LÄMPÖSUUNNITTELU ELEKTRONIIKASSA

Transkriptio

1 TEKNILLINEN KORKEAKOULU Sovelletun elektroniikan laboratorio S Applied electronics postgraduate seminar I (syksy-1998) LÄMPÖSUUNNITTELU ELEKTRONIIKASSA Koonnut: Outi Valta Espoossa,

2 Sisällysluettelo A. JOHDANTO A-1 Lämpösuunnittelu elektroniikkasuunnittelun osa-alueissa A-1 Piiri- ja komponenttilevyn lämpösuunnittelu A-2 Laitteen lämpösuunnittelu A-2 Esimerkkejä A-3 1. Esimerkkejä lämpöongelmista A-3 2. Hyviä ja huonoja ratkaisuja A-3 B. LÄMMÖN SYNTYMINEN ELEKTRONIIKKAPIIREISSÄ JA -LAITTEISSA B-1 Passiiviset komponentit B-1 Aktiiviset piirit B-6 C. MATERIAALIEN JA KOMPONENTTIEN LÄMPÖOMINAISUUDET C-1 Materiaalien lämpöominaisuudet (Tapani von Rauner) C-1 Määritelmiä C-1 Thermal properties of components (Tieliang Cao) C-2 Resistors C-2 Capacitors C-6 Inductors and Transformers C-15 Diodes and Transistors C-17 Power Semiconductors C-26 D. THERMAL MEASUREMENT D-1 Introduction D-1 Surface temperature D-1 Surface temperature of the component board D-3 Surface temperature of a component D-4 Air temperature measurement D-5 Measurement of air flow D-5 Appendix D-6 E. LÄMPÖSUUNNITTELU E-1 Mitä on lämpösuunnittelu? E-1 Suunnittelun lähtökohdat E-2 Vaatimukset ja standardit E-3 Rinnakkaissuunnittelu E-3 Näkökulmia lämpötekniseen mitoitukseen E-3 Suunnittelun vaatimustaso E-4 Lämpöanalyysi E-5 Termiset spesifikaatiot E-5

3 Lämpösuunnittelun tasot E-5 Virhelähteet E-6 Ongelman määrittely E-6 Suunnittelumenetelmiä E-7 Kaupalliset analyysiohjelmat E-9 Dokumentointi E-12 F. LÄMMÖN SIIRTYMINEN F-1 Vastineet elektroniikkasuunnittelijoille F-1 Ekvivalenttisuudet elektroniikasta F-1 Superpositioperiaate F-1 Resiprookkisuus F-1 Esimerkki F-2 Johtuminen F-2 Johdanto F-2 Fourierin laki F-2 Lämmönjohtavuus F-3 Lämpöresistanssi F-3 Lämmön leviäminen F-4 Esimerkkejä F-4 Säteily F-6 Johdanto F-6 Esimerkki F-7 Lämpödynamiikka F-8 Johdanto F-8 Lämpökapasitanssi F-8 Esimerkki F-8 G. LÄMPÖSUUNNITTELUN PERUSKAAVAT G-1 Johdanto G-1 Lämmön lähteet elektroniikkalaitteessa G-1 Materiaalien lämpökaavat G-2 Lämmönsiirtomekanismit ja niihin liittyvät peruskaavat G-5 Esimerkkejä lämpösuunnittelun kaavojen käytöstä G-11 H. KOMPONENTIT JA PIIRILEVYT H-1 Liitos lämpötekniikassa H-1 Yleistä H-1 Pinnan tasaisuus H-1 Jäähdytyslevyt H-4 Johtuminen H-4 Pakotettu konvektio H-5 Kotelot ja piirilevyt H-5 Konvektio koteloissa H-5 Konvektio piirilevyllä H-5

4 Esimerkki piirilevyn komponenttien lämmönsiirtymisestä H-6 I. JÄÄHDYTYSMENETELMIÄ I-1 Convection I-1 Introduction I-1 Fluid dynamics I-1 Calculating the heat transfer coefficient I-8 Tuulettimet I-11 Sentrifuugituulettimet I-11 Aksiaaliset tuuletimet I-12 Muut tuuletintyypit I-13 J. RATKAISUT J-1 Jäähdytysmenetelmiä piirikorttitasolla J-2 Jäähdytysmenetelmiä komponenttitasolla J-2 Systeemitason lämpösuunnittelu J-4 Elektroniikkalaitteiden jäähdytysesimerkkejä J-6 Yhteenveto J-8 K. TEORIAN SOVELLUTUKSIA KÄYTÄNNÖN LÄMPÖSUUNNITTELUSSA K-1 Case 1: Jänniteregulaattorin jäähdyttäminen (TO-220 kotelo) K-1 Case 2: Hakkurin kytkentätaajuuden vaikutus tehohäviöihin. K-3 Case 3: IC:n kotelointi K-5 Case 4: Piirikortin lämpöjakauman laskeminen numeerisesti K-6 Case 5: Lämpökameramittaukset K-8 Case 6: Vesijäähdytys [27] K-9 Case 7: Laitekotelon jäähdyttäminen K-10 L. LÄMPÖSUUNNITTELU HAKKURITEHOLÄHTEESSÄ L-1 Johdanto L-1 Hakkuriteholähde L-1 Lämpösuunnittelu hakkuriteholähteen kehitysprosessin osana L-2 Esimerkkejä teholähteen lämpösuunnittelussa huomioitavista asioista L-2 Yhteenveto L-5 Kysymys L-5

5 M. LÄMPÖSUUNNITTELU TARKKUUSANALOGIAELEKTRONIIKAN SUUNNITTELUSSA M-1 Lämpötilan vaikutus operaatiovahvistimen toimintaan M-1 Lämpötilan huomioon ottaminen tarkkuus analogiasuunnittelussa M-5 Yhteenveto M-10 N. FUTURE CHALLENGE IN THERMAL DESIGN N-1 O. YHTEENVETO O-1 Mitä Sinun tulee tietää lämpösuunnittelusta O-1 Lämmönsiirtomekanismit O-2 Sähköinen vastinpiiri O-3 Komponenttien tehonkulutus O-4 Lämpösuunnittelun nyrkkisäännöt O-8 Tuotteen lämpösuunnittelussa huomioitavia seikkoja O-8 Viitteitä lämpösuunnittelun lisätietoihin (by Lucia Tudose) O-9 Harjoitustehtävä O-9 P. LÄHDEVIITTEET P-1

6 JOHDANTO Timo Kytönen A. JOHDANTO Kaikki elektroniset laitteet synnyttävät ollessaan toiminnassa lämpöä. Koska suuntauksena ovat yhä pienemmät komponentit, komponenttilevyt ja laitteet sekä suuremmat taajuudet [1], kasvaa pinta-alaa kohden syntyvän lämmön määrä. Liiallinen lämpö lyhentää komponenttien elinikiä ja korottaa kasvanneiden tehohäviöiden seurauksena laitteen käyttökustannuksia. Lämpösuunnittelu elektroniikkasuunnittelun osa-alueissa Lämpötila vaikuttaa komponenttien ja tämän myötä koko tuotteen elinikään. Esimerkiksi mikropiirien vikataajuus kasvaa noin %, lämpötilan noustessa 10 C / KOTEL A. Komponentin lämpötilaan vaikuttaa: A) ympäristön lämpötila ja B) komponentin oma lämpeneminen (häviötehot) Usein eräänä suunnitteluparametrina käytetään laitteen häviötehoja. Tieto häviötehoista löytyy spesifikaation kohdista tehonkulutus ja/tai hyötysuhde. Häviötehoihin vaikuttavat valitut komponentit ja tehdyt piiriratkaisut. Tämän vuoksi lämpösuunnittelu ei ole elektroniikkasuunnittelun jälkeistä toimintaa, jossa johdetaan laitteesta liiallinen lämpö pois mahdollisimman pienin kustannuksin. Sen sijaan on kyse yhdestä elektroniikkasuunnittelun osa-alueesta, jonka ominaispiirre on sen kolmiulotteisuus. Suurissa yrityksissä saattaa olla erityinen lämpösuunnittelija, jolla mahdollisesti on käytössään jokin lämpösuunnitteluohjelma. Usein kuitenkin lämpösuunnittelu on elektroniikka- ja mekaniikkasuunnittelijoiden yhteistyötä. Komponentin lämpösuunnittelussa pyritään minimoimaan komponentissa syntyvät tehohäviöt ja pyritään tutkimaan lämmön johtamista komponentin kuumasta osasta, esim. mikropiirin sirusta komponentin ulkopintaan ja edelleen joko suoraan tai jäähdytyslevyn kautta jäähdyttävään aineeseen (esim. ilma, vesi). Jäähdytyslevy voidaan suunnitella komponentin osaksi, kuten joissain tehovastuksissa tai sitten komponenttiin voidaan tehdä tasainen pinta jota vasten ulkoinen jäähdytyslevy kytketään joko ruuvi- tai puristusliitoksella. Suunnittelija tutkii ja määrittelee komponentin toiminnan sen sallitulla lämpötila-alueella. Mikäli tarvitaan ulkoista jäähdytystä, määritellään tarvittavan jäähdytyslevyn koko tai tarvittava jäähdytysteho. Harvat elektroniikkayritykset ovat erikoistuneet pelkästään komponenttien suunnitteluun ja valmistamiseen. Hyvin monet yritykset joutuvat kuitenkin käyttämään jotain itse suunnittelemaansa tai spesifioimaansa komponenttia. Tällaisia komponentteja ovat esim. A-1

7 JOHDANTO Timo Kytönen muuntajat ja kuristimet. Niissä joudutaan määrittelemään mm. käytettävän materiaalin lämpöluokitus, johtimien paksuus ja lämpösulakkeiden paikat. Piiri- ja komponenttilevyn lämpösuunnittelu Määritelmä Piirilevy (engl. PCB, Printed Circuit Board, joskus myös bare board), Komponenttilevy (engl. PCBA, Printed Circuit Board Assembly), kalustettu piirilevy Komponenttilevyn suunnittelussa on usein erilaisia vaihtoehtoja tietyn toiminnon toteuttamiseksi. Esimerkiksi teholähde voidaan toteuttaa hakkurityyppisenä tai lineaarityyppisenä. Tehohäviöihin vaikuttaa laitteen toimintaperiaatteet ja käytettävät komponentit, siksi niiden valinta on osa lämpösuunnittelua. CADillä tapahtuvan komponenttilevyn suunnittelun tuloksena syntyy piirilevydokumentit. Piirilevy on asiakaskohtainen komponentti. Lämpösuunnittelun kannalta piiri- ja komponenttilevyä suunnitellaan yhtäaikaa. Laskelmien tai simulointien perusteella on selvitetty lämpenevät komponentit. Niiden sijoittamiseen vaikuttavat esim. seuraavat tekijät: Komponentti saattaa tarvita tyhjää tilaa ympärilleen jäähtyäkseen. Kuuma komponentti lämmittää myös vieressä olevia komponentteja ja päin vastoin. Komponentti saatetaan joutua asentamaan koholle pinnasta. Komponentin tarvitsemalle jäähdytyslevylle tai -palkille joudutaan varaamaan tilaa laitteessa. Tarvitseeko komponentti mahdollisesti tuulettimen (sijainti laite tai komponenttilevy)? Komponentin paikka piirilevyllä vaikuttaa sen sijaintiin laitteessa, joskus tämäkin on otettava huomioon. Komponenttiin kykeytyvien piirilevyn folioiden koko vaikuttaa myös komponentin jäähtymiseen. Käytetäänkö piirasvaa tai vastaavaa komponentin ja jäähdytyslevyn välillä lämmönsiirron tehostamiseksi vai täytyykö näiden sijasta käyttää eristemateriaalia (esim. eristelevy ja -holkki tai eristävä liima (sis. lasikuulia)). Laitteen lämpösuunnittelu Laitteessa syntyvän häviötehon määrä vaikuttaa siihen voidaanko käyttää umpinaista vai ilmarei itettyä koteloa. Jos tehoa syntyy paljon, täytyy rei ityksen lisäksi käyttää tuuletinta. Kotelo, laitteen muut osat ja osien keskinäinen sijainti sekä ilmareiät määräävät ilman kulkureitin. Kotelon tehotiheyden (laitteen häviötehon ja kotelon pinta-alan osamäärä) perusteella voidaan antaa seuraavat suuntaa-antavat ohjeet kotelotyypin valintaan: A-2

8 JOHDANTO Timo Kytönen Laitteen tehotiheys <50W/m2: umpikotelo ( el.laitteen suun. S-87 mon3 sivu 273, alunperin artikkeli VTT:n teletekniikan laboratoriosta) Laitteen tehotiheys W/m2: ilmareiällinen kotelo (sama lähde kuin yllä) Laitteen tehotiheys >100W/m: ilmareiällinen kotelo, jossa tuuletin käytössä (sama lähde kuin yllä) Laitetta suunniteltaessa pitää ottaa huomioon seuraavia asioita: Esimerkkejä -miten lämpenevät osat sijoitetaan laitteeseen? -tarvitaanko jäähdytyslevyä/-palkkia tai tuuletinta, ilma/vesijäähdytys? -mihin ilmareiät, entä tuulettimet? -laitteen sallitut käyttö/säilytyslämpötilat: laitteen ympärilleen vaatima tila -miten ilmareiät vaikuttavat laitteen EMC:hen, entä paloturvallisuuteen ja vesi-/pölytiiviyteen? 1. Esimerkkejä lämpöongelmista Voiko laite huomata tuulettimen pysähtymisen ja suojata itsensä lisävaurioilta? [1] Komponentin epätasainen koskettaminen jäähdytyslevyyn (yksittäisvika, ei suunnitteluvika) Kiristysmomentin merkitys Akutkin lämpenevät niitä purettaessa ja ladattaessa Miten taajuus vaikuttaa kaapelien lämpenemiseen 2. Hyviä ja huonoja ratkaisuja ESIM1 Osien sijoittelu laitteessa voi vaikuttaa laitteen toimivuuteen EMC:hen lämmönsiirtymiseen tuotantoystävällisyyteen huollettavuuteen Jos jotakin osaa tai sen paikkaa tai asentoa muutetaan, voi se vaikuttaa kaikkiin edellämainittuihin. Jos esimerkiksi jätetään laitteen tyyppitestin EMC-mittaukset viimehetkeen, voidaan laitteen rakennetta joutua muuttamaan siten, että esim. laitteen A-3

9 JOHDANTO Timo Kytönen lämmönsiirtyminen ei enää toimikaan halutulla tavalla. Lisäksi on syytä muistaa, että uuden peltiosan hankinta kestää aina kauemmin, kuin esim. komponenttilevyn modifiointi.tämän perusteella mekaaniseen suunnitteluun ja siihen liittyviin osa-alueisiin (em.) on syytä panostaa jo tuotekehityksen alkuvaiheessa. ESIM2 Monissa yrityksissä ei ole lämpösuunnitteluun erikoistunutta henkilöä. Tällöin lämpösuunnittelu tehdään usein mekaniikka- ja elektroniikkasuunnittelijan yhteistyönä. Tuotekehitysprojektin päällikön on tiedostettava, ettei näille henkilöille ole välttämättä annettu heidän peruskoulutuksessaan kovinkaan syvällistä tietoa lämpösuunnittelusta. Huonon lämpösuunnittelun seurauksena: ESIM3 1) laite käy kuumana ja sen elinikä lyhenee tai [1] 2) laitetta jäähdytetään liian paljon, jolloin laitteesta saattaa olla tullut suuri, painava ja kallis [1] Tuuletin voi joko puhaltaa viileää ilmaa kuumaan komponenttiin tai imeä kuumaa ilmaa kuumasta komponentista. Jälkimmäisessä tapauksessa kuumuus vaikuttaa myös tuulettimen elinikään. ESIM4 Laitteeseen tuuletuksen takia tehdyt ilmareiät vaikuttavat myös laitteen EMC:hen, kotelon suojausluokkaan, laitteen tukevuuteen, turvallisuuteen ja hintaan. ESIM5 Tuuletin on kuluva komponentti, joka joudutaan muutaman vuoden väliajoin uusimaan. Laitteessa siihen käsiksipääsy tulee olla helppoa jotta saadaan huoltoaika ja huoltokustannukset minimoitua. ESIM6 Älä säästä tuulettimissa: huonossa tuulettimessa on huonompi laakerointi: tuuletin kuluttaa enemmän tehoa, on lyhytikäisempi ja lisäksi suuri kosteus voi aiheuttaa korroosiota joka huonontaa tuulettimen pyörimistä. Myös epätasapainoiset tuulettimen siivet kuluttavat laakereita. ESIM7 Laitteen käyttöohjeessa tulee olla minimimitat laitteen ympärilleen vaatimasta tyhjästä tilasta. Nämä tilavaatimukset pitää olla realistiset: laitteen todellinen koko= laitteen mekaniikan ulkomitat + laitteen ympärilleen vaatima tyhjä tila. ESIM8 Tuulettimen suodattimet likaantuvat ajan myötä, ja heikentävät tuuletusta. Miten asiaa seurataan? Määräaikaishuoltoko? A-4

10 JOHDANTO Timo Kytönen ESIM9 Vesijäähdytteisissä järjestelmissä korroosio ja hapettuminen aiheuttavat putkien tukkeentumista. Syöpymistä voidaan vähentää pitämällä lämpötila sopivana (mikä?) ja/tai korvaamalla vesi jollain toisella nesteellä tai seostamalla siihen jotain lisäainetta (vrt. autojen jäähdytysneste). ESIM10 Jäähdytyskomponenttien tuomat lisäkustannukset. Tuuletin tuo lisäkustannuksia itse osan, sen kuluttaman energian ja sen vaihdon aiheuttamien huoltokustannusten muodossa. Myös jäähdytyslevyt ja palkit, piirasvat ja eristeaineet nostavat tuotteen hintaa. ESIM11 Paloturvallisuus. Tuotteessa olevien tuuletusaukkojen tulee olla sellaisia, etteivät sula metalli, liekit tai rikkoontuneet osat pääse niiden kautta ulos vahingoittamaan käyttäjää. Sähköturvallisuus. Tuuletusaukot tulee olla sellaisia, ettei niiden kautta esim. testisormella voi saada laitteesta sähköiskua. Tuuletusaukot pitää sopia yhteen laitteen vesi- ja pölytiiviysluokkien kanssa. A-5

11 LÄMMÖN SYNTYMINEN ELEKTRONIIKKAPIIREISSÄ JA -LAITTEISSA Tapani von Rauner B. LÄMMÖN SYNTYMINEN ELEKTRONIIKKAPIIREISSÄ JA -LAITTEISSA Lämpöä syntyy jokaisessa elektroniikkapiirissä ja laitteessa. Lämmön syntymisen näissä aiheuttaa sähkövirta, mikä on elektronien liikettä. Liike ei ole vapaata vaan matkalla tapahtuu törmäyksiä, joissa elektronit siirtävät osan liike-energiastaan atomeihin ja molekyyleihin, minkä seurauksena syntyy lämpöä. Tämä lämmönsynnyn mekanismi on dominoiva sähköä johtavissa aineissa. muuttuva sähkö- tai magneettikenttä mikä aiheuttaa värähtelyä materiaaleissa, joilla on sähköinen- tai magnettinenpolariteetti. Tämä lämmönsynnyn mekanismi on dominoiva eristeaineissa (sähköinen polariteetti) sekä ferro- ja ferrimagneettisissa aineissa (magneettinen polariteetti). Elektroniikka piirin kuluttama keskimääräinen teho voidaan laskea kaavan P avg t 2 1 = T v ( t ) i ( t ) dt (1) t 1 avulla [1], missä v(t), i(t) ovat jännitteen ja virran hetkellisiä arvoja, T on aallon periodi ja t 1 ja t 2 laskettavan ajan ylä- ja alaraja. Tasajännite tapauksessa on tehonkulutus yksinkertaisesti P = UI. Keskimääräinen lämmöksi muuttuva teho voidaan laskea vähentämällä keskimääräisesta piirin sisäänotetusta tehosta keskimääräinen piirin ulosantama teho eli P avg,t = P avg,s - P avg,u. Esimerkissä 1 on esitetty yksinkertaistettu esimerkki lämmönmuodustuksesta operaatiovahvistimessa. Esimerkin arvot ovat otettu datalehdestä. Esimerkki 1 NE5532 operaatiovahvisitimen käyttöjännite on 12V ja virrankulutus on 8mA ilman kuormaa(ns. lepotila) jolloin operaatiovahvistimen koko sisään ottama teho muuttuu lämmöksi: P avg,s = 12V 8mA = 96mW = P avg,t. Kun operaatiovahvistimen ulostuloon lisätään kuorma, mikä aiheuttaa ulostuloon 5V jännitteen ja 20mA virran, saadaan ulostulotehoksi P avg,u = 5V*20mA = 100mW ja sisäänmenotehoksi P avg,s = 12V*20mA + 96mW = 336mW eli lämmöksimuuttuva tehoksi saadaan P avg,t = 336mW - 100mW = 236mW. Jos ulotulo oikosuljetaan, on NE5532 operaatiovahvistimen ulotulovirta 38mA ja ulostulojännite 0V(oiksosulku) eli kaikki sisään ottama teho muuttuu lämmöksi. P avg,t = 38mA*12V = 456mW. Vastaavat kotelon (P package) lämpötilat ovat 37C (96mW), 55C (186mW) ja 82C (456mW). Passiiviset komponentit Vastuksessa, kondensaattorissa, kelassa ja muuntajassa sekä johdotuksissa tapahtuvaa lämmönsyntyä tarkastellaan lähemmin. B-1

12 LÄMMÖN SYNTYMINEN ELEKTRONIIKKAPIIREISSÄ JA -LAITTEISSA Tapani von Rauner Vastus Resistanssissa lämmöksi muuttuva teho saadaan laskettua Joulen lain avulla p(t) = i 2 (t)r, missä p(t) ja i(t) ovat tehon ja virran hetkellisiä arvoja ja R on resistanssi. Virran ollessa sinimuotoista on lämmöksi muuttuva teho p(t) = sin 2 (ωt)i 2 mr ja keskimääräiseksi tehoksi saadaan P avg = ½I 2 mr Resistanssin arvo muuttuu lämpötilan funktiona. Muutos on kuitenkin usein niin pieni, ettei sitä tarvitse ottaa huomioon tehoja laskettaessa. Kondensaattori Ideaalinen kondensaattori on ainoastaan kapasitiivinen ja varastoi ottamansa tehon sähkökenttään eikä näin ollen synnytä lämpöä. Reaaliset kondensaattorit ovat kuitenkin epäideaalisia ja niitä voidaan kuvata kuvan 2 mukaisella sijaiskytkennällä. ESR (Equivalent Series Resistance) kuvaa kondensaattorin ohuita johtimia sekä dielektrisen materiaalin resistiivisyyttä. ESR on voimakkaasti riippuvainen taajudesta sekä lämpötilasta. Kuvissa 3 ja 4 on esitetty elektrolyyttikondensaattorin ESR:ää taajuuden sekä lämpötilan funktiona. Kuvissa ESR[3] on normalisoitu ESR 0 suhteen. Tyypillisiä ESR arvoja on esitetty taulukossa 1 [1]. On syytä pitää mielessä, että ESR vaihtelee voimakkaasti valmistajasta toiseen sekä saman valmistajan ESR:t voivat vaihdella riippuen valmistuslinjasta. Kuvassa 2 esiintyvä ESL kuvaa johdotusten synnyttämää induktanssia. Kuva 2 Kondensattorin sijaiskytkentä B-2

13 LÄMMÖN SYNTYMINEN ELEKTRONIIKKAPIIREISSÄ JA -LAITTEISSA Tapani von Rauner Taulukko 1 Tyypillisiä ESR arvoja eri eristemateriaaleista valmistetuille kondesaattoreille Dielektri Kapasitanssi[µF] ESR[mΩ] (@1kHz BX X7R X7R BX Z5U Tantaali Tantaali Lämpöä syntyy myös dielektrissä, kun sähkökentän energiaa kuluu dielektrin polariteetin vaihtamiseen. Tätä kuvataan häviökertoimella tanδ (dissipation factor,df), joka kuvaa jännitteen ja virran välistä vaihe-eroa ideaalitilanteeseen nähden. Datalehdissä on usein ESR:n vaikutus laskettu mukaan kondensaattorin häviökertoimeen. Tanδ kasvaa taajuden funktiona (vrt. ESR). Kondensaattorissa lämmöksi muuttuva teho saadaan ESR:n avulla suoraan Joulen laista p(t) = i 2 (t)esr. Keskimääräinen kondensaattorissa lämmöksi muuttuva teho on P avg t2 1 2 = T i ( t ) ESRdt (2) t 1 Kuva 3 Elektrolyyttikondensaattorin ESR taajuden funktiona. Normaali viivaa kuvaa kiinteäntyyppistä kondesaattoria ja katkoviivalla on kuvattu eikiinteäkondesaattorin ESR:ää. Kuva 4 Elektrolyyttikondensaattorin ESR lämpötilan funktiona. Normaali viivaa kuvaa kiinteäntyyppistä kondesaattoria ja katkoviivalla on kuvattu eikiinteäkondesaattorin ESR:ää. B-3

14 LÄMMÖN SYNTYMINEN ELEKTRONIIKKAPIIREISSÄ JA -LAITTEISSA Tapani von Rauner Kela ja muuntaja Ideaalinen kela tai muuntaja varastoi kuluttamansa tehon magneettikenttään, joten tehonkulutus keskimääräisesti on nolla. Reaalisessa kelassa syntyy häviötehoa, joka voidaan jakaa kahteen tyyppiin: käämitykseen käytetyn johdinmateriaalissa tapahtuviin häviöihin sekä sydämessä tapahtuviin häviöihin. Häviöt kelan tai muuntajan sydämessä voidaan vielä jakaa kahteen osaan, joista ensimmäinen on hystereesihäviöt jotka syntyvät, kun vaihtuva magnettikenttä kuluttaa osan energiastansa sydämen magneettisen alueitten polariteetin vaihtoon. Hystereesihäviöt ovat suoraan verrannollisia käytetyn sydänmateriaalin hystereesikäyrän pinta-alaan. Toisessa häviömekanismissa vaihtuva magneettivuo indusoi sydänmateriaalin virtoja joita kutsutaan pyörrevirroiksi. Nykyiset ferromagneettiset materiaalit omaavat korkean resistanssin, joten pyörrevirtojen merkitys tehohäviöihin 1kHz - 2MHz alueella on vähäinen. Poikkeuksena ovat sydämet, joilla on suuri poikkipinta-ala. Kelassa ja muuntajassa syntyviä tehohäviöitä laskettaessa on tyydyttävä empiirisin kaavoihin [1] kuten P C n m = 6. 51f B max, (3) missä P C on tehohäviö wattia kiloa kohden [W/kg], f taajuus, n ja m ovat materiaalille ominaisia vakioita ja B max on maksimi vuontiheys tesloina. Kelojen ja muuntajien sydämien valmistajat antavat valmiiksi eri sydänmateriaaleissa syntyvät häviötehot taajuden, lämpötilan sekä vuontiheyden funktiona, joita kuvataan tanδ häviökertoimen avulla. Kuvassa 5 on esitetty kahden materiaalin häviötehokäyrät. Teho on ilmaistu W/m 3. Kuvat on otettu Philpsin datakirjasta [2]. Johtimissa syntyviä häviöitä voidaan approksimoida Joulen lain avulla P = I 2 R L missä R L on johtimen resistanssi. Taajuden kasvaessa täytyy ottaa huomioon virranahto (skin effect) sekä käämintä [3] (kuinka monta päälekkäistä tasoa yms.), jotka voivat nostaa johtimen resistanssia huomattavasti. Virranahdon vaikutusta johdinhäviöihin tarkastellaan johdotuksia koskevassa kohdassa tarkemmin. B-4

15 LÄMMÖN SYNTYMINEN ELEKTRONIIKKAPIIREISSÄ JA -LAITTEISSA Tapani von Rauner Kuva 5 Kahden materiaalin 3C10 ja 2P sydäntehohäviöt kuutiometriä kohden taajuden ja vuontiheyden funktiona. Kuvat ovat ot otettu Philpsin datakirjasta. [4] Johtimet Johtimien resistanssi voidaan laskea kaavan R L = ρ 0 Wt avulla, missä ρ 0 on johtimessa käytetyn materiaalin resistiivisyys, L johtimen pituus, W leveys ja t paksuus. Taulukossa 2 [5] on esitetty elektroniikassa yleisimmin käytettyjä johdinmateriaaleja ja näiden resistiivisyyksiä. Metalli Resistiivisyys[µ Ωcm] Alumiini 2.83 Kupari 1.72 Kulta 2.44 Hopea 1.63 Kovar 48.9 Nikkeli 7.80 Esimerkki 5 Eräässä hakkuriteholähteen muuntajassa käämitystä on 100 kierroksen verran, mikä tekee johtimen pituudeksi n.3m. Johdin on kuparia, jonka läpimitta on 2mm. Johtimen DC resistanssi on 1.72µΩcm * 300cm/π*(0.001) 2 m = 16.4mΩ. Jos käämin läpikulkeva virta on 10A, saadaan johtimen häviötehoksi 1.64 W. Esimerkki 6 Kotelon pinnissä, joka on kuparia ja jonka pituus 0.5cm ja halkaisija 3mm, tapahtuva tehon kulutus: R dc = 1.72µΩcm x 0.05m/π*(0.0015) 2 = 0.12mΩ. B-5

16 LÄMMÖN SYNTYMINEN ELEKTRONIIKKAPIIREISSÄ JA -LAITTEISSA Tapani von Rauner Jos virta on 10A, saadaan lämmöksi muuttuvaksi tehoksi Pt = (10A)2 x 0.12mΩ = 12mW. Taajuuden kasvaessa alkaa sähkövirta kulkemaan lähempänä johtimen pintaa eli syntyy virranahtoa (skin effect). Syvyys, jossa virran tiheys on pudonnut 36,8 prosenttiin pinnasta kulkevasta virrasta kutsutaan tunketumissyvyydeksi δ ja voidaan laskea kaavan δ = ρ πµ f avulla, missä ρ on materiaalin resistiivisyys, µ permiabiliteetti ja f taajuus. Tunketumissyvyyden avulla voidaan laskea efektiivinen johdinpinta-ala eli se pinta-ala, jossa suurin osa virrasta kulkee johtimessa tietyllä taajudella. A ac = π[r 2 - (r-δ) 2 ] A ac avulla voidaan laskea taajuuden vaikutus johtimen resistanssiin seuraavan kaavan avulla. R ac Adc = Rdc, A ac missä A dc on johtimen fyysinen ala ja R dc johtimen tasavirtaresistanssi. Esimerkki 7 Esimerkin 5 hakkuriteholähteen kytkentätaajuus on 100kHz, jolloin muuntajan käämityksen tunketumissyvyys on (4) δ = π 4π = 0. 21mm ja uudeksi resistanssiksi R ac = 3.14/1.18 x 16.4mΩ =43.6mΩ. Joten uudeksi johdintehohäviöksi saadaan 4.36W. Aktiiviset piirit Aktiivisten piirien muodostama häviöteho löytyy parhaiten piirivalmistajan datalehdiltä. Alla on vertailtu pintapuoleisesti CMOS- ja bipolaariteknologioita tehohäviöiden näkökulmasta. CMOS: CMOS-piirien(lähinnä digitaalipiirien) suurin (n. 80%) tehonkulutus tapahtuu loogisten tilojen vaihtuessa ja on näin ollen voimakkaasti sidottu taajuuteen. Myös piirin aktiivisuus eli kuinka monta porttia on muutostilassa yhtäaikaa vaikuttaa suuresti tehonkulutukseen. Pienempiä tehonkulutukseen osallistuvia metodeja ovat ylös- ja alasvetovastusten läpi kulkevat oikosulkuvirrat ja vuotovirrat. Kuvassa 6 on esitetty eräs CMOS digitaalipiirin (Atmelin AT89S53, 8kBitin mikrokontrolleri, jossa on 12k Flash muistia) tehonkulutus taajuden funktiona. Kuvasta voidaan todeta, ettei piiri ole kovinkaan aktiivinen, sillä taajuusriippuvuus ei ole kovinkaan voimakasta. B-6

17 LÄMMÖN SYNTYMINEN ELEKTRONIIKKAPIIREISSÄ JA -LAITTEISSA Tapani von Rauner Kuva 6 Atmelin AT89S53 piirin tyypillinen tehonkulutus taajuden funktiona. Bipolaari: Bipolaaritransistorissa kantavirta on suuri (vrt CMOS), joten myös tehon kulutus on suurempaa ja taajudesta riippumattomampaa. B-7

18 MATERIAALIEN JA KOMPONENTTIEN LÄMPÖOMINAISUUDET Tieliang Cao C. MATERIAALIEN JA KOMPONENTTIEN LÄMPÖOMINAISUUDET Materiaalien lämpöominaisuudet (Tapani von Rauner) Seuraavassa käsitellään elektroonikkasuunnittelun kannalta tärkeimpiä termodynaamisia materiaaliominaisuuksia. Eri materiaalien termodynaamisten ominaisuuksien numeerisia arvoja voi tarkastella mm. Jerry Sergent:n ja Al Krum:n kirjasta: Thermal management handbook McGraw-Hill, 1998, taulukoista Määritelmiä Lämmönjohtavuus kertoo kuinka hyvin materiaali pystyy siirtämään lämpöenergiaa lämpögradientin suuntaan (termodynamiikan II laki). Lämmönjohtavuuden yksikkö on W/mK. Lämmön johtuminen voi tapahtua vapaiden elektronien liikkeen avulla, kuten sähköäjohtavissa materiaaleissa tapahtuu tai materiaalin kiderakenteen atomeiden värähtelyn avulla, joka on dominoiva lämmönjohtumistapa eristeissä. Lämmönjohtavuus on monissa materiaaleissa suoraan verrannollinen materiaalin sähkönjohtavuuteen, muutamaa tärkeätä poikkeusta lukuunottamatta: timantin lämmönjohtuvuus (n. 2000) kyky voi olla useita kertoja parempi kuin hopean! (427, joka omaa metalleista parhaimman lämmönjohtavuuden). Myös monet keraamiset aineet, joilla on hyvä sähköneristämiskyky, omaavat kohtalaisen korkean lämmönjohtumiskyvyn (n. 200). Huonosti lämpöäjohtavia materiaaleja ovat mm. muovit (polymeerit). Esimerkiksi FR- 4:llä, joka on yleinen piirilevymateriaali, on lämmönjohtavuus luokkaa 0.8W/mK. Tästä syystä suuritehoisten piirien läheisyyteen laitetaan metallisia läpivientejä (thermal vias), joiden lämmönjohtavuus on luokkaa 200. Näin saadaan lämpöä tehokkaammiin siirrettyä pois kriittisimmiltä alueilta. Joissakin suuritehoisissa sovellutuksissa käytetään piirilevymateriaalina metallia, joka on päällystetty ohuella eristeaineella, jolloin saadaan lämpö johdetttua tehokkaasti ulos piiristä. Lämpökapasiteetti kertoo kuinka paljon materiaali voi absorboida lämpöenergiaa eli kuinka paljon lämpöenergiaa tarvitaan yhtä moolia kohden nostamaan materiaalin lämpötilaa yhdellä Kelvin asteella. Yksikkö on Ws/molK. Ominaislämpökapasiteetti on lämpökapasitetti jaettuna massalla, joten yksiköksi muodostuu Ws/gK. Ominaislämpökapasiteetti on yleisimmin käytetty kuin lämpökapasiteetti. Lämpölaajenemiskerroin kuvaa materiaalin laajenemista yhtä lämpöastetta kohden. Yksikkö on 1/C. Lämpölaajenemiskerroin on yksi tärkeimmistä parametreista elektroniikkalaitteen valmistuksen sekä luotettavuuden kannalta ja jää ikävän usein huomioimatta piirisuunnittelussa. Suuria lämpölaajenemiskertoimia omaavia materiaaleja ovat polymeerit (n.100ppm/). Piillä on hyvin pieni lämpölaajenemiskerroin, joka on luokkaa 0.5-2ppm/K. C-1

19 MATERIAALIEN JA KOMPONENTTIEN LÄMPÖOMINAISUUDET Tieliang Cao Kaikki materiaaliominaisuudet ovat sidottuja lämpötilaan, eivätkä yllä olevat ominaisuudet ole poikkeuksia. Jotkut materiaalit voivat olla hyvinkin herkkiä lämpötilan suhteen, esim. jonkun aineen lämpölaajenemiskerroin voi olla jollakin lämpötila-alueella positiivinen ja jollakin toisella lämpötila-aluella negatiivinen. BeO on hyvä esimerkki lämpötilariippuvasta aineesta. Thermal properties of components (Tieliang Cao) Resistors The basics for understanding resistor's thermal behavior The electrical resistance of a rectangular solid is defined as L R = (1) σ A Where R = electrical resistance in ohms L = length of the solid A = area of the solid σ = conductivity in siemens/m The primary determined temperature dependent factor is the conductivity. The dimension of the solid may also very with the temperature, but it is negligible compared with the conductivity. In basic term, the conductivity of a material is given by σ = qµ (2) where q = carrier concentration in coulombs/m 3 µ = mobility of the carriers in m 2 /volt-second Equation 2 applies for conductors, n-type and p-type semiconductors, since they have only electrons or holes as the carriers. But for intrinsic semiconductors, the carriers may be both electrons and holes, equation 2 should be modified. By examing the carrier concentration and mobility, we can know the resistor temperature dependent behavior. The carrier concentration has relation to the ionization of atoms, the lattices of the material. The carrier mobility is a measure of the case with which carriers move through the lattice. The carriers do not move in straight line. They are influenced by such factors as defects in the lattice, impurities, gain boundaries, and fixed ions. A carrier deflected from a straight path is said to have undergone a collision. As temperature increases, the carriers are more active and suffer more collisions, thereby decreasing the mobility. C-2

20 MATERIAALIEN JA KOMPONENTTIEN LÄMPÖOMINAISUUDET Tieliang Cao Thermal analysis of conductors and semiconductors Conductors The carrier concentration is virtually constant with temperature. The carrier mobility is due almost entirely to ionic scattering and depends on the characteristics of the particular material. A simple way to describe the conductor's thermal dependence is [ + ( T )( T )] R( T2 ) = R( T1 ) 1 α 2 T1 (3) where R ( T 2 ) = resistance at a temperature, T 2 R ( T 1 ) = resistance at a temperature, T 1 α (T ) = temperature coefficient of resistance (TCR) T 2 = Temperature in K T 1 = base Temperature in K Mathematically, the TCR is defined as, 1 dr( T) α ( T ) = (4) R( T) dt For nonlinear case of TCR, the TCR is often presented as a linearized average over a range of temperature. It is derived from equation 3, R( T2 ) R( T1 ) ppm α ( T ) = TCR = 10 (5) R( T)( T T ) C 2 1 Typically, TCR is given by 2 values, hot TCR for the temperature range of 25 to 125 C, cold TCR for the temperature range of -40 to 25 C. The TCR of conductors (metals) is typically a positive number in the range of several thousand ppm/ C, and for the temperature of general interest, is a constant. Table 1 shows the TCR of selected metals. Table 1 The TCR of Selected Metals Material Alloy 42 Alloy 52 Aluminum Copper Gold Kovar Nickel Silver TCR (ppm/ C) Semiconductors The carrier concentration is an exponential function of temperature and increases rapidly as temperature increases. C-3

21 MATERIAALIEN JA KOMPONENTTIEN LÄMPÖOMINAISUUDET Tieliang Cao The carrier mobility is a function of both ionic and phonon scattering. It is approximated as, 1 µ ( T) = (6) 1 3 / / 2 T + T a b where a = ionic constant b = phonon constant T = absolute temperature So the conductivity of a semiconductor can be expressed as a function of temperature, ct 3 / 2 σ ( T) = ke T (7) Where k, c are material constants The resistance of a semiconductor is nonlinear and decreases with temperature. The TCR of semiconductor is negative. Figure 1 shows a plot of the normalized conductivity of a semiconductor. Figure 1 Normalized conductivity for a semiconductor The other interesting resistor parameter is the stability. It is usually defines the permanent change in resistor value after exposure to elevated temperature for a period of time, usually 150 C for 1000 hours, which represents end-of-life condition. The stability is expressed as, R Stability = 100 (8) R Some resistor examples Thick film resistor Thick film resistor has a complex structure showed as Figure 2, with a combination of metallic and semiconductor contacts. C-4

22 MATERIAALIEN JA KOMPONENTTIEN LÄMPÖOMINAISUUDET Tieliang Cao Figure 2 Contacts in thick film resistor The TCR of thick film resistor is nonlinear function of temperature and may change polarity across the temperature range of interest. The hot and cold TCRs of the same resistor may vary in magnitude as well as in polarity. Typical values of TCR may range from ± 50ppm/ C and up. TCR becomes significantly more negative as the temperature approaches -40 C, since the semiconductor mechanisms become more dominant. At the extreme, the TCR at -40 C may be in excess of the stated value for the cold TCR and may result in soft failures. The properties of a particular family of thick film resistor is shown in Table 2. Table 2 Typical Properties of Thich Film Resistor Property 10Ω 100Ω 1K 10K 100K 1Meg 10Meg Sheet Resistance K 10K 100K 1M 10M Tolerance ±10% ±10% ±10% ±10% ±10% ±10% ±20% TCR hot/cold (ppm/ C) ±100 ±100 ±100 ±100 ±100 ±100 ±200 Drift on ESD (2000V) <0.1% <0.1% <0.1% <0.1% <0.1% <0.1% <0.1% Drift on thermal aging <0.1% <0.1% <0.1% <0.1% <0.1% 0.5% 0.5% Drift on thermal cycling <0.5% <0.5% <0.5% <0.5% <0.5% <0.5% <0.5% Drift on thermal shock <0.5% <0.5% <0.5% <0.5% <0.5% <0.5% <0.5% Drift on humidity aging <0.1% <0.1% <0.1% <0.1% <0.1% 0.5% 0.5% STOL voltage (V/mm) Power dissipation (mw/mm 2 ) TECH NOISE (DB) <-30 <-30 <-20 <-15 <-10 C-5

23 MATERIAALIEN JA KOMPONENTTIEN LÄMPÖOMINAISUUDET Tieliang Cao Thin film resistor The TCR of thin film resistor is a function of the material and the deposition parameters. For a given resistor, the TCR is constant, and the hot and the cold TCR are also the same. The characteristics of thin film resistors are summarized in Table 3. Table 3 Characteristic of Thin Film Resistor Materials Film material Deposition Technique Sheet resistance (Ω/sq) TCR (ppm/ C) Cr-Ni (20-80) Evaporation Cr-Si (24-76) Flash evaporation ±200 Cr-Ti (35-65) Flash evaporation CrSiO (70-30) Flash evaporation Up to to -200 SnO 2 Spray pyrolysys (CVI) Up to to -200 W, Mo, Ru Sputtering to -100 Ta Sputtering Up to 100 ±100 Ta 2 N, TaN Reactive sputtering Carbon composition resistors The TCR of carbon composition resistors used in through hole applications is quit high in comparison to thick and thin film resistors, approaching 1600 ppm/ C in some families. Leaded film resistors Some of them have considerably smaller TCR than carbon composition. Capacitors Three types of capacitors commonly used, Ceramic capacitors, Tantalum electrolytic capacitors, and MOS (Metal-Oxide-Silicon) capacitors, are discussed in this section. Ceramic capacitors are discussed in more detail than the other two types. Ceramic Chip Capacitors Figure 3 shows cross section of a typical ceramic chip capacitor. The temperature related parameters of ceramic capacitors are give by the following. C-6

24 MATERIAALIEN JA KOMPONENTTIEN LÄMPÖOMINAISUUDET Tieliang Cao Figure 3 Cross section of a typical ceramic chip capacitor Temperature coefficient of capacitance (TCC) TCC is defined as, C2 C1 TCC = (9) C ( T T1) 1 2 Where C 2 = capacitance at temperature T 2 C 1 = capacitance at temperature T 1 T 2 = temperature at which C 2 is measured T 1 = reference temperature (usually 25 C) The TCC is a function of temperature, like TCR, it is usually expressed as hot TCC and cold TCC. Both of them use room temperature as reference. Hot TCC is the average TCC between room temperature and an arbitrary elevated temperature, usually +125 C, and cold TCC is the average TCC between room temperature and an arbitrary lowered temperature, usually -55 C. Dielectric classes, which are categorized by the performance of the TCC of the materials, are used to classify the capacitors. For ceramic chip capacitors, two types, Class I and Class II, are used. Class I dielectrics have low TCC, low dielectric constants, and are fabricated from paraelectric materials. Class II materials have high dielectric constants, higher TCC, and are ferroelectric in nature. Class I Class I are made with low-k (K<150) dielectric materials and are paraelectric in nature. These materials have the following characteristics, Linear TCC but tending to be more negative, Shown in Figure 4. High Q (DF<1%) High stability of both capacitance and DF with respect to time, voltage, and the frequency C-7

25 MATERIAALIEN JA KOMPONENTTIEN LÄMPÖOMINAISUUDET Tieliang Cao No aging effects since they are paraelectric VCC near Zero The TCC of Class I dielectrics can have the value as low as 30ppm/ C with the variations ranging to several thousand ppm/ C with both positive and negative values. Class I materials have a lower capacitance per unit than Class II, and they are used in applications where stability and TCC are at premium, such as tuned circuits and timing circuits. Class II Figure 4 Temperature coefficient of class I dielectrics Class II dielectrics are ferroelectric in nature and have the following characteristics, Nonlinear TCC, shown in Figure 5. Low Q (DF > 2%) VCCs that decrease DC and increase AC with increase in effective dielectric constant Aging effects, increasing from 1 to 2 percent per decade hour for BX/X7R to 5 percent per decade hour for high-k dielectrics Class II are divided in two subcategories based on the dielectric constant, the stability, and the temperature characteristics. The mid-k materials (500 < K < 4000) include the BX class which meets the military standards, and the X7R class. The high-k materials (K > 4000) include Z5U class. The mid-k materials are more stable than the high-k materials. Class II materials have a higher capacitance per unit volume than Class I. They are used primarily in coupling and decoupling applications. C-8

26 MATERIAALIEN JA KOMPONENTTIEN LÄMPÖOMINAISUUDET Tieliang Cao Figure 5 Temperature coefficient of class II dielectrics Figure 6 and Figure 7 give more detail for class X7R and Z5U in Figure 5. Figure 6 Temperature coefficient for an X7R dielectric Figure 7 Temperature coefficient of capacitance for a Z5U dielectric C-9

27 MATERIAALIEN JA KOMPONENTTIEN LÄMPÖOMINAISUUDET Tieliang Cao Dissipation Factor (DF) Dissipation factor quantifies the amount of energy, which is required for changing the polarity of dipoles, is dissipated as internal heat. DF is a function of the applied frequency, increases as the frequency increases. DF is given by (see Figure 8 ), DF = tan (δ) = tan (90 - θ ) (10) Where θ = the angle by which the current leads the voltage θ Figure 8 Current and voltage relationships in capacitor Dissipation factor is also temperature related. The relation is shown by Figure 9and Figure 10. Figure 9 Dissipation factor versus temperature and frequency for aluminum oxide C-10

28 MATERIAALIEN JA KOMPONENTTIEN LÄMPÖOMINAISUUDET Tieliang Cao Dielectric Strength Figure 10 Dissipation factor versus temperature for class II dielectrics The dielectric strength is a measure of the voltage required to cause breakdown for a given configuration. The dielectric strength is actually a field effect and the term V/unit length is constant for a given dielectric material. The dielectric strength is also a function of the temperature, but a lesser degree than the insulation resistance. The relationship between insulation resistance and temperature is shown by Figure 11, Figure 12 and Figure 13. Two mechanisms contributed to dielectric breakdown are thermal failure, electronic or intrinsic failure. Figure 11 Insulation resistance versus temperature for NPO dielectric C-11

29 MATERIAALIEN JA KOMPONENTTIEN LÄMPÖOMINAISUUDET Tieliang Cao Figure 12 Insulation resistance of a typical X7R dielectric Quality Factor Figure 13 Insulation resistance versus temperature for a Z5U dielectric The quality factor (Q) of a component may be defined as the ratio of the amount of energy stored to the amount of energy dissipated per cycle. For a capacitor, Q is expressed as 1 Q = (11) ω RC Where R = the equivalent series resistance of the capacitor C = the capacitance ω = 2πf. f is the applied frequency R and C is temperature dependent, therefore Q is temperature related. C-12

30 MATERIAALIEN JA KOMPONENTTIEN LÄMPÖOMINAISUUDET Tieliang Cao Tantalum Solid Electrolytic Capacitors Tantalum capacitors have the highest capacitance voltage (CV) rating of any type of capacitor for hybrid of surfacemount applications. Tantalum capacitors use large effective surface area and a very thin dielectric to obtain high capacitance values. Figure 14 Solid tantalum electrolytic capacitor Tantalum capacitors have a high series inductance and are prone to leakage current failures if subjected to severe mechanical and environmental forces. The distributed inductance limits their frequency application to about 100KHz. Typical leakage current and capacitance change versus temperature curves are shown in Figure 15 and Figure 16. Figure 15 Typical leakage current versus temperature for Solid tantalum capacitor C-13

31 MATERIAALIEN JA KOMPONENTTIEN LÄMPÖOMINAISUUDET Tieliang Cao Figure 16 percentage change in capacitance versus temperature for a Solid tantalum capacitor MOS Capacitors Capacitance values of MOS capacitors are limited by the processing considerations to a few pf with DF as low as 0.015%. Insulation resistance and stability are extremely high with respect to time, frequency, temperature, and voltage. The TCCs of MOS capacitors are typically positive, varying from about +30 to +70 ppm/ C. The parameters are not generally strong functions of temperature. Figure 17 MOS capacitor with a range of 1 to 15pF C-14

32 MATERIAALIEN JA KOMPONENTTIEN LÄMPÖOMINAISUUDET Tieliang Cao Inductors and Transformers Inductors Ideal inductor Figure 18 Basic structure of an ideal inductor The inductance of the structure in Figure 18, is given by, µ 0 2 N A L = (12) l Where L = inductance of coil in henrys A = the area of the coil in square meters l = the length of the coil in meters N = the number of the turns µ 0 = permeability of free space 4p 10-7 henrys/meter All those parameters do not have strong relation to temperature. However the practical inductors have distributed resistance and capacitance. The following section describes the thermal behaviors of practical inductors. Four basic types of magnetic materials which are used to form inductors are diamagnetic, paramagnetic, ferromagnetic, and ferrimagnetic. Soft ferrites are the most common magnetic materials used to manufacture coils and transformers for hybrid microelectronic applications. Ferrites typically have a low TCE (8 to 10 ppm/ C) and a high bulk resistivity, The electrical properties of soft ferries are a function of temperature and frequency, although the temperature variations are generally small over the rang of interest. Practical inductors The equivalent circuit of an inductor is shown in Figure 19. C-15

33 MATERIAALIEN JA KOMPONENTTIEN LÄMPÖOMINAISUUDET Tieliang Cao Resistive effects Skin effect Figure 19 Equivalent circuit of an inductor Skin effect is phenomenon which causes the effective resistance of the inductor which is dependent on the frequency. The skin depth is expressed as, 1 δ = (13) πfµσ Where δ = the skin depth f = frequency in Hz µ = permeability in henrys/meter σ = conductivity in siemens/meter The thermal property of conductivity (σ) is discussed in section A. Generally, the temperature increases, the skin depth becomes bigger. Loss Factor Loss Factor = tan(ϕ) /µ i (14) Where ϕ = the angle from magnetic flux to the current µ i = the internal permeability, measured at φ <10 gauss Capacitive Effect Self-Resonant frequency is caused by the distributed capacitance, is expressed as, Quality Factor f = 1 (15) 0 2π LC D The quality factor of inductor is defined as, Q = ωl (16) R eff C-16

34 MATERIAALIEN JA KOMPONENTTIEN LÄMPÖOMINAISUUDET Tieliang Cao Where ω = the frequency in radians Reff = the effective resistance at the frequency of interest Reff varies inversely with the square root of frequency, so Q varies directly with the square root of frequency. The Reff term will increase with the temperature, so the Q is reduced with temperature increases. Q is also a function of the size of the wire. Transformers Figure 20 is a diagram of transformer. The thermal effects of transformers are not discussed here, since they can be seen briefly by understanding the thermal effects of inductors. Diodes and Transistors Diodes Figure 20 Transformer wound on a toroidal core The current in an ideal diode, as a result of diffusion alone, is given by, I / = I qv kt ( e S 1) (17) Where I = diode current I s = reverse saturation current V = diode voltage q = electron charge k = Boltzman's constant T = the temperature C-17

35 MATERIAALIEN JA KOMPONENTTIEN LÄMPÖOMINAISUUDET Tieliang Cao Other parameters ( not discussed here) affecting the current-voltage relationship in a diode are, The voltage drop across the bulk p-type regions outside the junction Carrier generation and recombination in the junction area Leakage current across the surface I s is independent of the applied voltage at a given temperature, until the diode reaches the breakdown or avalanche voltage at which time the current increases rapidly. Two mechanisms producing the junction breakdown, Avalanche effect, it has a positive temperature coefficient Zener effect, it has a negative temperature coefficient For an ideal diode I s can be expressed as, I s Where K = constant 2 3 ( Eg / 2kT ) i = KT e Kn (18) n i = intrinsic carrier concentration in carriers/cubic meter E g = Energy gap in electron voltages (1.1eV for silicon) k = boltzman's constant in volts/k Equation 18 can be written as, 1 n 2 i d dt ( n 2 i 3 Eg ) = + (19) 2 T 2kT C-18

36 MATERIAALIEN JA KOMPONENTTIEN LÄMPÖOMINAISUUDET Tieliang Cao Figure 21 is a plot of equation 19. Figure 21 Percentage change in Is versus temperature The reverse saturation current doubles with a change in room temperature of about 9 C. By considering the other factors affection, increase this figure to about 10 C in practice. Then I s can be expressed as, I ( T T1 ) /10 s ( T) = I s 12 (20) Where I s1 = the reverse saturation current at temperature of T 1 C-19

37 MATERIAALIEN JA KOMPONENTTIEN LÄMPÖOMINAISUUDET Tieliang Cao Figure 22 Shows the reverse saturation current as a function of temperature. In the forward bias condition, Figure 22 Diode reverse saturation current versus qv / kt e >> 1 (21) By applying equation 18 and condition 21 to equation 17, and make differentiation with holding the voltage constant, we have 1 I I T V E g qv kt 2 Equation 22 describes an approximate exponential in crease in current with temperature. Figure 23 shows the V-I relationship of an ideal diode with temperature as a parameter and voltage as constant. (22) C-20

38 MATERIAALIEN JA KOMPONENTTIEN LÄMPÖOMINAISUUDET Tieliang Cao Figure 23 Current versus temperature for silicon diode By applying equation 18 and condition 21 to equation 17, and make differentiation with holding the current constant, we have V ( E g / q V ) T T I (23) Equation 23 indicates that, under constant current conditions, the voltage decreases linearly with the temperature, with a coefficient in the range -1 to -3 mv/k. Transistors Bipolar transistors and field effect transistors are discussed respectively. Bipolar Transistors Common emitter and common base configurations are shown in Figure 24. Figure 24 Common emitter and common base configurations C-21

39 MATERIAALIEN JA KOMPONENTTIEN LÄMPÖOMINAISUUDET Tieliang Cao Common base current gain I I C CO α = (24) Where I E = emitter current I E I C = collector current Common emitter current gain α β (25) 1 α In the common emitter configuration, the collector current may be defined as I C = ( 1+ β ) I + βi (26) CO Where I CO = reverse saturation current, base to collector I B = base current B It is difficult to express the current as a function of temperature. α and β increase with the temperature increasing. Figure 25 shows normalized current gain versus temperature for a small signal transistor. Figure 25 Normalized current gain versus temperature for a small signal transistor Under normal circumstances, I B >> I CO, so the first term of equation 34 is negligible. But when temperature increase, I CO increases, this term becomes more and more significant, and several features which are detrimental to circuit performance can occur. The features include bias shifting and thermal runaway. By placing a resistor in the emitter circuit, both bias shifting and thermal runaway can be minimized. Elevated temperature has a profound effect on the operation of bipolar transistors. For maximum circuit performance and reliability, improved thermal management and design procedures must be implemented. C-22

40 MATERIAALIEN JA KOMPONENTTIEN LÄMPÖOMINAISUUDET Tieliang Cao Field Effect Transistors There two types of FET: Junction FETs (JFETs), which rely on the field created by the reverse-biased junction, and metal-oxide-silicon FETs (MOSFETs), which are constructed by depositing a metal gate on a layer of silicon dioxide grown between the drain and source. JFETS JFETs may be divided in two categories: n-channel and p-channel. Figure 26 shows cross section of n-channel FET. Figure 26 Cross section of n channel FET Typical characteristics of a small-signal JFET are depicted in Figure 27. It is divided in four regions: ohmic region, saturation region, breakdown region, and cutoff region. C-23

41 MATERIAALIEN JA KOMPONENTTIEN LÄMPÖOMINAISUUDET Tieliang Cao Figure 27 Typical output characteristics of a small signal n-channel FET The ohmic region is prevalent at small current levels where the induced field has no significant effect on the channel width. The drain current is shown as, I VDS = 2bwqN D n (27) L D µ Where b = channel height w = channel width q = electron charge N D = donor concentration µ n = electron mobility V DS = drain-source voltage L = channel length The temperature-sensitive term in the above equation is the mobility µ n, which varies with the temperature by T -3/2. Unlike BPT, the JFET current decreases with the temperature, providing a natural source of negative feedback. A parameter defined as follow, C-24

42 MATERIAALIEN JA KOMPONENTTIEN LÄMPÖOMINAISUUDET Tieliang Cao r V L = (28) 2bwqN µ DS DS ( ON ) = I D D n can be used to characterize both JFETs and MOSFETs. Values of r DS(ON) vary from a few ohms for small signal devices down to a few milliohms for power MOSFETs. This parameter increases with temperature due to the decrease in mobility. In the saturation region, the current varies little over a wide range of V DS, since the channel width already is decreased to the point where it becomes constant by increasing the gate voltage. In breakdown region, the voltage exceed the avalanche breakdown voltage of the gate junction, and the current increases dramatically. In cutoff region, the gate voltage is increased to the point where the drain current is minimum. MOSFETs The basic construction of a n-channel enhancement MOSFET is shown in Figure 28. Figure 28 Basic construction of a n-channel MOSFET The characteristics of a MOSFET is similar to those of shown in Figure 27, except that the transition from the ohmic to saturation region is more gradual, following a square-law relationship. In the ohmic region, the drain current is given by, I C w 2L 2 [ 2( V V ) V V ] 0 D = µ GS T DS DS (29) Where C 0 = gate capacitance / unit area V GS = gate-source voltage V T = threshold voltage V DS = drain-source voltage The transition region is defined at the point where V GS - V DS = V T. The drain current becomes, I µ C w = (30) 2L 0 2 D V DS C-25