Laskuharjoitus 3 palautus mennessä. Entsyymillä on seuraavanlainen reaktiomekanismi (katso oheista kuvaa):
|
|
- Tapani Saaristo
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Laskuharjoitus 3 palautus mennessä Tehtävä 1: Entsyymikinetiikkaa Entsyymillä on seuraavanlainen reaktiomekanismi (katso oheista kuvaa): 1. A:n sitoutuminen saa konformaatiossa aikaan muutoksen, joka mahdollistaa B:n sitoutumisen. 2. A:n sitouduttua B voi sitoutua ja sitoutuu. 3. A ja B muuttuvat entsyymin katalysoimassa reaktiossa P:ksi ja Q:ksi. 4. P ja Q irtoavat entsyymistä. Koska entsyymi katalysoi kahden substraatin reaktiota, ei se kaikissa oloissa noudata Michaelisin ja Mentenin kinetiikkaa. Kuitenkin pitämällä A:n konsentraatiota vakiona ja vaihtelemalla B:n konsentraatiota voimme approksimaationa käyttää Michaelisin ja Mentenin yhtälöä v 0 [ S] 0 [ S] 0 = vmax, K M + kun asetamme, että [S]=[B]. a) Edellä mainitussa mittausjärjestelyssä saimme seuraavat tulokset: [B] 0 /mm 1/[B] 0 /mm -1 v 0 /(mms -1 ) 1/v 0 /(mm -1 s) 1,0 1,0 4,9 0,204 1,5 0,67 6,5 0,154 2,0 0,50 8,5 0,118 3,0 0,33 11,9 0,084 5,0 0,20 16,5 0, ,10 23,7 0, ,05 30,8 0,032 Määritä K M ja v max. b) Kun inhibiittoria I oli läsnä vakiokonsentraatio [I], niin saatiin seuraavat tulokset: [B] 0 /mm 1/[B] 0 /mm -1 v 0 /(mms -1 ) 1/v 0 /(mm -1 s) 1,0 1,0 3,2 0,313 1,5 0,67 4,5 0,222 2,0 0,50 5,9 0,169 3,0 0,33 8,2 0,122 5,0 0,20 12,1 0, ,10 18,8 0, ,05 25,6 0,039
2 Onko inhibitio kilpailevaa, kilpailematonta (eli sekamuotoista) vai entsyymin ja substraatin kompleksiin kohdistuvaa? c) Olisiko inhibitiomekanismi sama, jos meillä olisi mittauksessamme vakiokonsentraatio B:tä ja vaihtelisimme A:n konsentraatiota (siis olisi [S]=[A]) ja jos käyttäisimme samaa inhibiittoria I? Mikä se olisi ellei se olisi sama ja miksi? d) Mikä inhibitiomekanismi tulisi c-kohdan tapauksessa kyseeseen, jos reaktion kulussa tai reaktiomekanismissa A:n ja B:n sitoutumisjärjestyksellä ei olisi väliä? Miksi? Tehtävä 2: Lipidikaksoiskalvon potentiaaliprofiilit Lipidikaksoiskalvossa on useita ryhmiä, joilla on varauksia tai osittaisvarauksia. Niinpä kalvon sähköistä potentiaalia kuvaava käyrä on melko monimutkainen. Oheisessa kuvassa on esitetty karkea malli kalvon eri potentiaalista. Tärkein potentiaaleista lienee transmembraanipotentiaali, johon usein viitataankin pelkällä membraani- tai kalvopotentiaalinimityksellä. Transmembraanipotentiaali aiheutuu ionien erilaisesta jakautumisesta solun sisä- ja ulkopuolen välillä ja on siis ulko- ja sisätilavuuksien potentiaalien välinen erotus. Lisäksi kalvon pinnalla voi olla varautuneita ryhmiä esim. negatiivisesti varautuneiden ryhmien vuoksi tähän viitataan pintapotentiaalinimityksellä. Nuo negatiiviset ryhmät myös rikastavat kationeja kalvon läheisyyteen, joten kauempana kalvon pinnasta ovat kationit näennäisesti neutraloineet varauksen. Koska rasvahappoketjut, esterisidokset, lipidien pääryhmät ja lipidin ja veden rajapinnan vesimolekyylit ovat kaksoiskalvoksi järjestäymisen vuoksi joutuneet eisatunnaiseen orientaatioon, on kalvolla myös ns. dipolipotentiaali, jonka muutos tapahtuu lähinnä juuri rajapinnassa. Keskimäärin kalvossa on yleensä enemmän dipolien positiivisia osittaisvarauksia suuntautuneena kalvon hydrofobiseen osaan päin ja enemmän dipolien negatiivisia osittaisvarauksia suuntautuneena vesifaasiin päin. Hahmottele karkea potentiaaliprofiili seuraavissa tapauksissa. 1) Alkutila pintapotentiaali ja dipolipotentiaali kalvon eri puolilla on sama sisäpuoli on negatiivisesti varautunut eli transmembraanipotentiaali negatiivinen 2) Transmembraanipotentiaalin neutraloituminen pintapotentiaali ja dipolipotentiaali kalvon eri puolilla on sama transmembraanipotentiaali = 0 (vastaa karkeasti esim. aktiopotentiaalitilanteen yhtä vaihetta) 3) Ulkopuolelle lisätty dipoli: pian lisäyksen jälkeen pintapotentiaali on kalvon eri puolilla sama transmembraanipotentiaali sama kuin tilanteessa 1)
3 kalvon ulkopuolelle on lisätty ainetta, joka sitoutuu nopeasti kaksoiskalvon ulkopuoliseen lehdykkään, muttei vielä ole ehtinyt flip-flopin kautta tasapainottua kalvon eri lehdyköihin; tämä aine alentaa tehokkaasti dipolipotentiaalia sillä puolella kalvoa, jolla se on 4) Ulkopuolelle lisätty dipoli: kauan aikaa lisäyksen jälkeen pintapotentiaali on kalvon eri puolilla sama transmembraanipotentiaali sama kuin tilanteessa 1) tilanteen 3) dipolipotentiaalia alentavan aineen pitoisuus kaksoiskalvon lehdyköissä on ehtinyt tasapainottua Olisiko piirtämiesi kuvien perusteella mielestäsi mahdollista, että joidenkin jänniteherkkien kanavien jännitesensorit saattaisivat aktivoitua myös tilanteessa 3? Jos olisi, niin miksi? [Kuvapohjat piirtämisen helpottamiseksi.] 1) 2) 3) 4)
4 Tehtävä 3: Peptidiantibiootin kalvovuorovaikutukset Mene sivulle ja valitse Databases: Swiss-Prot and TrEMBL. Kirjoita hakusanaksi "magainin" kohtaan Search Swiss-Prot and TrEMBL for. Hakutulokseksi saat afrikkalaisen kynsisammakon tuottaman polypeptidin, josta sen ihon puolustukseen osallistuvia antibioottisia peptideitä pilkotaan. Vastaavia antibioottisia peptideitä on useimmilla ellei kaikilla eläimillä antibioottipeptideitä löytyy esimerkiksi ihmisen syljestä ja kyynelnesteestä. Valitse näytöltä "Magainin II copy A" ja saat antibioottipeptidi magainin II:lle kuuluvan sekvenssin väritettyä punaiseksi koko sekvenssin joukosta. Poimi sekvenssi talteen esimerkiksi Notepadiin. Toimi vastaavasti kolmikirjainlyhenteille merkityn sekvenssin osalta. Imuroi koneelle ohjelma WinPep osoitteesta ja asenna se. Asennettuasi valitse "File" "New" ja liitä Notepadista (yksikirjaiminen) aminohapposekvenssi avautuvaan sekvenssi-ikkunaan. Valitse "Analyze" ja "Physicochemical properties". Mikä on sekvenssin perusteella arvioitu isoelektrinen piste? Mitä se kertoo peptidin varauksesta ph:ssa 7,35? Hae osoitteesta haluamamme hydropaattisuusasteikko. Kyseessä on Raon ja Argosin v julkaisema asteikko, joka kuvaa sitä, miten usein kyseisiä aminohappoja suhteellisesti esiintyy integraalisten membraaniproteiinien membraaniin hautautuneissa osissa. Kokeile tehdä ProtScale-ohjelman ikkunassa ko. sekvenssistä transmembraaniheeliksin etsinnässä käytetty lasku, valitse esim. Window size = 5 sivun alalaidasta. Paina "Submit". Tryptofaanin 1.0 kuvaa suunnilleen arvoa, jolla aminohappo tyypillisesti esiintyy lipidin ja veden välisessä rajavyöhykkeessä. Membraaniympäristössä magainin II:n tiedetään muodostavan a-heeliksin. Kun otetaan huomioon, että kalvon paksuus on n. 20 aminohapon muodostaman a-heeliksin verran, niin miten todennäköiseksi # arvioisit tuloksen perusteella sen, että yksittäinen magainin II -peptidin muodostama a-heeliksi kulkee kalvon puolelta toiselle transmembraaniheeliksinä? Palaa nyt WinPepiin. Valitse "Options" "Preferences" "Helical Wheel Options". Valitse Raon ja Argosin asteikon arvojen perusteella aminohapoille värit: punainen (hydrofobinen) arvoilla >1, violetti arvoilla 0,5 1,0 ja sininen arvoilla <0,5. Valitse sitten "Analyze" "Helical Wheel". Lisäpisteitä voit saada tekemällä esimerkiksi Excelillä seuraavat laskut. Keskimäärin aminohappojen kulma a- heeliksissä (akselin suunnasta katsottuna) on n. 100 eli n. 3,6 aminohappoa/kierros. Tee taulukko esimerkiksi seuraavan sivun esimerkin tavalla käyttäen magainin II:n aminohapposekvenssiä ja Raon ja Argosin hydropaattisuusasteikkoa. Tee uusi sarake, jossa olet vähentänyt kokonaiset kierrokset eli kaikki kulmat palautettu välille astetta (nimeksi esim. "reduced angle"). Huomaa, että 0 =360. [Taulukon bulk angle -arvot kannattaa kirjoittaa käsin tai sitten laskea kaavalla, mutta valita sen jälkeen "copy", "paste special" ja "values" ja kopioida ne pelkkinä arvoina.] Valitse nyt otsikkoineen kokoalue taulukossa, jossa tietosi ovat. Valitse "Data", "Sort", "Sort by:" reduced angle, ascending. Näin saat aminohapot järjestykseen. Laske keskiarvo ±20 kulmista joka kulmalle, jolla on jokin aminohappo. Tee sitten kuvaaja, jossa kuvaat hydropaattisuusarvon kulman funktiona ("Insert", "Chart", "XY Scatter"). Jälleen arvo 1,0 kuvaa n. suunnilleen veden ja lipidin rajapinnalle tyypillistä arvoa, suuremmat hydrofobisia ja pienemmät hydrofiilisiä. Mitä arvioisit ns. helical wheel -kuvaajan ja mahdollisesti tekemäsi Excel-kuvaajan perusteella peptidin muodostaman a-heeliksin orientaatiosta ja sijainnista lipidikaksoiskalvossa? # Tarkkuudeksi riittää ihan hyvin mikä tahansa Stetson Harrison -menetelmän* antama tulos. *Sama kuin Stetson-menetelmä eli hatusta vetäminen, mutta Harrisonin nimi antaa lisää uskottavuutta.
5 Olisiko muunlainen orientaatio/järjestäytyminen kenties mahdollinen, jos kalvossa on paljon peptideitä? Miten tällainen järjestäytyminen saattaisi selittää peptidin soluja tappavan vaikutuksen? amino acid number amino acid amino acid hydropathicity bulk angle 1 G Gly I Ile G Gly K Lys F Phe L Leu H His S Ser A Ala jne. jne. jne. jne. jne. Tehtävä 4: Aineiden kuljetus solukalvon puolelta toiselle Yksi solukalvon keskeisistä rooleista on diffuusion esteenä toimiminen eli solun rajaaminen. Joitakin aineita halutaan kuitenkin päästää solun kalvon läpi. Niinpä solukalvossa on mm. passiivisia kanavaproteiineja, jotka päästävät valikoivasti aineita soluun, ja aktiivisia pumppuja, jotka kemiallista sidosenergiaa hyödyntäen synnyttävät pitoisuusgradientteja. (Lue esim. Lehningerin luvut 12 ja 14.) Pumppuja voi periaatteessa tarkastella entsyymeinä, jotka kytkevät energeettisesti hyvin epäedullisen reaktion (eli nettosiirtymisen pitoisuusgradienttia vastaan) energeettisesti hyvin edulliseen reaktioon (esim. ATP:n hydrolyysi ADP:ksi ja PO ioniksi) ja tehden kokonaisreaktiosta näin energeettisesti edullisen. Ajatellaan seuraavaksi pelkästään aineen siirtymistä kalvon puolelta toiselle. Lehningerissä annetaan reaktioiden yleiseksi vapaaenergian muutokseksi G= G' +RTln([P]/[S]), missä G' on standardiolojen vapaaenergian ero tuotteelle ja lähtöaineelle, R on yleinen kaasuvakio, T on lämpötila absoluuttisella asteikolla ja [P] ja [S] ovat tuotteen ja lähtöaineen pitoisuudet tässä järjestyksessä. Koska kalvon puolelta toiselle pumppaamisessa ei itse molekyyli muutu (eivätkä tietenkään määritellyt standardiolosuhteet muutu) ja ennen kaikkea koska siis K=1, on G' =0. Toisaalta reaktion tuote on esimerkiksi aineita soluun sisään kuljetettaessa sisällä oleva molekyyli ja lähtöaine ulkona oleva molekyyli. Näin ollen päästään varauksettomien molekyylien tapauksessa Lehningerissä (ja muissa biokemian kirjoissa) mainittuun muotoon G=RTln(c s /c u ). a) Miten suuri konsentraatiosuhde olisi mahdollista saavuttaa 100 %:n hyötysuhteella pumpulle, joka pumppaa yhden varauksettoman molekyylin solun sisään yhden ATP:n fosfodiesterisidoksen hydrolyysienergiaa hyödyntäen? ATP:n hydrolyysille tyypillisissä solunsisäisissä olosuhteissa G = -51,8 kj/mol, kuten Lehningerissä kerrotaan. Entä mikä olisi tulos 20 %:n hyötysuhteella? Jos kyseessä on varauksellinen yhdiste, niin asia on monimutkaisempi. Lukiossa fysiikkaa ja/tai kemiaa lukeneille lienee tuttua, että varauksellisen yhdisteen siirtyessä potentiaalista toiseen siirtymiseen liittyy energian muutos. Toisaalta varaukset luovat ympärilleen potentiaalienergiakentän. Potentiaali V=E p /Q eli potentiaalienergia jaettuna varauksella. Jotta saataisiin ionien potentiaalista toiseen liittyvä energia, täytyy siis potentiaaliero kertoa siirtyvällä varauksella, joka yleensä lasketaan moolia kohti, ts.
6 E p =VQ=zFV, missä z=ionin valenssi ja F on Faradayn vakio 96485,31 C/mol (eli N A alkeisvarausta). Näin ollen saadaan ionin siirtymiselle kalvon puolelta toiselle G=RTln(c s /c u )+zfv, missä V on potentiaaliero sisä- ja ulkopuolen välillä. Mainittakoon, että tasapainossa tietenkin G=0 ja niinpä tasapainossa zfv=-rt ln(c s /c u )=RT ln(c u /c s ) eli V = RT zf c ln c u s Tämä on Nernstin yhtälö, jota käytetään huomattavan paljon membraanipotentiaalin yhteydessä, koska tietenkin membraanipotentiaali=v. Tästä enemmän fysiologian tai sähkökemian kursseilla. Karkeana solukalvon mallina voidaan toisaalta pitää levykapasitaattoria, jossa kapasitaattorin pinta-ala on solun pinta-ala ja kalvon hiilivedylle ε r =2. Levykondensaattorin kapasitanssi C on C=ε 0 ε r A/d, missä A siis on solun pinta-ala ja d on solukalvon paksuus. Laskua varten ajattele solu palloksi, jonka säde r=5 µm. Solukalvon paksuudeksi d voidaan ottaa esim. 3 nm. Ulkopuolen tilavuuden voi olettaa niin suureksi, ettei sen ionikonsentraatio muutu. Siis c u =vakio. Olkoot ionit monovalentteja eli z=1. Kondensaattorille C=Q/V, missä V on jälleen potentiaaliero, Q on varaus ja C=kapasitanssi. Varaus Q=(c s -c u )zft, missä T=solun tilavuus. b) Johda näitä yksinkertaistavia likiarvoistuksia käyttäen lauseke vapaaenergian muutokselle sisällä olevan ionipitoisuuden funktiona. Kannattaa laskea välivaiheet numeerisesti (esim. kapasitanssilla arvo). Yhtälö on edelleen melko hankalaa muotoa suoraan ratkaistavaksi, joten voit tehdä esim. Excelillä kuvaajan, jossa kuvaat G:n c s /c u :n funktiona sopivin välein. Ellet osaa kopioida lausekkeita Excelissä ja luoda c s :lle arvoja Excelin kaavojen avulla (esim. arvo sarakkeessa A2=A1+1), niin pyydä apua esim. osoitteesta jmalakos@cc.helsinki.fi. Määritä piirtämältäsi kuvaajalta, millä arvolla nyt saavutetaan a-kohdan 20 ja 100 %:n hyötysuhdetta vastaava arvo. Kannattaa tehdä kaavat, joihin voit helposti muuttaa c u :n arvoa. 1º Olkoon c u =10-2 M. 2º Olkoon c u =10-7 M. Ensimmäinen vastaa lähinnä solunulkoisen K + :n ja jälkimmäinen [H + ]:n (tai [H 3 O + ]:n) pitoisuutta. Miten arvioisit eri pumppujen kykyä synnyttää gradientteja tällaisissa oloissa? Entä mikä on c s -c u näille tilanteille? Miten selität eron? c) Mitä tapahtuu, jos ioneja pumppaava pumppu joutuu (kaikkien pumpun kannalta olennaisten reaktanttien ollessa läsnä) ionigradienttiin, joka vastaa suurempaa energiaa kuin ATP? ADP+P i reaktion vapaaenergia?
Laskuharjoitus 3 palautus 11. 11. 2003 mennessä
Laskuharjoitus 3 palautus 11. 11. 23 mennessä Tehtävä 1: Entsyymikinetiikkaa Entsyymillä on seuraavanlainen reaktiomekanismi (katso oheista kuvaa): 1. A:n sitoutuminen saa konformaatiossa aikaan muutoksen,
LisätiedotENTSYYMIKATA- LYYSIN PERUSTEET (dos. Tuomas Haltia)
ENTSYYMIKATA- LYYSIN PERUSTEET (dos. Tuomas Haltia) Elämän edellytykset: Solun täytyy pystyä (a) replikoitumaan (B) katalysoimaan tarvitsemiaan reaktioita tehokkaasti ja selektiivisesti eli sillä on oltava
LisätiedotLääketiede Valintakoeanalyysi 2015 Fysiikka. FM Pirjo Haikonen
Lääketiede Valintakoeanalyysi 5 Fysiikka FM Pirjo Haikonen Fysiikan tehtävät Väittämä osa C (p) 6 kpl monivalintoja, joissa yksi (tai useampi oikea kohta.) Täysin oikein vastattu p, yksikin virhe/tyhjä
LisätiedotELEC-C2210 Molekyyli- ja solubiologia
ELEC-C2210 Molekyyli- ja solubiologia Entsyymikatalyysi Vuento & Heino ss. 66-75 ECB: Luku 3, s. 90-93 & luku 4, s. 144- Dos. Tuomas Haltia, Biotieteiden laitos, biokemia ja biotekniikka Miten entsyymit
LisätiedotHenkilötunnus - Biokemian/bioteknologian valintakoe. Sukunimi Etunimet Tehtävä 1 Pisteet / 20
elsingin yliopisto/tampereen yliopisto enkilötunnus - Biokemian/bioteknologian valintakoe Sukunimi 24. 5. 2004 Etunimet Tehtävä 1 Pisteet / 20 Solujen kalvorakenteet rajaavat solut niiden ulkoisesta ympäristöstä
LisätiedotSarake 1 Sarake 2 Sarake 3 Sarake 4. Vahvistumisen jälkeen tavaran hinta on 70. Uusi tilavuus on
AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE 1/5 TEHTÄVÄOSA / Ongelmanratkaisu 1.6. 2017 TEHTÄVÄOSA ONGELMANRATKAISU Vastaa kullekin tehtävälle varatulle ratkaisusivulle. Vastauksista tulee selvitä tehtävien
LisätiedotCoulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q
Coulombin laki Kahden pistemäisen varatun hiukkasen välinen sähköinen voima F on suoraan verrannollinen varausten Q 1 ja Q 2 tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön F = k Q 1Q 2 r 2, k =
Lisätiedot8. Chemical Forces and self-assembly
Luento 10 24.3.2017 1 Kemiallinen potentiaali Sähkökemiallinen potentiaali Kemiallisen reaktion suunta Reaktiokoordinaatti Entsymaattisten reaktioiden kinetiikka Elektro-osmoottiset ilmiöt solukalvolla
LisätiedotHelsingin yliopisto/tampereen yliopisto Henkilötunnus - Biokemian/bioteknologian valintakoe Etunimet Tehtävä 5 Pisteet / 20
Helsingin yliopisto/tampereen yliopisto Henkilötunnus - Biokemian/bioteknologian valintakoe Sukunimi 24.5.2006 Etunimet Tehtävä 5 Pisteet / 20 Glukoosidehydrogenaasientsyymi katalysoi glukoosin oksidaatiota
LisätiedotSähkökemian perusteita, osa 1
Sähkökemian perusteita, osa 1 Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2015 Teema 4 - Luento 1 Teema 4: Suoritustapana oppimispäiväkirja Tehdään yksin tai pareittain Tehtävät/ohjeet löytyvät kurssin
LisätiedotVastaa lyhyesti selkeällä käsialalla. Vain vastausruudun sisällä olevat tekstit, kuvat jne huomioidaan
1 1) Tunnista molekyylit (1 piste) ja täytä seuraava taulukko (2 pistettä) a) b) c) d) a) Syklinen AMP (camp) (0.25) b) Beta-karoteeni (0.25 p) c) Sakkaroosi (0.25 p) d) -D-Glukopyranoosi (0.25 p) 2 Taulukko.
LisätiedotA Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7
1 Tuotteen hinta nousee ensin 10 % ja laskee sitten 10 %, joten lopullinen hinta on... alkuperäisestä hinnasta. alkuperäisestä hinnasta. YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 23.3.2016 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ
Lisätiedota P en.pdf KOKEET;
Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä ratkaisuineen. Tentaattorina on ollut Hanna Pulkkinen. Huomaa, että tämän kurssin sisältö on hiukan eri kuin Soveltavassa sähkömagnetiikassa, joten
Lisätiedot3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö
3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden
LisätiedotÖljysäiliö maan alla
Kaigasniemen koulu Öljysäiliö maan alla Yläkoulun ketaava ja syventävä matematiikan tehtävä Vesa Maanselkä 009 Ostat talon jossa on öljylämmitys. Takapihalle on kaivettu maahan sylintein muotoinen öljysäiliö
LisätiedotRatkaisu. Tarkastellaan aluksi Fe 3+ - ja Fe 2+ -ionien välistä tasapainoa: Nernstin yhtälö tälle reaktiolle on:
Esimerkki Pourbaix-piirroksen laatimisesta Laadi Pourbaix-piirros, jossa on esitetty metallisen ja ionisen raudan sekä raudan oksidien stabiilisuusalueet vesiliuoksessa 5 C:een lämpötilassa. Ratkaisu Tarkastellaan
Lisätiedot= 6, Nm 2 /kg kg 71kg (1, m) N. = 6, Nm 2 /kg 2 7, kg 71kg (3, m) N
t. 1 Auringon ja kuun kohdistamat painovoimat voidaan saada hyvin tarkasti laksettua Newtonin painovoimalailla, koska ne ovat pallon muotoisia. Junalle sillä saadaan selville suuruusluokka, joka riittää
LisätiedotHarjoitus 2. 10.9-14.9.2007. Nimi: Op.nro: Tavoite: Gradientin käsitteen sisäistäminen ja omaksuminen.
SMG-1300 Sähkömagneettiset kentät ja aallot I Harjoitus 2. 10.9-14.9.2007 Nimi: Op.nro: Tavoite: Gradientin käsitteen sisäistäminen ja omaksuminen. Tehtävä 1: Harjoitellaan ensinmäiseksi ymmärtämään lausekkeen
LisätiedotSähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon
30 SÄHKÖVAKIO 30 Sähkövakio ja Coulombin laki Coulombin lain mukaan kahden tyhjiössä olevan pistevarauksen q ja q 2 välinen voima F on suoraan verrannollinen varauksiin ja kääntäen verrannollinen varausten
LisätiedotAluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö
Aluksi Matematiikan käsite suora on tarkalleen sama asia kuin arkikielen suoran käsite. Vai oliko se toisinpäin? Matematiikan luonteesta johtuu, että sen soveltaja ei tyydy pelkkään suoran nimeen eikä
LisätiedotKeski-Suomen fysiikkakilpailu
Keski-Suomen fysiikkakilpailu 28.1.2016 Kilpailussa on kolme kirjallista tehtävää ja yksi kokeellinen tehtävä. Kokeellisen tehtävän ohjeistus on laatikossa mittausvälineiden kanssa. Jokainen tehtävä tulee
LisätiedotHermoimpulssi eli aktiopotentiaali
Hermoimpulssi eli aktiopotentiaali Piirrä opettajan johdolla kuvat hermoimpulssin etenemisestä 1. KAIKKI solut ovat sähköisesti varautuneita o sähköinen varaus solun sisäpuolella on noin 70 millivolttia
LisätiedotLuento 8 6.3.2015. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit
Luento 8 6.3.2015 1 Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Entrooppiset voimat 3 2 0 0 S k N ln VE S, S f ( N, m) 2 Makroskooppisia voimia, jotka syntyvät pyrkimyksestä
LisätiedotSovelletun fysiikan pääsykoe
Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille
LisätiedotTehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C
Tehtävä a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt =, 5 0 3 =, 5 0 3 C s protonin varaus on, 6 0 9 C Jaetaan koko virta yksittäisille varauksille:, 5 0 3 C s kpl = 9 05, 6 0 9 s b) di = Jd = J2πrdr,
LisätiedotJohdantoa. Jokaisen matemaatikon olisi syytä osata edes alkeet jostakin perusohjelmistosta, Java MAPLE. Pascal MathCad
Johdantoa ALGORITMIT MATEMA- TIIKASSA, MAA Vanhan vitsin mukaan matemaatikko tietää, kuinka matemaattinen ongelma ratkaistaan, mutta ei osaa tehdä niin. Vitsi on ajalta, jolloin käytännön laskut eli ongelman
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 6: Vapaaenergia Pe 11.3.2016 1 AIHEET 1. Kemiallinen potentiaali 2. Maxwellin
LisätiedotVeden ionitulo ja autoprotolyysi TASAPAINO, KE5
REAKTIOT JA Veden ionitulo ja autoprotolyysi TASAPAINO, KE5 Kun hapot ja emäkset protolysoituvat, vesiliuokseen muodostuu joko oksoniumioneja tai hydroksidi-ioneja. Määritelmä: Oksoniumionit H 3 O + aiheuttavat
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotPeptidi ---- F ----- K ----- V ----- R ----- H ----- A ---- A. Siirtäjä-RNA:n (trna:n) (3 ) AAG UUC CAC GCA GUG CGU (5 ) antikodonit
Helsingin yliopisto/tampereen yliopisto Henkilötunnus - Biokemian/bioteknologian valintakoe Sukunimi 24.5.2006 Etunimet Tehtävä 3 Pisteet / 20 Osa 1: Haluat selvittää -- F -- K -- V -- R -- H -- A peptidiä
LisätiedotFy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7
Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput
LisätiedotKemiallisen reaktion reaktiodiagrammi
Luento 11 1.4.2016 1 Reaktiokoordinaatti Entsymaattisten reaktioden kinetiikka Elektro-osmoottiset ilmiöt solukalvolla Donnanin potentiaali Solukalvon ionipumput ja kuljetusmekanismit Solukalvon sähköinen
Lisätiedotvetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen
DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-5400 Risto Mikkonen 1.1.014 g:n määrittäminen olttokennon toiminta perustuu Gibbsin vapaan energian muutokseen. ( G = TS) Ideaalitapauksessa
LisätiedotMatematiikan tukikurssi, kurssikerta 3
Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus
LisätiedotRATKAISUT: 18. Sähkökenttä
Physica 9 1. painos 1(7) : 18.1. a) Sähkökenttä on alue, jonka jokaisessa kohdassa varattuun hiukkaseen vaikuttaa sähköinen voia. b) Potentiaali on sähkökenttää kuvaava suure, joka on ääritelty niin, että
LisätiedotPreliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4
Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / 4 Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa
Lisätiedotax + y + 2z = 0 2x + y + az = b 2. Kuvassa alla on esitetty nesteen virtaus eräässä putkistossa.
BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 7, Syksy 206 Tutkitaan yhtälöryhmää x + y + z 0 2x + y + az b ax + y + 2z 0 (a) Jos a 0 ja b 0 niin mikä on yhtälöryhmän ratkaisu? Tulkitse ratkaisu
LisätiedotTehtävänanto oli ratkaista seuraavat määrätyt integraalit: b) 0 e x + 1
Tehtävä : Tehtävänanto oli ratkaista seuraavat määrätyt integraalit: a) a) x b) e x + Integraali voisi ratketa muuttujanvaihdolla. Integroitava on muotoa (a x ) n joten sopiva muuttujanvaihto voisi olla
LisätiedotFYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti
FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti Tehtävä 1 Selitä lyhyesti: a Mikä on Einsteinin ja Debyen kidevärähtelymallien olennainen ero? b Mikä ero vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on kanonisella
LisätiedotFunktion raja-arvo ja jatkuvuus Reaali- ja kompleksifunktiot
3. Funktion raja-arvo ja jatkuvuus 3.1. Reaali- ja kompleksifunktiot 43. Olkoon f monotoninen ja rajoitettu välillä ]a,b[. Todista, että raja-arvot lim + f (x) ja lim x b f (x) ovat olemassa. Todista myös,
LisätiedotSolun Kalvot. Kalvot muodostuvat spontaanisti. Biologiset kalvot koostuvat tuhansista erilaisista molekyyleistä
Solun Kalvot (ja Mallikalvot) Biologiset kalvot koostuvat tuhansista erilaisista molekyyleistä Biokemian ja Farmakologian erusteet 2012 Kalvot muodostuvat spontaanisti Veden rakenne => ydrofobinen vuorovaikutus
LisätiedotEntrooppiset voimat. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunnoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit
Entrooppiset voimat Entrooppiset voimat Vapaan energian muunnoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Entrooppiset voimat 3 2 0 0 S k N ln VE S, S f ( N, m) Makroskooppisia voimia, jotka syntyvät pyrkimyksestä
LisätiedotMAA7 Kurssikoe Jussi Tyni Tee B-osion konseptiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin! Laske huolellisesti!
A-osio: ilman laskinta. MAOLia saa käyttää. Laske kaikki tehtävistä 1-. 1. a) Derivoi funktio f(x) = x (4x x) b) Osoita välivaiheiden avulla, että seuraava raja-arvo -lauseke on tosi tai epätosi: x lim
LisätiedotAktiini-myosiini-kompleksi. Sähköinen dipoliteoria ja aktomyosiinin molekyylimoottori lihassupistuksessa
Sähköinen dipoliteoria ja aktomyosiinin molekyylimoottori lihassupistuksessa Markku Lampinen & Tuula Noponen TKK, soveltavan termodynamiikan laboratorio J Theor Biol 2005, 236:397-421 Myomesin Nebulin
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ
YLIOPPILSTUTKINTO- LUTKUNT..7 MTEMTIIKN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ -osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän alla olevaan ruudukkoon.
LisätiedotTEHTÄVIEN RATKAISUT. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 712 p m 105 kg
TEHTÄVIEN RATKAISUT 15-1. a) Hyökkääjän liikemäärä on p = mv = 89 kg 8,0 m/s = 71 kgm/s. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 71 p v = = s 6,8 m/s. m 105 kg 15-.
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ
1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 25.9.2017 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän
LisätiedotFYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!
FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää
Lisätiedot= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan
LisätiedotLuku 23. Esitiedot Työ, konservatiivinen voima ja mekaaninen potentiaalienergia Sähkökenttä
Luku 23 Tavoitteet: Määritellä potentiaalienergia potentiaali ja potentiaaliero ja selvittää, miten ne liittyvät toisiinsa Määrittää pistevarauksen potentiaali ja sen avulla mielivaltaisen varausjakauman
LisätiedotLue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan. ILMAN LASKINTA -OSIO! LASKE KAIKKI SEURAAVAT TEHTÄVÄT:
MAA Koe 8.1.014 Arto Hekkanen ja Jussi Tyni Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan. ILMAN LASKINTA -OSIO! LASKE KAIKKI SEURAAVAT TEHTÄVÄT: 1. a) Laske polynomien x x
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 8: Kemiallinen potentiaali, suurkanoninen ensemble Pe 18.3.2016 1 AIHEET 1. Kanoninen
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011
PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan
Lisätiedot2 Osittaisderivaattojen sovelluksia
2 Osittaisderivaattojen sovelluksia 2.1 Ääriarvot Yhden muuttujan funktiolla f(x) on lokaali maksimiarvo (lokaali minimiarvo) pisteessä a, jos f(x) f(a) (f(x) f(a)) kaikilla x:n arvoilla riittävän lähellä
LisätiedotNimi sosiaaliturvatunnus. Vastaa lyhyesti, selkeällä käsialalla. Vain vastausruudun sisällä olevat tekstit, kuvat jne huomioidaan
1. a) Mitä tarkoitetaan biopolymeerilla? Mihin kolmeen ryhmään biopolymeerit voidaan jakaa? (1,5 p) Biopolymeerit ovat luonnossa esiintyviä / elävien solujen muodostamia polymeerejä / makromolekyylejä.
LisätiedotMat. tukikurssi 27.3.
Mat. tukikurssi 7.. Tänään oli paljon vaikeita aiheita: - suunnattu derivaatta - kokonaisdierentiaali - dierentiaalikehitelmä - implisiittinen derivointi Nämä kaikki liittvät aika läheisesti toisiinsa.
LisätiedotHERMOSTON FYSIOLOGIA I
Hermoston fysiologia I 1 HERMOSTON FYSIOLOGIA I Biosähköiset ilmiöt Kalvopotentiaali Hermosolun lepopotentiaali Hermosolun aktiopotentiaali Ionikanavat Intrasellulaarinen/ekstrasellulaarinen mittaus Neuronin
LisätiedotA - soveltaminen B - ymmärtäminen C - tietäminen 1 - ehdottomasti osattava 2 - osattava hyvin 3 - erityisosaaminen
30250 Biokemian ja farmakologian perusteet A - soveltaminen B - ymmärtäminen C - tietäminen 1 - ehdottomasti osattava 2 - osattava hyvin 3 - erityisosaaminen Asiasisältö Keskeisyys Taso 1 2 3 A B C 1 Ymmärtää
LisätiedotH6: Tehtävänanto. Taulukkolaskennan perusharjoitus. Harjoituksen tavoitteet
H6: Tehtävänanto Taulukkolaskennan perusharjoitus Ennen kuin aloitat harjoituksen teon, lue siihen liittyvä taustamateriaali. Se kannattaa käydä läpi kokeilemalla samalla siinä annetut esimerkit käyttämässäsi
LisätiedotP = kv. (a) Kaasun lämpötila saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön avulla, PV = nrt
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 2, ratkaisut (syyslukukausi 204). Kun sylinterissä oleva n moolia ideaalikaasua laajenee reversiibelissä prosessissa kolminkertaiseen tilavuuteen 3,lämpötilamuuttuuprosessinaikanasiten,ettäyhtälö
LisätiedotMS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot
MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto)
LisätiedotOhjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin
Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat
LisätiedotPalautus yhtenä tiedostona PDF-muodossa viimeistään torstaina
PHYS-A0120 Termodynamiikka, syksy 2018 Kotitentti Vastaa tehtäviin 1/2/3, 4, 5/6, 7/8, 9 (yhteensä viisi vastausta). Tehtävissä 1, 2, 3 ja 9 on annettu ohjeellinen pituus, joka viittaa 12 pisteen fontilla
LisätiedotBM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 4, Syksy 2016
BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 4, Syksy 2016 1. Hahmottele karkeasti funktion f : R R 2 piirtämällä sen arvoja muutamilla eri muuttujan arvoilla kaksiulotteiseen koordinaatistoon
LisätiedotPinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: määrätty integraali
Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: Tasoalueen pinta-ala Jos funktio f saa välillä [a, b] vain ei-negatiivisia arvoja, so. f() 0, kun [a, b], voidaan kuvaajan y = f(), -akselin
Lisätiedotln2, missä ν = 1mol. ja lopuksi kaasun saama lämpömäärä I pääsäännön perusteella.
S-114.42, Fysiikka III (S 2. välikoe 4.11.2002 1. Yksi mooli yksiatomista ideaalikaasua on alussa lämpötilassa 0. Kaasu laajenee tilavuudesta 0 tilavuuteen 2 0 a isotermisesti, b isobaarisesti ja c adiabaattisesti.
LisätiedotValitse aineisto otsikoineen maalaamalla se hiirella ja kopioimalla (Esim. ctrl-c). Vaihtoehtoisesti, Lataa CSV-tiedosto
Versio k15 Näin laadit ilmastodiagrammin Libre Officen taulukkolaskentaohjelmalla. Ohje on laadittu käyttäen Libre Officen versiota 4.2.2.1. Voit ladata ohjelmiston omalle koneellesi osoitteesta fi.libreoffice.org.
LisätiedotMatriisit ovat matlabin perustietotyyppejä. Yksinkertaisimmillaan voimme esitellä ja tallentaa 1x1 vektorin seuraavasti: >> a = 9.81 a = 9.
Python linkit: Python tutoriaali: http://docs.python.org/2/tutorial/ Numpy&Scipy ohjeet: http://docs.scipy.org/doc/ Matlabin alkeet (Pääasiassa Deni Seitzin tekstiä) Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä.
Lisätiedot1 Funktiot, suurin (max), pienin (min) ja keskiarvo
1 Funktiot, suurin (max), pienin (min) ja keskiarvo 1. Avaa uusi työkirja 2. Tallenna työkirja nimellä perusfunktiot. 3. Kirjoita seuraava taulukko 4. Muista taulukon kirjoitusjärjestys - Ensin kirjoitetaan
Lisätiedotl 1 2l + 1, c) 100 l=0
MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 5. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) 5 + 5 +, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + + 5 + + 99, b) 5 + 4 65 + + n 5 n, c)
LisätiedotFY9 Fysiikan kokonaiskuva
FY9 Sivu 1 FY9 Fysiikan kokonaiskuva 6. tammikuuta 2014 14:34 Kurssin tavoitteet Kerrata lukion fysiikan oppimäärä Yhdistellä kurssien asioita toisiinsa muodostaen kokonaiskuvan Valmistaa ylioppilaskirjoituksiin
LisätiedotDiplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut
LisätiedotBioteknologian tutkinto-ohjelma Valintakoe Tehtävä 3 Pisteet / 30
Tampereen yliopisto Bioteknologian tutkinto-ohjelma Valintakoe 21.5.2015 Henkilötunnus - Sukunimi Etunimet Tehtävä 3 Pisteet / 30 3. a) Alla on lyhyt jakso dsdna:ta, joka koodaa muutaman aminohappotähteen
Lisätiedot766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka
1 76633A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 3 5-3 Kuorimalli Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 011 Kuva 7-13 esittää, miten parillis-parillisten ydinten ensimmäisen
LisätiedotMAA7 HARJOITUSTEHTÄVIÄ
MAA7 HARJOITUSTEHTÄVIÄ Selvitä, mitä -akselin väliä tarkoittavat merkinnät: a) < b) U(, ) c) 4 < 0 0 Ilmoita väli a) 4 < < b) ] 5, 765[ tavalla 7 tehtävän a)-kohdan mukaisella kana, kana 0 Palautetaan
Lisätiedotc) 22a 21b x + a 2 3a x 1 = a,
Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. 1. Lukion A ja lukion B oppilasmäärien suhde oli a/b vuoden 2017 lopussa. Vuoden 2017 aikana
LisätiedotLaskuharjoitus 1 palautus 21. 10. 2003 mennessä Juha-Matti Alakoskela, jmalakos@cc.helsinki.fi
Laskuharjoitus 1 palautus 21. 10. 2003 mennessä Juha-Matti Alakoskela, jmalakos@cc.helsinki.fi Yleistä Kurssin maksimipistemäärä on 44. Kaikista mahdollisista pisteistä 36 on jaossa kurssin tentissä, 4
LisätiedotKAAVAT. Sisällysluettelo
Excel 2013 Kaavat Sisällysluettelo KAAVAT KAAVAT... 1 Kaavan tekeminen... 2 Kaavan tekeminen osoittamalla... 2 Kaavan kopioiminen... 3 Kaavan kirjoittaminen... 3 Summa-funktion lisääminen... 4 Suorat eli
LisätiedotKULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta
Lisätiedot7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI
67 7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI Optisen systeemin peruspisteet saadaan systeemimatriisista. Käytetään seuraavan kuvan merkintöjä: Kuvassa sisäänmenotaso on ensimmäisen linssin ensimmäisessä pinnassa eli
LisätiedotMS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (CHEM) Luento 2: Usean muuttujan funktiot
MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (CHEM) Luento 2: Usean muuttujan funktiot Harri Hakula Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 1 Aalto-yliopisto Kevät 2018 1 Perustuu Antti Rasilan luentomonisteeseen
LisätiedotReaalikoe Fysiikan ja kemian yo-ohjeita
Reaalikoe Fysiikan ja kemian yo-ohjeita Yleisohjeita Laskimet ja taulukot on tuotava tarkastettaviksi vähintään vuorokautta (24h) ennen kirjoituspäivää kansliaan. Laskimien muisti on tyhjennettävä. Jos
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 2. viikolle /
MS-A008 Differentiaali- ja integraalilaskenta, V/207 Differentiaali- ja integraalilaskenta Ratkaisut 2. viikolle / 8. 2.4. Jatkuvuus ja raja-arvo Tehtävä : Määritä raja-arvot a) 3 + x, x Vihje: c)-kohdassa
LisätiedotDEE-11110 Sähkötekniikan perusteet
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Peruskäsitteet Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet sähkövaraus teho ja energia potentiaali ja jännite sähkövirta Tarkoitus on määritellä sähkötekniikan
LisätiedotDifferentiaalilaskennan tehtäviä
Differentiaalilaskennan tehtäviä DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona 2. Derivoimiskaavat 2.1
LisätiedotMATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy Millä reaaliluvun x arvoilla. 3 4 x 2,
MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 6. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) + + + 4, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + 4 + 6 + +, b) 8 + 4 6 + + n n, c) + + +
LisätiedotAalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos. MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016
Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Malinen/Ojalammi MS-A23 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 216 Laskuharjoitus 2A (Vastaukset) Alkuviikolla
LisätiedotEPIONEN Kemia 2015. EPIONEN Kemia 2015
EPIONEN Kemia 2015 1 Epione Valmennus 2014. Ensimmäinen painos www.epione.fi ISBN 978-952-5723-40-3 Painopaikka: Kopijyvä Oy, Kuopio Tämän teoksen painamiseen käytetty paperi on saanut Pohjoismaisen ympäristömerkin.
LisätiedotLisätehtäviä. Rationaalifunktio. x 2. a b ab. 6u x x x. kx x
MAA6 Lisätehtäviä Laske lisätehtäviä omaan tahtiisi kurssin aikan Palauta laskemasi tehtävät viimeistään kurssikokeeseen. Tehtävät lasketaan ilman laskint Rationaalifunktio Tehtäviä Hyvitys kurssiarvosanassa
LisätiedotH7 Malliratkaisut - Tehtävä 1
H7 Malliratkaisut - Tehtävä Eelis Mielonen 7. lokakuuta 07 a) Palautellaan muistiin Maclaurin sarjan määritelmä (Taylorin sarja origon ympäristössä): f n (0) f(x) = (x) n Nyt jos f(x) = ln( + x) saadaan
LisätiedotJatkuvat satunnaismuuttujat
Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään
Lisätiedoty=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6
MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+
LisätiedotKertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)
Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman
LisätiedotYlioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden
Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ.9.013 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan
LisätiedotKemiallinen reaktio
Kemiallinen reaktio REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Johdantoa: Syömme elääksemme, emme elä syödäksemme! sanonta on totta. Kun elimistömme hyödyntää ravintoaineita metaboliassa eli aineenvaihduntareaktioissa,
Lisätiedotl 1 2l + 1, c) 100 l=0 AB 3AC ja AB AC sekä vektoreiden AB ja
MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 7. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) + 5 + +, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + + 5 + + 99, b) 5 + 4 65 + + n 5 n, c) +
LisätiedotKerta 2. Kerta 2 Kerta 3 Kerta 4 Kerta 5. 1. Toteuta Pythonilla seuraava ohjelma:
Kerta 2 Kerta 3 Kerta 4 Kerta 5 Kerta 2 1. Toteuta Pythonilla seuraava ohjelma: 2. Tulosta Pythonilla seuraavat luvut allekkain a. 0 10 (eli, näyttää tältä: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b. 0 100 c. 50 100 3.
LisätiedotLuku 5: Diffuusio kiinteissä aineissa
Luku 5: Diffuusio kiinteissä aineissa Käsiteltävät aiheet... Mitä on diffuusio? Miksi sillä on tärkeä merkitys erilaisissa käsittelyissä? Miten diffuusionopeutta voidaan ennustaa? Miten diffuusio riippuu
Lisätiedot