Luku 5: Rajapinnat. Grafiikkarajapinnat Fysiikkamoottorit Äänet Kontrollilaitteet
|
|
- Harri Saarinen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Grafiikkarajapinnat Fysiikkamoottorit Äänet Kontrollilaitteet
2 Ohjelmointirajapinnat Peliohjelmoijalle on nykyään tarjolla lukuisia valmiita kirjastoja sekä kaupallisena että ilmaisena Nopeuttavat pelin tekemistä huomattavasti Grafiikka: OpenGL, DirectX, SDL, SFML,... Fysiikka: ODE, Havok, PhysX, Box2D... Audio, syöttölaitteet, verkko, animaatio, AI,... Proseduraaliset tekstuurit, maasto ja kasvit
3 OpenGL Open Graphics Library oli aluksi tähdätty ammattikäyttöön tehovaatimusten takia Alustariippumaton, standardi, dokumentoitu Käytetään etenkin vähemmän tehoa vaativissa ohjelmissa, mutta myös peleissä Ohjelmoijan kannalta rajapinta on joukko funktioita, joiden avulla voi määritellä objekteja ja hallita niiden piirtämistä ES-versio tärkeä mobiilipeleissä
4 DirectX Microsoft halusi tehdä OpenGL:ää vastaavan rajapinnan viihdekäyttöön Olennaista oli houkutella pelintekijät tekemään pelejä Windowsille DOSin sijaan Vähitellen muodostunut tärkeimmäksi grafiikkarajapinnaksi AAA-luokan peleille Hyvä tuki 3d-korttien valmistajilta, uusimmat ominaisuudet aina käytössä, nopeat ajurit Sisältää paitsi 3d-grafiikan, myös paljon muuta
5 SDL/SFML Omia pikkupelejä on helppo tehdä esim. SDLtai SFML-kirjastoilla Tukea 2d-grafiikalle, syötelaitteille, audiolle, tapahtumille ym. paljon peleissä käytetyille ominaisuuksille SDL vanha ja tuettu, esim. paljon bindingejä Ada, Java, Lua, Perl, PHP, Python (PyGame), Ruby,... Suosittu vaihtoehto SFML
6 Fysiikka Pelien yhteydessä fysiikka tarkoittaa yleensä jäykkien kappaleiden simulointia voimat liikuttavat kappaleita, törmäykset Usein käytetään valmiita fysiikkamoottoreita Esimerkkejä käyttökohteista peleissä: törmäily, jousisysteemit, tuhoutuva ympäristö, sädetarkastelut, interaktio esineiden kanssa, toimivat koneet, ansat, ajoneuvot, räsynuket, vaatteet, vesi, ammukset, kranaatit, kamera... Myös hiukkasefektit kuuluvat fysiikkaan
7 Fysiikkamoottorit Tyypillisesti peli tarvitsee siis kahdenlaista fysiikkaa: jäykkien (rigid) kappaleiden liikkeet ja hiukkaset (particles) Pelimaailman esineet ja olennot ovat yleensä jäykkiä kappaleita Hiukkasmalleja käytetään räjähdyksissä, nesteissä, sumuissa ja muissa efekteissä Jäykkien kappaleiden liikkeitä simuloiva moottori voidaan puolestaan jakaa kahteen osaan: törmäystarkistus ja dynamiikka
8 Fysiikkamoottorin toiminta Pelin kuluessa tyypillisesti moottorille kerrotaan, mitä voimia tai impulsseja esineisiin kohdistuu Moottoria pyydetään simuloimaan tilannetta jokin sopivan mittainen aika Δt eteenpäin Törmäystarkistus kertoo, mitkä kappaleet ovat törmänneet toisiinsa (jolloin voidaan esim. soittaa ääniä, aiheuttaa vahinkoa jne.) Kappaleiden uudet sijainnit ovat luettavissa ja ne voidaan siirtää pelimaailmaan piirtoa varten
9 Fysiikkamoottorin käyttö Osa peliobjekteista fysiikan ohjaamia, osa pelilogiikan ( kinemaattiset esineet) esim. pelihahmon liike perustuu yleensä pelaajan syötteeseen koko hahmon liikuttaminen sopivan kokoisilla impulsseilla tai säätämällä suoraan paikkaa/nopeutta yksittäiset osat animaatiomoottorin hallussa vasta hahmon kuollessa fysiikka ottaa vallan esineet hahmon käsissä animaation hallussa, ilmassa fysiikan, maassa liikkumattomia
10 Törmäystarkistus Törmäystarkistus on tarpeen useimmissa peleissä Tarvitaan vain kappaleiden muodot Törmäystarkistuksessa käytetyt mallit ovat suorituskyvyn vuoksi usein yksinkertaisempia kuin piirrossa käytettävät Yleisiä laatikot (pääakselin suuntaiset tai ei), ympyrät, kapselit, konveksit peitteet
11 Törmäysmallit Esimerkki pelihahmon törmäysmallista (McShaffry) Vaihtoehto esim. yksinkertainen kapseli Erikseen räsynukkemallit mm. kuoleville hahmoille Nykyään rajoitetusti varaa myös kolmioverkkoihin
12 Törmäystarkastuksen hitaus Törmäystarkistus on luonnostaan O(n²), missä n on kappaleiden lukumäärä jokainen kappale voi törmätä jokaiseen muuhun jos tiedetään, että jotkin kappaleet eivät voi törmätä toisiinsa, se kannattaa kertoa moottorille (esim. liikkumattomat esineet) Optimoimiseksi jaetaan tarkastus kahteen osaan: broad phase: etsitään mahdolliset törmäykset narrow phase: tarkempi leikkaustesti
13 Broad phase Broad phasessa käytetään usein hyvin yksinkertaisia rajausmuotoja, esim. AABB (axisaligned bounding box) tai pallot tuotetaan pari, jos rajausmuodot leikkavat väärät positiiviset ok, väärät negatiiviset eivät Aikakoherenssi: edellisen framen tulokset melkein samat, voidaan hyödyntää sweep-and-prune (insertion sort) Avaruuden tietorakenteet (tasajakoinen laatikointi, octree, BSP-puu, kd-puu)
14 Narrow phase Narrow phasessa tarkka lopputulos kallista, mutta ajetaan vain lähekkäin oleville kappaleille eli broad phasen tulospareille Tuottaa törmäystiedon lisäksi normaalin kosketuskohdassa ja läpäisyn syvyyden tarvitaan oikean törmäysvasteen tuottamiseksi Lukuisia algoritmeja muodoista riippuen konveksisuus helpottaa huomattavasti engine valitsee kullekin parille taulukosta sopivimman algoritmin
15 Törmäyksen tapahtuessa Moottori voi simuloida liikettä joko (a) 1. törmäykseen asti tai (b) koko annetun aikavälin (a) on vaikeampaa ja mahdollisesti hidasta eikä silti voida taata, etteivät kappaleet päädy joskus sisäkkäin... (b):ssa kpl:t voivat olla hieman sisäkkäin aikaaskelen lopussa, pahimmillaan aiheutuu tunneloituminen Törmäyksen seurauksen voi ratkaista säilymislaeista tai mallintaa rajoitteilla
16 Törmäysten seuraukset Todellinen törmäys: kokoonpuristuminen, laajeneminen, energian häviäminen simulaatiot yksinkertaisempia: ideaalinen impulssi, kitkattomuus, kimmoisuus (coefficient of restitution) Olennaista etsiä impulssi, joka saa kappaleet olemaan menemättä sisäkkäin Onnistuu perustapauksessa, mutta entä jos monta törmäystä samaan aikaan? ratkaistaan peräkkäin tai kerralla...
17 Törmäykset jousina Toinen vaihtoehto: sakkovoimat lisätään törmäyskohtaan väliaikainen jäykkä jousi, joka vetää kappaleet erilleen jousen jäykkyys säätelee törmäyksen kestoa jousi voi myös hukata halutun määrän energiaa Edut: helppo, toimii monille yhtäaikaisille törmäyksille Haitta: epärealistisia tuloksia kovilla vauhdeilla, numeerinen epästabiilius vs. hidas toiminta
18 Kitka Törmäysten lisäksi voi tapahtua myös kontakti, jossa kappale nojaa toiseen Jos tätä ei mallinneta, kappaleet liukuvat kitkattomasti toisiaan pitkin Todellisuus : Coulombin kitkavoima F T = μf N Fysiikkamoottoreiden ratkaisut vaihtelevia, hyvin hankala ongelma ratkaista
19 Pysähtyminen Tarkassa simulaatiossa energian katoaminen saisi kappaleet vähitellen pysähtymään, mutta käytännössä näin ei välttämättä tapahdu liukulukujen epätarkkuus, numeerinen integrointi ja muut käytetyt approksimaatiot Heuristiikkoja, joilla päätellään pitäisikö esineen olla pysähtynyt esim. liikemäärä tai -energia alle kynnyksen pysähtynyt kappale voidaan nukuttaa
20 Muuta käyttöä törmäyksille Törmäystarkastelut toteuttavaa osaa enginestä voi käyttää muuhunkin, esim: sädetestit (ray cast): ammutaan säde pisteestä a suuntaan x: näkeekö hahmo toisen (line of sight), mihin ammus osuu ja mitä esinettä kursori ruudulla osoittaa (picking) esinetestit (shape cast): kuinka pitkälle esine voi kulkea suuntaan x (esim. hahmon liike) tai voiko se kulkea reitin törmäämättä (AI:lle) etsi kaikki tyypin x esineet säteellä r pelaajasta
21 Dynamiikka Dynamiikkamoottori soveltaa yleensä Newtonin lakeja jäykkiin kappaleisiin (tai hiukkasiin) jäykkä kappale: muoto ei voi muuttua Kappaleista tarvitsee tietää vain massakeskipiste ja massaominaisuudet: massa ja hitaustensori (miten massa on sijoittunut keskipisteen ympärille) moottoreissa valmiit massafunktiot peruskpl:ille lineaarinen ja pyörivä liike käsitellään erikseen
22 Lineaarinen liike Kpl:n massan ajatellaan olevan yhdessä pisteessä: massakeskipiste Lineaarinen liike määräytyy diff.yhtälöistä: v(t) = dr(t)/dt ; a(t) = dv(t)/dt (r = sijainti) voidaan laskea komponenteittain (x, y, z) Voimien vaikutus tutusti: F(t) = ma(t); p(t) = mv(t) Voimat tunnetaan, ratkaise v ja r (p = liikemäärä) 2 diff.yhtälöä
23 Integrointimenetelmistä Liikettä kuvaavien diff.yhtälöiden analyyttinen ratkaisu ei onnistu (varsinkaan reaaliajassa) Huijataan approksimoimalla numeerisesti Tutkitaan aluksi vain lineaarista liikettä Euler-integrointi on yksinkertaisin menetelmä: a = F/m (F on kpl:seen vaikuttavien voimien summa) v 1 = v 0 + aδt; x 1 = x 0 + vδt Epätarkka, koska Δt ei ole infinitesimaalisen pieni; olettaa että v vakio aika-askeleen ajan
24 Euler-integrointi r(t) r 1, todellinen v 0 r 1, laskettu r 0 t 0 t 1 t
25 Integrointimenetelmistä Numeeristen integrointimenetelmien ominaisuuksia: konvergoituvuus: kun aika-askel pienenee, useimmat menetelmät konvergoivat kohti todellista ratkaisua kertaluokka (order): virheen suuruusluokka voidaan usein ilmaista O-notaatiolla aikaaskelen suhteen vakaus: jos menetelmä lisää järjestelmään energiaa, systeemi voi räjähtää ; jos vähentää, systeemi on vakaa
26 Kertaluokka Verrataan Euler-integroinnin tulosta tarkan ratkaisun Taylorin sarjaan: Euler: r(t 2 ) = r(t 1 ) + v(t 1 )Δt Tarkka: r(t 2 ) = r(t 1 ) + v(t 1 )Δt + 1/2 a(t 1 )Δt 2 + 1/6 b(t 1 )Δt Virhe: E = 1/2 a(t 1 )Δt 2 + 1/6 b(t 1 )Δt = O(Δt 2 ) Euler-integrointi on 1. kertaluokan menetelmä ( order one ) Euler-integrointia käytetään tästä huolimatta paljon, koska se on helppo toteuttaa eikä kuluta paljoa laskentaresursseja Vaihtoehtoja: Verlet, Runge-Kutta-perhe (esim. RK4 suosittu)
27 Verlet-integrointi Verlet-integroinnissa nopeuden sijaan tallennetaan kaksi edellistä sijaintia r(t+δt) = r(t) + v(t)δt + 1/2 a(t)δt² + 1/6 b(t)δt3 + O(Δt 4 ) r(t-δt) = r(t) - v(t)δt + 1/2 a(t)δt² - 1/6 b(t)δt 3 + O(Δt 4 ) r(t+δt) = 2r(t) - r(t-δt) + aδt² + O(Δt 4 ) Vakaa, 3. kl. Katso myös velocity verlet Tarvitsee (tässä muodossaan) kaksi alkuarvoa Ilmanvastus : x i+1 = (2-p)x i - (1-p)x i-1 + aδt²
28 Pyörimisliike 2d-pyörimisliike analoginen lineaarisen kanssa asento on vain yksi kulma kulmanopeus, kulmakiihtyvyys hitausmomentti on massan vastine mitä lähempänä massa on painopistettä, sitä helpompi pyörittää eli pienempi hitausmomentti vääntömomentti M = r x F = F r sin(θ) voiman vastine, voidaan summata samoin saadaan samat diff.yhtälöt kuin lineaariselle liikkeelle, voidaan ratkoa esim. Eulerilla
29 3d-pyörimisliike Hitausmomentti korvataan hitaustensorilla 3x3 matriisi, diagonaalilla hitausmomentit pääakselien suhteen ei-diagonaalit joskus peliengineissä vain 0:ia fysiikkamoottoreissa valmiit funktiot peruskappaleiille Asento voidaan kuvata monella tavalla 3x3 rotaatiomatriisi, kvaterniot, Euler-kulmat Pyörimisliikettä kuvaa pyörimisakseli + kulmanopeus Yksi vektori: akselin suuntainen, pituus on nopeus Ei säily vaikka kappaleeseen ei kohdistu momentteja Usein käytetään säilyvää suuretta, pyörimismäärää
30 Rajoitteet Rajoitteilla kpl:iden 6 vapausasteesta poistetaan jokin osa Rajoitteet ovat yleensä jousia: jos kappaleiden etäisyys poikkeaa halutusta, kohdistetaan niihin poikkeamaan verrannollinen voima Raskaita simuloida tarkasti Epätarkkuus taas johtaa epästabiiliuteen jäykkien jousien tapauksessa Liian löysät jouset taas huonoja esim. törmäysten yhteydessä
31 Rajoitteet Joissain tilanteissa äärettömän jäykät jouset ovat toimiva ratkaisu Hitman: vaatteet ja räsynuket Hiukkasia, jotka on yhdistetty toisiinsa äärettömän jäykillä jousilla Nykyään varsin monimutkaisia räsynukkeja
32 Ongelmia Simulaatio ei ole tarkkaa, vaan sisältää useita approksimaatioita, ja virheet kasautuvat Aiheutuu epästabiiliutta, joka näkyy esim. esineiden villinä lentelynä ympäri maailmaa Fysiikkaengineiden dokumentaatioissa on niksejä, joilla näitä ongelmia voidaan välttää erityisesti jäykät jouset tuottavat ongelmia lyhyempi aika-askel auttaa usein, mutta vie tietysti enemmän prosessoriaikaa Animaation ja fysiikan yhdistäminen on vaikeaa
33 Fysiikka Pelifysiikan käytössä huomioitavaa: ennakoimattomuus ja huono kontrolloitavuus emergenssin hyvät ja huonot puolet käyttöliittymä/interaktio objektien kanssa? pärjääkö AI dynaamisten ympäristöjen kanssa? visuaalisuus: väpätys, läpäisy piirto voi hidastua, kun ei voida olettaa esineiden paikoista mitään epädeterministisyys verkkopeleissä
34 Esimerkki ODE:lla Auto koostuu laatikkorungosta, neljästä pyörästä ja neljästä rajoitteesta Ei välttämättä hyvä ratkaisu ajopeliin parempi esim. raycast vehicle
35 Esimerkki: NVIDIA PhysX/APEX PhysX on NVIDIA:n GPU-kiihdytetty fysiikkaengine APEX sitä käyttävä systeemi, jolla artistit pääsevät suoraan tekemään fysiikkajuttuja Esimerkkejä YouTubesta...
36 Äänet Ääni on keskeinen (ja usein aliarvostettu) tunnelman luoja peleissä Ääniä tarvitaan monenlaisissa tilanteissa ääniefektit törmäyksistä, liukumisesta, jne käyttöliittymäkomponenttien palautteena taustahäly tunnelman luomiseen taustamusiikki hahmojen puhe
37 Samplet Nykyään pelien äänet koostuvat (yleensä) ennakolta äänitetyistä sampleista Samplessa analoginen äänisignaali on muutettu digitaaliseksi ottamalla siitä näytteitä (sampling) tasavälein Toinen vaihtoehto olisi tuottaa ääntä laskennallisesti (esim. MIDI)
38 Tiedostomuodot Samplet voidaan tallentaa eri tyyppisiin tiedostoihin Yleisimmät WAV, MP3 ja Ogg Vorbis WAV on yksinkertainen pakkaamaton muoto; vie paljon tilaa, mutta käyttö ei vaadi prosessorilta paljoakaan MP3 ja Ogg pakattuja (ja häviöllisiä), joilla säästää tilaa, mutta purkaminen vie aikaa Usein efektit WAVeja, musiikki MP3/Ogg
39 Äänirajapinnat Äänten soittamiseen liittyy monia hankaluuksia: miksaus, rinnakkaisuus (lukija kirjoittajaongelma) Onneksi äänikortit ja äänirajapinnat kätkevät kaiken tämän, joten äänten soittaminen on helppoa Kullekin kanavalle annetaan äänidata puskurissa Voidaan soittaa, pysäyttää, tarkkailla etenemistä, säätää voimakkuutta jne. Äänille annetaan usein myös 3d-sijainti stereo/surround, vaimeneminen, Doppler, ympäristön vaikutus (kaiku ym.)
40 Synkronisointi Pelikokemuksen kannalta on olennaista, että ääni ja kuva ovat synkronisoidut - pienetkin virheet häiritsevät kokemusta (varsinkin kasvot ja puhe) Tämä voidaan tehdä esim. niin, että tarkkaillaan äänen soimista ja aktivoidaan animaatio sen mukaan Helpompaa kuin toisinpäin, koska äänen soittonopeutta on hankalaa muuttaa, mutta animaatio voidaan tahdistaa sopivasti
41 Ohjaus PC:llä ohjaus yleensä hiirellä ja näppäimistöllä Konsoleilla kullakin oma ohjaimensa Wii remote, Kinect, Move Myös kaikki muu, jolla saadaan tietoa maailmasta: kamera, GPS, kiihtyvyysanturit,... Lisäksi suuri kirjo erilaisia lisävarusteita: tanssimatto, soittimet, onkivapa,... Syötteen lukemisen yksityiskohdat riippuvat laitteistoalustasta ja ohjelmointiympäristöstä
42 Ohjaus Yleensä syöte koostuu pohjimmiltaan seuraavista: Napit: ylhäällä tai alhaalla Analogiset ohjaimet: 1 tai useampia akseleita, joiden tila on liukuva arvo joltakin väliltä Monimutkaiset ohjaimet ovat enimmäkseen kokoelmia yo. tyyppejä liike/kiihtyvyysanturit vähän eri henkisiä Analogisten ohjainten tarkkuus vaihtelee: konsolin liipasin vs. hiiri
43 Näppäimistö Näppäimistö mahdollistaa valtavan määrän toimintoja yli sata nappulaa + yhdistelmät kaikki silti heti saatavilla ilman valikoissa kahlailua vaatii kuitenkin opettelua ja muistamista Koko näppäimistön tilan voi yleensä lukea yhdellä systeemikutsulla Vaihtoehtoisesti tapahtumat
44 Näppäimistö Hahmon liikuttaminen näppäimistöllä hyvin tyypillistä peleissä; eräs yleinen tapa: päivityksen yhteydessä katsotaan kullekin napille, onko se pohjassa voidaan pitää kirjaa tapahtumien perusteella nopeus kasvaa a*dt, a vakio (Euler-integrointi) rajoitetaan maksiminopeuteen hidastuvuus vähentämällä nopeudesta x % Parametreja kannattaa testailla huolella
45 Hiiri Hiiri palauttaa yleensä 2-ulotteiset koordinaatit ja näppäinten (yleensä 1-3 kpl) tilat mouse lookia varten useissa kirjastoissa erillinen tila, jossa osoitin ei liiku eikä näy, luetaan muutoksia Nappulat toimivat samoin kuin näppäimistöllä Käyttäjälle erittäin helppo oppia kriittiset toiminnot kannattaa tehdä mahdolliseksi myös hiirellä monista diskreeteistä vaihtoehdoista valitessa hitaampi kuin näppäimistö
46 Joystick Vanhat tikut digitaalisia: vain arvot 0 ja 1 kullekin ilmansuunnalle Nykyään arvot analogisia, eli kaksi arvoa (x- ja y-suunnassa) joltakin väliltä min...max Voi olla myös muita akseleita (esim. kierto) Napit kuten hiiressä ja näppäimistössä Hyvin helppo oppia
47 Konsolien ohjaimet Konsolien ohjaimet (padit) ovat yhdistelmiä napeista, joystickeista ja liipasimista Esim. 2 analogista peukalotikkua, 2 liipasinta, 1 digitaalinen suuntaohjain ja vajaat 10 nappia Teknisesti käsittely hyvin samanlaista kuin joystickin ja näppäimistön nappien Ei yhtä yksinkertaista kuin hiiri tai tavallinen joystick, mutta monipuolisempaa
48 Kosketusnäytöt Teknisesti käsittely muistuttaa hiirtä tosin kosketuksia voi mahdollisesti tulla useita ei ole erityisen vaikeaa Pelisuunnittelullisesti vaikuttaa tuntumaan erittäin paljon tyypillisesti erilaiset pelit menestyvät kosketusnäytöillä kuin perinteisillä ohjaimilla ei ole yhtä tarkka kuin hiiri, mutta luonteva, erilaiset eleet helposti opittavissa sormi ruudulla estää näkyvyyttä
49 Vastekäyrät Joystickin ja konsolien analogisten ohjainten vastekäyrä on vakiona yleensä lineaarinen siis jos liipasimen upottaa puoliväliin, antaa ohjain luettaessa arvon (max-min) / 2 Yleensä tämä ei tuota miellyttävää ohjaustuntumaa, vaan käyrää täytyy muuntaa jonkin funktion mukaisesti
50 Vastekäyrät Kuolleet alueet pienen liikkeen vaikutus halutaan nollata Normalisointi muuten viisto liike tapahtuu sqrt(2)-kertaisella nopeudella Kiihdytys keskialue hienovaraiseen säätöön ja reunaalueet isoille liikkeille
51 Liikkeentunnistus Wiin remote-ohjain: 3:n akselin kiihtyvyystunnistimet jotka mittaavat remoteen kohdistuvia voimia IR-ledeihin ja valosensoreihin perustuva tunnistus, joilla voi osoittaa ruudulle
52 Kinect Microsoftin lisälaite Xbox 360:een Mahdollistaa ohjaamisen ja keskustelun ilman erikseen pideltäviä laitteita Kamera + infrapunapohjainen syvyysmittaus + mikrofoneja Syvyys kolmiomitataan infrapunasäteilyllä Hahmontunnistussofta löytää kasvot ja nivelet käyttäen kameran ja syvyysmittarin tuloksia
53 PlayStation Move PS Move perustuu valopalloon ja kameraan 3d-sijainti kameralla, etäisyys valopallon koon perusteella Valon väriä voidaan säätää vapaasti Lisäksi kiihtyvyysanturit varalla Kuva: Christian Steen Jensen
54 Vinkkejä Älä vaadi turhaan jatkuvaa naputusta tai pohjassa pitoa (Ultima VIII ja kävely/juoksu) Kaikki eivät osu hiirellä pikselin tarkkuudella (ristikon muotoinen sprite) Kontekstiherkkyys virtaviivaistaa ohjausta, mutta se vaatii palautteen (esim. hiiren kursorin muuttuminen aktivoituvan toiminnon mukaan) Oikotiestä ei ole hyötyä, jos pelaajat eivät löydä sitä (maininta manuaalissa ei riitä)
Kontrollilaitteet. Arsenaali
Arsenaali Kontrollilaitteet Tietokonepeleissä käytettäviä kontrollilaitteita on valtava määrä Kaikilla alustoilla, joilla pelejä pelataan on jokin vakio kontrolleri PC: Hiiri ja näppäimistö Konsolit: Controller
LisätiedotPeliohjelmointi: Kontrollilaitteet. Teppo Soininen
Peliohjelmointi: Kontrollilaitteet Teppo Soininen Lähteet: Core Techniques and Algorithms in Game Programming, MSDN, www.xbox.com, www.playstation.com Arsenaali Tietokonepeleissä käytettäviä kontrollilaitteita
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.
LisätiedotJypelin käyttöohjeet» Millaisia olioita on olemassa?
Jypelin käyttöohjeet» Millaisia olioita on olemassa? Tässä on esitelty tarkemmin muutama tärkeä olio pelin tekemisen kannalta. Muitakin olioita on tietysti olemassa. GameObject GameObject on peliolio,
LisätiedotIntegrointialgoritmit molekyylidynamiikassa
Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Markus Ovaska 28.11.2008 Esitelmän kulku MD-simulaatiot yleisesti Integrointialgoritmit: mitä integroidaan ja miten? Esimerkkejä eri algoritmeista Hyvän algoritmin
LisätiedotJakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti
Jakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti Kertausta Ympyrärataa kiertävälle kappaleelle on määritelty käsitteet kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys seuraavasti: ω = dθ dt dω ja α = dt Eli esimerkiksi
LisätiedotLiike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä
Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 24.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen liike-energia, teho ja energiaperiaate (Kirjan luku 18) Osaamistavoitteet Ymmärtää, miten liike-energia määritetään kiinteän
LisätiedotFysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2
Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,
LisätiedotJypelin käyttöohjeet» Miten lisään ohjaimet peliin
Muilla kielillä: English Suomi Jypelin käyttöohjeet» Miten lisään ohjaimet peliin Peli voi ottaa vastaan näppäimistön, Xbox 360 -ohjaimen ja hiiren ohjausta. Ohjainten liikettä "kuunnellaan" ja voidaankin
LisätiedotJypelin käyttöohjeet» Miten voin liittää törmäyksiin tapahtumia?
Muilla kielillä: English Suomi Jypelin käyttöohjeet» Miten voin liittää törmäyksiin tapahtumia? Kun kaksi fysiikkaoliota törmää toisiinsa, syntyy törmäystapahtuma. Nämä tapahtumat voidaan ottaa kiinni
LisätiedotPong-peli, vaihe Koordinaatistosta. Muilla kielillä: English Suomi. Tämä on Pong-pelin tutoriaalin osa 2/7. Tämän vaiheen aikana
Muilla kielillä: English Suomi Pong-peli, vaihe 2 Tämä on Pong-pelin tutoriaalin osa 2/7. Tämän vaiheen aikana Laitetaan pallo liikkeelle Tehdään kentälle reunat Vaihdetaan kentän taustaväri Zoomataan
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
LisätiedotTieteellinen laskenta 2 Törmäykset
Tieteellinen laskenta 2 Törmäykset Aki Kutvonen Op.nmr 013185860 Sisällysluettelo Ohjelman tekninen dokumentti...3 Yleiskuvaus...3 Kääntöohje...3 Ohjelman yleinen rakenne...4 Esimerkkiajo ja käyttöohje...5
LisätiedotPelimatematiikka ja ohjelmointi ATMOS, Mikkeli - 16.11.2012
Pelimatematiikka ja ohjelmointi ATMOS, Mikkeli - 16.11.2012 Teemu Saarelainen, lehtori teemu.saarelainen@kyamk.fi GameLab gamelab.kyamk.fi & facebook.com/kyamk.gamelab Sisältö Miksi pelimatematiikkaa?
LisätiedotMonissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta
8 LIIKEMÄÄRÄ, IMPULSSI JA TÖRMÄYKSET Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta Tällöin dynamiikan peruslain F = ma käyttäminen ei ole helppoa tai edes mahdollista Newtonin
LisätiedotLuvun 10 laskuesimerkit
Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla
LisätiedotLuku 6: Grafiikka. 2D-grafiikka 3D-liukuhihna Epäsuora valaistus Laskostuminen Mobiililaitteet Sisätilat Ulkotilat
2D-grafiikka 3D-liukuhihna Epäsuora valaistus Laskostuminen Mobiililaitteet Sisätilat Ulkotilat 2D-piirto 2-ulotteisen grafiikan piirto perustuu yleensä valmiiden kuvien kopioimiseen näyttömuistiin (blitting)
LisätiedotXXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu 23.1.2014, tehtävien ratkaisut
XXIII Keski-Suomen lukiolaisten matematiikkakilpailu 23.1.2014, tehtävien ratkaisut 1. Avaruusalus sijaitsee tason origossa (0, 0) ja liikkuu siitä vakionopeudella johonkin suuntaan, joka ei muutu. Tykki
LisätiedotDYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi
DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän
LisätiedotPAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE
PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE Kappaleen painopiste on piste, jonka kautta kappaleeseen kohdistuvan painovoiman vaikutussuora aina kulkee, olipa kappale missä asennossa tahansa. Jos ajatellaan kappaleen
LisätiedotLuento 4: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt
Luento 4: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt Digress: vakio- vs. muuttuva kiihtyvyys käytännössä Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa taustatietoa Matlab-esittelyä 1 / 20 Luennon sisältö Digress: vakio-
Lisätiedoton radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1).
H E I L U R I T 1) Matemaattinen heiluri = painottoman langan päässä heilahteleva massapiste (ks. kuva1) kuva 1. - heilurin pituus l - tasapainoasema O - ääriasemat A ja B - heilahduskulma - heilahdusaika
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 22.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Rotaatioliikkeen kinematiikka: kulmanopeus ja -kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.7, 16.3) Osaamistavoitteet Osata analysoida jäykän
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain
LisätiedotHarjoitellaan voimakuvion piirtämistä
Harjoitellaan voimakuvion piirtämistä Milloin ja miksi voimakuvio piirretään? Voimakuvio on keskeinen osa mekaniikan tehtävän ratkaisua, sillä sen avulla hahmotetaan tilanne, esitetään kappaleeseen kohdistuvat
LisätiedotNewtonin ominaisuudet
Verkkopeli Newton Newtonin ominaisuudet Reaaliaikaisuus Fysiikan simulointi Verkkopeli Tikku-ukko grafiikka Ikkunan koosta riippumaton (eri resoluutiot) Skrollaava, sisältää näkymän peliin Ei ääniä Fysiikkamoottori
LisätiedotNopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit
Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Luento 2 https://geom.mathstat.helsinki.fi/moodle/course/view.php?id=360 Luennon tavoitteet: Vektorit tutuiksi Koordinaatiston valinta Vauhdin ja nopeuden ero
LisätiedotLuento 2: Liikkeen kuvausta
Luento 2: Liikkeen kuvausta Suoraviivainen liike integrointi Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa Luennon sisältö Suoraviivainen liike integrointi Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa Liikkeen ratkaisu kiihtyvyydestä
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Kevät 2010 Jukka Maalampi LUENTO 2-3 Vääntömomentti Oletus: Voimat tasossa, joka on kohtisuorassa pyörimisakselia vastaan. Oven kääntämiseen tarvitaan eri suuruinen voima
LisätiedotNyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi
Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi Vaakasuora heittoliike Heittoliikettä voidaan tarkastella erikseen vaaka- ja pystysuunnassa v=(v x,v y ) Jos ilmanvastausta ei oteta huomioon (yleensä ei), vaakasuunnalle
LisätiedotLuento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r
Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä θ F t m g F r 1 / 27 Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä 2 / 27 Johdanto Tarkastellaan jaksollista liikettä (periodic
LisätiedotVanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016
Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.
LisätiedotVoima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori!
6.1 Työ Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori! Siirtymä s = r 2 r 1 Kun voiman kohteena olevaa kappaletta voidaan kuvata
LisätiedotEsimerkkejä vaativuusluokista
Esimerkkejä vaativuusluokista Seuraaville kalvoille on poimittu joitain esimerkkejä havainnollistamaan algoritmien aikavaativuusluokkia. Esimerkit on valittu melko mielivaltaisesti laitoksella tehtävään
LisätiedotTarkastellaan tilannetta, jossa kappale B on levossa ennen törmäystä: v B1x = 0:
8.4 Elastiset törmäykset Liike-energia ja liikemäärä säilyvät elastisissa törmäyksissä Vain konservatiiviset voimat vaikuttavat 1D-tilanteessa kappaleiden A ja B törmäykselle: 1 2 m Av 2 A1x + 1 2 m Bv
LisätiedotVUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen
VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen Vuorovaikutus on yksi keskeisimmistä fysiikan peruskäsitteistä
LisätiedotFysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012
Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 LIIKE Jos vahvempi kaveri törmää heikompaan kaveriin, vahvemmalla on enemmän voimaa. Pallon heittäjä antaa pallolle heittovoimaa, jonka
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 31.3.2016 Susanna Hurme Dynamiikan välikoe 4.4.2016 Ajankohta ma 4.4.2016 klo 16:30 19:30 Salijako Aalto-Sali: A-P (sukunimen alkukirjaimen mukaan) Ilmoittautuminen
LisätiedotLuvun 5 laskuesimerkit
Luvun 5 laskuesimerkit Huom: luvun 4 kohdalla luennolla ei ollut laskuesimerkkejä, vaan koko luvun 5 voi nähdä kokoelmana sovellusesimerkkejä edellisen luvun asioihin! Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän
LisätiedotHarjoitustyö 3. Heiluri-vaunusysteemin parametrien estimointi
Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.4129 Systeemien identifiointi Harjoitustyö 3 Heiluri-vaunusysteemin parametrien estimointi Yleistä Systeemianalyysin laboratoriossa
LisätiedotFysiikka 1. Dynamiikka. Voima tunnus = Liike ja sen muutosten selittäminen Physics. [F] = 1N (newton)
Dynamiikka Liike ja sen muutosten selittäminen Miksi esineet liikkuvat? Physics Miksi paikallaan oleva 1 esine lähtee liikkeelle? Miksi liikkuva esine hidastaa ja pysähtyy? Dynamiikka käsittelee liiketilan
LisätiedotLuento 5: Käyräviivainen liike
Luento 5: Käyräviivainen liike Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat,! ja Yhdistetty liike Ajankohtaista Konseptitesti 1 http://presemo.aalto.fi/mekaniikka2017 Kysymys Sotalaivasta
LisätiedotPong-peli, vaihe Aliohjelman tekeminen. Muilla kielillä: English Suomi. Tämä on Pong-pelin tutoriaalin osa 3/7. Tämän vaiheen aikana
Muilla kielillä: English Suomi Pong-peli, vaihe 3 Tämä on Pong-pelin tutoriaalin osa 3/7. Tämän vaiheen aikana Jaetaan ohjelma pienempiin palasiin (aliohjelmiin) Lisätään peliin maila (jota ei voi vielä
LisätiedotLuento 3: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt
Luento 3: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt Suoraviivainen liike integrointi Digress: vakio- vs. muuttuva kiihtyvyys käytännössä Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa taustatietoa ELEC-A3110 Mekaniikka
LisätiedotSimulointi. Varianssinhallintaa Esimerkki
Simulointi Varianssinhallintaa Esimerkki M C Esimerkki Tarkastellaan lasersäteen sirontaa partikkelikerroksesta Jukka Räbinän pro gradu 2005 Tavoitteena simuloida sirontakuvion tunnuslukuja Monte Carlo
LisätiedotKULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta
LisätiedotMS-C1340 Lineaarialgebra ja
MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Matriisinormi, häiriöalttius Riikka Kangaslampi Kevät 2017 Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Matriisinormi Matriisinormi Matriiseille
LisätiedotLuvun 8 laskuesimerkit
Luvun 8 laskuesimerkit Esimerkki 8.1 Heität pallon, jonka massa on 0.40 kg seinään. Pallo osuu seinään horisontaalisella nopeudella 30 m/s ja kimpoaa takaisin niin ikään horisontaalisesti nopeudella 20
LisätiedotELOKUVATYÖKALUN KÄYTTÖ ANIMAATION LEIKKAAMISESSA. Kun aloitetaan uusi projekti, on se ensimmäisenä syytä tallentaa.
ELOKUVATYÖKALUN KÄYTTÖ ANIMAATION LEIKKAAMISESSA Kun aloitetaan uusi projekti, on se ensimmäisenä syytä tallentaa. Projekti kannattaa tallentaa muutenkin aina sillöin tällöin, jos käy niin ikävästi että
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 29.3.2016 Susanna Hurme Yleisen tasoliikkeen kinematiikka: absoluuttinen ja suhteellinen liike, rajoitettu liike (Kirjan luvut 16.4-16.7) Osaamistavoitteet Ymmärtää,
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen kinetiikka: hitausmomentti ja liikeyhtälöt (Kirjan luvut 17.1, 17.2 ja 17.4) Osaamistavoitteet Ymmärtää hitausmomentin
LisätiedotLineaarialgebra MATH.1040 / voima
Lineaarialgebra MATH.1040 / voima 1 Seuraavaksi määrittelemme kaksi vektoreille määriteltyä tuloa; pistetulo ja. Määritelmät ja erilaiset tulojen ominaisuudet saattavat tuntua, sekavalta kokonaisuudelta.
LisätiedotMekaaninen energia. Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa. Suppea energian määritelmä:
Mekaaninen energia Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa Suppea energian määritelmä: Energia on kyky tehdä työtä => mekaaninen energia Ei
LisätiedotKALTEVA TASO. 1. Työn tavoitteet. 2. Teoria
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1. Työn tavoitteet Tämän työn ensimmäisessä osassa tutkit kuulan, sylinterin ja sylinterirenkaan vierimistä pitkin kaltevaa tasoa.
LisätiedotTEHTÄVIEN RATKAISUT. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 712 p m 105 kg
TEHTÄVIEN RATKAISUT 15-1. a) Hyökkääjän liikemäärä on p = mv = 89 kg 8,0 m/s = 71 kgm/s. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 71 p v = = s 6,8 m/s. m 105 kg 15-.
LisätiedotLuvun 5 laskuesimerkit
Luvun 5 laskuesimerkit Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen kuvan mukaisessa ripustuksessa. a) Mitkä ovat kahleiden jännitykset? b) Mikä kahleista uhkaa katketa ensimmäisenä? Piirretäänpä parit vapaakappalekuvat.
LisätiedotKon Simuloinnin Rakentaminen Janne Ojala
Kon 16.4011 Simuloinnin Rakentaminen Janne Ojala Simulointi käytännössä 1/3 Simulaatiomalleja helppo analysoida Ymmärretään ongelmaa paremmin - Opitaan ymmärtämään koneen toimintaa ja siihen vaikuttavia
LisätiedotNumeeriset menetelmät TIEA381. Luento 5. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 5 () Numeeriset menetelmät / 28
Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 5 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 5 () Numeeriset menetelmät 3.4.2013 1 / 28 Luennon 5 sisältö Luku 4: Ominaisarvotehtävistä Potenssiinkorotusmenetelmä QR-menetelmä
LisätiedotPerusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1
Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa
LisätiedotVedetään kiekkoa erisuuruisilla voimilla! havaitaan kiekon saaman kiihtyvyyden olevan suoraan verrannollinen käytetyn voiman suuruuteen
4.3 Newtonin II laki Esim. jääkiekko märällä jäällä: pystysuuntaiset voimat kumoavat toisensa: jään kiekkoon kohdistama tukivoima n on yhtäsuuri, mutta vastakkaismerkkinen kuin kiekon paino w: n = w kitka
LisätiedotLuento 5: Käyräviivainen liike
Luento 5: Käyräviivainen liike Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat,! ja Yhdistetty liike Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Viereisessä kuvassa leppäkerttu istuu karusellissa,
LisätiedotKUVANKÄSITTELY THE GIMP FOR WINDOWS OHJELMASSA
KUVANKÄSITTELY THE GIMP FOR WINDOWS OHJELMASSA Ohjeistuksessa käydään läpi kuvan koon ja kuvan kankaan koon muuntaminen esimerkin avulla. Ohjeistus on laadittu auttamaan kuvien muokkaamista kuvakommunikaatiota
Lisätiedot2 Pistejoukko koordinaatistossa
Pistejoukko koordinaatistossa Ennakkotehtävät 1. a) Esimerkiksi: b) Pisteet sijaitsevat pystysuoralla suoralla, joka leikkaa x-akselin kohdassa x =. c) Yhtälö on x =. d) Sijoitetaan joitain ehdon toteuttavia
Lisätiedota) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.
Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi
Lisätiedot763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1
763306A JOHDATUS SUHTLLISUUSTORIAAN Ratkaisut 3 Kevät 07. Fuusioreaktio. Lähdetään suoraan annetuista yhtälöistä nergia on suoraan yhtälön ) mukaan + m ) p P ) m + p 3) M + P 4) + m 5) Ratkaistaan seuraavaksi
LisätiedotFysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto
Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure
LisätiedotKitka ja Newtonin lakien sovellukset
Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Haarto & Karhunen Tavallisimpia voimia: Painovoima G Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat Voimat yleisesti F f T ja s f k N Vapaakappalekuva Kuva, joka
LisätiedotNumeeriset menetelmät TIEA381. Luento 8. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 8 () Numeeriset menetelmät / 35
Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 8 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 8 () Numeeriset menetelmät 11.4.2013 1 / 35 Luennon 8 sisältö Interpolointi ja approksimointi Funktion approksimointi Tasainen
LisätiedotFYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO
FYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO Johdanto Inertiaalikoordinaatisto on koordinaatisto, jossa Newtonin mekaniikan lait pätevät. Tällaista koordinaatistoa ei reaalimaailmassa kuitenkaan ole. Epäinertiaalikoordinaatisto
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 1.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Jäykän kappaleen tasapaino ja vapaakappalekuva (Kirjan luvut 5.1-5.4) Osaamistavoitteet: 1. Ymmärtää, mitä tukireaktiot ovat
LisätiedotMS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Parametrisoidut käyrät ja kaarenpituus
MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Parametrisoidut käyrät ja kaarenpituus Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0202 Syksy 2015 1 / 18
LisätiedotC-kasetin digitointi Audacity-ohjelmalla
Digitointiohjeita_Kasetti 10.7.2014 1 C-kasetin digitointi Audacity-ohjelmalla I Kasetin tallennus tietokoneelle Kytke virta tietokoneeseen ja näyttöön. Kasettisoitin saa virtansa tietokoneesta. Käynnistä
LisätiedotL a = L l. rv a = Rv l v l = r R v a = v a 1, 5
Tehtävä a) Energia ja rataliikemäärämomentti säilyy. Maa on r = AU päässä auringosta. Mars on auringosta keskimäärin R =, 5AU päässä. Merkitään luotaimen massaa m(vaikka kuten tullaan huomaamaan sitä ei
LisätiedotKun yhtälöä ei voi ratkaista tarkasti (esim yhtälölle x-sinx = 1 ei ole tarkkaa ratkaisua), voidaan sille etsiä likiarvo.
Kun yhtälöä ei voi ratkaista tarkasti (esim yhtälölle x-sinx = 1 ei ole tarkkaa ratkaisua), voidaan sille etsiä likiarvo. Iterointi on menetelmä, missä jollakin likiarvolla voidaan määrittää jokin toinen,
LisätiedotDiplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut
Lisätiedot= 6, Nm 2 /kg kg 71kg (1, m) N. = 6, Nm 2 /kg 2 7, kg 71kg (3, m) N
t. 1 Auringon ja kuun kohdistamat painovoimat voidaan saada hyvin tarkasti laksettua Newtonin painovoimalailla, koska ne ovat pallon muotoisia. Junalle sillä saadaan selville suuruusluokka, joka riittää
LisätiedotTEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio. Mat Systeemien Identifiointi. 4. harjoitus
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.4129 Systeemien Identifiointi 4. harjoitus 1. a) Laske valkoisen kohinan spektraalitiheys. b) Tarkastellaan ARMA-prosessia C(q 1 )y = D(q 1 )e,
LisätiedotTampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus
Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus 2 7.2.2013 1. Matematiikan lukiokurssissa on esitetty, että ylöspäin aukeavan paraabelin f(x) = ax 2 +bx+c,a > 0,minimikohtasaadaan,kunf
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011
PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Ajat pyörällä ylös jyrkkää mäkeä. Huipulle vie kaksi polkua, toinen kaksi kertaa pidempi kuin
LisätiedotLuento 3: Käyräviivainen liike
Luento 3: Käyräviivainen liike Kertausta viime viikolta Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat,! ja Yhdistetty liike 2015-09-14 13:50:32 1/40 luentokalvot_03_combined.pdf (#36) Luennon
LisätiedotMatemaattisesta mallintamisesta
Matemaattisesta mallintamisesta (Fysikaalinen mallintaminen) 1. Matemaattisen mallin konstruointi dynaamiselle reaalimaailman järjestelmälle pääpaino fysikaalisella mallintamisella samat periaatteet pätevät
LisätiedotTietotekniikan valintakoe
Jyväskylän yliopisto Tietotekniikan laitos Tietotekniikan valintakoe 2..22 Vastaa kahteen seuraavista kolmesta tehtävästä. Kukin tehtävä arvostellaan kokonaislukuasteikolla - 25. Jos vastaat useampaan
LisätiedotVUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen
VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, 1.-2. luento Kari Sormunen Mitä yhteistä? Kirja pöydällä Opiskelijapari Teräskuulan liike magneetin lähellä
LisätiedotTasohyppelypeli. Piirrä grafiikat. Toteuta pelihahmon putoaminen ja alustalle jääminen:
Tasohyppelypeli 1 Pelissä ohjaat liikkuvaa ja hyppivää hahmoa vaihtelevanmuotoisessa maastossa tavoitteenasi päästä maaliin. Mallipelinä Yhden levelin tasohyppely, tekijänä Antonbury Piirrä grafiikat Pelaajan
Lisätiedot1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa.
1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa. Vuodessa Maahan satava massa on 3.7 10 7 kg. Maan massoina tämä on
LisätiedotLuento 7: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa
Luento 7: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa Johdanto Vääntömomentti Hitausmomentti ja sen määrittäminen Liikemäärämomentti Gyroskooppi Harjoituksia ja laskettuja esimerkkejä 1 / 37 Luennon sisältö Johdanto
LisätiedotLuku 8. Mekaanisen energian säilyminen. Konservatiiviset ja eikonservatiiviset. Potentiaalienergia Voima ja potentiaalienergia.
Luku 8 Mekaanisen energian säilyminen Konservatiiviset ja eikonservatiiviset voimat Potentiaalienergia Voima ja potentiaalienergia Mekaanisen energian säilyminen Teho Tavoitteet: Erottaa konservatiivinen
LisätiedotBM30A0240, Fysiikka L osa 4
BM30A0240, Fysiikka L osa 4 Luennot: Heikki Pitkänen 1 Oppikirja: Young & Freedman: University Physics Luku 14 - Periodic motion Luku 15 - Mechanical waves Luku 16 - Sound and hearing Muuta - Diffraktio,
LisätiedotFYSA2031 Potentiaalikuoppa
FYSA2031 Potentiaalikuoppa Työselostus Laura Laulumaa JYFL YK216 laura.e.laulumaa@student.jyu.fi 16.10-2.11. 2017 Ohjaus Työn ja ohjelman esittely ( 30 min) Harjoitellaan ohjelman käyttöä Harmoninen potentiaali
LisätiedotKonfiguraatiotyökalun päivitys
Konfiguraatiotyökalun päivitys Kuinka aloitan? Konfiguraatiotyökalu avataan niin kuin aiemminkin suoraan Tenstar clientin käyttöliittymästä, tai harjoituksen ollessa käynnissä. Kuinka aloitan konfiguraatiotyökalun
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 15.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinematiikka: asema, nopeus ja kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.1-12.5, 16.1 ja 16.2) Osaamistavoitteet Ymmärtää
LisätiedotOsakesalkun optimointi. Anni Halkola Turun yliopisto 2016
Osakesalkun optimointi Anni Halkola Turun yliopisto 2016 Artikkeli Gleb Beliakov & Adil Bagirov (2006) Non-smooth optimization methods for computation of the Conditional Value-at-risk and portfolio optimization.
Lisätiedot1 Asentaminen. 2 Yleistä ja simuloinnin aloitus 12/2006 1.1.1
1 Asentaminen...2 2 Yleistä ja simuloinnin aloitus...2 2.1 PI-säätimet...3 2.2 Trendit...4 3 Lämpölaitoksen ohjaus...5 4 Voimalan alkuarvojen muuttaminen...6 5 Tulostus...8 6 Mahdollisia ongelmia...8 6.1
LisätiedotPeilaus pisteen ja suoran suhteen Pythonin Turtle moduulilla
Peilaus pisteen ja suoran suhteen Pythonin Turtle moduulilla ALKUHARJOITUS Kynän ja paperin avulla peilaaminen koordinaatistossa a) Peilaa pisteen (0,0) suhteen koordinaatistossa sijaitseva - neliö, jonka
Lisätiedot