Suprajohtavuuden sovellukset
|
|
- Irma Sala
- 5 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Suprajohtavuuden sovellukset Petriina Paturi 13. marraskuuta
2 Petriina Paturi - Turun yliopisto 2 Sisältö 1 Tavoite 3 2 Suprajohtavuuden perusteet Kvasistaattiset approksimaatiot Londonin ensimmäinen yhtälö Londonin toinen yhtälö Vuon kvantittuminen Josephsontunnelointi ja -liitokset
3 Petriina Paturi - Turun yliopisto 3 1 Tavoite Tämän kurssin tavoitteena on kertoa opiskelijoille suprajohteiden jo olemassa olevista ja mahdollisesti tulevista sovelluksista. Kurssin alussa kerrataan/opiskellaan suprajohtavuuden perusteet, jotta sovellusten toiminta olisi helpommin ymmärrettävissä. Itse sovellukset on jaettu kolmeen ryhmään, joista ensimmäiseen kuuluvat yksinkertaiset sovellukset, joiden ymmärtämiseen ei tarvita kuin yhtä suprajohteiden ominaisuuksista. Kaksi muuta ryhmää ovat tehosovellukset ja elektroniikan sovellukset, jotka molemmat ovat kaiken aikaa hurjan kehityksen alla. Niinpä kurssimonisteen loppupuolella on linkkejä erilaisten yritysten ja yliopistojen sivuille, joista suprajohteiden sovelluksista saa lisää ajankohtaista tietoa. Slide 1 Tämä kurssi perustuu pääasiassa kahteen kirjaan (SLIDE 2) sekä lukuisaan määrään tieteellisiä julkaisuja, henkilökohtaisia keskusteluja ja WWW-sivuja. Edellä mainittujen kirjojen ostaminen ei ole välttämätöntä (eikä jälkimmäisen varmaan kannattavaakaan sen hinnan takia) kurssin suorittamiseksi. 2 Suprajohtavuuden perusteet Suprajohtavuus ilmiönä löydettiin 1911 kun Heike Kamerlingh Onnes tutki elohopean jäännösresistanssia. Siihen aikaan uskottiin, että metallien resistanssi kasvaisi absoluuttista nollapistettä lähestyttäessä. Kuitenkin kun elohopean lämpötila oli laskenut 4.2 K:iin sen resistanssi yhtäkkiä putosi mittaustarkkuuden rajoissa nollaan. Koetta toistettaessa näin tapahtui yhä uudestaan. Selitystä ilmiölle jouduttiinkin sitten odottamaan aina 1950-luvulle asti Meissner ja Ochsenfeld löysivät
4 Petriina Paturi - Turun yliopisto 4 Slide 2 Foundations of Applied Superconductivity by Terry P. Orlando ja Kevin A. Delin, Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Handbook of Applied Superconductivity vol. 1 & 2, edited by Bernd Seeber, Institute of Physics Publishing, 1998, suprajohtavuuden toisen merkittävän ominaisuuden: suprajohde sulkee magneettikentän sisältään. Myöhemmin tämä osoittautui olevan hedelmällisempi lähestymistapa suprajohtavuuden teoriaan kuin nolla resistanssi. Ensimmäinen teoria suprajohtavuudesta oli Meissnerin ilmiön fenomenologisesti selittävä Londonien teoria Ginzburg ja Landau esittivät semi-fenomenologisen teoriansa, jota yhä käytetään monien suprajohtavuudesta aiheutuvien ilmiöiden selittämiseen. Mikroskooppinen teoria suprajohtavuudesta saatiin vuonna 1957, kun Bardeen, Cooper ja Schrieffer julkaisivat oman BCS-teoriansa. Tämä teoria selittää hyvin matalien lämpötilojen suprajohteiden ominaisuudet ja suurimman osan myös korkean lämpötilan suprajohteiden ominaisuuksista, tosin ei aivan kaikkea. Alkuaineista 26 on suprajohtavia normaalipaineessa, ja lisäksi 10 muuta korkeassa paineessa tai ohuina filmeinä (SLIDE 3). Korkein kriittinen lämpötila on niobiumilla ( = 9.25 K). Ensimmäinen suprajohde pumpatun vedyn lämpötilaalueella, NbN, löydettiin 1941, sen kriittinen lämpötila on 15 K. Myöhemmin todettiin, että monilla muilla AB ja A B rakenteisilla yhdisteillä on myös suprajohdetransitio 30 K alapuolella. Myös joidenkin orgaanisten aineiden on todettu olevan suprajohteita, tosin vain kun 10 K. Kun Bednorz ja Müller vuonna 1986 huomasivat La Ba CuO :n muuttuvan suprajohtavaksi 35 K:ssä, alkoi korkean lämpötilan suprajohteiden kausi. Seuraavana vuonna Wu et al. löysivät 92 K:ssä suprajohtavaksi muuttuvan YBa Cu O. Näin suprajohtavan tilan saavuttamiseen voitiin käyttää halpaa nestemäistä typpeä. Samasta rakenneperheestä löytyi myöhemmin muitakin korkean lämpötilan suprajohteita: Bi Sr Ca Cu O (BSCCO-2223,! #" 110 K), Tl Ba Ca Cu O ( $" 125 K) ja tämänhetkisen ennätyksen haltija HgBa Ca Cu O%&, jonka #" 135 K ja voimakkaan paineen alla ' $" 164 K.
5 T c (K) Slide 4 Kriittisen lämpötilan kehitys 164 K (under pressure) 1993 HgBaCaCuO 135 K 1993 HgBaCaCuO 125 K 1988 Tl 2 Sr 2 Ba 2 Cu 2 O K 1987 Bi 2 Sr 2 CaCu 2 O 9 92 K 1986 YBa 2 Cu 3 O 7 35 K 1986 LaBaCuO 23 K K 1973 Nb 3 Ge 1911 Hg Vuosiluku Slide 3 Petriina Paturi - Turun yliopisto 5
6 Petriina Paturi - Turun yliopisto 6 Slide 5 Critical Current Density, A/mm² 100,000 10,000 1, Advancing Critical Currents in Superconductors 2223 YBCO YBCO 75 K H c NbTi At 4.2 K Unless Otherwise Stated 1.8 K Nb-Ti Nb 3Sn Applied Field, T 1.8 K Nb-Ti-Ta YBCO 75 K H a-b Nb 3Al 2212 PbSnMo 6S 8 Nb 3Sn University of Wisconsin-Madison Applied Superconductivity Center September 9th Compiled by Peter J. Lee jcprog5_white99e.ppt ppt,, jcprog5_99c.xls Nb-Ti: Nb-Ti/Nb (21/6) 390 nm multilayer '95 (5 ), 50 µ V/cm - McCambridge et al. (Yale) Nb-Ti: Nb-Ti/Ti (19/5) 370 nm multilayer '95 (0 ), 50 µ V/ cm - N. Rizzo et al. LTSC'96 (Yale) Nb-Ti: APC strand Nb-47wt.%Ti with 24vol.%Nb pins (24nm nominal diam.) - Heussner et al. (UW-ASC) Nb-Ti: Aligned ribbbons, B ribbons, Cooley et al. (UW-ASC) Nb-Ti: Best Heat Treated UW Mono-Filament. (Li and Larbalestier, '87) Nb-Ti: Example of Best Industrial Scale Heat Treated Composites ~1990 (compilation) Nb-Ti(Fe): 1.9 K, Full-scale multifilamentary billet for FNAL/LHC (OS-STG) ASC'98 Nb-Ti: Nb-47wt%Ti, 1.8 K, Lee, Naus and Larbalestier (UW-ASC'96) ICMC-CEC1997. Nb-44wt.%Ti-15wt.%Ta: at 1.8 K, monofil. optimized for high field, unpub. Lee, Naus and Larbalestier (UW-ASC'96) Nb 3 Sn: Internal Sn High J c design CRe1912, OI-STG, - Zhang et al. ASC'98 Paper MAA-06 Nb 3Sn: Internal Sn High J c design ORe0038, OI-STG, - Zhang et al. ASC'98 Paper MAA-06 Nb 3Sn: Internal Sn, ITER type low hysteresis loss design - (IGC - Gregory et al.) [Non-Cu J c] Nb 3Sn: Bronze route int. stab. -VAC-HP, non-(cu+ta) J c, - Thoner et al., Erice '96. Nb 3Sn: SMI-PIT, non-cu J c, 10 µv/m, 36 fil., 0.8 mm dia. (42.6% Cu), - U-Twente & NHFML data provided April 29th 1999 by SMI. Nb 3Sn: Tape from (Nb,Ta) 6Sn 5+Nb-4at.%Ta powder, [Core J c, core ~25 % of non-cu area] Tachikawa et al. (Tokai U.), ICMC-CEC '99 Nb 3Al: 84 Fil. RHQT Nb/Al-Mg(0.6 µm), - Iijima et al. NRIM ASC'98 Paper MVC-04 Nb 3 Al: 84 Fil. RHQT Nb/Al-Ge(1.5 µm), - Iijima et al. NRIM ASC'98 Paper MVC-04 Nb 3Al: Nb stabilized 2-stage JR process (Hitachi,TML-NRIM, IMR-TU), Fukoda et al. ICMC/ICEC '96 Nb 3Al: Transformed rod-in-tube Nb 3Al (Hitachi,TML-NRIM), Nb Stabilized - non-nb J c, APL, vol. 71(1), p.122, 1997 YBCO: /Ni/YSZ ~1 µm thick microbridge, H c 4 K, - Foltyn et al. (LANL) '96 YBCO: /Ni/YSZ ~1 µm thick microbridge, H ab 75 K, - Foltyn et al. (LANL) '96 YBCO: /Ni/YSZ ~1 µm thick microbridge, H c 75 K, - Foltyn et al. (LANL) '96 Bi-2212: 3-layer tape ( mm mm) B tape at 4.2 K face - Kitaguchi et al,`iss'98, 1 µv/cm Bi-2212: paste, B tape, 4.2 K - Hasegawa et al. (Showa) IWS'95 Bi-2212: stack, B tape, 4.2 K - Hasegawa et al. (Showa) IWS'95 Bi-2212: 19 filament tape B tape face - Okada et al (Hitachi) '95 Bi-2212: Round multifilament strand K - (IGC) Motowidlo et al. ISTEC/MRS '95 Bi-2223: multi, B tape, 4.2 K - Hasegawa et al. (Showa) IWS'95 Bi 2223: Rolled 85 Fil., Tape, B, - (AmSC) UW'6/96 Bi 2223: Rolled 85 Fil. Tape, B, - (AmSC), UW'6/96 PbSnMo 6S 8 (Chevrel Phase): Wire with 20%SC in 14 turn coil, - (Univ. Geneva/HFML&RIM - NL/U-Rennes), Kvasistaattiset approksimaatiot Vaikka suprajohteiden tunnetuin ominaisuus on nolla resistanssi, ei niiden resistanssi ole nolla kuin tasavirralla. Heti kun aineessa olevia elektronien liikkeensuuntaa joudutaan kääntämään, kuluu siihen energiaa, joka ilmenee vastuksena. Tarkastellaan Maxwellin yhtälöitä (SLIDE 6). Ensimmäinen eli Faradayn laki kertoo, että muuttuva magneettivuon tiheys synnyttää sähkökentän. Toinen eli Ampèren laki kertoo, että magneettikentän luovat virta ( ja ajassa muuttuva sähkökenttä ). Kolmas ja neljäs ovat Gaussin sähköinen ja magneettinen lait, jotka kertovat, että sähkökentällä on lähde ja se on varaus ja että magneettikenttä on lähteetön. Vapaan varauksen säilymisen laki on johdettavissa ottamalla Ampèren laista (2) divergenssi ja sijoittamalla se Gaussin sähköiseen lakiin (3). Jos oletetaan, että aine on homogeenistä (ominaisuudet eivät vaihtele paikasta toiseen), isotrooppista (ominaisuudet eivät ole riippuvaisia suunnasta), lineaarisia (ominaisuudet eivät riipu kentänvoimakkuudesta), paikallisia (ominaisuudet riippuvat vain kyseissä paikassa olevista kentistä) ja aikainvariatteja (ominaisuudet eivät muutu ajan mukana), voidaan kirjoittaa SLIDE 7:n mukaiset yhtälöt. Koska mahdollisuus dispersiivisyyteen (ominaisuudet riippuvat taajuudesta) jätettiin auki, nämä yhtälöt ovat hyvin yleispäteviä. Rajoitukset ominaisuuksiin mahdollistavat Maxwellin lakien lineaarisuuden hyväksikäytön, mikä mahdollistaa superposition. Näin ollen riittää, että tarkastellaan aineen käyttäytymistä taajuudeen funktiona. Jos systeemiä ajetaan satunnaisella signaalilla, voidaan aina käyttää Fourier-analyysiä varsinaisen vasteen selvittämiseen. Käyttämällä SLIDE 7 ja SLIDE 6:n yhtälöitä saadaan aaltoyhtälö, jossa on toisen asteen derivaatat sekä ajan että avaruuden suhteen. Periaatteessa tästä voidaan laskea aineen ominaisuudet, mutta käytännössä se on usein mahdotonta tai aina-
7 ) 2 ( = : = = 5 7 ( 5 Petriina Paturi - Turun yliopisto 7 Maxwellin yhtälöt Slide 6 *,+.- / *,+.6 *98 04 *98 " (1) (2) (3) (4) ja näista johdettavissa vapaan varauksen säilymisen laki * " (5) Slide 7 2 <; )@<; 5>= 5>= "? " A - 6 <; <; 5>= 5>= (6) (7) (8) ja Ohmin laki (B<; 5>= "DC - <; 5>= (9)
8 = S 5 Petriina Paturi - Turun yliopisto 8 kin hyvin työlästä. Onneksi suurimmassa osassa vastaantulevista ongelmista energia varastoituu joko magneettiseen tai sähköiseen muotoon ja yhtälöitä voidaan yksinkertaistaa huomattavasti. Siis tunnistamalla se energiamuoto, johon energia pääasiassa varastoituu, ja yksinkertaistamalla yhtälöitä sen mukaisesti, muuttuvat ongelmat ratkaistaviksi. Tämä on kvasistatiikan perusta. Seuraavaksi täytyy siis löytää se taajuusalue, jossa kvasistatiikka on voimassa. Tiedämme, että vapaasti kulkevassa sähkömagneettisessa aallossa energiaa on varastoitunut yhtä paljon sekö magneettiseen että sähköiseen muotoon. Vastaavasti, jos EM-aaltoa ei synny on energia varastoinut pääasiassa jompaan kumpaan muotoon. Tämä voi tapahtua, jos EM-aallonpituus on paljon pidempi kuin systeemin "JILKNM dimensiot. SLIDE 8:ssa EGF H on elektromagneettinen kytkeytymisaika ja I on systeemin dimensioita kuvaava mitta. Slide 8 Jos systeemin dimensiot ovat paljon pienemmät kuin siihen vaikuttavan sähkömagneettisen kentän aallonpituus, on sähköisen ja magneettisen kentän kytkentä heikko ja kvasistaattinen approksimaatio on voimassa. Eli kvantitatiivisemmin ERFQH I O P O FQH (10) (11) Kvasistaattinen approksimaatio saattaa aluksi näyttää oudolta, mutta se ei poikkea mitenkään yksinkertaisten RLC-piirien käsittelystä. Emme koskaan oleta RLCpiirin elementin varaavan energiaa sekä sähköisessä, että magneettisessa muodossa, vaikka ne niin oikeasti tekevätkin. Tarkastellaan SLIDE 9 mukaista systeemiä. Oletetaan aluksi, että johdinten välissä oleva aine on häviöllinen ja dielektrinen. Kuten tiedämme sellainen materiaali on eriste ja sen läpi on vaikea saada kulkemaan suurta virtaa. Intuitiivisesti tiedämme, että energia varastoituu sähköiseen muotoon, koska systeemi muistuttaa kondensaattoria. Siispä sähkökenttä dominoi ja kyseessä on elektrokvasistaattinen systeemi (EQS). Koska magneettikenttä on heikosti kytkeytynyt systeemiin, se ei vaikuta oleellisesti sähkökentän muodostumiseen, joten saamme SLIDE 10 mukaisen Faradayn lain ja yhtälön sähkökentän muutokselle. Nämä yhtälöt sisältävät vain ensimmäisen asteen derivaattoja ja ovat huomattavasti helpompia ratkaista kuin täy-
9 Petriina Paturi - Turun yliopisto 9 Slide 9 i + v - UVUVUVUVUVUVUVUV UTUTUTUTUTUTUTUT UTUTUTUTUTUTUTUT UTUTUTUTUTUTUTUT UVUVUVUVUVUVUVUV UVUVUVUVUVUVUVUV UVUVUVUVUVUVUVUV µ,ε,σ ο UTUTUTUTUTUTUTUT UVUVUVUVUVUVUVUV UTUTUTUTUTUTUTUT UVUVUVUVUVUVUVUV w d h delliset Maxwellin yhtälöt. Koko aikaisempi analyysi perustui siihen, että johtimien välissä oleva aine on eriste, jossa energia varastoitui sähköiseen muotoon. Jos kyseessä olisikin ohminen johde, jossa virta pääsee kulkemaan suhteellisen vapaasti, energia varastoituisi pääasiassa magneettiseen muotoon. Tällöin on kyse magnetokvasistatiikasta (MQS). Tutkitaan tämän vaihtoehtoisen tapauksen vaikutusta Maxwellin lakeihin (SLIDE 11). Näitä voi verrata tavallisen RLC-piirin analyysiin. Koska suprajohteissa virrat kulkevat erittäin vapaasti, keskitytään jatkossa vain MQS-approksimaatioon. Käytettäessä MQS-approksimaatiota on tärkeää laskea ensin magneettikentät ja vasta sitten niiden indusoimat sähkökentät Faradayn laista 1. SLIDE 11:n mukaiset yhtälöt kuvaavat kenttiä ja virtoja bulkkimateriaalissa, mutta usein tarvitaan myös reunaehtoja. Täydellisistä Maxwellin yhtälöistä saadaan johdettua SLIDE 12:n mukaiset reunaehtoja kuvaavat yhtälöt, missä W on pintavirta ja X on yksikkövektori, joka osoittaa alueesta 1 alueeseen 2. Nämä yhtälöt kertovat meille, että reunan suuntaisen magneettikentän voimakkuuden eron eri puolilla pintaa aiheuttaa paikallinen pintavirta, ja että reunan yli kohtisuoraan virran ja magneettikentän tiheys pysyy vakiona. Luennolla tähän väliin lasketaan pari esimerkkiä, be there. 2.2 Londonin ensimmäinen yhtälö Edellisessä kohdassa näimme, miten hyvää sähkönjohdetta approksimoitiin kuvittelemalla se täydelliseksi, jossa sähkökenttään ei varastoidu lainkaan energiaa. Suprajohteita käsiteltäessä haluaisimme tietenkin mallin, joka kuvaa oikeasti täydellistä johdetta, mutta SLIDE 13.
10 Z Z Z A C A C [ Petriina Paturi - Turun yliopisto 10 EQS *,+Y- (12) Slide 10 Käyttäen Maxwellin lakeja saadaan S N[ *98L- " (13) ja S \[ :]" (14) MQS Slide 11 *,+^6 ( (15) *98 ( (16) Käyttäen Maxwellin lakeja saadaan jälleen?c 0 04 / * 6 " (17)
11 X X + X ( Petriina Paturi - Turun yliopisto 11 Slide 12 MQS reunaehdot 6^_ / 6a` " _ / 2 _ / ( ` " ` " W (18) (19) (20) (21) Slide 13 Rajoitus Ei ole oikein kuvata täydellistä johdetta aineena, joka "bc toteuttaa Ohmin lain ( kun C dc.
12 p 7 m Š m y y + = Petriina Paturi - Turun yliopisto 12 Tarvitsemme siis uuden tavan lähestyä asiaa. Käytämme Druden mallia kiinteille aineille. Siinä oletetaan, että elektronit ovat pieniä kiinteitä palloja, jotka liikkuvat paikallisen sähkökentän vaikutuksesta. Lisäksi elektronien keskinäiset vuorovaikutukset jätetään tarkoituksella pois. Kun kirjoitetaan tällaisten otusten liikeyhtälö saadaan SLIDE 14, jossa ELegf on siroamisaika, eli aika joka kuluu kahden törmäyksen välillä. Tässä ELegf on puhtaasti kokeellinen parametri, jonka arvo saadaan epäsuorasti kokeista. Esimerkin omaisesti yhtälöstä (27) voidaan laskea siroamisaika kuparille, jonka johtavuus huoneenlämpötilassa C "ih j + S k S/m ja varauksen kuljettajien tiheys suurinpiirtein j h + S >% kpl/m. Tästä saadaan siroamisajalle Elegf "DmnC K\o p " sr + S Uq ẗu O vs s ja voidaan todeta, että ELegf niinkin korkeilla taajuuksilla kuin 1 THz. Eli kuparin johtavuus on lähes = riippumaton taajuudesta. Slide 14 jossa 7 w 4 Druden malli mxwy "bz {&} zu~ l z { } " p zu~ l " / Edellä olevista saadaan m w y w 4-7 Elegf Elegf joka antaa sinimuotoiselle syötölle " ˆ E&egf m y S S 7a "bp - Elegf > Œ Dƒ (22) (23) (24) (25) (26) Soveltamalla edellä laskettua taajuusriippuvaista Ohmin lakia täydelliseen johteeseen, tehdään muutos ELegf c Ž. Systeemiä voidaan verrata RL-piiriin, jossa vastus poistetaan ja jäljelle jää vain ideaalinen kela. Ratkaistaksemme ongelmia täydellisessä johteessa oikein, meidän täytyy käyttää SLIDE 15:n Ohmin lakia ja johtaa näin uudet MQS yhtälöt. Samoin kuin aiemminkin saadaan SLIDE 17. Kun näitä sovelletaan äärellisen paksuiseen äärettömään levyyn (SLIDE 18), joka on ac-magneettikentässä, saadaan SLIDE 19 mukainen magneettikentän jakauma. Valitettavasti suprajohdetta ei voida kuvata täydellisenä johteena. Tämä huomataan seuraavasta ajatuskokeesta (SLIDE 20). Jos pallo, joka on tehty täydellisestä johteesta, jäähdytetään ilman kenttää kriittisen lämpötilan alapuolella, ja sen jälkeen kytketään magneettikenttä päälle, se sulkee magneettikentän sisältään. Näin toimii myös suprajohde. Ero tulee kun pallo jäähdytetään kentässä: täydellinen johde säilyttää kentän sisällään ja suprajohde sulkee sen ulos SLIDE 21. Tämä on
13 ( " m [ = 5 = Petriina Paturi - Turun yliopisto 13 Ensimmäinen Londonin yhtälö Slide 15 Olettaen, että kaikki varauksenkuljettajat käyttäytyvät samoin "bo p saadaan ( y ja edelleen taajuusriippuvainen Ohmin laki Z o p Elegf S S 7 Elegf - "DC S S 7@ Sijoittamalla tähän ELegf c Ž ja olettamalla sinimuotoinen ( saadaan missä "bm lk\ot - " 0 < #( 04 p. Elegf - (27) (28) Slide 16 Täydellisen johteen yli syntyy jännite, jos sitä ajetaan AC virralla.
14 ˆ? Š Petriina Paturi - Turun yliopisto 14 Slide 17 MQS yhtälöt täydelliselle johteelle *,+ *,+^6 "9/ * 6 " *,+ / * " ( (29) (30) Slide 18 H app z y x 2a ε,µ,λ o
15 c Petriina Paturi - Turun yliopisto 15 Täydellinen johde magneettikentässä (a) H z Slide 19 -a a y -a a y H z J x J x (b) -a a y -a a y Meissnerin ilmiö. 2.3 Londonin toinen yhtälö Kuten edellä todettiin suprajohde ei käyttäydy kuin täydellinen johde, vaan kuin täydellinen diamagneetti, joka sulkee kentän sisältään. Tämä tulee esiin, kun suprajohde jäähdytetään magneettikentässä kriittisen lämpötilansa alapuolelle. Tarkastellaan uudelleen ääretöntä levyä magneettikentässä (SLIDE 18). Aiemmin tulimme tulokseen, että tällaisen levyn sisällä oleva vuo riippuu alkutilanteesta. Kun oletamme, että alussa vuo levyn sisällä on nolla, saamme SLIDE 19:n mukaisen jakauman. On huomattava, että koska yhtälön (30) ei riipu taajuudesta, vuon jakauma levyn sisällä ei riipu taajuudesta. 2 oskilloi nopeammin tai hitaammin levyn sisällä, mutta se avaruudellinen jakauma ei muutu. Siispä voimme laskea taajuutta mielivaltaisesti ja jakauma ei muutu, myös. Mutta on huomattava, että kun c yhtälö (30) on identtisesti tosi, ja kuitenkin = tiedämme, että jakauma näytteessä = on edelleen sama. Huomaamme siis, että staattinen kenttä noudattaa yhtälöä (31). Tietysti vuon jakauma, joka noudattaa tätä yhtälöä, toteuttaa myös (30):n. Jos määrittelemme (31):n pätevän kaikilla taajuuksilla, otamme huomioon suprajohteen diamagneettisen käytöksen. Tämä yhtälö ei ole johdettavissa Maxwellin laeista tai aiemmista yhtälöistä kuten Londonin ensimmäinen yhtälö oli. Itse asiassa toinen Londonin yhtälö vain takaa sen, että integrointivakio (30):ssä on aina nolla. Londonin toinen yhtälö on konsistentti Meissnerin ilmiön kanssa, ja sitä voidaan käyttää kuvaamaan suprajohteen käytöstä. Tässä välissä jälleen esimerkkejä.
16 Petriina Paturi - Turun yliopisto 16 Jäähdytys ilman kenttää Jäähdytys kentässä Täydellinen johde Suprajohde Suprajohde Täydellinen johde T > T c T > T c Slide 20 T < T c T < T c Slide 21 Täydellinen johde on vuon säilyttävä aine Suprajohde on vuota hylkivä aine
17 Z [ Petriina Paturi - Turun yliopisto 17 Slide 22 Londonin toinen yhtälö S / * P " KN? missä P". Gaussin ja Ampèren lakeja käyttämällä saamme Londonin toisen yhtälön *,+ < #( "9/ (31) (32) 2.4 Vuon kvantittuminen Ajatellaan suprajohtavaa onttoa sylinteriä SLIDE 23. Jos kenttä pistetään päälle kun sylinteri on jo suprajohtavassa tilassa, suprajohde indusoi suojausvirran ulkoreunalleen ja vuo ei pääse tunkeutumaan reikään ja tulos on yläkuvan mukainen. Jos taas kenttä on jo päällä sylinteriä jäähdytettäessä, indusoituu virta sekä ulko- että sisäreunalle ja tulos on keskimmäisen kuvan mukainen. Jos nyt poistetaan ulkoinen kenttä, jää sylinterin läpäisevä vuo ennalleen ja näin vuo on pysyvästi jumiintunut. Koska tällainen varastoitunut vuo voidaan mitata hyvin tarkasti sitä tuhoamatta, on tehty kokeita, joissa vuo on varastoitu vuosiksi ilman, että siinä on huomattu mitään vähenemistä. Näillä kokeilla on siis voitu todeta tarkemmin kuin millään resistanssin mittauksella, että suprajohteen DC resistanssi on nolla. Edellä huomasimme, että suprajohderenkaan sisälle voidaan varastoida magneettivuo. Voiko tämä vuo olla mielivaltaisen pieni? Vastaus on ei, mutta sen ymmärtämiseksi joudumme käsittelemään nopeasti suprajohtavuuden kvanttimekaanisia ominaisuuksia. (Joudumme perehtymään tähän nyt, jotta myöhemmin ymmärtäisimme Josephson-liitoksia käyttäviä sovelluksia). Tarkastelemme Ginzburg- Landau teoriaa SLIDE 24. Vuon kvantittumista SLIDE 25,SLIDE 26 voidaan tutkia kokeellisesti, ja näin varmistua teorian paikkansa pitävyydestä. SLIDE 27:ssa nähdään tulokset Deaverin ja Fairbankin 1961 tekemästä kokeesta, jossa jäähdytettiin suprajohtavaa onttoa sylinteriä eri ulkoisissa kentissä ja mitattiin sen sisälle jumiutunut vuo. Kuten kuvasta huomataan, vuo kasvoi porrasmaisesti ja vielä siten, että portaan korkeus vastasi varauksenkuljettajan varausta qnƒ, mikä vahvisti edelleen BCS-teorian mukaisen oletuksen elektronipareista. Vuon kvantittuminen jakaa suprajohdemateriaalit kahteen luokkaan. Tyypin I
18 Petriina Paturi - Turun yliopisto 18 Tulos Slide 23 Jäähdytys ilman kenttää Ulkoinen Indusoitu Tulos Jäähdytys kentässä Ulkoinen Indusoitu Indusoitu London II Ampère Vuon varastoiminen T < T c H = 0 app T > T T < T c c H = 0 H = 0 app app Ginzburg-Landau teoria Slide 24 On olemassa makroskooppinen kvanttiaaltofunktio tai järjestysparametri <; " <; lšœ joka kuvaa kaikkien supraelektronien käytöstä suprajohteessa. Tässä <; "bo on supraelektronien tiheys ja on järjestysparametrin vaihe. (33)
19 ƒ " 8 " " " Z * * * " / o q * [ [ 8 Petriina Paturi - Turun yliopisto 19 Vuon kvantittuminen Slide 25 Virtatiheys voidaan kirjoittaa ( ž " p Ÿ p m Z m * / p p m (34) (35) Slide 26 Ajatellaan suprajohderengasta magneettikentässä. Renkaan " sisällä ( ž. Käyttämällä tätä ja Stokesin teoreemaa saadaan m o d ( ž ² w«ª " ² " qnƒ qnƒ qnƒ q\³ w«ª w«ª / qnƒ w ª (36) / qnƒ 2 w ± (37) w«ª (38) µ 8 S Q # K\¹ (39) (40) (41)
20 Petriina Paturi - Turun yliopisto 20 Slide 27 on energeettisesti helpompaa minimoida suprajohtavan ja normaalin materiaalin rajapinta, kun taas tyypille II on helpompaa maksimoida ko. rajapinta. Tästä seuraa, että tyypillä II esiintyy ns. sekatila ensimmäisen kriittisen kentän yläpuolella, jossa sen sisällä on normaaleja alueita, joita läpäisee yksi vuokvantti. Näitä kutsutaan /» vortekseiksi. Tämä ero aiheuttaa luonnollisesti eron myös º -diagrammiin SLI- DE Josephsontunnelointi ja -liitokset Jaan tästä materiaalia luennolla (luku 8 Basic Josephson junctions).
21 Petriina Paturi - Turun yliopisto 21 Slide 28
Suprajohteet. 19. syyskuuta Syventävien opintojen seminaari Suprajohteet. Juho Arjoranta
Suprajohteet Syventävien opintojen seminaari juho.arjoranta@helsinki. 19. syyskuuta 2013 Sisällysluettelo 1 2 3 4 5 1911 H. K. Onnes havaitsi suprajohtavuuden Kuva: Elohopean resistiivisyys sen kriittisen
LisätiedotPassiiviset piirikomponentit. 1 DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen
DEE-11000 Piirianalyysi Passiiviset piirikomponentit 1 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen Passiiviset piirikomponentit - vastus Resistanssi on sähkövastuksen ominaisuus. Vastuksen yli vaikuttava jännite
LisätiedotLuento 2. SMG-2100 Sähkötekniikka Risto Mikkonen
SMG-2100 Sähkötekniikka Luento 2 1 Sähköenergia ja -teho Hetkellinen teho p( t) u( t) i( t) Teho = työ aikayksikköä kohti; [p] = J/s =VC/s = VA = W (watti) Energian kulutus aikavälillä [0 T] W T 0 p( t)
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén Luentoviikko 5 / versio 7. lokakuuta 2016 Luentoviikko 5 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset
LisätiedotYleistä sähkömagnetismista SÄHKÖMAGNETISMI KÄSITEKARTTANA: Varaus. Coulombin voima Gaussin laki. Dipoli. Sähkökenttä. Poissonin yhtälö.
Yleistä sähkömagnetismista IÄLTÖ: ähkömagnetismi käsitekarttana ähkömagnetismin kaavakokoelma ähkö- ja magneettikentistä Maxwellin yhtälöistä ÄHKÖMAGNETIMI KÄITEKARTTANA: Kapasitanssi Kondensaattori Varaus
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Sähköstatiikka Coulombin laki ja sähkökentän
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 1 Maxwellin & Kirchhoffin laeista Piirimallin
LisätiedotLuento 2. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen
DEE-11000 Piirianalyysi Luento 2 1 Luento 1 - Recap Opintojakson rakenne ja tavoitteet Sähkötekniikan historiaa Sähköiset perussuureet Passiiviset piirikomponentit 2 Luento 2 - sisältö Passiiviset piirikomponentit
LisätiedotMagneettinen energia
Luku 11 Magneettinen energia 11.1 Kelojen varastoima energia Sähköstatiikan yhteydessä havaittiin, että kondensaattori kykenee varastoimaan sähköstaattista energiaa. astaavalla tavalla kela, jossa kulkee
Lisätiedot1 Johdanto Mikä tämä kurssi on Hieman taustaa Elektrodynamiikan perusrakenne Kirjallisuutta... 8
Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 6 1.4 Kirjallisuutta...........................
LisätiedotMagneettikenttä ja sähkökenttä
Magneettikenttä ja sähkökenttä Gaussin laki sähkökentälle suljettu pinta Ampèren laki suljettu käyrä Coulombin laki Biot-Savartin laki Biot-Savartin laki: Onko virtajohdin entisensä? on aina kuvan tasoon
LisätiedotMaxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi?
Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Oleteaan tyhjiö: ei virtoja ei varauksia Muutos magneettikentässä saisi aikaan sähkökentän. Muutos vuorostaan sähkökentässä saisi aikaan magneettikentän....ja niinhän
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy
LisätiedotSähkömagneettinen induktio
Sähkömagneettinen induktio Vuonna 1831 Michael Faraday huomasi jotakin, joka muuttaisi maailmaa: sähkömagneettisen induktion. ( Magneto-electricity ) M. Faraday (1791-1867) M.Faraday: Experimental researches
LisätiedotDEE-11110 Sähkötekniikan perusteet
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Passiiviset piirikomponentit Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet vastus käämi kondensaattori puolijohdekomponentit Tarkoitus on esitellä piiriteorian
LisätiedotFYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ
FYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ Työssä perehdytään johteissa ja tässä tapauksessa erityisesti puolijohteissa esiintyvään Hallin ilmiöön, sekä määritetään sitä karakterisoivat Hallin vakio, varaustiheys
LisätiedotDEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET
DEE-0: SÄHKÖTEKNIIKAN PEUSTEET Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 6 / versio 14. lokakuuta 2015 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset
Lisätiedot4. Gaussin laki. (15.4)
Luku 15 Maxwellin yhtälöt 15.1 iirrosvirta Voidaan osoittaa, että vektorikenttä on yksikäsitteisesti määrätty, jos tunnetaan sen divergenssi, roottori ja reunaehdot. Tämän vuoksi sähkö- ja magneettikenttien
LisätiedotFYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!
FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää
LisätiedotKapasitiivinen ja induktiivinen kytkeytyminen
Kapasitiivinen ja induktiivinen kytkeytyminen EMC - Kaapelointi ja kytkeytyminen Kaapelointi merkittävä EMC-ominaisuuksien kannalta yleensä pituudeltaan suurin elektroniikan osa > toimii helposti antennina
LisätiedotVyöteoria. Orbitaalivyöt
Vyöteoria Elektronirakenne ja sähkönjohtokyky: Metallit σ = 10 4-10 6 ohm -1 cm -1 (sähkönjohteet) Epämetallit σ < 10-15 ohm -1 cm -1 (eristeet) Puolimetallit σ = 10-5 -10 3 ohm -1 cm -1 σ = neµ elektronien
Lisätiedota P en.pdf KOKEET;
Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä ratkaisuineen. Tentaattorina on ollut Hanna Pulkkinen. Huomaa, että tämän kurssin sisältö on hiukan eri kuin Soveltavassa sähkömagnetiikassa, joten
LisätiedotFYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto
FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteet o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva
Lisätiedot2 Staattinen sähkökenttä Sähkövaraus ja Coulombin laki... 9
Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 5 1.4 Pari sanaa laskennasta......................
LisätiedotMaxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi?
Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Oleteaan tyhjiö: ei virtoja ei varauksia Muutos magneettikentässä saisi aikaan sähkökentän. Muutos vuorostaan sähkökentässä saisi aikaan magneettikentän....ja niinhän
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Sähkötekniikka/MV
SATE2180 Kenttäteorian perusteet Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Sähkötekniikka/MV Faradayn laki E B t Muuttuva magneettivuon tiheys B aiheuttaa ympärilleen sähkökentän E pyörteen. Sähkökentän
LisätiedotNäytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina
Jakso 1. iot-savartin laki, Ampèren laki, vektoripotentiaali Tässä jaksossa lasketaan erimuotoisten virtajohtimien aiheuttamien magneettikenttien suuruutta kahdella eri menetelmällä, iot-savartin lain
LisätiedotJakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen
Jakso 8. Ampèren laki Esimerkki 8.: Johda pitkän suoran virtajohtimen (virta ) aiheuttaman magneettikentän lauseke johtimen ulkopuolella etäisyydellä r johtimesta. Ratkaisu: Käytetään Ampèren lakia C 0
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet Induktanssi ja magneettipiirit Sähkötekniikka/MV
SATE2180 Kenttäteorian perusteet nduktanssi ja magneettipiirit Sähkötekniikka/MV nduktanssin määrittäminen Virta kulkee johtimessa, jonka poikkipinta on S a J S a d S A H F S b Virta aiheuttaa magneettikentän
LisätiedotLuku Ohmin laki
Luku 9 Sähkövirrat Sähkövirta määriteltiin kappaleessa 7.2 ja huomattiin, että magneettikenttä syntyy sähkövirtojen vaikutuksesta. Tässä kappaleessa tarkastellaan muita sähkövirtaan liittyviä seikkoja
LisätiedotKondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri)
Kondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri) Virta alkaa kulkea, kondensaattori varautua, vastustaa yhä enemmän virran kulkua I Kirchhoffin lait ovat hyvä idea 1. Homogeeniyhtälön yleinen ratkaisu: 2.
LisätiedotSMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA
SMG-: SÄHKÖTEKNIIKKA Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan näiden
LisätiedotHALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA
1 ALLIN ILMIÖ MOTIVOINTI allin ilmiötyössä tarkastellaan johteen varauksenkuljettajiin liittyviä suureita Työssä nähdään kuinka all-kiteeseen generoituu all-jännite allin ilmiön tutkimiseen soveltuvalla
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 26. syyskuuta 2016 Sähköstatiikka (Ulaby, luku 4.1 4.5) Maxwellin yhtälöt statiikassa Coulombin voimalaki Gaussin laki Potentiaali Dipolin potentiaali
LisätiedotMagneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän
3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina
LisätiedotSMG-1100: PIIRIANALYYSI I
SMG-00: PIIIANAYYSI I Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Kirja: luku. (vastus), luku 6. (käämi), luku 6. (kondensaattori) uentomoniste: luvut 3., 3. ja 3.3 VASTUS ja ESISTANSSI (Ohm,
LisätiedotJännite, virran voimakkuus ja teho
Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin
LisätiedotFYSP1082 / K4 HELMHOLTZIN KELAT
FYSP1082 / K4 HELMHOLTZIN KELAT Johdanto Työssä mitataan ympyränmuotoisten johdinkelojen tuottamaa magneettikenttää kelojen läheisyydessä sekä sähkövirran että etäisyyden funktiona. Sähkömagnetismia ja
Lisätiedot766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua
7663A OVLTAVA ÄHKÖMAGNTIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua 1. Lue tenttitehtävä huolellisesti. Tehtävä saattaa näyttää tutulta, mutta siinä saatetaan kysyä eri
LisätiedotLuento 8. Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli. Sähkönjohtavuus Druden malli
Luento 8 Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli Sähkönjohtavuus Druden malli Klassiset C V -mallit Termodynamiikka kun Ei ennustetta arvosta! Klassinen
LisätiedotStanislav Rusak CASIMIRIN ILMIÖ
Stanislav Rusak 6.4.2009 CASIMIRIN ILMIÖ Johdanto Mistä on kyse? Mistä johtuu? Miten havaitaan? Sovelluksia Casimirin ilmiö Yksinkertaisimmillaan: Kahden tyhjiössä lähekkäin sijaitsevan metallilevyn välille
LisätiedotLuento 2. 1 DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen
DEE-11000 Piirianalyysi Luento 2 1 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen Passiiviset piirikomponentit - vastus Vastus on komponentti, jossa sähköenergiaa muuttuu lämpöenergiaksi (esim. sähkökiuas, silitysrauta,
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 8. marraskuuta 2016 Tasoaallot, osa 1 (Ulaby 7.1, 7.2, 7.4) Kenttäosoittimet Aikaharmoniset Maxwellin yhtälöt Tasoaaltoratkaisu Tasoaaltoyhtälöt
LisätiedotMuuntajan toiminnasta löytyy tietoja tämän työohjeen teoriaselostuksen lisäksi esimerkiksi viitteistä [1] - [4].
FYS 102 / K6. MUUNTAJA 1. Johdanto Muuntajassa on kaksi eristetystä sähköjohdosta kierrettyä kelaa yhdistetty rautasydämellä ensiöpiiriksi ja toisiopiiriksi. Muuntajan toiminta perustuu sähkömagneettiseen
LisätiedotLuku 27. Tavoiteet Määrittää magneettikentän aiheuttama voima o varattuun hiukkaseen o virtajohtimeen o virtasilmukkaan
Luku 27 Magnetismi Mikä aiheuttaa magneettikentän? Magneettivuon tiheys Virtajohtimeen ja varattuun hiukkaseen vaikuttava voima magneettikentässä Magneettinen dipoli Hallin ilmiö Luku 27 Tavoiteet Määrittää
LisätiedotFYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa
FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteita o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva
LisätiedotMittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014
Mittalaitetekniikka NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 1 1. VAIHTOSÄHKÖ, PERUSKÄSITTEITÄ AC = Alternating current Jatkossa puhutaan vaihtojännitteestä. Yhtä hyvin voitaisiin tarkastella
LisätiedotKondensaattorin läpi kulkeva virta saadaan derivoimalla yhtälöä (2), jolloin saadaan
VAIHTOVIRTAPIIRI 1 Johdanto Vaihtovirtapiirien käsittely perustuu kolmen peruskomponentin, vastuksen (resistanssi R), kelan (induktanssi L) ja kondensaattorin (kapasitanssi C) toimintaan. Tarkastellaan
LisätiedotCoulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q
Coulombin laki Kahden pistemäisen varatun hiukkasen välinen sähköinen voima F on suoraan verrannollinen varausten Q 1 ja Q 2 tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön F = k Q 1Q 2 r 2, k =
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotFYS206/5 Vaihtovirtakomponentit
FYS206/5 Vaihtovirtakomponentit Tässä työssä pyritään syventämään vaihtovirtakomponentteihin liittyviä käsitteitä. Tunnetusti esimerkiksi käsitteet impedanssi, reaktanssi ja vaihesiirto ovat aina hyvin
Lisätiedot1.1 Magneettinen vuorovaikutus
1.1 Magneettinen vuorovaikutus Magneettien välillä on niiden asennosta riippuen veto-, hylkimis- ja vääntövaikutuksia. Magneettinen vuorovaikutus on etävuorovaikutus Magneeti pohjoiseen kääntyvää päätä
LisätiedotKuva 1: Vaihtovirtapiiri, jossa on sarjaan kytkettynä resistanssi, kapasitanssi ja induktanssi
31 VAIHTOVIRTAPIIRI 311 Lineaarisen vaihtovirtapiirin impedanssi ja vaihe-ero Tarkastellaan kuvan 1 mukaista vaihtovirtapiiriä, jossa on resistanssi R, kapasitanssi C ja induktanssi L sarjassa Jännitelähde
LisätiedotFy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7
Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput
LisätiedotPIENTAAJUISET SÄHKÖ- JA MAGNEETTIKENTÄT HARJOITUSTEHTÄVÄ 1. Pallomaisen solun relaksaatiotaajuus 1 + 1
Aalto-yliopisto HARJOITUSTEHTÄVIEN Sähkötekniikan korkeakoulu RATKAISUT Sähkömagneettisten kenttien ja optisen säteilyn biologiset 8.1.016 vaikutukset ja mittaukset ELEC-E770 Lauri Puranen Säteilyturvakeskus
Lisätiedot33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ
TYÖOHJE 14.7.2010 JMK, TSU 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ Laitteisto: Kuva 1. Kytkentä solenoidin ja toroidin magneettikenttien mittausta varten. Käytä samaa digitaalista jännitemittaria molempien
LisätiedotOngelmia mittauksissa Ulkoiset häiriöt
Ongelmia mittauksissa Ulkoiset häiriöt Häiriöt peittävät mitattavia signaaleja Häriölähteitä: Sähköverkko 240 V, 50 Hz Moottorit Kytkimet Releet, muuntajat Virtalähteet Loisteputkivalaisimet Kännykät Radiolähettimet,
LisätiedotAiheena tänään. Virtasilmukka magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio. Vaihtovirtageneraattorin toimintaperiaate Itseinduktio
Sähkömagnetismi 2 Aiheena tänään Virtasilmukka magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio Vaihtovirtageneraattorin toimintaperiaate Itseinduktio Käämiin vaikuttava momentti Magneettikentässä olevaan
LisätiedotJohdanto. 1 Teoriaa. 1.1 Sähkönjohtimen aiheuttama magneettikenttä
FYSP105 / K2 HELMHOLTZIN KELAT Johdanto Työssä mitataan ympyränmuotoisten johdinkelojen tuottamaa magneettikenttää kelojen läheisyydessä sekä sähkövirran että etäisyyden funtiona. Sähkömagnetismia ja työssä
LisätiedotTehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C
Tehtävä a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt =, 5 0 3 =, 5 0 3 C s protonin varaus on, 6 0 9 C Jaetaan koko virta yksittäisille varauksille:, 5 0 3 C s kpl = 9 05, 6 0 9 s b) di = Jd = J2πrdr,
LisätiedotMagneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Magneettikentät Haarto & Karhunen Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan
LisätiedotTÄSSÄ ON ESIMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETISMIOPIN KEVÄÄN 2017 MATERIAALISTA
TÄSSÄ ON ESMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETSMOPN KEVÄÄN 2017 MATERAALSTA a) Määritetään magneettikentän voimakkuus ja suunta q P = +e = 1,6022 10 19 C, v P = (1500 m s ) i, F P = (2,25 10 16 N)j q E = e = 1,6022
Lisätiedot4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO
4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään vastaavalla tavalla kuin sähkövuo Ψ Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alan A pistetulo Φ= B A= BAcosθ
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 8 / versio 3. marraskuuta 2015 Tasoaallot, osa 1 (Ulaby 7.1, 7.2, 7.4) Kenttäosoittimet Aikaharmoniset Maxwellin yhtälöt Tasoaaltoratkaisu
LisätiedotKuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/
8 SÄHKÖMAGNETISMI 8.1 Yleistä Magneettisuus on eräs luonnon ilmiö, joka on tunnettu jo kauan, ja varmasti jokaisella on omia kokemuksia magneeteista ja magneettisuudesta. Uudempi havainto (1820, Christian
LisätiedotDEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET
DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET Kurssin esittely Sähkömagneettiset ilmiöt varaus sähkökenttä magneettikenttä sähkömagneettinen induktio virta potentiaali ja jännite sähkömagneettinen energia teho Määritellään
LisätiedotMagnetismi Mitä tiedämme magnetismista?
Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? 1. Magneettista monopolia ei ole. 2. Sähkövirta aiheuttaa magneettikentän. 3. Magneettikenttä kohdistaa voiman johtimeen, jossa kulkee sähkövirta. Magnetismi Miten
LisätiedotDEE-11110 Sähkötekniikan perusteet
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Peruskäsitteet Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet sähkövaraus teho ja energia potentiaali ja jännite sähkövirta Tarkoitus on määritellä sähkötekniikan
LisätiedotVEKTORIANALYYSIN HARJOITUKSET: VIIKKO 4
VEKTORIANALYYSIN HARJOITUKSET: VIIKKO 4 Jokaisen tehtävän jälkeen on pieni kommentti tehtävään liittyen Nämä eivät sisällä mitään kovin kriittistä tietoa tehtävään liittyen, joten niistä ei tarvitse välittää
LisätiedotFYSP1082 / K3 RESISTANSSIN LÄMPÖTILARIIPPUVUUS
FYSP1082 / K3 RESISTANSSIN LÄMPÖTILARIIPPUVUUS Työn tavoite havainnollistaa resistanssin lämpötilariippuvuutta opettaa tekemään Capstonella kalibraatiomuunnoksia sekä kahden ajasta riippuvan suureen kuvaajia
LisätiedotSÄHKÖ KÄSITTEENÄ. Yleisnimitys suurelle joukolle ilmiöitä ja käsitteitä:
FY6 SÄHKÖ Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää sähköön liittyviä peruskäsitteitä, tutustuu mittaustekniikkaan osaa tehdä sähköopin perusmittauksia sekä rakentaa ja tutkia yksinkertaisia
LisätiedotKondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri)
Kondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri) Virta alkaa kulkea, kondensaattori varautua, vastustaa yhä enemmän virran kulkua I Kirchhoffin lait ovat hyvä idea 1. Homogeeniyhtälön yleinen ratkaisu: 2.
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 13. lokakuuta 2016 Luentoviikko 7 Dynaamiset kentät (Ulaby, luku 6) Maxwellin yhtälöt Faradayn induktiolaki ja Lenzin laki Muuntaja Generaattori
LisätiedotNb 3 Sn (niobitina): - LTS-materiaali - suprajohtavat Nb 3 Sn-säikeet upotettuina pronssimatriisiin - keskellä diffuusiosuoja ja stabiloiva kupari
SMG-4250 Suprajohtavuus sähköverkossa Laskuharjoitukset: Suprajohdemagneetin suunnittelu Harjoitus 1(5): Johdinmateriaalit Ehdotukset harjoitustehtävien ratkaisuiksi 1. NbTi (niobititaani): - LTS-materiaali
LisätiedotTfy Fysiikka IIB Mallivastaukset
Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama
LisätiedotSähkömagneettinen induktio
Luku 7 Sähkömagneettinen induktio Toistaiseksi on tarkasteltu vain ajasta riippumattomia kenttiä. Ne voi mainiosti kuvitella kenttäviivojen avulla, joten emme ole törmänneet mihinkään, mikä puolustaisi
LisätiedotSähkömagneettinen induktio
Luku 7 Sähkömagneettinen induktio Oppimateriaali RMC luku 11 ja CL 8.1; esitiedot KSII luku 5. Toistaiseksi olemme tarkastelleet vain ajasta riippumattomia kenttiä. Ne voi mainiosti kuvitella kenttäviivojen
Lisätiedot1 Kohina. 2 Kohinalähteet. 2.1 Raekohina. 2.2 Terminen kohina
1 Kohina Kohina on yleinen ongelma integroiduissa piireissä. Kohinaa aiheuttavat pienet virta- ja jänniteheilahtelut, jotka ovat komponenteista johtuvia. Myös ulkopuoliset lähteet voivat aiheuttaa kohinaa.
LisätiedotPotentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus. kun asetetaan V( ) = 0
Potentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus kun asetetaan V( ) = 0 Potentiaali ja sähkökenttä: tasaisesti varautut levyt Tiedämme edeltä: sähkökenttä E on vakio A B Huomaa yksiköt: Potentiaalin muutos pituusyksikköä
LisätiedotKuva 1. Ohmin lain kytkentäkaavio. DC; 0 6 V.
TYÖ 37. OHMIN LAKI Tehtävä Tutkitaan metallijohtimen päiden välille kytketyn jännitteen ja johtimessa kulkevan sähkövirran välistä riippuvuutta. Todennetaan kokeellisesti Ohmin laki. Välineet Tasajännitelähde
LisätiedotElektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus
Elektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus Antti Karjalainen, PRK 14.11.2013 Komponenttien esittelytaktiikka Toiminta, (Teoria), Käyttö jännite, virta, teho, taajuus, impedanssi ja näiden yksiköt:
Lisätiedot1. Tasavirta. Virtapiirin komponenttien piirrosmerkit. Virtapiiriä havainnollistetaan kytkentäkaaviolla
Fy3: Sähkö 1. Tasavirta Virtapiirin komponenttien piirrosmerkit Virtapiiriä havainnollistetaan kytkentäkaaviolla Sähkövirta I Sähkövirran suunta on valittu jännitelähteen plusnavasta miinusnapaan (elektronit
Lisätiedota) Kuinka pitkän matkan punnus putoaa, ennen kuin sen liikkeen suunta kääntyy ylöspäin?
Luokka 3 Tehtävä 1 Pieni punnus on kiinnitetty venymättömän langan ja kevyen jousen välityksellä tukevaan kannattimeen. Alkutilanteessa punnusta kannatellaan käsin, ja lanka riippuu löysänä kuvan mukaisesti.
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 4 / versio 30. syyskuuta 2015 Sähköstatiikka (Ulaby, luku 4.1 4.5) Maxwellin yhtälöt statiikassa Coulombin voimalaki Gaussin laki Potentiaali
LisätiedotMikrotila Makrotila Statistinen paino Ω(n) 3 Ω(3) = 4 2 Ω(2) = 6 4 Ω(4) = 1
76628A Termofysiikka Harjoitus no. 4, ratkaisut (syyslukukausi 204). (a) Systeemi koostuu neljästä identtisestä spin- -hiukkasesta. Merkitään ylöspäin olevien spinien lukumäärää n:llä. Systeemin mahdolliset
LisätiedotFysiikka 7. Sähkömagnetismi
Fysiikka 7 Sähkömagnetismi Magneetti Aineen magneettiset ominaisuudet ovat seurausta atomiydintä kiertävistä elektroneista (ytimen kiertäminen ja spin). Magneettinen vuorovaikutus Etävuorovaikutus Magneetilla
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio
Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Antti Haarto.05.013 Magneettivuo Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetulo Φ B A BAcosθ missä θ on
LisätiedotTASASUUNTAUS JA PUOLIJOHTEET
TASASUUNTAUS JA PUOLIJOHTEET (YO-K06+13, YO-K09+13, YO-K05-11,..) Tasasuuntaus Vaihtovirran suunta muuttuu jaksollisesti. Tasasuuntaus muuttaa sähkövirran kulkemaan yhteen suuntaan. Tasasuuntaus toteutetaan
LisätiedotMagnetismi Mitä tiedämme magnetismista?
Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? 1. Magneettista monopolia ei ole. 2. Sähkövirta aiheuttaa magneettikentän. 3. Magneettikenttä kohdistaa voiman johtimeen, jossa kulkee sähkövirta. Magnetismi Miten
LisätiedotRESISTANSSIN LÄMPÖTILARIIPPUVUUS
FYSP104 / K3 RESISTANSSIN LÄMPÖTILARIIPPUVUUS Työn tavoite havainnollistaa resistanssin lämpötilariippuvuutta opettaa tekemään DataStudiolla kalibraatiomuunnoksia sekä kahden ajasta riippuvan suureen kuvaajia
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän
LisätiedotSMG-1100: PIIRIANALYYSI I
SMG-1100: PIIRIANALYYSI I Keskinäisinduktanssi induktiivisesti kytkeytyneet komponentit muuntajan toimintaperiaate T-sijaiskytkentä kytketyn piirin energia KESKINÄISINDUKTANSSI M Faraday: magneettikentän
Lisätiedot- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s.
7. KSS: Sähkömagnetismi (FOTON 7: PÄÄKOHDAT). MAGNETSM Magneettiset vuoovaikutukset, Magneettikenttä B = magneettivuon tiheys (yksikkö: T = Vs/m ), MAO s. 67, Fm (magneettikenttää kuvaava vektoisuue; itseisavona
LisätiedotRATKAISUT: 19. Magneettikenttä
Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee
LisätiedotElektroniikka. Tampereen musiikkiakatemia Elektroniikka Klas Granqvist
Elektroniikka Tampereen musiikkiakatemia Elektroniikka Klas Granqvist Kurssin sisältö Sähköopin perusteet Elektroniikan perusteet Sähköturvallisuus ja lainsäädäntö Elektroniikka musiikkiteknologiassa Suoritustapa
Lisätiedotsähköverkossa Suprajohtavan käämin suunnitteluperiaatteita eri käämigeometriat (Cont,) 1 Suprajohtavuus sähköverkossa Risto Mikkonen
DEE-54010 Suprajohtavuus sähköverkossa Suprajohtavan käämin suunnitteluperiaatteita eri käämigeometriat (Cont,) 1 Suprajohtavuus sähköverkossa Risto Mikkonen Solenoidimagneetti, B 0 H z (0,0) a N I ( ln
LisätiedotSähkövirran määrittelylausekkeesta
VRTAPRLASKUT kysyttyjä suureita ovat mm. virrat, potentiaalit, jännitteet, resistanssit, energian- ja tehonkulutus virtapiirin teho lasketaan Joulen laista: P = R 2 sovelletaan Kirchhoffin sääntöjä tuntemattomien
LisätiedotYhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0007 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.
2. MS-A000 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 2..205 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x x 2 =
Lisätiedot