Oikea vastaus: c) (max 2p) Tehtävän tarkkuus on kaksi numeroa.

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Oikea vastaus: c) (max 2p) Tehtävän tarkkuus on kaksi numeroa."

Riitta-Liisa Saaristo
5 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 Diplomi-insinöörien j rkkitehtien yhteislint - di-lint 2018 Insinöörilinnn fysiikn koe , mllirtkisut A1 Sylinterissä, joss on mäntä, on n = 2,04 mooli ideliksu. Ksuun tuodn lämpöä j smll muuttut ksun pine j tiluus. Oheisess tulukoss on nnettu mitttuj roj ksun tiluudelle V j pineelle p. Tiluus V (dm 3 ) 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 pine p (kp) ) Piirrä ksun pine p tiluuden V funktion, p(v). ) Määritä ksun lämpötil, kun ksun pine on 205 kp. c) Määritä ksun tekemä työ, kun tiluus ks rost V 1 = 25 dm 3 roon V 2 = 85 dm 3. Srjoittiset rot: p n V 1 V 2 (kp) (mol) (dm 3 ) (dm 3 ) A 205 2, B 175 2, C 195 2, D 185 2, ) (mx 2p) Tulukon rot sijoitetn (V,p)-koordintistoon. Kokeess säädetään mäntään ikutt oim j näin ollen myös ksun tekemää työtä, jott sdn pine nousemn linerisesti ksun tiluuden funktion. Pine p [kp] ) (mx 2p) Luetn kujst tiluuden ro kun pine on p = 205 kp, V = 37 dm 3. Ideliksulist oidn lske ksun lämpötil: Oike stus: p V = nrt = T = p V nr T (K) c) (mx 2p) Ksun tekemä työ on yhtä suuri kuin p(v)-kujn lle jäää pint-l. Oike stus: W = V2 V 1 p dv = 14 kj W (kj) ,6 Tehtään trkkuus on kksi numero. = 447 K = 450 K Pine p [kp] Tiluus V [dm 3 ] Tiluus V [dm 3 ] Kuj Alto-yliopisto, Lppeenrnnn teknillinen yliopisto, Oulun yliopisto, Tmpereen teknillinen yliopisto, Turun yliopisto, Vsn yliopisto, Åo Akdemi

2 Diplomi-insino o rien j rkkitehtien yhteislint - di-lint 2018 Insino o rilinnn fysiikn koe , mllirtkisut A2 Liukkll j ll lst pyo ritet n tsisell uhdill tnkoon kiinnitetyss kelkss ympyr rt pitkin. Kelkn rdn s de on r = 5,00 m, kelkn rtnopeus on = 3,40 m/s, j kelkn j lpsen yhteispino on m = kg. Tnko oletetn keyeksi. ) Lske kelkn kiihtyyys j piirr ku, jost kiihtyyyden suunt ilmenee. (2p) ) Kelkk jrrutetn oimll = 18,0 N, jok suuntutuu kelkn rdn suuntisesti. Piirr jrruttn kelkn oimkuio j m rit, kuink kun kelkn pys ytt minen kest. (4p) Srjoittiset rot: r (m) (m/s) A 5,00 3,40 B 5,00 3,10 C 5,00 3,70 D 5,00 2,80 m (kg) ) (mx 4p) Newton II list oidn lske kelkn tngentilinen kiihtyyys. = mt = t = d = = dt t tj tj = Teht n 2 oimkuio. m = 6,61 s Oike stus: 2 = 2,31 m/s2 r Oike stus: T Kosk kelkk jrruttn oimn itseisro on kio on myo s tngentilinen kiihtyyys kio: ) (mx 2p) Kelkn kiihtyyys: c (m/s2 ) 2,31 1,92 2,74 1,57 m Jrrutusjksi t j sdn (N) 18,0 19,0 17,0 19,0 c = t = (m/s2 ) 2,312 1,922 2,738 1,568 c tj (s) 6,61 5,71 7,62 5,16 (s) 6,611 5,711 7,618 5,158 Teht n trkkuus on kolme numero. Teht n 2 ku Alto-yliopisto, Lppeenrnnn teknillinen yliopisto, Oulun yliopisto, Tmpereen teknillinen yliopisto, Turun yliopisto, Vsn yliopisto, A o Akdemi

3 Diplomi-insinöörien j rkkitehtien yhteislint - di-lint 2018 Insinöörilinnn fysiikn koe , mllirtkisut A3 Suor johdint (l = 12 cm) edetään tsisell nopeudell homogeenisessä mgneettikentässä (B = 0,55 T). ) Selitä, kumpi johtimen päistä, i, rutuu positiiisesti? (2p) ) Johtimen päiden älillä mittn jännite U = 0,61 V. Määritä johtimen nopeus. (4p) Srjoittiset rot: l B U (cm) (T) (V) A 12 0,55 0,61 B 12 0,59 0,53 C 12 0,68 0,43 D 12 0,49 0,48 B l Tehtään 3 ku. ) (mx 2p) Kun su liikkuu mgneettikentässä metllin pisiin elektroneihin kohdistuu oim B = q B = e B = B = eb B Ku srjt A j C. B Ku srjt B j D. Voim suuntutuu kohti sun -päätä. Näin ollen sun -pää rutuu positiiisesti. ) (mx 4p) E E B Srjojen A j C oimkuio. E B E Srjojen B j D oimkuio. Elektroniirt suss kohti -päätä jtkuu kunnes mgneettinen ( B ) j sähköinen oim ( E ) ot tspinoss, ti Newton II:st seur = B + E = 0 = B = E = eb = ee = = E B Tspinotilnteess sähkökenttä E tngoss on homogeeninen j muuttumton, jolloin mittulle jännitteelle pätee U = El = lb. Tngon nopeudelle sdn Oike stus: = U Bl = 9,2 m/s (m/s) (m/s) 9,2 9,24 7,5 7,49 5,3 5,27 8,2 8,16 Tehtään trkkuus on kksi numero Alto-yliopisto, Lppeenrnnn teknillinen yliopisto, Oulun yliopisto, Tmpereen teknillinen yliopisto, Turun yliopisto, Vsn yliopisto, Åo Akdemi

4 Diplomi-insino o rien j rkkitehtien yhteislint - di-lint 2018 Insino o rilinnn fysiikn koe , mllirtkisut A4 Ro ntgenputkell tuotettu jrrutuss teily j krkteristist ro ntgens teily oidn k ytt kiteisen ineen rkennetutkimuksess. Kiteisen ineen tomit muodostt kidehiln, joss tomit ot settuneet s nno lliseen j rjestykseen. Tutkimll kidehilst tipuneen s teilyn intensiteettijkum sdn tieto kiteen tomitsojen et isyyksist. ) Ro ntgenputkess elektronit kiihdytet n 25 kv:n j nnitteell. Lske synty n jrrutuss teilyn llonpituuden minimiro, kun elektronin koko liikeenergi muuttuu s teilyksi. (2p) λmin = eu = λmin = 2d sin = λ = d= d Teht n 4 ku. Srjoittiset rot: U (kv) ( ) A B C D λ = 2, m 2 sin Oike stus: d ) (mx 2p) Kun elektronej kiihdytet n ro ntgenputkess on tyo peritteen mukn W = Ek j elektroneihin tehdyn tyo n itseisro on yht suuri kuin elektronien potentilienergin muutos W = Ep = eu. Elektronin kineettinen energi sen to rm tess nodiin on n in ollen Ek = eu. To rm tess n nodiin elektronien liikeenergi muuttuu s teilyenergiksi E = h f. Kun koko liike-energi muuttuu s teilyksi p tee c Brggin list, kun n = 1 seur: (10 10 ) Er ss ro ntgendiffrktiokokeess k ytetyn krkterististen ro ntgens teilyn llonpituus on 1, m. Kokeess hitn ensimm isen kertluun interferenssimksimi kulmss = 21. M rit Brggin lin ull (2d sin = nλ) tomitsojen linen et isyys d. (1p) c) Johd Brggin lki kun tilnteess. (3p) E = h f mx = h ) (mx 1p) m) 2,5 3,5 2,9 3,7 (10 10 m) 2,51 3,48 2,91 3,72 c) (mx 3p) Jott kulmss tphtuisi konstruktiiinen interferenssi, tulisi kun khden s teen mtkero 2 r oll llonpituuden monikert, eli: 2 r = nλ Kust n hd n ett r = d sin. N in ollen sdn konstruktiiiselle interferenssille ehto, eli Brggin lki: 2d sin = nλ r Mtkero-kuj. hc = 5, m eu Teht n trkkuus on kksi numero. Oike stus: λmin (10 11 m) 5,0 8,3 6,5 4,4 (10 11 m) 4,96 8,27 6,53 4, Alto-yliopisto, Lppeenrnnn teknillinen yliopisto, Oulun yliopisto, Tmpereen teknillinen yliopisto, Turun yliopisto, Vsn yliopisto, A o Akdemi

5 Diplomi-insinöörien j rkkitehtien yhteislint - di-lint 2018 Insinöörilinnn fysiikn koe , mllirtkisut A5 Trkstelln kupri, jonk ermi-energi on 1, J. ) Kuink suuri on todennäköisyys, että energitil 0, J ermi-energin yläpuolell on miehitetty kupriss, kun lämpötil on 950 K? ) Kuink suuri on kuprin johtuuselektronitiheys? c) Arioi, kuink mont johtuuselektronitil kupriss on kuutiometriä kohden energiälillä (E k B T, E ) lämpötilss 950 K? ) (mx 2 p) Todennäköisyys oidn lske ermi-jkumst eli ineiston kn (2) ull: P(E) = 1 e (E E )/k B T + 1. Lämpötiln olless T = 950 K j energierotuksen olless E E = 0, J sdn edellisen lusekkeen eksponentiksi E E k B T = 0, J 1, J/K 950 K = 1,8298. Täten todennäköisyys, että til on miehitetty on : 0,138. P(E) = 1 e (E E )/k B T + 1 = 1 e 1,8298 = 0, , ) (mx 2 p) Johtuuselektronien tiheys oidn lske ineiston kll (5): c) (mx 2 p) Tp 1: Tilojen lukumäärälle tiluusyksikköä kohden s hyän rion kertomll keskenään trksteltn energiälin suuruuden E = k B T j tilojen tiheyden ermienergin kohdll g(e ), jonk oi lske ineiston kll (1). Siis g(e ) E = 8 2πm 3/2 1/2 E k B T h 3 = 8 2π (9, kg) 3/2 (6, Js) 3 (1, J) 1/2 1, J/K 950 K = 1, m 3 1, m 3. Tp 2: Tilojen trkk lukumäärä sdn integroimll: E E k B T : 1, m 3. g(e)de = E E k B T 8 2πm 3/2 E 1/2 de h 3 = 16 2πm 3/2 ( 3h 3 E 3/2 (E k B T) 3/2) = 1, m 3 1, m 3. )- j c)-kohtien trkkuus on 2 numero, )-kohdn trkkuus on 3 numero. : 8, m 3. n = 8 2πm 3/2 2E 3/2 h 3 3 = 8 2π (9, kg) 3/2 2 (1, J) 3/2 (6, Js) 3 3 = 8, m 3 8, m Alto-yliopisto, Lppeenrnnn teknillinen yliopisto, Oulun yliopisto, Tmpereen teknillinen yliopisto, Turun yliopisto, Vsn yliopisto, Åo Akdemi

6 Diplomi-insinöörien j rkkitehtien yhteislint - di-lint 2018 Insinöörilinnn fysiikn koe , mllirtkisut A6 Trkstelln lumiinikpplett, jonk tiluus on yksi kuutiometri. Teoriosn ku 5 esittää lumiinin johtuuselektronien tiheyttä lämpötiloiss T = 0 K j T = 800 K lähellä ermi-energi. ) Arioi johtuuselektronien lämpökpsiteetti lumiinikppleess, kun kppleen lämpötil on 800 K. (3p) ) Lske lumiinikppleen lämpökpsiteetti j rioi, kuink suuri os tästä riippuu johtuuselektroneist, kun lämpötil on 800 K. Alumiinin ominislämpökpsiteetti j tiheys lämpötilss 800 K ot 0,900 kj/(kgk) j 2, kg/m 3. (3p) ) (mx 3 p) Systeemin elektronien sisäenergi tiluusyksikköä kohden on kn (7) mukn: U V = π2 3 N(E )k 2 B T2. Sisäenergi tiluudess V on siten ) (mx 3 p) Lämpökpsiteetti kppleelle sdn kertomll ominislämpökpsiteetti kppleen mssll: C V = mc V = ρvc V = 2, kg m 3 1,0 m3 900 J/(kgK) = 2, J/K Täten elektronien osuus koko lämpökpsiteetist on C e = 5, J/K C V 2, = 0, ,4% J/K Lopputulosten hyäksyttää trkkuus on yksi ti kksi merkitseää numero. U = π2 3 N(E )k 2 B T2 V. Elektronien ominislämpökpsiteetti on ineiston perusteell sisäenergin deritt lämpötiln suhteen, joten C e = du dt = d ( π 2 ) dt 3 N(E )k 2 B T2 V = 2π2 3 N(E )k 2 B TV. Tp 1: N(E ) eli elektronitiheys energiyksikköä kohden ermi-energill oidn lske ineiston kll (3): N(E ) = g(e )P(E ) = 8 2πm 3/2 h 3 E 1/2 1 e (E E )/k B T + 1 = 1, m 3 J = 5, m 3 J 1 Tp 2: Vihtoehtoisesti N(E ) 6, m 3 J 1 oidn luke ineiston kust 5 lämpötiln olless 800 K. Tiluuden olless 1,0 m 3 sdn lämpökpsiteetiksi: C e = 5, J/K 5, J/K 2018 Alto-yliopisto, Lppeenrnnn teknillinen yliopisto, Oulun yliopisto, Tmpereen teknillinen yliopisto, Turun yliopisto, Vsn yliopisto, Åo Akdemi

Samankaltaiset tiedostot

b) (max 3p) Värähtelijän jaksonajan ja taajuuden välinen yhteys on T = 1/ f, eli missä k on jousen jousivakio. Neliöimällä yllä oleva yhtälö saadaan

b) (max 3p) Värähtelijän jaksonajan ja taajuuden välinen yhteys on T = 1/ f, eli missä k on jousen jousivakio. Neliöimällä yllä oleva yhtälö saadaan A1 Lbortoriokokeess keveen kierrejouseen ripustettiin eri mssisi punnuksi. Punnust vedettiin lspäin j sntneen hrmonisen värähteln jksonik mitttiin. Värähtelijän tjus f = 2π 1 k mp. Oheisess tulukoss on