fx-570es PLUS fx-991es PLUS

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "fx-570es PLUS fx-991es PLUS"

Transkriptio

1 Fi fx-570es PLUS fx-991es PLUS Käyttäjän opas Maailmanlaajuinen CASIO-koulutussivusto CASION KOULUTUSFOORUMI

2 Sisältö Tärkeää tietoa... 2 Esimerkkitoimintoja... 2 Laskimen alustus... 2 Turvallisuutta koskevat varotoimenpiteet... 2 Käsittelyä koskevat varotoimenpiteet... 2 Kannen poisto... 3 Virran kytkeminen ja katkaiseminen... 3 Näytön kontrastin säätäminen... 3 Näppäinmerkinnät... 3 Näytön lukeminen... 4 Valikkojen käyttö... 5 Laskumoodin valinta... 5 Laskimen asetusten määrittely... 6 Lausekkeiden ja arvojen syöttö... 7 Laskutulosten vaihtaminen Peruslaskutoiminnot Funktiolaskut Kompleksilukulaskut (CMPLX) CALC-toiminto käyttö SOLVE-toiminto käyttö Tilastolliset laskentatoiminnot (STAT) Kantaluvun n laskutoimitukset (BASE-N) Yhtälölaskut (EQN) Matriisilaskut (MATRIX) Lukutaulukon luominen funktiosta (TABLE) Vektorilaskenta (VECTOR) Luonnonvakiot Mittayksiköiden muunnokset Laskenta-alueet, numeroiden määrä ja tarkkuus Virheet Ennen kuin oletat laskimen olevan viallinen Pariston vaihto Tekniset tiedot Usein kysyttyä Fi-1

3 Tärkeää tietoa Tässä käyttäjän oppaassa esitetyt näytöt ja kuvat (kuten näppäinmerkinnät) ovat vain havainnollistamista varten ja saattavat olla todellisista merkinnöistä hieman poikkeavia. Tämän oppaan sisältö saattaa muuttua ilman eri ilmoitusta. CASIO Computer Co., Ltd. ei ole missään tapauksessa vastuussa kenellekään mistään vahingoista tai vaurioista, jotka ovat aiheutuneet laitteen, mukana tulevien tarvikkeiden ja materiaalien ostosta tai käytöstä. CASIO Computer Co., Ltd. ei ole myöskään vastuussa kenenkään muunkaan osapuolen tämän laitteen, sen mukana tulevien tarvikkeiden tai materiaalien käyttöä vastaan nostamista kanteista. Muista pitää kaikki käyttöä koskevat asiakirjat lähettyvillä tulevaa tarvetta varten. Esimerkkitoimintoja Tässä käyttöoppaassa esitetyt esimerkkitoiminnot on merkitty kuvakkeella. Ellei erityisesti toisin mainittu, esimerkkitoiminnot olettavat laskimen olevan alkuperäisissä oletusasetuksissaan. Käytä jäljempänä esitettyä menetelmää Laskimen alustus, kun haluat palauttaa laskimen alkuperäiset oletusasetukset. Lisätietoja esimerkkitoiminnoissa käytetyistä B-, b-, v- ja V- merkeistä on kohdassa Laskimen asetusten määrittely. Laskimen alustus Suorita seuraavat toimenpiteet, kun haluat alustaa laskimen sekä palauttaa laskentamuodon ja asetukset alkuperäisiin oletusarvoihin. Huomaa, että tämä toiminto myös tyhjentää kaikki laskimen muistissa olevat tiedot.!9(clr) 3(All) =(Yes) Turvallisuutta koskevat varotoimenpiteet Paristot Pidä paristot pois pienten lasten ulottuvilta. Käytä vain tässä käyttöoppaassa mainittua paristotyyppiä. Käsittelyä koskevat varotoimenpiteet Vaikka laskin toimisikin normaalisti, vaihda paristo vähintään joka kolmas vuosi (LR44 (GPA76)) tai joka toinen vuosi (R03 (UM-4)). Käytetty paristo voi vuotaa ja aiheuttaa laskimelle vaurioita tai vikoja. Älä koskaan jätä loppuun käytettyä paristoa laskimeen. Älä yritä käyttää laskinta loppuun käytetyillä paristoilla (fx-991es PLUS). Laskimen mukana tuleva paristo purkautuu hieman kuljetuksen ja varastoinnin aikana. Tämän vuoksi pariston vaihto saattaa olla tarpeen normaalia aikaisemmin. Fi-2

4 Älä käytä tässä tuotteessa oxyride-paristoa* tai mitään muuta nikkelipohjaista paristoa. Laskimen teknisten ominaisuuksien ja sellaisten paristojen yhteensopimattomuus saattaa kuluttaa pariston nopeammin loppuun ja saada tuotteen toimimaan virheellisesti. Vältä laskimen käyttöä ja säilyttämistä äärilämpötiloissa tai kosteassa tai pölyisessä paikassa. Älä altista laskinta voimakkaille iskuille, puristukselle tai taivutukselle. Älä koskaan yritä avata tai purkaa laskinta. Puhdista laitteen ulkopinta pehmeällä, kuivalla rievulla. Kun hävität laskimen tai paristoja, tee se aina paikallisten lakien ja määräysten mukaisesti. * Tässä käyttöoppaassa käytetyt yritysten ja tuotteiden nimet saattavat olla omistajiensa tavaramerkkejä tai rekisteröityjä tavaramerkkejä. Kannen poisto Ennen laskimen käyttöä poista kansi työntämällä sitä alaspäin. Kiinnitä se sen jälkeen laskimen takapuolelle kuvan mukaisesti. Virran kytkeminen ja katkaiseminen Paina O virran kytkemiseksi laskimeen. Paina 1A(OFF) virran katkaisemiseksi laskimesta. Automaattinen virrankatkaisu Laskimesi virta katkaistaan automaattisesti n. 10 minuutin kuluttua, ellet käytä mitään sen toimintoja. Jos näin tapahtuu, paina O-näppäintä laskimen virran kytkemiseksi uudestaan päälle. Näytön kontrastin säätäminen CONTRAST-näyttö saadaan esiin suorittamalla seuraavat näppäilyt: 1N(SETUP) c6( ]CONT '). Seuraavaksi, käytä d ja e kontrastin säätämiseen. Kun asetus on haluamasi, paina A. Tärkeää: Mikäli näytön kontrastin säätäminen ei paranna näytön luettavuutta, syy on todennäköisesti lähes loppuun käytetty paristo. Vaihda paristo. Näppäinmerkinnät Painamalla ensin 1 tai S ja sen jälkeen jotakin toista näppäintä suoritetaan kyseisen näppäimen vaihtoehtoinen toiminto. Vaihtoehtoinen toiminto on merkitty tekstillä näppäimen yläpuolelle. Seuraavassa esitetään näppäinten vaihtoehtoisen toiminnon eri värien merkitykset. Vaihtoeht. toiminto sin 1 D s Näpp. perustoiminto Fi-3

5 Jos näppäinmerkin teksti on tämän värinen: Keltainen Punainen Purppura (tai purppuranvärisissä hakasuluissa) Vihreä (tai vihreissä hakasuluissa) Se merkitsee tätä: Paina 1 ja sitten haluttua näppäintä päästäksesi käytettävissä olevaan toimintoon. Paina S ja sitten kyseistä näppäintä syöttääksesi käytettävissä olevan muuttujan, vakion tai symbolin. Kytke toimintoa varten CMPLX-moodi päälle. Kytke toimintoa varten BASE-N-moodi päälle. Näytön lukeminen Laskimen näytöllä näkyvät syöttämäsi lausekkeet, laskutulokset sekä erilaisia ilmaisimia. Lausekkeen syöttäminen Ilmaisimet Laskutulos Jos ilmaisin ' ilmestyy laskutuloksen oikealle puolelle, laskutulos jatkuu oikealle. Käytä e- ja d-näppäimiä laskentanäytön vierittämiseen. Jos ilmaisin g näkyy syöttölausekkeen oikealla puolella, näytetty laskutoimitus jatkuu oikealle. Käytä e- ja d-näppäimiä syöttölausekkeen vierittämiseen. Huomaa, että jos haluat vierittää syöttölauseketta kummankin ilmaisimen ' ja g ollessa näytössä, sinun täytyy painaa ensin A ja käyttää sitten e- ja d-näppäimiä vierittämiseen. Näyttöilmaisimet Ilmaisin: M STO RCL STAT Merkitys: Näppäimistö on vaihdettu painamalla 1-näppäintä. Kun painat jotain näppäintä, näppäimistö palaa normaaliksi ja ilmaisin sammuu. Alfasyöttömoodi on kytketty päälle painamalla S- näppäintä. Kun painat jotain näppäintä, laskin poistuu alfasyöttömoodista ja moodin ilmaisin poistuu näytöstä. Itsenäiseen muistiin on talletettu arvo. Laskin on valmiustilassa muuttujan nimen syöttöä varten, jotta muuttujalle voidaan antaa arvo. Tämä ilmaisin tulee näkyviin, kun painetaan 1t(STO). Laskin on valmiustilassa muuttujan nimen syöttöä varten, jotta muuttujan arvo voidaan hakea muistista. Tämä ilmaisin tulee näkyviin, kun painetaan t. Laskin on STAT-moodissa (tilastolaskenta). Fi-4

6 CMPLX MAT VCT Laskin on CMPLX-moodissa (kompleksilaskenta). Laskin on MATRIX-moodissa (matriisilaskenta). Laskin on VECTOR-moodissa (vektorilaskenta). 7 Kulman oletusyksikkö on aste. 8 Kulman oletusyksikkö on radiaani. 9 Kulman oletusarvo on graadi (uusaste). FIX SCI $` Disp Desimaalien määrä on kiinnitetty. Merkitsevien numeroiden määrä on kiinnitetty. Luonnollinen näyttömuoto on valittu. Laskentahistorian muisti on käytettävissä ja se voidaan toistaa, tai näytön ylä-/alapuolella on lisää tietoa. Näyttö näyttää tällä hetkellä moniväittämälaskun välituloksen. Tärkeää: Paljon aikaa vaativien laskentatehtävien suorituksen aikana näytöllä saattaa olla vain yllä mainittuja ilmaisimia (ilman arvoa) samalla, kun laskin suorittaa laskua sisäisesti. Valikkojen käyttö Jotkin laskimen toiminnot suoritetaan valikkojen avulla. Esimerkiksi painamalla N tai w, näyttöön tulee valikko, jossa näkyvät käytettävissä olevat funktiot. Valikoissa voidaan liikkua seuraavasti. Voit valita kohteen valikosta painamalla sitä numeroa, joka vastaa valikkonäytön vasemman reunan numeroa. $-merkki valikon oikeassa yläkulmassa tarkoittaa, että nykyisen valikon alapuolella on toinen valikko. Ilmaisin ` tarkoittaa, että yläpuolella on toinen valikko. Siirry valikosta toiseen näppäimillä c ja f. Jos haluat sulkea valikon ilman mitään valintaa, paina A. Laskumoodin valinta Kun haluat suorittaa tämän tyypin toimenpiteen: Yleiset laskutoimitukset Kompleksilukulaskut Tilasto- ja regressiolaskut Laskut, jotka käyttävät erityisiä lukujärjestelmiä (binääri-, oktaali-, desimaali-, heksadesimaali-) Yhtälön ratkaiseminen Matriisilaskut Numerotaulukon tuottaminen lausekkeeseen perustuen Vektorilaskut Näppäile: N1(COMP) N2(CMPLX) N3(STAT) N4(BASE-N) N5(EQN) N6(MATRIX) N7(TABLE) N8(VECTOR) Huomaa: Alkuperäinen oletuslaskentamoodi on COMP (yleinen). Fi-5

7 Laskimen asetusten määrittely Ota asetusvalikko näytölle näppäilemällä seuraavasti: 1N(SETUP). Sitten voit määrittää haluamasi asetukset c- ja f- sekä numeronäppäinten avulla. Alleviivatut ( ) asetukset ovat alkuperäisiä oletusarvoja. 1MthIO 2LineIO Määrittelee näyttömuodon. Luonnollinen näyttö (MthIO) näyttää murtoluvut, irrationaaliluvut ja muut lausekkeet paperille kirjoitetun kaltaisina. MthIO: Valitsee O- tai LineO-tavan. O näyttää syötteen ja laskutuloksen paperille kirjoitetun kaltaisina. LineO näyttää syötteen samassa muodossa kuin O, mutta laskentatulos näytetään lineaarisessa muodossa. Lineaarinäyttö (LineIO) näyttää murtoluvut ja muut lausekkeet yhdellä rivillä. Huomaa: Laskin siirtyy lineaarinäyttöön automaattisesti aina STAT-, BASE-N-, MATRIX- tai VECTOR-moodiin siirryttäessä. Kun tämän käyttöoppaan esimerkkitoiminnon vieressä on B-symboli, merkitsee se luonnollista näyttöä (O); b-symboli merkitsee lineaarinäyttöä. 3Deg 4Rad 5Gra Määrittelee kulman yksiköksi asteet, radiaanit tai graadit. Vaikuttaa sekä syötettäviin arvoihin että laskutuloksen esittämiseen. Huomaa: Kun tämän käyttöoppaan esimerkkitoiminnon vieressä on v- symboli, merkitsee se asteita; V-symboli merkitsee radiaaneja. 6Fix 7Sci 8Norm Määrittelee laskutuloksen numeroiden määrän näytöllä. Fix: Annettu arvo (0 9) määrittää laskutuloksessa näytettyjen desimaalien määrän. Laskutulokset pyöristetään annetuun määrään ennen tulosten näyttöä. Esimerkki: b = 14,286 (Fix 3) 14,29 (Fix 2) Sci: Annettu arvo (1 10) määrittää laskutuloksen merkitsevien numeroiden määrän. Laskutulokset pyöristetään annetuun määrään ennen tulosten näyttöä. Esimerkki: b 1 7 = 1, (Sci 5) 1, (Sci 4) Norm: Valitsemalla toinen mahdollisista asetuksista ( Norm 1, Norm 2) määritetään alue, jolla tulokset näytetään ei-eksponentiaalisessa muodossa. Tämän alueen ulkopuolella tulokset näytetään eksponentiaalisessa muodossa. Norm 1: 10 2 x, x Norm 2: 10 9 x, x Esimerkki: b = (Norm 1) 0,005 (Norm 2) c 1 ab/c c 2 d/c Määrittelee murtolukujen laskutuloksen näyttötavaksi joko sekaluvun (ab/c) tai epämurtoluvun (d/c). Fi-6

8 c3cmplx 1a+b i ; 2r Määrittelee EQN-moodissa käytettäväksi joko suorakulmaiset ( a + bi ) tai napakoordinaatit ( r ). c4stat 1ON ; 2OFF Määrittelee näytetäänkö STAT-moodin tilastoeditorissa FREQ-sarake (frekvenssi). c5disp 1Dot ; 2Comma Määrittelee, käytetäänkö laskutuloksen näytössä desimaalierottimena pistettä vai pilkkua. Syöttöarvojen desimaalierotin on aina piste. Huomaa: Kun desimaalierottimeksi on valittu piste, useiden tulosten erottimena käytetään pilkkua (,). Jos pilkku on valittu, tulosten erottamiseen käytetään puolipistettä (;). c6]cont ' Säätää näytön kontrastia. Lisätietoja on kohdassa Näytön kontrastin säätäminen. Laskimen asetusten alustaminen Toimi seuraavasti, kun haluat alustaa laskimen. Tämä toiminto palauttaa laskimen COMP-moodiin ja palauttaa samalla kaikki muut asetukset, (mukaan lukien asetusvalikon asetukset) alkuperäisiin oletusarvoihinsa. 19(CLR) 1(Setup) =(Yes) Lausekkeiden ja arvojen syöttö Syötön perussäännöt Laskimesi mahdollistaa laskulausekkeiden syötön sellaisina kuin ne kirjoitetaan. Kun painat =, laskin päättelee oikean suoritusjärjestyksen automaattisesti, ja tulos tulee näytölle. 4 sin30 ( ) = *s 30 )*( * 3 )= * 1 * 2 * 3 * 1 Sin, sinh ja muiden sulkumerkkejä sisältävien funktioiden syöttö edellyttää loppusulkumerkin syöttöä. * 2 Voit jättää kertomerkin ( ) pois seuraavissa tapauksissa. Kertomerkki voidaan jättää pois sen esiintyessä välittömästi ennen avaavaa sulkumerkkiä, välittömästi ennen sin-funktiota tai muuta sulkumerkin sisältävää funktiota, välittömästi ennen Ran#-funktiota (satunnaisluku), ennen muuttujaa (A, B, C, D, E, F, M, X, Y), sekä ennen luonnonvakioita, π tai e. * 3 Välittömästi ennen =-toimintoa oleva sulkumerkki voidaan jättää pois. Syöttöesimerkki, jossa on jätetty pois ** 2 ja )* 3 -toiminnot yllä esitetystä esimerkistä. 4 s 30 )( * 3 = Huomaa: Jos syötettävä laskutoimitus on pidempi kuin näytön leveys, näyttöä vieritetään automaattisesti oikealle ja ilmaisin ] tulee näyttöön. Tällöin voit vierittää näyttöä takaisin vasemmalle siirtämällä kursoria d- ja Fi-7

9 e-näppäimillä. Kun lineaarinäyttö on valittu, f-näppäintä painamalla kursori siirtyy laskun alkuun ja c-näppäimellä laskun loppuun. Kun luonnollinen näyttö on valittu, e-näppäimen painaminen kursorin ollessa laskun lopussa siirtää kursorin laskun alkuun, ja d-näppäimen painaminen kursorin ollessa laskun alussa siirtää kursorin laskun loppuun. Syötettävän laskutoimituksen pituus voi olla korkeintaan 99 tavua. Kukin numero, symboli tai funktio käyttää yleensä yhden tavun. Jotkin funktiot käyttävät 3 13 tavua. Kursori muuttuu muotoon k, kun syöttötilaa on jäljellä 10 tavua tai vähemmän. Jos näin tapahtuu, päätä laskun syöttö ja paina =. Laskutoimitusten suoritusjärjestys Syötettyjen laskutoimitusten suoritusjärjestys eli prioriteetti määritetään seuraavien sääntöjen mukaan. Kun kahden lausekkeen prioriteetti on sama, laskenta suoritetaan vasemmalta oikealle. 1. Suluissa olevat lausekkeet Funktiot, jotka vaativat argumentin oikealle puolelleen ja loppusulkumerkin ) argumentin jälkeen Funktiot, joita arvo edeltää ( x2, x3, x 1, x!,,, r, g, %, 't ), potenssit ( x^), juuret ( ") 4. Murtoluvut Negatiivinen etumerkki ( ), kantaluku n :n tunnus (d, h, b, o) Huomaa: Kun negatiivinen arvo (kuten 2) korotetaan neliöön, korotettavan arvon on oltava suluissa ((- 2 )w=). Koska funktiolla x2 on korkeampi prioriteetti kuin negatiivisella etumerkillä, syöttötapa - 2 w= johtaisi luvun 2 korottamiseen ja negatiivisen merkin liittämiseen tulokseen. Pidä suoritusjärjestys aina mielessä ja laita tarvittaessa negatiiviset arvot sulkumerkkien sisään. Mittayksiköiden muunnokset (cm'in jne.), tilastollisen arvion lasku ( m, n, m1, m2 ) 7. Kertolasku, josta kertomerkki on jätetty pois 8. Permutaatiot ( n P r ), kombinaatiot ( n C r ), kompleksiluvun napakoordinaattisymboli ( ) 9. Pistetulo ( ) 10. Kerto- ja jakolasku (, ) 11. Yhteen- ja vähennyslasku (+, ) 12. Looginen AND (and) 13. Looginen OR, XOR, XNOR (or, xor, xnor) Syöttö luonnollisessa näytössä Kun käytät luonnollista näyttöä, voit syöttää murtoluvut ja tietyt funktiot (log, x2, x3, x^, ), #, ", x 1, 10 ^, e^,, d/dx, Σ, Abs) samoin kuin ne näkyvät matematiikan kirjassa. 2 + '2 1 + '2 B ' 2 +! 2 ee 1 +! 2 = Fi-8

10 Tärkeää: Tietyntyyppisten lausekkeiden laskentakaava saattaa olla yhtä näyttöriviä korkeampi. Maksimi sallittu laskentakaavan korkeus on kaksi näyttöruutua (31 pistettä 2). Syötön jatkaminen on mahdotonta, jos syötettävän laskutoimituksen korkeus ylittää sallitun rajan. Funktioita ja sulkuja voidaan laittaa sisäkkäin. Lisäsyöttö ei kuitenkaan onnistu, jos liian monta funktiota ja/tai sulkua on sisäkkäin. Jos näin tapahtuu, jaa laskutoimitus useaan osaan ja suorita kunkin osan laskenta erikseen. Huomaa: Kun painat = ja saat laskentatuloksen luonnolliseen näyttöön, osa syöttämästäsi lausekkeesta saattaa leikkautua pois. Jos on tarpeen katsoa koko syötettyä lauseketta uudestaan, paina A ja vieritä lauseketta sitten d- ja e-näppäimillä. Arvojen ja lausekkeiden käyttäminen argumentteina (vain luonnollinen näyttö) Jo syöttämääsi arvoa tai lauseketta voidaan käyttää funktion argumenttina. Esimerkiksi kun olet syöttänyt 7 6, voit tehdä siitä argumentin funktiolle ', jolloin tulokseksi saadaan 7 ' 6. Lausekkeen syöttäminen ja muuttaminen lausekkeeksi ' 6 B ' 6 dddd1y(ins)! Kuten yllä nähdään, kursorin oikealla puolella oleva arvo tai lauseke tulee seuraavaksi määritettävän funktion argumentiksi, kun painetaan 1Y(INS). Argumentiksi käsitetty alue kattaa kaiken ensimmäiseen, oikealla olevaan avaussulkumerkkiin asti, jos sellainen on, tai kaiken ensimmäiseen oikealla olevaan funktioon asti (sin(30), log2(4) jne.) Tätä toimintoa voidaan käyttää seuraavissa funktioissa: ', &, 7, 17( F), 1&( 8), 16( "), 1l( $), 1i( %),!, 6, 1!( #), 1w(Abs). Päällekirjoittava syöttömoodi (vain lineaarinäyttö) Voit valita syöttömoodiksi joko lisäyksen tai päällekirjoituksen, mutta ainoastaan lineaarinäytön yhteydessä. Päällekirjoitusmoodissa kirjoittamasi teksti korvaa kursorin kohdalla olevan tekstin. Voit vaihdella lisäys- ja päällekirjoitusmuotojen välillä seuraavasti: 1Y(INS). Kursori on I lisäysmoodissa ja päällekirjoitusmoodissa. Huomaa: Luonnollinen näyttö käyttää aina lisäysmoodia, joten näyttömoodin vaihtaminen lineaarinäytöstä luonnolliseen näyttöön vaihtaa automaattisesti lisäysmoodiin. Lausekkeen korjaaminen ja tyhjennys Yhden merkin tai funktion poistaminen: Siirrä kursoria niin, että se on heti poistettavan merkin tai funktion oikealla puolella ja paina sitten Y. Siirrä kursoria päällekirjoitusmoodissa niin, että se on heti poistettavan merkin tai funktion alla ja paina sitten Y. Fi-9

11 Merkin tai funktion lisääminen laskutoimitukseen: Siirrä kursori näppäimillä d ja e siihen kohtaan, johon haluat lisätä merkin tai funktion, ja sen jälkeen syötä se. Jos olet lineaarinäytössä, muista valita lisäysmoodi. Koko syötettävän laskutoimituksen tyhjentäminen: Paina A. Laskutulosten vaihtaminen Luonnollisen näytön ollessa valittuna jokainen näppäimen f painallus vaihtaa näytöllä olevan laskutuloksen murtoluku- ja desimaalimuodon välillä, sen '-muodon ja desimaalimuodon välillä, tai sen π -muodon ja desimaalimuodon välillä. π 6 = 1 6 π = 0, B 15( π ) / 6 = 1 6 π f ('2 + 2) '3 = '6 + 2'3 = 5, B (! 2 e+ 2 )*! 3 = '6 + 2'3 f Lineaarinäytön ollessa valittuna, jokainen näppäimen f painallus vaihtaa näytöllä olevan laskutuloksen sen desimaali- ja murtolukumuodon välillä. 1 5 = 0,2 = 1 b 5 1 / 5 = 0.2 f 1 { = 1 5 = 0,2 b 1-4 ' 5 = 1 {5 f 0.2 Tärkeää: Näytöllä olevan laskutuloksen tyypistä riippuen f-näppäimellä käynnistetty muunnosprosessi saattaa kestää jonkin aikaa. Joissakin laskutuloksissa f-näppäimen painaminen ei muunna näytettyä arvoa. Et voi vaihtaa desimaalimuodosta sekalukumuotoon, jos sekamurtoluvussa käytettävä numeroiden kokonaislukumäärä (kokonaisluku, osoittaja, nimittäjä ja erotintunnukset mukaanlukien) on suurempi kuin 10. Huomaa: Jos painat luonnollisessa näytössä (O) 1=, sen sijaan, että painaisit = laskentatietojen syötön jälkeen, laskutulos näytetään desimaalimuodossa. Tämän jälkeen f-näppäimen painaminen vaihtaa laskutuloksen murtoluku- tai π -muotoon. Tuloksen '-muoto ei tule tässä tapauksessa näyttöön. Peruslaskutoiminnot Murtolukulaskut Huomaa, että murtolukujen syöttömuoto on erilainen riippuen siitä, käytetäänkö luonnollista vai lineaarista näyttöä = B 2 ' 3 e+ 1 ' 2 = 7 6 tai ' 2 c 3 e+' 1 c 2 = 7 6 b 2 ' ' 2 = 7 {6 Fi-10

12 1 = B 4-1'(() 3 e 1 c 2 = b 4-3 ' 1 ' 2 = 1 {2 Huomaa: Jos lineaarinäytössä sekoitetaan murtolukuja ja desimaalilukuja, tulos näytetään desimaaliarvona. Murtoluvut näytetään laskutuloksissa sievennettynä vähimpiin mahdollisiin termeihin. Laskutuloksen vaihtaminen epämurtoluku- ja sekalukumuodon välillä: Suorita seuraavat näppäilyt: 1f( < ) Laskutuloksen vaihtaminen murtoluku- ja desimaalimuodon välillä: Paina f. Prosenttilaskut Arvon syöttäminen ja näppäimen 1((%) painaminen muuttaa syötetyn arvon prosenttiarvoksi % = * 20 1((%) = 30 Lasketaan, montako prosenttia 660 on luvusta 880. (75 %) 660 / 880 1((%) = 75 Lisätään 15 % lukuun (2875) * 15 1((%) = 2875 Vähennetään 25 % luvusta (2625) * 25 1((%) = 2625 Seksagesimaalilaskut (aste-, minuutti- ja sekuntilaskut) Yhteen- ja vähennyslaskujen suorittaminen seksagesimaaliarvoilla, tai kertotai jakolaskutoimintojen suorittaminen seksagesimaali- ja desimaaliarvon välillä johtaa tuloksen näyttämiseen seksagesimaaliarvona. Voit myös suorittaa muunnoksia seksagesimaali- ja desimaaliarvojen välillä. Seksagesimaaliarvot syötetään seuraavasti: {asteet} $ {minuutit} $ {sekunnit} $. Huomaa: Sinun tulee aina antaa arvo asteille ja minuuteille silloinkin, kun ne ovat nollia = $ 20 $ 30 $+ 0 $ 39 $ 30 $= Muunnetaan vastaavaksi desimaaliarvoksi. 2 $ 15 $ 18 $= (Muuntaa seksagesimaaliluvun desimaaliluvuksi.) $ (Muuntaa desimaaliluvun seksagesimaaliluvuksi.) $ Moniväittämät Voit käyttää kaksoispistettä (:) yhdistämään kaksi tai useampia lausekkeita ja suorittaa ne vasemmalta oikealle painamalla = : S7(:) 3 * 3 = 6 = 9 Fi-11

13 Teknisen merkitsemistavan käyttö Yksinkertainen näppäintoiminto muuttaa näytetyn arvon tekniseen merkintätapaan. Muutetaan arvo 1234 tekniseen merkintätapaan, siirretään desimaalierotinta oikealle = 1234 W W Muutetaan arvo 123 tekniseen merkintätapaan, siirretään desimaalierotinta vasemmalle. 123 = 123 1W( ) W( ) Laskentahistoria COMP-, CMPLX- ja BASE-N-moodeissa laskin muistaa noin 200 tavua viimeisintä laskentaa. Voit vierittää laskentahistoriaa näppäimillä f ja c = = = = = = 6 (Vieritys taaksepäin.) f 4 (Vieritys uudestaan taaksepäin.) f 2 Huomaa: Laskentahistoriatiedot poistetaan, kun painat O-näppäintä, kun vaihdat toiseen laskentamuotoon, kun vaihdat näyttömuotoa ja aina, kun suoritat jonkin palautustoiminnon. Toistotoiminto Kun laskutulos on näytöllä, voit muokata edellisen laskun lauseketta painamalla d tai e ,5 = 14,5 b 4 * = ,1 = 4,9 (Jatkuu) dyyyy- 7.1 = 4.9 Huomaa: Jos haluat muokata laskutoimitusta, kun ilmaisin ' näkyy laskutuloksen näytön oikealla puolella (katso Näytön lukeminen ), paina A ja vieritä laskutoimitusta näppäimillä d ja e. Tulosmuisti (Ans) Viimeiseksi saatu laskutulos tallennetaan tulosmuistiin (Ans). Tulosmuistin sisältö päivitetään aina, kun uusi laskutulos tulee näytölle. Jaetaan laskun 3 4 tulos 30:llä b 3 * 4 = (Jatkuu) / 30 = Fi-12

14 = 579 B = = 210 (Jatkuu) 789 -G= Muuttujat (A, B, C, D, E, F, X, Y) Laskimessasi on kahdeksan esiasetettua muuttujaa, joiden nimet ovat A, B, C, D, E, F, X ja Y. Voit antaa muuttujille arvoja ja käyttää muuttujia laskentatoimituksissa. Laskun arvon asettaminen muuttujaan A t(STO) y(a) 8 Muuttujan A sisällön kertominen luvulla 10 (Jatkuu) Sy(A) * 10 = 80 Muuttujan A sisällön lukeminen (Jatkuu) ty(a) 8 Muuttujan A sisällön tyhjennys 0 1t(STO) y(a) 0 Itsenäinen muisti (M) Voit lisätä laskutuloksia itsenäiseen muistiin sekä vähentää tuloksia itsenäisestä muistista. Ilmaisin M näkyy näytöllä, kun muistissa on talletettuna jokin muu arvo kuin nolla. Itsenäisen muistin tyhjentäminen 0 1t(STO) l(m) 0 Laskutoimituksen 10 5 lisääminen itsenäiseen muistiin (Jatkuu) 10 * 5 l 50 Laskutoimituksen vähentäminen itsenäisestä muistista (Jatkuu) l(M ) 15 Itsenäisen muistin sisällön lukeminen (Jatkuu) tl(m) 35 Huomaa: Muuttujaa M käytetään itsenäisenä muistina. Kaikkien muistien tyhjentäminen Tulosmuistin, itsenäinen muistin ja muuttujien sisällöt säilyvät, vaikka painat A, vaihdat laskentamuotoa tai katkaiset laskimesta virran. Kun haluat tyhjentää kaikkien muistien sisällön, suorita seuraava komentosarja.!9(clr) 2(Memory) =(Yes) Funktiolaskut Kunkin funktion toiminnasta on esimerkkejä seuraavan luettelon jälkeen kohdassa Esimerkkejä. π : π näytetään arvona 3, , mutta sisäisessä laskennassa käytetään arvoa π = 3, e : e näytetään arvona 2, , mutta sisäisessä laskennassa käytetään arvoa e = 2, Fi-13

15 sin, cos, tan, sin 1, cos 1, tan 1 : Trigonometriset funktiot. Määrittele kulman yksikkö ennen laskujen suoritusta. Katso 1. sinh, cosh, tanh, sinh 1, cosh 1, tanh 1 : Hyperboliset funktiot. Syötä funktio valikosta, joka tulee näyttöön, kun painat w. Kulman yksikön asetus ei vaikuta laskentaan. Katso 2., r, g : Nämä funktiot määrittelevät kulman yksikön. määrittelee asteet, r radiaanit ja g graadit. Syötä valikosta funktio, joka ilmestyy suorittaessasi seuraava toiminto: 1G(DRG '). Katso 3. $, % : Eksponenttifunktiot. Huomaa, että syöttömenetelmä on erilainen riippuen siitä, käytätkö luonnollista vai lineaarista näyttöä. Katso 4. log : Logaritmifunktiot. Käytä l-näppäintä syöttämään log a b logaritmina log ( a, b ). Kantaluku 10 on oletusasetus, ellet syötä mitään arvoksi a. &- näppäintä voidaan myös käyttää syöttöön, mutta vain luonnollisen näytön ollessa valittu. Tässä tapauksessa sinun tulee antaa kantaluvulle arvo. Katso 5. ln : Luonnollinen logaritmi kantaluvulla e. Katso 6. x 2, x 3, x ^, ), #, ", x 1 : Potenssit, potenssijuuret ja käänteisarvot. Huomaa, että x^, ), # ja " merkkien syöttötavat ovat erilaiset riippuen käytätkö luonnollista vai lineaarista näyttöä. Katso 7. Huomaa: Seuraavia funktioita ei voida syöttää peräkkäin: x2, x3, x^, x 1. Jos esimerkiksi syötät 2 ww, viimeinen w jätetään huomioimatta. Syöttääksesi 2 22, syötä 2 w, paina d-näppäintä ja paina sitten w(b). Funktioita x2, x3, x 1 voi käyttää kompleksilukulaskutoimituksissa. : Funktio, jolla voidaan suorittaa numeerinen integrointi Gauss-Kronrodmenetelmällä. Luonnollisen näytön syötön muotorakenne on a b f(x), kun taas lineaarisen näytön syötön muotorakenne on ( f(x), a, b, tol ). tol määrittää toleranssin, jonka arvoksi asetetaan , jos tol -arvoa ei anneta. Lisätietoja on kohdissa Integraali- ja differentiaalilaskennan varoitukset ja Vihjeitä onnistuneeseen integraalilaskentaan. Katso 8. F: Funktio, jolla voidaan laskea likiarvo derivaatalle keskierotusmenetelmällä. Luonnollisen näytön syötön muotorakenne on dx d ( f(x)) x=a, d kun taas lineaarisen näytön syötön muotorakenne on ( f(x), a, tol ). dx tol määrittää toleranssin, jonka arvoksi asetetaan , jos tol -arvoa ei anneta. Lisätietoja on kohdassa Integraali- ja differentiaalilaskennan varoitukset. Katso 9. b 8: Funktio, joka annetulle alueelle f ( x ), määrittää summan Σ ( f(x)) = x=a f ( a ) + f ( a +1) + f ( a +2) f ( b ). Luonnollisen näytön syötön muotorakenne b on Σ ( f(x)), kun taas lineaarisen näytön syötön muotorakenne on x=a Σ ( f ( x ), a, b ). a ja b ovat kokonaislukuja, jotka voidaan määrittää väliltä a b Katso 10. Huomaa: Seuraavia ei voida käyttää lausekkeissa f ( x ), a tai b : Pol, Rec,, d / dx, Σ. Fi-14

16 Pol, Rec : Pol muuntaa suorakulmaiset koordinaatit napa- eli polaarikoordinaateiksi, kun taas Rec muuntaa napakoordinaatit suorakulmaisiksi koordinaateiksi. Katso 11. Pol( x, y ) = ( r, ) Rec( r, ) = ( x, y ) Suorakulmaiset Napakoordinaatit (Rec) koordinaatit (Pol) x!: Kertoma. Katso 12. Fi-15 Määrittele kulman yksikkö ennen laskutoimitusten suorittamista. Laskentatulos seuraavista r ja ja x ja y annetaan arvoiksi muuttujille X ja Y. Laskentatulos θ näytetään alueella 180 θ 180. Abs : Itseisarvo. Huomaa, että syöttömenetelmä on erilainen riippuen siitä, käytätkö luonnollista vai lineaarista näyttöä. Katso 13. Ran# : Luo kolminumeroisen pseudosatunnaisluvun, joka on alle 1. Tulos näytetään murtolukuna, kun luonnollinen näyttö on valittu. Katso 14. RanInt# : Käytetään syöttämään funktio muotoa RanInt#( a, b ), joka luo satunnaisnaisen kokonaisluvun väliltä a - b. Katso 15. n P r, n C r : Permutaatio- ( n P r ) ja kombinaatio- ( n C r ) funktiot. Katso 16. Rnd : Tämän funktion argumentista tehdään desimaaliarvo, joka pyöristetään käytössä olevan näytön numeromääräasetuksen mukaisesti (Norm, Fix, tai Sci). Käytettäessä Norm 1 tai Norm 2 -asetusta, argumentti pyöristetään 10-numeroiseksi. Fix- tai Sci-asetusta käytettäessä argumentti pyöristetään määriteltyyn numeromäärään. Esimerkiksi, kun näytön numeromääräasetus on Fix 3, tulos 10 3 laskentasuorituksesta näytetään arvona 3,333, vaikka laskin ylläpitää arvon 3, (15 numeroa) sisäisesti laskentatehtäviä varten. Tapauksessa Rnd(10 3) = 3,333 (asetuksella Fix 3) sekä näytetty että laskimen sisäinen arvo on 3,333. Tästä johtuen laskenta tuottaa eri tulokset riippuen siitä, onko Rnd käytössä (Rnd(10 3) 3 = 9,999) vai ei ( = 10,000). Katso 17. Huomaa: Funktioiden käyttö voi hidastaa laskentatoimitusta, joka saattaa viivästyttää tuloksen ilmestymistä näytölle. Älä suorita mitään jatkotoimintoa sillä aikaa, kun odotat edellisen tehtävän tuloksen ilmestymistä näytölle. Jos haluat keskeyttää käynnissä olevan laskennan ennen tuloksen näyttöä, paina A. Integraali- ja differentiaalilaskennan varoitukset Integraali- ja differentiaalilaskuja voidaan suorittaa ainoastaan COMPmoodissa (,1). Seuraavia ei voida käyttää lausekkeissa f ( x ), a, b tai tol : Pol, Rec,, d / dx, Σ. Kun käytät trigonometrisiä funktioita lausekkeessa f ( x ), määritä kulman yksiköksi radiaani. Pienempi tol -arvo lisää tarkkuutta, mutta lisää samalla myös vaadittua laskenta-aikaa. Kun määrität toleranssin tol, käytä arvoa, joka on tai suurempi. Ainoastaan integraalilaskentaan liittyvät varoitukset Integrointi kestää yleensä melko pitkän aikaa. 1 Funktiolle f ( x ) 0, jossa a x b (kuten tapauksessa 0 lasku antaa negatiivisen lopputuloksen. 3 x2 2 = 1),

17 Funktion f ( x ) sisällöstä sekä integrointialueesta riippuen laskennassa saattaa syntyä virhe, joka ylittää toleranssin. Tällöin näytölle tulee virheilmoitus. Ainoastaan differentiaalilaskentaan liittyvät varoitukset Jos ratkaisu ei saavuta konvergenssia, kun tol -arvoa ei ole annettu, tol -arvo säädetään automaattisesti niin, että ratkaisu voidaan määrittää. Epäjatkuvuuspisteet, äkillinen vaihtelu, erittäin suuret tai pienet pisteet, käännepisteet tai ei-derivoituvien pisteiden sisällyttäminen sekä nollaa lähestyvä derivointipiste tai differentiaalilaskun tulos saattavat johtaa heikkoon tarkkuuteen tai virheeseen. Vihjeitä onnistuneeseen integraalilaskentaan Kun jaksollinen funktio tai integrointiväli tuottavat positiivisia ja negatiivisia funktion f ( x ) arvoja: Integroi kukin sykli tai positiivinen ja negatiivinen osa erikseen ja yhdistä sitten tulokset. b c b f(x)dx = f(x)dx + ( f(x)dx) a c a S positiivinen S negatiivinen Positiivinen osa (S positiivinen) Negatiivinen osa (S negatiivinen) Kun integraalin arvot vaihtelevat suuresti integrointivälin pienistä muutoksista: Jaa integrointiväli useisiin osiin (siten, että saat pilkottua suuresti vaihtelevat alueet pieniin osiin), suorita integrointi kullekin osalle erikseen ja yhdistä sitten tulokset. f (x) 0 a x1 x2 x3 x4 Esimerkkejä b x b x1 f(x)dx = a f(x)dx + a x 2 f(x)dx +... x1 b + x4 f(x)dx sin 30 = 0,5 bv s 30 )= 0.5 sin 1 0,5 = 30 bv 1s(sin 1 ) 0.5 )= 30 sinh 1 = 1, wb(sinh) 1 )= cosh 1 1 = 0 wf(cosh 1 ) 1 )= 0 π /2 radiaania = 90, 50 graadia = 45 v (15( π )/ 2 )1G(DRG') c( r ) = G(DRG ') d( g ) = 45 4 Laskutoimitus e5 2 kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella (Sci 3) 1N(SETUP) 7(Sci) 3 B 1i( %) 5 e* 2 = b 1i( %) 5 )* 2 = Fi-16

18 5 log = log 1000 = 3 l 1000 )= 3 log 2 16 = 4 l 21)(,) 16 )= 4 B & 2 e 16 = 4 6 Laskutoimitus ln 90 (= log e 90) kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella (Sci 3) 1N(SETUP) 7(Sci) 3 i 90 )= , = 1200 B 1.2 * 1063 = 1200 (1+1) 2+2 = 16 B ( ) = 16 (5 2 ) 3 = ( 5 x)1w( x3 ) = = 2 B 16( ") 5 e 32 = 2 b 516( ") 32 )= 2 Laskutoimitus '2 3(= 3'2 = 4, ) kolmen desimaalin tarkkuudella (Fix 3) 1N(SETUP) 6(Fix) 3 B! 2 e* 3 = 3'2 1= b! 2 )* 3 = e ln( x ) = 1 B 7iS)(X) )e 1 es5( e ) = 1 b 7iS)(X) )1)(,) 1 1)(,) S5( e ) )= Derivaatan laskeminen pisteessä x = π /2 funktiolle y = sin( x ) V B 17( F) ss)(x) ) e'15( π ) e 2 = 0 b 17( F) ss)(x) ) 1)(,) 15( π ) ' 2 )= 0 5 Σ x = 1 ( x + 1) = 20 B 1&( 8) S)(X) + 1 e 1 e 5 = 20 b 1&( 8) S)(X) + 1 1)(,) 1 1)(,) 5 )= 20 Suorakulmaisten koordinaattien muuntaminen ('2, '2 ) napakoordinaateiksi v B 1+(Pol)! 2 e1)(,)! 2 e)= r=2, =45 b 1+(Pol)! 2 )1)(,)! 2 ))= r= 2 = 45 Napakoordinaattien muuntaminen ('2, 45 ) suorakulmaisiksi koordinaateiksi v B 1-(Rec)! 2 e1)(,) 45 )= X=1, Y=1 12 (5 + 3)! = ( )1E( x!) = Fi-17

19 = 10 B 1w(Abs) 2-7 e* 2 = 10 b 1w(Abs) 2-7 )* 2 = Kolmen satunnaisen 3-numeroisen kokonaisluvun luominen (Ran#) = 459 = 48 = 117 (Tässä näytetyt tulokset ovat vain havainnollistamistarkoituksiin. Todelliset tulokset vaihtelevat.) Satunnaisten kokonaislukujen luominen väliltä 1 6 S.(RanInt) 1 1)(,) 6 )= 2 = 6 = 1 (Tässä näytetyt tulokset ovat vain havainnollistamistarkoituksiin. Todelliset tulokset vaihtelevat.) 16 Permutaatioiden ja kombinaatioiden mahdollisen määrän määritteleminen, kun valitaan neljä ihmistä kymmenen ihmisen ryhmästä Permutaatiot: 101*( n P r ) 4 = 5040 Kombinaatiot: 10 1/( n C r ) 4 = Seuraavien laskentatehtävien suorittaminen, kun Fix 3 on valittu näytön numeromääräksi: ja Rnd(10 3) 3 b 1N(SETUP) 6(Fix) 3 10 / 3 * 3 = (Rnd) 10 / 3 )* 3 = Kompleksilukulaskut (CMPLX) Kun haluat suorittaa kompleksilukulaskuja, paina ensi N2(CMPLX) siirtyäksesi CMPLX-moodiin. Voit käyttää joko suorakulmaisia koordinaatteja ( a + b i ) tai napakoordinaatteja ( r ), kun syötät kompleksilukuja. Kompleksilukulaskutoimitusten tulokset näytetään asetusvalikosta valitun kompleksilukujen esitystavan mukaisesti. (2 + 6 i ) (2 i ) = 3 i (Kompleksilukumuoto: a + bi ) ( W( i ) )/( 2 W( i ) )= 3 i 2 45 = '2 + '2 i Bv (Kompleksilukumuoto: a + bi ) 2 1-( ) 45 = '2 +'2 i '2 + '2 i = 2 45 Bv (Kompleksilukumuoto: r )! 2 e+! 2 ew( i ) = 2 45 Huomaa: Jos aiot syöttää ja nähdä laskutoimitusten tulokset napakoordinaattimuodossa, määritä kulmayksikkö ennen laskun aloittamista. Laskutoimituksen tuloksen -arvo näytetään välillä Fi-18

20 Kun lineaarinen näyttö on valittu, laskutoimituksen tuloksessa näytetään a ja bi (tai r ja ) eri riveillä. CMPLX-moodin laskentaesimerkkejä (1 i ) 1 = i B (Kompleksilukumuoto: a + bi ) 2 ( 1 -W( i ))E= i 2 2 (1 + i ) 2 + (1 i ) 2 = 0 B ( 1 +W( i ) )w+( 1 -W( i ) )w= 0 Liittoluvun määrittäminen kompleksiluvulle i (Kompleksilukumuoto: a + bi ) 12(CMPLX) 2(Conjg) W( i ) )= 2 3 i Itseisarvon ja argumentin määrittäminen luvulle 1 + i Bv Itseisarvo: 1w(Abs) 1 +W( i ) = '2 Argumentti: 12(CMPLX) 1(arg)1 +W( i ) )= 45 Lopputuloksen esitystavan määrittäminen komennolla Laskutoimituksen esitystapa voidaan määrittää syöttämällä jompikumpi erikoiskomennoista ( 'r tai 'a + bi ) laskutoimituksen päätteeksi. Komento syrjäyttää laskimen kompleksilukujen esitysmuotoasetuksen. '2 + '2 i = 2 45, 2 45 = '2 + '2 i Bv! 2 e+! 2 ew( i ) 12(CMPLX) 3( 'r ) = ( ) 4512(CMPLX) 4( 'a + bi ) = '2 +'2 i CALC-toiminto käyttö CALC-toiminto avulla voit tallentaa matemaattisia lausekkeita muuttujineen. Voit sitten hakea ne muistista ja suorittaa ne COMP-moodissa ( N1) ja CMPLX-moodissa ( N2). Seuraavassa on esitetty, minkä tyyppisiä lausekkeita voidaan tallettaa CALC-toiminnolla. Lausekkeet: 2X + 3Y, 2AX + 3BY + C, A + B i Moniväittämät: X + Y : X (X + Y) Yhtälöt, joissa on yksi muuttuja vasemmalla ja muuttujia sisältävä lauseke oikealla: A = B + C, Y = X 2 + X + 3 (Käytä Ss(=) -näppäilyä, kun syötät yhtälön yhtäsuuruusmerkkejä.) Lausekkeen 3A + B tallentaminen ja muuttujien korvaaminen seuraavilla arvoilla laskutoimituksen suorittamiseksi: (A, B) = (5, 10), (7, 20) 3 S-(A) +Se(B) Fi-19

fx-991es Käyttäjän opas

fx-991es Käyttäjän opas Fi fx-991es Käyttäjän opas RCA501280-001V01 http://world.casio.com/edu/ CASIO Europe GmbH Bornbarch 10, 22848 Norderstedt, Germany Pari sanaa tästä käyttäjän oppaasta MATH merkki tarkoittaa esimerkkiä,

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

HP 300s+ Scientific Calculator -laskin Käyttöopas

HP 300s+ Scientific Calculator -laskin Käyttöopas Juniper.book Page 1 Friday, August 24, 2012 2:02 AM HP 300s+ Scientific Calculator -laskin Käyttöopas Juniper.book Page 2 Friday, August 24, 2012 2:02 AM Copyright 2012 Hewlett-Packard Development Company,

Lisätiedot

Valitse ruudun yläosassa oleva painike Download Scilab.

Valitse ruudun yläosassa oleva painike Download Scilab. Luku 1 Ohjeita ohjelmiston Scilab käyttöön 1.1 Ohjelmiston lataaminen Ohjeet ohjelmiston lataamiseen Windows-koneelle. Mene verkko-osoitteeseen www.scilab.org. Valitse ruudun yläosassa oleva painike Download

Lisätiedot

Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä. Yksinkertaisimmillaan voimme esitellä ja tallentaa 1x1 vektorin seuraavasti: >> a = 9.81 a = 9.

Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä. Yksinkertaisimmillaan voimme esitellä ja tallentaa 1x1 vektorin seuraavasti: >> a = 9.81 a = 9. Python linkit: Python tutoriaali: http://docs.python.org/2/tutorial/ Numpy&Scipy ohjeet: http://docs.scipy.org/doc/ Matlabin alkeet (Pääasiassa Deni Seitzin tekstiä) Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä.

Lisätiedot

Käyttöpaneelin käyttäminen

Käyttöpaneelin käyttäminen Tässä jaksossa on tietoja käyttöpaneelin käytöstä, tulostimen asetusten muuttamisesta ja käyttöpaneelin valikoiden sisällöstä. 1 Useimpia tulostimen asetuksia voi muuttaa sovellusohjelmasta tai tulostinajurista.

Lisätiedot

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45 MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus / vko 5 Tehtävä 1 (L): Hahmottele kompleksitasoon ne pisteet, jotka toteuttavat a) z 3 =, b) z + 3 i < 3, c) 1/z >. Yleisesti: ehto z = R, z C muodostaa kompleksitasoon

Lisätiedot

HP 6S -tieteislaskin

HP 6S -tieteislaskin HP 6S -tieteislaskin H 1 1 VASTUUVAPAUTUSLAUSEKE Tämän käyttöoppaan tiedot ja esimerkit annetaan sellaisina kuin ne ovat ja ne voivat muuttua ilman ennakkoilmoitusta. Sikäli kuin laki sallii, Hewlett-Packard

Lisätiedot

Tässä riisinjyvien määrät jokaisessa ruudussa on laskettava yhteen. Tällöin tuloksena on

Tässä riisinjyvien määrät jokaisessa ruudussa on laskettava yhteen. Tällöin tuloksena on 8. Luvut 8.1 Suuret luvut, summa ja kertoma Aloittakaamme shakkipelin keksimiseen liittyvällä tunnetulla tarinalla. Intian hallitsija innostui kovasti shakkipelistä, jonka yksi palatsin viisaista miehistä

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

811120P Diskreetit rakenteet

811120P Diskreetit rakenteet 811120P Diskreetit rakenteet 2016-2017 2. Lukujen esittäminen ja aritmetiikka 2.1 Kantajärjestelmät ja lukujen esittäminen Käytettävät lukujoukot: Luonnolliset luvut IN = {0,1,2,3,... } Positiiviset kokonaisluvut

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1. Tietokoneharjoitus: ratkaisut

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1. Tietokoneharjoitus: ratkaisut Johdanto Kokeile tavallista numeroilla laskemista: yhteen-, kerto- ja jakolaskuja sekä potenssiinkorotusta. 5 (3.1) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Tietokoneharjoitus: ratkaisut Kurssin 1. alkuviikon

Lisätiedot

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN 1 LUKULAUSEKKEITA Ratkaise seuraava tehtävä: Retkeilijät ajoivat kahden tunnin ajan polkupyörällä maantietä pitkin 16 km/h nopeudella, ja sitten vielä kävelivät metsäpolkua

Lisätiedot

Harjoitus 1: Matlab. Harjoitus 1: Matlab. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1. Syksy 2006

Harjoitus 1: Matlab. Harjoitus 1: Matlab. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1. Syksy 2006 Harjoitus 1: Matlab Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen Matlab-ohjelmistoon Laskutoimitusten

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden

Lisätiedot

Matematiikka vuosiluokat 7 9

Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa

Lisätiedot

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo.

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo. 13 Luvun potenssi Kertolasku, jonka kaikki tekijät ovat samoja, voidaan merkitä lyhyemmin potenssin avulla. Potenssimerkinnässä eksponentti ilmaisee, kuinka monta kertaa kantaluku esiintyy tulossa. Potenssin

Lisätiedot

Casion fx-cg20 ylioppilaskirjoituksissa apuna

Casion fx-cg20 ylioppilaskirjoituksissa apuna Casion fx-cg20 ylioppilaskirjoituksissa apuna Grafiikkalaskin on oivallinen apuväline ongelmien ratkaisun tukena. Sen avulla voi piirtää kuvaajat, ratkaista yhtälöt ja yhtälöryhmät, suorittaa funktioanalyysin

Lisätiedot

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE Raimo Seppänen Tytti Kiiski PERUSKOULUSTA PITKÄLLE KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ LUKION PITKÄLLE MATEMATIIKALLE JA MATEMATIIKKAA VAATIVAAN AMMATILLISEEN KOULUTUKSEEN MFKA-KUSTANNUS OY HELSINKI 2007 SISÄLLYS

Lisätiedot

Fx-CP400 -laskimella voit ratkaista yhtälöitä ja yhtälöryhmiä eri tavoin.

Fx-CP400 -laskimella voit ratkaista yhtälöitä ja yhtälöryhmiä eri tavoin. 3. Yhtälöt Fx-CP400 -laskimella voit ratkaista yhtälöitä ja yhtälöryhmiä eri tavoin. 3.1 Ensimmäisen asteen yhtälöt Ratkaise yhtälö. 3 x ( x 3) 4x 5 Kirjoita tehtävä sellaisenaan, maalaa se ja käytä Interactive

Lisätiedot

PERUSLASKUJA. Kirjoita muuten sama, mutta ota välilyönti 4:n jälkeen 3/4 +5^2 3

PERUSLASKUJA. Kirjoita muuten sama, mutta ota välilyönti 4:n jälkeen 3/4 +5^2 3 PERUSLASKUJA Matemaattisten lausekkeiden syöttäminen: Kirjoita ilman välilyöntejä 3/+^ 3 Kirjoita muuten sama, mutta ota välilyönti :n jälkeen 3/ +^ 3 Liiku matematiikka alueella nuolinäppäimin. Kokeile

Lisätiedot

Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä

Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 005, sivu 1 / 13 Tehtäviä Tehtävä 1. Johda toiseen asteen yhtälön ax + bx + c = 0, a 0 ratkaisukaava. Tehtävä. Määrittele joukon A R pienin yläraja sup A ja suurin alaraja

Lisätiedot

Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa.

Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa. Laskuharjoitus 1A Mallit Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa. 1. tehtävä %% 1. % (i) % Vektorit luodaan

Lisätiedot

1.1. YHDISTETTY FUNKTIO

1.1. YHDISTETTY FUNKTIO 1.1. YHDISTETTY FUNKTIO (g o f) () = g(f()) Funktio g = yhdistetyn funktion g o f ulkofunktio Funktio f = yhdistetyn funktion g o f sisäfunktio E.2. Olkoon f() = 2 + 3 ja g() = 4-5. Muodosta funktio a)

Lisätiedot

k-kantaisen eksponenttifunktion ominaisuuksia

k-kantaisen eksponenttifunktion ominaisuuksia 3.1.1. k-kantaisen eksponenttifunktion ominaisuuksia f() = k (k > 0, k 1) Määrittely- ja arvojoukko M f = R, A f = R + Jatkuvuus Funktio f on jatkuva Monotonisuus Funktio f aidosti kasvava, kun k > 1 Funktio

Lisätiedot

Matematiikan peruskurssi 2

Matematiikan peruskurssi 2 Matematiikan peruskurssi Tentti, 9..06 Tentin kesto: h. Sallitut apuvälineet: kaavakokoelma ja laskin, joka ei kykene graaseen/symboliseen laskentaan Vastaa seuraavista viidestä tehtävästä neljään. Saat

Lisätiedot

4. Oheisessa 4x4 ruudukossa jokainen merkki tarkoittaa jotakin lukua. Mikä lukua salmiakki vastaa?

4. Oheisessa 4x4 ruudukossa jokainen merkki tarkoittaa jotakin lukua. Mikä lukua salmiakki vastaa? Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 30.1.2015 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus

Lisätiedot

1.1 Vektorit. MS-A0007 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. 1. Vektorit ja kompleksiluvut

1.1 Vektorit. MS-A0007 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. 1. Vektorit ja kompleksiluvut ja kompleksiluvut ja kompleksiluvut 1.1 MS-A0007 Matriisilaskenta 1. ja kompleksiluvut Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 26.10.2015 Reaalinen

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen

Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen 1. Funktion nollakohta Newtonin menetelmällä 2. Määrätty integraali puolisuunnikassäännöllä 3. Määrätty integraali Simpsonin menetelmällä Newtonin menetelmä Newtonin

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 9 1 Implisiittinen derivointi Tarkastellaan nyt yhtälöä F(x, y) = c, jossa x ja y ovat muuttujia ja c on vakio Esimerkki tällaisesta yhtälöstä on x 2 y 5 + 5xy = 14

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Funktion monotonisuus Derivoituva funktio f on aidosti kasvava, jos sen derivaatta on positiivinen eli jos f (x) > 0. Funktio on aidosti vähenevä jos sen derivaatta

Lisätiedot

Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi.

Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi. 10.1 Yleistä Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi. Esimerkkejä: 2x 8 = 12 A = πr 2 5 + 7 = 12 Yhtälöissä voi olla yksi tai useampi muuttuja Tuntematonta muuttujaa merkitään usein

Lisätiedot

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan.

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan. VUOSILUOKAT 6 9 Vuosiluokkien 6 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on syventää matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä ja tarjota riittävät perusvalmiudet. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten

Lisätiedot

Casion fx-cg20 ylioppilaskirjoituksissa apuna

Casion fx-cg20 ylioppilaskirjoituksissa apuna Casion fx-cg20 ylioppilaskirjoituksissa apuna Grafiikkalaskin on oivallinen apuväline ongelmien ratkaisun tukena. Sen avulla voi piirtää kuvaajat, ratkaista yhtälöt ja yhtälöryhmät, suorittaa funktioanalyysin

Lisätiedot

LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 2015

LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 2015 PREPPAUSTA 05.nb LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 05 MURTOLUVUT. Laske murtolukujen 3 ja 5 6 summa, tulo ja osamäärä. Summa 3 5 6 4 3 5 6 8 6 5 6 3 6 6. Laske

Lisätiedot

3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä

3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä 1 3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä Lineaarinen m:n yhtälön yhtälöryhmä, jossa on n tuntematonta x 1,, x n on joukko yhtälöitä, jotka ovat muotoa a 11 x 1 + + a 1n x n = b 1 a

Lisätiedot

8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta

8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta 8. Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta - oheisessa kuvassa ympyrä on jaettu kolmeen yhtä suureen osaan, joista kukin osa on yksi kolmasosa koko ympyrästä

Lisätiedot

1.1 Vektorit. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n.

1.1 Vektorit. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. ja kompleksiluvut ja kompleksiluvut 1.1 MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta 1. ja kompleksiluvut Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 8.9.015 Reaalinen

Lisätiedot

Opettaja: tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26.

Opettaja: tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26. MAB 0: Kertauskurssi Opettaja: Janne.Lemberg @ tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26. Alustava aikataulu: ma 29.8 ke 31.8 ma 5.9 ke 7.9 ma 12.9 ke 14.9 ma 19.9 ke 21.9 ma 26.9 ke 28.9

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4 Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / 4 Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa

Lisätiedot

VSP webmail palvelun ka yttö öhje

VSP webmail palvelun ka yttö öhje VSP webmail palvelun ka yttö öhje Kirjaudu webmailiin osoitteessa https://webmail.net.vsp.fi Webmailin kirjautumissivu, kirjoita sähköpostiosoitteesi ja salasanasi: Sähköpostin päänäkymä: 1: Kansiolistaus

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10

Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10 Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10 1 Newtonin menetelmä Oletetaan, että haluamme löytää funktion f(x) nollakohan. Usein tämä tehtävä on mahoton suorittaa täyellisellä tarkkuuella, koska tiettyjen

Lisätiedot

Vastaus: 10. Kertausharjoituksia. 1. Lukujonot lim = lim n + = = n n. Vastaus: suppenee raja-arvona Vastaus:

Vastaus: 10. Kertausharjoituksia. 1. Lukujonot lim = lim n + = = n n. Vastaus: suppenee raja-arvona Vastaus: . Koska F( ) on jokin funktion f ( ) integraalifunktio, niin a+ a f() t dt F( a+ t) F( a) ( a+ ) b( a b) Vastaus: Kertausharjoituksia. Lukujonot 87. + n + lim lim n n n n Vastaus: suppenee raja-arvona

Lisätiedot

Harjoitus 10: Mathematica

Harjoitus 10: Mathematica Harjoitus 10: Mathematica Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen Mathematica-ohjelmistoon Mathematican

Lisätiedot

1. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 summa? 2. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 tulo? =?

1. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 summa? 2. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 tulo? =? Tehtävät 1 1. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 summa? 2. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 tulo? 3. 16 125 250 =? 4. Kirjoita lausekkeeseen sulut siten, että tulos on nolla. 2 + 2 2 2 : 2 + 2 2 2

Lisätiedot

Johdanto: Jaetut näytöt Jaetun näytön asetukset ja näytöstä poistuminen Aktiivisen sovelluksen valitseminen

Johdanto: Jaetut näytöt Jaetun näytön asetukset ja näytöstä poistuminen Aktiivisen sovelluksen valitseminen Kappale 14: Jaetut näytöt 14 Johdanto: Jaetut näytöt... 232 Jaetun näytön asetukset ja näytöstä poistuminen... 233 Aktiivisen sovelluksen valitseminen... 235 TI-89 / TI-92 Plus:ssä voit jakaa näytön ja

Lisätiedot

11 Joukot TI -86 F1 F2 F3 F4 F5 M1 M2 M3 M4 M5

11 Joukot TI -86 F1 F2 F3 F4 F5 M1 M2 M3 M4 M5 11 Joukot Joukot TI-86-laskimessa... 172 Joukkojen luominen, tallentaminen ja tarkasteleminen... 173 Joukkoeditori... 177 LIST OPS (toiminnot) -valikko... 181 Matemaattisten funktioiden käyttäminen joukkojen

Lisätiedot

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1.

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1. TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtäväsarja A.. a) a b b) (a b) ( ) c) a ( b) ( ) ). a) 4 4 5 6 6 6 6 6 b) Pienin arvo: ) 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 Suurin arvo: ) 4) 4 8 7 7 4 6 6 6 6 4. @ tekijät ja Sanoma Pro Oy 06 5.

Lisätiedot

Algebra. 1. Ovatko alla olevat väittämät tosia? Perustele tai anna vastaesimerkki. 2. Laske. a) Luku 2 on luonnollinen luku.

Algebra. 1. Ovatko alla olevat väittämät tosia? Perustele tai anna vastaesimerkki. 2. Laske. a) Luku 2 on luonnollinen luku. Algebra 1. Ovatko alla olevat väittämät tosia? Perustele tai anna vastaesimerkki. a) Luku on luonnollinen luku. b) Z c) Luvut 5 6 ja 7 8 ovat rationaalilukuja, mutta luvut ja π eivät. d) sin(45 ) R e)

Lisätiedot

HDS Gen3 Pikaopas. Yleiskuvaus. Nro Näppäin Toiminto

HDS Gen3 Pikaopas. Yleiskuvaus. Nro Näppäin Toiminto HDS Gen3 Pikaopas FI Yleiskuvaus 1 4 6 5 7 2 3 8 9 10 11 Nro Näppäin Toiminto 1 Kosketusnäyttö 2 Sivut-näppäin Aktivoi aloitussivun Kohdistin- Siirtää kohdistinta, siirtyy valikkokohteissa ja säätää arvoja

Lisätiedot

Fysiikan matematiikka P

Fysiikan matematiikka P Fysiikan matematiikka 763101P Luennoija: Kari Rummukainen, Fysikaalisten tieteiden laitos Tavoite: tarjota opiskelijalle nopeasti fysikaalisten tieteiden tarvitsemia matematiikan perustietoja ja taitoja.

Lisätiedot

NOOX xperio herätyskello valvontakamera

NOOX xperio herätyskello valvontakamera NOOX xperio herätyskello valvontakamera Käyttöohje Ajan asetus Kun kellonaika on näytössä paina SET, ruudulla lukee nyt "2010" Aseta oikea aika UP ja DOWN näppäimillä ja paina SET uudelleen vahvistaakseni

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Pitkä Matematiikka..5 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä merkittyjen (*) tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6.. a) Ratkaise epäyhtälö >.

Lisätiedot

5. OSITTAISINTEGROINTI

5. OSITTAISINTEGROINTI 5 OSITTAISINTEGROINTI Kahden funktion f ja g tulo derivoidaan kuten muistetaan seuraavasti: D (fg) f g + f Kun tämä yhtälö integroidaan puolittain, niin saadaan fg f ()g()d + f ()()d Yhtälö saattaa erota

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kertausta 2. välikokeeseen Toisessa välikokeessa on syytä osata ainakin seuraavat asiat: 1. Potenssisarjojen suppenemissäe, suppenemisväli ja suppenemisjoukko. 2. Derivaatan laskeminen

Lisätiedot

Käyttöpaneelin käyttäminen

Käyttöpaneelin käyttäminen Tässä luvussa on tietoja käyttöpaneelista, tulostinasetusten muuttamisesta ja käyttöpaneelin valikoista. Useimmat tulostinasetukset voidaan muuttaa sovellusohjelmalla tai tulostinajurilla. Sovellusohjelmalla

Lisätiedot

3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö

3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.8.016 3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö ENNAKKOTEHTÄVÄT 1. a) x + x + 1 = 4 (x + 1) = 4 Luvun x + 1 tulee olla tai, jotta sen

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3 Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka / Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään Tähdellä (* merkittyjen tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6 Jos tehtävässä

Lisätiedot

1 Matriisit ja lineaariset yhtälöryhmät

1 Matriisit ja lineaariset yhtälöryhmät 1 Matriisit ja lineaariset yhtälöryhmät 11 Yhtälöryhmä matriisimuodossa m n-matriisi sisältää mn kpl reaali- tai kompleksilukuja, jotka on asetetettu suorakaiteen muotoiseksi kaavioksi: a 11 a 12 a 1n

Lisätiedot

Ratkaisut Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,...

Ratkaisut Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,... Ratkaisut 1 1. Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,.... Nolla, koska kerrotaan nollalla. 3. 16 15 50 = ( 8) 15 50 = (8 15) ( 50) = 1000 500 = 500 000. 4.

Lisätiedot

l 1 2l + 1, c) 100 l=0

l 1 2l + 1, c) 100 l=0 MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 5. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) 5 + 5 +, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + + 5 + + 99, b) 5 + 4 65 + + n 5 n, c)

Lisätiedot

TI-30XS MultiView - ja TI-30XB MultiView - tiedelaskimet

TI-30XS MultiView - ja TI-30XB MultiView - tiedelaskimet TI-30XS MultiView - ja TI-30XB MultiView - tiedelaskimet Tärkeää... 2 Esimerkkejä... 3 TI-30XS MultiView -laskim en käynnistäminen ja sammuttaminen... 3 Näytön kontrasti... 3 Perusnäyttö... 4 Kakkostoiminnot...

Lisätiedot

Integrointi ja sovellukset

Integrointi ja sovellukset Integrointi ja sovellukset Tehtävät:. Muodosta ja laske yläsumma funktiolle fx) x 5 välillä [, 4], kun väli on jaettu neljään yhtä suureen osaan.. Määritä integraalin x + ) dx likiarvo laskemalla alasumma,

Lisätiedot

Lukujärjestelmät. Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 3 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen Fe

Lukujärjestelmät. Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 3 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen Fe Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 3 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe Lukujärjestelmät Kymmen- eli desimaalijärjestelmä: kantaluku perinteisesti käytetty ja tuttu numerot,,

Lisätiedot

Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi.

Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi. Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi. Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vaihtoehto oikein.. Laskutoimitusten a) yhteen- ja vähennyslaskun b) kerto- ja jakolaskun c) potenssiin korotuksen järjestys

Lisätiedot

Dierentiaaliyhtälöistä

Dierentiaaliyhtälöistä Dierentiaaliyhtälöistä Markus Kettunen 4. maaliskuuta 2009 1 SISÄLTÖ 1 Sisältö 1 Dierentiaaliyhtälöistä 2 1.1 Johdanto................................. 2 1.2 Ratkaisun yksikäsitteisyydestä.....................

Lisätiedot

C = P Q S = P Q + P Q = P Q. Laskutoimitukset binaariluvuilla P -- Q = P + (-Q) (-Q) P Q C in. C out

C = P Q S = P Q + P Q = P Q. Laskutoimitukset binaariluvuilla P -- Q = P + (-Q) (-Q) P Q C in. C out Digitaalitekniikan matematiikka Luku ivu (2).9.2 Fe C = Aseta Aseta i i = n i > i i i Ei i < i i i Ei i i = Ei i i = i i -- On On On C in > < = CI CO C out -- = + (-) (-) = + = C + Digitaalitekniikan matematiikka

Lisätiedot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan

Lisätiedot

Ohjeita LINDOn ja LINGOn käyttöön

Ohjeita LINDOn ja LINGOn käyttöön Ohjeita LINDOn ja LINGOn käyttöön LINDOn tärkeimmät komennot ovat com (command), joka tuloaa käytettävissä olevat komennot ruudulle, ja help, jonka avulla saa tietoa eri komennoia. Vaaukset kursiivilla

Lisätiedot

Harjoitus 1 -- Ratkaisut

Harjoitus 1 -- Ratkaisut Kun teet harjoitustyöselostuksia Mathematicalla, voit luoda selkkariin otsikon (ja mahdollisia alaotsikoita...) määräämällä soluille erilaisia tyylejä. Uuden solun tyyli määrätään painamalla ALT ja jokin

Lisätiedot

Kevään 2011 pitkän matematiikan ylioppilastehtävien ratkaisut Mathematicalla Simo K. Kivelä /

Kevään 2011 pitkän matematiikan ylioppilastehtävien ratkaisut Mathematicalla Simo K. Kivelä / Kevään 0 pitkän matematiikan ylioppilastehtävien ratkaisut Mathematicalla Simo K. Kivelä / 8.7.0 a) b) c) a) Tehtävä Yhtälö ratkaistaan yleensä Solve-funktiolla: Solve x 3 x, x x 4 Joissakin tapauksissa

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4 Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa A

Lisätiedot

Kohdissa 2 ja 3 jos lukujen valintaan on useita vaihtoehtoja, valitaan sellaiset luvut, jotka ovat mahdollisimman lähellä listan alkua.

Kohdissa 2 ja 3 jos lukujen valintaan on useita vaihtoehtoja, valitaan sellaiset luvut, jotka ovat mahdollisimman lähellä listan alkua. A Lista Aikaraja: 1 s Uolevi sai käsiinsä listan kokonaislukuja. Hän päätti laskea listan luvuista yhden luvun käyttäen seuraavaa algoritmia: 1. Jos listalla on vain yksi luku, pysäytä algoritmi. 2. Jos

Lisätiedot

Matematiikan taito 9, RATKAISUT. , jolloin. . Vast. ]0,2] arvot.

Matematiikan taito 9, RATKAISUT. , jolloin. . Vast. ]0,2] arvot. 7 Sovelluksia 90 a) Koska sin saa kaikki välillä [,] olevat arvot, niin funktion f ( ) = sin pienin arvo on = ja suurin arvo on ( ) = b) Koska sin saa kaikki välillä [0,] olevat arvot, niin funktion f

Lisätiedot

niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus- ja miinuslaskut vasemmalta oikealle.

niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus- ja miinuslaskut vasemmalta oikealle. Alkeistason matikkaa Plus-, miinus-, kerto- ja jakolaskujen laskujärjestys Esim. jos pitää laskea tällainen lasku:? niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus-

Lisätiedot

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 5.4.0 HK- a) Dsin3 us ( ) cos3 3 us( ) s( ) 3cos3 s( ) 3 ja s( ) 3 u( ) sin ja u( ) cos b) Dsin 3 3 Dsin us ( ) s( ) sin ja s( ) cos 3 u( ) ja u( ) 3 3sin

Lisätiedot

1 Peruslaskuvalmiudet

1 Peruslaskuvalmiudet 1 Peruslaskuvalmiudet 11 Lukujoukot N {1,, 3, 4,} on luonnollisten lukujen joukko (0 mukana, jos tarvitaan), Z {, 3,, 1, 0, 1,, 3,} on kokonaislukujen joukko, Q m n : m, n Z, n 0 on rationaalilukujen joukko,

Lisätiedot

4. Lasketaan transienttivirrat ja -jännitteet kuvan piiristä. Piirielimien arvot ovat C =

4. Lasketaan transienttivirrat ja -jännitteet kuvan piiristä. Piirielimien arvot ovat C = BMA58 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 6, Syksy 5. Olkoon [ 6 6 A =, B = 4 [ 3 4, C = 4 3 [ 5 Määritä matriisien A ja C ominaisarvot ja ominaisvektorit. Näytä lisäksi että matriisilla B

Lisätiedot

Epäyhtälöt 1/7 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt

Epäyhtälöt 1/7 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt Epäyhtälöt 1/7 Sisältö Epäyhtälö Epäyhtälöllä tarkoitetaan ehtoa, missä kahdesta lausekkeesta toinen on suurempi tai mahdollisesti yhtä suuri kuin toinen: f(x) < g(x), f(x) g(x).merkit voidaan luonnollisesti

Lisätiedot

kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla

kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla 7.6.1 MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 3 5 Vuosiluokkien 3 5 matematiikan opetuksen ydintehtävinä ovat matemaattisen ajattelun kehittäminen, matemaattisten ajattelumallien oppimisen pohjustaminen, lukukäsitteen

Lisätiedot

Cal. 6A32 KÄYTTÖOHJE

Cal. 6A32 KÄYTTÖOHJE SEIKO-kello PERPETUAL CALENDAR Cal. 6A32 KÄYTTÖOHJE SNQ 003 P Onnittelemme Sinua tämän analogisen SEIKO -kvartsikellon Cal. 6A32 hankkimisesta. Lue nämä ohjeet huolella ennen kellon käyttöönottoa voidaksesi

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 5 Tasointegraalin laskeminen iemmin tutkimme ylä- ja alasummien antamia arvioita tasointegraalille f (x, ydxdy. Tässä siis funktio f (x, y integroidaan muuttujien x

Lisätiedot

Matriisit, kertausta. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi

Matriisit, kertausta. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi Matriisit, kertausta Merkintöjä 1 Matriisi on suorakulmainen lukukaavio. Matriiseja ovat esimerkiksi: ( 2 0.4 8 0 2 1 ) ( 0, 4 ), ( ) ( 1 4 2, a 11 a 12 a 21 a 22 ) Kaavio kirjoitetaan kaarisulkujen väliin

Lisätiedot

Olkoon funktion f määrittelyjoukkona reaalilukuväli (erityistapauksena R). Jos kaikilla määrittelyjoukon luvuilla x 1 ja x 2 on voimassa ehto:

Olkoon funktion f määrittelyjoukkona reaalilukuväli (erityistapauksena R). Jos kaikilla määrittelyjoukon luvuilla x 1 ja x 2 on voimassa ehto: 4 Reaalifunktiot 4. Funktion monotonisuus Olkoon funktion f määrittelyjoukkona reaalilukuväli (erityistapauksena R). Jos kaikilla määrittelyjoukon luvuilla x ja x on voimassa ehto: "jos x < x, niin f (x

Lisätiedot

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Funktion kuperuussuunnat Derivoituva funktio f (x) on pisteessä x aidosti konveksi, jos sen toinen derivaatta on positiivinen f (x) > 0. Vastaavasti f (x) on aidosti

Lisätiedot

TI TestGuard. Pikaopas

TI TestGuard. Pikaopas TI TestGuard Pikaopas Ennen TI TestGuarden käyttöä TI TestGuard poistaa tiedot oppilaan laskimesta täydellisesti, se ei vain kytke niitä pois käytöstä. Kehota oppilaitasi tekemään sovelluksista ja RAM-muistin

Lisätiedot

Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun

Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun Aloitustunti MAA22 Starttikurssi pitkän matematiikan opiskeluun 13. elokuuta 2015 Miksi matikkaa Erityisen tärkeää teknillisillä ja luonnontieteellisillä aloilla Ohjelmointi ja tietojenkäsittelytiede Lääketieteellinen

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 6 varuusintegraali iemmin laskimme yksiulotteisia integraaleja b a f (x)dx, jossa integrointialue on x-akselin väli [a, b]. Lisäksi laskimme kaksiulotteisia integraaleja

Lisätiedot

Eksponentti- ja logaritmifunktiot

Eksponentti- ja logaritmifunktiot Eksponentti- ja logaritmifunktiot Eksponentti- ja logaritmifunktiot liittyvät läheisesti toisiinsa. Eksponenttifunktio tulee vastaan ilmiöissä, joissa tarkasteltava suure kasvaa tai vähenee suhteessa senhetkiseen

Lisätiedot

Kokonaisluvut. eivät ole kokonaislukuja!

Kokonaisluvut. eivät ole kokonaislukuja! Luvut Lähdetään liikkeelle kertaamalla mitä tiedämme luvuista. Mitä erilaiset luvut kuvaavat ja millaisia ominaisuuksia niillä on? Mikä voisi olla luonnollisin luku aloittaa? Luonnolliset luvut Luonnolliset

Lisätiedot

Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan. ILMAN LASKINTA -OSIO! LASKE KAIKKI SEURAAVAT TEHTÄVÄT:

Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan. ILMAN LASKINTA -OSIO! LASKE KAIKKI SEURAAVAT TEHTÄVÄT: MAA Koe 8.1.014 Arto Hekkanen ja Jussi Tyni Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan. ILMAN LASKINTA -OSIO! LASKE KAIKKI SEURAAVAT TEHTÄVÄT: 1. a) Laske polynomien x x

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.9.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.9.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.9.05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

Kun yhtälöä ei voi ratkaista tarkasti (esim yhtälölle x-sinx = 1 ei ole tarkkaa ratkaisua), voidaan sille etsiä likiarvo.

Kun yhtälöä ei voi ratkaista tarkasti (esim yhtälölle x-sinx = 1 ei ole tarkkaa ratkaisua), voidaan sille etsiä likiarvo. Kun yhtälöä ei voi ratkaista tarkasti (esim yhtälölle x-sinx = 1 ei ole tarkkaa ratkaisua), voidaan sille etsiä likiarvo. Iterointi on menetelmä, missä jollakin likiarvolla voidaan määrittää jokin toinen,

Lisätiedot

Digitaalitekniikan matematiikka Luku 10 Sivu 1 (14) Lukujärjestelmämuunnokset. 2 s s

Digitaalitekniikan matematiikka Luku 10 Sivu 1 (14) Lukujärjestelmämuunnokset. 2 s s Digitaalitekniikan matematiikka Luku 10 Sivu 1 (14) k 10 2 10 2 s 10 10 8 10 16 10 2 10 2 s 2 8 8 2 2 16 16 2 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 10 Sivu 2 (14) Johdanto Tässä luvussa perustellaan, miksi

Lisätiedot

Kappale 14: Jaetut näytöt

Kappale 14: Jaetut näytöt Kappale 14: Jaetut näytöt 14 Johdanto: Jaetut näytöt... 220 Jaetun näytön asetukset ja näytöstä poistuminen... 221 Aktiivisen sovelluksen valitseminen... 223 TI-89:ssä voit jakaa näytön ja käyttää kahta

Lisätiedot