Luento 4 Kolmiulotteiset kuvat. fotogrammetriaan ja kaukokartoitukseen

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Luento 4 Kolmiulotteiset kuvat. fotogrammetriaan ja kaukokartoitukseen"

Transkriptio

1 Luento 4 Kolmiulotteiset kuvat 1

2 Kuvan kolmiulotteisuus 2

3 Stereokuva 3

4 Aiheita Parallaksi. Stereoskopia. Stereoskooppinen näkeminen. Stereomallin kokonaisplastiikka. Stereokuvaus. Dokumentointi stereodiakuvin. Stereokuvien tarkasteluvälineitä. Tarkastelu ilman apuvälineitä. Stereokuvaparin piirtäminen. Satunnaispistestereogrammi. Sydänsäteet. Anaglyfikuvan tuottaminen. 4

5 Camera obscura ( Dorling Kindersley Ltd., 1976) 5

6 Parallaksi 6

7 Stereoskooppinen näkeminen Parallaktinen kulma I Kuva: Albertz,

8 Stereoskooppinen näkeminen II Stereoskooppinen näkeminen perustuu binokulaariseen eli silmien yhteisnäköön, jolla tarkoitetaan ihmisen kykyä aistia näkemänsä yhtenä aistimuksena. Vaikka stereoskooppisessa näkemisessä kumpikin silmä näkee perspektiiviltään erilaisen kuvan, ne sulautuvat yhteen yhdeksi kolmiulotteiseksi stereokuvaksi. 8

9 Binokulaarinen konvergenssi Pisteet, jotka ovat toisen silmän suhteen samalla suoralla ja näkyvät sille yhtenä pisteenä, näkyvät toiselle silmälle eri kulmissa. Silmien näköakselit muodostavat kulman, jonka terävyys vaihtelee esineen etäisyydestä riippuen. Tätä etäisyyshavaintoon vaikuttavaa kulman terävyyttä kutsutaan binokulaariseksi konvergenssiksi. 9

10 Parallax disparity Parallaksikulma pienenee, kun katseluetäisyys kasvaa. Samalla kohdepisteiden kuvat siirtyvät verkkokalvolla vaakasuunnassa lähemmäs toisiaan. Kun katselupiste lähenee, pisteiden kuvat siirtyvät etäämmäksi toisistaan. Liikettä kutsutaan termeillä parallax disparity, retinal disparity. 10

11 Katselupiste Katseen kohdistuessa silmät fokusoituvat tahdottomasti näköakselien leikkauspisteeseen, katselupisteeseen. Näköakselien välistä leikkausta kutsutaan binokulaariseksi konvergenssiksi (horizontal binocular convergence) ja kulmaa ø parallaksikulmaksi (parallactic angle). Katselupisteen ympärillä oleva avaruus hahmottuu kolmiulotteisena parallaksikulman muutosten vaikutuksesta. 11

12 Stereokuvaus ja -vaikutelma 12

13 Vaakaparallaksi Eri kulmat aiheuttavat kuvapisteen siirtymistä silmän verkkokalvolla. Vastinkuvapisteiden siirtyminen tapahtuu horisontaali- eli vaakatasossa, koska silmät toimivat yhteistyössä. Fotogrammetriassa tätä kuvapisteiden siirtymistä kuvataan termillä vaakaparallaksi (horisontaalinen parallaksi). 13

14 Kantasuhde Vaakaparallaksin muutoksen suuruus verrattuna etäisyyden muutoksen suuruuteen on käänteisesti verrannollinen etäisyyden neliöön ja suoraan verrannollinen sydänakselin eli silmien välisen janan pituuteen. Kantasuhde silmäli / katselupisteen etäisyys 14

15 Näköterävyys Pienin havaittavissa oleva etäisyysero on 25 cm:n etäisyydellä 0.07 mm. tämä vastaa kulmana 0,001-0,002 astetta Vastaavasti voidaan laskea, että etäisyyserojen havitseminen loppuu, kun etäisyys on metriä. 15

16 Monokulaarinen syvyysnäkö Etäisyyksien havaitseminen on mahdollista myös monokulaarisesti. Merkittävin syvyysvihje saadaan tällöin ns. liikeparallaksista. Parallaksi syntyy joko pään liikkeestä kohteen suhteen tai päinvastoin. Etäisyyden havaitseminen voi perustua myös kokemukseen valoista, varjoista, liikkeen nopeudesta, kohteen koosta, jne. 16

17 Stereokuva 17

18 Stereokuva Stereokuvaksi kutsutaan kolmiulotteisesti tarkasteltavissa olevaa kuvaa kolmiulotteisesta kohteesta. Stereokuvapari muodostuu kahdesta osakuvasta, jotka kumpikin 'näkevät' tarkasteltavan kohteen hieman toisistaan poikkeavista perspektiiveistä. 18

19 Stereoilluusio Kun stereokuvapari havaitaan - vasen kuva vasemmalla silmällä ja oikea kuva oikealla - kuvat sulautuvat mielessämme yhdeksi ja näemme kohteen stereokuvana. Käsite: stereoilluusio 19

20 Stereonäkemisen ehdot Stereokuvan näkeminen edellyttää sekä kuvaus- että tarkastelutekniikan hallitsemista eli sitä, että kuvat on otettu oikein ja ne muodostavat stereoparin, ja kuvat sovitetaan keskenään oikeaan asemaan tarkasteluhetkellä. 20

21 Täyden näön kuva Tarkasteltaessa kuvia oikein kummankin kuvan vastinpiirteet kohdistuvat tarkasti toisiinsa ja yhtyvät stereokuvaksi. Stereokuvien tarkastelu on ollut suosittu tapa jo valokuvauksen alkuajoista saakka, koska se antaa kohteesta huomattavan täydellisen kuvan yksittäiseen kuvaan verrattuna. 21

22 Stereokuvauksen normaalitapaus Stereokuvaus on kuvan ottamista kahdesta eri perspektiivistä. Kuvien väliä kutsutaan kannaksi. Kuvauksen aikana tulee ottaa huomioon kaksi stereotarkastelun kannalta oleellista ehtoa. 1.Kummankin kuvan kuvaussuuntien tulee olla likimain yhdensuuntaiset. 2.Kumpikin kuva tulee ottaa yhtä etäältä tarkasteltavasta kohteesta eli kuvaussuunnan tulee olla kohtisuorassa kantaa vastaan. 22

23 Stereokuvauksen normaalitapaus Yhdensuuntaiset kuvausakselit Sama etäisyys kohteeseen Oikein Väärin Oikein? Ok! 23

24 Stereokuvaus 24

25 Stereokuvauksen normaalitapaus Piirroksessa kuvat on esitetty positiiviasennossa eli asennossa, jossa kuvia yleensä katsotaan. Kamerassa kuva on negatiiviasennossa eli ylösalaisin. 25

26 Vastinpisteet Tarkastellaan mielivaltaista kohteen pistettä P ja sen kuvia P' ja P''. Pisteitä P' ja P'' kutsutaan vastinpisteiksi (homologiset pisteet). Oletetaan, että kumpikin kuva otetaan samalta tasolta ja kuvakanta on tämän tason suuntainen. Tällöin kuvan pisteiden P' ja P'' kautta kulkeva suora on myös kuvakannan suuntainen. 26

27 Sydäntaso ja sydänsuora Suoraa P'P'' kutsutaan sydänsuoraksi ja tasoa O'O''P ja sydäntasoksi Normaalitapauksessa kaikki sydänsuorat ovat yhdensuuntaisia. Synonyymeinä käytetään myös termejä epipolaaritaso ja epipolaarisuora 27

28 Stereokamera 28

29 Stereokamera SMK 40 29

30 Kuvakanta? Kannan suuruus riippuu kuvausetäisyydestä ja stereokuvien käyttötarkoituksesta. Pelkkään stereotarkasteluun tarkoitetuilla kuvilla kanta voi vaihdella lähes olemattomasta, siis muutamasta sentistä, ehkä enimmillään yhteen metriin. Mittaus- ja kartoituskuvauksissa kuvakanta on pidempi, koska syvyysmittauksen tarkkuutta halutaan korostaa. Ilmakuvilla kanta voi olla jopa puolet kuvausetäisyydestä. 30

31 Maiseman stereokuvaus Maisemakuvauksessa on tärkeää, että kuvaparia otettaessa siirrytään vaakasuoraan, jolloin kanta on horisontin suuntainen ja myös stereokuva nähdään vaakasuorassa. 31

32 Stereokuvaus Stereokuvien ottaminen pelkästään stereotarkastelua varten ei edellytä pitkää kantaa. 32

33 Stereokuvien piirtäminen 33

34 Vapaa stereokatselu Ilmakuvat: FM-Kartta,

35 Crossed eyes Ilmakuvat: FM-Kartta,

36 Parallel eyes Ilmakuvat: FM-Kartta,

37 Satunnaispistestereogrammi Magic 3D 37

38 Stereokuvien tarkastelu (Kuvat: The Touring Institute) (Kuva: Chicago Historical Society) 38

39 Stereoprisma (Kuvat: Tiedekeskus Heureka, 1996) 39

40 Taskustereoskooppeja (Kuvat ylärivissä: Instrument Cataloque ja Ben Meadows Co.) (Alarivin kuvat: Albertz, 2001) 40

41 Peilistereoskooppeja (Kuvat ylärivissä: Ben Meadows Co.) (Alarivin kuvat: Albertz, 2001) 41

42 Stereokuvien kaksoisprojektio Kaksoisprojektiossa kuvat projisioidaan tarkastelutasolla toistensa päälle. Kuvien erottelu toteutetaan stereolaseilla, jotka suodattavat kuvat ristiin. Vasemmalla silmällä havaitaan ainoastaan vasen ja oikealla silmällä ainoastaan oikea kuva. Ilman stereolaseja kuva näkyy kahtena, koska vaakaparallaksit näkyvät vastinpisteiden välisinä vaakasuuntaisina eroina. Stereolasien läpi katsottaessa parallaksierot muuttuvat korkeuseroiksi ja kuva näkyy kolmiulotteisena. 42

43 Kuvien erottelu Kaksoisprojektiossa kuvien erottelu voi perustua vastavärien käyttöön (anaglyfikuvat), valon polarisointiin, tai kuvien vuorotteluun. 43

44 Anaglyfi-kuvapari Anaglyfi-kuvaparin kuvat projisioidaan vastavärein, oikea kuva punaisella ja vasen kuva sini-vihreällä eli syaanilla valolla. Kun kuvia tarkastellaan anaglyfilasein, aiemmin puna-viherlasein, punaista kuvaa syaanin ja sinivihreä kuvaa punaisen suotimen lävitse, kumpikin silmä näkee vain oman kuvansa. Kuvat mielletään yhdessä nähtynä kohteen kolmiulotteisena mallina, värillisenä stereokuvana. 44

45 Värien erottelu LEFT RIGHT LEFT RIGHT LEFT RIGHT 45

46 Värien valinta LEFT LEFT RIGHT RIGHT RIGHT RIGHT LEFT RIGHT 46

47 Anaglyfikuva LEFT RIGHT RIGHT 47

48 MV värien erottelu LEFT RIGHT LEFT RIGHT LEFT RIGHT 48

49 MV Anaglyfikuva LEFT RIGHT RIGHT 49

50 Polarisoidut kuvaparit Polarisoidut kuvaparit esitetään kahdella projektorilla. Toisen projektorin valo polarisoidaan pystysuuntaan, toisen vaakasuuntaan. Stereomallia tarkastellaan vastaavasti polarisoiduilla silmälaseilla. 50

51 Kuvien vuorotteluun perustuva erottelu Kolmantena vaihtoehtona on käytetty oikean ja vasemman kuvan vuorottaista, suurella taajuudella vuoroa vaihtavaa projisiointia. Kuvaparia tarkastellaa aktiivisin silmälasein, jonka okulaarien sulkimet tahdistetaan valaistuksen mukaan. Projektiotaajuus on luokkaa 120 Hz. 51

52 Stereofotogrammetrinen työasema Helava DSW 52

Luento 4 Kolmiulotteiset kuvat. fotogrammetriaan ja kaukokartoitukseen

Luento 4 Kolmiulotteiset kuvat. fotogrammetriaan ja kaukokartoitukseen Luento 4 Kolmiulotteiset kuvat 1 Kuvan kolmiulotteisuus 2 Stereokuva 3 Aiheita Parallaksi. Stereoskopia. Stereoskooppinen näkeminen. Stereomallin kokonaisplastiikka. Stereokuvaus. Dokumentointi stereodiakuvin.

Lisätiedot

Luento 2: Stereoskopia

Luento 2: Stereoskopia Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Luento 2: Stereoskopia AIHEITA (Alkuperäinen luento: Henrik Haggrén, 3.2.2003, Päivityksiä: Katri Koistinen, 5.2.2004)

Lisätiedot

Luento 2 Stereokuvan laskeminen. 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1

Luento 2 Stereokuvan laskeminen. 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1 Luento 2 Stereokuvan laskeminen 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1 Aiheet Stereokuvan laskeminen stereokuvan piirto synteettisen stereokuvaparin tuottaminen laskemalla stereoelokuva kollineaarisuusyhtälöt

Lisätiedot

1. STEREOKUVAPARIN OTTAMINEN ANAGLYFIKUVIA VARTEN. Hyvien stereokuvien ottaminen edellyttää kahden perusasian ymmärtämistä.

1. STEREOKUVAPARIN OTTAMINEN ANAGLYFIKUVIA VARTEN. Hyvien stereokuvien ottaminen edellyttää kahden perusasian ymmärtämistä. 3-D ANAGLYFIKUVIEN TUOTTAMINEN Fotogrammetrian ja kaukokartoituksen laboratorio Teknillinen korkeakoulu Petri Rönnholm Perustyövaiheet: A. Ota stereokuvapari B. Poista vasemmasta kuvasta vihreä ja sininen

Lisätiedot

Ihminen havaitsijana: Luento 10. Jukka Häkkinen ME-C2600

Ihminen havaitsijana: Luento 10. Jukka Häkkinen ME-C2600 Ihminen havaitsijana: Luento 10 Jukka Häkkinen ME-C2600 Kevät 2016 1 Luento 10 Kolmiulotteisuus 2 Kolmiulotteisuusvihjeet Okulomotoriset Monokulaarisia Binokulaarisia Muut aistit Akkommodaatio Konvergenssi

Lisätiedot

Luento 5: Stereoskooppinen mittaaminen

Luento 5: Stereoskooppinen mittaaminen Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Luento 5: Stereoskooppinen mittaaminen AIHEITA Etäisyysmittaus stereokuvaparilla Esimerkki: "TKK" Esimerkki: "Ritarihuone"

Lisätiedot

Luento 5. Stereomittauksen tarkkuus Maa Fotogrammetrian perusteet 1

Luento 5. Stereomittauksen tarkkuus Maa Fotogrammetrian perusteet 1 Luento 5 Stereomittauksen tarkkuus 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1 Sisältö Stereokuvauksen * tarkkuuteen vaikuttavat asiat tarkkuuden arviointi, kuvauksen suunnittelu ja simulointi stereomallin

Lisätiedot

Teknillinen Korkeakoulu Fotogrammetrian ja kaukokartoituksen laboratorio Maa-57.270 Fotogrammetrian, kuvatulkinnan ja kaukokartoituksen seminaari

Teknillinen Korkeakoulu Fotogrammetrian ja kaukokartoituksen laboratorio Maa-57.270 Fotogrammetrian, kuvatulkinnan ja kaukokartoituksen seminaari Teknillinen Korkeakoulu Fotogrammetrian ja kaukokartoituksen laboratorio Maa-57.270 Fotogrammetrian, kuvatulkinnan ja kaukokartoituksen seminaari Phantogrammit Espoossa 22.4.2005 Laura Liikkanen 58271V

Lisätiedot

Luento 9 3-D mittaus. fotogrammetriaan ja kaukokartoitukseen

Luento 9 3-D mittaus. fotogrammetriaan ja kaukokartoitukseen Luento 9 3-D mittaus 1 Luennot 2008 JOHDANTO Koko joukko kuvia! Kuvien moniulotteisuus. LUENNOT I. Kuvien ottaminen Mitä kuvia ja miten? Mitä kuvista nähdään? II. III. IV. Kuvien esikäsittely Miten kartoituskuvat

Lisätiedot

Kokeile kuvasuunnistusta. 3D:nä

Kokeile kuvasuunnistusta. 3D:nä Kokeile kuvasuunnistusta 3D:nä Oheinen 3D-kuvasuunnistus on julkaistu Suunnistaja-lehdessä 1/13. Tämä kuvasuunnistus on toteutettu tarkkuussuunnistuksen aikarastitehtävän mukaisesti. Aikarastilla kartta

Lisätiedot

Luento 4: Kiertomatriisi

Luento 4: Kiertomatriisi Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi (P. Rönnholm / H. Haggrén, 28.9.2004) Luento 4: Kiertomatriisi Mitä pitäisi oppia? ymmärtää, että kiertomatriisilla voidaan kiertää koordinaatistoa ymmärtää, että

Lisätiedot

Luento 7 Stereokartoituskojeet. 2007 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1

Luento 7 Stereokartoituskojeet. 2007 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1 Luento 7 Stereokartoituskojeet 1 Stereokartoitus (Hannu Hyyppä, Petri Rönnholm, TKK) 2 Fotogrammetrinen prosessi 3 Stereokartoituskoje Stereokartoituskojeessa kuvaparin stereoskooppinen tarkastelu ja tarkka

Lisätiedot

Luento 9. Stereokartoituskojeet

Luento 9. Stereokartoituskojeet Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Luento 9. Stereokartoituskojeet AIHEITA Analogiset stereokartoituskojeet Analyyttiset stereokartoituskojeet Digitaalinen

Lisätiedot

Luento 4 Georeferointi

Luento 4 Georeferointi Luento 4 Georeferointi 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1 Sisältö Georeferointi käsitteenä Orientoinnit Stereokuvaparin mittaus Stereomallin ulkoinen orientointi (= absoluuttinen orientointi)

Lisätiedot

Luento 3: Keskusprojektiokuvaus

Luento 3: Keskusprojektiokuvaus Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (Alkuperäinen luento: Henrik Haggrén, 11.3.2003, Päivityksiä: Katri Koistinen, 20.1.2004) Luento 3: Keskusprojektiokuvaus

Lisätiedot

Luento 8: Kolmiointi AIHEITA. Kolmiointi. Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi. Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Luento 8: Kolmiointi AIHEITA. Kolmiointi. Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi. Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (P. Rönnholm / H. Haggrén, 12.10.2004) Luento 8: Kolmiointi AIHEITA Kolmiointi Nyrkkisääntöjä Kuvablokki Blokin pisteet Komparaattorit

Lisätiedot

Luento 4 Georeferointi Maa Fotogrammetrian perusteet 1

Luento 4 Georeferointi Maa Fotogrammetrian perusteet 1 Luento 4 Georeferointi 2007 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1 Sisältö Georeferointi käsitteenä Orientoinnit Stereokuvaparin mittaus Stereomallin ulkoinen orientointi (= absoluuttinen orientointi)

Lisätiedot

MAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5

Lisätiedot

Luento 7: Fotogrammetrinen mittausprosessi

Luento 7: Fotogrammetrinen mittausprosessi 7Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (Alkuperäinen luento: Henrik Haggrén, 7.2.2003, Päivityksiä: Katri Koistinen, 5.2.2004 ) Luento 7: Fotogrammetrinen mittausprosessi

Lisätiedot

Luento 5 Mittakuva. fotogrammetriaan ja kaukokartoitukseen

Luento 5 Mittakuva. fotogrammetriaan ja kaukokartoitukseen Luento 5 Mittakuva 1 Aiheita Mittakuva Muunnokset informaatiokanavassa. Geometrisen tulkinnan vaihtoehdot. Stereokuva, konvergentti kuva. Koordinaatistot. Kuvien orientoinnit. Sisäinen orientointi. Ulkoinen

Lisätiedot

Luento 6 Mittakuva. fotogrammetriaan ja kaukokartoitukseen

Luento 6 Mittakuva. fotogrammetriaan ja kaukokartoitukseen Luento 6 Mittakuva 1 Aiheita Mittakuva Muunnokset informaatiokanavassa. Geometrisen tulkinnan vaihtoehdot. Stereokuva, konvergentti kuva. Koordinaatistot. Kuvien orientoinnit. Sisäinen orientointi. Ulkoinen

Lisätiedot

Luento 5 Mittakuva. fotogrammetriaan ja kaukokartoitukseen

Luento 5 Mittakuva. fotogrammetriaan ja kaukokartoitukseen Luento 5 Mittakuva 1 Aiheita Mittakuva Muunnokset informaatiokanavassa. Geometrisen tulkinnan vaihtoehdot. Stereokuva, konvergentti kuva. Koordinaatistot. Kuvien orientoinnit. Sisäinen orientointi. Ulkoinen

Lisätiedot

Luento 5: Kuvakoordinaattien laskeminen ja eteenpäinleikkaus

Luento 5: Kuvakoordinaattien laskeminen ja eteenpäinleikkaus Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi (P. Rönnholm / H. Haggrén, 27.9.2005) Luento 5: Kuvakoordinaattien laskeminen ja eteenpäinleikkaus Mitä pitäsi oppia? Nyt pitäisi viimeistään ymmärtää, miten kollineaarisuusyhtälöillä

Lisätiedot

Autostereoskooppinen näyttö

Autostereoskooppinen näyttö Maa-57.270 Fotogrammetrian seminaarityö Autostereoskooppinen näyttö 2005 Jaakko Järvinen Sisällysluettelo 1. Johdanto...3 2. Komposiittikuvat autostereoskooppisten kuvien toteutuksessa... 3 2.1 Juovallisen

Lisätiedot

Luento 6: 3-D koordinaatit

Luento 6: 3-D koordinaatit Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Luento 6: 3-D koordinaatit AIHEITA (Alkuperäinen luento: Henrik Haggrén, 16.2.2003, Päivityksiä: Katri Koistinen 5.2.2004

Lisätiedot

Kolmiulotteiset näyttötekniikat

Kolmiulotteiset näyttötekniikat Kolmiulotteiset näyttötekniikat T-111.2211 Informaatioverkostot: Studio 4 Espoossa, 7.5.2010 Antti Vuorela antti.vuorela@tkk.fi Tiivistelmä Tässä esseessä käsittelen kolmiulotteisten vaikutelman esittämiseen

Lisätiedot

Katja Lehtinen, Pauliina Marttila, Pia Olkinuora TEHTÄVÄPAKETTI

Katja Lehtinen, Pauliina Marttila, Pia Olkinuora TEHTÄVÄPAKETTI TEHTÄVÄPAKETTI Tämä tehtäväpaketti on suunniteltu optometrian opiskelijoille/opettajille ja muille asiasta kiinnostuneille. Optometrian opiskelijat voivat hyödyntää tehtäviä muun muassa tenttiin valmistautumisessaan.

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π

Lisätiedot

Suora 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste

Suora 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste Suora 1/5 Sisältö KATSO MYÖS:, vektorialgebra, geometriset probleemat, taso Suora geometrisena peruskäsitteenä Pisteen ohella suora on geometrinen peruskäsite, jota varsinaisesti ei määritellä. Alkeisgeometriassa

Lisätiedot

Riemannin pintojen visualisoinnista

Riemannin pintojen visualisoinnista Riemannin pintojen visualisoinnista eli Funktioiden R R kuvaajat Simo K. Kivelä 7.7.6 Tarkastelun kohteena olkoon kompleksimuuttujan kompleksiarvoinen funktio f : C C, f(z) = w eli f(x + iy) = u(x, y)

Lisätiedot

Luento 7 Stereokartoituskojeet Maa Fotogrammetrian perusteet 1

Luento 7 Stereokartoituskojeet Maa Fotogrammetrian perusteet 1 Luento 7 Stereokartoituskojeet 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 1 Stereokartoitus (Hannu Hyyppä, Petri Rönnholm, TKK) 2008 Maa-57.1030 Fotogrammetrian perusteet 2 Fotogrammetrinen prosessi 2008

Lisätiedot

GEOMETRIA MAA3 Geometrian perusobjekteja ja suureita

GEOMETRIA MAA3 Geometrian perusobjekteja ja suureita GEOMETRI M3 Geometrian perusobjekteja ja suureita Piste ja suora: Piste, suora ja taso ovat geometrian peruskäsitteitä, joita ei määritellä. Voidaan ajatella, että kaikki geometriset kuviot koostuvat pisteistä.

Lisätiedot

Geometrinen optiikka. Tasopeili. P = esinepiste P = kuvapiste

Geometrinen optiikka. Tasopeili. P = esinepiste P = kuvapiste Geometrinen optiikka Tasopeili P = esinepiste P = kuvapiste Valekuva eli virtuaalinen kuva koska säteiden jatkeet leikkaavat (vs. todellinen kuva, joka muodostuu itse säteiden leikkauspisteeseen) Tasomainen

Lisätiedot

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016 Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.

Lisätiedot

Valo, valonsäde, väri

Valo, valonsäde, väri Kokeellista fysiikkaa luokanopettajille Ari Hämäläinen kevät 2005 Valo, valonsäde, väri Näkeminen, valonlähteet Pimeässä ei ole valoa, eikä pimeässä näe. Näkeminen perustuu esineiden lähettämään valoon,

Lisätiedot

Luento 6: Stereo- ja jonomallin muodostaminen

Luento 6: Stereo- ja jonomallin muodostaminen Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (P. Rönnholm / H. Haggrén, 5.10.2004) Luento 6: Stereo- ja jonomallin muodostaminen AIHEITA Keskinäinen orientointi Esimerkki

Lisätiedot

7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI

7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI 67 7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI Optisen systeemin peruspisteet saadaan systeemimatriisista. Käytetään seuraavan kuvan merkintöjä: Kuvassa sisäänmenotaso on ensimmäisen linssin ensimmäisessä pinnassa eli

Lisätiedot

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee

Lisätiedot

Fotogrammetrian termistöä

Fotogrammetrian termistöä Fotogrammetrian termistöä Petri Rönnholm, Henrik Haggrén, 2015 Hei. Sain eilen valmiiksi mukavan mittausprojektin. Kiinnostaako kuulla yksityiskohtia? Totta kai! (Haluan tehdä vaikutuksen tähän kaveriin,

Lisätiedot

KULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka Tekijä Pitkä matematiikka 5..017 110 Valitaan suoralta kaksi pistettä ja piirretään apukolmio, josta koordinaattien muutokset voidaan lukea. Vaakasuoran suoran kulmakerroin on nolla. y Suoran a kulmakerroin

Lisätiedot

RATKAISUT: 16. Peilit ja linssit

RATKAISUT: 16. Peilit ja linssit Physica 9 1 painos 1(6) : 161 a) Kupera linssi on linssi, jonka on keskeltä paksumpi kuin reunoilta b) Kupera peili on peili, jossa heijastava pinta on kaarevan pinnan ulkopinnalla c) Polttopiste on piste,

Lisätiedot

1.2 Kulma. Kulmien luokittelua. Paralleeliaksiooma

1.2 Kulma. Kulmien luokittelua. Paralleeliaksiooma 1.2 Kulma. Kulmien luokittelua. Paralleeliaksiooma Pisteen, suoran ja tason avulla lähdetään muodostamaan uusia geometrian käsitteitä. Jos suora sahataan (keskeltä!!) poikki ja heitetään toinen puoli pois,

Lisätiedot

Grä sbö len tuulivöimähänke: Kuväsövitteet

Grä sbö len tuulivöimähänke: Kuväsövitteet Grä sbö len tuulivöimähänke: Kuväsövitteet 1. Yleistä: Kaikissa kuvasovitteissa on käytetty tuulivoimalatyyppiä Nordex N117 2.4 MW. Napakorkeus: 141 m Lavan pituus: 58,5 m Roottorin halkaisija: 117 m Menetelmä:

Lisätiedot

Ristiniityn ja Välikankaan tuulivoimahanke, Haapajärvi

Ristiniityn ja Välikankaan tuulivoimahanke, Haapajärvi SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA INFINERGIES FINLAND OY Ristiniityn ja Välikankaan tuulivoimahanke, Haapajärvi Vestas V126 hh147m FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA OY 7.9.2015 P23690 FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA OY

Lisätiedot

Luento 7: Kuvan ulkoinen orientointi

Luento 7: Kuvan ulkoinen orientointi Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (P. Rönnholm / H. Haggrén, 6.10.2004) Luento 7: Kuvan ulkoinen orientointi AIHEITA Ulkoinen orientointi Suora ratkaisu Epäsuora

Lisätiedot

Kuusiselän osayleiskaavan vaikutukset matkailuun

Kuusiselän osayleiskaavan vaikutukset matkailuun Kuusiselän osayleiskaavan vaikutukset Timo Huhtinen 22.12.2016 2 (10) 22.12.2016 Kuusiselän osayleiskaavan vaikutukset SISÄLTÖ 1 SELVITYKSEN TARKOITUS... 3 2 LAPIN MATKAILUN MAANKÄYTTÖSTRATEGIA 2040...

Lisätiedot

Stereoskooppisen kuvan koodaus

Stereoskooppisen kuvan koodaus Stereoskooppisen kuvan koodaus T-75.2122 Visuaalisen mediatekniikan perusteet Mikko Kytö, Mikko Kuhna Mediatekniikan laitos Määritelmistä Stereoskooppinen media Käyttäminen tapahtuu stereonäön kautta,

Lisätiedot

Stereoskooppisen kuvan geometristen vääristymien visualisointi, havaitseminen ja vaikutus koettuun syvyysvaikutelman luonnollisuuteen

Stereoskooppisen kuvan geometristen vääristymien visualisointi, havaitseminen ja vaikutus koettuun syvyysvaikutelman luonnollisuuteen Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Tietotekniikan tutkinto-ohjelma Jussi Litja Stereoskooppisen kuvan geometristen vääristymien visualisointi, havaitseminen ja vaikutus koettuun syvyysvaikutelman

Lisätiedot

Luento 11: Stereomallin ulkoinen orientointi

Luento 11: Stereomallin ulkoinen orientointi Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (Alkuperäinen luento: Henrik Haggrén, 17.2.2003, Päivityksiä: Katri Koistinen, 23.2.2004 ) Luento 11: Stereomallin ulkoinen

Lisätiedot

Pyhäjoen kunta ja Raahen kaupunki Maanahkiaisen merituulivoimapuiston osayleiskaava

Pyhäjoen kunta ja Raahen kaupunki Maanahkiaisen merituulivoimapuiston osayleiskaava 82127096 Pyhäjoen kunta ja Raahen kaupunki Maanahkiaisen merituulivoimapuiston osayleiskaava Kaavaehdotus 20.11.2012 Tuulivoimalamuodostelmien esteettiset ominaisuudet Tuulivoimaloiden keskittäminen usean

Lisätiedot

HDR- ja stereoskooppinen 3D: kuvaus, koodaus ja näyttö. Mikko Nuutinen 21.2.2013

HDR- ja stereoskooppinen 3D: kuvaus, koodaus ja näyttö. Mikko Nuutinen 21.2.2013 HDR- ja stereoskooppinen 3D: kuvaus, koodaus ja näyttö Mikko Nuutinen 21.2.2013 Luento HDR-kuvaus, -koodaus ja -esitys Stereoskooppinen 3D: kuvaus, koodaus ja esitys Oppimistavoitteet HDR-kuvan tuotto

Lisätiedot

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia Kolmioitten harjoituksia Piirrä kolmio, jonka sivujen pituudet ovat 4cm, 5 cm ja 10 cm. Minkä yleisen kolmion sivujen pituuksia ja niitten eroja koskevan johtopäätöksen vedät? Määritä huippukulman α suuruus,

Lisätiedot

Liite 2. Maisema- ja kulttuuriympäristön karttatarkastelu, näkemäalueanalyysien tulokset ja kuvasovitteet

Liite 2. Maisema- ja kulttuuriympäristön karttatarkastelu, näkemäalueanalyysien tulokset ja kuvasovitteet Liite 2 Maisema- ja kulttuuriympäristön karttatarkastelu, näkemäalueanalyysien tulokset ja kuvasovitteet 2 (33) SISÄLTÖ 1 NÄKEMÄALUEANALYYSIT... 3 2 KUVASOVITTEET... 12 3 (33) 1 Näkemäalueanalyysit Näkemäalueanalyysi

Lisätiedot

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on 13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu

Lisätiedot

(Petri Rönnholm / Henrik Haggrén, ) Luento 1: Opintojakson järjestäytyminen. Motivointia. Kertausta. Kuvamittauksen vaihtoehdot.

(Petri Rönnholm / Henrik Haggrén, ) Luento 1: Opintojakson järjestäytyminen. Motivointia. Kertausta. Kuvamittauksen vaihtoehdot. Maa-57.301 Fotogrammetrian yleiskurssi (Petri Rönnholm / Henrik Haggrén, 12.9.2005) Luento 1: Opintojakson järjestäytyminen. Motivointia. Kertausta. Kuvamittauksen vaihtoehdot. Mitä pitäisi oppia? Palauttaa

Lisätiedot

Pistetulo eli skalaaritulo

Pistetulo eli skalaaritulo Pistetulo eli skalaaritulo VEKTORIT, MAA4 Pistetulo on kahden vektorin välinen tulo. Tarkastellaan ensin kahden vektorin välistä kulmaa. Vektorien a ja, kun a 0, välinen kulma on (kuva) kovera kun a vektorit

Lisätiedot

Ympyrän yhtälö

Ympyrän yhtälö Ympyrän yhtälö ANALYYTTINEN GEOMETRIA MAA4 On melko selvää, että origokeskisen ja r-säteisen ympyrän yhtälö voidaan esittää muodossa x 2 + y 2 = r 2. Vastaavalla tavalla muodostetaan ympyrän yhtälö, jonka

Lisätiedot

VALONTAITTOMITTARIN KÄYTTÖ

VALONTAITTOMITTARIN KÄYTTÖ VALONTAITTOMITTARIN KÄYTTÖ MERKITSE KUVAAN VALONTAITTOMITTARIN OSAT. 1. Okulaarin säätörengas 2. Asteikkorengas 3. Käyttökatkaisin 4. Linssipitimen vapautin 5. Linssialusta 6. Linssipidin 7. Linssipöytä

Lisätiedot

Piirrä kirjaan vaikuttavat voimat oikeissa suhteissa toisiinsa nähden. Kaikki kappaleet ovat paikallaan

Piirrä kirjaan vaikuttavat voimat oikeissa suhteissa toisiinsa nähden. Kaikki kappaleet ovat paikallaan Voimakuvioita kirja Piirrä kirjaan vaikuttavat voimat oikeissa suhteissa toisiinsa nähden. Kaikki kappaleet ovat paikallaan Kirja lattialla Kirja, jota painetaan kepillä Kirja, jota painetaan seinään Kirja,

Lisätiedot

1.4 Suhteellinen liike

1.4 Suhteellinen liike Suhteellisen liikkeen ensimmäinen esimerkkimme on joskus esitetty kompakysymyksenäkin. Esimerkki 5 Mihin suuntaan ja millä nopeudella liikkuu luoti, joka ammutaan suihkukoneesta mahdollisimman suoraan

Lisätiedot

PL 186, 01531 VANTAA, FINLAND, puh. 358 (0)9 4250 11, Faksi 358 (0)9 4250 2898

PL 186, 01531 VANTAA, FINLAND, puh. 358 (0)9 4250 11, Faksi 358 (0)9 4250 2898 OPS M2-1, Liite 1 21.12.2007 PL 186, 01531 VANTAA, FINLAND, puh. 358 (0)9 4250 11, Faksi 358 (0)9 4250 2898 www.ilmailuhallinto.fi LENTOKONEEN VALOT Huom. Katso luku 6 1. MÄÄRITELMIÄ Kun tässä luvussa

Lisätiedot

Tutustu kameraasi käyttöohjeen avulla, syksy2011 osa 2

Tutustu kameraasi käyttöohjeen avulla, syksy2011 osa 2 Digikamerasta kuvakirjaan Tutustu kameraasi käyttöohjeen avulla, syksy2011 osa 2 Hannu Räisänen 2011 Akun ja kortin poisto Akun ja kortin poisto Sisäinen muisti Kamerassa saattaa olla myös sisäinen muisti

Lisätiedot

Ota tämä paperi mukaan, merkkaa siihen omat vastauksesi ja tarkista oikeat vastaukset klo 11:30 jälkeen osoitteesta

Ota tämä paperi mukaan, merkkaa siihen omat vastauksesi ja tarkista oikeat vastaukset klo 11:30 jälkeen osoitteesta MAA5.2 Loppukoe 26.9.2012 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! 1. Olkoon vektorit

Lisätiedot

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4 KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + ( 1) + 3 ( 1) 3 = 3 + 3 = 4 K. a) x 3x + 7x 5x = 4x + 4x b) 5x 3 (1 x ) = 5x 3 1 + x = 6x 4 c) (x + 3)(x 4) = x 3 4x + 3x 1 = x 3 + 3x 4x 1 Vastaus: a) 4x +

Lisätiedot

Jakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen

Jakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen Jakso 8. Ampèren laki Esimerkki 8.: Johda pitkän suoran virtajohtimen (virta ) aiheuttaman magneettikentän lauseke johtimen ulkopuolella etäisyydellä r johtimesta. Ratkaisu: Käytetään Ampèren lakia C 0

Lisätiedot

Palovaaran ja Ahkiovaaran tuulivoimapuisto, Pello

Palovaaran ja Ahkiovaaran tuulivoimapuisto, Pello Palovaaran ja Ahkiovaaran tuulivoimapuisto, Pello Näkymäalueanalyysi ja valokuvasovitteet VE1: 21 voimalaa, napakorkeus 167 metriä, kokonaiskorkeus 230 metriä VE2: 26 voimalaa, napakorkeus 167 metriä,

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: 1 Funktio 1.1 Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet: 1 1. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä.

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

Stereovideokuvan valmistaminen

Stereovideokuvan valmistaminen Maa-57.290 Fotogrammetrian erikoistyö Stereovideokuvan valmistaminen 2005 Jaakko Järvinen Sisällysluettelo 1. Johdanto s. 3 2. Stereokuvauksen periaate s. 4 3. Kuvauskärryn valmistus s. 6 4. Anaglyfivideokuvan

Lisätiedot

Grä sbö len tuulivöimähänke: Kuväsövitteet

Grä sbö len tuulivöimähänke: Kuväsövitteet Grä sbö len tuulivöimähänke: Kuväsövitteet 1. Yleistä: Kaikissa kuvasovitteissa on käytetty tuulivoimalatyyppiä Enercon E101 3MW. Napakorkeus: 135,4 m Lavan pituus: 50,5 m Roottorin halkaisija: 101 m Menetelmä:

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän 3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina

Lisätiedot

Suorakulmainen kolmio

Suorakulmainen kolmio Suorakulmainen kolmio 1. Määritä terävä kulma α, β ja γ, kun sinα = 0,5782, cos β = 0,745 ja tanγ = 1,222. π 2. Määritä trigonometristen funktioiden sini, kosini ja tangentti, kun kulma α = ja 3 β = 73,2

Lisätiedot

Ristiniityn ja Välikankaan tuulivoimahanke, Haapajärvi

Ristiniityn ja Välikankaan tuulivoimahanke, Haapajärvi SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA INFINERGIES FINLAND OY Ristiniityn ja Välikankaan tuulivoimahanke, Haapajärvi Vestas V126 hh147m FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA OY P23690 FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA OY Ristiniityn

Lisätiedot

Geometriaa kuvauksin. Siirto eli translaatio

Geometriaa kuvauksin. Siirto eli translaatio Geometriaa kuvauksin Siirto eli translaatio Janan AB kuva on jana A B ja ABB A on suunnikas. Suora kuvautuu itsensä kanssa yhdensuuntaiseksi suoraksi. Kulmat säilyvät. Kuva ja alkukuva ovat yhtenevät.

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, 2) on ( x 0) Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y.

Tekijä Pitkä matematiikka Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, 2) on ( x 0) Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 37 Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, ) on ( x 0) + ( y ). Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y. Merkitään etäisyydet yhtä suuriksi ja ratkaistaan

Lisätiedot

Ensimmäisen asteen polynomifunktio

Ensimmäisen asteen polynomifunktio Ensimmäisen asteen polnomifunktio Yhtälön f = a+ b, a 0 määrittelemää funktiota sanotaan ensimmäisen asteen polnomifunktioksi. Esimerkki. Ensimmäisen asteen polnomifuktioita ovat esimerkiksi f = 3 7, v()

Lisätiedot

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran 4.1 Kaksi pistettä määrää suoran Kerrataan aluksi kurssin MAA1 tietoja. Geometrisesti on selvää, että tason suora on täysin määrätty, kun tunnetaan sen kaksi pistettä. Joskus voi tulla vastaan tilanne,

Lisätiedot

Kiimakallio tuulivoimahanke, Kuortane

Kiimakallio tuulivoimahanke, Kuortane S U U N N IT T EL U JA T EK N IIK K A LAGERWEY DEVELOPMENT OY Kiimakallio tuulivoimahanke, Kuortane Lagerwey L100 x 2 x hh135m FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA OY 25.3.2015 P26678 FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA

Lisätiedot

Luento 10 3-D maailma. fotogrammetriaan ja kaukokartoitukseen

Luento 10 3-D maailma. fotogrammetriaan ja kaukokartoitukseen Luento 10 3-D maailma 1 Luennot 2007 JOHDANTO Koko joukko kuvia! Kuvien moniulotteisuus. LUENNOT I. Kuvien ottaminen Mitä kuvia ja miten? Mitä kuvista nähdään? II. III. IV. Kuvien esikäsittely Miten kartoituskuvat

Lisätiedot

Maa-57.260. Kameran kalibrointi. TKK/Fotogrammetria/PP

Maa-57.260. Kameran kalibrointi. TKK/Fotogrammetria/PP Kameran kalibrointi Kameran kalibroinnilla tarkoitetaan sen kameravakion, pääpisteen paikan sekä optiikan aiheuttamien virheiden määrittämistä. Virheillä tarkoitetaan poikkeamaa ideaalisesta keskusprojektiokuvasta.

Lisätiedot

Kertaus. Markku Kilpeläinen RESEPTIIVISET KENTÄT. Eräitä näköjärjestelmän reseptiivisen kentän tyyppejä. Retinan ganglion ja LGN -solut

Kertaus. Markku Kilpeläinen RESEPTIIVISET KENTÄT. Eräitä näköjärjestelmän reseptiivisen kentän tyyppejä. Retinan ganglion ja LGN -solut Eräitä näköjärjestelmän reseptiivisen kentän tyyppejä Kertaus Markku Kilpeläinen Käyttäytymistieteiden laitos, Helsingin yliopisto Page 1 of 17 Retinan ganglion ja LGN -solut Valostimulaatio lisää ON -

Lisätiedot

Mikko Leino. Stereoskooppisen kuvan laboratorioympäristön määrittely ja testaus. Metropolia Ammattikorkeakoulu Mediatekniikan koulutusohjelma

Mikko Leino. Stereoskooppisen kuvan laboratorioympäristön määrittely ja testaus. Metropolia Ammattikorkeakoulu Mediatekniikan koulutusohjelma Metropolia Ammattikorkeakoulu Mediatekniikan koulutusohjelma Mikko Leino Stereoskooppisen kuvan laboratorioympäristön määrittely ja testaus Insinöörityö 8.11.2010 Ohjaaja: kehitysinsinööri Matti Paasonen

Lisätiedot

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen 3 VALON POLARISAATIO 3.1 Johdanto Mawellin htälöiden avulla voidaan johtaa aaltohtälö sähkömagneettisen säteiln etenemiselle väliaineessa. Mawellin htälöiden ratkaisusta seuraa aina, että valo on poikittaista

Lisätiedot

Vektorilla on suunta ja suuruus. Suunta kertoo minne päin ja suuruus kuinka paljon. Se on siinä.

Vektorilla on suunta ja suuruus. Suunta kertoo minne päin ja suuruus kuinka paljon. Se on siinä. Koska varsinkin toistensa suhteen liikkuvien kappaleiden liikkeen esittäminen suorastaan houkuttelee käyttämään vektoreita, mutta koska ne eivät kaikille ehkä ole kuitenkaan niin tuttuja kuin ansaitsisivat,

Lisätiedot

Suora. Määritelmä. Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko. { p + t v t R},

Suora. Määritelmä. Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko. { p + t v t R}, Määritelmä Suora Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko { p + t v t R}, missä p, v R n ja v 0. Tässä p on suoran jonkin pisteen paikkavektori ja v on suoran suuntavektori. v p LM1,

Lisätiedot

Hans Pihlajamäki Fysiikan kotitutkimus

Hans Pihlajamäki Fysiikan kotitutkimus Fysiikan kotitutkimus Fysiikan 1. kurssi, Rauman Lyseon lukio Johdanto 1. Saaristo- ja rannikkonavigoinnissa on tärkeää kyetä havainnoimaan väyliä osoittavia väylämerkkejä. Pimeän aikaan liikuttaessa tehokkaalla

Lisätiedot

isomeerejä yhteensä yhdeksän kappaletta.

isomeerejä yhteensä yhdeksän kappaletta. Tehtävä 2 : 1 Esitetään aluksi eräitä havaintoja. Jokaisella n Z + symbolilla H (n) merkitään kaikkien niiden verkkojen joukkoa, jotka vastaavat jotakin tehtävänannon ehtojen mukaista alkaanin hiiliketjua

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman

Lisätiedot

8.3 KAMERAT Neulanreikäkamera

8.3 KAMERAT Neulanreikäkamera 88 Analysoitava valo tulee vasemmalta. Se okusoidaan kapeaan rakoon S (tulorako), josta se kollimoidaan linssillä L yhdensuuntaiseksi sädekimpuksi. Rako S on siis linssin polttovälin päässä linssistä.

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan

Lisätiedot

Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 180 Päivitetty Pyramidi 4 Luku Ensimmäinen julkaistu versio

Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 180 Päivitetty Pyramidi 4 Luku Ensimmäinen julkaistu versio Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 8 Päivitetty 7.5.6 Pyramidi 4 Luku 5..6 Ensimmäinen julkaistu versio 7.5.6 Korjattu tehtävän 56 vastaus Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien

Lisätiedot

Tämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan.

Tämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan. MAB: Koordinaatisto geometrian apuna Aluksi Geometriassa tulee silloin tällöin eteen tilanne, jossa piirroksen tekeminen koordinaatistoon yksinkertaistaa laskuja. Toisinaan taas tilanne on muuten vaan

Lisätiedot

Cantorin joukon suoristuvuus tasossa

Cantorin joukon suoristuvuus tasossa Cantorin joukon suoristuvuus tasossa LuK-tutkielma Miika Savolainen 2380207 Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto Syksy 2016 Sisältö Johdanto 2 1 Cantorin joukon esittely 2 2 Suoristuvuus ja

Lisätiedot

Nerokasta näkemistä. Näöntarkastuksen tulevaisuus

Nerokasta näkemistä. Näöntarkastuksen tulevaisuus Nerokasta näkemistä Näöntarkastuksen tulevaisuus Intensiivinen älylaitteiden käyttäminen lisää näköstressiä Tietokoneet, tablet-laitteet sekä älypuhelimet ovat tulleet olennaiseksi osaksi päivittäistä

Lisätiedot