fx-570es PLUS fx-991es PLUS

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "fx-570es PLUS fx-991es PLUS"

Transkriptio

1 Fi fx-570es PLUS fx-991es PLUS Käyttäjän opas Maailmanlaajuinen CASIO-koulutussivusto CASION KOULUTUSFOORUMI

2 Sisältö Tärkeää tietoa... 2 Esimerkkitoimintoja... 2 Laskimen alustus... 2 Turvallisuutta koskevat varotoimenpiteet... 2 Käsittelyä koskevat varotoimenpiteet... 2 Kannen poisto... 3 Virran kytkeminen ja katkaiseminen... 3 Näytön kontrastin säätäminen... 3 Näppäinmerkinnät... 3 Näytön lukeminen... 4 Valikkojen käyttö... 5 Laskumoodin valinta... 5 Laskimen asetusten määrittely... 6 Lausekkeiden ja arvojen syöttö... 7 Laskutulosten vaihtaminen Peruslaskutoiminnot Funktiolaskut Kompleksilukulaskut (CMPLX) CALC-toiminto käyttö SOLVE-toiminto käyttö Tilastolliset laskentatoiminnot (STAT) Kantaluvun n laskutoimitukset (BASE-N) Yhtälölaskut (EQN) Matriisilaskut (MATRIX) Lukutaulukon luominen funktiosta (TABLE) Vektorilaskenta (VECTOR) Luonnonvakiot Mittayksiköiden muunnokset Laskenta-alueet, numeroiden määrä ja tarkkuus Virheet Ennen kuin oletat laskimen olevan viallinen Pariston vaihto Tekniset tiedot Usein kysyttyä Fi-1

3 Tärkeää tietoa Tässä käyttäjän oppaassa esitetyt näytöt ja kuvat (kuten näppäinmerkinnät) ovat vain havainnollistamista varten ja saattavat olla todellisista merkinnöistä hieman poikkeavia. Tämän oppaan sisältö saattaa muuttua ilman eri ilmoitusta. CASIO Computer Co., Ltd. ei ole missään tapauksessa vastuussa kenellekään mistään vahingoista tai vaurioista, jotka ovat aiheutuneet laitteen, mukana tulevien tarvikkeiden ja materiaalien ostosta tai käytöstä. CASIO Computer Co., Ltd. ei ole myöskään vastuussa kenenkään muunkaan osapuolen tämän laitteen, sen mukana tulevien tarvikkeiden tai materiaalien käyttöä vastaan nostamista kanteista. Muista pitää kaikki käyttöä koskevat asiakirjat lähettyvillä tulevaa tarvetta varten. Esimerkkitoimintoja Tässä käyttöoppaassa esitetyt esimerkkitoiminnot on merkitty kuvakkeella. Ellei erityisesti toisin mainittu, esimerkkitoiminnot olettavat laskimen olevan alkuperäisissä oletusasetuksissaan. Käytä jäljempänä esitettyä menetelmää Laskimen alustus, kun haluat palauttaa laskimen alkuperäiset oletusasetukset. Lisätietoja esimerkkitoiminnoissa käytetyistä B-, b-, v- ja V- merkeistä on kohdassa Laskimen asetusten määrittely. Laskimen alustus Suorita seuraavat toimenpiteet, kun haluat alustaa laskimen sekä palauttaa laskentamuodon ja asetukset alkuperäisiin oletusarvoihin. Huomaa, että tämä toiminto myös tyhjentää kaikki laskimen muistissa olevat tiedot.!9(clr) 3(All) =(Yes) Turvallisuutta koskevat varotoimenpiteet Paristot Pidä paristot pois pienten lasten ulottuvilta. Käytä vain tässä käyttöoppaassa mainittua paristotyyppiä. Käsittelyä koskevat varotoimenpiteet Vaikka laskin toimisikin normaalisti, vaihda paristo vähintään joka kolmas vuosi (LR44 (GPA76)) tai joka toinen vuosi (R03 (UM-4)). Käytetty paristo voi vuotaa ja aiheuttaa laskimelle vaurioita tai vikoja. Älä koskaan jätä loppuun käytettyä paristoa laskimeen. Älä yritä käyttää laskinta loppuun käytetyillä paristoilla (fx-991es PLUS). Laskimen mukana tuleva paristo purkautuu hieman kuljetuksen ja varastoinnin aikana. Tämän vuoksi pariston vaihto saattaa olla tarpeen normaalia aikaisemmin. Fi-2

4 Älä käytä tässä tuotteessa oxyride-paristoa* tai mitään muuta nikkelipohjaista paristoa. Laskimen teknisten ominaisuuksien ja sellaisten paristojen yhteensopimattomuus saattaa kuluttaa pariston nopeammin loppuun ja saada tuotteen toimimaan virheellisesti. Vältä laskimen käyttöä ja säilyttämistä äärilämpötiloissa tai kosteassa tai pölyisessä paikassa. Älä altista laskinta voimakkaille iskuille, puristukselle tai taivutukselle. Älä koskaan yritä avata tai purkaa laskinta. Puhdista laitteen ulkopinta pehmeällä, kuivalla rievulla. Kun hävität laskimen tai paristoja, tee se aina paikallisten lakien ja määräysten mukaisesti. * Tässä käyttöoppaassa käytetyt yritysten ja tuotteiden nimet saattavat olla omistajiensa tavaramerkkejä tai rekisteröityjä tavaramerkkejä. Kannen poisto Ennen laskimen käyttöä poista kansi työntämällä sitä alaspäin. Kiinnitä se sen jälkeen laskimen takapuolelle kuvan mukaisesti. Virran kytkeminen ja katkaiseminen Paina O virran kytkemiseksi laskimeen. Paina 1A(OFF) virran katkaisemiseksi laskimesta. Automaattinen virrankatkaisu Laskimesi virta katkaistaan automaattisesti n. 10 minuutin kuluttua, ellet käytä mitään sen toimintoja. Jos näin tapahtuu, paina O-näppäintä laskimen virran kytkemiseksi uudestaan päälle. Näytön kontrastin säätäminen CONTRAST-näyttö saadaan esiin suorittamalla seuraavat näppäilyt: 1N(SETUP) c6( ]CONT '). Seuraavaksi, käytä d ja e kontrastin säätämiseen. Kun asetus on haluamasi, paina A. Tärkeää: Mikäli näytön kontrastin säätäminen ei paranna näytön luettavuutta, syy on todennäköisesti lähes loppuun käytetty paristo. Vaihda paristo. Näppäinmerkinnät Painamalla ensin 1 tai S ja sen jälkeen jotakin toista näppäintä suoritetaan kyseisen näppäimen vaihtoehtoinen toiminto. Vaihtoehtoinen toiminto on merkitty tekstillä näppäimen yläpuolelle. Seuraavassa esitetään näppäinten vaihtoehtoisen toiminnon eri värien merkitykset. Vaihtoeht. toiminto sin 1 D s Näpp. perustoiminto Fi-3

5 Jos näppäinmerkin teksti on tämän värinen: Keltainen Punainen Purppura (tai purppuranvärisissä hakasuluissa) Vihreä (tai vihreissä hakasuluissa) Se merkitsee tätä: Paina 1 ja sitten haluttua näppäintä päästäksesi käytettävissä olevaan toimintoon. Paina S ja sitten kyseistä näppäintä syöttääksesi käytettävissä olevan muuttujan, vakion tai symbolin. Kytke toimintoa varten CMPLX-moodi päälle. Kytke toimintoa varten BASE-N-moodi päälle. Näytön lukeminen Laskimen näytöllä näkyvät syöttämäsi lausekkeet, laskutulokset sekä erilaisia ilmaisimia. Lausekkeen syöttäminen Ilmaisimet Laskutulos Jos ilmaisin ' ilmestyy laskutuloksen oikealle puolelle, laskutulos jatkuu oikealle. Käytä e- ja d-näppäimiä laskentanäytön vierittämiseen. Jos ilmaisin g näkyy syöttölausekkeen oikealla puolella, näytetty laskutoimitus jatkuu oikealle. Käytä e- ja d-näppäimiä syöttölausekkeen vierittämiseen. Huomaa, että jos haluat vierittää syöttölauseketta kummankin ilmaisimen ' ja g ollessa näytössä, sinun täytyy painaa ensin A ja käyttää sitten e- ja d-näppäimiä vierittämiseen. Näyttöilmaisimet Ilmaisin: M STO RCL STAT Merkitys: Näppäimistö on vaihdettu painamalla 1-näppäintä. Kun painat jotain näppäintä, näppäimistö palaa normaaliksi ja ilmaisin sammuu. Alfasyöttömoodi on kytketty päälle painamalla S- näppäintä. Kun painat jotain näppäintä, laskin poistuu alfasyöttömoodista ja moodin ilmaisin poistuu näytöstä. Itsenäiseen muistiin on talletettu arvo. Laskin on valmiustilassa muuttujan nimen syöttöä varten, jotta muuttujalle voidaan antaa arvo. Tämä ilmaisin tulee näkyviin, kun painetaan 1t(STO). Laskin on valmiustilassa muuttujan nimen syöttöä varten, jotta muuttujan arvo voidaan hakea muistista. Tämä ilmaisin tulee näkyviin, kun painetaan t. Laskin on STAT-moodissa (tilastolaskenta). Fi-4

6 CMPLX MAT VCT Laskin on CMPLX-moodissa (kompleksilaskenta). Laskin on MATRIX-moodissa (matriisilaskenta). Laskin on VECTOR-moodissa (vektorilaskenta). 7 Kulman oletusyksikkö on aste. 8 Kulman oletusyksikkö on radiaani. 9 Kulman oletusarvo on graadi (uusaste). FIX SCI $` Disp Desimaalien määrä on kiinnitetty. Merkitsevien numeroiden määrä on kiinnitetty. Luonnollinen näyttömuoto on valittu. Laskentahistorian muisti on käytettävissä ja se voidaan toistaa, tai näytön ylä-/alapuolella on lisää tietoa. Näyttö näyttää tällä hetkellä moniväittämälaskun välituloksen. Tärkeää: Paljon aikaa vaativien laskentatehtävien suorituksen aikana näytöllä saattaa olla vain yllä mainittuja ilmaisimia (ilman arvoa) samalla, kun laskin suorittaa laskua sisäisesti. Valikkojen käyttö Jotkin laskimen toiminnot suoritetaan valikkojen avulla. Esimerkiksi painamalla N tai w, näyttöön tulee valikko, jossa näkyvät käytettävissä olevat funktiot. Valikoissa voidaan liikkua seuraavasti. Voit valita kohteen valikosta painamalla sitä numeroa, joka vastaa valikkonäytön vasemman reunan numeroa. $-merkki valikon oikeassa yläkulmassa tarkoittaa, että nykyisen valikon alapuolella on toinen valikko. Ilmaisin ` tarkoittaa, että yläpuolella on toinen valikko. Siirry valikosta toiseen näppäimillä c ja f. Jos haluat sulkea valikon ilman mitään valintaa, paina A. Laskumoodin valinta Kun haluat suorittaa tämän tyypin toimenpiteen: Yleiset laskutoimitukset Kompleksilukulaskut Tilasto- ja regressiolaskut Laskut, jotka käyttävät erityisiä lukujärjestelmiä (binääri-, oktaali-, desimaali-, heksadesimaali-) Yhtälön ratkaiseminen Matriisilaskut Numerotaulukon tuottaminen lausekkeeseen perustuen Vektorilaskut Näppäile: N1(COMP) N2(CMPLX) N3(STAT) N4(BASE-N) N5(EQN) N6(MATRIX) N7(TABLE) N8(VECTOR) Huomaa: Alkuperäinen oletuslaskentamoodi on COMP (yleinen). Fi-5

7 Laskimen asetusten määrittely Ota asetusvalikko näytölle näppäilemällä seuraavasti: 1N(SETUP). Sitten voit määrittää haluamasi asetukset c- ja f- sekä numeronäppäinten avulla. Alleviivatut ( ) asetukset ovat alkuperäisiä oletusarvoja. 1MthIO 2LineIO Määrittelee näyttömuodon. Luonnollinen näyttö (MthIO) näyttää murtoluvut, irrationaaliluvut ja muut lausekkeet paperille kirjoitetun kaltaisina. MthIO: Valitsee O- tai LineO-tavan. O näyttää syötteen ja laskutuloksen paperille kirjoitetun kaltaisina. LineO näyttää syötteen samassa muodossa kuin O, mutta laskentatulos näytetään lineaarisessa muodossa. Lineaarinäyttö (LineIO) näyttää murtoluvut ja muut lausekkeet yhdellä rivillä. Huomaa: Laskin siirtyy lineaarinäyttöön automaattisesti aina STAT-, BASE-N-, MATRIX- tai VECTOR-moodiin siirryttäessä. Kun tämän käyttöoppaan esimerkkitoiminnon vieressä on B-symboli, merkitsee se luonnollista näyttöä (O); b-symboli merkitsee lineaarinäyttöä. 3Deg 4Rad 5Gra Määrittelee kulman yksiköksi asteet, radiaanit tai graadit. Vaikuttaa sekä syötettäviin arvoihin että laskutuloksen esittämiseen. Huomaa: Kun tämän käyttöoppaan esimerkkitoiminnon vieressä on v- symboli, merkitsee se asteita; V-symboli merkitsee radiaaneja. 6Fix 7Sci 8Norm Määrittelee laskutuloksen numeroiden määrän näytöllä. Fix: Annettu arvo (0 9) määrittää laskutuloksessa näytettyjen desimaalien määrän. Laskutulokset pyöristetään annetuun määrään ennen tulosten näyttöä. Esimerkki: b = 14,286 (Fix 3) 14,29 (Fix 2) Sci: Annettu arvo (1 10) määrittää laskutuloksen merkitsevien numeroiden määrän. Laskutulokset pyöristetään annetuun määrään ennen tulosten näyttöä. Esimerkki: b 1 7 = 1, (Sci 5) 1, (Sci 4) Norm: Valitsemalla toinen mahdollisista asetuksista ( Norm 1, Norm 2) määritetään alue, jolla tulokset näytetään ei-eksponentiaalisessa muodossa. Tämän alueen ulkopuolella tulokset näytetään eksponentiaalisessa muodossa. Norm 1: 10 2 x, x Norm 2: 10 9 x, x Esimerkki: b = (Norm 1) 0,005 (Norm 2) c 1 ab/c c 2 d/c Määrittelee murtolukujen laskutuloksen näyttötavaksi joko sekaluvun (ab/c) tai epämurtoluvun (d/c). Fi-6

8 c3cmplx 1a+b i ; 2r Määrittelee EQN-moodissa käytettäväksi joko suorakulmaiset ( a + bi ) tai napakoordinaatit ( r ). c4stat 1ON ; 2OFF Määrittelee näytetäänkö STAT-moodin tilastoeditorissa FREQ-sarake (frekvenssi). c5disp 1Dot ; 2Comma Määrittelee, käytetäänkö laskutuloksen näytössä desimaalierottimena pistettä vai pilkkua. Syöttöarvojen desimaalierotin on aina piste. Huomaa: Kun desimaalierottimeksi on valittu piste, useiden tulosten erottimena käytetään pilkkua (,). Jos pilkku on valittu, tulosten erottamiseen käytetään puolipistettä (;). c6]cont ' Säätää näytön kontrastia. Lisätietoja on kohdassa Näytön kontrastin säätäminen. Laskimen asetusten alustaminen Toimi seuraavasti, kun haluat alustaa laskimen. Tämä toiminto palauttaa laskimen COMP-moodiin ja palauttaa samalla kaikki muut asetukset, (mukaan lukien asetusvalikon asetukset) alkuperäisiin oletusarvoihinsa. 19(CLR) 1(Setup) =(Yes) Lausekkeiden ja arvojen syöttö Syötön perussäännöt Laskimesi mahdollistaa laskulausekkeiden syötön sellaisina kuin ne kirjoitetaan. Kun painat =, laskin päättelee oikean suoritusjärjestyksen automaattisesti, ja tulos tulee näytölle. 4 sin30 ( ) = *s 30 )*( * 3 )= * 1 * 2 * 3 * 1 Sin, sinh ja muiden sulkumerkkejä sisältävien funktioiden syöttö edellyttää loppusulkumerkin syöttöä. * 2 Voit jättää kertomerkin ( ) pois seuraavissa tapauksissa. Kertomerkki voidaan jättää pois sen esiintyessä välittömästi ennen avaavaa sulkumerkkiä, välittömästi ennen sin-funktiota tai muuta sulkumerkin sisältävää funktiota, välittömästi ennen Ran#-funktiota (satunnaisluku), ennen muuttujaa (A, B, C, D, E, F, M, X, Y), sekä ennen luonnonvakioita, π tai e. * 3 Välittömästi ennen =-toimintoa oleva sulkumerkki voidaan jättää pois. Syöttöesimerkki, jossa on jätetty pois ** 2 ja )* 3 -toiminnot yllä esitetystä esimerkistä. 4 s 30 )( * 3 = Huomaa: Jos syötettävä laskutoimitus on pidempi kuin näytön leveys, näyttöä vieritetään automaattisesti oikealle ja ilmaisin ] tulee näyttöön. Tällöin voit vierittää näyttöä takaisin vasemmalle siirtämällä kursoria d- ja Fi-7

9 e-näppäimillä. Kun lineaarinäyttö on valittu, f-näppäintä painamalla kursori siirtyy laskun alkuun ja c-näppäimellä laskun loppuun. Kun luonnollinen näyttö on valittu, e-näppäimen painaminen kursorin ollessa laskun lopussa siirtää kursorin laskun alkuun, ja d-näppäimen painaminen kursorin ollessa laskun alussa siirtää kursorin laskun loppuun. Syötettävän laskutoimituksen pituus voi olla korkeintaan 99 tavua. Kukin numero, symboli tai funktio käyttää yleensä yhden tavun. Jotkin funktiot käyttävät 3 13 tavua. Kursori muuttuu muotoon k, kun syöttötilaa on jäljellä 10 tavua tai vähemmän. Jos näin tapahtuu, päätä laskun syöttö ja paina =. Laskutoimitusten suoritusjärjestys Syötettyjen laskutoimitusten suoritusjärjestys eli prioriteetti määritetään seuraavien sääntöjen mukaan. Kun kahden lausekkeen prioriteetti on sama, laskenta suoritetaan vasemmalta oikealle. 1. Suluissa olevat lausekkeet Funktiot, jotka vaativat argumentin oikealle puolelleen ja loppusulkumerkin ) argumentin jälkeen Funktiot, joita arvo edeltää ( x2, x3, x 1, x!,,, r, g, %, 't ), potenssit ( x^), juuret ( ") 4. Murtoluvut Negatiivinen etumerkki ( ), kantaluku n :n tunnus (d, h, b, o) Huomaa: Kun negatiivinen arvo (kuten 2) korotetaan neliöön, korotettavan arvon on oltava suluissa ((- 2 )w=). Koska funktiolla x2 on korkeampi prioriteetti kuin negatiivisella etumerkillä, syöttötapa - 2 w= johtaisi luvun 2 korottamiseen ja negatiivisen merkin liittämiseen tulokseen. Pidä suoritusjärjestys aina mielessä ja laita tarvittaessa negatiiviset arvot sulkumerkkien sisään. Mittayksiköiden muunnokset (cm'in jne.), tilastollisen arvion lasku ( m, n, m1, m2 ) 7. Kertolasku, josta kertomerkki on jätetty pois 8. Permutaatiot ( n P r ), kombinaatiot ( n C r ), kompleksiluvun napakoordinaattisymboli ( ) 9. Pistetulo ( ) 10. Kerto- ja jakolasku (, ) 11. Yhteen- ja vähennyslasku (+, ) 12. Looginen AND (and) 13. Looginen OR, XOR, XNOR (or, xor, xnor) Syöttö luonnollisessa näytössä Kun käytät luonnollista näyttöä, voit syöttää murtoluvut ja tietyt funktiot (log, x2, x3, x^, ), #, ", x 1, 10 ^, e^,, d/dx, Σ, Abs) samoin kuin ne näkyvät matematiikan kirjassa. 2 + '2 1 + '2 B ' 2 +! 2 ee 1 +! 2 = Fi-8

10 Tärkeää: Tietyntyyppisten lausekkeiden laskentakaava saattaa olla yhtä näyttöriviä korkeampi. Maksimi sallittu laskentakaavan korkeus on kaksi näyttöruutua (31 pistettä 2). Syötön jatkaminen on mahdotonta, jos syötettävän laskutoimituksen korkeus ylittää sallitun rajan. Funktioita ja sulkuja voidaan laittaa sisäkkäin. Lisäsyöttö ei kuitenkaan onnistu, jos liian monta funktiota ja/tai sulkua on sisäkkäin. Jos näin tapahtuu, jaa laskutoimitus useaan osaan ja suorita kunkin osan laskenta erikseen. Huomaa: Kun painat = ja saat laskentatuloksen luonnolliseen näyttöön, osa syöttämästäsi lausekkeesta saattaa leikkautua pois. Jos on tarpeen katsoa koko syötettyä lauseketta uudestaan, paina A ja vieritä lauseketta sitten d- ja e-näppäimillä. Arvojen ja lausekkeiden käyttäminen argumentteina (vain luonnollinen näyttö) Jo syöttämääsi arvoa tai lauseketta voidaan käyttää funktion argumenttina. Esimerkiksi kun olet syöttänyt 7 6, voit tehdä siitä argumentin funktiolle ', jolloin tulokseksi saadaan 7 ' 6. Lausekkeen syöttäminen ja muuttaminen lausekkeeksi ' 6 B ' 6 dddd1y(ins)! Kuten yllä nähdään, kursorin oikealla puolella oleva arvo tai lauseke tulee seuraavaksi määritettävän funktion argumentiksi, kun painetaan 1Y(INS). Argumentiksi käsitetty alue kattaa kaiken ensimmäiseen, oikealla olevaan avaussulkumerkkiin asti, jos sellainen on, tai kaiken ensimmäiseen oikealla olevaan funktioon asti (sin(30), log2(4) jne.) Tätä toimintoa voidaan käyttää seuraavissa funktioissa: ', &, 7, 17( F), 1&( 8), 16( "), 1l( $), 1i( %),!, 6, 1!( #), 1w(Abs). Päällekirjoittava syöttömoodi (vain lineaarinäyttö) Voit valita syöttömoodiksi joko lisäyksen tai päällekirjoituksen, mutta ainoastaan lineaarinäytön yhteydessä. Päällekirjoitusmoodissa kirjoittamasi teksti korvaa kursorin kohdalla olevan tekstin. Voit vaihdella lisäys- ja päällekirjoitusmuotojen välillä seuraavasti: 1Y(INS). Kursori on I lisäysmoodissa ja päällekirjoitusmoodissa. Huomaa: Luonnollinen näyttö käyttää aina lisäysmoodia, joten näyttömoodin vaihtaminen lineaarinäytöstä luonnolliseen näyttöön vaihtaa automaattisesti lisäysmoodiin. Lausekkeen korjaaminen ja tyhjennys Yhden merkin tai funktion poistaminen: Siirrä kursoria niin, että se on heti poistettavan merkin tai funktion oikealla puolella ja paina sitten Y. Siirrä kursoria päällekirjoitusmoodissa niin, että se on heti poistettavan merkin tai funktion alla ja paina sitten Y. Fi-9

11 Merkin tai funktion lisääminen laskutoimitukseen: Siirrä kursori näppäimillä d ja e siihen kohtaan, johon haluat lisätä merkin tai funktion, ja sen jälkeen syötä se. Jos olet lineaarinäytössä, muista valita lisäysmoodi. Koko syötettävän laskutoimituksen tyhjentäminen: Paina A. Laskutulosten vaihtaminen Luonnollisen näytön ollessa valittuna jokainen näppäimen f painallus vaihtaa näytöllä olevan laskutuloksen murtoluku- ja desimaalimuodon välillä, sen '-muodon ja desimaalimuodon välillä, tai sen π -muodon ja desimaalimuodon välillä. π 6 = 1 6 π = 0, B 15( π ) / 6 = 1 6 π f ('2 + 2) '3 = '6 + 2'3 = 5, B (! 2 e+ 2 )*! 3 = '6 + 2'3 f Lineaarinäytön ollessa valittuna, jokainen näppäimen f painallus vaihtaa näytöllä olevan laskutuloksen sen desimaali- ja murtolukumuodon välillä. 1 5 = 0,2 = 1 b 5 1 / 5 = 0.2 f 1 { = 1 5 = 0,2 b 1-4 ' 5 = 1 {5 f 0.2 Tärkeää: Näytöllä olevan laskutuloksen tyypistä riippuen f-näppäimellä käynnistetty muunnosprosessi saattaa kestää jonkin aikaa. Joissakin laskutuloksissa f-näppäimen painaminen ei muunna näytettyä arvoa. Et voi vaihtaa desimaalimuodosta sekalukumuotoon, jos sekamurtoluvussa käytettävä numeroiden kokonaislukumäärä (kokonaisluku, osoittaja, nimittäjä ja erotintunnukset mukaanlukien) on suurempi kuin 10. Huomaa: Jos painat luonnollisessa näytössä (O) 1=, sen sijaan, että painaisit = laskentatietojen syötön jälkeen, laskutulos näytetään desimaalimuodossa. Tämän jälkeen f-näppäimen painaminen vaihtaa laskutuloksen murtoluku- tai π -muotoon. Tuloksen '-muoto ei tule tässä tapauksessa näyttöön. Peruslaskutoiminnot Murtolukulaskut Huomaa, että murtolukujen syöttömuoto on erilainen riippuen siitä, käytetäänkö luonnollista vai lineaarista näyttöä = B 2 ' 3 e+ 1 ' 2 = 7 6 tai ' 2 c 3 e+' 1 c 2 = 7 6 b 2 ' ' 2 = 7 {6 Fi-10

12 1 = B 4-1'(() 3 e 1 c 2 = b 4-3 ' 1 ' 2 = 1 {2 Huomaa: Jos lineaarinäytössä sekoitetaan murtolukuja ja desimaalilukuja, tulos näytetään desimaaliarvona. Murtoluvut näytetään laskutuloksissa sievennettynä vähimpiin mahdollisiin termeihin. Laskutuloksen vaihtaminen epämurtoluku- ja sekalukumuodon välillä: Suorita seuraavat näppäilyt: 1f( < ) Laskutuloksen vaihtaminen murtoluku- ja desimaalimuodon välillä: Paina f. Prosenttilaskut Arvon syöttäminen ja näppäimen 1((%) painaminen muuttaa syötetyn arvon prosenttiarvoksi % = * 20 1((%) = 30 Lasketaan, montako prosenttia 660 on luvusta 880. (75 %) 660 / 880 1((%) = 75 Lisätään 15 % lukuun (2875) * 15 1((%) = 2875 Vähennetään 25 % luvusta (2625) * 25 1((%) = 2625 Seksagesimaalilaskut (aste-, minuutti- ja sekuntilaskut) Yhteen- ja vähennyslaskujen suorittaminen seksagesimaaliarvoilla, tai kertotai jakolaskutoimintojen suorittaminen seksagesimaali- ja desimaaliarvon välillä johtaa tuloksen näyttämiseen seksagesimaaliarvona. Voit myös suorittaa muunnoksia seksagesimaali- ja desimaaliarvojen välillä. Seksagesimaaliarvot syötetään seuraavasti: {asteet} $ {minuutit} $ {sekunnit} $. Huomaa: Sinun tulee aina antaa arvo asteille ja minuuteille silloinkin, kun ne ovat nollia = $ 20 $ 30 $+ 0 $ 39 $ 30 $= Muunnetaan vastaavaksi desimaaliarvoksi. 2 $ 15 $ 18 $= (Muuntaa seksagesimaaliluvun desimaaliluvuksi.) $ (Muuntaa desimaaliluvun seksagesimaaliluvuksi.) $ Moniväittämät Voit käyttää kaksoispistettä (:) yhdistämään kaksi tai useampia lausekkeita ja suorittaa ne vasemmalta oikealle painamalla = : S7(:) 3 * 3 = 6 = 9 Fi-11

13 Teknisen merkitsemistavan käyttö Yksinkertainen näppäintoiminto muuttaa näytetyn arvon tekniseen merkintätapaan. Muutetaan arvo 1234 tekniseen merkintätapaan, siirretään desimaalierotinta oikealle = 1234 W W Muutetaan arvo 123 tekniseen merkintätapaan, siirretään desimaalierotinta vasemmalle. 123 = 123 1W( ) W( ) Laskentahistoria COMP-, CMPLX- ja BASE-N-moodeissa laskin muistaa noin 200 tavua viimeisintä laskentaa. Voit vierittää laskentahistoriaa näppäimillä f ja c = = = = = = 6 (Vieritys taaksepäin.) f 4 (Vieritys uudestaan taaksepäin.) f 2 Huomaa: Laskentahistoriatiedot poistetaan, kun painat O-näppäintä, kun vaihdat toiseen laskentamuotoon, kun vaihdat näyttömuotoa ja aina, kun suoritat jonkin palautustoiminnon. Toistotoiminto Kun laskutulos on näytöllä, voit muokata edellisen laskun lauseketta painamalla d tai e ,5 = 14,5 b 4 * = ,1 = 4,9 (Jatkuu) dyyyy- 7.1 = 4.9 Huomaa: Jos haluat muokata laskutoimitusta, kun ilmaisin ' näkyy laskutuloksen näytön oikealla puolella (katso Näytön lukeminen ), paina A ja vieritä laskutoimitusta näppäimillä d ja e. Tulosmuisti (Ans) Viimeiseksi saatu laskutulos tallennetaan tulosmuistiin (Ans). Tulosmuistin sisältö päivitetään aina, kun uusi laskutulos tulee näytölle. Jaetaan laskun 3 4 tulos 30:llä b 3 * 4 = (Jatkuu) / 30 = Fi-12

14 = 579 B = = 210 (Jatkuu) 789 -G= Muuttujat (A, B, C, D, E, F, X, Y) Laskimessasi on kahdeksan esiasetettua muuttujaa, joiden nimet ovat A, B, C, D, E, F, X ja Y. Voit antaa muuttujille arvoja ja käyttää muuttujia laskentatoimituksissa. Laskun arvon asettaminen muuttujaan A t(STO) y(a) 8 Muuttujan A sisällön kertominen luvulla 10 (Jatkuu) Sy(A) * 10 = 80 Muuttujan A sisällön lukeminen (Jatkuu) ty(a) 8 Muuttujan A sisällön tyhjennys 0 1t(STO) y(a) 0 Itsenäinen muisti (M) Voit lisätä laskutuloksia itsenäiseen muistiin sekä vähentää tuloksia itsenäisestä muistista. Ilmaisin M näkyy näytöllä, kun muistissa on talletettuna jokin muu arvo kuin nolla. Itsenäisen muistin tyhjentäminen 0 1t(STO) l(m) 0 Laskutoimituksen 10 5 lisääminen itsenäiseen muistiin (Jatkuu) 10 * 5 l 50 Laskutoimituksen vähentäminen itsenäisestä muistista (Jatkuu) l(M ) 15 Itsenäisen muistin sisällön lukeminen (Jatkuu) tl(m) 35 Huomaa: Muuttujaa M käytetään itsenäisenä muistina. Kaikkien muistien tyhjentäminen Tulosmuistin, itsenäinen muistin ja muuttujien sisällöt säilyvät, vaikka painat A, vaihdat laskentamuotoa tai katkaiset laskimesta virran. Kun haluat tyhjentää kaikkien muistien sisällön, suorita seuraava komentosarja.!9(clr) 2(Memory) =(Yes) Funktiolaskut Kunkin funktion toiminnasta on esimerkkejä seuraavan luettelon jälkeen kohdassa Esimerkkejä. π : π näytetään arvona 3, , mutta sisäisessä laskennassa käytetään arvoa π = 3, e : e näytetään arvona 2, , mutta sisäisessä laskennassa käytetään arvoa e = 2, Fi-13

15 sin, cos, tan, sin 1, cos 1, tan 1 : Trigonometriset funktiot. Määrittele kulman yksikkö ennen laskujen suoritusta. Katso 1. sinh, cosh, tanh, sinh 1, cosh 1, tanh 1 : Hyperboliset funktiot. Syötä funktio valikosta, joka tulee näyttöön, kun painat w. Kulman yksikön asetus ei vaikuta laskentaan. Katso 2., r, g : Nämä funktiot määrittelevät kulman yksikön. määrittelee asteet, r radiaanit ja g graadit. Syötä valikosta funktio, joka ilmestyy suorittaessasi seuraava toiminto: 1G(DRG '). Katso 3. $, % : Eksponenttifunktiot. Huomaa, että syöttömenetelmä on erilainen riippuen siitä, käytätkö luonnollista vai lineaarista näyttöä. Katso 4. log : Logaritmifunktiot. Käytä l-näppäintä syöttämään log a b logaritmina log ( a, b ). Kantaluku 10 on oletusasetus, ellet syötä mitään arvoksi a. &- näppäintä voidaan myös käyttää syöttöön, mutta vain luonnollisen näytön ollessa valittu. Tässä tapauksessa sinun tulee antaa kantaluvulle arvo. Katso 5. ln : Luonnollinen logaritmi kantaluvulla e. Katso 6. x 2, x 3, x ^, ), #, ", x 1 : Potenssit, potenssijuuret ja käänteisarvot. Huomaa, että x^, ), # ja " merkkien syöttötavat ovat erilaiset riippuen käytätkö luonnollista vai lineaarista näyttöä. Katso 7. Huomaa: Seuraavia funktioita ei voida syöttää peräkkäin: x2, x3, x^, x 1. Jos esimerkiksi syötät 2 ww, viimeinen w jätetään huomioimatta. Syöttääksesi 2 22, syötä 2 w, paina d-näppäintä ja paina sitten w(b). Funktioita x2, x3, x 1 voi käyttää kompleksilukulaskutoimituksissa. : Funktio, jolla voidaan suorittaa numeerinen integrointi Gauss-Kronrodmenetelmällä. Luonnollisen näytön syötön muotorakenne on a b f(x), kun taas lineaarisen näytön syötön muotorakenne on ( f(x), a, b, tol ). tol määrittää toleranssin, jonka arvoksi asetetaan , jos tol -arvoa ei anneta. Lisätietoja on kohdissa Integraali- ja differentiaalilaskennan varoitukset ja Vihjeitä onnistuneeseen integraalilaskentaan. Katso 8. F: Funktio, jolla voidaan laskea likiarvo derivaatalle keskierotusmenetelmällä. Luonnollisen näytön syötön muotorakenne on dx d ( f(x)) x=a, d kun taas lineaarisen näytön syötön muotorakenne on ( f(x), a, tol ). dx tol määrittää toleranssin, jonka arvoksi asetetaan , jos tol -arvoa ei anneta. Lisätietoja on kohdassa Integraali- ja differentiaalilaskennan varoitukset. Katso 9. b 8: Funktio, joka annetulle alueelle f ( x ), määrittää summan Σ ( f(x)) = x=a f ( a ) + f ( a +1) + f ( a +2) f ( b ). Luonnollisen näytön syötön muotorakenne b on Σ ( f(x)), kun taas lineaarisen näytön syötön muotorakenne on x=a Σ ( f ( x ), a, b ). a ja b ovat kokonaislukuja, jotka voidaan määrittää väliltä a b Katso 10. Huomaa: Seuraavia ei voida käyttää lausekkeissa f ( x ), a tai b : Pol, Rec,, d / dx, Σ. Fi-14

16 Pol, Rec : Pol muuntaa suorakulmaiset koordinaatit napa- eli polaarikoordinaateiksi, kun taas Rec muuntaa napakoordinaatit suorakulmaisiksi koordinaateiksi. Katso 11. Pol( x, y ) = ( r, ) Rec( r, ) = ( x, y ) Suorakulmaiset Napakoordinaatit (Rec) koordinaatit (Pol) x!: Kertoma. Katso 12. Fi-15 Määrittele kulman yksikkö ennen laskutoimitusten suorittamista. Laskentatulos seuraavista r ja ja x ja y annetaan arvoiksi muuttujille X ja Y. Laskentatulos θ näytetään alueella 180 θ 180. Abs : Itseisarvo. Huomaa, että syöttömenetelmä on erilainen riippuen siitä, käytätkö luonnollista vai lineaarista näyttöä. Katso 13. Ran# : Luo kolminumeroisen pseudosatunnaisluvun, joka on alle 1. Tulos näytetään murtolukuna, kun luonnollinen näyttö on valittu. Katso 14. RanInt# : Käytetään syöttämään funktio muotoa RanInt#( a, b ), joka luo satunnaisnaisen kokonaisluvun väliltä a - b. Katso 15. n P r, n C r : Permutaatio- ( n P r ) ja kombinaatio- ( n C r ) funktiot. Katso 16. Rnd : Tämän funktion argumentista tehdään desimaaliarvo, joka pyöristetään käytössä olevan näytön numeromääräasetuksen mukaisesti (Norm, Fix, tai Sci). Käytettäessä Norm 1 tai Norm 2 -asetusta, argumentti pyöristetään 10-numeroiseksi. Fix- tai Sci-asetusta käytettäessä argumentti pyöristetään määriteltyyn numeromäärään. Esimerkiksi, kun näytön numeromääräasetus on Fix 3, tulos 10 3 laskentasuorituksesta näytetään arvona 3,333, vaikka laskin ylläpitää arvon 3, (15 numeroa) sisäisesti laskentatehtäviä varten. Tapauksessa Rnd(10 3) = 3,333 (asetuksella Fix 3) sekä näytetty että laskimen sisäinen arvo on 3,333. Tästä johtuen laskenta tuottaa eri tulokset riippuen siitä, onko Rnd käytössä (Rnd(10 3) 3 = 9,999) vai ei ( = 10,000). Katso 17. Huomaa: Funktioiden käyttö voi hidastaa laskentatoimitusta, joka saattaa viivästyttää tuloksen ilmestymistä näytölle. Älä suorita mitään jatkotoimintoa sillä aikaa, kun odotat edellisen tehtävän tuloksen ilmestymistä näytölle. Jos haluat keskeyttää käynnissä olevan laskennan ennen tuloksen näyttöä, paina A. Integraali- ja differentiaalilaskennan varoitukset Integraali- ja differentiaalilaskuja voidaan suorittaa ainoastaan COMPmoodissa (,1). Seuraavia ei voida käyttää lausekkeissa f ( x ), a, b tai tol : Pol, Rec,, d / dx, Σ. Kun käytät trigonometrisiä funktioita lausekkeessa f ( x ), määritä kulman yksiköksi radiaani. Pienempi tol -arvo lisää tarkkuutta, mutta lisää samalla myös vaadittua laskenta-aikaa. Kun määrität toleranssin tol, käytä arvoa, joka on tai suurempi. Ainoastaan integraalilaskentaan liittyvät varoitukset Integrointi kestää yleensä melko pitkän aikaa. 1 Funktiolle f ( x ) 0, jossa a x b (kuten tapauksessa 0 lasku antaa negatiivisen lopputuloksen. 3 x2 2 = 1),

17 Funktion f ( x ) sisällöstä sekä integrointialueesta riippuen laskennassa saattaa syntyä virhe, joka ylittää toleranssin. Tällöin näytölle tulee virheilmoitus. Ainoastaan differentiaalilaskentaan liittyvät varoitukset Jos ratkaisu ei saavuta konvergenssia, kun tol -arvoa ei ole annettu, tol -arvo säädetään automaattisesti niin, että ratkaisu voidaan määrittää. Epäjatkuvuuspisteet, äkillinen vaihtelu, erittäin suuret tai pienet pisteet, käännepisteet tai ei-derivoituvien pisteiden sisällyttäminen sekä nollaa lähestyvä derivointipiste tai differentiaalilaskun tulos saattavat johtaa heikkoon tarkkuuteen tai virheeseen. Vihjeitä onnistuneeseen integraalilaskentaan Kun jaksollinen funktio tai integrointiväli tuottavat positiivisia ja negatiivisia funktion f ( x ) arvoja: Integroi kukin sykli tai positiivinen ja negatiivinen osa erikseen ja yhdistä sitten tulokset. b c b f(x)dx = f(x)dx + ( f(x)dx) a c a S positiivinen S negatiivinen Positiivinen osa (S positiivinen) Negatiivinen osa (S negatiivinen) Kun integraalin arvot vaihtelevat suuresti integrointivälin pienistä muutoksista: Jaa integrointiväli useisiin osiin (siten, että saat pilkottua suuresti vaihtelevat alueet pieniin osiin), suorita integrointi kullekin osalle erikseen ja yhdistä sitten tulokset. f (x) 0 a x1 x2 x3 x4 Esimerkkejä b x b x1 f(x)dx = a f(x)dx + a x 2 f(x)dx +... x1 b + x4 f(x)dx sin 30 = 0,5 bv s 30 )= 0.5 sin 1 0,5 = 30 bv 1s(sin 1 ) 0.5 )= 30 sinh 1 = 1, wb(sinh) 1 )= cosh 1 1 = 0 wf(cosh 1 ) 1 )= 0 π /2 radiaania = 90, 50 graadia = 45 v (15( π )/ 2 )1G(DRG') c( r ) = G(DRG ') d( g ) = 45 4 Laskutoimitus e5 2 kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella (Sci 3) 1N(SETUP) 7(Sci) 3 B 1i( %) 5 e* 2 = b 1i( %) 5 )* 2 = Fi-16

18 5 log = log 1000 = 3 l 1000 )= 3 log 2 16 = 4 l 21)(,) 16 )= 4 B & 2 e 16 = 4 6 Laskutoimitus ln 90 (= log e 90) kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella (Sci 3) 1N(SETUP) 7(Sci) 3 i 90 )= , = 1200 B 1.2 * 1063 = 1200 (1+1) 2+2 = 16 B ( ) = 16 (5 2 ) 3 = ( 5 x)1w( x3 ) = = 2 B 16( ") 5 e 32 = 2 b 516( ") 32 )= 2 Laskutoimitus '2 3(= 3'2 = 4, ) kolmen desimaalin tarkkuudella (Fix 3) 1N(SETUP) 6(Fix) 3 B! 2 e* 3 = 3'2 1= b! 2 )* 3 = e ln( x ) = 1 B 7iS)(X) )e 1 es5( e ) = 1 b 7iS)(X) )1)(,) 1 1)(,) S5( e ) )= Derivaatan laskeminen pisteessä x = π /2 funktiolle y = sin( x ) V B 17( F) ss)(x) ) e'15( π ) e 2 = 0 b 17( F) ss)(x) ) 1)(,) 15( π ) ' 2 )= 0 5 Σ x = 1 ( x + 1) = 20 B 1&( 8) S)(X) + 1 e 1 e 5 = 20 b 1&( 8) S)(X) + 1 1)(,) 1 1)(,) 5 )= 20 Suorakulmaisten koordinaattien muuntaminen ('2, '2 ) napakoordinaateiksi v B 1+(Pol)! 2 e1)(,)! 2 e)= r=2, =45 b 1+(Pol)! 2 )1)(,)! 2 ))= r= 2 = 45 Napakoordinaattien muuntaminen ('2, 45 ) suorakulmaisiksi koordinaateiksi v B 1-(Rec)! 2 e1)(,) 45 )= X=1, Y=1 12 (5 + 3)! = ( )1E( x!) = Fi-17

19 = 10 B 1w(Abs) 2-7 e* 2 = 10 b 1w(Abs) 2-7 )* 2 = Kolmen satunnaisen 3-numeroisen kokonaisluvun luominen (Ran#) = 459 = 48 = 117 (Tässä näytetyt tulokset ovat vain havainnollistamistarkoituksiin. Todelliset tulokset vaihtelevat.) Satunnaisten kokonaislukujen luominen väliltä 1 6 S.(RanInt) 1 1)(,) 6 )= 2 = 6 = 1 (Tässä näytetyt tulokset ovat vain havainnollistamistarkoituksiin. Todelliset tulokset vaihtelevat.) 16 Permutaatioiden ja kombinaatioiden mahdollisen määrän määritteleminen, kun valitaan neljä ihmistä kymmenen ihmisen ryhmästä Permutaatiot: 101*( n P r ) 4 = 5040 Kombinaatiot: 10 1/( n C r ) 4 = Seuraavien laskentatehtävien suorittaminen, kun Fix 3 on valittu näytön numeromääräksi: ja Rnd(10 3) 3 b 1N(SETUP) 6(Fix) 3 10 / 3 * 3 = (Rnd) 10 / 3 )* 3 = Kompleksilukulaskut (CMPLX) Kun haluat suorittaa kompleksilukulaskuja, paina ensi N2(CMPLX) siirtyäksesi CMPLX-moodiin. Voit käyttää joko suorakulmaisia koordinaatteja ( a + b i ) tai napakoordinaatteja ( r ), kun syötät kompleksilukuja. Kompleksilukulaskutoimitusten tulokset näytetään asetusvalikosta valitun kompleksilukujen esitystavan mukaisesti. (2 + 6 i ) (2 i ) = 3 i (Kompleksilukumuoto: a + bi ) ( W( i ) )/( 2 W( i ) )= 3 i 2 45 = '2 + '2 i Bv (Kompleksilukumuoto: a + bi ) 2 1-( ) 45 = '2 +'2 i '2 + '2 i = 2 45 Bv (Kompleksilukumuoto: r )! 2 e+! 2 ew( i ) = 2 45 Huomaa: Jos aiot syöttää ja nähdä laskutoimitusten tulokset napakoordinaattimuodossa, määritä kulmayksikkö ennen laskun aloittamista. Laskutoimituksen tuloksen -arvo näytetään välillä Fi-18

20 Kun lineaarinen näyttö on valittu, laskutoimituksen tuloksessa näytetään a ja bi (tai r ja ) eri riveillä. CMPLX-moodin laskentaesimerkkejä (1 i ) 1 = i B (Kompleksilukumuoto: a + bi ) 2 ( 1 -W( i ))E= i 2 2 (1 + i ) 2 + (1 i ) 2 = 0 B ( 1 +W( i ) )w+( 1 -W( i ) )w= 0 Liittoluvun määrittäminen kompleksiluvulle i (Kompleksilukumuoto: a + bi ) 12(CMPLX) 2(Conjg) W( i ) )= 2 3 i Itseisarvon ja argumentin määrittäminen luvulle 1 + i Bv Itseisarvo: 1w(Abs) 1 +W( i ) = '2 Argumentti: 12(CMPLX) 1(arg)1 +W( i ) )= 45 Lopputuloksen esitystavan määrittäminen komennolla Laskutoimituksen esitystapa voidaan määrittää syöttämällä jompikumpi erikoiskomennoista ( 'r tai 'a + bi ) laskutoimituksen päätteeksi. Komento syrjäyttää laskimen kompleksilukujen esitysmuotoasetuksen. '2 + '2 i = 2 45, 2 45 = '2 + '2 i Bv! 2 e+! 2 ew( i ) 12(CMPLX) 3( 'r ) = ( ) 4512(CMPLX) 4( 'a + bi ) = '2 +'2 i CALC-toiminto käyttö CALC-toiminto avulla voit tallentaa matemaattisia lausekkeita muuttujineen. Voit sitten hakea ne muistista ja suorittaa ne COMP-moodissa ( N1) ja CMPLX-moodissa ( N2). Seuraavassa on esitetty, minkä tyyppisiä lausekkeita voidaan tallettaa CALC-toiminnolla. Lausekkeet: 2X + 3Y, 2AX + 3BY + C, A + B i Moniväittämät: X + Y : X (X + Y) Yhtälöt, joissa on yksi muuttuja vasemmalla ja muuttujia sisältävä lauseke oikealla: A = B + C, Y = X 2 + X + 3 (Käytä Ss(=) -näppäilyä, kun syötät yhtälön yhtäsuuruusmerkkejä.) Lausekkeen 3A + B tallentaminen ja muuttujien korvaaminen seuraavilla arvoilla laskutoimituksen suorittamiseksi: (A, B) = (5, 10), (7, 20) 3 S-(A) +Se(B) Fi-19

TI-30X II funktiolaskimen pikaohje

TI-30X II funktiolaskimen pikaohje 0 TI-30X II funktiolaskimen pikaohje Sisältö Näppäimet... 1 Resetointi... 1 Aiempien laskutoimitusten muokkaaminen... 2 Edellisen laskutoimituksen tuloksen hyödyntäminen (ANS) ja etumerkki... 3 DEL ja

Lisätiedot

fx-82es PLUS fx-85es PLUS fx-350es PLUS

fx-82es PLUS fx-85es PLUS fx-350es PLUS Fi fx-82es PLUS fx-85es PLUS fx-350es PLUS Käyttäjän opas Maailmanlaajuinen CASIO-koulutussivusto http://edu.casio.com CASION KOULUTUSFOORUMI http://edu.casio.com/forum/ Sisältö Tärkeää tietoa... 2 Esimerkkitoimintoja...

Lisätiedot

Seuraavassa on esitetty seuraavien laskutoimitusten suoritukset eri laskinmalleilla

Seuraavassa on esitetty seuraavien laskutoimitusten suoritukset eri laskinmalleilla Seuraavassa on esitetty seuraavien laskutoimitusten suoritukset eri laskinmalleilla Muuttuja Frekvenssi 7 12 8 16 9 11 10 8 Tilastomoodin valinta. Tilastomuistin tyhjennys. Keskiarvon ja keskihajonnan

Lisätiedot

fx-991es Käyttäjän opas

fx-991es Käyttäjän opas Fi fx-991es Käyttäjän opas RCA501280-001V01 http://world.casio.com/edu/ CASIO Europe GmbH Bornbarch 10, 22848 Norderstedt, Germany Pari sanaa tästä käyttäjän oppaasta MATH merkki tarkoittaa esimerkkiä,

Lisätiedot

Kappale 20: Kantaluvut

Kappale 20: Kantaluvut Kappale 20: Kantaluvut 20 Johdanto: Kantaluvut... 328 Kantalukujen syöttäminen ja muuntaminen... 329 Matemaattiset toiminnot Hex- ja Bin-luvuilla... 330 Bittien vertaileminen ja manipulointi... 331 Huom!

Lisätiedot

Yleisohje... 2 Peruslaskutoimitukset... 8 Tieteislaskutoimitukset... 10 Tilastolaskenta... 17

Yleisohje... 2 Peruslaskutoimitukset... 8 Tieteislaskutoimitukset... 10 Tilastolaskenta... 17 Tieteislaskin Yleisohje... 2 Virta... 2 Näppäimistö... 2 Näytön merkinnät... 3 Esitysmuodot... 3 Laskujärjestys... 5 Korjaaminen... 5 Tarkkuus ja kapasiteetti... 5 Ylivuoto- tai virhetilanteet... 8 Peruslaskutoimitukset...

Lisätiedot

Sisältö SUOMI Tilastolaskenta Näyttön... s.184 Näin Pääset Alkuun Kehittyneet Tieteelliset Laskut Lausekkeiden ja Arvojen Syöttäminen

Sisältö SUOMI Tilastolaskenta Näyttön... s.184 Näin Pääset Alkuun Kehittyneet Tieteelliset Laskut Lausekkeiden ja Arvojen Syöttäminen Sisältö Tilastolaskenta Tilasttyypin Valinta... s.198 Tilastotietoen Syöttö... s.198 Tilastolaskennan näytetietojen Muokkaaminen... s.198 Tilastolaskentaruutu... s.199 Tilastovalikko... s.199 Statistiskt

Lisätiedot

Luvuilla laskeminen. Esim. 1 Laske 6 21 7

Luvuilla laskeminen. Esim. 1 Laske 6 21 7 Luvuilla laskeminen TI-84 Plus käyttää laskujen suorittamiseen ns. yhtälönkäsittelyjärjestelmää (EOS TM, Equation Operating System), jonka avulla lausekkeiden syöttö tapahtuu matemaattisessa kirjoitusjärjestyksessä.

Lisätiedot

fx-100ms fx-115ms (fx-912ms) Käyttäjän opas 2 (Lisätoiminnot)

fx-100ms fx-115ms (fx-912ms) Käyttäjän opas 2 (Lisätoiminnot) Fi fx-100ms fx-115ms (fx-912ms) Käyttäjän opas 2 (Lisätoiminnot) CA 310079-001V07 http://world.casio.com/edu_e/ Tärkeää! Ole hyvä ja pidä käsikirja ja kaikki muut tiedot käsillä tulevaa tarvetta varten.

Lisätiedot

fx-82es fx-83es fx-85es fx-300es fx-350es Käyttäjän opas RCA502149-001V01 A http://world.casio.com/edu/

fx-82es fx-83es fx-85es fx-300es fx-350es Käyttäjän opas RCA502149-001V01 A http://world.casio.com/edu/ Fi fx-82es fx-83es fx-85es fx-300es fx-350es Käyttäjän opas RCA502149-001V01 A http://world.casio.com/edu/ CASIO Europe GmbH Bornbarch 10, 22848 Norderstedt, Germany Pari sanaa tästä käyttäjän oppaasta

Lisätiedot

Sisältö SUOMI Näyttön... s.39 Näin Pääset Alkuun Lausekkeiden ja Arvojen Syöttäminen Syöttöalue... s.46 Peruslaskutoimitukset

Sisältö SUOMI Näyttön... s.39 Näin Pääset Alkuun Lausekkeiden ja Arvojen Syöttäminen Syöttöalue... s.46 Peruslaskutoimitukset SUOMI Sisältö Näyttön... s.39 Näin Pääset Alkuun Vrran Kytkeminen ja Katkalseminen... s.40 Näytön Kontrastin Säätäminen... s.40 Tilan valintseminen... s.40 Sovellusvalikko ( Avain)... s.41 Laskimen Asetusvalikko...

Lisätiedot

fx-570ms fx-991ms Käyttäjän opas 2 (Lisätoiminnot)

fx-570ms fx-991ms Käyttäjän opas 2 (Lisätoiminnot) Fi fx-570ms fx-991ms Käyttäjän opas 2 (Lisätoiminnot) CA 310035-001V09 http://world.casio.com/edu_e/ Tärkeää! Ole hyvä ja pidä käsikirja ja kaikki muut tiedot käsillä tulevaa tarvetta varten. CASIO ELECTRONICS

Lisätiedot

Vektorit. Vektorin luominen... 192 Vektorin tuominen näyttöön... 195 Vektorin koon ja alkioiden muokkaaminen... 195 Vektorin poistaminen...

Vektorit. Vektorin luominen... 192 Vektorin tuominen näyttöön... 195 Vektorin koon ja alkioiden muokkaaminen... 195 Vektorin poistaminen... 12 Vektorit Vektorin luominen... 192 Vektorin tuominen näyttöön... 195 Vektorin koon ja alkioiden muokkaaminen... 195 Vektorin poistaminen... 196 TI -86 M1 M2 M3 M4 M5 F1 F2 F3 F4 F5 192 Luku 12: Vektorit

Lisätiedot

Excelin käyttö mallintamisessa. Regressiosuoran määrittäminen. Käsitellään tehtävän 267 ratkaisu.

Excelin käyttö mallintamisessa. Regressiosuoran määrittäminen. Käsitellään tehtävän 267 ratkaisu. Excelin käyttö mallintamisessa Regressiosuoran määrittäminen Käsitellään tehtävän 267 ratkaisu. 1)Kirjoitetaan arvot taulukkoon syvyys (mm) ikä 2 4 3 62 6 11 7 125 2) Piirretään graafi, valitaan lajiksi

Lisätiedot

Tilastotoiminnot. Seuraavien kahden esimerkin näppäinohjeet on annettu kunkin laskinmallin kohdalla:

Tilastotoiminnot. Seuraavien kahden esimerkin näppäinohjeet on annettu kunkin laskinmallin kohdalla: Tilastotoiminnot Seuraavien kahden esimerkin näppäinohjeet on annettu kunkin laskinmallin kohdalla: Muuttuja Frekvenssi 7 12 8 16 9 11 10 8 Tilastomoodin valinta. Tilastomuistin tyhjennys. Keskiarvon ja

Lisätiedot

TIETEELLINEN TASKULASKIN LCD 8110 KÄYTTÄJÄN KÄSIKIRJA. Olympia Business Systems Vertriebs GmbH Weg zum Wasserwerk 10 45525 Hattingen

TIETEELLINEN TASKULASKIN LCD 8110 KÄYTTÄJÄN KÄSIKIRJA. Olympia Business Systems Vertriebs GmbH Weg zum Wasserwerk 10 45525 Hattingen TIETEELLINEN TASKULASKIN LCD 8110 KÄYTTÄJÄN KÄSIKIRJA Olympia Business Systems Vertriebs GmbH Weg zum Wasserwerk 10 45525 Hattingen Turvaohjeita................................ 4 Määräysten mukainen käyttö.........................

Lisätiedot

Tieteislaskin. 1997, 1999, 2003 Texas Instruments Incorporated 1-FIN

Tieteislaskin. 1997, 1999, 2003 Texas Instruments Incorporated 1-FIN TI.30 eco RS Tieteislaskin Suomi Perustoiminnot... 2 Lopputulokset... 2 Peruslaskutoimitukset... 2 Prosenttilasku... 3 Murtoluvut... 4 Potenssit ja juuret... 5 Logaritmifunktiot... 5 Kulmayksiköt... 5

Lisätiedot

HP 300s+ Scientific Calculator -laskin Käyttöopas

HP 300s+ Scientific Calculator -laskin Käyttöopas Juniper.book Page 1 Friday, August 24, 2012 2:02 AM HP 300s+ Scientific Calculator -laskin Käyttöopas Juniper.book Page 2 Friday, August 24, 2012 2:02 AM Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company,

Lisätiedot

fx-95ms fx-100ms fx-115ms (fx-912ms) fx-570ms fx-991ms Käyttäjän opas

fx-95ms fx-100ms fx-115ms (fx-912ms) fx-570ms fx-991ms Käyttäjän opas fx-95ms fx-100ms fx-115ms (fx-912ms) fx-570ms fx-991ms Käyttäjän opas Fi http://world.casio.com/edu_e/ CASIO ELECTRONICS CO., LTD. Unit 6, 1000 North Circular Road, London NW2 7JD, U.K. SUOMI Laskimen

Lisätiedot

HP 6S -tieteislaskin

HP 6S -tieteislaskin HP 6S -tieteislaskin H 1 1 VASTUUVAPAUTUSLAUSEKE Tämän käyttöoppaan tiedot ja esimerkit annetaan sellaisina kuin ne ovat ja ne voivat muuttua ilman ennakkoilmoitusta. Sikäli kuin laki sallii, Hewlett-Packard

Lisätiedot

KAAVAT. Sisällysluettelo

KAAVAT. Sisällysluettelo Excel 2013 Kaavat Sisällysluettelo KAAVAT KAAVAT... 1 Kaavan tekeminen... 2 Kaavan tekeminen osoittamalla... 2 Kaavan kopioiminen... 3 Kaavan kirjoittaminen... 3 Summa-funktion lisääminen... 4 Suorat eli

Lisätiedot

plot(f(x), x=-5..5, y=-10..10)

plot(f(x), x=-5..5, y=-10..10) [] Jokaisen suoritettavan rivin loppuun ; [] Desimaalierotin Maplessa on piste. [] Kommentteja koodin sekaan voi laittaa # -merkin avulla. Esim. #kommentti tähän [] Edelliseen tulokseen voi viitata merkillä

Lisätiedot

fx-82ms fx-83ms fx-85ms fx-270ms fx-300ms fx-350ms Käyttäjän opas

fx-82ms fx-83ms fx-85ms fx-270ms fx-300ms fx-350ms Käyttäjän opas fx-82ms fx-83ms fx-85ms fx-270ms fx-300ms fx-350ms Käyttäjän opas Fi http://world.casio.com/edu_e/ CASIO ELECTRONICS CO., LTD. Unit 6, 1000 North Circular Road, London NW2 7JD, U.K. SUOMI Laskimen kannen

Lisätiedot

Valitse ruudun yläosassa oleva painike Download Scilab.

Valitse ruudun yläosassa oleva painike Download Scilab. Luku 1 Ohjeita ohjelmiston Scilab käyttöön 1.1 Ohjelmiston lataaminen Ohjeet ohjelmiston lataamiseen Windows-koneelle. Mene verkko-osoitteeseen www.scilab.org. Valitse ruudun yläosassa oleva painike Download

Lisätiedot

Tilastolliset toiminnot

Tilastolliset toiminnot -59- Tilastolliset toiminnot 6.1 Aineiston esittäminen graafisesti Tilastollisen aineiston tallentamisvälineiksi TI-84 Plus tarjoaa erityiset listamuuttujat L1,, L6, jotka löytyvät 2nd -toimintoina vastaavilta

Lisätiedot

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.01 klo 10 13 t ja pisteytysohjeet 1. Ratkaise seuraavat yhtälöt ja epäyhtälöt. (a) 3 x 3 3 x 1 4, (b)

Lisätiedot

Huom! (5 4 ) Luetaan viisi potenssiin neljä tai viisi neljänteen. 7.1 Potenssin määritelmä

Huom! (5 4 ) Luetaan viisi potenssiin neljä tai viisi neljänteen. 7.1 Potenssin määritelmä 61 7.1 Potenssin määritelmä Potenssi on lyhennetty merkintä tulolle, jossa kantaluku kerrotaan itsellään niin monta kertaa kuin eksponentti ilmaisee. - luvun toinen potenssi on nimeltään luvun neliö o

Lisätiedot

OHJELMOITAVA LASKIN SHARP EL-9400 PEREHTYMINEN ERIKOISNÄPPÄIMIIN

OHJELMOITAVA LASKIN SHARP EL-9400 PEREHTYMINEN ERIKOISNÄPPÄIMIIN OHJELMOITAVA LASKIN SHARP EL-9400 PEREHTYMINEN ERIKOISNÄPPÄIMIIN Virta päälle ja pois Ohjelmatila päälle Paluu laskintilaan yleisesti!!! Laskinasetukset: Kulma yms. A.Kontr. B.Muisti (EI: C-E) Luku muistipaikkaan

Lisätiedot

Matematiikka vuosiluokat 7 9

Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa

Lisätiedot

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE Raimo Seppänen Tytti Kiiski PERUSKOULUSTA PITKÄLLE KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ LUKION PITKÄLLE MATEMATIIKALLE JA MATEMATIIKKAA VAATIVAAN AMMATILLISEEN KOULUTUKSEEN MFKA-KUSTANNUS OY HELSINKI 2007 SISÄLLYS

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

Kun tilariville ilmestyy BATT-merkki, on aika vaihtaa paristot.

Kun tilariville ilmestyy BATT-merkki, on aika vaihtaa paristot. Liite C: Huolto- ja takuutiedot C Paristot... 578 Ongelmien ilmetessä... 581 TI-tuotepalvelu ja takuutiedot... 582 Tämä liitteen tiedot saattavat olla hyödyllisiä kun käytät TI-89 / TI-92 Plus-laskinta.

Lisätiedot

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo.

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo. 13 Luvun potenssi Kertolasku, jonka kaikki tekijät ovat samoja, voidaan merkitä lyhyemmin potenssin avulla. Potenssimerkinnässä eksponentti ilmaisee, kuinka monta kertaa kantaluku esiintyy tulossa. Potenssin

Lisätiedot

Triumph-Adler TWEN. TWEN C 1240 SOLAR Pöytälaskin

Triumph-Adler TWEN. TWEN C 1240 SOLAR Pöytälaskin Triumph-Adler TWEN TWEN C 1240 SOLAR Pöytälaskin Selausnäppäimet 3 Automaattinen selausnäppäin 3 Korjausnäppäin 3 Check näppäin 3 Tax Plus näppäin 3 Tax Miinus näppäin 3 Percent/Tax Rate näppäin 3 Home/Exchange

Lisätiedot

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja? Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,

Lisätiedot

TWEN 131 PD / 1430 PD KÄYTTÖOHJE

TWEN 131 PD / 1430 PD KÄYTTÖOHJE TWEN 131 PD / 1430 PD KÄYTTÖOHJE 1 Virran kytkeminen ja paristonvaihto...3 Ennen virran kytkemistä...3 Virran kytkeminen...3 Varoitus...3 Pariston vaihto...3 2 Värinauhan vaihto...3 3 Kuittinauhan asetus...4

Lisätiedot

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN 1 LUKULAUSEKKEITA Ratkaise seuraava tehtävä: Retkeilijät ajoivat kahden tunnin ajan polkupyörällä maantietä pitkin 16 km/h nopeudella, ja sitten vielä kävelivät metsäpolkua

Lisätiedot

Tekstinkäsittelyn jatko Error! Use the Home tab to apply Otsikko 1 to the text that you want to appear here. KSAO Liiketalous 1

Tekstinkäsittelyn jatko Error! Use the Home tab to apply Otsikko 1 to the text that you want to appear here. KSAO Liiketalous 1 KSAO Liiketalous 1 Lomakkeet Lomake on asiakirja, joka sisältää täyttämistä ohjaavia tietoja tai merkintöjä. Wordin lomakekenttä-toiminnolla luodaan näytöllä täytettäviä lomakkeita tai tulostettavia lomakepohjia.

Lisätiedot

Excel syventävät harjoitukset 31.8.2015

Excel syventävät harjoitukset 31.8.2015 Yleistä Excel on taulukkolaskentaohjelma. Tämä tarkoittaa sitä että sillä voi laskea laajoja, paljon laskentatehoa vaativia asioita, esimerkiksi fysiikan laboratoriotöiden koetuloksia. Excel-ohjelmalla

Lisätiedot

Riistakameran käyttöohje

Riistakameran käyttöohje Riistakameran käyttöohje Sisällysluettelo I. Pikakäyttöönotto... 2 1. Etupaneeli... 2 2. Alaosa ja virtakytkin... 3 Automaattinen infrapunakuvaustila... 3 Testitila... 3 Liitännät... 3 3. Patterin asettaminen...

Lisätiedot

Muuttujien määrittely

Muuttujien määrittely Tarja Heikkilä Muuttujien määrittely Määrittele muuttujat SPSS-ohjelmaan lomakkeen kysymyksistä. Harjoitusta varten lomakkeeseen on muokattu kysymyksiä kahdesta opiskelijoiden tekemästä Joupiskan rinneravintolaa

Lisätiedot

TI-30XS MultiView - ja TI-30XB MultiView - tiedelaskimet

TI-30XS MultiView - ja TI-30XB MultiView - tiedelaskimet TI-30XS MultiView - ja TI-30XB MultiView - tiedelaskimet Tärkeää... 2 Esimerkkejä... 3 TI-30XS MultiView -laskim en käynnistäminen ja sammuttaminen... 3 Näytön kontrasti... 3 Perusnäyttö... 4 Kakkostoiminnot...

Lisätiedot

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan.

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan. VUOSILUOKAT 6 9 Vuosiluokkien 6 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on syventää matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä ja tarjota riittävät perusvalmiudet. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten

Lisätiedot

1.1 Vektorit. MS-A0007 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. 1. Vektorit ja kompleksiluvut

1.1 Vektorit. MS-A0007 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. 1. Vektorit ja kompleksiluvut ja kompleksiluvut ja kompleksiluvut 1.1 MS-A0007 Matriisilaskenta 1. ja kompleksiluvut Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 26.10.2015 Reaalinen

Lisätiedot

Taulukkolaskenta. Microsoft Excel 2007 SYVENTÄVÄ MATERIAALI. Kieliversio: suomi Materiaaliversio 1.0 päivitetty 30.9.2008

Taulukkolaskenta. Microsoft Excel 2007 SYVENTÄVÄ MATERIAALI. Kieliversio: suomi Materiaaliversio 1.0 päivitetty 30.9.2008 Taulukkolaskenta SYVENTÄVÄ MATERIAALI Microsoft Excel 2007 Kieliversio: suomi Materiaaliversio 1.0 päivitetty 30.9.2008 materiaalimyynti@piuha.fi Tämän materiaalin kopioiminen ilman tekijän lupaa kielletään

Lisätiedot

Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa.

Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa. Laskuharjoitus 1A Mallit Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa. 1. tehtävä %% 1. % (i) % Vektorit luodaan

Lisätiedot

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Jatkuvat satunnaismuuttujat Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään

Lisätiedot

ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna

ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna Suomessa sallittiin CAS (Computer Algebra System) laskimien käyttö keväästä 2012 alkaen ylioppilaskirjoituksissa. Norjassa ja Ruotsissa vastaava kehitys

Lisätiedot

Juha Haataja 4.10.2011

Juha Haataja 4.10.2011 METROPOLIA Taulukkolaskenta Perusteita Juha Haataja 4.10.2011 Lisätty SUMMA.JOS funktion käyttö (lopussa). Tavoite ja sisältö Tavoite Taulukkolaskennan peruskäytön hallinta Sisältö Työtila Omat kaavat,

Lisätiedot

3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä

3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä 3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä Lineaarinen m:n yhtälön yhtälöryhmä, jossa on n tuntematonta x 1,, x n on joukko yhtälöitä, jotka ovat muotoa a 11 x 1 + + a 1n x n = b 1 a 21

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 27.1.2010 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 27.1.2010 1 / 37 If-käsky toistokäskyn sisällä def main(): HELLERAJA = 25.0 print "Anna lampotiloja, lopeta -300:lla."

Lisätiedot

8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta

8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta 8. Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta - oheisessa kuvassa ympyrä on jaettu kolmeen yhtä suureen osaan, joista kukin osa on yksi kolmasosa koko ympyrästä

Lisätiedot

17 BUDJETOINTI. Asiakaskohtainen Budjetti. 17.1 Ylläpito-ohjelma. Dafo Versio 10 BUDJETOINTI. Käyttöohje. BudgCust. 17.1.1 Yleistä

17 BUDJETOINTI. Asiakaskohtainen Budjetti. 17.1 Ylläpito-ohjelma. Dafo Versio 10 BUDJETOINTI. Käyttöohje. BudgCust. 17.1.1 Yleistä 17 Asiakaskohtainen Budjetti 17.1 Ylläpito-ohjelma 17.1.1 Yleistä BudgCust Ohjelmalla avataan järjestelmään asiakaskohtaisia budjetteja, jotka annetaan kuukausitasolla (oletus). 17.1.2 Parametrit Ohjelmaa

Lisätiedot

4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA. T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen

4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA. T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen 4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen 1 2 TI-Nspire CX CAS kämmenlaite kevään 2013 pitkän matematiikan kokeessa Tehtävä 1. Käytetään komentoa

Lisätiedot

KÄYTTÖOHJE LÄMPÖTILA-ANEMOMETRI DT-619

KÄYTTÖOHJE LÄMPÖTILA-ANEMOMETRI DT-619 KÄYTTÖOHJE LÄMPÖTILA-ANEMOMETRI DT-619 2007 S&A MATINTUPA 1. ILMAVIRTAUKSEN MITTAUS Suora, 1:n pisteen mittaus a) Kytke mittalaitteeseen virta. b) Paina UNITS - näppäintä ja valitse haluttu mittayksikkö

Lisätiedot

Syksyn 2015 Lyhyen matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Lyhyen matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 015 Lhen matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Tekijät: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen Ratkaisut on laadittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmalla kättäen Muistiinpanot -sovellusta.

Lisätiedot

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 LINEAARINEN MALLI... 1 Selityskerroin... 3 Excelin funktioita... 4 EKSPONENTIAALINEN MALLI... 4 MALLIN KÄYTTÄMINEN ENNUSTAMISEEN...

Lisätiedot

Taulukkolaskentaa selkokielellä EXCEL

Taulukkolaskentaa selkokielellä EXCEL Taso 1 1 MICROSOFT Taulukkolaskentaa selkokielellä EXCEL Tuomas Seitsemän veljeksen Tuomas on vakaa ja vahva kuin tammi. Hänellä ei ole juuri mielikuvitusta, hän ei keksi mitään itse, vaan ideat tulevat

Lisätiedot

MATEMATIIKKA MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ. Oppimäärän vaihtaminen

MATEMATIIKKA MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ. Oppimäärän vaihtaminen MATEMATIIKKA Oppimäärän vaihtaminen Opiskelijan siirtyessä matematiikan pitkästä oppimäärästä lyhyempään hänen suorittamansa pitkän oppimäärän opinnot luetaan hyväksi lyhyemmässä oppimäärässä siinä määrin

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Ohjelmoinnin perusteet Y Python Ohjelmoinnin perusteet Y Python T-106.1208 26.1.2011 T-106.1208 Ohjelmoinnin perusteet Y 26.1.2011 1 / 34 Luentopalaute kännykällä käynnissä! Ilmoittaudu mukaan lähettämällä ilmainen tekstiviesti Vast

Lisätiedot

2.2 Neliöjuuri ja sitä koskevat laskusäännöt

2.2 Neliöjuuri ja sitä koskevat laskusäännöt . Neliöjuuri ja sitä koskevat laskusäännöt MÄÄRITELMÄ 3: Lukua b sanotaan luvun a neliöjuureksi, merkitään a b, jos b täyttää kaksi ehtoa: 1o b > 0 o b a Esim.1 Määritä a) 64 b) 0 c) 36 a) Luvun 64 neliöjuuri

Lisätiedot

Kaikkia alla olevia kohtia ei käsitellä luennoilla kokonaan, koska osa on ennestään lukiosta tuttua.

Kaikkia alla olevia kohtia ei käsitellä luennoilla kokonaan, koska osa on ennestään lukiosta tuttua. 6 Alkeisfunktiot Kaikkia alla olevia kohtia ei käsitellä luennoilla kokonaan, koska osa on ennestään lukiosta tuttua. 6. Funktion määrittely Funktio f : A B on sääntö, joka liittää jokaiseen joukon A alkioon

Lisätiedot

Texas Instruments TI-86 laskimen käyttö

Texas Instruments TI-86 laskimen käyttö Texas Instruments TI-86 laskimen käyttö Mika Huurre Texas Instruments TI-86 laskimen käyttö opyright Mika Huurre, 2007. Versio 0.5.2. (11.5.2007): Muutettu yksittäisistä www-sivuista OpenOfficen ODF-tiedostomuotoon.

Lisätiedot

kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla

kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla 7.6.1 MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 3 5 Vuosiluokkien 3 5 matematiikan opetuksen ydintehtävinä ovat matemaattisen ajattelun kehittäminen, matemaattisten ajattelumallien oppimisen pohjustaminen, lukukäsitteen

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen

Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen 1. Funktion nollakohta Newtonin menetelmällä 2. Määrätty integraali puolisuunnikassäännöllä 3. Määrätty integraali Simpsonin menetelmällä Newtonin menetelmä Newtonin

Lisätiedot

w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1.

w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1. Kotitehtävät, tammikuu 2011 Vaikeampi sarja 1. Ratkaise yhtälöryhmä w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1. Ratkaisu. Yhtälöryhmän ratkaisut (w, x, y, z)

Lisätiedot

Syötteen ainoalla rivillä on yksi positiivinen kokonaisluku, joka on alle 1000000000000 = 10 12. Luvussa ei esiinny missään kohtaa numeroa 0.

Syötteen ainoalla rivillä on yksi positiivinen kokonaisluku, joka on alle 1000000000000 = 10 12. Luvussa ei esiinny missään kohtaa numeroa 0. A Alkulukuosat Tehtävänä on laskea annetusta kokonaisluvusta niiden osajonojen määrä, joita vastaavat luvut ovat alkulukuja. Esimerkiksi luvun 123 kaikki osajonot ovat 1, 2, 3, 12, 23 ja 123. Näistä alkulukuja

Lisätiedot

Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi.

Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi. 10.1 Yleistä Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi. Esimerkkejä: 2x 8 = 12 A = πr 2 5 + 7 = 12 Yhtälöissä voi olla yksi tai useampi muuttuja Tuntematonta muuttujaa merkitään usein

Lisätiedot

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 10.6.2013 klo 10-13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 10.6.2013 klo 10-13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe.6. klo - Ratkaisut ja pisteytysohjeet. Ratkaise seuraavat epäyhtälöt ja yhtälö: a) x+ x +9, b) log (x) 7,

Lisätiedot

KOMPLEKSILUVUT C. Rationaaliluvut Q. Irrationaaliluvut

KOMPLEKSILUVUT C. Rationaaliluvut Q. Irrationaaliluvut KOMPLEKSILUVUT C Luonnolliset luvut N Kokonaisluvut Z Rationaaliluvut Q Reaaliluvut R Kompleksi luvut C Negat kokonaisluvut Murtoluvut Irrationaaliluvut Imaginaariluvut Erilaisten yhtälöiden ratkaiseminen

Lisätiedot

KL1500 Ohjelmointi- ja toimintaohjeet

KL1500 Ohjelmointi- ja toimintaohjeet KL1500 Ohjelmointi- ja toimintaohjeet KOODIT Perusasiat Lukossa on kolme eri kooditasoa: 1. Pääkäyttäjäkoodi 2. Huoltokoodi 3. Käyttäjäkoodi Lukko toimitetaan kahdella tehdasasetetulla koodilla: Pääkäyttäjäkoodi:

Lisätiedot

OHJ-1010 Tietotekniikan perusteet 4 op Syksy 2012

OHJ-1010 Tietotekniikan perusteet 4 op Syksy 2012 OHJ-1010 Tietotekniikan perusteet 4 op Syksy 2012 Luento 6: Tiedon esittäminen tietokoneessa, osa 1 Tekijät: Antti Virtanen, Timo Lehtonen, Matti Kujala, Kirsti Ala-Mutka, Petri M. Gerdt et al. Luennon

Lisätiedot

3 Eksponentiaalinen malli

3 Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen kasvaminen ja väheneminen 6. Kulunut aika (h) Bakteerien määrä 0 80 0 60 0 0 7 7 0 0 0 6. 90 % 0,90 Pienennöksiä (kpl) Piirroksen korkeus (cm) 0,90 6,0, 0,90 6,0,06,

Lisätiedot

FullHD herätyskello-valvontakamera

FullHD herätyskello-valvontakamera FullHD herätyskello-valvontakamera Käyttöohje Ajan asetus Kun kellonaika on näytössä paina SET, näytöllä näkyy nyt vuosi aseta oikea aika UP ja DOWNnäppäimillä ja paina SET uudelleen. Aset kuukausi, päivä,

Lisätiedot

1. Käynnistäminen ja käyttäjätunnus

1. Käynnistäminen ja käyttäjätunnus 1. Käynnistäminen ja käyttäjätunnus Kun laite saa virtaa joko akusta tai muuntajasta niin se käynnistyy: Boot... Latauksen jälkeen, silloin kun laitteeseen on määritelty useampi käyttäjä, se pyytää näppäilemään

Lisätiedot

KÄYTTÖOHJEET Serie RV

KÄYTTÖOHJEET Serie RV KÄYTTÖOHJEET Serie RV Laskentavaakajärjeste1mä 3.2 Virhe laskentapunnituksessa Laskentapunnituksen virhe johtuu pääasiassa kolmesta tekijästä:. detaljien painojen poikkeamista vaaka näyttää väärin inhimillisestä

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Pitkä Matematiikka..5 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä merkittyjen (*) tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6.. a) Ratkaise epäyhtälö >.

Lisätiedot

Sisältö SUOMI Näyttön... s.39 Näin Pääset Alkuun Lausekkeiden ja Arvojen Syöttäminen Syöttöalue... s.46 Peruslaskutoimitukset

Sisältö SUOMI Näyttön... s.39 Näin Pääset Alkuun Lausekkeiden ja Arvojen Syöttäminen Syöttöalue... s.46 Peruslaskutoimitukset SUOMI Sisältö Näyttön... s.39 Näin Pääset Alkuun Vrran Kytkeminen ja Katkalseminen... s.40 Näytön Kontrastin Säätäminen... s.40 Tilan valintseminen... s.40-41 Sovellusvalikko... s.41-42 Laskimen Asetusvalikko...

Lisätiedot

Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun

Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun 13. elokuuta 2015 Miksi matikkaa Erityisen tärkeää teknillisillä ja luonnontieteellisillä aloilla Ohjelmointi ja tietojenkäsittelytiede Lääketieteellinen

Lisätiedot

KÄYTTÖOHJE truck check In Itsepalvelukioski

KÄYTTÖOHJE truck check In Itsepalvelukioski KÄYTTÖOHJE truck check In Itsepalvelukioski SISÄLLYSLUETTELO 1 TRUCK CHECK IN KÄYTTÖOHJE... 3 1.1 ALOITUSRUUDUN TIEDOT... 3 1.2 KÄYTÖN ALOITTAMINEN... 4 1.3 KONTTI- TAI SEMIREKAN VALINTA... 4 2 ERI TEHTÄVÄTYYPPIEN

Lisätiedot

KUORMANILMAISIN / NOSTURIVAAKA. Käyttöohje

KUORMANILMAISIN / NOSTURIVAAKA. Käyttöohje KUORMANILMAISIN / NOSTURIVAAKA Sisällysluettelo Versio A 1. Johdanto... 1 Huomautus... 1 Turvallisuusohjeet... 1 2. Tekniset tiedot... 2 Ominaisuudet... 2 Tekniset tiedot... 3 Kapasiteetti ja tarkkuus...

Lisätiedot

1 Funktiot, suurin (max), pienin (min) ja keskiarvo

1 Funktiot, suurin (max), pienin (min) ja keskiarvo 1 Funktiot, suurin (max), pienin (min) ja keskiarvo 1. Avaa uusi työkirja 2. Tallenna työkirja nimellä perusfunktiot. 3. Kirjoita seuraava taulukko 4. Muista taulukon kirjoitusjärjestys - Ensin kirjoitetaan

Lisätiedot

Algoritmit C++ Kauko Kolehmainen

Algoritmit C++ Kauko Kolehmainen Algoritmit C++ Kauko Kolehmainen Algoritmit - C++ Kirjoittanut Taitto Kansi Kustantaja Kauko Kolehmainen Kauko Kolehmainen Frank Chaumont Oy Edita Ab IT Press PL 760 00043 EDITA Sähköpostiosoite Internet

Lisätiedot

Aloitusohje versiolle 4.0

Aloitusohje versiolle 4.0 Mikä on Geogebra? Aloitusohje versiolle 4.0 dynaamisen matematiiikan työvälineohjelma helppokäyttöisessä paketissa oppimisen ja opetuksen avuksi kaikille koulutustasoille vuorovaikutteiset geometria, algebra,

Lisätiedot

BaseMidlet. KÄYTTÖOHJE v. 1.00

BaseMidlet. KÄYTTÖOHJE v. 1.00 KÄYTTÖOHJE v. 1.00 KUVAUS BaseMidlet on matkapuhelimessa toimiva sovellus jolla voi etäkäyttää Tiimi 7000 sarjan säätimiä. Copyright Team-Control Oy, oikeudet muutoksiin pidätetään. TiiMi on Team-Control

Lisätiedot

Condes. Quick Start opas. Suunnistuksen ratamestariohjelmisto. Versio 7. Quick Start - opas Condes 7. olfellows www.olfellows.net 1.

Condes. Quick Start opas. Suunnistuksen ratamestariohjelmisto. Versio 7. Quick Start - opas Condes 7. olfellows www.olfellows.net 1. Condes Suunnistuksen ratamestariohjelmisto Versio 7 Quick Start opas Yhteystiedot: olfellows Jouni Laaksonen Poijukuja 4 21120 RAISIO jouni.laaksonen@olfellows.net www.olfellows.net olfellows www.olfellows.net

Lisätiedot

ABT PÖYTÄVAAKA PAKVAAKA1

ABT PÖYTÄVAAKA PAKVAAKA1 ABT PÖYTÄVAAKA PAKVAAKA1 SISÄLLYSLUETTELO 1. Toiminnot 3 2. Asennus 3 3. Varotoimenpiteet 3 4. LCD-näyttö 4 5. Näppäimet 5 6. Toimintojen asettaminen 5 7. Punnitusyksikön vaihtaminen 6 8. Vikakoodit 7

Lisätiedot

EHDOTUS. EHDOTUS Matematiikan opetussuunnitelmien perusteiden oppiainekohtaiset osat

EHDOTUS. EHDOTUS Matematiikan opetussuunnitelmien perusteiden oppiainekohtaiset osat EHDOTUS Matemaattisten aineiden opettajien liitto MAOL ry 12.2.2015 Asemamiehenkatu 4 00520 HELSINKI Opetushallitus Hakaniemenranta 6 00530 Helsinki EHDOTUS Matematiikan opetussuunnitelmien perusteiden

Lisätiedot

Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi.

Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi. Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi. Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vaihtoehto oikein.. Laskutoimitusten a) yhteen- ja vähennyslaskun b) kerto- ja jakolaskun c) potenssiin korotuksen järjestys

Lisätiedot

Laskentaa kirjaimilla

Laskentaa kirjaimilla MAB1 Polynomit Laskentaa kirjaimilla Tähän asti olemme laskeneet luvuilla, jotka on esitetty numeroiden avulla. Matematiikan säännöt, laskentamenetelmät, kaavat samoin kuin fysiikan ja itse asiassa kaikkien

Lisätiedot

HELLO. EZ3600 Aloitusopas. TMR Tracker -ruokinnanhallintaohjelma. D3699-FI Rev E Tammikuu 14. Ft. Atkinson, Wisconsin USA

HELLO. EZ3600 Aloitusopas. TMR Tracker -ruokinnanhallintaohjelma. D3699-FI Rev E Tammikuu 14. Ft. Atkinson, Wisconsin USA EZ600 Aloitusopas TMR Tracker -ruokinnanhallintaohjelma HELLO Ft. Atkinson, Wisconsin USA Panningen, Hollanti www.digi-star.com Tammikuu Tekijänoikeus Kaikki oikeudet pidätetään. Tämän käyttöohjeen tai

Lisätiedot

MABK1 Kurssimateriaali. Eiran aikuislukio 2005

MABK1 Kurssimateriaali. Eiran aikuislukio 2005 MABK1 Kurssimateriaali Eiran aikuislukio 2005 Sisältö 1 Sanasto 1 2 Luvut ja laskutoimitukset 5 2.1 Lukujoukot................................ 5 2.2 Peruslaskutoimitukset.......................... 6 2.3

Lisätiedot

Javan perusteet. Ohjelman tehtävät: tietojen syöttö, lukeminen prosessointi, halutun informaation tulostaminen tulostus tiedon varastointi

Javan perusteet. Ohjelman tehtävät: tietojen syöttö, lukeminen prosessointi, halutun informaation tulostaminen tulostus tiedon varastointi 1 Javan perusteet Ohjelmointi IPO-malli Java lähdekoodista suoritettavaksi ohjelmaksi Vakio Muuttuja Miten Javalla näytetään tietoa käyttäjälle, miten Javalla luetaan käyttäjän antama syöte Miten Javalla

Lisätiedot

1. Murtoluvut, murtolausekkeet, murtopotenssit ja itseisarvo

1. Murtoluvut, murtolausekkeet, murtopotenssit ja itseisarvo 1. Murtoluvut, murtolausekkeet, murtopotenssit ja itseisarvo Olkoot a, b, c mielivaltaisesti valittuja reaalilukuja eli reaaliakselin pisteitä. Ne toteuttavat seuraavat laskulait (ns. kunta-aksioomat):

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 1 1 Matemaattisesta päättelystä Matemaattisen analyysin kurssin (kuten minkä tahansa matematiikan kurssin) seuraamista helpottaa huomattavasti, jos opiskelija ymmärtää

Lisätiedot

MAB 9 kertaus MAB 1. Murtolukujen laskutoimitukset: Yhteen- ja vähennyslaskuissa luvut lavennettava samannimisiksi

MAB 9 kertaus MAB 1. Murtolukujen laskutoimitukset: Yhteen- ja vähennyslaskuissa luvut lavennettava samannimisiksi MAB 9 kertaus MAB 1 Murtolukujen laskutoimitukset: Yhteen- ja vähennyslaskuissa luvut lavennettava samannimisiksi Kertolaskussa osoittajat ja nimittäjät kerrotaan keskenään Jakolasku lasketaan kertomalla

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.9.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.9.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.9.05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

Konsolin näytössä näkyy käytettäessä ohjaavia viestejä, joita kannattaa tämän ohjeen lisäksi seurata.

Konsolin näytössä näkyy käytettäessä ohjaavia viestejä, joita kannattaa tämän ohjeen lisäksi seurata. 1 Tulostaulun käyttöohje 1. Yleistä Konsolin näytössä näkyy käytettäessä ohjaavia viestejä, joita kannattaa tämän ohjeen lisäksi seurata. Näytön alapuolella olevilla A, B, C jne. painikkeilla voi valita

Lisätiedot

jakokulmassa x 4 x 8 x 3x

jakokulmassa x 4 x 8 x 3x Laudatur MAA ratkaisut kertausarjoituksiin. Polynomifunktion nollakodat 6 + 7. Suoritetaan jakolasku jakokulmassa 5 4 + + 4 8 6 6 5 4 + 0 + 0 + 0 + 0+ 6 5 ± 5 5 4 ± 4 4 ± 4 4 ± 4 8 8 ± 8 6 6 + ± 6 Vastaus:

Lisätiedot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan

Lisätiedot