Lauri Tarkkonen: Mitta-asteikoista ja niiden käytöstä

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Lauri Tarkkonen: Mitta-asteikoista ja niiden käytöstä"

Transkriptio

1 Lauri Tarkkonen: Mitta-asteikoista ja niiden käytöstä Seuraavassa selvitetään eri mitta-asteikkojen käyttöä käyttäytymistieteellisestä tutkimuksessa ja koska asteikkojen rajoitukset tuovat kaikkein selvimmin niiden ominaisuudet, esimerkeissä on myös asteikkojen epätarkoituksenmukaista käyttöä. Nominaaliasteikko Nominaaliasteikko tarkoittaa, että havaintoyksiköt voidaan luokitella kahteen tai useampaan luokkaan ja, että eri havaintoyksiköiden ominaisuuksista voidaan sanoa ainoastaan, että A = B tai A B. Toisin sanoen, että A on samanlainen kuin B tai että A ei ole samanlainen kuin B. Jos tarkastelemme esimerkiksi tutkittavien kansalaisuutta, niin silloin meillä voisi olla seuraavanlaine luokitus: a) suomalainen, b) ruotsalainen, c) saksalainen d) muu Hyvin yleinen tapa kuitenkin on koodata myös sellaisia muuttujanarvoja, jotka eivät ole toisensa poissulkevia samalla tavalla kuin edellisessä esimerkissämme. Tarkastelkaamme edellä esitettyä esimerkkiä televisiosta ja näkkileivästä ja sanomalehden lukemisesta. Katsotko illalla televisioita (a) vai syötkö näkkileipää (b)? Vastausvaihtoehdot a tai b. Tässä olisi huomioitava, että joku voi vastata kumpaankin kysymykseen myöntävästi tai kumpaankin kieltävästi. Tässä siis koodataan kaksi ominaisuutta samaan muuttujaan, mistä ennenpitkää seuraa vaikeuksia. Oikea ratkaisu oli koodata tämän muuttujan sisältämä informaatio kahteen muuttujaan. Muuttuja 1: Katsotko illalla televisioita, vastausvaihtoehdot: (vähän..paljon). Muuttuja 2: Syötkö illalla näkkileipää, vastausvaihtoehdot: (vähän...paljon).

2 Lauri Tarkkonen: Mitta-asteikoista ja niiden käytöstä 2 Hieman paremman esimerkin todellisesta ongelmasta antaa toinen esimerkkimme sanomalehden lukemisesta: Mitä seuraavista sanomalehdistä luet säännöllisesti: 1) Helsingin Sanomat 2) Turun Sanomat 3) Aamulehti 4) Turun Sanomat 5) Hufvudstadsbladet 6) Muu, mikä Lienee selvää, että vaikka tutkimuksen tavoitteena olisi tutkittavien luokitteleminen eri sanomalehtien lukijoihin, niin tässä tapauksessa ongelmia tulee aiheuttamaan se, että luokittelut eivät ole toisensa poissulkevia. Varsin useat lukijat saattavat lukea useita lehtiä ja silloin erilaisten yhdistelmien Helsingin Sanomat & Hufvudstadsbladet tai Helsingin Sanomat & Aamulehti tai Aamulehti & Turun Sanomat tai Ilta-Sanomat & Helsingin Sanomat & Aamulehti erottaminen toisistaan on varmastikin useiden tarkastelunäkökulmien kannalta tärkeää. Ongelmia vähentäisi, jos kysyttäisiin mitä lehteä pääasiallisesti luet, jolloin kaikkien pitäisi vastata vain yhdellä vaihtoehdolla, mutta jos tutkijan tarkoituksena on selvittää erilaisten lehtien lukemisen vaikutusta vaikkapa poliittisiin asenteisiin tai johonkin muuhun toimintaan, niin silloin informaation kannalta olisi ilmeisen tärkeää saada tieto myös muista kuin pääasiallisesta lehdestä. Tässä tapauksessa herää mielenkiinto myös lukemisen intensiteettiin, ilmeisestikin olisi tarkoituksenmukaista erottaa toisistaan ne, jotka lukevat tiettyä lehteä enemmän kuin toiset. Tällöin siirrymmekin pois nominaaliasteikollisesta mittauksesta, ja yritämme mitata lehden lukemista jollakin kvantitatiivisella asteikolla. Kuinka usein luet Helsingin Sanomia? 0) Ei koskaan, 1) kerran vuodessa, 2) kerran kuussa, 3) kaksi kertaa kuussa, 4) kerran viikossa, 5) kaksi kertaa viikossa, 6) päivittäin. Tämä koodaus on tietenkin varsin mielivaltainen, mutta antaa vastaajille mahdollisuuden yksikäsitteisesti arvioida mihin luokkaan he kuuluvat. Jos kysymys olisi tehty: Luetko Helsingin Sanomia, kyllä/ei, niin useiden vastaajien kohdalla olisi saattanut olla epäselvää, mitä lu-

3 Lauri Tarkkonen: Mitta-asteikoista ja niiden käytöstä 3 keminen tarkoittaa: Onko kerran vuodessa tapahtuva tai kerran kuussa tapahtuva satunnainen lehden lukeminen kysymyksessä tarkoitettua lukemista ja niin osa vastaajista olisi sijoittanut itsensä lukioiden joukkoon ja osa ei lukijoiden joukkoon, siitä huolimatta, että heidän lukemisensa intensiteetti olisi ollut samanlainen. Tämä esimerkki osoittanee kyllin selvästi usein esiintyvän kvantitatiivisen informaation liian vähäisen hyödyntämisen. Kvantiteetti halutaan liian usein muuttaa kvaliteetiksi, jos ei olla varmoja kvantiteetin metrisistä ominaisuuksista. ä tutkittaessa olisi myös huomattava, että että lukemisen kvalitatiivinen ominaisuus, mitä informaatiota lehdestä lukee, olisi myös selvitettävä. Tämä merkitsee sitä, että olisi erikseen määriteltävä ne osa-alueet, joiden lukeminen kiinnostaa ja sitten mitattava kunkin alueen kohdalla erikseen lukemisen intensiteetti. Ordinaaliasteikko Ordinaaliasteikolla mitattaessa voidaan havainnot asettaa järjestykseen ja jos A > B ja B > C, niin siitä seuraa välttämättä, että A > C. Ordinaali eli järjestysasteikkon on käyttäytymistieteissä kenties eniten väärinymmärretty ja -käytetty asteikko. On varsin helppoa ja luontevaa ajatella erilaisia asioita preferenssien tai dominanssien muodossa, ottamatta kuitenkaan kantaa kuinka suuria välimatkat havaintoyksiköiden välillä ovat. Ordinaaliasteikko ei siis sisällä tietoa erotusten B - A ja C - B välisestä suuruudesta. Useimmiten kun käyttäytymistieteen tutkijan pitäisi käyttää vahvempaa intervalliasteikkoa hän rajoittaakin tarkastelunsa ordinaaliasteikkoon. Usein kannattaa tarkastaa onko ordinaaliasteikon edellytyksenä oleva implikaatio voimassa. Tarkastellaan vaikkapa perheen dominanssirelaatioita: isä > äiti ja äiti > lapsi, mutta kaikissa perheissä ei välttämättä seuraakaan, että isä > lapsi, vaan isä < lapsi. Tämä saattaa johtua siitä, että isän ja lapsen ja äidin ja lapsen valtataistelu käydään ihan eri asioista. Tarkastellaan toisena esimerkkinä dominanssirelaatioita jossakin suuressa yrityksessä: pääjohtaja > henkilöstöpäällikkö, henkilöstöpäällikkö > atk-asiantuntija ja pääjohtaja < atk-asiantuntija. Selityksenä voi jälleen olla se, että pääjohtajan ja henkilöstöpäällikön välisessä valtakiistassa linjaorganisaatio voittaa ja statukseltaan korkeampi dominoi, sama pätee henkilöstöpäällikön ja atk-asiantuntijan välisessä kiistassa, mutta pääjohtaja kohtaa atk-asiantuntijan vain tilanteessa, jotka liittyy Atk-asiantuntijan erityisosaamisen piiriin ja silloin ratkaisu tapahtuu asiantuntijavallan pohjalla ja atk-asiantuntija dominoi. Ratkaisut tapahtuvat jälleen eri dimensioilla.

4 Lauri Tarkkonen: Mitta-asteikoista ja niiden käytöstä 4 Nämä esimerkit osoittavat riittävän selvästi, että jos dominansseja halutaan tarkastella järjestysasteikolla, niin silloin on huolehdittava siitä, että järjestykseen asettaminen tapahtuu saman kriteerin mukaan. Toinen ongelma asteikottamisessa on asteikon kiinnittäminen tiettyyn tasoon. Asiaa voitaneen yksinkertaisimmin valaista laatimalla pieni esimerkki, joka noudattaa etenkin markkinatutkijoiden suosimaa preferenssiasteikon kaavaa. Asettakaa seuraavat kahvilaadut A, B, C, D, E paremmuusjärjestykseen. Jos nyt siten kaksi kuluttajaa vaikkapa M ja N asettavat kahvit seuraavalla tavalla järjestykseen: Kahvilaatu A B C D E N:n järjestys M:n järjestys Nyt kulutustutkijamme tekee edellä olevasta datasta seuraavanlaisia johtopäätöksiä: M ja N pitävät kahvista B yhtä paljon samoin kahvista E. Todellisuudessa tilanne saattaisi olla vaikkapa seuraavanlainen, jos kahvit voitaisiin asettaa jollekin M:n ja N:n yhteisesti määrittämälle dimensiolle, joka voitaisiin määritellä vaikkapa, käytön määrällä tai halukkuudelle maksaa tietty summa rahaa kustakin kahvilaadusta: M:n sijainti A B C D E N:n sijainti D B A C E Siis saattaa olla niin, että N onkin teenjuoja, eikä pidä kovinkaan paljon mistään kahvilaadusta eikä edes kovin hyvin erota niitä toisistaan, kun sen sijaan M erottaa paremmat laadut A ja B selvästi huonompina pitämistään laaduista C,D ja E. Tästä esimerkistä on opittava lähinnä se, että järjestysasteikolla on varsin arveluttavaa tehdä vertailuja koehenkilöiden tai koehenkilöryhmien välillä. Tässä esitetyt esimerkit ovat tyypillisiä järjestysasteikon virheellistä soveltamista. Keskeisenä ongelmana jälkimmäisessä on useamman muuttujan arvojen sitominen toisiinsa. Toinen ongelma on järjestysasteikon kehittämä keinotekoinen varianssi. Jos ajattelemme tässä tapauksessa henkilöiden M ja N eroa, joka näkyy graafissa lähinnä M:n suurempana hajontana, mutta järjestysasteikon mittaluvuissa kummankin varianssi on sama, koska kummallakin on samat lukuarvot 1, 2,...5.

5 Lauri Tarkkonen: Mitta-asteikoista ja niiden käytöstä 5 Vielä hankalampaan asemaan joudutaan, jos järjestysasteikon määrittäjiä on useita. Tarkastellaan yksinkertaista suosituimmuusongelmaa: Neljä henkilöä tarkastelee ruokalistaa ja asettaa tarjolla olevat ruokalajit suosituimmuusjärjestykseen, 1 piste vähiten suositulle ja 7 pistettä suosituimmalle. Food Tom Dick John Liza keskiarvo Fish Steak Chicken Pork Hamburger Soup Salad On syytä huomata, että jos ruokalajeille määriteltäisiin asteikko arvioitsijoiden keskiarvon mukaan, niin kaikkien kohdalla tapahtuisi vääristymiä, joten on syytä harkita menetelmiä, jotka huomioivat kunkin arvioijan oman suosituimmuusjärjestyksen, jolloin joudutaankin jo moniulotteiseen tarkasteluun. Intervalliasteikko Intervalliasteikolla tarkoitamme asteikkoa, jossa järjestyksen lisäksi on mielekästä vertailla välimatkoja, siis A - B = C - D. Intervalliasteikolta puuttuu kuitenkin yksikäsiteinen origo. Tyypillinen intervalliasteikon muuttuja on lämpötila, nollapiste on mielivaltainen, kuten voimme havaita esimerkiksi Fahrenheitin ja Celsiuksen asteikkojen erosta, mutta voimme ajatella, että jos lämpötila nousee -10 asteesta -5 asteeseen, niin se on yhtä paljon kuin nousu olisi tapahtunut 7 asteesta 12 asteeseen. Ongelmalliseksi usein koetaan mielipidemittauksissa käytettävät Likert-tyyppiset asteikot, joissa vastaajaa pyydetään arvioimaan joidenkin väitteiden todenmukaisuuta tai sitä kuinka voimakkaasti ovat samaa tai eri mieltä väitteen kassa. Väittämä: Tulen hyvin toimeen esimieheni kanssa: Vastausvaihtoehdot: Olen täysin samaa mieltä: 5 Jokseenkin/osittain samaa mieltä: 4

6 Lauri Tarkkonen: Mitta-asteikoista ja niiden käytöstä 6 En osaa sanoa/ei kantaa: 3 Jokseenkin/osittain eri mieltä: 2 Täysin eri mieltä: 1 Ongelmaksi muodostuu arvojen välisten erojen yhtäsuuruudet. Onko ero En osaa sanoa ja Jokseenkin samaa mieltä ja vaikkapa Täysin eri mieltä ja Jokseenkin eri mieltä välillä yhtä suuret. Tämän ongelman ratkaisuksi on esitetty monia eri vaihtoehtoja, yksikertaisin ja siksi myös tehokkain on käyttää tilastollisia menetelmiä, jotka huomioivat mahdolliset mittausvirheet malleissa. Huomattavasti suuremman ongelman muodostavat mitta-asteikot, jotka näyttävät päällisin puolin ongelmattomilta, mutta joiden lähempi tarkastelu paljastaa erilaisia heikkouksia. Tuloja pidetään varsin usein hyvänä kuvaajana ihmisen tai perheen toimeentulolle. Siis markka lisää parantaa mahdollisuuksia, mutta jokainen markka ei välttämättä olekaan samanarvoinen. Koska tietyissä tilanteissa, tulojen kasvaessa jäävät erilaiset tuet: asumistukin, kodinhoitotuki, lastenhoitotuki tms. pois. Siis toimeentulo kasvaa portaittain, koska siihen vaikuttavat muut tekijät eivät ole lineaarisia. Suhdelukuasteikko Suhdelukuasteikko syntyy kun intervalliasteikkoon lisätään absoluuttinen nollapiste. Useimmat käytetyt fysikaaliset mitat ovat mitattuja suhdelukuasteikolla: pituus, paino. Joissakin tapauksissa esimerkiksi aika, on kyse suhdelukuasteikosta, vaikkapa kun mitataan sadan metrin juoksuun käytettyä aikaa, ajalla on luonnollinen nollapiste, mutta kun puhutaan esimerkiksi kalenteriajasta, niin silloin (kuten tunnettua) on monia kilpailevia nollapisteitä, ja ei voida sanoa milloin aikaa ei olisi ollut olemassa. Suhdelukuasteikossa ei käytetä luontevasti negatiivisia arvoja: En voi luontevasti sanoa, että auton tankissa on miinus kaksi litraa bensiiniä. Suhdelukuasteikkoa noudattavia muuttujia on myös tarkastaletava kriittisesti. Taloustieteilijät käyttävät rahaa tai jonkun tuotteen arvoa rahassa mitattuna ikäänkuin se olisi aina tulkinnallisesti puhtaasti suhdelukuasteikollinen muuttuja. Ajatelkaamme vaikkapa tutkimusta, jossa halutaan arvioida palkankorotusten vaikutusta vaikkapa naudanpaistin myyntiin. Ostetutn lihan määrää voidaan mitata hyvin joko painon tai siihen käytetyn rahan mukaan ja molemmat ovat tietenkin aina luontevasti suhdelukuasteikollisia muuttujai. Samoin voidaan ajatella tulojenkin olevan, mitattiinpa sitten bruttotuloja, nettotuloja tai elintarvikkeisiin käytettävissä olevia tuloja. Kuitenkin jos tarkastelemme tulojen muutoksen, joka sekin tuntuu ihan asialliselta suhdelukuasteikon muuttujalta, vaikutusta vaikkapa naudanlihan kulutukseen tai sen muutokseen, onkin asiaa poh-

7 Lauri Tarkkonen: Mitta-asteikoista ja niiden käytöstä 7 dittava hieman tarkemmin. Ovatko kaikki muutokset samanlaisessa asemassa, onko tuloasteikon alapäässä, sanokaamme vaikkapa alle 1500 markkaa kuussa hankkivan 50 markan palkankorotus samanlaisessa asemassa kuin vaikkapa markkaa tai markkaa kuussa ansaitsevan 50 tai 500 markan korotus. Kriittisesti asiaan suhtautuva voisi ajatella, että alimmassa tuloluokassa 50 tai joap useamman satasen korotus ei vielä aiheuta muutoksia ruokailutottumuksissa, koska tässä tuloluokassa vasta siirrytään tonnikalasta ja maksalaatikosta makkaraan, keskimmäisessä tuloluokassa saatetaan paistia tai filettä jo ostaa jonkun kerran enemmän ja korkeimmassa tuloluokassa on jo saavutettu naudanlihassa toivottu taso ja korotus meneekin jo kaviaariin. Suhdelukuasteikkoa noudattaa myös yleisesti käytetty muuttuja: Kuinka monta/usein... kun kysytään lasten lukumäärää, kuinka usein käy teatterissa tms. Useimmiten ajatellaan, asteikolla on luonnollinen nollapiste, ja etäisyydet perättäisten arvojen välillä ovat numeerisesti yhtäsuuret. Kuitenkin on syytä huomata, että vaikka välimatka nollasta yhteen on yhtä suuri kuin yhdestä kahteen, niin muutos tällä välillä on usein määrällisen lisäksi myös laadullinen. Varmatikin lasten lukumäärän muutos nollasta yhteen on pehreen kannalta huomattavsti dramaattisempi kuin yhdestä kahteen tai vaikkapa kolmesta neljään. Samoin jos tarkastellaan esimerkiksi tupakointia tai alkoholin käyttöä, niin nollakyttäjä varmastikin poikkeaa enemmän vähäisestä käyttäjästä kuin vähäinen keskimääräisestä tai runsaasta. Huomattavaa Kun keräämme tietoa koodaamme erilaiset tapaukset erilaisilla koodeilla, vaikka koodeilla olisikin analyysien teon kannalta suotuisia ominaisuuksia, niin analyysien tulosten tulkinnan kannalta on tärkeää, että erot, joita koodit kuvaavat ovat järkeviä myös kuvailtavia ilmiöitä analysoitaessa. Tästä oli edellä varoittavia esimerkkejä. Erityisesti jos erilaisia mittalukuja yhdistellään asteikkojen rakentamiseksi on syytä varoa, ettei yhdistele täysin yhteismitattomia suureita. Olen nähnyt ehdotuksia perheen asunnontarpeen määrittämiseksi yhteiskunnan tukemien asuntojen jakoperusteita määrittäessä, jossa perheen tulot ja lasten lukumäärä lasketaan suruttomasti yhteen. Tulot tietenkin miinusmerkkisinä. Ajatteleeko asunnontarveindeksi laatija tässä, että jos perhe saa yhden lapsen lisää, niin markan palkankorotus tasapainoittaa näin syntyneen kasvaneen asunnon tarpeen. Varsin usein ongelmia syntyy myös silloin kun useampiulotteinen ilmiö pyritään kuvaamaan yksiulotteisena. Naivi esimerkki voisi olla puheessa usein esiintyvä kahtiajako: kielipää - matikkapää. On muodostettu stereotypiat: Toiset oppivat ja osaavat kieliä, toiset matematiikkaa. Asia ei välttämättä ole aina näin mustavalkoinen, vaan joskus voidaan ajatella, että osaamista olisi eriasteista, jolloin tutkittavat olisi sijoitettava asteikolle: Kielipää 0 Matikkapää

8 Lauri Tarkkonen: Mitta-asteikoista ja niiden käytöstä 8 Asteikon keskellä olisivat ne, jotka eivät ole hyviä kummassakaan ja ääripäissä, ne jotka osaavat. Kuitenkin lienee syytä ajatella, että jotkut onnelliset voisivat osata sekä kieliä että matematiikkaa. Jos heidät sijoitetaan keskelle, niin silloin meillä olisi sama koodi niille, jotka eivät osaa mitään ja niille, jotka osaavat kaikkea (tässä molempia). Myöskään sijoittaminen jompaan kumpaan päähän ei vaikuta järkevältä. Ratkaisuna on tietenkin ilmiön kuvaaminen kaksiulotteisena. Kielipää Kieli Kieli+Matematiikka 0 Matematiikka Matikkapää Näin saadaan eri dimensioille erilaiset ominaisuudet, eikä keskenään erilaisia tapauksia koodata samaan kategoriaan. Vastaavasti voisimme ajatella, että edellä esitetyssä asunnon tarpeen määrittelyssä olisi sosiaalinen dimensio ja taloudellinen dimensio, jolloin markat ja lasten lukumäärä tulisivat erikseen huomioiduiksi. Kulutustutkimuksessa (esim. alkoholin) on usein tapata tarkastella käyttökertoja ja niiden tiheyttä sekä käytön määrää sekä käyttökerroittain, että kokonaisuutena. Jonkun käyttäjän tiedot voisivat olla vaikkapa seuraavanlaisia: Volyymi X X X X X X X X XX X XXX X X X X XX X XXXX XXXX XX X Aika Voisi kuvitella, että on eroa otetaanko jollakin viikolla joka päivä vähän tai kerran viikossa runsaasti, keskittyvätkö joidenkin kuluttajien mahdollisesti runsaatkin juomiskerran lyhyeen jaksoon vai onko käyttö tasaisesti jatkuvaa. Tätä voisi luontevavsti kuvata kaksiuloteisessa koordinaatistossa, josssa toinen dimensio on juomisfrekvenssi ja toinen määrä per juontikerta. Analyysimenetelmiä valittaessa ja tuloksia tulkittaessa olisi syytä huolellisesti miettiä miten edellä esitetyt seikat vaikuttavat tulosten tulkintaan ja käyttöön. Muuten johtopäätökset voivat olla mitä tahansa.

Mittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku.

Mittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku. 1/11 4 MITTAAMINEN Mittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku. Mittausvirhettä johtuen mittarin tarkkuudesta tai häiriötekijöistä Mittarin

Lisätiedot

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi

Lisätiedot

Kvantitatiiviset menetelmät

Kvantitatiiviset menetelmät Kvantitatiiviset menetelmät HUOM! Tentti pidetään tiistaina.. klo 6-8 Vuorikadulla V0 ls Muuttujien muunnokset Usein empiirisen analyysin yhteydessä tulee tarve muuttaa aineiston muuttujia Esim. syntymävuoden

Lisätiedot

TVT-kurssimoduulin mitat

TVT-kurssimoduulin mitat Teemu Kerola & Teija Kujala TVT-kurssimoduulin mitat Turun lähiseminaari Kurssin moduulit Moduulien kustannukset 1 Kurssimoduulit Perinteiset kurssimoduulit (esim.) luentokalvot luento oppimismoduuli harjoitustehtävät

Lisätiedot

Otannasta ja mittaamisesta

Otannasta ja mittaamisesta Otannasta ja mittaamisesta Tilastotiede käytännön tutkimuksessa - kurssi, kesä 2001 Reijo Sund Aineistot Kvantitatiivisen tutkimuksen aineistoksi kelpaa periaatteessa kaikki havaintoihin perustuva informaatio,

Lisätiedot

Nuorten mediankäyttötapoja

Nuorten mediankäyttötapoja Mediakritiikkiprojekti Nuorten mediankäyttötapoja Sinituuli Suominen Haluan mediakritiikkiprojektini avulla lisää tietoa nuorten lehdenlukutottumuksista. Kiinnostavatko lehdet edelleen Internetistä huolimatta?

Lisätiedot

3 Raja-arvo ja jatkuvuus

3 Raja-arvo ja jatkuvuus 3 Raja-arvo ja jatkuvuus 3. Raja-arvon käsite Raja-arvo kuvaa funktion kättätmistä jonkin lähtöarvon läheisdessä. Raja-arvoa tarvitaan toisinaan siksi, että funktion arvoa ei voida laskea kseisellä lähtöarvolla

Lisätiedot

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kerääminen Mittaaminen ja mitta-asteikot TKK (c)

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2 Matematiikan tukikurssi kurssikerta 1 Relaatioista Oletetaan kaksi alkiota a ja b. Näistä kumpikin kuuluu johonkin tiettyyn joukkoon mahdollisesti ne kuuluvat eri joukkoihin; merkitään a A ja b B. Voidaan

Lisätiedot

Projektisuunnitelma ja johdanto AS-0.3200 Automaatio- ja systeemitekniikan projektityöt Paula Sirén

Projektisuunnitelma ja johdanto AS-0.3200 Automaatio- ja systeemitekniikan projektityöt Paula Sirén Projektisuunnitelma ja johdanto AS-0.3200 Automaatio- ja systeemitekniikan projektityöt Paula Sirén Sonifikaatio Menetelmä Sovelluksia Mahdollisuuksia Ongelmia Sonifikaatiosovellus: NIR-spektroskopia kariesmittauksissa

Lisätiedot

Jos nollahypoteesi pitää paikkansa on F-testisuuren jakautunut Fisherin F-jakauman mukaan

Jos nollahypoteesi pitää paikkansa on F-testisuuren jakautunut Fisherin F-jakauman mukaan 17.11.2006 1. Kahdesta kohteesta (A ja K) kerättiin maanäytteitä ja näistä mitattiin SiO -pitoisuus. Tulokset (otoskoot ja otosten tunnusluvut): A K 10 16 Ü 64.94 57.06 9.0 7.29 Oletetaan mittaustulosten

Lisätiedot

ALKUSANAT... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6

ALKUSANAT... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 Sisällysluettelo ALKUSANAT 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON 5 SISÄLLYSLUETTELO 6 1 PERUSASIOITA JA AINEISTON SYÖTTÖ 8 11 PERUSNÄKYMÄ 8 12 AINEISTON SYÖTTÖ VERSIOSSA 9 8 Muuttujan määrittely versiossa 9 11

Lisätiedot

Ellei tutkijalla ole käsitystä mittauksensa validiteetista ja reliabiliteetista, ei johtopäätöksillä

Ellei tutkijalla ole käsitystä mittauksensa validiteetista ja reliabiliteetista, ei johtopäätöksillä Lauri Tarkkonen: Validiteetti ja reliabiliteetti 1 Ellei tutkijalla ole käsitystä mittauksensa validiteetista ja reliabiliteetista, ei johtopäätöksillä ole pohjaa. Rakennevaliditeetin estimoiminen 1. Mitattavan

Lisätiedot

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

Tehtävä 1. Hypoteesi: Liikuntaneuvonta on hyvä keino vaikuttaa terveydentilaan. Onko edellinen hypoteesi hyvä tutkimushypoteesi? Kyllä.

Tehtävä 1. Hypoteesi: Liikuntaneuvonta on hyvä keino vaikuttaa terveydentilaan. Onko edellinen hypoteesi hyvä tutkimushypoteesi? Kyllä. Tehtävä 1 Hypoteesi: Liikuntaneuvonta on hyvä keino vaikuttaa terveydentilaan. Onko edellinen hypoteesi hyvä tutkimushypoteesi? Kyllä Ei Hypoteesi ei ole hyvä tutkimushypoteesi, koska se on liian epämääräinen.

Lisätiedot

Ma Tänään rapistelemme ja mittailemme sanomalehteä.

Ma Tänään rapistelemme ja mittailemme sanomalehteä. Ma Tänään rapistelemme ja mittailemme sanomalehteä. 3. Kuinka monta sivua tämän päivän lehdessä on? 2. Kumpaan suuntaan sanomalehti repeää paremmin, alhaalta ylös vai sivulta sivulle? Laita rasti oikean

Lisätiedot

Lefkoe Uskomus Prosessin askeleet

Lefkoe Uskomus Prosessin askeleet Lefkoe Uskomus Prosessin askeleet 1. Kysy Asiakkaalta: Tunnista elämästäsi jokin toistuva malli, jota et ole onnistunut muuttamaan tai jokin ei-haluttu käyttäytymismalli tai tunne, tai joku epämiellyttävä

Lisätiedot

Tietokoneohjelmien käyttö laadullisen aineiston analyysin apuna

Tietokoneohjelmien käyttö laadullisen aineiston analyysin apuna Tietokoneohjelmien käyttö laadullisen aineiston analyysin apuna Laadullinen, verbaalinen, tulkinnallinen aineisto kootaan esimerkiksi haastattelemalla, videoimalla, ääneenpuhumalla nauhalle, yms. keinoin.

Lisätiedot

Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen. Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen

Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen. Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 ja mittaaminen Johdatus tilastotieteeseen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 ja mittaaminen: Mitä opimme? 1/3 Tilastollisen tutkimuksen kaikki mahdolliset kohteet

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas LUENNOT Luento Paikka Vko Päivä Pvm Klo 1 L 304 8 Pe 21.2. 08:15-10:00 2 L 304 9 To 27.2. 12:15-14:00 3 L 304 9 Pe 28.2. 08:15-10:00 4 L 304 10 Ke 5.3.

Lisätiedot

Aluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö

Aluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö Aluksi Matematiikan käsite suora on tarkalleen sama asia kuin arkikielen suoran käsite. Vai oliko se toisinpäin? Matematiikan luonteesta johtuu, että sen soveltaja ei tyydy pelkkään suoran nimeen eikä

Lisätiedot

Tehtävä 1. Arvioi mitkä seuraavista väitteistä pitävät paikkansa. Vihje: voit aloittaa kokeilemalla sopivia lukuarvoja.

Tehtävä 1. Arvioi mitkä seuraavista väitteistä pitävät paikkansa. Vihje: voit aloittaa kokeilemalla sopivia lukuarvoja. Tehtävä 1 Arvioi mitkä seuraavista väitteistä pitävät paikkansa. Vihje: voit aloittaa kokeilemalla sopivia lukuarvoja. 1 Jos 1 < y < 3, niin kaikilla x pätee x y x 1. 2 Jos x 1 < 2 ja y 1 < 3, niin x y

Lisätiedot

Matemaatiikan tukikurssi

Matemaatiikan tukikurssi Matemaatiikan tukikurssi Kurssikerta 1 1 Funktiot Funktion määritelmä Funktio on sääntö, joka liittää kahden eri joukon alkioita toisiinsa. Ollakseen funktio tämän säännön on liitettävä jokaiseen lähtöjoukon

Lisätiedot

SANOMALEHTEÄ AKTIIVISESTI LUKEVAT NUORET PÄRJÄSIVÄT PISA:SSA. Sanomalehtien lukemisaktiivisuus ja lukutaito. PISA 2009.

SANOMALEHTEÄ AKTIIVISESTI LUKEVAT NUORET PÄRJÄSIVÄT PISA:SSA. Sanomalehtien lukemisaktiivisuus ja lukutaito. PISA 2009. SANOMALEHTEÄ AKTIIVISESTI LUKEVAT NUORET PÄRJÄSIVÄT PISA:SSA Sanomalehtien lukemisaktiivisuus ja lukutaito. PISA 2009. Sanomalehteä useita kertoja lukevat suomalaisnuoret menestyivät kansainvälisessä PISA-tutkimuksessa

Lisätiedot

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on 13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 1 Määrittelyjoukoista Tarkastellaan funktiota, jonka määrittelevä yhtälö on f(x) = x. Jos funktion lähtöjoukoksi määrittelee vaikkapa suljetun välin [0, 1], on funktio

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon

Lisätiedot

1. Onko terveytenne yleisesti ottaen... (ympyröikää yksi numero) 1 erinomainen 2 varsin hyvä 3 hyvä 4 tyydyttävä 5 huono

1. Onko terveytenne yleisesti ottaen... (ympyröikää yksi numero) 1 erinomainen 2 varsin hyvä 3 hyvä 4 tyydyttävä 5 huono 1. Onko terveytenne yleisesti ottaen... 1 erinomainen 2 varsin hyvä 3 hyvä 4 tyydyttävä 5 huono 2. Jos vertaatte nykyistä terveydentilaanne vuoden takaiseen, onko terveytenne yleisesti ottaen... 1 tällä

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

SIIVOJA HALLITSEE EKG-REKISTERÖINNIN, VAIKKA SE ON VAIKEAA JOPA KLIINISEN FYSIOLOGIAN ERIKOISHOITAJILLE!

SIIVOJA HALLITSEE EKG-REKISTERÖINNIN, VAIKKA SE ON VAIKEAA JOPA KLIINISEN FYSIOLOGIAN ERIKOISHOITAJILLE! Hanna-Maarit Riski Yliopettaja Turun ammattikorkeakoulu SIIVOJA HALLITSEE EKG-REKISTERÖINNIN, VAIKKA SE ON VAIKEAA JOPA KLIINISEN FYSIOLOGIAN ERIKOISHOITAJILLE! JOHDANTO Iltasanomissa 17.3.2011 oli artikkeli,

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 6 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA... 7 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...

Lisätiedot

1.1 Funktion määritelmä

1.1 Funktion määritelmä 1.1 Funktion määritelmä Tämän kappaleen otsikoksi valittu funktio on hyvä esimerkki matemaattisesta käsitteestä, johon usein jopa tietämättämme törmäämme arkielämässä. Tutkiessamme erilaisia Jos joukkojen

Lisätiedot

Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen

Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 1: Johdanto Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 ja mittaaminen >> Tilastollisten aineistojen kerääminen Mittaaminen

Lisätiedot

Lehtitarjonta lisännyt kilpailua lukijoista

Lehtitarjonta lisännyt kilpailua lukijoista Kansallinen Mediatutkimus KMT TIEDOTUSVÄLINEILLE Tilaaja: Levikintarkastus Oy JULKAISTAVISSA Toteuttaja: TNS Gallup Oy 4.3.2008 klo 00.05 Lehtitarjonta lisännyt kilpailua lukijoista Suomalaiset lukevat

Lisätiedot

Aihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa (valmiin työn esittely)

Aihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa (valmiin työn esittely) Aihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa (valmiin työn esittely) Juha Kännö 23..22 Ohjaajat: TkL Antti Punkka, DI Eeva Vilkkumaa Valvoja: Prof. Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa

Lisätiedot

Tilastotieteen johdantokurssin harjoitustyö. 1 Johdanto...2. 2 Aineiston kuvaus...3. 3 Riippuvuustarkastelut...4

Tilastotieteen johdantokurssin harjoitustyö. 1 Johdanto...2. 2 Aineiston kuvaus...3. 3 Riippuvuustarkastelut...4 TILTP1 Tilastotieteen johdantokurssin harjoitustyö Tampereen yliopisto 5.11.2007 Perttu Kaijansinkko (84813) perttu.kaijansinkko@uta.fi Pääaine matematiikka/tilastotiede Tarkastaja Tarja Siren 1 Johdanto...2

Lisätiedot

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet

1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet VAASAN YLIOPISTO/AVOIN YLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia 1 KURSSIKYSELYAINEISTO: 1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka

Lisätiedot

MATEMATIIKAN TASOTESTI / EKAMK / 9.9.2003

MATEMATIIKAN TASOTESTI / EKAMK / 9.9.2003 MATEMATIIKAN TASOTESTI / EKAMK / 9.9.2003 Etelä-Karjalan ammattikorkeakoulun johdon toimeksiannosta järjestettiin aloittaville opiskelijoille matematiikan tasotesti. Mukana olivat kaikki koulutusalat,

Lisätiedot

MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 3B Tilastolliset datajoukot Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Lukuvuosi 2016

Lisätiedot

Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava

Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava JAKSON❶TAVOITTEET 1. Tutustu jaksoon 1. Kotona, koulussa ja kaupungissa. Mikä aiheista kiinnostaa sinua eniten? 2. Merkitse rastilla tärkein tavoitteesi tässä jaksossa.

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon ongelma p. 1/18 Puuttuvan tiedon ongelma pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto mtl.uta.fi/tilasto/sekamallit/puupitkit.pdf

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10

Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10 Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10 1 Newtonin menetelmä Oletetaan, että haluamme löytää funktion f(x) nollakohan. Usein tämä tehtävä on mahoton suorittaa täyellisellä tarkkuuella, koska tiettyjen

Lisätiedot

Tilastolliset ohjelmistot 805340A. Pinja Pikkuhookana

Tilastolliset ohjelmistot 805340A. Pinja Pikkuhookana Tilastolliset ohjelmistot 805340A Pinja Pikkuhookana Sisältö 1 SPSS 1.1 Yleistä 1.2 Aineiston syöttäminen 1.3 Aineistoon tutustuminen 1.4 Kuvien piirtäminen 1.5 Kuvien muokkaaminen 1.6 Aineistojen muokkaaminen

Lisätiedot

3 Mittaamisen taso ja tilaston keskiluvut

3 Mittaamisen taso ja tilaston keskiluvut 3 Mittaamisen taso ja tilaston keskiluvut Tämä tutkimus on sellainen, että (jos nyt jänisten laskua voidaan mittaamiseksi kutsua) mittaamisessa on eroteltavissa neljä erilaista mittaamisen tasoa, mittausasteikkoa.

Lisätiedot

Tutkimusta on toteutettu vuodesta 1982 lähtien 3-4 neljän vuoden välein. 2000-luvulla tutkimus on toteutettu vuosina 2001, 2004 ja 2007.

Tutkimusta on toteutettu vuodesta 1982 lähtien 3-4 neljän vuoden välein. 2000-luvulla tutkimus on toteutettu vuosina 2001, 2004 ja 2007. Nuorison mediankäyttötutkimus 2007 Tutkimustiivistelmä Taloustutkimus Oy on tehnyt tämän tutkimuksen Sanomalehtien Liiton toimeksiannosta. Sanomalehtien Liitto on vuodesta 1982 lähtien säännöllisin väliajoin

Lisätiedot

Ilonan ja Haban aamu Pariskunnalle tulee Aamulehti, mutta kumpikaan ei lue sitä aamulla: ei ehdi, eikä jaksa edes lähteä hakemaan lehteä kauempana sijaitsevasta postilaatikosta. Haba lukee Aamulehden aina

Lisätiedot

Nuorten lukemistapojen muuttuminen. Anna Alatalo

Nuorten lukemistapojen muuttuminen. Anna Alatalo Nuorten lukemistapojen muuttuminen Anna Alatalo Nuorten vapaa-ajan harrastukset Kirjojen ja lehtien lukeminen sekä tietokoneenkäyttö kuuluvat suomalaisnuorten arkeen, ja osalle nuorista ne ovat myös harrastuksia.

Lisätiedot

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:... MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: LAITA MERKKI OMAAN SARJAASI. Tekniikka ja liikenne:..

Lisätiedot

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut (1) Laske 20 12 11 21. Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut a) 31 b) 0 c) 9 d) 31 Ratkaisu. Suoralla laskulla 20 12 11 21 = 240 231 = 9. (2) Kahden peräkkäisen

Lisätiedot

PÄIVI PORTAANKORVA-KOIVISTO

PÄIVI PORTAANKORVA-KOIVISTO 7.4.2013 PÄIVI PORTAANKORVA-KOIVISTO HARRY SILFVERBERG: Matematiikka kouluaineena yläkoulun oppilaiden tekemien oppiainevertailujen paljastamia matematiikkakäsityksiä Juho Oikarinen 7.4.2013 PÄIVI PORTAANKORVA-KOIVISTO

Lisätiedot

Sisällysluettelo ja ohjeet tilastojen tulkintaan (osa 1) 1.1 Esittelee kyselyn tulokset kokonaisuudessa

Sisällysluettelo ja ohjeet tilastojen tulkintaan (osa 1) 1.1 Esittelee kyselyn tulokset kokonaisuudessa Sisällysluettelo ja ohjeet tilastojen tulkintaan (osa 1) 1.1 Esittelee kyselyn tulokset kokonaisuudessa - Kurin määritelmät ovat x-koordinaatistolla - Vastaukset on esitetty graafi sesti värikoodeja käyttäen.

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa

Lisätiedot

Viestinnän mentelmät I: sisällön erittely. Sisällönanalyysi/sisällön erittely. Sisällön erittely. Juha Herkman

Viestinnän mentelmät I: sisällön erittely. Sisällönanalyysi/sisällön erittely. Sisällön erittely. Juha Herkman Viestinnän mentelmät I: sisällön erittely Juha Herkman 10.1.008 Helsingin yliopisto, viestinnän laitos Sisällönanalyysi/sisällön erittely Sisällönanalyysi (SA), content analysis Veikko Pietilä: Sisällön

Lisätiedot

Perimmäinen kysymys. Työllistämisen tukitoimien vaikuttavuuden arvioinnista. Mitkä ovat tukitoimen X vaikutukset Y:hyn? Kari Hämäläinen (VATT)

Perimmäinen kysymys. Työllistämisen tukitoimien vaikuttavuuden arvioinnista. Mitkä ovat tukitoimen X vaikutukset Y:hyn? Kari Hämäläinen (VATT) Työllistämisen tukitoimien vaikuttavuuden arvioinnista Kari Hämäläinen (VATT) VATES päivät, 5.5.2015 Perimmäinen kysymys Mitkä ovat tukitoimen X vaikutukset Y:hyn? 1 Kolme ehtoa kausaaliselle syy seuraussuhteelle

Lisätiedot

on yritystoiminnan keskeisistä liiketoimintapäätöksistä ensimmäinen. Sen varaan kaikki muut päätökset tehdään:

on yritystoiminnan keskeisistä liiketoimintapäätöksistä ensimmäinen. Sen varaan kaikki muut päätökset tehdään: Sisällysluettelo Esipuhe 2 1. Segmentointi nykymarkkinoinnissa 5 1.1. Segmentoinnin merkitys 6 1.2. Segmentoinnin toteutuksen ongelmat 8 1.3. Segmentin valintaan vaikuttavat tekijät 10 2. Segmentoinnin

Lisätiedot

Alberta Language and Development Questionnaire (ALDeQ) A. Varhaiskehitys Lapsen nimi

Alberta Language and Development Questionnaire (ALDeQ) A. Varhaiskehitys Lapsen nimi Alberta Language and Development Questionnaire (ALDeQ) A. Varhaiskehitys Lapsen nimi 1. Milloin lapsenne otti ensiaskeleensa? 2. Minkä ikäisenä lapsenne sanoi ensisanansa? Esimerkkejä ensisanoista (käännöksineen):

Lisätiedot

Lauri Nurmi, urheilutoimituksen esimies

Lauri Nurmi, urheilutoimituksen esimies Lauri Nurmi, urheilutoimituksen esimies Sanomalehti onnistuu, jos sen levikkialueen urheilu- ja liikuntaväki pitää paikallista urheilujulkisuutta tärkeänä ja haluaa osallistua sen tuottamiseen ja ylläpitää

Lisätiedot

7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut

7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut 7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut D1. a) Oletetaan, että satunnaismuuttujat X ja Y noudattavat kaksiulotteista normaalijakaumaa parametrein E(X) = 0, E(Y ) = 1, Var(X) = 1, Var(Y ) = 4 ja Cov(X,

Lisätiedot

etunimi, sukunimi ja opiskelijanumero ja näillä

etunimi, sukunimi ja opiskelijanumero ja näillä Sisällys 1. Algoritmi Algoritmin määritelmä. Aiheen pariin johdatteleva esimerkki. ja operaatiot (sijoitus, aritmetiikka ja vertailu). Algoritmista ohjelmaksi. 1.1 1.2 Algoritmin määritelmä Ohjelmointi

Lisätiedot

Yhdyssana suomen kielessä ja puheessa

Yhdyssana suomen kielessä ja puheessa Yhdyssana suomen kielessä ja puheessa Tommi Nieminen Jyväskylän yliopisto Anna Lantee Tampereen yliopisto 37. Kielitieteen päivät Helsingissä 20. 22.5.2010 Yhdyssanan ortografian historia yhdyssanan käsite

Lisätiedot

3. Kaksiulotteiset jakaumat: ristiintaulukointi

3. Kaksiulotteiset jakaumat: ristiintaulukointi 3. Kaksiulotteiset jakaumat: ristiintaulukointi 14 Edellä esitetyn kaltaisilla jakaumilla kuvataan aina yhtä variaabelia kerrallaan. Tieteen mielenkiinto suuntautuu kuitenkin hyvin usein useampien muuttujien

Lisätiedot

Matemaatikot ja tilastotieteilijät

Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matematiikka/tilastotiede ammattina Tilastotiede on matematiikan osa-alue, lähinnä todennäköisyyslaskentaa, mutta se on myös itsenäinen tieteenala. Tilastotieteen tutkijat

Lisätiedot

2.4 Muuttujien luokittelemisesta

2.4 Muuttujien luokittelemisesta MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat 2.4 Muuttujien luokittelemisesta Eräs tapa luokitella muuttujat on seuraava jako kahteen muuttujatyyppiin: kvantitatiivinen muuttuja eli muuttuja, jonka arvo esitetään

Lisätiedot

Terveys- ja hyvinvointivaikutukset. seurantatutkimuksen (2009 2012) valossa

Terveys- ja hyvinvointivaikutukset. seurantatutkimuksen (2009 2012) valossa Terveys- ja hyvinvointivaikutukset seurantatutkimuksen (29 212) valossa -kokeilun arviointitutkimuksen päätösseminaari 26.11.213 Seurantatutkimus 29 212: Tavoite: kokeilun vaikutukset terveyteen ja hyvinvointiin

Lisätiedot

REITTIANALYYSI MILA SPECIAL 1 SÖRNÄINEN, KATRI VALAN PUISTO

REITTIANALYYSI MILA SPECIAL 1 SÖRNÄINEN, KATRI VALAN PUISTO REITTIANALYYSI MILA SPECIAL 1 SÖRNÄINEN, KATRI VALAN PUISTO 18.11.2014 RTM Antti Vainio SININEN ON LYHYEMPI AAVISTUKSEN, MUTTA KAITEEN YLI HYPPÄÄMINEN JA PORTAAT HIDASTAVAT TODELLA PALJON. HITAAMPI VAIHTOEHTO

Lisätiedot

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä, todistuksia ym., osa I

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä, todistuksia ym., osa I MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä, todistuksia ym., osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto 3. huhtikuuta 2014 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteetesimerkkejä,

Lisätiedot

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä, todistuksia ym., osa I

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä, todistuksia ym., osa I MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä, todistuksia ym., osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto 3. huhtikuuta 014 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteetesimerkkejä,

Lisätiedot

Sisällönanalyysi. Sisältö

Sisällönanalyysi. Sisältö Sisällönanalyysi Kirsi Silius 14.4.2005 Sisältö Sisällönanalyysin kohde Aineistolähtöinen sisällönanalyysi Teoriaohjaava ja teorialähtöinen sisällönanalyysi Sisällönanalyysi kirjallisuuskatsauksessa 1

Lisätiedot

Mikä ihmeen Global Mindedness?

Mikä ihmeen Global Mindedness? Ulkomaanjakson vaikutukset opiskelijan asenteisiin ja erilaisen kohtaamiseen Global Mindedness kyselyn alustavia tuloksia Irma Garam, CIMO LdV kesäpäivät 4.6.2 Jun- 14 Mikä ihmeen Global Mindedness? Kysely,

Lisätiedot

Pikapaketti logiikkaan

Pikapaketti logiikkaan Pikapaketti logiikkaan Tämän oppimateriaalin tarkoituksena on tutustua pikaisesti matemaattiseen logiikkaan. Oppimateriaalin asioita tarvitaan projektin tekemisessä. Kiinnostuneet voivat lukea lisää myös

Lisätiedot

MIKROTEORIA 1, HARJOITUS 1 BUDJETTISUORA, PREFERENSSIT, HYÖTYFUNKTIO JA VALINTA

MIKROTEORIA 1, HARJOITUS 1 BUDJETTISUORA, PREFERENSSIT, HYÖTYFUNKTIO JA VALINTA MIKROTEORIA, HARJOITUS BUDJETTISUORA, PREFERENSSIT, HYÖTYFUNKTIO JA VALINTA tilasto (600 00) 00 a. Kulmakerroin: = = =, koska 00 sivua lisää ta aiheuttaa (00 400) 00 luopumisen 00 sivusta tilastoa. Toisin

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Funktion monotonisuus Derivoituva funktio f on aidosti kasvava, jos sen derivaatta on positiivinen eli jos f (x) > 0. Funktio on aidosti vähenevä jos sen derivaatta

Lisätiedot

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu TUTKIMUSSELOSTUS NRO RTE9 (8) LIITE Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu Sisältö Sisältö... Johdanto... Tulokset.... Lämpökynttilät..... Tuote A..... Tuote B..... Päätelmiä.... Ulkotulet.... Hautalyhdyt,

Lisätiedot

Tietotekniikan valintakoe

Tietotekniikan valintakoe Jyväskylän yliopisto Tietotekniikan laitos Tietotekniikan valintakoe 2..22 Vastaa kahteen seuraavista kolmesta tehtävästä. Kukin tehtävä arvostellaan kokonaislukuasteikolla - 25. Jos vastaat useampaan

Lisätiedot

Kvantitatiiviset menetelmät

Kvantitatiiviset menetelmät Kvantitatiiviset menetelmät HUOM! Tentti pidetään tiistaina.. klo 6-8 V ls. Uusintamahdollisuus on rästitentissä.. ke 6 PR sali. Siihen tulee ilmoittautua WebOodissa 9. 8.. välisenä aikana. Soveltuvan

Lisätiedot

Mittariston laatiminen laatutyöhön

Mittariston laatiminen laatutyöhön Mittariston laatiminen laatutyöhön Perusopetuksen laatukriteerityö Vaasa 18.9.2012 Tommi Karjalainen Opetus- ja kulttuuriministeriö Millainen on hyvä mittaristo? Kyselylomaketutkimuksen vaiheet: Aiheen

Lisätiedot

Kyselylomakkeiden käyttötapoja:

Kyselylomakkeiden käyttötapoja: Kyselylomakkeen laatiminen FSD / Yhteiskuntatieteellinen tietoarkisto Menetelmäopetuksen tietovaranto / KvantiMOTV http://www.fsd.uta.fi/menetelmaopetus/kyselylomake/laatiminen.html Tiivistelmän keskeiset

Lisätiedot

Psykologia tieteenä. tieteiden jaottelu: TIETEET. EMPIIRISET TIETEET tieteellisyys on havaintojen (kr. empeiria) tekemistä ja niiden koettelua

Psykologia tieteenä. tieteiden jaottelu: TIETEET. EMPIIRISET TIETEET tieteellisyys on havaintojen (kr. empeiria) tekemistä ja niiden koettelua Psykologia tieteenä tieteiden jaottelu: FORMAALIT TIETEET tieteellisyys on tietyn muodon (kr. forma) seuraamista (esim. logiikan säännöt) matematiikka logiikka TIETEET LUONNON- TIETEET fysiikka kemia biologia

Lisätiedot

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisusta Johanna Rämö, Helsingin yliopisto 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisu on koulusta tuttua, mutta usein sitä tehdään mekaanisesti sen kummempia ajattelematta. Jotta pystytään ratkaisemaan

Lisätiedot

Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox

Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen tavoitteet Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat

Lisätiedot

EKOLOGISUUS. Ovatko lukiolaiset ekologisia?

EKOLOGISUUS. Ovatko lukiolaiset ekologisia? EKOLOGISUUS Ovatko lukiolaiset ekologisia? Mitä on ekologisuus? Ekologisuus on yleisesti melko hankala määritellä, sillä se on niin laaja käsite Yksinkertaisimmillaan ekologisuudella kuitenkin tarkoitetaan

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen Opetusmateriaali Tämän opetusmateriaalin tarkoituksena on opettaa kiihtyvyyttä mallintamisen avulla. Toisena tarkoituksena on hyödyntää pikkuautoa ja lego-ukkoa fysiikkaan liittyvän ahdistuksen vähentämiseksi.

Lisätiedot

Mittaamisen maailmasta muutamia asioita. Heli Valkeinen, erikoistutkija, TtT TOIMIA-verkoston koordinaattori

Mittaamisen maailmasta muutamia asioita. Heli Valkeinen, erikoistutkija, TtT TOIMIA-verkoston koordinaattori Mittaamisen maailmasta muutamia asioita Heli Valkeinen, erikoistutkija, TtT TOIMIA-verkoston koordinaattori SISÄLTÖ 1. Mittari vs. indikaattori vs. menetelmä - mittaaminen 2. Luotettavat mittarit 3. Arvioinnin

Lisätiedot

Mitä on laadullinen tutkimus? Pertti Alasuutari Tampereen yliopisto

Mitä on laadullinen tutkimus? Pertti Alasuutari Tampereen yliopisto Mitä on laadullinen tutkimus? Pertti Alasuutari Tampereen yliopisto Määritelmiä Laadullinen tutkimus voidaan määritellä eri tavoin eri lähtökohdista Voidaan esimerkiksi korostaa sen juuria antropologiasta

Lisätiedot

Palkankorotusten toteutuminen vuonna 2011

Palkankorotusten toteutuminen vuonna 2011 TutkimusYksikön julkaisuja 1/2012 Palkankorotusten toteutuminen vuonna 2011 perälauta suosituin korotusvaihtoehdoista JOHDANTO Metallityöväen Liitto ry ja Teknologiateollisuus ry sopivat lokakuussa 2011

Lisätiedot

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet .3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet Tämän asian taustana on ratkaista sellainen yhtälöpari, missä yhtälöistä toinen on ensiasteinen ja toinen toista astetta. Tällainen pari ratkeaa aina

Lisätiedot

Lukioiden väliset erot ja paremmuusjärjestys

Lukioiden väliset erot ja paremmuusjärjestys Lukioiden väliset erot ja paremmuusjärjestys Mika Kortelainen ja Heikki Pursiainen 21.11.2014 1 Lukioiden vertailuista Erilaiset lukioiden rankinglistat ja vertailut ovat olleet näyttävästi esillä mediassa

Lisätiedot

Johdatus rakenteisiin dokumentteihin

Johdatus rakenteisiin dokumentteihin -RKGDWXVUDNHQWHLVLLQGRNXPHQWWHLKLQ 5DNHQWHLQHQGRNXPHQWWL= rakenteellinen dokumentti dokumentti, jossa erotetaan toisistaan dokumentin 1)VLVlOW, 2) UDNHQQHja 3) XONRDVX(tai esitystapa) jotakin systemaattista

Lisätiedot

TIIVISTELMÄ. Työstä eläkkeelle tulokehitys ja korvaussuhteet. Eläketurvakeskuksen raportteja 2010:3. Juha Rantala ja Ilpo Suoniemi

TIIVISTELMÄ. Työstä eläkkeelle tulokehitys ja korvaussuhteet. Eläketurvakeskuksen raportteja 2010:3. Juha Rantala ja Ilpo Suoniemi R RAPORTTEJA Eläketurvakeskuksen raportteja 2010:3 TIIVISTELMÄ Juha Rantala ja Ilpo Suoniemi Työstä eläkkeelle tulokehitys ja korvaussuhteet Tutkimuksessa arvioitiin, mitä muutoksia henkilön tuloissa ja

Lisätiedot

3 Suorat ja tasot. 3.1 Suora. Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta.

3 Suorat ja tasot. 3.1 Suora. Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta. 3 Suorat ja tasot Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta. 3.1 Suora Havaitsimme skalaarikertolaskun tulkinnan yhteydessä, että jos on mikä tahansa nollasta

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus

Lisätiedot

Harjoitustehtävien ratkaisut. Joukko-opin harjoituksia. MAB1: Luvut ja lukujoukot 2

Harjoitustehtävien ratkaisut. Joukko-opin harjoituksia. MAB1: Luvut ja lukujoukot 2 MAB: Luvut ja lukujoukot Harjoitustehtävien ratkaisut Joukko-opin harjoituksia T Joukossa W V ovat kaikki joukkojen W ja V alkiot, siis alkiot, jotka ovat joko W :n tai V :n tai molempien alkioita. Siis

Lisätiedot

YLEISKUVA - Kysymykset

YLEISKUVA - Kysymykset INSIGHT Käyttöopas YLEISKUVA - Kysymykset 1. Insight - analysointityökalun käytön mahdollistamiseksi täytyy kyselyn raportti avata Beta - raportointityökalulla 1. Klikkaa Insight välilehteä raportilla

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen

Lisätiedot

PRIDE-kotitehtävä VIIDES TAPAAMINEN. Lapsen oikeus perhesuhteisiin PRIDE-KOTITEHTÄVÄT. Kotitehtävä 5 / Sivu 1

PRIDE-kotitehtävä VIIDES TAPAAMINEN. Lapsen oikeus perhesuhteisiin PRIDE-KOTITEHTÄVÄT. Kotitehtävä 5 / Sivu 1 Kotitehtävä 5 / Sivu 1 Nimi: PRIDE-kotitehtävä VIIDES TAPAAMINEN Lapsen oikeus perhesuhteisiin Perhe ja perhesuhteiden ylläpitäminen ovat tärkeitä mm. lapsen itsetunnon, identiteetin ja kulttuurisen yhteenkuuluvuuden

Lisätiedot

Monikkoperheet. kaksoset ja kolmoset kasvatus ja yksilöllisyyden tukeminen. Irma Moilanen Lastenpsykiatrian professori, emerita Nettiluento 4.9.

Monikkoperheet. kaksoset ja kolmoset kasvatus ja yksilöllisyyden tukeminen. Irma Moilanen Lastenpsykiatrian professori, emerita Nettiluento 4.9. Monikkoperheet kaksoset ja kolmoset kasvatus ja yksilöllisyyden tukeminen Irma Moilanen Lastenpsykiatrian professori, emerita Nettiluento 4.9.2014 Monikkoraskauksien lukumäärät Tilasto vuonna 2012 794

Lisätiedot