ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!"

Transkriptio

1 1(12) TEKSTIOSA AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Valintakoe on kaksiosainen: 1) Lue oheinen teksti huolellisesti. Lukuaikaa on 20 minuuttia. Voit tehdä merkintöjä artikkeliin. 2) Ennen tehtävien suorittamista artikkeli kerätään pois. Tämän jälkeen jaetaan tekstiosaan liittyvät tehtävät ja samalla kertaa myös toinen osa, jossa ovat matematiikan, loogisen päättelyn ja fysiikan/kemian tehtävät. Tehtävien suorittamiseen on aikaa yhteensä 2 h 45 min. ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

2 2(12) Kultainen leikkaus Teksti: Siebo Heinken, National Geographic, Suomi, 08/2012 (www.natgeo.fi) Koruja, laivoja ja kivikautista taidetta Venäjältä Saksaan rakennettavan kaasuputken reitiltä on löytynyt monenlaisia arkeologisia aarteita. Alussa oli pari sirpaletta. Yksi kollegoistani oli löytänyt putkilinjan alta keramiikkaa, joten lähdin vielä kerran paikalle, muisteli kaivausteknikko Jan Stammler huhtikuun neljättä päivää vuonna 2011, maanantaiaamua Gesselissä Bremenin eteläpuolella. Jos sieltä vaikka löytyisi vielä jotain. Eipä aikaakaan, kun metallinilmaisimesta alkoi kuulua paljonpuhuvaa kimeää piipitystä. Ajattelin ensin, että se on kranaatinsirpale, sillä niitä löytyy täältä usein. Sitten aloin kaivaa, onneksi vain pienellä kauhalla. Ensin Stammler näki kaksi pronssineulaa, sitten kultaisen spiraalin ja vaateneulan: Tiesin heti, että tämä on jotain erityistä ja vasta alkua. Kun löytö oli nostettu 70 senttimetriä suuntaansa olevan kostean maakimpaleen sisällä rautakaupasta hankitulle puulevylle, se vietiin samana iltana Ala-Saksin osavaltion pääkaupunkiin Hannoveriin. Moisia aarteita ei jätetä vartioimatta. Siellä missä arkeologit työskentelevät, liikkuu useimmiten myös ryöstökaivajia. Osasimme kyllä aavistella sensaatiota, sanoo Ala-Saksin osavaltionarkeologi Henning Haßmann. Hän myös ilmoitti kainostelematta ryhmän tehneen poikkeuksellisen löydön. Esihistorialliset korut ja uurnat, roomalaiset astiat, keskiaikaiset asuinpaikat ja vanhojen kauppalaivojen hylyt ovat vain pieni osa loistokkaista löydöistä, joita tutkijat ovat viime vuosina tehneet Viipurin ja Bremenin eteläpuolella sijaitsevan Rehdenin välillä. Löydöt nosti esiin suurimittainen rakennushanke, jonka tuloksena Länsi-Eurooppa pääsee nauttimaan venäläisestä maakaasusta. Nord Stream -putkilinja rakennetaan Itämeren pohjaa pitkin Suomen, Ruotsin ja Tanskan talousvyöhykkeiden ja osin aluevesienkin läpi Pohjois-Saksan Lubminiin. Sieltä se jatkuu Pohjois-Euroopan maakaasuputkena (NEL) Mecklenburg-Etu-Pommerin ja Ala-Saksin osavaltioiden läpi Rehdeniin, missä se yhtyy länsieurooppalaiseen maakaasuverkkoon. Sekä saksalainen että kansainvälinen lainsäädäntö velvoittavat tällaisten rakennushankkeiden toteuttajat etsimään linjauksen alle jääviä varhaisempien kulttuurien jäänteitä ja sallimaan niiden pelastamisen. Nord Stream putkilinjaa rakennetaan mereen 1224 kilometriä ja NEL -putkilinjaa maalle yli 440 kilometriä. Meille se oli ainutlaatuinen tilaisuus nostaa historian mattoa suurelta alueelta, sanoo Haßmann. Saimme esiin edustavan leikkauksen Euroopan historiasta yli vuoden ajalta. Nyt arkeologit rekonstruoivat menneiden aikojen maailmoja. Kaiverruksin koristellut lusikat kertovat omistajiensa historiasta, kolikot ja astiat vanhoista kauppasuhteista ja hylyt laivanrakenkennuksesta ja meritaisteluista. Itämeressä lepää vuosisatoja jatkuneen merenkulun ja lukemattomien konfliktien jäännöksiä. Tutkijoille ne ovat arvoesineitä mutta putkilinjalle vaaratekijöitä: Etenkin ne tonnia kranaatteja, miinoja ja lentopommeja, joita meressä uskotaan toisen maailmansodan jäljiltä piilevän. Siksi Pollux ja kaksi muuta tutkimusalusta kartoittivat vuosien ajan merenpohjaa Suomenlahden ja Greifswaldinlahden välillä. Ne tutkailivat putkilinjausta kaikuluotaimilla ja kauko-ohjattavilla sukellusroboteilla ainakin 125 metrin leveydeltä etsien mahdollisia esteitä. Kaikkiaan ne tutkivat merenpohjaa kilometrin matkalta ja löysivät jääkaappeja, öljytynnyreitä ja ostoskärryjä, mutta myös koggeja, kuttereita ja tykkiveneitä sekä venäläisen sotalaiva Rusalkan, joka katosi 19. syyskuuta 1893 jäljettömiin Tallinnan ja Helsingin välillä. Bornholmin saaren edustalta löytyi lisäksi merkkejä suuresta metsästä, jonka nuoren Itämeren nouseva vedenpinta oli haudannut alleen viime jääkauden jälkeen vuotta sitten.

3 3(12) Vasta sen jälkeen pääsivät töihin putkenlaskualukset: jättimäiset, kelluvat rakennustyömaat. Solitaire on 300 metriä pitkä entinen säiliöalus; Castoro Sei 143 metriä pitkä alus, joka liikkuu kahdentoista ankkurin ja käsivarren paksuisten touvien ohjaamaa täsmällistä kurssia; Castoro Dieci matalille rannikkovesille tarkoitettu samanpituinen alus. Tukialusarmadan avulla putkenlaskualukset upottivat hitsattua putkea mereen kuin yhtä pitkää makkaraa. Kukin osa oli pituudeltaan 12 metriä ja sisähalkaisijaltaan hieman toista metriä. Ulkoa niitä peitti ruosteelta suojaava muovipinnoite ja painolastina toimiva betonikuori. Kukin osa painoi 23 tonnia ja maksoi laadukkaan henkilöauton verran. Kaksoisputkilinjaan uppoaa noin putkenkappaletta, joten niille kertyy hintaa 7,4 miljardia euroa. Yhteensä niiden läpi pitäisi virrata 55 miljardia kuutiometriä kaasua vuosittain, mistä riittää 26 miljoonalle kotitaloudelle. Merenpohjan laivanhylyt kierrettiin, mikäli se oli mahdollista. Se ei kuitenkaan onnistunut Greifswaldinlahdessa, missä suuren Pohjan sodan ( ) aikainen sulkuvarustus oli vielä 300 vuotta myöhemminkin putkilinjan tiellä. Ruotsin laivasto oli nimittäin upottanut lahden matalalle suulle 15 kivillä täytettyä alusta, joiden toivottiin estävän vihollisen tanskalaisten, preussilaisten, saksien ja venäläisten liittouman aluksia purjehtimasta Stralsundiin ja Rügenin saarelle. Avatakseen kaasuputkelle reitin sukeltajat nostivat kesällä 2010 yhden purjerahtilaivan jäännökset. Sen 50 osaa tutkittiin ja laskettiin takaisin veden suojiin, sillä puu hajoaisi nopeasti ilman vaikutuksesta. Vuosilustojen ajoituksen perusteella arkeologit saivat heti tietää, että 12-metrinen alus oli rakennettu limisaumaiseksi ja että se oli upotessaan jo muutaman kymmenen vuoden ikäinen. Arvokkaita laivoja ei uhrattu, sanoo Mecklenburg-Etu-Pommerin osavaltionarkeologi Detlef Jantzen. Kaasuputkiarkeologia on aina hätätyötä, jossa nopeus ratkaisee. Maalla tutkijoilla on vain muutaman viikon etumatka kaivinkoneisiin, putkikuljetuksiin ja putkenkappaleen asennuksessa käytettäviin nostureihin nähden. Joskus turvaväliä on vain pari päivää, ja joskus he ahertavat jo asennetun kaasuputken vierellä. Viime kesän lopulla kaivaukset olivat kiivaimmillaan, ja Andreas Selentillä piti kiirettä. Mecklenburg- Etu-Pommerin osavaltion kulttuuri- ja muinaismuistoviraston tieteellinen projektikoordinaattori paahtoi maastoautollaan maantietä kohti Güstrowia, jonka linnaan oli määrä pystyttää putkilinjan tieltä löytyneitä esineitä esittelevä näyttely: sotavankileirin haarukoita ja kaasunaamareita, puhelimia ja taskuveitsiä, kangaspuiden painoja ajanlaskumme ensimmäiseltä vuosisadalta, pronssikautisia jyviä. Hänen kännykkänsä soi tauotta, kun kaivausten johtajat kaipasivat toimintaohjeita. Selent organisoi kahdeksassa ryhmässä työskentelevien lähes 130 arkeologin työtä; hänen kollegansa Bernd Rasink Ala-Saksin muinaismuistovirastosta kuutta yhtiötä ja niiden sataa työntekijää. He olivat marraskuusta 2010 saakka tutkineet Lubminin ja Rehdenin välistä putkilinjausta 35 metrin leveydeltä aluksi kartoista ja ilmakuvista ja sitten asiakirjoista ja tietokannoista. Niihin kirjatuista paikoista oli löydetty jotain jo aiemmin, ja niistä etsintätyö aloitettiin. Putkilinjaus kiemurtelee Pohjois-Saksan alangon poikki kuin ruskea käärme. Kun pintamaa oli poistettu kaivinkoneilla, kaivausteknikot etsivät hiekasta värjäymiä, jotka kertoisivat talojen paalurei istä, kuopista tai haudoista. He tutkivat laajoja alueita metallinilmaisimilla, avasivat kaivausalueita, dokumentoivat työtään kerros kerrokselta, nostivat löytöjä. He olivat mukana, kun putkelle kaivettiin kaksi ja puoli metriä syvää ränniä, ja hämmästyivät. Luulimme, että joka neljäs löytöpaikka olisi jo tiedossamme, mutta lopuksi kävi ilmi, että tuttuja olikin vain kymmenesosa, sanoo arkeologi Haßmann. Pohjois-Saksan maaperässä piilee paljon enemmän aarteita kuin on osattu odottaa. Kansainvaellusten ajoilta puolentoista vuosituhannen takaa peräisin olevien asuinpaikkojen jäännökset antavat ymmärtää, että seutu oli paljon luultua tiheämmin asuttu. Hautausmaat, kolikot ja muut löydöt viittaavat siihen, että Bremenin tienoilla oli germaaninen asutuskeskus. Löytöjä säilytetään nyt suurissa halleissa harmaissa pahvilaatikoissa, joita on yksin Mecklenburg-Etu- Pommerissa lähes tuhat kappaletta ja joiden sisältö on inventoitu: keramiikkasirua, 4,5 tonnia

4 4(12) rautakuonaa, 103 värttinää, 35 vaateneulaa ja 70 kilogrammaa luita. Yhteensä noin esinettä, joista riittää työtä monille opiskelijasukupolville ja aineistoa kymmeniin väitöskirjoihin. Arkeologit kuitenkin pelkäävät, että kaikkia löytöjä ei tutkita koskaan. Gesselin kulta sen sijaan on työn alla. Muutama viikko löydön nostamisen jälkeen arkeologit tutkivat poikkeuksellisen löydön sisältävän maakimpaleen röntgenillä. Kaivausteknikko Stammler oli arvellut oikein, sillä pronssineulojen ja vaateneulan alle kätkeytyy laaja pronssikautinen kulta-aarre. Kuinka kulta päätyi Pohjois-Saksaan ja miksi se haudattiin maahan? Esimerkiksi näihin kysymyksiin arkeologien, konservaattoreiden ja luonnontieteilijöiden ryhmä haluaa löytää vastauksia. Hätkähdyttävä kultalöytö Arkeologit törmäsivät Bremenin lähellä Gesselissä pronssikaudelta peräisin olevaan kultakätköön ja selvittivät sen saloja monimutkaisin tutkimusmenetelmin Mikä sai ihmiset hautaamaan näin mahtavan aarteen 3500 vuotta sitten? Halusivatko he uhrata jumalille vai kätkeä aarteensa vihollisen ulottumattomiin? Mistä he olivat saaneet kullan ja miten he olivat työstäneet sitä aikakautensa yksinkertaisilla välineillä ja menetelmillä? Arkeologi Henning Haßmann kollegoineen tiesi jo ensivaikutelman ja röntgenkuvausten perusteella, että aarre oli aluksi luultua suurempi ja peräisin pronssikauden keski- tai loppuvaiheesta. Siihen viittaa irrotetusta maakimpaleesta törröttävän vaateneulan muoto ja koristelu. Koru viittaa 2000-luvun loppupuolelle ennen ajanlaskumme alkua, jolloin uusi teknologia oli leviämässä Etu-Aasiasta Keski-Eurooppaan. Tuo teknologia antoi nimen kokonaiselle aikakaudelle. Jos yhdeksän osaa kuparia sekoitettiin yhteen osaan tinaa, syntyi uutta metallia tinapronssia josta tuli aseiden ja työkalujen vakiomateriaalia. Tinaesiintymiä oli etenkin Lounais-Englannissa ja Bretagnessa, mutta kauppayhteydet ulottuivat paljon kauemmaksi, etelässä aina minolaisten ja faraoiden valtakuntiin saakka. Työnjako kehittyi yhä tarkemmaksi, ja syntyi yhteiskunnallinen hierarkia eliitteineen. Johtajien haudoista löytyi runsaita hautalahjoja: aseita, työkaluja ja aina vain kultaa, joka symboloi rikkautta ja jumalallista voimaa. Kultalöytö oli saanut tutkijat pauloihinsa myös Hannoverissa. Me vallan sähköistyimme, sanoi arkeologi Bernd Rasink. Aarteen todellinen laajuus pyrittiin selvittämään Yxlon-yhtiön toimittamilla tietokonetomografiakuvilla, joista tutkijat tunnistivat tusinoittain toisiinsa kietoutuneita ketjuja ja renkaita. Haßmannin mielestä oli päivänselvää, että aarre aseteltiin tietoisesti ja haudattiin rituaalimenoin. Saksalainen medico-tec-yhtiö valmisti TT-tietojen ja lasertekniikan avulla stereolitografian eli muovimallin, jonka ansiosta restauroija Tina Heintgesin oli helpompi irrottaa koruja maakimpaleesta. Kaikkiaan sen sisällä oli 117 kultaesinettä ja kolme pronssiesinettä. Näin suurta pronssikautista löytöä oli harvoin tutkittu yhtä systemaattisesti. Ala-Saksin osavaltion rikospoliisin biologit taas olivat saaneet selville, että pronssineulojen kuidut ovat pellavaperäisiä, joten aarre oli ilmeisesti kääritty kankaaseen. Kullan alkuperästä ei silti vielä ollut tietoa. Sitäkään ei tiedetty, miksi sen pinnassa on epätavallinen musta patina kultaanhan ei pure korroosio mutta sen Haßmann ja hänen kollegansa Carla Vogt ja Robert Lehmann Hannoverin yliopiston epäorgaanisen kemian laitokselta halusivat selvittää. Lehmann on vanhojen metallien analysoinnin asiantuntija. Hän määritti aarteen sisältämät alkuaineet pyyhkäisyelektronimikroskoopin ja massaspektrometrin avulla ja irrotti kultaspiraalin pinnasta laserilla mitättömän määrän kultaa, joka johdettiin heliumin avulla mittalaitteeseen analysoitavaksi. Kulta näkyi pyyhkäisyelektronimikroskoopin kuvassa 1200-kertaisena suurennoksena, jolloin siitä erotti sisäisten jännitteiden synnyttämiä murtumia kertaisessa suurennoksessa metalli näytti olevan kraatterien

5 peitossa. Ne ovat pistekorroosiota, joka syntyy selektiivisestä korroosiosta. Sellaisia vaurioita esiintyy vain erittäin vanhassa kullassa, sanoi Lehmann. Mistä patina sitten on peräisin? Se sisältää paljon rautaa ja mangaania. Ne ovat kumpikin tarrautuneet kultaan mineraalipitoisen veden vaikutuksesta, vastasi Lehmann. Kuinka kultaa oli työstetty? Siihen saatiin vastaus 650-kertaisesta pyyhkäisyelektronimikroskooppikuvasta, jossa näkyi selkeästi rinnakkaisia uria. Kultalankaa ei tehty takomalla vaan vetämällä sitä kivessä tai eläimensarvessa olevan reiän läpi, kuului Lehmannin vastaus. Mutta mistä on peräisin itse kulta? Siihenkin meillä on vastaus valmiina, sanoi kemisti Lehmann myhäillen. Hän vertaili päiväkausien ajan näytteestä löytyneiden 27 hivenaineen pitoisuuksia eri alueilta peräisin olevien antiikkisten kolikoiden pitoisuuksiin ja teki niiden pohjalta tilastollisen todennäköisyyslaskelman. Sen perusteella Gesselistä löytynyt kulta on jokseenkin varmasti peräisin Keski-Aasiasta. Sitä kukaan ei ollut osannut odottaa. Havainto herätti myös uusia kysymyksiä: Kuinka kummassa kulta päätyi Pohjois-Saksaan ja miksi aarre ylipäätään haudattiin niin mitäänsanomattomaan paikkaan? Mahtoiko siellä seistä 3500 vuotta sitten erityisen kyhmyinen tammi vai oliko paikalla pyhä lehto? Näissä kysymyksissä riittää pähkäiltävää vielä pitkäksi aikaa. 5(12)

6 6(12) TEHTÄVÄOSA AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa 1 on 10 valintatehtävää vastaussivulla C 2. Osan 1 maksimipistemäärä on 5. Osa 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) Osassa 2 on 10 tehtävää. Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on 3 (maks. 10 x 3 = 30 pistettä). Laskemista edellyttävien tehtävien ratkaisuksi ei riitä pelkkä lopputulos, vaan ratkaisun oleelliset laskutoimitukset on kirjoitettava näkyviin vastausarkille kullekin tehtävälle varattuun tilaan. Kunkin tehtävän lopullinen vastaus on kirjoitettava merkitylle kohdalle. Voit käyttää annettua konseptipaperia apulaskujen suorittamiseen. Fysiikan ja kemian tehtävät 7 10 ovat vaihtoehtoisia. Vain toinen vaihtoehdoista ratkaistaan (fysiikka tai kemia) ja valinnan voi tehdä jokaisen tehtävän kohdalla erikseen. Kaikki paperit palautetaan. ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

7 7(12) 1. a) Mikä luku on lukujen 8 1 ja 10 1 keskiarvo? Anna vastaus murtolukuna. b) Mikä luku on lukujen a 1 ja b 1 keskiarvo? 2. Ammattilaisliigassa joukkueen sopimuspelaajien palkkojen summa saa olla maksimissaan euroa. Sopimuspelaajia on 22. a) Mikä on sopimuspelaajien keskipalkan maksimi? Sopimuspelaajan minimipalkan tulee olla vähintään euroa. b) Mikä voi olla näillä säännöillä sopimuspelaajan maksimipalkka? 3. Linja-autopysäkillä pysähtyvät kahden eri linjan bussit (linja A ja linja B). Linjan A bussit kulkevat 9 minuutin välein ja linjan B bussit 15 minuutin välein. Torstaina kello 9.00 bussit saapuvat pysäkille (käytännössä) yhtä aikaa. Milloin tämän jälkeen bussit saapuvat pysäkille yhtä aikaa seuraavan kerran? 4. Kriisiajan asunnoksi on suunniteltu palloa mihin kaikki maapallon 7 miljardia asukasta voitaisiin majoittaa. Laske pallon halkaisija, jos käytetään suomalaista asumisväljyyttä: 60 m 3 /ihminen. 5. Ratkaise x: x x(x 1) = -x Ville päätti tarjota Liisalle jäätelön. He menivät jäätelökioskille ja Ville tilasi itselleen jäätelötötterön pienellä ja Liisalle isolla jäätelöpallolla. Myyjä ilmoitti ostoksen hinnaksi 2,5 euroa, jonka Ville maksoi. Seuraavana päivänä Ville oli saanut lisää naispuolista seuraa. Joukkoon olivat liittyneet Liisan lisäksi Merja ja Kaisa. Herrasmiehenä Ville vei koko joukon taas samalle jäätelökioskille ja tilasi samanlaiset jäätelöt kuin edellisenä päivänä itselleen taas pienellä ja muille isolla pallolla. Veloitus jäätelöistä oli nyt 7,5 euroa. Liisa sanoi, että tällä kertaa naiset tarjoavat jäätelöt koko porukalle. Jäätelökioskin hinnat eivät olleet muuttuneet edellisestä päivästä. Liisa oli hyvä päässälaskija ja jäätelönsyönnin lomassa hän totesi Villelle: Taidat olla hyvissä väleissä tämän jäätelömyyjän kanssa. Miksi? 7A. Pyöräilijä ajoi 8,1 km matkan keskinopeudella 18 km/h. a) Ilmoita minuutteina, kuinka paljon aikaa matkaan kului. b) Ensimmäiseen 5,0 km matkaosuuteen kului aikaa 14 min. Kuinka suurella keskinopeudella loppumatka oli ajettava, jos koko matkan keskinopeus oli 18 km/h?

8 8(12) 7B. a) Laske moolimassa magnetiitille, Fe 3 O 4. b) Kuinka paljon magnetiitissa on massaprosentteina rautaa ja happea? Fe: 55,85; O: 16,00 8A. Ydinreaktorin käytetyt polttoainesauvat vaativat reaktorista poistamisen jälkeen vesijäähdytystä, koska niihin käytön aikana muodostuneet lyhytikäiset radioaktiiviset isotoopit tuottavat lämpöä hajotessaan. Oletetaan, että jäähdytysaltaassa on 500 m 3 vettä +20 C lämpötilassa ja polttoainesauvojen tuottama lämpö lämmittää altaassa olevaa vettä 0,65 MW teholla. Tarkastellaan teoreettista tilannetta, jossa altaasta ei siirry lämpöä ympäristöön. Kuinka pitkän ajan kuluttua veden lämpötila nousisi +100 C lämpötilaan? Ilmoita vastaus vuorokausina. Veden ominaislämpökapasiteetti on 4200 J/(kg C), 1W = 1 J/s ja veden tiheydelle käytetään arvoa 1000 kg/m 3. 8B. Liuotetaan 25,0 g natriumkloridia NaCl veteen 3,00 litraksi liuosta. a) Mikä on liuoksen konsentraatio mol/dm 3? b) Mikä kemiallinen sidostyyppi on NaCl:ssa? Na: 22,99; Cl: 35,45 9A. Pallon muotoinen ontto teräspoiju on kiinnitetty ohuella vaijerilla meren pohjaan, niin että puolet poijun tilavuudesta on veden alla. Poijun massa on 42 kg ja halkaisija 0,60 m. Määritä kiinnitysvaijerin jännitysvoima. Pallon tilavuuden kaava on tiheydelle arvoa 1030 kg/m 3., putoamiskiihtyvyydelle käytetään arvoa 9,8 m/s 2 ja meriveden 9B. Neutraloidaan 152 litraa vetykloridihappoliuosta HCl kiteisellä natriumhydroksidilla NaOH. Happoliuoksen HCl-konsentraatio on 3,25 mol/dm 3. a) Kirjoita neutraloitumisen reaktioyhtälö. b) Laske tarvittava NaOH:n massa (kg). H: 1,008; Cl: 35,45; Na: 22,99, O: 16,00

9 9(12) 10A. Kaksi vastusta, R 1 (resistanssi 220 ) ja R 2 (resistanssi 560 ), on kytketty keskenään rinnan. Vastuksen R 1 läpi kulkeva virta on 15,0 ma. Laske kytkennän jännite ja tehonkulutus. 10B. Poltetaan 1,000 kg propaania C 3 H 8. a) Kirjoita palamiselle reaktioyhtälö. b) Laske tarvittava teoreettinen polttoilman tilavuus (m 3 ) normaaliolosuhteissa (NTP). Polttoilmassa on 21 tilavuusprosenttia happea O 2. C: 12,01; H: 1,008, NTP:ssä kaasun moolitilavuus V m = 22,4 dm 3 /mol

10 10(12) Tekniikka ja liikenne Valintakoe Matematiikka, looginen päättely, fysiikka ja kemia Vastaukset 1. a) b) 2. a) euroa b) euroa 3. Kello 9: km (9,3 km) 5. x = 1 6. Ville saa ilmaiset jäätelöt. 7A. a) 27 min b) 14 km/h 7B. a) 231,55 g/mol b) Rautaa 72,36 %, happea 27,64 % 8A. 3 vrk 8B. a) 0,143 mol/dm 3 b) Ionisidos 9A. 160 N 9B. a) HCl + NaOH > NaCl + H 2 O b) 19,8 kg 10A. Jännite 3,3 V, tehonkulutus 69 mw 10B. a) C 3 H 8 + 5O 2 > 3CO 2 + 4H 2 O b) 12,1 m 3

11 11(12) Tekstiosio Arvostelu: kaikki oikein 5 p, 9 oikein 4 p, 8 oikein 3 p, 7 oikein 2 p ja 6 oikein 1 p. Oikein Väärin 1) Ensimmäiset esihistorialliset löydöt Itämeren pohjassa tehtiin Nord Streamin kaivauksissa kesällä ) Nord Stream putkilinjaa vedettiin mereen kaikkiaan n kilometriä. 3) Suuri uhka putkilinjalle oli kranaatit, miinat ja lentopommit, joita uskotaan olevan meressä toisen maailmansodan jäljiltä. 4) Vedenalaisissa kaivauksissa löytyi myös merkkejä suuresta metsästä, jonka nuoren Itämeren nouseva vedenpinta oli haudannut alleen viime jääkauden jälkeen. 5) Jokainen 12-metrinen putki painoi 23 tonnia. 6) Kaasuputkiarkeologia on aina hätätyötä, jossa nopeus ratkaisee. 7) Arkeologit epäilevät, ettei kaikkia löytöjä ennätetä koskaan tutkia. 8) Kulta-aarteen todellinen laajuus pyrittiin selvittämään tietokonetomografiakuvilla. 9) Kultaa peittävä musta patina johtui raudasta ja mangaanista, jolla sitä oli yritetty naamioida vähemmän arvokkaaksi metalliksi. 10) Tutkimusten mukaan Gesselistä löydetty kulta on jokseenkin varmasti peräisin Keski-Aasiasta.

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE B sivu 1(6) TEHTÄVÄOSA 7.6.2004 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa on 12 valintatehtävää. Tämän

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE OHJEITA Valintakokeessa on kaksi osaa: TEHTÄVÄOSA: Ongelmanratkaisu VASTAUSOSA: Tekstikoe ja Ongelmanratkaisu HUOMIOI SEURAAVAA: 1. TEHTÄVÄOSAN tehtävään 7 ja

Lisätiedot

ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN! B 1 (6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE 28.5.2015 OSION 2 TEHTÄVÄT Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) LUE VASTAUSOHJEET C-OSAN (VASTAUSLOMAKKEEN) KANNESTA

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + =

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + = Mikä X? Esimerkki: Merkitse yhtä puuta kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3 + 2 = 5 + = 5 + = 1. Merkitse yhtä päärynää kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi? Mikä tulee vastaukseksi?

Lisätiedot

MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi

MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi 1 MITTAAMINEN I Tehtävät sopivat peruskoulun alaluokille. Ne on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomeista I IV. Sivunumerot viittaavat näiden diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä: oma

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus

Lisätiedot

Laukaa Kirkonkylän Kylmäniemen asemakaavan muutosalueen muinaisjäännösinventointi 2009

Laukaa Kirkonkylän Kylmäniemen asemakaavan muutosalueen muinaisjäännösinventointi 2009 1 Laukaa Kirkonkylän Kylmäniemen asemakaavan muutosalueen muinaisjäännösinventointi 2009 Timo Jussila Kustantaja: Laukaan kunta 2 Sisältö: Kansikuva: Perustiedot... 2 Yleiskartta... 3 Inventointi... 3

Lisätiedot

A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää.

A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää. MAA Kurssikoe 9..0 Arto Hekkanen ja Jussi Tyni A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää. Nimi:. Kaikki kohdat ½ pisteen arvoisia. a) x x x (x ) b) 0

Lisätiedot

Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus

Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus KEMIALLISIIN REAKTIOIHIN PERUSTUVA POLTTOAINEEN PALAMINEN Voimalaitoksessa käytetään polttoaineena

Lisätiedot

ESIHISTORIA PRONSSIKAUSI (1500 500 EKR.)

ESIHISTORIA PRONSSIKAUSI (1500 500 EKR.) ESIHISTORIA Merkittävimmät aikakaudet löydösten perusteella Nakkilassa ovat pronssikausi ja rautakauden alkuperiodit eli esiroomalainen ja roomalainen aika. Ensimmäiset asukkaat Nakkilan seuduille ovat

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 17.11.2011 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

Sisällys: Negatiiviluettelo 9 Dialuettelo 9

Sisällys: Negatiiviluettelo 9 Dialuettelo 9 1 Sisällys: Sisällysluettelo 1 Arkistotiedot 2 1. Johdanto 3 Kartta inventoitavasta alueesta 4 2. Kaava-alueen topografia ja tutkimukset 5 Kartta alueelle tehdyistä koekuopista 6 Valokuvat 7 Negatiiviluettelo

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut

Kertaustehtävien ratkaisut Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 17.11.2011 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 008 MATEMATIIKKA TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtävä. Maljakossa on 0 keltaista ja 0 punaista tulppaania, joista puutarhuriopiskelijan on määrä

Lisätiedot

Cadets Sivu 1

Cadets Sivu 1 Cadets 2004 - Sivu 1 3 pistettä 1/ Laske 2004 4 200 A 400800 B 400000 C 1204 1200 E 2804 2/ Tasasivuista kolmiota AC kierretään vastapäivään pisteen A ympäri. Kuinka monta astetta sitä on kierrettävä kunnes

Lisätiedot

YLI-II 59 KOTIKANGAS KIVIKAUTINEN ASUINPAIKKA

YLI-II 59 KOTIKANGAS KIVIKAUTINEN ASUINPAIKKA KAIV AUSKERTOMUS YLI-II 59 KOTIKANGAS KIVIKAUTINEN ASUINPAIKKA NORTHERN CULTURES AND SOCIETIES OULUN YLIOPISTOKANSANVÄLINEN KURSSI ANDRE COSTOPOULOS 2007 ABSTRAKTI Yli-Ii 59 Karjalankylä Kotikangas Peruskartta:

Lisätiedot

3. Koko maassa alkutuotanto työllistää n. 7 % koko maan työvoimasta. 4. Vuonna 1999 maatalous työllisti 200 000 henkilöä.

3. Koko maassa alkutuotanto työllistää n. 7 % koko maan työvoimasta. 4. Vuonna 1999 maatalous työllisti 200 000 henkilöä. LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALTAKUNNALLINEN VALINTAKOE 8.6.2004 Viestinnän ja tiedonhankinnan osuus Nimi Henkilötunnus Etukäteismateriaalina on maa- ja metsätalousministeriön Luonnonvarastrategia, MMM:n

Lisätiedot

Ideaalikaasut. 1. Miksi normaalitila (NTP) on tärkeä puhuttaessa kaasujen tilavuuksista?

Ideaalikaasut. 1. Miksi normaalitila (NTP) on tärkeä puhuttaessa kaasujen tilavuuksista? Ideaalikaasut 1. Miksi normaalitila (NTP) on tärkeä puhuttaessa kaasujen tilavuuksista? 2. Auton renkaan paineeksi mitattiin huoltoasemalla 2,2 bar, kun lämpötila oli + 10 ⁰C. Pitkän ajon jälkeen rekkaan

Lisätiedot

TITRAUKSET, KALIBROINNIT, SÄHKÖNJOHTAVUUS, HAPPOJEN JA EMÄSTEN TARKASTELU

TITRAUKSET, KALIBROINNIT, SÄHKÖNJOHTAVUUS, HAPPOJEN JA EMÄSTEN TARKASTELU Oulun Seudun Ammattiopisto Raportti Page 1 of 6 Turkka Sunnari & Janika Pietilä 23.1.2016 TITRAUKSET, KALIBROINNIT, SÄHKÖNJOHTAVUUS, HAPPOJEN JA EMÄSTEN TARKASTELU PERIAATE/MENETELMÄ Työssä valmistetaan

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 26. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 26. syyskuuta 2016 1 / 14 Hieman kertausta

Lisätiedot

Kemian opetuksen keskus Helsingin yliopisto Veden kovuus Oppilaan ohje. Veden kovuus

Kemian opetuksen keskus Helsingin yliopisto Veden kovuus Oppilaan ohje. Veden kovuus Huomaat, että vedenkeittimessäsi on valkoinen saostuma. Päättelet, että saostuma on peräisin vedestä. Haluat varmistaa, että vettä on turvallista juoda ja viet sitä tutkittavaksi laboratorioon. Laboratoriossa

Lisätiedot

Espoo Jorvi Glims 20 kv ilmajohtolinjan pylväspaikkojen konekaivuun valvonta 2013

Espoo Jorvi Glims 20 kv ilmajohtolinjan pylväspaikkojen konekaivuun valvonta 2013 1 Espoo Jorvi Glims 20 kv ilmajohtolinjan pylväspaikkojen konekaivuun valvonta 2013 Johanna Stenberg Tilaaja: Lujatalo Oy 2 Sisältö Kansikuva: Perustiedot... 2 Yleiskartat... 3 Lähtötiedot... 4 Tutkimus...

Lisätiedot

Seoksen pitoisuuslaskuja

Seoksen pitoisuuslaskuja Seoksen pitoisuuslaskuja KEMIAA KAIKKIALLA, KE1 Analyyttinen kemia tutkii aineiden määriä ja pitoisuuksia näytteissä. Pitoisuudet voidaan ilmoittaa: - massa- tai tilavuusprosentteina - promilleina tai

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 1.6.2016 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET 1. Koeaika on 2 tuntia (klo 12.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan klo

Lisätiedot

Muunnokset ja mittayksiköt

Muunnokset ja mittayksiköt Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) ratkaisut sivu 1/5

Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) ratkaisut sivu 1/5 Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) ratkaisut sivu 1/5 3 pisteen tehtävät 1) Miettisen perhe syö 3 ateriaa päivässä. Kuinka monta ateriaa he syövät viikon aikana? A) 7 B) 18 C) 21 D) 28 E) 37 2) Aikuisten

Lisätiedot

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty tarkkuus Kokeellisissa luonnontieteissä käsitellään usein mittaustuloksia. Mittaustulokset ovat aina

Lisätiedot

TAMK, VALINTAKOE (12) 6 (6 p.) 7 (6 p.) - Kokeessa saa olla mukana laskin ja normaalit kirjoitusvälineet.

TAMK, VALINTAKOE (12) 6 (6 p.) 7 (6 p.) - Kokeessa saa olla mukana laskin ja normaalit kirjoitusvälineet. TAMK, VALINTAKOE 24.5.2016 1(12) Sähkö- ja automaatiotekniikan koulutus Insinööri (AMK) Monimuotototeutus NIMI Henkilötunnus Tehtävien pisteet: 1 (10 p.) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Yht. (max. 70 p.) OHJEITA

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta

Lisätiedot

MAA1.1 Koe Jussi Tyni Kastellin lukio Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä 6 tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet

MAA1.1 Koe Jussi Tyni Kastellin lukio Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä 6 tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet MAA. Koe Jussi Tyni 0.9.0 Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet A-OSIO Vastaa tehtävistä A A kahteen ja palauta vastaukset. Tähän osioon on käytettävissä

Lisätiedot

MIKKELIN AMMATTIKORKEAKOULU Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka T8415SJ Energiatekniikka. Hannu Sarvelainen HÖYRYKATTILAN SUUNNITTELU

MIKKELIN AMMATTIKORKEAKOULU Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka T8415SJ Energiatekniikka. Hannu Sarvelainen HÖYRYKATTILAN SUUNNITTELU MIKKELIN AMMATTIKORKEAKOULU Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka T8415SJ Energiatekniikka Hannu Sarvelainen HÖYRYKATTILAN SUUNNITTELU HARJOITUSTYÖOHJE SISÄLLYS SYMBOLILUETTELO 3 1 JOHDANTO 4 2 TYÖOHJE

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE - kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun - kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

Sisällys. Vesi... 9. Avaruus... 65. Voima... 87. Ilma... 45. Oppilaalle... 4 1. Fysiikkaa ja kemiaa oppimaan... 5

Sisällys. Vesi... 9. Avaruus... 65. Voima... 87. Ilma... 45. Oppilaalle... 4 1. Fysiikkaa ja kemiaa oppimaan... 5 Sisällys Oppilaalle............................... 4 1. Fysiikkaa ja kemiaa oppimaan........ 5 Vesi................................... 9 2. Vesi on ikuinen kiertolainen........... 10 3. Miten saamme puhdasta

Lisätiedot

2. Reaktioyhtälö 3) CH 3 CH 2 COCH 3 + O 2 CO 2 + H 2 O

2. Reaktioyhtälö 3) CH 3 CH 2 COCH 3 + O 2 CO 2 + H 2 O 2. Reaktioyhtälö 11. a) 1) CH 3 CH 2 OH + O 2 CO 2 + H 2 O Tasapainotetaan CH 3 CH 2 OH + O 2 CO 2 + H 2 O C, kpl 1+1 1 kerroin 2 CO 2 :lle CH 3 CH 2 OH + O 2 2 CO 2 + H 2 O H, kpl 3+2+1 2 kerroin 3 H

Lisätiedot

YLEINEN KEMIA. Alkuaineiden esiintyminen maailmassa. Alkuaineet. Alkuaineet koostuvat atomeista. Atomin rakenne. Copyright Isto Jokinen

YLEINEN KEMIA. Alkuaineiden esiintyminen maailmassa. Alkuaineet. Alkuaineet koostuvat atomeista. Atomin rakenne. Copyright Isto Jokinen YLEINEN KEMIA Yleinen kemia käsittelee kemian perusasioita kuten aineen rakennetta, alkuaineiden jaksollista järjestelmää, kemian peruskäsitteitä ja kemiallisia reaktioita. Alkuaineet Kaikki ympärillämme

Lisätiedot

ENERGIA JA ITÄMERI -SEMINAARI 16.7.2009 Energiayhteyksien rakentaminen ja ympäristö

ENERGIA JA ITÄMERI -SEMINAARI 16.7.2009 Energiayhteyksien rakentaminen ja ympäristö ENERGIA JA ITÄMERI -SEMINAARI 16.7.2009 Energiayhteyksien rakentaminen ja ympäristö Tapio Pekkola, Manager for Baltic and Nordic Organisations, Nord Stream Miksi Nord Stream? - Energiaturvallisuutta varmistamassa

Lisätiedot

1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen

1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen 1) Maan muodon selvittäminen Nykyään on helppo sanoa, että maa on pallon muotoinen olet todennäköisesti itsekin nähnyt kuvia maasta avaruudesta kuvattuna. Mutta onko maapallomme täydellinen pallo? Tutki

Lisätiedot

Sukunimi: Etunimi: Henkilötunnus:

Sukunimi: Etunimi: Henkilötunnus: K1. Onko väittämä oikein vai väärin. Oikeasta väittämästä saa 0,5 pistettä. Vastaamatta jättämisestä tai väärästä vastauksesta ei vähennetä pisteitä. (yhteensä 10 p) Oikein Väärin 1. Kaikki metallit johtavat

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1.

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1. TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtäväsarja A.. a) a b b) (a b) ( ) c) a ( b) ( ) ). a) 4 4 5 6 6 6 6 6 b) Pienin arvo: ) 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 Suurin arvo: ) 4) 4 8 7 7 4 6 6 6 6 4. @ tekijät ja Sanoma Pro Oy 06 5.

Lisätiedot

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 797 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava 24 Ongelmanratkaisu yhtälön avulla Yhtälön

Lisätiedot

[MATEMATIIKKA, KURSSI 9]

[MATEMATIIKKA, KURSSI 9] 2016 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 9] Avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille 1 SISÄLLYSLUETTELO 9. KURSSIN SISÄLTÖ... 3 9.0.1 MALLIKOE 1... 4 9.0.2 MALLIKOE 2...

Lisätiedot

Kannelmäen peruskoulun lehti

Kannelmäen peruskoulun lehti Kannelmäen peruskoulun lehti Tämä lehti on kannelmäen peruskoulun oppilaiden tekemä lehti Tässä lehdessä esitetään oppilaiden tekemiä eri töitä, piirroksia ja sarjakuvia sekä raportti Super Schools viikosta

Lisätiedot

FY6 - Soveltavat tehtävät

FY6 - Soveltavat tehtävät FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.

Lisätiedot

Induktio, jonot ja summat

Induktio, jonot ja summat Induktio, jonot ja summat Matemaattinen induktio on erittäin hyödyllinen todistusmenetelmä, jota sovelletaan laajasti. Sitä verrataan usein dominoefektiin eli ketjureaktioon, jossa ensimmäisen dominopalikka

Lisätiedot

Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi.

Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi. 10.1 Yleistä Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi. Esimerkkejä: 2x 8 = 12 A = πr 2 5 + 7 = 12 Yhtälöissä voi olla yksi tai useampi muuttuja Tuntematonta muuttujaa merkitään usein

Lisätiedot

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01 KOKEITA KURSSI kurssi (A). Laske. Kirjoita ainakin yksi vдlivaihe. 9 a) :. Merkitse ja laske. a) Lukujen ja tulosta vдhennetддn. Luvusta vдhennetддn lukujen ja erotus. Lukujen ja summan kolmasosa kerrotaan

Lisätiedot

Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset

Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe 18.5.2015 Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset 7. a) Matti ja Maija lähtevät kävelemään samasta pisteestä vastakkaisiin

Lisätiedot

Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Metallitanko, jonka pituus on 480 cm, jaetaan kahteen osaan. Toinen osista on 60 cm pitempi kuin toinen. Mitkä ovat osien pituudet?

Metallitanko, jonka pituus on 480 cm, jaetaan kahteen osaan. Toinen osista on 60 cm pitempi kuin toinen. Mitkä ovat osien pituudet? 1 Metallitanko, jonka pituus on 480 cm, jaetaan kahteen osaan. Toinen osista on 60 cm pitempi kuin toinen. Mitkä ovat osien pituudet? Tapa 1 Merkitään toista osaa x:llä, toista y:llä ja piirretään asiaa

Lisätiedot

LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 2015

LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 2015 PREPPAUSTA 05.nb LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 05 MURTOLUVUT. Laske murtolukujen 3 ja 5 6 summa, tulo ja osamäärä. Summa 3 5 6 4 3 5 6 8 6 5 6 3 6 6. Laske

Lisätiedot

REAKTIOT JA ENERGIA, KE3. Kaasut

REAKTIOT JA ENERGIA, KE3. Kaasut Kaasut REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Kaasu on yksi aineen olomuodosta. Kaasujen käyttäytymistä kokeellisesti tutkimalla on päädytty yksinkertaiseen malliin, ns. ideaalikaasuun. Määritelmä: Ideaalikaasu on yksinkertainen

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 1.6.2010 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET: 1. Koeaika on 2 tuntia (klo 12.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan

Lisätiedot

Tehtävät on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomista V. Sivunumerot viittaavat sen diplomitehtävien sivuihin.

Tehtävät on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomista V. Sivunumerot viittaavat sen diplomitehtävien sivuihin. 1 MITTAAMINEN II Tehtävät on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomista V. Sivunumerot viittaavat sen diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä: Suomen maantieto, nopeus, matka ja aika, erilaisten

Lisätiedot

ULVILA Liikistö. Keskiaikaisen kappelinpaikan ja hautausmaan koekaivaus. Tiina Jäkärä Yksityinen tutkimuskaivaus

ULVILA Liikistö. Keskiaikaisen kappelinpaikan ja hautausmaan koekaivaus. Tiina Jäkärä Yksityinen tutkimuskaivaus ULVILA Liikistö Keskiaikaisen kappelinpaikan ja hautausmaan koekaivaus Tiina Jäkärä 2008 Yksityinen tutkimuskaivaus Tutkimuskohde: Ulvila Liikistö Ulvila Pappila rno 1:20 Tutkimus: keskiaikaisen kappelinpaikan

Lisätiedot

LAPPEENRANTA Ruoholampi 3 (Muntero) asemakaava-alueen muinaisjäännösinventointi 2006

LAPPEENRANTA Ruoholampi 3 (Muntero) asemakaava-alueen muinaisjäännösinventointi 2006 1 LAPPEENRANTA Ruoholampi 3 (Muntero) asemakaava-alueen muinaisjäännösinventointi 2006 Timo Jussila Kustantaja: Lappeenrannan kaupunki 2 Sisältö: Perustiedot... 2 Inventointi... 3 Maastokartta, tutkimusalue,

Lisätiedot

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi) Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

KEMIA. Kemia on tiede joka tutkii aineen koostumuksia, ominaisuuksia ja muuttumista.

KEMIA. Kemia on tiede joka tutkii aineen koostumuksia, ominaisuuksia ja muuttumista. KEMIA Kemia on tiede joka tutkii aineen koostumuksia, ominaisuuksia ja muuttumista. Kemian työturvallisuudesta -Kemian tunneilla tutustutaan aineiden ominaisuuksiin Jotkin aineet syttyvät palamaan reagoidessaan

Lisätiedot

Kaskinen. muinaisjäännösinventointi 2011

Kaskinen. muinaisjäännösinventointi 2011 1 Kaskinen muinaisjäännösinventointi 2011 Timo Jussila Hannu Poutiainen Kustantaja: Kaskisten kaupunki / Airix Ympäristö Oy 2 Sisältö: Kansikuva: Perustiedot... 2 Inventointi... 2 Vanhat kartat... 3 Yleiskartta...

Lisätiedot

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työryhmä: Tehty (pvm): Hyväksytty (pvm): Hyväksyjä: 1. Tavoitteet Työssä määritetään putoamiskiihtyvyys kolmella eri tavalla. Ennakko-oletuksena mietitään, pitäisikö jollain tavoista

Lisätiedot

Kangasala Keskustan osayleiskaava-alueen muinaisjäännösinventointi 2009

Kangasala Keskustan osayleiskaava-alueen muinaisjäännösinventointi 2009 1 Kangasala Keskustan osayleiskaava-alueen muinaisjäännösinventointi 2009 Tapani Rostedt Timo Jussila Kustantaja: Kangasalan kunta 2 Sisältö: Perustiedot... 2 Yleiskartta... 2 Inventointi... 3 Kylätontit...

Lisätiedot

KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma

KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma Sekä A- että B-osiosta tulee saada vähintään 10 pistettä. Mikäli A-osion pistemäärä on vähemmän kuin 10 pistettä,

Lisätiedot

ALAVUS Alavuden pohjoisosan järvien rantaosayleiskaava-alueiden

ALAVUS Alavuden pohjoisosan järvien rantaosayleiskaava-alueiden 1 ALAVUS Alavuden pohjoisosan järvien rantaosayleiskaava-alueiden muinaisjäännösinventoinnin täydennys 2007 Timo Jussila Kustantaja: Alavuden kaupunki 2 Sisältö: Perustiedot... 2 Inventointi... 3 Taipaleenjärvi...

Lisätiedot

vi) Oheinen käyrä kuvaa reaktiosysteemin energian muutosta reaktion (1) etenemisen funktiona.

vi) Oheinen käyrä kuvaa reaktiosysteemin energian muutosta reaktion (1) etenemisen funktiona. 3 Tehtävä 1. (8 p) Seuraavissa valintatehtävissä on esitetty väittämiä, jotka ovat joko oikein tai väärin. Merkitse paikkansapitävät väittämät rastilla ruutuun. Kukin kohta voi sisältää yhden tai useamman

Lisätiedot

AMMATIKKA top

AMMATIKKA top AMMATIKKA top 6..006 Toisen asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU Nimi Oppilaitos Koulutusala Luokka Sarjat: MERKITSE OMA SARJA. Tekniikka ja liikenne: O. Matkailu-,

Lisätiedot

Oulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut

Oulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut Oulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut (1) Kolmen peräkkäisen kokonaisluvun summa on 42. Luvuista keskimmäinen on a) 13 b) 14 c) 15 d) 16. Ratkaisu. Jos luvut

Lisätiedot

Hämeenkyrö Kyröskosken pohjoisen teollisuusalueen asemakaava alueen. muinaisjäännösinventointi 2007

Hämeenkyrö Kyröskosken pohjoisen teollisuusalueen asemakaava alueen. muinaisjäännösinventointi 2007 1 Hämeenkyrö Kyröskosken pohjoisen teollisuusalueen asemakaava alueen muinaisjäännösinventointi 2007 Timo Jussila ja Hannu Poutiainen Kustantaja: Pöyry Oyj 2 Sisältö: Perustiedot... 2 Paikannuskartta...

Lisätiedot

Näiden aihekokonaisuuksien opetussuunnitelmat ovat luvussa 8.

Näiden aihekokonaisuuksien opetussuunnitelmat ovat luvussa 8. 9. 11. b Oppiaineen opetussuunnitelmaan on merkitty oppiaineen opiskelun yhteydessä toteutuva aihekokonaisuuksien ( = AK) käsittely seuraavin lyhentein: AK 1 = Ihmisenä kasvaminen AK 2 = Kulttuuri-identiteetti

Lisätiedot

Valkeakoski Holminrannan ja Kipparin-Yli-Nissin asemakaavoitettavien alueiden muinaisjäännösinventointi 2008

Valkeakoski Holminrannan ja Kipparin-Yli-Nissin asemakaavoitettavien alueiden muinaisjäännösinventointi 2008 1 Valkeakoski Holminrannan ja Kipparin-Yli-Nissin asemakaavoitettavien alueiden muinaisjäännösinventointi 2008 Hannu Poutiainen Timo Jussila Kustantaja: Valkeakosken kaupunki 2 Sisältö: Perustiedot...

Lisätiedot

Kiinteän polttoaineen näytteenotto (CEN/TS ja -2)

Kiinteän polttoaineen näytteenotto (CEN/TS ja -2) Kiinteän polttoaineen näytteenotto (CEN/TS 14778-1 ja -2) Kiinteästä polttoaineesta tehdään polttoaineanalyysi (perustesti) aina kun raaka-aineen koostumus oleellisesti muuttuu sekä määräajoin (3 kk välein

Lisätiedot

Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa.

Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa. Valintakoe 2016/FYSIIKKA Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa. Boltzmannin vakio 1.3805 x 10-23 J/K Yleinen kaasuvakio 8.315 JK/mol

Lisätiedot

Akaa Tipuri (Kurisniemi) Tipurintien valaistuslinjan maanrakennustyön arkeologinen valvonta 2011

Akaa Tipuri (Kurisniemi) Tipurintien valaistuslinjan maanrakennustyön arkeologinen valvonta 2011 Akaa Tipuri (Kurisniemi) Tipurintien valaistuslinjan maanrakennustyön arkeologinen valvonta 2011 Tiina Vasko 2011 Pirkanmaan maakuntamuseo Kulttuuriympäristöyksikkö 2 Sisällysluettelo Arkisto- ja rekisteritiedot

Lisätiedot

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisusta Johanna Rämö, Helsingin yliopisto 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisu on koulusta tuttua, mutta usein sitä tehdään mekaanisesti sen kummempia ajattelematta. Jotta pystytään ratkaisemaan

Lisätiedot

Käsitteet: ilmanpaine, ilmakehä, lappo, kaasu, neste

Käsitteet: ilmanpaine, ilmakehä, lappo, kaasu, neste 8 3 Paine Käsitteet: ilmanpaine, ilmakehä, lappo, kaasu, neste i Ilma on ainetta ja se vaatii oman tilavuutensa. Ilmalla on massa. Maapallon ympärillä on ilmakehä. Me asumme ilmameren pohjalla. Me olemme

Lisätiedot

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk.

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. TTY FYS-1010 Fysiikan työt I 14.3.2016 AA 1.2 Sähkömittauksia 253342 Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk. 246198 Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. Sisältö 1 Johdanto 1 2 Työn taustalla oleva teoria 1 2.1 Oikeajännite-

Lisätiedot

Siikajoki-Liminka voimajohtolinjausten muinaisjäännösten täydennysinventointi Siikajoella ja Limingassa 2010.

Siikajoki-Liminka voimajohtolinjausten muinaisjäännösten täydennysinventointi Siikajoella ja Limingassa 2010. 1 Siikajoki-Liminka voimajohtolinjausten muinaisjäännösten täydennysinventointi Siikajoella ja Limingassa 2010. Hannu Poutiainen Tapani Rostedt Kustantaja: Fingrid Oyj 2 Sisältö: Perustiedot... 2 Inventointi...

Lisätiedot

Kenguru 2011 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2011 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua

Lisätiedot

HIIRIKAKSOSET. Aaro 22.2.2013. Lentoturma

HIIRIKAKSOSET. Aaro 22.2.2013. Lentoturma NALLE PUH Olipa kerran Nalle Puh. Nalle Puh lähti tapaamaan veljeään. Nalle Puh ja hänen veljensä nauroi itse keksimäänsä vitsiä. Se oli kuka on Nalle Puhin veli. Vastaus oli puhveli. Sitten he söivät

Lisätiedot

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA!

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! Luento 14.9.2015 / T. Paloposki / v. 03 Tämän päivän ohjelma: Aineen tilan kuvaaminen pt-piirroksella ja muilla piirroksilla, faasimuutokset Käsitteitä

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

Saarijärvi Rajalan teollisuusalueen ja Rajalantien eteläpuolisen asemakaavan muutosalueen muinaisjäännösinventointi Timo Jussila

Saarijärvi Rajalan teollisuusalueen ja Rajalantien eteläpuolisen asemakaavan muutosalueen muinaisjäännösinventointi Timo Jussila 1 Saarijärvi Rajalan teollisuusalueen ja Rajalantien eteläpuolisen asemakaavan muutosalueen muinaisjäännösinventointi 2007-2008 Timo Jussila Kustantaja: Saarijärven kaupunki 2 Sisältö: Perustiedot... 2

Lisätiedot

Kaikki ympärillämme oleva aine koostuu alkuaineista.

Kaikki ympärillämme oleva aine koostuu alkuaineista. YLEINEN KEMIA Yleinen kemia käsittelee kemian perusasioita kuten aineen rakennetta, alkuaineiden jaksollista järjestelmää, kemian peruskäsitteitä ja kemiallisia reaktioita. Alkuaineet Kaikki ympärillämme

Lisätiedot

PULLEAT VAAHTOKARKIT

PULLEAT VAAHTOKARKIT PULLEAT VAAHTOKARKIT KOHDERYHMÄ: Työ soveltuu alakouluun kurssille aineet ympärillämme ja yläkouluun kurssille ilma ja vesi. KESTO: Työ kestää n.30-60min MOTIVAATIO: Työssä on tarkoitus saada positiivista

Lisätiedot

Lasku- ja huolimattomuusvirheet ½ p. Loppupisteiden puolia pisteitä ei korotettu ylöspäin, esim. 2½ p. = 2 p.

Lasku- ja huolimattomuusvirheet ½ p. Loppupisteiden puolia pisteitä ei korotettu ylöspäin, esim. 2½ p. = 2 p. Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta dia-valinta 2015 Insinöörivalinnan kemian koe 27.5.2015 MALLIRATKAISUT JA PISTEET Lasku- ja huolimattomuusvirheet ½ p. Loppupisteiden puolia pisteitä ei

Lisätiedot

Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla

Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla 1. Tehtävänanto Pohdi kuinka opettaisit yläasteen oppilaille murtolukujen peruslaskutoimitukset { +, -, *, / } Cuisenairen lukusauvoja apuna

Lisätiedot

Lempäälä Maisenranta, tila 2:11 koekuopitus 2011

Lempäälä Maisenranta, tila 2:11 koekuopitus 2011 1 Lempäälä Maisenranta, tila 2:11 koekuopitus 2011 Timo Jussila Timo Sepänmaa Kustantaja: Muistokivi Oy M. Kaila 2 Sisältö: Kansikuva: Perustiedot... 2 Tutkimus... 3 Tutkimuskartat... 5 Vanhat kartat...

Lisätiedot

SALO Aarnionperän asemakaava-alueen inventointi Taisto Karjalainen 2005

SALO Aarnionperän asemakaava-alueen inventointi Taisto Karjalainen 2005 SALO Aarnionperän asemakaava-alueen inventointi Taisto Karjalainen 2005 M U S E O V I R A S T 1 Sisällysluettelo 1. Johdanto 1 2. Inventointialue 1 3. Inventointihavainnot 2 4. Yhteenveto 2 5. Löydöt 3

Lisätiedot

MAA1 päässälaskut. Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et).

MAA1 päässälaskut. Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et). MAA1 päässälaskut Nimi: Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et). 1. 4 (-5) + (-3) (-6) 2. 1 3 2 5 3 2 3. 5 8 6 7 4. 3 2 3 2 : 3 3 5. 1 0 1 1 1 2 1 3 2 2 2 6. 2 3 3 7. 2 1203 8 400

Lisätiedot

DC-moottorin pyörimisnopeuden mittaaminen back-emf-menetelmällä

DC-moottorin pyörimisnopeuden mittaaminen back-emf-menetelmällä 1 DC-moottorin pyörimisnopeuden mittaaminen back-emf-menetelmällä JK 23.10.2007 Johdanto Harrasteroboteissa käytetään useimmiten voimanlähteenä DC-moottoria. Tämä moottorityyppi on monessa suhteessa kätevä

Lisätiedot

Peruskoulun matematiikkakilpailu

Peruskoulun matematiikkakilpailu Peruskoulun matematiikkakilpailu 6.11.2013 Työskentelyaika 50 minuuttia. Laskinta ei saa käyttää. Muista perustelut! Perustele tehtävät 3-8 laskulausekkeella, piirroksella tai selityksellä. Tehtävät 1-3

Lisätiedot

Kenguru 2015 Mini-Ecolier (2. ja 3. luokka) RATKAISUT

Kenguru 2015 Mini-Ecolier (2. ja 3. luokka) RATKAISUT sivu 1 / 10 3 pistettä 1. Kuinka monta pilkkua kuvan leppäkertuilla on yhteensä? (A) 17 (B) 18 (C) 19 (D) 20 (E) 21 Ratkaisu: Pilkkuja on 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 3 + 2 + 3 + 3 = 19. 2. Miltä kuvan pyöreä

Lisätiedot

Kuhmon kiinteiden muinaisjäännösten inventointi 1998

Kuhmon kiinteiden muinaisjäännösten inventointi 1998 Kuhmon kiinteiden muinaisjäännösten inventointi 1998 Vuonna 1998 Kuhmon kiinteiden muinaisjäännösten inventointi keskittyi Änättijärven rantoihin. Kyseessä oli jatko vuonna 1987 alkaneelle inventointityölle.

Lisätiedot

Tehtäväkohtaisia havaintoja. Tehtävä 1. Kuinka suuri on kellon viisarien välinen kulma, kun kello on a) 8.00 b) 12.45

Tehtäväkohtaisia havaintoja. Tehtävä 1. Kuinka suuri on kellon viisarien välinen kulma, kun kello on a) 8.00 b) 12.45 Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointia vuodelta 2010 Anastasia Vlasova Peruskoulun matematiikkakilpailutyöryhmä Kuinka sopiva peruskoulun matematiikkakilpailun

Lisätiedot

6.10.2015 1. JOHDATUS AIHEESEEN 2. ITSENÄISEN SUOMEN LAIVASTON SYNTY TAUSTAA JA TAPAHTUMIA

6.10.2015 1. JOHDATUS AIHEESEEN 2. ITSENÄISEN SUOMEN LAIVASTON SYNTY TAUSTAA JA TAPAHTUMIA Huhtikuun 6. päivän kilta 6.10.2015 1. JOHDATUS AIHEESEEN 2. ITSENÄISEN SUOMEN LAIVASTON SYNTY TAUSTAA JA TAPAHTUMIA 3. MERISOTAA ITÄMERELLÄ WW II SUOMENLAHDEN MERISULKU MIINASOTAAN LIITTYVIÄ OPERAATIOITA

Lisätiedot

Forssa-Jokioinen-Tammela Kiimassuon tuulipuiston muinaisjäännösinventointi 2011.

Forssa-Jokioinen-Tammela Kiimassuon tuulipuiston muinaisjäännösinventointi 2011. 1 Forssa-Jokioinen-Tammela Kiimassuon tuulipuiston muinaisjäännösinventointi 2011. Timo Jussila Tapani Rostedt Kustantaja: Voimavapriikki Oy 2 Sisältö: Kansikuva: Perustiedot... 2 Inventointi... 3 Suunitelmakartta...

Lisätiedot

KUORTANE Mäyryn kaavamuutosalueen muinaisjäännösinventointi. Timo Jussila. * ~~I!Qf!!T!!.fll. Kustantaja: Kuortaneen kunta

KUORTANE Mäyryn kaavamuutosalueen muinaisjäännösinventointi. Timo Jussila. * ~~I!Qf!!T!!.fll. Kustantaja: Kuortaneen kunta KUORTANE Mäyryn kaavamuutosalueen muinaisjäännösinventointi 2006 Timo Jussila * ~~I!Qf!!T!!.fll _L--..._ ARKEOLOGISET TUTKIMUKSET ~ TAIDOLLA VUODESTA 1988 Kustantaja: Kuortaneen kunta 2 Sisältö: Perustiedot....

Lisätiedot