Lauri Tarkkonen: Mitta-asteikoista ja niiden käytöstä

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Lauri Tarkkonen: Mitta-asteikoista ja niiden käytöstä"

Transkriptio

1 Lauri Tarkkonen: Mitta-asteikoista ja niiden käytöstä Seuraavassa selvitetään eri mitta-asteikkojen käyttöä käyttäytymistieteellisestä tutkimuksessa ja koska asteikkojen rajoitukset tuovat kaikkein selvimmin niiden ominaisuudet, esimerkeissä on myös asteikkojen epätarkoituksenmukaista käyttöä. Nominaaliasteikko Nominaaliasteikko tarkoittaa, että havaintoyksiköt voidaan luokitella kahteen tai useampaan luokkaan ja, että eri havaintoyksiköiden ominaisuuksista voidaan sanoa ainoastaan, että A = B tai A B. Toisin sanoen, että A on samanlainen kuin B tai että A ei ole samanlainen kuin B. Jos tarkastelemme esimerkiksi tutkittavien kansalaisuutta, niin silloin meillä voisi olla seuraavanlaine luokitus: a) suomalainen, b) ruotsalainen, c) saksalainen d) muu Hyvin yleinen tapa kuitenkin on koodata myös sellaisia muuttujanarvoja, jotka eivät ole toisensa poissulkevia samalla tavalla kuin edellisessä esimerkissämme. Tarkastelkaamme edellä esitettyä esimerkkiä televisiosta ja näkkileivästä ja sanomalehden lukemisesta. Katsotko illalla televisioita (a) vai syötkö näkkileipää (b)? Vastausvaihtoehdot a tai b. Tässä olisi huomioitava, että joku voi vastata kumpaankin kysymykseen myöntävästi tai kumpaankin kieltävästi. Tässä siis koodataan kaksi ominaisuutta samaan muuttujaan, mistä ennenpitkää seuraa vaikeuksia. Oikea ratkaisu oli koodata tämän muuttujan sisältämä informaatio kahteen muuttujaan. Muuttuja 1: Katsotko illalla televisioita, vastausvaihtoehdot: (vähän..paljon). Muuttuja 2: Syötkö illalla näkkileipää, vastausvaihtoehdot: (vähän...paljon).

2 Lauri Tarkkonen: Mitta-asteikoista ja niiden käytöstä 2 Hieman paremman esimerkin todellisesta ongelmasta antaa toinen esimerkkimme sanomalehden lukemisesta: Mitä seuraavista sanomalehdistä luet säännöllisesti: 1) Helsingin Sanomat 2) Turun Sanomat 3) Aamulehti 4) Turun Sanomat 5) Hufvudstadsbladet 6) Muu, mikä Lienee selvää, että vaikka tutkimuksen tavoitteena olisi tutkittavien luokitteleminen eri sanomalehtien lukijoihin, niin tässä tapauksessa ongelmia tulee aiheuttamaan se, että luokittelut eivät ole toisensa poissulkevia. Varsin useat lukijat saattavat lukea useita lehtiä ja silloin erilaisten yhdistelmien Helsingin Sanomat & Hufvudstadsbladet tai Helsingin Sanomat & Aamulehti tai Aamulehti & Turun Sanomat tai Ilta-Sanomat & Helsingin Sanomat & Aamulehti erottaminen toisistaan on varmastikin useiden tarkastelunäkökulmien kannalta tärkeää. Ongelmia vähentäisi, jos kysyttäisiin mitä lehteä pääasiallisesti luet, jolloin kaikkien pitäisi vastata vain yhdellä vaihtoehdolla, mutta jos tutkijan tarkoituksena on selvittää erilaisten lehtien lukemisen vaikutusta vaikkapa poliittisiin asenteisiin tai johonkin muuhun toimintaan, niin silloin informaation kannalta olisi ilmeisen tärkeää saada tieto myös muista kuin pääasiallisesta lehdestä. Tässä tapauksessa herää mielenkiinto myös lukemisen intensiteettiin, ilmeisestikin olisi tarkoituksenmukaista erottaa toisistaan ne, jotka lukevat tiettyä lehteä enemmän kuin toiset. Tällöin siirrymmekin pois nominaaliasteikollisesta mittauksesta, ja yritämme mitata lehden lukemista jollakin kvantitatiivisella asteikolla. Kuinka usein luet Helsingin Sanomia? 0) Ei koskaan, 1) kerran vuodessa, 2) kerran kuussa, 3) kaksi kertaa kuussa, 4) kerran viikossa, 5) kaksi kertaa viikossa, 6) päivittäin. Tämä koodaus on tietenkin varsin mielivaltainen, mutta antaa vastaajille mahdollisuuden yksikäsitteisesti arvioida mihin luokkaan he kuuluvat. Jos kysymys olisi tehty: Luetko Helsingin Sanomia, kyllä/ei, niin useiden vastaajien kohdalla olisi saattanut olla epäselvää, mitä lu-

3 Lauri Tarkkonen: Mitta-asteikoista ja niiden käytöstä 3 keminen tarkoittaa: Onko kerran vuodessa tapahtuva tai kerran kuussa tapahtuva satunnainen lehden lukeminen kysymyksessä tarkoitettua lukemista ja niin osa vastaajista olisi sijoittanut itsensä lukioiden joukkoon ja osa ei lukijoiden joukkoon, siitä huolimatta, että heidän lukemisensa intensiteetti olisi ollut samanlainen. Tämä esimerkki osoittanee kyllin selvästi usein esiintyvän kvantitatiivisen informaation liian vähäisen hyödyntämisen. Kvantiteetti halutaan liian usein muuttaa kvaliteetiksi, jos ei olla varmoja kvantiteetin metrisistä ominaisuuksista. ä tutkittaessa olisi myös huomattava, että että lukemisen kvalitatiivinen ominaisuus, mitä informaatiota lehdestä lukee, olisi myös selvitettävä. Tämä merkitsee sitä, että olisi erikseen määriteltävä ne osa-alueet, joiden lukeminen kiinnostaa ja sitten mitattava kunkin alueen kohdalla erikseen lukemisen intensiteetti. Ordinaaliasteikko Ordinaaliasteikolla mitattaessa voidaan havainnot asettaa järjestykseen ja jos A > B ja B > C, niin siitä seuraa välttämättä, että A > C. Ordinaali eli järjestysasteikkon on käyttäytymistieteissä kenties eniten väärinymmärretty ja -käytetty asteikko. On varsin helppoa ja luontevaa ajatella erilaisia asioita preferenssien tai dominanssien muodossa, ottamatta kuitenkaan kantaa kuinka suuria välimatkat havaintoyksiköiden välillä ovat. Ordinaaliasteikko ei siis sisällä tietoa erotusten B - A ja C - B välisestä suuruudesta. Useimmiten kun käyttäytymistieteen tutkijan pitäisi käyttää vahvempaa intervalliasteikkoa hän rajoittaakin tarkastelunsa ordinaaliasteikkoon. Usein kannattaa tarkastaa onko ordinaaliasteikon edellytyksenä oleva implikaatio voimassa. Tarkastellaan vaikkapa perheen dominanssirelaatioita: isä > äiti ja äiti > lapsi, mutta kaikissa perheissä ei välttämättä seuraakaan, että isä > lapsi, vaan isä < lapsi. Tämä saattaa johtua siitä, että isän ja lapsen ja äidin ja lapsen valtataistelu käydään ihan eri asioista. Tarkastellaan toisena esimerkkinä dominanssirelaatioita jossakin suuressa yrityksessä: pääjohtaja > henkilöstöpäällikkö, henkilöstöpäällikkö > atk-asiantuntija ja pääjohtaja < atk-asiantuntija. Selityksenä voi jälleen olla se, että pääjohtajan ja henkilöstöpäällikön välisessä valtakiistassa linjaorganisaatio voittaa ja statukseltaan korkeampi dominoi, sama pätee henkilöstöpäällikön ja atk-asiantuntijan välisessä kiistassa, mutta pääjohtaja kohtaa atk-asiantuntijan vain tilanteessa, jotka liittyy Atk-asiantuntijan erityisosaamisen piiriin ja silloin ratkaisu tapahtuu asiantuntijavallan pohjalla ja atk-asiantuntija dominoi. Ratkaisut tapahtuvat jälleen eri dimensioilla.

4 Lauri Tarkkonen: Mitta-asteikoista ja niiden käytöstä 4 Nämä esimerkit osoittavat riittävän selvästi, että jos dominansseja halutaan tarkastella järjestysasteikolla, niin silloin on huolehdittava siitä, että järjestykseen asettaminen tapahtuu saman kriteerin mukaan. Toinen ongelma asteikottamisessa on asteikon kiinnittäminen tiettyyn tasoon. Asiaa voitaneen yksinkertaisimmin valaista laatimalla pieni esimerkki, joka noudattaa etenkin markkinatutkijoiden suosimaa preferenssiasteikon kaavaa. Asettakaa seuraavat kahvilaadut A, B, C, D, E paremmuusjärjestykseen. Jos nyt siten kaksi kuluttajaa vaikkapa M ja N asettavat kahvit seuraavalla tavalla järjestykseen: Kahvilaatu A B C D E N:n järjestys M:n järjestys Nyt kulutustutkijamme tekee edellä olevasta datasta seuraavanlaisia johtopäätöksiä: M ja N pitävät kahvista B yhtä paljon samoin kahvista E. Todellisuudessa tilanne saattaisi olla vaikkapa seuraavanlainen, jos kahvit voitaisiin asettaa jollekin M:n ja N:n yhteisesti määrittämälle dimensiolle, joka voitaisiin määritellä vaikkapa, käytön määrällä tai halukkuudelle maksaa tietty summa rahaa kustakin kahvilaadusta: M:n sijainti A B C D E N:n sijainti D B A C E Siis saattaa olla niin, että N onkin teenjuoja, eikä pidä kovinkaan paljon mistään kahvilaadusta eikä edes kovin hyvin erota niitä toisistaan, kun sen sijaan M erottaa paremmat laadut A ja B selvästi huonompina pitämistään laaduista C,D ja E. Tästä esimerkistä on opittava lähinnä se, että järjestysasteikolla on varsin arveluttavaa tehdä vertailuja koehenkilöiden tai koehenkilöryhmien välillä. Tässä esitetyt esimerkit ovat tyypillisiä järjestysasteikon virheellistä soveltamista. Keskeisenä ongelmana jälkimmäisessä on useamman muuttujan arvojen sitominen toisiinsa. Toinen ongelma on järjestysasteikon kehittämä keinotekoinen varianssi. Jos ajattelemme tässä tapauksessa henkilöiden M ja N eroa, joka näkyy graafissa lähinnä M:n suurempana hajontana, mutta järjestysasteikon mittaluvuissa kummankin varianssi on sama, koska kummallakin on samat lukuarvot 1, 2,...5.

5 Lauri Tarkkonen: Mitta-asteikoista ja niiden käytöstä 5 Vielä hankalampaan asemaan joudutaan, jos järjestysasteikon määrittäjiä on useita. Tarkastellaan yksinkertaista suosituimmuusongelmaa: Neljä henkilöä tarkastelee ruokalistaa ja asettaa tarjolla olevat ruokalajit suosituimmuusjärjestykseen, 1 piste vähiten suositulle ja 7 pistettä suosituimmalle. Food Tom Dick John Liza keskiarvo Fish Steak Chicken Pork Hamburger Soup Salad On syytä huomata, että jos ruokalajeille määriteltäisiin asteikko arvioitsijoiden keskiarvon mukaan, niin kaikkien kohdalla tapahtuisi vääristymiä, joten on syytä harkita menetelmiä, jotka huomioivat kunkin arvioijan oman suosituimmuusjärjestyksen, jolloin joudutaankin jo moniulotteiseen tarkasteluun. Intervalliasteikko Intervalliasteikolla tarkoitamme asteikkoa, jossa järjestyksen lisäksi on mielekästä vertailla välimatkoja, siis A - B = C - D. Intervalliasteikolta puuttuu kuitenkin yksikäsiteinen origo. Tyypillinen intervalliasteikon muuttuja on lämpötila, nollapiste on mielivaltainen, kuten voimme havaita esimerkiksi Fahrenheitin ja Celsiuksen asteikkojen erosta, mutta voimme ajatella, että jos lämpötila nousee -10 asteesta -5 asteeseen, niin se on yhtä paljon kuin nousu olisi tapahtunut 7 asteesta 12 asteeseen. Ongelmalliseksi usein koetaan mielipidemittauksissa käytettävät Likert-tyyppiset asteikot, joissa vastaajaa pyydetään arvioimaan joidenkin väitteiden todenmukaisuuta tai sitä kuinka voimakkaasti ovat samaa tai eri mieltä väitteen kassa. Väittämä: Tulen hyvin toimeen esimieheni kanssa: Vastausvaihtoehdot: Olen täysin samaa mieltä: 5 Jokseenkin/osittain samaa mieltä: 4

6 Lauri Tarkkonen: Mitta-asteikoista ja niiden käytöstä 6 En osaa sanoa/ei kantaa: 3 Jokseenkin/osittain eri mieltä: 2 Täysin eri mieltä: 1 Ongelmaksi muodostuu arvojen välisten erojen yhtäsuuruudet. Onko ero En osaa sanoa ja Jokseenkin samaa mieltä ja vaikkapa Täysin eri mieltä ja Jokseenkin eri mieltä välillä yhtä suuret. Tämän ongelman ratkaisuksi on esitetty monia eri vaihtoehtoja, yksikertaisin ja siksi myös tehokkain on käyttää tilastollisia menetelmiä, jotka huomioivat mahdolliset mittausvirheet malleissa. Huomattavasti suuremman ongelman muodostavat mitta-asteikot, jotka näyttävät päällisin puolin ongelmattomilta, mutta joiden lähempi tarkastelu paljastaa erilaisia heikkouksia. Tuloja pidetään varsin usein hyvänä kuvaajana ihmisen tai perheen toimeentulolle. Siis markka lisää parantaa mahdollisuuksia, mutta jokainen markka ei välttämättä olekaan samanarvoinen. Koska tietyissä tilanteissa, tulojen kasvaessa jäävät erilaiset tuet: asumistukin, kodinhoitotuki, lastenhoitotuki tms. pois. Siis toimeentulo kasvaa portaittain, koska siihen vaikuttavat muut tekijät eivät ole lineaarisia. Suhdelukuasteikko Suhdelukuasteikko syntyy kun intervalliasteikkoon lisätään absoluuttinen nollapiste. Useimmat käytetyt fysikaaliset mitat ovat mitattuja suhdelukuasteikolla: pituus, paino. Joissakin tapauksissa esimerkiksi aika, on kyse suhdelukuasteikosta, vaikkapa kun mitataan sadan metrin juoksuun käytettyä aikaa, ajalla on luonnollinen nollapiste, mutta kun puhutaan esimerkiksi kalenteriajasta, niin silloin (kuten tunnettua) on monia kilpailevia nollapisteitä, ja ei voida sanoa milloin aikaa ei olisi ollut olemassa. Suhdelukuasteikossa ei käytetä luontevasti negatiivisia arvoja: En voi luontevasti sanoa, että auton tankissa on miinus kaksi litraa bensiiniä. Suhdelukuasteikkoa noudattavia muuttujia on myös tarkastaletava kriittisesti. Taloustieteilijät käyttävät rahaa tai jonkun tuotteen arvoa rahassa mitattuna ikäänkuin se olisi aina tulkinnallisesti puhtaasti suhdelukuasteikollinen muuttuja. Ajatelkaamme vaikkapa tutkimusta, jossa halutaan arvioida palkankorotusten vaikutusta vaikkapa naudanpaistin myyntiin. Ostetutn lihan määrää voidaan mitata hyvin joko painon tai siihen käytetyn rahan mukaan ja molemmat ovat tietenkin aina luontevasti suhdelukuasteikollisia muuttujai. Samoin voidaan ajatella tulojenkin olevan, mitattiinpa sitten bruttotuloja, nettotuloja tai elintarvikkeisiin käytettävissä olevia tuloja. Kuitenkin jos tarkastelemme tulojen muutoksen, joka sekin tuntuu ihan asialliselta suhdelukuasteikon muuttujalta, vaikutusta vaikkapa naudanlihan kulutukseen tai sen muutokseen, onkin asiaa poh-

7 Lauri Tarkkonen: Mitta-asteikoista ja niiden käytöstä 7 dittava hieman tarkemmin. Ovatko kaikki muutokset samanlaisessa asemassa, onko tuloasteikon alapäässä, sanokaamme vaikkapa alle 1500 markkaa kuussa hankkivan 50 markan palkankorotus samanlaisessa asemassa kuin vaikkapa markkaa tai markkaa kuussa ansaitsevan 50 tai 500 markan korotus. Kriittisesti asiaan suhtautuva voisi ajatella, että alimmassa tuloluokassa 50 tai joap useamman satasen korotus ei vielä aiheuta muutoksia ruokailutottumuksissa, koska tässä tuloluokassa vasta siirrytään tonnikalasta ja maksalaatikosta makkaraan, keskimmäisessä tuloluokassa saatetaan paistia tai filettä jo ostaa jonkun kerran enemmän ja korkeimmassa tuloluokassa on jo saavutettu naudanlihassa toivottu taso ja korotus meneekin jo kaviaariin. Suhdelukuasteikkoa noudattaa myös yleisesti käytetty muuttuja: Kuinka monta/usein... kun kysytään lasten lukumäärää, kuinka usein käy teatterissa tms. Useimmiten ajatellaan, asteikolla on luonnollinen nollapiste, ja etäisyydet perättäisten arvojen välillä ovat numeerisesti yhtäsuuret. Kuitenkin on syytä huomata, että vaikka välimatka nollasta yhteen on yhtä suuri kuin yhdestä kahteen, niin muutos tällä välillä on usein määrällisen lisäksi myös laadullinen. Varmatikin lasten lukumäärän muutos nollasta yhteen on pehreen kannalta huomattavsti dramaattisempi kuin yhdestä kahteen tai vaikkapa kolmesta neljään. Samoin jos tarkastellaan esimerkiksi tupakointia tai alkoholin käyttöä, niin nollakyttäjä varmastikin poikkeaa enemmän vähäisestä käyttäjästä kuin vähäinen keskimääräisestä tai runsaasta. Huomattavaa Kun keräämme tietoa koodaamme erilaiset tapaukset erilaisilla koodeilla, vaikka koodeilla olisikin analyysien teon kannalta suotuisia ominaisuuksia, niin analyysien tulosten tulkinnan kannalta on tärkeää, että erot, joita koodit kuvaavat ovat järkeviä myös kuvailtavia ilmiöitä analysoitaessa. Tästä oli edellä varoittavia esimerkkejä. Erityisesti jos erilaisia mittalukuja yhdistellään asteikkojen rakentamiseksi on syytä varoa, ettei yhdistele täysin yhteismitattomia suureita. Olen nähnyt ehdotuksia perheen asunnontarpeen määrittämiseksi yhteiskunnan tukemien asuntojen jakoperusteita määrittäessä, jossa perheen tulot ja lasten lukumäärä lasketaan suruttomasti yhteen. Tulot tietenkin miinusmerkkisinä. Ajatteleeko asunnontarveindeksi laatija tässä, että jos perhe saa yhden lapsen lisää, niin markan palkankorotus tasapainoittaa näin syntyneen kasvaneen asunnon tarpeen. Varsin usein ongelmia syntyy myös silloin kun useampiulotteinen ilmiö pyritään kuvaamaan yksiulotteisena. Naivi esimerkki voisi olla puheessa usein esiintyvä kahtiajako: kielipää - matikkapää. On muodostettu stereotypiat: Toiset oppivat ja osaavat kieliä, toiset matematiikkaa. Asia ei välttämättä ole aina näin mustavalkoinen, vaan joskus voidaan ajatella, että osaamista olisi eriasteista, jolloin tutkittavat olisi sijoitettava asteikolle: Kielipää 0 Matikkapää

8 Lauri Tarkkonen: Mitta-asteikoista ja niiden käytöstä 8 Asteikon keskellä olisivat ne, jotka eivät ole hyviä kummassakaan ja ääripäissä, ne jotka osaavat. Kuitenkin lienee syytä ajatella, että jotkut onnelliset voisivat osata sekä kieliä että matematiikkaa. Jos heidät sijoitetaan keskelle, niin silloin meillä olisi sama koodi niille, jotka eivät osaa mitään ja niille, jotka osaavat kaikkea (tässä molempia). Myöskään sijoittaminen jompaan kumpaan päähän ei vaikuta järkevältä. Ratkaisuna on tietenkin ilmiön kuvaaminen kaksiulotteisena. Kielipää Kieli Kieli+Matematiikka 0 Matematiikka Matikkapää Näin saadaan eri dimensioille erilaiset ominaisuudet, eikä keskenään erilaisia tapauksia koodata samaan kategoriaan. Vastaavasti voisimme ajatella, että edellä esitetyssä asunnon tarpeen määrittelyssä olisi sosiaalinen dimensio ja taloudellinen dimensio, jolloin markat ja lasten lukumäärä tulisivat erikseen huomioiduiksi. Kulutustutkimuksessa (esim. alkoholin) on usein tapata tarkastella käyttökertoja ja niiden tiheyttä sekä käytön määrää sekä käyttökerroittain, että kokonaisuutena. Jonkun käyttäjän tiedot voisivat olla vaikkapa seuraavanlaisia: Volyymi X X X X X X X X XX X XXX X X X X XX X XXXX XXXX XX X Aika Voisi kuvitella, että on eroa otetaanko jollakin viikolla joka päivä vähän tai kerran viikossa runsaasti, keskittyvätkö joidenkin kuluttajien mahdollisesti runsaatkin juomiskerran lyhyeen jaksoon vai onko käyttö tasaisesti jatkuvaa. Tätä voisi luontevavsti kuvata kaksiuloteisessa koordinaatistossa, josssa toinen dimensio on juomisfrekvenssi ja toinen määrä per juontikerta. Analyysimenetelmiä valittaessa ja tuloksia tulkittaessa olisi syytä huolellisesti miettiä miten edellä esitetyt seikat vaikuttavat tulosten tulkintaan ja käyttöön. Muuten johtopäätökset voivat olla mitä tahansa.

Mittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku.

Mittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku. 1/11 4 MITTAAMINEN Mittaaminen menettely (sääntö), jolla tilastoyksikköön liitetään tiettyä ominaisuutta kuvaava luku, mittaluku. Mittausvirhettä johtuen mittarin tarkkuudesta tai häiriötekijöistä Mittarin

Lisätiedot

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi

Lisätiedot

Kvantitatiiviset menetelmät

Kvantitatiiviset menetelmät Kvantitatiiviset menetelmät HUOM! Tentti pidetään tiistaina.. klo 6-8 Vuorikadulla V0 ls Muuttujien muunnokset Usein empiirisen analyysin yhteydessä tulee tarve muuttaa aineiston muuttujia Esim. syntymävuoden

Lisätiedot

Otannasta ja mittaamisesta

Otannasta ja mittaamisesta Otannasta ja mittaamisesta Tilastotiede käytännön tutkimuksessa - kurssi, kesä 2001 Reijo Sund Aineistot Kvantitatiivisen tutkimuksen aineistoksi kelpaa periaatteessa kaikki havaintoihin perustuva informaatio,

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2 Matematiikan tukikurssi kurssikerta 1 Relaatioista Oletetaan kaksi alkiota a ja b. Näistä kumpikin kuuluu johonkin tiettyyn joukkoon mahdollisesti ne kuuluvat eri joukkoihin; merkitään a A ja b B. Voidaan

Lisätiedot

Lefkoe Uskomus Prosessin askeleet

Lefkoe Uskomus Prosessin askeleet Lefkoe Uskomus Prosessin askeleet 1. Kysy Asiakkaalta: Tunnista elämästäsi jokin toistuva malli, jota et ole onnistunut muuttamaan tai jokin ei-haluttu käyttäytymismalli tai tunne, tai joku epämiellyttävä

Lisätiedot

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

Matemaatiikan tukikurssi

Matemaatiikan tukikurssi Matemaatiikan tukikurssi Kurssikerta 1 1 Funktiot Funktion määritelmä Funktio on sääntö, joka liittää kahden eri joukon alkioita toisiinsa. Ollakseen funktio tämän säännön on liitettävä jokaiseen lähtöjoukon

Lisätiedot

Ellei tutkijalla ole käsitystä mittauksensa validiteetista ja reliabiliteetista, ei johtopäätöksillä

Ellei tutkijalla ole käsitystä mittauksensa validiteetista ja reliabiliteetista, ei johtopäätöksillä Lauri Tarkkonen: Validiteetti ja reliabiliteetti 1 Ellei tutkijalla ole käsitystä mittauksensa validiteetista ja reliabiliteetista, ei johtopäätöksillä ole pohjaa. Rakennevaliditeetin estimoiminen 1. Mitattavan

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 1 Määrittelyjoukoista Tarkastellaan funktiota, jonka määrittelevä yhtälö on f(x) = x. Jos funktion lähtöjoukoksi määrittelee vaikkapa suljetun välin [0, 1], on funktio

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon

Lisätiedot

1. Onko terveytenne yleisesti ottaen... (ympyröikää yksi numero) 1 erinomainen 2 varsin hyvä 3 hyvä 4 tyydyttävä 5 huono

1. Onko terveytenne yleisesti ottaen... (ympyröikää yksi numero) 1 erinomainen 2 varsin hyvä 3 hyvä 4 tyydyttävä 5 huono 1. Onko terveytenne yleisesti ottaen... 1 erinomainen 2 varsin hyvä 3 hyvä 4 tyydyttävä 5 huono 2. Jos vertaatte nykyistä terveydentilaanne vuoden takaiseen, onko terveytenne yleisesti ottaen... 1 tällä

Lisätiedot

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on 13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu

Lisätiedot

1.1 Funktion määritelmä

1.1 Funktion määritelmä 1.1 Funktion määritelmä Tämän kappaleen otsikoksi valittu funktio on hyvä esimerkki matemaattisesta käsitteestä, johon usein jopa tietämättämme törmäämme arkielämässä. Tutkiessamme erilaisia Jos joukkojen

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kerääminen Mittaaminen ja mitta-asteikot TKK (c)

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas LUENNOT Luento Paikka Vko Päivä Pvm Klo 1 L 304 8 Pe 21.2. 08:15-10:00 2 L 304 9 To 27.2. 12:15-14:00 3 L 304 9 Pe 28.2. 08:15-10:00 4 L 304 10 Ke 5.3.

Lisätiedot

MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 3B Tilastolliset datajoukot Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Lukuvuosi 2016

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10

Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10 Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10 1 Newtonin menetelmä Oletetaan, että haluamme löytää funktion f(x) nollakohan. Usein tämä tehtävä on mahoton suorittaa täyellisellä tarkkuuella, koska tiettyjen

Lisätiedot

Lehtitarjonta lisännyt kilpailua lukijoista

Lehtitarjonta lisännyt kilpailua lukijoista Kansallinen Mediatutkimus KMT TIEDOTUSVÄLINEILLE Tilaaja: Levikintarkastus Oy JULKAISTAVISSA Toteuttaja: TNS Gallup Oy 4.3.2008 klo 00.05 Lehtitarjonta lisännyt kilpailua lukijoista Suomalaiset lukevat

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava

Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava JAKSON❶TAVOITTEET 1. Tutustu jaksoon 1. Kotona, koulussa ja kaupungissa. Mikä aiheista kiinnostaa sinua eniten? 2. Merkitse rastilla tärkein tavoitteesi tässä jaksossa.

Lisätiedot

Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen. Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen

Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen. Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 ja mittaaminen Johdatus tilastotieteeseen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 ja mittaaminen: Mitä opimme? 1/3 Tilastollisen tutkimuksen kaikki mahdolliset kohteet

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 6 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA... 7 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...

Lisätiedot

Viestinnän mentelmät I: sisällön erittely. Sisällönanalyysi/sisällön erittely. Sisällön erittely. Juha Herkman

Viestinnän mentelmät I: sisällön erittely. Sisällönanalyysi/sisällön erittely. Sisällön erittely. Juha Herkman Viestinnän mentelmät I: sisällön erittely Juha Herkman 10.1.008 Helsingin yliopisto, viestinnän laitos Sisällönanalyysi/sisällön erittely Sisällönanalyysi (SA), content analysis Veikko Pietilä: Sisällön

Lisätiedot

etunimi, sukunimi ja opiskelijanumero ja näillä

etunimi, sukunimi ja opiskelijanumero ja näillä Sisällys 1. Algoritmi Algoritmin määritelmä. Aiheen pariin johdatteleva esimerkki. ja operaatiot (sijoitus, aritmetiikka ja vertailu). Algoritmista ohjelmaksi. 1.1 1.2 Algoritmin määritelmä Ohjelmointi

Lisätiedot

Tilastotieteen johdantokurssin harjoitustyö. 1 Johdanto...2. 2 Aineiston kuvaus...3. 3 Riippuvuustarkastelut...4

Tilastotieteen johdantokurssin harjoitustyö. 1 Johdanto...2. 2 Aineiston kuvaus...3. 3 Riippuvuustarkastelut...4 TILTP1 Tilastotieteen johdantokurssin harjoitustyö Tampereen yliopisto 5.11.2007 Perttu Kaijansinkko (84813) perttu.kaijansinkko@uta.fi Pääaine matematiikka/tilastotiede Tarkastaja Tarja Siren 1 Johdanto...2

Lisätiedot

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisusta Johanna Rämö, Helsingin yliopisto 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisu on koulusta tuttua, mutta usein sitä tehdään mekaanisesti sen kummempia ajattelematta. Jotta pystytään ratkaisemaan

Lisätiedot

REITTIANALYYSI MILA SPECIAL 1 SÖRNÄINEN, KATRI VALAN PUISTO

REITTIANALYYSI MILA SPECIAL 1 SÖRNÄINEN, KATRI VALAN PUISTO REITTIANALYYSI MILA SPECIAL 1 SÖRNÄINEN, KATRI VALAN PUISTO 18.11.2014 RTM Antti Vainio SININEN ON LYHYEMPI AAVISTUKSEN, MUTTA KAITEEN YLI HYPPÄÄMINEN JA PORTAAT HIDASTAVAT TODELLA PALJON. HITAAMPI VAIHTOEHTO

Lisätiedot

Terveys- ja hyvinvointivaikutukset. seurantatutkimuksen (2009 2012) valossa

Terveys- ja hyvinvointivaikutukset. seurantatutkimuksen (2009 2012) valossa Terveys- ja hyvinvointivaikutukset seurantatutkimuksen (29 212) valossa -kokeilun arviointitutkimuksen päätösseminaari 26.11.213 Seurantatutkimus 29 212: Tavoite: kokeilun vaikutukset terveyteen ja hyvinvointiin

Lisätiedot

Oulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut

Oulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut Oulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut (1) Kolmen peräkkäisen kokonaisluvun summa on 42. Luvuista keskimmäinen on a) 13 b) 14 c) 15 d) 16. Ratkaisu. Jos luvut

Lisätiedot

Perimmäinen kysymys. Työllistämisen tukitoimien vaikuttavuuden arvioinnista. Mitkä ovat tukitoimen X vaikutukset Y:hyn? Kari Hämäläinen (VATT)

Perimmäinen kysymys. Työllistämisen tukitoimien vaikuttavuuden arvioinnista. Mitkä ovat tukitoimen X vaikutukset Y:hyn? Kari Hämäläinen (VATT) Työllistämisen tukitoimien vaikuttavuuden arvioinnista Kari Hämäläinen (VATT) VATES päivät, 5.5.2015 Perimmäinen kysymys Mitkä ovat tukitoimen X vaikutukset Y:hyn? 1 Kolme ehtoa kausaaliselle syy seuraussuhteelle

Lisätiedot

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30.

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30. FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia Pertti Palo 30. marraskuuta 2012 Saatteeksi Näiden vastausten ei ole tarkoitus olla malleja vaan esimerkkejä.

Lisätiedot

Pikapaketti logiikkaan

Pikapaketti logiikkaan Pikapaketti logiikkaan Tämän oppimateriaalin tarkoituksena on tutustua pikaisesti matemaattiseen logiikkaan. Oppimateriaalin asioita tarvitaan projektin tekemisessä. Kiinnostuneet voivat lukea lisää myös

Lisätiedot

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu TUTKIMUSSELOSTUS NRO RTE9 (8) LIITE Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu Sisältö Sisältö... Johdanto... Tulokset.... Lämpökynttilät..... Tuote A..... Tuote B..... Päätelmiä.... Ulkotulet.... Hautalyhdyt,

Lisätiedot

Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen

Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 1: Johdanto Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 ja mittaaminen >> Tilastollisten aineistojen kerääminen Mittaaminen

Lisätiedot

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä, todistuksia ym., osa I

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä, todistuksia ym., osa I MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä, todistuksia ym., osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto 3. huhtikuuta 2014 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteetesimerkkejä,

Lisätiedot

TIIVISTELMÄ. Työstä eläkkeelle tulokehitys ja korvaussuhteet. Eläketurvakeskuksen raportteja 2010:3. Juha Rantala ja Ilpo Suoniemi

TIIVISTELMÄ. Työstä eläkkeelle tulokehitys ja korvaussuhteet. Eläketurvakeskuksen raportteja 2010:3. Juha Rantala ja Ilpo Suoniemi R RAPORTTEJA Eläketurvakeskuksen raportteja 2010:3 TIIVISTELMÄ Juha Rantala ja Ilpo Suoniemi Työstä eläkkeelle tulokehitys ja korvaussuhteet Tutkimuksessa arvioitiin, mitä muutoksia henkilön tuloissa ja

Lisätiedot

MIKROTEORIA 1, HARJOITUS 1 BUDJETTISUORA, PREFERENSSIT, HYÖTYFUNKTIO JA VALINTA

MIKROTEORIA 1, HARJOITUS 1 BUDJETTISUORA, PREFERENSSIT, HYÖTYFUNKTIO JA VALINTA MIKROTEORIA, HARJOITUS BUDJETTISUORA, PREFERENSSIT, HYÖTYFUNKTIO JA VALINTA tilasto (600 00) 00 a. Kulmakerroin: = = =, koska 00 sivua lisää ta aiheuttaa (00 400) 00 luopumisen 00 sivusta tilastoa. Toisin

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa

Lisätiedot

Lukutaitotutkimukset arviointiprosessina. Sari Sulkunen Koulutuksen tutkimuslaitos, JY sari.sulkunen@jyu.fi

Lukutaitotutkimukset arviointiprosessina. Sari Sulkunen Koulutuksen tutkimuslaitos, JY sari.sulkunen@jyu.fi Lukutaitotutkimukset arviointiprosessina Sari Sulkunen Koulutuksen tutkimuslaitos, JY sari.sulkunen@jyu.fi Kansainväliset arviointitutkimukset Arvioinnin kohteena yleensä aina (myös) lukutaito Kansallisista

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen Opetusmateriaali Tämän opetusmateriaalin tarkoituksena on opettaa kiihtyvyyttä mallintamisen avulla. Toisena tarkoituksena on hyödyntää pikkuautoa ja lego-ukkoa fysiikkaan liittyvän ahdistuksen vähentämiseksi.

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Funktion monotonisuus Derivoituva funktio f on aidosti kasvava, jos sen derivaatta on positiivinen eli jos f (x) > 0. Funktio on aidosti vähenevä jos sen derivaatta

Lisätiedot

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet .3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet Tämän asian taustana on ratkaista sellainen yhtälöpari, missä yhtälöistä toinen on ensiasteinen ja toinen toista astetta. Tällainen pari ratkeaa aina

Lisätiedot

Kyselylomakkeiden käyttötapoja:

Kyselylomakkeiden käyttötapoja: Kyselylomakkeen laatiminen FSD / Yhteiskuntatieteellinen tietoarkisto Menetelmäopetuksen tietovaranto / KvantiMOTV http://www.fsd.uta.fi/menetelmaopetus/kyselylomake/laatiminen.html Tiivistelmän keskeiset

Lisätiedot

FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT

FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT Työn tavoitteita tutustua kattavasti DataStudio -ohjelmiston käyttöön syventää kinematiikan kuvaajien (paikka, nopeus, kiihtyvyys) hallintaa oppia yhdistämään kinematiikan

Lisätiedot

Mittariston laatiminen laatutyöhön

Mittariston laatiminen laatutyöhön Mittariston laatiminen laatutyöhön Perusopetuksen laatukriteerityö Vaasa 18.9.2012 Tommi Karjalainen Opetus- ja kulttuuriministeriö Millainen on hyvä mittaristo? Kyselylomaketutkimuksen vaiheet: Aiheen

Lisätiedot

Psykologia tieteenä. tieteiden jaottelu: TIETEET. EMPIIRISET TIETEET tieteellisyys on havaintojen (kr. empeiria) tekemistä ja niiden koettelua

Psykologia tieteenä. tieteiden jaottelu: TIETEET. EMPIIRISET TIETEET tieteellisyys on havaintojen (kr. empeiria) tekemistä ja niiden koettelua Psykologia tieteenä tieteiden jaottelu: FORMAALIT TIETEET tieteellisyys on tietyn muodon (kr. forma) seuraamista (esim. logiikan säännöt) matematiikka logiikka TIETEET LUONNON- TIETEET fysiikka kemia biologia

Lisätiedot

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 LIIKE Jos vahvempi kaveri törmää heikompaan kaveriin, vahvemmalla on enemmän voimaa. Pallon heittäjä antaa pallolle heittovoimaa, jonka

Lisätiedot

Tutkimuksellinen vai toiminnallinen opinnäytetyö

Tutkimuksellinen vai toiminnallinen opinnäytetyö Tutkimuksellinen vai toiminnallinen opinnäytetyö (Salonen 2013.) (Salonen (Salonen 2013.) Kajaanin ammattikorkeakoulun opinnäytetyön arviointi (opettaja, opiskelija ja toimeksiantaja) https://www.kamk.fi/opari/opinnaytetyopakki/lomakkeet

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen

Lisätiedot

Poimi yrityksistä i) neljän, ii) kymmenen suuruinen otos. a) yksinkertaisella satunnaisotannalla palauttaen, b) systemaattisella otannalla

Poimi yrityksistä i) neljän, ii) kymmenen suuruinen otos. a) yksinkertaisella satunnaisotannalla palauttaen, b) systemaattisella otannalla 806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Harjoitus 2, viikko 38, syksy 2012 1. Tutustu liitteen 1 kuvaukseen Suuresta bränditutkimuksesta v. 2009. Mikä tämän kuvauksen perusteella on ko.

Lisätiedot

Nimitys Symboli Merkitys Negaatio ei Konjuktio ja Disjunktio tai Implikaatio jos..., niin... Ekvivalenssi... jos ja vain jos...

Nimitys Symboli Merkitys Negaatio ei Konjuktio ja Disjunktio tai Implikaatio jos..., niin... Ekvivalenssi... jos ja vain jos... 2 Logiikkaa Tässä luvussa tutustutaan joihinkin logiikan käsitteisiin ja merkintöihin. Lisätietoja ja tarkennuksia löytyy esimerkiksi Jouko Väänäsen kirjasta Logiikka I 2.1 Loogiset konnektiivit Väitelauseen

Lisätiedot

Johdatus rakenteisiin dokumentteihin

Johdatus rakenteisiin dokumentteihin -RKGDWXVUDNHQWHLVLLQGRNXPHQWWHLKLQ 5DNHQWHLQHQGRNXPHQWWL= rakenteellinen dokumentti dokumentti, jossa erotetaan toisistaan dokumentin 1)VLVlOW, 2) UDNHQQHja 3) XONRDVX(tai esitystapa) jotakin systemaattista

Lisätiedot

1. Algoritmi 1.1 Sisällys Algoritmin määritelmä. Aiheen pariin johdatteleva esimerkki. Muuttujat ja operaatiot (sijoitus, aritmetiikka ja vertailu). Algoritmista ohjelmaksi. 1.2 Algoritmin määritelmä Ohjelmointi

Lisätiedot

Asukaskysely Tulokset

Asukaskysely Tulokset Yleiskaava 2029 Kehityskuvat Ympäristötoimiala Kaupunkisuunnittelu Kaavoitusyksikkö 1.9.2014 Asukaskysely Tulokset Sisällys VASTAAJIEN TIEDOT... 2 ASUMINEN... 5 Yhteenveto... 14 LIIKKUMINEN... 19 Yhteenveto...

Lisätiedot

Lukioiden väliset erot ja paremmuusjärjestys

Lukioiden väliset erot ja paremmuusjärjestys Lukioiden väliset erot ja paremmuusjärjestys Mika Kortelainen ja Heikki Pursiainen 21.11.2014 1 Lukioiden vertailuista Erilaiset lukioiden rankinglistat ja vertailut ovat olleet näyttävästi esillä mediassa

Lisätiedot

OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI!

OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI! 1/8 OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI! Sinulla on nyt hallussasi testi, jolla voit arvioida oman älykkyytesi. Tämä testi muodostuu kahdesta osatestistä (Testi 1 ja Testi ). Testi on tarkoitettu vain yli neljätoistavuotiaille.

Lisätiedot

Global Mindedness kysely. Muuttaako vaihto-opiskelu opiskelijan asenteita? Kv päivät Tampere May- 14

Global Mindedness kysely. Muuttaako vaihto-opiskelu opiskelijan asenteita? Kv päivät Tampere May- 14 Global Mindedness kysely Muuttaako vaihto-opiskelu opiskelijan asenteita? Kv päivät Tampere 13.5. May- 14 Mistä olikaan kyse? GM mittaa, kuinka vastaajat suhtautuvat erilaisen kohtaamiseen ja muuttuuko

Lisätiedot

5. OSITTAISINTEGROINTI

5. OSITTAISINTEGROINTI 5 OSITTAISINTEGROINTI Kahden funktion f ja g tulo derivoidaan kuten muistetaan seuraavasti: D (fg) f g + f Kun tämä yhtälö integroidaan puolittain, niin saadaan fg f ()g()d + f ()()d Yhtälö saattaa erota

Lisätiedot

LAUSESANAT KONJUNKTIOT

LAUSESANAT KONJUNKTIOT LAUSESANAT KONJUNKTIOT Ruusu ja Pampeliska ovat marsuja. Marja on vanhempi kuin Anna. Otatko teetä vai kahvia? JA TAI VAI (kysymyslause) MUTTA KOSKA (syy) KUN KUIN (vertailu) ETTÄ JOS SEKÄ Mari ja Matti

Lisätiedot

Ravintola-alalla kasvatetaan lisäarvoa

Ravintola-alalla kasvatetaan lisäarvoa Ravintola-alalla kasvatetaan lisäarvoa Saska Heino Helsingin Sanomat uutisoi jokin aika sitten siitä, kuinka Helsingin huippuravintoloissa vallitsevan yleisen käsityksen mukaan korvaukseton työ kuuluu

Lisätiedot

Klassinen 360 palaute DEMO

Klassinen 360 palaute DEMO Klassinen 3 palaute DEMO Arvion saaja: Erkki Esimerkki 7.9.1 MLP Modular Learning Processes Oy www.mlp.fi mittaukset@mlp.fi Klassinen 3 palaute DEMO Sivu 1 / 8 3 ESIMIESTEN ARVIOINTI 3 asteen mittauksessa

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus

Lisätiedot

Laadullisen tutkimuksen luonne ja tehtävät. Pertti Alasuutari professori, Laitoksen johtaja Yhteiskuntatieteiden tutkimuslaitos

Laadullisen tutkimuksen luonne ja tehtävät. Pertti Alasuutari professori, Laitoksen johtaja Yhteiskuntatieteiden tutkimuslaitos Laadullisen tutkimuksen luonne ja tehtävät Pertti Alasuutari professori, Laitoksen johtaja Yhteiskuntatieteiden tutkimuslaitos Mitä on tieteellinen tutkimus? Rationaalisuuteen pyrkivää havainnointia ja

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden

Lisätiedot

PRIDE-kotitehtävä VIIDES TAPAAMINEN. Lapsen oikeus perhesuhteisiin PRIDE-KOTITEHTÄVÄT. Kotitehtävä 5 / Sivu 1

PRIDE-kotitehtävä VIIDES TAPAAMINEN. Lapsen oikeus perhesuhteisiin PRIDE-KOTITEHTÄVÄT. Kotitehtävä 5 / Sivu 1 Kotitehtävä 5 / Sivu 1 Nimi: PRIDE-kotitehtävä VIIDES TAPAAMINEN Lapsen oikeus perhesuhteisiin Perhe ja perhesuhteiden ylläpitäminen ovat tärkeitä mm. lapsen itsetunnon, identiteetin ja kulttuurisen yhteenkuuluvuuden

Lisätiedot

Kvantitatiiviset menetelmät

Kvantitatiiviset menetelmät Kvantitatiiviset menetelmät HUOM! Tentti pidetään tiistaina.. klo 6-8 V ls. Uusintamahdollisuus on rästitentissä.. ke 6 PR sali. Siihen tulee ilmoittautua WebOodissa 9. 8.. välisenä aikana. Soveltuvan

Lisätiedot

CHERMUG-pelien käyttö opiskelijoiden keskuudessa vaihtoehtoisen tutkimustavan oppimiseksi

CHERMUG-pelien käyttö opiskelijoiden keskuudessa vaihtoehtoisen tutkimustavan oppimiseksi Tiivistelmä CHERMUG-projekti on kansainvälinen konsortio, jossa on kumppaneita usealta eri alalta. Yksi tärkeimmistä asioista on luoda yhteinen lähtökohta, jotta voimme kommunikoida ja auttaa projektin

Lisätiedot

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää

Lisätiedot

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk.

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. TTY FYS-1010 Fysiikan työt I 14.3.2016 AA 1.2 Sähkömittauksia 253342 Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk. 246198 Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. Sisältö 1 Johdanto 1 2 Työn taustalla oleva teoria 1 2.1 Oikeajännite-

Lisätiedot

Königsbergin sillat. Königsberg 1700-luvulla. Leonhard Euler ( )

Königsbergin sillat. Königsberg 1700-luvulla. Leonhard Euler ( ) Königsbergin sillat 1700-luvun Königsbergin (nykyisen Kaliningradin) läpi virtasi joki, jonka ylitti seitsemän siltaa. Sanotaan, että kaupungin asukkaat yrittivät löytää reittiä, joka lähtisi heidän kotoaan,

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo

Lisätiedot

Korrelaatiokerroin. Hanna Heikkinen. Matemaattisten tieteiden laitos. 23. toukokuuta 2012

Korrelaatiokerroin. Hanna Heikkinen. Matemaattisten tieteiden laitos. 23. toukokuuta 2012 Korrelaatiokerroin Hanna Heikkinen 23. toukokuuta 2012 Matemaattisten tieteiden laitos Esimerkki 1: opiskelijoiden ja heidän äitiensä pituuksien sirontakuvio, n = 61 tyttären pituus (cm) 155 160 165 170

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

Sisällys. 3. Muuttujat ja operaatiot. Muuttujat ja operaatiot. Muuttujat ja operaatiot

Sisällys. 3. Muuttujat ja operaatiot. Muuttujat ja operaatiot. Muuttujat ja operaatiot 3. Muuttujat ja operaatiot Sisällys Muuttujat. Nimi ja arvo. Algoritmin tila. Muuttujan nimeäminen. Muuttujan tyyppi. Muuttuja ja tietokone. Operaattorit. Operandit. Arvon sijoitus muuttujaan. Aritmeetiikka.

Lisätiedot

Golf Digest lukijatutkimus

Golf Digest lukijatutkimus Golf Digest Golf Digest lukijatutkimus Toteutettu web-kyselynä toukokuussa 8 Vastaajat ovat Golf Digest lehden tilaajia ja lukijoita Vastaajia n = 479 Lehden jutut luetaan tarkkaan Luen lehden jutut Vastaajista

Lisätiedot

Millainen maailmani pitäisi olla?

Millainen maailmani pitäisi olla? Millainen maailmani pitäisi olla? Luomme itsellemme huomaamattamme paineita keräämällä mieleen asioita joiden pitäisi olla toisin kuin ne ovat. Tällä aiheutamme itsellemme paitsi tyytymättömyyttä mutta

Lisätiedot

Käsitteistä. Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen. Reliabiliteetti. Reliabiliteetti ja validiteetti

Käsitteistä. Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen. Reliabiliteetti. Reliabiliteetti ja validiteetti Käsitteistä Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen KE 62 Ilpo Koskinen 28.11.05 empiirisessä tutkimuksessa puhutaan peruskurssien jälkeen harvoin "todesta" ja "väärästä" tiedosta (tai näiden modernimmista

Lisätiedot

Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun

Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Jouni Räisänen Helsingin yliopiston fysiikan laitos 15.1.2010 Vuorokauden keskilämpötila Talvi 2007-2008

Lisätiedot

Jännite, virran voimakkuus ja teho

Jännite, virran voimakkuus ja teho Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin

Lisätiedot

6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia

6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia 6.8 Erityisfunktioiden sovelluksia Tässä luvussa esitellään muutama esimerkki, joissa käytetään hyväksi eksponentti-, logaritmi- sekä trigonometrisia funktioita. Ensimmäinen esimerkki juontaa juurensa

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

Injektio. Funktiota sanotaan injektioksi, mikäli lähtöjoukon eri alkiot kuvautuvat maalijoukon eri alkioille. Esim.

Injektio. Funktiota sanotaan injektioksi, mikäli lähtöjoukon eri alkiot kuvautuvat maalijoukon eri alkioille. Esim. Injektio Funktiota sanotaan injektioksi, mikäli lähtöjoukon eri alkiot kuvautuvat maalijoukon eri alkioille. Esim. Funktio f on siis injektio mikäli ehdosta f (x 1 ) = f (x 2 ) seuraa, että x 1 = x 2.

Lisätiedot

Kevään 2010 fysiikan valtakunnallinen koe

Kevään 2010 fysiikan valtakunnallinen koe 120 Kevään 2010 fysiikan valtakunnallinen koe 107 114 100 87 93 Oppilasmäärä 80 60 40 20 0 3 5 7 14 20 30 20 30 36 33 56 39 67 48 69 77 76 56 65 35 25 10 9,75 9,5 9,25 9 8,75 8,5 8,25 8 7,75 7,5 7,25 7

Lisätiedot

SIJOITUSRAHASTOTUTKIMUS

SIJOITUSRAHASTOTUTKIMUS SIJOITUSRAHASTOTUTKIMUS TUTKIMUSRAPORTTI 2015 1 SIJOITUSRAHASTOTUTKIMUS Sisällysluettelo 1 YHTEENVETO... 2 2 JOHDANTO... 2 2.1 Tutkimuksen tavoite... 2 2.2 Tutkimuksen toteutus... 2 3 KUVAUS SUOMEN SIJOITUSRAHASTOMARKKINOISTA...

Lisätiedot

Peliteoria luento 2. May 26, 2014. Peliteoria luento 2

Peliteoria luento 2. May 26, 2014. Peliteoria luento 2 May 26, 2014 Pelien luokittelua Peliteoriassa pelit voidaan luokitella yhteistoiminnallisiin ja ei-yhteistoiminnallisiin. Edellisissä kiinnostuksen kohde on eri koalitioiden eli pelaajien liittoumien kyky

Lisätiedot

Viestinnän mentelmät I: sisällön erittely. Sisällönanalyysi/sisällön erittely. Sisällön erittely. Juha Herkman

Viestinnän mentelmät I: sisällön erittely. Sisällönanalyysi/sisällön erittely. Sisällön erittely. Juha Herkman Viestinnän mentelmät I: sisällön erittely Juha Herkman 25.11.2010 Helsingin yliopisto, viestinnän laitos Sisällönanalyysi/sisällön erittely Sisällönanalyysi (SA), content analysis Veikko Pietilä: Sisällön

Lisätiedot

Lahjakkuutta ja erityisvahvuuksia tukeva opetus äidinkielen näkökulma

Lahjakkuutta ja erityisvahvuuksia tukeva opetus äidinkielen näkökulma Lahjakkuutta ja erityisvahvuuksia tukeva opetus äidinkielen näkökulma Ulkomailla toimivien peruskoulujen ja Suomi-koulujen opettajat 4.8.2011 Pirjo Sinko, opetusneuvos Millainen on kielellisesti lahjakas

Lisätiedot

ILMASTONMUUTOS. Erikoiseurobarometri (EB 69) kevät 2008 Euroopan parlamentin / Euroopan komission kyselytutkimus Tiivistelmä

ILMASTONMUUTOS. Erikoiseurobarometri (EB 69) kevät 2008 Euroopan parlamentin / Euroopan komission kyselytutkimus Tiivistelmä Viestinnän pääosasto KANSALAISMIELIPITEEN SEURANNAN YKSIKKÖ Bryssel, 15/10/2008 ILMASTONMUUTOS Erikoiseurobarometri (EB 69) kevät 2008 Euroopan parlamentin / Euroopan komission kyselytutkimus Tiivistelmä

Lisätiedot

Tutkiva ja kehittävä osaaja (3 op) Kyselyaineisto keruumenetelmänä opinnäytetyössä Ismo Vuorinen

Tutkiva ja kehittävä osaaja (3 op) Kyselyaineisto keruumenetelmänä opinnäytetyössä Ismo Vuorinen Tutkiva ja kehittävä osaaja (3 op) Kyselyaineisto keruumenetelmänä opinnäytetyössä Ismo Vuorinen 29.10.2009 Survey aineistot (lomaketutkimukset) Kyselyaineistot posti(kirje)kysely informoitu kysely tietokoneavusteinen

Lisätiedot

Stipendi - Vanhemman / huoltajan lomake

Stipendi - Vanhemman / huoltajan lomake Stipendi - Vanhemman / huoltajan lomake Huoltajan tulee täyttää ja lähettää tämä sähköinen lomake 3.1.2014 klo 1.00 mennessä. Pyydämme teitä lukemaan huolellisesti Meksiko-stipendien hakuohjeet. Lomake

Lisätiedot

Pisan 2012 tulokset ja johtopäätökset

Pisan 2012 tulokset ja johtopäätökset Pisan 2012 tulokset ja johtopäätökset Jouni Välijärvi, professori Koulutuksen tutkimuslaitos Jyväskylän yliopisto PISA ja opettajankoulutuksen kehittäminen-seminaari Tampere 14.3.2014 17.3.2014 PISA 2012

Lisätiedot

Aseta kaupunginosanne identiteetin kannalta annetut vaihtoehdot tärkeysjärjestykseen 26 % 0 % 10 % 20 % 30 % 40 % 50 % 60 %

Aseta kaupunginosanne identiteetin kannalta annetut vaihtoehdot tärkeysjärjestykseen 26 % 0 % 10 % 20 % 30 % 40 % 50 % 60 % Kaupunginosakyselyn vastaukset: Kyselyjä lähetettiin 74 kpl ja vastauksia saatiin 44 kpl. Kyselyn vastausprosentiksi muodostui 59%. Kyselyt lähetettiin Tampereen asukas- ja omakotiyhdistysten puheenjohtajille.

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus

Lisätiedot

Mitä on tutkimus ja tutkijan työ? Luonnonvarakeskus

Mitä on tutkimus ja tutkijan työ? Luonnonvarakeskus Mitä on tutkimus ja tutkijan työ? Tutkiminen on jokapäiväinen asia Tutkit usein itse - esimerkiksi: Verkko ei toimi. Et kuitenkaan ajattele, että netti on noiduttu vaan että vika on tekninen. Vaihtoehtoisia

Lisätiedot

Tiesäämallin asemaja hilaversion validointi. UbiCasting Workshop Marjo Hippi / Met. tutkimus

Tiesäämallin asemaja hilaversion validointi. UbiCasting Workshop Marjo Hippi / Met. tutkimus Tiesäämallin asemaja hilaversion validointi UbiCasting Workshop 10-09-2008 Marjo Hippi / Met. tutkimus Tiesäämallin asema- ja hilaversion validointi - Työn sisältö Tiesäämallia ajetaan kahdella eri lähtödatalla,

Lisätiedot

Suomen puherytmi typologisessa katsannossa

Suomen puherytmi typologisessa katsannossa Suomen puherytmi typologisessa katsannossa Tommi Nieminen Jyväskylän yliopisto Michael O Dell Tampereen yliopisto 36. Kielitieteen päivät Jyväskylässä 14. 16.5.2009 Lopputulemat heti kärkeen suomen tavuajoitteisuus

Lisätiedot

Nuoret, sosiaalinen media/internet ja luotettavuus Kvalitatiivinen tutkimus Hanna Vesa ja Matias Kuosmanen

Nuoret, sosiaalinen media/internet ja luotettavuus Kvalitatiivinen tutkimus Hanna Vesa ja Matias Kuosmanen Nuoret, sosiaalinen media/internet ja luotettavuus Kvalitatiivinen tutkimus Hanna Vesa ja Matias Kuosmanen Nuorten internetissä ja somessa kuluttamat sisällöt Nuorten netin käytössä korostuvat erilaiset

Lisätiedot