*oooeo I. T T ~aa%~ajt~straof~~y~ - oxmot 63qeq

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "*oooeo I. T T ~aa%~ajt~straof~~y~ - oxmot 63qeq"

Transkriptio

1

2 *qfaauoqo%otq-z00z snaaayg uaoynysay nasyoqatu us wq~of aoyn~efyo-~&g oyqnoc osemy ueeqayaeqw%neqawt utl0 eapqaqyi:edwa uamong was~mfoaeye$p~ n3aypsat uyyuo EaeaT -ayw gesr& *rmyeqewyawa nestasy$sas btxwá.er+!$eaonl ueyeqnnafwu -?no uaprasa msogonm ak'u oe yytlas snnsynqnf uepya:$eafi *RtleqyalRrn nayoa elo ya sycslyayq - uanayof aqewawaoaaouee: -q&a - u ~o~for 4vqefso ur9maiioponm rasfn%eyrast yerqymlm gmxyq -Bf 43Wq uo Q C ~ ~ ~ T ~ T - ~ ~ T'w%T@s~RwCT~~ T A 860 'TCBTFATX a~qeoh uawap@y+ feyaerf a@foxx~a@ neena$m~= 8tfep@ awrra ~ o l ~ 'B%TW%~~R~~J~~JTP~~ o c WeQ uo fi%e?w3&~ *T%XTa T@ltB@?T We@uQs RSeQ TJB~ WC?T%WIrU h3~a~@m no ci~~@@+%&?u ntvirnx *oooeo I. T T ~aa%~ajt~straof~~y~ - wc@e~&m oxmot rjnin@ 63qeq o+eyrao yso wmn3eoponm uepquvqo)f uo mqqyar neysong

3 Barakkeieiin ja reijitsttiin earakkeita vatitaavat informrrtiot, Jolloin yhteen korttiin saatiin dtunaan kolmen, samat X- ja Z-koordinaartit omaavan nëyttesn tiedot. Kullekin nuytteelle annettiin kaksi koordinaattis X ja 2, Tërnii tapahtui siten, etta koko Kotalahden nuodostums jsrttiin X-2-taeoeaa ruudukkoon, jonka r~utpl~&ili X-akeslin euwitaan oli 25 metri6 ja 2-akselin auuntw 50 matriiii. Heikille niille nayfteille, joiden ottopaikat Lsnkeaivat tietyn ruudun eiaëön (Y-akseli otettuna 1Ypi koko muodoeituraian) annettiin ruudun keekipfataen koordinaatit. Nlitë piateita saatiin noin 200 kgl, joieaa kussakin olevien analyyeien lukunrëarl ionia kohti vaihteli 1-250, keskiarvon ollessa n. 50, Kivilajeja todettiin olevan kairaueraporttisn mukaan ykteema 11 kpi. Me koodattiin aeuralsvasti. amflboliitti dlabme i dioriitti gabro $ranlitti kiillegneiasi malmf pe~aatiitti perknii tti peridotiitti serpeatiniitti Koska u~eeunyi henkilö on Joutunut utameran nimia kivi- Isjsills lbl~3tl ilmaa mikroakooppista tutkintuata - ei yllu oleva luettelo anna ttiyein ab3ektilvista kuvaa mucdoatumarzn kuuiuvieta kiviet&. Eeimerkikasl gabr~ ja diariitti lienee, syyta ki4eitttiiki eamakai kivilsjihai. Samoin peridstiitti ja eerpentiniftti. Jkilkimns8inenhan on vain adellie~n muuttuntiatulo8, b1erkintbe tfiaalmin on wöekin joasain rnai5rin spämëiirlinen aika aitg ilmeieesti ole klytetty eystemsattieesti, Këytett&vfesi4 olevan materiaalin pohjaita lahtien gyrittiin saaniom vaetaus seuraaviin kyegnykeiin, A. Nikkelin, kuparin, rikin jo Cu-Nl-korrelaation jakauturminen Kotalahden muodosturnasaes. Tallbin aeiaa yksllz&artaietettiin sikali, että tyydyttiin pyetysuoraan yitkitttlisleikkaukeeen, joka prajleioitibn X-2-taraolle.

4 Cm Nikkelin, kugsrin Ja rikin freheneeijakautmt kivilajelttsrin. D. Pd(~lmioi8en ja niiden yrnpgrieitun Xl-Cu- ja 3-pitoieuudef sekë Cu-Ni-korrelaatiot. Ku~takin aalanioata ylll mainitut rruureet laekettw kolraella eri tavalla: o) mslmiosee, b) iivukivee~a ja a) molmiosea + sioukivesaa. E. Nikkelin, kuparin ja rikin frekveneaijakautumat ylzkii oleviata. F. draliniokohtaineti analyysi. Tgilöfn huomioidaan vain ne naytteet, jotka on otettu louhfttavakai tarkoitetuista rnuodostufnan seie'tsi. Anailyysi suoritetaan jakamalla nöytteet piroteja brekeia-tyygpeihin. G. Hikkslin, kuparin je rikin frekvenseijakautumat edellieille. Ii. gri n~ytt~aenottomenetelmisn vertailu. Verrattavina ovat soiga- ja kairaneyd8~ëytteet. 1. Suhteen Cu/Hi:n riippuvuus nkiytteen Mi-gitoieuudeata: a) mlrnioeea b) aivukiveas8. bfitn, Cuan Ja Stn jakautuisen selvittymliekeiil Kotalahden muociortuma - on projieioitu pgrrtyauoralle X-Z-taeolle rnuodoetuman pituusauuntaan. Kuvattu alue on rajojen X ja Z v&ilias&. Y-akeell - - anuodortuman poikkiakeell on g&itetty pois, Jolloin eeiatu kuva on eraëniainen röntgenkuva muobostu8oaete. Tulokset on eeitetty sw-armok&grinä nniviasa 1-5. Hikin Jakautuma on piirretty 1-$8n këyravkilein. Kuvan vasse loidaeea &ihd&&n liluuhtijlirv@n mainio, keaksllë Vehiksul rnerpmfo, sen oiksdler puolella ralrareunwea V~l~aimiorn ylkinurkh ja lopuksi oikeassa reunaesnr Uertakoaken ~~&lasio. fiaksntssla;enbbn muistuttavat Hertakoeki ja Huuhtijiirvi kuvaeaia toisiaan, Kiisuw~tm on ku aakin kokolailla sslvkipfirteinen. Sen eijaa 'Vahkaai malmio an Itoaiplieoidumpi. 8iiniii on enemman detal-

5 -- Kuve 1. Rikin jakeruturriinan X-2-projektiossa, jeja, mutta breksirvybhykkeen yleinen kulku - aika ilmenee S- arvo$atn inaakrigiarim - UJ hyvin ilmi eiitt4kin. Se kulkee vinae%i ylhdtilta vaoemalta alas oikealle, goeka kyaynykaeo~ii on grojektio, rrraaftasr melmiota eailttiivien kbilyr8etöjen eripaisuuo johtua muodoetunian paksuuden vaihtelulata, gsliain pakamnat kohdet Mertakoski Ja Huuhtljiirvi, tulevat n8kyviia eunn6llli~impfnll kuvioina rtuuremmrn Y-akrrrlin euuntalraen amdyyeitlheytemaa ansiootr. Zoisraarltca ehu8mmasta Vehkasta on nukaan otettu muuri joukko aoijsn$iytomalyyesja, joten Mytteiden kokonafelukmä&rl on suhteellisen ruwi nimetno- X-2-taron aurannaeea ja tuma lienee p&ysaiialllnen egf VehkaPn havan detaljirikkau- ts8ri. Kuvasaa 2 nkihdaan nikkelin 3abut;uitiinen rtunaera pymtyprojektio~loe, Ilkrlrilioiden muoiiof ova* aararanic8italset h a b S-prajekfiosiakia, rnikl on luonnollista, rlllli riikkrlihb asiintyg vaitaoaaltaan eulfldiarr ja seuraa siie rikki&* Kupari peikk8~ goarraia nrlërin aew rikirocl ettlll nfkkelistii l~hm(1 - aitan, etta rilly on tendenssi riksrstu maimioiden reunaoefin. Th1 npikyy rielvtbsti lnaraaiiita 3 Velikm n\riirnlosiia. PbilmSon oikaarsa reuxuwcia on kuparirikas vy&hyke Ja toinen, yl6epyin aukea- VW kmman muotoinen marimion ylëoerrpea,

6 Kuvlsisa 4-5 on eeitetty Cu-Ml-korrelaation vaihtelut paikan funktiona eaaaasse X-Z-proJektiorir~a kuin edelliaietkin. Kuvaosa 4 nähdhln normarall Cu-Bll-korrelaatio. Malmio* tulevat tae8ykin kuvsreea eykyviin, toisin eg~mi3csr6liesrapin~ kuin sdellf- eissii kuvissa. Tlrkeinta ariasss on ee, et*# aiella miaea tavataan eniden kompaktia kiisua rielibi on koprelaatiollar pienin arvo. Pirottaearsa - aiio malmioitien ulkopuolella - Cu-li-korrelmtio on ecrn sijam huomattava, noueqen jopa yli 0,g. TWkin eelkka osoittaa onalfa osal$ercur, ettl kompaktl kiieu ar pirotteem oleva kiieu ovat eyntymut oleellloeeti erilaiekoaa oloieaa. JYlkimmaiee~r~a valitsee Cutn ja Vitn vlllill4i selvki ~iippuvuwi. Edelllsiess~ eitl vastoin komponentit ovet kutakuinkixn lteiernliel&l. Kuva 4, Ou-Ei-korrela - lion jahutum;' - sn X-?i- c r, 3oJektioisers. t Kuva 5. Log Cu-81-korrelaeation jakautuminen X-Z-pre- Jektiosre.

7 T&m8 Cu-141-korrelaatlsn riippuvuue paikasta tulee veal& eelveeinaia ~aakyvifn kaavaeesa 5, raieat3i log Cu-tii-korrelaatio on eaitetty X-h-proJektiossa. Taesa on korrelaatio Ja ni-pttoleuuksien Pogaritmien vi4pille eikg pelkkien prosenttiarvojen väeillo, kuten adelliseesli kuvaeaa.?u~q~s~plg~ on sslv%pikrtsisempi kuva, johtuen PGhimb siita, että Inupwfn Ja nikkelln fsekvenesijakautumt ovat 1Ghsmpiinii lognsrnaabia kuin normaalia, ffiketa syysta Isgaritminen esitge selventëii lmva, BrsksiavglShykkeet nakyvat nytkin airnirneina. Lukuarvot IPOP~Q liseati ovat jseeraia magrin erilaisia edaxbiaeen kuvaan verrattuna. Kuvbt 1-5 on lii%e%fy raportin loppuun euuremettuim. Taulukkoon 1 on keriitty Kcitalahden eri kivilajien.;f-, Cu- ja 3-pitoisuudet aeka vastaavat Cu-Ni-korrelatfot ja!ii/'s-suliteet. Analyyoi t on tehty 'kaikki kaira.naydam~dyttai~%tá. Xdella ziainituaaa aariiofnkuin muissakin tauluboisea rnerkitaee keskiarvoa, ia keskihajontaa ja N naytteiden lukum$&raä. Sulfidifaaei on nikkelirfkkain peridotiiteiaea - suhde ~ids on nikkelipifoisuuden pienetessa eiirrytttiaesë happarnenpiin hivilejeihln. Pienin on MI~S -suhde kiillegneiaseiaaa (C.129). T&esdkin havaitaan nikkalipitoiaen eulfidifaasin yleinen kiiyttaytyminen. Ultrasmiikefsiaeii kiviesd ae on nikkelirikkain ja k6yhtyy jatkuvaeti siirryttäessä happarnenpiin kiviin. Kaikkien kivien keskihajonta on samm euuniualuókkaa kuin keekiariaokin, tee. sutiteellinen hajonta on kutakuinkin ykei. Tang pitiiä paikkansa kaikkiin kolmeen ioniin nahdan. iiyrkkia&int3n& voidaankin sanoa, ettg Jdo keskiarvo on niiarllttëvta eellaiaella tarkkuudella, ettg virherejat ovat itgrrruneneeosa keskiarvosta, on naytteitä otettava 900 kpl. Seuraavilla aivuilha on esitetty nikkelin, kuparin ja rikin frekvenaeijaksutumat eri kivilajeissa. Prekvenesit on laakettu prosentteina a.0. näytteiden %okonaiam3brast&i. Tavanomeieen frekvanseijakautumm liaaksi on nikkelille ja kuparills laekettu nxös logaritminen jakautuna, t.8. prosenttiarvojen aijasta on kiiytetty niiden logaritneja. Ylaeneii kaikki jakautwzt ovat positiivisesti vinoja, mikg vinsus hiiviijki suurelta

8

9

10

11

12

13

14

15

16 ~ Z J Q r N G ~ D + b ~ % * 33rNWCL)mPMm w N Ln N W l n Ir5 rl 4 * 4 8) 4 +' +, a d * 4 W d +=-rl+'vi.r4 4 4=Yda: d+..d*-) d m * '4 dd++' 0 d * &@ + d O d e g Z o a iu d a h k d Q a j o a k k k * i3 d a4 a d U O tb* 41 E!P4 PIm-

17 osalta logaritmiseesa eeitykaeseii. Jakauturaa tulee tallöin ybeensid melko ~yrrmmetriseksi oeoittaen nikkslin ja kuparin noudattavan lkihinng lopormaalia jakautumaa. Jotkut hiatogramat ovat pykgllkkaiti4, koeks analyysien lukumäarki ergitä kivllajeja kohti on ollut riits&rnatön. Tiihan kategoriaan kuuluu malmikei merkitty kfvilajikin. Sen frekvenesijakautumran ei tule aitaan ealvua huippua, vaan arvot jakautuvat melko taaeiseeti pitkin X-akselia, nfkki johtunee - ngytteiden riitt&rnättön&in lukum&kir&n listiksi - aiita, etta këaitetta malmi ei ole kaytetty riittavgn johdomuksiaesti kivilejiluokittelusaa. &:a2nilla on thsad tsgaukseeaa ilmeieesti ymmgrretty niiytettë, joka ~isaltaii kfisuja yli tietyn rajan. Kysynys ei eiie ole malnista bouhinnallioessa mieleeea. Varsinaisten nalmioiden frekvenaeijakautumat on esitetty seu- FB&VGBB& ~UVUBB~. Peridotiitti rsuodoetaa poikkeuksen nuiota kivilajeista siktili, etta nikkelin jakautuma aiinii on l6hes normaali t.e. kayrii on miltei ~ymetrinen kaytettaessh Jo prosenttiarvoja. Sana tendenaei - to~izi heikompma - havaitaan myefe kuparin ja rikin frekvensafjakautunieea. Tt4rnk4 johtunee siitti, etta aulfidit esiintyvgt geridotfitieaa suhteellieen tasaisesti Jakautuneina, uuodoetamatta enenrmi4ltl kiisurikkaita, kooltaan vaihtelevia osueita. jdalmioiden ja niihin valittönaati liittyvien, kiiauja vaihtelevassa möbrin aiokiltëvien emaksisten eivuklvien fli-, Gu- ja S-sitoisuuksien selvlttt4mieekeii ryhmitsltiirr ngytteet ottopaikkm~a perusteella malmioiden mukaan neljuan ryhn&kin. Kukin rybii jaettiin edelleen k&itoen osa=: a) varsinaiseen rnalmioon ja b) aivukiviin. Ryhnfile laskettiin sen Jdlkeen keskiarvot ja keakihsjomat eeka Cu-Mi-korrela~tist ja Ni/Seulrteet. Tulokeet on esitetty taulukossa 2. Jokaisesta nalmiosta on la~kettu kolne arvoa kutakin suuretta kohti. ;:neimgisellu rivillii on koko aoianoniitiaen DUOdostman osan keskipitoisuudet, aeuraavallô uraimion keskipitsisuudet ja ka.lizinnella sivuklven vastaavat arvot. Edellyttëen, etth naytteitti on otettu sivukiveet~ ja mslmioista niiden to-

18

19 dellieta paljouasuhdetta vastaavastf ylimmpln rivin arvot antavat alarajan pitoiaiuudells, joka etaadaeui vaikka louhinta ulotettaieiin arvioitujen mslmion rajajen ulkopuolellekin ncsanenibtty kuitenkaan i<ruadoetuinan ohi kfillsgneiiaeiin. PJI/s-suhde on korkein &ertakosktslla johtuen ale118 olevasta geridotfitista. Seuraava.lla tilalla on vdlimalnio, kolmantena lluuhti jami ja nai jäntenki heikoimpna Vehka. :&lnioiden smäkaisyye ilmeieeeti pienenee earnaeas jliirjeetykeeeeid Yertakosken edustaeeea ultraemak~isiatti p8kitki. Nikkelin, kuparin ja rikin frekveneaijakautuinat on kuvattu h1etogr~bmnoin.a seuraavilla sivuilla. kalyysituiokaet on ryhmitelty s a a periaatteen mukaan kuin taulukoaiora 2, tese jokaiseeta melnioeta esitetakin kolme diagramaa kutakin ionia kohti. EnsiwtAisess@ on nalmio + aivukivi, toiaessa malmio ja kolmannessa ~ivukivi, Nikkalille jn kuparflle an lisiiiksi laakettu logaritnieet Jakauttunst. Ifietogrmmat ovat periaatteeeea eanantagaisia kaikieea u~lrniofees. Yleinen tendeasei on ae1- vgsti lognormaalinen, ueein ylikin, t.8. kayrp ei ole symmetrinen viela logaritmiseesäki4an eeitykaesea, varan posftiivieelle puolelle pyrkii jiiarnakin hantaa. Pirote- ja Brekaimalrnisn viilieen sroavuudan eelvitt&miseksi kuhunkin ualmiaon kuuluvat nhytteet Jaettiin pirote- ja breksiatyyppeihin. Xerumallskin ryhra6lle laskettiin keskiarvot Ja :li/s-euhteet. Tulokset on esitetty taulukossa 3. Arvot ei~iit poikkea paljoakaan mlniosta toiseen eiirryttaeisag. Sen isijuan pirote- ja breksiatyyppien valinen ero on silmiinpi~tkivii nizenomaan aita tulee Cu-14%-korrelaation anoihia. Eirotemalmfaaa vallitsee nikkelin ja kuparin viilillii aer- Bittiivii poeitiivinen korrelaatio, mutta breksiatyypissti kumpikin euure on toisistaun taysin riippuaton. Sma aeikkahan kavi ilmi jo korrelaatiokerroinlen jskautunista K-2-projektiosea tarkasteltaessa, Jolloin brekaiórvyöhykkeet tulivat esille riinine kng.

20 w U ) * C D m N a X ) C Q d P. E C O c X ) r n R ( U C \ d U ) r * M r r r C I I A I A I ad ' I r ( b > * l I Q r ( 4 arl +4 BJd +rl 01d +rl rnd OW ME3 oa #Ei oa UiT O$ AtE! kd Old kd.td kr-4 Q)d kd Ud dal k ale# aapb41~1'ipipi

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32 SOI JA~~AYTT~T CONTRA Kotslahdeesa on otettu niiytteita kahdella eri nenetelnëllë, soijaporaukeella Ja tiisanttikafraukeella. Soijaporauksen luonteesta johtuen on ajateltavissa, etta tata manetelmaki käptsttaessa otetut naytteet mtaieivet jossain diirin tiaanttikairaukeella saaduieta tuloksista poikkeavan kuvan, Jotta menetelmhti voitaisiin eiuaraan verrata toisifnpia, kukin nayte olieii otettava kahteen kertaan kiayttballa kumpaakin mencrtelnkiii. Kivilajeihin ndhden tanb ei tietenkagn kay pi4in&i, Sen eigam voidaan menetellii! niin, etta tietyeit3 malinlosts otetaan joukko naytteitki nolenmilla meneterlrnill& ja eaatuja keekiarvoja ja kesskihqijonto3a verrataan toieilaea. Hemettely peruatuu siihen, ettb naytteet, vafkkeiviit ne olekaan identtieesti aaauoja, ovat kuitenkin peraioin saaraota populasatioata. TauPukosssr 4 on eeltetty tulok~et, Jotka on saatu vertaamalla Vehkaeta otettuja soija- ja ksiraneyd~nn&ytteitti toisiiwa. Wikkelipitoiauudeesa ei havaita rnitaan eroa eri senetslmillki otettujen naytteriden vi3lillki. Kuparipifoisuude~sa eeiiintyy pienta eroa, mutta eita ei voida pitu& merkitesvbna, kun huomioidaan tulokeisea eeiintyvë auuri hajonta (todenn&köi@yys eille, ettë ero on merkittavh, on jokseenkin yhta euuri kuin sille, etta se johtuu sattumaeta), Sen eijuri ero S-pitoieuukeien vkilillä on eelvlieti merkittävë. Toisaralta on kuitenkin huonattava, ettg aoijant3ytteiatë voin n. 10-$tata on tehty S-maaritya, joten eaatu tuloa rikin euhteen on vailla todietuevoimaa, eill& nbm& 10 $ on ilneiesati tietoisseti valittu analyysin kiieurikkaimmfsta neytteista. Edella olevan mukaan aoij~iqtteiden antama tsrkkuue, mite pitoisuuteen tulee, on tkiysin verrattavkesa kair~neyda~~~ytt~iden anta~aan tarkkuuteen. Roeka Cu-Nl-korrelaatio on uueiu varsin alhainen, on syytä olettaa, ettg eubde Cu/Hi ei pyey vakiona naytteen nikkelipitoisuuden nuuttueasa, vaan muuttuu aekin. Taulukosea 5 on eaitetty Cu/Nf-auhteen riippuvuu~~ Nl-yitoieuudesta nalniosaa.

33

34 Taulukko 5. Kotaladen nalnioiden Cu/'Ni-suhde nfkkelipitoisuuden funktiona. Uhytteet on rybitelty 8i-pitoisuuden mkaan 0,2 $ta 1uokkavSlein ja kullekin luokkaviiilille laakettu keskimaärainen Cu/Ni-autrde keekfhajontafneen, Kuten nghdgiin, suhde oli ruurin gieni11a nikkeligitoisuuksilla pienenee jatkuvasti nikkelirnuran kasvaease. Taulukko 6. Kotalahden nalnisiden sivukivien CuiMisuhde nfkkelipitoisuuden funktiona.

35 Taulukossa 6 sama aaia on eeitetty smaksisiin sivukiviin nehden. Tendenssi on ta~eakin sama, suhteen Cu/Hi pienentyeeeki naytteen nikkelipitofauuden kasvae~ea. Bdella esitettyjen problesnanaaettelujen avulla on pyritty aelvittamäiin Motalahden kivilajien ja nalrnioiden, eeka niihin vtilittöm&sti liittyvien sivukivien Nl-, Cu- (ja S-pitoiauuk~ia ja Cu-Ni-korrelaatiota.!&uodoatmaa on myas këeitelty kaksiulotteieesti tutkidla Nitn, Cu:n ja Ctn jakautumista I-l-projektioaea. Sen ei3aan rnitsan auuretta ei ole laekettu koxmidimensiónaalieesti. Honi probleema kaivoksea~a - nimenomaan rnalmiarvio, rriulmioiden rajojen rniikirittsly y.si.8. - vaatisivat kolmannen ulottuvuuden nukaan ottamista. Tallaiaten problee~ien ratkaisuun ~oveltuu tietokone luonnollieeeti sriaomaiseeti. Uhjelminti oliai nyt tosin vaiksarapaa, mutta ei kuitenkaan ylivoimainen. 308 Kotalahdsn araalyysimateriaalia vieliii haluttaisiin ktieitellë tietokoneilla, ehdottaieinkin ohjelmaa, josea pyrittäisiin iliia~rittdmaän raalmioiden - tai ehka alukei kokeilumieleaetii vain yhden mlmlon - rajat ltihte- xi11ki eeimerkiksi kairmeyd&nni4ytteists. Tallöin jokaiseetta naytteestd rekisteröit6ieiin X-, Y- js 2-koordinaatit ja analyyaitulokset. San jblkeen voitaisiin ohjelmointi suorittaa eain. siten, etta las~etscan se 4-dimensionebdinen kappale, joka parhaiten liittyy analyyaipisteiaiin ja siitpi edelleen wlmion radbrt, ~~~ELYUUI ja ke8kipitoi~uu~. Aulis Eigkli

36

37

38

39

40

Q 17.1/27.2/74/3. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste. T. Jokinen SUSKEPTIBILITEETTIPROFIILI

Q 17.1/27.2/74/3. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste. T. Jokinen SUSKEPTIBILITEETTIPROFIILI Q 171/272/74/3 T Jokinen 1974-12-02 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste SUSKEPTIBILITEETTIPROFIILI 4 171 /272/74/3 T Jokinen 1974-12-02 GEOLOGIIVEIV 'i-litkimuslaitos

Lisätiedot

GEOLTMIALLINEN TULKINTA. Pekka Huhta Jarmo Nikander

GEOLTMIALLINEN TULKINTA. Pekka Huhta Jarmo Nikander GEOLTMIALLINEN TULKINTA Pekka Huhta Jarmo Nikander 09031 977 Työn tarkoitus Käytettävissä oli sadan liejunäytteen analyysitulokset (AAS). Näytteet oli otettu Iisveden Jauholahdesta, Kokinsalmesta ja Suihanlahdesta.

Lisätiedot

LAUEZRIT AVOLOUHINTAMA.LMIEN OW geoi 7/76 MAARA- JA LAATUARVIO. 3 /76 6/76 RA t

LAUEZRIT AVOLOUHINTAMA.LMIEN OW geoi 7/76 MAARA- JA LAATUARVIO. 3 /76 6/76 RA t RfiUTARUUKECI OY KAIUOSRYHMÄ N: o LAUEZRIT AVOLOUHINTAMA.LMIEN OW geoi 7/76 MAARA- JA LAATUARVIO, Laatija Ole Lindholm ' Pvm 26,!1.76 : l Iiyv. && - Vertaa '. OU geol 3 /76 6/76 RA t 1412.37 Jakelu OU

Lisätiedot

Vinkkejä opettajille ja odotetut tulokset SIVU 1

Vinkkejä opettajille ja odotetut tulokset SIVU 1 Vinkkejä opettajille ja odotetut tulokset SIVU 1 Konteksti palautetaan oppilaiden mieliin käymällä Osan 1 johdanto uudelleen läpi. Kysymysten 1 ja 2 tarkoituksena on arvioida ovatko oppilaat ymmärtäneet

Lisätiedot

Lyhyt, kevät 2016 Osa A

Lyhyt, kevät 2016 Osa A Lyhyt, kevät 206 Osa A. Muodostettu yhtälö, 2x 2 + x = 5x 2 Kaikki termit samalla puolla, 2x 2 4x + 2 = 0 Vastaus x = x:n derivaatta on x 2 :n derivaatta on 2x f (x) = 4x + derivoitu väärää funktiota,

Lisätiedot

MAATALOUDEN TUTKIMUSKESKUS MAANTUTKIMUS LAITOS. Tiedote N:o 8 1979. MAAN ph-mittausmenetelmien VERTAILU. Tauno Tares

MAATALOUDEN TUTKIMUSKESKUS MAANTUTKIMUS LAITOS. Tiedote N:o 8 1979. MAAN ph-mittausmenetelmien VERTAILU. Tauno Tares MAATALOUDEN TUTKIMUSKESKUS MAANTUTKIMUS LAITOS Tiedote N:o 8 1979 MAAN ph-mittausmenetelmien VERTAILU Tauno Tares Maatalouden -tutkimuskeskus MAANTUTKIMUSLAITOS PL 18, 01301 Vantaa 30 Tiedote N:o 8 1979

Lisätiedot

7, 8) sekä kair:a us p :t'ociileihin piirretyillä käyri llä (Liitteet

7, 8) sekä kair:a us p :t'ociileihin piirretyillä käyri llä (Liitteet Outokumpu Oy ~fa1minetsintä Ok u-analogia/1 966... 2/ MIi, P ol v i j ä r v i. S ola Yhteenveto ',kairauksista v:lta 1957 Solassa kairattiin v. 1957 kuusi. re~ä. Näistä lcaksi (Sola- 1, 2) kairatti.in

Lisätiedot

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi) Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

5. Numeerisesta derivoinnista

5. Numeerisesta derivoinnista Funktion derivaatta ilmaisee riippumattoman muuttujan muutosnopeuden riippuvan muuttujan suteen. Esimerkiksi paikan derivaatta ajan suteen (paikan ensimmäinen aikaderivaatta) on nopeus, joka ilmaistaan

Lisätiedot

- 0,8 $I N&) 3, Kiillegneissi 2,

- 0,8 $I N&) 3, Kiillegneissi 2, Telkkalgn malmiesiintyma soveltuu erittain hyvin geofysikaalis2lla malminetsintamenete1mi11~ tutkittavaksi, koska melmilla on puh- keama, puhkeaman kohdalla irtomaakerroksen paksuus on pieni ja malmin

Lisätiedot

Ratkaisut vuosien tehtäviin

Ratkaisut vuosien tehtäviin Ratkaisut vuosien 1978 1987 tehtäviin Kaikki tehtävät ovat pitkän matematiikan kokeista. Eräissä tehtävissä on kaksi alakohtaa; ne olivat kokelaalle vaihtoehtoisia. 1978 Osoita, ettei mikään käyrän y 2

Lisätiedot

7. Resistanssi ja Ohmin laki

7. Resistanssi ja Ohmin laki Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi

Lisätiedot

Vuojarven kairaus v LI ITEKARTAT JA -SELOSTEET

Vuojarven kairaus v LI ITEKARTAT JA -SELOSTEET RAUTARUUKKI OY MALMINET SINTA Vuojarven kairaus v. 1977 O'W/ 3624/ EK/78 - - - - N:o RO 3/78 TU TKIMUSALUE LAATIJA JAKELU Vuojarvi E Korvuo ou mal KUNTA LAAT_PVM HYV. RO mal Sodankyla 5. 1.1978 ~ KARTT

Lisätiedot

S-ZSOTOOP DZDATA !SWIA 0 \ S-ISOTOOPPIDATA GTL-78 S AVZA. M19/3314/=78/14/10 M,IkeI ä, A.J.Laitakari Pielavesi, Säviä

S-ZSOTOOP DZDATA !SWIA 0 \ S-ISOTOOPPIDATA GTL-78 S AVZA. M19/3314/=78/14/10 M,IkeI ä, A.J.Laitakari Pielavesi, Säviä M19/3314/=78/14/10 M,IkeI ä, A.J.Laitakari Pielavesi, Säviä!SWIA 0 \ S-ZSOTOOP DZDATA S-ISOTOOPPIDATA GTL-78 S AVZA SÄVIÄN S-ISOTOOPPIDATA ANALYYSITULOSTEN SELITYKSET VASEMMALTA OIKEALLE LABORATORIOKOODI

Lisätiedot

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Jatkuvat satunnaismuuttujat Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään

Lisätiedot

N:o JA REUTUOJAN ALUEELLA Tervol assa 1980 RO 14/81. Liitekartat ja s elosteet

N:o JA REUTUOJAN ALUEELLA Tervol assa 1980 RO 14/81. Liitekartat ja s elosteet RAUTARUUKKI OY MOREENIGEOKEMIALLISET TUTKIMUKSET YLI - KIRVESMAAN N:o JA REUTUOJAN ALUEELLA Tervol assa 1980 RO 14/81 Tut kimu sa lue Laatija Jakelu Yli- Kirvesmaa Reutuoj a E. Korvuo OU mal RO ma l Kunta

Lisätiedot

Tutkimuskohteen sijainti Kalvola, Leteensuo Kartan mittakaava 1:

Tutkimuskohteen sijainti Kalvola, Leteensuo Kartan mittakaava 1: Tutkimuskohteen sijainti Kalvola, Leteensuo Kartan mittakaava 1:400 000 HUMUSTU?'KIMuS!r~iLVC?LA, LETEENSUO Tutkimuskohteen sija-inti Tutkimuksen. tarkcitus Työn suoritus ja näytteenotto Näytteiden ja

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA EB-TUTKINTO 2008 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 5. kesäkuuta 2008 (aamupäivä) KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Europpa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin,

Lisätiedot

Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuihin 2-4 liittyen

Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuihin 2-4 liittyen MTTTP5, kevät 2016 4.2.2016/RL Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuihin 2-4 liittyen 1. Laitosneuvostoon valitaan 2 professoria, 4 muuta henkilökuntaan kuuluvaa jäsentä sekä 4 opiskelijaa. Laitosneuvostoon

Lisätiedot

2 1. Johdanto Tama Geologian tutkimuskeskuksen Kuopion yksikon tekema mineraalivarantoarvio koskee Niinikosken esiintymaa Kotalahden nikkelivyohykkeel

2 1. Johdanto Tama Geologian tutkimuskeskuksen Kuopion yksikon tekema mineraalivarantoarvio koskee Niinikosken esiintymaa Kotalahden nikkelivyohykkeel GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Kuopion yksikko M19/3242/2002/1/10 Kuopio Niinikoski Timo Heino 30.7.2002 09. 01. 913 Kuopion Niinikosken Ni-esiintymdn mineraalivarantoarvio, valtaus Niinikoski 1 (kaiv. rek.

Lisätiedot

6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia

6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia 6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia Tässä luvussa esitellään muutama esimerkki, joissa käytetään hyväksi eksponentti-, logaritmi- sekä trigonometrisia funktioita. Ensimmäinen esimerkki juontaa juurensa

Lisätiedot

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E

Lisätiedot

Alkuaineita luokitellaan atomimassojen perusteella

Alkuaineita luokitellaan atomimassojen perusteella IHMISEN JA ELINYMPÄRISTÖN KEMIAA, KE2 Alkuaineen suhteellinen atomimassa Kertausta: Isotoopin määritelmä: Saman alkuaineen eri atomien ytimissä on sama määrä protoneja (eli sama alkuaine), mutta neutronien

Lisätiedot

Niinimäki 7801/1. Tutkimustyöselostus Sanna Juurela. ALTONA MINING LTD/VULCAN KOTALAHTI OY Tutkimustyöselostus

Niinimäki 7801/1. Tutkimustyöselostus Sanna Juurela. ALTONA MINING LTD/VULCAN KOTALAHTI OY Tutkimustyöselostus 31.01.2013 Sanna Juurela VULCAN KOTALAHTI OY (Y-tunnus: 2300990-5) Sänkinotkonkatu 6, FIN-83500 Outokumpu, FINLAND Tel. +358 10 271 0090, E-mail. Finland@altonamining.com 1. JOHDANTO Tämä on Vulcan Kotalahti

Lisätiedot

- - - MOREENITUTKIMUS ILOMANTSI, VEHKAVAARA. Hyv /&~ OKME, Outokumpu. Jakelu TUTKIMUSRAPORTTI 062/ /SEP/1989

- - - MOREENITUTKIMUS ILOMANTSI, VEHKAVAARA. Hyv /&~ OKME, Outokumpu. Jakelu TUTKIMUSRAPORTTI 062/ /SEP/1989 Seppo Penninkilampi/KET 17.2.1989 TUTKIMUSRAPORTTI 062/4244 02/SEP/1989 Jakelu OKME, Outokumpu Hyv..2.5.83/&~ - MOREENITUTKIMUS ILOMANTSI, VEHKAVAARA ZN-CU Karttalehti 4244 02 Sijainti 1 : 400 000 - -

Lisätiedot

joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.

joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ô ÖÙ Ö Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. 1. Kauppias on ostanut

Lisätiedot

ASPIRIININ MÄÄRÄN MITTAUS VALOKUVAAMALLA

ASPIRIININ MÄÄRÄN MITTAUS VALOKUVAAMALLA ASPIRIININ MÄÄRÄN MITTAUS VALOKUVAAMALLA Jaakko Lohenoja 2009 Johdanto Asetyylisalisyylihapon määrä voidaan mitata spektrofotometrisesti hydrolysoimalla asetyylisalisyylihappo salisyylihapoksi ja muodostamalla

Lisätiedot

--- 0 U T 0 K U M P U Oy Ma1minetsinta 0625/ /HK/76. M Kokko1a/PAL ( 2) MOREENITUTKIMUS ROVANIEMEN MAALAISKUNTA, KUOHUNKI

--- 0 U T 0 K U M P U Oy Ma1minetsinta 0625/ /HK/76. M Kokko1a/PAL ( 2) MOREENITUTKIMUS ROVANIEMEN MAALAISKUNTA, KUOHUNKI TALLENNETTU 0625/3613 02/MK/76 1 R 11 1010 Tutkimuskohteen sijainti Rovani e mi mlk, Kuohunki Kartan mittakaava 1:400 000 GTK "'':.I.-."$'>,... ',..I l Hirv ss8lk I ' Saun;? \ ukkc: """'\ V\IOsUmojt,....

Lisätiedot

Kenguru 2016 Student lukiosarja

Kenguru 2016 Student lukiosarja sivu 1 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Ominaisvakioarvojen ja n?agneettj.kiisupitoisuuden vertailusta Vihannin kaivokseen kairatussa rei2.ssa 586.

Ominaisvakioarvojen ja n?agneettj.kiisupitoisuuden vertailusta Vihannin kaivokseen kairatussa rei2.ssa 586. Outokumpu Oy, Malminetsinta ARKISTOKAPPALE * Ominaisvakioarvojen ja n?agneettj.kiisupitoisuuden vertailusta Vihannin kaivokseen kairatussa rei2.ssa 586. Jatkotutkimuksena ominaisvakioarvojen ji analyysitulosten

Lisätiedot

Timo Tarvainen PUROSEDIMENTTIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN. Outokumpu Oy Atk-osasto

Timo Tarvainen PUROSEDIMENTTIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN. Outokumpu Oy Atk-osasto Timo Tarvainen PUROSEDIMENTTIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN Outokumpu Oy Atk-osasto PUROSEDIMENTTIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATSISTIIKAN KEINOIN 1. Johdanto Niin sanotulla

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3 Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka / Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään Tähdellä (* merkittyjen tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6 Jos tehtävässä

Lisätiedot

1 MALMINETSINTA. 7 FZMtFE1) on kuitenkin liian alhainen. Eräisiin pohjan voimakkaimpiin. V. Makkonen. V Makkonen ESITUTKIMUSRAPORTTI

1 MALMINETSINTA. 7 FZMtFE1) on kuitenkin liian alhainen. Eräisiin pohjan voimakkaimpiin. V. Makkonen. V Makkonen ESITUTKIMUSRAPORTTI l 1 MALMINETSINTA l I ESITUTKIMUSRAPORTTI RAUTAR KK' OY Esitutkimukset Ranuan Kelan kylä%.o 7/77 alueella ja ympäristössä kesällä 1976 TUTKIMUSALUE Kelan kylä LAATIJA V. Makkonen JAKELU KUNTA RANIIA LAAT.PVM

Lisätiedot

Tutkimuskohteen sijainti: Eli järvi 1 :

Tutkimuskohteen sijainti: Eli järvi 1 : Tutkimuskohteen sijainti: K E M I Eli järvi 1 : 400 000 OUTOKUMPU Oy - Malminetsinta HUMUSTUTKIMUSKOKEILU KEMI, ELIJARVI Tutkimusalueen sijainti Tutkimuksen tarkoitus Näytteenoton suoritus Preparointi

Lisätiedot

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia.

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia. Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s00doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia Yleistä Ratkaise yhtälöt n n n n n 5 a) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 b) ( ) ( ) > 0 + = + c) ( ) Suureet ja

Lisätiedot

K Heinänen. nnukainen. olari. Ro k. Rs k. RAUTARUUKKI OY Hannukaisen malmioiden minsra- MALMINETSINTA hginen tutkimus N:o Ro 21/75

K Heinänen. nnukainen. olari. Ro k. Rs k. RAUTARUUKKI OY Hannukaisen malmioiden minsra- MALMINETSINTA hginen tutkimus N:o Ro 21/75 RAUTARUUKKI OY Hannukaisen malmioiden minsra- MALMINETSINTA hginen tutkimus N:o Ro 21/75 ' TUTKIMUSALUE nnukainen K Heinänen JAKELU Ro k olari KARTTALEHTI 2714 10 KOORDINAATIT VERTAA LIITEKARTAT JA -SELOSTEET

Lisätiedot

Seinäjoen opetustoimi. Koulu työyhteisönä 28.4 9.5.2008 Vastausprosentti 66,3% (222 vastaajaa)

Seinäjoen opetustoimi. Koulu työyhteisönä 28.4 9.5.2008 Vastausprosentti 66,3% (222 vastaajaa) Seinäjoen opetustoimi Koulu työyhteisönä 28.4 9.5.2008 Vastausprosentti 66,3% (222 vastaajaa) Yhteistulos, koulu työyhteisönä Koulu työyhteisönä 5 4 3 2 1 Ka 1 Miten yhteistyö koulussanne toimii opetushenkilöstön

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4 Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa A

Lisätiedot

TUTKIMUSTYÖSELOSTUS KITTILÄN KUNNASSA VALTAUSALUEILLA KUOLAJÄRVI 1, 2 JA 3, KAIVOSREKISTERI NROT 3082/1, 3331/1 ja 2 SUORITETUISTA MALMITUTKIMUKSISTA

TUTKIMUSTYÖSELOSTUS KITTILÄN KUNNASSA VALTAUSALUEILLA KUOLAJÄRVI 1, 2 JA 3, KAIVOSREKISTERI NROT 3082/1, 3331/1 ja 2 SUORITETUISTA MALMITUTKIMUKSISTA GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS M06/3712/-85/1/10 Kittilä Tepsa Antero Karvinen 29.11.1985 TUTKIMUSTYÖSELOSTUS KITTILÄN KUNNASSA VALTAUSALUEILLA KUOLAJÄRVI 1, 2 JA 3, KAIVOSREKISTERI NROT 3082/1, 3331/1 ja 2

Lisätiedot

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 6 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA... 7 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...

Lisätiedot

Elinkaaritehokas päällyste - Tyhjätila Tulosseminaari Ari Hartikainen

Elinkaaritehokas päällyste - Tyhjätila Tulosseminaari Ari Hartikainen Elinkaaritehokas päällyste - Tyhjätila Tulosseminaari Sisältö Tutkimuskysymykset Aikaisemmat tutkimukset Raportti 1 Raportti 2 2016 2017 Raportti 3 Johtopäätökset Tulevaisuus 2 Tutkimuskysymykset Onko

Lisätiedot

ill 'l' L r- i-ir il_i_ lr-+ 1r l

ill 'l' L r- i-ir il_i_ lr-+ 1r l ir a I - --+,.---+-,- i-ir il_i_ lr-+ 1r l rl ill 'l' L r- T- 'l rl *r- I s. ;l -' --S"[nJ+&L rlr D Ur-r^^;lA_e^ 3. Piirrä indi erenssikäyrät korille ( ; x 2 ); kun on tavallinen hyödyke, ja x 2 on tavallinen

Lisätiedot

Esko ~enttila: Selostus räjäytysseismologisesta kairanrei - kämittauskokeilusta Hammaslahdessa 3-4.10.1972.

Esko ~enttila: Selostus räjäytysseismologisesta kairanrei - kämittauskokeilusta Hammaslahdessa 3-4.10.1972. Esko ~enttila: Selostus räjäytysseismologisesta kairanrei - kämittauskokeilusta Hammaslahdessa 3-4.10.1972.., - ja R 386. b., - Räjäytykset, 50-300 gr. dynamiittia, suoritettiin 25 m reijän b lähtökohdan

Lisätiedot

Aulis Häkli, professori. KULLAN ESIINTYMISESTÄ JA RIKASTETTAVUUDESTA RAARRK LAIVAKANKAAN KULTW'iINERALISAATIOSSA. Malminetsinta

Aulis Häkli, professori. KULLAN ESIINTYMISESTÄ JA RIKASTETTAVUUDESTA RAARRK LAIVAKANKAAN KULTW'iINERALISAATIOSSA. Malminetsinta KULLAN ESIINTYMISESTÄ JA RIKASTETTAVUUDESTA RAARRK LAIVAKANKAAN KULTW'iINERALISAATIOSSA Tutkimuksen tiiaaja: Tutkimuksen tekija: E ~auharn:ki/ktr Esko Hänninen O U T O K U M P U Oy Malminetsinta Aulis

Lisätiedot

Jukka Tulkki 8. Laskuharjoitus (ratkaisut) Palautus torstaihin 3.4 klo 12:00 mennessä. x 2

Jukka Tulkki 8. Laskuharjoitus (ratkaisut) Palautus torstaihin 3.4 klo 12:00 mennessä. x 2 S 437 Fysiikka III Kevät 8 Jukka Tulkki 8 askuharjoitus (ratkaisut) Palautus torstaihin 34 klo : mennessä Assistentit: Jaakko Timonen Ville Pale Pyry Kivisaari auri Salmia (jaakkotimonen@tkkfi) (villepale@tkkfi)

Lisätiedot

OUTOKUMPU OY 0 K MALMINETSINT~ ARKis~x~,tp~~ JXTEAWEEN SOIJATUTK IMUS Kf SRO AIJALA. Sijainti: 1:'lObOOO

OUTOKUMPU OY 0 K MALMINETSINT~ ARKis~x~,tp~~ JXTEAWEEN SOIJATUTK IMUS Kf SRO AIJALA. Sijainti: 1:'lObOOO 9 OUTOKUMPU OY 0 K MALMINETSINT~ JXTEAWEEN SOIJATUTK IMUS Kf SRO AIJALA ARKis~x~,tp~~ Sijainti: 1:'lObOOO 9 OUTOMUMPU 0Y 0 K MALMINETSINTX MKSOJAI Tutkimusalueen sijainti Tutkimusalue sijaitsee Aijalan

Lisätiedot

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät

Lisätiedot

3. Kongruenssit. 3.1 Jakojäännös ja kongruenssi

3. Kongruenssit. 3.1 Jakojäännös ja kongruenssi 3. Kongruenssit 3.1 Jakojäännös ja kongruenssi Tässä kappaleessa esitellään kokonaislukujen modulaarinen aritmetiikka (ns. kellotauluaritmetiikka), jossa luvut tyypillisesti korvataan niillä jakojäännöksillä,

Lisätiedot

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Aluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö

Aluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö Aluksi Matematiikan käsite suora on tarkalleen sama asia kuin arkikielen suoran käsite. Vai oliko se toisinpäin? Matematiikan luonteesta johtuu, että sen soveltaja ei tyydy pelkkään suoran nimeen eikä

Lisätiedot

FLUPA I, syksy 2009 RIKASTUS. Tehtävä 1.

FLUPA I, syksy 2009 RIKASTUS. Tehtävä 1. FLUP I, syksy 29 RIKSTUS Tehtävä 1. Lyijymalmia rikastetaan 1 t/h vaahdottamalla käyttäen 43 g reagenssia (ksantaattia) malmitonnia kohti. Syötteen, jätteen ja rikasteen kiintoaineiden mineraalikoostumukset

Lisätiedot

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A TKK / Systeemianalyysin laboratorio Nordlund Mat-.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Harjoitus 7 (vko 44/003) (Aihe: odotusarvon ja varianssin ominaisuuksia, satunnaismuuttujien lineaarikombinaatioita,

Lisätiedot

Moreeninaytteiden sulfidimineraalien kemiallisesta koostumuksesta

Moreeninaytteiden sulfidimineraalien kemiallisesta koostumuksesta 9 0 K MALMINETSINTA JAPPILA, SYVANSI Moreeninaytteiden sulfidimineraalien kemiallisesta koostumuksesta Sulfidifaasin koostumus Tutkittavana oli viisi seulottua moreeninaytettä Jappilan Syvänsin malmimineralisaation

Lisätiedot

SodBQkzläQ KeluJärven moretni Ja mie!kj.vitutkimuksista

SodBQkzläQ KeluJärven moretni Ja mie!kj.vitutkimuksista Outokumpu Oy Halminetsintä (){.,.;!,. 3731/600/69 MKK SodBQkzläQ KeluJärven moretni Ja mie!kj.vitutkimuksista Sodankylän Orajä.rven alueella v. 1968 tehdyn puroeedimonttitutki muksan yhteydessä saatujen

Lisätiedot

Lu8. vit vaikuttaa yleison kiinnostus ilmoittaa havaintoja jaltai median kiinnostus suurpetoasioihin.

Lu8. vit vaikuttaa yleison kiinnostus ilmoittaa havaintoja jaltai median kiinnostus suurpetoasioihin. Lu8 LUONNONVARAKESKUS 16.2.2015 Luke 251100 04 05/2015 Maa- ja metsitalousministerio Luonnonvaraosasto Kirjaamo kiriaamo@mmm.fi Viite: Maa- ja metsfitalousministeridn ja Luonnonvarakeskuksen tulossopimus2ol*2019,

Lisätiedot

. NTKIW(iKOHTEEN SIJAINTI KARTAN MITTAKAAVA 1 :

. NTKIW(iKOHTEEN SIJAINTI KARTAN MITTAKAAVA 1 : . NTKIW(iKOHTEEN SIJAINTI KARTAN MITTAKAAVA 1 : 400 000 OUTOKUMPU Oy Malminetsinta 065/3322/MK/75 BIOGEOKEMIALLINEN HUMUSTUTKIMUS KtlRSRMAKI, VUOHTOJOKI i Tutkimuksen aihe Aikaisemniissa tutkimuksissa

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5

Tekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5 Tekijä Pitkä matematiikka 6..06 8 On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 5 sivun AB pituudesta. Pitää siis osoittaa, että DE = AB. 5 Muodostetaan vektori DE. DE =

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

määrittelyjoukko. log x piirretään tangentti pisteeseen, jossa käyrä leikkaa y-akselin. Määritä millä korkeudella tangentti leikkaa y-akselin.

määrittelyjoukko. log x piirretään tangentti pisteeseen, jossa käyrä leikkaa y-akselin. Määritä millä korkeudella tangentti leikkaa y-akselin. MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot 70 Jussi Tyni 5 a) Derivoi f ( ) e b) Mikä on funktion f () = ln(5 ) 00 c) Ratkaise yhtälö määrittelyjoukko log Käyrälle g( ) e 8 piirretään tangeti pisteeseen, jossa käyrä

Lisätiedot

PITUUSJAKAUTUMINEN. mittausta katkottujen paperipuiden hakkuusta kerättyjä tutkimusainei stoja hyväksi käyttäen.

PITUUSJAKAUTUMINEN. mittausta katkottujen paperipuiden hakkuusta kerättyjä tutkimusainei stoja hyväksi käyttäen. METSÄTEHON KATSAUS 7/1968 ) S I L M Ä V A R A I S E S T I KATKOTUN HAVUPAPERIPUUN PITUUSJAKAUTUMINEN Tämä selvitys on tehty Metsätehon vuosina 1965--1967 ilman pituuden mittausta katkottujen paperipuiden

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ ESITYS pisteitykseksi

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ ESITYS pisteitykseksi MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.9.05 ESITYS pisteitykseksi Yleisohje tarkkuuksista: Ellei tehtävässä vaadittu tiettyä tarkkuutta, kelpaa numeerisissa vastauksissa ohjeen vastauksen lisäksi yksi merkitsevä

Lisätiedot

Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)

Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a) K1 a) Tekijä MAA Polynomifunktiot ja -yhtälöt 6.8.016 ( + + ) + ( ) = + + + = + + + = + 4 b) 4 4 ( 5 + ) ( 5 + 1) = 5 + + 5 + 1 4 = + + + 4 = + 5 5 1 1 Vastaus a) 4 + b) 4 + 1 K a) f ( ) = + 1 f () = +

Lisätiedot

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009 Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka..9 x x a) Ratkaise yhtälö =. 4 b) Ratkaise epäyhtälö x > x. c) Sievennä lauseke ( a b) (a b)(a+ b).. a) Osakkeen kurssi laski aamupäivällä,4 % ja keskipäivällä 5,6 %.

Lisätiedot

MTTTP5, luento Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu)

MTTTP5, luento Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu) 21.11.2017/1 MTTTP5, luento 21.11.2017 Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu) 4) Olkoot X 1, X 2,..., X n satunnaisotos (, ):sta ja Y 1, Y 2,..., Y m satunnaisotos (, ):sta sekä otokset riippumattomia.

Lisätiedot

RATKAISUT a + b 2c = a + b 2 ab = ( a ) 2 2 ab + ( b ) 2 = ( a b ) 2 > 0, koska a b oletuksen perusteella. Väite on todistettu.

RATKAISUT a + b 2c = a + b 2 ab = ( a ) 2 2 ab + ( b ) 2 = ( a b ) 2 > 0, koska a b oletuksen perusteella. Väite on todistettu. RATKAISUT 198 197 198. Olkoon suorakulmion erisuuntaisten sivujen pituudet a ja b sekä neliön sivun pituus c. Tehtävä on mielekäs vain, jos suorakulmio ei ole neliö, joten oletetaan, että a b. Suorakulmion

Lisätiedot

Selostus malmitutkimuksista Kivijärven Lokakylässä Työmies Martti Pollari Kivijärven Lokakylästä lähetti Suomen Malmi

Selostus malmitutkimuksista Kivijärven Lokakylässä Työmies Martti Pollari Kivijärven Lokakylästä lähetti Suomen Malmi ARkI,I, i dc,,.=t= i E 7i71T M 19/2333 Kivijärvi A. L onka 21. 11. 7 2 Selostus malmitutkimuksista Kivijärven Lokakylässä 1970-72 HISTORIA : Työmies Martti Pollari Kivijärven Lokakylästä lähetti Suomen

Lisätiedot

f(n) = Ω(g(n)) jos ja vain jos g(n) = O(f(n))

f(n) = Ω(g(n)) jos ja vain jos g(n) = O(f(n)) Määritelmä: on O(g(n)), jos on olemassa vakioarvot n 0 > 0 ja c > 0 siten, että c g(n) kun n > n 0 O eli iso-o tai ordo ilmaisee asymptoottisen ylärajan resurssivaatimusten kasvun suuruusluokalle Samankaltaisia

Lisätiedot

Nayte 2 (586263/2): pyrrotiitti, sink:v,iv;.ilke, pyriit.ti, lyi jyhohde, kup~rikiisu, falertsi ja magnetiitti.

Nayte 2 (586263/2): pyrrotiitti, sink:v,iv;.ilke, pyriit.ti, lyi jyhohde, kup~rikiisu, falertsi ja magnetiitti. OUTOKUMPU C)y OXM'T: stti (K Vi itanen) saadut slkiytteet MS/Attu/ naytteet 1-3 on tutkittu mikroskooppisesti. OKMT: sts saadut naytteiden analyysitiedot on annettu taulukossai. 1.2 mm:n seulan lapaisseena

Lisätiedot

(b) Tunnista a-kohdassa saadusta riippuvuudesta virtausmekaniikassa yleisesti käytössä olevat dimensiottomat parametrit.

(b) Tunnista a-kohdassa saadusta riippuvuudesta virtausmekaniikassa yleisesti käytössä olevat dimensiottomat parametrit. Tehtävä 1 Oletetaan, että ruiskutussuuttimen nestepisaroiden halkaisija d riippuu suuttimen halkaisijasta D, suihkun nopeudesta V sekä nesteen tiheydestä ρ, viskositeetista µ ja pintajännityksestä σ. (a)

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA EB-TUTKINTO 2010 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 4. kesäkuuta 2010 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa

Lisätiedot

Mittausepävarmuuden laskeminen ISO mukaisesti. Esimerkki: Campylobacter

Mittausepävarmuuden laskeminen ISO mukaisesti. Esimerkki: Campylobacter Mittausepävarmuuden laskeminen ISO 19036 mukaisesti. Esimerkki: Campylobacter Marjaana Hakkinen Erikoistutkija, Elintarvike- ja rehumikrobiologia Mikrobiologisten tutkimusten mittausepävarmuus 18.3.2019

Lisätiedot

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede S-114.381 Laskennallinen Neurotiede Projektityö 30.1.007 Heikki Hyyti 60451P Tehtävä 1: Virityskäyrästön laskeminen Luokitellaan neuroni ensin sen mukaan, miten se vastaa sinimuotoisiin syötteisiin. Syöte

Lisätiedot

0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan vastaan.

0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan vastaan. Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.1.016 168 a) Lasketaan vektorien a ja b pistetulo. a b = (3i + 5 j) (7i 3 j) = 3 7 + 5 ( 3) = 1 15 = 6 Koska pistetulo a b 0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan

Lisätiedot

Sinin muotoinen signaali

Sinin muotoinen signaali Sinin muotoinen signaali Pekka Rantala.. Sini syntyy tasaisesta pyörimisestä Sini-signaali syntyy vakio-nopeudella pyörivän osoittimen y-suuntaisesta projektiosta. y u û α positiivinen pyörimissuunta x

Lisätiedot

Oletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen

Oletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen Yhden faktorin malli: n kpl sijoituskohteita, joiden tuotot ovat r i, i =, 2,..., n. Olkoon f satunnaismuuttuja ja oletetaan, että tuotot voidaan selittää yhtälön r i = a i + b i f + e i avulla, missä

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu TUTKIMUSSELOSTUS NRO RTE9 (8) LIITE Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu Sisältö Sisältö... Johdanto... Tulokset.... Lämpökynttilät..... Tuote A..... Tuote B..... Päätelmiä.... Ulkotulet.... Hautalyhdyt,

Lisätiedot

S Laskennallinen Neurotiede

S Laskennallinen Neurotiede S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede Laskuharjoitus 3 8.12.2006 Heikki Hyyti 60451P Tehtävä 2 Tehtävässä 2 piti tehdä 100 hermosolun assosiatiivinen Hopfield-muistiverkko. Verkko on rakennettu Matlab-ohjelmaan

Lisätiedot

Miehittämättömän lennokin ottamien ilmakuvien käyttö energiakäyttöön soveltuvien biomassojen määrän nopeassa arvioinnissa

Miehittämättömän lennokin ottamien ilmakuvien käyttö energiakäyttöön soveltuvien biomassojen määrän nopeassa arvioinnissa Miehittämättömän lennokin ottamien ilmakuvien käyttö energiakäyttöön soveltuvien biomassojen määrän nopeassa arvioinnissa Anna Lopatina, Itä-Suomen yliopisto, Metsätieteiden osasto, Anna.lopatina@uef.fi

Lisätiedot

Ensimmäisen asteen polynomifunktio

Ensimmäisen asteen polynomifunktio Ensimmäisen asteen polnomifunktio Yhtälön f = a+ b, a 0 määrittelemää funktiota sanotaan ensimmäisen asteen polnomifunktioksi. Esimerkki. Ensimmäisen asteen polnomifuktioita ovat esimerkiksi f = 3 7, v()

Lisätiedot

SALLA Jäkälätunturi H.Vartiainen Sorsatunturi OU mal

SALLA Jäkälätunturi H.Vartiainen Sorsatunturi OU mal RAU TARUUKKI OY MALMIN ETSIN TÄ Jäkälätunturin kyaniittiaihe N: o 25/68 TUTKIMUSALU E LAATIJA JAKELU Jäkälätunturi H.Vartiainen KUNTA LAAT.PVM H YV. SALLA 8..68 KARTTALE HTI LI ITtKA Rl'AT JA -SELOSTEET

Lisätiedot

EPMAn tarjoamat analyysimahdollisuudet

EPMAn tarjoamat analyysimahdollisuudet Top Analytica Oy Ab Laivaseminaari 27.8.2013 EPMAn tarjoamat analyysimahdollisuudet Jyrki Juhanoja, Top Analytica Oy Johdanto EPMA (Electron Probe Microanalyzer) eli röntgenmikroanalysaattori on erikoisrakenteinen

Lisätiedot

Piste ja jana koordinaatistossa

Piste ja jana koordinaatistossa 607 Piste ja jana koordinaatistossa ANALYYTTINEN GEOMETRIA MAA5 Kertausta kurssi Eri asioiden välisten riippuvuuksien havainnollistamiseen kätetään usein koordinaatistoesitstä Pstakselilla riippuvan muuttujan

Lisätiedot

Pakkauksen sisältö: Sire e ni

Pakkauksen sisältö: Sire e ni S t e e l m a t e p u h u v a n v a r a s h ä l y t ti m e n a s e n n u s: Pakkauksen sisältö: K e s k u s y k sikk ö I s k u n t u n n i s ti n Sire e ni P i u h a s a rj a aj o n e st or el e Ste el

Lisätiedot

Salausmenetelmät. Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006)

Salausmenetelmät. Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) Salausmenetelmät Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) LUKUTEORIAA JA ALGORITMEJA 3. Kongruenssit à 3.1 Jakojäännös ja kongruenssi Määritelmä 3.1 Kaksi lukua a ja b ovat keskenään kongruentteja (tai

Lisätiedot

havin Valkeisen tutkimukse t II/KV~- 7 A. Huhma

havin Valkeisen tutkimukse t II/KV~- 7 A. Huhma Ontokumpn Oy Malminetsints havin Valkeisen tutkimukse t II/KV~- 7 A. Huhma 4012.1963 Aiheen tutkimuksiin antoivat voimakkaat purosedimenttikuparianomaliat Luikonlahden mabin jatkeella. Luikonlahden malmi

Lisätiedot

J'u/Mi-1-59 analyysituloksista. Raporttiin sisaltyvat siten aikaisemmin samasta aiheesta tehdyt osaraportit

J'u/Mi-1-59 analyysituloksista. Raporttiin sisaltyvat siten aikaisemmin samasta aiheesta tehdyt osaraportit Ou tokumpu Oy Halminetsinta Tutkimuslaboratorio 070/0ku-alue/MH/69 Oku-analo~ia/969/~ll{ Hiihkalin analyysituloksista Tahan raporttiin on kcratty analyysimateriaali Miihkalin kairanreikien J'u/Mi--59 analyysituloksista.

Lisätiedot

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S<

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S< 1(0 1 4 1 1 4 UiH 0 0 0 1 S< A S I A N A J O T O I M I S T O O S S I G U S T A F S S O N P L 2 9, Ra u h a n k a t u 2 0, 1 5 1 1 1 L a h t i P u h e l i n 0 3 / 7 8 1 8 9 6 0, G S M 0 5 0 0 / 8 4 0 5

Lisätiedot

{ 2v + 2h + m = 8 v + 3h + m = 7,5 2v + 3m = 7, mistä laskemmalla yhtälöt puolittain yhteen saadaan 5v + 5h + 5m = 22,5 v +

{ 2v + 2h + m = 8 v + 3h + m = 7,5 2v + 3m = 7, mistä laskemmalla yhtälöt puolittain yhteen saadaan 5v + 5h + 5m = 22,5 v + 9. 0. ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ö Ø ÙØ 009 È ÖÙ Ö P. Olkoon vadelmien hinta v e, herukoiden h e ja mustikoiden m e rasialta. Oletukset voidaan tällöin kirjoittaa yhtälöryhmäksi v + h + m = 8 v +

Lisätiedot

M 19/1823/-75/1/10 Enontekiö, Kilpisjärvi Olavi Auranen 1975-10-30. Selostus malmitutkimuksista Enontekiön Kilpisjärvellä v. 1974

M 19/1823/-75/1/10 Enontekiö, Kilpisjärvi Olavi Auranen 1975-10-30. Selostus malmitutkimuksista Enontekiön Kilpisjärvellä v. 1974 M 19/1823/-75/1/10 Enontekiö, Kilpisjärvi Olavi Auranen 1975-10-30 Selostus malmitutkimuksista Enontekiön Kilpisjärvellä v. 1974 Syksyllä 1973 lähetti rajajääkäri Urho Kalevi Mäkinen geologisen tutkimuslaitoksen

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4).

Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.12.2016 212 Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Vastaus esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4) 213 Merkitään pistettä

Lisätiedot

2. a- ja b-kohdat selviä, kunhan kutakuinkin tarkka, niin a-kohta 1 p b-kohta 1 p

2. a- ja b-kohdat selviä, kunhan kutakuinkin tarkka, niin a-kohta 1 p b-kohta 1 p LYHYT MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 2.2.2018 RATKAISUT 1. a) 3,50 b) 56 c) 43300 km d) 15 e) 21.08 f) 23.9. kukin oikea vastaus a-kohdassa pelkkä 3,50 ilman yksikköä kelpuutetaan, samoin c-kohdassa pelkkä

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4 Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / 4 Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa

Lisätiedot

Määräys STUK SY/1/ (34)

Määräys STUK SY/1/ (34) Määräys SY/1/2018 4 (34) LIITE 1 Taulukko 1. Vapaarajat ja vapauttamisrajat, joita voidaan soveltaa kiinteiden materiaalien vapauttamiseen määrästä riippumatta. Osa1. Keinotekoiset radionuklidit Radionuklidi

Lisätiedot

Tehtävien ratkaisut

Tehtävien ratkaisut Tehtävien 1948 1957 ratkaisut 1948 Kun juna matkaa AB kulkiessaan pysähtyy väliasemilla, kuluu matkaan 10 % enemmän aikaa kuin jos se kulkisi pysähtymättä. Kuinka monta % olisi nopeutta lisättävä, jotta

Lisätiedot

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 5.4.0 HK- a) Dsin3 us ( ) cos3 3 us( ) s( ) 3cos3 s( ) 3 ja s( ) 3 u( ) sin ja u( ) cos b) Dsin 3 3 Dsin us ( ) s( ) sin ja s( ) cos 3 u( ) ja u( ) 3 3sin

Lisätiedot

PUUT T E H TÄV. käyttää hyödyksi.

PUUT T E H TÄV. käyttää hyödyksi. PUU / j j l Y / E H ÄÄ l l l l r r Ä E H Ä l l j l j H rl r j K PUU j r r j r IE OA P P r j r l J rj r P r l j r l l j l r r j r j r P P l r j r l j P j Ml r j rg j r r l M A R JA r l l O E H ÄÄ l / l

Lisätiedot

Algoritmit 1. Demot Timo Männikkö

Algoritmit 1. Demot Timo Männikkö Algoritmit 1 Demot 1 25.-26.1.2017 Timo Männikkö Tehtävä 1 (a) Algoritmi, joka laskee kahden kokonaisluvun välisen jakojäännöksen käyttämättä lainkaan jakolaskuja Jaettava m, jakaja n Vähennetään luku

Lisätiedot