valmistetaan

Lisätiedot

MEKANIIKAN TEHTÄVIÄ. Nostotyön suuruus ei riipu a) nopeudesta, jolla kappale nostetaan b) nostokorkeudesta c) nostettavan kappaleen massasta

MEKANIIKAN TEHTÄVIÄ. Nostotyön suuruus ei riipu a) nopeudesta, jolla kappale nostetaan b) nostokorkeudesta c) nostettavan kappaleen massasta MEKANIIKAN TEHTÄVIÄ Ympyröi oikea vaihtoehto. Normaali ilmanpaine on a) 1013 kpa b) 1013 mbar c) 1 Pa Kappaleen liike on tasaista, jos a) kappaleen paikka pysyy samana b) kappaleen nopeus pysyy samana

Lisätiedot

YLI-II 59 KOTIKANGAS KIVIKAUTINEN ASUINPAIKKA

YLI-II 59 KOTIKANGAS KIVIKAUTINEN ASUINPAIKKA KAIV AUSKERTOMUS YLI-II 59 KOTIKANGAS KIVIKAUTINEN ASUINPAIKKA NORTHERN CULTURES AND SOCIETIES OULUN YLIOPISTOKANSANVÄLINEN KURSSI ANDRE COSTOPOULOS 2007 ABSTRAKTI Yli-Ii 59 Karjalankylä Kotikangas Peruskartta:

Lisätiedot

Uusia kulttuuriperintökohteita tunnistettu Suomenlahdella Nord Stream 2:n merenpohjatutkimuksissa. Nord Stream 2 AG heinäkuu 2017

Uusia kulttuuriperintökohteita tunnistettu Suomenlahdella Nord Stream 2:n merenpohjatutkimuksissa. Nord Stream 2 AG heinäkuu 2017 Uusia kulttuuriperintökohteita tunnistettu Suomenlahdella Nord Stream 2:n merenpohjatutkimuksissa Nord Stream 2 AG heinäkuu 2017 Uusia kulttuuriperintökohteita tunnistettu Suomenlahdella Nord Stream 2:n

Lisätiedot

Ainemäärien suhteista laskujen kautta aineiden määriin

Ainemäärien suhteista laskujen kautta aineiden määriin REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Ainemäärien suhteista laskujen kautta aineiden määriin Mitä on kemia? Kemia on reaktioyhtälöitä, ja niiden tulkitsemista. Ollaan havaittu, että reaktioyhtälöt kertovat kemiallisen

Lisätiedot

Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus

Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus KEMIALLISIIN REAKTIOIHIN PERUSTUVA POLTTOAINEEN PALAMINEN Voimalaitoksessa käytetään polttoaineena

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu.

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu. 1 Linja-autoon on suunniteltu vauhtipyörä, johon osa linja-auton liike-energiasta siirtyy jarrutuksen aikana Tätä energiaa käytetään hyväksi kun linja-autoa taas kiihdytetään Linja-auto, jonka nopeus on

Lisätiedot

Mikä neljästä numeroidusta kuviosta jatkaa alkuperäistä kuviosarjaa? Perustele lyhyesti

Mikä neljästä numeroidusta kuviosta jatkaa alkuperäistä kuviosarjaa? Perustele lyhyesti Tehtävä 1. Mikä neljästä numeroidusta kuviosta jatkaa alkuperäistä kuviosarjaa? Perustele lyhyesti a) 1 4 b) 1 4 a) - kuvio, annetaan 1,5 p - ympyrä täyttyy neljänneksen kerrallaan, annetaan 1,5 p b) -

Lisätiedot

Sisällys: Negatiiviluettelo 9 Dialuettelo 9

Sisällys: Negatiiviluettelo 9 Dialuettelo 9 1 Sisällys: Sisällysluettelo 1 Arkistotiedot 2 1. Johdanto 3 Kartta inventoitavasta alueesta 4 2. Kaava-alueen topografia ja tutkimukset 5 Kartta alueelle tehdyistä koekuopista 6 Valokuvat 7 Negatiiviluettelo

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut

Kertaustehtävien ratkaisut Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0

Lisätiedot

Ideaalikaasut. 1. Miksi normaalitila (NTP) on tärkeä puhuttaessa kaasujen tilavuuksista?

Ideaalikaasut. 1. Miksi normaalitila (NTP) on tärkeä puhuttaessa kaasujen tilavuuksista? Ideaalikaasut 1. Miksi normaalitila (NTP) on tärkeä puhuttaessa kaasujen tilavuuksista? 2. Auton renkaan paineeksi mitattiin huoltoasemalla 2,2 bar, kun lämpötila oli + 10 ⁰C. Pitkän ajon jälkeen rekkaan

Lisätiedot

Kemian opetuksen keskus Helsingin yliopisto Veden kovuus Oppilaan ohje. Veden kovuus

Kemian opetuksen keskus Helsingin yliopisto Veden kovuus Oppilaan ohje. Veden kovuus Huomaat, että vedenkeittimessäsi on valkoinen saostuma. Päättelet, että saostuma on peräisin vedestä. Haluat varmistaa, että vettä on turvallista juoda ja viet sitä tutkittavaksi laboratorioon. Laboratoriossa

Lisätiedot

Seoksen pitoisuuslaskuja

Seoksen pitoisuuslaskuja Seoksen pitoisuuslaskuja KEMIAA KAIKKIALLA, KE1 Analyyttinen kemia tutkii aineiden määriä ja pitoisuuksia näytteissä. Pitoisuudet voidaan ilmoittaa: - massa- tai tilavuusprosentteina - promilleina tai

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 1.6.2016 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET 1. Koeaika on 2 tuntia (klo 12.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan klo

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, TY, VY, ÅA / Insinööriosastot Valintakuulustelujen kemian koe 31.5.2006

TKK, TTY, LTY, OY, TY, VY, ÅA / Insinööriosastot Valintakuulustelujen kemian koe 31.5.2006 TKK, TTY, LTY, Y, TY, VY, ÅA / Insinööriosastot Valintakuulustelujen kemian koe 1.5.006 1. Uraanimetallin valmistus puhdistetusta uraanidioksidimalmista koostuu seuraavista reaktiovaiheista: (1) U (s)

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 008 MATEMATIIKKA TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtävä. Maljakossa on 0 keltaista ja 0 punaista tulppaania, joista puutarhuriopiskelijan on määrä

Lisätiedot

ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN! A-osa 1 (5) TEKSTIOSA 5.6.2012 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Valintakoe on kaksiosainen: 1) Lue oheinen teksti huolellisesti. Lukuaikaa on 20 minuuttia. Voit tehdä

Lisätiedot

3. Koko maassa alkutuotanto työllistää n. 7 % koko maan työvoimasta. 4. Vuonna 1999 maatalous työllisti 200 000 henkilöä.

3. Koko maassa alkutuotanto työllistää n. 7 % koko maan työvoimasta. 4. Vuonna 1999 maatalous työllisti 200 000 henkilöä. LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALTAKUNNALLINEN VALINTAKOE 8.6.2004 Viestinnän ja tiedonhankinnan osuus Nimi Henkilötunnus Etukäteismateriaalina on maa- ja metsätalousministeriön Luonnonvarastrategia, MMM:n

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 17.11.2011 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

Lasku- ja huolimattomuusvirheet - ½ p. Loppupisteiden puolia pisteitä ei korotettu ylöspäin, esim. 2½ p. = 2 p.

Lasku- ja huolimattomuusvirheet - ½ p. Loppupisteiden puolia pisteitä ei korotettu ylöspäin, esim. 2½ p. = 2 p. Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 DI-kemian valintakoe 31.5. Malliratkaisut Lasku- ja huolimattomuusvirheet - ½ p. Loppupisteiden puolia pisteitä ei korotettu ylöspäin, esim.

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 7.6.2005 Nimi: Henkilötunnus: Sain kutsun kokeeseen Hämeen amk:lta Jyväskylän amk:lta Kymenlaakson amk:lta Laurea amk:lta

Lisätiedot

Espoo Jorvi Glims 20 kv ilmajohtolinjan pylväspaikkojen konekaivuun valvonta 2013

Espoo Jorvi Glims 20 kv ilmajohtolinjan pylväspaikkojen konekaivuun valvonta 2013 1 Espoo Jorvi Glims 20 kv ilmajohtolinjan pylväspaikkojen konekaivuun valvonta 2013 Johanna Stenberg Tilaaja: Lujatalo Oy 2 Sisältö Kansikuva: Perustiedot... 2 Yleiskartat... 3 Lähtötiedot... 4 Tutkimus...

Lisätiedot

5 LIUOKSEN PITOISUUS Lisätehtävät

5 LIUOKSEN PITOISUUS Lisätehtävät LIUOKSEN PITOISUUS Lisätehtävät Esimerkki 1. a) 100 ml:ssa suolaista merivettä on keskimäärin 2,7 g NaCl:a. Mikä on meriveden NaCl-pitoisuus ilmoitettuna molaarisuutena? b) Suolaisen meriveden MgCl 2 -pitoisuus

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 26. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 26. syyskuuta 2016 1 / 14 Hieman kertausta

Lisätiedot

Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet

Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet Kopiontipohjat. Oppikirjan liitteet 2 a. Murtokakut 2 3 2. Kymmenjärjestelmävälineet 4 a. Satataulu 4 b. Satataulu ja kymmensauvat 5 c. Kymmenjärjestelmäalusta 6

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 17.11.2011 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

2. Reaktioyhtälö 3) CH 3 CH 2 COCH 3 + O 2 CO 2 + H 2 O

2. Reaktioyhtälö 3) CH 3 CH 2 COCH 3 + O 2 CO 2 + H 2 O 2. Reaktioyhtälö 11. a) 1) CH 3 CH 2 OH + O 2 CO 2 + H 2 O Tasapainotetaan CH 3 CH 2 OH + O 2 CO 2 + H 2 O C, kpl 1+1 1 kerroin 2 CO 2 :lle CH 3 CH 2 OH + O 2 2 CO 2 + H 2 O H, kpl 3+2+1 2 kerroin 3 H

Lisätiedot

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:... MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: LAITA MERKKI OMAAN SARJAASI. Tekniikka ja liikenne:..

Lisätiedot

KUORTANE Kirkonseudun ranta-alueen muinaisjäännöskartoitus korttelissa 54 2005

KUORTANE Kirkonseudun ranta-alueen muinaisjäännöskartoitus korttelissa 54 2005 1 KUORTANE Kirkonseudun ranta-alueen muinaisjäännöskartoitus korttelissa 54 2005 Hannu Poutiainen, Hans-Peter Schulz, Timo Jussila Kustantaja: Kuortaneen kunta 2 Sisältö: Perustiedot... 2 Kartoitustyö...

Lisätiedot

5. Laske lopuksi pisteet yhteen ja katso, minkä palkintoesineen keräämilläsi kultahipuilla tienasit.

5. Laske lopuksi pisteet yhteen ja katso, minkä palkintoesineen keräämilläsi kultahipuilla tienasit. KULTAKISA Tervetuloa pelaamaan Heurekan Maan alle -näyttelyyn! Kultakisassa sinun tehtävänäsi on etsiä näyttelystä kultahippusia eli geologiaa, kaivostoimintaa ja maanalaisia tiloja koskevia tiedonmurusia.

Lisätiedot

Muunnokset ja mittayksiköt

Muunnokset ja mittayksiköt Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?

Lisätiedot

Näyte. Peruslaskutoimitukset. Perustehtävät. Alkulämmittely. A Laske a) 1 + 2 3 35 b) 7 c) 2 7 + 8 7 d) 32 + 75 + 68

Näyte. Peruslaskutoimitukset. Perustehtävät. Alkulämmittely. A Laske a) 1 + 2 3 35 b) 7 c) 2 7 + 8 7 d) 32 + 75 + 68 LUKKPIRUETTEJ Peruslaskutoimitukset Perustehtävät Laske a) 1 + 2 5 b) 7 c) 2 7 + 8 7 d) 2 + 75 + 68 Muunna sekunneiksi a) 8 min b) 4,5 min Muunna minuuteiksi. a) 120 s b) 150 s c) 1 h 1. Jalkapallo-ottelun

Lisätiedot

Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) ratkaisut sivu 1/5

Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) ratkaisut sivu 1/5 Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) ratkaisut sivu 1/5 3 pisteen tehtävät 1) Miettisen perhe syö 3 ateriaa päivässä. Kuinka monta ateriaa he syövät viikon aikana? A) 7 B) 18 C) 21 D) 28 E) 37 2) Aikuisten

Lisätiedot

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan

Lisätiedot

m h = Q l h 8380 J = J kg 1 0, kg Muodostuneen höyryn osuus alkuperäisestä vesimäärästä on m h m 0,200 kg = 0,

m h = Q l h 8380 J = J kg 1 0, kg Muodostuneen höyryn osuus alkuperäisestä vesimäärästä on m h m 0,200 kg = 0, 76638A Termofysiikka Harjoitus no. 9, ratkaisut syyslukukausi 014) 1. Vesimäärä, jonka massa m 00 g on ylikuumentunut mikroaaltouunissa lämpötilaan T 1 110 383,15 K paineessa P 1 atm 10135 Pa. Veden ominaislämpökapasiteetti

Lisätiedot

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty tarkkuus Kokeellisissa luonnontieteissä käsitellään usein mittaustuloksia. Mittaustulokset ovat aina

Lisätiedot

TAMK, VALINTAKOE (12) 6 (6 p.) 7 (6 p.) - Kokeessa saa olla mukana laskin ja normaalit kirjoitusvälineet.

TAMK, VALINTAKOE (12) 6 (6 p.) 7 (6 p.) - Kokeessa saa olla mukana laskin ja normaalit kirjoitusvälineet. TAMK, VALINTAKOE 24.5.2016 1(12) Sähkö- ja automaatiotekniikan koulutus Insinööri (AMK) Monimuotototeutus NIMI Henkilötunnus Tehtävien pisteet: 1 (10 p.) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Yht. (max. 70 p.) OHJEITA

Lisätiedot

Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste.

Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste. TYÖ 36b. ILMANKOSTEUS Tehtävä Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste. Välineet Taustatietoja

Lisätiedot

YLEINEN KEMIA. Alkuaineiden esiintyminen maailmassa. Alkuaineet. Alkuaineet koostuvat atomeista. Atomin rakenne. Copyright Isto Jokinen

YLEINEN KEMIA. Alkuaineiden esiintyminen maailmassa. Alkuaineet. Alkuaineet koostuvat atomeista. Atomin rakenne. Copyright Isto Jokinen YLEINEN KEMIA Yleinen kemia käsittelee kemian perusasioita kuten aineen rakennetta, alkuaineiden jaksollista järjestelmää, kemian peruskäsitteitä ja kemiallisia reaktioita. Alkuaineet Kaikki ympärillämme

Lisätiedot

Tietokone työvälineenä

Tietokone työvälineenä Tietokone työvälineenä Aloitusluento 30.8.2013 Emilia Hjelm Yleistä kurssista Pakollinen Mahtava Työläs Palkitseva Kurssin laajuus 1 opintopiste ei vastaa kurssin todellista laajuutta. NYYH! Mutta TVT-ajokortista

Lisätiedot

MIKKELIN AMMATTIKORKEAKOULU Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka T8415SJ Energiatekniikka. Hannu Sarvelainen HÖYRYKATTILAN SUUNNITTELU

MIKKELIN AMMATTIKORKEAKOULU Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka T8415SJ Energiatekniikka. Hannu Sarvelainen HÖYRYKATTILAN SUUNNITTELU MIKKELIN AMMATTIKORKEAKOULU Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka T8415SJ Energiatekniikka Hannu Sarvelainen HÖYRYKATTILAN SUUNNITTELU HARJOITUSTYÖOHJE SISÄLLYS SYMBOLILUETTELO 3 1 JOHDANTO 4 2 TYÖOHJE

Lisätiedot

c) Tasapainota seuraava happamassa liuoksessa tapahtuva hapetus-pelkistysreaktio:

c) Tasapainota seuraava happamassa liuoksessa tapahtuva hapetus-pelkistysreaktio: HTKK, TTY, LTY, OY, ÅA / Insinööriosastot Valintakuulustelujen kemian koe 26.05.2004 1. a) Kun natriumfosfaatin (Na 3 PO 4 ) ja kalsiumkloridin (CaCl 2 ) vesiliuokset sekoitetaan keske- nään, muodostuu

Lisätiedot

MAA1.1 Koe Jussi Tyni Kastellin lukio Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä 6 tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet

MAA1.1 Koe Jussi Tyni Kastellin lukio Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä 6 tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet MAA. Koe Jussi Tyni 0.9.0 Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet A-OSIO Vastaa tehtävistä A A kahteen ja palauta vastaukset. Tähän osioon on käytettävissä

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta

Lisätiedot

ENERGIA JA ITÄMERI -SEMINAARI 16.7.2009 Energiayhteyksien rakentaminen ja ympäristö

ENERGIA JA ITÄMERI -SEMINAARI 16.7.2009 Energiayhteyksien rakentaminen ja ympäristö ENERGIA JA ITÄMERI -SEMINAARI 16.7.2009 Energiayhteyksien rakentaminen ja ympäristö Tapio Pekkola, Manager for Baltic and Nordic Organisations, Nord Stream Miksi Nord Stream? - Energiaturvallisuutta varmistamassa

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE - kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun - kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe.6.009 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET: 1. Koeaika on tuntia (klo 1.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan klo 1.0..

Lisätiedot

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 797 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava 24 Ongelmanratkaisu yhtälön avulla Yhtälön

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 12.11.2009 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

Alkuaineita luokitellaan atomimassojen perusteella

Alkuaineita luokitellaan atomimassojen perusteella IHMISEN JA ELINYMPÄRISTÖN KEMIAA, KE2 Alkuaineen suhteellinen atomimassa Kertausta: Isotoopin määritelmä: Saman alkuaineen eri atomien ytimissä on sama määrä protoneja (eli sama alkuaine), mutta neutronien

Lisätiedot

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01 KOKEITA KURSSI kurssi (A). Laske. Kirjoita ainakin yksi vдlivaihe. 9 a) :. Merkitse ja laske. a) Lukujen ja tulosta vдhennetддn. Luvusta vдhennetддn lukujen ja erotus. Lukujen ja summan kolmasosa kerrotaan

Lisätiedot

Johdanto... 3. Tavoitteet... 3. Työturvallisuus... 3. Polttokennoauton rakentaminen... 4. AURINKOPANEELITUTKIMUS - energiaa aurinkopaneelilla...

Johdanto... 3. Tavoitteet... 3. Työturvallisuus... 3. Polttokennoauton rakentaminen... 4. AURINKOPANEELITUTKIMUS - energiaa aurinkopaneelilla... OHJEKIRJA SISÄLLYS Johdanto... 3 Tavoitteet... 3 Työturvallisuus... 3 Polttokennoauton rakentaminen... 4 AURINKOPANEELITUTKIMUS - energiaa aurinkopaneelilla... 5 POLTTOKENNOAUTON TANKKAUS - polttoainetta

Lisätiedot

Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) sivu 1/5

Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) sivu 1/5 Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) sivu 1/5 3 pisteen tehtävät 1. Miettisen perhe syö 3 ateriaa päivässä. Kuinka monta ateriaa he syövät viikon aikana? A) 7 B) 18 C) 21 D) 28 E) 37 2. Aikuisten pääsylippu

Lisätiedot

Lieksa Mäntyjärven ranta-asemakaavan muinaisjäännösselvitys Kesäkuu 2012

Lieksa Mäntyjärven ranta-asemakaavan muinaisjäännösselvitys Kesäkuu 2012 Lieksa Mäntyjärven ranta-asemakaavan muinaisjäännösselvitys Kesäkuu 2012 FT Samuel Vaneeckhout TAUSTA Muinaisjäännösselvityksen tavoitteena oli selvittää muinaisjäännösrekisteriin kuuluvia kohteita UPM:n

Lisätiedot

Metallitanko, jonka pituus on 480 cm, jaetaan kahteen osaan. Toinen osista on 60 cm pitempi kuin toinen. Mitkä ovat osien pituudet?

Metallitanko, jonka pituus on 480 cm, jaetaan kahteen osaan. Toinen osista on 60 cm pitempi kuin toinen. Mitkä ovat osien pituudet? 1 Metallitanko, jonka pituus on 480 cm, jaetaan kahteen osaan. Toinen osista on 60 cm pitempi kuin toinen. Mitkä ovat osien pituudet? Tapa 1 Merkitään toista osaa x:llä, toista y:llä ja piirretään asiaa

Lisätiedot

Siirtoviemärilinja Harjavalta-Pori

Siirtoviemärilinja Harjavalta-Pori Siirtoviemärilinja Harjavalta-Pori Maanrakennustyön valvonta Ulvilan Saaressa 2009 FM Tiina Jäkärä Museovirasto/RHO 1 ARKISTO- JA REKISTERITIEDOT Kunta: Ulvila Tutkimuksen laatu: valvonta Kohteen ajoitus:

Lisätiedot

SUBSTANTIIVIT 1/6. juttu. joukkue. vaali. kaupunki. syy. alku. kokous. asukas. tapaus. kysymys. lapsi. kauppa. pankki. miljoona. keskiviikko.

SUBSTANTIIVIT 1/6. juttu. joukkue. vaali. kaupunki. syy. alku. kokous. asukas. tapaus. kysymys. lapsi. kauppa. pankki. miljoona. keskiviikko. SUBSTANTIIVIT 1/6 juttu joukkue vaali kaupunki syy alku kokous asukas tapaus kysymys lapsi kauppa pankki miljoona keskiviikko käsi loppu pelaaja voitto pääministeri päivä tutkimus äiti kirja SUBSTANTIIVIT

Lisätiedot

[MATEMATIIKKA, KURSSI 9]

[MATEMATIIKKA, KURSSI 9] 2016 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 9] Avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille 1 SISÄLLYSLUETTELO 9. KURSSIN SISÄLTÖ... 3 9.0.1 MALLIKOE 1... 4 9.0.2 MALLIKOE 2...

Lisätiedot

Sisällys. Vesi... 9. Avaruus... 65. Voima... 87. Ilma... 45. Oppilaalle... 4 1. Fysiikkaa ja kemiaa oppimaan... 5

Sisällys. Vesi... 9. Avaruus... 65. Voima... 87. Ilma... 45. Oppilaalle... 4 1. Fysiikkaa ja kemiaa oppimaan... 5 Sisällys Oppilaalle............................... 4 1. Fysiikkaa ja kemiaa oppimaan........ 5 Vesi................................... 9 2. Vesi on ikuinen kiertolainen........... 10 3. Miten saamme puhdasta

Lisätiedot

SUOMEN ESIHISTORIA. Esihistoria

SUOMEN ESIHISTORIA. Esihistoria Suomen esihistoria / Ulla-Riitta Mikkonen 1 SUOMEN ESIHISTORIA Suomen historia jaetaan esihistoriaan ja historiaan. Esihistoria tarkoittaa sitä aikaa, kun Suomessa ei vielä ollut kristinuskoa. Esihistorian

Lisätiedot

AMMATIKKA top 16.11.2006

AMMATIKKA top 16.11.2006 AMMATIKKA top 16.11.2006 Toisen asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU Nimi Oppilaitos Koulutusala Luokka Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka ja liikenne: O 2.

Lisätiedot

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;

Lisätiedot

REAKTIOT JA ENERGIA, KE3. Kaasut

REAKTIOT JA ENERGIA, KE3. Kaasut Kaasut REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Kaasu on yksi aineen olomuodosta. Kaasujen käyttäytymistä kokeellisesti tutkimalla on päädytty yksinkertaiseen malliin, ns. ideaalikaasuun. Määritelmä: Ideaalikaasu on yksinkertainen

Lisätiedot

Ilman suhteellinen kosteus saadaan, kun ilmassa olevan vesihöyryn osapaine jaetaan samaa lämpötilaa vastaavalla kylläisen vesihöyryn paineella:

Ilman suhteellinen kosteus saadaan, kun ilmassa olevan vesihöyryn osapaine jaetaan samaa lämpötilaa vastaavalla kylläisen vesihöyryn paineella: ILMANKOSTEUS Ilmankosteus tarkoittaa ilmassa höyrynä olevaa vettä. Veden määrä voidaan ilmoittaa höyryn tiheyden avulla. Veden osatiheys tarkoittaa ilmassa olevan vesihöyryn massaa tilavuusyksikköä kohti.

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Ongelmanratkaisu. Isto Jokinen 2017

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Ongelmanratkaisu. Isto Jokinen 2017 MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille Ongelmanratkaisu Isto Jokinen 2017 SISÄLTÖ 1. Matemaattisten ongelmien ratkaisu laskukaavoilla 2. Tekijäyhtälöt 3. Laskukaavojen yhdistäminen 4. Yhtälöiden

Lisätiedot

Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1.

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1. TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtäväsarja A.. a) a b b) (a b) ( ) c) a ( b) ( ) ). a) 4 4 5 6 6 6 6 6 b) Pienin arvo: ) 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 Suurin arvo: ) 4) 4 8 7 7 4 6 6 6 6 4. @ tekijät ja Sanoma Pro Oy 06 5.

Lisätiedot

Kannelmäen peruskoulun lehti

Kannelmäen peruskoulun lehti Kannelmäen peruskoulun lehti Tämä lehti on kannelmäen peruskoulun oppilaiden tekemä lehti Tässä lehdessä esitetään oppilaiden tekemiä eri töitä, piirroksia ja sarjakuvia sekä raportti Super Schools viikosta

Lisätiedot

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut (1) Laske 20 12 11 21. Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut a) 31 b) 0 c) 9 d) 31 Ratkaisu. Suoralla laskulla 20 12 11 21 = 240 231 = 9. (2) Kahden peräkkäisen

Lisätiedot